生命表的编制
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m′ 就是人口统计中的分年龄死亡率。 x 生命表分年龄中心死亡率定义为生命表分年龄死亡人数在分年龄生存 d 人数中的比例。以mx 表示之，则mx = x ， Lx 2 mx 在假设死亡均匀分布的情况下：qx = 。 2 + mx
通常m′与mx非常接近，在实际中常用m′ 近似表示mx， x x 利用上面的关系式，可以根据人口统计中的分年龄死亡 率编制生命表。
以q[ x ]+ n 表示x岁的人加入保险，经过n年在x + n岁的死亡率，有 q[ x ] < q[ x −1]+1 < q[ x − 2]+ 2 < ..... 选择性
经验数据表明：这种选择性随着n的不断增大迅速缩小。一般， 当n > 10时，这一差异可以忽略不计。 把同一年龄上相邻已投保年数死亡率差异明显的时期称为选择 效果明显期或者选择期。把依据q[ x ]+ n编制的生命表称为选择生 命表。 当选择效果消失时，死亡率只与年龄相关，如果选择期为r年， 投保期超过r年同一年龄上的死亡率相同，此时死亡率用qx 表示。 则 q[ x − r ]+ r = q[ x − r −1]+ r +1 = ... = qx .
假设同批人生命表： 即把某一时期各个年龄的死亡水平当 作同时出生的一批人在一生中经历各个年龄 时的死亡水平看待，这样编制的生命表称之 为时期生命表或者假设同批人生命表。 1 可以描述某一时期处于不同年龄人群 的死亡水平 2 反映了假定一批人按这一时期各年龄 死亡水平度过一生时的生命过程。
分年龄中心死亡率： 实际中，分年龄死亡率一般不能直接计算出来，通常先计算出 分年龄中心死亡率，然后根据中心死亡率与死亡率的关系，计算出 分年龄死亡率。 设某x岁的死亡人数为Dx，x岁的平均人数为Px，Px是年初x岁人数 与年末x岁人数的平均数，有时也用年总人数代替，则x岁的中心死亡 率m′为： x Dx m′ = x Px
3.5.2生命表的种类与选用
• 国民生命表：根据全体国民或者特定地区 的人口的死亡统计数据编制的生命表。 • 经验生命表：保险公司 • 基础生命表：人寿保险公司计算保费所使 用的生命表。（终极表） • 年金生命表：根据年金购买者的死亡资料 编制的生命表。
3.5.3 注意事项
• 安全性 • 稳定性 • 合理性
Eg3.5 假设有选择和终极表3-4所示,求 2 [x] 30 31 32 33
p[31] ,2 q[31]+ 2 ,1 p[30]+1.
l[ x ]+ 2
995 988 982 970 X+2 32 33 34 35
l[ x ]
1000 996 994 987
l[ x ]+1
998 994 990 983
3.5.4 选择生命表
在人口分析中，可以按照性别、地区、种族等对人口进行 分类，分别编制反映各类人口死亡规律的生命表。 在保险精算中，反映被保险人死亡规律的经验生命表与人 口生命表是不同的。 1 被保险人不是全部人口中的随机群体； 2 被保险人是经过选择符合保险条件的人群。 因此，在年龄相等时，可以认为刚买保险的人比已经买了 若干年保险的人，死亡率更低，对保单资料的经验分析也可以 证明之。 结论：在对被保险人依一定健康标准加以选择后，一组被保险 人的死亡率不仅随年龄而变动，也随已投保年限长短变动。
选择表 终极表 选择和终极表 综合生命表
终极表的死亡率要比选择表的死亡率高，也比综合表的死亡 率高； 选择表的死亡率要比终极表的死亡率低，也比综合表的死亡 率低。
分析课本p66,表3-3
选择生命表的基本项目函数
0
l[ x ]+ n , d[ x ]+ n , q[ x ]+ n , e[ x ]+ n 等，它们之间的关系与生命表类似。 d[ x ]+ n = l[ x ]+ n − l[ x ]+ n +1 q[ x ]+ n = d[ x ]+ n l[ x ]+ n
3.5 生命表的编制
• • • •
生命表编制的一般方法 生命表的种类及其选用 编制生命表的注意事项 选择生命表
3.5.1 生命表编制的一般方法
实际同批人生命表的优缺点的分析： 1 需要纵向跟踪一批人从生到死的全部过 程； 2 不能说明现在在某个时期的死亡水平； 3 很难取得完整的原始资料。 结论：实际中一般不采用这种方法。
m′ 就是人口统计中的分年龄死亡率。 x 生命表分年龄中心死亡率定义为生命表分年龄死亡人数在分年龄生存 d 人数中的比例。以mx 表示之，则mx = x ， Lx 2 mx 在假设死亡均匀分布的情况下：qx = 。 2 + mx
通常m′与mx非常接近，在实际中常用m′ 近似表示mx， x x 利用上面的关系式，可以根据人口统计中的分年龄死亡 率编制生命表。
以q[ x ]+ n 表示x岁的人加入保险，经过n年在x + n岁的死亡率，有 q[ x ] < q[ x −1]+1 < q[ x − 2]+ 2 < ..... 选择性
经验数据表明：这种选择性随着n的不断增大迅速缩小。一般， 当n > 10时，这一差异可以忽略不计。 把同一年龄上相邻已投保年数死亡率差异明显的时期称为选择 效果明显期或者选择期。把依据q[ x ]+ n编制的生命表称为选择生 命表。 当选择效果消失时，死亡率只与年龄相关，如果选择期为r年， 投保期超过r年同一年龄上的死亡率相同，此时死亡率用qx 表示。 则 q[ x − r ]+ r = q[ x − r −1]+ r +1 = ... = qx .
假设同批人生命表： 即把某一时期各个年龄的死亡水平当 作同时出生的一批人在一生中经历各个年龄 时的死亡水平看待，这样编制的生命表称之 为时期生命表或者假设同批人生命表。 1 可以描述某一时期处于不同年龄人群 的死亡水平 2 反映了假定一批人按这一时期各年龄 死亡水平度过一生时的生命过程。
分年龄中心死亡率： 实际中，分年龄死亡率一般不能直接计算出来，通常先计算出 分年龄中心死亡率，然后根据中心死亡率与死亡率的关系，计算出 分年龄死亡率。 设某x岁的死亡人数为Dx，x岁的平均人数为Px，Px是年初x岁人数 与年末x岁人数的平均数，有时也用年总人数代替，则x岁的中心死亡 率m′为： x Dx m′ = x Px
3.5.2生命表的种类与选用
• 国民生命表：根据全体国民或者特定地区 的人口的死亡统计数据编制的生命表。 • 经验生命表：保险公司 • 基础生命表：人寿保险公司计算保费所使 用的生命表。（终极表） • 年金生命表：根据年金购买者的死亡资料 编制的生命表。
3.5.3 注意事项
• 安全性 • 稳定性 • 合理性
Eg3.5 假设有选择和终极表3-4所示,求 2 [x] 30 31 32 33
p[31] ,2 q[31]+ 2 ,1 p[30]+1.
l[ x ]+ 2
995 988 982 970 X+2 32 33 34 35
l[ x ]
1000 996 994 987
l[ x ]+1
998 994 990 983
3.5.4 选择生命表
在人口分析中，可以按照性别、地区、种族等对人口进行 分类，分别编制反映各类人口死亡规律的生命表。 在保险精算中，反映被保险人死亡规律的经验生命表与人 口生命表是不同的。 1 被保险人不是全部人口中的随机群体； 2 被保险人是经过选择符合保险条件的人群。 因此，在年龄相等时，可以认为刚买保险的人比已经买了 若干年保险的人，死亡率更低，对保单资料的经验分析也可以 证明之。 结论：在对被保险人依一定健康标准加以选择后，一组被保险 人的死亡率不仅随年龄而变动，也随已投保年限长短变动。
选择表 终极表 选择和终极表 综合生命表
终极表的死亡率要比选择表的死亡率高，也比综合表的死亡 率高； 选择表的死亡率要比终极表的死亡率低，也比综合表的死亡 率低。
分析课本p66,表3-3
选择生命表的基本项目函数
0
l[ x ]+ n , d[ x ]+ n , q[ x ]+ n , e[ x ]+ n 等，它们之间的关系与生命表类似。 d[ x ]+ n = l[ x ]+ n − l[ x ]+ n +1 q[ x ]+ n = d[ x ]+ n l[ x ]+ n
3.5 生命表的编制
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生命表编制的一般方法 生命表的种类及其选用 编制生命表的注意事项 选择生命表
3.5.1 生命表编制的一般方法
实际同批人生命表的优缺点的分析： 1 需要纵向跟踪一批人从生到死的全部过 程； 2 不能说明现在在某个时期的死亡水平； 3 很难取得完整的原始资料。 结论：实际中一般不采用这种方法。