2012年北京市延庆县中考一模数学试卷及答案 电子版

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2012北京市各区中考数学一模试卷及答案试题试卷_1 (2)

2012北京市各区中考数学一模试卷及答案试题试卷_1 (2)

顺义区2012届初三第一次统一练习 数学学科参考答案及评分细则二、填空题(本题共16分,每小题4分,)9.4;10.25()x x y -; 11.11.4; 12, 2)π+,π. 三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13()12cos303-︒+--1213⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭……………………………………………… 4分 113=+ 43= …………………………………………………………………… 5分 14.解: 221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②,得 33x =.1x =. …………………………………………………… 2分 把1x =代入①,得 12y +=.1y =. ………………………………………………………… 4分 ∴原方程组的解为 1,1.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………… 5分15.证明:∵AB=AC ,∴B C ∠=∠. …………………………………………………………… 1分 在△ABD 和△ACE 中,,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE .……………………………………………………… 3分 ∴ AD=AE . ……………………………………………………………… 4分∴∠ADE =∠AED . ……………………………………………………… 5分16.解:6931x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2693x x x x x -+-=÷ …………………………………………………… 2分 2(3)3x xx x -=-3x =- ……………………………………………………………………… 4分当2012x =时,原式=201232009-=.…………………………………… 5分17.解:(1)∵点(4,)A m 在反比例函数4y x=(0x >)的图象上, ∴414m ==. …………………………………………………………… 1分 ∴(4,1)A .将(4,1)A 代入一次函数y x b =-+中,得 5b =.∴一次函数的解析式为5y x =-+. …………………………………… 2分(2)由题意,得 (0,5)B , ∴5OB =.设P 点的横坐标为P x .∵OBP △的面积为5, ∴1552p x ⨯=.…………………………………………………………… 3分 ∴2P x =±.∴点P 的坐标为(2,3)或(-2,7). ………………………………… 5分 18.解:设A 户型的每户窗户改造费用为x 元,则B 户型的每户窗户改造费用为(500)x -元. ……………………………… 1分 根据题意,列方程得5400004800005x x =-. 解得 4500x =.经检验,4500x =是原方程的解,且符合题意.…………………………… 4分 ∴5004000x -=.答:A 户型的每户窗户改造费用为4500元,B 户型的每户窗户改造费用为4000 元.…………………………………… 5分MF EDCBAFE DCO BA四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.解:(1)∵在□ABCD 中,∠B=60°,AB=4,∠ACB=45°,∴∠D=60°,CD=AB=4,AD ∥BC . ……………………………… 1分 ∴∠DAC=45°. 过点C 作CM ⊥AD 于M , 在Rt △CDM 中,sin 4sin 6023CM CD D ==︒=cos 4cos602DM CD D ==︒=.………………………………… 2分在Rt △ACM中,∵∠MAC=45°, ∴AM CM==∴2AD AM DM =+=.…………………………………… 3分∵EF ⊥AD ,CM ⊥AD , ∴EF ∥CM .∴12EF CM ==在Rt △AEF 中,AF EF ==4分∴22DF AD AF =-=-=.……………………… 5分20.(1)证明:连结OD .∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ADB=90°. ……………………………………………………… 1分 ∵∠A=30°, ∴∠ABD=60°.∴∠BDC =1302ABD ∠=︒. ∵OD=OB ,∴△ODB 是等边三角形. ∴∠ODB=60°.∴∠ODC=∠ODB+∠BDC =90°. 即OD ⊥DC .∴CD 是⊙O 的切线.…………………………………………………… 2分(2)解:∵OF ∥AD ,∠ADB=90°,∴OF ⊥BD ,∠BOE=∠A =30°. ……………………………………… 3分∴112DE BE BD ===. 在Rt △OEB中,OB=2BE=2,OE ==.………… 4分 ∵OD=OB=2,∠C=∠ABD -∠BDC =30°,∠DOF=30°, ∴CD =tan 30DF OD =︒=∴CF CD DF =-== ……………………………5分21.解:(1)此次共调查了100名学生. …………………………………………………1分(2)填表:…………………………………………………3分(3)补全统计图如下:到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图.…………………………………………………………………………5分22.解:(1)四边形DFCE 的面积S = 6 ,△DBF 的面积1S = 6 ,△ADE 的面积2S = 32 . …………………………………… 3分(2)2S = 214S S (用含S 、1S 的代数式表示). ………… 4分 (3)□DEFG 的面积为12. ………………………………………… 5分五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.解:(1)△=244(1)(3)k k k --+=2244812k k k --+=812k -+ ……………………………………………………………… 1分∵方程有两个不相等的实数根, ∴10,0.k -≠⎧⎨∆>⎩ 即 10,8120.k k -≠⎧⎨-+>⎩∴k 的取值范围是32k <且1k ≠. …………………………………… 3分 (2)当方程有两个相等的实数根时,△=812k -+=0.∴32k =. ………………………………………………………………… 4分 ∴关于y 的方程为2(6)10y a y a +-++=.∴2'(6)4(1)a a ∆=--+2123644a a a =-+--21632a a =-+2(8)32a =--.由a 为正整数,当2(8)32a --是完全平方数时,方程才有可能有整数根. 设22(8)32a m --=(其中m 为整数),32p q =(p 、q 均为整数), ∴22(8)32a m --=.即(8)(8)32a m a m -+--=.不妨设8,8.a m p a m q -+=⎧⎨--=⎩两式相加,得 162p q a ++=.∵(8)a m -+与(8)a m --的奇偶性相同,∴32可分解为216⨯,48⨯,(2)(16)-⨯-,(4)(8)-⨯-, ∴18p q +=或12或18-或12-.∴17a =或14或1-(不合题意,舍去)或2.当17a =时,方程的两根为1172y -±=,即12y =-,29y =-.…… 5分 当14a =时,方程的两根为822y -±=,即13y =-,25y =-.…… 6分当2a =时, 方程的两根为422y ±=,即13y =,21y =. ………… 7分24.解:(1)∵抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A (-4,0)和点B (0,3),∴1680,3.m m n n -+=⎧⎨=⎩ ∴3,83.m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ∴抛物线的解析式为:233384y x x =--+.………………………… 2分 (2)令3y =,得2333384x x --+=,得10x =,22x =-, ∵抛物线向右平移后仍经过点B ,∴抛物线向右平移2个单位.……… 3分∵233384y x x =--+ 233(21)388x x =-++++2327(1)88x =-++. ………… 4分∴平移后的抛物线解析式为2327(1)88y x =--+. …………………… 5分(3)由抛物线向右平移2个单位,得'(2,0)A -,'(2,3)B .∴四边形AA ’B ’B 为平行四边形,其面积'236AA OB ==⨯=.设P 点的纵坐标为P y ,由'OA P △的面积=6, ∴1'62P OA y =,即1262P y ⨯= ∴6P y =, 6P y =±.………………………………………………… 6分当6P y =时,方程2327(1)688x --+=无实根, 当6P y =-时,方程2327(1)688x --+=-的解为16x =,24x =-.∴点P 的坐标为(6,6)-或(4,6)--.……………………………… 7分25.解:(1)完成画图如图2,由BAC ∠的度数为 60°,点E 落在 AB 的中点处 ,容易得出BE 与DE 之间的数量关系 为 BE=DE ;…………… 3分(2)完成画图如图3.猜想:BE DE =.证明:取AB 的中点F ,连结EF .∵90ACB ∠=︒,30ABC ∠=︒,∴160∠=︒,12CF AF AB ==. ∴△ACF 是等边三角形.∴AC AF =. ① …… 4分∵△ADE 是等边三角形,∴260∠=︒, AD AE =. ②∴12∠=∠. ∴12BAD BAD ∠+∠=∠+∠.即CAD FAE ∠=∠.③ ………………………………………… 5分 由①②③得 △ACD ≌△AFE (SAS ). …………………………… 6分 ∴90ACD AFE ∠=∠=︒. ∵F 是AB 的中点,∴EF 是AB 的垂直平分线.∴BE=AE . ……………………………………………………… 7分 ∵△ADE 是等边三角形, ∴DE=AE .∴BE DE =. …………………………………………………… 8分EAB C (D )图221F EDB C A图3。

初中数学北京市延庆区中考模拟数学一模考试题考试卷及答案

初中数学北京市延庆区中考模拟数学一模考试题考试卷及答案

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分(每空xx 分,共xx 分)试题1:的绝对值是A. B. C. D.试题2:在第六次全国人口普查,截至2010年11月1日零时,延庆县常住人口为317000人,将317000用科学记数法表示应为A.3.17×105 B.31.7×104 C.3.17×104 D.0.317×106试题3:一个不透明的盒子中装有2个白球,5个红球,这些球除颜色外,没有任何其他区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的概率为A.B. C. D.试题4:如图,直线a∥b,EF⊥CD于点F,∠2=65°,则∠1的度数是A.15° B.25°C.45° D.65°试题5:下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是A.等边三角形 B.菱形C. 平行四边形 D.矩形试题6:小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度.测量时,使直角边DE保持水平状态,其延长线交AB于点G;使斜边DF与点A在同一条直线上.测得边DE离地面的高度GB为1.4m,点D到AB的距离DG为6m(如图所示).已知DE=30cm,EF=20cm,那么树AB的高度等于A.4 m B.5.4 m C.9 m D.10.4 m试题7:某中学足球队9名队员的年龄情况如下:年龄(单位:岁)14 15 16 17人数 1 4 2 2则该队队员年龄的众数和中位数分别是A.15,15 B.15,16 C.15,17 D.16,15试题8:如图,在△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,动点D、E同时从点B出发,点D由B到A以1cm/s的速度向终点A作匀速运动,点E沿BC-CA以2.4cm/s的速度向终点A作匀速运动,那么△BDE的面积S与点E运动的时间t 之间的函数图象大致是A.B. C. D.试题9:分解因式:= __________ .试题10:若分式的值为0,则x的值等于.试题11:某一次函数的图象经过点(1,-2),且函数y的值随自变量x的增大而减小,请写出一个满足上述条件的函数关系式:.试题12:如图,正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中,点E在CB的延长线上,点D在另一边反向延长线上,且BE=CD,DB延长线交AE于点F.图1中∠AFB的度数为,图2中∠AFB度数为,若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”,其它条件不变,则∠AFB度数为.(用含n的代数式表示)图1 图2 图3试题13:如图,点C、E、B、F在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,BC=EF;求证:∠D=∠A试题14:计算:.试题15:解不等式组:试题16:已知,求代数式的值.试题17:在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A(1,).(1)求反比例函数的解析式;(2)若P是坐标轴上一点(P不与O重合),且满足,直接写出点P的坐标.试题18:为了响应市政府“绿色出行”的号召,小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式.已知小张单位与他家相距20千米,上下班高峰时段,自驾车的平均速度是自行平均车速度的2倍,骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时.求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少.试题19:如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,延长DE到点F,使EF=DE,连接CF.(1)求证: 四边形BCFD是平行四边形;(2)若BD=4,BC=6,∠F=60°,求CE的长.试题20:以下是根据2013年某旅游县接待游客的相关数据绘制的统计图的一部分,请根据图1,图2回答下列问题:(1)该旅游县5~8月接待游客人数一共是280万人,请将图1中的统计图补充完整;(2)该旅游县6月份4A级景点接待游客人数约为多少人?(3)小明观察图2后认为,4A级景点7月份接待游客人数比8月多了,你同意他的看某旅游县5~8月4A级景点接待游客人数占该县当月游客人数百分比的统计图某旅游县5~8月各月接待游客人数统计图法吗?说明你的理由.试题21:已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点.以CD为直径作⊙O,交边AC于点P,连接BP,交AD于点E.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)如果PB是⊙O的切线,BC=4,求PE 的长.试题22:阅读下面资料:小明遇到这样一个问题:如图1,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作:分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1,求S1的值.小明是这样思考和解决这个问题的:如图2,连接A1C、B1A、C1B,因为A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,根据等高两三角形的面积比等于底之比,图1 图2所以,由此继续推理,从而解决了这个问题.(1)请直接写出S1= ;(用含字母a的式子表示).请参考小明同学思考问题的方法,解决下列问题:(2)如图3,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作:分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S2,求S2的值.(3)如图4,P为△ABC内一点,连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F,则把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形面积已在图上标明,设△APE的面积为y,△BPF的面积为x,①求△APE ,△BPF,△APF 面积之间的关系;②求△ABC的面积.图3 图4试题23:已知:抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,其中点C的坐标是(0,3),顶点为点D,联结CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E.(1)求m的值;(2)求∠CDE的度数;(3)在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P,使得△PDC是等腰三角形?如果存在,求出符合条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由.试题24:如图,正方形ABCD的边长是2,M是AD的中点.点E从点A出发,沿AB运动到点B停止.连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线交射线BC于点G,连接EG、FG.(1)设AE=x时,△EGF的面积为y.求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)P是MG的中点,求点P运动路线的长.试题25:已知:在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:线段AB及点P,任取AB上一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P到线段AB的距离,记作d(P→AB).(1)如图1,已知C点的坐标为(1,0),D点的坐标为(3,0),求点P(2,1)到线段CD的距离d(P→CD)为;(2)已知:线段EF:y=x(0≤x≤3),点G到线段EF的距离d(P→EF)为,且点G的横坐标为1,在图2中画出图,试求点G的纵坐标.图1 图2试题1答案:B试题2答案:A试题3答案:D试题4答案:B试题5答案:C试题6答案:B试题7答案:A试题8答案:D试题9答案:试题10答案:3试题11答案:略试题12答案:60,90,试题13答案:证明:∵AC∥DF∴∠C=∠F在△DEF和△ACB中∴∴∠D=∠A 试题14答案:解:=①②试题15答案:解:由①得:x>-6由①得:∴试题16答案:==∵∴原式=2试题17答案:⑴∵点A(1,n)在一次函数的图象上,∴n=3.∴点A的坐标为(1,3).∵点的反比例函数的图象上,∴k=3.∴反比例函数的解析式为.⑵点P的坐标为(2,0)或(0,6).试题18答案:解:自行车平均速度为x km/h,自驾车平均速度为2x km/h由题意得:解方程得:60-30=2x∴x=15,经检验:x=15是所列方程的解,且符合实际意义,∴2x=30答:自行车速度为15km/h,汽车的速度为30km/h.试题19答案:证明:(1)∵D、E分别是AB、AC的中点∴∵EF=DE∴∴∴四边形BCFD是平行四边形(2)过点C作CM⊥DF于M,∵平行四边形BCFD∴CF=BD=4 DF=BC=6∴EF=DE=3∵∠F=60°∴∠MC F=30°∴Rt△CMF中,Rt△NMF中,试题20答案:(1)图略(2)(万人)(3)(万人)(万人)所以小明说的不对试题21答案:证明:(1)∵AB=AC,点D是边BC的中点∴∠ADC=∠ADB=90°∴AD是⊙O的切线(2)∵AD是⊙O的切线PB是⊙O的切线∴PE=DE连接OP∴∠BPO=90°∴∠BPO=∠ADB =90°∴∽△BPO∴∵BC=4∴CD=BD=2∴OP=1,OB=3∴∴试题22答案:(1)S1=7a;(2)∵A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA根据等高两三角形的面积比等于底之比,∴S△A1BC=S△B1CA=S△C1AB=2S△ABC=2a∴S1=19a;(3)①过点C作CG⊥BE于点G,∵S△BPC=BP•CG=70;S△PCE=PE•CG=35,∴∴即:BP=2EP同理,∴S△APB=2S△APF.=x,S△APE=y,∴x+84=2y.②∵,又∵x+84=2y∴∵S△BPF∴S△ABC=315.试题23答案:(1)∵抛物线过点C(0,3)∴1-m=3∴m=-2(2)由(1)可知该抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4∴此抛物线的对称轴x=1抛物线的顶点D(1,4)过点C作CF⊥DE,则CF∥OE∴F(1,3)所以CF=1,DF=4-3=1∴CF=DF又∵CF⊥DE∴∠DFC=90°∴∠CDE=45°(3)存在.①延长CF交抛物线于点P1,则CP1∥x轴,所以P1正好是C点关于DE的对称点时,有DC=DP1,得出P1点坐标(2,3);由y=-x2+2x+3得,D点坐标为(1,4),对称轴为x=1.②若以CD为底边,则PD=PC,设P点坐标为(x,y),根据两点间距离公式,得x2+(3-y)2=(x-1)2+(4-y)2,即y=4-x.又P点(x,y)在抛物线上,∴4-x=-x2+2x+3,即x2-3x+1=0,解得:<1,应舍去;∴∴y=4-x=则P2点坐标()∴符合条件的点P坐标为()和(2,3).试题24答案:解:(1)当点E与点A重合时,x=0,y=2-----------2分当点E与点A不重合时,0<x≤2在正方形ABCD中,∠A=∠ADC=90°∴∠MDF=90°,∴∠A=∠MDF在△AME和△DMF中∴△AME≌△DMF(ASA)∴ME=MF在Rt△AME中,AE=x,AM=1,ME=∴EF=2ME=2过M作MN⊥BC,垂足为N(如图)则∠MNG=90°,∠AMN=90°,MN=AB=AD=2AM ∴∠AME+∠EMN=90°∵∠EMG=90°∴∠GMN+∠EMN=90°∴∠AME=∠GMN∴Rt△AME∽Rt△NMG∴即∴MG=2ME=∴∴(2)如图,PP′即为P点运动的距离;在Rt△BMG′中,MG⊥BG′;∴∠MBG=∠G′MG=90°-∠BMG;∴tan∠MBG=∴tan∠GMG′=tan∠MBG=∴GG′=2MG=4;△MGG′中,P、P′分别是MG、MG′的中点,∴PP′是△MGG′的中位线;∴PP′=即:点P运动路线的长为2.试题25答案:(1) d(P→CD)为 1(2)在坐标平面内作出线段DE:y=x(0≤x≤3).∵点G的横坐标为1,∴点G在直线x=1上,设直线x=1交x轴于点H,交DE于点K,①如图2所示,过点G1作G1F⊥DE于点F,则G1F就是点G1到线段DE的距离,∵线段DE:y=x(0≤x≤3),∴△G1FK,△DHK均为等腰直角三角形,∵G1F=∴KF=由勾股定理得G1K=2,又∵KH=OH=1,∴H G1=3,即G1的纵坐标为3;②如图2所示,过点O作G2O⊥OE交直线x=1于点G2,由题意知△OHG2为等腰直角三角形,∵OH=1,∴G2O=∴点G2同样是满足条件的点,∴点G2的纵坐标为-1,综上,点G的纵坐标为3或-1.。

北京市延庆县中考数一模试卷 人教版

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1E DCBAEDCB A 北京市延庆县中考数一模试卷一、选择题(本题共30分,每小题3分)1.清明小长假延庆县的旅游收入约为1900万,将1900用科记数法表示应为( ) A .21910⨯ B .31.910⨯ C .41.910⨯ D .40.1910⨯ 2. 23的倒数是( ) A .23- B .23 C .32- D . 323. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5, 从中随机摸出一个小球,其标号是奇数的概率为( ) A.51 B. 52 C. 53 D. 54 4.如图,△ABC 中,∠A =90°,点D 在AC 边上,DE ∥BC , 若∠1=35°,则∠B 的数为( ) A . 25° B. 35° C. 55° D. 65°5.关于x 的方程0222=++m x x 有两个相等的实数根,那么m 的值为( ) A .2± B .1± C .1 D . 26.在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )7.若把代数式223x x -+化为()2x m k -+的形式,其中m ,k 为常数,结果为( )A .2(1)4x ++B .2(1)2x -+C .2(1)4x -+D . 2(1)2x ++ 8.如图,在△ABC 中,点D E 、分别在AB AC 、边上,DE BC ∥,若AD =1,BD =2,则DEBC 的值为( )A .12 B .13 C .14 D .199完成引体向上的个数 10 9 8 7 人 数1135这 A .7和7.5 B .7和8 C .7.5和9 D .8和9CABED O10.如图,△ABC 中,∠ACB =90°,∠A =30°,AB =16.点P 是斜边AB 上一点.过点P 作PQ ⊥AB ,垂足为P ,交边AC (或边CB )于点Q ,设AP =x ,△APQ 的面积为y ,则y 与x 之间的函数图象大致是( )二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.分解因式:24x y y -= . 12.若分式1x x-的值为0,则x 的值等于_________ . 13.如图,⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ,且CE =2,DE =8,则AB 的长为 .14.请写出一个开口向上,并且与y 轴交于点(0,2)的抛物线的表达式__________ .15. 习勾股定理相关内容后,张老师请同们交流这样的一个问题:“已知直角三角形的两条边长分别为3,4,请你求出第三边.”张华同通过计算得到第三边是5,你认为张华的答案是否正确:________,你的理由是 _______________________________________.16. 将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图161.在图162中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图161所示的状态,那么按上述规则连续完成3次变换后,骰子朝上一面的点数是________;连续完成次变换后,骰子朝上一面的点数是________.三、解答题(本题共30分,每小题5分)17.如图,△ABC 中,∠ACB =90°,延长AC 到D ,使得CD=CB ,过点D 作DE ⊥AB 于点E ,交BC 于F .求证:AB =DF .FED C BA图161 图162向右翻滚90° 逆时针旋转90°18.计算:011(3)4cos 45()2π---︒++-.19.解不等式组: 32,12.3x x x x >-⎧⎪+⎨>⎪⎩20.已知2410x x +-=,求代数式22(2)(2)(2)x x x x +-+-+的值.21.如图,一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=(k 为常数,且0k ≠)的图象都经过点A (m ,2).(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式;(2) 设一次函数1y x =+的图象与x 轴交于点B ,若点P 是x 轴上一点,且满足△ABP 的面积是2,直接写出点P 的坐标.22.列方程或方程组解应用题:八级的生去距校10千米的科技馆参观,一部分生骑自行车先走,过了20分钟,其余的生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速是骑自行车生速的2倍,求骑车生每小时走多少千米?四、 解答题(本题共20分,每小题5分)23. 如图,点O 是△ABC 内一点,连结OB 、OC ,并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结,得到四边形DEFG .(1)求证:四边形DEFG 是平行四边形;(2)如果∠OBC =45°,∠OCB =30°,OC =4,求EF 的长.G FOBCDE A24. 某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷,调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”,有以下四个选项:A .使用清洁能源B .汽车限行C .绿化造林D .拆除燃煤小锅炉调查过程随机抽取了部分市民进行调查,并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:(1)这次被调查的市民共有 人. (2)请你将统计图1补充完整.(3)已知该区人口为00人,请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数.25. 如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,过点C 作⊙O 的切线CM . (1)求证:∠ACM =∠ABC ;(2)延长BC 到D ,使CD = BC ,连接AD 与CM 交于点E ,若⊙O 的半径为2,ED =1,求AC 的长.ODCA BM E26. 阅读下面资料: 问题情境:(1)如图1,等边△ABC ,∠CAB 和∠CBA 的平分线交于点O ,将顶角为120°的等腰三角形纸片(纸片足够大)的顶点与点O 重合,已知OA =2,则图中重叠部分△OAB 的面积是 . 探究:(2)在(1)的条件下,将纸片绕O 点旋转至如图2所示位置,纸片两边分别与AB ,AC 交于点E ,F ,求图2中重叠部分的面积.(3)如图3,若∠ABC =α(0°<α<90°),点O 在∠ABC 的角平分线上,且BO =2,以O 为顶点的等腰三角形纸片(纸片足够大)与∠ABC 的两边AB ,AC 分别交于点E 、F ,∠EOF =180°﹣α,直接写出重叠部分的面积.(用含α的式子表示)五、解答题(本题共22分,第27题7分、28题各7分,29题8分) 27. 二次函数2y x mx n =-++的图象经过点A (﹣1,4),B (1,0),12y x b =-+经过点B ,且与二次函数2y x mx n =-++交于点D .过点D 作DC ⊥x 轴,垂足为点C .(1)求二次函数的表达式;(2)点N 是二次函数图象上一点(点N 在BD 上方),过N 作NP ⊥x 轴,垂足为点P ,交BD 于点M ,求MN 的最大值.28. 已知,点P是△ABC边AB上一动点(不与A,B重合)分别过点A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为边AB的中点.(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是,QE与QF的数量关系是;(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明;(3)如图3,当点P在线段BA的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明.29. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和线段AB ,给出如下定义:在线段AB 外有一点P ,如果在线段AB 上存在两点C 、D ,使得∠CPD =90°,那么就把点P 叫做线段AB 的悬垂点.(1)已知点A (2,0),O (0,0)①若1(1,)2C ,D (1,1),E (1,2),在点C ,D ,E 中,线段AO 的悬垂点是______; ②如果点P (m ,n )在直线1y x =-上,且是线段AO 的悬垂点,求m 的取值范围; (2)如下图是帽形M (半圆与一条直径组成,点M 是半圆的圆心),且圆M 的半径是1,若帽形内部的所有点是某一条线段的悬垂点,求此线段长的取值范围.延庆县毕业考试答案初三数题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 104分 4分 5分① ② 5分4分 2分5分5分 4分 2分1分011(3)4cos 45()2123π---︒++-=-+=3分 1分三、解答题(本题共30分,每小题5分) 17. 证明:证明:∵ DE ⊥AB ∴∠DEA=90° ∵∠ACB =90° ∴∠DEA=∠ACB ∴∠D=∠B在△DCF 和△ACB 中DCB ACB DC BC B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴DCF ACB ∆≅∆∴AB =DF18.解:19. 32,12.3x x x x >-⎧⎪+⎨>⎪⎩解:由①得:x>1 由①得:15x < ∴115x -<<22222220.(2)(2)(2)44448x x x x x x x x x x +-+-+=++-++=++ ∵2410x x +-=∴241x x +=∴原式=921. ⑴ ∵点A (m ,2)在一次函数1y x =+的图象上,5分3分 5分 4分4分 5分 3分2分4分2分60MA FG E BCD∴m=1.∴点A 的坐标为(1,2).∵点A 的反比例函数xky =的图象上,∴k=2.∴反比例函数的解析式为2y x=. ⑵ 点P 的坐标为(1,0)或(3,0).24.(1)200 (2)5分 1分 2分3分 5分O D C A BME(3)8020020000080000÷⨯=25.证明:(1)证明:连接OC . ∵ AB 为⊙O 的直径, ∴ ∠ACB = 90°.∴ ∠ABC +∠BAC = 90°. ∵ CM 是⊙O 的切线, ∴ OC ⊥CM .∴ ∠ACM +∠ACO = 90°. ·································································· 1分[来∵ CO = AO ,∴ ∠BAC =∠ACO . ∴ ∠ACM =∠ABC . ··············································································· 2分 (2)解:∵ BC = CD ,OB=OA ,∴ OC ∥AD. 又∵ OC ⊥CE ,∴CE ⊥AD . 3分[∵ ∠ACD =∠ACB = 90°,∴ ∠AEC =∠ACD . ∴ ΔADC ∽ΔACE .∴AD ACAC AE=. ····················································································· 4分[ 而⊙O 的半径为2, ∴ AD = 4. ∴43AC AC =. ∴ AC = 2 3 . ······················································································ 5分[ 26.(1) 3(2) 连接AO 、BO ,如图②,由题意可得:∠EOF =∠AOB ,则∠EOA =∠FOB . 在△EOA 和△FOB 中,EAO FBO OA OBEOA FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EOA ≌△FOB . ∴S 四边形AEOF =S △OAB .过点O 作ON ⊥AB ,垂足为N ,如图, ∵△ABC 为等边三角形, ∴∠CAB =∠CBA =60°.∵∠CAB 和∠CBA 的平分线交于点O ∴∠OAB =∠OBA =30°. ∴OB=OA =2. ∵ON ⊥AB ,∴AN=NB ,ON =1.∴AN =N FEOCBA4分 5分D P ABCE FQPFEQD CBA ∴AB=2AN =2. ∴S △OAB =AB •ON =. S 四边形AEOF = (3) S 面积=4sincos.27. 解:(1)∵二次函数2y x mx n =-++的图象经过点A (﹣1,4),B (1,0) ∴4101m nm n=--+⎧⎨=-++⎩∴m=2,n=3∴二次函数的表达式为223y x x =--+ (2)12y x b =-+经过点B ∴12b = 画出图形()211(,),2322M m m m m m -+--+设,则N ∴21123()22MN m m m =--+--+设 ∴23522MN m m =--+∴2349()416MN m =-++ ∴MN 的最大值为491628.解:(1)AE ∥BF ,QE=QF , (2)QE=QF ,证明:如图2,延长EQ 交BF 于D , ∵AE ∥BF ,∴∠AEQ=∠BDQ , 在△BDQ 和△AEQ 中AEQ BDQ AQE BQD AQ BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDQ ≌△AEQ (ASA ), ∴QE=QD , ∵BF ⊥CP ,∴FQ 是Rt △DEF 斜边上的中线, ∴QE=QF=QD , 即QE=QF . (3)(2)中的结论仍然成立, 证明:如图3,延长EQ 、FB 交于D , ∵AE ∥BF ,7分 2分 6分 5分3分 4分2分3分5分4分∴∠AEQ =∠D ,在△AQE 和△BQD 中AEQ BDQ AQE BQD AQ BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, 图3 ∴△AQE ≌△BQD (AAS ), ∴QE=QD ,∵BF ⊥CP ,∴FQ 是Rt △DEF 斜边DE 上的中线, ∴QE=QF . 说明:第三问画出图形给1分 29.(1)线段AO 的悬垂点是C ,D ;(2)以点D 为圆心,以1为半径做圆,设1y x =-与⊙D 交于点B ,C与x 轴,y 轴的交点坐标为(1,0),(0,1) ∴∠ODB=45° ∴DE=BE在Rt △DBE 中,由勾股定理得:DE=22∴2211122m m -≤≤+≠且 (3)设这条线段的长为a①当2a <时,如图1,凡是⊙D 外的点不满足条件; ②当2a =时,如图2,所有的点均满足条件; ③当2a >时,如图3,所有的点均满足条件; 综上所述:2a ≥以上答案仅供参考。

归纳总结--2.2012初三一模题答案-延庆

归纳总结--2.2012初三一模题答案-延庆
2012年延庆县初中毕业试卷
参考答案
一、选择题(共8个小题,每题4分,共32分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
A
D
B
C
A
二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)
题号
9
10
11
12
答案
x≥3
a(x+2)(x-2)

三、解答题(共5道小题,13-17每小题5分,共25分)
13.解:原式 …………………………………………4分
即:BD+DC> AD------------------- 3分
(2)BD+DC≥ AD---------4分
(3)猜想1:BD+DC〈2AD
证明:把 绕点A顺时针旋转 ,得到
则有 , DC=EB,∠ACD=∠ABE---------5分
∵∠BAC+∠BDC=180º∴∠ABD+∠ACD=180º
当2<t<4时,S=4t-8………………………………7分(各1分)
八、解答题(本题满分7分)
24.(1)证明:把 绕点A瞬时针旋转 得到 ,连接ED,------1分
则有 ,DC=EB
∵AD=AE, ∴ 是等腰直角三角形
∴DE= AD ------------------2分
在 中,BD+EB>DE
.………………………………………………………5分
14.解:
= ……………………………………2分
= ……………………………………3分
∵ =0
∴ ……………………………………4分

2012北京延庆中考一模数学(含解析)

2012北京延庆中考一模数学(含解析)
5
B. 86 103 ) .
3 4
C. 8.6 104
D. 8.6 105
3.下列运算中正确的是( A. a a a
3 2 6
B. ( a ) a 7
C. a 6 a 3 a 2
D. a5 a5 2a5
4.一个布袋中有 4 个除颜色外其余都相同的小球,其中 3 个白球, 1 个红球.从袋中任意摸出 1 个 球是白球的概率是( A.
19.已知:如图,在 △ABC 中, AB BC , D 是 AC 中点, BE 平分 ABD 交 AC 于点 E ,点 O 是
AB 上一点,⊙ O 过 B 、 E 两点,交 BD 于点 G ,交 AB 于点 F .
( 1 )求证: AC 与⊙ O 相切; ( 2 )当 BD 6 , sin C
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2012 年北京延庆中考一模数学试卷答案
一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分) 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 A 5 D 6 B 7 C 8 A
二、填空题(本题共 16 分,每小题 4 分) 题号 答案 9
x≥3
10
a( x 2)( x 2)
11
y ( x 1)2 3
3 时,求⊙ O 的半径. 5
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五、解答题(本题满分 6 分) 20. 2010 年 4 月 14 日青海玉树发生 7.1 级地震,地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应政府的 号召,积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况,对社区部分 捐款户数进行分组统计(统计表如下) ,数据整理成如图所示的不完整统计图.已知 A 、 B 两 组捐款户数直方图的高度比为 1: 5 ,请结合图中相关数据回答下列问题.

2012延庆区中考一模化学试题及答案【word版】

2012延庆区中考一模化学试题及答案【word版】

北京市延庆县2012年第一次统一考试暨毕业试卷可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 P 31S 32 Cl 35.5 Ca 40 Ti 48 Fe 56一、选择题(每小题只有一个选项符合题意。

共25个小题,每小题1分,共25分。

)1.下列变化中属于化学变化的是A. 木柴燃烧B. 西瓜榨汁C.冰雪融化D.铁丝弯曲2.人类每时每刻都离不开空气,在空气中体积分数约占21%的气体是A.氮气B.氧气C.二氧化碳D.稀有气体3.水果采摘园到处香气袭人,在远处就能闻到水果香味。

这一现象说明A.分子很小B.分子之间有间隔C.分子是可分的D.分子在不断运动4.下列图标中,表示“禁止烟火”的是A B C D5.与元素化学性质密切相关的是原子的A.中子数B.质子数C.电子数D.最外层电子数6.下列操作既能加快硝酸钾的溶解速度,又能增加硝酸钾溶解质量的是A. 搅拌B. 振荡C. 加热D. 降温7.将下列固体分别放入水中,温度明显升高的是A.冰B.食盐C.生石灰D.硝酸铵8.在森林中设防火带的目的是A.隔绝空气B.隔离可燃物C.降低温度D.便于运水9.下列化肥中,属于钾肥的是A.KCl B.NH4HCO3 C.NH4Cl D.Ca(H2PO4)2 10.能保持氢气化学性质的最小粒子是A.H B.H2C.H+D.H2O11.下列物质中,含有氧分子的是A.水B.液氧C.氧化汞D.二氧化碳12.下列物质中,放入水里不能..形成溶液的是A.花生油B.白糖C.白醋D.食盐13.已知有一种氧原子,原子核内含有8个质子和10个中子,则该氧原子核外电子数为A.18 B.10 C.8 D.214.北京地铁运输为首都交通带来了便利,其铁轨所用的钢铁属于A. 金属材料B. 复合材料C. 合成材料D. 无机非金属材料15.下列实验基本操作中正确的是A.闻气体气味B.取用块状固体C.滴加液体D.稀释浓硫酸16.下列操作中,能鉴别空气、氧气和氢气3瓶气体的是A.观察气体颜色B.插入燃着的木条C.闻气体的气味D.倒入澄清石灰水17A.豆浆B.牛奶C.葡萄汁D.柠檬汁18.取四朵用石蕊试剂染成紫色的干燥纸花进行如下操作,能够观察到纸花变红的是A.喷石灰水B.直接喷水C.直接放入CO2中D.喷水后放入CO2中19.下列药品中,不需要...密闭保存的是A.浓盐酸B.浓硫酸C.碳酸钠D.烧碱20.下列物质用途与其物理性质有关的是A.干冰用于人工降雨B.氧气用于炼钢C.熟石灰用于改良酸性土壤D.碳酸氢钠用作发酵粉21.汽车尾气中的CO 在四氧化三钴(Co 3O 4)纳米棒的催化作用下,低温即与O 2反应生成CO 2。

2012北京市延庆县初三(一模)数 学

2012北京市延庆县初三(一模)数    学

2012北京市延庆县初三(一模)数学一、选择题:(共8道小题,每小题4分,共32分)在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请将所选答案在答题卡相应位置涂黑.1.(4分)﹣3的绝对值是()A.﹣3 B.3 C.D.2.(4分)截至2009年底,我国铁路营业里程达到86 000公里,跃居世界第二位.将86 000用科学记数法表示为()A.0.86×105 B.86×103C.8.6×104D.8.6×1053.(4分)下列运算中正确的是()A.a3a2=a6B.(a3)4=a7C.a6÷a3=a2D.a5+a5=2a54.(4分)一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球,其中3个白球,1个红球.从袋中任意摸出1个球是白球的概率是()A.B.C.D.5.(4分)若如图是某几何体的三视图,则这个几何体是()A.直棱柱B.球C.圆柱D.圆锥6.(4分)若,则(﹣xy)2的值为()A.﹣6 B.9 C.6 D.﹣97.(4分)如图所示,已知AB∥CD,EF平分∠CEG,∠1=80°,则∠2的度数为()A.20°B.40°C.50°D.60°8.(4分)将图1围成图2的正方体,则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的()二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)9.(4分)若式子有意义,则实数x的取值范围是.10.(4分)分解因式:ax2﹣4a=.11.(4分)用配方法把y=x2+2x+4化为y=a(x+h)2+k的形式为.12.(4分)将1、、、按右侧方式排列.若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数,则(7,3)所表示的数是;(5,2)与(20,17)表示的两数之积是.三、解答题(共5道小题,每小题5分,共25分)13.(5分)计算:.14.(5分)当2x2+3x+1=0时,求(x﹣2)2+x(x+5)+2x﹣8的值.15.(5分)求不等式组的整数解.16.(5分)已知:如图,▱ABCD中,点E是AD的中点,延长CE交BA的延长线于点F.求证:AB=AF.17.(5分)如图,已知A(n,﹣2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的关系式;(2)求△AOC的面积;(3)求不等式kx+b﹣<0的解集.(直接写出答案)四、解答题(共2道小题,共10分)18.(5分)如图,小明在楼上点A处观察旗杆BC,测得旗杆顶部B的仰角为30°,测得旗杆底部C的俯角为60°,已知点A距地面的高AD为12m.求旗杆的高度.19.(5分)已知:如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上一点,⊙O过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F.(1)求证:AC与⊙O相切;(2)当BD=6,sinC=时,求⊙O的半径.五、解答题(本题满分6分)20.(6分)2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震,地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召,积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况,对社区部分捐款户数进行分组统计(统计表如下),数据整理成如图所示的不完整统计图.已知A 、B 两组捐款户数直方图的高度比为1:5,请结合图中相关数据回答下列问题.捐款分组统计表:(1)A 组的频数是多少?本次调查样本的容量是多少? (2)求出C 组的频数并补全直方图.(3)若该社区有500户住户,请估计捐款不少于300元的户数是多少?六、解答题(共2道小题,共9分) 21.(5分)列方程(组)解应用题:进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:组别 捐款额(x )元 A 10≤x <100 B 100≤x <200 C200≤x <300 D 300≤x <400 Ex ≥40022.(4分)阅读下面材料:小红遇到这样一个问题,如图1:在△ABC中,AD⊥BC,BD=4,DC=6,且∠BAC=45°,求线段AD的长.小红是这样想的:作△ABC的外接圆⊙O,如图2:利用同弧所对圆周角和圆心角的关系,可以知道∠BOC=90°,然后过O点作OE⊥BC于E,作OF⊥AD于F,在Rt△BOC中可以求出⊙O半径及OE,在Rt△AOF中可以求出AF,最后利用AD=AF+DF 得以解决此题.请你回答图2中线段AD的长.参考小红思考问题的方法,解决下列问题:如图3:在△ABC中,AD⊥BC,BD=4,DC=6,且∠BAC=30°,则线段AD 的长.七、解答题(本题满分7分)23.(7分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y1=mx2﹣(2m+3)x+m+3与x轴交于点A、点B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(其中m>0).(1)求:点A、点B的坐标(含m的式子表示);(2)若OB=4•AO,点D是线段OC(不与点O、点C重合)上一动点,在线段OD的右侧作正方形ODEF,连接CE、BE,设线段OD=t,△CEB的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.24.(7分)如图1,已知:已知:等边△ABC,点D是边BC上一点(点D不与点B、点C重合),求证:BD+DC>AD.下面的证法供你参考:把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE,连接ED,则有△ACD≌△ABE,DC=EB,∵AD=AE,∠DAE=60°,∴△ADE是等边三角形,∴AD=DE.在△DBE中,BD+EB>DE,即:BD+DC>AD实践探索:(1)请你仿照上面的思路,探索解决下面的问题:如图3,点D是等腰直角三角形△ABC边上的点(点D不与B、C重合).求证:BD+DC>AD.(2)如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时,BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系?直接写出结论.创新应用:(3)已知:如图4,等腰△ABC中,AB=AC,且∠BAC=α(α为钝角),D是等腰△ABC外一点,且∠BDC+∠BAC=180°,BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系?写出你的猜想,并证明.25.(8分)在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y1=ax2+3x+c的图象经过原点及点A(1,2),与x轴相交于另一点B.(1)求:二次函数y1的解析式及B点坐标;(2)若将抛物线y1以x=3为对称轴向右翻折后,得到一个新的二次函数y2,已知二次函数y2与x轴交于两点,其中右边的交点为C点.点P在线段OC上,从O点出发向C点运动,过P点作x轴的垂线,交直线AO于D点,以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF(当P点运动时,点D、点E、点F也随之运动);①当点E在二次函数y1的图象上时,求OP的长.②若点P从O点出发向C点做匀速运动,速度为每秒1个单位长度,同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动,速度为每秒2个单位长度(当Q点到达O点时停止运动,P点也同时停止运动).过Q点作x轴的垂线,与直线AC交于G点,以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN(当Q点运动时,点G、点M、点N也随之运动),若P点运动t秒时,两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上(正方形在x轴上的边除外),求此刻t 的值.数学试题答案一、选择题:(共8道小题,每小题4分,共32分)在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请将所选答案在答题卡相应位置涂黑.1.【解答】|﹣3|=3.故﹣3的绝对值是3.故选:B.2.【解答】86 000=8.6×104.故选C.3.【解答】A、应为a3a2=a3+2=a5,故本选项错误;B、应为(a3)4=a3×4=a12,故本选项错误;C、应为a6÷a3=a6﹣3=a3,故本选项错误;D、a5+a5=(1+1)a5=2a5,正确.故选D.4.【解答】因为一共4个球,其中3个白球,所以从袋中任意摸出1个球是白球的概率是.故选A.5.【解答】俯视图为圆的有球,圆锥,圆柱等几何体,再符合主视图和左视图为三角形的只有圆锥.故选D.6.【解答】∵,∴x﹣1=0,y+3=0,∴x=1,y=﹣3.∴(﹣xy)2=9.故选B.7.【解答】∵EF平分∠CEG,∴∠CEG=2∠CEF又∵AB∥CD,∴∠2=∠CEF=(180°﹣∠1)÷2=50°,故选C.8.【解答】由图1中的红心“”标志,可知它与等边三角形相邻,折叠成正方体是正方体中的面CDHE.故选A.二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)9.【解答】根据题意,得x﹣3≥0,解得,x≥3;故答案是:x≥3.10.【解答】ax2﹣4a,=a(x2﹣4),=a(x+2)(x﹣2).11.【解答】y=x2+2x+4=(x2+2x+1)+3=(x+1)2+3,即y=(x+1)2+3.故答案为:y=(x+1)2+3.12.【解答】(7,3)表示第7排从左向右第3个数,可以看出奇数排最中间的一个数都是1,1+2+3+4+5+6+3=24,24÷4=6,则(7,3)所表示的数是;从图示中知道,(5,2)所表示的数是;∵第19排最后一个数的序号是:1+2+3+4+…+19=190,则(20,17)表示的是第190+17=207个数,207÷4=51…3,∴(20,17)表示的数是.∴(5,2)与(20,17)表示的两数之积是:×=3.故答案为:;.三、解答题(共5道小题,每小题5分,共25分)13.【解答】原式=3﹣2×+2+1=2+3.14.【解答】∵2x2+3x+1=0∴2x2+3x=﹣1∴(x﹣2)2+x(x+5)+2x﹣8=x2﹣4x+4+x2+5x+2x﹣8=2x2+3x﹣4=﹣1﹣4=﹣5.15.【解答】由①得;(2分)由②得x<2.(3分)∴此不等式组的解集为.(4分)∴此不等式组的整数解为0,1.(5分)16.【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD且AB=CD.∴∠F=∠2,∠1=∠D.∵E为AD中点,∴AE=ED.在△AEF和△DEC中∴△AEF≌△DEC.∴AF=CD.∴AB=AF.17.【解答】(1)∵B(1,4)在反比例函数y=上,∴m=4,又∵A(n,﹣2)在反比例函数y=的图象上,∴n=﹣2,又∵A(﹣2,﹣2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的上的点,联立方程组解得,k=2,b=2,∴,y=2x+2;(2)过点A作AD⊥CD,∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为A,B,联立方程组解得,A(﹣2,﹣2),B(1,4),C(0,2),∴AD=2,CO=2,∴△AOC的面积为:S=AD•CO=×2×2=2;(3)由图象知:当0<x<1和﹣2<x<0时函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方,∴不等式kx+b﹣<0的解集为:0<x<1或x<﹣2.18.【解答】过A作AE⊥BC于E.∵AD∥CE,∴Rt△ACE中,CE=AD=12m,∠CAE=60°,∴AE=CE÷tan60°=4.Rt△AEB中,AE=4,∠BAE=30°,∴BE=AE•tan30°=4.BC=BE+CE=4+12=16.故旗杆的高度为16米.19.【解答】(1)证明:连接OE,∵AB=BC且D是AC中点,∴BD⊥AC,∵BE平分∠ABD,∴∠ABE=∠DBE,∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB,∴∠OEB=∠DBE,∴OE∥BD,∵BD⊥AC,∴OE⊥AC,∵OE为⊙O半径,∴AC与⊙O相切.(2)解:∵BD=6,sinC=,BD⊥AC,∴BC=10,∴AB=BC=10,设⊙O 的半径为r,则AO=10﹣r,∵AB=BC,∴∠C=∠A,∴sinA=sinC=,∵AC与⊙O相切于点E,∴OE⊥AC,∴sinA===,∴r=,答:⊙O的半径是.五、解答题(本题满分6分)20.【解答】(1)A组的频数是:(10÷5)×1=2,调查样本的容量是:(10+2)÷(1﹣40%﹣28%﹣8%)=50(2)C组的频数是:50×40%=20,(3)估计捐款不少于300元的户数是:500×(28%+8%)=180户.六、解答题(共2道小题,共9分)21.【解答】设原来每天加固x米,根据题意,得:+=9.去分母,得:1200+4200=18x.(或18x=5400)解得:x=300.检验:当x=300时,2x≠0(或分母不等于0).∴x=300是原方程的解.答:该地驻军原来每天加固300米.22.【解答】(1)∵OE⊥BC于E,∴EC=BC=(BD+CD)=(4+6)=5,又∵∠BOC=2∠BAC=2×45°=90°,∴∠COE=45°,∴直角△OEC中,OC=CE=5,在直角△AOF中,OF=BE﹣BD=5﹣4=1,AF==7,∴AD=AF+FD=7+5=12,故答案是:12;(2)过O点作OE⊥BC于E,作OF⊥AD于F,在Rt△BOC中可以求出⊙O半径及OE,与(1)的解法相同,可以得到:EC=5,∠EOC=30°,则OE=EC=5,OC=2EC=10,在直角△AOF中,利用勾股定理可以得到:AF=3,则AD=AF+FD=3+5.七、解答题(本题满分7分)23.【解答】(1)二次函数y1=mx2﹣(2m+3)x+m+3中,令y=0,得:0=mx2﹣(2m+3)x+m+3,解得:x1=1,x2=;∴A(1,0)、B(,0).(2)由(1)知:OB=,OA=1,已知OB=4•OA,得:=4,解得:m=1;在Rt△OBC中,OB=OC=4,所以∠OBC=45°;①当0<t<2时,如图①;由于四边形ODEF是正方形,所以OF=EF=t,BF=OB﹣OF=4﹣t;∴GF=BF=4﹣t,GE=GF﹣EF=4﹣t﹣t=4﹣2t;∴S=GE•OB=8﹣4t;②当2<t<4时,如图②;同①可得:GE=2t﹣4;S=GE•OB=4t﹣8;综上,得:当0<t<2时,S=8﹣4t;当2<t<4时,S=4t﹣8.八、解答题(本题满分7分)24.【解答】(1)证明:把△ACD绕点A顺时针旋转90°得到△ABE,连接ED则有△ACD≌△ABE,DC=EB∵AD=AE,∠DAE=90°∴△ADE是等腰直角三角形∴DE=AD在△DBE中,BD+EB>DE,即:BD+DC>AD;(2)把△ABD旋转,使AB与AC重合,然后绕AC旋转,得到△ACD′,则BD=CD′,在△CDD′中,CD+CD′>DD′,即BD+CD>DD′,∵△ADD′是钝角三角形,则DD′>AD当D运动到B的位置时,DD′=BC=AD.∴BD+DC≥AD;(3)猜想1:BD+DC<2AD证明:把△ACD绕点A顺时针旋转α,得到△ABE则有△ACD≌△ABE,DC=EB,∠ACD=∠ABE ∵∠BAC+∠BDC=180°∴∠ABD+∠ACD=180°∴∠ABD+∠ABE=180°即:E、B、D三点共线.∵AD=AE,∴在△ADE中,AE+AD>ED,即BD+DC<2AD.九、解答题(本题满分8分)25.【解答】(1)∵二次函数y1=ax2+3x+c的图象经过原点及点A(1,2),∴将(0,0),代入得出:c=0,将(1,2)代入得出:a+3=2,解得:a=﹣1,故二次函数解析式为:y1=﹣x2+3x,∵图象与x轴相交于另一点B,∴0=﹣x2+3x,解得:x=0或3,则B(3,0);(2)①由已知可得C(6,0)如图:过A点作AH⊥x轴于H点,∵DP∥AH,∴△OPD∽△OHA,∴=,即=,∴PD=2a,∵正方形PDEF,∴E(3a,2a),∵E(3a,2a)在二次函数y1=﹣x2+3x的图象上,∴a=;即OP=.②如图1:当点F、点N重合时,有OF+CN=6,∵直线AO过点(1,2),故直线解析式为:y=2x,当OP=t,则AP=2t,∵直线AC过点(1,2),(6,0),代入y=ax+b,,解得:,故直线AC的解析式为:y=﹣x+,∵当OP=t,QC=2t,∴QO=6﹣2t,∴GQ=﹣(6﹣2t)+=t,即NQ=t,∴OP+PN+NQ+QC=6,则有3t+2t+t=6,解得:t=;如图2:当点F、点Q重合时,有OF+CQ=6,则有3t+2t=6,解得:t=;如图3:当点P、点N重合时,有OP+CN=6,则有t+2t+t=6,解得:t=,如图4:当点P、点Q重合时,有OP+CQ=6,则有t+2t=6,解得:t=2.故此刻t的值为:t1=,t2=,t3=,t4=2.。

2012北京各区县初三数学一模共10套

2012北京各区县初三数学一模共10套

GEB A顺义区2012届初三第一次统一练习数学试卷考生须知 1.本试卷共5页,共五道大题,25道小题,满分120分.考试时间120分钟. 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4.在答题卡上,选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题(本题共32分,每小题4分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1.-3的相反数是A .3B .-3C .3±D .132.中国人民银行决定,从2012年2月24日起,下调存款类金融机构人民币存款准备金率0.5个百分点.本次下调后,央行一次性释放约4 000亿元人民币的资金.请把4 000亿元用科学记数法表示应为A .110.410⨯元B .11410⨯元C .114010⨯元D . 12410⨯元 3.下列图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是A .等边三角形B .矩形C .菱形D .平行四边形 4.下列运算正确的是A .22423a a a +=B .2242a a a-=C .22422a a a=D .2222a a a ÷=5.某个公司有15名工作人员,他们的月工资情况如下表.则该公司所有工作人员的月工资的平均数、中位数和众数分别是 A .520,2 000,2 000 B .2 600, 800,800 C .1 240,2 000,800 D .1 240,800,800职务 经理 副经理 职员 人数 1 2 12 月工资(元)5 0002 000800EDBCA 6.如图,AB ∥CD ,点E 在AB 上,点F 在CD 上,且90F E G ∠=︒,55E F D ∠=︒,则A E G ∠的度数是A .25°B .35°C .45°D .55 °7.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片,分别写有数字1,2,3,4,口袋外有两张卡片,分别写有数字2,3,现随机从口袋里取出一张卡片,求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是A .14B .12C .34D .18.如图,在Rt △ABC 中,90A C B ∠=︒,60A ∠=︒,AC =2,D 是AB 边上一个动点(不与点A 、B 重合),E 是BC 边上 一点,且30C D E ∠=︒.设AD=x , BE=y ,则下列图象中, 能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.若2(2)0m n m ++-=,则m n -的值是 . 10.分解因式:3225105x x y xy -+= . 11.如图,用测角仪测得校园的旗杆顶点A 的仰角45α=︒,仪器高1.4C D =米,测角仪底部中心位置D 到旗杆根部B 的距离10B D =米,则旗杆AB 的高是 米.12.如图,菱形ABCD 中,AB =2 ,∠C =60°,我们把菱形ABCD 的对称中心称作菱形的中心.菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作,则经过1次这样的操作菱形中心O 所经过的路径长为 ;经过18次这样的操作菱形中心OOA B ClD αDCBA所经过的路径总长为 ;经过3n (n 为正整数)次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为 .(结果都保留π)三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.计算:()1272cos 30(3)3--︒+--.14.解方程组:2,2 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩15.已知:如图,在A B C △中,AB=AC ,点D 、E 在BC 上,且BD=CE .求证:∠ADE =∠AED .16.已知2012x =,求代数式6931x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.17.如图,在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数4y x=(0x >)的图象与一次函数y x b =-+的图象的一个交点为(4,)A m . (1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数y x b =-+的图象与y 轴交于点B ,P 为一次函数y x b =-+的图象上一点,若O B P △的面积为5,求点P的坐标.18.列方程或方程组解应用题:在城区改造项目中,区政府对某旧小区进行节能窗户改造.该小区拥有相同数量的A 、B 两种户型.已知所有A 户型窗户改造的总费用为54万元,所有B 户型窗户改造的总费用为48万元,且B 户型窗户的每户改造费用比A 户型窗户的每户改造费用便宜500元.问A 、B 两种户型的每户窗户改造费用各为多少元?ED CBAF EDA四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.如图,在□ABCD 中,E 是对角线AC 的中点,EF ⊥AD 于F ,∠B=60°,AB=4,∠ACB=45°,求DF 的长.20.如图,C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点,点D 在⊙O上,且∠A=30°,∠BDC =12A B D ∠.(1)求证:CD 是⊙O 的切线;(2)若OF ∥AD 分别交BD 、CD 于E 、F ,BD =2,求OE 及CF 的长.21.某中学准备搬迁新校舍,在迁入新校舍之前,同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查,并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图(不完整),请你根据图表信息完成下列各题: (1)此次共调查了多少名学生?(2)请将表格填充完整;(3)请将条形统计图和扇形统计图补充完整.到校方式条形统计图到校方式扇形统计图22.问题背景(1)如图1,△ABC 中,DE ∥BC 分别交AB ,AC 于D ,E 两点,过点D 作DF ∥AC 交BC 于点F .请按图示数据填空:四边形DFCE 的面积S = ,步行 骑自行车 坐公共汽车 其他20FE DCO BA△DBF 的面积1S = , △ADE 的面积2S = .探究发现(2)在(1)中,若BF a =,FC b =,D G与BC 间的距离为h .直接写出2S = (用含S 、1S 的代数式表示).拓展迁移(3)如图2,□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上,若△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为4、8、1,试利用..(2.)中的结论....求□DEFG 的面积,直接写出结果.五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.已知关于x 的方程032)1(2=+++-k kx x k .(1)若方程有两个不相等的实数根,求k 的取值范围;(2)当方程有两个相等的实数根时,求关于y 的方程2(4)10y a k y a +-++=的整数根(a 为正整数).24.如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A(-4,0)和点B (0,3). (1)求抛物线的解析式;(2)向右平移上述抛物线,若平移后的抛物线仍经过点B ,求平移后抛物线的解析式; (3)在(2)的条件下,记平移后点A 的对应点为A’,点B 的对应点为B’,试问:在平移后的抛物线上是否存在一点P ,使'O A P △的面积与四边形AA ’B ’B 的面积相等,若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.25.问题:如图1, 在Rt △ABC 中,90C ∠=︒,30ABC ∠=︒,点D 是射线CB 上任意一点,△ADE是等边三角形,且点D 在AC B ∠的内部,连接BE .探究线段BE 与DE 之间的数量关系. 请你完成下列探究过程:先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进图1D EBCA行分析并加以证明.(1) 当点D 与点C 重合时(如图2),请你补全图形.由BAC ∠的度数为 ,点E 落在 ,容易得出BE 与DE 之间的数量关系为 ;(2) 当点D 在如图3的位置时,请你画出图形,研究线段BE 与DE 之间的数量关系是否与(1)中的结论相同,写出你的猜想并加以证明.DBCAABC (D )图3图2顺义区2012届初三第一次统一练习数学试卷考生须知1.本试卷共5页,共五道大题,25道小题,满分120分.考试时间120分钟. 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4.在答题卡上,选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题(本题共32分,每小题4分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1.-3的相反数是A .3B .-3C .3±D .132.中国人民银行决定,从2012年2月24日起,下调存款类金融机构人民币存款准备金率0.5个百分点.本次下调后,央行一次性释放约4 000亿元人民币的资金.请把4 000亿元用科学记数法表示应为A .110.410⨯元 B .11410⨯元 C .114010⨯元 D . 12410⨯元GEFDCB AEDBCA 3.下列图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是A .等边三角形B .矩形C .菱形D .平行四边形 4.下列运算正确的是A .22423a a a +=B .2242a a a -=C .22422a a a =D .2222a a a ÷=5.某个公司有15名工作人员,他们的月工资情况如下表.则该公司所有工作人员的月工资的平均数、中位数和众数分别是 A .520,2 000,2 000 B .2 600, 800,800 C .1 240,2 000,800 D .1 240,800,8006.如图,AB ∥CD ,点E 在AB 上,点F 在CD 上,且90F E G ∠=︒,55E F D ∠=︒,则A E G ∠的度数是A .25°B .35°C .45°D .55 °7.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片,分别写有数字1,2,3,4,口袋外有两张卡片,分别写有数字2,3,现随机从口袋里取出一张卡片,求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是A .14B .12C . 34D .18.如图,在Rt △ABC 中,90A C B ∠=︒,60A ∠=︒,AC =2,D 是AB 边上一个动点(不与点A 、B 重合),E 是BC 边上 一点,且30C D E ∠=︒.设AD=x , BE=y ,则下列图象中, 能表示y 与x 的函数关系的图象大致是职务 经理 副经理 职员 人数 1 2 12 月工资(元)5 0002 000800二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.若2(2)0m n m ++-=,则m n -的值是 . 10.分解因式:3225105x x y xy -+= . 11.如图,用测角仪测得校园的旗杆顶点A 的仰角45α=︒,仪器高1.4C D =米,测角仪底部中心位置D 到旗杆根部B 的距离10B D =米,则旗杆AB 的高是 米.12.如图,菱形ABCD 中,AB =2 ,∠C =60°,我们把菱形ABCD 的对称中心称作菱形的中心.菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作,则经过1次这样的操作菱形中心O 所经过的路径长为 ;经过18次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为 ;经过3n (n 为正整数)次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为 .(结果都保留π)三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.计算:()1272cos 30(3)3--︒+--.14.解方程组:2,2 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩15.已知:如图,在A B C △中,AB=AC ,点D 、E 在BC 上,且BD=CE .求证:∠ADE =∠AED .16.已知2012x =,求代数式6931x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.17.如图,在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数4y x=O A B ClDED CBAαDC BA(0x >)的图象与一次函数y x b =-+的图象的一个交点为(4,)A m . (1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数y x b =-+的图象与y 轴交于点B ,P 为一次函数y x b =-+的图象上一点,若O B P △的面积为5,求点P 的坐标.18.列方程或方程组解应用题:在城区改造项目中,区政府对某旧小区进行节能窗户改造.该小区拥有相同数量的A 、B 两种户型.已知所有A 户型窗户改造的总费用为54万元,所有B 户型窗户改造的总费用为48万元,且B 户型窗户的每户改造费用比A 户型窗户的每户改造费用便宜500元.问A 、B 两种户型的每户窗户改造费用各为多少元?四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.如图,在□ABCD 中,E 是对角线AC 的中点,EF⊥AD 于F ,∠B=60°,AB=4,∠ACB=45°,求DF 的长.20.如图,C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点,点D 在⊙O上,且∠A=30°,∠BDC =12A B D ∠.(1)求证:CD 是⊙O 的切线;(2)若OF ∥AD 分别交BD 、CD 于E 、F ,BD =2,求OE 及CF 的长.21.某中学准备搬迁新校舍,在迁入新校舍之前,同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查,并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图(不完整),请你根据图表信息完成下列各题: (1)此次共调查了多少名学生?(2)请将表格填充完整;(3)请将条形统计图和扇形统计图补充完整.到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图步行 骑自行车 坐公共汽车 其他20F EDCBAFE DCO BA22.问题背景(1)如图1,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,过点D作DF∥AC交BC于点F.请按图示数据填空:四边形DFCE的面积S=,△DBF的面积S=,1△ADE的面积S=.2探究发现(2)在(1)中,若BF a=,DG与BC间的=,FC b距离为h.直接写出S=(用含S、1S的代数式表2示).拓展迁移(3)如图2,□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为4、8、1,试利.用.(2.)中的结论....求□DEFG的面积,直接写出结果.五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.已知关于x的方程0+-kkxxk.++23)1(2=(1)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;(2)当方程有两个相等的实数根时,求关于y的方程2(4)10y a k y a+-++=的整数根(a为正整数).24.如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A(-4,0)和点B (0,3). (1)求抛物线的解析式;(2)向右平移上述抛物线,若平移后的抛物线仍经过点B ,求平移后抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,记平移后点A 的对应点为A’,点B 的对应点为B’,试问:在平移后的抛物线上是否存在一点P ,使'O A P △的面积与四边形AA ’B ’B 的面积相等,若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.25.问题:如图1, 在Rt △ABC 中,90C ∠=︒,30ABC ∠=︒,点D 是射线CB 上任意一点,△ADE是等边三角形,且点D 在AC B ∠的内部,连接BE .探究线段BE 与DE 之间的数量关系. 请你完成下列探究过程:先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明.(1) 当点D 与点C 重合时(如图2),请你补全图形.由BAC ∠的度数为 ,点E 落在 ,容易得出BE 与DE 之间的数量关系为 ;(2) 当点D 在如图3的位置时,请你画出图形,研究线段BE 与DE 之间的数量关系是否与(1)中的结论相同,写出你的猜想并加以证明.DBCAABC (D )图3图2顺义区2012届初三第一次统一练习图1D EBCA数学学科参考答案及评分细则一、选择题(本题共32分,每小题4分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案ABDCDBCC二、填空题(本题共16分,每小题4分,)9.4; 10.25()x x y -; 11.11.4; 12.33π, (432)π+,2313n π+.三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.解:()1272cos 30(3)3--︒+--31332123⎛⎫=-⨯+-- ⎪⎝⎭ ……………………………………………… 4分 133313=-++4233=+ …………………………………………………………………… 5分14.解: 221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②,得 33x =.1x =. …………………………………………………… 2分 把1x =代入①,得 12y +=.1y =. ………………………………………………………… 4分 ∴原方程组的解为 1,1.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………… 5分15.证明:∵AB=AC ,∴B C ∠=∠. …………………………………………………………… 1分 在△ABD 和△ACE 中,,,,AB AC B C BD C E =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE .……………………………………………………… 3分∴AD=AE.………………………………………………………………4分∴∠ADE =∠AED.………………………………………………………5分16.解:6931xxx x-⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2693x x xx x-+-=÷……………………………………………………2分2(3)3x xx x-=-3x=-………………………………………………………………………4分当2012x=时,原式=201232009-=.……………………………………5分17.解:(1)∵点(4,)A m在反比例函数4yx=(0x>)的图象上,∴414m==.……………………………………………………………1分∴(4,1)A.将(4,1)A代入一次函数y x b=-+中,得5b=.∴一次函数的解析式为5y x=-+.……………………………………2分(2)由题意,得(0,5)B,∴5O B=.设P点的横坐标为Px.∵O B P△的面积为5,∴1552px⨯=.……………………………………………………………3分∴2Px=±.∴点P的坐标为(2,3)或(-2,7).…………………………………5分18.解:设A户型的每户窗户改造费用为x元,MF EDCBAFE DCO BA则B 户型的每户窗户改造费用为(500)x -元. ……………………………… 1分 根据题意,列方程得 5400004800005x x =-. 解得 4500x =.经检验,4500x =是原方程的解,且符合题意.…………………………… 4分 ∴5004000x -=.答:A 户型的每户窗户改造费用为4500元,B 户型的每户窗户改造费用为4000 元.…………………………………… 5分四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.解:(1)∵在□ABCD 中,∠B=60°,AB=4,∠ACB=45°,∴∠D=60°,CD=AB=4,AD ∥BC . ……………………………… 1分 ∴∠DAC=45°. 过点C 作CM ⊥AD 于M , 在Rt △CDM 中,sin 4sin 6023C M C D D ==︒= ,cos 4cos 602D M C D D ==︒= .………………………………… 2分在Rt △ACM 中,∵∠MAC=45°, ∴23AM C M ==.∴232AD AM D M =+=+.…………………………………… 3分∵EF ⊥AD ,CM ⊥AD , ∴EF ∥CM . ∴132E F C M ==.在Rt △AEF 中,3AF EF ==.…………………………………… 4分 ∴232332D F AD AF =-=+-=+.……………………… 5分20.(1)证明:连结OD .∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ADB=90°. ……………………………………………………… 1分 ∵∠A=30°, ∴∠ABD=60°. ∴∠BDC =1302A B D ∠=︒.∵OD=OB ,∴△ODB 是等边三角形.∴∠ODB=60°.∴∠ODC=∠ODB+∠BDC =90°. 即OD ⊥DC .∴CD 是⊙O 的切线.…………………………………………………… 2分(2)解:∵OF ∥AD ,∠ADB=90°,∴OF ⊥BD ,∠BOE=∠A =30°. ……………………………………… 3分 ∴112D E B E B D ===.在Rt △OEB 中,OB=2BE=2,223OE OB BE=-=.………… 4分∵OD=OB=2,∠C=∠ABD -∠BDC =30°,∠DOF=30°, ∴23C D =,2tan 3033D F O D =︒= .∴24233333C F C D D F =-=-=. ……………………………5分21.解:(1)此次共调查了100名学生. …………………………………………………1分(2)填表:…………………………………………………3分(3)补全统计图如下:到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图.…………………………………………………………………………5分22.解:(1)四边形DFCE 的面积S = 6 ,△DBF 的面积1S = 6 ,步行骑自行车坐公共汽车其他2045 30 5△ADE 的面积2S = 32 . …………………………………… 3分(2)2S =214SS (用含S 、1S 的代数式表示). ………… 4分(3)□DEFG 的面积为12. ………………………………………… 5分五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.解:(1)△=244(1)(3)k k k --+=2244812k k k --+=812k -+ ……………………………………………………………… 1分∵方程有两个不相等的实数根,∴10,0.k -≠⎧⎨∆>⎩ 即 10,8120.k k -≠⎧⎨-+>⎩∴k 的取值范围是32k <且1k ≠. …………………………………… 3分(2)当方程有两个相等的实数根时,△=812k -+=0. ∴32k =. ………………………………………………………………… 4分∴关于y 的方程为2(6)10y a y a +-++=.∴2'(6)4(1)a a ∆=--+2123644a a a =-+--21632a a =-+2(8)32a =--.由a 为正整数,当2(8)32a --是完全平方数时,方程才有可能有整数根. 设22(8)32a m --=(其中m 为整数),32p q = (p 、q 均为整数), ∴22(8)32a m --=.即(8)(8)32a m a m -+--=. 不妨设8,8.a m p a m q -+=⎧⎨--=⎩ 两式相加,得 162p q a ++=.∵(8)a m -+与(8)a m --的奇偶性相同,∴32可分解为216⨯,48⨯,(2)(16)-⨯-,(4)(8)-⨯-, ∴18p q +=或12或18-或12-.∴17a =或14或1-(不合题意,舍去)或2.当17a =时,方程的两根为1172y -±=,即12y =-,29y =-.…… 5分当14a =时,方程的两根为822y -±=,即13y =-,25y =-.…… 6分当2a =时, 方程的两根为422y ±=,即13y =,21y =. ………… 7分24.解:(1)∵抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A (-4,0)和点B (0,3),∴1680,3.m m n n -+=⎧⎨=⎩ ∴3,83.m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩.∴抛物线的解析式为:233384y x x =--+.………………………… 2分(2)令3y =,得2333384x x --+=,得10x =,22x =-,∵抛物线向右平移后仍经过点B ,∴抛物线向右平移2个单位.……… 3分 ∵233384y x x =--+233(21)388x x =-++++2327(1)88x =-++. ………… 4分∴平移后的抛物线解析式为2327(1)88y x =--+. …………………… 5分(3)由抛物线向右平移2个单位,得'(2,0)A -,'(2,3)B .∴四边形AA ’B ’B 为平行四边形,其面积'236A A O B ==⨯= . 设P 点的纵坐标为P y ,由'O A P △的面积=6, ∴1'62P O A y = ,即1262P y ⨯=∴6P y =, 6P y =±.………………………………………………… 6分 当6P y =时,方程2327(1)688x --+=无实根,当6P y =-时,方程2327(1)688x --+=-的解为16x =,24x =-.∴点P 的坐标为(6,6)-或(4,6)--.……………………………… 7分25.解:(1)完成画图如图2,由BAC ∠的度数为 60°,点E 落在 AB 的中点处 ,容易得出BE 与DE 之间的数量关系 为 BE=DE ;…………… 3分(2)完成画图如图3.猜想:BE D E =.证明:取AB 的中点F ,连结EF .∵90AC B ∠=︒,30ABC ∠=︒, ∴160∠=︒,12C F A F A B ==.∴△ACF 是等边三角形.∴AC AF =. ① …… 4分 ∵△ADE 是等边三角形,∴260∠=︒, AD AE =. ② ∴12∠=∠.∴12BAD BAD ∠+∠=∠+∠.即C A D F A E ∠=∠.③ ………………………………………… 5分 由①②③得 △ACD ≌△AFE (SAS ). …………………………… 6分 ∴90A C D A F E ∠=∠=︒. ∵F 是AB 的中点,∴EF 是AB 的垂直平分线.∴BE=AE . ……………………………………………………… 7分 ∵△ADE 是等边三角形, ∴DE=AE .∴BE D E =. …………………………………………………… 8分2012年延庆县初中毕业试卷 数 学一、选择题:(共8道小题,每小题4分,共32分)1. -3的绝对值是A .-3B .3C .13-D .132. 截至2011年底,我国铁路营业里程达到86 000公里,跃居世界第二位.将86 000用科学记数法表示为 A .50.8610⨯B .38610⨯C .48.610⨯D .58.610⨯EAB C (D )图221FEDB C A图33.下列运算中正确的是A .a 3a 2=a 6B .(a 3)4= a 7C .a 6 ÷ a 3 = a 2D .a 5 + a 5 =2 a 54. 一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球,其中3个白球,1个红球.从袋中任意摸出1个球是白球的概率是 A .43 B .41 C .32 D .315. 若右图是某几何体的三视图,则这个几何体是A .直棱柱B .球C .圆柱D .圆锥 6.0312=++-y x ,则2()xy -的值为A .-6B . 9C .6D .-97. 如右图所示,已知AB ∥CD ,EF 平分∠CEG ,∠1=80°,则∠2的度数为A .20°B .40°C .50°D .60°8. 将图1围成图2的正方体,则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A .面CDHEB .面BCEFC .面ABFGD .面ADHG二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分) 9. 若代数式3x -有意义,则实数x 的取值范围为.1 2G B DCAF E10. 分解因式:24ax a -=11.用配方法把422++=x x y 化为k h x a y ++=2)(的形式为12.将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m,n )表示第m 排从左向右第n 个数,则(7,3)所表示的数是 ;(5,2)与(20,17)表示的两数之积是三、解答题(共5道小题,每小题5分,共25分) 13.(本题满分5分)计算: 01)3()21(60sin 227-++︒--π.14.(本题满分5分)化简求值:当22310x x ++=时 ,求2(2)(5)28x x x x -+++-的值.15.(本题满分5分)求不等式组⎩⎨⎧---≤-xx x x 15234)2(2<的整数解.16.(本题满分5分) 已知:如图,□ABCD 中,点E 是AD 的中点,延长CE 交BA 的延长线于点F .求证:AB=AF .17.(本题满分5分)已知A(n ,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=xm 的图象的两个交点,直线AB 与y 轴交于点C .(1)求反比例函数和一次函数的关系式; (2)求△AOC 的面积; (3)求不等式kx+b-xm <0的解集(直接写出答案).111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排EBCDAFAFD OEBG C四、 解答题(共2道小题,共10分)18.(本题满分5分)如图,小明在楼上点A 处观察旗杆BC ,测得旗杆顶部B 的仰角为30°,测得旗杆底部C 的俯角为60°,已知点A 距地面的高AD 为12m .求旗杆的高度.19. (本题满分5分)已知:如图,在△ABC 中,AB=BC ,D 是AC 中点,BE 平分∠ABD 交AC 于点E ,点O 是AB 上一点,⊙O 过B 、E 两点, 交BD 于点G ,交AB 于点F .(1)求证:AC 与⊙O 相切; (2)当BD=6,sinC=53时,求⊙O 的半径.五、解答题(本题满分6分)20.2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震,地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应政府的号召,积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况,对社区部分捐款户数进行分组统计(统计表如下),数据整理成如图所示的不完整统计图.已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为1:5,请结合图中相关数据回答下列问题.图1ACDB图2FOAECD B图3ACDB⑴ A 组的户数是多少?本次调查样本的容量是多少? ⑵ 求出C 组的户数并补全直方图.⑶ 若该社区有500户住户,请估计捐款不少于300元的户数是多少?六、解答题(共2道小题,共9分)21. (本题满分5分)进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:22. (本题满分4分)阅读下面材料:小红遇到这样一个问题,如图1:在△ABC 中,A D ⊥BC ,BD=4,DC=6,且∠BAC=45°,求线段AD 的长.小红是这样想的:作△ABC 的外接圆⊙O ,如图2:利用同弧所对圆周角和圆心角的关系,可以知道∠BOC=90°,然后过O 点作OE ⊥BC 于E ,作OF ⊥AD 于F ,在Rt △BOC 中可以求出⊙O 半径及 OE ,在Rt △AOF 中可以求出AF,最后利用AD=AF+DF 得以解决此题。

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2012年北京市延庆县初中毕业试卷(一模)数 学一、选择题:(共8道小题,每小题4分,共32分)在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请将所选答案在答题卡相应位置涂黑。

1. -3的绝对值是A .-3B .3C .13-D .132. 截至2011年底,我国铁路营业里程达到86 000公里,跃居世界第二位.将86 000用科学记数法表示为A .50.8610⨯B .38610⨯C .48.610⨯ D .58.610⨯3.下列运算中正确的是A .a 3a 2=a 6B .(a 3)4= a 7C .a 6÷ a 3= a 2D .a 5+ a 5=2 a 54. 一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球,其中3个白球,1个红球.从袋中任意摸出1个球是白球的概率是 A .43 B .41 C .32 D .31 5. 若右图是某几何体的三视图,则这个几何体是 A .直棱柱 B .球 C .圆柱 D .圆锥 6.0312=++-y x ,则2()xy -的值为A .-6B . 9C .6D .-9 7. 如右图所示,已知AB ∥CD ,EF 平分∠CEG ,∠1=80°,则∠2的度数为 A .20° B .40°C .50°D .60°8. 将图1围成图2的正方体,则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A .面CDHEB .面BCEFC .面ABFGD .面ADHG.12 GB DCAF E二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)9. 若代数式3x -有意义,则实数x 的取值范围为_ _ _ 10. 分解因式:24ax a -=11.用配方法把422++=x x y 化为k h x a y ++=2)(的形式为12.将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m,n )表示第m 排从左向右第n 个数,则(7,3)所表示的数是 ;(5,2)与(20,17)表示的两数之积是三、解答题(共5道小题,每小题5分,共25分) 13.(本题满分5分) 计算: 01)3()21(60sin 227-++︒--π.14.(本题满分5分)化简求值:当22310x x ++=时 ,求2(2)(5)28x x x x -+++-的值. 15.(本题满分5分)求不等式组⎩⎨⎧---≤-x x x x 15234)2(2<的整数解.16.(本题满分5分)已知:如图,□ABCD 中,点E 是AD 的中点,延长CE 交BA 的延长线于点F . 求证:AB=AF .17.(本题满分5分)已知A(n ,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=xm的图象的两个交点,直线AB 与y 轴交于点C .(1)求反比例函数和一次函数的关系式; (2)求△AOC 的面积; (3)求不等式kx+b-xm<0的解集(直接写出答案).111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排EBCDAFAFD OEBG C四、 解答题(共2道小题,共10分)18.(本题满分5分)如图,小明在楼上点A 处观察旗杆BC ,测得旗杆顶部B 的仰角为30°,测得旗杆底部C 的俯角为60°,已知点A 距地面的高AD 为12m .求旗杆的高度.19. (本题满分5分)已知:如图,在△ABC 中,AB=BC ,D 是AC 中点,BE 平分∠ABD 交AC 于点E ,点O 是AB 上一点,⊙O 过B 、E 两点, 交BD 于点G ,交AB 于点F .(1)求证:AC 与⊙O 相切; (2)当BD=6,sinC=53时,求⊙O 的半径.五、解答题(本题满分6分)20.2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震,地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应政府的号召,积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况,对社区部分捐款户数进行分组统计(统计表如下),数据整理成如图所示的不完整统计图.已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为1:5,请结合图中相关数据回答下列问题.图1ACDB图2F OAECD B⑴ A 组的户数是多少?本次调查样本的容量是多少? ⑵ 求出C 组的户数并补全直方图.⑶ 若该社区有500户住户,请估计捐款不少于300元的户数是多少?六、解答题(共2道小题,共9分)21. (本题满分5分)进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:22. (本题满分4分)阅读下面材料:小红遇到这样一个问题,如图1:在△ABC 中,A D ⊥BC ,BD=4,DC=6,且∠BAC=45°,求线段AD 的长.你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的? 我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍. 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.图3ACDB 64y 小红是这样想的:作△ABC 的外接圆⊙O ,如图2:利用同弧所对圆周角和圆心角的关系,可以知道∠BOC=90°,然后过O 点作OE ⊥BC 于E ,作OF ⊥AD 于F ,在Rt △BOC 中可以求出⊙O 半径及 OE ,在Rt △AOF 中可以求出AF,最后利用AD=AF+DF 得以解决此题。

请你回答图2中线段AD 的长 .参考小红思考问题的方法,解决下列问题:如图3:在△ABC 中,A D ⊥BC ,BD=4,DC=6,且∠BAC=30°, 则线段AD 的长 .七、解答题(本题满分7分)23. 在平面直角坐标系xOy 中,二次函数y 1=mx 2-(2m+3)x+m+3与x 轴交于点A 、点 B(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C (其中m>0)。

(1)求:点A 、点B 的坐标(含m 的式子表示);(2)若OB=4·AO ,点D 是线段OC (不与点O 、点C 重合)上一动点,在线段OD 的 右侧作正方形ODEF,连接CE 、BE ,设线段OD=t ,△CEB 的面积为S ,求S 与t的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围;八、解答题(本题满分7分)24.如图1,已知:已知:等边△ABC ,点D 是边BC 上一点(点D 不与点B 、点C 重合),求证:BD+DC > AD下面的证法供你参考:把ACD ∆绕点A 瞬时间针旋转60得到ABE ∆,连接ED , 则有ABE ACD ∆≅∆,DC=EB ∵AD=AE,60=∠DAECA BD图1∴ADE ∆是等边三角形 ∴AD=DE在DBE ∆中,BD+EB > DE 即:BD+DC >AD实践探索:(1)请你仿照上面的思路,探索解决下面的问题:如图2,点D 是等腰直角三角形△ABC 边上的点(点D 不与B 、C 重合),求证:BD+DC>2AD(2)如果点D 运动到等腰直角三角形△ABC 外或内时,BD 、DC 和AD 之间又存在怎样的数量关系? 直接写出结论.创新应用:(3)已知:如图3,等腰△ABC 中, AB=AC ,且∠BAC=α(α为钝角), D 是等腰△ABC 外一点,且∠BDC+∠BAC =180º, BD 、DC 与AD 之间存在怎样的数量关系?写出你的猜想,并证明.九、解答题(本题满分8分)25. 在平面直角坐标系xOy 中,已知二次函数y 1=ax 2+3x+c 的图像经过原点及点A (1,2), 与x 轴相交于另一点B 。

(1)求:二次函数y 1的解析式及B 点坐标;(2)若将抛物线y 1以x=3为对称轴向右翻折后,得到一个新的二次函数y 2,已知二次函数y 2与x 轴交于两点,其中右边的交点为C 点. 点P 在线段OC 上,从O 点出发向C 点运动,过P 点作x 轴的垂线,交直线AO 于D 点,以PD 为边在PD 的右侧作正方形PDEF (当P 点运动时,点D 、点E 、点F 也随之运动); ①当点E 在二次函数y 1的图像上时,求OP 的长。

②若点P 从O 点出发向C 点做匀速运动,速度为每秒1个单位长度,同时线段OC 上另一个点Q 从C 点出发向O 点做匀速运动,速度为每秒2个单位长度(当Q 点到达O 点时停止运动,P 点也同时停止运动)。

C AB D 图2CD AB图3过Q点作x轴的垂线,与直线AC交于G点,以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN(当Q点运动时,点G、点M、点N也随之运动),若P点运动t秒时,两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上(正方形在x轴上的边除外),求此刻t的值。

2012年延庆县初中毕业试卷参考答案一、选择题(共8个小题,每题4分,共32分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B C D A D B C A二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)题号9101112答案x≥3a(x+2)(x-2)=xy6;2+(2+)133三、解答题(共5道小题,13-17每小题5分,共25分) 13. 解:原式1223233++⨯-= …………………………………………4分 332+=. ………………………………………………………5分14.解:()()22528x x x x -+++-=2244528x x x x x -++++- ……………………………………2分 =2234x x +- ……………………………………3分 ∵2231x x ++=0∴2231x x +=- ……………………………………4分∴原式=2234x x +-=145--=- ……………………………………5分15. 解:由①得 21-≥x ; ……………………………………………2分由②得 x< 2.……………………………………………… 3分 ∴ 此不等式组的解集为221<≤-x .…………………………4分 ∴ 此不等式组的整数解为0,1. …………………………5分16. 证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD 且AB=CD .∴∠F =∠2, ∠1=∠D . --------------- 1分 ∵E 为AD 中点,∴AE =ED . --------------- 2分在△AEF 和△DEC 中21F D AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,,, ∴△AEF ≌△DEC . -------------- 3分 ∴AF =CD . --------------- 4分 ∴AB =AF . -------------- 5分17.解:(1)将B (1,4)代入m y x =中,得m=4,∴4y x=.-----1分将A (n,-2)代入my x=中,得n=-2. 将A (-2,-2)、B (1,4)代入y kx b =+,得224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩.-----2分解得22k b =⎧⎨=⎩,∴22y x =+.-----------3分 (2)当x=0时,y=2,∴OC=2,∴12222AOC S =⨯⨯= .---------4分 (3)2x <-或01x <<.-------------5分 四、 解答题(共2道小题,共10分)18.解:过点A 作A E ⊥BC ,垂足为E ,得矩形ADCE ,∴CE=AD=12. --------------1分Rt △ACE 中,∵∠EAC=60°,CE=12, ∴AE=43tan 60CE=. ----------------------------------2分 Rt △ABE 中,∵∠BAE=30°,BE=AE tan304=.----------------3分 ∴BC=CE+BE=16m.--------------------4分答:旗杆的高度为16m. ---------------------5分19. (1)证明:连接OE ,-----------------------1分∵AB=BC 且D 是BC 中点 ∴BD ⊥AC∵BE 平分∠ABD ∴∠ABE=∠DBE ∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB ∴∠OEB=∠DBE∴OE ∥BD ∴OE ⊥AC∴AC 与⊙O 相切--------------------2分(2)∵BD=6,sinC=53,BD ⊥AC ∴BC=10 -----------------------------------3分 ∴AB=10设⊙O 的半径为r ,则AO=10-r ∵AB=BC ∴∠C=∠A ∴sinA=sinC=53 ∵AC 与⊙O 相切于点E , ∴OE ⊥AC11EA∴sinA=OA OE =r r -10=53------------------------------------------4分 ∴r=415------------------------------------------------------5分五、解答题(本题满分6分)20.解:⑴A 组的户数是:(10÷5)×1=2 ……………………………………1分 调查样本的容量是:(10+2)÷(1-40%-28%-8%)=50 ……………………………………2分⑵ C 组的户数是:50×40%=20 ……………………………………3分 并补全直方图(略) ……………………………………4分 ⑶估计捐款不少于300元的户数是:500×(28%+8%)=180户……………6分六、解答题(共2道小题,共9分)21.解:设原来每天加固x 米,根据题意,得……………………………………1分926004800600=-+xx . ……………………………………2分 去分母,得 1200+4200=18x (或18x =5400)解得 300x =. ……………………………………3分 检验:当300x =时,20x ≠(或分母不等于0).∴300x =是原方程的解. ……………………………………4分 答:该地驻军原来每天加固300米. ……………………………5分22. (本题满分4分)解:(1) 12……………………………………………………2分; (2) ……………………………………4分。

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