长方体和正方体的认识复习 Microsoft Word 文档
《长方体和正方体》整理与复习
《长方体和正方体》整理与复习《《长方体和正方体》整理与复习》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！《长方体和正方体》整理与复习教学设计仙台镇实验学校樊苗苗复习内容：第一单元所学内容。
复习目标：1、在实际操作中再次感受长方体和正方体顶点和棱的特点。
2、进一步掌握长方体和正方体体积及表面积的计算方法，能运用公式解决生活中求表面积和体积的实际问题。
3、提高学生应用已有知识解决实际问题的能力。
复习重难点：学生对知识进行自我梳理，灵活运用知识解决实际问题。
课前准备：在练习本上梳理本单元内容。
复习过程：一、谈话导入：师：上课前，同学们已经用自己喜欢的方式梳理了本单元的知识点，我们一起来看一看吧。
在我们梳理的过程中有没有遇到什么疑惑呢?请小组谈论。
出示小组讨论要求：每个小组都有一个长方体和一个正方体，小组内相互交流它们的特征。
在计算长方体和正方体表面积时要注意哪些问题，讲给小组同学听，有不同意见的及时补充。
探讨长方体和正方体体积公式的由来，小组相互交流。
请小组代表汇报。
巩固与练习：(一)第一关：练习与应用1、出示一个正方体和一个长方体，(1)学生说出它们的特征。
(2)出示数据，计算它们的表面积和体积。
2、回忆体积和容积单位。
(1)课件显示。
(2)完成练习。
指名学生回答，集体评价。
第二关：综合应运要求：请同学们仔细读题，理清思路，然后解答。
1、出示一个长方体的展开图，求它的体积。
2、用三个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?(你能用不同的方法解决吗)3、把一个棱长10厘米的正方体铁块放入一个长50厘米、宽40厘米、高30厘米的玻璃缸中，原来缸中水深20厘米，现在水深几厘米?(三)第三关：能力提升一个长方体的盒子，宽增加3厘米就变成一个正方体，这时表面积增加144平方厘米。
这个长方体盒子的体积是多少?三、课堂总结：通过这节课的练习，你学会了什么做题方法?与大家一起分享吧!四、布置作业：练习与应用第9、10题。
(完整版)长方体和正方体知识点汇总(最新整理)
第二讲 长方体和正方体一、长方体和正方体的认识【知识点1】棱面顶点要素立体图形数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同8特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ） 14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ）16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）（2）填空：1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
长方体和正方体知识点汇总
第二讲长方体和正方体一、长方体和正方体的认识个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形；( )-2、正方体的六个面面积一定相等；( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等；( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（）'12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（）14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（）15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（）16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（）（2）填空：1、一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形。
3、'4、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（），它的六个面都是相等的（）形。
5、 把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4。
正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
五年级数学下册期末总复习《3单元长方体和正方体》必记知识点
五年级数学下册期末总复习《3单元长方体和正方体》必记知识点一、长方体和正方体的认识1. **长方体的定义**：-由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
-在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2. **正方体的定义**：-由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
-正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
3. **长方体和正方体的共同点**：-都有6个面、12条棱和8个顶点。
-面、棱和顶点的数目相同。
4. **长方体和正方体的区别**：-长方体的棱长不一定相等，面不一定都是正方形。
-正方体的棱长都相等，所有的面都是正方形。
二、长方体和正方体的表面积1. **表面积的定义**：-长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2. **表面积的计算公式**：-长方体的表面积= (长×宽+ 长×高+ 宽×高)×2-正方体的表面积= 棱长×棱长×6三、长方体和正方体的体积1. **体积的定义**：-物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2. **体积的计算公式**：-长方体的体积= 长×宽×高-正方体的体积= 棱长×棱长×棱长四、长方体和正方体的棱长总和1. **棱长总和的定义**：-长方体或正方体12条棱的长度和叫做棱长总和。
2. **棱长总和的计算公式**：-长方体的棱长总和= (长+ 宽+ 高)×4-正方体的棱长总和= 棱长×12五、体积单位及进率1. **常用的体积单位**：-立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。
2. **体积单位间的进率**：- 1dm³= 1000cm³- 1m³= 1000dm³六、容积和容积单位1. **容积单位与体积单位的关系**：- 1L = 1dm³- 1mL = 1cm³2. **容积的计算方法**：-与体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。
完整版长方体和正方体知识点整理
长方体和正方体的知识整理一、【看法】1、由 6 个长方形（特别情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对面完好相同，相对的棱长度相等。
2、两个面订交的边叫做棱。
三条棱订交的点叫做极点。
订交于一个极点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由 6 个完好相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体有 12 条棱，它们的长度都相等，所有的面都完好相同。
4、长方体和正方体的面、棱和极点的数目都相同，可是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特其他长方体。
长方体正方体5、长方体有 6 个面， 8 个极点， 12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形，最稀有4个面是长方形，最多有2 个面是正方形。
正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有 12 条棱，每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和 =（长 +宽 +高）× 4 L=（a＋b＋ h）× 4长 =棱长总和÷ 4－宽－高a=L÷4－b－h宽 =棱长总和÷ 4－长－高b=L ÷4－a－h高 =棱长总和÷ 4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长× 12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L ÷126、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。
（如长、宽、高各扩大 2 倍，棱长总和就会扩大到原来的 2 倍）。
二、【长方体和正方体的表面积】1、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积 =（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）× 2 S=2（ab＋ah＋bh）－ ab S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）× 2 S=2（ah＋bh）正方体的表面积 = 棱长×棱长× 6 S=a× a×6= 6a 22、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位2 21 dm 2=100 cm2 2 2之间的进率是 1001m =100dm 1m =10000 cm 3、生活本质油箱、罐头盒等都是 6 个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有 5 个面；水管、烟囱等都只有 4 个面。
长方体和正方体体积整理与复习
结论: 结论
只有容器才能有容积， 只有容器才能有容积，如 果是实心的木块等， 果是实心的木块等，是不会 有容积的。 有容积的。
3.计量容积，一般用体积单位。 计量容积，一般用体积单位。 计量容积 体积单位
若计量液体的体积，如药水、 若计量液体的体积，如药水、 汽油等，常用容积单位升 毫升。 汽油等，常用容积单位升和毫升。
填空： 填空：
3、正方体有（ 6 ）个面、（12） 、正方体有（ 个面、（ 条棱、（ 个顶点。 条棱、（ 8 ）个顶点。 4、长方体（ 相对的 ）面相等， 、长方体（ 面相等， 正方体（ 个 面相等。 正方体（ 6个 ）面相等。
平行的4条 平行的 条 棱长度相 5、长方体（ 、长方体（ ） 正方体（ 条 棱长度相等。 等，正方体（ 12条 ）棱长度相等。
1.根据图中的数据填空。（口答） 根据图中的数据填空。（口答） 根据图中的数据填空。（口答 （1）如图1，这是_______体，它的长 是_____厘米，宽是____厘米，高是 ____厘米。12条棱长的和是____厘米。 (10+4+7)×4=84（厘米） （2）图2是一个长方体，长、宽、高分 别是9厘米，3厘米，4.5厘米。它上面的 面长是_____厘米，宽____厘米，右面 的长____厘米，宽____厘米，相交于一 个顶点的三条棱长和是____厘米。 （3）如图3，这是______体，它的棱长是 ___厘米。12条棱长的和是___厘米。
图3 图1
10厘米
７厘米
图2 4厘米 4厘米
判断（对的在括号里打“ 判断（对的在括号里打“√”，错误的打“×” ） 错误的打“ 正方体和长方体都是6个面、12条棱 条棱、 个顶点。 ①正方体和长方体都是6个面、12条棱、8个顶点。 ( ) √ 正方体的6个面一定是正方形。 ②正方体的6个面一定是正方形。 √ ( ) 正方体是特殊的长方体。 ③正方体是特殊的长方体。 ( ) √ 个长方体中如果有2个面是正方形， ④1个长方体中如果有2个面是正方形，那么这个 长方体一定是正方体。 长方体一定是正方体。( × ) 个长方体中如果相邻的2个面都是正方形， ⑤1个长方体中如果相邻的2个面都是正方形，那 么这个长方体一定是正方体。 么这个长方体一定是正方体。 ( ) √
长方体和正方体知识点汇总
长方体和正方体知识点汇总一、长方体和正方体的认识【知识点2】1.一般情况下，我们分成3四条高。
2.我们也可以分成4组，每组三条棱（相交于同一个顶点的三条棱，长、宽、高）【知识点3】棱长和公式：长方体的棱长和=长×4 + 宽×4 + 高×4长方体棱长和=（长+宽+高）×4 +宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长 × 12 棱长=棱长和÷12【知识点4】长方体和正方体沿着不同的棱展开所得到的的展开图的形状是不同的长方体的展开图；正方体的展开图:11种相对面的面不相邻，相邻的面不相对二、长方体和正方体的表面积【知识点1】长方体表面积=（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2 =（a ×b + a ×c + b ×c ）×2 =（前面面积+上面面积+右面面积）×2 正方体表面积=棱长×棱长×6=a ×a ×6=6a 2=任意一个面的面积×6前面面积=后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积【知识点2】① 贴商标类型：只求四周面积。
例如：一个长方体包装盒，长、宽、高分别为8厘米、4厘米、5厘米，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？② 游泳池类型：只求四周和底面。
例如：一座游泳池，长、宽、高分别为10m 、4m 、1.5m ，需要在池内贴上边长为1dm 的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？③ 抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。
例如：一款抽纸盒，长、宽、高分别是20cm 、12cm 、5cm ，上面有长14cm ，宽3cm 的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？④ 占地面积问题：只求底面面积。
（完整版）长方体正方体单元知识归纳
（完整版）长方体正方体单元知识归纳长方体正方体单元知识归纳一、知识点一：长方体和正方体的认识1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。
正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4或：=长×4＋宽×4＋高×4用字母表示：(a+b+h)×4 或：=4a+4b+4c正方体的棱长总和= 棱长×12用字母表示：12a二、知识点二：长方体和正方体的表面积的计算4、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2或：=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2正方体的表面积= 棱长×棱长×6用字母表示：S=6a26、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米1m2=100dm2 1dm2 =100cm2三、知识点三：长方体和正方体的体积的计算7、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
8、长方体的体积= 长×宽×高用字母表示：V=abh正方体的体积= 棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a39、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米：1m3=1000dm3 1dm3 =1000cm3 1m3=1000000cm3 10、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；------ 大乘小把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
长方体和正方体的认识总复习
5、一个长方体长3厘米、宽2厘米高1厘米，它的棱长总和是 （24厘米 ）。 6、一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是4分米，做这 样的一个纸箱需要纸板( 66 ) 平方分米，它的容积是( 36 ) 立方分米。
棱是用角钢做的
四周用玻璃做成
底面用铁板做成
结合本单元整理的概念,说一说下列问 题实际要求什么? （ 2 ）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？ （ 5 ）这个鱼缸能装多少升水？ 3 ）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？ （ 4 1 ）这个鱼缸占多少空间？ ）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？
长方体和正方体
整理与复习
本单元知识梳理
长 方 体 正 方 体
长方体、正方体的特征
面 棱 顶点
意义 计算 意义
长方体、正方体的表面积
长方体、正方体的体积
单位、进率 计算
6 12
完全相同 长度相等
8
6 12 8
都相同 都相等
长方体和正方体的特征
相同点 形体 顶 面 棱 点 面的 形状 不同点 面的 面积 联系 棱长
一、填空题。 1、把一根长5/9m的绳子平均分成 5段，每段长（ ）m，每段是全长 的（ ）。 2、张亮步行9/10千米要3/10小时， 那么步行1千米要（ ）小时，他1 小时步行（ ）千米。 3、12米是（ ）米的4/7;（ ）米 是1/2米的4/7。
4、A=3/4×B=C÷2=D÷3/2(A≠0)将 A、B、C、D从大到小的顺序排列 为：（ ）。 5、养殖场有鸡320只，比鸭的只数 多1/4，鸭有（ ）只。 6、橘子树棵数比杏树少8/9,那么 （ ）×8/9=（ ）。 7、一个数的3/4是60，这个数的6/5 是（ ）。
拓展题：
难度系数：★★★★★
长方体和正方体单元整理复习
建立模型
对于复杂的问题，可以尝试建 立数学模型，以便更直观地理
解问题并找到解决方案。
多做练习
通过大量的练习，可以加深对 知识点的理解，提高解题的准
确性和效率。
06 复习策略与建议
系统回顾本单元知识点
长方体和正方体的定义与性质
理解长方体和正方体的基本概念，掌握它们的面、棱、 顶点等要素的数量关系和位置关系。
01 03
性质
02
正方体的所有面都是全等的 正方形。
长方体与正方体关系
正方体是长方体的特例，当长 方体的三组对边分别相等时， 即为正方体。
长方体和正方体都有6个面、 12条棱和8个顶点。
长方体和正方体的表面积和体 积计算公式不同，需要根据具 体形状进行区分和应用。
02 长方体和正方体表面积计 算
03 长方体和正方体体积计算
长方体体积公式推导
长方体体积公式为
$V = l times w times h$，其中 $l$ 是长度，$w$ 是宽度，$h$ 是高度。
公式推导
长方体可以看作是由 $l$ 个长度为 $w$， 高度为 $h$ 的小长方体组成，因此总 体积就是 $l times w times h$。
05 易错点与注意事项
常见易错点总结
概念混淆
学生容易混淆长方体和正方体的 概念，特别是在面对复杂图形时。
计算错误
在计算表面积或体积时，学生可能 会因为疏忽或计算不准确而导致错 误。
单位问题
在解决实际问题时，学生可能会忽 略单位换算，从而导致答案错误。
避免错误方法指导
01
02
03
明确概念
在解题前，首先要明确题 目中涉及的是长方体还是 正方体，以及它们的基本 性质。
长方体和正方体知识点汇总
长方体和正方体知识点汇总一、长方体和正方体的认识1、长方体定义：长方体是由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
面：长方体有 6 个面，相对的面完全相同。
棱：长方体有 12 条棱，相对的棱长度相等。
按长度可分为三组，每一组有 4 条棱。
顶点：长方体有 8 个顶点。
2、正方体定义：正方体是用六个完全相同的正方形围成的立体图形。
面：正方体有 6 个面，每个面都是正方形，且 6 个面完全相同。
棱：正方体有 12 条棱，12 条棱的长度都相等。
顶点：正方体有 8 个顶点。
3、长方体和正方体的关系正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高都相等时，就变成了正方体。
二、长方体和正方体的表面积1、表面积的定义长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。
2、长方体表面积的计算公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）× 2例如：一个长方体的长为 5 厘米，宽为 4 厘米，高为 3 厘米，其表面积为：（5×4 ＋ 5×3 ＋ 4×3）× 2 ＝ 94（平方厘米）3、正方体表面积的计算公式：正方体的表面积＝棱长×棱长× 6例如：一个正方体的棱长为 6 厘米，其表面积为：6×6×6 ＝ 216（平方厘米）三、长方体和正方体的体积1、体积的定义物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、体积单位常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
1 立方厘米：棱长为 1 厘米的正方体，体积是 1 立方厘米。
1 立方分米：棱长为 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米。
1 立方米：棱长为 1 米的正方体，体积是 1 立方米。
3、长方体体积的计算公式：长方体的体积＝长×宽×高例如：一个长方体的长为 6 厘米，宽为 5 厘米，高为 4 厘米，其体积为：6×5×4 ＝ 120（立方厘米）4、正方体体积的计算公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长例如：一个正方体的棱长为 5 厘米，其体积为：5×5×5 ＝ 125（立方厘米）5、体积单位的换算1 立方米＝ 1000 立方分米1 立方分米＝ 1000 立方厘米四、长方体和正方体的容积1、容积的定义容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。
长方体正方体整理和复习
数学软件（如MATLAB、Mathematica等）可用于生成长方体或正方体的图形，并通过 内置图形变换函数实现对其的变换操作。这些软件通常用于教育和科研领域，帮助学生和 研究者更好地理解和分析长方体与正方体的性质。
THANK S感谢观看
水流对结构的冲刷和破坏。
工业生产
在工业生产中，长方体和正方体 形状的零部件易于加工和组装， 有利于提高生产效率和降低成本
。
解题技巧
01
熟练掌握性质
首先，要熟练掌握长方体和正方体的基本性质，如面积、体积、对角线
等计算公式。这有助于在解题时迅速找到问题的关键点。
02 03
空间想象力
在解决长方体和正方体相关问题时，要充分发挥空间想象力，尝试在脑 海中构建出问题的三维模型。这有助于更好地理解问题和找到解题思路 。
截面变换
通过截取长方体或正方体的一部分得到的二维图形。不同截面的位置和角度会 产生不同的截面形状，如矩形、正方形、梯形等。
长方体与正方体的三维图形变换
旋转变换
长方体或正方体绕某一轴线进行旋转。通过旋转变换，可以观察长方体或正方体 在不同角度下的视觉效果非等比例的放大缩小。缩放变换可以改变长方体 或正方体的大小，但保持其形状不变。
02
长方体与正方体的表面积和体积
长方体的表面积计算
01
02
03
公式
长方体的表面积 = 2 × ( 长×宽+长×高+宽× 高)。
注意事项
在计算过程中，需要准确 测量长方体的长、宽、高 ，并确保单位一致。
实际应用
长方体的表面积计算常用 于包装设计、物体涂料用 量估算等场景。
正方体的表面积计算
公式
长方体正方体知识点汇总
长方体正方体知识点汇总长方体和正方体都属于立体图形，具有一些共同和独特的特点。
下面是对长方体和正方体的综合了解和详细解释：一、长方体的定义和特点：长方体是一种有6个面的立体图形，这些面由矩形组成，且相邻面两两平行。
长方体具有以下特点：1. 面的特点：长方体有6个面，其中有3对平行面。
相邻面两两平行，且相对的面是相等的矩形。
2. 边的特点：长方体有12条边，每个顶点有3条边相交。
3. 顶点的特点：长方体有8个顶点，每个顶点都是3个面的交点。
4. 相邻面、边、顶点的关系：长方体中，两个相邻面的共用一条边，两个相邻面的共用一点，这个点同时也是四条边的端点。
5. 相对面的特点：长方体的相对面是相等的矩形，具有相同的形状和大小。
二、正方体的定义和特点：正方体是一种特殊的长方体，所有的面都是正方形，具有以下特点：1. 面的特点：正方体有6个面，都是正方形，且相邻面两两平行。
2. 边的特点：正方体有12条边，每个顶点有3条边相交。
3. 顶点的特点：正方体有8个顶点，每个顶点都是3个面的交点。
4. 相邻面、边、顶点的关系：正方体中，两个相邻面的共用一条边，两个相邻面的共用一点，这个点同时也是四条边的端点。
5. 相对面的特点：正方体的相对面是相等的正方形，具有相同的形状和大小。
三、长方体和正方体的性质：1. 体积：长方体和正方体的体积都可以通过公式V = l × w × h来计算，其中l为长，w为宽，h为高。
正方体的体积可以简化为V = a^3，其中a为边长。
2. 表面积：长方体和正方体的表面积都可以通过公式S = 2lw + 2lh + 2wh来计算，其中l为长，w为宽，h为高。
正方体的表面积可以简化为S = 6a^2，其中a为边长。
3. 对角线：长方体和正方体的对角线可以通过勾股定理来计算。
长方体的对角线长度为d = sqrt(l^2 + w^2 + h^2)，正方体的对角线长度为d = sqrt(3a^2)，其中l、w、h分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的边长。
第03讲 长方体和正方体(word讲义)(人教版)
第03讲长方体和正方体知识精讲一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。
1.长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
长方体有8个顶点，12条棱。
2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。
长方体的棱长总和=4条长+4条宽+4条高=(长+宽+高)×4。
用字母表示:C=(a+b+h)×4。
4.正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，正方体有8个顶点，12条棱，12条棱的长度都相等。
5.正方体是长、宽、高都相等的长方体，正方体是特殊的长方体。
6.正方体的棱长总和=棱长×12。
用字母表示:C=12a。
7.认识长方体和正方体的展开图。
二、掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
1.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
用字母表示:S=(ab+ah+bh)×2。
3.正方体的表面积=棱长×棱长×6。
用字母表示:S=6a2。
4.如果把一个长方体沿一个面截成n块，就增加了2(n-1)个截面，每个截面的4条棱就是增加的棱，总共增加了8(n-1)条棱。
三、了解体积的意义及计量单位，会进行单位之间的换算。
1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。
3.棱长是1cm的正方体，体积是1c;棱长是1dm的正方体，体积是1dm3;棱长是1m的正方体，体积是1m3。
四、掌握长方体和正方体体积的计算，并会运用公式解决实际问题。
1.长方体的体积=长×宽×高。
用字母表示:V=abh。
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
长方体和正方体知识点汇总
长方体和正方体知识点汇总一、长方体和正方体的定义及性质1. 定义长方体：长方体是一种六个面都是矩形的立体图形，其中相对的两个面是长方形，其余四个面是正方形。
正方体：正方体是一种六个面都是正方形的立体图形，每个面的边长相等。
2. 性质（1）长方体的性质长方体有6个面，12条棱，8个顶点。
相对的面是长方形，其余四个面是正方形。
相邻的棱长相等，相对的棱长也相等。
长方体的对角线互相垂直，且相等。
（2）正方体的性质正方体有6个面，12条棱，8个顶点。
所有面都是正方形，边长相等。
相邻的棱长相等，相对的棱长也相等。
正方体的对角线互相垂直，且相等。
二、长方体和正方体的表面积与体积1. 长方体的表面积与体积（1）表面积长方体的表面积是指六个面的面积之和。
设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的表面积S为：S = 2(ab + ac + bc)（2）体积长方体的体积是指长、宽、高三个维度的乘积。
设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的体积V为：V = abc2. 正方体的表面积与体积（1）表面积正方体的表面积是指六个面的面积之和。
设正方体的边长为a，则正方体的表面积S为：S = 6a^2（2）体积正方体的体积是指边长的三次方。
设正方体的边长为a，则正方体的体积V为：V = a^3三、长方体和正方体的空间关系1. 长方体的空间关系长方体的底面与顶面平行，且底面与侧棱垂直。
长方体的侧面与底面垂直，且相邻侧面互相垂直。
长方体的对角线互相垂直，且相等。
2. 正方体的空间关系正方体的底面与顶面平行，且底面与侧棱垂直。
正方体的侧面与底面垂直，且相邻侧面互相垂直。
正方体的对角线互相垂直，且相等。
四、长方体和正方体的应用1. 长方体的应用长方体广泛应用于建筑设计、家具设计、包装设计等领域。
长方体的体积和表面积计算对于计算材料用量、确定空间大小等有重要作用。
2. 正方体的应用正方体在建筑设计、雕塑创作、数学建模等领域有广泛的应用。
长方体与正方体总复习
课题长方体和正方体教学目标1、认识长方体和正方体2、长方体和正方体的表面积3、长方体和正方体的体积重点、难点掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算考点及考试要求1、长方体和正方体的表面积和体积的计算2、组合立体图形的表面积和体积的计算教学内容知识框架长方体和正方体的知识是学生进行表面积和体积计算的基础知识，是运用有关的计算公式可解决许多实际问题。
考点一：认识长方体和正方体典型例题例一：判断对错。
（1）棱长 5分米的正方体水箱，它的占地面积是（125）平方分米。
（）（2）长方体（不含正方体）最多有8条棱长度相等。
（）（3）正方体是特殊的立方体。
（）（4）有6个面，12条棱，8个顶点组成的图形都是长方体。
（）（5）相交于一个顶点的三条棱的长度相等的长方体一定是正方体。
（）（6）两个体积相等的立方体，表面积也一定相等。
（）例二：有30个棱长为1厘米的小正方体（1）怎样摆才能将它拼成一个最大的正方体？还剩几个小正方体？例三：一个正方体木块，六个面上分别写着1、 2 、 3 、 4 、 5 、6，从三个不同角度观察结果如下，请你猜一猜：1、2、3分别和谁相对？知识概括、方法总结与易错点分析长方体和正方体都有六个面，正方体六个面都相等；长方体对面相等，最多可有两个正方形。
考点二：长方体和正方体的表面积典型例题例一：1. 长方体和正方体都有（）面，（）条棱和（）顶点。
2.（1）一个长方体的长、宽、高分别是5、4、3厘米，这个长方体的棱长总和是（）。
（2）一个长方体相交一个顶点的三条棱的和是6厘米，这个长方体的棱长总和是（）。
（3）一个正方体的棱长是3分米，这个正方体的棱长总和是（）。
3. 一个正方体的棱长总和是96厘米，这个正方体的棱长是（）。
4. 一个长方体的棱长总和是24厘米，其中长是3厘米，宽是2厘米，高是长（）。
5. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，它的最大面的面积是（）。
这个长方体的占地面积是（）。
长方体正方体单元整理和复习
正方体是特殊的长方体，每个面都是一个正方形，所有面的面积相等，并且所 有棱的长度都相等。
长方体和正方体的性质
长方体的对角线
正方体的对角线
长方体的对角线是连接两个相对顶点的线 段，其长度等于长、宽、高的平方和的平 方根。
长方体的内角
正方体的对角线是连接两个相对顶点的线 段，其长度等于正方体棱长的2倍。
长方体正方体单元整理和复习
2023-11-10
目录
• 长方体正方体的基本概念 • 长方体正方体的空间关系 • 长方体正方体的体积和面积 • 长方体正方体的应用 • 长方体正方体的复习题
01 长方体正方体的基本概念
长方体和正方体的定义
长方体
长方体是一种具有六个面的三维图形，由六个长方形构成，相对的两个面平行 且相等。
空间中的距离
点到直线的距离
在空间中，一个点到一条直线的距离可以通过投影或使用向量运算来计算。
点到平面的距离
在空间中，一个点到平面的距离可以通过点到平面的垂线段来计算。
03 长方体正方体的体积和面 积
体积的定义和计算方法
体积的定义
体积是指物体所占空间的大小。对于长 方体和正方体，我们可以将其看作是具 有一定长、宽、高的立方体。
作为基础几何形状，可以用于研究 数学问题
05 长方体正方体的复习题
基础题
总结长方体和正方体 的基本性质和特点。
理解长方体和正方体 的空间关系和相对位 置。
掌握长方体和正方体 的表面积和体积的计 算方法。
提高题
灵活运用长方体和正方体的性 质和特点解决实际问题。
掌握长方体和正方体的拼接、 分割、旋转等变换方法。
VS
体积的计算方法
长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积 来计算，即体积 V = 长 × 宽 × 高。对于 正方体，由于其长、宽、高相等，所以体 积 V = 边长 × 边长 × 边长。
长方体和正方体知识点复习整理,推荐文档
长方体和正方体6个面，8个顶点，12条棱【概念】1、由6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2 个面是正方形。
2、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体有12 条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
注意：①两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！②表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！③长方体的棱长总和=（长+宽+高）X 4长=棱长总和* 4—宽一咼宽=棱长总和* 4 —长一咼咼=棱长总和* 4—长一宽④正方体的棱长总和=棱长X 12 棱长二棱长总和* 125、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
①长方体的表面积=（长X宽+长X咼+宽X咼）X 2 S=2 （ab+ ah+ bh）②无底（或无盖）长方体表面积=长X宽+（长X高+宽X高）X 2③无底又无盖长方体表面积=（长X高+宽X高）X 2④正方体的表面积=棱长X棱长X 6【知识点2】长方体表面求法的变形：①贴商标类型：只求四周面积。
例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？②游泳池类型：只求四周和底面。
例如：一座游泳池，长宽高分别为、10m, 4m, 1.5m,需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？③抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。
例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm, 12cm, 5cm,上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？④ 占地面积问题：只求底面面积。
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《长方体和正方体的整理与复习》教学设计
数学教案和教学设2009-05-15 20:46:35 阅读283 评论0 字号：大中小订阅
《长方体和正方体的整理与复习》教学设计
莞城运河小学王巧弟
【教学内容：】人教版《义务教育课程标准实验教科书?数学》五年级下册第三单元《长方体和正方体的整理与复习》
【教学目标】：
1、通过整理、复习，使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，表面积、
体积的概念以及相邻单位间的进率；能进一步认识长方体、正方体的表面积和体积及其计算方法，并能正确地计算。
理解它们的内在联系，能灵活运用。
2、在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念；让学生在
解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。
【教学重点、难点】：
学生对知识进行自我梳理，灵活运用知识解决实际问题。
【教学准备】：牛奶盒、魔方、直尺、
【教学过程设计】：
一、创设情境导入新课
1、引入：同学们都带来了牛奶盒和魔方，今天这节课，这小小的牛奶盒和魔方将成为我们学习的小助手，与我们一起来对长方体和正方体的有关知识进行一下整理和复习。
（板书课题）
（设计意图：从学生平时接触较多的“牛奶盒、魔方”入手，给学生一种亲切与熟悉的感觉，能更好地使学生从心理上拉近数学与生活的距离。
）
2、对知识点进行分类，做好铺垫。
教师：关于这一单元，我们应该从哪几方面进行整理呢？
教师根据学生的回答，把本单元的主要知识点出示在黑板上。
二、自我梳理形成网络
1、复习长方体和正方体的特征。
（3）一个长方体的长是2分米，宽是8分米，高是5分米，那么它的棱长总和是（）分米。
（4）一个长方体鱼塘长8m，宽4.5m，深2m，这个鱼塘的容积大约是（）立方米。
2、当个小老师（判断）。
请判断谁做对了，为什么？
56页第3题：乒乓球台的长度为2740mm，宽度为1525mm，台面厚度为25mm，它的表面喷上了漆，喷漆的面积是多少平方米？
小东：（2740×1525+2740×25+1525×25）×2
小婷：2740mm= 2.74m, 1525mm=1.525m 25mm=0.025m
(2.74×1.525+2.74×0.025+1.525×0.025)×2
57页第2题：新建的篮球馆要铺设3 cm厚的木质地板，已知该馆的长是36 m，宽20 m，铺设它至少要用多少方的木材？
小东：3 cm=0.03m 0.03×36×20 小萍：3×36×20
（二）实践操作
1、魔方的表面积和体积各是多少呢？
（学生尝试解答，在练习本上写出算式不计算。
汇报方法，集体评价。
）表面积：5.3×5.3×6 问：5.3×5.3求出的是什么？“×6”表示什么
体积：5.3×5.3×5.3 “×5.3”表示什么？
2、这个牛奶盒的体积是多少呢？需要测出哪些数据，提醒：量出的数据最好保留整厘米数。
单位：厘米
（标出长6.3，宽4，高10.6）指名学生汇报， 6.3×4×10.6=267.12（立方厘米）
我们的计算结果是267.12立方厘米，为什么牛奶盒上写的净含量是250毫升？
3 、做个小小包装师：
（1）不计算接头处与损耗材料，做一个牛奶包装盒最少需要多少硬纸？
（2）在这盒的四周贴上一圈环保广告纸，广告纸至少要多大？
同桌先交流一下两题的区别，然后只列式不计算。
（设计意图：知识应用分成两个环节：基础练习给定数据的题目，学会熟练应用数据，巩固所学知识；实践练习要由学生自己测量出数据，解决实际问题，这自然需要学生能灵活运用所学知识。
这种练习设计体现了课标所倡导的“基础性”“层次性”“应用性”的特点。
）
四、课终回顾，深化认识。
1、师：复习完这个知识后你有什么收获？（学生自由发言）
……
（设计意图：一节课复习完后，宜让学生谈谈收获与遗憾，给学生一个自我反思、自我总结的机会，为学生的后续学习埋下伏笔。
而延伸题则体现了“带着问题进课堂，出带着问题出课堂”的思想，让数学能最大限度地影响着、激励着一部分学生。
）
五、布置作业：
请同学们运用今天所复习的知识，编两道题，明天考考王老师。
板书设计
长方体和正方体的整理与复习
特征：面棱顶点
表面积
体积概念计算公式常用单位
容积。