2012年北京市延庆县中考一模数学试卷及答案 电子版
2012北京市各区中考数学一模试卷及答案试题试卷_1 (2)
顺义区2012届初三第一次统一练习 数学学科参考答案及评分细则二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9．4；10．25()x x y -； 11．11.4； 12， 2)π+，π． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13()12cos303-︒+--1213⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭……………………………………………… 4分 113=+ 43= …………………………………………………………………… 5分 14．解： 221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②，得 33x =．1x =． …………………………………………………… 2分 把1x =代入①，得 12y +=．1y =． ………………………………………………………… 4分 ∴原方程组的解为 1,1.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………… 5分15．证明：∵AB=AC ，∴B C ∠=∠． …………………………………………………………… 1分 在△ABD 和△ACE 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE ．……………………………………………………… 3分 ∴ AD=AE ． ……………………………………………………………… 4分∴∠ADE =∠AED ． ……………………………………………………… 5分16．解：6931x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2693x x x x x -+-=÷ …………………………………………………… 2分 2(3)3x xx x -=-3x =- ……………………………………………………………………… 4分当2012x =时，原式=201232009-=．…………………………………… 5分17．解：（1）∵点(4,)A m 在反比例函数4y x=（0x >）的图象上， ∴414m ==． …………………………………………………………… 1分 ∴(4,1)A ．将(4,1)A 代入一次函数y x b =-+中，得 5b =．∴一次函数的解析式为5y x =-+． …………………………………… 2分（2）由题意，得 (0,5)B ， ∴5OB =．设P 点的横坐标为P x ．∵OBP △的面积为5， ∴1552p x ⨯=．…………………………………………………………… 3分 ∴2P x =±．∴点P 的坐标为（2，3）或（-2，7）． ………………………………… 5分 18．解：设A 户型的每户窗户改造费用为x 元，则B 户型的每户窗户改造费用为(500)x -元． ……………………………… 1分 根据题意，列方程得5400004800005x x =-． 解得 4500x =．经检验，4500x =是原方程的解，且符合题意．…………………………… 4分 ∴5004000x -=．答：A 户型的每户窗户改造费用为4500元，B 户型的每户窗户改造费用为4000 元．…………………………………… 5分MF EDCBAFE DCO BA四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）∵在□ABCD 中，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，∴∠D=60°，CD=AB=4，AD ∥BC ． ……………………………… 1分 ∴∠DAC=45°． 过点C 作CM ⊥AD 于M ， 在Rt △CDM 中，sin 4sin 6023CM CD D ==︒=cos 4cos602DM CD D ==︒=．………………………………… 2分在Rt △ACM中，∵∠MAC=45°， ∴AM CM==∴2AD AM DM =+=．…………………………………… 3分∵EF ⊥AD ，CM ⊥AD ， ∴EF ∥CM ．∴12EF CM ==在Rt △AEF 中，AF EF ==4分∴22DF AD AF =-=-=．……………………… 5分20．（1）证明：连结OD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°． ……………………………………………………… 1分 ∵∠A=30°， ∴∠ABD=60°．∴∠BDC =1302ABD ∠=︒． ∵OD=OB ，∴△ODB 是等边三角形． ∴∠ODB=60°．∴∠ODC=∠ODB+∠BDC =90°． 即OD ⊥DC ．∴CD 是⊙O 的切线．…………………………………………………… 2分（2）解：∵OF ∥AD ，∠ADB=90°，∴OF ⊥BD ，∠BOE=∠A =30°． ……………………………………… 3分∴112DE BE BD ===． 在Rt △OEB中，OB=2BE=2，OE ==．………… 4分 ∵OD=OB=2，∠C=∠ABD -∠BDC =30°，∠DOF=30°， ∴CD =tan 30DF OD =︒=∴CF CD DF =-== ……………………………5分21．解：（1）此次共调查了100名学生． …………………………………………………1分（2）填表：…………………………………………………3分（3）补全统计图如下：到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图．…………………………………………………………………………5分22．解：（1）四边形DFCE 的面积S = 6 ，△DBF 的面积1S = 6 ，△ADE 的面积2S = 32 ． …………………………………… 3分（2）2S = 214S S （用含S 、1S 的代数式表示）． ………… 4分 （3）□DEFG 的面积为12． ………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）△=244(1)(3)k k k --+=2244812k k k --+=812k -+ ……………………………………………………………… 1分∵方程有两个不相等的实数根， ∴10,0.k -≠⎧⎨∆>⎩ 即 10,8120.k k -≠⎧⎨-+>⎩∴k 的取值范围是32k <且1k ≠． …………………………………… 3分 （2）当方程有两个相等的实数根时，△=812k -+=0．∴32k =． ………………………………………………………………… 4分 ∴关于y 的方程为2(6)10y a y a +-++=．∴2'(6)4(1)a a ∆=--+2123644a a a =-+--21632a a =-+2(8)32a =--．由a 为正整数，当2(8)32a --是完全平方数时，方程才有可能有整数根． 设22(8)32a m --=（其中m 为整数），32p q =（p 、q 均为整数）， ∴22(8)32a m --=．即(8)(8)32a m a m -+--=．不妨设8,8.a m p a m q -+=⎧⎨--=⎩两式相加，得 162p q a ++=．∵(8)a m -+与(8)a m --的奇偶性相同，∴32可分解为216⨯，48⨯，(2)(16)-⨯-，(4)(8)-⨯-， ∴18p q +=或12或18-或12-．∴17a =或14或1-（不合题意，舍去）或2．当17a =时，方程的两根为1172y -±=，即12y =-，29y =-．…… 5分 当14a =时，方程的两根为822y -±=，即13y =-，25y =-．…… 6分当2a =时， 方程的两根为422y ±=，即13y =，21y =． ………… 7分24．解：（1）∵抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A （-4，0）和点B （0，3），∴1680,3.m m n n -+=⎧⎨=⎩ ∴3,83.m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴抛物线的解析式为：233384y x x =--+．………………………… 2分 （2）令3y =，得2333384x x --+=，得10x =，22x =-， ∵抛物线向右平移后仍经过点B ，∴抛物线向右平移2个单位．……… 3分∵233384y x x =--+ 233(21)388x x =-++++2327(1)88x =-++． ………… 4分∴平移后的抛物线解析式为2327(1)88y x =--+． …………………… 5分（3）由抛物线向右平移2个单位，得'(2,0)A -，'(2,3)B ．∴四边形AA ’B ’B 为平行四边形，其面积'236AA OB ==⨯=．设P 点的纵坐标为P y ，由'OA P △的面积=6， ∴1'62P OA y =，即1262P y ⨯= ∴6P y =， 6P y =±．………………………………………………… 6分当6P y =时，方程2327(1)688x --+=无实根， 当6P y =-时，方程2327(1)688x --+=-的解为16x =，24x =-．∴点P 的坐标为(6,6)-或(4,6)--．……………………………… 7分25．解：（1）完成画图如图2，由BAC ∠的度数为 60°，点E 落在 AB 的中点处 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系 为 BE=DE ；…………… 3分（2）完成画图如图3．猜想：BE DE =．证明：取AB 的中点F ，连结EF ．∵90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，∴160∠=︒，12CF AF AB ==． ∴△ACF 是等边三角形．∴AC AF =． ① …… 4分∵△ADE 是等边三角形，∴260∠=︒， AD AE =． ②∴12∠=∠． ∴12BAD BAD ∠+∠=∠+∠．即CAD FAE ∠=∠．③ ………………………………………… 5分 由①②③得 △ACD ≌△AFE （SAS ）． …………………………… 6分 ∴90ACD AFE ∠=∠=︒． ∵F 是AB 的中点，∴EF 是AB 的垂直平分线．∴BE=AE . ……………………………………………………… 7分 ∵△ADE 是等边三角形， ∴DE=AE .∴BE DE =． …………………………………………………… 8分EAB C (D )图221F EDB C A图3。
初中数学北京市延庆区中考模拟数学一模考试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx 分）试题1:的绝对值是A． B． C． D．试题2:在第六次全国人口普查，截至2010年11月1日零时，延庆县常住人口为317000人，将317000用科学记数法表示应为A．3.17×105 B．31.7×104 C．3.17×104 D．0.317×106试题3:一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A．B． C． D．试题4:如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是A．15° B．25°C．45° D．65°试题5:下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A．等边三角形 B．菱形C. 平行四边形 D．矩形试题6:小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DF与点A在同一条直线上．测得边DE离地面的高度GB为1.4m，点D到AB的距离DG为6m（如图所示）．已知DE=30cm，EF=20cm，那么树AB的高度等于A．4 m B．5.4 m C．9 m D．10.4 m试题7:某中学足球队9名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）14 15 16 17人数 1 4 2 2则该队队员年龄的众数和中位数分别是A．15，15 B．15，16 C．15，17 D．16，15试题8:如图，在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，动点D、E同时从点B出发，点D由B到A以1cm/s的速度向终点A作匀速运动，点E沿BC-CA以2.4cm/s的速度向终点A作匀速运动，那么△BDE的面积S与点E运动的时间t 之间的函数图象大致是A．B． C． D．试题9:分解因式：= __________ ．试题10:若分式的值为0，则x的值等于．试题11:某一次函数的图象经过点（1，－2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：．试题12:如图，正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中，点E在CB的延长线上，点D在另一边反向延长线上，且BE=CD，DB延长线交AE于点F．图1中∠AFB的度数为，图2中∠AFB度数为，若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其它条件不变，则∠AFB度数为．（用含n的代数式表示）图1 图2 图3试题13:如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF；求证：∠D=∠A试题14:计算：.试题15:解不等式组:试题16:已知，求代数式的值.试题17:在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（1，）.（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是坐标轴上一点（P不与O重合），且满足，直接写出点P的坐标.试题18:为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行平均车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时．求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少．试题19:如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF．（1）求证: 四边形BCFD是平行四边形；（2）若BD=4，BC=6，∠F=60°，求CE的长.试题20:以下是根据2013年某旅游县接待游客的相关数据绘制的统计图的一部分，请根据图1，图2回答下列问题：（1）该旅游县5~8月接待游客人数一共是280万人，请将图1中的统计图补充完整；（2）该旅游县6月份4A级景点接待游客人数约为多少人？（3）小明观察图2后认为，4A级景点7月份接待游客人数比8月多了，你同意他的看某旅游县5~8月4A级景点接待游客人数占该县当月游客人数百分比的统计图某旅游县5~8月各月接待游客人数统计图法吗？说明你的理由.试题21:已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以CD为直径作⊙O，交边AC于点P，连接BP，交AD于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果PB是⊙O的切线，BC=4，求PE 的长．试题22:阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值．小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，图1 图2所以，由此继续推理，从而解决了这个问题．（1）请直接写出S1= ；（用含字母a的式子表示）．请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S2，求S2的值．（3）如图4，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，设△APE的面积为y，△BPF的面积为x，①求△APE ，△BPF，△APF 面积之间的关系；②求△ABC的面积．图3 图4试题23:已知：抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，联结CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．（1）求m的值；（2）求∠CDE的度数；（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得△PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．试题24:如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点．点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．（1）设AE=x时，△EGF的面积为y．求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）P是MG的中点，求点P运动路线的长．试题25:已知：在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：线段AB及点P，任取AB上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段AB的距离，记作d（P→AB）．（1）如图1，已知C点的坐标为（1，0），D点的坐标为（3，0），求点P（2，1）到线段CD的距离d（P→CD）为；（2）已知：线段EF：y=x（0≤x≤3），点G到线段EF的距离d（P→EF）为，且点G的横坐标为1，在图2中画出图，试求点G的纵坐标．图1 图2试题1答案:B试题2答案:A试题3答案:D试题4答案:B试题5答案:C试题6答案:B试题7答案:A试题8答案:D试题9答案:试题10答案:3试题11答案:略试题12答案:60，90，试题13答案:证明：∵AC∥DF∴∠C=∠F在△DEF和△ACB中∴∴∠D=∠A 试题14答案:解：=①②试题15答案:解：由①得：x>-6由①得：∴试题16答案:==∵∴原式=2试题17答案:⑴∵点A(1,n)在一次函数的图象上，∴n=3．∴点A的坐标为(1,3)．∵点的反比例函数的图象上，∴k=3．∴反比例函数的解析式为．⑵点P的坐标为(2,0)或(0,6)．试题18答案:解：自行车平均速度为x km/h，自驾车平均速度为2x km/h由题意得：解方程得：60-30=2x∴x=15，经检验：x=15是所列方程的解，且符合实际意义，∴2x=30答：自行车速度为15km/h，汽车的速度为30km/h．试题19答案:证明：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点∴∵EF＝DE∴∴∴四边形BCFD是平行四边形（2）过点C作CM⊥DF于M，∵平行四边形BCFD∴CF=BD=4 DF=BC=6∴EF＝DE=3∵∠F=60°∴∠MC F=30°∴Rt△CMF中，Rt△NMF中，试题20答案:（1）图略（2）（万人）（3）（万人）（万人）所以小明说的不对试题21答案:证明：（1）∵AB=AC，点D是边BC的中点∴∠ADC=∠ADB=90°∴AD是⊙O的切线（2）∵AD是⊙O的切线PB是⊙O的切线∴PE=DE连接OP∴∠BPO=90°∴∠BPO=∠ADB =90°∴∽△BPO∴∵BC=4∴CD=BD=2∴OP=1,OB=3∴∴试题22答案:（1）S1=7a；（2）∵A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA根据等高两三角形的面积比等于底之比，∴S△A1BC＝S△B1CA=S△C1AB＝2S△ABC＝2a∴S1=19a；（3）①过点C作CG⊥BE于点G，∵S△BPC＝BP•CG＝70；S△PCE＝PE•CG＝35，∴∴即：BP=2EP同理，∴S△APB=2S△APF．=x，S△APE=y，∴x+84=2y．②∵,又∵x+84=2y∴∵S△BPF∴S△ABC=315．试题23答案:（1）∵抛物线过点C（0，3）∴1-m=3∴m=-2（2）由（1）可知该抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4∴此抛物线的对称轴x=1抛物线的顶点D（1，4）过点C作CF⊥DE，则CF∥OE∴F（1，3）所以CF=1，DF=4-3=1∴CF=DF又∵CF⊥DE∴∠DFC=90°∴∠CDE=45°（3）存在．①延长CF交抛物线于点P1，则CP1∥x轴，所以P1正好是C点关于DE的对称点时，有DC=DP1，得出P1点坐标（2，3）；由y=-x2+2x+3得，D点坐标为（1，4），对称轴为x=1．②若以CD为底边，则PD=PC，设P点坐标为（x，y），根据两点间距离公式，得x2+（3-y）2=（x-1）2+（4-y）2，即y=4-x．又P点（x，y）在抛物线上，∴4-x=-x2+2x+3，即x2-3x+1=0，解得：＜1，应舍去；∴∴y=4-x=则P2点坐标（）∴符合条件的点P坐标为（）和（2，3）．试题24答案:解：（1）当点E与点A重合时，x=0，y=2-----------2分当点E与点A不重合时，0＜x≤2在正方形ABCD中，∠A=∠ADC=90°∴∠MDF=90°，∴∠A=∠MDF在△AME和△DMF中∴△AME≌△DMF（ASA）∴ME=MF在Rt△AME中，AE=x，AM=1，ME=∴EF=2ME=2过M作MN⊥BC，垂足为N（如图）则∠MNG=90°，∠AMN=90°，MN=AB=AD=2AM ∴∠AME+∠EMN=90°∵∠EMG=90°∴∠GMN+∠EMN=90°∴∠AME=∠GMN∴Rt△AME∽Rt△NMG∴即∴MG=2ME=∴∴(2）如图，PP′即为P点运动的距离；在Rt△BMG′中，MG⊥BG′；∴∠MBG=∠G′MG=90°-∠BMG；∴tan∠MBG=∴tan∠GMG′=tan∠MBG=∴GG′=2MG=4；△MGG′中，P、P′分别是MG、MG′的中点，∴PP′是△MGG′的中位线；∴PP′=即：点P运动路线的长为2．试题25答案:(1) d（P→CD）为 1（2）在坐标平面内作出线段DE：y=x（0≤x≤3）．∵点G的横坐标为1，∴点G在直线x=1上，设直线x=1交x轴于点H，交DE于点K，①如图2所示，过点G1作G1F⊥DE于点F，则G1F就是点G1到线段DE的距离，∵线段DE：y=x（0≤x≤3），∴△G1FK，△DHK均为等腰直角三角形，∵G1F=∴KF=由勾股定理得G1K=2，又∵KH=OH=1，∴H G1=3，即G1的纵坐标为3；②如图2所示，过点O作G2O⊥OE交直线x=1于点G2，由题意知△OHG2为等腰直角三角形，∵OH=1，∴G2O=∴点G2同样是满足条件的点，∴点G2的纵坐标为-1，综上，点G的纵坐标为3或-1．。
北京市延庆县中考数一模试卷 人教版
1E DCBAEDCB A 北京市延庆县中考数一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．清明小长假延庆县的旅游收入约为1900万，将1900用科记数法表示应为（ ） A ．21910⨯ B ．31.910⨯ C ．41.910⨯ D ．40.1910⨯ 2. 23的倒数是（ ） A ．23- B ．23 C ．32- D ． 323. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5， 从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（ ） A.51 B. 52 C. 53 D. 54 4．如图，△ABC 中，∠A =90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ， 若∠1=35°，则∠B 的数为（ ） A . 25° B. 35° C. 55° D. 65°5．关于x 的方程0222=++m x x 有两个相等的实数根，那么m 的值为（ ） A ．2± B ．1± C ．1 D ． 26．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）7．若把代数式223x x -+化为()2x m k -+的形式，其中m ，k 为常数，结果为（ ）A ．2(1)4x ++B ．2(1)2x -+C ．2(1)4x -+D ． 2(1)2x ++ 8．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE BC ∥，若AD ＝1，BD ＝2，则DEBC 的值为（ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．199完成引体向上的个数 10 9 8 7 人 数1135这 A ．7和7.5 B ．7和8 C ．7.5和9 D ．8和9CABED O10．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP =x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：24x y y -= ． 12．若分式1x x-的值为0，则x 的值等于_________ ． 13．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE =2，DE =8，则AB 的长为 ．14．请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，2）的抛物线的表达式__________ ．15. 习勾股定理相关内容后，张老师请同们交流这样的一个问题：“已知直角三角形的两条边长分别为3，4，请你求出第三边．”张华同通过计算得到第三边是5，你认为张华的答案是否正确：________，你的理由是 _______________________________________．16. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图161．在图162中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图161所示的状态，那么按上述规则连续完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是________；连续完成次变换后，骰子朝上一面的点数是________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，延长AC 到D ，使得CD=CB ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交BC 于F ．求证：AB =DF ．FED C BA图161 图162向右翻滚90° 逆时针旋转90°18．计算：011(3)4cos 45()2π---︒++-．19．解不等式组： 32,12.3x x x x >-⎧⎪+⎨>⎪⎩20．已知2410x x +-=，求代数式22(2)(2)(2)x x x x +-+-+的值.21．如图，一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象都经过点A （m ，2）．（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2） 设一次函数1y x =+的图象与x 轴交于点B ，若点P 是x 轴上一点，且满足△ABP 的面积是2，直接写出点P 的坐标．22．列方程或方程组解应用题：八级的生去距校10千米的科技馆参观，一部分生骑自行车先走，过了20分钟，其余的生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速是骑自行车生速的2倍，求骑车生每小时走多少千米？四、 解答题（本题共20分，每小题5分）23. 如图，点O 是△ABC 内一点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，得到四边形DEFG .（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）如果∠OBC =45°，∠OCB =30°，OC =4，求EF 的长．G FOBCDE A24. 某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：A ．使用清洁能源B ．汽车限行C ．绿化造林D ．拆除燃煤小锅炉调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有 人． （2）请你将统计图1补充完整．（3）已知该区人口为00人，请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数．25. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线CM ． （1）求证：∠ACM =∠ABC ；（2）延长BC 到D ，使CD = BC ，连接AD 与CM 交于点E ，若⊙O 的半径为2，ED =1，求AC 的长．ODCA BM E26. 阅读下面资料： 问题情境：（1）如图1，等边△ABC ，∠CAB 和∠CBA 的平分线交于点O ，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与点O 重合，已知OA =2，则图中重叠部分△OAB 的面积是 ． 探究：（2）在（1）的条件下，将纸片绕O 点旋转至如图2所示位置，纸片两边分别与AB ，AC 交于点E ，F ，求图2中重叠部分的面积．（3）如图3，若∠ABC =α（0°＜α＜90°），点O 在∠ABC 的角平分线上，且BO =2，以O 为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠ABC 的两边AB ，AC 分别交于点E 、F ，∠EOF =180°﹣α，直接写出重叠部分的面积．（用含α的式子表示）五、解答题（本题共22分，第27题7分、28题各7分，29题8分） 27. 二次函数2y x mx n =-++的图象经过点A （﹣1，4），B （1，0），12y x b =-+经过点B ，且与二次函数2y x mx n =-++交于点D ．过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为点C ．（1）求二次函数的表达式；（2）点N 是二次函数图象上一点（点N 在BD 上方），过N 作NP ⊥x 轴，垂足为点P ，交BD 于点M ，求MN 的最大值.28. 已知，点P是△ABC边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点.（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.29. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和线段AB ，给出如下定义：在线段AB 外有一点P ，如果在线段AB 上存在两点C 、D ，使得∠CPD =90°，那么就把点P 叫做线段AB 的悬垂点．（1）已知点A （2，0），O （0，0）①若1(1,)2C ，D （1，1），E （1，2），在点C ，D ，E 中，线段AO 的悬垂点是______； ②如果点P （m ，n ）在直线1y x =-上，且是线段AO 的悬垂点，求m 的取值范围； （2）如下图是帽形M （半圆与一条直径组成，点M 是半圆的圆心），且圆M 的半径是1，若帽形内部的所有点是某一条线段的悬垂点，求此线段长的取值范围．延庆县毕业考试答案初三数题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 104分 4分 5分① ② 5分4分 2分5分5分 4分 2分1分011(3)4cos 45()2123π---︒++-=-+=3分 1分三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17． 证明：证明：∵ DE ⊥AB ∴∠DEA=90° ∵∠ACB =90° ∴∠DEA=∠ACB ∴∠D=∠B在△DCF 和△ACB 中DCB ACB DC BC B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴DCF ACB ∆≅∆∴AB =DF18．解：19. 32,12.3x x x x >-⎧⎪+⎨>⎪⎩解：由①得：x>1 由①得：15x < ∴115x -<<22222220.(2)(2)(2)44448x x x x x x x x x x +-+-+=++-++=++ ∵2410x x +-=∴241x x +=∴原式=921. ⑴ ∵点A （m ，2）在一次函数1y x =+的图象上，5分3分 5分 4分4分 5分 3分2分4分2分60MA FG E BCD∴m=1．∴点A 的坐标为(1,2)．∵点A 的反比例函数xky =的图象上，∴k=2．∴反比例函数的解析式为2y x=． ⑵ 点P 的坐标为(1,0)或(3,0)．24.（1）200 （2）5分 1分 2分3分 5分O D C A BME（3）8020020000080000÷⨯=25.证明：（1）证明：连接OC . ∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠ACB = 90°.∴ ∠ABC ＋∠BAC = 90°. ∵ CM 是⊙O 的切线， ∴ OC ⊥CM .∴ ∠ACM ＋∠ACO = 90°. ·································································· 1分[来∵ CO = AO ，∴ ∠BAC =∠ACO . ∴ ∠ACM =∠ABC . ··············································································· 2分 （2）解：∵ BC = CD ，OB=OA ,∴ OC ∥AD. 又∵ OC ⊥CE ,∴CE ⊥AD . 3分[∵ ∠ACD =∠ACB = 90°,∴ ∠AEC =∠ACD . ∴ ΔADC ∽ΔACE .∴AD ACAC AE=. ····················································································· 4分[ 而⊙O 的半径为2, ∴ AD = 4. ∴43AC AC =. ∴ AC = 2 3 . ······················································································ 5分[ 26.(1) 3(2) 连接AO 、BO ，如图②，由题意可得：∠EOF =∠AOB ，则∠EOA =∠FOB ． 在△EOA 和△FOB 中，EAO FBO OA OBEOA FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EOA ≌△FOB ． ∴S 四边形AEOF =S △OAB ．过点O 作ON ⊥AB ，垂足为N ，如图， ∵△ABC 为等边三角形， ∴∠CAB =∠CBA =60°．∵∠CAB 和∠CBA 的平分线交于点O ∴∠OAB =∠OBA =30°． ∴OB=OA =2． ∵ON ⊥AB ，∴AN=NB ，ON =1．∴AN =N FEOCBA4分 5分D P ABCE FQPFEQD CBA ∴AB=2AN =2． ∴S △OAB =AB •ON =． S 四边形AEOF = (3) S 面积=4sincos．27. 解：（1）∵二次函数2y x mx n =-++的图象经过点A （﹣1，4），B （1，0） ∴4101m nm n=--+⎧⎨=-++⎩∴m=2,n=3∴二次函数的表达式为223y x x =--+ （2）12y x b =-+经过点B ∴12b = 画出图形()211(,),2322M m m m m m -+--+设，则N ∴21123()22MN m m m =--+--+设 ∴23522MN m m =--+∴2349()416MN m =-++ ∴MN 的最大值为491628.解：（1）AE ∥BF ，QE=QF ， （2）QE=QF ，证明：如图2，延长EQ 交BF 于D ， ∵AE ∥BF ，∴∠AEQ=∠BDQ ， 在△BDQ 和△AEQ 中AEQ BDQ AQE BQD AQ BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDQ ≌△AEQ （ASA ）， ∴QE=QD ， ∵BF ⊥CP ，∴FQ 是Rt △DEF 斜边上的中线， ∴QE=QF=QD ， 即QE=QF ． （3）（2）中的结论仍然成立， 证明：如图3，延长EQ 、FB 交于D ， ∵AE ∥BF ，7分 2分 6分 5分3分 4分2分3分5分4分∴∠AEQ =∠D ，在△AQE 和△BQD 中AEQ BDQ AQE BQD AQ BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， 图3 ∴△AQE ≌△BQD （AAS ）， ∴QE=QD ，∵BF ⊥CP ，∴FQ 是Rt △DEF 斜边DE 上的中线， ∴QE=QF ． 说明：第三问画出图形给1分 29.（1）线段AO 的悬垂点是C ，D ；（2）以点D 为圆心，以1为半径做圆，设1y x =-与⊙D 交于点B ，C与x 轴，y 轴的交点坐标为（1,0），（0，1） ∴∠ODB=45° ∴DE=BE在Rt △DBE 中，由勾股定理得：DE=22∴2211122m m -≤≤+≠且 （3）设这条线段的长为a①当2a <时，如图1，凡是⊙D 外的点不满足条件； ②当2a =时，如图2，所有的点均满足条件； ③当2a >时，如图3，所有的点均满足条件； 综上所述：2a ≥以上答案仅供参考。
归纳总结--2.2012初三一模题答案-延庆
参考答案
一、选择题（共8个小题，每题4分，共32分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
A
D
B
C
A
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
题号
9
10
11
12
答案
x≥3
a（x+2）（x-2）
；
三、解答题（共5道小题，13-17每小题5分，共25分）
13．解：原式 …………………………………………4分
即：BD+DC> AD------------------- 3分
（2）BD+DC≥ AD---------4分
（3）猜想1：BD+DC〈2AD
证明：把 绕点A顺时针旋转 ，得到
则有 , DC=EB，∠ACD=∠ABE---------5分
∵∠BAC+∠BDC=180º∴∠ABD+∠ACD=180º
当2<t<4时，S=4t-8………………………………7分（各1分）
八、解答题（本题满分7分）
24.（1）证明：把 绕点A瞬时针旋转 得到 ，连接ED，------1分
则有 ,DC=EB
∵AD=AE, ∴ 是等腰直角三角形
∴DE= AD ------------------2分
在 中，BD+EB>DE
．………………………………………………………5分
14.解：
= ……………………………………2分
= ……………………………………3分
∵ =0
∴ ……………………………………4分
2012北京延庆中考一模数学(含解析)
B． 86 103 ） ．
3 4
C． 8.6 104
D． 8.6 105
3．下列运算中正确的是（ A． a a a
3 2 6
B． ( a ) a 7
C． a 6 a 3 a 2
D． a5 a5 2a5
4．一个布袋中有 4 个除颜色外其余都相同的小球，其中 3 个白球， 1 个红球．从袋中任意摸出 1 个 球是白球的概率是（ A．
19．已知：如图，在 △ABC 中， AB BC ， D 是 AC 中点， BE 平分 ABD 交 AC 于点 E ，点 O 是
AB 上一点，⊙ O 过 B 、 E 两点，交 BD 于点 G ，交 AB 于点 F ．
（ 1 ）求证： AC 与⊙ O 相切； （ 2 ）当 BD 6 ， sin C
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2012 年北京延庆中考一模数学试卷答案
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 A 5 D 6 B 7 C 8 A
二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 题号 答案 9
x≥3
10
a( x 2)( x 2)
11
y ( x 1)2 3
3 时，求⊙ O 的半径． 5
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五、解答题（本题满分 6 分） 20． 2010 年 4 月 14 日青海玉树发生 7.1 级地震，地震灾情牵动全国人民的心．某社区响应政府的 号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分 捐款户数进行分组统计（统计表如下） ，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知 A 、 B 两 组捐款户数直方图的高度比为 1: 5 ，请结合图中相关数据回答下列问题．
2012延庆区中考一模化学试题及答案【word版】
北京市延庆县2012年第一次统一考试暨毕业试卷可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 P 31S 32 Cl 35.5 Ca 40 Ti 48 Fe 56一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。
共25个小题，每小题1分，共25分。
）1．下列变化中属于化学变化的是A. 木柴燃烧B. 西瓜榨汁C.冰雪融化D.铁丝弯曲2．人类每时每刻都离不开空气，在空气中体积分数约占21%的气体是A．氮气B．氧气C．二氧化碳D．稀有气体3．水果采摘园到处香气袭人，在远处就能闻到水果香味。
这一现象说明A．分子很小B．分子之间有间隔C．分子是可分的D．分子在不断运动4．下列图标中，表示“禁止烟火”的是A B C D5．与元素化学性质密切相关的是原子的A．中子数B．质子数C．电子数D．最外层电子数6．下列操作既能加快硝酸钾的溶解速度，又能增加硝酸钾溶解质量的是A. 搅拌B. 振荡C. 加热D. 降温7．将下列固体分别放入水中，温度明显升高的是A．冰B．食盐C．生石灰D．硝酸铵8．在森林中设防火带的目的是A．隔绝空气B．隔离可燃物C．降低温度D．便于运水9.下列化肥中，属于钾肥的是A．KCl B．NH4HCO3 C．NH4Cl D．Ca(H2PO4)2 10．能保持氢气化学性质的最小粒子是A．H B．H2C．H+D．H2O11．下列物质中，含有氧分子的是A．水B．液氧C．氧化汞D．二氧化碳12.下列物质中，放入水里不能．．形成溶液的是A．花生油B．白糖C．白醋D．食盐13.已知有一种氧原子，原子核内含有8个质子和10个中子，则该氧原子核外电子数为A．18 B．10 C．8 D．214．北京地铁运输为首都交通带来了便利，其铁轨所用的钢铁属于A. 金属材料B. 复合材料C. 合成材料D. 无机非金属材料15．下列实验基本操作中正确的是A．闻气体气味B．取用块状固体C．滴加液体D．稀释浓硫酸16．下列操作中，能鉴别空气、氧气和氢气3瓶气体的是A．观察气体颜色B．插入燃着的木条C．闻气体的气味D．倒入澄清石灰水17A．豆浆B．牛奶C．葡萄汁D．柠檬汁18．取四朵用石蕊试剂染成紫色的干燥纸花进行如下操作，能够观察到纸花变红的是A．喷石灰水B．直接喷水C．直接放入CO2中D．喷水后放入CO2中19．下列药品中，不需要．．．密闭保存的是A．浓盐酸B．浓硫酸C．碳酸钠D．烧碱20．下列物质用途与其物理性质有关的是A．干冰用于人工降雨B．氧气用于炼钢C．熟石灰用于改良酸性土壤D．碳酸氢钠用作发酵粉21．汽车尾气中的CO 在四氧化三钴（Co 3O 4）纳米棒的催化作用下，低温即与O 2反应生成CO 2。
2012北京市延庆县初三(一模)数 学
2012北京市延庆县初三（一模）数学一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑．1．（4分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（4分）截至2009年底，我国铁路营业里程达到86 000公里，跃居世界第二位．将86 000用科学记数法表示为（）A．0.86×105 B．86×103C．8.6×104D．8.6×1053．（4分）下列运算中正确的是（）A．a3a2=a6B．（a3）4=a7C．a6÷a3=a2D．a5+a5=2a54．（4分）一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）若如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．直棱柱B．球C．圆柱D．圆锥6．（4分）若，则（﹣xy）2的值为（）A．﹣6 B．9 C．6 D．﹣97．（4分）如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°8．（4分）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．（4分）若式子有意义，则实数x的取值范围是．10．（4分）分解因式：ax2﹣4a=．11．（4分）用配方法把y=x2+2x+4化为y=a（x+h）2+k的形式为．12．（4分）将1、、、按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（7，3）所表示的数是；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）13．（5分）计算：．14．（5分）当2x2+3x+1=0时，求（x﹣2）2+x（x+5）+2x﹣8的值．15．（5分）求不等式组的整数解．16．（5分）已知：如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．求证：AB=AF．17．（5分）如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（直接写出答案）四、解答题（共2道小题，共10分）18．（5分）如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为12m．求旗杆的高度．19．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求⊙O的半径．五、解答题（本题满分6分）20．（6分）2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心．某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A 、B 两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．捐款分组统计表：（1）A 组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？ （2）求出C 组的频数并补全直方图．（3）若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？六、解答题（共2道小题，共9分） 21．（5分）列方程（组）解应用题：进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：组别 捐款额（x ）元 A 10≤x ＜100 B 100≤x ＜200 C200≤x ＜300 D 300≤x ＜400 Ex ≥40022．（4分）阅读下面材料：小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=45°，求线段AD的长．小红是这样想的：作△ABC的外接圆⊙O，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△BOC中可以求出⊙O半径及OE，在Rt△AOF中可以求出AF，最后利用AD=AF+DF 得以解决此题．请你回答图2中线段AD的长．参考小红思考问题的方法，解决下列问题：如图3：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=30°，则线段AD 的长．七、解答题（本题满分7分）23．（7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y1=mx2﹣（2m+3）x+m+3与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（其中m＞0）．（1）求：点A、点B的坐标（含m的式子表示）；（2）若OB=4•AO，点D是线段OC（不与点O、点C重合）上一动点，在线段OD的右侧作正方形ODEF，连接CE、BE，设线段OD=t，△CEB的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．24．（7分）如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．下面的证法供你参考：把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：如图3，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合）．求证：BD+DC＞AD．（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论．创新应用：（3）已知：如图4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y1=ax2+3x+c的图象经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B．（1）求：二次函数y1的解析式及B点坐标；（2）若将抛物线y1以x=3为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数y2，已知二次函数y2与x轴交于两点，其中右边的交点为C点．点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；①当点E在二次函数y1的图象上时，求OP的长．②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）．过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN（当Q点运动时，点G、点M、点N也随之运动），若P点运动t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在x轴上的边除外），求此刻t 的值．数学试题答案一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑．1．【解答】|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．2．【解答】86 000=8.6×104．故选C．3．【解答】A、应为a3a2=a3+2=a5，故本选项错误；B、应为（a3）4=a3×4=a12，故本选项错误；C、应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误；D、a5+a5=（1+1）a5=2a5，正确．故选D．4．【解答】因为一共4个球，其中3个白球，所以从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．故选A．5．【解答】俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，再符合主视图和左视图为三角形的只有圆锥．故选D．6．【解答】∵，∴x﹣1=0，y+3=0，∴x=1，y=﹣3．∴（﹣xy）2=9．故选B．7．【解答】∵EF平分∠CEG，∴∠CEG=2∠CEF又∵AB∥CD，∴∠2=∠CEF=（180°﹣∠1）÷2=50°，故选C．8．【解答】由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．故选A．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．【解答】根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案是：x≥3．10．【解答】ax2﹣4a，=a（x2﹣4），=a（x+2）（x﹣2）．11．【解答】y=x2+2x+4=（x2+2x+1）+3=（x+1）2+3，即y=（x+1）2+3．故答案为：y=（x+1）2+3．12．【解答】（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，1+2+3+4+5+6+3=24，24÷4=6，则（7，3）所表示的数是；从图示中知道，（5，2）所表示的数是；∵第19排最后一个数的序号是：1+2+3+4+…+19=190，则（20，17）表示的是第190+17=207个数，207÷4=51…3，∴（20，17）表示的数是．∴（5，2）与（20，17）表示的两数之积是：×=3．故答案为：；．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）13．【解答】原式=3﹣2×+2+1=2+3．14．【解答】∵2x2+3x+1=0∴2x2+3x=﹣1∴（x﹣2）2+x（x+5）+2x﹣8=x2﹣4x+4+x2+5x+2x﹣8=2x2+3x﹣4=﹣1﹣4=﹣5．15．【解答】由①得；（2分）由②得x＜2．（3分）∴此不等式组的解集为．（4分）∴此不等式组的整数解为0，1．（5分）16．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD．∴∠F=∠2，∠1=∠D．∵E为AD中点，∴AE=ED．在△AEF和△DEC中∴△AEF≌△DEC．∴AF=CD．∴AB=AF．17．【解答】（1）∵B（1，4）在反比例函数y=上，∴m=4，又∵A（n，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴n=﹣2，又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，k=2，b=2，∴，y=2x+2；（2）过点A作AD⊥CD，∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，A（﹣2，﹣2），B（1，4），C（0，2），∴AD=2，CO=2，∴△AOC的面积为：S=AD•CO=×2×2=2；（3）由图象知：当0＜x＜1和﹣2＜x＜0时函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，∴不等式kx+b﹣＜0的解集为：0＜x＜1或x＜﹣2．18．【解答】过A作AE⊥BC于E．∵AD∥CE，∴Rt△ACE中，CE=AD=12m，∠CAE=60°，∴AE=CE÷tan60°=4．Rt△AEB中，AE=4，∠BAE=30°，∴BE=AE•tan30°=4．BC=BE+CE=4+12=16．故旗杆的高度为16米．19．【解答】（1）证明：连接OE，∵AB=BC且D是AC中点，∴BD⊥AC，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠DBE，∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BD，∵BD⊥AC，∴OE⊥AC，∵OE为⊙O半径，∴AC与⊙O相切．（2）解：∵BD=6，sinC=，BD⊥AC，∴BC=10，∴AB=BC=10，设⊙O 的半径为r，则AO=10﹣r，∵AB=BC，∴∠C=∠A，∴sinA=sinC=，∵AC与⊙O相切于点E，∴OE⊥AC，∴sinA===，∴r=，答：⊙O的半径是．五、解答题（本题满分6分）20．【解答】（1）A组的频数是：（10÷5）×1=2，调查样本的容量是：（10+2）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）=50（2）C组的频数是：50×40%=20，（3）估计捐款不少于300元的户数是：500×（28%+8%）=180户．六、解答题（共2道小题，共9分）21．【解答】设原来每天加固x米，根据题意，得：+=9．去分母，得：1200+4200=18x．（或18x=5400）解得：x=300．检验：当x=300时，2x≠0（或分母不等于0）．∴x=300是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．22．【解答】（1）∵OE⊥BC于E，∴EC=BC=（BD+CD）=（4+6）=5，又∵∠BOC=2∠BAC=2×45°=90°，∴∠COE=45°，∴直角△OEC中，OC=CE=5，在直角△AOF中，OF=BE﹣BD=5﹣4=1，AF==7，∴AD=AF+FD=7+5=12，故答案是：12；（2）过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△BOC中可以求出⊙O半径及OE，与（1）的解法相同，可以得到：EC=5，∠EOC=30°，则OE=EC=5，OC=2EC=10，在直角△AOF中，利用勾股定理可以得到：AF=3，则AD=AF+FD=3+5．七、解答题（本题满分7分）23．【解答】（1）二次函数y1=mx2﹣（2m+3）x+m+3中，令y=0，得：0=mx2﹣（2m+3）x+m+3，解得：x1=1，x2=；∴A（1，0）、B（，0）．（2）由（1）知：OB=，OA=1，已知OB=4•OA，得：=4，解得：m=1；在Rt△OBC中，OB=OC=4，所以∠OBC=45°；①当0＜t＜2时，如图①；由于四边形ODEF是正方形，所以OF=EF=t，BF=OB﹣OF=4﹣t；∴GF=BF=4﹣t，GE=GF﹣EF=4﹣t﹣t=4﹣2t；∴S=GE•OB=8﹣4t；②当2＜t＜4时，如图②；同①可得：GE=2t﹣4；S=GE•OB=4t﹣8；综上，得：当0＜t＜2时，S=8﹣4t；当2＜t＜4时，S=4t﹣8．八、解答题（本题满分7分）24．【解答】（1）证明：把△ACD绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接ED则有△ACD≌△ABE，DC=EB∵AD=AE，∠DAE=90°∴△ADE是等腰直角三角形∴DE=AD在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD；（2）把△ABD旋转，使AB与AC重合，然后绕AC旋转，得到△ACD′，则BD=CD′，在△CDD′中，CD+CD′＞DD′，即BD+CD＞DD′，∵△ADD′是钝角三角形，则DD′＞AD当D运动到B的位置时，DD′=BC=AD．∴BD+DC≥AD；（3）猜想1：BD+DC＜2AD证明：把△ACD绕点A顺时针旋转α，得到△ABE则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∠ACD=∠ABE ∵∠BAC+∠BDC=180°∴∠ABD+∠ACD=180°∴∠ABD+∠ABE=180°即：E、B、D三点共线．∵AD=AE，∴在△ADE中，AE+AD＞ED，即BD+DC＜2AD．九、解答题（本题满分8分）25．【解答】（1）∵二次函数y1=ax2+3x+c的图象经过原点及点A（1，2），∴将（0，0），代入得出：c=0，将（1，2）代入得出：a+3=2，解得：a=﹣1，故二次函数解析式为：y1=﹣x2+3x，∵图象与x轴相交于另一点B，∴0=﹣x2+3x，解得：x=0或3，则B（3，0）；（2）①由已知可得C（6，0）如图：过A点作AH⊥x轴于H点，∵DP∥AH，∴△OPD∽△OHA，∴=，即=，∴PD=2a，∵正方形PDEF，∴E（3a，2a），∵E（3a，2a）在二次函数y1=﹣x2+3x的图象上，∴a=；即OP=．②如图1：当点F、点N重合时，有OF+CN=6，∵直线AO过点（1，2），故直线解析式为：y=2x，当OP=t，则AP=2t，∵直线AC过点（1，2），（6，0），代入y=ax+b，，解得：，故直线AC的解析式为：y=﹣x+，∵当OP=t，QC=2t，∴QO=6﹣2t，∴GQ=﹣（6﹣2t）+=t，即NQ=t，∴OP+PN+NQ+QC=6，则有3t+2t+t=6，解得：t=；如图2：当点F、点Q重合时，有OF+CQ=6，则有3t+2t=6，解得：t=；如图3：当点P、点N重合时，有OP+CN=6，则有t+2t+t=6，解得：t=，如图4：当点P、点Q重合时，有OP+CQ=6，则有t+2t=6，解得：t=2．故此刻t的值为：t1=，t2=，t3=，t4=2．。
2012北京各区县初三数学一模共10套
GEB A顺义区2012届初三第一次统一练习数学试卷考生须知 1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-3的相反数是A ．3B ．-3C ．3±D ．132．中国人民银行决定，从2012年2月24日起，下调存款类金融机构人民币存款准备金率0.5个百分点．本次下调后，央行一次性释放约4 000亿元人民币的资金．请把4 000亿元用科学记数法表示应为A ．110.410⨯元B ．11410⨯元C ．114010⨯元D ． 12410⨯元 3．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是A ．等边三角形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形 4．下列运算正确的是A ．22423a a a +=B ．2242a a a-=C ．22422a a a=D ．2222a a a ÷=5．某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表．则该公司所有工作人员的月工资的平均数、中位数和众数分别是 A ．520，2 000，2 000 B ．2 600， 800，800 C ．1 240，2 000，800 D ．1 240，800，800职务 经理 副经理 职员 人数 1 2 12 月工资（元）5 0002 000800EDBCA 6．如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，且90F E G ∠=︒，55E F D ∠=︒，则A E G ∠的度数是A ．25°B ．35°C ．45°D ．55 °7．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是A ．14B ．12C ．34D ．18．如图，在Rt △ABC 中，90A C B ∠=︒，60A ∠=︒，AC =2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上 一点，且30C D E ∠=︒．设AD=x ， BE=y ，则下列图象中， 能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若2(2)0m n m ++-=，则m n -的值是 ． 10．分解因式：3225105x x y xy -+= ． 11．如图，用测角仪测得校园的旗杆顶点A 的仰角45α=︒，仪器高1.4C D =米，测角仪底部中心位置D 到旗杆根部B 的距离10B D =米，则旗杆AB 的高是 米．12．如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,我们把菱形ABCD 的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O 所经过的路径长为 ；经过18次这样的操作菱形中心OOA B ClD αDCBA所经过的路径总长为 ；经过3n （n 为正整数）次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为 ．(结果都保留π)三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：()1272cos 30(3)3--︒+--．14．解方程组：2,2 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩15．已知：如图，在A B C △中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ．求证：∠ADE =∠AED ．16．已知2012x =，求代数式6931x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数4y x=（0x >）的图象与一次函数y x b =-+的图象的一个交点为(4,)A m ． （1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y x b =-+的图象与y 轴交于点B ，P 为一次函数y x b =-+的图象上一点，若O B P △的面积为5，求点P的坐标．18．列方程或方程组解应用题：在城区改造项目中，区政府对某旧小区进行节能窗户改造．该小区拥有相同数量的A 、B 两种户型．已知所有A 户型窗户改造的总费用为54万元，所有B 户型窗户改造的总费用为48万元，且B 户型窗户的每户改造费用比A 户型窗户的每户改造费用便宜500元．问A 、B 两种户型的每户窗户改造费用各为多少元？ED CBAF EDA四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在□ABCD 中，E 是对角线AC 的中点，EF ⊥AD 于F ，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，求DF 的长．20．如图，C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，点D 在⊙O上，且∠A=30°，∠BDC =12A B D ∠．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若OF ∥AD 分别交BD 、CD 于E 、F ，BD =2，求OE 及CF 的长．21．某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图表信息完成下列各题： （1）此次共调查了多少名学生？（2）请将表格填充完整；（3）请将条形统计图和扇形统计图补充完整．到校方式条形统计图到校方式扇形统计图22．问题背景（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点D 作DF ∥AC 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DFCE 的面积S = ，步行 骑自行车 坐公共汽车 其他20FE DCO BA△DBF 的面积1S = ， △ADE 的面积2S = ．探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，D Ｇ与BC 间的距离为h ．直接写出2S = （用含S 、1S 的代数式表示）．拓展迁移（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为4、8、1，试利用．．（2．）中的结论．．．．求□DEFG 的面积，直接写出结果．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的方程032)1(2=+++-k kx x k ．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y 的方程2(4)10y a k y a +-++=的整数根（a 为正整数）．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A（-4，0）和点B （0，3）． （1）求抛物线的解析式；（2）向右平移上述抛物线，若平移后的抛物线仍经过点B ，求平移后抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，记平移后点A 的对应点为A’，点B 的对应点为B’，试问：在平移后的抛物线上是否存在一点P ，使'O A P △的面积与四边形AA ’B ’B 的面积相等，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．25．问题：如图1， 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，点D 是射线CB 上任意一点，△ADE是等边三角形，且点D 在AC B ∠的内部，连接BE ．探究线段BE 与DE 之间的数量关系． 请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进图1D EBCA行分析并加以证明.（1） 当点D 与点C 重合时（如图2），请你补全图形．由BAC ∠的度数为 ，点E 落在 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系为 ；（2） 当点D 在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE 与DE 之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．DBCAABC (D )图3图2顺义区2012届初三第一次统一练习数学试卷考生须知1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-3的相反数是A ．3B ．-3C ．3±D ．132．中国人民银行决定，从2012年2月24日起，下调存款类金融机构人民币存款准备金率0.5个百分点．本次下调后，央行一次性释放约4 000亿元人民币的资金．请把4 000亿元用科学记数法表示应为A ．110.410⨯元 B ．11410⨯元 C ．114010⨯元 D ． 12410⨯元GEFDCB AEDBCA 3．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是A ．等边三角形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形 4．下列运算正确的是A ．22423a a a +=B ．2242a a a -=C ．22422a a a =D ．2222a a a ÷=5．某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表．则该公司所有工作人员的月工资的平均数、中位数和众数分别是 A ．520，2 000，2 000 B ．2 600， 800，800 C ．1 240，2 000，800 D ．1 240，800，8006．如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，且90F E G ∠=︒，55E F D ∠=︒，则A E G ∠的度数是A ．25°B ．35°C ．45°D ．55 °7．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是A ．14B ．12C ． 34D ．18．如图，在Rt △ABC 中，90A C B ∠=︒，60A ∠=︒，AC =2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上 一点，且30C D E ∠=︒．设AD=x ， BE=y ，则下列图象中， 能表示y 与x 的函数关系的图象大致是职务 经理 副经理 职员 人数 1 2 12 月工资（元）5 0002 000800二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若2(2)0m n m ++-=，则m n -的值是 ． 10．分解因式：3225105x x y xy -+= ． 11．如图，用测角仪测得校园的旗杆顶点A 的仰角45α=︒，仪器高1.4C D =米，测角仪底部中心位置D 到旗杆根部B 的距离10B D =米，则旗杆AB 的高是 米．12．如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,我们把菱形ABCD 的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O 所经过的路径长为 ；经过18次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为 ；经过3n （n 为正整数）次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为 ．(结果都保留π)三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：()1272cos 30(3)3--︒+--．14．解方程组：2,2 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩15．已知：如图，在A B C △中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ．求证：∠ADE =∠AED ．16．已知2012x =，求代数式6931x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数4y x=O A B ClDED CBAαDC BA（0x >）的图象与一次函数y x b =-+的图象的一个交点为(4,)A m ． （1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y x b =-+的图象与y 轴交于点B ，P 为一次函数y x b =-+的图象上一点，若O B P △的面积为5，求点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：在城区改造项目中，区政府对某旧小区进行节能窗户改造．该小区拥有相同数量的A 、B 两种户型．已知所有A 户型窗户改造的总费用为54万元，所有B 户型窗户改造的总费用为48万元，且B 户型窗户的每户改造费用比A 户型窗户的每户改造费用便宜500元．问A 、B 两种户型的每户窗户改造费用各为多少元？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在□ABCD 中，E 是对角线AC 的中点，EF⊥AD 于F ，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，求DF 的长．20．如图，C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，点D 在⊙O上，且∠A=30°，∠BDC =12A B D ∠．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若OF ∥AD 分别交BD 、CD 于E 、F ，BD =2，求OE 及CF 的长．21．某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图表信息完成下列各题： （1）此次共调查了多少名学生？（2）请将表格填充完整；（3）请将条形统计图和扇形统计图补充完整．到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图步行 骑自行车 坐公共汽车 其他20F EDCBAFE DCO BA22．问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点D作DF∥AC交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DFCE的面积S=，△DBF的面积S=，1△ADE的面积S=．2探究发现（2）在（1）中，若BF a=，DＧ与BC间的=，FC b距离为h．直接写出S=（用含S、1S的代数式表2示）．拓展迁移（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为4、8、1，试利．用．（2．）中的结论．．．．求□DEFG的面积，直接写出结果．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程0+-kkxxk．++23)1(2=（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程2(4)10y a k y a+-++=的整数根（a为正整数）．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A（-4，0）和点B （0，3）． （1）求抛物线的解析式；（2）向右平移上述抛物线，若平移后的抛物线仍经过点B ，求平移后抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，记平移后点A 的对应点为A’，点B 的对应点为B’，试问：在平移后的抛物线上是否存在一点P ，使'O A P △的面积与四边形AA ’B ’B 的面积相等，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．25．问题：如图1， 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，点D 是射线CB 上任意一点，△ADE是等边三角形，且点D 在AC B ∠的内部，连接BE ．探究线段BE 与DE 之间的数量关系． 请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1） 当点D 与点C 重合时（如图2），请你补全图形．由BAC ∠的度数为 ，点E 落在 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系为 ；（2） 当点D 在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE 与DE 之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．DBCAABC (D )图3图2顺义区2012届初三第一次统一练习图1D EBCA数学学科参考答案及评分细则一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案ABDCDBCC二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9．4； 10．25()x x y -； 11．11.4； 12．33π， (432)π+，2313n π+．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：()1272cos 30(3)3--︒+--31332123⎛⎫=-⨯+-- ⎪⎝⎭ ……………………………………………… 4分 133313=-++4233=+ …………………………………………………………………… 5分14．解： 221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②，得 33x =．1x =． …………………………………………………… 2分 把1x =代入①，得 12y +=．1y =． ………………………………………………………… 4分 ∴原方程组的解为 1,1.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………… 5分15．证明：∵AB=AC ，∴B C ∠=∠． …………………………………………………………… 1分 在△ABD 和△ACE 中，,,,AB AC B C BD C E =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE ．……………………………………………………… 3分∴AD=AE．………………………………………………………………4分∴∠ADE =∠AED．………………………………………………………5分16．解：6931xxx x-⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2693x x xx x-+-=÷……………………………………………………2分2(3)3x xx x-=-3x=-………………………………………………………………………4分当2012x=时，原式=201232009-=．……………………………………5分17．解：（1）∵点(4,)A m在反比例函数4yx=（0x>）的图象上，∴414m==．……………………………………………………………1分∴(4,1)A．将(4,1)A代入一次函数y x b=-+中，得5b=．∴一次函数的解析式为5y x=-+．……………………………………2分（2）由题意，得(0,5)B，∴5O B=．设P点的横坐标为Px．∵O B P△的面积为5，∴1552px⨯=．……………………………………………………………3分∴2Px=±．∴点P的坐标为（2，3）或（-2，7）．…………………………………5分18．解：设A户型的每户窗户改造费用为x元，MF EDCBAFE DCO BA则B 户型的每户窗户改造费用为(500)x -元． ……………………………… 1分 根据题意，列方程得 5400004800005x x =-． 解得 4500x =．经检验，4500x =是原方程的解，且符合题意．…………………………… 4分 ∴5004000x -=．答：A 户型的每户窗户改造费用为4500元，B 户型的每户窗户改造费用为4000 元．…………………………………… 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）∵在□ABCD 中，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，∴∠D=60°，CD=AB=4，AD ∥BC ． ……………………………… 1分 ∴∠DAC=45°． 过点C 作CM ⊥AD 于M ， 在Rt △CDM 中，sin 4sin 6023C M C D D ==︒= ，cos 4cos 602D M C D D ==︒= ．………………………………… 2分在Rt △ACM 中，∵∠MAC=45°， ∴23AM C M ==．∴232AD AM D M =+=+．…………………………………… 3分∵EF ⊥AD ，CM ⊥AD ， ∴EF ∥CM ． ∴132E F C M ==．在Rt △AEF 中，3AF EF ==．…………………………………… 4分 ∴232332D F AD AF =-=+-=+．……………………… 5分20．（1）证明：连结OD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°． ……………………………………………………… 1分 ∵∠A=30°， ∴∠ABD=60°． ∴∠BDC =1302A B D ∠=︒．∵OD=OB ，∴△ODB 是等边三角形．∴∠ODB=60°．∴∠ODC=∠ODB+∠BDC =90°． 即OD ⊥DC ．∴CD 是⊙O 的切线．…………………………………………………… 2分（2）解：∵OF ∥AD ，∠ADB=90°，∴OF ⊥BD ，∠BOE=∠A =30°． ……………………………………… 3分 ∴112D E B E B D ===．在Rt △OEB 中，OB=2BE=2，223OE OB BE=-=．………… 4分∵OD=OB=2，∠C=∠ABD -∠BDC =30°，∠DOF=30°， ∴23C D =，2tan 3033D F O D =︒= ．∴24233333C F C D D F =-=-=． ……………………………5分21．解：（1）此次共调查了100名学生． …………………………………………………1分（2）填表：…………………………………………………3分（3）补全统计图如下：到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图．…………………………………………………………………………5分22．解：（1）四边形DFCE 的面积S = 6 ，△DBF 的面积1S = 6 ，步行骑自行车坐公共汽车其他2045 30 5△ADE 的面积2S = 32 ． …………………………………… 3分（2）2S =214SS （用含S 、1S 的代数式表示）． ………… 4分（3）□DEFG 的面积为12． ………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）△=244(1)(3)k k k --+=2244812k k k --+=812k -+ ……………………………………………………………… 1分∵方程有两个不相等的实数根，∴10,0.k -≠⎧⎨∆>⎩ 即 10,8120.k k -≠⎧⎨-+>⎩∴k 的取值范围是32k <且1k ≠． …………………………………… 3分（2）当方程有两个相等的实数根时，△=812k -+=0． ∴32k =． ………………………………………………………………… 4分∴关于y 的方程为2(6)10y a y a +-++=．∴2'(6)4(1)a a ∆=--+2123644a a a =-+--21632a a =-+2(8)32a =--．由a 为正整数，当2(8)32a --是完全平方数时，方程才有可能有整数根． 设22(8)32a m --=（其中m 为整数），32p q = （p 、q 均为整数）， ∴22(8)32a m --=．即(8)(8)32a m a m -+--=． 不妨设8,8.a m p a m q -+=⎧⎨--=⎩ 两式相加，得 162p q a ++=．∵(8)a m -+与(8)a m --的奇偶性相同，∴32可分解为216⨯，48⨯，(2)(16)-⨯-，(4)(8)-⨯-， ∴18p q +=或12或18-或12-．∴17a =或14或1-（不合题意，舍去）或2．当17a =时，方程的两根为1172y -±=，即12y =-，29y =-．…… 5分当14a =时，方程的两根为822y -±=，即13y =-，25y =-．…… 6分当2a =时， 方程的两根为422y ±=，即13y =，21y =． ………… 7分24．解：（1）∵抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A （-4，0）和点B （0，3），∴1680,3.m m n n -+=⎧⎨=⎩ ∴3,83.m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴抛物线的解析式为：233384y x x =--+．………………………… 2分（2）令3y =，得2333384x x --+=，得10x =，22x =-，∵抛物线向右平移后仍经过点B ，∴抛物线向右平移2个单位．……… 3分 ∵233384y x x =--+233(21)388x x =-++++2327(1)88x =-++． ………… 4分∴平移后的抛物线解析式为2327(1)88y x =--+． …………………… 5分（3）由抛物线向右平移2个单位，得'(2,0)A -，'(2,3)B ．∴四边形AA ’B ’B 为平行四边形，其面积'236A A O B ==⨯= ． 设P 点的纵坐标为P y ，由'O A P △的面积=6， ∴1'62P O A y = ，即1262P y ⨯=∴6P y =， 6P y =±．………………………………………………… 6分 当6P y =时，方程2327(1)688x --+=无实根，当6P y =-时，方程2327(1)688x --+=-的解为16x =，24x =-．∴点P 的坐标为(6,6)-或(4,6)--．……………………………… 7分25．解：（1）完成画图如图2，由BAC ∠的度数为 60°，点E 落在 AB 的中点处 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系 为 BE=DE ；…………… 3分（2）完成画图如图3．猜想：BE D E =．证明：取AB 的中点F ，连结EF ．∵90AC B ∠=︒，30ABC ∠=︒， ∴160∠=︒，12C F A F A B ==．∴△ACF 是等边三角形．∴AC AF =． ① …… 4分 ∵△ADE 是等边三角形，∴260∠=︒， AD AE =． ② ∴12∠=∠．∴12BAD BAD ∠+∠=∠+∠．即C A D F A E ∠=∠．③ ………………………………………… 5分 由①②③得 △ACD ≌△AFE （SAS ）． …………………………… 6分 ∴90A C D A F E ∠=∠=︒． ∵F 是AB 的中点，∴EF 是AB 的垂直平分线．∴BE=AE . ……………………………………………………… 7分 ∵△ADE 是等边三角形， ∴DE=AE .∴BE D E =． …………………………………………………… 8分2012年延庆县初中毕业试卷 数 学一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）1． －3的绝对值是A ．-3B ．3C ．13-D ．132. 截至2011年底，我国铁路营业里程达到86 000公里，跃居世界第二位.将86 000用科学记数法表示为 A ．50.8610⨯B ．38610⨯C ．48.610⨯D ．58.610⨯EAB C (D )图221FEDB C A图33．下列运算中正确的是A ．a 3a 2=a 6B ．（a 3）4= a 7C ．a 6 ÷ a 3 = a 2D ．a 5 + a 5 =2 a 54. 一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是 A ．43 B ．41 C ．32 D ．315. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A ．直棱柱B ．球C ．圆柱D ．圆锥 6.0312=++-y x ，则2()xy -的值为A ．－6B ． 9C ．6D ．－97． 如右图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°，则∠2的度数为A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°8． 将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A ．面CDHEB ．面BCEFC ．面ABFGD ．面ADHG二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9． 若代数式3x -有意义，则实数x 的取值范围为.1 2G B DCAF E10. 分解因式：24ax a -=11．用配方法把422++=x x y 化为k h x a y ++=2)(的形式为12．将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m,n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（7,3）所表示的数是 ；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．（本题满分5分）计算: 01)3()21(60sin 227-++︒--π．14．（本题满分5分）化简求值：当22310x x ++=时 ，求2(2)(5)28x x x x -+++-的值.15．（本题满分5分）求不等式组⎩⎨⎧---≤-xx x x 15234)2(2＜的整数解．16．（本题满分5分） 已知：如图，□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．求证：AB=AF ．17．（本题满分5分）已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=xm 的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积； (3)求不等式kx+b-xm <0的解集(直接写出答案)．111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排EBCDAFAFD OEBG C四、 解答题（共2道小题，共10分）18.（本题满分5分）如图，小明在楼上点A 处观察旗杆BC ，测得旗杆顶部B 的仰角为30°，测得旗杆底部C 的俯角为60°，已知点A 距地面的高AD 为12m ．求旗杆的高度．19. （本题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点, 交BD 于点G ，交AB 于点F ．（1）求证：AC 与⊙O 相切； （2）当BD=6，sinC=53时，求⊙O 的半径．五、解答题（本题满分6分）20．2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题.图1ACDB图2FOAECD B图3ACDB⑴ A 组的户数是多少？本次调查样本的容量是多少？ ⑵ 求出C 组的户数并补全直方图.⑶ 若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？六、解答题（共2道小题，共9分）21. （本题满分5分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:22. （本题满分4分）阅读下面材料：小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC 中，A D ⊥BC ，BD=4，DC=6,且∠BAC=45°,求线段AD 的长.小红是这样想的：作△ABC 的外接圆⊙O ，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O 点作OE ⊥BC 于E ，作OF ⊥AD 于F ，在Rt △BOC 中可以求出⊙O 半径及 OE ，在Rt △AOF 中可以求出AF,最后利用AD=AF+DF 得以解决此题。
北京市延庆县2012—2013年一模考试题(文科数学)
17. （本小题满分 13 分）
某市电视台为了宣传举办问答活动，
随机对该市 15～65 岁的人群抽样了 n 人，
回答问题统计结果如图表所示．
高三数学（文科）第 6 页（共 4 页）
（Ⅰ）分别求出 a,b, x, y 的值； （Ⅱ）从第 2,3,4 组回答正确的人中用分
层抽样的方法抽取 6 人，则第 2,3,4 组每
B.
1 9
D.
1 9
5. 已知圆的方程为 x2 y2 6x 8y 0 ，设该圆过点
(3,5) 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD ，则四边
形 ABCD 的面积为
A.10 6
B. 20 6
C. 30 6 D.
40 6
6.已知直线l1 : ax (a 1) y 1 0 ，l2 : x ay 2 0 ，则“ a 2 ” 是“l1 l2 ” A. 充 分 不 必 要 条 件 B. 必要不充分条件 C. 充 分 必 要 条 件 D. 既不充分也不必要条件 7.一四面体的三视图如图所示，则该四面体 四个面中最大的面积是
…………12 分 故所求概率为 9 3 .
15 5
…………13 分
18. （本小题满分 13 分）
解 ： 函 数 f (x) 的 定 义 域 为 ， (0,)
. f (x) 2a2 x a x
…………2 分
高三数学（文科）第 14 页（共 4 页）
(Ⅰ) 当 a 1时， f (1) 3 ， f (1) 2 1 1 0 ， 2
.
…………8 分
（Ⅲ）记抽取的 6 人中，第 2 组的记为 a1,a2 ， 第 3 组的记为b1,b2,b3 ，第 4 组的记为 c ， 则从 6 名学生中任取 2 名的所有可能的情况有 15
2012 北京中考一模数学分类 应用题
1（2012西城一）18. 列方程（组）解应用题：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场. 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.2（2012海淀一）18． 三月植树节期间，某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，问现在平均每天植树多少棵？3（2012朝阳一）19．为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量. 缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？4.（2012延庆一21. （本题满分5分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:5.（2012燕山一） 北京到石家庄的铁路里程约为280km , 2012年底京石高铁即将通车，其上运行的新型动车速度可比目前的普通列车提高1.8倍, 届时从北京到石家庄乘坐高铁新型动车将比现在乘坐普通列车少用一个半小时即可到达，求目前普通列车的运行速度．6.（（2012怀柔一）某市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. 求甲、乙工程队每天各铺设多少米？通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.7.（2012通州一）2012年3月30日，对于北京球迷来说是一个美妙的夜晚:在篮球比赛中，北京篮球队战胜了广东篮球队，最终夺得了男篮总冠军；在足球比赛中，北京国安队战胜了天津泰达队.据统计两场比赛大约共有60000人到达现场观看比赛，其中观看足球比赛的人数比观看篮球比赛的人数的2倍还多6000人，求观看篮球和足球比赛的观众大约各有多少人？8.（2012东城一）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？9（（2012大兴一）小明将一根长1.4米的细绳剪成3段，第一次剪下一段，第二次剪下的细绳比第一次剪下的细绳长0.2米，剩余的细绳长恰好是第一次剪下的细绳长的2倍，请问他剪下的三段细绳拉直后首尾顺次相接能否围成一个三角形？10（2012房山一）为响应低碳号召，肖老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车，肖老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是骑自行车速度的4倍，所以肖老师每天比原来早出发45分钟，才能按原时间到校，求肖老师骑自行车每小时走多少千米．。
北京市延庆县中考一模数学试题及答案
延庆县初中毕业试卷 数 学（一模）一、选择题：（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑。
1．9-的相反数是A ．19-B ．19C ．9-D ．92. 第27届龙庆峡冰灯节接待游客大约230000人次，将230000用科学记数法表示应为A ．2.3×104B ．23×104C ．2.3×105D ．0.23×1063．如图所给的三视图表示的几何体是A. 圆柱B. 长方体C. 圆锥D. 圆台4. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是A ．10B ．9C ．8D ．75．小明将6本书分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们送给6位好朋友．这些书中3本是小说，2本是科普读物，1本英语小词典．小明的一个朋友从6个礼盒中随机取一份，恰好取到小说的概率是 A ．16B ．13C ．12D ．236．如图1，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ， 且︒=∠110A ，则D ∠的度数为A ．︒70B ．︒35C ．︒55D ．︒1107．如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上， DE//BC ，若AD ：AB=3：4，AE=6，则AC 等于A. 3B.4C. 6D.8考生须知:1.本试卷分试题和答题卡两部分. 满分120分, 考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校名称、姓名、班级填写清楚.3.本试卷中的选择题及作图题用2B 铅笔做答,其它题目用黑色或蓝色的签字笔或钢笔做答.4.修改时，选择题及作图用橡皮擦干净，不得使用涂改液。
请保持卡面清洁，不要折叠、弄破.5.请按照题号顺序在各题目的答题区域内做答，超出答题区域的答案无效.6.草稿一律不得写在答题卡上，考试结束后, 只上交答题卡.ADCB（图1）8． 在如图所示的棱长为1的正方体中， A 、B 、C 、D 、E 是正 方体的顶点，M 是棱CD 的中点. 动点P 从点D 出发，沿着D →A→B 的路线在正方体的棱上运动，运动到点B 停止运动. 设点P 运动的路程是x ， y=PM ＋PE ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ） A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：2327x -= __________ ． 10．函数y ＝1x ＋5中，自变量x 的取值范围是 ． 11．方程x （x ﹣2）=x 的根是 ．12．观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第个数是 .第n 个数是_________ ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（本题满分5分）计算：︱－2︱＋3sin30°－12-－(π-)0.14．（本题满分5分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.15．（本题满分5分）已知2230a a --=，求代数式2(1)(2)(2)a a a a --+-的值.16．（本题满分5分）已知：如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ，AC=BE ，BC=BD. 求证：AB=DE17．（本题满分5分）已知直线l 与直线y=2x 平行，且与直线y= -x+m 交于点（2，0）, 求m 的值及直线的解析式.18.（本题满分5分）列方程或方程组解应用题：EDCBA学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目多少个？四、 解答题（本题共20分，每小题5分） 19. （本题满分5分）如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知CE=6cm ，AB=16cm ，求BF 的长．20．（本题满分5分）莲花山的主峰海拔约为600米，主峰AB 上建有一座电信信号发射架BC ，现在山脚P 处测得峰顶的仰角为α，发射架顶端的仰角为β，其中35tan tan 58αβ==，，求发射架高BC ．21. （本题满分5分）某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A 、B （转盘A 被均匀分成三等份．每份分別标上1，2，3三个数字．转盘B 被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）22. 操作与探究：（本题满分5分）阅读下面材料：将正方形ABCD （如图1）作如下划分：FEDCBA CB AP α β （第21题600米山顶发射架第1次划分：分别联结正方形ABCD 对边的中点（如图2），得线段HF 和EG ，它们交于点M ，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH 按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有_______个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_______个正方形；继续划分下去，能否将正方形ABCD 划分成有个正方形的图形？需说明理由.图3图2图1MFGHEMFGHEABABABDCCDCD五、解答题（本题共22分，第23题、24题各7分，25题8分）23. （本题满分7分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 是它的两条切线，CO 平分∠ACD． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若AC=2，BD=3，求AB 的长．24. （本题满分7分）如图，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 过点A(4,0)、B(1,3) . （1）求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P 关于直线l 的对称点为E ，点E 关于y 轴的对称点为F ，若四边形OAPF 的面积为20，求m 、n 的值.25. （本题满分8分）如图1，在四边形ABCD 中，AB CD ，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF 并延长，分别与BA CD 、的延长线交于点M N 、，则BME CNE ∠=∠（不需证明）．（温馨提示：在图1中，连结BD ，取BD 的中点H ，连结HE HF 、，根据三角形中位线定理，证明HE HF =，从而12∠=∠，再利用平行线性质，可证得BME CNE ∠=∠．）问题一：如图2，在四边形ADBC 中，AB 与CD 相交于点O ，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF ，分别交DC AB 、于点M N 、，判断OMN △的形状，请直接写出结论．问题二：如图3，在ABC △中，AC AB >，D 点在AC 上，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF 并延长，与BA 的延长线交于点G ，若60EFC ∠=°，连结GD ，判断AGD △的形状并证明．延庆县初中毕业试卷参考答案一、选择题：（本题共32分，每小题4分）题号 12345 6 7 8 答案DCAB C B D C二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号 9 10 11 12答 案 3(x +3)(x -3) x ≠-5 x 1=0，x 2=3．4052168（或2-1），n 2-1三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式1212132--⨯+= ………………………………………4分 2=. ………………………………………………………………5分14. 解：，解不等式①得，x≤1，………………………………………………………………2分 解不等式②得，x ＞﹣2， …………………………………………………………4分 在数轴上表示如下：故答案为：﹣1＜x≤2．……………………………………………………5分 15.解：∵2230a a --=∴322=-a a----------------------------------------1分2(1)(2)(2)a a a a --+-=)4(2222---a a a ----------------------------------2分 =42222+--a a a ----------------------------------------3分 =422+-a a - ---------------------------------------4分=3+4=7 ----------------------------------------5分16. 证明：∵AC ∥BD ∴∠C=∠CBD---------------------------------------------1分在△ACB 和△EBD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,BD BC CBD C BE AC ----------------------------------------3分∴△CBM ≌△DBM----------------------------------------4分∴AB=DE ------------------------------------------------------5分 EDCBA17．解：依题意，点（2，0）在直线y =-x +m 上，∴ 0=-2+m . …………………………………………………………………1分 ∴ m =2. …………………………………………………………………………2分 由直线l 与直线y =2x 平行，可设直线l 的解析式为y =2x +n . ………………3分 ∵ 点（2，0）在直线l 上,∴ 0=2×2+n .∴ n =-4 …………………………………………………………………4分 故直线l 的解析式为 y =2x -4. …………………………………………………5分 18. 设 歌唱类节目有x 个，舞蹈类节目有y 个，……………………1分由等量关系：共表演了30个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得，……………………3分 解得：，……………………4分答：歌唱类节目有22个．……………………5分 四、 解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：由题意可知△ADE ≌△AFE . ………………………………………………… 1分在矩形ABCD 中，16==AB CD ，CB AD =，︒=∠=∠=∠90D C B ,∵6=CE ,∴10=-==CE CD DE EF . ……………………………………………… 3分 在Rt △CEF 中，822=-=CE EF FC . …………………………………4分设x BF =，则x BF FC BC +=+=8, ∴x BC AD AF +===8.在Rt △ABF 中，222AF BF AB =+, 即222)8(16x x +=+,解得 12=x . ………………………………………………………………… 5分即12=BF .20. 解：在Rt PAB △中， ∵tan ABPA α=，∴6001000m 3tan 5AB PA α===．······ 3分 在Rt PAC △中，∵tan ACPAβ=，∴5tan 1000625m 8AC PA β===．···················· 4分 ∴62560025m BC =-=． ························· 5分 答：发射架高为25m ．FEDCBACB APα β（第21题米山顶 发射架21. 解：画树状图得：…………………3分∵共有6种等可能的结果，两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数的有1种情况， ∴这个同学表演唱歌节目的概率为：．…………………………………5分22. 解：第2次划分，共有9个正方形； …………………………………………1分 第100次划分后，共有401个正方形； ………………………………………2分 依题意，第n 次划分后，图中共有4n+1个正方形， …………………………3分而方程4n+1=有整数解，n = 503 …………………………………4分 所以，第503划分后次能得到个正方形. …………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题、24题各7分，25题8分） 23.（1）证明：过O 点作OE⊥CD，垂足为E ， ∵AC 是切线，∴OA⊥AC， ……………………………………………2分 ∵CO 平分∠ACD，OE⊥CD，∴OA=OE， ………………………………3分 ∴CD 是⊙O 的切线． ………………………………4分 （2）解：过C 点作CF⊥BD，垂足为F ，……………5分 ∵AC、CD 、BD 都是切线， ∴AC=CE=2，BD=DE=3，∴CD=CE+DE=5， …………………………6分∴四边形ABFC ∴BF=AC=2，DF=BD ﹣在Rt△CDF 中，CF 2=CD ∴AB=CF=2．24. 解：（1）将2244b 013c b c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩解之得：b=4，c=0 所以对称轴为x=2（2）点p （m ，n 为点F 坐标为（4-m,-n ），……………………………………5分则四边形的面积OAPF=4n =20所以n =5，因为点P 为第四象限的点，所以n<0，所以n= -5 ………6分 代入抛物线方程得m=5 …………………………………………………7分25. （1）等腰三角形 ···························· 1分 （2）判断出直角三角形 ··························· 2分 证明：如图连结BD ，取BD 的中点H ，连结HF HE 、， ············ 3分F 是AD 的中点，HF AB ∴∥，12HF AB =，13∴∠=∠．同理，12HE CD HE CD =∥，，2EFC ∴∠=∠．AB CD =，∴HF HE =，12∴∠=∠．-------4分 60EFC ∠=°，360EFC AFG ∴∠=∠=∠=°，AGF ∴△是等边三角形． ·························· 6分 AF FD =，GF FD ∴=，30FGD FDG ∴∠=∠=° 90AGD ∴∠=°即AGD △是直角三角形． ························· 8分A BC D F GH E12 3。
延庆县中考一模数学试题及答案
延庆县2011年毕业考试试卷初三数学一、选择题：（共8个小题，每小题4分,共32分）1 11 -2的绝对值是（） A .2 B2 C.丄 D -2 ° 22. 十^一五期间，延庆县加大生态建设和环境保护力度，完成了京津风沙源治理、康庄风沙危害区治理、S2线和110国道绿色通道等绿化美化工程. 全年实现造林31000亩，将31000用科学记数法表示为（）5 4A. 3.1 10 B . 3.1 103 5C. 31 10D. 0.31 103. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（A .圆锥B .圆柱C.球.2 3 ,6.因式分解：ab -a，结果正确的是（）31、35、31、34、30、32、31 这组数据的平均数与中位数分别是（)A . 31、32B . 32、31C .31、31D.32、345.如图是一张矩形纸片ABCD , AD=10cm,若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F, 若BE=6cm,则DC的长是（)A . 4cmB . 6cmC .8cmD . 10cm4 . 2010年4月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是:A .a(b 2 - a 2) B a(b-a)2C a(b a)(b 「a)D .a(a -b)(a b)7. 一个袋子中2个黑球3个白球，这些球除 颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的 条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的 概率（ ）8.如图：已知P 是线段AB 上的动点（P 不与A 、B 重合），分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边 △ AEP 和等边△ PFB ，连结EF ,设EF 的中点为 G ;点C 、D 在线段AB 上 且AC=BD ，当点P 从点C 运动到点D 时，设点G 到直线AB 的距离为y , 则能表示y 与P 点移动的时间X 之间函数关系的大致图象是（）第n 卷（非选择题88分）、填空题（共4个小题，每小题4分，共16 分）A .BC .三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）1 2(二-3.14) -2cos30 (-)315.如图， AB = AE AD = ACNBAD =NEAC BC , DE 交于点 0A求证：NABC =^AED .D- C'/O -\BE9•函数y中自变量x 的取值范围是 _____________________2 /10. 已知：y = X -4x a 的顶点纵坐标为b ，那么a - b 的值是 ________________________ 11. 如图，O O 是等边三角形 ABC 的外接圆，点P 在劣弧AB 上,NABP =22则/ BCP 的度数为 __________________.12•如图，图①是一块边长为11,周长记为R 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为 一的正三角形纸板边长的-）后，得图③，④，…，记第n （n 一3）块纸板的周长为 Pn ，贝y P4 - p3 =2P n - P n13.计算: 14.解不等式组X -1x - 2 :: 4( x 1)并写出不等式组的整数解OB形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角 ④2a2 216.已知a+b+2=0，求a _b a —b 的值.my =—17•如图，M点是正比例函数y=kx和反比例函数x的图象的一个交点(1) 求这两个函数的解析式；my =一(2) 在反比例函数X的图象上取一点P ,过点P做PA垂直于x轴，垂足为A，点Q是直线M°上一点，QB垂直于y轴，垂足为B，直线M°上是否存在这样的点Q，使得°BQ的面积是°PA的面积的2倍？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由;18 •列方程或方程组解应用题：2011年4月10日，以休闲延庆踏青赏花"为主题的第十届延庆杏花节开幕，（1）2000年“杏花节”期间旅游收入为 1.01万元,2005年“杏花节”期间旅游收入为35.2万元,求“杏花节”期间，2005年的旅游收入比2000年增加了几倍？（结果精确到整数）（2）“杏花节”期间，2009年旅游收入与2010年的旅游收入的总和是153.99万元，且2010年的旅游收入是2009年的3倍少0.25万元，问2010年“杏花节”期间的旅游收入是否突破了百万元大关？四、解答题（共4个小题，第19, 20小题各5分，第21题6分，第22题4分，共20分，）12 ◎sin C =—19.已知如图：直角梯形ABCD 中，AD // BC , BAD = 90，BC = CD = 26，13求：梯形ABCD的面积;20.如图，ABC 是等腰三角形，AB - AC ，以AC 为直径的O DE _ AB ，垂足为E , ED 的延长线与AC 的延长线交于点F . (1) 求证：DE 是O O 的切线；O 与BC 交于占D 某校2010年航模比赛 参赛人数条形统计图某校2010年航模比赛参赛人数扇形统计图(1) 该校参加车模、建模比赛的人数分别是 (2)该校参加航模比赛的总人数是人,人和 人；并把条形统计图补充完整；80人，其中有32人获奖.今年我市中小学参加航模比赛F(2)若O。
2012年中考一模数学试题及答案(1)
2012年中考一模试题数 学 试 卷（一）*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．sin30°的值为（ ） A ．21 B ．23 C ．33 D ．222． △ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝60°，则∠C ＝（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°3．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A ．一处． B ．两处 C ．三处． D ．四处． 4．点P （－2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（－2，－1）B ．（2，－1）C ．（1，－2）D ．（2，1）5． 若x ＝3是方程x 2－3mx ＋6m ＝0的一个根，则m 的值为 （ ）A ．1B ． 2C ．3D ．4 6．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明 掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ）A.118 B.112 C.19 D.167．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2 138．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。
三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（１）罪犯不在A 、B 、C 三人之外；（２）C 作案时总得有A 作从犯；（３）B 不会开车。
在此案中能肯定的作案对象是（ ）A ．嫌疑犯AB ．嫌疑犯BC ．嫌疑犯CD ．嫌疑犯A 和C二、填空题（每小题3分，共24分）9．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.10．用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为 ㎝2.（结果保留π）11．△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，∠A ＝45°，则△ABC 的面积为 ．12．若一次函数的图象经过反比例函数4y x=-图象上的两点（1，m ）和（n ，2），则这个一次函数的解析式是 .13． 某品牌的牛奶由于质量问题，在市场上受到严重冲击，该乳业公司为了挽回市场，加大了产品质量的管理力度，并采取了“买二赠一”的促销手段，一袋鲜奶售价1.4元，一箱牛奶18袋，如果要买一箱牛奶，应该付款 元.14．通过平移把点A(2，－3)移到点A ’(4，－2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B′, 则点B′的坐标是 ________15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路， 从甲地测得公路的走向是北偏东48°。
2012延庆中考数学一模数学模拟试题及答案
2012延庆中考数学一模数学模拟试题及答案一、选择题（每题3分，共33分）1、抛物线2256y x x =-+的对称轴是（ ） A 、54x =B 、52x =C 、54x =-D 、52x =-2、抛物线221y x x =--的顶点坐标是（ ）A 、()1,1-B 、()1,2-C 、()1,2--D 、()1,2- 3、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则（ ） A 、0a >，240b ac -< B 、0a >，240b ac -> C 、0a <，240b ac -< D 、0a <，240b ac ->4、如图，在A B C ∆中，点D 在A C 上，D E B C ⊥，垂足为点E ，若2A D D C =，4A B D E =，则sin B 的值是（ ）A 、12B 、3C 、7D 、345、给出下列命题：①平行四边形的对角线互相平分；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形。
其中真命题的个数为（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、16、给出下列函数：①2y x =；②21y x =-+；③()20y x x=>；④()21y xx =<-。
其中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A 、①②B 、①③C 、②④D 、②③④7、已知一次函数y ax c =+与2y ax bx c =++，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）8、如图，A B C ∆是不等边三角形，D E B C =，以点D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与A B C ∆全等，这样的三角形可以作出（ ）A 、2个B 、4个C 、6个D 、8个9、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么下列四个结论：①0a <；②0c >；③240b ac ->；④0b a<中，正确的结论有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10、如图，在梯形A B C D 中，A D ∥B C ，2AD =，8B C =，6A C =，8B D =，则此梯形的面积是（ ）A 、24B 、20C 、16D 、1211、如图，线段A C 、BD 相交于点O ，欲使四边形A B C D 成为等腰梯形，应满足的条件是（ ）A 、AO C O =，BO D O =B 、AOC O =，BOD O =，90A O B ∠=︒ C 、A O D O =，90A O D ∠=︒ D 、A O D O =，B O C O =二、填空题（每题3分，共30分）12、如图，点O 是正A C E ∆和正B D F ∆的中心，且AE ∥BD ，则A O F ∠=_______。
北京市17区县2012初三一模24题
（2012延庆）24.如图1，已知：已知：等边△ABC ，点D 是边BC 上一点（点D，求证：BD+DC > AD 下面的证法供你参考：把ACD ∆绕点A 瞬时间针旋转60得到ABE ∆，连接ED ，则有ABE ACD ∆≅∆,DC=EB ∵AD=AE,60=∠DAE ∴ADE ∆是等边三角形 ∴AD=DE在DBE ∆中，BD+EB > DE 即：BD+DC >AD实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：如图2，点D 是等腰直角三角形△ABC 边上的点（点D 不与B 、C 重合），求证：BD+DC>2AD（2）如果点D 运动到等腰直角三角形△ABC 外或内时，BD 、DC 和AD 之间又存在怎样的数量关系？ 直接写出结论.创新应用：（3）已知：如图3，等腰△ABC 中， AB=AC ，且∠BAC=α（α为钝角）， D 是等腰△ABC 外一点，且∠BDC+∠BAC =180º， BD 、DC 与AD 之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明.（2012顺义）24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A （-4，0）和点B （0，3）．（1）求抛物线的解析式；C BD 图2 CB图1C（2）向右平移上述抛物线，若平移后的抛物线仍经过点B ，求平移后抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，记平移后点A 的对应点为A’，点B 的对应点为B’，试问：在平移后的抛物线上是否存在一点P ，使'O A P △的面积与四边形AA ’B ’B 的面积相等，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．（2012西城）24．已知：在如图1所示的锐角三角形ABC 中，CH ⊥AB 于点H ，点B 关于直线CH 的对称点为D ，AC 边上一点E 满足∠EDA =∠A ，直线DE 交直线CH 于点F ． (1) 求证：BF ∥AC ；(2) 若AC 边的中点为M ，求证：2DF EM ；(3) 当AB =BC 时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE 相等的线段，并证明你的结论．图1 图2 （2012通州）24．已知：如图，二次函数y =a (x +1)2－4的图象与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点D ，点C 是二次函数y =a (x +1)2－4的图象的顶点，CD . （1）求a 的值.（2）点M 在二次函数y =a (x +1)2－4图象的对称轴上，且∠AMC =∠BDO ，求点M 的坐标．（3）将二次函数y =a (x +1)2－4的图象向下平移k （k ＞0）个单位，平移后的图象与直线CD 分别交于E 、F 两点（点F 在点E 左侧），设平移后的二次函数的图象的顶点为C 1，与y 轴的交点为D 1，是否存在实数k ，使得CF ⊥FC 1，若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． （2012房山）24．如图⑴，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线y =ax 2＋8ax ＋16a ＋6经过点B（0，4）.⑴求抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为D ，过点D 、B 作直线交x 轴于点A ，点C 在抛物线的对称轴上，且C 点的纵坐标为-4，联结BC 、AC .求证：△ABC 是等腰直角三角形；⑶在⑵的条件下，将直线DB 沿y 轴向下平移，平移后的直线记为l ，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ′、B ′，是否存在直线l ，使△A ′B ′C 是直角三角形，若存在求出l 的解析式，若不存在，请说明理由．图⑴ 备用图 解：⑴证明 ：⑵ ⑶（2012密云）24．已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC （或它们的延长线）于点M 、N ．（1）如图1，当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时，有BM DN MN +=．当MAN ∠ 绕点A 旋转到BM DN ≠时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．（2012丰台）24．已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA =BC ，DA =DE ，联结EC ，取EC 的中点M ，联结BM 和DM ．（1）如图1，如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上，那么BM 、DM 的数量关系与位置关系是 ；（2）将图1中的△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．（2012石景山）24．（1）如图1，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，M 是AB 的中点．直接写出∠BMD 与∠ADM 的倍数关系； （2）如图2，若四边形ABCD 是平行四边形， AB=2BC ，M 是AB 的中点，过C 作CE ⊥AD 与AD 所在直线交于点E ．①若∠A 为锐角，则∠BME 与∠AEM 有怎样的倍数关系，并证明你的结论； ②当︒<∠<︒A 0时，上述结论成立；当︒<∠≤︒180A 时，上述结论不成立．（2012海淀）24． 在□ABCD 中，∠A =∠DBC , 过点D 作DE =DF , 且∠EDF=∠ABD , 连接EF 、 EC ,N 、P 分别为EC 、BC 的中点，连接NP ．（1）如图1，若点E 在DP 上, EF 与DC 交于点M , 试探究线段NP 与线段NM 的数量关系及∠ABD 与∠MNP 满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M 在线段EF 上, 当点M 在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M 的位置，并证明（1）中的结论.CB AEMM EABC MDBACEADCM DE ANNA EFD图 1图 2AA图1 图2 （2012平谷）24．如图，已知四边形ABCD 是正方形，对角线ACBD 相交于O . （1） 如图1，设 E 、F 分别是AD 、AB 上的点，且∠EOF =90°，线段AF 、BF 和EF 之间存在一定的数量关系． 请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2，设 E 、F 分别是AB 上不同的两个点，且∠EOF =45°，请你用等式表示线段AE 、BF 和EF 之间的数量关系， 并证明.（2012门头沟）24.已知：在△ABC 中，BC =2AC ，∠DBC =∠ACB ，BD =BC ，CD 交线段AB 于点E ． （1）如图l ，当∠ACB =90°时，直接写出线段DE 、CE 之间的数量关系； （2）如图2，当∠ACB =120°时，求证：DE =3CE ；（3）如图3，在（2）的条件下，点F 是BC 边的中点，连接DF ，DF 与AB 交于G ，△DKG 和△DBG 关于直线DG 对称（点B 的对称点是点K ），延长DK 交AB 于点H ．若BH =10，求CE 的长.（2012昌平）24． 如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A （-1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）． （1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得△PAC 的周长最小，并求出点P 的坐标； （3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、C 重合）．过点D 作DE ∥PC 交x 轴于点E ．设CD 的长为m ，问当m 取何值时，S △PDE =19S 四边形ABMC ．图 1ED ACB 图 2EDACBF GKH图 3EDACB（2012燕山）24. 已知：如图，点P 是线段AB 上的动点，分别以AP 、BP 为边向线段AB 的同侧作正△APC 和正△BPD ，AD和BC 交于点M.（1）当△APC 和△BPD 面积之和最小时，直接写出AP : PB 的值和∠AMC 的度数；（2）将点P 在线段AB 上随意固定，再把△BPD 按顺时针方向绕点P 旋转一个角度α，当α<60°时，旋转过程中，∠AMC 的度数是否发生变化？证明你的结论.（3）在第（2）小题给出的旋转过程中，若限定60°<α<120°，∠AMC 的大小是否会发生变化？若变化，请写出∠AMC 的度数变化范围；若不变化，请写出∠AMC 的度数.（2012东城）24. 已知∠ABC =90°，点P 为射线BC 上任意一点（点P 与点B 不重合），分别以AB 、AP 为边在∠ABC 的内部作等边△ABE 和△APQ ,连结QE 并延长交BP 于点F .（1）如图1，若AB =，点A 、E 、P 恰好在一条直线上时，求此时EF 的长（直接写出结果）； （2）如图2，当点P 为射线BC 上任意一点时，猜想EF 与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；（3）若AB =，设BP =，以QF 为边的等边三角形的面积y ，求y 关于的函数关系式．（2012朝阳）3232xx24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++经过点N （2,－5），过点N 作x 轴的平行线交此抛物线左侧于点M ，MN =6. （1）求此抛物线的解析式；（2）点P （x ,y ）为此抛物线上一动点，连接MP 交此抛物线的对称轴于点D ，当△DMN 为直角三角形时，求点P 的坐标；（3）设此抛物线与y 轴交于点C ，在此抛物线上是否存在点Q ，使∠QMN =∠CNM ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.（2012怀柔） 24．探究：（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝45°，试判断BE 、DF 与EF 三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：；（2）如图2，若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF=21∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）在（2）问中，若将△AEF 绕点A 逆时针旋转，当点分别E 、F 运动到BC 、CD 延长线上时， 如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明..（2012大兴）24.在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，直线)0,2121(332≠≤≤-+=k k m kx y 其中经过点A（,4）,且与y 轴相交于点C. 点B 在y 轴上，且7OB OA =+-. △ABC 的面积为S. （1）求m 的取值范围; （2）求S 关于m 的函数关系式;（3）设点B 在y 轴的正半轴上，当S 取得最大值时，将△ABC 沿AC 折叠得到C B A '∆，求点B '的坐标.。
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2012年北京市延庆县初中毕业试卷（一模）数 学一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑。
1． －3的绝对值是A ．-3B ．3C ．13-D ．132. 截至2011年底，我国铁路营业里程达到86 000公里，跃居世界第二位.将86 000用科学记数法表示为A ．50.8610⨯B ．38610⨯C ．48.610⨯ D ．58.610⨯3．下列运算中正确的是A ．a 3a 2=a 6B ．（a 3）4= a 7C ．a 6÷ a 3= a 2D ．a 5+ a 5=2 a 54. 一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是 A ．43 B ．41 C ．32 D ．31 5. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A ．直棱柱 B ．球 C ．圆柱 D ．圆锥 6.0312=++-y x ，则2()xy -的值为A ．－6B ． 9C ．6D ．－9 7． 如右图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°，则∠2的度数为 A ．20° B ．40°C ．50°D ．60°8． 将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A ．面CDHEB ．面BCEFC ．面ABFGD ．面ADHG.12 GB DCAF E二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9． 若代数式3x -有意义，则实数x 的取值范围为_ _ _ 10. 分解因式：24ax a -=11．用配方法把422++=x x y 化为k h x a y ++=2)(的形式为12．将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m,n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（7,3）所表示的数是 ；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．（本题满分5分） 计算: 01)3()21(60sin 227-++︒--π．14．（本题满分5分）化简求值：当22310x x ++=时 ，求2(2)(5)28x x x x -+++-的值. 15．（本题满分5分）求不等式组⎩⎨⎧---≤-x x x x 15234)2(2＜的整数解．16．（本题满分5分）已知：如图，□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ． 求证：AB=AF ．17．（本题满分5分）已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=xm的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积； (3)求不等式kx+b-xm<0的解集(直接写出答案)．111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排EBCDAFAFD OEBG C四、 解答题（共2道小题，共10分）18.（本题满分5分）如图，小明在楼上点A 处观察旗杆BC ，测得旗杆顶部B 的仰角为30°，测得旗杆底部C 的俯角为60°，已知点A 距地面的高AD 为12m ．求旗杆的高度．19. （本题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点, 交BD 于点G ，交AB 于点F ．（1）求证：AC 与⊙O 相切； （2）当BD=6，sinC=53时，求⊙O 的半径．五、解答题（本题满分6分）20．2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题.图1ACDB图2F OAECD B⑴ A 组的户数是多少？本次调查样本的容量是多少？ ⑵ 求出C 组的户数并补全直方图.⑶ 若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？六、解答题（共2道小题，共9分）21. （本题满分5分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:22. （本题满分4分）阅读下面材料：小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC 中，A D ⊥BC ，BD=4，DC=6,且∠BAC=45°,求线段AD 的长.你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的? 我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍． 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.图3ACDB 64y 小红是这样想的：作△ABC 的外接圆⊙O ，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O 点作OE ⊥BC 于E ，作OF ⊥AD 于F ，在Rt △BOC 中可以求出⊙O 半径及 OE ，在Rt △AOF 中可以求出AF,最后利用AD=AF+DF 得以解决此题。
请你回答图2中线段AD 的长 .参考小红思考问题的方法，解决下列问题：如图3：在△ABC 中，A D ⊥BC ，BD=4，DC=6,且∠BAC=30°, 则线段AD 的长 .七、解答题（本题满分7分）23. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y 1=mx 2-（2m+3）x+m+3与x 轴交于点A 、点 B(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C （其中m>0）。
（1）求：点A 、点B 的坐标（含m 的式子表示）；（2）若OB=4·AO ，点D 是线段OC （不与点O 、点C 重合）上一动点，在线段OD 的 右侧作正方形ODEF,连接CE 、BE ，设线段OD=t ，△CEB 的面积为S ，求S 与t的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；八、解答题（本题满分7分）24.如图1，已知：已知：等边△ABC ，点D 是边BC 上一点（点D 不与点B 、点C 重合），求证：BD+DC > AD下面的证法供你参考：把ACD ∆绕点A 瞬时间针旋转60得到ABE ∆，连接ED ， 则有ABE ACD ∆≅∆,DC=EB ∵AD=AE,60=∠DAECA BD图1∴ADE ∆是等边三角形 ∴AD=DE在DBE ∆中，BD+EB > DE 即：BD+DC >AD实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：如图2，点D 是等腰直角三角形△ABC 边上的点（点D 不与B 、C 重合），求证：BD+DC>2AD（2）如果点D 运动到等腰直角三角形△ABC 外或内时，BD 、DC 和AD 之间又存在怎样的数量关系？ 直接写出结论.创新应用：（3）已知：如图3，等腰△ABC 中， AB=AC ，且∠BAC=α（α为钝角）， D 是等腰△ABC 外一点，且∠BDC+∠BAC =180º， BD 、DC 与AD 之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明.九、解答题（本题满分8分）25. 在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y 1=ax 2+3x+c 的图像经过原点及点A （1,2）， 与x 轴相交于另一点B 。
（1）求：二次函数y 1的解析式及B 点坐标；（2）若将抛物线y 1以x=3为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数y 2,已知二次函数y 2与x 轴交于两点，其中右边的交点为C 点. 点P 在线段OC 上，从O 点出发向C 点运动，过P 点作x 轴的垂线，交直线AO 于D 点，以PD 为边在PD 的右侧作正方形PDEF （当P 点运动时，点D 、点E 、点F 也随之运动）； ①当点E 在二次函数y 1的图像上时，求OP 的长。
②若点P 从O 点出发向C 点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OC 上另一个点Q 从C 点出发向O 点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）。
C AB D 图2CD AB图3过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN（当Q点运动时，点G、点M、点N也随之运动），若P点运动t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在x轴上的边除外），求此刻t的值。
2012年延庆县初中毕业试卷参考答案一、选择题（共8个小题，每题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B C D A D B C A二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9101112答案x≥3a（x+2）（x-2）=xy6；2+(2+)133三、解答题（共5道小题，13-17每小题5分，共25分） 13． 解：原式1223233++⨯-= …………………………………………4分 332+=． ………………………………………………………5分14.解：()()22528x x x x -+++-=2244528x x x x x -++++- ……………………………………2分 =2234x x +- ……………………………………3分 ∵2231x x ++=0∴2231x x +=- ……………………………………4分∴原式=2234x x +-=145--=- ……………………………………5分15. 解：由①得 21-≥x ； ……………………………………………2分由②得 x< 2．……………………………………………… 3分 ∴ 此不等式组的解集为221<≤-x ．…………………………4分 ∴ 此不等式组的整数解为0，1． …………………………5分16. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB=CD ．∴∠F =∠2, ∠1=∠D ． --------------- 1分 ∵E 为AD 中点，∴AE =ED . --------------- 2分在△AEF 和△DEC 中21F D AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△AEF ≌△DEC ． -------------- 3分 ∴AF =CD . --------------- 4分 ∴AB =AF . -------------- 5分17．解：（1）将B （1，4）代入m y x =中，得m=4，∴4y x=.-----1分将A （n,-2）代入my x=中，得n=-2. 将A （-2,-2）、B （1，4）代入y kx b =+，得224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩.-----2分解得22k b =⎧⎨=⎩，∴22y x =+.-----------3分 （2）当x=0时，y=2，∴OC=2，∴12222AOC S =⨯⨯= .---------4分 （3）2x <-或01x <<.-------------5分 四、 解答题（共2道小题，共10分）18．解：过点A 作A E ⊥BC ，垂足为E ，得矩形ADCE ，∴CE=AD=12. --------------1分Rt △ACE 中，∵∠EAC=60°，CE=12， ∴AE=43tan 60CE=. ----------------------------------2分 Rt △ABE 中，∵∠BAE=30°，BE=AE tan304=.----------------3分 ∴BC=CE+BE=16m.--------------------4分答：旗杆的高度为16m. ---------------------5分19. （1）证明：连接OE ，-----------------------1分∵AB=BC 且D 是BC 中点 ∴BD ⊥AC∵BE 平分∠ABD ∴∠ABE=∠DBE ∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB ∴∠OEB=∠DBE∴OE ∥BD ∴OE ⊥AC∴AC 与⊙O 相切--------------------2分（2）∵BD=6，sinC=53，BD ⊥AC ∴BC=10 -----------------------------------3分 ∴AB=10设⊙O 的半径为r ，则AO=10-r ∵AB=BC ∴∠C=∠A ∴sinA=sinC=53 ∵AC 与⊙O 相切于点E ， ∴OE ⊥AC11EA∴sinA=OA OE =r r -10=53------------------------------------------4分 ∴r=415------------------------------------------------------5分五、解答题（本题满分6分）20．解：⑴A 组的户数是：（10÷5）×1=2 ……………………………………1分 调查样本的容量是:（10+2）÷（1-40%-28%-8%）=50 ……………………………………2分⑵ C 组的户数是：50×40%=20 ……………………………………3分 并补全直方图（略） ……………………………………4分 ⑶估计捐款不少于300元的户数是：500×（28%+８%）=180户……………6分六、解答题（共2道小题，共9分）21.解：设原来每天加固x 米，根据题意，得……………………………………1分926004800600=-+xx ． ……………………………………2分 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400）解得 300x =． ……………………………………3分 检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．∴300x =是原方程的解． ……………………………………4分 答：该地驻军原来每天加固300米． ……………………………5分22. （本题满分4分）解：（1） 12……………………………………………………2分； （2） ……………………………………4分。