习题课三

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辽宁工业大学高数习题课(3)

1 cos x ~
ln sin x 【例2】计算 lim 2 x ( 2 x )
2
分析当 x 0 分子分母均趋近于0, 为型, 用洛必达法则计算. 解：
ln sin x lim 2 x ( 2 x )
2
0 0
（ 0 型）
0
cos x lim x sin x [ 4( 2 x )]
1
【例4】计算 lim x 2 e x
x 0
2
分析当 x 0 时, 函数式为 0 型,
1
0 将其化为 0
或

型.
解：
lim x 2 e x ( 0 型)
2
x 0
1
ex l im x0 1 x2
1
2
(
型)
e lim
x 0
x2
2 3 1 x x2 lime . 2 x 0 3 x
拉格朗日型余项佩亚诺型余项
Rn ( x) 0[( x x0 )n ]
2．麦克劳林公式
f (0) f ( n ) ( 0) 2 f ( x ) f (0) f (0)( x x0 ) ( x x0 ) ( x x0 )n Rn ( x ) 2! n!
所以
f (1) 8, f (1) 5, f ( 1) 0,
f ( 1) 6.
f ( ) ( x 1) 2 一阶泰勒公式为 f ( x ) f ( 1) f ( 1)( x 1) 2!
8 5( x 1) 3( 1)( x 1)
0 0
二、泰勒公式
1．泰勒公式
f ( x0 ) f ( n ) ( x0 ) 2 f ( x ) f ( x0 ) f ( x0 )( x x0 ) ( x x0 ) ( x x0 )n Rn ( x ) 2! n!

高中人教A版数学必修4：习题课(三) Word版含解析

一、选择题1．对于非零向量ab 下列说法不正确的是( )A ．若a ＝b 则|a |＝|b |B ．若a ∥b 则a ＝b 或a ＝－bC ．若a ⊥b 则a ·b ＝0D ．a ∥b 与ab 共线是等价的答案：B解析：根据平面向量的概念和性质可知a ∥b 只能保证a 与b 的方向相同或相反但模长不确定因此B 错误．2．设向量ab 满足|a ＋b |＝10|a －b |＝6则a ·b ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．5答案：A解析：将已知两式左右两边分别平方得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋2a ·b ＋b 2＝10a 2－2a ·b ＋b 2＝6两式相减并除以4可得a ·b ＝1 3．设xy ∈R 向量a ＝(x 1)b ＝(1y )c ＝(2－4)且a ⊥cb ∥c 则|a ＋b |等于( )A 5B 10C ．2 5D ．10答案：B解析：∵a ⊥c ∴2x －4＝0x ＝2又b ∥c ∴2y ＋4＝0∴y ＝－2∴a ＋b ＝(x ＋11＋y )＝(3－1)． ∴|a ＋b |＝10 4．对于非零向量αβ定义一种向量积：α°β＝α·ββ·β已知非零向量ab 的夹角θ∈⎝⎛⎭⎫π4，π2且a °bb °a 都在集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫ ⎪⎪n 2n ∈N 中则a °b ＝( ) A 52或32 B 12或32C ．1D 12答案：D解析：a °b ＝a ·b b ·b ＝|a |·|b |cos θ|b |2＝|a |cos θ|b |＝n 2n ∈N ①同理可得b °a ＝b ·a a ·a ＝|a |·|b |cos θ|a |2＝|b |cos θ|a |＝m 2m ∈N ②再由a 与b 的夹角θ∈⎝⎛⎭⎫π4，π2可得cos 2θ∈⎝⎛⎭⎫0，12①②两式相乘得cos 2θ＝mn 4mn ∈N ∴m ＝n ＝1∴a °b ＝n 2＝12选D 二、填空题7．若向量OA →＝(1－3)|OB →|＝|OA →|OA →·OB →＝0则|AB →|＝________答案：2 5解析：因为|AB →|2＝|OB →－OA →|2＝|OB →|2＋|OA →|2－2OA →·OB →＝10＋10－0＝20所以|AB →|＝20＝2 58．已知向量ab 满足|a |＝1|b |＝3a ＋b ＝(31)则向量a ＋b 与向量a －b 的夹角是________．答案：2π3解析：因为|a －b |2＋|a ＋b |2＝2|a |2＋2|b |2所以|a －b |2＝2|a |2＋2|b |2－|a ＋b |2＝2＋6－4＝4故|a －b |＝2因此cos 〈a －ba ＋b 〉＝(a －b )·(a ＋b )|a －b |·|a ＋b |＝1－34＝－12故所求夹角是2π3 9．设正三角形ABC 的面积为2边ABAC 的中点分别为DEM 为线段DE 上的动点则MB →·MC →＋BC →2的最小值为________．答案：532 解析：设正三角形ABC 的边长为2a 因为正三角形ABC 的面积为2所以a 2＝233设MD ＝x (0≤x ≤a )则ME ＝a －xMB →·MC →＋BC →2＝(MD →＋DB →)·(ME →＋EC →)＋BC →2＝MD →·ME →＋MD →·EC →＋DB →·ME →＋DB →·EC →＋BC →2＝－x (a －x )＋xa cos120°＋(a －x )a cos120°＋a 2cos60°＋4a 2＝x 2－ax ＋4a 2当x ＝a 2时MB →·MC →＋BC →2取得最小值⎝⎛⎭⎫a 22－a ×a 2＋4a 2＝154a 2＝532三、解答题10．已知|a |＝4|b |＝8a 与b 的夹角是120°(1)求a ·b 及|a ＋b |的值；(2)当k 为何值时(a ＋2b )⊥(k a －b )?解：(1)a ·b ＝|a ||b |cos120°＝－16|a ＋b |＝(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2a ·b＝4 3(2)由题意知(a ＋2b )·(k a －b )＝k a 2＋(2k －1)a ·b －2b 2＝0即16k －16(2k －1)－2×64＝0解得k ＝－711．如图在△OAB 中P 为线段AB 上一点且OP →＝xOA →＋yOB →(1)若AP →＝PB →求xy 的值；(2)若AP →＝3PB →|OA →|＝4|OB →|＝2且OA →与OB →的夹角为60°求OP →·AB →的值．解：(1)若AP →＝PB →则OP →＝12OA →＋12OB → 故x ＝y ＝12(2)若AP →＝3PB →则OP →＝14OA →＋34OB → OP →·AB →＝错误!·(错误!－错误!)＝－14OA →2－12OA →·OB →＋34OB →2 ＝－14×42－12×4×2×cos60°＋34×22 ＝－3能力提升12．已知A (10)B (5－2)C (84)D (46)那么四边形ABCD 为( )A ．正方形B ．菱形C ．梯形D ．矩形答案：D解析：AB →＝(4－2)BC →＝(36)．AB →·BC →＝4×3＋(－2)×6＝0故AB →⊥BC →又DC →＝(4－2)故 AB →＝DC →又|AB →|＝20＝2 5|BC →|＝45＝3 5故|AB →|≠|BC →|所以四边形ABCD 为矩形．13．在平面直角坐标系中已知三点A (40)B (t 2)C (6t )t ∈R O 为坐标原点．(1)若△ABC 是直角三角形求t 的值；(2)若四边形ABCD 是平行四边形求|OD →|的最小值．解：(1)由题意得AB →＝(t －42)AC →＝(2t )BC →＝(6－tt －2)若∠A ＝90°则AB →·AC →＝0即2(t －4)＋2t ＝0∴t ＝2；若∠B ＝90°则AB →·BC →＝0即(t －4)(6－t )＋2(t －2)＝0∴t ＝6±22；若∠C ＝90°则AC →·BC →＝0即2(6－t )＋t (t －2)＝0无解∴满足条件的t 的值为2或6±2 2(2)若四边形ABCD 是平行四边形则AD →＝BC →设点D 的坐标为(xy )即(x －4y )＝(6－tt －2)∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10－t y ＝t －2即D (10－tt －2) ∴|OD →|＝(10－t )2＋(t －2)2＝2t 2－24t ＋104∴当t ＝6时|OD →|取得最小值4 2。

习题课3抽样分布

抽样分布习题课
一、主要内容二、重、难点三、典型例题
一、主要内容
1. 数理统计的一些基本概念：总体、样本、抽样、简单随机抽样、统计量 2、三大抽样分布的定义及相关性质 3、三大抽样分布的定义及相关性质
二重点、难点
1、三大抽样分布的定义及相关性质 2三大抽样分布的定义及相关性质
三、典型例题
1.填空、选择题
1 2
2
)
2
cov( X 1, X 1 ) cov( X 1, X 2 )]
2
1 ( 2 0) 2 2 2
D（X 1 X）=D( X 1） D( X）-2cov(X 1 , X )=
2
1 1 2 2 2 2 2 2
1 1 同理 cov( X 2 , X ) 2 , D（X 2 X）= 2 2 2 cov( X 1 X , X 2 X ) cov( X 1 , X 2 ) cov( X 1 , X ) cov( X , X 2 ) cov( X , X ) 0

2 (n 1), 2 (9)
7 S12 故 4
2 9 S 2 (7), 2 5
即得结论练习题（2）
(n 1) S 2 (n 1) S 2 2 (n 1), 故D( ) 2(n 1) 2 2 (n 1) 2 2 4 2 2 所以， 4 D( S ) 2(n 1), 则D( S ) n 1
n1
2 ( X X ) i i 1
n1
n1 1
2 (n1 1) (n1 1) S X

2
2
2 2 (n1 1)S X
则同理
E ( ( X i X ) ) E (

2018-2019学年高中数学习题课3 函数的基本性质讲义新人教A版必修1

(2)证明：设 x1＞x2＞0，则 f(x1)－f(x2)＝2x1－xa1－2x2－xa2＝ 2(x1－x2)＋xa2－xa1＝2(x1－x2)＋axx11－x2x2＝(x1－x2)2＋x1ax2.
因为 x1＞x2＞0，所以 x1－x2＞0，因为 a＞0，所以 2＋x1ax2 ＞0，所以(x1－x2)2＋x1ax2＞0，所以
1．用定义法判断函数的奇偶性时，为了判断 f(－x)与 f(x)
的关系，既可以从 f(－x)开始化简，也可以去考虑 f(－x)＋f(x)
或
f(－x)－f(x)是否为
0，当
f(x)不等于
0
时也可考虑f－x与 fx
1
或－1 的关系．
2．对于函数 y＝f(x)，x∈[a，b]．设 x1，x2∈[a，b]，若 x1 －x2 与 f(x1)－f(x2)同号，则 y＝f(x)在[a，b]上是单调递增的；若
本题主要考查对抽象函数的函数值域和单调性的探究．由
抽象函数求解某些函数值如f(0)时，一般采用赋值法求解，赋
值要恰当准确．已知一部分函数值求另一部分函数值时，则需要设到所求段上，然后转到已知段求解．根据函数单调性的定义，构造能够借助已知条件中的不等式，判断出函数的单调性是此类问题的难点，也是关键点，需要剖析已知恒等式的结构，转化为已知条件．
(3)解：设 x1＜x2，∴f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋ f(－x2)＝f(x1－x2)＞0， ∴f(x1)＞f(x2)，∴f(x)为 R 上减函数． ∵f(2x－2)－f(x)＝f(2x－2)＋f(－x)＝f(x－2)≥－12，又－12＝4f(1)＝f(4)， ∴f(x－2)≥f(4)，∴x－2≤4，∴x≤6， ∴原不等式的解集为{x|x≤6}．

信号与系统第三章习题课3

解：
（1） ℱ[ ]=
（2） ℱ[ ]-2ℱ[ ]
（3） ℱ[ ]-2ℱ[ ]
（4）
14．求图3-9所示梯形脉冲的傅里叶变换，并大致画出情况下该脉冲的频谱图。
解：①利用线性性质
ℱ[ ]-ℱ[ ]
②利用时域卷积定理
令，，其中
则
ℱ[ ]ℱ[ ]
③利用时域积分性质
令则
另外，求得一阶导数后，也可直接利用积分性质求解：
（4）
（5）因为
8．试分别利用下列几种方法证明。
（1）利用符号函数；
（2）利用矩形脉冲取极限；
（3）利用积分定理；
（4）利用单边指数函数取极限。
证明：（1）略
（2）
（3）略
（4）
9．若的傅里叶变换为
，如图3-7所示，求并画图。
解：
10．已知信号，的波形如图3-8(a)所示，若有信号的波形如图3-8(b)所示。求。
，
④当时，
15．已知阶跃函数的傅里叶变换为；正弦、余弦函数的傅里叶变换为；。求单边正弦和单边余弦的傅里叶变换。
解：同Biblioteka 可求：16．求的傅里叶逆变换。
解：，
另一种解法：
17．求信号的傅氏变换。
解：信号周期为：
则，
18．信号，若对其进行冲激取样，求使频谱不发生混叠的最低取样频率。
第三章习题
1．图3-1给出冲激序列。求的指数傅里叶级数和三角傅里叶级数。
解：
，，因为偶函数
，上述
2．利用1题的结果求图3-2所示三角波的三角傅里叶级数。
解：
①利用1题的结果求解：
令
则
，所以

哈工大集合论习题课-第三章关系习题课(学生)

习题课例1设{,,}A a b c =，给出A 上的一个二元关系，使其同时不满足自反性、反自反性、对称性、反对称和传递性的二元关系，并画出R 的关系图。

解：{(,),(,),(,),(,)}R a a b c c b a c =，关系图如图所示。

例2 设X 是一个集合，X ＝n ，求：1.X 上的二元关系有多少？()22n 2. X 上的自反的二元关系有多少？ 3. X 上的反自反的二元关系有多少？解：因为把所有的反自反的二元关系的每个都加上对角线上的序对，就变成了自反的关系，因此，自反的与反自反的个数一样多。

即22nn-4. X 上的对称的二元关系有多少？2222n n n nn -++=，故共有222n n+个对称的关系。

5. X 上的反对称的二元关系有多少？22(32)n n n -∙6. X 上既是自反的也是反自反的二元关系的个数；(0)个7.X 上既不是自反的也不是反自反的二元关系有多少？2(2(22))n nn --解：解：可用容斥原理来计算设B 表示所有自反关系构成的集合，C 表示所有反自反关系构成的集合，则22nnB C -==。

而B C φ=，故B C B C =+，从而CC B C S B C S B C =-=--2222222222222(22)n n n n n n n n n n n ----=--=-=-于是，既不是自反的，也不是反自反关系共有22(22)n nn --个。

8.自反的且对称的关系有多少？[此结果与“反自反的且对称的关系有多少？”是一样多]即有222n n -（对角线上全去掉）9.自反的或对称的关系有多少？解：设B 表示自反关系的集合，C 表示对称关系的集合，则自反或对称关系的集合为：22222222n n n n nnB C B C B C +--=+-=+-。

10.X 上既是反自反的也是反对称的二元关系的个数为：223n n -；11.X 上既是对称的也是反对称的关系个数；解：X 上既是对称的也是反对称的关系X R I ⊆，故有2n 。

高分子物理习题课-第三章

例4 判断正误:“分子在晶体中是规整排列的，所以只有全同立构或间同立构的高分子才能结晶，无规立构的高分子不能结晶。

”解：错。

无规立构不等于没有对称性，况且对称性不是唯一的结构影响因素，柔顺性和分子间作用力也很重要。

一些无规立构的聚合物如聚乙烯醇（结晶度达30％）、聚三氟氯乙烯（结晶度达90％以上）等均能结晶。

例5 为什么聚对苯二甲酸乙二酯从熔体淬火时得到透明体？为什么IPMMA 是不透明的？解：聚对苯二甲酸乙二酯的结晶速度很慢，快速冷却时来不及结晶，所以透明。

等规PMMA 结晶能力大，结晶快，所以它的试样是不透明的。

例6 透明的聚酯薄膜在室温二氧六环中浸泡数分钟就变为不透明，这是为什么? 解：称溶剂诱导结晶，有机溶剂渗入聚合物分子链之间降低了高分子链间相互作用力，使链段更易运动，从而T g 降低至室温以下而结晶。

例7 三类线形脂肪族聚合物（对于给定的n 值）的熔点顺序如下所示，解释原因。

聚氨酯聚酰胺聚脲解：mm m H T S ∆=∆聚氨酯链含有柔性的―O ―键，m S ∆较大，因而m T 较低。

另一方面聚酰胺与聚氨酯的氢键相差不多，聚酰胺与聚脲有相同的柔顺性，但聚脲的氢键比聚酰胺强的多，即分子间作用力强得多，也就是m H ∆较大，从而熔点较高。

例8 某一结晶性聚合物分别用注射和模塑两种方法成型，冷却水温都是20℃，比较制品的结晶形态和结晶度．解：注射成型的冷却速度较快，且应力较大，所以往往生成小球晶或串晶，结晶度较低或不结晶。

相反模塑成型的冷却速度较慢，球晶较大，结晶度较高。

例9 指出高聚物结晶形态的主要类型，并简要叙述其形成条件。

解：单晶：只能从极稀的高聚物溶液中缓慢结晶得到。

球晶：从浓溶液或熔融体冷却时得到。

纤维状晶（串晶）：在应力下得到。

伸直链晶体：极高压力下缓慢结晶。

例10 由什么事实可证明结晶高聚物中有非晶态结构解：（1）一般测得的结晶聚合物的密度总是低于由晶胞参数计算的完全结晶的密度。

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Φ a
a b
0 I 0 l I a b 0 l I 0 sin t a b l dr ln ln 2 r 2 a 2 a
0 I 0 l a b dΦ i ln cos t dt 2 a
0 I vl 1 1 动 ( ) 2 a vt a b vt
I I 0 sin t
dS a
0 I B 2 x
x
dx
b
c
O
x
通过矩形线框的磁通量为：
0 I 0 I a Φ Bds b adx ln 3 2 3 2 x 由互感系数的定义知： M Φ 0a ln 3 I 2
b
(2) 互感电动势为：
0 a 0 a dI dI M M ln 3 (ln 3) I 0 cos t dt 2 dt 2
第十二次作业答案
13-15 由安培环路定理得导体内部的磁场为： 0 Ir 1 B 2 0 I 2 r 2 wm B dV 2 rdr 2 2 4 2 0 8 R 2 R
2 2 2 I r I R W 0 0 2 4 2 rdr 0 16 8 R
A Y
方向是逆时针
I
20
y B 5
O
x
dx 10
X
3-8 载流长直导线与矩形回路ABCD共面，且导线平行于AB，如图。求下列情况下ABCD中的感应电动势： (1) 长直导线中电流恒定，t 时刻ABCD以垂直于导线的速度 v从图示初始位置远离导线匀速平移到某一位置时。 (2) 长直导线中电流 I＝I0sin t，ABCD不动。 (3) 长直导线中电流I＝I0sin t，ABCD以垂直于导线的速度v远离导线匀速运动，初始位置也如图。
Φ BS B r 2
dΦ dr i 2 r B 0.4 V dt dt i dS dS 2 0 . 5 m /s i B dt B dt
3-6 有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流。现在将小螺线管完全放入大螺线管里（两者轴线重合），且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的 4 倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管内的磁能密度为 0 （忽略边缘效应）。
i AB CD
0 I vl 1 1 ( ) 2 a vt a b vt
I
aA b D l
方向为顺时针方向。 (2) 选面积元dS = ldr a b 0 I 0 l I a b Φ a l dr ln 2 r 2 a
r v
B
C
dr
Φ 0.05
0.15
0 I 0 I 2(0.15 x) dx (0.15ln 3 0.1) 2 x
Φ 0.05
0.15
0 I 0 I 2(0.15 x) dx (0.15ln 3 0.1) 2 x
2.6 108 I
dΦ 8 8 dI 5.2 10 ( V) i 2.6 10 dt dt
I aA b D l B C
v
解：(1) 任意时刻 t，AB、CD边到导线的距离分别为 a +v t 和 a +b + v t 0 I 0 I BAB BCD 2 (a vt ) 2 (a b vt )
AB l vBAB (A B)
CD l vBCD (D C)
2、动生电动势 i ( v B) dl
3、感生电动势
B i l Ek dl s dS t
感生电场
4、自感
自感系数自感电动势
Ψm L I
5、互感互感系数
dI L L dt
Ψ 21 M 21 I1
Ψ 12 M 12 I2
B 0nI
B2 wm 2 0
wm B2 4wm 源自m同向： B 2B反向： B 0
0 wm
3-7 如图所示，长直导线AB中的电流 I沿导线向上，并以 dI/dt＝2A/s的变化率均匀增长。导线附近放一个与之共面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图（设a =10cm, b=20cm, c = 5.0cm）所示。求此线框中产生的感应电动势的大小和方向。 A Y 0 I 解： dx 处的B 2 x I 0.15 0 I Φ s B dS 0.05 y dx b 2 x y 0.15 x y y 2(0.15 x ) O x dx X 0.1 0.2 a B c
2 Φ N2 N L S r2 I l l 2 L1 Wm1 1 r1 1 2 L2 Wm 2 2 r2 2
Wm 1 LI 2 2
3-3 在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率dB/ d t变化，有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1（ab）和2（a b）。则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为： (A) 2 1 0 (B) 2 1 × ×
第十一次作业
13-9
答案
dΦ i E dl E 2 r dt
Φ
B r 2 (r R)
B R (r R)
2
r dB E 2 dt
(r R),
(r R)
R 2 dB E 2r dt
r dB r 0.1m R, E 5.0 104 V/m 2 dt
0 I 0 vl 1 1 (3) ( ) sin t 2 a vt a b v t 0 I 0 l a b vt ln cos t 2 a vt
r dB r 0.5m R, E 6.25 104 V/m 2 dt
R 2 dB r 0.1m R, E 3.125 104 V/m 2r dt
13-11 设电流为I，与螺线管共轴的圆周上各点B大小相等，方向沿圆周切线，由安培环路定理得 I L B dl B 2 r 0 N I 0 N I B 2 r r
D 0 r E
B 0 r H
习题课（三） 3-1 自感为0.25H的线圈中，当电流在(1/16)s 内由 2A均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为：
(A) 7.8 103 V
(C) 8.0 V
(B) 2.0 V (D) 3.1102 V

i
02 di 0.25 8.0 V L 1/ 16 dt
Φ B dS Bhdr
s R1
2 1
R2
0 N I h R dr 0 N I h R2 ln R 2 r 2 R1 0 N 2 I h R2 NΦ ln 2 R1 0 N 2 h R2 L ln I 2 R1
dr
r
R2
R1
h
13-13 1) 由于载流直导线的磁场的对称性，通过矩形线框的磁通量等于导线右侧从 b/3到b的正方形内的磁通量选面积元 dS= adx
1 1 Bl12 2 1 2 Bl 22 2
Oa Ob
× × × × × × × × ×
a
l2 b
× ×
O×
l1

1 1 2 2 1 2 Bl1 Bl2 2 2
×
×
×
×
3-5 一半径 r =10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁场 B（B = 0.80T）中，B与回路平面正交。若圆形回路的半径从 t = 0开始以恒定的速率drdt = 80cm/s收缩，则在这 t = 0时刻，闭合回路中的感应电动势大小为 0.4 V ；如要求感应电动势保持这一数值，则闭合回路面积应以dS/dt = 0.5 m2/s 的恒定速率收缩。
M 21 M12 M
dI 互感电动势 21 M 1 dt dI 2 12 M dt
6、磁场能量
自感磁能磁能密度磁场能量 7、位移电流
1 2 W自 LI 2
1 B2 1 wm H 2 2 2
1 B2 Wm dV V 2
dΦe D Id dS S dt t
8、麦克斯韦方程组
电磁场的普遍规律，它预言了电磁的存在。
E dl
L
S
B dS t
D dS qi内
S i
D L H dl S ( jc t ) dS
介质方程
B dS 0
S
13-16 设平行板电容器极板面积为S，间距为d
U D DS 0 ES 0 S d C
0
d
S
dΦD d dU Id (CU ) C 3 (A) dt dt dt
★ 本章重要内容回顾
1、电磁感应
电磁感应定律
dΦm i dt
楞次定律感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化
3-2 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为 r1和r2。管内充满均匀介质，其磁导率分别为 1和 2。设r1 r2 = 1 2， 1 2 = 2 1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比 L1 L2与磁能之比Wm1 Wm2分别为： (A) L1 L2= 1 1， Wm1 Wm2 = 1 1 (B) L1 L2= 1 2， Wm1 Wm2 = 1 1 (C) L1 L2= 1 2， Wm1 Wm2 = 1 2 (D) L1 L2= 2 1， Wm1 Wm2 = 2 1
(C) 2 1 (D) 2 1 0