第二轮数学 专题四 三角函数与平面向量

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专题四 三角函数与平面向量 命题人；董德松 易赏
图象是
函数个
个个
个
）上是增函数的个数是
，（，且在
其中周期在四个函数个单位
右移
个单位左移个单位右移
个单位左移
的图象
的图象，只需将要得到函数的是
下列各式中值为
一、选择题)2
,2
30(cos |tan |.44.3.2.1.20|,|sin )4(2
cos
2tan
)3(|sin |)2(sin
)1(.34
.4
.8
.8
.2sin )4
2cos(.25.22tan
15.22tan .
2
6
cos 1.
12
sin
12
cos
.15cos 15sin .21.12
2
2
2
π
ππ
ππ
π
π
π
π
π
π
π
≠
<
≤⋅===-====-
=︒
-︒--︒︒x x x x y D C B A T x y x x y x y x y D C B A x y x y D C B A
)
2
2,2.()2,2.()
2
2,2
2.()2
2,2
32.(0)(,cos )(],0[),()()(.7}
,4
34
|.{}
,4
4
|.{}
,4
5242|.{},4
24
32|.{,cos
sin
.63
.3
.6
..)3sin()3cos(3)(.52
2
ππππππππππππππππππππ
ππππππππππππππππππππθθθ+
++
-
+
-
>=∈-=+∈+<<+
∈+
<<-
∈+
<<+∈+
<<->-
+
+
---=k k D k k C k k B k k A x f x x f x x f x f x f R Z k k x k x D Z k k x k x C Z k k x k x B Z k k x k x A x x x k D k C k B k A x x x f 集是的解
则时解析为若满足上的偶函数定义在的取值范围是则若等于
是奇函数，则
函数
的值
、，求常数，若函数值域为函数已知的值域
求函数三、解答题垂直，则与，要使的夹角为与，若则，的边长为已知正方形
的最小正周期是④函数是奇函数
③函数的单调增区间是
②函数，的最大值是则①若下列命题正确的是则若二、填空题等于，那么夹角为均为单位向量，它们的、已知夹角为与∥则
已知其他
等于则已知b a x b a x a x a y a x x y k a a kb b a b a c b a c AC b BC a AB AB x
x y x x x x x f Z k k k x y x y y x D C B A b a b a b a D b
a C
b a b a B b
a A
b a D C B A b a b a b a ]15[],2
,
0[,22sin 32cos ,0.1633.1545,2||2||.14||,,,1.13sin 12tan cos sin 1cos sin 1)()
](8
3,8
[)24
sin(3
4cos
sin ,3
1sin sin .122cos ,5
3)2
sin(
.114
.7
.10
.13.|3|60.10..)
().(.),sin ,(cos )sin ,(cos .9.65
63.65
63.65
63.cos ),16,8(),8,2(.82
-∈++-
-=≠-+
=
=
-︒===
++===-
=++-+=∈+
-
-=-=+=
=
++︒+-⊥+⊥==±
-
>⋅<-=--=+π
π
πππ
ππ
ααπ
β
αββαα。

的夹角与的最小值及最小值时求函数的函数的数量积表示为关于与求将；
））求证：（
（为正实数）
满足关系、且已知向量θββαβαb a k f k f k b a b a b a k kb a b ka b a b a )()3();
()2()(1(||3||),sin ,(cos ),sin ,(cos .17-⊥+-=+==
专题四 三角函数与平面向量
一、1.D 2.B 3.C [⑴⑵⑶] 4.D 5.D 6.D 7.B 8.B 9.B 10.A 二、2.142
2.1
3.1225
7.11①④-
三、
.
3
1800.
21|
|||cos 2
1)(11214
124
1)(,0)3()0(41
)(,41
363121
sin
cos ,1sin cos 3632)(3)(|,
|3||)2()()(0
11||||)()(1.171,253,13)2
(
|)(,)6
(
|)(0)2(5,25,13)6
(
|)(3)2(
|)(.0)1(1
)6
2sin(2
1676
26
2
02)6
2sin(2)(.162
11
)6
sin(2
1326
6
2
0),6
sin(2sin 3cos )cos 1(3cos )2
0(cos .152
2
2
2
2
222
2
22
222
2
2
2
2
2
2
2
2
min max min max 2
2
2
π
θθθββααπ
π
π
π
π
ππ
π
π
π
π
αππ
απ
π
απ
αααααπ
αα=
∴︒≤≤︒=⋅=
===
=⨯≥
+
=>>+=
+=
⋅+⋅-=+⋅+=+==+=+⋅-=+⋅+⇒-=+∴-=+-⊥+∴=-=-=-=-⋅+=-=-=+=+====<-==-==+==+==>≤+
≤-
⇒≤+
≤⇒
≤
≤+++-=≤≤∴≤+
≤∴
≤
+
≤∴
≤
≤+
=+=-+=≤≤=，又，此时的最小值等于
”，故时取“即当且仅当，
故得故又）证明解（得由时，当得由时当由解：，而则有
解：设b a b a k f k k
k k k k
k k f k k k
k
k f k
k
b a k
b ka b ka k
b a b
k b ka a b
b ka a k kb a b ka kb a b ka b a b a b a b a b a b a b a b a b b
a f x f
b f x f a b a b b a b
f x f b a f x f a x x x b a x a x f y y x。