高一级物理万有引力与航天习题
(物理)物理万有引力与航天练习题20篇含解析
（物理）物理万有引力与航天练习题20篇含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．某星球半径为6610R m =⨯，假设该星球表面上有一倾角为30θ=︒的固定斜面体，一质量为1m kg =的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数3μ=，力F 随位移x 变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m 时速度恰好为零，万有引力常量11226.6710N?m /kg G -=⨯，求（计算结果均保留一位有效数字）（1）该星球表面上的重力加速度g 的大小； （2）该星球的平均密度． 【答案】26/g m s =，【解析】 【分析】 【详解】（1）对物块受力分析如图所示；假设该星球表面的重力加速度为g ，根据动能定理，小物块在力F 1作用过程中有：211111sin 02F s fs mgs mv θ--=- N mgcos θ= f N μ=小物块在力F 2作用过程中有：222221sin 02F s fs mgs mv θ---=-由题图可知：1122156?3?6?F N s m F N s m ====，；， 整理可以得到：(2)根据万有引力等于重力：，则：，，代入数据得2．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。
这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T 相同。
已知地球的 半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，求该卫星的轨道半径r 。
【答案】22324R gTr π= 【解析】 【分析】根据万有引力充当向心力即可求出轨道半径大小。
【详解】质量为m 的北斗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：2224Mm G m r r Tπ＝； 在地球表面：112Mm Gm g R= 联立解得：222332244GMT R gTr ππ==3．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX ﹣3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T ．（1）可见星A 所受暗星B 的引力FA 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体（视为质点）对它的引力，设A 和B 的质量分别为m1、m2，试求m ′（用m1、m2表示）； （2）求暗星B 的质量m2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A 的速率v ＝2.7×105 m/s ，运行周期T ＝4.7π×104s ，质量m1＝6ms ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？（G ＝6.67×10﹣11N •m 2/kg2，ms ＝2.0×103 kg ）【答案】（1）()32212'm m m m =+()3322122m v T Gm m π=+(3)有可能是黑洞 【解析】试题分析：（1）设A 、B 圆轨道的半径分别为12r r 、，由题意知，A 、B 的角速度相等，为0ω，有：2101A F m r ω=，2202B F m r ω=，又A B F F =设A 、B 之间的距离为r ，又12r r r =+ 由以上各式得，1212m m r r m +=① 由万有引力定律得122A m m F Gr = 将①代入得()3122121A m m F G m m r =+令121'A m m F G r =，比较可得()32212'm m m m =+② （2）由牛顿第二定律有：211211'm m v G m r r =③ 又可见星的轨道半径12vT r π=④ 由②③④得()3322122m v T Gm m π=+ （3）将16s m m =代入()3322122m v T G m m π=+得()3322226s m v TGm m π=+⑤ 代入数据得()3222 3.56s s m m m m =+⑥设2s m nm =，（n ＞0）将其代入⑥式得，()322212 3.561s sm n m m m m n ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑦可见，()32226s m m m +的值随n 的增大而增大，令n=2时得20.125 3.561s s sn m m m n =<⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑧要使⑦式成立，则n 必须大于2，即暗星B 的质量2m 必须大于12m ，由此得出结论，暗星B 有可能是黑洞．考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算4．我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与2013年12月2日凌晨1点30分在四川省西昌卫星发射中心发射，2013年12月6日傍晚17点53分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，如图所示，设嫦娥三号运行的轨道半径为r ，周期为T ，月球半径为R ．(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小 (2)月球表面的重力加速度 (3)月球的第一宇宙速度多大．【答案】(1) 2r T π；(2) 23224r T R π；2324rT Rπ【解析】 【详解】(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度：2rv r Tπω==(2)由重力等于万有引力：2GMmmg R= 对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：2224GMm m rr T π=联立可得：23224r g T Rπ=(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：22GMm mv mg R R== 可得月球的第一宇宙速度：2324r v gR T Rπ==5．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2(万有引力常量为G)试计算：()1双星的轨道半径 ()2双星运动的周期．【答案】()2112121?M M L L M M M M ++，；()()122?2LL G M M π+；【解析】设行星转动的角速度为ω，周期为T ．()1如图，对星球1M ，由向心力公式可得： 212112M M GM R ωL=同理对星2M ，有：212222M M G M R ωL= 两式相除得：1221R M (R M ，=即轨道半径与质量成反比) 又因为12L R R =+ 所以得：21121212M M R L R L M M M M ==++，()2有上式得到：()12G M M 1ωLL+=因为2πT ω=，所以有：()12L T 2πL G M M =+答：()1双星的轨道半径分别是211212M M L L M M M M ++，；()2双星的运行周期是()12L2πLG M M +点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期．6．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求： （1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式 （2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字） 【答案】（1）2GMh R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GMh R v=- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用7．设想若干年后宇航员登上了火星，他在火星表面将质量为m 的物体挂在竖直的轻质弹簧下端，静止时弹簧的伸长量为x ，已知弹簧的劲度系数为k ，火星的半径为R ，万有引力常量为G ，忽略火星自转的影响。
高中物理万有引力与航天题20套(带答案)
高中物理万有引力与航天题20套(带答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出一小球，测出水平射程为L （这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，求： （1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？ （3）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（1）22022hV R M GL =（23）T =【解析】 【详解】（1）由平抛运动的规律可得：212h gt =0L v t =2022hv g L=由2GMmmg R = 22022hv RM GL =（2）1v ===（3）万有引力提供向心力，则()()222GMmm R H T R H π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+解得：T =2．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w1,w2．根据题意有w1=w2 ① （1分）r1+r2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有G③ （3分）G④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解3．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q点．到达远地点Q时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，飞船质量为m，同步轨道距地面高度为h．当卫星距离地心的距离为r时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmEr=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能）【答案】（1）2GMm R （23【解析】 【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMmmv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：2v = （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312Mm Gmv R =则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：3v =． 【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．4．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3）()2R H R HTRπ++ 【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT+=． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT+=． 联立得()2πR H R HV TR++=5．设地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G ．将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m 的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F 1； （2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F 2；（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h ．【答案】（1）2GMm R （2）22224Mm F G m R R T π=-（3）2324GMTh R π= 【解析】【详解】(1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：2MmG mg R = 物体相对地心是静止的则有：1F mg =，因此有：12MmF GR = (2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：22224Mm GF mR RTπ-=解得： 22224Mm F G m R R Tπ=-(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期T以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：2224()()Mm GmR h R h Tπ=++解得卫星距地面的高度为：2324GMTh R π=-6．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n 圈所用时间为t ，到达A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n 圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：（1）月球的平均密度是多少？（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？【答案】（1）22192n Gtπ；（2）1237mt t m n （，，）==⋯ 【解析】试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：38tT n=，由万有引力提供向心力有：222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭又：343M R ρπ=，联立得：22233192n GT Gt ππρ==． （2）设飞船在轨道I 上的角速度为1ω、在轨道III 上的角速度为3ω，有：112T πω= 所以332T πω=设飞飞船再经过t 时间相距最近，有：312t t m ωωπ''=﹣所以有：1237mtt m n（，，）==⋯． 考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．7．一名宇航员抵达一半径为R 的星球表面后，为了测定该星球的质量，做下实验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度v 竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t ，已知万有引力恒量为G ，不计阻力，试根据题中所提供的条件和测量结果，求：（1）该星球表面的“重力”加速度g 的大小； （2）该星球的质量M ；（3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期T 为多大？【答案】（1）2v g t =（2）22vR M Gt=（3）2T π=【解析】 【详解】（1）由运动学公式得：2vt g＝解得该星球表面的“重力”加速度的大小 2v g t＝（2）质量为m 的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：mg ＝2mM GR解得该星球的质量为 22vR M Gt= （3）当某个质量为m′的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径R 时，该卫星运行的周期T 最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律2224m M m RG R Tπ''＝解得该卫星运行的最小周期 22Rt T vπ＝ 【点睛】重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由万有引力提供．8．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX ﹣3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T ．（1）可见星A 所受暗星B 的引力FA 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体（视为质点）对它的引力，设A 和B 的质量分别为m1、m2，试求m ′（用m1、m2表示）； （2）求暗星B 的质量m2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A 的速率v ＝2.7×105 m/s ，运行周期T ＝4.7π×104s ，质量m1＝6ms ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？（G ＝6.67×10﹣11N •m 2/kg2，ms ＝2.0×103 kg ）【答案】（1）()32212'm m m m =+()3322122m v T Gm m π=+(3)有可能是黑洞 【解析】试题分析：（1）设A 、B 圆轨道的半径分别为12r r 、，由题意知，A 、B 的角速度相等，为0ω，有：2101A F m r ω=，2202B F m r ω=，又A B F F =设A 、B 之间的距离为r ，又12r r r =+ 由以上各式得，1212m m r r m +=① 由万有引力定律得122A m m F Gr =将①代入得()3122121A m m F G m m r =+令121'A m m F G r =，比较可得()32212'm m m m =+② （2）由牛顿第二定律有：211211'm m v G m r r =③ 又可见星的轨道半径12vT r π=④ 由②③④得()3322122m v T Gm m π=+ （3）将16s m m =代入()3322122m v T G m m π=+得()3322226s m v TGm m π=+⑤ 代入数据得()3222 3.56s s m m m m =+⑥设2s m nm =，（n ＞0）将其代入⑥式得，()322212 3.561s sm n m m m m n ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑦可见，()32226s m m m +的值随n 的增大而增大，令n=2时得20.125 3.561s s sn m m m n =<⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑧要使⑦式成立，则n 必须大于2，即暗星B 的质量2m 必须大于12m ，由此得出结论，暗星B 有可能是黑洞．考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算9．“嫦娥四号”卫星从地球经地一月转移轨道，在月球附近制动后进入环月轨道，然后以大小为v 的速度绕月球表面做匀速圆周运动，测出其绕月球运动的周期为T ，已知引力常量G ，月球的半径R 未知，求： （1）月球表面的重力加速度大小；（2）月球的平均密度。
第六章《万有引力与航天》测试题(含详细解答)
《万有引力与航天》测试题一、选择题（每小题4分，全对得4分，部分对的得2分，有错的得0分，共48分。
）1.第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是（ ）A ． 牛顿B ． 伽利略C ．胡克D ． 卡文迪许2.如图1所示a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（ ）A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度；B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度；C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ；D ．a 卫星由于某种原因，轨道半径变小，其线速度将变大3.宇宙飞船为了要与“和平号“轨道空间站对接，应该：（ ） A.在离地球较低的轨道上加速 B.在离地球较高的轨道上加速C.在与空间站同一高度轨道上加速D.不论什么轨道，只要加速就行4、 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图2所示。
则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（ ）A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。
B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。
C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的速度大于它在轨道2上经过Q 点时的速度。
D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3ba c 地球图1上经过P 点时的加速度5、 宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会处于完全失重中，下列说法中正确的是（ ）A.宇航员仍受重力的作用B.宇航员受力平衡C.宇航员受的重力正好充当向心力D.宇航员不受任何作用力6.某星球质量为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，在该星球表面从某一高度以10 m/s 的初速度竖直向上抛出一物体，从抛出到落回原地需要的时间为（g 地=10 m/s 2）（ ） A ．1sB ．91s C ．181s D ．361s 7.假如地球自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是（ ）A 放在赤道地面上的万有引力不变B 放在两极地面上的物体的重力不变C 放在赤道地面上物体的重力减小D 放在两极地面上的物体的重力增加 8、设想把质量为m 的物体放在地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（ ）A.零B.无穷大C.2GMm R D.无法确定9.对于质量m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式122m m F Gr ，下列说法正确的是（ ）和m 2所受引力总是大小相等的 B 当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力无穷大 C.当有第三个物体m 3放入之间时，m 1和m 2间的万有引力将增大 D.所受的引力性质可能相同，也可能不同10地球赤道上的重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上物体“飘” 起来，则地球的转速应为原来转速的（ ）A ga 倍 Bg aa+倍 Cg aa-倍 Dga倍11.关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是（）A.它一定在赤道上空运行B.各国发射的这种卫星轨道半径都一样C.它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D.它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间12.由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（）A.地球表面各处具有相同大小的线速度B.地球表面各处具有相同大小的角速度C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心二.填空题（每题6分，共12分。
高一物理万有引力与航天试题答案及解析
高一物理万有引力与航天试题答案及解析1.把太阳系各行星的运动近似看做匀速圆周运动，则离太阳越远的行星A．周期越大B．线速度越小C．角速度越大D．加速度越小【答案】A【解析】设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r．行星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，则由牛顿第二定律得：G=m，G=mω2r，G=ma，解得：v=，ω=，a=，周期T==2π，可知，行星离太远越近，轨道半径r越小，则周期T越小，线速度、角速度、向心加速度越大，故BCD错误；故选：A．2.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。
则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上运动一周的时间小于于它在轨道2上运动一周的时间D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度【答案】BCD【解析】根据公式，解得，即轨道半径越大，线速度越小，A错误；根据公式可得，即轨道半径越大，角速度越小，故B正确；根据开普勒第三定律可得轨道半径或半长轴越大，运动周期越大，故卫星在轨道1上运动一周的时间小于它在轨道2上运动一周的时间，故C正确；在轨道2和3上经过P点时卫星到地球的距离相等，根据，可得，半径相同，即加速度相等，D正确。
3.关于第一宇宙速度，下列说法正确的是A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B．它是同步卫星的运行速度C．它是使卫星进入近地圆轨道的最大发射速度D．它是人造卫星在圆形轨道的最大运行速度【答案】D【解析】第一宇宙速度又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小发射速度，为环绕地球运动的卫星的最大速度，即近地卫星的环绕速度，同步卫星轨道要比近地卫星的大，所以运行速度小于该速度，故D正确。
最新高中物理万有引力与航天题20套(带答案)
最新高中物理万有引力与航天题20套(带答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常量为G ．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ； (2)两星球做圆周运动的周期．【答案】（1） R=m M M +L, r=m Mm+L,（2）()3L G M m +【解析】（1）令A 星的轨道半径为R ，B 星的轨道半径为r ，则由题意有L r R =+两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：2222244mM G mR Mr L T Tππ==可得 RMr m＝，又因为L R r =+ 所以可以解得：M R L M m =+,mr L M m=+； （2）根据（1）可以得到：2222244mM MG m R m L L T T M m ππ==⋅+则：()()23342L L T M m GG m M π==++ 点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．2．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g ，月球的半径为R ，轨道舱到月球中心的距离为r ，引力常量为G ，不考虑月球的自转．求：（1）月球的质量M ；（2）轨道舱绕月飞行的周期T ．【答案】（1）GgR M 2=（2）2r rT R gπ=【解析】 【分析】月球表面上质量为m 1的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期； 【详解】解：(1)设月球表面上质量为m 1的物体，其在月球表面有：112Mm Gm g R = 112Mm G m g R= 月球质量：GgR M 2=(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m由牛顿运动定律得： 22Mm 2πG m r r T ⎛⎫= ⎪⎝⎭222()Mm G m r r T π= 解得：2rr T R gπ=3．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34gGRρπ= (2)v gR =22324gT R h R π= 【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmGmg R=，地球密度：343M M R Vρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2v mg m R=v =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmGm R h TR h π=++，解得：h R =4．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。
高中物理万有引力与航天题20套(带答案)含解析
高中物理万有引力与航天题20套(带答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”． 【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)02v Rv t= 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度02v Rv gR t==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．2．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求： (1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ； (3)行星的第一宇宙速度v ． 【答案】（1） （2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律求出行星质量 (2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．3．宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】(1)202v h(2) 02v R h【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．(1) 设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，则202v g h ='解得，该星球表面的重力加速度202v g h'=(2) 卫星贴近星球表面运行，则2v mg m R'=解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度02R v g R v h=='4．我国预计于2022年建成自己的空间站。
(文末附答案)2022届高中物理万有引力与航天典型例题
(每日一练)(文末附答案)2022届高中物理万有引力与航天典型例题单选题1、三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。
已知地球自转周期为T1，B的周期为T2，则下列说法正确的是（）A．A加速可追上同一轨道上的CB．经过时间T1T2，A、B相距最远2(T1−T2)C．A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度D．A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积相等2、下列关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是（）A．不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力计算B．只有天体间的引力才能用F=G m1m2r2C．由F=G m1m2知，两质点间距离r减小时，它们之间的引力增大r2D．引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10-11 N·m2/kg23、2021年5月15日“天问一号”探测器成功在火星软着陆，“祝融号”火星车开始开展巡视探测等工作。
我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。
已知火星的直径约为地球的50%，质量约为地球的10%，请通过估算判断以下说法正确的是（）A．火星表面的重力加速度小于9.8m/s2B．“祝融号”火星车在火星表面所受重力大于在地球表面所受重力C．探测器在火星表面附近的环绕速度大于7.9km/sD．火星的第一宇宙速度等于地球的第一宇宙速度4、2016年12月22日，我国成功发射了国内首颗全球二氧化碳监测科学实验卫星（以下简称“碳卫星”）。
如图所示，设“碳卫星”在半径为R的圆周轨道上运行，经过时间t，通过的弧长为s，已知引力常数为G，下列说法正确的是（）A．“碳卫星”内的物体处于平衡状态B．“碳卫星”的运行速度大于7.9km/sC．“碳卫星”的发射速度大于11.2km/sD．可算出地球质量为s2RGt25、有下列几种情境，其中对情境的分析和判断正确的是（）①点火后即将升空的火箭②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车③磁悬浮列车在轨道上高速行驶④太空中的空间站绕地球做匀速圆周运动A．因火箭还没运动，所以加速度一定为零B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大D．因空间站处于完全失重状态，所以空间站内的物体加速度为零6、2021年5月15日，我国“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，这标志着我国对火星探测的重大突破。
高中物理 第六章 万有引力与航天练习卷 2
第六章章末测试卷[时间：90分钟满分:100分]一、选择题(本题共14小题,每小题4分，共56分，每小题至少有一个选项正确,全部选对的得4分，漏选的得2分，错选的得0分）1．(多选)下列说法正确的是()A．在太空舱中的人受平衡力作用才能处于悬浮状态B．卫星轨道越高，其绕地运动的线速度越大C．地球球心与人造地球卫星的轨道必定在同一平面内D．牛顿发现无论是地面上的物体，还是在天上的物体,都遵循万有引力定律答案CD解析在太空舱中的人处于完全失重状态,A项错误；据v＝错误!可知,轨道越高，环绕速度越小,B项错误;人造地球卫星运行轨道的中心是地球的球心，C项正确；地面、天上的所有物体均遵循万有引力定律，这是牛顿发现的，D项正确．2．地球上相距很远的两位观察者，都发现自己的正上方有一颗人造卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是()A．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等B．一人在南极,一人在北极,两卫星到地球中心的距离可以不等,但应成整数倍C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等D．两人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍答案C解析观察者看到的都是同步卫星，卫星在赤道上空，到地心的距离相等．3．(2017·河南三市第一次调研）目前，我们的手机产品逐渐采用我国的北斗导航——包含5颗地球同步卫星．设北斗导航系统中某一颗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，在该同步卫星运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g1，地球赤道表面的重力加速度大小为g2,则下列关系正确的是（）A．g2＝a B．g1＝aC．g2－g1＝a D．g2＋g1＝a答案B解析北斗导航系统中某一颗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得，向心加速度大小等于在该同步卫星运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小，所以g1＝a＝错误!；在地球表面万有引力近似等于重力，地球赤道表面的重力加速度大小约为g2＝错误!,所以g2〉a，故A、C、D项错误，B项正确．4．如果我们能测出月球表面的加速度g，月球的半径R和月球绕地球运转的周期T,就能根据万有引力定律“称量"月球的质量了．已知引力常量G，用M表示月球的质量，关于月球质量，下列各式正确的是（）A．M＝错误!B．M＝错误!C．M＝错误!D．M＝错误!答案A解析根据月球表面物体的重力和万有引力相等,mg＝错误!，可得月球质量M＝错误!，所以A项正确，B项错误．由月球和地球间的万有引力提供月球绕地球运转的向心力即G错误!＝M（错误!)2r（其中r 为地月距离)可求中心天体地球的质量M地＝错误!,所以C、D项均错．5．(多选）表中是我们熟悉的有关地球和月球的一些数据，仅利用这些信息可以估算出下列那些物理量（）A.地球半径C．地球绕太阳运行的轨道半径D．地球同步卫星离地面的高度答案ABD解析第一宇宙速度v＝错误!可算出地球半径，A项正确．根据错误!＝m错误!r和GM＝gR2可求出月球绕地球运行的轨道半径和地球同步卫星离地面的高度，B、D项正确，由于不知道太阳的质量，不能求出地球绕太阳运行的轨道半径，C项错误．6．(多选）通过电脑制作卫星绕地球做圆周运动的动画，卫星绕地球运动的轨道半径为R,线速度为v,周期为T.下列哪些设计符合事实(）A．若卫星半径从R变为2R,则卫星运行周期从T变为22TB．若卫星半径从R变为2R,则卫星运行线速度从v变为v 2C．若卫星运行线速度从v变为错误!，则卫星运行周期从T变为2T D．若卫星运行周期从T变为8T，则卫星半径从R变为4R答案AD解析据万有引力和牛顿第二定律错误!＝m(错误!)2R。
专题6 万有引力与航天(解析版)
专题6 万有引力与航天一．选择题1. (2021新高考福建)两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖.他们对一颗靠近银河系中心的恒星2S 的位置变化进行了持续观测，记录到的2S 的椭圆轨道如图所示.图中O 为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87.P 、Q 分别为轨道的远银心点和近银心点，Q 与O 的距离约为120AU （太阳到地球的距离为1AU ），2S 的运行周期约为16年.假设2S 的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出A.2S 与银河系中心致密天体的质量之比B.银河系中心致密天体与太阳的质量之比C.2S 在P 点与Q 点的速度大小之比D.2S 在P 点与Q 点的加速度大小之比【答案】B D【解析】设银河系中心超大质量的致密天体质量为M 银心，恒星2S 绕银河系中心（银心）做椭圆轨道运动的椭圆半长轴为a ，半焦距为c ，根据题述Q 与O 的距离约为120AU ，可得a-c=120AU ，又有椭圆偏心率（离心率）约为c/a=0.87.联立可以解得a 和c ，设想恒星S2绕银心做半径为a 的匀速圆周运动，由开普勒第三定律可知周期也为TS2，因此G 22S M m a 银心=mS2a （22S T π）2，对地球围绕太阳运动，有G 2M m r 太阳地=m 地a （12T π）2，而a=120r ，TS2=16T1，联立可解得银河系中心致密天体与太阳的质量之比，不能得出2S 与银河系中心致密天体的质量之比，选项A 错误B 正确；由于远银心点和近银心点轨迹的曲率半径相同，设为ρ,恒星S2在远银心点，由万有引力提供向心力，G()22S M m a c +银心=mS22Pv ρ，在近银心点由万有引力提供向心力，G()22S M m a c -银心=mS22Qv ρ，联立可解得2S 在P 点与Q 点的速度大小之比为P Qv v =a ca c -+，选项C 正确；在远银心点和近银心点，由万有引力定律和牛顿第二定律，分别有G()22S M m a c +银心=mS2aP ，G()22S M m a c -银心=mS2aQ ，联立可解得2S 在P 点与Q 点的加速度大小之比为P Qa a =()()22a c a c -+，选项D 正确。
高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)
高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量。
【答案】（1）02tan v g t θ=（2）202tan v R Gtθ【解析】 【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量； 【详解】(1)根据平抛运动知识可得200122gt y gt tan x v t v α===解得02v tan g tα=(2)根据万有引力等于重力，则有2GMmmg R = 解得2202v R tan gR M G Gtα==2．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmE r=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GMR【解析】 【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMmmv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：22122GM GMv v R h R=+-+ （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312Mm Gmv R =则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：32GMv R=． 【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．3．利用万有引力定律可以测量天体的质量． （1）测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ．若忽略地球自转的影响，求地球的质量． （2）测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O 做匀速圆周运动的两个星球A 和B ，如图所示．已知A 、B 间距离为L ，A 、B 绕O 点运动的周期均为T ，引力常量为G ，求A 、B 的总质量．（3）测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为T 1，月球、地球球心间的距离为L 1．你还可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的质量．【答案】（1）2gR G ；（2）2324L GT π；（3）2321214L gR GT G π-． 【解析】 【详解】（1）设地球的质量为M ，地球表面某物体质量为m ，忽略地球自转的影响，则有2Mm G mg R =解得：M =2gR G； （2）设A 的质量为M 1，A 到O 的距离为r 1，设B 的质量为M 2，B 到O 的距离为r 2， 根据万有引力提供向心力公式得：2121122()M M G M r L Tπ=， 2122222()M M GM r L T π=， 又因为L =r 1+r 2解得：231224LM MGTπ+=；（3）设月球质量为M3，由（2）可知，231 3214L M MGTπ+=由（1）可知，M =2 gR G解得：23213214L gR MGT Gπ=-4．我国预计于2022年建成自己的空间站。
高中物理《万有引力与航天》练习题(附答案解析)
高中物理《万有引力与航天》练习题（附答案解析）学校:___________姓名：___________班级：_________一、单选题1．如图所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为（ ）A ．122m m Gr B ．2212221m m G r r r ＋＋C ．12212()m m G r r +D ．12212()m m Gr r r ++2．2021年5月15日，我国首次火星探测任务天问一号探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功软着陆。
用h 表示着陆器与火星表面的距离，用F 表示它所受的火星引力大小，则在着陆器从火星上空向火星表面软着陆的过程中，能够描述F 随h 变化关系的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．3．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是（ ） A ．牛顿、卡文迪许 B ．开普勒、卡文迪许 C ．开普勒、库仑D ．牛顿、库仑4．经典力学有一定的局限性。
当物体以下列速度运动时，经典力学不再适用的是（ ） A ．32.910m/s -⨯ B ．02.910m/s ⨯ C ．42.910m/s ⨯ D ．82.910m/s ⨯5．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b 在近地轨道做匀速圆周运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示。
关于这四颗卫星，下列说法正确的是（ ）A ．a 的向心加速度等于重力加速度g B ．c 在4 h 内转过的圆心角是6C ．在相同时间内，这四颗卫星中b 转过的弧长最长D ．d 做圆周运动的周期有可能是20小时6．2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。
已知日地距离为0R ，天王星和地球的公转周期分别为T 和0T ，则天王星与太阳的距离为（ ）A 0B 0C 0D 07．如图所示，两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A 、B 两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示，下列说法中正确的是（ ）A ．两卫星在图示位置的速度v 1<v 2B ．两卫星在A 处的加速度大小不相等C ．两颗卫星可能在A 或B 点处相遇D ．两卫星永远不可能相遇8．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。
高中物理万有引力与航天题20套(带答案)
GM v2
R （2）h=8.41×107m
【解析】
试题分析：（1）万有引力提供向心力，则
解得： h
GM v2
R
（2）将（1）中结果代入数据有 h=8.41×107m
考点：考查了万有引力定律的应用
7．木星在太阳系的八大行星中质量最大，“木卫 1”是木星的一颗卫星，若已知“木卫 1”绕
木星公转半径为 r，公转周期为 T，万有引力常量为 G，木星的半径为 R，求
联立得V 2π R H
T
RH R
4．如图所示是一种测量重力加速度 g 的装置。在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放 置，管内小球以某一初速度自 O 点竖直上抛，经 t 时间上升到最高点，OP 间的距离为 h， 已知引力常量为 G，星球的半径为 R；求：
（1）该星球表面的重力加速度 g；
（2）该星球的质量 M；
【答案】
【解析】 设两颗恒星的质量分别为 m1、m2，做圆周运动的半径分别为 r1、r2，角速度分别为 w1,w2．根据题意有 w1=w2 ① （1 分） r1+r2=r ② （1 分） 根据万有引力定律和牛顿定律，有
G
③ （3 分）
G
④ （3 分）
联立以上各式解得
⑤ （2 分）
根据解速度与周期的关系知 ⑥ （2 分）
4 2r3 T 2R2
【点睛】万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速
度的关系，然后通过比较半径来求解．
8．2004 年 1 月，我国月球探测计划“嫦娥工程”正式启动，从此科学家对月球的探索越来 越深入.2007 年我国发射了“嫦娥 1 号”探月卫星，2010 年又发射了探月卫星“嫦娥二
联立③⑤⑥式解得 （3 分）
高中物理万有引力与航天(解析版)
A.核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的 倍
【答案】BC
14.2016年8月16日1时40分,我国在酒泉卫星发射中心成功将世界首颗量子卫星“墨子号”发射升空,在距离地面h高度的轨道上运行。设火箭在点火后时间t内竖直向上匀加速飞行,速度增大到v,起飞质量为m,忽略时间t内火箭的质量变化,不考虑空气阻力,重力加速度为g,引力常量为G,地球半径为R,下列说法正确的是()。
A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
【答案】AC
【解析】A、由a–x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有： ，变形式为： ，该图象的斜率为 ，纵轴截距为重力加速度 。根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为： ；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即： ，即该星球的质量 。又因为： ，联立得 。故两星球的密度之比为： ，故A正确；B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡， ，即： ；结合a–x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为： ，故物体P和物体Q的质量之比为： ，故B错误；C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据 ，结合a–x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足 ，物体Q的最大速度满足： ，则两物体的最大动能之比： ，C正确；D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为 和 ，即物体P所在弹簧最大压缩量为2 ，物体Q所在弹簧最大压缩量为4 ，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；故本题选AC。
高中物理万有引力与航天练习题及答案及解析
高中物理万有引力与航天练习题及答案及解析1. 有两个质量分别为$m_1$ 和$m_2$ 的物体，它们的质心距离为$r$，求它们之间的引力大小。
答案：$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$。
2. 一个质量为$m$ 的物体在距离地球表面高度为$h$ 的地方，求它所受的重力大小。
答案：$F = \frac{G M m}{(R+h)^2}$，其中$M$ 是地球的质量，$R$ 是地球的半径。
3. 地球的质量为$M$，半径为$R$，一个质量为$m$ 的物体在距离地心距离为$r$ 的地方，求它所受的重力大小。
答案：$F = \frac{G M m}{r^2}$。
4. 两个质量分别为$m_1$ 和$m_2$ 的物体，它们的距离为$r$，求它们之间的引力大小，如果它们的距离变为原来的$2r$，它们之间的引力会发生什么变化？答案：$F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$，$F_2 = G \frac{m_1 m_2}{(2r)^2} = \frac{1}{4} F_1$。
引力大小变为原来的$\frac{1}{4}$。
5. 一个质量为$m$ 的物体在距离地球表面高度为$h$ 的地方，它的速度为$v$，求它的动能和势能。
答案：动能$K = \frac{1}{2} m v^2$，势能$U = -\frac{G M m}{R+h}$。
6. 一个质量为$m$ 的物体以速度$v$ 从地球表面垂直向上发射，求它的最大高度和离开地球的速度。
答案：最大高度$h = \frac{R}{1+\frac{v^2}{2gR}}$，离开地球的速度$v' = v \sqrt{\frac{2R}{R+h}}$，其中$g$ 是重力加速度，$R$ 是地球的半径。
7. 如果地球的质量和半径各增加一倍，一个质量为$m$ 的物体在距离地球表面高度为$h$ 的地方，它所受的重力会发生什么变化？答案：重力大小不变。
8. 如果地球的质量和半径各增加一倍，一个质量为$m$ 的物体在距离地心距离为$r$ 的地方，它所受的重力会发生什么变化？答案：重力大小变为原来的$\frac{1}{4}$。
万有引力与航天习题(含答案)
1-4-1 万有引力与航天43个必须掌握的习题模型1.若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）A ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大B ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小2．甲、乙两颗人造地球卫星，质量相等，它们的轨道都是圆，若甲的运动周期比乙小，则（ ）A ．甲距地面的高度比乙小B ．甲的加速度一定比乙小C ．甲的加速度一定比乙大D ．甲的速度一定比乙大 3根据以上信息，关于地球及地球的两个邻居金星和火星（行星的运动可看作圆周运动），下列判断正 确的是（ ）A ．金星运行的线速度最小，火星运行的线速度最大B ．金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度C ．金星的公转周期一定比地球的公转周期小D ．金星的主要大气成分是由CO 2组成的，所以可以判断气压一定很大4．如图1-4-1所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周运动的卫星A 、B 、C 某时刻在同一条直线上，则（ ）A.经过一段时间，它们将同时回到原位置B.卫星C 受到的向心力最小C.卫星B 的周期比C 小D.卫星A 的角速度最大5．某天体半径是地球半径的K 倍，密度是地球的P 倍，则该天体表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ）A ．2P K 倍B ．PK倍 C ．KP 倍 D ．K P 2倍6．A 、B 两颗行星，质量之比p M M BA =，半径之比q R RB A =，则两行星表面的重力加速度之比为（ ）A. qp B. 2pq C. 2qpD.pq7．人造卫星离地球表面距离等于地球半径R ，卫星以速度v 沿圆轨道运动，设地面上的重力加速度为g ，则（ ）A. gR v 4=B. gR v 2=C. gR v =D. 2gR v =8．已知地球半径为R ，地面重力加速度为g . 假设地球的自转加快，则赤道上的物体就可能克服地球引力而飘浮起来，则此时地球的自转周期为（ ）A.g R B. g R π2 C. Rgπ2 D. gRπ21 9．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率.如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T .下列表达式中正确的是（ ）A ．T =2πGM R /3B ．T =2πGM R /33C ．T =ρπG /D ．T =ρπG /310．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常数为G ，那么该行星的平均密度为（ ）A. π32GTB. 23GT πC. π42GT D. 24GT π 11．地球公转的轨道半径是R 1，周期是T 1，月球绕地球运转的轨道半径是R 2，周期是T 2，则太阳质量与地球质量之比是 （ ）A.22322131T R T R B.21322231T R T R C.21222221T R T R D.32223121T R T R12．地球表面重力加速度g 地、地球的半径R 地，地球的质量M 地，某飞船飞到火星上测得火星表面的重力加速度g 火、火星的半径R 火、由此可得火星的质量为（ ）A.地地地火火M R g R g 22B.地火火地地M R g R g 22C.地地地火火M R g R g 22 D.地地地火火M R g R g13．设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k（均不计阻力），且已知地球与该天体的半径之比也为k ，则地球与此天体的质量之比为 （ ）A. 1B. kC. k 2D. 1/ k14．某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h 处平抛一物体，射程为60m ，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为 A ．10m B ．15m C ．90m D ．360m 15以下说法正确的是（ ）A 、第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运的速度B 、第一宇宙速度是使物体成为一颗人造卫星理论上最小发射速度C 、在地面附近发射卫星，如果发射速度大于7.9km/s ，而小于11.2km/s ，它绕地球运行的轨迹就是椭圆D 、紫金山天文台发现的“吴健雄星”直径为32km ，密度与地球相同，则该小行星的第一宇宙速度大小约为20m/s16土星外层上有一个环。
2023《 万有引力与航天》单元测试题(解析版)
万有引力与航天测试题一、单选题(每小题只有一个正确答案)1.物理学发展历史中，在前人研究基础上经过多年的尝试性计算，首先发表行星运动的三个定律的科学家是()A．哥白尼B．第谷C．伽利略D．开普勒2.通过一个加速装置对电子加一很大的恒力，使电子从静止开始加速，则对这个加速过程，下列描述正确的是()A．根据牛顿第二定律，电子将不断做匀加速直线运动B．电子先做匀加速直线运动，后以光速做匀速直线运动C．电子开始近似于匀加速直线运动，后来质量增大，牛顿运动定律不再适用D．电子是微观粒子，整个加速过程根本就不能用牛顿运动定律解释3.卫星绕某一行星的运动轨道可近似看成是圆轨道，观察发现每经过时间t，卫星运动所通过的弧长为L，该弧长对应的圆心角为θ弧度，如图所示．已知万有引力常量为G，由此可计算出太阳的质量为()A．M＝B．M＝C．D．4.宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r.关于该三星系统的说法中正确的是( )①在稳定运行情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力②在稳定运行情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧③小星体运行的周期为T＝④大星体运行的周期为T＝A．①③ B．②③ C．①④ D．②④5.设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k(均不计阻力)，且已知地球与该天体的半径之比也为k，则地球与此天体的质量之比为()A． 1B．k2C．k D．6.我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展．设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为()A．v，T B．v，TC．v，T D．v，T7.土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1 μm到10 m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104km延伸到1.4×105km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h，引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2，则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)()A． 9.0×1016kg B． 6.4×1017kg C． 9.0×1025kg D． 6.4×1026kg8.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要()A．测定飞船的运行周期B．测定飞船的环绕半径C．测定行星的体积D．测定飞船的运行速度9.甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是()A．乙的周期大于甲的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在运行时能经过北极的正上方10.冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的()．A．轨道半径约为卡戎的B．角速度大小约为卡戎的C．线速度大小约为卡戎的7倍D．向心力大小约为卡戎的7倍11.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A．火星与木星公转周期相等B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终不变C．太阳位于木星运行椭圆轨道的某焦点上D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积12.某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平射程为bR，a，b均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为()A．v0B．v0C．v0D．v013.关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是()A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播C．它以第一宇宙速度运行D．它运行的角速度与地球自转角速度相同14.人造卫星环绕地球运行的速率v＝，其中g为地面处的重力加速度，R为地球半径，r为卫星离地球中心的距离．下列说法正确的是()A．从公式可见，环绕速度与轨道半径成反比B．从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比C．从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易D．以上答案都不对15.如图所示，A为地球赤道上的物体，B为地球同步卫星，C为地球表面上北纬60°的物体．已知A、B的质量相同．则下列关于A、B和C三个物体的说法中，正确的是()A．A物体受到的万有引力小于B物体受到的万有引力B．B物体的向心加速度小于A物体的向心加速度C．A、B两物体的轨道半径的三次方与周期的二次方的比值相同D．A和B线速度的比值比C和B线速度的比值大，都小于1二、多选题(每小题至少有两个正确答案)16.(多选)2013年12月2日，我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，飞行轨道示意图如图所示．“嫦娥三号”从地面发射后奔向月球，先在轨道∶上运行，在P点从圆形轨道∶进入椭圆轨道∶，Q为轨道∶上的近月点，则“嫦娥三号”在轨道∶上()“嫦娥三号”飞行轨道示意图A．运行的周期小于在轨道∶上运行的周期B．从P到Q的过程中速率不断增大C．经过P的速度小于在轨道∶上经过P的速度D．经过P的加速度小于在轨道∶上经过P的加速度17.(多选)假如地球自转角速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是()A．放在赤道地面上的物体的万有引力不变B．放在两极地面上的物体的重力不变C．放在赤道地面上的物体的重力减小D．放在两极地面上的物体的重力增加18.(多选)“嫦娥一号”探月卫星发动机关闭，轨道控制结束，卫星进入地月转移轨道，图中MN之间的一段曲线表示转移轨道的一部分，P是轨道上的一点，直线AB过P点且和两边轨道相切，下列说法中正确的是()A．卫星在此段轨道上，动能不变B．卫星经过P点时动能最小C．卫星经过P点时速度方向由P指向BD．卫星经过P点时加速度为019.2016年中国将发射“天宫二号”空间实验室，并发射“神舟十一号”载人飞船和“天舟一号”货运飞船，与“天宫二号”交会对接．“天宫二号”预计由“长征二号F”改进型无人运载火箭或“长征七号”运载火箭从酒泉卫星发射中心发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面的高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上．“天宫二号”飞行几周后进行变轨进人预定圆轨道，如图所示．已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，引力常量为G，地球半径为R.则下列说法正确的是()A． “天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，引力为动力B． “天宫二号”在椭圆轨道的B点的向心加速度大于在预定圆轨道上B点的向心加速度C． “天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度大于在预定圆轨道上B点的速度D．根据题目所给信息，可以计算出地球质量20.(多选)在中国航天骄人的业绩中有这些记载：“天宫一号”在离地面343 km的圆形轨道上飞行；“嫦娥一号”在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上飞行；“北斗”卫星导航系统由“同步卫星”(地球静止轨道卫星，在赤道平面，距赤道的高度约为 36 000千米)和“倾斜同步卫星”(周期与地球自转周期相等，但不定点于某地上空)等组成．则以下分析正确的是()A．设“天宫一号”绕地球运动的周期为T，用G表示引力常量，则用表达式求得的地球平均密度比真实值要小B． “天宫一号”的飞行速度比“同步卫星”的飞行速度要小C． “同步卫星”和“倾斜同步卫星”同周期、同轨道半径，但两者的轨道平面不在同一平面内D． “嫦娥一号”与地球的距离比“同步卫星”与地球的距离小三、填空题21.已知地球半径为R，质量为M，自转周期为T.一个质量为m的物体放在赤道处的海平面上，则物体受到的万有引力F＝______，重力G＝______.22.对太阳系的行星，由公式＝，F＝，＝k可以得到F＝________，这个公式表明太阳对不同行星的引力，与________成正比，与________成反比．23.地球赤道上的物体A，近地卫星B(轨道半径等于地球半径)，同步卫星C，若用TA、TB、TC；v A、v B、v C；分别表示三者周期，线速度，则满足________，________.24.据报道，美国计划2021年开始每年送15 000名游客上太空旅游．如图所示，当航天器围绕地球做椭圆运行时，近地点A的速率________(填“大于”“小于”或“等于”)远地点B的速率．25.如图所示是某行星围绕太阳运行的示意图，则行星在A点的速率________在B点的速率.四、计算题26.假设几年后，你作为航天员登上了月球表面，如果你已知月球半径R，那么你用一个弹簧测力计和一个已知质量的砝码m，能否测出月球的质量M？怎样测定？27.宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起．设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L.求：(1)双星的轨道半径之比；(2)双星的线速度之比；(3)双星的角速度．答案解析1.【答案】D【解析】哥白尼提出了日心说，第谷对行星进行了大量的观察和记录，开普勒在第谷的观察记录的基础上提出了行星运动的三个定律，选项D正确，A、B、C错误.2.【答案】C【解析】电子在加速装置中由静止开始加速，开始阶段速度较低，远低于光速，此时牛顿运动定律基本适用，可以认为在它被加速的最初阶段，它做匀加速直线运动．随着电子的速度越来越大，接近光速时，相对论效应越来越大，质量加大，它不再做匀加速直线运动，牛顿运动定律不再适用．3.【答案】B【解析】线速度为v＝∶角速度为ω＝∶根据线速度和角速度的关系公式，有v＝ωr∶卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有G＝mvω∶联立解得M＝，故选项B正确．4.【答案】B【解析】三星应该在同一直线上，并且两小星体在大星体相对的两侧，只有这样才能使某一小星体受到大星体和另一小星体的引力的合力提供向心力．由G＋G＝mr2，解得小星体的周期T＝，所以选项B正确．5.【答案】C【解析】在地球上：h＝某天体上；h′＝因为＝k所以＝k根据G＝mg，G＝mg′可知＝又因为＝k联立得：＝k6.【答案】A【解析】由向心力公式＝，＝，两式联立，得v2＝v；由T2＝，T＝，两式联立，得T2＝T，故A项正确．7.【答案】D【解析】环的外缘颗粒绕土星做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：G＝mR()2M＝，其中R为轨道半径，大小为1.4×105km，T为周期，约为14 h.代入数据得：M≈6.4×1026kg.8.【答案】A【解析】取飞船为研究对象，由G＝mR及M＝πR3ρ，知ρ＝，故选A.9.【答案】C【解析】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：G＝m＝mω2r＝m()2r＝ma解得：v＝∶T＝2π∶a＝∶由∶∶∶式可以知道，人造卫星的轨道半径越大，线速度越小、周期越大、加速度越小，由于甲卫星的高度大，轨道半径大，故甲卫星的线速度小、周期大，加速度小；第一宇宙速度是近地圆轨道的环绕速度，也是圆轨道运行的最大速度；则C正确；甲只能在赤道上空，则D错误，故选C.10.【答案】A【解析】设冥王星和卡戎的质量分别为m1和m2，轨道半径分别为r1和r2，它们之间的距离为L.冥王星和卡戎绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，转动周期和角速度相同，选项B错误；对于冥王星有＝m1ω2r1，对于卡戎有＝m2ω2r2，可知m1ω2r1＝m2ω2r2，故＝＝，选项A正确；又线速度v＝ωr，故线速度大小之比＝＝，选项C错误；因两星的向心力均由它们之间的万有引力提供，故大小相等，选项D错误．11.【答案】C【解析】根据开普勒第三定律，＝k，k为常量，火星与木星公转的半径不等，所以火星与木星公转周期不相等，故A错误；开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故B错误；相同时间内，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等是对同一个行星而言，故D错误；开普勒第一定律的内容为所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，故C正确．12.【答案】A【解析】设该星球表面重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得aR＝gt2，bR＝v0t，联立以上两式解得g＝，第一宇宙速度即为该星球地表卫星线速度，根据地表卫星重力充当向心力得mg＝m，所以第一宇宙速度v＝＝＝v0，故选项A正确．13.【答案】D【解析】由G＝m得r＝，可知轨道半径与卫星质量无关，A错．同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B错．第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C错．所谓“同步”就是卫星保持与地面赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D对．14.【答案】B【解析】由于g是地球表面处的重力加速度，R是地球半径，都是定值，根据v＝可得环绕速度与轨道半径的平方根成反比，B正确，A、D错误；虽然r越大，v越小，但把卫星发射到越远的地方火箭会有更多的动能转化为重力势能，需要的发射速度就越大，C错误．15.【答案】D【解析】根据万有引力定律F＝G，且A、B的质量相同，可知，间距越大的，引力越小，因此A物体受到的万有引力大于B物体受到的万有引力，故A错误；由an＝ω2r，因A与B的角速度相同，当半径越大时，则向心加速度越大，故B错误；A在地球表面，不是环绕地球做匀速圆周运动，因此不满足开普勒第三定律，故C错误；根据v＝ωr，可知，B点线速度最大，而C的线速度最小，因此A与B的线速度之比，C与B的线速度之比，均小于1，再根据同步卫星轨道半径约是地球半径的5.7倍，则＝，C为地球表面上北纬60°的物体，那C轨道半径为地球半径的一半，则＝，因此＝，故D正确．16.【答案】ABC【解析】根据开普勒第三定律＝k，可判断嫦娥三号卫星在轨道∶上的运行周期小于在轨道∶上的运行周期，A正确；因为P点是远地点，Q点是近地点，故从P点到Q点的过程中速率不断增大，B正确；根据卫星变轨特点可知，卫星在P点从圆形轨道∶进入椭圆轨道∶要减速，C正确；根据牛顿第二定律和万有引力定律可判断在P点，卫星的加速度是相同的，D错误．17.【答案】ABC【解析】地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B正确，D错误；而对放在赤道地面上的物体，F万＝G重＋mω2R，由于ω增大，则G重减小，选项C正确．18.【答案】BCD19.【答案】AD【解析】“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，速度是变大的，故受到的地球引力为动力，所以A正确；在B点“天宫二号”产生的加速度都是由万有引力产生的，因为同在B点万有引力大小相等，故不管在哪个轨道上运动，在B点时万有引力产生的加速度大小相等，故B错误；“天宫二号”在椭圆轨道的B点的加速后做离心运动才能进入预定圆轨道，故“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度小于在预定圆轨道的B点的速度，故C错误；“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t，故周期为T＝，根据万有引力提供向心力G＝m，得地球的质量M＝＝，故D正确．20.【答案】AC【解析】设地球轨道半径为R，“天宫一号”的轨道半径为r，运行周期为T，地球密度为ρ，则有＝m()2r，M＝ρ·，解得ρ＝，A正确；轨道半径小，运动速度大，B错误；“同步卫星”和“倾斜同步卫星”周期相同，则轨道半径相同，轨道平面不同，C正确；“嫦娥一号”绕月球运动，与地球距离大于同步卫星与地球距离，D错误．21.【答案】－【解析】根据万有引力定律的计算公式，得F万＝.物体的重力等于万有引力减去向心力，即mg＝F万－F向＝－.22.【答案】行星的质量行星和太阳间距离的二次方【解析】＝k与F＝得F＝，再与＝k联立消去T可以得到F＝，这个公式表明太阳对不同行星的引力与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比．23.【答案】TA＝TC＞TB v B＞v C＞v A【解析】卫星A为同步卫星，周期与C物体周期相等，根据卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力得周期T＝2π，所以TA＝TC＞TB；AC比较，角速度相等，由v＝ωr，可知v A＜v C；BC比较，同为卫星，由人造卫星的速度公式v＝，可知v B＞v C，故TA＝TC＞TB，v B＞v C＞v A.24.【答案】大于【解析】25.【答案】大于【解析】26.【答案】将砝码挂在弹簧测力计上，测出弹簧测力计的读数F，由F＝mg月，得g月＝①在月球表面，砝码的重力应等于月球的引力，mg月＝G，则M＝，②将①代入②，解得M＝＝.故能测出月球的质量，用弹簧测力计测出砝码的重力F，依据表达式M＝求出月球质量．【解析】将砝码挂在弹簧测力计上，测出弹簧测力计的读数F，由F＝mg月，得g月＝①在月球表面，砝码的重力应等于月球的引力，mg月＝G，则M＝，②将①代入②，解得M＝＝.故能测出月球的质量，用弹簧测力计测出砝码的重力F，依据表达式M＝求出月球质量．27.【答案】(1)(2)(3)【解析】这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动才不至于因万有引力而被吸引在一起，从而保持两星间距离L不变，且两者做匀速圆周运动的角速度ω必须相同．如图所示，两者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2.由万有引力提供向心力，有G＝m1ω2R1①G＝m2ω2R2②(1)由，得＝.(2)因为v＝ωR，所以＝＝.(3)由几何关系知R1＋R2＝L③联立①②③式解得ω＝.。
高中物理万有引力与航天题20套(带答案)
高中物理万有引力与航天题20套(带答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量。
【答案】（1）02tan v g t θ=（2）202tan v R Gtθ【解析】 【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量； 【详解】(1)根据平抛运动知识可得200122gt y gt tan x v t v α===解得02v tan g tα=(2)根据万有引力等于重力，则有2GMmmg R = 解得2202v R tan gR M G Gtα==2．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示） 【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) 2hRt【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v t==3．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt；(3)2【解析】 【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有2=MmGmg R月 月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期22RtT v π=4．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。
高考物理万有引力与航天题20套(带答案)
高考物理万有引力与航天题20套(带答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求：(1)月球表面的重力加速度大小g 月；(2)月球的质量M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt；(3)2【解析】【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有 2=Mm G mg R 月 月球的质量202R v M Gt= (3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期2T π= 2．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小；(2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．【答案】（1）()2R H T π+（2）()3224R H GT π+（3 【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T +=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ． 根据牛二定律得2224π()()R H Mm G m R H T +=+ 解得2324π()R H M GT +=． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V Gm RR =又2324π()R H M GT +=． 联立得()2πR H R H V T R++=3．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求：(1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ；(3)行星的第一宇宙速度v ．【答案】（1）（2） （3）【解析】【详解】 (1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．4．某双星系统中两个星体A、B 的质量都是m，且A、B 相距L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T 要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且=k (），于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星体C 的影响，并认为C 位于双星A、B 的连线中点．求：(1)两个星体 A、B组成的双星系统周期理论值；(2)星体C的质量．【答案】（1）；（2）【解析】【详解】(1)两星的角速度相同,根据万有引力充当向心力知:可得：两星绕连线的中点转动,则解得：(2)因为C的存在,双星的向心力由两个力的合力提供,则再结合：=k可解得：故本题答案是：（1）；（2）【点睛】本题是双星问题,要抓住双星系统的条件:角速度与周期相同,再由万有引力充当向心力进行列式计算即可.5．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径． （2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度v 0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s ．已知月球半径为R 月，万有引力常量为G ．试求出月球的质量M 月．【答案】(1)r =22022=R h M Gs 月月 【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解6．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为G ，求该星球的质量M ．【答案】M = 【解析】【详解】 两次平抛运动，竖直方向212h gt =，水平方向0x v t =，根据勾股定理可得：2220()L h v t -=，抛出速度变为2倍：2220)(2)h v t -=，联立解得：h =，g =，在星球表面：2Mm G mg R =，解得：2M =7．2019年4月，人类史上首张黑洞照片问世，如图，黑洞是一种密度极大的星球。
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单 元 复 习［本章知识结构］［本章要点综述］ 1、开普勒行星运动定律第一定律： 。
第二定律： 。
第三定律： 。
即： 2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。
（2）万有引力定律公式： （3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。
3、万有引力定律在天文学上的应用 （1）基本方法：①把天体的运动看成 运动，其所需向心力由万有引力提供： （写出方程）____________________________②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度： 。
（写出方程） （2）天体质量，密度的估算测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r ，周期为T ，由 （写出方程）得出被环绕天体的质量为 （写出表达式），密度为 （写出表达式），R 为被环绕天体的半径。
周期定律开普勒行星运动定律轨道定律面积定律发现万有引力定律 表述G 的测定天体质量的计算 发现未知天体 人造卫星、宇宙速度应用万有引力定律当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r ＝R ，则密度为 （写出表达式）。
（3）环绕天体的绕行线速度，角速度、周期与半径的关系。
①由22Mm v G m r r=得 ∴r 越大，v②由22Mm Gm r rω=得 ∴r 越大，ω ③由2224Mm G m r r Tπ=得 ∴r 越大，T（4）三种宇宙速度①第一宇宙速度（地面附近的环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造卫星在 附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。
②第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）：v 2=11.2km/s ，使物体挣脱地球束缚，在 附近的最小发射速度。
③第三宇宙速度：v 3=16.7km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚，在 附近的最小发射速度。
三、本章专题剖析1.关于万有引力和重力的关系(如图)：地面上物体所受万有引力F 可以分解为物体所受的重 力mg 和随地球自转而做圆周运动的向心力F ’。
其中2RMm GF = 2ωmr F =' ① 当物体在赤道上时，F 、mg 、F ’三力同向，此时满足F ’＋mg ＝F ② 当物体在两极点时，F ’＝0 ,F=mg=2R MmG③ 当物体在地球的其他位置时，三力方向不同。
例1 地球赤道上的物体由于地球自转产生的向心加速度a ＝3.37×10－2 m/s 2,赤道上重力加速度g 取10m/s2试问：（1）质量为m kg 的物体在赤道上所受的引力为多少？（2）要使在赤道上的物体由于地球的自转而完全失重，地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？ 解析：（1）物体所受地球的万有引力产生了两个效果：一是使物体竖直向下运动的重力，一是提供物体随地球自转所需的向心力，并且在赤道上这三个力的方向都相同，有F 引＝mg+F 向＝m(g+a)=m(9.77+3.37×10-2)=9.804m(N)（2）设地球自转角速度为ω，半径为R ，则有a ＝ωR ，欲使物体完全失重，即万有引力完全提供了物体随地球自转所需的向心力，即m ω’R ＝F 引＝9.804m ，解以上两式得ω’＝17.1ω.2.关于天体质量或密度的计算问题解法一：利用天体表面的重力加速度g ，由mg RMm G＝2得M ＝gR 2／G ，只需知道g 和天体半径R 即可；密度RGgR M ππρ43343==解法二：利用“卫星”的周期T 和半径r ，由23222244GTr M T mr R Mm G ππ＝得＝， 密度3233334R GT r R M VM ππρ===(R 为天体的半径)，当卫星沿天体表面附近绕天体运动时，r ＝R ，则23GTπρ=。
例2 已知引力常量G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2,重力加速度g ＝9.8m/s 2,地球半径R ＝6.4×104m ，可求得地球的质量为多少？（结果保留一位有效数字）解析：在地球表面质量为m 的物体所受的重力等于地球对物体的引力，有mg RMm G ＝2 ,得kg kg G R g M 2411262106106.67106.48.9⨯=⨯⨯⨯==－）（ 例3 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量A ．飞船的轨道半径B ．飞船的运行速度C ．飞船的运行周期D ．行星的质量解析：“飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行”，可以认为飞船的轨道半径与行星的半径相等，飞船做圆周运动的向心力由行星对它的万有引力提供，由万有引力定律和牛顿第二定律：R T m RMm G22)2(π＝， 由上式可知：22334434GT R M ⋅=⋅πππ，即行星的密度23GTπρ=； 上式表明：只要测得卫星公转的周期，即可得到行星的密度，选项C 正确。
3.关于人造卫星和宇宙速度问题：（1）卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，由此推出：卫星的绕行速度、角速度、周期与半径r 的关系。
①由r v m rMm G 22=得r GM v =，r 越大，v 越小。
②由22Mm Gm r r ω=得3rGM =ω，r 越大，ω越小。
③由2224T mr r Mm G π=得GMr T 324π=，r 越大，T 越大。
式中r 是卫星运行轨道到地球球心的距离。
（2）要将人造卫星发射到预定的轨道上，就需要给卫星一个发射速度。
发射速度随着发射高度的增加而增大。
最小的发射速度为s km gR RGMv /9.7===，即第一宇宙速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，也是卫星的最大绕行速度。
（3）两类运动——稳定运行和变轨运行。
卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，由r v m r GMm 22=，得r GMv =，由此可知，轨道半径r 越大，卫星的速度越小，当卫星由于某种原因，其速度v 突然变化时，F 引和r v m 2不再相等，因此就不能再根据rGMv =来确定r 的大小。
当F 引>r v m 2时，卫星做近心运动；当F 引<r v m 2时，卫星做离心运动。
例４ 2003年10月15日，我国成功发射航天飞船“神舟”号，绕地球飞行14圈安全返回地面，这一科技成就预示我国航天技术取得最新突破。
据报道飞船质量约为10t ，绕地球一周的时间约为90min 。
已知地球的质量M ＝6×1024kg ，万有引力常量G ＝6.67×10－11N ·m 2·kg -2。
设飞船绕地球做匀速圆周运动，由以上提供的信息，解答下列问题： （1）“神舟”号离地面的高度为多少km? （2）“神舟”号绕地球飞行的速度是多大？（3）载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程，若空气阻力与速度平方成正比，比例系数为k ，载人舱的质量为m ，则此匀速下落过程中载人舱的速度多大？解析：（1）由牛顿第二定律知：2224)()(Th R m h R mM G π+=+ 得离地高度km R GMTh 2644322=-=π（2）绕行速度s m h R Tv /1075.7)(23⨯=+=π（3）由平衡条件知：kv 2=mg ，则速度kmgv =［基础训练］１.同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a 2,第一宇宙速度为v 2,地球半径为R ，则（ ）A. a 1/a 2=r/RB. a 1/a 2=R 2/r2C. v 1/v 2=R 2/r2D. v 1/v 2 r R /=２.若航天飞机在一段时间内保持绕地球地心做匀速圆周运动则（ ） A.它的速度大小不变B.它不断地克服地球对它的万有引力做功C.它的动能不变，重力势能也不变D.它的速度大小不变，加速度等于零 ３．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A 、B 两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是（ ）A ．天体A 、B 表面的重力加速度与它们的半径成正比 B ．两颗卫星的线速度一定相等C ．天体A 、B 的质量可能相等D ．天体A 、B 的密度一定相等４．将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。
轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A ．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。
B ．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。
C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度。
D ．卫星在轨道2上经过P 点的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度。
５．太阳光从太阳射到地球需8分20秒，地球公转轨道可近似看作圆形，地球半径约6.4×106m ，估算太阳质量M 与地球质量m 之比为__________。
６．两颗人造卫星A 、B 的质量之比m A ∶m B =1∶2，轨道半径之比r A ∶r B =1∶3，某一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比v A ∶v B = ，向心加速度之比a A ∶a B = ，向心力之比F A ∶F B = 。
７．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h ，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处的日照条件下的情况全部拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R ，地面重力加速度为g ，地球自转周期为T 。
P８．一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g 0，行星的质量M 与卫星的质量m 之比M /m=81，行星的半径R 0与卫星的半径R 之比R 0/R ＝3.6，行星与卫星之间的距离r 与行星的半径R 0之比r /R 0＝60。
设卫星表面的重力加速度为g ，则在卫星表面有m g rGMm =2……经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。
上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。
单 元 复 习详解：２．分析：航天飞机绕地心做匀速圆周运动，速度大小不变，动能不变，离地心距离不变，重力势能不变，引力不做功。
４．解：由22Mm mv G r r =得v =而v r ω==轨道3的半径比1的大，故A 错B 对，“相切”隐含着切点弯曲程度相同，即卫星在切点时两轨道瞬时运行半径相同，又2GMa r =，故C 错D 对。
５．分析：太阳到地球距离：r=ct=3×108×500m=1.5×1011m设地球绕太阳做圆周运动，则由牛顿定律：r Tm r m M G2224π地地太＝所以2324GT r M π=太地球上物体随地球运动时：mg Rm Gm ＝地2所以GgR m 2=地，所以：526231122232103106.410360024365101.544⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=＝）（）（）（＝地太ππgR T r m M ７．解析：设侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T 1,有)(4)(2122R h T m R h GMm +=+π, ① 地面处重力加速度为g ，则有mg R MmG＝2。