第七讲 第四章力法
力法基本原理
力法基本原理
力法基本原理是力学中的基本原理之一，它描述了物体受到力的作用所产生的运动状态的变化。
具体地说，力法基本原理表述为：物体所受合力等于物体的质量与加速度的乘积。
即 F=ma。
其中，F 表示物体所受合力的大小与方向；m 表示物体的质量；a 表示物体的加速度。
这个原理揭示了物体的运动状态是由物体所受的力和物体的质量共同决定的。
它是牛顿三定律之一，是力学中最基本的原理之一。
在许多力学问题中，可以通过运用力法基本原理来分析物体的运动状态和力的作用效果，从而推导出物体的运动规律和力学定律。
力法 ppt课件
力法课件包含了大量的信息和内容，可能 导致学生无法消化和理解，造成信息过载 。
替代传统教学
技术更新快
力法课件虽然可以辅助教学，但不能完全 替代传统的教学方式，过分依赖课件可能 影响学生的思考能力和实践能力。
力法课件所依赖的技术更新换代较快，导 致课件的维护和更新成本较高，对学校和 教师提出了更高的要求。
扩展应用领域
随着研究的深入和技术的发展，展望
更高效的求解算法
针对大规模、复杂问题，寻 求更快速、稳定的求解算法 是力法未来的重要研究方向 。
跨学科交叉融合
力法将与其它工程学科、数 学方法及计算科学进一步交 叉融合，形成更综合、系统 的分析方法。
力法的基本原理
总结词
力法的基本原理包括虚功原理、虚位移原理和最小势能原理。
详细描述
力法的基本原理包括虚功原理、虚位移原理和最小势能原理。虚功原理是力法的基本依据，它表明在平衡状态下 ，实功和虚功相等；虚位移原理表明在平衡状态下，虚位移和外力所做的虚功相等；最小势能原理则表明结构的 平衡状态对应于势能的最小值。
结果分析
解析解的意义
对求解得到的力学模型结果进行深入分析，理解其物理意义 ，并评估其对实际问题的指导价值。这一步骤有助于将力学 模型解转化为实际应用的指导。
03
力法的应用实例
桥梁结构的力法分析
总结词
桥梁结构的力法分析是利用力学原理对桥梁结构进行受力 分析和评估的过程。
计算模型
力法分析基于力学原理建立计算模型，通过计算和分析桥 梁结构的内力和变形，评估其承载能力和稳定性。
详细描述
通过力法分析，可以确定桥梁结构的承载能力、稳定性以 及在不同载荷下的变形情况。这对于确保桥梁安全运行和 预防潜在的损坏至关重要。
力法
∆ 11 + ∆ 12 + ∆ 1 P = ∆ 1 ∆ 21 + ∆ 22 + ∆ 2 P = ∆ 2
由此可解得基本未知力， 由此可解得基本未知力，从 而解决受力变形分析问题
根据结构组成分析，正确判断多于约束个 根据结构组成分析， 超静定次数。 ——超静定次数 数——超静定次数。 解除多余约束，转化为静定的基本结构。 解除多余约束，转化为静定的基本结构 基本结构。 多余约束代以多余未知力——基本未知力 基本未知力。 多余约束代以多余未知力——基本未知力。 分析基本结构在单位基本未知力和外界因 素作用下的位移，建立位移协调条件 位移协调条件——力 素作用下的位移，建立位移协调条件——力 法典型方程。 法典型方程。 从典型方程解得基本未知力， 从典型方程解得基本未知力，由叠加原理 获得结构内力。 获得结构内力。超静定结构分析通过转化为 静定结构获得了解决。 静定结构获得了解决。
力法解超静定结构 力法解超静定结构举例 结构举例
求解图示两端固支梁。 例 1. 求解图示两端固支梁。 解：取简支梁为基本体系 力法典型方程为： 力法典型方程为：
EI FP FP
δ 11 X 1 + δ 12 X 2 + δ 13 X 3 + ∆1 P = 0 δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + δ 23 X 3 + ∆2 P = 0 δ X + δ X + δ X + ∆ = 0 31 1 32 2 33 3 3P
δ 11 X 1 + ∆1 P = 0
如图示： M 1 , M P , FN 1 , FNP 如图示：
FN1 = 1 FNP = 0
FN
55
力法-1.2
X1 X2
X2 X1
P
X1
瞬变体系
力法典型方程
──求解多余力的变形协调方程（位移方程） 以二次超静定结构为例:
B
Δ 11 + Δ 12 + Δ 1P = 0 Δ 21 + Δ 22 + Δ 2P = 0
考虑在弹性范围内， 力与变形呈线性关系: Δik=δikXk 则典型方程为：
A
B X2
X1
A
δ11X1+δ12X2+ Δ1P = 0
§8-2 力法的基本概念
一、力法计算思路
超静定结构 关键：求多余力 静定结构
内力计算
Hale Waihona Puke 内力计算沿多余联系方向建立变形协调条件
A B A B X!
原结构
基本结构
原结构：Δ BV
= 0
基本结构：Δ
1
= Δ 11 + Δ 1P
变形协调条件：基本结构Δ1 = 原结构ΔBV
即：Δ 11+Δ 1P=0
简例：绘图示超静定梁的弯矩图
i
• Δi P──自由项。基本结构上荷载引起的X i方向的位移。 • 计算方法：静定结构荷载作用下的位移计算公式
满足图乘法的条件时， 可用图乘法
A
B
B X2
X1 A
11 X1 12 X 2 1P 0 •δik──Mi 与 MK 图 的 互 乘 。 21 X1 22 X 2 2 P 0
•Δi P── Mi与MP图的互乘。
• Mi、MK 图──基本结构上X X
k i
•δi i── Mi 图的自乘。
B X1=1
B X2=1 A
= 1、A
力法
第八章力法学习目的和要求力法是超静定结构计算的基本方法之一，也是学习其它方法的基础，非常重要。
本章的基本要求：1.熟练掌握力法基本结构的确定、力法方程的建立及其物力意义、力法方程中的系数和自由项的物理意义及其计算。
2.熟练掌握力法解刚架、排架和桁架，了解用力法计算其它结构计算特点。
3.会利用对称性，掌握半结构的取法。
4.掌握超静定结构的位移计算及力法计算结果的校核。
重点是荷载作用下的超静定结构计算，领会其它因素下的超静定结构计算。
学习内容超静定结构的性质，超静定次数的确定，超静定结构的计算思想与基本方法；力法基本概念，荷载作用下用力法计算超静定梁、刚架、排架、桁架和组合结构；支座移动、温度改变用力法计算超静定梁和刚架；对称结构的特性及对称性的利用；超静定结构的位移计算及力法校核。
内容提要超静定结构计算的第一步是确定超静定的次数，也就是判断多余约束。
超静定结构去掉多余约束后是无多余约束的几何不变体系，也就是静定结构。
因此，超静定结构可形象地表示为：超静定结构=静定结构+多余约束一般来说，切开一根链杆，则去掉了一个约束。
切开一个单铰，则去掉了两个约束。
切开一根受弯曲的杆件，则去掉了三个约束。
1.超静定结构的求解思路：求解超静定结构，先选取一个便于计算结构作为基本体系，然后让基本体系与原结构受力一致，变形一致即完全等价，通过这个等价条件去建立求解基本未知量的基本方程。
（基本未知量是超静定结构计算中必须首先求解的关键未知量）。
由于求解过程中所选的基本未知量和基本体系不同，超静定结构的计算有两大基本方法——力法和位移法。
2、力法基本概念：在力法中，以去掉多余约束得到的静定结构作为力法基本体系，以多余未知力作为力法的基本未知量，通过基本体系中沿多余未知力方向的位移应等于原结构相应的位移来建立力法基本方程，解方程求出多余未知力；多余未知力求出以后，其它反力和内力的计算问题就转化为静定结构的计算问题，可按叠加法或平衡条件计算。
《力法结构力学》课件
力的作用与反作用原理表明，当一个物体对另一个物体施加力时，另一个物体也 会对施力物体施加一个大小相等、方向相反的反作用力。这个原理是牛顿第三定 律的一部分，是理解结构力学中相互作用和平衡状态的基础。
弹性力学的基本假设
总结词
对弹性力学的基本性质和假设的概括。
详细描述
弹性力学的基本假设包括：1) 材料是线弹性的，即应力与应变之间存在线性关系；2) 材料是均匀的，即各部分具有相同的物理性质；3) 材料是无缝的，即不存在内部空隙 或缺陷；4) 材料是连续的，即物质没有离散的间隙或孔洞。这些假设为简化问题和分
来获得结构的响应。
力法结构力学的智能化技术应用
人工智能与机器学习
利用人工智能和机器学习技术对大量 数据进行处理和分析，自动识别结构
的性能特征和优化设计方案。
智能传感器与监测技术
通过智能传感器实时监测结构的性能 状态，实现结构的健康监测和预警。
优化算法与智能决策
将优化算法与人工智能相结合，实现 结构的智能优化设计，提高结构的性
能和可靠性。
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THANKS03力法结 Nhomakorabea力学的基本方法
静力分析方法
静力分析方法是一种基于平衡条 件的结构分析方法，用于确定结 构在静力荷载作用下的内力和变
形。
静力分析方法主要包括：线弹性 分析、塑性分析和弹塑性分析等
。
静力分析方法广泛应用于各种工 程结构的分析和设计，如桥梁、
房屋、塔架等。
动力分析方法
动力分析方法是一种基于动力 学方程的结构分析方法，用于 确定结构在动力荷载作用下的
总结词
交通工具的力法分析是力法结构力学在交通 运输领域的应用，通过对交通工具进行力法 分析，可以提高交通工具的安全性和舒适性 。
结构力学(第四章)-力法-2
X1=1
M2
X2=1
P M3 X3=1
MP
P X1 X1=1
M2
X2
X3
M1
13 31 0
2 P 3 P 0
X2=1 P
X3=1
M3 MP
例2. 力法解图示结构,作M图. 解: 11 X 1 12 X 2 13 X 3 1 P 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 P 0 X X X 0 31 1 32 2 33 3 3P
X3
X 1 pl 2 / 8 X 2 Pl 2 / 8
11 22 l / 3EI 12 21 l / 6 EI 两端固支梁在竖向 1P 2 P Pl 2 / 16EI
荷载作用下没有水 平反力.
M M1 X1 M2 X 2 M P
l/2
P
MP
X1=1
Pl / 4
3 Pl / 8
M M1 X1 M P
M
P EI l/2 l/2 P
3 Pl / 32
解:
1 0
EI l X1
11 X1 1P 0
11 l 3 / 6 EI
1P 1 1 Pl 2 l ( l 2 EI 2 4 3 2 1 Pl l 11Pl 3 l ) 2 4 4 96EI
1 0
P
11 X1 1P 0
)
超静定结构位 移时,单位力可 加在任意力法 基本结构上.
1
ql 2 20
X1
M
Mi
X2
ql2 / 40
1 1 ql 2 2 A ( l 2 EI 2 20 3 2 ql 2 1 1 ql 3 l ) ( 3 8 2 80 EI
力法
第四节 力法计算示例 因此力法方程为 ：
(3)计算系数和自由项。
第四节 力法计算示例
1 1 2 l l 1 EI 2 3 3EI
11
22
1 1 2 l l 1 EI 2 3 3EI
量X1 共同作用下沿 X1方向的总 位移； 11—基本结构在基本未知量 X1单 独作用下沿X1 方向产生的位移 1P—基本结构在荷载单独作用下 沿X1方向产生的位移 在上面的位移中，位移的第一个 脚标为发生位移的地点及方向 ；第二个脚标为位移发生的原 因。当位移的方向与多余未知 力X1方向相同时规定为正。
第一节 力法基本原理
力法的变形（位移）条件 在线性体系条件下，基本结构沿 基本未知量X1方向的位移，可 利用叠加原理进行展开为基本 结构在荷载q和X1各自单独作 用下的两种受力状态，如图所 示。 因此，变形条件可表示为：
1 = 11+1P =0
第一节 力法基本原理
式中：
1 —基本结构在荷载和基本未知
第一节 力法基本原理
1、力法的基本未知量 超静定结构中有多余约束，相应就有多余未知力。如图a所示梁 为一次超静定结构，共有四个支座反力FAx、FAy、MA、FB，用 三个静力平衡方程不能全部求出。 如果去掉支座B，以一个相应的多余未知力X1代替，结构形式变 为图b所示的悬臂梁，承受均布荷载q 和多余约束力X1 的共同 作用。当求得多余力X1 后，对原结构的分析就转化为在均布荷 载q 和X1 的共同作用下静定结构的计算问题。在这里，求解多 余未知力X1就成为了问题的关键，所以，将多余未知力X1作为 计算的基本未知量，该计算方法称为力法。
第二节 超静定次数
（3）切断一根梁式杆或去除一个固定端，等于 去除3 个约束
力法PPT课件
FP FP
FP
FP
FP FP
FP
FP
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郑州大学土木工程学院 樊友景
③奇数跨对称结构在反
对称荷载作用下，将对
称轴上的截面设置成一 FP 根与对称轴重合的支杆.
FP FP
④偶数跨对称结构在反对称荷载作用下，将中柱刚度折半，
结点形式不变。
C
C
FP
2EI
EI
FP
FP
2EI
FP
D
C
C
FP
0
0
去掉的多余约束是弹性支座(或链杆)约束，力法方程右端
＝－X1/k(k是弹簧或链杆的刚度)。如去掉的是有支座位移 的支座约束，力法方程右端＝相应的支座移动(注意正负)
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郑州大学土木工程学院 樊友景
四、力法的特点：基本未知量——多余未知力；
基本体系——静定结构；
基本方程——位移条件(变形协调条件).
=把原结构变成静定结构时所需撤除的约束个数
➢确定超静定次数的方法：撤除多余约束，将原结构变成静
定结构，所撤除的约束数即为结构的超静定次数。
➢撤除多余约束的基本方式有：
①撤除一根支杆或切断一根链杆，等于撤除1个约束。 ②撤除一个铰支座或一个单铰，等于撤除2个约束。 ③撤除一个固定端或切断一根梁式杆，等于撤除3个约束。
EI
FP
FP
2EI
FP
D
D
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郑州大学土木工程学院 樊友景 Nhomakorabea七、超静定结构的位移计算 (超静定梁与刚架）
由于基本体系的内力和变形与原结构相同，所以求超静 定结构的的位移问题就可转化为求静定的基本体系的位移 问题。
力法求解技巧
力法求解技巧力法是指通过分析问题的关键要素和主要矛盾，利用各种力量的作用及其相互关系，找出解决问题的途径和方法的一种思维方法。
在问题解决过程中，我们可以使用力法来帮助我们全面思考，找到解决问题的最佳策略。
力法有以下几个基本原则：1.力量对立：力法认为，问题的解决往往需要对抗或平衡不同力量之间的对立。
在分析问题时，我们需要明确问题中的各个力量，并找出它们之间的矛盾和冲突。
只有深入了解问题的各个方面，找到力量对立的关键点，才能制定出有效的解决方法。
2.力量关系：力法强调力量之间的相互关系。
在问题解决过程中，我们需要考虑各个力量之间的影响和制约。
通过分析力量的相互作用，我们可以找到问题的矛盾点和解决问题的关键点。
了解力量之间的关系，有助于我们制定出解决问题的具体步骤和计划。
3.力量转化：力法认为，通过转化力量的作用和效果，我们可以解决问题。
在分析问题时，我们需要判断各个力量在不同情况下的作用和效果，并找出能够转化力量的有效方法。
通过转化力量，我们可以达到解决问题的目标。
在使用力法进行问题解决时，可以按照以下步骤进行：1.明确问题：首先，我们需要明确问题的性质和目标。
对于复杂问题，我们可以把它们分解成若干个子问题，以便更好地理解和分析。
2.分析力量：然后，我们需要分析问题中的各个力量，包括积极力量和消极力量。
我们可以找出各个力量之间的对立和冲突，并找出问题的矛盾点。
3.评估力量关系：接下来，我们需要评估各个力量之间的相互关系。
我们要考虑力量之间的制约和影响，以及力量的转化可能性。
4.找出解决方法：在理清各个力量之间的关系后，我们可以开始找出解决问题的方法。
我们可以尝试转化某些力量的作用和效果，或者通过调整力量的强度和方向来解决问题。
5.制定实施方案：最后，我们需要制定实施方案，明确解决问题的步骤和计划。
我们还需要考虑实施过程中可能出现的风险和困难，并寻找解决这些问题的方法。
在使用力法进行问题解决时，我们需要灵活运用各种分析方法和工具。
第四章 力法
飞行器结构力学基础李亚智航空学院·航空结构工程系第4章力法4.1 概述静不定（超静定）结构具有“多余”未知力。
多余未知力（内力或支反力）是由多余约束引起的，也叫做多余约束力。
静不定结构中的多余未知力不能仅由平衡条件求出，而必须引入变形协调条件后才能求解。
力法是计算静不定结构内力和位移的一种基本方法。
力法的基本未知量是力—多余未知力。
4.2 力法原理及力法典型方程力法计算的基本思路：把静不定结构的计算问题转化为静定结构的计算问题，即利用静定结构的计算方法来达到求解静不定结构的目的。
P例1、图示三支点梁A B C一次静不定，有一个多余约束。
B AC P X（2）把多余约束对梁的作用（约束力）用集中力X 表示。
（1）先去掉一个多余约束（譬如可动铰支座B ）。
材料力学的求解方法：去掉多余约束后所得到的静定结构称为力法的基本系统。
本例的基本系统就是一根简支梁。
X 就是多余未知力（多余约束力），只要知道它的大小，就可以应用平衡条件求出原结构系统的支反力和内力（剪力和弯矩）的大小与分布。
A C PB 原系统基本系统A B C PAC X BX∆（3）借助变形几何关系求解多余未知力上式即为力法求解的典型方程（正则方程）。
变形几何关系：0=∆+∆=∆X P B 令为仅在X = 1作用下其作用点的位移，则1δX X ⋅=∆1δ变形几何关系成为：1=⋅+∆X P δA C PB P∆0=∆BP 1P 212例2、二次静不定桁架，共11根杆。
基本系统以两个斜杆1和2的内力作为多余未知力。
解：将两杆切开，等于去掉了两个多余约束，变成静定结构，也就是构成一个基本系统。
12原系统=++P 1P 212原状态P 1P 2载荷状态X 1多余未知力状态1X 2多余未知力状态2外载荷和多余未知力均可看作是作用于基本系统上的外力。
上页图中有以下几层含义：•原结构中多余未知力X1和X2是被动力（由外力引起），而在基本系统中是以主动力（外力）的形式出现的。
力法
力法- 正文以与多余联系相应的多余未知力作为基本未知数的分析超静定结构（见杆系结构的静力分析）的基本方法之一。
基本结构为了暴露这些多余未知力，必须将多余联系截断或撤除，再用相应的内力或反力代替它们的约束作用，如图1a所示的连续梁，撤除中间支座后，可用未知反力X1代替原有的支座约束，这样就将原结构转变为几何不变的静定结构，称为力法的基本结构。
若能设法确定多余未知力，则整个计算就可按静定结构处理。
力法典型方程要使基本结构上的多余未知力，确能代替原结构上各多余联系的约束作用，则要求两者具有完全相同的受力状态和变形状态。
在线性变形结构中，受力与变形之间存在着确定的关系，只要变形相同，受力状态必然一样，关键在于如何计算基本结构在多余未知力和荷载作用下，各多余未知力作用点上的位移。
根据叠加原理，基本结构上任意一点的总位移等于多余未知力和原荷载分别作用时所产生位移的总和，即；若用δ表示单位力所引起的位移，则有墹i1＝X1δi1，墹i2＝X2δi2,…，墹in＝X nδin等。
由于原结构上各多余联系本来是连续不断的，为了使基本结构与原结构的变形一致,应该有墹i＝X1δi1+X2δi2+…+X nδin+墹iP =0(i=1,2,…，n)这组方程称为力法的典型方程。
它也可由最小虚力原理推出。
位于主对角线上的主系数恒为正值。
位于主对角线两侧对称位置上的副系数，可能为正、为负或为零。
由位移互等定理，有δkj＝δji,这样可减轻一半的计算工作。
由荷载引起的位移墹iP(称自由项)，也可能为正、为负或为零。
由典型方程解出多余未知力，即可用叠加原理计算原结构的内力。
如原结构的弯矩M为式中嚔1、嚔2、…、嚔n为基本结构在单位未知力作用下的弯矩；M p为基本结构在原荷载作用下的弯矩。
对于变载面无铰拱三次超静定结构（图2a），可采用弹性中心法。
消去典型方程中的全部副系数，首先在其轴线顶点O截开,用成对的轴力X1、剪力X2和弯矩X3作为多余未知力(图2b)，再以O点作为坐标原点,X1和X2作用线作为x、y坐标轴，则在单位多余力作用下的弯矩为力法因而当不计轴力和剪力对截面变形的影响时,截面O的相对转角为。
力法-3
零，而只有反对称的量。 而只有反对称的量。
对称结构在正对称荷载作用下， 对称结构在正对称荷载作用下，各截面上 而反对称的量为零; 只有正对称的量 , 而反对称的量为零 在反对称 荷载作用下， 荷载作用下，各截面上只有反对称的量 , 而正 对称的量为零。 对称的量为零。 对称结构在内力图中的特点。 对称结构在内力图中的特点。 对称结构在正对称荷载作用下， 对称结构在正对称荷载作用下，其弯矩图 和轴力图是正对称图形,剪力图是反对称图形 剪力图是反对称图形； 和轴力图是正对称图形 剪力图是反对称图形； 在反对称荷载作用下， 在反对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是反 对称图形,剪力图是正对称图形 剪力图是正对称图形。 对称图形 剪力图是正对称图形。 这是对称结构内力方向上的对称（ 这是对称结构内力方向上的对称（或反对 称），在内力性质方面的表现。 ），在内力性质方面的表现。 在内力性质方面的表现
M
Pl/8
四.对称性的利用 对称性的利用
(1). 对称性的概念 (2).选取对称基本结构 (2).选取对称基本结构 对称基本未 选取对称基本结构,对称基本未 知量和反对称基本未知量 (3).取半结构计算 (3).取半结构计算 A.无中柱对称结构（奇数跨结构） 无中柱对称结构（奇数跨结构） 无中柱对称结构 对称荷载: 对称荷载
例.作图示梁弯矩图 解: X3=0 X2=0
EI
P l/2
P/2
l/2
P/2 X3
X1
X2
δ 11 X 1 + ∆1P = 0
l δ 11 = EI Pl 3 ∆1P = 8 EI Pl X1 = − 8
1
M1
X1 = 1
Pl/4
P/2
P/2
Pl/4 MP
16.力法
33 13 31 23 32 0
1P
2
1 1 l pl 2l 1 l 5 pl 3 （ )( ) EI 2 2 2 3 3 2 48EI
12
1 l l 21 ( l 1) EI 2 2 EI
N 1NP 1 4 4 5 4420 l [( ) ( 40) 4 ( ) ( 80) 4 ( ) 100 5] EA EA 3 3 3 3 EA
2 1
解方程，可得：
x1
1 p
11
32.74kn(拉力）
五、超静定组合结构的内力计算 例16-7
三、关于超静定结构的几点说明 1、多余是相对保持几何不变性而言的，并非真正多余。 2、内部有多余联系也是超静定结构。 3、超静定结构去掉多余约束后就成为静定结构。 4、超静定结构应用广泛。 四、超静定结构的类型 1、超静定梁 2、超静定刚架 3、超静定桁架 4、超静定拱 5、超静定组合结构
s
五、超静定次数的确定 1、如何确定超静定次数 去掉超静定结构的多余约束，使其成为静定结构； 则去掉多余约束的个数即为该结构的超静定次数。
例16-1
q 1
q
2
l
原结构 ql/2 ql/8
2
基本结构
ql/8
2
x1
l 5ql/8
Ml图
x1=1
MP图 解：力法方程 式中：
M图
Q图
3ql/8
1 ll 2l l3 11 ( )( ) EI 2 3 3 EI
1P 1 1 ql 2 3 ql 2 ( l )( l) EI 3 2 4 8 EI
δ11 x1 δ12 x 2 δ1n x n Δ1P 0 δ21 x1 δ22 x 2 δ2n x n Δ2P 0 δ x δ x δ x Δ 0 32 2 3n n 3P 31 1
第四章 力 法
第四章力法一、是非题（“是”打√，“非”打）1、图（a）所示超静定结构，力法求解时，所有副系数全为零的基本结构如图（b）所示（除BC杆EI=∞外，其余各杆EI=C）。
（）2、图（a）所示超静定结构，AC杆端剪力可由图（b）所示脱离体用静力平衡条件直接求出。
（）3、图（a）所示超静定梁M图与图（b）所示静定梁M图相同。
（）4、图（a）所示超静定梁在均布荷载作用下的M图与图（b）所示静定梁M图图乘的结果不等于其与图（c）所示静定梁的M图的图乘结果。
（）5、图示结构中，去掉其中任意两根支座链杆后余下部分都可作为力法计算的基本体系。
（）6、图示结构中，去掉其中任意两根支座链杆后余下部分都可作为力法计算的基本体系。
（）7、图示两结构，对应点内力相同。
8、图示两结构，对应点内力相同。
9、图示两结构，对应点内力相同。
（）10、图示结构，其力法典型方程的自由项,。
（）11、图（a）所示结构，用力法求解时，可取图（b）做基本系。
（）12、图（a）所示结构，用力法求解时可取图（b）做基本系。
（）13、超静定结构在支座移动作用下一定会有内力产生。
（）14、图示结构在支座C垂直向下移动时结构的内力全为零。
（）15、对于超静定桁架，如果在结构外荷载及结构材料不变的情况下增加某些杆件的截面积，则指定处所的位移一定会减小（）。
16、某超静定梁，截面的高度为h，线膨胀系数为α，EA=常数，EI=常数。
图（a）中梁上、下面的温度均升高50℃，图（b）中梁上面的温升为30℃，梁下面的温升为70℃。
两种情况下梁的内力一样（）。
17、图（a）与图（b）所示结构在支座C处的反力关系为不超过。
( )18、图（a）所示结构（不计杆长变化）用力法求解时可采用图（b）所示结构进行计算。
（）19、图示对称结构受对称荷载（不计杆长变化），则B支座的约束反力0。
( )20、图示结构各杆刚度E I=常数,则其图示的弯矩图是正确，( ）21、图示对称结构受对称荷载，D支座的反力0。
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2、力法方程式（正则方程）
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1n X n 1q 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 n X n n1 X 1 n 2 X 2 n 3 X 3 nn X n
0
X (b )
0
n = 4次
§4-1 力法的原理
静定结构的内力只要根据静力平衡条件就可以得出，而超静定 结构的内力不能只靠静力平衡条件求出，还必须同时考虑变形协调 条件，所以也就复杂。
在船体结构中，除了少数的桁架结构外，大多数 的杆系都是静不定结构。
在计算时通常做法是将杆系拆分为一根根杆件来
求解。根据求解方法不同有“力法”和“位移法”两 种。
后者——角位移约束条件 10 12
Pre Next Exit
力法解题的基本思想步骤： ①将超静定结构的多余约束去掉，用它的约束反力代
替，使其成为一个静定结构（即将原结构转化为它
的基本结构）；
②在去掉约束的地方，列出变形协调方程（以保证
基本结构的变形与原结构相同）；
③求解变形协调方程，解出约束反力。
3EI 6EI 24 EI 3 3 M 0l M 1l M 1l ql ql 6EI 3EI 24 EI 3EI 24 EI M 0l M 1l ql
3
0
将上面两式整理后得：2 M
M
0
0
M1
4M 1
4 1 2 ql 2 1 ql
38.46
48.48
(a )
60.77 35.19
13.66
剪 力 图 （ N）
4.04
26.35
(b )
44.81
2q nq
式中δi j代表基本结构中力Xi 在Xj 位置处引起的位移； Δi q代表基本结构中外力在相应于力Xi 位置处引起的位移。
3、三弯矩方程
11 M 21 M
...
1
12 M
22
2
1q
23
1
M
2
M
3
2q
n 1 n M
ij M
j
n 1
nn
M
n
nq
代表 M j 在 M i 处引起的转角； iq 代表外力在支座处引起的转角。
注意: 在船体结构中的连续梁(甲板纵骨及船底纵骨的计算图形),如 果连续梁上受到均布荷重，两端为刚性固定，并且是等断面、等跨 度的；在这种条件下，连续梁的每一个跨度的变形都将相同，从而 梁在中间支座断面的转角等于零，因此这种连续梁就可化为每一个 跨度为两端刚性固定的单跨梁来处理，而无须进行连续梁的计算。
2
M 1 0.0096 q 0 l 0 6.14 kN m
2
M 2 0.0601q 0 l 0 38.46 kN m
2
4）求得了M0、M1、M2 后，可分别画出梁0-1, 1-2, 2-3的弯矩图与 剪力图，然后合成整个连续梁的弯矩图与剪力图如图 ：
56.90 6.14
弯 矩 图 （ M）
设静力平衡方程个数为m，未知力个数为f， 则超静定次数n为： n = f - m 例1： (a) n = 2次
X
2
X
1
(b)
例2：
X 3X
3
X 2X
2
X 1X (a )(a ) (b )(b )
1
例3：
n = 3次
X X
11
XX3
2
X
3
X
2
X
2
X (a ) ( a ) (b )
1、力法的基本思路
（1）卸中间支座；（2）切断中间支座断面。
Pre Next Exit
（1）卸中间中间支座－未知数为R
关键： 变形协调条件 v q v R
Pre
Next
Exit
G
（2）切断中间支座断面－未知数为M1 关键： 变形协调条件 10 12
两种方法的不同点： 前者——线位移约束条件 v q v R
Pre
Next
Exit
例2 计算图中的等断面三跨连续梁。已知梁的跨长为 8 m，P 40 kN , q 10 kN / m ，梁的断面惯性矩为I。
P 0 1 2 q 3
l /2
l /2
l
l
解：1) 判断:连续梁为三次静不定结构，有三个未知数。 将梁的左支座刚性固定的约束去掉，并在支座l和2处切开， 再加上未知弯矩M0、M1和M2，得基本结构如图：
Pre
Next
Exit
4、力法计算例题
例1. 计算图4-6中的双跨梁,画出梁的弯矩图与剪力图
解：1)判断：此双跨梁为两次静不定结构。
去掉左端的刚性固定约束并在中间支座切开。
Pre
Next
Exit
2）建立两个变形协调方程式， 第一是0-1杆左端是固定端，转角为零； 第二是中间支座（即0-1杆右端与1-2杆左端）的转角连续。 利用两端自由支持单跨梁的弯曲要素表，不难得到：
RA
RB
2
超静定结构
如果一个结构的支座反力和各构件的内力不能完全由静 力平衡条件唯一地确定，就叫做超静定结构。
A B C
RA
RB
RC
2、超静定次数
超静定次数就是超静定结构中多余约束的个数。
如果从一个结构中去掉n个约束，结构就成为静定的，则原结构 即为n次超静定结构。 从静力角度出发，超静定次数等于仅利用平衡方程计算未知力 时所缺少的方程个数。
2
再列出支座 l 和支座2的转角连续方程式：
M 1l 0 M 2 l0 1 q 0 l0 l0 6EI0 3EI0 16 2 EI0 3EI0 6EI0 M 0 l0 M 1l 0
2
M 1l 0 6EI0
M 2 l0 3EI0
M 2 l0 3EI0
2
3）解之，得：
M
0
1 14
ql
2
0 .0 1 7 1 4 q l , M 1
2
3 28
ql
2
0 .1 0 7 q l
2
4）求出了M0及M2后，就可以分别对两个单跨梁0-1及1-2画弯矩图 与剪力图。其中每一个单跨梁的弯矩图与剪力图都可以用叠加法 来画。最后叠加得到的弯矩图、剪力图 如下：
第四章 力法
§4-1 力法的原理 §4-2 简单刚架与简单板架计算
§4-3 弹性固定端与弹性支座的实际概念
§4-4 弹性支座上连续梁的计算 §4-5 一根交叉构件板架计算
知识点回顾:
1、工程超静定问题
1 静定结构
A B
一个结构，如果它的支座反力和各构 件的内力都可以用静力平衡条件唯一地 确定，就叫做静定结构。
q 0 l0
3
24 EI0
2
经整理后得正则方程式如下：
2M
2 M 0 4 M 1 M 2 0 .1 8 7 5 q 0 l 0 2 M 1 4 M 2 0 .2 5 q 0 l 0
0
M 1 0 .1 8 7 5 q 0 l 0
3）解方程组，得：
M 0 0.0889 q 0 l 0 56.90 kN m
M0 0 P 1 M1 1 M2 2 2 q 3
M0 0
P 1
M1 1
M2 2 2
q 3
2）列变形协调方程
先列出支座0 处转角为零的式子，计及 P q 0 l / 2 ，不难得到：
M 0 l0 3EI0 M 1l 0 6EI0 1 q 0 l0 l0 0 16 2 EI 0