2013新北师大版数学七下第六章《概率初步》word教案

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北师大版初中七年级数学下册第六章集体备课教案教学设计含教学反思

第六章概率初步1 感受可能性【知识与技能】通过猜测与游戏的方式，让学生进入问题情境，切身感受什么是不可能事件、必然事件、确定事件与不确定事件，知道事件发生的可能性是有大小的.【过程与方法】使学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题、获得结论，感受数学和实际生活的联系，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.【情感态度】通过创设游戏情景，使学生主动参与，做数学实验，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.【教学重点】事件发生的确定性与不确定性.【教学难点】理解生活中不确定现象的特点，不确定事件发生的可能性大小，树立一定的随机观念.一、情景导入，初步认知（结合动画欣赏）播放一段天气预报，“天有不测风云”，这句话被引申为世界上有很多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生？但是随着人们对事件发生可能性的深入研究，人们发现许多偶然事件的发生也是有规律可循的.课题：随机事件【教学说明】具体情境的引入，提高了学生学生的兴趣和动力.二、思考探究，获取新知生活中有哪些事情一定会发生，哪些事情一定不会发生，哪些事情可能会发生？思考：①随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数会是10吗？②随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数一定不超过6吗？③随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数一定是1吗？让学生们思考，并请学生回答.探究1：教师提问——“下列事件一定发生吗？”1.玻璃杯从10米高处落到水泥地面上会破碎；2.太阳从东方升起；3.今天星期三，明天星期四；4.瓮中捉鳖.【归纳结论】像这样，在一定条件下一定能发生的事件，叫做必然事件.探究2：教师提问——“下列事件一定能发生吗？”1.太阳从西方升起；2.一个数的绝对值小于0；3.水中捞月.【归纳结论】像这样，在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件.探究3：教师提问——“下列事件一定能发生吗？”1.从商店买瓶绿茶饮料中奖了.2.掷一枚硬币，有国徽的一面朝上.3.张彩票恰好中奖.4.办公室老师从我们班选一个人去打水，你被选中.5.守株待兔.【归纳结论】像这样，我们事先无法确定它会不会发生，这样的事件称为不确定事件，也称为随机事件.【教学说明】使学生在有趣的问题中体会不确定事件（随机事件），提高学生学习数学的兴趣，积累丰富的数学活动经验，让学生感受到数学和实际生活的联系.探究4：游戏——掷骰子游戏利用质地均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下：（1）两人同时游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子.（2）当掷出的点数和不超过10时，如决定停止掷，那么你的得分就是所掷出的点数和；当掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且你的得分为0.（3）比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜.多做几次上面的游戏，并将最终结果填入课本P137上表中.在做游戏的过程中，你是如何决定是继续掷骰子还是停止掷骰子的？议一议：在做游戏时，如果前面掷出的点数和已经是5，你是决定继续掷还是决定停止掷？如果掷出的点数和已经是9呢？探究5：不透明的桶子中有3个红球，1个白球，所有的球除颜色外，其它完全相同.从中任意摸一个球，你认为摸到哪种颜色的球的可能性较大，说说你的理由.【归纳结论】一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的.【教学说明】通过游戏使学生体会生活中许多不确定事件发生的可能性是有大小的.同时以游戏引入知识，学生接受起来会更自然，印象会更深刻.三、运用新知，深化理解1.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是( B ).A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定.2.一个袋中有5个红球，2个白球，从中任意摸出3个，下列事件中是不可能事件的是( C ).A.3个都是红球B.至少1个是红球C.3个都是白球D.至多1个是白球3.下列事件是必然事件的是（ C ）A.打开电视机，正在转播足球比赛B.小麦的亩产量一定为10000公斤C.在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球D.农历十五的晚上一定能看到圆月4.下列事件中，随机事件是（ C ）A.没有水分，种子仍能发芽B.等腰三角形两个底角相等C.从13张红桃扑克牌中任抽一张，是红桃AD.从13张方块扑克牌中任抽一张，是红桃105.同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能发生的事件是( D )A.点数之和为12B.点数之和小于3C.点数之和大于4且小于8D.点数之和为136.从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( D )A.抽出一张红心B.抽出一张红色老KC.抽出一张梅花JD.抽出一张不是Q的牌7.不透明的袋子中装有4个红球，3个黑球，5个蓝球，每个球除颜色不同外，其它都一样，从中任意摸出一球，则摸出球的可能性最大.答案：蓝8.在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：(如果没有请填“无”)①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；④在这200件产品中任意选出9件，至少一件是一级品，其中是必然事件；是不可能事件；是随机事件.答案：④，②，①③【教学说明】通过亲身体验，把问题渗透到游戏中，找到求随机事件中可能性大小的方法，培养学生发现问题、解决问题的能力.四、师生互动,课堂小结1.理解确定事件与不确定事件；2.知道不确定事件发生的可能性有大有小；3.合理运用所学知识分析解决相关问题.五、教学板书1.布置作业:教材“习题6.1”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.这种开放性的游戏活动课，学生热情高涨，时间要把握好，课前准备要充分，否则影响整个课堂效果；另外，怎样应对学生“动”起来后发生的各种令教师始料不及的问题，是教师随时要面临的，这也要求教师不断地提高业务水平与课堂应对技巧.2 频率的稳定性【知识与技能】1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.2.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力.【过程与方法】通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.【情感态度】通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生应用数学的能力.【教学重点】通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.【教学难点】通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.一、情景导入，初步认知抛掷一枚图钉，落地后会有几种情况？这几种情况的可能性一样大吗？【教学说明】培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会试验结果可能性有可能不同.二、思考探究，获取新知探究1：图钉试验1.两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：介绍频率定义:在n 次重复试验中，不确定事件A 发生了m 次，则比值nm 称为事件发生的频率.2.累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：3.请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图象，钉尖朝上的频率的变化有什么规律?【归纳结论】在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.【教学说明】通过绘制折线统计图的过程,使学生进一步对数据进行处理,观察形象直观的统计图进而得出结论,突出本节课的重点.学生分组讨论课本P141议一议的两个问题,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小.探究2：硬币试验1.同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：2.各组分工合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成下表：3.根据上表，完成课本P143折线统计图.观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？4.观察P144表上的数学家所作的掷硬币试验的数据.表中的数据支持你发现的规律吗？【归纳结论】（1）在试验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为：频率的稳定性.（2）我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率，记为P(A).（3）一般地，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.5.想一想：事件A 发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?【归纳结论】必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A 发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.【教学说明】一是通过实验让学生体验等可能性事件发生的可能性的发现过程，当试验的次数较少时,折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大,与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是实验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力.从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来，学会进行实验和收集实验数据；二是培养学生的合作精神，通过实验和收集实验数据的过程增进学生之间的感情，并明白团队精神的重要性.三、运用新知，深化理解1.一箱灯泡有24个，合格率为80％，从中任意拿一个是次品的概率为( A )A.0.2B.80％C.2420 D.1 2.从标有1、2、3、4、5的5个小球中任取2个,它们的和是偶数的概率是（ C ） A.101 B. 51 C. 52 D.以上均不对 3.一名运动员连续射靶10次，其中2次命中10环，2次命中9环，6次命中8环，针对某次射击，下列说法正确的是（ C ）A.射中10环的可能性最大B.命中9环的可能性最大C.命中8环的可能性最大D.以上可能性均等4.袋中有红球12个，白球k 个，这些球除颜色外完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在25%，则估计口袋中白球有个.解：∵小刚通过多次摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在25%，则 12k k =0.25， k=4，∴口袋中白球很可能有4个.5.一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表：（1）请将数据补充完整；（2）画出“兵”字面朝上的频率折线统计图；（3）如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？解：（1）所填数字为40×0.45=18，66÷120=0.55；（2）折线图：（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，故估计概率的大小为0.55.【教学说明】使学生形成分析数据、计算数据、绘制表格、归纳总结的数学思维，同时进一步体会频率的稳定性.四、师生互动,课堂小结1.通过本节课的学习，你了解了哪些知识？2.在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？五、教学板书1.布置作业:教材“习题6.3”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.在小组做出猜测之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组合作给予适当的指导，包括知识的启发引导.学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.教师应注意激发学生的内在动机，通过学生的发现给他们带来满意和内在的激励.3 等可能事件的概率第1课时计算简单事件发生的概率【知识与技能】通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生的可能性的方法，体会概率的意义.【过程与方法】通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力.【情感态度】通过环环相扣、层层深入的问题设置以及分组游戏的设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣.【教学重点】概率的意义及其计算方法的理解与应用【教学难点】灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.一、情景导入，初步认知任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能相同吗？正面朝上的概率是多少？【教学说明】本节课的内容是要学会简单的概率计算的方法，所以在学习新课以前复习有关简单掷硬币正面朝上的概率，为后面的学习打好基础.二、思考探究，获取新知探究：一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球.（1）会出现哪些可能的结果？（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？1.这里我们提到的抛硬币，掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点？设一个实验的所有可能结果有n个，每次试验有且只有其中的一个结果出现.如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的.2.想一想：你能找一些结果是等可能的实验吗？【归纳结论】一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，m那么事件A发生的概率为：P（A）=n【教学说明】通过小组合作交流讨论，学生能够准确理解何为等可能试验，并且大家共同合作得出求等可能试验中事件A的概率公式.在本环节中有利于培养学生与他人的合作、互助意识，锻炼学生与他人的沟通、协作能力.三、运用新知，深化理解1.见教材P例11472.一道单项选择题有A、B、C、D四个备选答案，当你不会做的时候，从中随机地选一个答案，你答对的概率是 . 答案：41. 3.一副扑克牌，任意抽取其中的一张，①P(抽到大王）= .②P(抽到3）= .③P(抽到方块）= . 答案：①541，②272，③5413. 4.一个袋中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一球，则：P （摸到红球）= ，P （摸到白球）= ，P （摸到黄球）= . 答案：31，92，94. 5.有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5，从中随机地抽出一张，求：（1）抽出标有数字3的纸签的概率；（2）抽出标有数字1的纸签的概率；（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率.答案：（1）71，（2）72，（3）74. 6.任意掷一枚均匀骰子.（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？解：任意掷一枚均匀骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6，因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相等.（1）掷出的点数大于4的结果只有2两种：掷出的点数分别是5,6. 所以P （掷出的点数大于4）=3162=. （2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2,4,6.所以P(掷出的点数是偶数）=2163=.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.五、教学板书1.布置作业:教材“习题6.4”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.通过环环相扣的问题的设立与智力大比拼题目的设置，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力的目标放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.在教学的过程中，应该留给学生充分独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.第2课时游戏的公平性【知识与技能】通过小组合作、交流、试验，理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏．【过程与方法】再次经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的合作交流过程．发展学生的随机意识；让学生在小组活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．【情感态度】在实验过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切关系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯．【教学重点】摸球类问题的原则，会进行摸球类的游戏.【教学难点】根据题意添加条件使游戏具有公平性.一、情景导入，初步认知在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外完全相同) 的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗?【教学说明】对于这个游戏的公平性的问题是本节课的教学重点和教学难点，让学生探究讨论游戏的公平与否，从而产生学生认识问题上的矛盾冲突，激发学习的积极性．二、思考探究，获取新知探究：设计摸球游戏1.用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．使得摸到白球的概率为1 2，摸到红球的概率也是12．2.用４个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．使得摸到红球的概率为1 2，摸到白球和黄球的概率都是14．3.选取10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏,使得摸到红球的概率为12，摸到白球的概率也是12．4.能否用7个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．使得摸到红球的概率是12，摸到黄球和白球的概率都是14．【教学说明】逆向思维能力是思维能力的一个重要组成部分．加强从正向思维转向逆向思维的培养,能有效地提高学生思维能力和创新意识．三、运用新知，深化理解1.规定：在一副去掉大、小王的扑克牌中,牌面从小到大的顺序为：2、３、４、５、６、７、８、９、１０、J、Q、K、A，且牌面的大小与花色无关．（1）小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌 (不放回)，谁摸到的牌面大，谁就获胜现小明已经摸到的牌面为４，然后小颖摸牌，P(小明获胜 )＝_______． P(小颖获胜 )＝_______．（2）若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，P(小明获胜 ) ＝_______.P(小颖获胜 )＝_______．（3）现小明已经摸到的牌面为 A，然后小颖摸牌,P(小明获胜 )＝_______． P(小颖获胜 )＝_______．答案：略2.小明和小刚都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小明提议用如下的办法决定到底谁去看比赛：小明找来一个转盘，转盘被等分为８份，随意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚去看足球赛；转到其它颜色，小明去．你认为这个游戏公平吗? 如果你是小明，你能设计一个公平的游戏吗?解：不公平因为，小刚去的概率为38，而小明去的概率为58．将转盘等分成２份，涂成两种颜色，这样就比较公平．【教学说明】学生应用所学新知解决典型概率问题，解决与生活实际联系紧密的问题．同时可以通过分组竞赛的方式培养学生学习数学的积极性．达到提高学生的学习效率,增强学生的自信心的目的.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.五、教学板书1.布置作业:教材“习题6.5”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.通过学生自己动手、动脑、主动解决问题的教学方法，培养学生通过观察、思考发现问题，从而产生想要解决问题、分析问题的欲望，通过自己动手操作，完成任务，解决问题，获得成功的喜悦，树立了自信心.这样教给学生的不单单是知识和技能，而且还教给了学生获取知识的方法.第3课时计算与面积相关的事件的概率【知识与技能】1.了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算，能设计符合要求的简单概率模型.2.了解概率的大小与面积的关系，能设计符合要求的简单概率模型.【过程与方法】在分组讨论合作探究的过程中体会事件发生的不确定性，进一步体会“数学就在我们身边”.【情感态度】初步认识概率与人类生活的密切联系，感受概率的应用价值，增强学生学数学、用数学的意识，提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣.【教学重点】会进行简单的概率计算.【教学难点】会进行简单的概率计算.一、情景导入，初步认知以“传球游戏”开始，诱发学生的学习兴趣，寓教于乐.要求：学生座位安排成方阵形式，开展传球活动.（教师可以对学生活动给予一定的指导，发出口令“开始”、“停”，学生进行循环传球游戏.让学生体验事件的随机性.）游戏结束后提出问题：球落在男、女生的概率分别为多大？【教学说明】以游戏的形式对求概率进行复习，并为本节课做铺垫，同时提高了学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知探究1：下图是卧室和书房的示意图，图中每一方块除颜色外，其它都相同.一小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机停留在某块方砖上.思考下列问题：1.小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？（学生：在卧室里）2.你是怎样分析的？（生：黑色方砖的块数多些）3.你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？【教学说明】由这些问题引发学生的思考，使知识间的过渡自然、轻松、直观的初步体验几何概率.探究2：假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？各小组讨论.交流后派代表说出自己的分析思路和答案，（选3~4个小组代表讲解）.思考下列问题，由小组讨论得出结论并交流.互相补充完善，并派代表回答.1.题中所说“自由地滚动，并随机停留在某块方砖上”说明了什么？2.小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑砖上可能出现的结果有几种？3.小球停留在黑砖上的概率是多少？怎样计算？4.小球停留在白砖上的概率是多少？它与停留在黑砖上的概率有何关系？5.如果黑砖的面积是5平方米，整个地板的面积是20平方米，小球停留在黑砖上的概率是多少？【教学说明】通过这一系列问题，使学生充分体验随机性的必要性以及几何概率的含义，并掌握概率的计算方法.以问题串的形式引导学生逐步深入的思考.便于加深对本节课知识的理解，有助于相关知识的消化.探究3：如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是多少？首先让学生独立思考.书写答案，然后小组交流，最后全班展示，教师总结. 注意让学生重点讨论以下三种答案：方案一：指针不是落在蓝色区域就是落在红色区域，落在蓝色区域和红色区域的概率相等，所以P （落在蓝色区域）=P （落在红色区域）=21. 方案二：先把红色区域等分成2份，这样转盘被分成3个扇形区域，其中1个是蓝色，2个是红色，所以P （落在蓝色区域）=31，P （落在红色区域）=32.方案三：利用圆心角度数计算，所以P （落在蓝色区域）=31360120 ，P （落。

北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第六章概率初步2频率的稳定性

北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第六章概率初步2频率的稳定性一. 教材分析本节课为人教版初中数学七年级下册第六章“概率初步”的第二节内容，主要介绍频率的稳定性。

频率稳定性是概率统计中的一个重要概念，通过本节课的学习，学生能够理解频率稳定性的一般规律，掌握利用频率稳定性估计概率的方法。

教材通过具体的实例引入频率稳定性，让学生在实际问题中发现频率稳定性，培养学生的动手操作能力和独立思考能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基本概念，对概率有一定的认识。

但是，对于频率稳定性这一概念，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过具体的实例和操作，引导学生理解和掌握频率稳定性。

同时，学生需要具备一定的观察和分析问题的能力，能够在实际问题中发现频率稳定性。

三. 教学目标1.理解频率稳定性的概念，掌握频率稳定性的一般规律。

2.能够利用频率稳定性估计概率，提高解决问题的能力。

3.培养学生的动手操作能力和独立思考能力。

四. 教学重难点1.重点：频率稳定性的概念和一般规律。

2.难点：利用频率稳定性估计概率的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生理解和掌握频率稳定性。

2.动手操作法：让学生亲自动手进行实验，观察和分析频率稳定性。

3.小组合作法：学生分组进行讨论和交流，提高合作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示具体的实例和操作过程。

2.实验器材：准备实验所需的器材，如卡片、骰子等。

3.练习题：准备相应的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，如抛硬币实验，引导学生观察和思考频率稳定性。

让学生亲自动手进行实验，观察在大量重复实验的情况下，硬币正反面出现的频率是否会趋向于稳定。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现具体的实例，如抽签实验、骰子实验等，让学生观察和分析频率稳定性。

引导学生发现，在大量重复实验的情况下，各种结果出现的频率会趋向于稳定，这个稳定的值可以作为概率的估计值。

北师大版数学七年级下册第六章《概率初步》复习教案

第六章概率初步教学目标(一)教学知识点1.回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知识的框架图.2.用所学的概率知识去解决某些现实问题，再自我回忆和总结出实验频率与理论概率的关系.(二)能力训练要求1.初步形成评价与反思的意识.2.通过举例，进一步发展学生随机观念和统计观念.3.学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.4.形成解决问题的一些策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神.(三)情感与价值观要求1.积极参与回顾与思考的过程，对数学有好奇心和求知欲.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.3.形成实事求是的态度.教学重点引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，共同建立有关概率知识的框架图.教学难点结合实例，理解实验频率和理论概率的关系.教学方法交流——引导——反思的方法.教具准备多媒体演示.教学过程Ⅰ.根据问题，回顾本章内容，梳理知识结构.1，这意味着在两次重复试验中，该事件必有一次发[问题1]某个事件发生的概率是2生吗?1，是指当实验次数很大时，这个事件的实验频率稳定[生]某个事件发生的概率是2于它的理率概率，但我们在前面做过的大量实验中还发现，实验频率并不一定等于理论概率，虽然多次实验的频率逐渐稳定于其理论概率，但也可能无论做多少次实验，实验频率仍是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率，两者存在着一定的偏差，应该说，偏差的存在是正常的，经常的.[师]这位同学通过大量的实验，真正理解了事件发生的频率与概率之间的关系，真正体会到了概率是描述随机现象的数学模型，而数学频率与理论概率不能等同，两者存在着一定的偏差，例如，在理论上，“随意抛掷一枚硬币，落地后国徽朝上”发生的概1，但实验100次，并不能保证50次国徽朝上、50次国徽朝下，事实上，做100率是2次掷币实验恰好50次国徽朝上，50次国徽朝下的可能性仅有80%左右，因此，概率的实验估算、理论计算以及频率及概率的偏差等应是理解概率不可分割的整体.现代社会中有很多的抽奖活动，其中一个抽奖活动的小奖率是1%，是否买100张奖券，一定会中奖呢?[生]不一定，这和刚才的道理是一样的.[问题2]你能用实验的方法估计哪些事件发生的概率?举例说明.[生]例如可以用实验的方法估计50个人中有2个人生日相同的概率.[生]还可以用实验的方法估计6个人中有2个人生肖相同的概率.[生]著名的投针实验，就是用实验的方法估计针与平行线相交的概率，而且通过此实验还有一个伟大的发现，针与平行线相交的概率P与π有关系，于是人们用投针实验来估计π的值，而且我们把这种用投针实验来估计π的值的方法叫蒙特卡罗方法，随着计算机等的现代技术的发展，这一方法已广泛应用到现代生活中.[生]我们还可以用实验的方法估计从一定高度掷一个啤酒瓶盖盖面朝上的概率.[生]用实验的方法来估计从一定高度落下的图钉，落地后针尖朝地的概率.……[师]可以说这样的例子举不胜举，而我们通过实验的方法估计这么多事件发生的概率的目的是理解“当实验次数很大时，实验频率是稳定于理论概率，由此来估计理论概率”这一事实的，从而也培养了同学们合作交流的意识和能力.[问题3]有时通过实验的方法估计一个事件发生的概率有一定难度，你是否通过模拟实验来估计该事件发生的概率?举例说明.[生]例如用实验的方法估计50个人中有2个人生日相同的概率需要做大量的调查获得数据，既费时又费力，因此我们可以利用计算器模拟实验来估计此事件的概率.可以两人组成一个小组，利用计算器产生1～366之间的随机数，并记录下来.每产生50个随机数为一次实验，每组做5次实验，看看有几次实验中存在2个相同的整数，将全班的数据集中起来，估计出50个1～366之间的整数中有2个数相同的概率就估计出了50个人中有2个人生日相同的概率，是个很好的方法.[问题4]你掌握了哪些求概率的方法?举例说明.[生]我们从七年级开始学习概率，求概率的方法有如下几种：(1)用概率的计算公式，当实验的结果是有限个，并且是等可能的时.(2)用实验的方法，当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率.(3)可用树状图，求某随机事件发生的概率.(4)用列表法，求某随机事件发生的概率.(5)用计算器模拟实验的方法求某随机事件发生的概率.[师]谁能举例说明上面这几种求概率的方法呢?[生]例如掷一枚均匀的骰子，点数为奇数的概率，就可以用概率的计算公式，即 P(点数为奇数)＝63＝21. [生]掷一枚均匀的骰子，每次实验掷两次，两次骰子的点数和为6的概率既可以用树状图，也可以用列表法求其概率.[师]其他几种方法前面的3个问题中已涉及到，我们在此就不一一说明了.下面我们看一练习题：(多媒体演示).(1)连掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是多少?(2)转动如图所示的转盘两次，两次所得的颜色相同的概率是多少?(3)某口袋里放有编号率．为1～6的6个球，先从小摸出一球，将它放回到口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是多少?(4)利用计算器产生1～6的随机数(整数)，连续两次随机数相同的概率是多少?[分析]本题的4个小题具有相同的数学模型，旨在通过多题一解，让学生体会到它们是同一数学模型，培养学生的抽象概括能力，解：(1)列表如下：根据表格，共有36种等可能的结果，其中点数相同的有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，)，(5，5)，(6，6)共六种，因此点数相同的概率是61366 . (2)此题只是将(1)题的1、2、3、4、5、6换成了红、白、蓝、黑、黄、绿而已，因此，两次所得的颜色相同的概率也是61 (3)将第(1)题中的1，2，3，4，5，6换成编号为1～6的6个球，两次摸到的球相同的概率为61. (4)将第(1)题中的1.2，3，4，5，6换成计算器中1～6随机数，连续两次随机数相同的概率为61. Ⅱ.建立有关概率知识的统计图在学生充分思考和交流的基础上，引导学生共同建立以下有关概率的知识框架图如下：Ⅲ.课时小结本节我们以问题的形式回顾本章的内容，梳理知识结构，在充分思考和交流的基础上，建立了有关概知识的框架图，在自我回忆和总结中找出实验频率与理论概率的关系.Ⅳ.课后作业复习题知识技能1，3，4，5题数学理解6，7,9题Ⅴ.活动与探究17世纪的一天，保罗与著名的赌徒梅尔睹钱，每人拿出6枚金币，比赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的事中断了他们的赌博，于是他们商量这12枚金币应怎样分配才合理. 保罗认为，根据胜的局数，他应得总数的31，即4枚金币，梅尔得总数的32，即8枚金币；但精通赌博的梅尔认为他赢的可能性大，所以他应得全部赌金，于是，他们请求数学家帕斯卡评判，帕斯卡又求教于数学家费尔马，他们一致的裁决是：保罗应分3枚金币，梅尔应分9枚.帕斯卡是这样解决的：如果再玩一局，或是梅尔胜，或是保罗胜,如果梅尔胜，那么他可以得全部金币(记为1)；如果保罗胜，那么两人各胜两局，应各得金币的一半(记为21).由这一局中两人获胜的可能性相等，因此梅尔得金币的可能性应该是两种可能性大小的一半，即梅尔为(1+21)÷2=43，保罗为(0+21)÷2＝43.所以保罗为（0+21）÷2=41.所以梅尔分9枚，保罗分3枚.费尔马是这样考虑的：如果再玩两局，会出现四种可能的结果：(梅尔胜，保罗胜)；(保罗胜，梅尔胜)；(梅尔胜，梅尔胜)；(保罗胜，保罗胜).其中前三种结果都是梅尔胜，只有第四种结果保罗才能取胜.所以梅尔取胜的概率为43，保罗取胜的概率为41，所以梅尔分9枚，保罗分3枚.帕斯卡和费尔马还研究了有关这类随机事件的更一般的规律，由此开始了概率论的早期研究工作.板书设计。

(完整word版)北师大版初一数学七年级下册《概率初步》教案

概率初步【知识点一】1．在一定条件下一定发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下一定不发生的事件，叫做不可能事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件。

2．在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做不确定事件，也称为随机事件．【基础练习】1．在下列事件中：（1）投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；（2）投掷一枚均匀的骰子，6点朝上；（3）任意找367人中，至少有2人的生日相同；（4）打开电视，正在播放广告；（5）小红买体育彩票中奖；（6）北京明年的元旦将下雪；（7）买一张电影票，座位号正好是偶数；（8）到2020年世界上将没有饥荒和战争；（9）抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；（10）在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；（11）如果a，b为有理数，那么a＋b＝b＋a；（12）抛掷一枚图钉，钉尖朝上．确定的事件有________________________；随机事件有________________________，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是________________________，发生的可能性最大的是________________________．(只填序号)2．下列事件中是必然事件的是( )．A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C．小红期末考试数学成绩一定得满分D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上3．同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件中是不可能事件的是( )．A．点数之和为12 B．点数之和小于3C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为134．下列事件中，是确定事件的是( )．A．明年元旦北京会下雪B．成人会骑摩托车C．地球总是绕着太阳转D．从北京去天津要乘火车5．下列说法中，正确的是( )．A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生【综合运用】1．在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．你认为这个游戏公平吗? 为什么?2．用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针，如果指针停在蓝色区域就称为成功．A同学说：“乙转盘大，相应的蓝色部分的面积也大，所以选乙转盘成功的机会比较大．”B同学说：“转盘上只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，因此两个转盘成功的机会都是50％．”你同意两人的说法吗? 如果不同意，请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大?3．分别列出下列各项操作的所有可能结果，并分别指出在各项操作中出现可能性最大的结果．(1)旋转各图中的转盘，指针所处的位置．(2)投掷各图中的骰子，朝上一面的数字．(3)投掷一枚均匀的硬币，朝上的一面．【巩固练习】1．一副去掉大小王的扑克牌(共52张)，洗匀后，摸到红桃的可能性______摸到J、Q、K的可能性．(填“＜，＞或＝”)2．下列事件为必然发生的事件是( )(A)掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1(B)掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数(C)打开电视，正在播广告(D)抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面3．气象台预报“本市明天降水概率是80％”．对此信息，下列说法正确的是( )(A)本市明天将有80％的地区降水(B)本市明天将有80％的时间降水(C)本市明天肯定下雨(D)本市明天降水的可能性比较大4．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( )(A)抽出一张红心(B)抽出一张红色老K(C)抽出一张梅花J(D)抽出一张不是Q的牌5．某学校的七年级(1)班，有男生23人，女生23人．其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则a ：抽到一名住宿女生； b ：抽到一名住宿男生； c ：抽到一名男生．其中可能性由大到小排列正确的是( ) (A )cab(B )acb(C )bca(D )cba6．班级劳动委员安排值日表，要求每人从周一到周五中有一天做值日，则小明在下列各种情形下做值日的可能性分别有多大?(1)周一值日； (2)逢双值日； (3)周五不值日．【知识点二】1．随机事件A 发生的频率，是指在相同条件下重复n 次试验，事件A 发生的次数m 与试验总次数n 的比值，在大量重复试验时，也就是说试验次数很大时，频率会逐步趋于稳定，总在某个常数附近摆动，且摆动幅度很小，那么这个常数叫做这个事件发生的概率．区别：某随机事件发生的概率是一个常数，是客观存在的，与试验次数无关。

北师大版七年级下册数学教学设计：第六章6.3.1《等可能事件的概率》

北师大版七年级下册数学教学设计：第六章6.3.1《等可能事件的概率》一. 教材分析北师大版七年级下册数学第六章《概率初步》的 6.3.1节《等可能事件的概率》是学生初步接触概率知识的重要内容。

本节内容通过抛硬币、掷骰子等具体例子，让学生理解等可能事件的概率概念，学会用概率来描述和计算随机事件发生的可能性。

教材通过生活中的实际问题，引导学生感受概率在现实生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了初等数学的基础知识，对于解决实际问题有一定的思路和方法。

但是，对于概率这一抽象的概念，学生可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过具体的生活实例，引导学生理解和掌握等可能事件的概率计算方法。

三. 教学目标1.让学生理解等可能事件的概率概念，掌握计算等可能事件概率的方法。

2.培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的数学思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.重点：等可能事件的概率计算方法。

2.难点：理解等可能事件的概率概念，以及如何运用概率知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过抛硬币、掷骰子等具体例子，引导学生发现问题，探索解决问题的方法。

2.运用小组合作学习的方式，鼓励学生互相讨论，共同解决问题。

3.采用案例教学法，让学生通过分析实际案例，理解和掌握等可能事件的概率计算方法。

六. 教学准备1.准备抛硬币、掷骰子等教具，用于引导学生进行实际操作。

2.准备相关的实际案例，用于分析和讲解等可能事件的概率计算方法。

3.准备课堂练习题，用于巩固学生对等可能事件概率计算方法的掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过抛硬币、掷骰子等教具，引导学生思考：抛硬币一次，正面朝上的概率是多少？掷骰子一次，出现1的概率是多少？让学生感受到随机事件的发生是有规律的，从而引入等可能事件的概率概念。

2.呈现（10分钟）呈现相关的实际案例，让学生分析案例中随机事件发生的可能性。

新北师大版数学七下第六章《概率初步》word教案

昭仁中学七年级数学学科导学案昭仁中学七年级数学学科导学案昭仁中学七年级数学学科导学案昭仁中学七年级数学学科导学案昭仁中学七年级数学学科导学案昭仁中学七年级数学学科导学案科目数学内容等可能事件的概率（3）课时年级七编写人杨维选授课人审核人班级小组学生姓名时间学习目标1.在实验过程中了解几何概型发生概率的计算方法，能进行简单计算；并能联系实际设计符合要求的简单概率模型。

2．在实验过程中学会通过比较、观察、归纳等数学活动，选择较好的解决问题的方法，学会从数学的角度研究实际问题，并且初步形成用数学知识解决实际问题的能力。

重点概率模型概念的形成过程。

难点分析概率模型的特点，总结几何概型的计算方法。

教学过程：因材施教以学定教学习过程：先入为主自主学习学习课本P151-154，思考下列问题：1.如图所示是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当转盘停止转动时，指针指向可能性最大的区域是________色。

2.如图是一个可以自由转动的转盘，当转盘转动停止后，下面有3个表述：①指针指向3个区域的可能性相同；②指针指向红色区域的概率为31；③指针指向红色区域的概率为21，其中正确的表述是________________（填番号）个案补充1．汇报：展示学习成果2、导学：明确学习目标预习案3、交流：合作探求新知探下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块地砖除颜色外完全相同，一个小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机的停留在某块方块上。

（1）在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？究案（2）你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？请说明你的理由。

4、检测：强化变式训练5、延伸：评价拓展提升检测案1. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。

如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）。

【精选】北师版七年级数学下册第六章《概率初步》优秀教案

【精选】北师版七年级数学下册第六章《概率初步》优秀教案6．1 感受可能性【学习目标】1．通过对生活中各种事件的概率的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确的判断；(重点) 2．知道事件发生的可能性是有大小的．(难点)【教学过程】一、情境导入在一些成语中也蕴含着事件类型，例如瓮中捉鳖、拔苗助长、守株待兔和水中捞月所描述的事件分别属于什么类型的事件呢？二、合作探究探究点一：必然事件、不可能事件和随机事件【类型一】必然事件一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是( ) A．摸出的4个球中至少有一个是白球B．摸出的4个球中至少有一个是黑球C．摸出的4个球中至少有两个是黑球D．摸出的4个球中至少有两个是白球解析：∵袋子中只有3个白球，而有5个黑球，∴摸出的4个球可能都是黑球，因此选项A是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球，也可以3黑1白、2黑2白、1黑3白，不管哪种情况，至少有一个球是黑球，∴选项B是必然事件；摸出的4个球可能为1黑3白，∴选项C是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球或1白3黑，∴选项D是不确定事件．故选B.方法总结：事件类型的判断首先要判断该事件发生与否是不是确定的．若是确定的，再判断其是必然发生的(必然事件)，还是必然不发生的(不可能事件)．若是不确定的，则该事件是不确定事件．【类型二】不可能事件下列事件中不可能发生的是( )A．打开电视机，中央一台正在播放新闻B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快D．太阳从西边升起解析：“太阳从西边升起”这个事件一定不会发生，所以它是一个不可能事件．故选D.【类型三】随机事件下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④测量三角形的内角和，结果是180°.其中是随机事件的是________(填序号)．解析：书的页码可能是奇数，也有可能是偶数，所以事件①是随机事件；100℃的气温人不能生存，所以不可能测得这样的气温，所以事件②是不可能事件，属于确定事件；骰子六个面的数字分别是1、2、3、4、5、6，因此事件③是随机事件；三角形内角和总是180°，所以事件④是必然事件，属于确定事件．故答案是①③.探究点二：随机事件发生的可能性掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数( )A．一定是6B．是6的可能性大于是1～5中的任意一个数的可能性C．一定不是6D．是6的可能性等于是1～5中的任意一个数的可能性解析：要分清可能与可能性的区别：可能是情况的分类数目，是正整数；可能性指事件发生的概率，是一个0到1之间的分数．要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．第6次朝上的点数可能是6，故A、D均错；因为一枚均匀的骰子上有1～6六个数，所以出现的点数为1～6的可能性相同，故B 错，D对．故选D.方法总结：不确定事件的可能性有大有小．骰子在掷的过程中，每个点数出现的可能性是一样的．三、板书设计1．必然事件、不可能事件和随机事件必然事件：一定会发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件；随机事件：无法事先确定一次试验中会不会发生的事件．2．随机事件发生的可能性【教学反思】教学过程中，结合生活实际，对身边事件发生的情况作出判断，通过实测理解掌握定义，鼓励学生展开想象，积极参与到课堂学习中去6．2 频率的稳定性【学习目标】1．理解频率和概率的意义；2．了解频率与概率的关系，能够用频率估计某一事件的概率．(重点，难点) 【教学过程】一、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究探究点一：频率的稳定性在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有( )A．5个 B．10个 C．15个 D．45个解析：∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中红色球的频率为25%，故红球的个数为60×25%＝15(个)．故选C.方法总结：频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下才可以近似地作为这个事件的概率．解题时由“频数＝数据总数×频率”计算即可．探究点二：用频率估计概率【类型一】用频率估计概率为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是( )A．钉尖着地的频率是0.4B．随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近C．钉尖着地的概率约为0.4D．前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次解析：A.钉尖着地的频率是0.4，故此选项说法正确；B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4，故此选项说法正确；C.∵钉尖着地的频率是0.4，∴钉尖着地的概率大约是0.4，故此选项说法正确；D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数应该在8次左右，故此选项说法错误．故选D.【类型二】利用频率估计球的个数王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________；(2)估算袋中白球的个数．解析：(1)用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；(2)根据概率公式列出方程求解即可．解：(1)251÷1000≈0.25.∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；(2)设袋中白球为x 个，11＋x＝0.25，x ＝3. 答：估计袋中有3个白球．方法总结：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P (A )＝m n .【类型三】利用频率折线图估计概率一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下(结果保留两位小数)：相应的0.700.450.630.590.520.550.56____频率(1)请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分；(2)如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的概率，请估计这个概率约是多少？解析：(1)根据表中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．描点连线，可得折线图；(2)根据表中数据，试验频率为0.70，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．解：(1)120×0.55＝66，88÷160＝0.55，故所填数字为66，0.55；补全折线图如下；(2)如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的概率，这个概率约是0.55.方法总结：用频率估计概率时，一般观察所计算的各频率数值的变化趋势，即观察各数值主要接近在哪个数附近，这个常数就是所求概率的估计值．【类型四】利用概率解决实际问题某批篮球质量检验结果如下：抽取的篮球数n 40060080010001200优等品频数m 3765707449401128优等品频率m/n 0.94________________(1)填写表中优等品的频率；(2)这批篮球优等品的概率估计值是多少？解析：(1)根据表中信息，用优等品频数m除以抽取的篮球数n即可；(2)根据表中数据，优等品频率为0.94，0.95，0.93，0.94，0.94，稳定在0.94左右，即可估计这批篮球优等品的概率．解：(1)570600＝0.95，744800＝0.93，9401000＝0.94，11281200＝0.94，故表中依次填0.95，0.93，0.94，0.94；(2)这批篮球优等品的概率估计值是0.94.三、板书设计1．频率及其稳定性：在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率会在一个常数附近摆动．随着试验次数的增加，摆动的幅度有越来越小的趋势．2．用频率估计概率：一般地，在大量重复实验下，随机事件A发生的频率会稳定到某一个常数p，于是，我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率，即P(A)＝p.【教学反思】教学过程中，学生通过对比频率与概率的区别，体会到两者间的联系，从而运用其解决实际生活中遇到的问题，使学生感受到数学与生活的紧密联系6．3 等可能事件的概率第1课时与摸球相关的等可能事件的概率【学习目标】1．进一步理解概率的意义并掌握计算事件发生概率的方法；(重点)2．了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性．(难点)【教学过程】一、情境导入一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，那么这个游戏是否公平？二、合作探究探究点一：与摸球有关的等可能事件的概率【类型一】摸球问题一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为( )A.23B.12C.13D.16解析：根据题意可得不透明的袋子里装有6个乒乓球，其中2个黄色的，任意摸出1个，则P(摸到黄色乒乓球)＝26＝13.故选C.方法总结：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．【类型二】与代数知识相关的问题已知m为－9，－6，－5，－3，－2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m4＞100的概率为( )A.15B.310C.12D.35解析：共有10个数，满足条件的有6个，则可得到所求的结果．∵m为－9，－6，－5，－3，－2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，只有(－3)4＝81，(－2)4＝16，34＝81，24＝16小于100，∴P(m4>100)＝610＝35.故选D.探究点二：利用概率分析游戏规则是否公平在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球．(1)小明从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会是多少？(2)小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否则小亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？解析：(1)由题意可得共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有1种情况，利用概率公式即可求得答案；(2)游戏公平，分别计算他们各自获胜的概率再比较即可．解：(1)∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球，∴P(摸出一个白球)＝1 6；(2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意可知P(小明获胜)＝36＝12，P(小亮获胜)＝1＋26＝12，∴他们获胜的概率相等，即游戏是公平的．方法总结：判断游戏是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件所发生的概率是否相同．三、板书设计1．等可能事件的概率计算2．等可能事件的概率的应用【教学反思】教学过程中，强调简单的概率的计算应确定事件总数及事件A包含的数目．事件A发生的概率P(A)的大小范围是0≤P(A)≤1，通过适当的练习，及时巩固所学知识，引导学生从练习中总结解题规律，培养学生独立思考与归纳总结的能力6．3 等可能事件的概率第2课时与面积相关的等可能事件的概率【学习目标】1．了解与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算；(重点)2．能够运用与面积有关的概率解决实际问题．(难点)【教学过程】一、情境导入学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若图①指针所指数字为奇数，则甲获胜；若图②指针所指数字为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？二、合作探究探究点一：与面积有关的概率如图，AB、CD是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为( )A.14B.15C.38D.23解析：根据题意，AB、CD是水平放置的轮盘上两条互相垂直的直径，即圆面被等分成4个面积相等的部分．分析图示可得阴影部分面积之和为圆面积的1 4，可知该小钢球最终停在阴影区域的概率为14.故选A.方法总结：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件A ，然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件A 发生的概率．一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是( ) A.13 B.12 C.34 D.23解析：观察这个图可知阴影区域(3块)的面积占总面积(9块)的13，故其概率为13.故选A. 方法总结：当某一事件A 发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算方法是事件A 所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，即P (A )＝事件A 所占图形面积总图形面积.概率的求法关键是要找准两点：(1)全部情况的总数；(2)符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．探究点二：与面积有关的概率的应用如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A 、B 、C 、D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B 区域的概率为________．解析：∵一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A 、B 、C 、D 四个扇形区域，∴圆形转盘被等分成10份，其中B 区域占2份，∴P (落在B 区域)＝210＝15.故答案为15. 三、板书设计1．与面积有关的等可能事件的概率2．与面积有关的概率的应用【教学反思】本课时所学习的内容多与实际相结合，因此教学过程中要引导学生展开丰富的联想，在日常生活中发现问题，并进行合理的整合归纳，选择适宜的数学方法来解决问题。

北师版七年级下册数学第6章概率初步【教案】等可能事件的概率

等可能事件的概率
【教学目的】
通过等可能事件概率的讲解，使学生得到一种较简单的、较现实的计算事件概率的方法。

1.了解基本事件；等可能事件的概念；
2.理解等可能事件的概率的定义，能运用此定义计算等可能事件的概率【教学重点】
熟练、准确地应用排列、组合知识，是顺利求出等可能事件概率的重要方法。

1.等可能事件的概率的意义：如果在一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是，如果事件A包含m个结果，那么事件A的概率P(A)= 。

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北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第六章概率初步1感受可能性

北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第六章概率初步1感受可能性一. 教材分析本节课为人教版七年级数学下册第六章概率初步的第一节，主要内容是让学生感受可能性。

通过本节课的学习，学生能够理解随机事件的概念，并能用概率来描述事件的可能性。

教材通过丰富的实例，引导学生感受概率在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了集合的概念，对一些基本的数学运算也有所了解。

但是，对于概率这一概念，学生可能比较陌生，难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和生活中的现象，帮助学生理解和掌握概率的概念。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解随机事件的概念，学会用概率来描述事件的可能性。

2.过程与方法：通过实例分析，让学生感受概率在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

3.情感态度与价值观：激发学生对概率学习的兴趣，培养学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解随机事件的概念，会用概率来描述事件的可能性。

2.难点：让学生理解概率的计算方法，并能运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，让学生感受概率的存在，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：引导学生提出问题，并通过分析问题来理解概率的概念。

3.合作学习法：让学生在小组合作中，共同探讨问题的解决方案，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学素材：准备一些与生活相关的实例，如抛硬币、抽奖等，用于引导学生感受概率的存在。

2.教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过抛硬币的实例，引导学生感受概率的存在。

例如，抛一枚硬币，正面朝上的概率是多少？让学生思考并回答。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现一些与概率相关的实例，如抽奖、骰子等，让学生观察并思考其中的概率问题。

3.操练（10分钟）教师提出一些关于概率的问题，让学生进行计算。

例如，抛两枚硬币，同时正面朝上的概率是多少？让学生独立思考并回答。

北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第六章概率初步尖子生成长计划7概率中的代数问题

北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第六章概率初步尖子生成长计划7概率中的代数问题一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第六章概率初步中的代数问题。

这部分内容是学生在学习了概率的基本概念和求法之后，进一步探究概率与代数之间的关系。

通过本节课的学习，学生能够掌握概率中的代数问题的解法，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习了概率的基本概念和求法之后，对概率有了初步的认识。

但代数问题的解决方法对他们来说是一个新的挑战。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将概率知识与代数知识相结合，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，掌握解题方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握概率中的代数问题的解法，提高解决问题的能力。

2.过程与方法：培养学生运用概率知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：概率中的代数问题的解法。

2.难点：如何将概率与代数知识相结合，灵活运用解题方法。

五. 教学方法1.引导法：教师引导学生思考，激发学生的求知欲。

2.自主学习法：学生通过自主学习，提高解决问题的能力。

3.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作精神。

六. 教学准备1.教材：北师大版七年级数学下册。

2.课件：教师根据教材内容制作的课件。

3.练习题：针对本节课内容的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的概率问题引出本节课的内容，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示本节课的内容，引导学生了解概率中的代数问题。

3.操练（10分钟）教师给出一个具体的概率中的代数问题，学生分组讨论，尝试解决问题。

4.巩固（10分钟）教师针对学生解决问题的过程进行讲解，引导学生总结解题方法。

5.拓展（10分钟）教师给出几个类似的概率中的代数问题，学生独立解决，提高解决问题的能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固知识。

北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第六章概率初步尖子生成长计划7概率中的代数问题

北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第六章概率初步尖子生成长计划7概率中的代数问题一. 教材分析北师大版七年级数学下册第六章“概率初步”是学生在学习了概率的基本知识后，进一步探究概率中的代数问题。

本章内容包括：事件的独立性、概率的计算、随机事件的组合等。

这些内容是学生进一步学习概率论的基础，也是培养学生逻辑思维、抽象思维能力的重要章节。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了概率的基本概念，对事件的发生有一定的理解。

但是，对于概率中的代数问题，学生可能存在以下困难：1.理解事件的独立性，能正确判断两个事件是否独立。

2.掌握概率的计算方法，能正确计算简单事件的概率。

3.能运用概率知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解事件的独立性，掌握概率的计算方法，能正确计算随机事件的概率；2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力；3.情感态度价值观：激发学生学习概率的兴趣，培养学生的抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：事件的独立性，概率的计算方法。

2.难点：理解事件的独立性，能正确判断两个事件是否独立，以及运用概率知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解概率中的代数问题；2.启发式教学法：引导学生主动探究，发现概率的计算方法；3.合作学习法：培养学生团队合作，共同解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，帮助学生直观理解概率中的代数问题；2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识；3.教学视频：寻找相关的教学视频，丰富教学手段。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛硬币、抽奖等，引导学生回顾概率的基本知识。

提出问题：“在这些游戏中，如何计算某个事件发生的概率？”从而引出本节课的主题——概率中的代数问题。

2.呈现（10分钟）展示课件，介绍事件的独立性，以及如何判断两个事件是否独立。

通过实例分析，让学生理解并掌握概率的计算方法。

北师大版七年级下册数学教学设计：第六章《概率初步回顾与思考》

北师大版七年级下册数学教学设计：第六章《概率初步回顾与思考》一. 教材分析本节课为人教版七年级下册数学的第六章《概率初步回顾与思考》。

这一章节主要让学生回顾之前学习的概率知识，并通过实际问题引出概率的意义和应用。

内容主要包括事件的确定性和不确定性，以及如何利用概率来描述和解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固概率知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过概率的基本概念，对事件的确定性和不确定性有一定的了解。

然而，由于年龄和认知水平的限制，学生在理解概率的抽象概念和解决实际问题时仍存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动具体的例子来帮助学生理解和掌握概率知识。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生回顾和巩固概率的基本概念和方法，学会用概率来描述和解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的思维能力和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：回顾和巩固概率的基本概念和方法，学会用概率来描述和解决实际问题。

2.难点：理解概率的抽象概念，并将概率知识应用于解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的生活实例，引导学生理解和掌握概率知识。

2.小组合作学习：引导学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

3.激励评价法：在教学过程中，对学生的表现给予积极的评价，激发学生的学习兴趣和自信心。

六. 教学准备1.教具：电脑、投影仪、黑板、粉笔等。

2.教学资源：教材、PPT课件、练习题等。

3.教室环境：座位排列以小组合作学习的形式进行调整。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些与概率相关的生活实例，如抛硬币、抽奖等，引导学生回顾之前学习的概率知识。

同时，让学生思考：概率在实际生活中有什么作用？2.呈现（10分钟）利用PPT课件呈现本节课的主要内容，包括事件的确定性和不确定性，以及如何利用概率来描述和解决实际问题。

北师大版本七下数学第六章概率初步3等可能事件的概率频率的稳定性教案

3等可能事件的概率第1课时摸到红球的概率【知识与技能】通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生的可能性的方法，体会概率的意义，根据已知的概率设计游戏方案.【过程与方法】通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力.【情感态度】通过环环相扣、层层深入的问题设置以及分组游戏的设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣.【教学重点】1.概率的意义及其计算方法的理解与应用.2.根据已知的概率设计游戏方案.【教学难点】灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.一、情景导入，初步认知任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能相同吗？正面朝上的概率是多少？【教学说明】本节课的内容是要学会简单的概率计算的方法，所以在学习新课以前复习有关简单掷硬币正面朝上的概率，为后面的学习打好基础.二、思考探究，获取新知探究1：一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球.（1）会出现哪些可能的结果？（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？1.这里我们提到的抛硬币，掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点？设一个实验的所有可能结果有n 个，每次试验有且只有其中的一个结果出现.如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的.2.想一想：你能找一些结果是等可能的实验吗？【归纳结论】一般地，如果一个试验有n 个等可能的结果，事件A 包含其中的m 个结果，那么事件A 发生的概率为：P（A）=nm【教学说明】通过小组合作交流讨论，学生能够准确理解何为等可能试验，并且大家共同合作得出求等可能试验中事件A 的概率公式.在本环节中有利于培养学生与他人的合作、互助意识，锻炼学生与他人的沟通、协作能力.探究2：在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外完全相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？我们可以通过试验得出结论：1.各小组进行摸球试验，记录每次试验的结果.2.统计各小组的试验结果，填充在表格中.随着试验结果的累计，摸到红球的频率会稳定在0.4附近，摸到白球的频率会稳定在0.6附近.得出结论：小凡获胜的可能性更大.从而确定这个游戏是不公平的.探究3：设计摸球游戏1.用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.使得摸到白球的概率为21，摸到红球的概率也是21.2.用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.使得摸到红球的概率为21，摸到白球和黄球的概率都是41.3.选取10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为21，摸到白球的概率也是21.4.能否用7个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.使得摸到红球的概率是21，摸到黄球和白球的概率都是41.【教学说明】逆向思维能力是思维能力的一个重要组成部分.加强从正向思维转向逆向思维的培养，能有效地提高学生思维能力和创新意识.三、运用新知，深化理解1.一道单项选择题有A、B、C、D 四个备选答案，当你不会做的时候，从中随机地选一个答案，你答对的概率是.答案：41.2.一副扑克牌，任意抽取其中的一张，①P(抽到大王）=.②P(抽到3）=.③P(抽到方块）=.答案：①541，②272，③5413.3.一个袋中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一球，则：P（摸到红球）=，P（摸到白球）=，P（摸到黄球）=.答案：31，92，94.4.有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5，从中随机地抽出一张，求：（1）抽出标有数字3的纸签的概率；（2）抽出标有数字1的纸签的概率；（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率.答案：（1）71，（2）72，（3）74.5.任意掷一枚均匀骰子.（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？解：任意掷一枚均匀骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6，因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相等.（1）掷出的点数大于4的结果只有2两种：掷出的点数分别是5,6.所以P（掷出的点数大于4）=3162 .（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2,4,6.所以P(掷出的点数是偶数）=2163 .6.规定：在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面从小到大的顺序为：2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A,且牌面的大小与花色无关.(1)小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁就获胜.现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，P(小明获胜）=.P(小颖获胜）=.(2)若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，P(小明获胜）=.P(小颖获胜）=.(3)现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，P(小颖获胜）=.P(小明获胜）=答案：略7.小明和小刚都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小明提议用如下的办法决定到底谁去看比赛：小明找来一个转盘，转盘被等分为8份，随意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚去看足球赛；转到其它颜色，小明去.你认为这个游戏公平吗？如果你是小明，你能设计一个公平的游戏吗？解：不公平.因为，小刚去的概率为83，而小明去的概率为85.将转盘等分成2份，涂成两种颜色，这样就比较公平.【教学说明】学生应用所学新知解决典型概率问题，解决与生活实际联系紧密的问题.同时可以通过分组竞赛的方式培养学生学习数学的积极性.达到提高学生的学习效率，增强学生的自信心的目的.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材“习题6.5”中第1、4、5题.2.完成同步练习册中本课时的练习.通过环环相扣的问题的设立与智力大比拼题目的设置，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力的目标放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.在教学的过程中，应该留给学生充分独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.第2课时停留在黑砖上的概率【知识与技能】1.了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算，能设计符合要求的简单概率模型.2.了解概率的大小与面积的关系，能设计符合要求的简单概率模型.【过程与方法】在分组讨论合作探究的过程中体会事件发生的不确定性，进一步体会“数学就在我们身边”.【情感态度】初步认识概率与人类生活的密切联系，感受概率的应用价值，增强学生学数学、用数学的意识，提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣.【教学重点】会进行简单的概率计算.【教学难点】会进行简单的概率计算.一、情景导入，初步认知以“传球游戏”开始，诱发学生的学习兴趣，寓教于乐.要求：学生座位安排成方阵形式，开展传球活动.（教师可以对学生活动给予一定的指导，发出口令“开始”、“停”，学生进行循环传球游戏.让学生体验事件的随机性.）游戏结束后提出问题：球落在男、女生的概率分别为多大？【教学说明】以游戏的形式对求概率进行复习，并为本节课做铺垫，同时提高了学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知探究1：下图是卧室和书房的示意图，图中每一方块除颜色外，其它都相同.一小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机停留在某块方砖上.思考下列问题：1.小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？（学生：在卧室里）2.你是怎样分析的？（生：黑色方砖的块数多些）3.你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？【教学说明】由这些问题引发学生的思考，使知识间的过渡自然、轻松、直观的初步体验几何概率.探究2：假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？各小组讨论.交流后派代表说出自己的分析思路和答案，（选3~4个小组代表讲解）.思考下列问题，由小组讨论得出结论并交流.互相补充完善，并派代表回答.1.题中所说“自由地滚动，并随机停留在某块方砖上”说明了什么？2.小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑砖上可能出现的结果有几种？3.小球停留在黑砖上的概率是多少？怎样计算？4.小球停留在白砖上的概率是多少？它与停留在黑砖上的概率有何关系？5.如果黑砖的面积是5平方米，整个地板的面积是20平方米，小球停留在黑砖上的概率是多少？【教学说明】通过这一系列问题，使学生充分体验随机性的必要性以及几何概率的含义，并掌握概率的计算方法.以问题串的形式引导学生逐步深入的思考.便于加深对本节课知识的理解，有助于相关知识的消化.探究3：如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是多少？首先让学生独立思考.书写答案，然后小组交流，最后全班展示，教师总结.注意让学生重点讨论以下三种答案：方案一：指针不是落在蓝色区域就是落在红色区域，落在蓝色区域和红色区域的概率相等，所以P（落在蓝色区域）=P（落在红色区域）=21.方案二：先把红色区域等分成2份，这样转盘被分成3个扇形区域，其中1个是蓝色，2个是红色，所以P（落在蓝色区域）=31，P（落在红色区域）=32.方案三：利用圆心角度数计算，所以P（落在蓝色区域）=31360120=，P（落在红色区域）=32360240360120360==-你认为以上三种方案是否正确？为什么？【归纳结论】转盘应被等分成若干份.各种结果出现的可能性务必相同.【教学说明】苏霍姆林斯基说过：“应该让我们的学生在每一节课上都感到热烈的、沸腾的、多姿多彩的精神生活.”课堂上，只有让学生真正“动”、“活”起来，学生的学习热情才会高涨，创造力才会加强.三、运用新知，深化理解1.见教材P152例2.2.见教材P154例3.3.如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则（A ）A.P1＞P2B.P1＜P2C.P1＝P2D.以上都有可能4.一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场内一个停车位置正好占一个格且每个格除颜色外完全一样，则汽车停在蓝色区域（阴影表示）的概率是94.5.如图是一个可自由转动的转盘，转动转盘，停止后，指针指向3的概率是.答案：316.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是.答案：217.下面是两个可以自由转动的转盘，转动转盘，分别计算转盘停止后，指针落在红色区域的概率.解：（1）41，（2）83.8.如图是一个转盘，小颖认为转盘上共有三种不同的颜色，所以自由转动这个转盘，指针停在红色.黄色或蓝色区域的概率都是31，你认为呢？解：不是，指针停在红色.黄色或蓝色区域的概率分别为：41,41,21.9.如图：转盘被等分成16个扇形，请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为41,蓝色区域的概率为83，黄色区域的概率为81吗？解：红色涂4份，蓝色涂6份，黄色涂2份.还有4份涂上其它的颜色.涂色略.【教学说明】对本节知识进行巩固练习，通过本环节学生将本节课的知识融会贯通并应用到生活中去，体验到数学来源于生活又作用于生活.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材“习题6.7”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.通过学生自己动手、动脑、主动解决问题的教学方法，培养学生通过观察、思考发现问题，从而产生想要解决问题、分析问题的欲望，通过自己动手操作，完成任务，解决问题，获得成功的喜悦，树立了自信心.这样教给学生的不单单是知识和技能，而且还教给了学生获取知识的方法.。

新北师大版七年级数学下册《六章概率初步回顾与思考》教案_7

第六章概率初步回顾与思考一、学生知识状况分析在本单元中，学生了解了不确定现象的特点，通过具体情境体会概率的意义，在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型，同时学习了一些计算概率的方法，并通过概率帮助自己作出合理的决策。

七年级学生具有求知欲较强的特点，学生间互相评价、小组间的竞争能够激起学生的好胜心，因此，参与本节课的热情应该是比较高的。

二、教学任务分析本节主要是复习本章内容，测试并总结学生的学习情况。

本节是从知识结构图入手，使学生进一步加深本章所学知识点。

组内，通过“生教生”的方法开展例题学习，努力做到全员参与。

组间，通过竞赛的形式做到进一步的能力提升。

增强学生互帮互助精神，激发学习的兴趣。

本节课设计了五个教学环节：课前热身、要点梳理、小组学习、课堂小结、课后作业。

第一环节：课前热身内容：学生3分钟内解决，教师提问后统一答案课前热身学案：P101-102 巩固练习：1~5题1、下列事件是必然事件的是（）A.打开电视机，正在播动画片B. 2008年奥运会刘翔一定能夺得110跨栏冠军C. 某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖D. 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球2、下列说法正确的是（）A. “明天的降水概率我30%”是指明天下雨的可能性是30%B.连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次C. 连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D.某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖3、一个不透明的口袋中装有3个白球、2个黑球、1个红球，除颜色外其余都相同，那么P （摸到黑球）=_____,P（摸到红球）=_____,P（不是白球）=_____.4、在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，他们除颜色外都相同。

若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=____5、小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是_____第二环节：要点梳理投影展示学生思维导图教师领着同学们一起回顾本章主要知识点第三环节：问题引领小组学习本节课重点解决每个同学在自主复习中还没解决的知识点和相应的题目（课本P156-158复习题：1、4、5、7、9）小组交流任务（时间8分钟）一）、组内辅导：每个同学在小组内提出自己的问题，其他同学根据自己的实际情况选择一个会解答的题目向提出问题的同学进行讲解。

【精品】北师大版七年级下册数学《第6章概率初步》全章教案【含答案】

第六章概率初步教材简析本章的主要内容有事件的分类及判断随机事件可能性的大小；随机事件发生频率的稳定性；等可能事件的概率及计算简单事件发生的概率．在认识可能性的基础上，进一步理解事件的分类和随机事件可能性的大小，然后通过试验感受在实验次数很大时，随机事件发生频率的稳定性，进而认识等可能事件的概率，体会概率是描述随机现象的数学模型．本章内容是中考重要考点之一，主要以考查随机事件、必然事件与不可能事件等概念的区分以及简单的概率计算为主，题型以选择题、填空题为主，难度较小．教学指导【本章重点】求等可能事件的概率．【本章难点】借助频率的稳定性理解概率，根据事件发生的概率解决实际问题．【本章思想方法】1．体会和掌握类比的学习方法，如通过类比，学习和区分随机事件、必然事件与不可能事件．2．体会数形结合思想，如从图表中获取有用信息，从而利用图表解决实际问题；根据几何图形的面积的大小，确定随机事件发生的概率，并解决有关实际问题．3．体会转化思想，如本章所涉及的有关几何概率的计算题都转化为用公式P(A)＝mn来解．课时计划1 感受可能性 1课时2 频率的稳定性 2课时3 等可能事件的概率 4课时1 感受可能性教学目标一、基本目标1．理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，并能区分必然事件、不可能事件、随机事件．2．在实际问题中，感受随机事件发生的可能性是有大有小的．二、重难点目标【教学重点】识别必然事件、不可能事件、随机事件．【教学难点】判断事件发生可能性的大小．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P136～P138的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．必然事件：一定会发生的事件．2．不可能事件：一定不会发生的事件．3．必然事件和不可能事件统称为确定事件.4．随机事件：无法事先确定会不会发生的事件．5．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为必然事件的是(A) A．两枚骰子向上一面的点数之和大于2B．两枚骰子向上一面的点数之和等于2C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于126．一只不透明的袋子中有1个红球、1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其他都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性大于摸出红球可能性．(填“等于”“小于”或“大于”)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)太阳从西边落山；(2)a2＋b2＝－1(其中a、b都是实数)；(3)水往低处流；(4)三个人性别各不相同；(5)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．【互动探索】(引发学生思考)如何判断事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？【解答】(1)(3)是必然事件；(2)(4)是不可能事件；(5)是随机事件．【互动总结】(学生总结，老师点评)判断必然事件、不可能事件和随机事件最简单的方法：判断这个句子的正确性．如果这句话是正确的，那么它就是必然事件；如果这句话是错误的，那么它就是不可能事件；其他情况均为随机事件．【例2】一个不透明的口袋中有7个红球、5个黄球、4个绿球，这些球除颜色外没有其他区别．现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．【互动探索】(引发学生思考)此题中可能性的大小与什么有关？【解答】至少再放入4个绿球．理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，数量最多，这样摸到绿球的可能性最大．【互动总结】(学生总结，老师点评)对于此类判断事件发生可能性大小的问题，由生活经验可知，在同类事物中，一种物品的数量越多，则摸到或选中的可能性就越大，即可能性的大小主要看这个事件中出现这个结果的机会的大小．活动2巩固练习(学生独学)1．下列语句描述的事件中，是随机事件的为(D)A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意2．在利用如图所示的程序进行计算时，下列事件中，属于必然事件的是(A)A．当x＝2时，y＝0B．当x＝0时，y＝4C．当x＞0时，y＞0D．当x＞0时，y＜03．如图，转动如图所示的一些可以自由转动的转盘，当转盘停止时，猜想指针落在黑色区域内的可能性大小，将转盘的序号按可能性从小到大的顺序排列为④①②③.4．在一个不透明的口袋中装有大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下是随机事件、不可能事件、还是必然事件．(1)从口袋中一次任意取出一个球，是白球； (2)从口袋中一次任取5个球，全是蓝球；(3)从口袋中一次任取5个球，只有蓝球和白球，没有红球；(4)从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了．解：(1)随机事件；(2)不可能事件；(3)随机事件；(4)随机事件．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)感受可能性⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫必然事件不可能事件随机事件定义与区别随机事件发生的可能性的大小练习设计请完成本课时对应练习！2 频率的稳定性第1课时频率及其稳定性教学目标一、基本目标1．通过试验理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率． 2．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，体验数学的应用价值，发展学生的应用数学的能力． 3．在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力．二、重难点目标【教学重点】估计某一事件发生的频率．【教学难点】大量重复试验得到频率的稳定值的分析．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P140～P142的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．在n 次重复试验中，事件A 发生了m 次，则比值mn称为事件A 发生的频率．2．一般地，在试验次数很大时，某事件发生的频率会在一个常数附近摆动，即该事件发生的频率具有稳定性．3．投掷硬币m 次，正面向上n 次，其频率p ＝nm ，则下列说法正确的是( D )A ．p 一定等于12B ．p 一定不等于12C ．多投一次，p 更接近12D ．投掷次数逐步增加，p 稳定在12附近4．在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小菁四位同学用投掷一枚图钉的方法估计顶尖朝上的可能性，他们的试验次数分别为20次、50次、150次、200次，其中，小菁的试验相对科学．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七(4)班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：(1)(2)请估计：当次数n 足够大时，摸到红球的频率将会接近________.(精确到0.1)【互动探索】(引发学生思考)(1)用摸到红球的次数除以摸球的次数，得到摸到红球的频率；(2)从上面的试验可以发现，虽然每次摸出的结果是随机的、无法预测的，但随着试验次数的增加，摸到红球的频率将会接近0.3.【解答】(1)0.33 0.301 0.298 0.301 (2)0.3【互动总结】(学生总结，老师点评)熟记频率的定义和稳定性是解此题的关键．【例2】一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则盒子中白球可能有() A．12个B．14个C．18个D．20个【互动探索】(引发学生思考)设袋中白球的个数为a.根据题意，得0.3＝6a＋6，解得a＝14.故盒子中白球可能有14个．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题也可以直接用红球的个数除以得到红球的频率求得球的总个数，再减去红球的个数．活动2巩固练习(学生独学)1．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是(D)A．买一张这种彩票一定不会中奖B．买一张这种彩票一定会中奖C．买100张这种彩票一定会中奖D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%2．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个，除颜色外其他都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，则塑料袋中白色球的个数为(A)A．24B．30C．50D．563．一粒木质的中国象棋子“车”，它的正面雕刻一个“车”字，它的反面是平的．将它从一定高度掷下，落地反弹后可能是“车”字面朝上，也可能是“车”字面朝下．七年级某试验小组做了掷棋子的试验，试验数据如下表：(1)(2)根据上表，画出“车”字面朝上的频率的折线统计图；(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在多少？解：(1)0.50 0.57 0.57 (2)根据题意画图如下：(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在0.57左右．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 1．频率的定义在n 次重复试验中，事件A 发生了m 次，则比值mn 称为事件A 发生的频率．2．频率的稳定性练习设计请完成本课时对应练习！第2课时用频率估计概率教学目标一、基本目标1．知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值．2．在具体情境中理解并掌握概率的意义，能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率．3．让学生经历“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型，初步理解频率与概率的关系．二、重难点目标【教学重点】根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率．【教学难点】理解频率与概率的关系．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P143～P145的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．概率：用常数来表示事件A发生的可能性的大小，我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).2．一般地，大量重复试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率．3．必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.4．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是(D) A．种植10棵幼树，结果一定有9棵幼树成活B．种植100棵幼树，结果一定是90棵幼树成活和10棵幼树不成活C．种植10n棵幼树，恰好有n棵幼树不成活D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.95．在一次统计中，调查英文文献中字母E的使用率，在几段文献中，统计字母E的使用数据得到下列表中部分数据：(1)(2)通过计算表中数据可以发现，字母E的使用频率在0.1左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计字母E在文献中使用概率是0.1.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】随机掷一枚图钉，落地后只能出现两种情况：“钉尖朝上”和“钉尖朝下”．这两种情况的可能性一样大吗？(1)求真小组的同学们进行了试验，并将试验数据汇总填入下表.(2)为了加大试验的次数，老师用计算机进行了模拟试验，将试验数据制成如图所示的折线图．据此，同学们得出三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟试验，当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的次数一定是620次．其中合理的是________；(3)向善小组的同学们也做了1000次掷图钉的试验，其中640次“钉尖朝上”．据此，他们认为“钉尖朝上”的可能性比“钉尖朝下”的可能性大．你赞成他们的说法吗？请说出你的理由．【互动探索】(引发学生思考)(1)根据频率的定义求解可得；(2)根据频率估计概率判断即可；(3)根据概率的意义，结合题意可得答案．【解答】(1)0.6250.60.62(2)②(3)赞成．理由：随机投掷一枚图钉1000次，其中“针尖朝上”的次数为640，“针尖朝上”的频率为0.64，试验次数足够大，足以说明“钉尖朝上”的可能性大，故赞成他们的说法．【互动总结】(学生总结，老师点评)用一个事件发生的频率估计这一事件发生的概率时，两者之间总存在一定的差异．当试验次数很多时，随机事件出现的频率稳定在相应的概率附近．活动2巩固练习(学生独学)1．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是(C)C ．0.5D ．0.42．口袋中有9个球，其中4个红球、3个蓝球、2个白球．在下列事件中，发生的可能性为1的是( C ) A ．从口袋中拿一个球恰为红球 B ．从口袋中拿出2个球都是白球 C ．拿出6个球中至少有一个球是红球 D ．从口袋中拿出的球恰为3红2白3．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( D )A ．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C ．任意写出一个整数，能被2整除的概率D ．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)利用频率估计概率⎩⎪⎨⎪⎧概率的意义事件的概率⎩⎪⎨⎪⎧ P (必然事件)＝1P (不可能事件)＝00<P (随机事件)<1练习设计请完成本课时对应练习！3等可能事件的概率第1课时概率的计算方法教学目标一、基本目标理解和掌握概率的计算方法，体会概率是描述随机现象的数学模型．二、重难点目标【教学重点】概率的计算方法．【教学难点】灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P147～P148的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中一种结果出现．如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的．2．一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝mn.3．完成教材P147“议一议”第1题：解：(1)会摸到1号球、2号球、3号球、4号球、5号球这5种可能的结果．(2)相同．它们的概率均为15.4．完成教材P147“议一议”第2题：解：所有可能的结果有有限个，每种结果出现的可能性相等．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球、1个红球、5个黄球，它们除颜色外均相同．(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？(2)再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2?【互动探索】(引发学生思考)(1)从袋中任意摸出一个球，可能出现的结果有多少种？满足条件的结果有多少种？(2)已知摸到白球的概率，可以根据概率公式列方程求解．【解答】(1)因为一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球，所以从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是28＝14.(2)设再往箱子中放入x 个黄球．根据题意，得28＋x ＝0.2，解得x ＝2.故再往箱子中放入2个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)求概率主要是求随机事件发生的概率，关键是分别求出事件所有可能出现的结果数和所求的随机事件可能出现的结果数，后者与前者的比值即为该事件发生的概率．(2)第(2)问也可以根据概率公式直接用除法求出盒子中球的总数，从而求出还需要往箱子中放入的黄球个数．活动2 巩固练习(学生独学)1．完成教材P148“习题6.4”第1～3题．略2．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球． (1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？(2)若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，求y 与x 之间的函数关系式．解：(1)因为一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，所以从中随机抽取出一个黑球的概率是47.(2)因为口袋中有3个白球、4个黑球，再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，所以x ＋37＋x ＋y ＝14，则y ＝3x ＋5.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)一般地，如果一个试验有n 种等可能的结果，事件A 包含其中m 种结果，那么事件A 发生的概率为P (A )＝mn.练习设计请完成本课时对应练习！第2课时游戏的公平性及按要求设计游戏教学目标一、基本目标理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏．二、重难点目标【教学重点】判断游戏的公平性，根据题目题目要求设计游戏方案．【教学难点】按题目要求设计游戏方案．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P149～P150的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．用概率判断游戏的公平性：若获胜的概率相同，则游戏公平；若获胜的概率不相同，则游戏不公平. 2．按要求设计游戏：若设计公平的游戏，则要使随机事件发生的概率相等；若设计不公平的游戏，则要使随机事件发生的概率不相等.3．完成教材P149“议一议”：解：(1)第二位同学说的有道理．(2)不公平．游戏是否公平，应看双方获胜的概率是否相等． 4．完成教材P149“做一做”：解：(1)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球、2个白球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率为12，摸到白球的概率也为12.(2)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球、1个白球和1个黄球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率为12，摸到白球和黄球的概率都为14.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】小明和小红一起做游戏，在一个不透明的袋中有8个白球和6个红球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一球，若摸到白球小明胜；若摸到红球小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若你认为不公平，请你改动一下规则，使游戏对双方都是公平的．【互动探索】(引发学生思考)根据概率公式可计算出P (小明胜)和P (小红胜)，再比较两个概率的大小即可判定游戏不公平，然后改动规则，满足袋中白球和红球的个数相等即可．【解答】不公平．理由如下：因为P (小明胜)＝88＋6＝47，P (小红胜)＝68＋6＝37，而47>37，即P (小明胜)＞P (小红胜)，所以这个游戏不公平．可改为：从袋中取出2个白球或放入2个红球，使袋中白球和红球的个数相等，这样游戏对双方都是公平的．【互动总结】(学生总结，老师点评)判断游戏对双方是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件发生的概率是否相等．【例2】用12个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏． (1)使得摸到红球、白球和蓝球的概率都是13；(2)使得摸到红球的概率为13，摸到白球的概率为12，摸到蓝球的概率为16.【互动探索】(引发学生思考)根据摸到各种颜色球的概率，求出它们的个数，便可进行游戏的设计．【解答】(1)根据概率的计算公式可知，P (摸到红球)＝摸到红球可能出现的结果数所有可能出现的结果数，所以摸到红球可能出现的结果数＝所有可能出现的结果数×P (摸到红球)＝12×13＝4；同理可得摸到白球和蓝球可能出现的结果数均为4，所以只要使得红球、白球和蓝球的数目均为4个，就能满足题目要求．(2)同理，由(1)可知，只要使得红球的数目为4个，白球的数目为6个，蓝球的数目为2个，就能满足题目要求．【互动总结】(学生总结，老师点评)灵活运用概率的计算公式求出各色球的个数是解题的关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．有8个大小相同的球，设计一个摸球游戏，使摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为14，摸到黄球的概率为14，摸到绿球的概率为0，则白球有4个，红球有2个，绿球有0个．2．有一盒子中装有3个白色乒乓球、2个黄色乒乓球、1个红色乒乓球，6个乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，李明同学从盒子中任意摸出一乒乓球．(1)你认为李明同学摸出的球，最有可能是白色颜色；(2)请你计算摸到每种颜色乒乓球的概率；(3)李明和王涛同学一起做游戏，李明或王涛从上述盒子中任意摸一球，如果摸到白球，李明获胜，否则王涛获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？解：(2)P (摸到白色乒乓球)＝36＝12，P (摸到黄色乒乓球)＝26＝13，P (摸到红色乒乓球)＝16.(3)公平．理由如下：因为P (摸到白色乒乓球)＝12，P (摸到其他球)＝2＋16＝12，所以这个游戏对双方公平．3．现在有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选12个球设计摸球游戏．(要求写出设计方案) (1)使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等； (2)使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；(3)使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．解：(1)12个球中，有6个红球、6个白球可使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等． (2)12个球中，有4个红球、4个白球、4个黑球可使摸到红球、白球、黑球的概率都相等．(3)12个球中，有3个红球、3个白球、6个黑球可使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 1．游戏的公平性 2．按要求设计游戏练习设计请完成本课时对应练习！第3课时几何图形中的概率教学目标一、基本目标1．理解和掌握与面积有关的一类事件发生的概率的计算方法，并能进行简单的计算． 2．能设计符合要求的简单概率模型，进一步体会概率的意义．二、重难点目标【教学重点】能计算与面积有关的一类事件发生的概率．【教学难点】能设计符合要求的简单概率模型．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P151～P152的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型．2．与面积有关的几何概率也就是概率的大小与面积大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形的面积除以所有可能结果所组成的图形的总面积．3．完成教材P152“想一想”：解：(1)图中共有20块方砖组成，这些方砖除颜色外其他完全相同，小球停留在任何一块方砖上的概率都相等，所以P (小球停留在白砖上)＝1520＝34.(2)同意．因为袋中共有20个球，这些球除颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，这20个球被摸到的概率都相等，所以P (任意摸出一球是白球)＝1520＝34.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P 1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P 2，则( )A ．P 1＞P 2B ．P 1＜P 2C ．P 1＝P 2D ．以上都有可能【互动探索】(引发学生思考)由图甲可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，所以黑色方砖在整个地板中所占的比值为616＝38，所以在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P 1＝38；由图乙可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，所以黑色方砖在整个地板中所占的比值＝39＝13，所以在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P 2＝13.因为38＞13，所以P 1＞P 2. 【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)利用公式求几何概率通常分为三步：(1)分析事件所占面积与总面积的关系；(2)计算出各部分的面积；(3)代入公式求出几何概率．。

北师大初中数学七下《6.0第六章概率初步》word教案

第六章概率初步教学目标课标要求：本节主要是复习本章内容目标达成：本节主要是复习本章内容教学流程：【课前展示】内容：以“提问——补充”的方法复习本章内容。

【创境激趣】激发了学生的求知欲，激起学生的学习兴趣。

【自学导航】内容：组内互帮互助完成例题的学习，教师提问后统一答案。

（1）下列事件中，哪些是确定的？哪些是不确定的？请说明理由。

a) 随机开车经过某路口，遇到红灯； b) 两条线段可以组成一个三角形； c) 400人中有两人的生日在同一天； d) 掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是质数。

（2）如图所示有9张卡片，分别写有1至9这九个数字。

将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张。

事件的可能性确定事件不确定事件必然事件不可能事件 P(A)=1P(A)=0 （随机事件0<P(A)<1）不确定事件游戏的公平性概率的简单计算（频率的稳定性,P(A)= ） n ma)P（抽到数字9）= ；b)P (抽到两位数)= ；c)P（抽到的数大于6）= ，P（抽到的数字小于6）= ；d)P（抽到奇数）= ，P（抽到偶数）= 。

【合作探究】如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数字。

转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字。

两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜。

猜数的方法从下面三种中选一种：（1）猜“是奇数”或“是偶数”；（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；（3）猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”。

如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？目的：通过组内互帮互助学习，达到全员参与，进一步激发学生学习兴趣。

效果：全员学习，进一步激起学生的学习兴趣，巩固已学内容。

【展示提升】典例分析知识迁移内容：以“羊羊运动会”为背景，每一小组选择不同的对手进行挑战，其余各组可补充，如有其它方法可加分。

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昭仁中学七年级数学学科导学案昭仁中学七年级数学学科导学案究案钉尖朝上的次数钉尖朝下的次数钉尖朝上的频率钉尖朝下的频率抛掷次数20 40 60 80 100 120 “钉尖向上”的频数“钉尖向上”的频率4、检测：强化变式训练5、延伸：评价拓展提升检测案1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果投篮次数（n）50 100 150 200 250投中次数（m）28 60 78 104 123投中频率（m/n）计算表中投中的频率（精确到0.01）并总结其规律。

我的收获昭仁中学七年级数学学科导学案科目数学内容频率的稳定性（2）课时年级七编写人杨维选授课人审核人班级小组学生姓名时间学习目标1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义3.让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.重点1.在具体情境中了解概率意义；2.对频率与概率关系的初步理解。

昭仁中学七年级数学学科导学案科目数学内容等可能事件的概率（1）课时年级七编写人杨维选授课人审核人班级小组学生姓名时间学习目标1.理解等可能事件的意义；2.理解等可能事件的概率P（A）=(在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种)的意义；3.应用P（A）=解决一些实际问题．重点应用P（A）=解决一些实际问题。

难点应用P（A）=解决一些实际问题。

教学过程：因材施教以学定教学习过程：先入为主自主学习学习课本P147-150，思考下列问题：1．从一副牌中任意抽出一张，P（抽到王）=_____，P（抽到红桃）=_____，P（抽到3）=_____2.掷一枚均匀的骰子,P(掷出“2”朝上)=_______，P(掷出奇数朝上)=________，P(掷出不大于2的朝上)=_________3.有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4。

现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则P（摸到1号卡片）=_______，P（摸到2号卡片）=_____，P（摸到3号卡片）=_____，P（摸到4号卡片）=_____，P（摸到奇数号卡片）=_____，P（摸到偶数号卡片）=_____。

个案补充1．汇报：展示学习成果2、导学：明确学习目标预习案3、交流：合作探探1：从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的号码有种可能，即，由于纸签的形求新知究案状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性，都是。

探究2：掷一个骰子，向上一面的点数有种可能，即，由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的，所以我们断言：每种结果的可能性，都是。

以上两个试验有两个共同的特点：1.一次试验中，可能出现的结果有限多个.2.一次试验中，各种结果发生的可能性相等.对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率．等可能事件概率的定义：一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P(A)=注：≤ P(A) ≤。

4、检测：强化变式训练5、延伸：评价拓展提升检测案1.掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为4；（2）点数为偶数；（3）点数大于3小于5；巩固练习：教材P148 随堂练习和习题1至3.2．一个袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外其余特征均相同。

（1）任意摸出1个球，摸到红球的概率是；（2）任意摸出1个球，摸到红球小明胜，摸到白球小凡胜，这个游戏对双方公平吗？如果不公平，怎样改变袋中球的昭仁中学七年级数学学科导学案③从第三个口袋中任取一球是红球的概率_____.④现将三个口袋中的小球放在一个口袋中，搅匀从中任取一球，是黑球的概率_____.3、交流：合作探求新知探究案1．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为______．2．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，每次摸一个球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为______．3．中国象棋红方棋子按兵种小同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是( )(A)(B)(C)4、检测：强化变式训练5、延伸：评价拓展提升检测案1、盆中装有各色小球12只，其中5只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球，求：①从中取出一球为红球或黑球的概率；②从中取出一球为红球或黑球或白球的概率。

2、一个袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外其余特征均相同。

（3）任意摸出1个球，摸到红球的概率是；（4）任意摸出1个球，摸到红球小明胜，摸到白球小凡胜，这个游戏对双方公平吗？如果不公平，怎样改变袋中球的数量才对双方公平？我的收获昭仁中学七年级数学学科导学案科目数学内容等可能事件的概率（3）课时年级七编写人杨维选授课人审核人班级小组学生姓名时间学习目标1.在实验过程中了解几何概型发生概率的计算方法，能进行简单计算；并能联系实际设计符合要求的简单概率模型。

重点概率模型概念的形成过程。

难点分析概率模型的特点，总结几何概型的计算方法。

2.如图是一个可以自由转动的转盘，当转盘转动停止后，下面有3个表述：①指针指向3个区域的可能性相同；②指针指向红色区域的概率为；③指针指向红色区域的概率为，其中正确的表述是________________（填番号）个案补充1．汇报：展示学习成果2、导学：明确学习目标预习案3、交流：合作探求新知探下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块地砖除颜色外完全相同，一个小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机的停留在某块方块上。

如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）。

甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率是多少？解：甲顾客购物的钱数在100元到200元之间，可以获得一次转动转盘的机会。

转盘一共等分成20个扇形，其中1份是红色、2份是黄色、4份是绿色，因此，对于该顾客来说，P（获得购物券）=_______________；P（获得100元购物券）=_______________；P（获得50元购物券）=_______________；P（获得20元购物券）=_______________。

我的收获昭仁中学七年级数学学科导学案科目数学内容等可能事件的概率（4）课时年级七编写人杨维选授课人审核人班级小组学生姓名时间学习目标1、了解概率的大小与面积的关系，会进行简单的概率计算；2、能设计符合要求的简单概率模型重点了解概率的大小与面积的关系难点会进行简单的概率计算；教学过程：因材施教以学定教学习过程：先入为主自主学习1、密码锁的密码是一个五位数字的号码，每位上的数字都可以是0到9中的任一个，某人忘了密码的最后一位号码，此人开锁时，随意拔动最后一位号码正好开锁的概率是。

2、如图（1），大圆与小圆的圆心相同，大圆的三条直径把它分成相等的六部分．一只蚂蚁在图案上随意爬动，则蚂蚁恰好停留在阴影部分的概率是。

3、如图（2），一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是。

个案补充1．汇报：展示学习成果2、导学：明确学习目标预习案3、交流：合作探求新知探1、如图所示转盘被分成16个相等的扇形。

请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为。

2.如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，求下列事件的概率：(1）指针指向绿色；蓝蓝红蓝红黄究案(2）指针指向红色或黄色； (3)指针不指向红色．4、检测：强化变式训练5、延伸：评价拓展提升检测案1. 用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．D 、0.5 2.向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于（） A ．1 6 B ． 14C ． 3 8D ． 583、一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内（每个方格大小一样）（1）埋在哪个区域的可能性大？（2）分别计算出埋在三个区域内的概率；（3）埋在哪两个区域的概率相同.我的收获昭仁中学七年级数学学科导学案科目数学内容回顾与思考课时年级七编写人杨维选授课人审核人班级小组学生姓名时间红红黄学习目标1、感受生活中的随机现象，并体会不确定事件发生的可能性大小；2、通过实验感受不确定事件发生的频率的稳定性，理解概率的意义；3、能求一些简单不确定事件发生的概率。

重点能求一些简单不确定事件发生的概率。

难点能求一些简单不确定事件发生的概率。

教学过程：因材施教以学定教学习过程：先入为主自主学习1、下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放动画片B．2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军C．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球3、一个不透明的口袋中装有3个白球、2个黑球、1个红球，除颜色外其余都相同，那么P（摸到黑球）= ，P（摸到红球）= ，P（不是白球）=4、在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则．5、如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的七部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是．个案补充1．汇报：展示学习成果2、导学：明确学习目标预习案3、交流：合作探求新知探究案2、在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻。