人教新课标版2011年高考一轮复习第2课时等值线同步练习

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高考一轮复习等值线判断同步训练题

高考一轮复习等值线判断同步训练题一、单选题读某地等高线地形图(单位：m)，完成下列各题。

1．ab段河流流向是( )A．自东向西 B．由东北向西南C．由东南向西北 D．由南向北2．野外宿营时一般不能选择①处的主要原因是( )A．处于阴坡，光照条件差B．离河流较远，取水不方便C．处于河谷，靠近陡坡，易受山洪和滑坡威胁D．位于谷地，视野较差3．②处修建了水泥厂，其原料主要来自③处采石场，为了运输原料，计划修建一条公路，比较合理的线路是( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁1． C2． C3． B【解析】1．等高线地形图中河流流向与等高线凸出方向相反，a附近有一条200米等高线向东南凸出可以判断河流从东南流向西北。

故C正确。

本题要注意图左上角指向标的指示方向。

2．据图分析可知，①位于山区河谷处，且地形狭窄。

如果降雨此处为汇水处且坡度较大容易引发山洪、滑坡、泥石流等灾害对旅客生命安全造成威胁。

故选择C。

3．采石场和水泥厂之间地势落差较大，为了保证运输安全以及降低道路修建的难度和成本，应该采用沿等高线修筑道路的原则，为了降低坡度尽量不穿越或者少穿越等高线。

图中乙路线沿等高线修筑没有穿越等高线，沿途地势变化小，施工难度成本均较低。

故选择B。

下图示意某区域两个不同地质时期河流地貌发育情况。

完成下列各题。

4．河漫滩最宽阔的河段是（）A．① B．② C．③ D．④5．前后两时期水系变化的主要原因是（）A．火山喷发 B．侵蚀作用 C．搬运作用 D．堆积作用4． B5． B【解析】4．河漫滩指汛期时被洪水淹没，枯水期露出水面的滩地，是由河流携带的泥沙堆积形成。

图中②处河流最弯曲，河流凸岸堆积，凹岸侵蚀，使河流越来越弯曲，河漫滩最宽阔。

B对。

其它三地河道较直，说明水流快，河漫滩发育少，A、C、D错。

5．读图可知，由于南侧河流的溯源侵蚀，使得南侧河流与北侧河流连接，形成河流袭夺，改变了河流的水系结构，B对。

与堆积作用、地壳上升、火山无关，A、C、D错。

高三地理一轮复习课时作业3：1.2 等值线练习题

读“等高线地形图(图1)及其地形剖面示意图(图2、图3)”，完成1－3题：1、图1，A、B、C、D四点中，最容易发育成河谷的是A、AB、BC、CD、D2、图1中MN与XY的交点，在图2、图3中是A、①③B、②④C、①④D、②③3、如果图1所示区域在某大陆40º纬线上，则A、B、C、D四点中降水最少的是A、AB、BC、CD、D4、读图，从山峰向下望，将不能看见哪一点A、A点B、B点C、C点D、D点读某等值线图，图中数值a＜b＜c。

回答5—7题。

5、若该图为我国某地等温线分布图，则影响其弯曲的主要原因可能是A、纬度位置B、沿岸暖流C、地形因素D、冬季风影响6、若该图为等高线图所示地区为我国东南某地区，则A、①处坡度小于②处B、①处山坡降水较多C、②处为山脊D、③处山坡比①处山坡马尾松长得好7、若该图为我国某地等压线图，则A、①处吹偏南风B、②处易出现锋面C、③处降水较多D、该地区天气晴朗8、（2008全国文综1卷36题）读下图，完成下列要求。

(1)判断G河自N点至M点流经地区的地形类型，并说明判断的理由。

（2）说明G河水量丰富的原因。

（3）指出G河没有形成明显三角洲的原因，并加以分析。

答案要点：1-5：B C B A C 6-7： B B6、⑴盆地从（向心状）水系或河流分布状况判断，该地形区北、东、南三面高；再从（500米）等高线判断，该地形区为盆地。

⑵流域位于赤道地区，终年（受赤道低压控制，盛行上升气流，）降水丰富；流域大部分为盆地，支流多，集（汇）水区面积广。

⑶①入海口附近，泥沙不易沉积，因为地形高差大，河流落差大，流速大。

②入海泥沙较少，因为G河在M点以上多流于盆地中，流速较小，易于泥沙沉积；且总纬度位置和地形看，流域内热带雨林广布（植被覆盖率高），水土流失较轻。

高考地理一轮复习第二讲等高线地形图的判读及应用

4.盆地
5
2.山地 5.平原
3.丘陵
实战演练3
判断图中ABC三处的地形类型：
A C
B
（3）根据疏密程度判读坡度的陡缓
例1 ［2009· 上海卷］地形等高线的弯曲与疏密蕴含着许多关于地形的信息。右图是“某地区等高线地形示意图”。读后完成(1)～(2)题。
(2)图示山体主峰的西北坡地形特征是( B )
知识结构
高度的计算
概念
绝对高度（海拔）金P5 相对高度
绘制原理（1）根据等高线的特征判读山体的不同部位
等综判
（2）根据等高线特征判断地形类型（3）根据疏密程度判读坡度的陡缓
高合读（4）根据等高线判读高度（绝对和相对高度）和气温
线
（5）根据等高线判断河流的位置及流向。
地
（6）闭合等高线区域内海拔高度的判断。 (口诀法) “大于大的，小于小的”
[实战演练1]
《金榜夺冠》P6-2等高线地形图
（2）、根据等高线
等高线中间疏密特征四周密集
稀中间疏稀疏疏四周密平直
较高度高
高，超过
较低，一般（相对高度）不
200 米-
低，0 米-200
500米高于500 500 米
结论： ①山脊为分水线，山谷为集水线，山谷才能发育成河。 ②河流流向与等高线突出方向相反。
《金榜夺冠》P9学以致用4（3）
如何判读山谷还是山脊？ a. 死记法等高线往高突为山谷；等高线往低突为山脊。
a. 垂线法在等高线图上弯曲最大处两侧作等值线的垂线，方向是从高值指向低值，若箭头向中心辐合，则为山谷（集水线）；
⑤云雾、暴雨频率少； ⑥风速小、跑道与主导风向平行。

高考数学(人教版文)一轮复习课时作业2第1章集合与常用逻辑用语2Word版含答案

解析： ∵ x≥ 0 时，奇函数 f(x)＝ log 3(x＋ 1)， ∴函数 f (x)在 R 上为增函数。
∴ f(x)在[ － 8,8]上也为增函数，且 f(8) ＝log 3(8＋ 1)＝ 2，
f(－8) ＝－ f(8)＝－ 2， ∴ B＝ { x|－ 2≤ x≤ 2} 。 ∵ f[x2＋a(a＋2)] ≤f(2ax＋ 2x)， ∴ x2＋ a(a＋ 2)≤ 2ax＋ 2x，即 x2－ (2a＋ 2)x＋a(a＋ 2)≤ 0， a≤ x≤ a＋ 2，
n＝ __________ 。解析：已知方程有根，由判别式 Δ＝ 16－ 4n≥ 0，解得 n≤ 4，又 n∈ N* ，逐个分析，当
n＝ 1,2 时，方程没有整数根；而当 n＝ 3 时，方程有整数根 1,3；当 n＝ 4 时，方程有整数根
2。
答案： 3 或 4
8． (2016 ·扬州模拟 )下列四个说法： ①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；
是“ 存在 x0∈ R，有 x20＜ 0” ，所以 C 不正确，选 D 。答案： D
6．函数 f(x)在 x＝ x0 处导数存在。若 p：f′ (x0)＝ 0；q：x＝ x0 是 f (x)的极值点，则 ( ) A ． p 是 q 的充分必要条件
B．p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件
C．p 是 q 的必要条件，但不是16 ·成都一诊 )已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，当 x≥ 0 时， f(x)＝ log 3( x＋1)。若关于 x 的不等式 f [x2＋ a(a＋ 2)] ≤ f(2ax＋ 2x)的解集为 A，函数 f (x)在 [－ 8,8]上的值域为 B，若“ x
∈A”是“ x∈ B”的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 ________。

2011年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)§9.7--抛物线--答案

§9.7 抛物线1.抛物线的标准方程、类型及其几何性质 (0>p )：标准方程 px y 22=px y 22-=py x 22=py x 22-=图形▲y xO▲yxO▲y xO▲yxO焦点 )0,2(pF )0,2(p F - )2,0(p F )2,0(p F - 准线 2p x -= 2p x = 2p y -= 2p y =范围 R y x ∈≥,0 R y x ∈≤,00,≥∈y R x 0,≤∈y R x对称轴 x 轴y 轴顶点（0，0）离心率1=e2.抛物线的焦半径、焦点弦①)0(22≠=p px y 的焦半径=PF 2P x +;)0(22≠=p py x 的焦半径=PF 2P y +；② 过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p.③ AB 为抛物线px y 22=的焦点弦，则=B A x x 42p ，=B A y y 2p -，||AB ＝p x x B A ++1.答案 ⎪⎭⎫⎝⎛a 161,0; 2.答案 4; 3.答案 y 2＝8x; 4.答案 4; 5.答案 2例1 解将x ＝3代入抛物线方程y 2＝2x ，得y ＝±6. ∵6＞2，∴A 在抛物线内部.设抛物线上点P 到准线l ：x ＝－21的距离为d ，由定义知|PA|＋|PF|＝|PA|＋d ，当PA ⊥l 时，|PA|＋d 最小，最小值为27，即|PA|＋|PF|的最小值为27，此时P 点纵坐标为2，代入y 2＝2x ，得x ＝2，∴点P 坐标为（2，2）.例2解 ①若抛物线开口方向向下，设抛物线方程为x 2＝－2py(p ＞0)，这时准线方程为y ＝2p , 由抛物线定义知2p－(－3)＝5,解得p ＝4, ∴抛物线方程为x 2＝－8y,这时将点A （m,－3）代入方程，得m ＝±26.②若抛物线开口方向向左或向右，可设抛物线方程为y 2＝2ax (a ≠0)，从p ＝|a|知准线方程可统一成x ＝－2a的形式，于是从题设有⎪⎩⎪⎨⎧==+9252am m a，解此方程组可得四组解⎪⎩⎪⎨⎧==29111m a ,⎪⎩⎪⎨⎧-=-=29122m a ,⎪⎩⎪⎨⎧==21933m a ，⎪⎩⎪⎨⎧-=-=21944m a . ∴y 2＝2x,m ＝29；y 2＝－2x,m ＝－29；y 2＝18x,m ＝21；y 2＝－18x,m ＝－21.例3(1)证明由题意设A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛p x x 2,211,B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛p x x 2,222,x 1＜x 2, M ()p x 2,0-. 由x 2＝2py 得y ＝px 22,则y ′＝p x ,所以k MA ＝p x 1,k MB ＝p x 2. 2分因此,直线MA 的方程为y ＋2p ＝p x 1(x －x 0),直线MB 的方程为y ＋2p ＝px2(x －x 0). 所以,px 221＋2 p ＝p x 1 (x 1－x 0),①px 222＋2 p ＝p x 2(x 2－x 0).② 5分由①、②得221x x +＝021x x x -+，因此，x 0＝221x x +，即2x 0＝21x x +. 所以A 、M 、B 三点的横坐标成等差数列. 8分（2）解由（1）知，当x 0＝2时，将其代入①、②，并整理得：x 21－4x 1－4p 2＝0，x 22－4x 2－4 p2＝0，所以，x 1、x 2是方程x 2－4x －4 p 2＝0的两根， 10分因此，x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝－4 p 2，又k AB ＝12212222x x px p x --＝p x x 221+＝p x 0，所以k AB ＝p 2.12分由弦长公式得：|AB|＝21k +212214)(x x x x -+＝241p+21616p +.又|AB|＝410，所以p ＝1或p ＝2，因此所求抛物线方程为x 2＝2y 或x 2＝4y. 16分1.答案2172.解设抛物线的方程为y 2＝2 p x(p ＞0),其准线为x ＝－2p.设A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2), ∵|AF|＋|BF|＝8，∴x 1＋2p ＋x 2＋2p＝8，即x 1＋x 2＝8－p. ∵Q （6，0）在线段AB 的中垂线上，∴|QA|＝|QB|.即(x 1－6)2＋y 12＝(x 2－6)2＋y 22,又y 12＝2px 1,y 22＝2px 2,∴(x 1－x 2)(x 1＋x 2－12＋2p)＝0.∵AB 与x 轴不垂直，∴x 1≠x 2, 故x 1＋x 2－12＋2p ＝8－ p －12＋2 p ＝0, 即p ＝4.从而抛物线的方程为y 2＝8x.3.解（1）由题意可得直线l 的方程为y ＝21x ＋45, ① 过原点垂直于l 的直线方程为y ＝－2x.② 解①②得x ＝－21.∵抛物线的顶点关于直线l 的对称点在该抛物线的准线上， ∴－2p ＝－21×2, p ＝2.∴抛物线C 的方程为y 2＝4x. (2)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),N(x,y),由题意知y ＝y 1. 由OA ·OB ＋ p 2＝0，得x 1x 2＋y 1y 2＋4＝0, 又y 12＝4x 1,y 22＝4x 2,解得y 1y 2＝－8,③ 直线ON ：y ＝22x y x ，即y ＝24y x. ④ 由③、④及y ＝y 1得点N 的轨迹方程为x ＝－2(y ≠0). 1.答案x 2＝8y; 2.答案2a ;3.答案29; 4.答案相等; 5.答案－43; 6.答案6; 7.答案3＋22; 8.答案319.解因为一直角边的方程是y ＝2x, 所以另一直角边的方程是y ＝－21x.由⎪⎩⎪⎨⎧==px y x y 222，解得⎪⎩⎪⎨⎧==p y p x 2,或⎩⎨⎧==00y x （舍去），由⎪⎩⎪⎨⎧=-=px y xy 2212,解得⎩⎨⎧-==p y p x 48,或⎩⎨⎧==00y x （舍去）,∴三角形的另两个顶点为⎪⎭⎫⎝⎛p p,2和（8 p,－4p ）.∴22)4()82(p p p p ++-＝213.解得p ＝54,故所求抛物线的方程为y 2＝58x.10.解由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p ＝2c.抛物线方程为y 2＝4cx.∵抛物线过点⎪⎭⎫⎝⎛6,23，∴6＝4c·23.∴c ＝1，故抛物线方程为y 2＝4x.又双曲线2222b y a x -＝1过点⎪⎭⎫⎝⎛6,23， ∴22649ba-＝a 2＋b 2＝c 2＝1.∴221649a a --＝1.∴a 2＝41或a 2＝9（舍）. ∴b 2＝43，故双曲线方程为4x 2－342y ＝1. 11.（1）解由已知得2 p ＝8,∴2p＝2,∴抛物线的焦点坐标为F （2，0），准线方程为x ＝－2. （2）证明设A （x A ，y A ），B （x B ，y B ），直线AB 的斜率为k ＝tan α,则直线方程为y ＝k(x －2), 将此式代入y 2＝8x,得k 2x 2－4(k 2＋2)x ＋4k 2＝0,故x A ＋x B ＝22)2(4k k +,记直线m 与AB 的交点为E （x E ,y E )，则x E ＝2B A x x +＝22)2(2kk +,y E ＝k(x E －2)＝k 4, 故直线m 的方程为y －k 4＝－k 1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2242k k x ,令y ＝0,得点P 的横坐标x P ＝2242k k +＋4, 故|FP|＝x P －2＝22)1(4k k +＝α2sin 4,∴|FP|－|FP|cos2α＝α2sin 4(1－cos2α)＝αα22sin sin 24⋅＝8,为定值.12.解（1）设M （x,y ）为轨迹上任意一点，A （0,b ）,Q(a,0)(a ≥0), 则AM ＝（x,y －b ），MQ ＝(a －x,－y), ∵AM ＝－23MQ ，∴（x ，y －b ）＝－23（a －x ，－y ），∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=y b y x a x 23)(23，从而⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==yb x a 2131.∴A ⎪⎭⎫ ⎝⎛-y 21,0，且PA ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,3y , AM ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 23,. ∵PA ·AM ＝0，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,3y ·⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 23,＝0，即3x －43y 2＝0,∴y 2＝4x,故M 点的轨迹方程为y 2＝4x. (2)轨迹C 的焦点为F （1，0），准线为l:x ＝－1,对称轴为xm 的方程为y ＝k(x －1)(k ≠0), 由⎪⎩⎪⎨⎧=-=xy x k y 4)1(2⇒ky 2－4y －4k ＝0,设G （x 1,y 1）,H(x 2,y 2),则由根与系数的关系得，y 1y 2＝－4, 又由已知OE ＝（－1，y 1),OH ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛222,4y y , ∴(－1)×y 2－y 1×422y ＝－y 2－421y y ·y 2＝－y 2＋y 2＝0,∴OE ∥OH ,故O ，E ，H 三点共线.。

2011年高考数学课标人教A版理、文一轮复习精品教学课件及同步练习第2章函数、导数及其应用同步练习word

第二章第一节函数及其表示题组一函数与映射的概念1.设f ：x →x 2是从集合A 到集合B 的映射，如果B ＝{1,2}，则A ∩B 为 ( ) A.∅ B.{1} C.∅或{2} D.∅或{1}解析：由已知x 2＝1或x 2＝2，解之得x ＝±1或x ＝±2.若1∈A ，则A ∩B ＝{1}，若1∉A ，则A ∩B ＝∅.故A ∩B ＝∅或{1}. 答案：D2.下列各组函数中，表示同一函数的是 ( ) A.y ＝55x 与y ＝2xB.y ＝lne x 与y ＝e ln xC.y ＝()()131x x x -+-与y ＝x ＋3D.y ＝x 0与y ＝1x 解析：对于命题A ，对应关系不同；对于命题B ，定义域不同；对于命题C ，定义域不同；对于命题D ，y ＝x 0(x ≠0)与y ＝ (x ≠0)完全相同.答案：D3.已知两个函数f (x )和g (x )的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：x 1 2 3 f (x ) 231则方程g [f (x )]＝x 的解集为 ( ) A.{1} B.{2} C.{3} D.∅ 解析：当x ＝1时，g [f (1)]＝g (2)＝2，不合题意；当x ＝2时，g [f (2)]＝g (3)＝1，不合题意；当x ＝3时，g [f (3)]＝g (1)＝3，符合题意. 答案：Cx1 2 3 g ( x )32101x题组二函数的表示方法4.已知函数f (x )的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f [f (13)]＝ ( )A.－13B.13C.－23D.23解析：由图象知f (x )＝ ∴f (13)＝13－1＝－23，∴f [f (13)]＝f (－23)＝－23＋1＝13.答案：B5.已知f 11xx -+()＝2211x x -+，则f (x )的解析式为 ( ) A. f (x )＝21x x + B. f (x )＝221xx -+C. f (x )＝221x x +D. f (x )＝21xx -+解析：由f 11x x -+()＝2211x x -+，令t ＝11xx -+，则x ＝11t t-+， ∴2222211121,11111t x t t t x t t---+==-++++()()即f (t )＝22,1tt + ∴f (x )＝221xx+. 答案：C6.已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2f (1x)x －1，则f (x )＝. 解析：考虑到所给式子中含有f (x )和f (1x)，故可考虑利用换元法进行求解.在f (x )＝2f (1x )x －1，用1x 代替x ，得f (1x )＝2f (x )1x－1，将f (1x )＝2f x x ()－1代入f (x )＝2f (1x)x －1中，可求得f (x )＝23x ＋13.答案：23x ＋13题组三分段函数7.(2010·青岛模拟)已知函数 f (x )＝2,,2,x x x x +⎧⎨-+>⎩≤0则不等式f (x )≥x 2的解集为( )A.[－1,1]B.[－2,2]C.[－2,1]D.[－1,2]解析：当x ≤0时，不等式f (x )≥x 2化为x ＋2≥x 2，即220x x x ⎧+⎨⎩≥≤,所以－1≤x ≤0；当x ＞0时，不等式f (x )≥x 2化为－x ＋2≥x 2，即22>0x x x ⎧-+⎨⎩≥所以0＜x ≤1.综上可得不等式的解集为[－1,1]. 答案：A 8.已知函数f (x )＝22,2<2x x x -⎧⎨-⎩(≥)()则不等式x ·f (x －1)＜10的解集是 . 解析：当x －1≥2，即x ≥3时，不等式等价于3,3<x x x ⎧⎨-⎩≥()10解得3≤x ＜5；当x －1＜2，即x ＜3时，不等式等价于 <3,2<x x ⎧⎨-⎩10解得－5＜x ＜3.综上可知不等式的解集为{x |－5＜x ＜5}. 答案：{x |－5＜x ＜5}9.已知f (x )＝22,1,2,1<<2,,2,2x x x x x x ⎧⎪+-⎪-⎨⎪⎪⎩≤≥且f (a )＝3，求a 的值.解：①当a ≤－1时，f (a )＝a ＋2，由a ＋2＝3，得a ＝1，与a ≤－1相矛盾，应舍去. ②当－1<a <2时，f (a )＝2 a ，由2a ＝3，得a ＝32，满足－1<a <2.③当a ≥2时，f (a )＝22a ，由22a ＝3，得a ＝±6，又a ≥2，∴a ＝ 6.综上可知，a 的值为32或 6.题组四函数及其表示的灵活应用10.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是 ( )解析：画出曲线的切线，其切线的斜率的意义为速度.由图中切线斜率的变化规律可知选A. 答案：A11.如果f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，且f (1)＝2，则f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋…＋f (2006)f (2005)＋f (2008)f (2007)＋f (2010)f (2009)＝ .解析：f (2)＝f (1)f (1)＝22，f (2)f (1)＝2， f (3)＝f (1)f (2)＝23，f (4)＝f (2)f (2)＝24， f (4)f (3)＝2，…f (2010)f (2009)＝2， ∴原式＝2×1005＝2010. 答案：201012.下面是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y与x的函数关系式；(2)求f(－3)、f(1)的值；(3)若f(x)＝16，求x的值.解：(1)y＝222,1,2,<1.x xx x⎧+⎪⎨+⎪⎩()≥(2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11；f(1)＝(1＋2)2＝9.(3)若x≥1，则(x＋2)2＝16，解得x＝2或x＝－6(舍)；若x＜1，则x2＋2＝16，解得x＝14(舍)或x＝－14.即x＝2或x＝－14.第二章第二节函数的定义域和值域题组一函数的定义域问题1.(文)(2009·江西高考)函数y ＝－x 2－3x ＋4x 的定义域为 ( )A.[－4,1]B.[－4,0)C.(0,1]D.[－4,0)∪(0,1] 解析：求y ＝－x 2－3x ＋4x的定义域，即2340,0.x x x ⎧--+⎨≠⎩≥⇒[－4,0)∪(0,1]. 答案：D(理)(2009·江西高考)函数y ＝ln(x ＋1)－x 2－3x ＋4的定义域为 ( )A.(－4，－1)B.(－4,1)C.(－1,1)D.(－1,1]解析：定义域21>034>0x x x +⎧⎨--+⎩⇒－1＜x ＜1.答案：C2.若函数y ＝mx －1mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 ( )A.(0，34)B.(－∞，0)∪(0，＋∞)C.(－∞，0]∪[34，＋∞)D.[0，34)解析：依题意，函数的定义域为R ，即mx 2＋4mx ＋3≠0恒成立.①当m ＝0时，得3≠0，故m ＝0适合，可排除A 、B. ②当m ≠0时，16m 2－12m <0，得0<m <34，综上可知0≤m <34，排除C.答案：D3.若函数f (x )的定义域是[0,1]，则f (x ＋a )·f (x －a )(0＜a ＜12)的定义域是 .解析：∵f (x )的定义域为[0,1]，∴要使f (x ＋a )·f (x －a )有意义，须011,01 1.x a a x a x a a x a +--⎧⎧⇒⎨⎨-+⎩⎩≤≤≤≤≤≤≤≤ 且0<a <12，a <1－a ，∴a ≤x ≤1－a .答案：[a,1－a ]题组二函数的值域问题4.若函数f (x )＝(a 2－2a －3)x 2＋(a －3)x ＋1的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是( )A.a ＝－1或3B.a ＝－1C.a >3或a <－1D.－1<a <3解析：若a 2－2a －3≠0，则函数为二次函数，不可能定义域和值域都为R ，当a 2－2a －3＝0时，得a ＝－1或3，但当a ＝3时，函数为常数函数，也不可能定义域和值域都为R ，故a ＝－1. 答案：B5.若函数y ＝f (x )的值域是[12，3]，则函数F (x )＝f (x )＋1f (x )的值域是A.[12，3]B.[2，103]C.[52，103]D.[3，103] 解析：令t ＝f (x )，则12≤t ≤3，由函数g (t )＝t ＋1t 在区间[12，1]上是减函数，在[1,3]上是增函数，则g (12)＝52，g (1)＝2，g (3)＝103，故值域为[2，103].答案：B6.对a ，b ∈R ，记max{a ，b }＝,,<a a bb a b⎧⎨⎩≥.函数f (x )＝max{|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R)的最小值是 ( )A.0B.12C.32D.3解析：函数f (x )＝max{|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R)的图象如图所示，由图象可得，其最小值为32.答案：C7.(2010·珠海模拟)若函数y ＝f (x )的值域是[1,3]，则函数F (x )＝1－2f (x ＋3)的值域是 . 解析：∵1≤f (x )≤3， ∴－6≤－2f (x ＋3)≤－2， ∴－5≤1－2f (x ＋3)≤－1，即F (x )的值域为[－5,1]. 答案：[－5,1]8.分别求下列函数的值域： (1)y ＝2x ＋1x －3；(2)y ＝－x 2＋2x (x ∈[0,3])； (3)y ＝x ＋1－x 2； (4)y ＝1－2x1＋2x.解：(1)分离变量法将原函数变形为 y ＝2x －6＋7x －3＝2＋7x －3.∵x ≠3，∴7x －3≠0. ∴y ≠2，即函数值域为{y |y ∈R 且y ≠2}. (2)配方法∵y ＝－(x －1)2＋1，根据二次函数的性质，可得原函数的值域是[－3,1]. (3)换元法先考虑函数定义域，由1－x 2≥0，得－1≤x ≤1，设x ＝cos θ(θ∈[0，π])，则y ＝sin θ＋cos θ＝2sin(θ＋π4)，易知当θ＝π4时，y 取最大值为2，当θ＝π时，y 取最小值为－1，∴原函数的值域是[－1，2]. (4)分离常数法y ＝1221221121212x x x xx ---+==-++++∵1＋2x ＞1，∴0＜212x+＜2， ∴－1＜－1＋212x+＜1，∴所求值域为(－1,1).题组三函数定义域和值域的综合问题9.(2010·福建“四地六校”联考)设集合A ＝[0，12)，B ＝[12，1]，函数f (x )＝1,,22.x x A x x B ⎧+∈⎪⎨⎪∈⎩(1-),若x 0∈A ，且f [f (x 0)] ∈A ，则x 0的取值范围是 ( ) A.(0，14] B.[14，12] C.(14，12) D.[0，38]解析：∵0≤x 0＜12，∴f (x 0)＝x 0＋12∈[12，1)ÜB ，∴f [f (x 0)]＝2(1－f (x 0))＝2[1－(x 0＋12)]＝2(12－x 0).∵f [f (x 0)]∈A ，∴0≤2(12－x 0)＜12.∴14＜x 0≤12，又∵0≤x 0＜12，∴14＜x 0＜12. 答案：C10.设f (x )＝2,2,,<1,x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩≥若f (g (x ))的值域是[0，＋∞)，则函数y ＝g (x )的值域是 ( )A.(－∞，－1]∪[1，＋∞)B.(－∞，－1]∪[0，＋∞)C.[0，＋∞)D.[1，＋∞)解析：如图为f (x )的图象，由图象知f (x )的值域为(－1，＋∞)，若f (g (x ))的值域是[0，＋∞)，只需g (x )∈(－∞，－1]∪[0，＋∞). 答案：B11.规定记号“*”表示一种运算，即a *b ＝ab ＋a ＋b ，a ，b 是正实数，已知1]； (2)函数f (x )＝k *x 的值域是 . 解析：(1)1]k )＋1＋k ＝3，解得k ＝1. (2)f (x )＝k *x ＝1]x )＋1＋x ≥1.答案：(1)1 (2)[1，＋∞)12.已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0，b ∈R ，c ∈R). (1)若函数f (x )的最小值是f (－1)＝0，且c ＝1，F (x )＝22(1),(0),(1),(0).x x x x ⎧+>⎪⎨-+<⎪⎩求F (2)＋F (－2)的值； (2)若a ＝1，c ＝0，且|f (x )|≤1在区间(0,1]恒成立，试求b 的取值范围. 解：(1)由已知c ＝1，f (－1)＝a －b ＋c ＝0，且－b2a ＝－1，解得a ＝1，b ＝2.∴f (x )＝(x ＋1)2.∴F (x )＝22(1),(0),(1),(0).x x x x ⎧+>⎪⎨-+<⎪⎩ ∴F (2)＋F (－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.(2)由题知f (x )＝x 2＋bx ，原命题等价于－1≤x 2＋bx ≤1在x ∈(0,1]恒成立，即b ≤1x －x 且b ≥－1x －x 在x ∈(0,1]恒成立，根据单调性可得1x －x 的最小值为0，－1x －x 的最大值为－2，所以－2≤b ≤0.第二章第三节的单调性题组一函数单调性的判定1.(2009·福建高考)下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)”的是 ( ) A.f (x )＝1xB.f (x )＝(x －1)2C.f (x )＝e xD.f (x )＝ln(x ＋1)解析：∵对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上为减函数. 答案：A2.函数y ＝x 2＋b x ＋c (x ∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是 ( ) A.b ≥0 B.b ≤0 C. b ＞0 D. b ＜0 解析：∵函数y ＝x 2＋bx ＋c 在[0，＋∞)上为单调函数 ∴x ＝－2b≤0，即b ≥0. 答案：A3.讨论函数f (x )＝x ＋ax (a >0)的单调性. 解：f (x )＝x ＋ax (a >0)，∵定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}且 f (－x )＝－x ＋a－x ＝－(x ＋ax )＝－f (x ).∴f (x )为奇函数，所以先讨论f (x )在(0，＋∞)上的单调性. 设x 1> x 2>0，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋1a x －x 2－2a x ＝(x 1－x 2)(1－12a x x )，∵当0<x 2<x 1≤a 时，恒有12ax x >1. 则f (x 1)－f (x 2)<0，故f (x )在(0，a ]上是减函数. 当x 1>x 2≥a 时，恒有0<12ax x <1，则f (x 1)－f (x 2)>0，故f (x )在[a ，＋∞)上是增函数. ∵f (x )是奇函数，∴f (x )在(－∞，－a ]，[a ，＋∞)上为增函数； f (x )在[－a ，0)，(0，a ]上为减函数.题组二函数的单调区间4.如果函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A.[－3，＋∞)B.(－∞，－3]C.(－∞，5]D.[3，＋∞) 解析：f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2的对称轴为x ＝1－a ，∴f (x )在(－∞，1－a ]上是减函数，要使f (x )在区间(－∞，4]上是减函数，则只需1－a ≥4，即a ≤－3. 答案：B5.(2010·黄冈模拟)已知函数f (x )＝13log (2x 2＋x )，则f (x )的单调递增区间为 ( )A.(－∞，－14)B.(－14，＋∞)C.(0，＋∞)D.(－∞，－12)解析：由2 x 2＋x ＞0，得x ＞0或x ＜－12，令h (x )＝2 x 2＋x ，则h (x )的单调减区间为(－∞，－14).又∵x <－12，∴f (x )的单调递增区间为(－∞，－12).答案：D 6.已知函数f (x )＝31axa -- (a ≠1).(1)若a ＞0，则f (x )的定义域是；(2)若f (x )在区间(0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是 . 解析：当a ＞0且a ≠1时，由3－ax ≥0得x ≤3a ，即此时函数f (x )的定义域是(－∞，3a]； (2)当a －1＞0，即a ＞1时，要使f (x )在(0,1]上是减函数，则需3－a ×1≥0，此时1＜a ≤3. 当a －1＜0，即a ＜1时，要使f (x )在(0,1]上是减函数，则需－a ＞0，此时a ＜0.综上所述，所求实数a 的取值范围是(－∞，0)∪(1,3]. 答案：(1)(－∞，3a] (2)(－∞，0)∪(1,3]题组三抽象函数的单调性及最值7.已知f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a ＝f (log 47)，b ＝f (log 123)，c ＝f (0.20.6)，则a ，b ，c 的大小关系是 ( )A.c a >bD.a 1，|log 123|＝log 23>1,0<0.20.6<1，∴|log 123|>|log 47|>|0.20.6|.又∵f (x )在(－∞，0]上是增函数且为偶函数， ∴f (x )在[0，＋∞)上是减函数.∴c >a >b . 答案：C8.(2009·四川高考)已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )，则f (52)的值是 ( )A.0B.12C.1D.52解析：令x ＝－12，∴－12f (12)＝12f (－12)＝12f (12)(∵f (－12)＝f (12))，∴f (12)＝0.令x ＝12，∴12f (32)＝32f (12)，∴f (32)＝0.令x ＝32，∴32f (52)＝52f (32)，∴f (52)＝0.答案：A9.设奇函数f (x )在 [－1,1]上是增函数，f (－1)＝－1.若函数f (x )≤t 2－2at ＋1对所有的x ∈[－1,1]都成立，则当a ∈[－1,1]时，t 的取值范围是 .解析：若函数f (x )≤t 2－2at ＋1对所有的x ∈[－1,1]都成立，由已知易得f (x )的最大值是1，∴1≤t 2－2at ＋1⇔2at －t 2≤0，设g (a )＝2at －t 2(－1≤a ≤1)，欲使2at －t 2≤0恒成立，则g g ⎧⎨⎩(-1)≤0(1)≤0⇔t ≥2或t ＝0或t ≤－2.答案：t ≤－2或t ＝0或t ≥2题组四函数单调性的综合应用10.已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋a ，在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g (x )＝f(x)x在区间(1，＋∞)上一定 ( ) A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数解析：由题意a <1，又函数g (x )＝x ＋ax －2a 在[|a|，＋∞)上为增函数，故选D.答案：D11.已知函数f (x )＝22x x ax++，x ∈[1，＋∞).(1)当a ＝4时，求f (x )的最小值； (2)当a ＝12时，求f (x )的最小值；(3)若a 为正常数，求f (x )的最小值. 解：(1)当a ＝4时，f (x )＝x ＋4x＋2，易知，f (x )在[1,2]上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数.∴f (x )min ＝f (2)＝6.(2)当a ＝12时，f (x )＝x ＋12x＋2.易知，f (x )在[1，＋∞)上为增函数. ∴f (x )min ＝f (1)＝72.(3)函数f (x )＝x ＋ax ＋2在(0，a ]上是减函数，在[a ，＋∞)上是增函数.若a >1，即a >1时，f (x )在区间[1，＋∞)上先减后增，f (x )min ＝f (a )＝2a ＋2. 若a ≤1，即0<a ≤1时， f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数， ∴f (x )min ＝f (1)＝a ＋3.12.已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且对任意的正实数x ，y 都有f (xy )＝f (x )＋f (y )，且当x ＞1时，f (x )＞0，f (4)＝1， (1)求证：f (1)＝0； (2)求f (116)；(3)解不等式f (x )＋f (x －3)≤1.解：(1)证明：令x ＝4，y ＝1，则f (4)＝f (4×1)＝f (4)＋f (1).∴f (1)＝0. (2)f (16)＝f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2，f (1)＝f (116×16)＝f (116)＋f (16)＝0，故f (116)＝－2.(3)设x 1，x 2＞0且x 1＞x 2，于是f (x 1x 2)＞0，∴f (x 1)＝f (x 1x 2×x 2)＝f (x 1x 2)＋f (x 2)＞f (x 2).∴f (x )为x ∈(0，＋∞)上的增函数. 又∵f (x )＋f (x －3)＝f [x (x －3)]≤1＝f (4)，∴>6,3>0,3x x x x ⎧⎪-⎨⎪-⎩()≤4,⇒3＜x ≤4. ∴原不等式的解集为{x |3＜x ≤4}.第二章第四节函数的奇偶性题组一函数的奇偶性的判定1.已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x.A.①③B.②③C.①④D.②④解析：由奇函数的定义验证可知②④正确，选D.答案：D2.(2010·长郡模拟)已知二次函数f(x)＝x2－ax＋4，若f(x＋1)是偶函数，则实数a的值为() A.－1 B.1 C.－2 D.2解析：∵f(x)＝x2－ax＋4，∴f(x＋1)＝(x＋1)2－a(x＋1)＋4＝x2＋2x＋1－ax－a＋4＝x2＋(2－a)x＋5－a，f(1－x)＝(1－x)2－a(1－x)＋4＝x2－2x＋1－a＋ax＋4＝x2＋(a－2)x＋5－a.∵f(x＋1)是偶函数，∴f(x＋1)＝f(－x＋1)，∴a－2＝2－a，即a＝2.答案：D3.(2009·浙江高考)若函数f(x)＝x2＋ax(a∈R)，则下列结论正确的是()A.∀a∈R，f(x) 在(0，＋∞)上是增函数B.∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C.∃a∈R，f(x)是偶函数D.∃a∈R，f(x)是奇函数解析：当a ＝16时，f (x )＝x 2＋16x ，f ′(x )＝2x －16x2，令f ′(x )＞0得x ＞2.∴f (x )在(2，＋∞)上是增函数，故A 、B 错. 当a ＝0时，f (x )＝x 2是偶函数，故C 正确. D 显然错误，故选C. 答案：C题组二函数奇偶性的应用4.已知函数f (x )＝ax 4＋b cos x －x ，且f (－3)＝7，则f (3)的值为 ( ) A.1 B.－7 C.4 D.－10解析：设g (x )＝ax 4＋b cos x ，则g (x )＝g (－x ).由f (－3)＝g (－3)＋3，得g (－3)＝f (－3)－3＝4，所以g (3)＝g (－3)＝4，所以f (3)＝g (3)－3＝4－3＝1. 答案：A5.已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝( ) A.－2 B.2 C.－98 D.98 解析：由f (x ＋4)＝f (x )，得f (7)＝f (3)＝f (－1)，又f (x )为奇函数，∴f (－1)＝－f (1)， f (1)＝2×12＝2，∴f (7)＝－2.故选A. 答案：A6.设函数f (x )(x ∈R)为奇函数，f (1)＝12，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (5)＝ ( )A.0B.1C.52 D.5解析：由f (1)＝12，对f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，令x ＝－1，得f (1)＝f (－1)＋f (2).又∵f (x ) 为奇函数，∴f (－1)＝－f (1). 于是f (2)＝2f (1)＝1；令x ＝1，得f (3)＝f (1)＋f (2)＝32，于是f (5)＝f (3)＋f (2)＝52.答案：C7.已知函数f (x )是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f (12)＞0＞f (－3)，则方程f (x )＝0的根的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3解析：由于函数是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，因此在(－∞，0)上单调递增，又因为f (12)＞0＞f (－3)＝f (3)，所以函数f (x )在(12，3)上与x 轴有一个交点，必在(－3，－12)上也有一个交点，故方程f (x )＝0的根的个数为2.答案：C8.(2010·滨州模拟)定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x ＞0时，f (x )＝2008x ＋log 2008x ，则方程f (x )＝0的实根的个数为 .解析：当x ＞0时，f (x )＝0即2008x ＝－log 2008x ，在同一坐标系下分别画出函数f 1(x )＝2008x ，f 2(x )＝－log 2008x 的图象(图略)，可知两个图象只有一个交点，即方程f (x )＝0只有一个实根，又因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以当x ＜0时，方程f (x )＝0也有一个实根，又因为f (0)＝0，所以方程f (x )＝0的实根的个数为3. 答案：3题组三函数的奇偶性与单调性的综合问题9.定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＜0，则( )A.f (3)＜f (－2)＜f (1)B.f (1)＜f (－2)＜f (3)C.f (－2)＜f (1)＜f (3)D.f (3)＜f (1)＜f (－2)解析：由已知f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＜0，得f (x )在x ∈[0，＋∞)上单调递减，由偶函数性质得f (3)＜f (－2)＜f (1)，故选A.此类题能用数形结合更好. 答案：A10.(2009·福建高考)定义在R 上的偶函数f (x )的部分图象如右图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f (x )的单调性不同的是 ( )A.y ＝x 2＋1B.y ＝|x |＋1C.y ＝321,01,<0x x x x +⎧⎨+⎩≥D.y ＝e ,0e ,<x x x x -⎧⎪⎨⎪⎩≥0解析：∵f (x )为偶函数，由图象知， f (x )在(－2,0)上为减函数，而y ＝x 3＋1在(－∞，0)上为增函数，故选C. 答案：C11.(2009·山东高考)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2] 上是增函数.若方程f (x )＝m (m ＞0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝ .解析：由f (x －4)＝－f (x )⇒f (4－x )＝f (x )，故函数图象关于直线x ＝2对称，又函数f (x )在[0,2]上是增函数，且为奇函数，故f (0)＝0，故函数f (x )在(0,2]上大于0，根据对称性知函数f (x )在[2,4)上大于0，同理推知函数f (x )在(4,8)上小于0，故在区间(0,8)上方程f (x )＝m (m ＞0)的两根关于直线x ＝2对称，故此两根之和等于4，根据f (x －4)＝－f (x )⇒f (x －8)＝－f (x －4)＝f (x )，函数f (x )以8为周期，故在区间(－8,0)上方程f (x )＝m (m ＞0)的两根关于直线x ＝－6对称，此两根之和等于－12，综上四个根之和等于－8. 答案：－812.(文)已知函数f (x )＝222,>00,0,,<0x x x x x mx x ⎧-+⎪=⎨⎪+⎩是奇函数.(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )的区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围. 解：(1)设x <0，则－x >0，所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x . 又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，于是x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2.(2)要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，结合f (x )的图象知2>1,21,a a --⎧⎨-⎩≤所以1＜a ≤3，故实数a 的取值范围是(1,3]. (理)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋a 是奇函数.(1)求a 、b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围. 解：(1)因为f (x )是R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即－1＋b 2＋a ＝0，解得b ＝1，从而有f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a . 又由f (1)＝－f (－1)，知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a ，解得a ＝2.故a ＝2，b ＝1.(2)由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1.由上式易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数. 又因f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k).因f(x)是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k，即对一切t∈R有3t2－2t－k>0.从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－1 3.第二章第五节函数的图象题组一作图1.为了得到函数y ＝3×(13)x 的图象，可以把函数y ＝ (13)x 的图象 ( )A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度解析：∵y ＝3×(13)x ＝(13)x －1，∴y ＝3×(13)x 的图象可以把函数y ＝(13)x 的图象向右平移1个单位.答案：D2.函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是 ( )解析：利用函数的平移可画出所给函数的图象，函数f (x )＝1＋log 2x 的图象是由f (x )＝log 2x 的图象向上平移1个单位得到；而g (x )＝2－x ＋1＝2－(x －1)的图象是由y ＝2－x 的图象右移1个单位而得. 答案：C3.作出下列函数的图象： (1)y ＝|x －2|·(x ＋1)； (2)y ＝(12)|x |；(3)y ＝|log 2(x ＋1)|.解：(1)先化简，再作图.y ＝2222x x x x ⎧--⎪⎨-++⎪⎩如图(1).(2)此函数为偶函数，利用y ＝(12)x (x ≥0)的图象进行变换.如图(2).(3)利用y ＝log 2x 的图象进行平移和翻折变换. 如图(3).题组二识图4.函数y ＝1－11x -的图象是 ( )解析：法一：将函数y ＝1x 的图象变形到y ＝11x -，即向右平移1个单位，再变形到y ＝－11x -，即将前面图形沿x 轴翻转，再变形到y ＝－11x -＋1，从而得到答案B.法二：利用特殊值法，取x 1＝0，此时y 1＝2；取x 2＝2，此时y 2＝0.因此选B. 答案：B5.函数f (x )＝x |x|·a x(a ＞1)图象的大致形状是 ( )解析：f (x )是分段函数，根据x 的正负写出分段函数的解析式，f (x )＝(>0)(<0)x x a x a x ⎧⎪⎨-⎪⎩，∴x ＞0时，图象与y ＝a x 在第一象限的图象一样，x ＜0时，图象与y ＝a x 的图象关于x 轴对称，故选B. 答案：B6.(2010·包头模拟)已知下列曲线：以及编号为①②③④的四个方程：①x －y ＝0；②|x |－|y |＝0；③x －|y |＝0；④|x |－y ＝0.请按曲线A 、B 、C 、D 的顺序，依次写出与之对应的方程的编号 . 解析：按图象逐个分析，注意x 、y 的取值范围. 答案：④②①③7.已知定义在区间[0,1]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，对于满足0＜x 1＜x 2＜1的任意x 1、x 2，给出下列结论： ①f (x 2)－f (x 1)＞x 2－x 1； ②x 2f (x 1)＞x 1f (x 2)； ③1()2f x f x +()＜f (122x x +).其中正确结论的序号是 (把所有正确结论的序号都填上). 解析：由f (x 2)－f (x 1)＞x 2－x 1，可得2122f x f x x x -()-()＞1，即两点(x 1，f (x 1))与(x 2，f (x 2))连线的斜率大于1，显然①不正确；由x 2f (x 1)＞x 1f (x 2)得11f x x ()＞22f x x ()，即表示两点(x 1，f (x 1))、(x 2，f (x 2))与原点连线的斜率的大小，可以看出结论②正确；结合函数图象，容易判断③的结论是正确的. 答案：②③8.函数f (x )＝01log >09c ax b x x x +⎧⎪⎨+⎪⎩(≤)()()的图象如图所示，则a ＋b ＋c ＝ . 解析：由图象可求得直线的方程为y ＝2x ＋2，又函数y ＝log c (x ＋19)的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c ＝13，所以a ＋b ＋c ＝2＋2＋13＝133.答案：133题组三函数图象的应用9.(2010·东北师大附中模拟)函数y ＝f (x )的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图)，则不等式f (x )＜f (－x )＋x 的解集为( )A.{|－255＜x ＜0或255＜x ≤1} B.{x |－1＜x ＜－55或55＜x ≤1} C.{x |－1＜x ＜－55或0＜x ＜55} D.{x |－255＜x ＜255且x ≠0}解析：由图象可知，该函数f (x )为奇函数，故原不等式可等价转化为f (x )＜12x ，当x ＝1时，f (x )＝0＜12，显然成立，当0＜x ＜1时，f (x )＝21x -， ∴1－x 2＜14x 2，∴255＜x ＜1.当－1≤x ＜0时，－21x -＜12x ，∴1－x 2＞14x 2，∴－255＜x ＜0.综上所述，不等式f (x )＜f (－x )＋x 的解集为 {x |－255＜x ＜0或255＜x ≤1}.答案：A10.(文)使log 2(－x )＜x ＋1成立的x 的取值范围是( )A.(－1,0)B.[－1,0)C.(－2,0)D.[－2,0) 解析：作出y ＝log 2(－x )，y ＝x ＋1的图象，知满足条件的x ∈(－1,0). 答案：A(理)(2010·平顶山模拟)f (x )的定义域为R ，且f (x )＝2101>0x x f x x -⎧-⎨-⎩(≤)()()若方程f (x )＝x＋a 有两不同实根，则a 的取值范围为 ( ) A.(－∞，1) B.(－∞，1] C.(0,1) D.(－∞，＋∞) 解析：x ≤0时，f (x )＝2－x －1， 1＜x ≤2时，0＜x －1≤1，f (x )＝f (x －1). 故x ＞0时，f (x )是周期函数，如图，欲使方程f (x )＝x ＋a 有两解，即函数f (x )的图象与直线y ＝x ＋a 有两个不同交点，故a ＜1，则a 的取值范围是(－∞，1). 答案：A11.函数f (x )的图象是如图所示的折线段OAB ，其中点A (1,2)、B (3,0)，函数g (x )＝(x －1)f (x )，则函数g (x )的最大值为. 解析：依题意得f (x )[](][](]2,0,1,3,1,32(1),0,1.311,3x x x x x x x g x x x x ⎧∈⎪=⎨-+∈⎪⎩⎧-∈⎪⎨+-∈⎪⎩()=(-)(),当x ∈[0,1]时，g (x )＝2x (x －1)＝2x 2－2x ＝2(x －12)2－12的最大值是0；当x ∈(1,3]时，g (x )＝(－x ＋3)(x －1)＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1的最大值是1. 因此，函数g (x )的最大值为1. 答案：112.若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0且a ≠1)的图象有两个公共点，求a 的取值范围. 解：当0＜a ＜1时，y ＝|a x －1|的图象如右图所示，由已知得0＜2a ＜1，∴0＜a ＜12. 当a ＞1时，y ＝|a x －1|的图象如右图所示. 由题意可得：0＜2a ＜1， ∴0＜a ＜12，与a ＞1矛盾. 综上可知：0＜a ＜12.第一章第六节指数函数题组一指数幂的化简与求值1.(827)23＋(－1)3372964的值为 ( ) A.0 B.89 C.43 D.29解析：(827) ＋(－1)3372964＝[(23)3]－13(94)3＝49－49＝0. 答案：A 2.计算： (1)(0.027)13-－⎝⎛⎭⎫－17－2＋⎝⎛⎭⎫27912－(2－1)0； (2)⎝⎛⎭⎫14 ·13123324.0.1ab a b ---()() 解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫271000 －(－1)2⎝⎛⎭⎫17－2＋⎝⎛⎭⎫259 －1 ＝103－49＋53－1＝－45. (2)原式＝132244100•·32a ·32a -·32b ·32b -＝425a 0·b 0＝425.题组二指数函数的图象及应用3.已知实数a ，b 满足等式(12)a ＝(13)b ，下列五个关系式：①0＜b ＜a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b .其中不可能成立的关系式有( )232312-13-12A.1个B.2个C.3个D.4个解析：由已知得2a ＝3b ，在同一坐标系中作出y ＝2x ，y ＝3x 的图象，当纵坐标相等时，可以得到相应横坐标的大小关系，从而得出③④不可能成立. 答案：B4.(2010·泉州模拟)定义运算a ⊕b ＝>a a b b a b ⎧⎨⎩(≤)()则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是()解析：∴f (x )＝1⊕2x ＝102<0xx x ⎧⎨⎩(≥),(),故选A.答案：A5.已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a >b )，若f (x )的图象如右图所示，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象是 ()解析：由f (x )图象，得0<a <1，b <－1， ∴g (x )为减函数且g (0)＝1＋b <0. ∴A 项符合题意. 答案：A题组三指数函数的性质6.若x ∈(2,4)，a ＝22x ，b ＝(2x )2，c ＝22x，则a 、b 、c 的大小关系是 ( )A.a ＞b ＞cB. a ＞c ＞bC. c ＞a ＞bD.b ＞a ＞c 解析：∵b ＝(2x )2＝22x ，∴要比较a ，b ，c 的大小，只要比较x 2,2x ,2x 当x ∈(2,4)时的大小即可. 用特殊值法，取x ＝3，容易得知，x 2＞2x ＞2x ，则a ＞c ＞b . 答案：B 7.若函数f (x )＝a |2x－4|(a >0，a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是 ( )A.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞)D.(－∞，－2]解析：由f (1)＝19，得a 2＝19，于是a ＝13，因此f (x )＝(13)|2x －4|.因为g (x )＝|2x －4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f (x )的单调递减区间是[2，＋∞). 答案：B8.(2010·永州模拟)函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是 ( ) A.(－1，＋∞) B.(－∞，1) C.(－1,1) D.(0,2)解析：由于函数y ＝|2x －1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1＜0＜k ＋1，解得－1＜k ＜1. 答案：C9.函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M ，当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最大值为 .解析：由3－4x ＋x 2＞0得x ＞3或x ＜1， ∴M ＝{x |x ＞3或x ＜1}，f (x )＝－3×22x ＋2x ＋2＝－3(2x －16)2＋2512.∵x ＞3或x ＜1，∴2x ＞8或0＜2x ＜2，∴当2x ＝16，即x ＝log 216时，f (x )最大，最大值为2512.答案：2512题组四指数函数的综合应用10.若函数f (x )、g (x )分别为R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则有( ) A.f (2)<f (3)<g (0) B.g (0)<f (3)<f (2) C.f (2)<g (0)<f (3) D.g (0)<f (2)<f (3)解析：∵f (x )－g (x )＝e x 且f (x )、g (x )分别为R 上的奇函数、偶函数， ∴f (－x )－g (－x )＝e －x ，即－f (x )－g (x )＝e －x ，解得f (x )＝e x －e －x 2，g (x )＝－e x ＋e －x2.∵f (x )在[0，＋∞)上是增函数， ∴f (3)>f (2)>f (0)＝0且g (0)＝－1， ∴g (0)<f (2)<f (3)，故选D. 答案：D11.已知函数f (x )＝22,1,1,<xx x x ⎧⎪⎨-⎪⎩≥()1,若f (x 0)≥4，则x 0的取值范围是 . 解析：x ≥1时：2x ≥4，即2x ≥22，∴x ≥2； x <1时：(x －1)2≥4，即x －1≥2或x －1≤－2，即x ≥3或x ≤－1，∴x ≤－1. 答案：(－∞，－1]∪[2，＋∞)12.设f (x )＝a x ＋b 同时满足条件f (0)＝2和对任意x ∈R 都有f (x ＋1)＝2f (x )－1成立. (1)求f (x )的解析式；(2)设函数g (x )的定义域为[－2,2]，且在定义域内g (x )＝f (x )，且函数h (x )的图象与g (x )的图象关于直线y ＝x 对称，求h (x )； (3)求函数y ＝g (x )＋h (x )的值域. 解：(1)由f (0)＝2，得b ＝1，由f (x ＋1)＝2f (x )－1，得a x (a －2)＝0，由a x ＞0得a ＝2，所以f (x )＝2x ＋1.(2)由题意知，当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )＝2x ＋1.设点P (x ，y )是函数h (x )的图象上任意一点，它关于直线y ＝x 对称的点为P ′(y ，x )，依题意点P ′(y ，x )在函数g (x )的图象上，即x ＝2y ＋1，所以y ＝log 2(x －1)，即h (x )＝log 2(x －1)(x ∈[54，5]).(3)由已知得，y ＝log 2(x －1)＋2x ＋1，且两个函数的公共定义域是[54，2]，所以函数y＝g (x )＋h (x )＝log 2(x －1)＋2x ＋1(x ∈[54，2]).由于函数g (x )＝2x ＋1与h (x )＝log 2(x －1)在区间[54，2]上均为增函数，当x ＝54时，y ＝242－1，当x ＝2时，y ＝5，所以函数y ＝g (x )＋h (x )(x ∈[54，2])的值域为[242－1,5].第二章第七节对数函数题组一对数的化简与求值1.设函数f (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)，若f (x 1x 2…x 2010)＝8，则f (21x )＋f (22x )＋…＋f (x 22010x )＝( )A.4B.8C.16D.2log a 8 解析：∵f (x 1x 2…x 2010)＝f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (2010)＝8，∴f (21x )＋f (22x )＋…＋f (22010x )＝2[f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x 2010)]＝2×8＝16. 答案：C2.已知log 23＝a ，log 37＝b ，则用a ，b 表示log 1456为 . 解析：∵log 23＝a ，log 37＝b ，∴log 27＝ab ， ∴log 1456＝log 256log 214＝3＋log 271＋log 27＝3.1ab ab ++ 答案：31ab ab ++题组二对数函数的图象3.(2009·广东高考)若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，其图象经过点(a ，a )，则f (x )＝ ( ) A.log 2x B.12x C.log 12x D.x 2 解析：由题意f (x )＝log a x ，∴a ＝log a a 12＝12，∴f (x )＝log 12x .答案：C4.若函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x ＋b 的大致图象是 ()解析：由题意得0＜a ＜1,0＜b ＜1，则函数g (x )＝a x ＋b 的大致图象是D. 答案：D5.已知函数f (x )＝288(1),65(1),x x x x x -⎧⎨-+>⎩≤ g (x )＝ln x ，则f (x )与g (x )两函数的图象的交点个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：画出f (x )＝288(1),65(1),x x x x x -⎧⎨-+>⎩≤g (x )＝ln x 的图象如图，两函数的图象的交点个数为3，故选C. 答案：C题组三对数函数的性质6.(2009·天津高考)设a ＝13log 2，b ＝121log 3，c ＝(12)0.3，则 ( )A.a ＜b ＜cB.a ＜c ＜bC.b ＜c ＜aD.b ＜a ＜c 解析：∵13log 2＜13log 1＝0，∴a ＜0；∵121log 3＞121log 2＝1，∴b ＞1； ∵(12)0.3＜1，∴0＜c ＜1，故选B. 答案：B7.(2010·诸城模拟)若定义运算f (a *b )＝则函数f [log 2(1＋x )*log 2(1－x )]的值域是 ( ) A.(－1,1) B.[0,1) C.(－∞，0] D.[0，＋∞),,,a a bb a ⎧⎨⎩<≥b解析：f (log 2(1＋x )*log 2(1－x )) ＝22log 1log 0x x x x ⎧⎨⎩<<<(1+),(0≤),(1-),(-1).借助函数图象易知，该函数的值域为[0,1). 答案：B8.(文)函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为( ) A.14 B.12C. 2D. 4 解析：故y ＝a x 与y ＝log a (x ＋1)单调性相同且在[0,1]上的最值分别在两端点处取得. 最值之和：f (0)＋f (1)＝a 0＋log a 1＋a ＋log a 2＝a ， ∴log a 2＋1＝0，∴a ＝12.答案：B(理)函数f (x )＝a x ＋log a x 在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为－14，最大值与最小值之积为－38，则a 等于 ( )A.2B.12C.2或12D.23解析：a x 与log a x 具有相同的单调性，最大值与最小值在区间的端点处取得，f (1)＋f (2)＝－14，f (1)·f (2)＝－38，解得a ＝12.答案：B9.已知f (x )＝log a (ax 2－x )(a ＞0，且a ≠1)在区间[2,4]上是增函数，求实数a 的取值范围. 解：设t ＝ax 2－x ＝a (x －12a )2－14a，若f (x )＝log a t 在[2,4]上是增函数，0<<1,>1,114,4,22164>042>0,0<<1,>1,11,,>1.8411>,>,24a a a a a a a a a a a a a ⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪--⎪⎪⎩⎩⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪∴⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩需≥或≤即≤或≥ 所以实数a 的取值范围为(1，＋∞).题组四对数函数的综合应用10.(2009·辽宁高考)已知函数f (x )满足：当x ≥4时，f (x )＝(12)x ；当x ＜4时，f (x )＝f (x ＋1).则f (2＋log 23)＝ ( ) A.124 B.112 C.18 D.38 解析：∵2＜3＜4＝22，∴1＜log 23＜2. ∴3＜2＋log 23＜4，∴f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝f (log 224)＝242log 12()＝242log 2-＝1242log 2＝124.答案：A11.若函数f (x )＝log a (2x 2＋x )(a ＞0，a ≠1)在区间(0，12)内恒有f (x )＞0，则f (x )的单调递增区间是 .解析：定义域为(0，＋∞)∪(－∞，－12)，当x ∈(0，12)时，2x 2＋x ∈(0,1)，因为a ＞ 0，a ≠1，设u ＝2x 2＋x ＞0，y ＝log a u 在(0,1)上大于0恒成立，∴0＜a ＜1，所以函数f (x )＝log a (2x 2＋x )(a ＞0，a ≠1)的单调递增区间是u ＝2x 2＋x (x ∈(－∞，－12)∪(0，＋∞))的递减区间，即(－∞，－12).答案：(－∞，－12)12.(文)若f (x )＝x 2－x ＋b ，且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a >0且a ≠1). (1)求f (log 2x )的最小值及相应x 的值；(2)若f (log 2x )>f (1)且log 2f (x )<f (1)，求x 的取值范围. 解：(1)∵f (x )＝x 2－x ＋b ， ∴f (log 2a )＝(log 2a )2－log 2a ＋b ＝b ， ∴log 2a ＝1，∴a ＝2.又∵log 2f (a )＝2，∴f (a )＝4.∴a 2－a ＋b ＝4，∴b ＝2. ∴f (x )＝x 2－x ＋2.∴f (log 2x )＝(log 2x )2－log 2x ＋2＝221(log -)2x 2＋74.∴当log 2x ＝12，即x ＝2时，f (log 2x )有最小值74.(2)由题意知22222log log 2>2,log 2<2.x x x x ⎧-+⎪⎨+⎪⎩()(-) 222log <0log >1,0<2<4.0<<1>2,1<<2.0<<1.x x x x x x x x ⎧⎪∴⎨-+⎪⎩⎧∴⎨-∴⎩或或 (理)已知f (x )＝log a x ，g (x )＝2log a (2x ＋t －2)(a >0，a ≠1，t ∈R). (1)当t ＝4，x ∈[1,2]，且F (x )＝g (x )－f (x )有最小值2时，求a 的值； (2)当0<a <1，x ∈[1,2]时，有f (x )≥g (x )恒成立，求实数t 的取值范围. 解：(1)当t ＝4时，F (x )＝g (x )－f (x )＝log a (2x ＋2)2x ，x ∈[1,2]，令h (x )＝(2x ＋2)2x ＝4(x ＋1x ＋2)，x ∈[1,2]，则h ′(x )＝4(1－1x 2)＝4(x －1)(x ＋1)x 2>0，∴h (x )在[1,2]上是单调增函数， ∴h (x )min ＝16，h (x )max ＝18. 当0<a <1时，有F (x )min ＝log a 18，令log a18＝2求得a＝32>1(舍去)；当a>1时，有F(x)min＝log a16，令log a16＝2求得a＝4>1.∴a＝4.(2)当0<a<1，x∈[1,2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，即当0<a<1，x∈[1,2]时，log a x≥2log a(2x＋t－2)恒成立，由log a x≥2log a(2x＋t－2)可得log a x≥log a(2x＋t－2)，∴x≤2x＋t－2，∴t≥－2x＋x＋2.设u(x)＝－2x＋x＋2＝－2(x)2＋x＋2＝－2(x－14)2＋178，∵x∈[1,2]，∴x∈[1，2].∴u(x)max＝u(1)＝1.∴实数t的取值范围为t≥1.第二章第八节幂函数与二次函数题组一幂函数问题1.已知幂函数f (x )＝x α的部分对应值如下表：x112f (x ) 122则不等式f (|x |)≤2的解集是 ( ) A.{x |－4≤x ≤4} B.{x |0≤x ≤4} C.{x |－2≤x ≤2} D.{x |0＜x ≤2} 解析：由表知22＝(12)α，∴α＝12，∴f (x )＝12x .∴12x ()≤2，即|x |≤4，故－4≤x ≤4. 答案：A2.函数y ＝1nx ()(n ∈N ，n >2)的图象的大致形状是 ( )解析：由n >2知－1n <0，∴x ≠0，且图象在第一象限内为减函数. 答案：A3.比较下列各组值的大小：(1)138--和－1319()；(2) 254.1、253.8-（ 1.9-）35-(3)0.20.5和0.40.3.解：比较幂值的大小，一般可以借助幂函数和指数函数的单调性，有时也要借助中间值.(1)由于幂函数13y x -=在(0，＋∞)上是减函数，所以1133<89--，因此 1133<89----，即11339<18;----()(2)由于2235554.11,0 3.81, 1.9><<0<,-(-)-13y x -=因此223555><<4.11,0 3.81, 1.9-(-)-(3)由于指数函数y ＝0.2x 在R 上是减函数，所以0.20.5<0.20.3，又由于幂函数y ＝x 0.3在(0，＋∞)上是增函数，所以0.20.3<0.40.3，故有0.20.5<0.40.3.题组二二次函数的解析式4.已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 且f (1＋x )＝f (－x )，则下列不等式中成立的是 ( ) A.f (－2)＜f (0)＜f (2) B.f (0)＜f (－2)＜f (2) C. f (0)＜f (2)＜f (－2) D. f (2)＜f (0)＜f (－2) 解析：∵f (1＋x )＝f (－x )，∴(x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ＝x 2－b x ＋c ， ∴x 2＋(2＋b )x ＋1＋b ＋c ＝x 2－bx ＋c ， ∴2＋b ＝－b ，即b ＝－1，∴f (x )＝x 2－x ＋c ，其图象的对称轴为x ＝12，∴f (0)＜f (2)＜f (－2). 答案：C5.(2010·海口模拟)方程|x 2－2x |＝a 2＋1(a ∈(0，＋∞))的解的个数是 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析：∵a ∈(0，＋∞)，∴a 2＋1＞1，∴y ＝|x 2－2x |的图象与y ＝a 2＋1的图象总有两个交点，∴方程有两解.故选B.答案：B6.已知二次函数f (x )的二次项系数为a ，满足不等式f (x )＞－2x 的解集为(1,3)，且方程f (x )＋6a ＝0有两个相等的实根，求f (x )的解析式.解：设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0).∵f (x )＞－2x ，∴ax 2＋bx ＋c ＞－2x ，即ax 2＋(b ＋2)x ＋c ＞0.∵解集为(1,3)，故224,0,4,<0.x x x x x x ⎧+⎪⎨-⎪⎩≥ 0,0,213,42,3<.13<a a b a b a a c c a ⎧⎪⎪⎧⎪+⎪⎪+=-⇒=--⎨⎨⎪⎪=⎩⎪⎪⨯=⎪⎩ 由于f (x )＝－6a 有两个相等的实根，故ax 2＋bx ＋c ＋6a ＝0中Δ＝0.∴b 2－4a (c ＋6a )＝0. ③联立①②③，故a ＝－15，b ＝－65，c ＝－35， ∴f (x )＝－15x 2－65x －35.题组三二次函数的性质7.函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是 ( )A. f (1)≥25B.f (1)＝25C. f (1)≤25D.f (1)＞25解析：由题知8m ≤－2，∴m ≤－16.∴f (1)＝9－m ≥25. 答案：A ① ②。

【与名师对话】高考数学一轮复习 11.2 古典概型课时作业理(含解析)新人教A版

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 11.2 古典概型课时作业理（含解析）新人教A 版一、选择题1．(2012·广东卷)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )A.49B.13C.29D.19解析：在个位数与十位数之和为奇数的两位数中：(1)当个位数是偶数时，由分步计数乘法原理知，共有5×5＝25个；(2)当个位数是奇数时，由分步计数乘法原理知，共有4×5＝20个．综上可知，基本事件总数共有25＋20＝45(个)，满足条件的基本事件有5×1＝5(个)，∴概率P ＝545＝19. 答案：D2．同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为( ) A.19 B.89 C.14 D.34解析：共有36种情况，其中至少有一颗骰子向上的点数小于4有27种情况，所以所求概率为2736＝34. 答案：D3．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P (a ，b )，记“点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上”为事件C n (2≤n ≤5，n ∈N )，若事件C n 的概率最大，则n 的所有可能值为( )A ．3B ．4C ．2和5D ．3和4解析：点P 的所有可能值为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)．点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上(2≤n ≤5)，且事件C n 的概率最大．当n ＝3时，P 点可能是(1,2)，(2,1)，当n ＝4时，P 点可能是(1,3)，(2,2)，即事件C 3、C 4的概率最大，故选D.答案：D4．(2013·合肥市第二次质检)从1到10这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是( )A.16B.14C.13D.12解析：从10个数中任取三个数共有C 310种不同的组合，符合题意的有(1,2,3)(1,3,4)(2,3,5)(1,4,5)(1,5,6)(2,4,6)(1,6,7)(2,5,7)(3,4,7)(1,7,8)(2,6,8)(3,5,8)(1,8,9)(2,7,9)(3,6,9)(4,5,9)(1,9,10)(2,8,10)(3,7,10)(4,6,10)，共20种，所以P ＝20C 310＝20120＝16.故选A. 答案：A5．(2013·浙江重点中学高三摸底测试)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ，则复数(m ＋ni )2为纯虚数的概率为( )A.13B.14C.16D.112解析：由(m ＋ni )2＝m 2－n 2＋2mni ，要使虚数为纯虚数，则m 2－n 2＝0即m ＝n ，所以P ＝636＝16. 答案：C 6．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a 、b ，则椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的离心率e >32的概率是( ) A.118 B.536 C.16 D.13解析：当a >b 时，e ＝ 1－b 2a 2>32⇒b a <12⇒a >2b ，符合a >2b 的情况有：当b ＝1时，有a ＝3,4,5,6四种情况；当b ＝2时，有a ＝5,6两种情况，总共有6种情况，则概率为636＝16.同理当a 32的概率也为16，综上可知e >32的概率为13. 答案：D二、填空题7．(2013·无锡第一学期质检)甲、乙、丙三人站成一排，其中甲、乙两人不排在一起的概率为________．解：甲、乙、丙三人站成一排，所有的站位方法共有：①甲、乙、丙；②甲、丙、乙；③乙、甲、丙；④乙、丙、甲；⑤丙、甲、乙；⑥丙、乙、甲六种情况，其中甲、乙两人不排在一起的共有2种，故答案为26＝13.答案：138．(2012·江苏卷)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．解析：由题意可知，这10个数分别为1，－3,9，－27,81，－35，36，－37,38，－39，在这10个数中，比8小的有5个负数和1个正数，故由古典概型的概率公式得所求概率P ＝610＝35. 答案：359．某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单．若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是________．解析：P ＝C 25C 15A 3455＝48125. 答案：48125三、解答题10．(2013·广东卷)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．解：(1)样本均值为17＋19＋20＋21＋25＋306＝1326＝22. (2)由(1)知样本中优秀工人占的比例为26＝13，故推断该车间12名工人中有12×13＝4名优秀工人．(3)设事件A ：从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人，则P (A )＝C 14C 18C 212＝1633.11．(2013·河北唐山一中第二次月考)某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；(3)若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a 、b 的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率．解：(1)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴此次测试总人数为70.14＝50(人)． ∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．(2)直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等，前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内．(3)设成绩优秀的9人分别为a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h ，k ，则选出的2人所有可能的情况为：ab ，ac ，ad ，ae ，af ，ag ，ah ，ak ，bc ，bd ，be ，bf ，bg ，bh ，bk ，cd ，ce ，cf ，cg ，ch ，ck ，de ，df ，dg ，dh ，dk ，ef ，eg ，eh ，ek ，fg ，fh ，fk ，gh ，gk ，hk .共36种，其中a 、b 至少有1人入选的情况有15种，∴a 、b 两人至少有1人入选的概率为P ＝1536＝512.12．(2014·河北沧州质量监测)如图，茎叶图记录了甲组3名同学寒假期间去图书馆A 学习的次数和乙组4名同学寒假期间去图书馆B 学习的次数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．(1)如果X ＝7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；(2)如果X ＝9，从学习次数大于8的学习中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．解：(1)当X ＝7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7,8,9,12，所以平均数为x ＝7＋8＋9＋124＝9；方差为s 2＝14[(7－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(12－9)2]＝72. (2)记甲组3名同学为A 1，A 2，A 3，他们去图书馆学习次数依次为9,12,11；乙组4名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们去图书馆学习次数依次为9,8,9,12；从学习次数大于8的学生中选两名学生，所有可能的结果有C 26＝15个．用C 表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C 中的结果有5个，它们是：A 1B 4，A 2B 4，A 2B 3，A 2B 1，A 3B 4，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为P (C )＝515＝13. [热点预测]13．(1)(2013·泰安质检)从集合{1,2,3,4,5}中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为________．(2)(2013·马鞍山第一次质检)袋中有大小相同的4个红球和6个白球，随机从袋中取1个球，取后不放回，那么恰好在第5次取完红球的概率是( )A.1210B.2105C.221D.821解析：(1)从集合中随机选取3个不同的数，共有C 35＝10种选法，能构成等差数列的数组有(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，(1,3,5)4组，所以概率为410＝25. (2)恰好在第5次取完红球，前4次中取了3个红球1个白球，第5次取出的是红球，所以，恰在第5次取完红球的概率为C 34C 16A 44A 510＝2105，选B. 答案：(1)25(2)B。

高考地理一轮复习第一部分自然地理第二章地球的运动第2讲课时6地球的自转与公转特征课件新人教版

一、地球的自转特征
3. 周期：
地球自转一周所需要的时间是一日。在计算自转周期时，选定的参考点不同，一日的时间长度和名称略有差别。
以太阳为参考点，地球自转一周叫作一个太阳日；以恒星为参考点则称为一个恒星日。
一、地球的自转特征
3. 周期：
名称自转的角度时间长度
应用价值
太阳日 360°59′
判断：上述两张俯视图，哪个是北半球，哪个是南半球呢？
一、地球的自转特征
2. 方向： 1 )地球自转方向的判读
(3)经度法：东经度增大的方向就是地球自转方向，西经度减小的方向也是地球自转方向。
(4)海陆法：根据大洲和大洋的相对位置也可以判断地球的自转方向。如沿某一纬线从欧洲到亚洲的方向或从太平洋经巴拿马运河到大西洋的方向就是地球自转方向。
针对训练
12
材料二四子王旗主着陆场位于阴山山脉的大青山北部，地势平坦，平均海拔1 000 ～1 200 m。该地区属沙质草地，为温带大陆性气候，干燥、少雨、多风，年平均气温1～6 ℃，年平均降水量310 mm。该地区以畜牧业为主，牧民基本定居，偶尔可见蒙古包的影子，人烟稀少，平均每平方千米不超过10人。
二、地球的公转特征
1. 概念
2. 轨道
地球绕太阳的运动，叫作地球的公转；公转轨道：接近正圆的椭圆形
二、地球的公转特征
3. 方向
与地球自转的方向相同，也是自西向东。
二、地球的公转特征
春分 3月21日
夏至 6月22日
冬至 12月22日
4. 周期
秋分 9月23日
• 如果以其他恒星作为参照物，1年的时间长度为365日6时9分10秒 • 称为恒星年，这是地球公转的真正周期

[精品]新人教A版必修1高中数学第2章2.2.2第二课时同步训练和答案

1．(2010年高考天津卷)设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则( )A ．a ＜c ＜bB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c解析：选D.a ＝log 54＜1，log 53＜log 54＜1，b ＝(log 53)2＜log 53，c ＝log 45＞1，故b ＜a ＜c .2．已知f (x )＝log a |x －1|在(0,1)上递减，那么f (x )在(1，＋∞)上( )A ．递增无最大值B ．递减无最小值C ．递增有最大值D ．递减有最小值解析：选A.设y ＝log a u ，u ＝|x －1|.x ∈(0,1)时，u ＝|x －1|为减函数，∴a >1.∴x ∈(1，＋∞)时，u ＝x －1为增函数，无最大值． ∴f (x )＝log a (x －1)为增函数，无最大值．3．已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( )A.12B.14 C ．2D ．4解析：选C.由题可知函数f (x )＝a x ＋log a x 在[1,2]上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f (1)＋f (2)＝a ＋log a 1＋a 2＋log a 2＝log a 2＋6，整理可得a 2＋a －6＝0，解得a ＝2或a ＝－3(舍去)，故a ＝2.4．函数y ＝log 13(－x 2＋4x ＋12)的单调递减区间是________．解析：y ＝log 13u ，u ＝－x 2＋4x ＋12.令u ＝－x 2＋4x ＋12>0，得－2<x <6.∴x ∈(－2,2]时，u ＝－x 2＋4x ＋12为增函数， ∴y ＝log 13(－x 2＋4x ＋12)为减函数．答案：(－2,2]1．若log a 2＜1，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1,2) B ．(0,1)∪(2，＋∞) C ．(0,1)∪(1,2)D ．(0，12)解析：选B.当a ＞1时，log a 2＜log a a ，∴a ＞2；当0＜a ＜1时，log a 2＜0成立，故选B.2．若log a 2<log b 2<0，则下列结论正确的是( )A ．0<a b >1D ．b >a >1 解析：选B.∵log a 2<log b 2<0，如图所示， ∴0<b <a <1.3．已知函数f (x )＝2log 12x 的值域为[－1,1]，则函数f (x )的定义域是( )A ．[22，2]B ．[－1,1]C ．[12，2]D ．(－∞，22]∪[2，＋∞)解析：选A.函数f (x )＝2log 12x 在(0，＋∞)上为减函数，则－1≤2log 12x ≤1，可得－12≤log 12x ≤12，解得22≤x ≤ 2.4．若函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( )A.14B.12 C ．2 D ．4解析：选B.当a ＞1时，a ＋log a 2＋1＝a ，log a 2＝－1，a ＝12，与a ＞1矛盾；当0＜a ＜1时，1＋a ＋log a 2＝a ， log a 2＝－1，a ＝12.5．函数f (x )＝log a [(a －1)x ＋1]在定义域上( ) A ．是增函数 B ．是减函数 C ．先增后减 D ．先减后增解析：选A.当a ＞1时，y ＝log a t 为增函数，t ＝(a －1)x ＋1为增函数，∴f (x )＝log a [(a －1)x ＋1]为增函数；当0＜a ＜1时，y ＝log a t 为减函数，t ＝(a －1)x ＋1为减函数，∴f (x )＝log a [(a －1)x ＋1]为增函数．6．(2009年高考全国卷Ⅱ)设a ＝lge ，b ＝(lg e)2，c ＝lg e ，则( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a解析：选B.∵1<e<3，则1<e<e<e 2<10， ∴0<lg e<1.则lg e ＝12lg e<lg e ，即c <a .∵0<lg e<1，∴(lg e)2<lg e ，即b <a . 又c －b ＝12lg e －(lg e)2＝12lg e(1－2lg e)＝12lg e·lg 10e2>0，∴c >b ，故选B. 7．已知0＜a ＜1,0＜b ＜1，如果a log b (x －3)＜1，则x 的取值范围是________．解析：∵0＜a ＜1，a log b (x －3)＜1，∴log b (x －3)＞0. 又∵0＜b ＜1，∴0＜x －3＜1，即3＜x ＜4. 答案：3＜x ＜4 8．f (x )＝log 21＋xa －x的图象关于原点对称，则实数a 的值为________．解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，所以f (－x )＋f (x )＝0，即log 21－x a ＋x ＋log 21＋x a －x ＝0⇒log 21－x 2a 2－x 2＝0＝log 21，所以1－x 2a 2－x 2＝1⇒a ＝1(负根舍去)．答案：19．函数y ＝log a x 在[2，＋∞)上恒有|y |＞1，则a 取值范围是________．解析：若a ＞1，x ∈[2，＋∞)，|y |＝log a x ≥log a 2，即log a 2＞1，∴1＜a ＜2；若0＜a ＜1，x ∈[2，＋∞)，|y |＝－log a x ≥－log a 2，即－log a 2＞1，∴a ＞12，∴12＜a ＜1.答案：12＜a ＜1或1＜a ＜210．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧6－a x －4a x <1log a x x ≥1是R 上的增函数，求a 的取值范围．解：f (x )是R 上的增函数，则当x ≥1时，y ＝log a x 是增函数， ∴a >1.又当x <1时，函数y ＝(6－a )x －4a 是增函数． ∴6－a >0，∴a <6.又(6－a )×1－4a ≤log a 1，得a ≥65.∴65≤a <6. 综上所述，65≤a ＜6.11．解下列不等式．(1)log 2(2x ＋3)＞log 2(5x －6)； (2)log x 12＞1.解：(1)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3＞05x －6＞02x ＋3＞5x －6，解得65＜x ＜3，所以原不等式的解集为(65，3)．(2)∵log x 12＞1⇔log 212log 2x ＞1⇔1＋1log 2x ＜0⇔log 2x ＋1log 2x＜0⇔－1＜log 2x ＜0⇔⎩⎪⎨⎪⎧2－1＜x ＜20x ＞0⇔12＜x ＜1. ∴原不等式的解集为(12，1)．12．函数f (x )＝log 12(3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，求实数a 的取值范围．解：令t ＝3x 2－ax ＋5，则y ＝log 12t 在[－1，＋∞)上单调递减，故t ＝3x 2－ax ＋5在[－1，＋∞)单调递增，且t ＞0(即当x ＝－1时t ＞0)．因为t ＝3x 2－ax ＋5的对称轴为x ＝a6，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 6≤－18＋a ＞0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－6a ＞－8⇒－8＜a ≤－6.。

2011届高考数学人教A版一轮复习课时练习-第二章-第十二节--导数应用

2011届高考数学人教A版一轮复习课时练习-第二章-第十二节--导数应用第二章第十二节导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例课下练兵场命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)函数的单调性与导数1、3 4、6、10函数的极值与导数2、7函数的最值与导数5、8、9 11 生活中的优化问题12一、选择题1.(2009·广东高考)函数f(x)＝(x－3)e x的单调答案：B3.若函数f(x)＝ax3－3x在(－1,1)上单调递减，则实数a的取值范围是()A.a＜1B.a≤1C.0＜a＜1D.0＜a≤1解析：∵f′(x)＝3ax2－3，由题意f′(x)≤0在(－1,1)上恒成立.若a≤0，显然有f′(x)＜0；若a＞0，由f′(x)≤0得－a ≤x≤a，于是a≥1，∴0＜a≤1，综上知a≤1.答案：B4.若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是先增后减的函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是()解析：依题意，f′(x)在[a，b]上是先增后减的函数，则在f (x )的图象上，各点的切线的斜率先随x 的增大而增大，然后随x 的增大而减小，观察四个选项中的图象，只有选项C 满足要求. 答案：C5.函数f (x )＝12e x (sin x ＋cos x )在区间[0，π2]上的值域为 ( )A [211,22e π] B(211,22e π)C[21,e π] D(21,e π )解析：f ′(x )＝12e x (sin x ＋cos x )＋12e x(cos x －sin x )＝e x cos x ，0≤x ≤π2时，f ′(x )≥0，∴f (x )是[0，π2]上的增函数，∴f (x )的最大值为f (π2)＝212e πf (x )的最小值为f (0)＝12，∴f (x )在[0，π2]上的值域为[211,22e ] 答案：A6.已知函数f (x )满足f (x )＝f (π－x )，且当x ∈(－π2，π2)时，f (x )＝x ＋sin x ，则 ( ) A.f (1)<f (2)<f (3) B.f (2)<f (3)<f (1) C.f (3)<f (2)<f (1) D.f (3)<f (1)<f (2)解析：由f (x )＝f (π－x )，得函数f (x )的图象关于直线x ＝π2对称，又当x ∈(－π2，π2)时，f ′(x )＝1＋cos x >0恒成立，所以f (x )在(－π2，π2)上为增函数，f (2)＝f (π－2)，f (3)＝f (π－3)，且0<π－3<1<π－2<π2，所以f (π－3)<f (1)<f (π－2)，即f (3)<f (1)<f (2). 答案：D二、填空题7.f(x)＝x (x －c )2在x ＝2处有极大值，则常数c 的值为 .解析：f (x )＝x 3－2cx 2＋c 2x ，f ′(x )＝3x 2－4cx ＋c 2，f ′(2)＝0⇒c ＝2或c ＝6.若c ＝2，f ′(x)＝3x 2－8x ＋4，令f′(x )＞0⇒x ＜23或x ＞2，f ′(x )＜0⇒23＜x＜2，故函数在⎝⎛⎭⎪⎪⎫－∞，23及(2，＋∞)上单调递增，在e a 223⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减，∴x ＝2是极小值点.故c ＝2不合题意，c ＝6. 答案：68.若函数f (x )＝2x x a + (a >0)在[1，＋∞)上的最大值为33，则a 的值为 .解析：f′(x )＝22222222,()()x a x a x x a x a +--=++当x >a 时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，当－a <x <a时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，当x ＝a 时，f (x )＝a2a ＝33，a ＝32<1，不合题意. ∴f (x )ma x ＝f (1)＝11a+＝33，a ＝3－1. 答案：3－19.给出定义：若函数f (x )在D 上可导，即f ′(x )存在，且导函数f ′(x )在D 上也可导，则称f (x )在D 上存在二阶导函数，记f ″(x )＝(f ′(x ))′.若f ″(x )<0在D 上恒成立，则称f (x )在D 上为凸函数.以下四个函数在(0，π2)上不是凸函数的是 .(把你认为正确的序号都填上)①f (x )＝sin x ＋cos x ； ②f (x )＝ln x －2x ； ③f (x )＝－x 3＋2x －1；④f (x )＝x e x .解析：对于①，f ″(x )＝－(sin x ＋cos x )，x ∈(0，π2)时，f ″(x)<0恒成立；对于②，f″(x )＝－21x ，在x ∈(0，π2)时，f ″(x )<0恒成立；对于③，f ″(x )＝－6x ，在x ∈(0，π2)时，f ″(x )<0恒成立；对于④，f ″(x )＝(2＋x )·e x在x ∈(0，π2)时f ″(x )>0恒成立，所以f (x )＝xe x 不是凸函数. 答案：④ 三、解答题10.(2009·全国卷Ⅱ)设函数f (x )＝13x 3－(1＋a )x 2＋4ax ＋24a ，其中常数a >1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.解：(1)f′(x)＝x2－2(1＋a)x＋4a＝(x－2)(x－2a).由已知a>1，∴2a>2，∴令f′(x)>0，解得x>2a或x<2，∴当x∈(－∞，2)∪(2a，＋∞)时，f(x)单调递增，当x∈(2,2a)时，f(x)单调递减.综上，当a>1时，f(x)在区间(－∞，2)和(2a，＋∞)是增函数，在区间(2,2a)是减函数.(2)由(1)知，当x≥0时，f(x)在x＝2a或x ＝0处取得最小值.f(2a)＝13(2a)3－(1＋a)(2a)2＋4a·2a＋24a＝－43a 3＋4a2＋24a＝－43a(a－6)(a＋3)，f(0)＝24a.解得1<a<6.故a 的取范围是(1,6).11.已知函数f (x )＝ln x －a x. (1)当a >0时，判断f (x )在定义域上的单调性；(2)若f (x )在[1，e]上的最小值为32，求a 的值. 解：(1)由题得f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝1x ＋a x 2＝x ＋a x 2.∵a>0， ∴f′(x )>0，故f (x )在(0，＋∞)上是单调递增函数.(2)由(1)可知：f ′(x )＝2xa x ， ①若a ≥－1，则x ＋a ≥0，即f ′(x )≥0在[1，e]上恒成立，此时f (x )在[1，e]上为增函数，∴f (x )min ＝f (1)＝－a ＝32，∴a ＝－32(舍去).②若a ≤－e ，则x ＋a ≤0，即f ′(x )≤0在[1，e]上恒成立，此时f (x )在[1，e]上为减函数，∴f (x )min ＝f (e)＝1－ea＝32，∴a ＝－e 2(舍去). ③若－e<a <－1，令f ′(x )＝0，得x ＝－a . 当1<x <－a 时，f ′(x )<0，∴f (x )在(1，－a )上为减函数；当－a <x <e 时，f ′(x )>0，∴f (x )在(－a ，e)上为增函数，∴f (x )min ＝f (－a )＝ln(－a )＋1＝32⇒a ＝－e .综上可知：a ＝－ e.12.某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a (3≤a ≤5)元的管理费，预计当每件产品的售价为x (9≤x ≤11)元时，一年的销售量为(12－x )2万件.(1)求分公司一年的利润L (万元)与每件产品的售价x 的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值Q (a ).解：(1)分公司一年的利润L (万元)与售价x 的函数关系式为：L ＝(x －3－a )(12－x )2，x ∈[9,11].(2)L ′(x )＝(12－x )2－2(x －3－a )(12－x )＝(12－x )(18＋2a －3x ).令L ′(x )＝0得x ＝6＋23a 或x ＝12(不合题意，舍去).∵3≤a ≤5，∴8≤6＋23a ≤283. 在x ＝6＋23a 两侧L ′的值由正值变负值. 所以，当8≤6＋23a ≤9，即3≤a ≤92时， L max ＝L (9)＝(9－3－a )(12－9)2＝9(6－a )；当9＜6＋23a ≤283，即92＜a ≤5时，L max ＝L (6＋23a )＝(6＋23a －3－a )[12－(6＋23a )]2＝4(3－13a )3， 399(6)3,2()194(3)532a a Q a a a ⎧-⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩≤≤≤即当3≤a ≤92时，当每件售价为9元，分公司一年的利润L 最大，最大值Q (a )＝9(6－a )万元；当92＜a ≤5时，当每件售价为(6＋32a )元，分公司一年的利润L 最大，最大值Q (a )＝4(3－13a )3万元.。

第2章2.2.2第2课时同步训练及详解

高中数学必修一同步训练及解析1．已知y ＝⎝⎛⎭⎫14x 的反函数为y ＝f (x )，若f (x 0)＝－12，则x 0＝( ) A ．－2B ．－1C ．2D.12解析：选C.y ＝⎝⎛⎭⎫14x 的反函数是f (x )＝log 14x ， ∴f (x 0)＝log 14x 0＝－12. ∴x 0＝⎝⎛⎭⎫14－12＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫122－12＝2.2．已知函数f (x )＝2log 2x 的值域为[－1,1]，则函数f (x )的定义域是( )A.⎣⎡⎦⎤22，2 B ．[－1,1]C.⎣⎡⎦⎤12，2D.⎝⎛⎦⎤－∞，22∪[2，＋∞) 解析：选A.∵－1≤2log 2x ≤1，∴－12≤log 2x ≤12， ∴log 22－12≤log 2x ≤log 2212，∴2－12≤x ≤212，即22≤x ≤ 2. 3．若0<x <1，y >1，则log x 3________log y 3.(填“>”、“＝”或“<”)解析：log x 3<log x 1＝0＝log y 1<log y 3.答案：<4．已知函数y ＝log a x 在区间[2，＋∞)上恒有y >1，则a 的取值范围为________．解析：若0<a <1，则在[2，＋∞)上不会恒有log a x >1.∴a >1，∴y ＝log a x 为增函数．当x ∈[2，＋∞)时，log a x ≥log a 2.∵y >1恒成立，∴log a 2>1，∴a <2，∴1<a <2.答案：1<a <2[A 级基础达标]1．已知a ＝log 23.6，b ＝log 43.2，c ＝log 43.6，则( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．c >a >b解析：选B.∵2<3.6<4，∴log 23.6>1>log 43.6.又∵log 43.6>log 43.2，∴a >c >b .2．函数f (x )＝lg|x |为( )A ．奇函数，在区间(0，＋∞)上是减函数B ．奇函数，在区间(0，＋∞)上是增函数C ．偶函数，在区间(－∞，0)上是增函数D ．偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数解析：选D.已知函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于坐标原点对称，且f (－x )＝lg|－x |＝lg|x |＝f (x )，所以它是偶函数．又当x >0时，|x |＝x ，即函数y ＝lg|x |在区间(0，＋∞)上是增函数．又f (x )为偶函数，所以f (x )＝lg|x |在区间(－∞，0)上是减函数．3．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是( )A ．y ＝log 12(2x ＋1) B ．y ＝log 2x 2－1C ．y ＝log 21xD ．y ＝log 0.2(4－x 2)解析：选D.因为y ＝2x ＋1在(0,2)上递增，所以y ＝log 12(2x ＋1)在(0,2)上递减；y ＝log 2x 2－1的定义域是(－∞，－1)∪(1，＋∞)；因为y ＝1x 在(0,2)上递减，所以y ＝log 21x在(0,2)上递减． 4．已知log 0.45(x ＋2)>log 0.45(1－x )，则实数x 的取值范围是________．解析：原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，x ＋2<1－x ，解得－2<x <－12. 答案：－2<x <－125．函数f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)在[2,3]上的最大值为1，则a ＝________.解析：当a >1时，f (x )的最大值是f (3)＝1，则log a 3＝1，∴a ＝3>1.∴a ＝3符合题意；当0<a <1时，f (x )的最大值是f (2)＝1，则log a 2＝1，∴a ＝2>1.∴a ＝2不合题意．综上知a ＝3.答案：36．求下列函数的值域：(1)y ＝log 2(x 2＋4)；(2)y ＝log 12(3＋2x －x 2)．解：(1)y ＝log 2(x 2＋4)的定义域为R.∵x 2＋4≥4，∴log 2(x 2＋4)≥log 24＝2.∴y ＝log 2(x 2＋4)的值域为{y |y ≥2}．(2)设u ＝3＋2x －x 2＝－(x －1)2＋4≤4，∵u >0，∵0<u ≤4，又y ＝log 12u 在(0，＋∞)上为减函数， ∴log 12u ≥log 124＝－2， ∴y ＝log 12(3＋2x －x 2)的值域为{y |y ≥－2}． [B 级能力提升]7．设a ＝log 1312，b ＝log 1323，c ＝log 343，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a log 1323>log 1334，即a >b >c .8．函数y ＝a x 与y ＝－log a x (a >0，且a ≠1)在同一坐标系中的图象形状只能是( )解析：选A.(用排除法)∵函数y ＝－log a x 中x >0，故排除B ；当a >1时，函数y ＝a x 为增函数，函数y ＝－log a x 为减函数，故排除C ；当0<a <1时，函数y ＝a x 为减函数，函数y ＝－log a x 为增函数，故排除D ，所以选A.9．函数y ＝log 12(1－2x )的单调递增区间为________．解析：y ＝log 12u 和u ＝1－2x 都是减函数，所以函数y ＝log 12(1－2x )在整个定义域上都是单调递增的．答案：⎝⎛⎭⎫－∞，12 10．解下列不等式：(1)log 17x >log 17(4－x )； (2)log a (2a －1)>1(a >0，且a ≠1)．解：(1)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ x >04－x >0，x <4－x即⎩⎪⎨⎪⎧ x >0x <4，x <2解得0<x <2. ∴原不等式的解集为{x |0<x <2}．(2)由题意可得①⎩⎪⎨⎪⎧ a >12a －1>a ，即⎩⎨⎧a >1a >1，解得a >1； ②⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <12a －1>0，2a －1<a 即⎩⎨⎧ 0<a <1a >12a <1，解得12<a <1. ∴原不等式的解集为⎩⎨⎧a ⎪⎪⎭⎬⎫a >1或12<a <1. 11．设f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝log 12x . (1)求当x <0时，f (x )的解析式；(2)解不等式f (x )≤2.解：(1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝log 12(－x )，又f (x )为奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝－log 12(－x )．故当x <0时，f (x )＝－log 12(－x )． (2)由题意及(1)知，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x >0log 12x ≤2，或⎩⎪⎨⎪⎧ x <0－log 12(－x )≤2，解得x ≥14或－4≤x <0. ∴原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≥14或－4≤x <0.。

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人教新课标版2011年高考一轮复习第2课时等值线限时训练
一、单项选择题
（2010年江苏高考）图4为世界1月平均气温10～22°范围示意图，图5为某地年内各月气温变化曲线与降水量柱状图。

读图回答1～2题。

1．世界1月平均气温10～22℃范围在南半球大陆西岸海域明显变宽．主要原因是C
A．受寒、暖流共同影响 B．受暖流影响
C．受寒流影响 D．受陆地影响
2．甲、乙、丙、丁四地中，气温和降水特征与图5所示信息相符的是B
A．甲地 B．乙地
C．丙地 D．丁地
（2010年江苏高考题）图6为某地区等高线地形图。

读图回答3～4题。

3．甲河与乙河的分水(脊)线是B
A．KLOP线
B．KMOP线
C．KMNQ线
D．KRQ线
4．拟在K点与T点之间选择起伏较平缓的路线．修建
供拖拉机通行的道路．合理的路线是D
A．KRQFF线
B．KMNQPT线
C．KLOPT线
D．KST线
图1为欧洲部分地区略图，图中四条线是重要的地理界线。

完成5~6题。

5．哪一条界线可能是1月0℃等温线？影响其分布的主
要因素是A
A．甲；盛行风、洋流 B．乙；纬度、地形
C．丙；经度、地形 D．丁；盛行风、纬度
（2010年高考题）全国卷一自某城市市中心向南、向北
分别设若干站点，监测城市气温的时空分布。

监测时间
为8日(多云)9时到9日9(晴)18时。

监测结果如图所
示。

据此完成6-8题。

6.图示的最大温差可能是
A．4℃ B.12 C. 16℃ D. 18℃
7．监测时段被监测区域气温
A．最高值多云天高于晴天 B.白天变化晴天比多云天强烈
C．从正午到午夜逐渐降低 D.白天变化比夜间变化平缓
8．下午时间中热岛效应最强的是
A．8日15时左右 B.8日22时左右 C. 9日15时左右 D.9日18时左右
读“等值线图”，回答9～10题：
9．若此等值线为等温线，且a<b<c，则等值线的中心地理事物可能是 ( ) A．高大山岭 B．特大城市
C．夏季的滇池 D．亚洲高压
10．若此图为等压线图，且a>b>C，则 ( )
A．若在北半球，则气流顺时针向外辐散
B．若在南半球，则气流逆时针向中心辐合
C．中心区盛行下沉气流
D．乙处的风力小于甲处
如图示意日本本州岛部分地区樱花初放日期。

读图，回答3～5题：
11．导致该岛滨海地区樱花初放日期自南向北变化的主要因素是 ( )
A．地形 B．太阳辐射
C．土壤 D．降水
12．导致N地樱花初放日期比M地早的主要因素是 ( )
A．地形 B．洋流
C．土壤 D．降水
13．导致P地樱花初放日期比M、N地晚的主要因素是 ( )
A．地形地势 B．洋流
C．太阳辐射 D．降水
奇南，下图为某平原地区土壤表层解冻起始日期的等值线图。

读图，回答6～7题：
14．推测P地属于 ( )
A．草原区 B．森林区 C．都市区 D．农耕区
15．图示区域可能位于 ( )
A．美国 B法国 C．澳大利亚 D．巴西
16．如果该图是海平面等压线图，且数值H>F，则 ( )
A．H附近是台风中心
B．H处风力比F处大
C．图示区域内吹偏东风
D．不考虑地面状况，H处的气温日较差大于F处
17．如果该图是等温线分布图，且数值上H<F，则 ( )
A．若F、H位于陆地上，F处有可能是山岭
B．F处与H处之间会形成锋面
C．若F、H位于海洋上，从F处向北流的洋流可能为暖流
D．H处一定是反气旋中心
18．如果该图为等高线图，且数值H>F，则 ( )
A．不考虑纬度，F处的气温高于H处
B．F处的气压高于H处
C．H处降雨量一定比F处多
D．H处生长落叶阔叶林，F处生长常绿阔叶林
如图为北半球某地等值线示意图，图中数值①>②>③>④>⑤。

据此回答ll～12题：19．若该图为等压线示意图，b点的风向和ad虚线所示的天气状
况可能为 ( )
A．偏北风晴朗干燥 B．偏西风阴雨天气
C．偏北风阴雨天气 D．偏西风晴朗干燥
20．若该图为等风速线示意图，则图中a、b、C、d四点风速由大
到小的排序为 ( )
A．a>b>c>d B．d>c>b>a
C．d>a>b>c D．c>b>a>d
21．若图示曲线为近地面等压面，此时下列说法正确的是
( )
A ．a 、b 、c 、d 各点气压最高的是d ．
B ．a 地盛行上升气流
C ．a 地气温比四周低
D ．c 地气流流向b
22．若图示曲线为1月份等温线，则C 地位于 ( ) A ．某一盆地上空 B ．北半球海洋上空 C ．南半球大陆上空 D ．南半球海洋上空二、综合题
23．读“我国某区域的等值线图”，回答问题：
(1)P 处等温线向北弯曲的主要原因是 (2)Q 处降雪日数不同于周边地区的主要原因是
(3)简要分析鄂尔多斯内流区的形成原因。

(4)图示地区发展农业的限制因素是。

指出图示地区土地利用过程中可能出现的环境问题，并分别简析其原因。

24．假定在地球上存在这样一个不为人知的区域，该地最热月是二月份，在二月份时测得
该地的等温线如图所示。

据此回答下列问题： (1)请判定等温线a 、b 、c 、d 数值的大小关系。

(2)若有一洋流自南向北从此地经过，请问等温线将如何变化?
(3)若突然发生了强烈的地质作用，此区域的东半部隆起为陆地(海拔仅为l5米)，请问等温线又将如何变化?
25.（2010年江苏高考题）阅读下列材料，回答问题。

材料一图l4为青藏高原降水量分布图，图15为青藏高原地形剖面示意圈。

材料二青藏高原一般海拔在4500米以上．空气稀薄．日照充足．年平均气温一般在一4℃以下．高原上多山地冰川，是多条大河的发源地，植被以高寒荒漠为主．局部地区有高寒草原。

东南边缘海拔较低的河谷中四季温暖．降水较多。

(1)高原东南部适宜发展河谷农业。

其有利条件是。

高原北部适宜发展的农业类型是．若过度发展可能带来的问题是。

(6分)
(2)高原北部可开发利用的主要能源是。

东南部水能资源丰富，其原因是。

(4分)
(3)我国在高原东部建立了三江源自然保护区．“三江”是指、和澜沧江．建立该保护区的目的是。

(4分)
人教新课标版2011高考第一轮复习--等值线限时训练答案
选择题:
1-5 CBBDA 6-10 CBCBD 11-15 BBACA 16-20 DCAAA 21-22BC
23.(1)位于宁夏平原，地势较低，气温较高。

（2）山地地势较高，气温较低，易形成降雪天气。

（3）地形较封闭，降水少，蒸发旺盛。

（4）水源不足土地荒漠化:①自然原因：气候干旱，风力大，地表物质松散；②人为原因：过度放牧，过度垦殖，过度樵采和开矿。

土壤盐碱化；①自然原因：气候干旱，蒸发旺盛；②人为原因：不合理灌溉。

24.（1）a＞b＞c＞d
（2）等温线将向北发生弯曲。

（3）东半部等温线向高纬弯曲。

26. (1)热量、水分条件好畜牧业生态破坏
(2)太阳能降水丰富，河流径流量大；落差大
(3)长江黄河保护水源地的生态系统。