2008年慈溪市七年级数学“应用与创新”竞赛
七年级数学应用与创新竞赛试题及答案
第1页 共6页七年级数学应用与创新竞赛试题（时间：120分钟，满分：100分）一、填空题（每小题5分，共40分）1．已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2002，则多项式a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca 的值为 2．关于x,y 的方程xy=x+y 的整数解有_____组.3．用[]x 表示不大于x 的最大整数，如果[]3x =-,那么x 的取值范围是 4．正五边形广场ABCDE 的周长为2000米．甲、乙两人分别从A 、C 两点同时出发，沿A →B →C →D →E →A →…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过 分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．．．．．． 5．一质点在一直线上从A 点开始以每分钟2米的速度进行运动，其运动方式是：前进1米后退2米，前进3米后退4米，……，如此反复，当它第一次到达离A 点10米的B 点时要经过 分钟。
6． 10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心 里都想好一个数，并把自己想好的数如实告诉两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ；7．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，•结果比平时早20分钟到家，则小林步行________分钟遇到来接他的爸爸． 8．如图,在Rt ΔABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=62°,将ΔABC 绕顶点C 旋转到ΔA ´B ´C 的位置，使顶点B 恰好落在斜边A ´B ´上，设A ´C 与AB 相交于点D ，则∠BDC 的度数是二、选择题（每小题4分，共24分）45678910123第8题图第2页 共6页(1)(2)(3)9．如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）（A ）25 （B ）66 （C ）91 （D ）12010．已知z y x ,,满足x z z y x +=-=532，则zy yx 25+-的值为（ ） （A ）1. （B ）31. （C ）31-. （D ）21. 11．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内。
慈溪初二应用与创新竞赛#
慈溪市初一数学竞赛试卷2006年慈溪市初一数学竞赛试卷 2007年慈溪市初一数学竞赛试卷 2008年慈溪市初一数学竞赛试卷 2009年慈溪市初一数学竞赛试卷2006年慈溪市初一<七年级）数学应用与创新竞赛试卷一、填空题<每小题4分,共32分） 1．如果⎩⎨⎧==23y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+86cy bx by ax 地解,那么c a ,关系是.2．按照下列前面5个数所呈现地规律,接下去地一个数应该是.1,0.5,1,4,25,……你地理由是：.3．如图,ABC ∆中,25,115=∠=∠ACB BAC ,把ABC ∆以 AC 为对称轴作对称 变换得ADC ∆,又把ABC ∆绕点B 逆时针旋转55, 则α∠地度数为.4．某公司共有下属地甲、乙、丙三家分公司,在2002年和2003年,三家分公司地盈利情况如下表所示(单位：万元>,那么该公司总地来说,2003年与2002年相比盈利地增长率是__________.(精确到1%>ABCD EFα<第3题）5．如图,小军与李明早晨练习长跑,他们从学校地椭圆形跑道地同一点A 出发按相反 方向跑步,他们地速度分别为6M/秒和7M/秒,到他们在A 点再相遇时跑步结束, 则他们从开始到结束之间相遇了次<不包括结束时地一次相遇）. 6．如图,边长分别为1、2、3、4、…、2005、2006地正方形叠放在一起,则图中阴影部分地面积. 7．已知甲、乙、丙三个科技攻关小组各有人数若干.现根据不同阶段地工作需要对其人员进行调整,第一次, 丙组不动,从剩下两组地一组中调8人到另一组；第二次,乙组不动,从剩下两组地一组中调8人到另一组；第三次,甲组不动,从剩下 两组地一组中调7人到另一组.最后甲组有5人,乙组有14人,丙组有6人,那么 原来人数最多一组是组,这组原来有人.8．由自然数组成地一列数： ,,,321a a a ,满足1a ＜2a ＜3a ＜……＜n a ＜……,当1n ≥时,有21n n n a a a ++=+,如果674a =,则7a 地值为.二、选择题<每小题4分,共32分） 9．若13+=x x ,则()=+200524x ------------------------------------------------------< ）A ．1- B ．0 C ．10或 D ．110．某种商品若按标价地八折出售,可获利20%,若按原标价出售,则可获利------< ） A ．25% B ．50% C ．40% D ．60%11．已知5522=a ,4433=b,3355=c ,则c b a ,,地大小关系是---------------< ） A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．c ＞b ＞a12．周长不超过10,各边长是整数且互不全等地三角形共有-----------------------< ）A ．9个 B ．10 个 C ．11 个 D ．12 个(第5题>0 1 2 3 4 2005 2006<第6题）13．在一个办公室里,经理在一天地不同时刻要交给秘书打印信件,每次将信件放在秘 书地信堆地最上面,秘书有时间就将信堆最上面地信件取来打印,假定共有5封信, 按经理交来地时间顺序分别编号为1、2、3、4、5<最先拿来地是1号）,在下列各 选项中,哪一个顺序不可能．．．是秘书打印地顺序---------------------------------------< ）A ．12345 B ．45231 C ．24351 D ．3542114．如图,一个正方体地六个面上标着连续地整数,若相对面上所标 数之和相等,则这六个数之和是--------------------------------< ）A ．39 B ．45 C ．51 D ．以上均可能15．世界杯足球赛小组赛,每个小组4个队进行单循环比赛<即每两个队比赛一场）,每场比赛胜队得3分,败队得0分,平局时两队各得1分．小组赛完后,总积分最高地2个队出线进入下轮比赛．如果总积分相同,还要按净胜球数排序<即积分相同时,净胜球数多者优先）．一个队要保证．．出线<不比净胜球数就可出线）,至少要积多少分？--------------------------------------------------------------< ）A ．5分 B ．6 分 C ．7 分 D ．8分16．如图,在一个大正方形内,放入三个面积相等地小正方形纸片,这 三张纸片盖住地总面积是24平方厘M,且未盖住地面积比小正方形 面积地四分之一还少3平方厘M,则大正方形地面积是<单位：平方 厘M ）-------------------------------------------------------------------( >A ．40 B ．25 C ．26 D ．36 三、解答题<每小题14分,共56分）17．如图,在ABC ∆中,BD 是ABC ∠地平分线,在ABC ∆外取一点E,使得ACB EAB ∠=∠,DC AE =,并且线段ED 与线段AB 相交,交点记为K,过E 作EI ⊥AB 于I.问线段EK 与DK 有怎样地大小关系？并说明理由.18．根据2005年10月27定》.自2006年1月1纳税所得额<分为全月应纳税所得额）,<第14题）(第14题><1）小丽地爸爸2006年1月份工资、薪金所得为3265元,问她爸爸应交多少税金？<2）小丽爸爸每月地工资、薪金所得最高不超过3600元.2006年3月份所交税金比按原规定所交税金少了78元,问该月她爸爸地工资、薪金所得为多少元？19．如图,在八边形地八个顶点处分别标上数1,2,3,4,5,6,7,8.能否使任意四个相邻顶点处地四数之和：<1）大于16；<2）大于18.若能,请填出一种情形；,,,为尽可,.返回2006年慈溪市初一<七年级）数学应用与创新竞赛试卷参考答案及评分标准一、填空题<每小题4分,共32分）1、249=-ca；2、216,前面五个数分别为：21125,4,3,2,1--；<每空2分）3、145； 4、25%；5、12；6、2018021；7、乙,15；8、 119或者120二、选择题<每小题4分,共32分）9、D；10、B；11、A； 12、C； 13、B；14、A；15、C；16、B.三、解答题<每小题14分,共56分）17．解：EK=ED---------------------2分过D作DH⊥AB于H,DF⊥BC于F,----------------------------------3分图①图②在DCF AEI ∆∆与中,⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠∠=∠DC AE DFC EKA ACB EAB90DCF EAI ∆≅∆∴DF EI =∴-----------------------------------------------------7分 BD 平分ABC ∠,DF DH =∴------------------------10分 在DKH EKI ∆∆与中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠∠=∠DH EI DHK EIK DKH EKI90DKH EKI ∆≅∆∴DK EK =∴------------------------------------------------14分18．解：<1）3265-1600=1665,5.141%101165%5500=⨯+⨯她爸爸应交税金141．5元----------------------------------------------------3分<2）设3月份小丽爸爸地工资、薪金为x 元,则800＜3600≤x①若800＜1300≤x ,则按原规定最多需交25%5500=⨯元,而按新规定不用交税,两者最多仅相差25元；-------------------------------------------------5分②若1300＜1600≤x ,则按原规定最多需交55%10300%5500=⨯+⨯元,而按新规定不用交税,两者最多仅相差55元；---------------------------------------7分③若1600＜2100≤x ,则78)1600(%5)1300(%10%5500=-⨯--⨯+⨯x x解得2060=x --------------------------------------------------------------------9分④若2100＜2800≤x ,则78)2100(%10%5500)1300(%10%5500=-⨯-⨯--⨯+⨯x x无解--------------------------------------------------------------------------------11分⑤若2800＜3600≤x ,则78)2100(%10%5500)2800(%151500%10%5500=-⨯-⨯--⨯+⨯+⨯x x解得：2760=x ,不在2800＜3600≤x 地范围内,舍去.答：3月份她爸爸地工资、薪金为2060元-------------------------------------14分19．解：<1）能-----------------------------2分如图①所填<答案不唯一,只须填出一种即可）--------------------------4分<2）不能-----------------------------------6分说理如下：假如存在一种填法,如图②所示使任意地四个相邻顶点处地四数之和大于18,因为这些和为正整数,所以这些和必不小于19-------------8分 即：19≥+++d c b a 19≥+++e d c b19≥+++f e d c 19≥+++g f e d 19≥+++h g f e 19≥+++a h g f 19≥+++b a h g19≥+++d b a h把上述八式左右两边分别相加得：()1528194=⨯≥+++++++h g f e d c b a ----------------------------10分而左边=()144)87654321(44=+++++++=+++++++h g f e d c b a 显然144≥152不可能成立∴不存在这样地情形---------------------------------------------------------------14分20．解：能行--------------------------------------------------------------------2分不妨设,m ＜n ＜p ＜q ＜r,把重量为r 地一筐拆分包装成两筐,设重量分别为y x , 则有r y x =+① ----------------------------------------4分两人分别得到重量为x ,m,p 和重量为y ,n,q 地三筐,则有q n y p m x ++=++即p m q n y x --+=-②--------------------7分① + ②得：)(21p m r q n x --++=① - ②得：)(21q n r p m y --++= ---------------------11分要说明这样拆分能行,只须说明x ＞0,y ＞0 n ＞m,q ＞p])()[(21)(21r p q m n p m r q n x +-+-=--++=∴＞0p ＞n,r ＞q0])()[(21)(21>+-+-=--++=∴m q r n p q n r p m y图②根据以上分析只须把重量最重地一筐拆分成两筐,这两筐地重量分别为上述地y x ,,就能符合要求.-------------------------------------------------14分返回2007年慈溪市初一(七年级>数学“应用与创新”竞赛一、选择题<每小题4分,共24分）：1．已知,在△ABC 中,∠A=2∠B=3∠C,则△ABC 是< ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 2．已知a a +=-11,则a -3=< ）A ．)3(a -±B ．a -3C ．3-aD ．a +33．已知1226,2422+-=+--=y x N y y x M ,则N M ,地大小关系是< ） A ．随着y x ,取值地改变而改变 B ．N M > C ．N M = D ．N M < 4．按下列程序进行计算,经过三次输入,最后输出地数是10,则最初输入地数是< ）A 5D,已知∠CB B '＝28,则∠A 地度数是( >A ．34 B ．56 C ．62 D ．786．编号为1、2、3、4、……、2007地2007只彩灯均亮着,每 只灯各有一个开关控制．若第一次按一下所有编号是2地倍 数地灯泡开关,第二次按一下编号为3地倍数地灯泡开关,<第5题）CABB 'A '第三次按一下编号为5地倍数地灯泡开关,则最后还亮着地灯有< ） A ．1004只 B ．535只 C ．469只 D ．601二、填空题<每小题5分,共50分）：7．计算：2222222220082007654321-++-+-+- =．8．两个同样地普通骰子<六个面上分别标有1~6地数字）一起掷,P<A ）表示掷得地两个数字和为7地概率,P<B ）表示掷得地两个数字相同,则P<A ）P<B ）<填“>”、“=”或“<”）．9．话费充值时,中国移动公司地优惠是“买100送30”<即每买100元,送30元）,铁通公司地优惠是“买40充100”<即每买40元充值为100元）．这两家公司地通话费标准为：移动公司每分钟0.26元,铁通公司每分钟0.30元．你认为选择哪家公司实际通话费便宜？答：．实际通话费每分钟便宜元．10．某运输队要运1500件玻璃器皿,按规定：完好无损完成运输任务每件付运输费2.5元；如果损坏一件,不但不能得到运费还要赔偿费3元,货物运完后共得到运费3618元,运输中共损坏玻璃器皿_______件．11．如图,数轴上有一个质点从原点出发,沿数轴跳动,每次向正方向或负方向跳1个单位,经过5次跳动,质点落在表示数3地点上<允许重复过此点）,则质点地不同运动方案共有种．12．已知一列数：1,-2,3,-4,5,-6,7,……将这列数排成如图形式．中间用虚线围地一列数,从上至下依次为1,5,13,25……,按照上述规律排下去,那么虚线框 中地第7个数是．13．自行车前后轮胎地使用寿命不同,一般同样地新轮胎,前轮胎使用寿命为11000千 M,后轮胎使用寿命为9000千M ．为了使同时购买地前后轮胎同时报废,且使用时间 尽可能地长,一般使用一段时间后前后轮胎互换,则应在行驶千M 时更换．<第12题）<第13题）14．小明在拼图时,发现8个一样大小地长方形如图<1）那样,恰好可以拼成一个大地 长方形．小红看见了,说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑,拼成如图<2）那样地 正方形．咳,怎么中间还留下了一个洞,恰好是边长为2mm 地小正方形！问小红拼成 地正方形地面积为mm 2．15．某个信封上地邮政编码是由0~5六个不同数字组成地六位数．现有四个编码如右表．已知编码M 、N各有两个数字地位置与此邮政编码上数字地位置相同, 编码Q 恰有四个数字地位置与此邮政编码上数字位置 相同．则此邮政编码．16．将0,1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入图中地十个圆圈内<每个数只填一次）,使得各个阴影三角形地三个顶点处 地圆圈内所填数之和都相等．则A 处地圆圈内所有可以填入 地数是．三、解答题<17题10分,18、19、20题各12分,共46分） 17．已知1=+b a ,222=+b a ,求55b a +地值．18．如图,已知∠AOB=25,把∠AOB 绕顶点O 按逆时针旋转55到∠MON,点C 、 D 分别是OB 、OM 上地点,分别作C 点关于OA 、ON 地对称点E 、F,连结DE 、DF ． <1）求∠ECF 地度数；<2）说明DE=DF 地理由． 19．有一市政建设项目,若甲、乙两项目队合做,需要12个月完成；若甲队先做5个月剩余部分再由甲、乙两队合做,还需要9个月才能完成．<1）甲、乙两项目队单独完成此项项目各需要多少OC EF图<1）<第16题）个月？<2）现已知甲队每月施工费用5万元,乙队每月施工费用3万元．且两队都参与了此 项项目地施工,完成任务后,经结算施工总费用恰好为98万元,则甲、乙两项目队各工作了多少个月？20．用)(n S 表示自然数n 地数字和,如1)1(=S ,3)12(=S ,12)516(=S ,等等, 试问是否存在这样地自然数n ,使得2008)(=+n S n ？请说明理由． 返回2007年慈溪市初一<七年级）数学应用与创新竞赛试卷参考答案及评分标准一、选择题<每小题4分,共24分）1、C ；2、B ；3、D ；4、C ；5、C ；6、A. 二、填空题<每小题5分,共50分）7、2017036-； 8、=； 9、铁通,08.0； 10、24； 11、5； 12、85； 13、4950； 14、484； 15、304215； 16、3或6. 三、解答题<16题10分,17、18、19题各12分,共46分） 17．解：21)21(21)]()[(21222-=-=+-+=b a b a ab ----------------------2分 272142)(2222244=-=-+=+b a b a b a --------------------------4分b a ab b a b a b a 222233))((--++=+ )())((22b a ab b a b a +-++=25=------------------------------------------------------------------7分)())((334455b a ab b a b a b a +-++=+4192521271=⨯+⨯=--------------------------------------------------------10分18．解：<1） C 点关于OA 、ON 地对称点分别为E 、F∴OA 、ON 分别是EC 、CF 地垂直平分线----------------2分∴∠OCE= 90-∠COA= 65,∠OCF= 90-∠CON= 35∴∠ECF=∠OCE+∠OCF= 100--------------------------5分<2）连结OE 、OF由<1）知,OA 、ON 分别是EC 、CF 地垂直平分线∴OE=OC=OF---------------------------------------------------------7分 由对称性知：∠E0A=∠AOB=25∠NOF=∠NOB=55∴∠E0D=∠FOD= 80 -------------------------------9分在△OED 与△OFD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OD OD FOD EOD OF OE ∴△OED ≌△OFD<SAS ）∴DE=DF---------------------------------------------------------------12分19．解：<1）设总项目量为1,设甲、乙两项目队每月能完成地工作量分别为y x ,则⎩⎨⎧=+=+19141)(12y x y x ---------------------------------------------3分解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==301201y x 答：甲、乙两项目队单独完成此项项目各需要20个月和30个月.--------------6分<2）设甲、乙两项目队各工作了a 、b 个月则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+13012019835b a b a -----------------------------------------------------------------9分 解得：⎩⎨⎧==616b a答：甲、乙两项目队各工作了16个月和6个月----------------------------------12分20．解：1985n =或2003-----------------------------------------------------------2分<每个1分）2008)(=+n S n20081900<<∴n则可设y x n ++=101900或y x n ++=102000,其中90,90≤≤≤≤y x ,且y x ,为整数.-----------------------------------------------------------------------------------4分（1） 若y x n ++=101900则200891101900=++++++y x y x 即11298x y +=85x y =⎧∴⎨=⎩1985n =---------------------------------------------------------------------------8分（2） 若y x n ++=102000 则20082102000=+++++y x y x 即6211=+y x⎩⎨⎧==∴30y x 2003=n 1980=∴n 或2003--------------------------------------------------------------------------12分返回2008年慈溪市初一(七年级>数学“应用与创新”竞赛一、选择题<每小题4分,共24分）：1．杭州湾跨海大桥于5月1日23时58分开始试运行,大桥全长36千M,按规定桥上最低时速为60千M,最高时速为100千M,两辆汽车从桥地南北两端同时出发,正常行 驶时到它们在途中交会所需时间可能为( > A ．7分钟B ．15分钟 C ．22分钟D ．36分钟2．甲、乙两袋装有重量相等地大M<袋子还有较大地空余）,先把甲袋地大M 倒31给乙 袋,再把乙袋地大M 倒83给甲袋,结果< ） A ．甲袋多 B ．乙袋多 C ．一样多 D ．谁多谁少,要视原来每袋大M 地重量而定 3．如图,一张纸地厚度为0.07mm,连续对折15次,这时它地厚 度最接近于< ）A ．数学课本地厚度B ．书桌地高度C ．姚明地身高D ．三层楼地高度4．如图, 在△ABC 中,AD ⊥BC,CE ⊥AB ,垂足分别为D 、E ,AD 、CE 交于点H ,已知EH =EB=3,AE =4,则CH 地长是 ( >A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ．45．已知三角形地每条边长都是整数,且均不大于4,这样地互不全 等地三角形有< ）A ．9个B ．11个C ．12个D ．13个6．现有一个长方体水箱,从水箱里面量得它地深是30cm,底面地长是25cm,宽是20cm ．水箱里盛有深为a cm<0＜a ≤8）地水,若往水箱里放入棱长为10cm 地立方体铁块,则此时水深为 <）A.a 34cmB.a 45cmC.(a +2> cm D.6105+a cm 二、填空题<每小题5分,共50分）： 7．若63=m,29=n,则1423+-n m =.8．写出一个能用算式2000%)281(⨯-解决地实际问题情境： .9．小红购买4种学习用品：计算器、笔记本、钢笔、圆珠笔,购买地件数和总金额列表<第3题）AB CDHE<第4题）则4种学习用品各买一件共需__________元.10．在“□2a □4a •□4”地空格中,任意填上“+”或“-”,其中能够运用完全平方公式分解因式地概率为_．11．甲、乙两班共104名学生去西湖划船,大船每只可乘坐12人,小船每只可乘坐5 人,如果这些学生把租来地船都坐满,那么应租大船只．12．若规定：①{} m 表示大于m 地最小整数,例如：{}4 3 =,{}2 4.2-=-；②[] m 表示不大于m 地最大整数,例如：[]5 5 =,[]4 6.3-=-.则使等式{}[]15 2=-x x 成立地整数．．=x ．13．“北”、“京”、“奥”、“运”分别代表一个数字,四位数“北京奥运”与它地各位数字地和为2008,则这个四位数为．14．已知连续2008个正整数地和是一个完全平方数,则其中最大地数地最小值是. 15．有A 、B 、C 、D 四位人员做一项工作,每天必须是三位人员同时做,另一位人员休 息,当完成这项工作时,D 做了8天,比其他任何人都多,B 做了5天,比其他任何 人都少,那么A 做了天．16．三位同学分别用m 根长度相同地火柴棒,摆出了如图1、图2、图3地图案,各自恰好用完了这m 根火柴棒,这些图案中地小正方形边长均为一根火柴棒地长度．图 3图 1....................................图 2则m 地最小值为．三、解答题<17题10分, 18、19、20题各12分,共46分）17．我市旅游业计划开发地项目主要是景点和通往景点地公路,随着杭州湾大桥地开通,我市加快旅游业开发,把景点和公路地开发总投资增加至10．5千万元,其中开发景 点地投资增加了20%,开发公路地投资增加了10% ．已知原计划景点投资比公路投 资多3千万元．求我市实际投资景点和公路各多少千万元？ 解：18．如图①∆ABC 中,D 为BC 边地中点,连结AD 并延长AD 至E,使DE=AD,连 结BE ．<1）若∆ABC 中,AB=7,AC=5,则中线AD 地长度地地取值范围是什么?并说明理由； <2）∆ADC 经过怎样地图形变换得到∆BDE ？<3）利用(2>中变换地特点,把如图②地∆PQR 剪2刀后拼成一个长方形,把如图③地 正方形ABCD 剪1刀拼成一个直角三角形<但非等腰三角形）,画出裁剪线及拼成地 图形,作出必要地说明． 解：<1） <2） <3）19．已知a 、b 、c为正整数,且222c b a =+,又a 为质数．说明下列结论成立地理由：<1）b 、c 两数必为一奇一偶；<2）2<22+-+c b a ）是完全平方数<即一个 正整数地平方） 解：20．甲、乙、丙三人分小球,分法如下：先在三张纸签上各写上三个正整数a 、b 、c , 使c b a <<．分小球时,每人抽一张签,然后把抽得地签上地数减去a ,所得结果就 是他这一轮分得地小球个数,以后重复上述过程<每次写上地数不变）．经过若干轮<不小于2轮）这种分法后,甲共得到了20个小球,乙共得10个小球,丙共得9个小球, 又知最后一次乙拿到地纸签上写地数是c ,而丙在各轮中拿到地纸签上写地数字之和 是18,问正整数a 、b 、c 各是多少？为什么？ 解： 返回2008年慈溪市初一<七年级）数学应用与创新竞赛试卷图② P Q R图③参考答案及评分标准一、选择题<每小题4分,共24分）1、B ；2、A ；3、C ；4、A ；5、D ；6、B. 二、填空题<每小题5分,共50分）7、27；8、<答案不唯一）某商品原价2000元,现降价28%,求现价； 9、58； 10、21； 11、2或7； 12、13； 13、2003； 14、2133； 15、7； 16、52.三、解答题<16题10分,17、18、19题各12分,共46分）17．解：设计划景点投资和公路投资分别为x ,y 千万元,则实际投资景点和公路各x %)201(+、y %)101(+千万元,由题意得：-------------------------------2分⎩⎨⎧=+++=-5.10%)101(%)201(3y x y x ------------------------------------------------6分 解方程组得： ⎩⎨⎧==36y x ------------------------------------------------------------------8分此时x %)201(+=7.2 y %)101(+=3.3------------------------------------------------10分答：略18．解：<1） D 是BC 地中点 ∴DB=DC在∆ADC 与∆EDB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC DB EDB ADC DE AD ∴∆ADC ≌∆EDB<SAS ） ∴BE=AC=5 ∴122<<AE∴61<<AD -------------------------------------------------------------5分 (2>∆ADC 绕点D 旋转180得到∆BDE---------------------------------7分P E M N PM=QM, PN=RN---------------------9分 ------------------------12分19．解：<1）由222c b a =+得))((222b c b c b c a +-=-=-----------------------------------2分 因a 为质数,所以a =2或a 为奇质数--------------------------------------3分若a =2,此时))((4b c b c +-=,因b 、c 为正整数,b c b c +<-所以⎩⎨⎧=+=-41b c b c ,从而⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2523c b 与b 、c 为正整数矛盾------------------5分 若a 为奇质数,因b 、c 为正整数,b c b c +<-所以⎩⎨⎧=+=-21a b c b c 由奇偶性知b 、c 两数必为一奇一偶．-------------------8分 <2）由<1）知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=212122a c a b ------------------------------------------------------10分所以2<22+-+c b a ）=41222424222+---+=+-+a a a c b a =122++a a =2)1(+a ------------------------------12分 20．解：设经过n 轮这种分法因为丙所抽得地数字和为18 所以918=-na ,即9=nb 因为n ≥2,且n 、a 为正整数所以⎩⎨⎧==33a n 或⎩⎨⎧==19a n -------------------------------------4分<1）若⎩⎨⎧==19a n ,则9102027999++=-++a cb a 即3927999=-++c b aa 、b 、c 均为正整数,等式左边为9地倍数,而右边不是9地倍数,故这种情形不可能------------------------------------------------------------------------------6分<2）若⎩⎨⎧==33a n ,则399333=-++a c b a即19=+c b甲第三轮只能是a 或b若甲第三轮抽到a ,因为c b a <<且19=+c b ,则甲第一、二两轮必定都抽到c 此时2062=-c ,得6,13==b c ,此时,乙第三轮获得103=-c ,故乙第一、二轮均抽到a ,从而丙第一、二、三轮均抽到b ,获得地球993=-b ,符合题意. -------------------------------- ---------------------------------9分若甲第三轮抽到b ,则第一、二轮抽得地结果可能为①a 、a ,此时,甲所获得地球为203=-b ,23=b 与19=+c b ,b 、c 均为正整数矛盾；②b 、b ,此时,甲所获得地球为2093=-b ,与b 为正整数矛盾；③a 、b ,此时,甲所获得地球为2062=-b ,得6,13==c b ,与c b a <<矛盾； ④a 、c ,此时,甲所获得地球为206=-+c b ,与19=+c b 矛盾；⑤c 、b ,此时,甲所获得地球为2092=-+c b ,解得9,10==c b 与c b a <<矛盾；⑥c 、c ,此时,甲所获得地球为2092=-+c b ,解得10,9==c b ,此时乙第三轮得7个球,而其他两轮只可能得6个或0个,因此乙不可能共得10个球,故这种情形也不符合题意.-----------------------------------------------------------------12分综上所述：13,6,3===c b a 返回2009年慈溪市初一(七年级>数学“应用与创新”竞赛一、选择题<每小题4分,共24分）1．已知23z xy 是一个负数,则下列各式地值一定是正数地是< ）A ．654z y x B ．543yz x - C ．53yz x - D ．z xy 22．如图,能由图形A 得到图形B 地变换是< ）A ．轴对称B ．平移C ．旋转D ．先轴对称,再平移果α∠和β∠3．如互补,且下列表示β∠地余αβ∠>∠,则①90β-∠；角地式子中：②90α∠-；③1()2αβ∠+∠；④1()2αβ∠-∠．正确地有< ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图,边长为1、2 、3、……2008、2009地正方形套在一起,形成一个庞大地回宫 格,则阴影部分地面积是< ）A ．20091004⨯B ．20081004⨯C ．20082007⨯D ．20091005⨯5．现有11根火柴,用火柴棒首尾连接构成三角形<这11根火柴可以不用完,但不能折 断）,则可以搭成地互不全等地三角形个数为< ） A ．11个 B ．14个 C ．15个 D ．18个6．图1方格内地每一个符号各代表0,1,2,3,……,9十个数字中地一个数字,每横 行三个符号自左至右看成一个三位数．若图1中地四个横行表示地三位数是403,675, 902,831,但不知它们对应地位置．则按照图1中地规律,2009应是图2中地< ） 二、填空题<每小题5分,共50分） 7．在△ABC 中,∠A=88°,∠B -∠C=20°,则∠C 地度数是_________度．知0962222=+-++x y xy x ,则yx 地值为．8．已9．在背面都相同地五张卡片上各写有下列多项式中地一个：①224y x +-,②422469b ab a -+-,③2225n m --,④161212+-m m ,⑤141242--ab b a ． … …<第4题）A ．B ．C ．D ．A B <第2题）现把它们背面朝上,任意摸一张后记下正面地多项式,放回后洗匀,再背面朝上,第 二次再摸一张,记下正面地多项式,则这两个多项式恰好一个能用乘法公式分解因式, 而另一个不能用乘法公式分解因式地概率为． 10．对任意实数x ,代数式12++-x x 地最小值是． 11．生活中,有人喜欢把传送地便条折成形状,折叠过程如图所示(阴影部分表示纸条地反面>： 已知由信纸折成地长方形纸条(图①>长为25cm,宽为xcm ．如果能折成图④地形状,且为了美观,纸条两端超出点P 地长度相等,即最终图形是轴对称图形,则在开始折叠时起点M 与点A 地距离(用x 表示>为cm ． 12．世界小姐评选活动已有半个世纪地悠久历史．在某次区域性比赛中,有48个女孩, 她们地肤色是白色或浅黑色地,眼睛是蓝色地或褐色地,如果12个是蓝眼睛白皮肤, 28个是浅黑肤色地,15个是褐色眼睛地,设褐色眼睛且浅黑色皮肤地女孩有a 个,白 色皮肤褐色眼睛地女孩有b 个,则a =,b =． 13．如图,在四边形ABCD 中,E 、F 分别是两组对边延长线 地交点,EG 、FG 分别平分∠AEB,∠AFD,已知∠ABC=88, ∠ADC=72,则∠EGF 地度数为度．14．9位裁判给一位自由体操运动员打分, 每人给地分数都是整数, 去掉一个最高分, 再去掉一个最低分, 其余分数地平均数为该运动员地得分. 若用四舍五入取近似值地方法精 确到一位小数, 该运动员得8.4分, 那么如果精确到两位小 数, 该运动员得分应当是分．15．小红开车去某地参加会议,出发30分钟后,因为交通堵塞,中途延误了25分钟, 为了按时到达会议场地,小红将车速提高了25%,最后按时到达了会议场地,小红从 出发到会议场地共用了分钟．16．已知a ,b 为正整数,且a 为素数<也称为质数）,22b a +是一个完全平方数,试 用含a 地代数式表示b =．三、解答题<17、18题各10分,19题12分,20题14分,共46分）17．已知1,0222=++=++c b a c b a ,求ca bc ab ++和444c b a ++地值．A BC DFG E <第13题）18．甲、乙、丙、丁四人地年龄地和是108岁,甲50岁时,乙38岁,甲34时,丙地年龄是丁地3倍,求丁现在地年龄．19．如图,△ABC 为钝角三角形<∠A90>）<1）完成下列作图<用尺规作图,保留痕迹,不写作法）：①分别作AB,AC 边上地高CF,BE ；②在BE 上截取BM=AC,在CF 地延长线上截取CN=AB,连结AM,AN ．<2）探究：线段AM,AN 有什么关系<包括数量和位置关系）？并说明理由． 20．某商场在一楼至二楼间安装了一部自动扶梯,以匀速向上行驶．甲、乙两同学同时 从扶梯上匀速走到二楼,且甲每分钟走动地级数是乙地两倍．已知甲走了24级到扶梯 顶部,乙走了16级到扶梯顶部<甲、乙两同学每次只跨一级台阶）． <1）扶梯露在外面地部分有多少级？<2）如果与扶梯并排有一从二楼到一楼地楼梯道,台阶数与扶梯级数相同,甲、乙各 自到扶梯顶部后按原速再下楼梯到楼梯底部再乘扶梯,若楼梯与扶梯之间地距离忽略不 计,问甲第1次追上乙时是在扶梯上还是在楼梯上？他已经走动地级数是多少级？ 返回 2009年慈溪市初一<七年级）数学应用与创新竞赛试卷参考答案及评分标准一、选择题<每小题4分,共24分）1、B ；2、C ；3、B ；4、D ；5、C ；6、A .二、填空题<每小题5分,共50分）7、36； 8、271； 9、2512； 10、3； 11、2325x -； 12、7,8； 13、100； 14、43.8； 15、155； 16、212-a . 14题提示：设7个评委地平均分地准确值为a ,则45.835.8<≤a ,则15.59745.58<≤a ,因为a 7是整数,所以597=a , 428571429.8759≈=a 15题提示：设原车速为v ,全程路程为s ,则所用时间为vs 分钟 AC由题意得：v v s v s %)251(302530+-++=,解得：155=vs 三、解答题<17、18题各10分,19题12分,20题14分,共46分）17．解： ,0=++c b a 两边平方得：0222222=+++++ca bc ab c b a ---1分 1222=++c b a ∴02221=+++ca bc ab∴ca bc ab ++=21---------------------------------------------------------------4分两边平方得：41222222222222=+++++bc a abc c ab a c c b b a 即41)(2222222=+++++c b a abc a c c b b a ∴41222222=++a c c b b a ------------------------------------------------------7分 1222=++c b a ∴两边平方得：1222222222444=+++++a c c b b a c b a ∴444c b a ++=)(21222222a c c b b a ++-=211-=21----------------10分 18． 解：设甲、乙、丙、丁地现在年龄分别为a ,b ,c ,d 岁由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧--=--=-+=+++)]34([3)34(38)50(108a d a c a b d c b a 由②得：12=-b a ④由③得：6832=-+d c a ⑤---------------------7分①+④得：1202=++d c a ⑥---------------------8分⑥—⑤得：524=d13=d答：丁现在13岁----------------------------------------------------10分19．解：<1）痕迹保留,作图正确 ①、②各2分----------------------------------------4分 <2）AM=AN---------------------------------------------------------------------------5分 AM ⊥AN--------------------------------------------------------------------------6分 理由如下：∠NCA+∠CAF= 90∠BAE+∠ABE= 90 ①---------------------------------2分 ②---------------------------------4分 ③---------------------------------6分 C而∠CAF=∠BAE∴∠NCA=∠MBA------------------------7分在△CAN 与△MBA 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BM CA MBA NCA AB CN∴△CAN ≌△MBA<SAS ）-------------------------------9分∴AM=AN,∠BMA=∠N-------------------------10分CF ⊥AF ∴∠N+∠FAN= 90∴∠BAM+∠FAN= 90∴∠NAM= 90即 AM ⊥AN---------------------------------------------------------12分20．解：<1）设扶梯露在外面地部分有x 级,乙每分钟走动地级数为a 级,则甲每分钟 走动地级数为a 2级,扶梯每分钟向上运动b 级.由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=ba x ab a x a 162224--------------------------------------------------------4分①÷②得：ba b a ++=243 整理得：a b 2=-------------------------------------------------------------------6分代入②得48=x ------------------------------------------------------------------------------------8分答：扶梯露在外面地部分有48级<2）设追上乙时,甲扶梯走了m 遍,楼梯走了n 遍,则乙走扶梯)1(-m 遍,走楼梯)1(-n 遍. 由题意得：an a m a n a m )1(483)1(48248448-+-=+---------------------------------10分 整理得：166=+n m ------------------------------------------------------------------11分这里m ,n 中必有一个是整数,且10≤-≤n m -------------------------------12分 ① ②①若m 为整数,则616m n -=,∴⎪⎩⎪⎨⎧==251n m <不合,舍去）,⎪⎩⎪⎨⎧==372n m <不合,舍去） ⎪⎩⎪⎨⎧==6133n m <符合条件）⎩⎨⎧==24n m <不合,舍去）⎪⎩⎪⎨⎧==6115n m <不合,以后均不合,舍去） ------------------------------------------------------------------------11分 ②若n 为整数,n m 616-=,∴ ⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==23,42,101m n m n m n ,这些均不符合要求, ∴⎪⎩⎪⎨⎧==6133n m ,此时,甲在楼梯上------------------------------------------------------------13分 他已走动地级数是1761047248242)248448(=+=+=⨯+n m a an a m <级） -------------------------------------------------------------------------------------------------14分返回。
数学试卷(七年级)市竞赛卷
2013年慈溪市七年级数学“应用与创新”竞赛说明：1．本卷考试时间：2013年5月26日（8：30~10：30），共120分钟，满分为120分． 2．本卷分为试题卷（共4页）和答题卷（共4页），答案必须做在答题卷上． 一、选择题（每题4分，共24分）1．已知非零实数x ，y ，z 满足：()0))((=+++x z z y y x ，且0<++z y x ，则zzy y x x ++的值为（ ▲ ） A ．1 B ．1- C ．3 D ．3-2根据以上统计图，下列判断中错误的是（ ▲ ）Ａ．选A 的人有8人 Ｂ．选B 的人有4人Ｃ．选C 的人有26人 Ｄ．该班共有50人参加考试3．将正方形纸片由下向上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（如图）．按上述规则完成6次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．那么，当展开这张正方形纸片后，所有小孔的个数为（ ▲ ） Ａ．1024 Ｂ．512 Ｃ．256 Ｄ．1284．下列各判断正确的是（ ▲ ）A ．若32=a ，则98=aB ．若112=x，52=y ，则62=-y x C ．若1022=n，则52=n D ．若32=x ，68=y ，则13-=-y x（第3题）5．学校开设的溜冰培训班最近三天里每天来的人数分别是19，17，25，但细心的老师 发现：实际上在这三天里来过的人一共也就48人，则这三天都来的人数最多为（ ▲ ） A ．4 B ．13 C ．3 D ．6 6．甲、乙两盒中各装有相同件数的珠宝，将甲盒中一件价值5万元的珠宝转入乙盒后， 甲盒中珠宝的平均价值减少1万元，乙盒中珠宝的平均价值增加1万元．则两盒中 珠宝总价值是（ ▲ ）万元A ．11B ．12C ．13D ．14二、填空题（每题5分，共50分）7．若5=+b a ，3022-=+ab b a ，则22b ab a +-= ▲ ． 8．方程组⎩⎨⎧=+=+201320152014201420122013y x y x 的解为 ▲ ．9．正大高科技股份有限公司董事会在年终董事大会上决定，下一年度用15亿资金投 资发展项目（全部用完）．现有6个项目可供选择（每个项目或者全部投资，或者不投资），各项目所需资金金额和预计年收益如下表：如果要求所有投资项目的收益总额不低于8.1亿元，那么当选择的投资项目是 ▲ 时， 投资的收益总额最大． 10．已知关于x 的方程324242-++=+-x a x a a 无解，则=a ▲ ． 11．十进制数2378，记作)10(2378，其实)10(2378=0123108107103102⨯+⨯+⨯+⨯， 二进制数1001)2(=012321202021⨯+⨯+⨯+⨯．有一个k k k ,100(<<为整数）进制数)(25k ，把它的两个数字交换位置得到的k 进 制数)(52k 是原数的两倍，则k = ▲ ．12．如图，图上所注的数据为两地间的公路路程（单位：公里）．有甲乙两个工厂各自 需要15吨钢材，而丙丁两个仓库正好分别有12吨、18吨这种钢材，假设钢材的运 输费用每吨每公里相同，则使甲乙两个工厂都正好得到各自所需要的钢材且运输费 用最省的方案中丁运到乙应为 ▲ 吨．13．在一个边长不超过16cm 的大正方形中，如图放入三张面积均为802cm 的正方形纸片，这三张纸片盖住的总面积为1762cm ，则大正方形的面积是 ▲ 2cm ． 14．把分式)6)(4)(2(48+++x x x x 写成分母分别为x 、2+x 、4+x 、6+x 的四个分式的和，结果为 ▲ ．15．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，图上能用字母A ，B ，C ，D 表示的所有线段的长度都是正整数，且总和为17．则线段AB 的长为 ▲ ．16．两块平面镜AB 、AC 相交成α度角，如图放置，一束光从光源S 发出，平行于其中一块平面镜AC ，在另一面镜AB 上的点M 处反射后，在镜子AC 上的点N 处反射后，又在AB 上的点P 处反射后，最后在AC 上的点V 处反射后沿原路经若干次反射回到S 处，则α的度数为 ▲ ． 三、解答题 (第17题10分，第18-20题各12分，共46分)17．用火柴摆出正方形, 要求摆出的每个正方形的边长仅限于一根火柴的长，且摆出的图案含有6个这样的正方形，图案可以是平面图形，也可以是立体图形．请画出摆成的图案的草图．（通过旋转或轴对称得到的两个图案算成同一图案，要求（1）（2）两题共画出5个图案，且每题至少一个图案） （1）用18根火柴；（2）用12根火柴．． ． ． ． CA DB （第15题）AαBCS ．（第16题）(第12题)(第13题)18．设m ，n ，p ，q 为非负整数，且对一切0>x ，等式qpn m xx x x )1(1)1(+=-+恒 成立，求n p n m 22)2(++的值．19．某种救灾用机器由三个部件各一个组装而成，由于救灾需要，数量不超过3000台 的该机器的生产任务下达给某企业，该企业的甲、乙、丙三个车间分别生产这三个 不同的部件，他们同时开工，每天工作8小时．若干天后，甲车间首先完成任务； 几天后的某天下班前2小时，乙车间完成任务；再过几天后的某天，丙车间工作了2 小时40分钟完成了任务，已知这三个车间每天分别生产100个、80个、60个，问 这批机器数量为多少？20．将1~20这20个正整数分成A 、B 两组，使得A 组所有数之和为N ， 而B 组的所有数之积也等于N ，求N 的所有可能的取值．。
慈溪市教育局教研室文件
慈溪市教育局教研室文件慈教研［2008］92号关于公布2008年慈溪市“迎奥运”中小学生书法、篆刻现场比赛获奖名单的通知各镇（街道）教办、城区教育办公室、市属学校、有关民办学校：根据市教育局慈教…2008‟91号文件精神，市艺教会和本室联合组织了2008年慈溪市“迎奥运”中小学生书法、篆刻现场比赛。
比赛分小学低段毛笔、硬笔，小学高段毛笔、硬笔，小学篆刻，初中毛笔、硬笔，高中毛笔、硬笔，中学篆刻十个项目。
经过初赛及现场比赛，已于2008年6月12日评出一等奖 44名，二等奖84名，三等奖124名。
现将获奖名单予以公布（见附件）。
附：2008年慈溪市“迎奥运”中小学生书法、篆刻现场比赛获奖名单慈溪市教育局教研室慈溪市教育学会艺术教育研究专业委员会二○○八年十二月三十一日附：2008年慈溪市“迎奥运”中小学生书法、篆刻现场比赛获奖名单小学低段毛笔组一等奖（5名）姓名学校指导老师邹咪莎长河镇中心小学楼汉闻杨昕璇范市镇中心小学沈莲娜王晨睿范市镇中心小学沈莲娜王宽诚崇寿镇中心小学王利益霍铮范市镇中心小学方巧萍二等奖（10名）姓名学校指导老师陈安哲崇寿镇中心小学胡国增景欣龙山镇徐福小学戎艳俞灵嘉第二实验小学陈国元张益慈第二实验小学林仕立韩燕娜第二实验小学陈国元叶昂锴第三实验小学胡少卿岑明辉第三实验小学戚莹莹孙哲宗汉街道新世纪小学陈洪波孙斌宗汉街道新世纪小学陈洪波张熠帆长河镇中心小学周淑颖三等奖（15名）姓名学校指导老师龚思学第三实验小学史迪蔚胡馨丹第三实验小学王晓君吴航亿第三实验小学陈丹毅陈楚彦浒山街道中心小学朱利昀王炜浒山街道中心小学朱利昀胡婧浒山街道中心小学朱利昀吕暄羽浒山街道中心小学胡少卿胡叶蕾坎墩街道中心小学霍长明陆倩楠坎墩街道中心小学江明央张鑫瑜阳光实验学校毛敏敏周寅长河镇中心小学楼汉闻杜逸颖实验小学胡少卿黄昊哲浒山街道东门小学童利敏沈佳雯第二实验小学林仕立樊鑫炜西门小学王奕小学低段硬笔组一等奖（5名）姓名学校指导老师陈思含长河镇中心小学楼汉闻邹咪莎长河镇中心小学楼汉闻陈文文第三实验小学陈丹毅陆思怡第三实验小学孙红霞陈凯航第三实验小学魏文二等奖（10名）姓名学校指导老师张益慈第二实验小学吴蓓沈纯印第二实验小学叶群莲张久佳第二实验小学沈丹叶昂锴实验小学胡少卿陈品晔实验小学胡少卿张笑宇实验小学胡少卿叶晓静周巷镇中心小学陆黎萍陈雯雯崇寿镇中心小学胡国增董晓逍林镇中心小学岑复人范依丽长河镇中心小学张华杰张结权三等奖（15名）姓名学校指导老师卢浩然实验小学胡少卿韩晓依第二实验小学韩丹青张欣云阳光实验学校严玲珠朝倬铭城区中心小学朱利昀胡婧城区中心小学朱利昀陈楚彦城区中心小学朱利昀王宽诚崇寿镇中心小学王利益邵佳一崇寿镇中心小学钟红央叶晓静周巷镇中心小学柳杰张樱子周巷镇中心小学柳杰叶晨昊范市镇中心小学王丽维郑吉三沈嘉诚范市镇中心小学吴菊芳郑吉三杨辰辰范市镇中心小学王丽维郑吉三张杉杉长河镇中心小学张华杰张结权蒋逸伦第三实验小学陈丹毅小学高段毛笔组一等奖（5名）姓名学校指导老师柳旭光第二实验小学林仕立胡芳观海卫镇中心小学陈孟学高一成实验小学胡少卿胡鑫鑫浒山街道城北小学杨桂庆史翊翔逍林镇中心小学岑复人二等奖（10名）姓名学校指导老师张昊泽长河镇中心小学周乃村陈鑫星长河镇中心小学徐守银张铭铭长河镇中心小学马央儿戎鹏泽第二实验小学陈国元裘诗晴第二实验小学林仕立张晓蕾第二实验小学林仕立陈煜科宗汉街道新世纪小学陈洪波俞嘉威原浒山街道东门小学陆丹萍胡柯亭实验小学胡少卿黄旦策浒山街道中心小学朱利昀三等奖（15名）姓名学校指导老师戚宗元范市镇中心小学郑齐叶豪麟掌起镇中心小学龚丹红陆子渊第二实验小学王世友章文第二实验小学林仕立蔡开天第二实验小学林仕立徐锦扬浒山街道中心小学朱利昀沈祺磊浒山街道中心小学朱利昀许高谦浒山街道中心小学朱利昀马华祎浒山街道中心小学朱利昀邹奇成第三实验小学王央萍周耀鑫第三实验小学张维浓傅叶凡第三实验小学孙聪儿马天翼实验小学胡少卿方舸帆实验小学胡少卿滕一枝润德小学陈华芳小学高段硬笔组一等奖（5名）姓名学校指导老师胡颖长河镇中心小学张燕卢国荣许玚宇周巷镇中心小学蔡祎柴孙倩第二实验小学周范瑛戚梦佩第二实验小学孙丽萍刘阳崇寿镇中心小学陈蓉芬二等奖（10名）：姓名学校指导老师韩蔚依实验小学胡少卿李明阳第三实验小学丁建军周思言第三实验小学李吉张媛媛第二实验小学王益叶翁晶妮第二实验小学周范瑛杨璐周巷镇中心小学吴娅萍范泽宇范市镇中心小学杨建达郑吉三许高谦浒山街道中心小学朱利昀陈旭浒山街道中心小学朱利昀黄毅狄三北希望小学俞飞跃三等奖（15名）：姓名学校指导老师胡可亭实验小学胡少卿张晓蕾第二实验小学周范瑛方思远第二实验小学沈丽清王铤宇浒山街道中心小学朱利昀奕宇婷浒山街道中心小学朱利昀岑佳锶逍林镇中心小学岑复人施路凡第三实验小学丁建军孙哲第三实验小学孙聪儿吴思洁第三实验小学丁建军程俊谕浒山街道西门小学王奕姚梦丹周巷镇中心小学张利松程路浒山街道古塘小学宋云居林梦卿胜山镇中心小学华春玲张贝贝掌起镇乾明小学袁贺云黄青依天元镇潭南小学许忠高小学篆刻组一等奖（5名）姓名学校指导老师吴益品坎墩街道坎东小学童迪科周王贝逍林镇镇东小学张学其岑鑫浩逍林镇镇东小学张学其二等奖（10名）姓名学校指导老师徐凯浒山街道中心小学朱利昀龚绩阳浒山街道中心小学朱利昀孙亮坎墩街道坎东小学童迪科费楠益坎墩街道坎东小学童迪科黄刚坎墩街道坎东小学童迪科岑维磊逍林镇镇东小学张学其马丁第三实验小学陈晓燕三等奖（15名）姓名学校指导老师秦钰阳润德小学陈华芳孙朗朗坎墩街道坎东小学童迪科周鹏程逍林镇镇东小学张学其胡威泽逍林镇镇东小学张学其沈依心第三实验小学陈晓燕童晓圆第三实验小学陈晓燕胡伟涛第三实验小学陈晓燕余梦成第三实验小学陈晓燕陈芍伊第三实验小学陈晓燕童迪锴第三实验小学陈晓燕初中毛笔组一等奖（5名）姓名张天惟陆逸帆陈昕恺赵彬彬岑烨莹学校西门初中实验中学实验中学上林初中上林初中指导老师邹云飞周雪萍王幼娜邹映娣丁贤江邹映娣丁贤江二等奖（10名）：姓名胡涵馨傅铭旻段洁柴聪颖胡越余贝冯榆晨王蓉沈灿冯亦雯学校上林初中上林初中上林初中实验中学金山初中逍林初中逍林初中新世纪实验学校育才初中育才初中指导老师丁贤江邹映娣丁贤江邹映娣丁贤江邹映娣周雪萍王建英岑奇超岑奇超王林科袁智泉王履平袁智泉王履平三等奖（15名）姓名蔡宁川臧施蓓沈锦锦童灵玲马文荣罗辰叶卓琪俞雪双陈烨陈宇洁王煜柯章露尹孙诚叶世威黄慈欣学校凤湖初中范市初中文棋初中新城初中新城初中金山初中金山初中西门初中西门初中长河初中庵东初中上林初中阳光实验学校育才初中育才初中指导老师许雪莲戎祖锡毛亚萍孙国方孙国方龚利琼王建英陈烈陈烈陈海平陆明权邹映娣丁贤江李富平袁智泉王履平袁智泉王履平初中硬笔组一等奖（5名）姓名徐纯孙思逸史宇璐吴丹陈怡学校上林初中上林初中新世纪实验学校金山初中育才初中指导老师邹央娣丁贤江邹央娣丁贤江王林科方晓成王履平袁智泉二等奖（10名）姓名章吉欣叶亚男徐海娜吴函娇徐晓烽周叶陈炜杰赵彬彬俞家辉钱思宇学校凤湖初中三北初中新浦初中金山初中新城初中新世纪实验学校上林初中上林初中实验中学育才初中指导老师许雪莲戎存德颜英强王建英孙国方王林科丁贤江邹映娣邹央娣丁贤江周雪萍王履平袁智泉三等奖（15名）姓名蔡宁川陈璐燕沈侠伟吴庆捷章泽文马金金周盈盈卢钰莹姚晶孙晨亮许天伦岑逸颖余成柯潘圣洁马思倩学校凤湖初中掌起初中文棋初中文棋初中新城初中新世纪实验学校长河初中上林初中阳光实验学校实验中学实验中学实验中学慈吉中学育才初中育才初中指导老师许雪莲潘益女毛亚萍毛亚萍孙国方孙科王惠波丁贤江邹映娣李富平周雪萍王幼娜王幼娜温正卫董文琴王履平袁智泉王履平袁智泉高中毛笔组一等奖（3名）姓名史春雨周盛李渊喆学校浒山中学浒山中学龙山中学指导老师陈孟尔陈孟尔葛珊嫩二等奖（4名）姓名学校指导老师朱孟天袁方圆华天怡吴奇展浒山中学浒山中学浒山中学杨贤江中学陈孟尔陈孟尔陈孟尔陈华杰三等奖（5名）姓名吴昊孙飘艳胡伋陈丹蕾张叶品学校浒山中学浒山中学浒山中学浒山中学慈溪职高指导老师陈孟尔陈孟尔陈孟尔陈孟尔马天天高中硬笔组一等奖（3名）姓名朱孟天周盛徐闯程学校浒山中学浒山中学云龙中学指导老师陈孟尔陈孟尔杜燕平二等奖（5名）姓名史春雨吴昊吴方圆陈菁菁陈馨学校浒山中学浒山中学浒山中学浒山中学慈溪职高指导老师陈孟尔陈孟尔陈孟尔陈孟尔马天天三等奖（7名）姓名袁方圆倪菁菁杜思聪孙嘉诚潘婷婷陆爽爽章丽婷学校浒山中学浒山中学浒山中学龙山中学慈溪职高慈溪职高慈溪职高指导老师陈孟尔陈孟尔陈孟尔葛珊嫩马天天马天天马天天中学篆刻组一等奖（3名）姓名赵启中黄珍妮施旭东学校坎东初中龙山中学新世纪实验学校指导老师陈维葛珊嫩王林科二等奖（5名）姓名施莹莹蒋培坊楼惠迪邹琪琪许协学校坎东初中新世纪实验学校新世纪实验学校慈吉中学庵东初中指导老师陈维王林科王林科温正卫董文琴陈幼芬三等奖（7名）姓名胡燕玲沈松央邹利栋张浥晨胡科阳王佳希苗佳波学校范市初中胜山初中阳光实验学校实验中学育才初中长河初中庵东初中指导老师戎祖锡刘伟斌李富平周雪萍袁智泉王履平张月飞陈幼芬。
2008年全国初中数学竞赛(浙江赛区)_4
封江涛（绍兴市马山镇中）
张晨霞（绍兴市元培中学）
任文倩（绍兴市建功中学）
蔡诗瑶（绍兴一中初中部）
宋颖泽（绍兴一中初中部）
骆灵嫒（绍兴市建功中学）
王冬妮（绍兴一中初中部）
杜娜（绍兴一中初中部）
张楠（绍兴市建功中学）
叶其琛（绍兴市建功中学）
周煜杰（绍兴一中初中部）
骆怡（绍兴市建功中学）
潘骅杰（嵊州市城关中学）
屠航（诸暨市荣怀学校）
徐文杰（上虞市百官中学）
徐鹏飞（越城区鉴湖镇中）
汪帅男（嵊州市城关中学）
吴炎炳（新昌县实验中学）
谢枕辉（上虞市实验中学）
袁茜煜（嵊州中学）
何宏炜（绍兴县秋瑾中学）
孙宏杰（诸暨市荣怀学校）
叶柯伟（绍兴市建功中学）
鲁灵强（越城区皋埠镇中）
王科（嵊州中学）
张思杰（绍兴市元培中学）
邓鸣皋（绍兴市树人中学）
陈佳燕（绍兴市马山镇中）
马飞（绍兴市马山镇中）
唐益荣（绍兴市马山镇中）
许天骄（绍兴文理学院附中）
卓月燕（绍兴市锡麟中学）
孙雯（绍兴一中初中部）
孙炳（绍兴市灵芝中学）
张天宇（绍兴市长城中学）
王初阳（绍兴市建功中学）
潘倩（绍兴市建功中学）
张丹瑜（绍兴市昌安实验学校）
谢弋扬（绍兴市长城中学）
杨旻昊（绍兴市建功中学）
王琦（绍兴市建功中学）
凤于飞（绍兴一中初中部）
陈楠磊（绍兴市马山镇中）
娄贝智（绍兴市建功中学）
王培栋（绍兴市建功中学）
杨晰宇（绍兴市建功中学）
裘捷中（绍兴市建功中学）
王芳（绍兴市建功中学）
马旖格（绍兴市建功中学）
热烈祝贺宁波科学中学徐若航同学荣获2016年慈溪市七年级数学应用与创新竞赛一等奖(已改)
热烈祝贺我校徐若航同学荣获2016年慈溪市七年级数学应用与创新竞赛一等奖
撰稿：陈天宇来源：数学组时间：6月19日
在5月29日举办的2016年慈溪市七年级数学应用与创新竞赛中，我校学子徐若航表现优异，荣获该项赛事一等奖。
此外，我校陈恺一同学荣获该项赛事二等奖，房子棒同学荣获三等奖。
七年级数学应用与创新竞赛是由慈溪市教研室、慈溪市教育学会主办的数学学科竞赛。
该赛事旨在培养学生的创新精神，满足多样化学习的需要，激发学生的数学学习兴趣，发展学有余力学生的数学才能。
该数学竞赛在慈溪市各初中有较大的影响力。
在数学组各位老师的辛勤指导下，我校学子认真准备，最终取得了优异的成绩。
这也是我校学子在慈溪市教研室主办的学科竞赛中取得的一个比较有分量的荣誉，实现了在该赛事当中一等奖零的突破。
这对于充满朝气的科学中学具有非常重要的意义。
同时，这也将激励同学们更加努力学习，在今后的比赛中再创佳绩。
优异成绩的取得离不开学生自身的努力，也离不开指导老师们平日里辛勤地付出，再次向获奖的同学们和辛勤指导的老师们表示祝贺！。
2008年全国初中数学竞赛(浙江赛区)
附件:2008年全国初中数学竞赛（浙江赛区）获奖名单(绍兴市部分)浙江赛区一等奖(11名)孔嘉 (诸暨市天马学校)宋恒帆 (上虞市春晖外国语学校)王忆萍 (诸暨市天马学校)傅振滔 (诸暨市荣怀学校)王磊 (绍兴一中初中部)顾杭松 (诸暨市天马学校)俞晓 (嵊州市城关中学)傅一鸣 (绍兴县齐贤镇中)凌周俊 (诸暨市海亮学校)杨成 (诸暨市海亮学校)褚丁楠 (诸暨市荣怀学校)浙江赛区二等奖(27名)肖琦琦 (诸暨市天马学校)黄宾虹 (诸暨市海亮学校)王丹东 (嵊州市城关中学)梁佳文 (绍兴一中初中部)施林锋 (绍兴县钱清镇中)王灵杰 (嵊州市城关中学)钱明 (诸暨市天马学校)谢宁宁 (绍兴一中初中部)朱挺 (诸暨市荣怀学校)汪健斐 (上虞市华维外国语学校)叶淳康 (诸暨市海亮学校)洪森杰 (绍兴县杨汛桥镇中)徐梦炜 (新昌县城关中学)曹语 (新昌县城关中学)张喆喆 (诸暨市天马学校)高佳贝 (绍兴县钱清镇中) 徐伟能 (绍兴县实验中学教育集团) 陈华 (绍兴县实验中学教育集团) 张景瑜 (新昌市城关中学) 冯杰波 (绍兴县钱清镇中) 鲁毓钜 (绍兴文理学院附中) 俞杰超 (诸暨市天马学校) 沈栋辉(上虞市春晖外国语学校) 章淼 (诸暨市天马学校)邹诗卉 (诸暨市海亮学校) 周泽育 (绍兴县华舍实验学校) 费成思(嵊州市马寅初中学)浙江赛区三等奖(43名)陆佳莉 (诸暨市荣怀学校) 季达 (诸暨市海亮学校) 何明秀 (诸暨市天马学校)俞佳炳 (诸暨市天马学校) 樊彬彬 (诸暨市天马学校) 叶宁康 (诸暨市海亮学校)陈斌杰 (诸暨市天马学校) 徐阆平 (诸暨市天马学校) 蒋泽泽（诸暨市天马学校）杨许莹（诸暨市天马学校）闾程豪（嵊州中学）戴恒帆 (上虞市华维学校)李斌彬 (上虞市实验中学) 胡剑青（越城区皋埠镇中）王琼琼（新昌县城关中学）郑润坤（嵊州市城关中学）过思甸（嵊州中学）吕不己（新昌县城关中学）顾尤佳（越城区皋埠镇中）何琪琪（绍兴市长城中学）鲁泽慧（绍兴市昌安实验学校）蒋舜宁（绍兴一中初中部）娄圣航（绍兴一中初中部）王佳俊（绍兴市元培中学）娄浙栋（绍兴市长城中学）孟方杰（绍兴市昌安实验学校）戴熠星（绍兴一中初中部）章炎（绍兴市马山镇中）俞东良（绍兴市长城中学）蔡伟良（绍兴市锡麟中学）王嘉丽(绍兴县华舍实验学校) 金忠良（绍兴县杨汛桥镇中）潘敏刚（绍兴县安昌中学）高圻烽（绍兴县湖塘中学）金嫣红（绍兴县湖塘中学）陈伟栋(上虞市实验中学)高佳逸(上虞市实验中学) 马倩霞(上虞市春晖外国语学校) 陈孙杰(上虞市百官中学)俞智琳（嵊州中学）舒荧（嵊州市城关中学）魏怡娴（嵊州中学）方淳（诸暨市天马学校）浙江赛区团体奖(1名)诸暨市天马学校绍兴市级一等奖(52名)潘骅杰（嵊州市城关中学）屠航（诸暨市荣怀学校）徐文杰（上虞市百官中学）徐鹏飞（越城区鉴湖镇中）汪帅男（嵊州市城关中学）吴炎炳（新昌县实验中学）谢枕辉（上虞市实验中学）袁茜煜（嵊州中学）何宏炜（绍兴县秋瑾中学）孙宏杰（诸暨市荣怀学校）叶柯伟（绍兴市建功中学）鲁灵强（越城区皋埠镇中）王科（嵊州中学）张思杰（绍兴市元培中学）钟煜（绍兴县钱清镇中）顾宗浩（上虞市实验中学）魏科（绍兴县湖塘中学）孔伟楠（诸暨市海亮学校）何诚（绍兴县秋瑾中学）陶学成（上虞市实验中学）陈文杰（诸暨市荣怀学校）裘陆森（诸暨市荣怀学校）王晓倩（绍兴文理学院附中）张昆鹏（越城区东湖镇中）陈立（越城区皋埠镇中）钱金涛(诸暨市天马学校) 金柯 (诸暨市海亮学校)袁野 (诸暨市天马学校) 毛慧子(诸暨市天马学校) 杨磊 (绍兴一中初中部)裘楚楚 (诸暨市荣怀学校) 张朱文 (诸暨市海亮学校) 陆德健 (诸暨市天马学校)范世杰 (诸暨市天马学校) 桑扬 (绍兴一中初中部) 袁超宇 (诸暨市天马学校)何赛 (诸暨市天马学校) 蒋观青 (诸暨市天马学校) 马毓秀 (绍兴一中初中部)俞钱 (诸暨市天马学校) 平可明 (绍兴县实验中学教育集团) 王晨泌 (绍兴文理学院附中)阮敏敏 (绍兴一中初中部) 陈涛 (绍兴县兰亭中学) 陈超 (绍兴县齐贤镇中)黄佳杰 (绍兴县王坛镇中) 王从余（绍兴文理学院附中）周晨童（嵊州中学）陈佳红（绍兴市马山镇中）谈嘉（绍兴一中初中部）董博男（绍兴县实验中学教育集团）王狄梁（绍兴县杨汛桥镇中）绍兴市级二等奖(73名)吴佳虹（诸暨市荣怀学校）寿志豪（诸暨市海亮学校）章嘉杰（诸暨市海亮学校）陈宏烽（诸暨市荣怀学校）徐志刚（诸暨市海亮学校）陈劲锋（诸暨市海亮学校）章杰（诸暨市荣怀学校）李飞翔（绍兴市长城中学）张海超（绍兴市马山镇中）戴一桥（绍兴县实验中学教育集团）夏炜聪（绍兴县夏履镇中）俞城（上虞市春晖外国语学校）朱基伟(上虞市松厦中学) 宋卓尔（嵊州市城关中学）王樱蓓（诸暨市天马学校）吕周瑜（诸暨市荣怀学校）朱嘉伟（诸暨市荣怀学校）金晶（诸暨市海亮学校）汪晓舰（诸暨市海亮学校）吴忆林（绍兴市建功中学）张冬华（绍兴市袍江中学）宋耀东（绍兴市建功中学）孙帅帅（绍兴市灵芝中学）陆择野（绍兴市元培中学）林志成（绍兴一中初中部）许佳琦（绍兴县齐贤镇中）赵凌云（绍兴县孙端中学）徐栋（绍兴县兰亭中学）朱权喜（绍兴县兰亭中学）沈雪青（绍兴县齐贤镇中）潭程凯(绍兴县华舍实验学校) 丁松鹤（绍兴县湖塘中学）孙彬佳（绍兴县王坛中学）于天棋（绍兴县钱清镇中）陈吉园（绍兴县平水镇中）张煜明（上虞市春晖外国语学校）倪诗韵(上虞市实验中学) 陶宇帆(上虞市实验中学) 郑华（上虞市外国语学校）王赛格(上虞市松厦中学) 竹菁(上虞市实验中学) 陈超（上虞市春晖外国语学校）陆赟（上虞市华维外国语学校）金立超(上虞市实验中学) 杜灵杰(上虞市百官中学)朱宇烽（嵊州市蛟镇中学）王福东（嵊州市城关中学）郑圆圆（嵊州中学）李樊（嵊州市城关中学）钱舒苑（嵊州中学）陈吕菡（新昌县实验中学）王炜豪（新昌县实验中学）吴佳易（新昌县城关中学）石恒佳（新昌县城关中学）张天宇（新昌县实验中学）茹丹丹（新昌县城关中学）王焱（新昌县实验中学）董颖娜（越城区东湖镇中）陈吉根（越城区鉴湖镇中）王烨（越城区东湖镇中）薛熠（越城区东湖镇中）张晓燕（越城区东湖镇中）谢立峰（越城区皋埠镇中）鲁香园（越城区皋埠镇中）屠啸天（越城区皋埠镇中）徐浩（越城区皋埠镇中）方天琦（诸暨市天马学校）卢珑（诸暨市海亮学校）罗毅（诸暨市海亮学校）陈健杭（诸暨市荣怀学校）杨聪杰（诸暨市荣怀学校）陈威焕（诸暨市荣怀学校）钱路韵（绍兴一中初中部）绍兴市级团体奖(10名)诸暨市海亮学校诸暨市荣怀学校嵊州市城关中学绍兴一中初中部绍兴县钱清镇中嵊州中学上虞市实验中学绍兴县实验中学教育集团上虞市春晖外国语学校新昌县实验中学绍兴市属级一等奖(44名)初二组(25名)强佳松（绍兴市建功中学）汤栋坚（绍兴一中初中部）任国军（绍兴市建功中学）胡焕行（绍兴市建功中学）黄策（绍兴市元培中学）徐璐颖（绍兴一中初中部）邱晟（绍兴市建功中学）夏泽青（绍兴市建功中学）王东炜（绍兴市建功中学）杨旻昊（绍兴市建功中学）王琦（绍兴市建功中学）凤于飞（绍兴一中初中部）陈楠磊（绍兴市马山镇中）娄贝智（绍兴市建功中学）王培栋（绍兴市建功中学）杨晰宇（绍兴市建功中学）裘捷中（绍兴市建功中学）王芳（绍兴市建功中学）马旖格（绍兴市建功中学）李嘉禾（绍兴市建功中学）陈初阳（绍兴市马山镇中）张铭玮（绍兴一中初中部）周雨晨（绍兴市建功中学）骆天阳（绍兴市建功中学）金梦怡（绍兴市建功中学）初三组(19名)施方正（绍兴市建功中学）陈杰（绍兴市锡麟中学）戚梦莱（绍兴一中初中部）陈方地（绍兴市昌安实验学校）魏双达（绍兴市建功中学）谢建刚（绍兴市袍江中学）王一鸣（绍兴市袍江中学）陶嘉豪（绍兴一中初中部）李祝坚（绍兴文理学院附中）杨安良（绍兴市长城中学）陈霁初（绍兴市长城中学）周杰（绍兴市长城中学）沈明星（绍兴市元培中学）孙力（绍兴一中初中部）董梦星（绍兴文理学院附中）卢枫青（绍兴市昌安实验学校）徐帅（绍兴市长城中学）袁梦焰（绍兴市建功中学）章思怡（绍兴市元培中学）绍兴市属级二等奖(73名)初二组(42名)秦梦阳（绍兴市建功中学）韩宇闻（绍兴市建功中学）靳昕（绍兴市建功中学）葛宙（绍兴市建功中学）屠煜聪（绍兴市建功中学）陈燕萍（绍兴一中初中部）楼嘉衡（绍兴一中初中部）钱佳琪（绍兴一中初中部）俞颖（绍兴市建功中学）施政元（绍兴市建功中学）徐楠平（绍兴市建功中学）邵瞰华（绍兴一中初中部）裘李阳（绍兴市元培中学）谢昊（绍兴市建功中学）盛达（绍兴市建功中学）封江涛（绍兴市马山镇中）张晨霞（绍兴市元培中学）任文倩（绍兴市建功中学）蔡诗瑶（绍兴一中初中部）宋颖泽（绍兴一中初中部）骆灵嫒（绍兴市建功中学）王冬妮（绍兴一中初中部）杜娜（绍兴一中初中部）张楠（绍兴市建功中学）叶其琛（绍兴市建功中学）周煜杰（绍兴一中初中部）骆怡（绍兴市建功中学）张卡（绍兴市建功中学）吴林丹（绍兴文理学院附中）俞安怡（绍兴文理学院附中）鲁逸沁（绍兴市建功中学）张琳琪（绍兴一中初中部）吴嘉辉（绍兴一中初中部）孙靓（绍兴市建功中学）宋嘉颖（绍兴市昌安实验学校）吴能静（绍兴市元培中学）蒋安杰（绍兴市文澜中学）韩玲莺（绍兴市灵芝中学）吴彬（绍兴市袍江中学）杨基甸（绍兴市长城中学）严雪刚（绍兴市锡麟中学）金伟锋（绍兴市树人中学）初三组(31名)沈超（绍兴文理学院附中）何展羽（绍兴市建功中学）徐建峰（绍兴市袍江中学）蒋卓征（绍兴一中初中部）马致远（绍兴市树人中学）金标（绍兴市文澜中学）何忆琳（绍兴一中初中部）金倩倩（绍兴市树人中学）陈天宇（绍兴市元培中学）宋佳菲（绍兴市长城中学）邓鸣皋（绍兴市树人中学）陈佳燕（绍兴市马山镇中）马飞（绍兴市马山镇中）唐益荣（绍兴市马山镇中）许天骄（绍兴文理学院附中）卓月燕（绍兴市锡麟中学）孙雯（绍兴一中初中部）孙炳（绍兴市灵芝中学）张天宇（绍兴市长城中学）王初阳（绍兴市建功中学）潘倩（绍兴市建功中学）张丹瑜（绍兴市昌安实验学校）谢弋扬（绍兴市长城中学）陈楷（绍兴市元培中学）姚颖（绍兴市长城中学）徐森强（绍兴市灵芝中学）王斌（绍兴市建功中学）单才华（绍兴市建功中学）金佳琦（绍兴市灵芝中学）傅煌强（绍兴市长城中学）占梦婷（绍兴一中初中部）。
全国初中数学联赛试题及答案(2008年).doc
2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题1．设213a a +=，213b b +=，且a b ≠，则代数式2211a b+的值为 （ B ） )(A 5. )(B 7. )(C 9. )(D 11.提示：,a b 是方程2310x x -+=两个不同根，故3,1a b ab +==.2．如图，设AD ，BE ，CF 为三角形ABC 的三条高，若6AB =，5BC =，3EF =，则线段BE 的长为 （ D ） )(A 185. )(B 4. )(C 215. )(D 245. 提示：AEF ABC ∆∆，可得185AE =，故AEB ∆中由勾股定理得245BE = 3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中依次取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是 （ C ）)(A 15. )(B 310. )(C 25. )(D 12. 提示：卡片一共有20种取法，其中123,15246,459+=+=+=+=，满足条件的有428⨯=种.4．在△ABC 中，12ABC ∠=︒，132ACB ∠=︒，BM 和CN 分别是这两个角的外角平分线，且点,M N 分别在直线AC 和直线AB 上，则 （ B ）)(A BM CN >. )(B BM CN =.)(C BM CN <. )(D BM 和CN 的大小关系不确定.提示：,BCM BCN ∆∆都是等腰三角形.5．现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或20％，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r ，则r 的最小值为（ B ）)(A 39()8. )(B 49()8. )(C 59()8. )(D 98. 提示：将价格从高到低排列，相邻价格之间的比值至少是986． 已知实数,x y 满足(2008x y =，则2232x y -+3x3y -2007-的值为 （ D ）)(A 2008-. )(B 2008. )(C 1-. )(D 1.提示：y x y x =-=，同理x y -=x y ==.二、填空题1．设12a =，则5432322a a a a a a a+---+=-_________.-2 提示：210a a +-=2．如图，正方形ABCD 的边长为1，,M N 为BD 所在直线上的两点，且AM =135MAN ∠=︒，则四边形AMCN 的面积为___________.25 提示：DNA ABM ∆∆3．已知二次函数2y x ax b =++的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为m ，n ，且1m n +≤.设满足上述要求的b 的最大值和最小值分别为p ，q ，则p q +=__________. 提示：22111,,444b mn y x x y x =≤=++=-满足条件. 4．依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是___________.1提示：平方数为一位数的有3个，平方数为两位数的有6个，依此类推.第二试（A ）一、已知221a b +=，对于满足条件01x ≤≤的一切实数x ，不等式 (1)(1)()0a x x ax bx b x bx ------≥恒成立.当乘积ab 取最小值时，求,a b 的值.解：设)()1)(1()(bx x b bx ax x x a x f ------=，则)1()1()1()(2222x x b bx x x a x a x f --+---==)1()()1(2222x x b a bx x a -+-+-=)1()1(22x x bx x a --+-当0=x 时，0)0(≥=a f ，当1=x 时，0)1(≥=b f ，故0,0≥≥b a .若0=a ，则1=b ，x x x f -=22)(，不恒大于等于0，故,0≠a 即0>a ，同理0>b .当10<<x 时，)1()12(])1([)(2x x ab x b x a x f --+--= （1） 当x b x a =-)1(，即)1,0(∈+=b a ax 时，0)1()12()(≥--=x x ab x f ，故012≥-ab ，即41≥ab . （2） 当41≥ab ，即012≥-ab 时， 0)1()12(])1([)(2≥--+--=x x ab x b x a x f综上所述，ab 最小值是41，此时⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=426426b a 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=426426b a . 二、如图，圆O 与圆D 相交于,A B 两点，BC 为圆D 的切线，点C 在圆O 上，且AB BC =.（1）证明：点O 在圆D 的圆周上.（2）设△ABC 的面积为S ，求圆D 的的半径r 的最小值.解：(1)连接OC OB OA ,,，则OC OB OA ==，又AC AB =，故等腰BCO ABO ∆≅∆，CBO ABO ∠=∠.由于BC 为圆D 的切线，故弦切角ABC ∠所夹劣弧长为OBC ∠所夹劣弧长的2倍，即半径BO 所在直径通过弧AB 的中点，即点O 在圆D 上.（2）连接BD AD ,，则AB BD AD r ≥+=2，故AC AB AB r ⋅=≥224，又S AC AB 2≥⋅，故S r 242≥，即22S r ≥，且当AB 为圆D 的直径时可以取等号，故r 的最小值是22S.三、设a 为质数，b 为正整数，且29(2)509(4511)a b a b +=+ 求a ，b 的值.解：将原等式整理为关于b 的一元二次方程： 0509436)51150936(922=⨯-+⨯-+a a b a b ，由于b 为正整数，则方程判别式)72511(509)509436(94)51150936(2222a a a a -=⨯-⨯⨯-⨯-=∆是完全平方数，即a 725112-为完全平方数，设)(7251122N t t a ∈=-，则a t 7251122=-，即a t t 72)511)(511(=+-，由于1022)511()511(=++-t t ，故)511(),511(t t +-同为奇数或者同为偶数，且不同是被3整除.当2=a 时，检验得2725112⨯-不是完全平方数当3=a 时，检验得3725112⨯-不是完全平方数当5≥a 时，由上面分析可知18436218436272⨯=⨯=⨯=⨯=a a a a a 共4种分解方式可能满足条件.当⎩⎨⎧=+=-a t t 365112511时，385=a 不是整数，当⎩⎨⎧=+=-a t t 185114511时，9509=a 不是整数， 当⎩⎨⎧=+=-365112511t a t 或⎩⎨⎧=+=-at t 251136511时，2917493⨯==a 不是质数，当⎩⎨⎧=+=-a t t 451118511时，251=a 是质数，此时只有7=b 满足条件， 综上所述，251=a ，7=b . 附：一。
2008年全国初中数学竞赛(浙江赛区) (4)
毛慧子(诸暨市天马学校)
杨磊(绍兴一中初中部)
裘楚楚(诸暨市荣怀学校)
张朱文(诸暨市海亮学校)
陆德健(诸暨市天马学校)
范世杰(诸暨市天马学校)
桑扬(绍兴一中初中部)
袁超宇(诸暨市天马学校)
何赛(诸暨市天马学校)
蒋观青(诸暨市天马学校)
马毓秀(绍兴一中初中部)
俞钱(诸暨市天马学校)
吴佳易（新昌县城关中学）
石恒佳（新昌县城关中学）
张天宇（新昌县实验中学）
茹丹丹（新昌县城关中学）
王焱（新昌县实验中学）
董颖娜（越城区东湖镇中）
陈吉根（越城区鉴湖镇中）
王烨（越城区东湖镇中）
薛熠（越城区东湖镇中）
张晓燕（越城区东湖镇中）
谢立峰（越城区皋埠镇中）
鲁香园（越城区皋埠镇中）
屠啸天（越城区皋埠镇中）
杨安良（绍兴市长城中学）
陈霁初（绍兴市长城中学）
周杰（绍兴市长城中学）
沈明星（绍兴市元培中学）
孙力（绍兴一中初中部）
董梦星（绍兴文理学院附中）
卢枫青（绍兴市昌安实验学校）
徐帅（绍兴市长城中学）
袁梦焰（绍兴市建功中学）
章思怡（绍兴市元培中学）
绍兴市属级二等奖(73名)
初二组(42名)
秦梦阳（绍兴市建功中学）
韩宇闻（绍兴市建功中学）
靳昕（绍兴市建功中学）
葛宙（绍兴市建功中学）
屠煜聪（绍兴市建功中学）
陈燕萍（绍兴一中初中部）
楼嘉衡（绍兴一中初中部）
钱佳琪（绍兴一中初中部）
俞颖（绍兴市建功中学）
施政元（绍兴市建功中学）
徐楠平（绍兴市建功中学）
邵瞰华（绍兴一中初中部）
浙江省2008年初中数学联赛(初二组)初赛试卷及答案
2008年全国初中数学竞赛浙江赛区初赛模拟试题（本卷满分120分，考试时间120分钟，允许使用科学计算器。
）一、选择题（共8小题，每小题5分，计40分。
每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个正确，请将它前面的代号填入题后的括号内，多选、少选、不选皆不得分。
）1．关于x 的方程ax 2+bx+c=0的根为2和3，则方程ax 2－bx －c=0的根为（ ） A . －2，－3 B. －6，1 C.2，－3 D. －1，6 2．已知动点P 在边长为2的正方形ABCD 的边上沿着A －B －C －D 匀速运动，x 表示点P 由A 点出发所经过的路程，y 表示△APD 的面积，则y 和x 之间函数关系的图像大致为 （ ）A B C D3．将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若所得的和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”。
那么，所有的三位数中，“奇和数”有多少个？ （ ） A.200 B.120 C.160 D.100 4．设a 、b 、c 均为正数，若ac bc b a b a c +<+<+，则a 、b 、c 三个数的大小关系是 （ ）A.c<a<b B.b<c<a C.a<b<c D.c<b<a5．三角形的三内角A 、B 、C 的对边长分别是a 、 b 、 c(a 、 b 、 c 都是素数)，且满足a ＋b ＋c ＝16，又设∠A 是最小内角。
则cosA 的值是（ ） A .71 B .72 C.4947D.条件不足，无法计算 6．美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割．在人体躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近0.618，就越给别人一种美的感觉．如果某女士身高为1.60m ，躯干与身高的比为0.60，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为 （ ） Ａ．2.5cm Ｂ．5.1cm Ｃ．7.5cm Ｄ．8.2cm 7．如图2，一个边长分别为3cm 、4cm 、5cm 的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B 重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD 、DC 上，那么这个正方形的面积是（ ）。
2008年慈溪市初一七年级数学应用与创新竞赛试题
2008年慈溪市初一（七年级）数学应用与创新竞赛试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共24分）1、B ；2、A ；3、C ；4、A ；5、D ；6、B 。
二、填空题（每小题5分，共50分）7、27；8、（答案不唯一）某商品原价2000元，现降价28%，求现价； 9、58；10、21； 11、2或7； 12、13； 13、2003； 14、2133； 15、7； 16、52。
三、解答题（16题10分，17、18、19题各12分，共46分）17．解：设计划景点投资和公路投资分别为x ，y 千万元，则实际投资景点和公路各x %)201(+、y %)101(+千万元，由题意得：-------------------------------2分⎩⎨⎧=+++=-5.10%)101(%)201(3y x y x ------------------------------------------------6分 解方程组得： ⎩⎨⎧==36y x ------------------------------------------------------------------8分 此时x %)201(+=7.2 y %)101(+=3.3------------------------------------------------10分答：略18．解：（1） D 是BC 的中点∴DB=DC在∆ADC 与∆EDB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC DB EDB ADC DE AD∴∆ADC ≌∆EDB （SAS ）∴BE=AC=5∴122<<AE∴61<<AD -------------------------------------------------------------5分(2) ∆ADC 绕点D 旋转 180得到∆BDE---------------------------------7分(3)A D E F P E FM N H---------------------9分 ------------------------12分19．解：（1）由222c b a =+得))((222b c b c b c a +-=-=-----------------------------------2分因a 为质数，所以a =2或a 为奇质数--------------------------------------3分若a =2，此时))((4b c b c +-=，因b 、c 为正整数，b c b c +<- 所以⎩⎨⎧=+=-41b c b c ，从而⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2523c b 与b 、c 为正整数矛盾------------------5分 若a 为奇质数，因b 、c 为正整数，b c b c +<-所以⎩⎨⎧=+=-21a b c b c 由奇偶性知b 、c 两数必为一奇一偶．-------------------8分（2）由（1）知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=212122a c a b ------------------------------------------------------10分 所以2（22+-+c b a ）=41222424222+---+=+-+a a a c b a=122++a a =2)1(+a ------------------------------12分20．解：设经过n 轮这种分法因为丙所抽得的数字和为18所以918=-na ，即9=nb因为n ≥2，且n 、a 为正整数所以⎩⎨⎧==33a n 或⎩⎨⎧==19a n -------------------------------------4分 （1）若⎩⎨⎧==19a n ，则9102027999++=-++a c b aE 为AD 中点,BE 的延长线与CD 的延长线交于点FPM=QM, PN=RN PH ⊥MN 于H即3927999=-++c b aa 、b 、c 均为正整数，等式左边为9的倍数，而右边不是9的倍数，故这种情形不可能------------------------------------------------------------------------------6分（2）若⎩⎨⎧==33a n ，则399333=-++a c b a即19=+c b甲第三轮只能是a 或b若甲第三轮抽到a ，因为c b a <<且19=+c b ，则甲第一、二两轮必定都抽到c 此时2062=-c ，得6,13==b c ，此时，乙第三轮获得103=-c ，故乙第一、二轮均抽到a ，从而丙第一、二、三轮均抽到b ，获得的球993=-b ，符合题意。
2008年慈溪市初一数学应用与创新竞赛试卷(含答案)
2008年慈溪市初一(七年级)数学“应用与创新”竞赛（时间：2008年5月25日 上午8：30——10：30；满分：120分） 题号一 （1~6）二 （7~16）三总分17 18 19 20 得分一、选择题（每小题4分，共24分）：1．杭州湾跨海大桥于5月1日23时58分开始试运行,大桥全长36千米，按规定桥上最 低时速为60千米，最高时速为100千米，两辆汽车从桥的南北两端同时出发，正常行 驶时到它们在途中交会所需时间可能为( )A ．7分钟B ．15分钟C ．22分钟D ．36分钟2．甲、乙两袋装有重量相等的大米（袋子还有较大的空余），先把甲袋的大米倒31给乙 袋，再把乙袋的大米倒83给甲袋，结果（ ） A ．甲袋多 B ．乙袋多 C ．一样多 D ．谁多谁少，要视原来每袋大米的重量而定 3．如图，一张纸的厚度为0.07mm ，连续对折15次，这时它的厚 度最接近于（ ）A ．数学课本的厚度B ．书桌的高度C ．姚明的身高D ．三层楼的高度4．如图， 在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH =EB=3，AE =4，则CH 的长是 ( ) A ． 1B ． 2C ． 3D ．45．已知三角形的每条边长都是整数，且均不大于4，这样的互不全 等的三角形有（ ）A ．9个B ．11个C ．12个D ．13个 6．现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm ，底面的长是25cm ，宽是20cm ．水箱里盛有深为a cm （0＜a ≤8）的水，若往水箱里放入棱长为10cm 的立方体铁块，则此时水深为 （ ） A.a 34cm B. a 45cm C.(a +2) cm D. 6105 a cm （第3题）AB CDHE（第4题）二、填空题（每小题5分，共50分）： 7．若63=m，29=n，则1423+-n m = .8．写出一个能用算式2000%)281(⨯-解决的实际问题情境： .9．小红购买4种学习用品：计算器、笔记本、钢笔、圆珠笔，购买的件数和总金额列表如下：品名件数计算器笔记本钢笔圆珠笔总金额第一次购件数 1 3 4 5 78 第二次购件数157998则4种学习用品各买一件共需__________元.10．在“□ □2a •a • □44”的空格中,任意填上“+”或“-”,其中能够运用完全平方公式分 解因式的概率为_ ．11．甲、乙两班共104名学生去西湖划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5 人，如果这些学生把租来的船都坐满，那么应租大船 只． 12．若规定：①{} m 表示大于m 的最小整数，例如：{}4 3 =，{}2 4.2-=-；②[] m 表示不大于m 的最大整数，例如：[]5 5 =，[]4 6.3-=-. 则使等式{}[]15 2=-x x 成立的整数．．=x ．13．“北”、“京”、“奥”、“运”分别代表一个数字，四位数“北京奥运”与它的各位数字的和为2008，则这个四位数为 ．14．已知连续2008个正整数的和是一个完全平方数，则其中最大的数的最小值是 . 15．有A 、B 、C 、D 四位员工做一项工作，每天必须是三位员工同时做，另一位员工休 息，当完成这项工作时，D 做了8天，比其他任何人都多，B 做了5天，比其他任何 人都少，那么A 做了 天．16．三位同学分别用m 根长度相同的火柴棒，摆出了如图1、图2、图3的图案，各自恰好用完了这m 根火柴棒，这些图案中的小正方形边长均为一根火柴棒的长度．图 3图 1....................................图 2则m 的最小值为 ．三、解答题（17题10分， 18、19、20题各12分，共46分） 17．我市旅游业计划开发的项目主要是景点和通往景点的公路，随着杭州湾大桥的开通， 我市加快旅游业开发，把景点和公路的开发总投资增加至10．5千万元，其中开发景 点的投资增加了20%，开发公路的投资增加了10% ．已知原计划景点投资比公路投 资多3千万元．求我市实际投资景点和公路各多少千万元？ 解：18．如图①∆ABC 中，D 为BC 边的中点，连结AD 并延长AD 至E ，使DE=AD ，连 结BE ．（1）若∆ABC 中，AB=7，AC=5，则中线AD 的长度的的取值范围是什么?并说明理由； （2）∆ADC 经过怎样的图形变换得到∆BDE ？（3）利用(2)中变换的特点，把如图②的∆PQR 剪2刀后拼成一个长方形，把如图③的 正方形ABCD 剪1刀拼成一个直角三角形（但非等腰三角形），画出裁剪线及拼成的 图形，作出必要的说明． 解：（1）（2）（3）A B C DE 图① 图② P Q R A B C D 图③19．已知a 、b 、c 为正整数，且222c b a =+，又a 为质数．说明下列结论成立的理 由：（1）b 、c 两数必为一奇一偶；（2）2（22+-+c b a ）是完全平方数（即一个 正整数的平方） 解：20．甲、乙、丙三人分小球，分法如下：先在三张纸签上各写上三个正整数a 、b 、c ， 使c b a <<．分小球时，每人抽一张签，然后把抽得的签上的数减去a ，所得结果就 是他这一轮分得的小球个数，以后重复上述过程（每次写上的数不变）．经过若干轮（不 小于2轮）这种分法后，甲共得到了20个小球，乙共得10个小球，丙共得9个小球， 又知最后一次乙拿到的纸签上写的数是 c ，而丙在各轮中拿到的纸签上写的数字之和 是18，问正整数a 、b 、c 各是多少？为什么？ 解：2008年慈溪市初一（七年级）数学应用与创新竞赛试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共24分）1、B ；2、A ；3、C ；4、A ；5、D ；6、B 。
2008年慈溪市初一数学模拟试题2
2008年慈溪市初一(七年级)数学 “应用与创新”模拟竞赛模拟试题（时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（每小题4分，共24分）：1．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图4给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是（ ）2． 如图，长方形ABCD 恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD 的周长是（ ）（A ）17 （B ）18 （C ）19 （D ）3173．如图，直线l l 与直线l 2相交，∠α=60°，点P 在∠α内(不在l 1，l 2上)．小明用下面的方法作P 的对称点：先以l 1为对称轴作点P 关于l 1的对称点P 1，再以l 2为对称轴作P l 关于l 2的对称点P 2，然后再以l 1为对称轴作P 2关于l 1的对称点P 3，以l 2为对称轴作P 3关于l 2的对称点P 4，……，如此继续，得到一系列点P l ，P 2，P 3，…，P n ．若P n 与P 重合，则n 的最小值是( ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)84． 小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为l 的小正方体有( )(A)22个 (B)23个 (C)24个 (D)25个5．条长度均为整数厘米的线段：a l ，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，满足a l <a 2<a 3<a 4<a 5<a 6<a 7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a l =1厘米，a 7=21厘米，则a 6=( ) (A)18厘米 (B)13厘米 (C)8厘米 (D)5厘米6．用标有1克，2克，6克，26克的法码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置法码，那么可以称出的不同克数（正整数的重物）的种数共有（ ） （A ）15种 （B ）23种 （C ）28种 （D ）33种ADBC（第2题）二、填空题（每小题5分，共50分）：7.如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形34,,,,n P P P ，记纸板n P 的面积为n S ，试计算求出2S = ；3S = ；并猜想得到1n n S S --= ()2n ≥。
2008年全国初中数学竞赛(浙江赛区)
褚丁楠(诸暨市荣怀学校)
浙江赛区二等奖(27名)
肖琦琦(诸暨市天马学校)
黄宾虹(诸暨市海亮学校)
王丹东(嵊州市城关中学)
梁佳文(绍兴一中初中部)
施林锋(绍兴县钱清镇中)
王灵杰(嵊州市城关中学)
钱明(诸暨市天马学校)
谢宁宁(绍兴一中初中部)
朱挺(诸暨市荣怀学校)
汪健斐(上虞市华维外国语学校)
邓鸣皋（绍兴市树人中学）
陈佳燕（绍兴市马山镇中）
马飞（绍兴市马山镇中）
唐益荣（绍兴市马山镇中）
许天骄（绍兴文理学院附中）
卓月燕（绍兴市锡麟中学）
孙雯（绍兴一中初中部）
孙炳（绍兴市灵芝中学）
张天宇（绍兴市长城中学）
王初阳（绍兴市建功中学）
潘倩（绍兴市建功中学）
张丹瑜（绍兴市昌安实验学校）
谢弋扬（绍兴市长城中学）
周雨晨（绍兴市建功中学）
骆天阳（绍兴市建功中学）
金梦怡（绍兴市建功中学）
初三组(19名)
施方正（绍兴市建功中学）
陈杰（绍兴市锡麟中学）
戚梦莱（绍兴一中初中部）
陈方地（绍兴市昌安实验学校）
魏双达（绍兴市建功中学）
谢建刚（绍兴市袍江中学）
王一鸣（绍兴市袍江中学）
陶嘉豪（绍兴一中初中部）
李祝坚（绍兴文理学院附中）
沈栋辉(上虞市春晖外国语学校)
章淼(诸暨市天马学校)
邹诗卉(诸暨市海亮学校)
周泽育(绍兴县华舍实验学校)
费成思(嵊州市马寅初中学)
浙江赛区三等奖(43名)
陆佳莉(诸暨市荣怀学校)
季达(诸暨市海亮学校)
何明秀(诸暨市天马学校)
俞佳炳(诸暨市天马学校)
浙江省慈溪市区域性七年级数学竞赛试卷(含答案)浙教版
七年级(下)数学竞赛试题（5月13日下午1：00——3：00 满分120分 可使用函数型计算器） 一、选择题（每小题4分，共40分）1、如图，有三条公路，其中AC 与AB 垂直，小明和小亮分别从A 、B 两地沿AC 、BC 同时出发骑车到C 城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（ ）A 、小明骑车的速度快B 、小亮的骑车速度快C 、两人一样快D 、因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢2、把4本两两不同的书全部分给甲、乙两个人，且每人至少分到一本书，则所有不同的的分配方法有（ ）A 、10B 、12C 、14D 、16 3、设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为 ( )A 、 5B 、 4C 、3D 、 2 4、方程x ＋y ＋z ＝7的正整数解有（ ）A 、10组B 、12组C 、15组D 、16组5、有如下四个命题：①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数； ②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数； ③两个符号相反的分数之间至少有一个整数； ④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数． 其中真命题的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、46、已知,,,a b c d 都是整数，x a b b c c d d a =-+-+-+-，那么（ ） A 、x 一定是奇数 B 、x 一定是偶数 C 、仅当,,,a b c d 同奇或同偶时， x 是偶数 D 、x 的奇偶性不能确定7、如图，在ABC 中，已知AB=AC ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且BD=BC ，AD=DE=EB ，那么A ∠的度数是（ ）A 、30°B 、45°C 、35°D 、60°●● ▲■●■▲●▲?(1) (2)(3)学校 姓名 班级 学号----------------------------装--------------------------------------订--------------------------------线-----------------------------------------------CD图78、如图1,在ΔABC 中,AB=AC,∠ABC=40O ,BD 是∠ABC 的平分线,延长BD 至E,使DE=AD,则∠ECA 的度数为（ ）A 、30OB 、35OC 、40OD 、45O9、 架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（ ）A 、32 B 、31 C 、21 D 、6110、如图，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，…个人从入口点A 沿着道路中央走到终点B ，他共走了( )．A 、55米B 、55.5米C 、56米D 、56.5米二、填空题（每小题4分，共40分）11、已知5,3a b ==，且a b <，则23a b -=12、等腰三角形的一个外角为100°，那么它的底角为 13、学校跑道最内侧由两个直径42米的半圆和直跑道组成，最内侧跑道一圈正好400米，每条跑道宽1.2米。
凤湖中学2007学年度初一下学期数学竞赛试卷(含答案)
(第5题) 2008年慈溪市凤湖中学初一（七年级）数学应用与创新竞赛试题（时间：2008年5月5日下午3：00——4：40，满分：100分）一、填空题（每小题4分，共32分）1．小明骑自行车从家里到学校，去时每小时行6千米，回来时每小时行4千米，则来回平均速度为每小时 千米。
2．已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2002，则多项式a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca 的值为3．如图，要把角钢(1)弯成120°的钢架(2)，则在角钢(1)上截去的缺口是 度。
4．如下图所示，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G = 度。
5．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形，那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形图案个数是 6．一辆自行车，前胎行驶5000km 就不能继续使用，后胎行驶3000km 就不能继续使用，若在行驶中合理交换前后胎，则最多可以行驶__________km.7．如图，长方形ABCD 被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为 ．8．请把1~9的九个自然数分别填入上图中的九个小圆里，使三个“正方形”及一个“大圆”（图中由虚线围成）上四个数字之和分别都等于19。
（注：一种填法即可，不必考虑所有填法）班级 姓名 考号ABC DE FG （第4题图）（第3题图） （第7题图） （第8题）ABCDEF59（第10题）二、选择题（每小题4分，共32分）9．已知x 为质数，y 为奇数，且满足：22005x y +=，则x y +=（ ）A ．2002B ．2003C ．2004D ．200510．某人从A 点出发，沿着六边形的公园逆时针转了一圈又回到了A 处（如图）。
如果他在B 、C 、D 、E 、F 五个转角处都转了59，那么他在A 处转过多少度角才能仍面向 A B 所指的方向。
5慈溪市七年级(上)数学区域竞赛试卷
2009年浙江省宁波市慈溪市七年级（上）数学区域竞赛试卷一、选择题（共 6小题，每小题4分，满分24分）2 21.（4分）（2009?太原）已知一个多项式与 3x +9x 的和等于3x+4x - 1,则这个多项式是（ ）A . - 5x - 1B . 5x+1C . - 13x - 1D . 13x+12. （4分）（2009?台湾）动物园的门票售价：成人票每张 50元，儿童票每张 30元•某日动物园售出门票700张,共得29 000元.设儿童票售出 x 张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（）A . 30x+50 （700 - x ） =29000B . 50x+30 （700 - x ） =29000C . 30x+50 （700+x ） =29000D . 50x+30 （700+x ） =290003. （4分）一个四位数能被 9整除，去掉末位数字后所得的三位数恰好是 4的倍数，这样的四位数中最大的一个的末位数字是（）A . 6B . 4C . 3D . 24. （4分）计算：U )-44（三=()3 4 5 3 4 5 63 4 5 &3 4 5A. 11B . 1C . 1D•234得分 01 2 (8)9 10人数 7 5 4 … 3 4 0已知该班学生中， 至少得3分的人的平均得分为6分,得分不到8分的人的平均分为3分，那么该班有（ ）人A . 45B . 43C . 46D . 50、填空题（共10小题，每小题5分，满分50 分）7. （5分）如果a 与1互为相反数，则|a+2等于a+{a -〔 a -( a - b )- b 〕- b} - b 的值等于9. （5分）对于不小于3的自然数n ,规定如下一种操作：（n ）表示不是n 的约数的最小自然数，如（7） =2, （12） =5，等等.贝9（ （19） X （98）） =__ （式中的 ＞表示乘法）10 . （5分）若关于的x 方程：ax - 4=14x+b 有无数个解，则 a+b= _______________ .5. （4分）一杯鲜果汁原价 的价值相当于（ ）元. A . 0.31.80元，现商场促销：买B . 0.451杯鲜果汁送C . 0.5D . 0.6 6. （ 4分）某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球 示：10个，每投一个球得1分，得分的部分情况如下表所& （5分）如果4b=3+4a ，那么代数式11. （5分）在同一直线上有A、B、C、D四个村庄，（如图）现在要在AD段上修建一个供水站K，要求供水站K 到A、B、C、D四个村庄距离之和最小，则供水站K应建在______________ .16. （5分）如图：甲乙两个动点分别从正方形 ABCD 的顶点A , C 同时沿正方形的边开始移动.甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则他们第2008次相遇在边 ________________ 上.三、解答题（共4小题，满分0分）（1）已知a 为有理数，关于x 的方程||x| - a|〒有三个不相等的解，求a 的值.…，x 31都是正整数，满足 X 1V x 2V ・y x 31 , 如果X 1+X 2+ ••+X 31=2009，求X 31的最大值和— .2" 32丄••亠 1004 21X3 3X55X7 2007X2009（2）计算12. （ 5分）已知：如图所求的魔方中，某些数没有写出, 则 k= __________ .但知道各行，各列以及两条对角线上的上个数之和都为a 33b eh 3128g13. （5分）已知a 是不为0的整数，并且关于 x 的方程: 个.ax=2a 3- 3a 2- 5a+414. （5 分） 第8个数为（2007?沈阳）有一组数：1, 2, 5, 10, 17,26,…，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定（2006?太原）据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T 与这两个城市的人口数 m 、n （单的关系（k 为常数）.已知A 、B 、C 三个城市的人口数及 15. （5 分） 位：万人）以及两城市间的距离 d （单位：km ）有T= 它们之间的距离如图所示•如果 次数用含t 的代数式表示为A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为t ,那么B 、C 两个城市间每天的电话通话17. （14 分） 18. （10 分） 最小值.已知X 1 , X 2, 卫人口 ：和万19. （12 分） 吨，超出的部分按每吨4元收费.已知某月，小张家比小王家多交了水费 小王两家各交了多少水费？为了节约用水, 某市自来水收费规定是：如果每月用水不超过24吨，按每吨1.8元收费；如果超过 24 19元2角（用水按整数吨计算），问小张、20. （10分）如图所示，电子跳蚤游戏盘为△ ABC, AB=8 , AC=9 , BC=10,如果电子跳蚤开始在时BC边一的P0 点，BP O=4.第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP i=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP i;第三步跳蚤从P2跳回到BC 边上P3点，且BP3=BP2；••跳蚤按上述规则跳下去，第2010次落点为P2010,则P3与P2010 之间的距离是多少？并请说明理由.2009年浙江省宁波市慈溪市七年级(上)数学区域竞赛试卷参考答案与试题解析1解答: 解：设这个多项式为M,则M=3x 2+4x - 1 -( 3x2+9x)2 2=3x +4x - 1 - 3x - 9x=-5x - 1.故选A.2.解答: 解：设儿童票售出x张，则儿童票总价为30x元，成人票总价为50 (700 - x)元. 因此可列方程为30x+50 (700 - x) =29000.故选A.3.解答: 解：•••三位数中最大的4的倍数是996,又•••四位数能被9整除的条件是4个位置上的数字之和是9的倍数,••• 9+9+6=24 ,•••要是9的倍数，最后的一位就只能是3.故选C.4.(解答:解：设H4=a，那么原式=(1+a) (a+—) -( 1+a+—) >a=a+—+a6 6 &-a - a25.解答: 解：设每张奖券的价值相当于x元.根据题意得：3x=1.8 - x,解得：x=0.45.故选B .6.解答: 解：设该班总人数为x人，得分在大于等于3且小于8分的人数为y人.由题意得T+5+4十时引4+1之(y+8)x6+Y x Q+5X1+4X2二(y+l&) x j+gx3-F9X4+IQXI点评:27+y=x6yf61=3y+118解得y=19, x=43故选B.本题考查二元一次方程组的应用.解决本题的关键是理清题目间前后的等量关系，从而列出方程组问题得解.化简得二、填空题(共10小题，每小题5分，满分50 分)7.解答：解：•/ a与1互为相反数，--a= 一1,把a=- 1代入|a+2得，|a+2|=| - 1+2|=1 .故答案为1.8 解答：解：•/ 4b=3+4a,••• a-b= -上，原代数式=a+{a - [a - a+b - b] - b} - b=a+{a - b} - b=(a- b) +{a - b}一一上一上4 43=-^―■,9. 解解：根据定义，(n)表示不是n的约数的最小自然数.答：我们可以求得：(19) =2， (98) =3,• (19) X( 98) =2X3=6 ,((19) X(98)) = (6) =4.故答案为：4.10. (解答：合并同类项得：(a- 14) x=b+4 ,方程有无数个解，则b+4=0且a- 14=0,•a=14, b= - 4,•a+b=14 - 4=10. 故答案是：10.11.解答：解：当供水站建在A、D两点时，则K到四个村庄的距离之和为：AB+AC+AD ;当建在B点时，则K到四个村庄的距离之和为：AB+BC+BD ;当建在C点时，则K到四个村庄的距离之和为：BC+AC+CD ,显然建在A、D两点时到四个村庄的距离最大，当建在B、C点时K到四个村庄的距离之和较小. 故答案为：BC段(包括B、C两点).点评：本题考查的是比较线段的大小，根据题意利用数形结合求解是解答此题的关键.12. (5分)已知：如图所求的魔方中，某些数没有写出，但知道各行，各列以及两条对角线上的上个数之和都为k, 则k= 96 .a 33b eh3128g解答：解：依题意知31+28+g=g+h+33 ,解得h=26;又31+e+33=b+e+h ,即b+h=64，将h=26 代入，得b=38 .又 31+28+g=b+e+h ，即 g=e+5,又 31+b+a=b+e+h ，即 a=e+7, 则有 31+b+a=a+e+g , 31+38+ (e+7) =e+ (e+7) + ( e+5), 解得e=32.k=b+e+h=38+32+26=96 . 故答案为：96.13解答：解：解关于 x 的方程：ax=2a 3 3a 25a+4,得 x=2a 2 3a 5+_,a•/ ax=2a 3 - 3a 2- 5a+4有整数解，二卫是整数，aT a 是不为0的整数，••• a=± , ±2, ±4, 故答案为6.14解 解：通过分析数据可知规律为第 n 个数为（n - 1） 2+1,答： 所以第8个数为72+1=50 .15.因为2008=502 >4,所以它们第 2008次相遇在边 AB 上. 故答案为：AB .点评： 本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解 决问题. 三、解答题（共4小题，满分0分）17. （14分）（1）已知a 为有理数，关于x 的方程||x|-a|—有三个不相等的解，求 L+1004 21心 3X5 5X72007X200^（2）计算 解答： 解：t 卡160 2则k= '■,50X80则B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为:亠2160 50X80xgQXioo320 217解 答：解：设正方形的边长为 a ,因为乙的速度是甲的速度的 3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1： 3,把正方形的每一条边平均分成 2份，由题意知： ①第一次相遇甲乙行的路程和为 2a ,甲行的路程为②第二次相遇甲乙行的路程和为 4a ,甲行的路程为 ③第三次相遇甲乙行的路程和为 4a ,甲行的路程为 ④第四次相遇甲乙行的路程和为 4a ,甲行的路程为⑤第五次相遇甲乙行的路程和为 4a , 甲行的路程为34a 疋=3a , 1+3 Q 4a w =3a , 1+3 3 4a =3a ,1+3在CD 边相遇; 在BC 边相遇; 在AB 边相遇; 在AD 边相遇;a 的值.43肓=a ，乙行的路程为 乙行的路程为,在AB 边相遇;含绝对值符号的一元一次方程；有理数的混合运算。
创新实验班招生考试模拟试卷一
自主招生考试数学练习一一、选择题(每小题6分, 共30分)的算术平方根是（ ）A ．8B ．8-C.-2. 已知上海到美国洛杉矶的海底电缆共有15个接点。
某次从上海发出一个信息时，某个接点发生故障，为了尽快断定故障发生点，排除故障，至少需要检查的接点个数是（ ） A ． 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，若要在该纸片中剪下两个外切的圆⊙1O 和⊙2O ，要求⊙1O 和⊙2O 的圆心均在对角线BD 上， 且⊙1O 和⊙2O 分别与BC 、AD 相切，则12O O 的长为（ ）A ． 53cm B. 52cm C. 158cm D. 2cm 4. 已知二次函数2y x bx c =++的图像上有三个点1(1,)y -、2(1,)y 、3(3,)y ，若13y y =，则（ ）A ．21y c y >> B. 21y c y << C. 12c y y >> D. 12c y y <<5. 我们将123n ⨯⨯⨯⨯记作!n ，如：5!12345=⨯⨯⨯⨯；100!123100=⨯⨯⨯⨯；若设11!22!33!20072007!S =⨯+⨯+⨯++⨯，则S 除以2008的余数是（ ）A ． 0 B. 1 C. 1004 D. 2007 二、填空题(每小题6分, 共36分)6. 在直角坐标系中，某束光线从点A (3,3)-出发，射到x 轴以后在反射到点B (2,9)，则光线从A 到B 所经过的路线长度为7. 9位裁判给一位跳水运动员打分, 每人给的分数都是整数, 去掉一个最高分, 再去掉一个最低分, 其余分数的平均数为该运动员的得分. 若用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数, 该运动员得9.4分, 那么如果精确到两位小数, 该运动员得分应当是 分.8. 如图, 在正六边形ABCDEF 内放入2008个点, 若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线, 则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共 个. 9. 有一列数，按顺序分别表示为：123n a a a a 、、、、，且每一个数减去它前面一个数的差都相等，即11221n n n n a a a a a a ----=-==-，若已知1579113()2()12a a a a a ++++=，则1211a a a +++= .10. 已知可以在右侧5×5的表中的21个空格填入整数, 使得:(1)在每横行的三个相邻的数, 最左、最右的两个数的平均值等于中间的数； (2)在每竖列的三个相邻的数, 最上、最下的两个数的平均值等于中间的数. 则表格中记有﹡号的空格的数是 .11. 如图, 已知点F 的坐标为(0,1), 过点F 作一条直线与抛物线214y x =交于点A 和点B, 若以线段AB 为直径作圆, 则该圆与直线1x =-的位置关系是 .三、解答题(每小题16分, 共64分)12. 某商铺专营A 、B 两种商品，试销一段时间后总结得到经营 利润y （万元）与投入资金x （万元）的经验公式分别是：1,6A B y x y ==。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2008年慈溪市七年级数学“应用与创新”竞赛（时间：2008年5月25日 上午8：30——10：30；满分：120分）一、选择题（每小题4分，共24分）：1．杭州湾跨海大桥于5月1日23时58分开始试运行,大桥全长36千米，按规定桥上最 低时速为60千米，最高时速为100千米，两辆汽车从桥的南北两端同时出发，正常行 驶时到它们在途中交会所需时间可能为( )A ．7分钟B ．15分钟C ．22分钟D ．36分钟2．甲、乙两袋装有重量相等的大米（袋子还有较大的空余），先把甲袋的大米倒31给乙 袋，再把乙袋的大米倒83给甲袋，结果（ ） A ．甲袋多 B ．乙袋多 C ．一样多 D ．谁多谁少，要视原来每袋大米的重量而定 3．如图，一张纸的厚度为0.07mm ，连续对折15次，这时它的厚度最接近于（ ）A ．数学课本的厚度B ．书桌的高度C ．姚明的身高D ．三层楼的高度4．如图， 在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH =EB=3，AE =4，则CH 的长是 ( ) A ． 1B ． 2C ． 3D ．45．已知三角形的每条边长都是整数，且均不大于4，这样的互不全 等的三角形有（ ）A ．9个B ．11个C ．12个D ．13个 6．现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm ，底面的长是25cm ，宽是20cm ．水箱里盛有深为a cm （0＜a ≤8）的水，若往水箱里放入棱长为10cm 的立方体铁块，则此时水深为 （ ） A.a 34cm B. a 45cm C.(a +2) cm D. 6105+a cm 二、填空题（每小题5分，共50分）： 7．若63=m，29=n，则1423+-n m = .8．写出一个能用算式2000%)281(⨯-解决的实际问题情境： .9．小红购买4种学习用品：计算器、笔记本、钢笔、圆珠笔，购买的件数和总金额列表如下：（第3题）ABCHE（第4题）则4种学习用品各买一件共需__________元.10．在“□ □2a •a • □44”的空格中,任意填上“+”或“-”,其中能够运用完全平方公式分解因式的概率为_ ．11．甲、乙两班共104名学生去西湖划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果这些学生把租来的船都坐满，那么应租大船 只．12．若规定：①{} m 表示大于m 的最小整数，例如：{}4 3 =，{}2 4.2-=-；②[] m 表示不大于m 的最大整数，例如：[]5 5 =，[]4 6.3-=-.则使等式{}[]15 2=-x x 成立的整数．．=x ．13．“北”、“京”、“奥”、“运”分别代表一个数字，四位数“北京奥运”与它的各位数字的和为2008，则这个四位数为 ．14．已知连续2008个正整数的和是一个完全平方数，则其中最大的数的最小值是 . 15．有A 、B 、C 、D 四位员工做一项工作，每天必须是三位员工同时做，另一位员工休息，当完成这项工作时，D 做了8天，比其他任何人都多，B 做了5天，比其他任何人都少，那么A 做了 天．16．三位同学分别用m 根长度相同的火柴棒，摆出了如图1、图2、图3的图案，各自恰好用完了这m 根火柴棒，这些图案中的小正方形边长均为一根火柴棒的长度．图 3图 1....................................图 2则m 的最小值为 ．三、解答题（17题10分， 18、19、20题各12分，共46分）17．我市旅游业计划开发的项目主要是景点和通往景点的公路，随着杭州湾大桥的开通，我市加快旅游业开发，把景点和公路的开发总投资增加至10．5千万元，其中开发景点的投资增加了20%，开发公路的投资增加了10% ．已知原计划景点投资比公路投资多3千万元．求我市实际投资景点和公路各多少千万元？解：18．如图①∆ABC中，D为BC边的中点，连结AD并延长AD至E，使DE=AD，连结BE．（1）若∆ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD的长度的取值范围是什么?并说明理由；（2）∆ADC经过怎样的图形变换得到∆BDE？（3）利用(2)中变换的特点，把如图②的∆PQR剪2刀后拼成一个长方形，把如图③的正方形ABCD 剪1刀拼成一个直角三角形（但非等腰三角形），画出裁剪线及拼成的图形，作出必要的说明．解：（1）（2）（3）AB CD图①19．已知a 、b 、c 为正整数，且222c b a =+，又a 为质数．说明下列结论成立的理由：（1）b 、c 两数必为一奇一偶；（2）2（22+-+c b a ）是完全平方数（即一个正整数的平方） 解：图②PQR图③20．甲、乙、丙三人分小球，分法如下：先在三张纸签上各写上三个正整数a 、b 、c ，使c b a <<．分小球时，每人抽一张签，然后把抽得的签上的数减去a ，所得结果就是他这一轮分得的小球个数，以后重复上述过程（每次写上的数不变）．经过若干轮（不小于2轮）这种分法后，甲共得到了20个小球，乙共得10个小球，丙共得9个小球，又知最后一次乙拿到的纸签上写的数是 c ，而丙在各轮中拿到的纸签上写的数字之和是18，问正整数a 、b 、c 各是多少？为什么？ 解：2008年慈溪市初一（七年级）数学应用与创新竞赛试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共24分）1、B ；2、A ；3、C ；4、A ；5、D ；6、B 。
二、填空题（每小题5分，共50分）7、27；8、（答案不唯一）某商品原价2000元，现降价28%，求现价；9、58； 10、21； 11、2或7； 12、13； 13、2003或1985； 14、2133； 15、7； 16、52。
三、解答题（16题10分，17、18、19题各12分，共46分）17．解：设计划景点投资和公路投资分别为x ，y 千万元，则实际投资景点和公路各x %)201(+、y %)101(+千万元，由题意得：-------------------------------2分⎩⎨⎧=+++=-5.10%)101(%)201(3y x y x ------------------------------------------------6分 解方程组得： ⎩⎨⎧==36y x ------------------------------------------------------------------8分此时x %)201(+=7.2 y %)101(+=3.3------------------------------------------------10分 答：略 18．解：（1） D 是BC 的中点 ∴DB=DC在∆ADC 与∆EDB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC DB EDB ADC DE AD∴∆ADC ≌∆EDB （SAS ） ∴BE=AC=5∴122<<AE∴61<<AD -------------------------------------------------------------5分(2) ∆ADC 绕点D 旋转180得到∆BDE---------------------------------7分(3)19．解：（1）由222c b a =+得))((222b c b c b c a +-=-=-----------------------------------2分 因a 为质数，所以a =2或a 为奇质数--------------------------------------3分 若a =2，此时))((4b c b c +-=，因b 、c 为正整数，b c b c +<-所以⎩⎨⎧=+=-41b c b c ，从而⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2523c b 与b 、c 为正整数矛盾------------------5分 若a 为奇质数，因b 、c 为正整数，b c b c +<- 所以⎩⎨⎧=+=-21ab c b c 由奇偶性知b 、c 两数必为一奇一偶．-------------------8分（2）由（1）知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=212122a c a b ------------------------------------------------------10分所以2（22+-+c b a ）=41222424222+---+=+-+a a a c b a=122++a a =2)1(+a ------------------------------12分20．解：设经过n 轮这种分法因为丙所抽得的数字和为18 所以918=-na ，即9=nb 因为n ≥2，且n 、a 为正整数 所以⎩⎨⎧==33a n 或⎩⎨⎧==19a n -------------------------------------4分（1）若⎩⎨⎧==19a n ，则9102027999++=-++a cb a即3927999=-++c b aa 、b 、c 均为正整数，等式左边为9的倍数，而右边不是9的倍数，故这种情形不可能------------------------------------------------------------------------------6分（2）若⎩⎨⎧==33a n ，则399333=-++a cb a 即19=+c b甲第三轮只能是a 或b若甲第三轮抽到a ，因为c b a <<且19=+c b ，则甲第一、二两轮必定都抽到c 此时2062=-c ，得6,13==b c ，此时，乙第三轮获得103=-c ，故乙第一、二轮均抽到a ，从而丙第一、二、三轮均抽到b ，获得的球993=-b ，符合题意。
-------------------------------- ---------------------------------9分 若甲第三轮抽到b ，则第一、二轮抽得的结果可能为①a 、a ，此时，甲所获得的球为203=-b ，23=b 与19=+c b ，b 、c 均为正整数矛盾； ②b 、b ，此时，甲所获得的球为2093=-b ，与b 为正整数矛盾；③a 、b ，此时，甲所获得的球为2062=-b ，得6,13==c b ，与c b a <<矛盾； ④a 、c ，此时，甲所获得的球为206=-+c b ，与19=+c b 矛盾；⑤c 、b ，此时，甲所获得的球为2092=-+c b ，解得9,10==c b 与c b a <<矛盾； ⑥c 、c ，此时，甲所获得的球为2092=-+c b ，解得10,9==c b ，此时乙第三轮得7个球，而其他两轮只可能得6个或0个，因此乙不可能共得10个球，故这种情形也不符合题意。