江西省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编(1)集合
2013年高考文科数学(江西卷)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z=i （-2-i ）（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合A=｛x ∈R|ax 2+ax+1＝0｝其中只有一个元素，则a= A.4 B.2 C.0 D.0或43.sin cos 2αα==若 A. 23-B. 13-C. 13D.234.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是 A. B.C. D.5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为A.08B.07C.02D.01 6. 下列选项中，使不等式x ＜1x＜2x 成立的x 的取值范围是 A.（，-1） B. （-1，0） C.0，1） D.（1，+）7.阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是A.S ＜8B. S ＜9C. S ＜10D. S ＜11 8.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为 A.200+9π B. 200+18πC. 140+9πD. 140+18π 9. 已知点A （2，0），抛物线C ：x 2=4y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，则|FM|：|MN|= A.2:B.1:2C. 1:D. 1:310.如图。
已知l 1⊥l 2，圆心在l 1上、半径为1m 的圆O 在t=0时与l 2相切于点A ，圆O 沿l 1以1m/s 的速度匀速向上移动，圆被直线l 2所截上方圆弧长记为x ，令y=cosx ，则y 与时间t （0≤x ≤1，单位：s ） 的函数y=f （t ）的图像大致为第Ⅱ卷二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2013年高考真题——理科数学 (江西卷) 解析版
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题0两部分。
第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第一卷一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合M={1,2，zi}，i ，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=A.-2iB.2iC.-4iD.4i2. 函数ln(1-x)的定义域为A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]3. 等比数列x ，3x+3，6x+6，…..的第四项等于A ．-24 B.0 C.12 D.244. 总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的5. (x 2-32x )5展开式中的常数项为 A.80 B.-80 C.40 D.-406.若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为 A.123S S S << B.213S S S <<C.231S S S <<D.321S S S <<7.阅读如下程序框图，如果输出5i =，那么在空白矩形框中应填入的语句为A.2*2S i =-B.2*1S i =-C.2*S i =D.2*4S i =+8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE ，EF 相交的平面个数分别记为,m n ，那么m n +=A.8B.9C.10D.119.过点(2,0)引直线l 与曲线21y x =+相交于A,B 两点，O 为坐标原点，当∆AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于A.y EB BC CD =++3B.3-C.3±D.3- 10.如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线，12,l l 之间l //1l ,l 与半圆相交于F,G 两点，与三角形ABC 两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧FG 的长为(0)x x π<<，y EB BC CD =++，若l 从1l 平行移动到2l ，则函数()y f x =的图像大致是第Ⅱ卷 注意事项： 第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
最新新课标2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编1：集合
一、选择题1 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){}|10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-.若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞【答案】B2 ．（2013年高考重庆卷（文））已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则()U A B = ð（ ） A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4}[来源:]【答案】D 3 ．（2013年高考浙江卷（文））设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=（ ） A ．[-4,+∞)B ．(-2, +∞)C ．[-4,1]D ．(-2,1] 【答案】D4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, B = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂= （ ） A ．(,2]-∞B ．[1,2]C ．[-2,2]D ．[-2,1]【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ．{2,1,2,3}-【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且(){4}U A B = ð,{1,2}B =,则U A B = ð （ ）A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则（ ）[来源:学|科|网Z|X|X|K]A ．{}0B ．{}0,1C ．{}0,2D ．{}0,1,2[来源:]【答案】B [来源:学§科§网Z§X§X§K]8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3<X<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M ∩N= （ ）A ．{-2,-1,0,1}B ．{-3,-2,-1,0}C ．{-2,-1,0}D ．{-3,-2,-1 }【答案】C 9 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知集合{1,2,3,4}A =,2{|,}B x x n n A ==∈,则A B = （ ）A ．{0}B ．{-1,,0}C ．{0,1}D ．{-1,,0,1}【答案】A10．（2013年高考江西卷（文））若集合A ={x ∈R|ax +ax+1=0}其中只有一个元素,则a= （ ） A ．4B ．2C ．0D ．0或4【答案】A 11．（2013年高考湖北卷（文））已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,2}A =,{2,3,4}B =,则U B A = ð （ ）A ．{2}B ．{3,4}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4,5}【答案】B [来源:学。
2013年高考理科数学江西卷试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(江西卷)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013江西，理1)已知集合M ＝{1,2，z i}，i 为虚数单位，N ＝{3,4}，M ∩N ＝{4}，则复数z ＝( )．A ．－2iB ．2iC ．－4iD ．4i2．(2013江西，理2)函数yln(1－x )的定义域为( )． A ．(0,1) B ． [0,1) C ．(0,1] D ．[0,1] 3．(2013江西，理3)等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于( )．A ．－24B ．0C ．12D ．244．(2013江西，理4)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5A ．5．(2013江西，理5)5232x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为( )．A ．80B ．－80C ．40D ．－406．(2013江西，理6)若2211d S x x =⎰，2211d S x x =⎰，231e d xS x =⎰，则S 1，S 2，S 3的大小关系为( )．A ．S1＜S2＜S3B ．S2＜S1＜S3C ．S2＜S3＜S1D ．S3＜S2＜S1 7．(2013江西，理7)阅读如下程序框图，如果输出i ＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )．A ．S ＝2*i －2B ．S ＝2*i －1C ．S=2*iD ．S ＝2*i ＋48．(2013江西，理8)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB ∥CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE ，EF 相交的平面个数分别记为m ，n ，那么m＋n ＝( )．A ．8B ．9C ．10D ．119．(2013江西，理9)过点，0)引直线l 与曲线y A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于( )．A ．3B ．3-C ．3±D ．10．(2013江西，理10)如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线l 1，l 2之间，l ∥l 1，l 与半圆相交于F ，G 两点，与三角形ABC 两边相交于E ，D 两点．设弧FG 的长为x (0＜x ＜π)，y ＝EB ＋BC ＋CD ，若l 从l 1平行移动到l 2，则函数y ＝f (x )的图像大致是( )．第Ⅱ卷注意事项： 第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．(2013江西，理11)函数y ＝sin 2x＋2x 的最小正周期T 为________．12．(2013江西，理12)设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为π3，若a ＝e1＋3e2，b ＝2e1，则向量a 在b 方向上的射影为________．13．(2013江西，理13)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x ＋ex ，则f ′(1)＝________.14．(2013江西，理14)抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F ，其准线与双曲线22=133x y -相交于A ，B 两点，若△ABF 为等边三角形，则p ＝________.三、选做题：请在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按第一题评阅计分．本题共5分．15．(2013江西，理15)(1)(坐标系与参数方程选做题)设曲线C 的参数方程为2,x t y t =⎧⎨=⎩(t 为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为________． (2)(不等式选做题)在实数范围内，不等式211x --≤的解集为________．四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(2013江西，理16)(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos C ＋(cos AA )cosB ＝0.(1)求角B 的大小；(2)若a ＋c ＝1，求b 的取值范围．17．(2013江西，理17)(本小题满分12分)正项数列{a n }的前n 项和S n 满足：2n S －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n )＝0.(1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)令221(2)n n n b n a +=+，数列{b n }的前n 项和为T n .证明：对于任意的n ∈N *，都有T n ＜564.18．(2013江西，理18)(本小题满分12分)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队．游戏规则为：以O 为起点，再从A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，A 8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X .若X ＝0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．(1)求小波参加学校合唱团的概率； (2)求X 的分布列和数学期望．19．(2013江西，理19)(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA＝EB＝AB＝1，PA＝32，连接CE并延长交AD于F.(1)求证：AD⊥平面CFG；(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．20．(2013江西，理20)(本小题满分13分)如图，椭圆C：2222=1x ya b+(a>b>0)经过点P31,2⎛⎫⎪⎝⎭，离心率e＝12，直线l的方程为x＝4.(1)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3.问：是否存在常数λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．21．(2013江西，理21)(本小题满分14分)已知函数f(x)＝1122a x⎛⎫--⎪⎝⎭，a为常数且a>0.(1)证明：函数f(x)的图像关于直线12x=对称；(2)若x0满足f(f(x0))＝x0，但f(x0)≠x0，则称x0为函数f(x)的二阶周期点．如果f(x)有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；(3)对于(2)中的x1，x2和a，设x3为函数f(f(x))的最大值点，A(x1，f(f(x1)))，B(x2，f(f(x2)))，C(x3,0)．记△ABC的面积为S(a)，讨论S(a)的单调性．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(江西卷)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．答案：C解析：由M ∩N ＝{4}，得z i ＝4，∴z ＝4i＝－4i.故选C.2．答案：B解析：要使函数有意义，需0,10,x x ≥⎧⎨->⎩解得0≤x ＜1，即所求定义域为[0,1)．故选B.3．答案：A解析：由题意得：(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)，解得x ＝－3或－1.当x ＝－1时，3x ＋3＝0，不满足题意．当x ＝－3时，原数列是等比数列，前三项为－3，－6，－12，故第四项为－24. 4．答案：D解析：选出的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01，故选D. 5．答案：C解析：展开式的通项为T r ＋1＝5C r x 2(5－r )(－2)r x －3r＝5C r (－2)r x10－5r.令10－5r ＝0，得r ＝2，所以T 2＋1＝25C (－2)2＝40.故选C.6．答案：B解析：2211d S x x =⎰＝23117|33x =，2211d S x x=⎰＝21ln |ln 2x =，231e d x S x =⎰＝2217e |e e=(e 1)>e>3x =--，所以S 2＜S 1＜S 3，故选B. 7．答案：C解析：当i ＝2时，S ＝2×2＋1＝5； 当i ＝3时，S ＝2×3＋4＝10不满足S ＜10，排除选项D ；当i ＝4时，S ＝2×4＋1＝9；当i ＝5时，选项A ，B 中的S 满足S ＜10，继续循环，选项C 中的S ＝10不满足S ＜10，退出循环，输出i ＝5，故选C. 8．答案：A解析：由CE 与AB 共面，且与正方体的上底面平行，则与CE 相交的平面个数m ＝4.作FO ⊥底面CED ，一定有面EOF 平行于正方体的左、右侧面，即FE 平行于正方体的左、右侧面，所以n ＝4，m ＋n ＝8.故选A.9．答案：B解析：曲线y若直线l 与曲线相交于A ，B 两点，则直线l 的斜率k ＜0，设l ：y ＝(k x ，则点O 到l 的距离d =又S △AOB ＝12|AB |·d ＝22111222d d d -+⨯=≤=，当且仅当1－d 2＝d 2，即d 2＝12时，S △AOB 取得最大值．所以222112k k =+，∴213k =，∴k =.故选B.10．答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．答案：π解析：∵y ＝sin 2x －cos 2x )π=2sin 23x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴2ππ2T ==.12．答案：52解析：∵a ·b ＝(e 1＋3e 2)·2e 1＝212e ＋6e 1·e 2＝2＋6×12×πcos 3＝5，∴a 在b 上的射影为5||2⋅=a b b .13．答案：2解析：令e x＝t ，则x ＝ln t ，∴f (t )＝ln t ＋t ，∴f ′(t )＝11t+，∴f ′(1)＝2.14．答案：6解析：抛物线的准线方程为2p y =-，设A ，B 的横坐标分别为x A ，x B ，则|x A |2＝|x B |2＝234p +，所以|AB |＝|2x A |.又焦点到准线的距离为p ，由等边三角形的特点得||p AB =，即2234344p p ⎛⎫=⨯⨯+ ⎪⎝⎭，所以p ＝6.三、选做题：请在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按第一题评阅计分．本题共5分．15．(2013江西，理15)(1)答案：ρcos 2θ－sin θ＝0解析：由参数方程2,x t y t =⎧⎨=⎩得曲线在直角坐标系下的方程为y ＝x 2.由公式cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ＝sin θ.(2)答案：[0,4]解析：原不等式等价于－1≤|x －2|－1≤1，即0≤|x －2|≤2，解得0≤x ≤4.四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：(1)由已知得－cos(A ＋B )＋cos A cos B A cos B ＝0，即有sin A sin B A cos B ＝0，因为sin A ≠0，所以sin B B ＝0，又cos B ≠0，所以tan B，又0＜B ＜π，所以π3B =.(2)由余弦定理，有b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B .因为a ＋c ＝1，cos B ＝12，有2211324b a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.又0＜a ＜1，于是有14≤b 2＜1，即有12≤b ＜1.17．(1)解：由2n S －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n )＝0，得[S n －(n 2＋n )](S n ＋1)＝0.由于{a n }是正项数列，所以S n >0，S n ＝n 2＋n .于是a 1＝S 1＝2，n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2＋n －(n －1)2－(n －1)＝2n .综上，数列{a n }的通项a n ＝2n .(2)证明：由于a n ＝2n ，221(2)n nn b n a +=+，则222211114(2)16(2)n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥++⎣⎦. 222222222111111111111632435112n T n n n n ⎡⎤=-+-+-++-+-⎢⎥(-)(+)(+)⎣⎦22221111115111621216264n n ⎡⎤⎛⎫=+--<+= ⎪⎢⎥(+)(+)⎝⎭⎣⎦.18．解：(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有28C ＝28种，X ＝0时，两向量夹角为直角共有8种情形，所以小波参加学校合唱团的概率为P (X ＝0)＝82287=.(2)两向量数量积X 的所有可能取值为－2，－1，0,1，X ＝－2时，有2种情形；X ＝1时，有8种情形；X＝－1时，有10种情形． 所以X 的分布列为：EX ＝152(2)+(1)+0+114147714-⨯-⨯⨯⨯=-.19．解：(1)在△ABD 中，因为E 是BD 中点，所以EA ＝EB ＝ED ＝AB ＝1，故∠BAD ＝π2，∠ABE ＝∠AEB ＝π3，因为△DAB ≌△DCB ，所以△EAB ≌△ECB ，从而有∠FED ＝∠BEC ＝∠AEB ＝π3，所以∠FED ＝∠FEA ，故EF ⊥AD ，AF ＝FD ，又因为PG ＝GD ，所以FG ∥PA .又PA ⊥平面ABCD ， 所以CF ⊥AD ，故AD ⊥平面CFG .(2)以点A 为坐标原点建立如图所示的坐标系，则A (0,0,0)，B (1,0,0)，C 32⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，D (00)，P 30,0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，故1,,022BC ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，33,222CP ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，3,22CD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭.设平面BCP 的法向量n 1＝(1，y 1，z 1)，则11110,22330,222y y z ⎧+=⎪⎪⎨⎪--+=⎪⎩解得11,32,3y z ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即n 1＝21,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. 设平面DCP 的法向量n 2＝(1，y 2，z 2)，则22230,2330,222y y z ⎧-=⎪⎪⎨⎪--+=⎪⎩解得22 2.y z ⎧=⎪⎨=⎪⎩即n 2＝(1，2)．从而平面BCP 与平面DCP 的夹角的余弦值为cos θ＝21124||||||4⋅==n n n n . 20．解：(1)由P 31,2⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上得，2219=14a b +，①依题设知a ＝2c ，则b 2＝3c 2，②②代入①解得c 2＝1，a 2＝4，b 2＝3.故椭圆C 的方程为22=143x y +.(2)方法一：由题意可设AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，③代入椭圆方程3x 2＋4y 2＝12并整理，得(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4(k 2－3)＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有x 1＋x 2＝22843k k +，x 1x 2＝224343k k (-)+，④在方程③中令x ＝4得，M 的坐标为(4,3k )．从而111321y k x -=-，222321y k x -=-，33312412k k k -==--.注意到A ，F ，B 共线，则有k ＝k AF ＝k BF ，即有121211y y k x x ==--.所以k 1＋k 2＝121212121233311221111211y y y y x x x x x x --⎛⎫+=+-+ ⎪------⎝⎭1212122322()1x x k x x x x +-=-⋅-++.⑤④代入⑤得k 1＋k 2＝222222823432438214343k k k k k k k -+-⋅(-)-+++＝2k －1，又k 3＝12k -，所以k 1＋k 2＝2k 3. 故存在常数λ＝2符合题意．(2)方法二：设B (x 0，y 0)(x 0≠1)，则直线FB 的方程为：00(1)1y y x x =--，令x ＝4，求得M 0034,1y x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭， 从而直线PM 的斜率为00302121y x k x -+=(-). 联立00221,11,43y y x x x y ⎧=(-)⎪-⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得A 0000583,2525x y x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭，则直线PA 的斜率为：00102252(1)y x k x -+=-，直线PB 的斜率为：020232(1)y k x -=-， 所以k 1＋k 2＝00000000225232121211y x y y x x x x -+--++=(-)(-)-＝2k 3， 故存在常数λ＝2符合题意．21． (1)证明：因为12f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝a (1－2|x |)，12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝a (1－2|x |)， 有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以函数f (x )的图像关于直线12x =对称． (2)解：当0＜a ＜12时，有f (f (x ))＝2214,,2141,.2a x x a x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪(-)>⎪⎩所以f (f (x ))＝x 只有一个解x ＝0，又f (0)＝0，故0不是二阶周期点． 当12a =时，有f (f (x ))＝1,,211,.2x x x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪->⎪⎩所以f (f (x ))＝x 有解集12x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭，又当12x ≤时，f (x )＝x ，故12x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭中的所有点都不是二阶周期点． 当12a >时，有f (f (x ))＝2222214,41124,,421412(12)4,,244144.4a x x a a a x x a a a a a x x a a a a x x a ⎧≤⎪⎪⎪-<≤⎪⎨-⎪-+<≤⎪⎪-⎪>⎩，－，所以f (f (x ))＝x 有四个解0，222224,,141214a a a a a a +++，又f (0)＝0，22()1212a a f a a =++，22221414a a f a a ⎛⎫≠ ⎪++⎝⎭，2222441414a a f a a ⎛⎫≠ ⎪++⎝⎭，故只有22224,1414a a a a ++是f (x )的二阶周期点．综上所述，所求a 的取值范围为12a >. (3)由(2)得12214a x a=+，222414a x a =+， 因为x 3为函数f (f (x ))的最大值点，所以314x a =，或3414a x a-=. 当314x a=时，221()4(14)a S a a -=+，求导得： S ′(a )＝221122214a a a ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎝⎭-(+)，所以当a∈11,22⎛+ ⎝⎭时，S (a )单调递增，当a∈12⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭时S (a )单调递减； 当3414a x a-=时，S (a )＝22861414a a a -+(+)，求导得： S ′(a )＝2221243214a a a +-(+)， 因12a >，从而有S ′(a )＝2221243214a a a +-(+)>0， 所以当a ∈1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭时S (a )单调递增．。
2013年高考理科数学江西卷word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(江西卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013江西，理1)已知集合M ＝{1,2，z i}，i 为虚数单位，N ＝{3,4}，M ∩N ＝{4}，则复数z ＝( )．A ．－2iB ．2iC ．－4iD ．4i 答案：C解析：由M ∩N ＝{4}，得z i ＝4，∴z ＝4i＝－4i.故选C.2．(2013江西，理2)函数y －x )的定义域为( )．A ．(0,1)B ． [0,1)C ．(0,1]D ．[0,1] 答案：B解析：要使函数有意义，需0,10,x x ≥⎧⎨->⎩解得0≤x ＜1，即所求定义域为[0,1)．故选B.3．(2013江西，理3)等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于( )．A ．－24B ．0C ．12D ．24 答案：A解析：由题意得：(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)，解得x ＝－3或－1.当x ＝－1时，3x ＋3＝0，不满足题意．当x ＝－3时，原数列是等比数列，前三项为－3，－6，－12，故第四项为－24.4．(2013江西，理4)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5A ．08 答案：D解析：选出的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01，故选D.5．(2013江西，理5)5232x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为( )．A ．80B ．－80C ．40D ．－40答案：C解析：展开式的通项为T r ＋1＝5C rx 2(5－r )(－2)r x －3r ＝5C r(－2)r x 10－5r .令10－5r ＝0，得r ＝2，所以T 2＋1＝25C (－2)2＝40.故选C. 6．(2013江西，理6)若2211d S x x =⎰，2211d S x x=⎰，231e d x S x =⎰，则S 1，S 2，S 3的大小关系为( )．A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 2＜S 1＜S 3C ．S 2＜S 3＜S 1D ．S 3＜S 2＜S 1解析：2211d S x x =⎰＝23117|33x =，2211d S x x=⎰＝21ln |ln 2x =， 231e d x S x =⎰＝2217e |e e=(e 1)>e>3x =--，所以S 2＜S 1＜S 3，故选B.7．(2013江西，理7)阅读如下程序框图，如果输出i ＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )．A ．S ＝2*i －2B ．S ＝2*i －1C ．S =2*iD ．S ＝2*i ＋4 答案：C解析：当i ＝2时，S ＝2×2＋1＝5；当i ＝3时，S ＝2×3＋4＝10不满足S ＜10，排除选项D ；当i ＝4时，S ＝2×4＋1＝9；当i ＝5时，选项A ，B 中的S 满足S ＜10，继续循环，选项C 中的S ＝10不满足S ＜10，退出循环，输出i ＝5，故选C.8．(2013江西，理8)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB ∥CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE ，EF 相交的平面个数分别记为m ，n ，那么m ＋n ＝( )．A ．8B ．9C ．10D ．11 答案：A解析：由CE 与AB 共面，且与正方体的上底面平行，则与CE 相交的平面个数m ＝4.作FO ⊥底面CED ，一定有面EOF 平行于正方体的左、右侧面，即FE 平行于正方体的左、右侧面，所以n ＝4，m ＋n ＝8.故选A.9．(2013江西，理9)过点，0)引直线l 与曲线y A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于( )．A B ． C ．± D ．解析：曲线y若直线l 与曲线相交于A ，B 两点，则直线l 的斜率k ＜0，设l ：y ＝(k x ，则点O 到l 的距离d =又S △AOB ＝12|AB |·d ＝22111222d d d -+⨯=≤=，当且仅当1－d 2＝d 2，即d 2＝12时，S △AOB 取得最大值．所以222112k k =+，∴213k =，∴k =.故选B.10．(2013江西，理10)如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线l 1，l 2之间，l ∥l 1，l 与半圆相交于F ，G 两点，与三角形ABC 两边相交于E ，D 两点．设弧FG 的长为x (0＜x ＜π)，y ＝EB ＋BC ＋CD ，若l 从l 1平行移动到l 2，则函数y ＝f (x )的图像大致是( )．答案：D第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．(2013江西，理11)函数y ＝sin 2x ＋2x 的最小正周期T 为________．答案：π解析：∵y ＝sin 2x －cos 2x )π=2sin 23x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∴2ππ2T ==.12．(2013江西，理12)设e 1，e 2为单位向量，且e 1，e 2的夹角为π3，若a ＝e 1＋3e 2，b ＝2e 1，则向量a 在b 方向上的射影为________．答案：52解析：∵a ·b ＝(e 1＋3e 2)·2e 1＝212e ＋6e 1·e 2＝2＋6×12×πcos3＝5，∴a 在b 上的射影为5||2⋅=a b b . 13．(2013江西，理13)设函数f (x )在(0，＋∞)内可导，且f (e x )＝x ＋e x ，则f ′(1)＝________.答案：2解析：令e x ＝t ，则x ＝ln t ，∴f (t )＝ln t ＋t ，∴f ′(t )＝11t+，∴f ′(1)＝2. 14．(2013江西，理14)抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点为F ，其准线与双曲线22=133x y -相交于A ，B 两点，若△ABF 为等边三角形，则p ＝________.答案：6解析：抛物线的准线方程为2py =-，设A ，B 的横坐标分别为x A ，x B ，则|x A |2＝|x B |2＝234p +，所以|AB |＝|2x A |.又焦点到准线的距离为p ，由等边三角形的特点得||2p AB =，即2234344p p ⎛⎫=⨯⨯+ ⎪⎝⎭，所以p ＝6.三、选做题：请在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按第一题评阅计分．本题共5分． 15．(2013江西，理15)(1)(坐标系与参数方程选做题)设曲线C 的参数方程为2,x t y t=⎧⎨=⎩(t 为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为________．答案：ρcos 2θ－sin θ＝0解析：由参数方程2,x t y t =⎧⎨=⎩得曲线在直角坐标系下的方程为y ＝x 2.由公式cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ＝sin θ.(2)(不等式选做题)在实数范围内，不等式211x --≤的解集为________． 答案：[0,4]解析：原不等式等价于－1≤|x －2|－1≤1，即0≤|x －2|≤2，解得0≤x ≤4.四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(2013江西，理16)(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos C＋(cos A sin A )cos B ＝0.(1)求角B 的大小；(2)若a ＋c ＝1，求b 的取值范围．解：(1)由已知得－cos(A ＋B )＋cos A cos B sin A cos B ＝0，即有sin A sin B A cos B ＝0，因为sin A ≠0，所以sin BB ＝0， 又cos B ≠0，所以tan B， 又0＜B ＜π，所以π3B =. (2)由余弦定理，有b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B .因为a ＋c ＝1，cos B ＝12，有2211324b a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.又0＜a ＜1，于是有14≤b 2＜1，即有12≤b ＜1.17．(2013江西，理17)(本小题满分12分)正项数列{a n }的前n 项和S n 满足：2n S －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n )＝0.(1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)令221(2)n n n b n a +=+，数列{b n }的前n 项和为T n .证明：对于任意的n ∈N *，都有T n ＜564. (1)解：由2n S －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n )＝0，得[S n －(n 2＋n )](S n ＋1)＝0. 由于{a n }是正项数列，所以S n >0，S n ＝n 2＋n .于是a 1＝S 1＝2，n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2＋n －(n －1)2－(n －1)＝2n . 综上，数列{a n }的通项a n ＝2n . (2)证明：由于a n ＝2n ，221(2)n n n b n a +=+，则222211114(2)16(2)n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥++⎣⎦. 222222222111111111111632435112n T n n n n ⎡⎤=-+-+-++-+-⎢⎥(-)(+)(+)⎣⎦ 22221111115111621216264n n ⎡⎤⎛⎫=+--<+= ⎪⎢⎥(+)(+)⎝⎭⎣⎦. 18．(2013江西，理18)(本小题满分12分)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队．游戏规则为：以O 为起点，再从A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，A 8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X .若X ＝0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．(1)求小波参加学校合唱团的概率； (2)求X 的分布列和数学期望．解：(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有28C ＝28种，X ＝0时，两向量夹角为直角共有8种情形， 所以小波参加学校合唱团的概率为P (X ＝0)＝82287=. (2)两向量数量积X 的所有可能取值为－2，－1，0,1，X ＝－2时，有2种情形；X ＝1时，有8种情形；X ＝－1时，有10种情形．所以X 的分布列为：EX ＝15(2)+(1)+0+114147714-⨯-⨯⨯⨯=-.19．(2013江西，理19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，E 为BD 的中点，G为PD 的中点，△DAB ≌△DCB ，EA ＝EB ＝AB ＝1，P A ＝32，连接CE 并延长交AD 于F .(1)求证：AD ⊥平面CFG ；(2)求平面BCP 与平面DCP 的夹角的余弦值．解：(1)在△ABD 中，因为E 是BD 中点，所以EA ＝EB ＝ED ＝AB ＝1，故∠BAD ＝π2，∠ABE ＝∠AEB ＝π3， 因为△DAB ≌△DCB ，所以△EAB ≌△ECB ， 从而有∠FED ＝∠BEC ＝∠AEB ＝π3， 所以∠FED ＝∠FEA ，故EF ⊥AD ，AF ＝FD ，又因为PG ＝GD ，所以FG ∥P A . 又P A ⊥平面ABCD ，所以CF⊥AD ，故AD ⊥平面CFG .(2)以点A 为坐标原点建立如图所示的坐标系，则A (0,0,0)，B (1,0,0)，C 3,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，D (00)，P 30,0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，故1,22BC ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，33,222CP ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，3,22CD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭.设平面BCP 的法向量n 1＝(1，y 1，z 1)，则11110,2330,222y y z ⎧+=⎪⎪⎨⎪--+=⎪⎩解得112,3y z ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即n 1＝21,,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.设平面DCP 的法向量n 2＝(1，y 2，z 2)，则22230,2330,222y y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪--+=⎪⎩解得222.y z ⎧=⎪⎨=⎪⎩即n 2＝(12)．从而平面BCP 与平面DCP 的夹角的余弦值为cosθ＝21124||||||4⋅==n n n n .20．(2013江西，理20)(本小题满分13分)如图，椭圆C ：2222=1x y a b +(a >b >0)经过点P 31,2⎛⎫⎪⎝⎭，离心率e＝12，直线l 的方程为x ＝4.(1)求椭圆C 的方程；(2)AB 是经过右焦点F 的任一弦(不经过点P )，设直线AB 与直线l 相交于点M ，记P A ，PB ，PM 的斜率分别为k 1，k 2，k 3.问：是否存在常数λ，使得k 1＋k 2＝λk 3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．解：(1)由P 31,2⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上得，2219=14a b +，① 依题设知a ＝2c ，则b 2＝3c 2，② ②代入①解得c 2＝1，a 2＝4，b 2＝3.故椭圆C 的方程为22=143x y +. (2)方法一：由题意可设AB 的斜率为k ， 则直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，③代入椭圆方程3x 2＋4y 2＝12并整理，得(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4(k 2－3)＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有x 1＋x 2＝22843k k +，x 1x 2＝224343k k (-)+，④在方程③中令x ＝4得，M 的坐标为(4,3k )．从而111321y k x -=-，222321y k x -=-，33312412k k k -==--. 注意到A ，F ，B 共线，则有k ＝k AF ＝k BF ，即有121211y y k x x ==--. 所以k 1＋k 2＝121212121233311221111211y y y y x x x x x x --⎛⎫+=+-+ ⎪------⎝⎭ 1212122322()1x x k x x x x +-=-⋅-++.⑤④代入⑤得k 1＋k 2＝222222823432438214343k k k k k k k -+-⋅(-)-+++＝2k －1， 又k 3＝12k -，所以k 1＋k 2＝2k 3.(2)方法二：设B (x 0，y 0)(x 0≠1)，则直线FB 的方程为：00(1)1y y x x =--， 令x ＝4，求得M 0034,1y x ⎛⎫⎪-⎝⎭， 从而直线PM 的斜率为00302121y x k x -+=(-).联立00221,11,43y y x x x y ⎧=(-)⎪-⎪⎨⎪+=⎪⎩得A 0000583,2525x y x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭，则直线P A 的斜率为：00102252(1)y x k x -+=-，直线PB 的斜率为：020232(1)y k x -=-，所以k 1＋k 2＝00000000225232121211y x y y x x x x -+--++=(-)(-)-＝2k 3，故存在常数λ＝2符合题意．21．(2013江西，理21)(本小题满分14分)已知函数f (x )＝1122a x ⎛⎫--⎪⎝⎭，a 为常数且a >0. (1)证明：函数f (x )的图像关于直线12x =对称； (2)若x 0满足f (f (x 0))＝x 0，但f (x 0)≠x 0，则称x 0为函数f (x )的二阶周期点．如果f (x )有两个二阶周期点x 1，x 2，试确定a 的取值范围；(3)对于(2)中的x 1，x 2和a ，设x 3为函数f (f (x ))的最大值点，A (x 1，f (f (x 1)))，B (x 2，f (f (x 2)))，C (x 3,0)．记△ABC 的面积为S (a )，讨论S (a )的单调性．(1)证明：因为12f x ⎛⎫+⎪⎝⎭＝a (1－2|x |)，12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝a (1－2|x |)， 有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数f (x )的图像关于直线12x =对称．(2)解：当0＜a ＜12时，有f (f (x ))＝2214,,2141,.2a x x a x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪(-)>⎪⎩所以f (f (x ))＝x 只有一个解x ＝0，又f (0)＝0，故0不是二阶周期点．当12a =时，有f (f (x ))＝1,,211,.2x x x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪->⎪⎩所以f (f (x ))＝x 有解集12x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭，又当12x ≤时，f (x )＝x ，故12x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭中的所有点都不是二阶周期当12a >时，有f (f (x ))＝2222214,41124,,421412(12)4,,244144.4a x x a a a x x a a a a a x x a a a a x x a ⎧≤⎪⎪⎪-<≤⎪⎨-⎪-+<≤⎪⎪-⎪>⎩，－，所以f (f (x ))＝x 有四个解0，222224,,141214a a a a a a +++，又f (0)＝0，22()1212a a f a a =++，22221414a a f a a ⎛⎫≠ ⎪++⎝⎭，2222441414a a f a a ⎛⎫≠ ⎪++⎝⎭，故只有22224,1414a a a a ++是f (x )的二阶周期点．综上所述，所求a 的取值范围为12a >. (3)由(2)得12214ax a=+，222414a x a =+， 因为x 3为函数f (f (x ))的最大值点，所以314x a =，或3414a x a-=. 当314x a=时，221()4(14)a S a a -=+，求导得：S ′(a )＝22214a a a ⎛ ⎝⎭⎝⎭-(+)，所以当a∈11,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭时，S (a )单调递增，当a∈12⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭时S (a )单调递减； 当3414a x a-=时，S (a )＝22861414a a a -+(+)，求导得： S ′(a )＝2221243214a a a +-(+)，因12a >，从而有S ′(a )＝2221243214a a a +-(+)>0，所以当a ∈1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭时S (a )单调递增．。
2013年全国各地高考数学试题汇编理科数学江西卷试题及答案
2012年全国各地高考数学试题汇编汇总(江西卷)理科数学本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题0两部分。
第I 卷1至2页,第II 卷3至4页,满分150分,考试时间120分钟。
考生注意：1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效。
3. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第一卷一、 选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合M ＝{1,2,zi},i,为虚数单位,N ＝{3,4},则复数z ＝A.－2iB.2iC.－4iD.4i2. 函数y －x)的定义域为A ．(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 3. 等比数列x,3x+3,6x+6,…..的第四项等于A ．－24 B.0 C.12 D.244. 总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为5. (x 2－32x )5展开式中的常数项为 A.80 B.－80 C.40 D.－406.若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为A.123S S S <<B.213S S S <<C.231S S S <<D.321S S S <<7.阅读如下程序框图,如果输出5i =,那么在空白矩形框中应填入的语句为A.2*2S i =-B.2*1S i =-C.2*S i =D.2*4S i =+8.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB CD ,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF 相交的平面个数分别记为,m n ,那么m n +=A.8B.9C.10D.119.过点引直线l 与曲线y =A,B 两点,O 为坐标原点,当∆AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于A.y EB BC CD=++3 B.3- C.3± D.10.如图,半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线,12,l l 之间l //1l ,l 与半圆相交于F,G 两点,与三角形ABC 两边相交于Ｅ,Ｄ两点,设弧FG 的长为(0)x x π<<,y EB BC CD =++,若l 从1l 平行移动到2l ,则函数()y f x =的图像大致是第Ⅱ卷注意事项：第卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
江西省2013年三校生统一招生高考数学真题
江西省2013年三校生统一招生高考数学真题第Ⅰ卷（选择题 共70分）一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断,对的选A ，错的选B.1、集合}3,1{}3{⊆ . （A B ）2、00cos =︒. （A B ） 3、632a a a =. （A B ） 4、不等式21<-x 的解集为}3{<x x . （A B ） 5、圆2)1()1(22=-++y x 的半径为2. （A B ） 6、函数x x y cos sin =的值域是[-1,1] . （A B ） 7、组合数624=C . （A B ） 8、函数x x x f cos )(2+=是偶函数 . （A B ）9、如果向量→→b a ,满足→→⊥b a ，那么0=⋅→→b a . （A B ）10、过空间一点P 可作平面α的无数条垂线. （A B ）二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
11、已知集合}6,5,4,3,2{},7,5,3,1{==B A ，则=B A （ ）.A. }3{B. }5,3{C. }7,6,5,4,3,2,1{D. φ 12、函数)2lg()(-=x x f 的定义域是（ ）.A. RB. }2{≥x xC. }2{>x xD. }0{>x x13、椭圆1203622=+y x 离心率为（ ）. A.31 B. 32 C. 21 D. 43 14、在袋中有编号依次1,2,3，…，10的10个小球，现从袋中随机摸取一个小球，则摸得的小球编号是3的倍数的概率是（ ）. A.21 B. 32 C. 103 D. 83 15、若函数xx f 2)(-=，则函数)(x f （ ）. A. 在R 上是增函数 B. 在R 上是减函数 C. 在)0,(-∞内是增函数 D. 在),0(+∞内是减函数 16、下列比较大小正确的是（ ）. A. 325.05.01--<< B. 325.015.0--<<C. 235.015.0--<<D. 15.05.023<<-- 17、已知空间三个平面γβα,,，下面判断正确的是（ ）.A. 若γβγαβα//,,则⊥⊥B. 若γβγαβα⊥⊥⊥则,,C. 若γβγαβα⊥则,//,//D. 若γβγαβα//,//,//则 18、如果b a >，那么（ ）.A. bc ac >B. 22bc ac > C. bc ac = D. 0<-a b第Ⅱ卷（非选择题 共80分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.19、抛物线x y 42=的焦点坐标是___________________.20、直线01=-+y x 的倾斜角为_______________.21、棱长为1的正四面体的全面积为_________________.22、若数列}{n a 的通项公式是)(2*N n a n n ∈=，则}{n a 的前5项和=n S ______________.23、在ABC ∆中，AC =1，BC =3，AB =2，则=∠ACB _______________.24、已知向量),3(x a =，)3,4(-=b ，且b a ⊥，则=a _______________.四、解答题：本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.25、锐角ABC ∆中，已知54sin =A ，求A tan 的值 .班级：_____________________姓名：_____________________座位号：_________________***************************密*********************封*********************线****************************26、已知O 为坐标原点，)2,1(-=→OA ，)3,2(=→OB ，C 为坐标平面上一点，且→→=CB AC 2， 求点C 的坐标.27、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且213=S ，5769=-S S ，求这是数列的首项1a 与公差d .28、已知二次函数)(x f y =的图像与x 轴的交点为（1,0），（2,0），与y 轴的交点（0,3）. （1）求)(x f 的解析式；（2）若0)(>+m x f 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围 .29、双曲线C 的中心在坐标原点，一个焦点坐标为F （2，0），且离心率e =2. （1）求双曲线C 的方程；（2）求过双曲线C 的右焦点且平行于渐近线的直线l 的方程 .30、如图，长方体1111D C B A ABCD -中 . （1）若AD AB =，求证C A BD 1⊥；（2）若2,61==+AA AD AB ,求长方1111D C B A ABCD - 体积的最大值 .。
2013年普通高等学校招生统一考试江西省数学(理)卷文档版
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上答题，答案无效。
4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M={1，2，zi},i为虚数单位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，则复数z=（）A. -2iB. 2iC. -4iD.4i2.函数y=ln（1-x）的定义域为（）A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]3.等比数列x，3x+3，6x+6，…的的第四项等于（）A.-24B.0C.12D.244.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）6938 7481 D.015.（x 2-）5展开式中的常数项为（）A ．80B.-80C.40D.-40若 ，则s 1,s 2,s 3的大小关系为 6.＜s 2＜s 3 B. s 2＜s 1＜s 3A. s 1C. s 2＜s 3＜s 1 D. s 3＜s 2＜s 17.阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为A.S=2﹡i-2B.S=2﹡i-1C.S=2﹡ID.S=2﹡i+48.如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF 相交的平面个数分别记为m ，n ，那么m+n=A.8B.9C.10D.119.过点（，0）引直线ι的曲线 ，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线ι的斜率等于A. B.- C. D-10.如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线ι1，ι2之间，ι//ι1，ι与半圆相交于F,G 两点，与三角形ABC 两边相交于E,D 两点。
全国各地2013届高考数学 押题精选试题分类汇编1 集合 理
2013届全国各地高考押题数学（理科）精选试题分类汇编1:集合一、选择题1 ．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）设集合}1,0,1{-=M ,},{2a a N =则使M N N = 成立的a 的值是 （ ）A ．1B ．0C ． -1D ．1或-1【答案】C 【解析】若M N N = ,则有N M ⊆.若0a =,{0,0}N =,不成立.若1a =,则{1,1}N =不成立.若1a =-,则{1,1}N =-,满足N M ⊆,所以1a =-,选 C ． 2 ．（2013届陕西省高考压轴卷数学（理）试题）已知集合{1,0,1},{||1|,}A B x x a a A =-==+∈,则A B 中的元素的个数为A .{}0B .{}1C .{}0,1D .{}0,1,2【答案】B 【解析】{}{||1|,}0,1,2,B x x a a A ==+∈=所以{}0,1A B = .3 ．（2013届重庆省高考压轴卷数学理试题）已知集合{||2}A x R x =∈≤},{|4}B x Z =∈≤,则A B ⋂= （） A ．(0,2) B ．[0,2] C ．{0,2] D ．{0,1,2}【答案】解析:{||2,}{22}A x R x x R x =∈≤=∈-≤≤,{4}{016}B x Z x Z x =∈≤=∈≤≤ 故{0,1,2}A B ⋂=.应选 D ．4 ．（2013届辽宁省高考压轴卷数学理试题）设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B,则实数a,b 必满足 （） A ．||3a b +≤ B ．||3a b +≥C ．||3a b -≤D ．||3a b -≥【答案】D 【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系,属于中等题.A={x|a-1<x<a+1},B={x|x<b-2或x>b+2}因为A ⊆B,所以a+1≤b-2或a-1≥b+2,即a-b ≤-3或a-b ≥3,即|a-b|≥35 ．（2013届安徽省高考压轴卷数学理试题）已知集合{}2|ln(9)A Z B x y x ===-，,则A B 为 （） A ．{}210--，， B ．{}-2-1012，，，， C ．{}012，， D ．{}-1012，，，【答案】B 【解析】考查集合的概念和交集运算,由()29033x x ->∈-，，,即{}|33B x x =-<<,所以{}-2-1012A B = ，，，，.6 ．（2013届四川省高考压轴卷数学理试题）已知集合{|3}M x x =<,{|21}xN x =-,则M N =（ ）A ．∅B ．{|3}x x <C ．{|13}x x <<D ．{|03}x x << 【答案】D7 ．（2013届湖南省高考压轴卷数学（理）试题）已知集合,A B =（ ）A B C D ．∅ 【答案】B8 ．（2013届广东省高考压轴卷数学理试题）设全集R,{|(2)0},{|ln(1)},A x x x B x y x =-<==- 则A U （CB ）= （ ）A ．(2,1)-B ．[1,2)C ．(2,1]-D ．(1,2) 【答案】B ()()0,2,,1,A B ==-∞[)1,,U C B =+∞9 ．（2013届新课标高考压轴卷（二）理科数学）已知全集U R =.集合{}3|<=x x A ,{}0log |2<=x x B ,则U A C B ⋂=（ ） A ．{}13x x <<B ．{}310|<≤≤x x x 或C ．{}3x x <D ．{}13x x ≤<【答案】B10．（2013届江西省高考压轴卷数学理试题）已知全集U =R ,集合{12}M x x =-≤,则U M =ð（ ）A ．{13}x x -<<B ．{13}x x -≤≤C ．{13}x x x <-<，或D ．{13}x x x -≤≥，或 【答案】C 【解析】因为集合{12}{13}M x x x x =-=-≤≤≤,全集U =R ,所以U M =ð{13}x x x <-<，或. 11．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）已知集合2{|03},{|540}M x x N x x x =<<=-+≥,则M N = （ ）A ．{|01}x x <≤B ．{|13}x x ≤<C ．{|04}x x <≤D ．{|0x x <或4}x ≥【答案】A 【解析】=⋂∴≥≤=≥--=N M x x x x x x N },41|{}0)1)(4(|{或{|01}x x <≤12．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）若{}8222<≤∈=-x Z x A ,{}1log 2>∈=x R x B ,则()B C A R 的元素个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】 C ． 化简{}()10,1,0,2,2A B ⎛⎫==+∞ ⎪⎝⎭13．（2013届海南省高考压轴卷理科数学）设集合 M={x|(x+3)(x ﹣2)<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=（ ） A ．[1,2) B ．[1,2]C ．(2,3]D ．[2,3]【答案】答案:A考点:交集及其运算.分析:根据已知条件我们分别计算出集合M,N,并写出其区间表示的形式,然后根据交集运算的定义易得到A ∩B 的值.解答:解:∵M={x|(x+3)(x﹣2)<0}=(﹣3,2)N={x|1≤x≤3}=[1,3],∴M∩N=[1,2)14．（2013届湖北省高考压轴卷 数学（理）试题）集合{3}x M y y =∈=R ,{1,0,1}N =-,则下列结论正确的是（ ） A ．{0,1}M N = B ．(0,)M N =+∞C ．()(,0)C M N =-∞ RD ．(){1,0}C M N =- R【答案】D 【解析】:由已知条件可得(0,)M =+∞,则(,0]C M =-∞R ,∴(){1,0}C M N =- R .故选 D ．15．（2013新课标高考压轴卷（一）理科数学）设集合}{}{{}20,1,2,3,4,5,1,2,540,U A B x Z x x ===∈-+＜则()U C A B ⋃（） A ．{0,1,2,3,} B ．{5} C ．{1,2,4} D ．{0,4,5}【答案】D 【解析】}2{540{14}{2,3}B x Z x x x Z x =∈-+=∈<<=＜,所以{1,2,3}A B = ,所以(){0,4,5}U A B = ð,选 D ．二、填空题16．（2013届江苏省高考压轴卷数学试题）设全集{}4,3,2,1,0=U ,{}4,3,0=A ,{}3,1=B ,则B A C U ⋃）（=________.【答案】{1,2,3}17．（2013届上海市高考压轴卷数学（理）试题）设集合{|1},{|(2)0}A x x B x x x =>=-<,则A B = _______________.【答案】{|12}x x <<【解析】{|02}B x x =<<,{|1}{02}{|12}A B x x x x x x =><<=<<。
2013江西高考数学
2013江西高考数学一、背景介绍2013年江西省高考数学试卷是江西省2013年普通高等学校招生全省统一考试数学科目的试卷。
本文将对该试卷进行分析和解读，帮助考生了解试卷内容和命题特点。
二、试卷结构2013年江西高考数学试卷共分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共13道选择题和8道非选择题。
其中，选择题占比较大，涵盖了数学的各个知识点，而非选择题则考察了解题能力和证明能力。
1. 第Ⅰ卷第Ⅰ卷是选择题部分，共13道题目，每题4分，总分52分。
选择题题型•选择题题型包括单项选择题和多项选择题。
•单项选择题主要考察对知识的理解和应用，涵盖了代数、几何、概率与统计等数学知识点。
•多项选择题则更注重对数学概念的掌握和应用，需要考生综合运用不同知识点进行分析和推理。
2. 第Ⅱ卷第Ⅱ卷是非选择题部分，共8道题目，每题8分，总分64分。
这部分主要考察考生的解题能力和证明能力。
非选择题题型•第Ⅱ卷的非选择题包括填空题、解答题和证明题。
•填空题主要考察对概念和计算方法的掌握，需要考生准确填写答案。
•解答题则需要考生详细说明解题思路和过程，并给出正确答案。
•证明题则要求考生通过逻辑推理和数学证明方法来解答问题。
三、试题分析本次试卷的选题范围广泛，题型也多样化。
以下是对试卷部分题目的简要分析：1. 选择题•第1题是一道概率题，考察对事件概率的理解和计算。
•第4题是一道平面几何题，考察对直线与平面相交的相关知识的理解和应用。
•第8题是一道函数题，考察对函数性质和变化趋势的理解和分析能力。
•第11题是一道概率题，考察对事件概率的理解和计算。
2. 非选择题•第14题是一道填空题，考察对三角函数的计算运用能力。
•第16题是一道解答题，考察对数列的求和和递推规律的理解和应用。
•第18题是一道证明题，考察对三角函数的基本性质和角度关系的推导能力。
四、备考建议通过对2013江西高考数学试卷的分析，我们可以得出以下备考建议：1.熟悉各个知识点：试卷中的选择题涵盖了数学的各个知识点，考生应该熟悉并掌握各个知识点的定义、性质和典型计算方法。
2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)数学试题 (文科) word解析版
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学解析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上答题，答案无效。
4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数z=i （-2-i ）（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 [答案]：D[解析]：Z ＝-2i-i 2 =1-2i 对应点这（1，-2）在第四象限2. 若集合A=｛x ∈R|ax 2+ax+1＝0｝其中只有一个元素，则a= A.4 B.2 C.0 D.0或4[答案]：A[解析]： 010a =≠∆当时，＝不合，当a 0时，＝0，则a=43. 3sincos 2αα==若，则 （ ）A. 23-B. 13-C. 13D.23[答案]：C[解析]：211cos 12sin12233αα=-=-⨯=4.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是 A B.C. D.[答案]：C[解析]：所有情形有六种，满足要求的只有（2，2）和（3，1）故只能选C5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为A.08B.07C.02D.01 [答案]：D[解析]：从第5列和第6列选出的两位数依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，但编号必须不大于20的且不和前面重复的只能是08，02，14，07，01，选D6. 下列选项中，使不等式x ＜1x＜2x 成立的x 的取值范围是（ ） A.（，-1） B. （-1，0） C.0，1） D.（1，+） [答案]：A[解析]：令x=-2,不等式成立，只能选A 。
2013年高考真题——理科数学(江西卷) 含答案
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题0两部分。
第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第一卷一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合M={1,2，zi}，i ，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=A.-2iB.2iC.-4iD.4i2. 函数的定义域为A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]3. 等比数列x ，3x+3，6x+6，…..的第四项等于A ．-24 B.0 C.12 D.244. 总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为5. (x 2-32x )5展开式中的常数项为 A.80 B.-80 C.40 D.-406.若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为 A.123S S S << B.213S S S <<C.231S S S <<D.321S S S <<7.阅读如下程序框图，如果输出5i =，那么在空白矩形框中应填入的语句为A.2*2S i =-B.2*1S i =-C.2*S i =D.2*4S i =+8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE ，EF 相交的平面个数分别记为,m n ，那么m n +=A.8B.9C.10D.119.过点引直线l 与曲线y =A,B 两点，O 为坐标原点，当∆AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于A.y EB BC CD =++3B.3-C.3± D.10.如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线，12,l l 之间l //1l ,l 与半圆相交于F,G 两点，与三角形ABC 两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧FG 的长为(0)x x π<<，y EB BC CD =++，若l 从1l 平行移动到2l ，则函数()y f x =的图像大致是第Ⅱ卷注意事项：第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
2013年高考江西卷(文)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学 第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z=i （-2-i ）（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合A=｛x ∈R|ax 2+ax+1＝0｝其中只有一个元素，则a=A.4B.2C.0D.0或43. sincos 23αα==若 （ ）A. 23-B. 13-C. 13D.234.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是A ．23 B.13 C.12 D.165.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为A.08B.07C.02D.01 6. 下列选项中，使不等式x ＜1x＜2x 成立的x 的取值范围是（ ） A.（，-1） B. （-1，0） C.0，1） D.（1，+）7.阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是A.S ＜8B. S ＜9C. S ＜10D. S ＜11 8.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为A.200+9πB. 200+18πC. 140+9πD. 140+18π9. 已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=A.2:B.1:2C. 1:D. 1:310.如图。
已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s 的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=cosx，则y与时间t（0≤x≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图像大致为二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2013年高考文科数学江西卷试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(江西卷)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013江西，文1)复数z ＝i(－2－i)(i 为虚数单位)在复平面内所对应的点在( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．(2013江西，文2)若集合A ＝{x ∈R |ax 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，则a ＝( )．A ．4B ．2C ．0D ．0或4 3．(2013江西，文3)若sin2α=，则cos α＝( )．A ．23-B ．13-C ．13D ．234．(2013江西，文4)集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )．A ．23B ．12C ．13D ．165．(2013江西，文5)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5A ．6．(2013江西，文6)下列选项中，使不等式x ＜1x＜x 2成立的x 的取值范围是( )． A ．(－∞，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(1，＋∞)7．(2013江西，文7)阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )．A ．S ＜8B ．S ＜9C ．S ＜10D ．S ＜118．(2013江西，文8)一几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为( )．A ．200＋9πB ．200＋18πC ．140＋9πD ．140＋18π9．(2013江西，文9)已知点A (2,0)，抛物线C ：x 2＝4y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N，则|FM|∶|MN|＝( )．A．2．1∶2 C．1．1∶310．(2013江西，文10)如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cos x，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图像大致为( )．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．(2013江西，文11)若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________.12．(2013江西，文12)某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________．13．(2013江西，文13)设f(x)x＋cos 3x，若对任意实数x都有|f(x)|≤a，则实数a的取值范围是________．14．(2013江西，文14)若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________．15．(2013江西，文15)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(2013江西，文16)(本小题满分12分)正项数列{a n}满足：2na－(2n－1)a n－2n＝0.(1)求数列{a n}的通项公式a n；(2)令1(1)nnbn a=+，求数列{b n}的前n项和T n.17．(2013江西，文17)(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A sin B＋sin B sin C＋cos 2B＝1.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若2π3C=，求ab的值．18．(2013江西，文18)(本小题满分12分)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X＞0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X＜0就去下棋．(1)写出数量积X的所有可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．19．(2013江西，文19)(本小题满分12分)如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝2，AD，AA1＝3，E为CD上一点，DE＝1，EC＝3.(1)证明：BE⊥平面BB1C1C；(2)求点B1到平面EA1C1的距离．20．(2013江西，文20)(本小题满分13分)椭圆C ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的离心率e =，a ＋b ＝3.(1)求椭圆C 的方程；(2)如图，A ，B ，D 是椭圆C 的顶点，P 是椭圆C 上除顶点外的任意一点，直线DP 交x 轴于点N ，直线AD 交BP 于点M ，设BP 的斜率为k ，MN 的斜率为m .证明：2m －k 为定值．21．(2013江西，文21)(本小题满分14分)设函数f(x)＝1,0,11, 1.1x x aax a xa⎧≤≤⎪⎪⎨⎪(-)<≤⎪-⎩a为常数且a∈(0,1)．(1)当12a=时，求13f f⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭；(2)若x0满足f(f(x0))＝x0，但f(x0)≠x0，则称x0为f(x)的二阶周期点．证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；(3)对于(2)中的x1，x2，设A(x1，f(f(x1)))，B(x2，f(f(x2)))，C(a2,0)，记△ABC的面积为S(a)，求S(a)在区间11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(江西卷)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 答案：D解析：z ＝i(－2－i)＝1－2i ，在复平面上的对应点为(1，－2)，在第四象限，故选D. 2． 答案：A解析：当a ＝0时，显然不成立；当a ≠0时．由Δ＝a 2－4a ＝0，得a ＝4.故选A. 3． 答案：C解析：cos α＝212sin 2α-211233⎛=-⨯= ⎝⎭.故选C. 4． 答案：C解析：从A ，B 中各任取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6种情况，其中两个数之和为4的有(2,2)，(3,1)，故所求概率为2163=.故选C. 5． 答案：D解析：所取的5个个体依次为08,02,14,07,01.故选D. 6． 答案：A解析：原不等式等价于230,1,x x x >⎧⎨<<⎩①或230,1,x x x <⎧⎨>>⎩② ①无解，解②得x ＜－1.故选A.7． 答案：B解析：i ＝2，S ＝5；i ＝3，S ＝8；i ＝4，S ＝9，结束．所以填入的条件是“S ＜9”．故选B. 8．答案：A解析：由三视图可知，该几何体是由一个长方体及长方体上方的一个半圆柱组成．所以体积V ＝4×10×5＋12×π·32·2＝200＋9π.故选A. 9． 答案：C解析：射线FA 的方程为x ＋2y －2＝0(x ≥0)．如图所示，知tan α＝12，∴sin α＝5.由抛物线的定义知|MF |＝|MG |，∴||||sin||||5FM MG MN MN α====.故选C.10．答案：B解析：假设经过t 秒后，圆心移到O 1，则有∠EO 1F ＝2∠AO 1F ，且cos ∠AO 1F ＝1－t .而x ＝1·∠EO 1F ，∴y ＝cos x ＝cos ∠EO 1F ＝cos 2∠AO 1F ＝2cos 2∠AO 1F －1＝2(1－t )2－1＝2t 2－4t ＋1＝2(t －1)2－1，t ∈[0,1]．故选B.第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．答案：2 解析：切线斜率k ＝2010--＝2， 又y ′＝αx α－1在点(1,2)处，y ′|x ＝1＝α，故α＝2. 12．答案：6解析：由题意知每天植树的棵数组成一个以2为首项，2为公比的等比数列，所以S n ＝21212n (-)-＝2(－1＋2n)≥100，∴2n≥51，∴n ≥6. 13．答案：[2，＋∞)解析：∵f (x )x ＋cos 3x ＝2sin π36x ⎛⎫+⎪⎝⎭∈[－2,2]，又∵|f (x )|≤a 恒成立，∴a ≥2. 14．解析：圆心在直线x ＝2上，所以切点坐标为(2,1)． 设圆心坐标为(2，t )，由题意，可得4＋t 2＝(1－t )2，∴32t =-，半径2254r =. 所以圆C 的方程为22325(2)24x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭.15．答案：4解析：作FO ⊥平面CED ，则EO ⊥CD ，FO 与正方体的侧棱平行，所以平面EOF 一定与正方体的左、右侧面平行，而与其他四个面相交．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：(1)由2n a －(2n －1)a n －2n ＝0，得(a n －2n )(a n ＋1)＝0. 由于{a n }是正项数列，所以a n ＝2n . (2)由a n ＝2n ，1(1)n n b n a =+，则11112121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪(+)+⎝⎭，111111*********n T n n n n ⎛⎫=-+-++-+- ⎪-+⎝⎭ 111212(1)nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 17．解：(1)由已知得sin A sin B ＋sin B sin C ＝2sin 2B ， 因为sin B ≠0，所以sin A ＋sinC ＝2sin B .由正弦定理，有a ＋c ＝2b ，即a ，b ，c 成等差数列．(2)由2π3C =，c ＝2b －a 及余弦定理得(2b －a )2＝a 2＋b 2＋ab ， 即有5ab －3b 2＝0，所以35a b =.18．解：(1)X 的所有可能取值为－2，－1,0,1.(2)数量积为－2的有2OA ·5OA，共1种；数量积为－1的有1OA ·5OA ，1OA ·6OA ，2OA ·4OA ，2OA ·6OA ，3OA ·4OA ，3OA ·5OA，共6种；数量积为0的有1OA ·3OA ，1OA ·4OA ，3OA ·6OA，4OA ·6OA，共4种；数量积为1的有1OA ·2OA ，2OA ·3OA ，4OA ·5OA，5OA ·6OA，共4种．故所有可能的情况共有15种． 所以小波去下棋的概率为1715p =； 因为去唱歌的概率为2415p =，所以小波不去唱歌的概率p ＝1－p 2＝41111515-=. 19．(1)证明：过B 作CD 的垂线交CD 于F ，则BF ＝AD ，EF ＝AB －DE ＝1，FC ＝2.在Rt △BFE 中，BE在Rt △CFB 中，BC .在△BEC 中，因为BE 2＋BC 2＝9＝EC 2， 故BE ⊥BC .由BB 1⊥平面ABCD 得BE ⊥BB 1， 所以BE ⊥平面BB 1C 1C .(2)解：三棱锥EA 1B 1C 1的体积V ＝13AA 1·111A B C S ∆.在Rt △A 1D 1C 1中，A 1C 1同理，EC 1A 1E故11A C E S ∆＝设点B 1到平面EA 1C 1的距离为d ，则三棱锥B 1A 1C 1E 的体积V ＝13·d ·11A C E S ∆，=，5d =. 20．解：(1)因为2c e a ==， 所以a =，b =.代入a ＋b ＝3，得c =a ＝2，b ＝1.故椭圆C 的方程为2214x y +=.(2)方法一：因为B (2,0)，P 不为椭圆顶点，则直线BP 的方程为y ＝k (x －2)10,2k k ⎛⎫≠≠±⎪⎝⎭，① ①代入2214x y +=，解得P 222824,4141k k k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭.直线AD 的方程为：112y x =+.② ①与②联立解得M 424,2121k k k k +⎛⎫⎪--⎝⎭.由D (0,1)，P 222824,4141k k k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，N (x,0)三点共线知222410141820041kk k x k ---+=---+，解得N 42,021k k -⎛⎫ ⎪+⎝⎭. 所以MN 的斜率为m ＝22404212121424222122142121kk k k k k k k k k k -(+)+-==+-(+)-(-)--+， 则2m －k ＝21122k k +-=(定值)．方法二：设P (x 0，y 0)(x 0≠0，±2)，则002y k x =-，直线AD 的方程为：1(2)2y x =+，直线BP 的方程为：00(2)2y y x x =--， 直线DP 的方程为：0011y y x x --=，令y ＝0，由于y 0≠1可得N 00,01x y ⎛⎫-⎪-⎝⎭， 联立0012,22,2y x y y x x ⎧=(+)⎪⎪⎨⎪=(-)-⎪⎩解得M 00000004244,2222y x y y x y x ⎛⎫+- ⎪-+-+⎝⎭，因此MN 的斜率为m ＝000000000422424221y y x y x x y x y -++-+-+-＝002200000414844y y y y x y x (-)-+-+ ＝00220000041484444y y y y x y y (-)-+-(-)+＝000122y y x -+-，所以2m －k ＝0000021222y yy x x (-)-+--＝0000000021222222y x y y x y x x (-)(-)-(+-)(+-)(-)＝20000000021222222y x y y x y x x (-)(-)--(-)(+-)(-)＝2000000001212(4)22222y x x y x y x x (-)(-)---(-)(+-)(-)＝12(定值)． 21． 解：(1)当12a =时，1233f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1222213333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. (2)f (f (x ))＝22222210,1(),(1)1()1(1)1(1)1 1.(1)x x a a a x a x a a a x a a x a a a x a a x a a ⎧≤≤⎪⎪⎪-<≤⎪-⎪⎨⎪-<<-+-⎪⎪⎪--+≤≤⎪-⎩，，，，，当0≤x ≤a 2时，由21x x a =解得x ＝0， 因为f (0)＝0，故x ＝0不是f (x )的二阶周期点；当a 2＜x ≤a 时，由1()(1)a x x a a -=-解得21a x a a =-++∈(a 2，a )，因2222111111a a a f a a a a a a a a a ⎛⎫=⋅=≠ ⎪-++-++-++-++⎝⎭， 故21ax a a =-++为f (x )的二阶周期点： 当a ＜x ＜a 2－a ＋1时，由211a (-)(x －a )＝x 解得12x a=-∈(a ，a 2－a ＋1)， 因111112122f a a a a ⎛⎫⎛⎫=⋅-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭， 故12x a=-不是f (x )的二阶周期点；当a 2－a ＋1≤x ≤1时， 由1(1)(1)x x a a -=-解得211x a a =-++∈(a 2－a ＋1,1)，因211f a a ⎛⎫ ⎪-++⎝⎭＝2013 江西文科数学 第11页 2221111(1)111a a a a a a a a ⎛⎫⋅-=≠ ⎪--++-++-++⎝⎭， 故211x a a =-++为f (x )的二阶周期点． 因此，函数f (x )有且仅有两个二阶周期点，121a x a a =-++，2211x a a =-++. (3)由(2)得A 22,11a a a a a a ⎛⎫ ⎪-++-++⎝⎭， B 2211,11a a a a ⎛⎫ ⎪-++-++⎝⎭， 则221(1)()21a a S a a a -=⋅-++，32221(222)'()2(1)a a a a S a a a --+=⋅-++， 因为a ∈11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，有a 2＋a ＜1， 所以32221(222)'()2(1)a a a a S a a a --+=⋅-++ ＝22221[111]>021a a a a a a a (+)(-)+(--)⋅(-++). (或令g (a )＝a 3－2a 2－2a ＋2，g ′(a )＝3a 2－4a －2＝22333a a ⎛-+-- ⎝⎭⎝⎭， 因a ∈(0,1)，g ′(a )＜0，则g (a )在区间11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为15028g ⎛⎫=> ⎪⎝⎭， 故对于任意a ∈11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，g (a )＝a 3－2a 2－2a ＋2＞0， 32221(222)'()02(1)a a a a S a a a --+=⋅>-++)， 则S (a )在区间11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 故S (a )在区间11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为11333S ⎛⎫= ⎪⎝⎭，最大值为11220S ⎛⎫= ⎪⎝⎭.。
2013江西高考文科数学（含答案）
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学文科数学第Ⅰ卷第Ⅰ卷一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .1.复数i(2i)z =--（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在为虚数单位）在复平面内所对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限第四象限 2.若集合A=｛x ∈R|210ax ax ++=｝其中只有一个元素，则a =A.4B.2C.0D.0或4 3. 3. 3sincos 23aa ==若，则 （ ）A.A. 23-B. B. 13-C. C. 13D.234.4.集合集合A={2,3},B={1,2,3},A={2,3},B={1,2,3},从从A,B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是的概率是A ．23 B.13 C.12 D.165.5.总体编号为总体编号为0101，，0202，…，…，…191919，，20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为编号为7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08B.07C.02D.016. 下列选项中，使不等式x ＜1x＜2x 成立的x 的取值范围是（ ）A.（，－1） B. （－1，0） C.（0，1） D.（1，+）7.阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是，那么空白的判断框中应填入的条件是A.S ＜8 B. S ＜9 C. S ＜10 D. S ＜11 8.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为是否 是 否 开始开始 1,0i s == 1i i =+22s i =*+21s i =*+输出i结束结束i是奇数是奇数A.2:B.1:2 C. 1: D. 1:3 ）的函数（）的图像大致为）的图像大致为= 。
2013高考数学试题分类汇编：专题01 集合(解析版)
专题01 集合一、选择题1. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理1)设全集U R =，集合2{|230}M x x x =+-≤，{|14}N x x =-≤≤，则M N 等于A ．{|14}x x ≤≤B ．}31|{≤≤-x xC ．{|34}x x -≤≤D ．{|11}x x -≤≤2．(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理1)已知全集U={l ，2，3，4，5，6}，集合A={l ，2．4：6}，集合B={l ，3，5}，则U A B ð（ ） A ．{l,2,3,4,5,6}B ．{1，2,4,6}C ．{2,4,6}D ．{2,3,4,5,6}3．(山东省淄博市2013届高三上学期期末理1)全集U=R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，则[U A= A ．[]0,2-B ．()0,2-C ．(][)+∞⋃-∞-,02,D ．[]2,04. (山东省烟台市2013年1月高三上学期期末理1)设集合}{}{{}20,1,2,3,4,5,1,2,540,U A B x Z x x ===∈-+＜则()U C A B ⋃A.｛0,1,2,3,｝B.｛5｝C.｛1,2,4｝D. {0,4,5}5.（山东省青岛一中2013届高三1月调研理）设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M N N = 成立的a 的值是A ．1B ．0C ．－1D ．1或－16.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理）设全集()()2,{|21},{|ln 1}x x U R A x B x y x -==<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤7.（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理）设集合P ={1，2，3，4}，集合Q ={3，4，5} ，全集U =R ，则集合R P Q ðA. {1，2}B. {3，4}C. {1}D. {-2，-1，0，1，2}8.（山东省诸城市2013届高三12月月考理）设非空集合A ，B 满足A ⊆B ，则A ．o x ∃∈A ，使得x o ∈B B ．x ∀∈A,有 x ∈BC ．o x ∃∈B ，使得x o ∉AD ．x ∀∈B,有x ∈A【答案】 BU【解析】根据集合关系的定义可知选B.9．（山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考理）集合{x x y R y A ,lg =∈=＞}{}2,1,1,2,1--=B 则下列结论正确的是A.{}1,2--=⋂B AB.()()0,∞-=⋃B A C RC.()+∞=⋃,0B AD.(){}1,2--=⋂B A C R10．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理）已知函数()()lg 1f x x =-的定义域为M ，函数1y x=的定义域为N ，则M N = A. {}10x x x <≠且 B . {}10x x x ≤≠且 C. {}1x x > D. {}1x x ≤11．（山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 理）已知全集U R =，集合{0A x =＜2x ＜}1，{3log B x x =＞}0，则()U A C B ⋂=A.{x x ＞}1B.{x x ＞}0C.{0x ＜x ＜}1D.{x x ＜}012.（山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考理）设集合}31|{},23|{≤<-∈=<<-∈=n N n B m Z m A ，则=⋂B AA.{0，1}B.{-1，0，1}C.{0，1，2}D.{-1，0，1，2}13.(山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理)全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,4,4,5U M N ===，则()U C M N ⋃等于A.{}1,3,5B.{}2,4,6C.{}1,5D.{}1,614.(山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理)设}{}2,1{2a N M ==，，则”“1=a 是”“M N ⊆的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件15.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理)已知全集U R =，集合{}{}()3021,log 0,x U A x B x x A C B =<<=>⋂=则A.{}1x x >B.{}0x x >C.{}01x x <<D.{}0x x <16.(山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理)设全集{}N x x x x Q ∈≤-=,052|2，且Q P ⊆，则满足条件的集合P 的个数是A.3B.4C.7D.817.(山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理)若全集为实数集R ，集合A =12{|log (21)0},R x x C A ->则=( )A ．1(,)2+∞B ．(1,)+∞C ．1[0,][1,)2+∞D ．1(,][1,)2-∞+∞【答案】D【解析】121{|log (21)0}{0211}{1}2x x x x xx ->=<-<=<<,所以1{1}2R A x x x =≥≤或ð，即1(,][1,)2R A =-∞+∞ ð，选D.18.(山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试理)已知集合m A B A mx x B A 则且,},1|{},1,1{===-= 的值为 （ ）A ．1或－1或0B ．－1C ．1或－1D ．19.(山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理)设2{|1,},{|2,}x P y y x x Q y y x ==-+∈==∈R R ，则A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R C P Q ⊆D ．R Q C P ⊆20.(山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理)已知全集R U =，集合{}{}237,7100A x x B x x x =≤<=-+<，则()U A B ⋂=ðA.()()+∞⋃∞-,53,B.(]()+∞⋃∞-,53,C.(][)+∞⋃∞-,53,D.()[)+∞⋃∞-,53,21.(山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理科)设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5},B={2,5},则A ∩(C U B)等于（ ）A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}22.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理)已知全集R U =，集合11{20},{2}4x A x x B x -=-≤<=<，则）（）（=⋂B A C RA.),1[)2,(+∞-⋃--∞B.),1(]2,(+∞-⋃--∞C.),(+∞-∞D. ),2(+∞-二、解答题：23.(山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理)(本小题满分12分) 已知二次函数2()f x ax x =+，若对任意12,x x R ∈，恒有12122()()()2x x f f x f x +≤+成立，不等式()0f x <的解集为A(Ⅰ)求集合A ；(Ⅱ)设集合{}4,B x x a =+<，若集合B 是集合A 的子集，求a 的取值范围24.(山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考理）（本小题满分12分）已知集合}032|{)},(0)1(|{2≤--=∈<--=x x x N R a a x x x M ，若N N M =⋃，求实数a 的取值范围.25.(山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理)（本小题满分12分）已知集合A 为函数()()()lg 1lg 1f x x x =+--的定义域，集合{}22120B x a ax x =---≥.（I ）若112A B xx ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭，求a 的值； （II ）求证2a ≥是A B φ⋂=的充分不必要条件. 【解析】26.(山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测理17）已知全集U=R ，非空集合{23x A xx -=-＜}0，{()()22B x x a x a =---＜}0. （1）当12a =时，求()U C B A ⋂；（2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围. 【解析】27.(山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考理17）（12分）已知{}{}m x x S x x x P ≤-=≤--=1,02082（1）若P S P ⊆⋃，求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使得“P x ∈”是“S x ∈”的充要条件，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由. 【解析】。
江西省各地市高考数学 最新联考试题分类汇编(1)集合
江西省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（1）集合一、选择题:1．(江西省吉安县二中2013年4月高三月考)已知全集U={l ，2，3，4，5}，集合A={l ，2．4}，集合B={l ，5}，则U A B I ð（ ）A ．{2,4}B ．{1，2,4}C ．{2,3,4,5}D ．{l,2,3,4,5}【解析】{2,34}U B =，ð，所以{2,4}U A B =I ð，选A. 2．(江西省赣州市十二县市2013届高三第二学期期中联考文)已知集合{(,)|0}A x y x y ==,22{(,)|1}B x y x y =+=,C A B =I ,则C 中元素的个数是（ ）A ． 1B ．2C ．3D ． 4【答案】C1．（江西省九校2013届高三第二次联考文）已知集合22{|log (1)0},{|0},2x S x x T x x-=+>=<+则S T ⋂等于（ ） A ．（0，2） B ．（－1，2） C ．（－1，+∞） D ．（2，+∞）【答案】D2．(江西师大附中、鹰潭一中2013年4月高三联考文)已知集合}11|{<=x x A ，集合}|||{x x y x B -==，则=B A I （ ）A ．}0|{≥x xB ．}10|{<≤x xC ．}1|{>x xD ．}10|{>≤x x x 或【答案】C1．(江西省新余市2013届高三第二次模拟文)已知集合A={x|x 2-2x≤0，x∈R}，集合B={x||x|≤1，x∈R}，则A ∩B 为A ．{x|0≤x≤2}B ．{x|1≤x≤2}C ．{x|-1≤x≤2}D ． {x|0≤x≤1}【答案】D 10. (江西省新余市2013届高三第二次模拟文)若集合A 具有以下性质：①0A ∈，1A ∈；②若,x y A ∈，则x y A -∈，且0x ≠时，1A x∈．则称集合A 是“好集”． (1)集合{}1,0,1B =-是好集； (2)有理数集Q 是“好集”； (3)设集合A 是“好集”，若,x y A ∈，则x y A +∈； (4)设集合A 是“好集”，若,x y A ∈，则必有xy A ∈；(5)对任意的一个“好集”A ，若,x y A ∈，且0x ≠，则必有y A x ∈. 则上述命题正确的个数是【答案】C2．（江西省八所老牌重点中学2013届高三下学期第一次联考理）已知R 是实数集，集合3|1M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{}|23,3N y y t t t ==--≥，则R N C M =I ( ) A. []2,3 B. [2,)+∞C.(,2]-∞D.[]0,2。
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江西省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（1）集合
一、选择题:
1．(江西省吉安县二中2013年4月高三月考)已知全集U={l ，2，3，4，5}，集合A={l ，2．4}，集合B={l ，5}，则U A B ð（ ）
A ．{2,4}
B ．{1，2,4}
C ．{2,3,4,5}
D ．{l,2,3,4,5}
【解析】{2,34}U B =，ð，所以{2,4}U A B = ð，选A.
2．(江西省赣州市十二县市2013届高三第二学期期中联考文)已知集合
{(,)|0}A x y x ==,22{(,)|1}B x y x y =+=,C A B = ,则C 中元素的个数是（ ）
A ． 1
B ．2
C ．3
D ． 4
【答案】C
1．（江西省九校2013届高三第二次联考文）已知集合22{|log (1)0},{|0},2x S x x T x x
-=+>=<+则S T ⋂等于（ ） A ．（0，2） B ．（－1，2） C ．（－1，+∞） D ．（2，+∞）
【答案】D
2．(江西师大附中、鹰潭一中2013年4月高三联考文)已知集合}11|{<=x x A ，集合}|||{x x y x B -==，则=B A （ ）
A ．}0|{≥x x
B ．}10|{<≤x x
C ．}1|{>x x
D ．}10|{>≤x x x 或
【答案】C
1．(江西省新余市2013届高三第二次模拟文)已知集合A={x|x 2-2x≤0，x∈R}，集合
B={x||x|≤1，x∈R}，则A ∩B 为
A ．{x|0≤x≤2}
B ．{x|1≤x≤2}
C ．{x|-1≤x≤2}
D ． {x|0≤x≤1}
【答案】D
【答案】C
2．（江西省八所老牌重点中学2013届高三下学期第一次联考理）已知R 是实数集，集合
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|1M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{}
|3N y y t t ==-≥，则R N C M = ( ) A. []2,3 B. [2,)+∞
C.(,2]-∞
D.[]0,2。