2013年高考物理二轮专题复习 模型讲解 弹簧模型(功能问题)
高中物理弹簧模型详解
高中物理弹簧模型详解弹簧是我们在日常生活中经常接触到的一个物体，而在物理学中，弹簧也是一种非常重要的模型，能够帮助我们更好地理解力学性质。
本文将详细介绍高中物理中弹簧模型的相关知识，包括弹簧的基本概念、弹簧的力学性质以及弹簧在物理学中的应用。
一、弹簧的基本概念弹簧是一种具有自身形状恢复能力的物体，当外力作用在弹簧上时，会产生形变，当外力消失时，弹簧会恢复原来的形状。
弹簧通常是由金属或塑料等材料制成，形状多样，能够用于各种领域。
在物理学中，我们通常将弹簧视为一个理想模型，即认为弹簧具有以下特点：弹性系数恒定、无质量等。
弹簧的弹性系数（弹簧常数）用k表示，是衡量弹簧的硬度和形变能力的重要参数。
二、弹簧的力学性质1. 弹簧的伸长和弹性力当外力作用在弹簧上时，弹簧会发生形变，使长度发生变化，此时称为弹簧的伸长。
根据胡克定律，弹簧伸长的长度与作用力成正比，即F=kx，其中F为外力，k为弹簧的弹性系数，x为伸长的长度。
弹簧的弹性力也叫胡克力，是指弹簧对外力做出的响应，方向与伸长的方向相反。
当外力消失时，弹簧会产生一个恢复力，使形状恢复原状。
2. 弹簧振动在物理学中，弹簧振动是一种重要的现象，可以用简谐振动的原理进行描述。
当弹簧受到外力作用时，会产生振动，频率与质量和弹簧的弹性系数相关。
弹簧振动的频率用f表示，与弹簧的弹性系数k和振动体的质量m有关，可以用以下公式表示：f=1/(2π) * √(k/m)。
三、弹簧在物理学中的应用1. 弹簧振子弹簧振子是物理学中常见的实验器材，由一根弹簧和一个质点组成。
通过对弹簧振子的研究，可以了解振动的基本特性，包括振幅、频率、周期等。
2. 弹簧力学弹簧力学在实际生活中有着广泛的应用，例如弹簧秤、弹簧减震器等。
通过对弹簧力学的研究，可以更好地设计和制造各种弹簧产品，满足不同领域的需求。
3. 彩虹弹簧彩虹弹簧是一种特殊形状的弹簧玩具，通过不同颜色的环形弹簧组成。
彩虹弹簧不仅具有较强的伸缩性能，还有着独特的视觉效果，深受孩子们的喜爱。
高中物理二轮专题——弹簧模型(解析版)
高中物理第二轮专题——弹簧模型高考分析：轻弹簧就就是一种理想化得物理模型，以轻质弹簧为载体,设置复杂得物理情景,考查力得概念,物体得平衡,牛顿定律得应用及能得转化与守恒,就就是高考命题得重点,此类命题几乎每年高考卷面均有所见、由于弹簧弹力就就是变力,学生往往对弹力大小与方向得变化过程缺乏清晰得认识,不能建立与之相关得物理模型并进行分类,导致解题思路不清、效率低下、错误率较高、在具体实际问题中,由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统得运动状态具有很强得综合性与隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力与加速度、功与能等多个物理概念与规律,所以弹簧类问题也就成为高考中得重、难、热点、我们应引起足够重视、弹簧类命题突破要点:１、弹簧得弹力就就是一种由形变而决定大小与方向得力、当题目中出现弹簧时，要注意弹力得大小与方向时刻要与当时得形变相对应、在题目中一般应从弹簧得形变分析入手,先确定弹簧原长位置，现长位置,找出形变量ｘ与物体空间位置变化得几何关系,分析形变所对应得弹力大小、方向,以此来分析计算物体运动状态得可能变化、2、因弹簧(尤其就就是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变、因此,在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变,即弹簧得弹力不突变、３、在求弹簧得弹力做功时,因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功得定义进行计算,也可据动能定理与功能关系:能量转化与守恒定律求解、同时要注意弹力做功得特点:Ｗ=-(kx2２－kｘ12）,弹力得功等于弹性势能增量得负值或弹力得功等于弹性势能得减少、弹性势k能得公式Eｐ=ｋx２,高考不作定量要求,该公式通常不能直接用来求弹簧得弹性势能,只可作定性讨论、因此,在求弹力得功或弹性势能得改变时，一般以能量得转化与守恒得角度来求解、一、“轻弹簧”类问题在中学阶段,凡涉及得弹簧都不考虑其质量,称之为“轻弹簧”，就就是一种常见得理想化物理模型、由于“轻弹簧”质量不计,选取任意小段弹簧,其两端所受张力一定平衡,否则，这小段弹簧得加速度会无限大、故簧轻弹簧中各部分间得张力处处相等,均等于弹簧两端得受力、弹一端受力为,另一端受力一定也为。
弹簧问题专项复习及练习题(含详细解答)
高三物理第二轮专题复习（一）弹簧类问题轻弹簧是一理想模型，涉及它的知识点有①形变和弹力，胡克定律②弹性势能弹簧振子等。
问题类型：1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端若有其他物体或力的约束，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。
弹簧的弹力不能突变是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。
2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，通常用胡克定律F=Kx和平衡条件来求解，列方程时注意研究对象的选取，注意整体法和隔离法的运用。
3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的合外力加速度速度动能和其它物理量发生变化的情况。
弹簧的弹力与形变量成正比例变化，而它引起的物体的加速度速度动量动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值或极值。
有些问题要结合简谐运动的特点求解。
4、弹力做功与动量能量的综合问题弹力是变力，求弹力的冲量和弹力做的功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。
如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。
在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量能量联系，一般以综合题出现。
它有机地将动量守恒机械能守恒功能关系和能量转化结合在一起，以考察综合应用能力。
分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理动量定理和功能关系等知识解题。
规律：在弹簧-物体系统中，当弹簧处于自然长度时，系统具有最大动能；系统运动中弹簧从自然长度开始到再次恢复自然长度的过程相当于弹性碰撞过程。
当弹簧具有最大形变量时，两端物体具有相同的速度，系统具有最大的弹性势能。
系统运动中，从任意状态到弹簧形变量最大的状态的过程相当于完全非弹性碰撞的过程。
(实际上应为机械能守恒)典型试题1、如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧位于竖直方向，另一端静止于B点。
在B点正上方A点处，有一质量为m的物块，物块从静止开始自由下落。
物块落在弹簧上，压缩弹簧，到达C点时，物块的速度为零。
高中物理二轮专题——弹簧模型(解析版)
高中物理第二轮专题——弹簧模型高考分析：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见。
由于弹簧弹力是变力,学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高。
在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律,所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热点.我们应引起足够重视。
弹簧类命题突破要点：1。
弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化,可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点:W k=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少。
弹性势能的公式E p=kx2,高考不作定量要求，该公式通常不能直接用来求弹簧的弹性势能，只可作定性讨论。
因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量,称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型。
由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧,其两端所受张力一定平衡，否则,这小段弹簧的加速度会无限大。
高考物理 常见物理模型--常见弹簧类问题分析
高考物理 常见物理模型--常见弹簧类问题分析【高考要求】轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视.【弹簧类命题突破要点】1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =21kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。
一、与物体平衡相关的弹簧问题1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m 1g/k 1B.m 2g/k 2C.m 1g/k 2D.m 2g/k 2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m 1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m 1 + m 2)g ／k 2，而m l 刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m 2g ／k2，因而m 2移动△x ＝(m 1 + m 2)·g ／k 2 - m 2g ／k 2＝m l g ／k 2．此题若求m l 移动的距离又当如何求解?参考答案:C2.S 1和S 2表示劲度系数分别为k 1，和k 2两根轻质弹簧，k 1>k 2；A 和B 表示质量分别为m A 和m B 的两个小物块，m A >m B ,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大则应使( )．A.S1在上，A在上B.S1在上，B在上C.S2在上，A在上D.S2在上，B在上参考答案:D3.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k1(大弹簧)和k2(小弹簧)分别为多少?(参考答案k1=100N/m k2=200N/m)4.(2001年上海高考)如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．(1)下面是某同学对该题的一种解法：解设L1线上拉力为T l，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡T l cosθ=mg，T l sinθ=T2，T2=mgtanθ，剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．因为mgtanθ=ma，所以加速度a=g tanθ，方向在T2反方向．你认为这个结果正确吗?清对该解法作出评价并说明理由．解答：错．因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化．此瞬间T2=mgcosθ， a=gsinθ(2)若将图中的细线L l改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗?请说明理由．解答：对，因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度未及发生变化，T1大小和方向都不变．二、与动力学相关的弹簧问题5.如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的木板，木板下面再挂一个质量为m的物体．当剪掉m后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，(不考虑剪断后m、M间的相互作用)则M与m之间的关系必定为 ( )A.M>mB.M=mC.M<mD.不能确定参考答案:B6.如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是 ( ) 参考答案：CA.一直加速运动 B．匀加速运动C.先加速运动后减速运动 D．先减速运动后加速运动[解析] 物体的运动状态的改变取决于所受合外力．所以，对物体进行准确的受力分析是解决此题的关键，物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用．刚放手时，弹力大于重力，合力向上，物体向上加速运动，但随着物体上移，弹簧形变量变小，弹力随之变小，合力减小，加速度减小；当弹力减至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，此时物体的速度最大；此后，弹力继续减小，物体受到的合力向下，物体做减速运动，当弹簧恢复原长时，二者分离．7.如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是( ) 参考答案:CA.小球加速度方向始终向上B.小球加速度方向始终向下C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下(试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系)8.如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点．今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是 ( )A.物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小B.物体从A 到B 速度越来越小，从B 到C加速度不变C.物体从A 到B 先加速后减速，从B 一直减速运动D.物体在B 点受到的合外力为零参考答案:C9.如图所示，一轻质弹簧一端与墙相连，另一端与一物体接触，当弹簧在O 点位置时弹簧没有形变，现用力将物体压缩至A 点，然后放手。
高考二轮物理复习专题：弹簧问题(附答案)
专题弹簧类问题(附参考答案)高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来，因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、能量守恒问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。
弹簧弹力的特点：弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。
高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量，也不会有动能和加速度）。
不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。
弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。
如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。
在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。
由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。
（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。
）一、与物体平衡相关的弹簧例．如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 -m2g／k2＝m l g／k2．参考答案:C此题若求m l移动的距离又当如何求解?二、与分离问题相关的弹簧两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。
高考物理二轮复习课件微专题模型建构——弹簧模型PPT
高 考物理 二轮复 习课件 微专题 模型建 构—— 弹簧模 型PPT【 PPT实 用课件 】 高 考物理 二轮复 习课件 微专题 模型建 构—— 弹簧模 型PPT【 PPT实 用课件 】
高 考物理 二轮复 习课件 微专题 模型建 构—— 弹簧模 型PPT【 PPT实 用课件 】
真题演变·辨知规律
mB 2
2
【解析】选C。 当A、B两球静止时,弹簧弹力F=(mA+mB)gsinθ,当绳被剪断的瞬
间,弹簧弹力F不变,对B球分析,则F-mBgsinθ=mBaB,可解得aB= m A g ,当绳被剪
mB 2
断后,球A受的合力为重力沿斜面向下的分力,F合=mAgsinθ=mAaA,所以aA= g ,综
(3)小环刚到达D点的临界条件为mg(h1+R)=Ep
解得h1=1.6 m
改变h,小环做平抛运动,分析可得小环水平方向位移应有最大值
根据机械能守恒定律得:Ep-mg(h2+R)12=m
v
2 D
小环平抛运动时间为t′= 2 ( h 2 R )
g
得:x′=vD′t′=2 ［ 1 .8(h2R )］ (h2R )
高 考物理 二轮复 习课件 微专题 模型建 构—— 弹簧模 型PPT【 PPT实 用课件 】
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情境命题3 功能问题 【典例3】某高中兴趣学习小组成员,在学习完必修1与必修2后设计出如图所示 的实验。OA为一水平弹射器,弹射口为A。ABCD为一光滑曲杆,其中AB水平,BC为 竖直杆(长度可调节),CD为四分之一圆环轨道(各连接处均圆滑连接),其圆心为 O′,半径为R=0.2 m。D的正下方E开始向右水平放置一块橡皮泥板EF,长度足够 长。现让弹射器弹射出一质量m=0.1 kg的小环,小环从弹射口A射出后沿光滑曲 杆运动到D处飞出,不计小环在各个连接处的能量损失和空气阻力。已知弹射器 每次弹射出的小环具有相同的初速度。某次实验中小组成员调节BC高度h=0.8 m。 弹出的小环从D处飞出,现测得小环从D处飞出时速度vD=4 m/s,求:
高考物理建模之弹簧模型
高考物理建模之弹簧模型弹簧模型是高中物理里非常重要的建模，是高考物理必考的模型。
相比轻绳模型、轻杆模型，弹簧模型考查题型更加多样化，涉及的内容更加广全。
可以说，弹簧模型是历年高考物理的一个热点难点。
弹簧模型特点轻质弹簧质量可忽略，弹簧可以可压可伸，弹簧可产生拉力也可产生支持力。
在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的压缩量或伸长量成正比。
弹簧模型规律1、同一根弹簧的弹力处处相等；2、弹力方向一定沿着弹簧轴线，并且与弹簧形变方向相反；3、弹力有指定公式：F=kx，其中x表示弹簧的压缩量或伸长量，非弹簧长度；4、弹簧弹力"瞬时"不会突变；5、弹簧处于原长时没有弹性势能，弹簧发生形变后具有弹性势能。
弹性势能有指定公式：F=kx2/2，该公式高中物理里没有涉及到，但仍然可以作为选择题判断的依据；6、弹性势能与弹力做功关系：弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加；7、弹力做功特点：与物体运动的路径无关，只与物体的始末位置有关（这和重力做功、电场力做功有共性）；处理方法根据物体所处状态选择相对应的定则、定理或定律，具体表现：涉及平衡问题用平衡条件F合=0分析，涉及加速减速用牛顿运动定律，涉及圆周运动用向心力知识，涉及能量转化往往用动能定律、机械能守恒定律或能量转化定律等知识。
弹簧模型常见题型一、弹簧涉及的平衡问题梳理清楚研究对象，然后受力分析。
有时受力物体可能是一个结点，有时是弹簧的某一点，这就要根据题目来做判断。
然后利用F合=0列式求解。
经典例题1、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同:①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）A． l4＞l3＞l2＞l1 B． l4=l3=l2=l1 C． l1＞l3＞l4＞l2 D． l1＞l3=l4＞l2解析：B本题设计巧妙之处在于研究对象的选择，这个研究对象并不是木块，也不是整个弹簧，而是以弹簧最右端的"一点"进行受力研究。
高中物理弹簧模型详解
高中物理弹簧模型详解弹簧模型是物理中常用的简化实验模型，可以应用于弹性力学、动力学、波浪等多种领域。
在高中物理课程中，弹簧模型常常用来分析物体在不同条件下的弹性变形及恢复力等问题。
下面详细介绍一下高中物理中弹簧模型的相关内容。
I. 弹簧模型的基本概念弹簧模型是用弹簧代替物体之间的接触面，以研究物体之间的弹性变形和弹性力的模型。
它可以用来模拟各种物体的弹性特性，具有简化实验和便于分析的优势。
在弹簧模型中，物体可以被看作是由若干个质点组成的系统。
质点与质点之间通过一根弹簧连接，弹簧的特性可以用弹性系数k来描述。
当弹簧被压缩或拉长时，会产生恢复力（弹力），大小与弹簧形变的大小成正比，与弹簧形变的方向成反比。
II. 弹簧模型的应用1. 弹性变形当外力作用于物体上后，物体发生形变，但形变量又不足以改变物体的结构，这种形变称为弹性变形。
在弹簧模型中，外力就是作用于质点上的力，当外力大小不超过弹簧的弹性限度时，质点会发生弹性变形，而当外力大小超过弹性限度时，弹簧会进入塑性变形区，质点将发生塑性变形。
2. 弹性力弹性力是被压缩或拉长的弹簧恢复到原状时产生的力。
根据胡克定律，弹簧恢复力的大小与弹簧形变的大小成正比，与形变的方向成反比。
因此，在弹簧模型中，弹性力也可以用弹簧的弹性系数k来计算。
3. 振动弹簧模型还可以用来研究物体的振动。
例如，可以用一根手摇弹簧将质点与质点之间的耦合作用建立起来，通过摇动弹簧可以激发质点的振动。
这种振动可以用弹簧的弹性系数和质点的质量等参数来描述。
III. 弹簧模型的计算方法在使用弹簧模型时，需要根据具体情况建立起质点与质点之间的耦合关系。
通常，假设所有质点间连接的弹簧都相等，弹性系数为k，每个质点的质量均为m，这样就可以通过牛顿第二定律推导出弹簧模型的运动方程：F = mam(d^2)x/dt^2 = -kx其中，F表示合力，a表示加速度，x表示形变，t表示时间。
这个动力学方程描述了弹簧模型中物体的运动规律，可以用来计算物体的位移、速度和加速度等参数。
高考物理弹簧模型总结
特级教师分析20１3年高考物理必考题:含弹簧得物理模型【命题规律】高考中常出现得物理模型中,斜面问题、叠加体模型、含弹簧得连接体、传送带模型等在高考中得地位特别重要，本专题就这几类模型进行归纳总结与强化训练;传送带问题在高考中出现得概率也较大,而且解题思路独特,本专题也略加论述.有些问题在高考中变化较大,或者在前面专题中已有较全面得论述,在这里就不再论述与例举.试卷中下列常见得物理模型出现得概率较大:斜面问题、叠加体模型(包含子弹射入)、带电粒子得加速与偏转、天体问题(圆周运动)、轻绳(轻杆)连接体模型、传送带问题、含弹簧得连接体模型.高考命题以《考试大纲》为依据,考查学生对高中物理知识得掌握情况,体现了“知识与技能、过程与方法并重”得高中物理学习思想.每年各地得高考题为了避免雷同而千变万化、多姿多彩,但又总有一些共性,这些共性可粗略地总结如下:三、含弹簧得物理模型纵观历年得高考试题,与弹簧有关得物理试题占有相当大得比重．高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题,这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒与能量守恒问题、振动问题、功能问题等,几乎贯穿了整个力学得知识体系.为了帮助同学们掌握这类试题得分析方法,现将有关弹簧问题分类进行剖析.对于弹簧,从受力角度瞧,弹簧上得弹力就是变力;从能量角度瞧，弹簧就是个储能元件．因此,弹簧问题能很好地考查学生得综合分析能力,故备受高考命题老师得青睐.ﻫ“高考直通车”联合衡水毕业清华北大在校生将于2０1３年5月中旬推出得手写版高考复习笔记,希望对大家复习备考有所帮助。
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笔记对外公开时间:5月2０日１．静力学中得弹簧问题(１)胡克定律:F=kｘ,ΔF＝ｋ·Δx.(2)对弹簧秤得两端施加(沿轴线方向）大小不同得拉力,弹簧秤得示数一定等于挂钩上得拉力．●例4如图9－１2甲所示,两木块Ａ、B得质量分别为m1与ｍ２,两轻质弹簧得劲度系数分别为k１与ｋ２,两弹簧分别连接A、B,整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提木块Ａ,直到下面得弹簧对地面得压力恰好为零，在此过程中A与Ｂ得重力势能共增加了()【解析】取A、B以及它们之间得弹簧组成得整体为研究对象,则当下面得弹簧对地面得压力为零时,向上提Ａ得力F恰好为：F=(m1+ｍ2)g设这一过程中上面与下面得弹簧分别伸长x１、x2,如图９-12乙所示，由胡克定律得：故A、B增加得重力势能共为:.[答案] D【点评】①计算上面弹簧得伸长量时,较多同学会先计算原来得压缩量,然后计算后来得伸长量,再将两者相加,但不如上面解析中直接运用Δｘ=ΔF/k进行计算更快捷方便.②通过比较可知,重力势能得增加并不等于向上提得力所做得功.2.动力学中得弹簧问题(1)瞬时加速度问题（与轻绳、轻杆不同):一端固定、另一端接有物体得弹簧,形变不会发生突变，弹力也不会发生突变.(２）如图9-13所示,将A、Ｂ下压后撤去外力,弹簧在恢复原长时刻B与A开始分离．ﻫ图9－１3●例５一弹簧秤秤盘得质量m１＝1、５kg,盘内放一质量m2＝10、５kg得物体P，弹簧得质量不计,其劲度系数k＝800 Ｎ/m,整个系统处于静止状态,如图9－１4所示.现给P施加一个竖直向上得力F,使P从静止开始向上做匀加速直线运动,已知在最初0、2 s内F就是变化得,在0、２s后就是恒定得，求F得最大值与最小值.（取g＝10 ｍ/s２)【解析】初始时刻弹簧得压缩量为：ｘ0＝((m1+ｍ2)ｇ/k=0、15 m设秤盘上升高度x时P与秤盘分离,分离时刻有:又由题意知,对于0～０、２s时间内P得运动有：1／２）at2=x解得:x＝0、1２m,a＝6 m/s2故在平衡位置处,拉力有最小值F miｎ＝(m１+m2)a=72 N分离时刻拉力达到最大值Fｍaｘ=m2g＋m２a=１６8 N．[答案］72N１６8 N【点评】对于本例所述得物理过程,要特别注意得就是:分离时刻m1与ｍ2之间得弹力恰好减为零，下一时刻弹簧得弹力与秤盘得重力使秤盘产生得加速度将小于a,故秤盘与重物分离.3．与动量、能量相关得弹簧问题与动量、能量相关得弹簧问题在高考试题中出现频繁,而且常以计算题出现，在解析过程中以下两点结论得应用非常重要:(1)弹簧压缩与伸长得形变相同时,弹簧得弹性势能相等；（2)弹簧连接两个物体做变速运动时,弹簧处于原长时两物体得相对速度最大,弹簧得形变最大时两物体得速度相等.●例6如图9－15所示,用轻弹簧将质量均为ｍ=１kg得物块A与Ｂ连接起来,将它们固定在空中,弹簧处于原长状态,A距地面得高度h1=0、90 m．同时释放两物块，A与地面碰撞后速度立即变为零,由于B压缩弹簧后被反弹，使Ａ刚好能离开地面(但不继续上升).若将B 物块换为质量为2m得物块C（图中未画出），仍将它与A固定在空中且弹簧处于原长,从A 距地面得高度为h2处同时释放,C压缩弹簧被反弹后,A也刚好能离开地面.已知弹簧得劲度系数k=100 N/m，求h2得大小.【解析】设A物块落地时,Ｂ物块得速度为v1，则有:设Ａ刚好离地时，弹簧得形变量为ｘ,对A物块有:mg=kx从A落地后到A刚好离开地面得过程中,对于A、Ｂ及弹簧组成得系统机械能守恒,则有: 1/２·ｍv１2＝ｍｇx＋ΔE p换成C后，设Ａ落地时,Ｃ得速度为v2，则有：1/2·2mv２2＝2mgh2从A落地后到A刚好离开地面得过程中,A、C及弹簧组成得系统机械能守恒,则有:联立解得：h2＝0、５m．[答案] 0、5 ｍ【点评】由于高中物理对弹性势能得表达式不作要求，所以在高考中几次考查弹簧问题时都要用到上述结论“①”.●例7用轻弹簧相连得质量均为２kg得A、B两物块都以v=6m/s得速度在光滑得水平地面上运动,弹簧处于原长,质量为4kg得物块Ｃ静止在前方,如图9－1６甲所示．B与Ｃ碰撞后二者粘在一起运动，则在以后得运动中:（1)当弹簧得弹性势能最大时,物体A得速度为多大？(2)弹簧弹性势能得最大值就是多少?(３)A得速度方向有可能向左吗?为什么?【解析】(1)当Ａ、B、Ｃ三者得速度相等（设为v A′）时弹簧得弹性势能最大，由于A、B、C三者组成得系统动量守恒,则有:(m A＋ｍB)v=(mＡ＋ｍB+m C)ｖA′解得:.(２）Ｂ、Ｃ发生碰撞时，B、Ｃ组成得系统动量守恒,设碰后瞬间B、C两者得速度为ｖ′，则有:m B v=(mＢ+mＣ）v′解得:v′=A得速度为vＡ′时弹簧得弹性势能最大，设其值为Ｅp,根据能量守恒定律得:.（3)方法一A不可能向左运动.根据系统动量守恒有:(m A＋m B)v=m AｖA＋(ｍＢ+m C)v B设A向左,则v A＜0,ｖＢ>4 m/s则B、C发生碰撞后,A、B、C三者得动能之与为:实际上系统得机械能为：根据能量守恒定律可知,E′＞E就是不可能得,所以Ａ不可能向左运动.方法二B、C碰撞后系统得运动可以瞧做整体向右匀速运动与A、B与C相对振动得合成(即相当于在匀速运动得车厢中两物块相对振动）由（１)知整体匀速运动得速度v０=vＡ′=3 m/s取以v０＝3 ｍ/s匀速运动得物体为参考系,可知弹簧处于原长时，A、B与C相对振动得速率最大,分别为：v AＯ＝v-v0＝3 m/sv BO=|v′-v０|=1 m／ｓ由此可画出A、B、C得速度随时间变化得图象如图９－16乙所示,故Ａ不可能有向左运动得时刻.［答案](1)3 m/s（２)1２J （３）不可能,理由略【点评】①要清晰地想象、理解研究对象得运动过程:相当于在以３m／s匀速行驶得车厢内,A、B与C做相对弹簧上某点得简谐振动，振动得最大速率分别为3 ｍ/s、1 m/s.②当弹簧由压缩恢复至原长时,A最有可能向左运动,但此时A得速度为零.●例8探究某种笔得弹跳问题时,把笔分为轻质弹簧、内芯与外壳三部分,其中内芯与外壳质量分别为m与４m.笔得弹跳过程分为三个阶段：①把笔竖直倒立于水平硬桌面,下压外壳使其下端接触桌面（如图9－1７甲所示);②由静止释放，外壳竖直上升到下端距桌面高度为h1时，与静止得内芯碰撞（如图9－17乙所示）；③碰后,内芯与外壳以共同得速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处（如图９－17丙所示）．设内芯与外壳得撞击力远大于笔所受重力,不计摩擦与空气阻力，重力加速度为ｇ.求：（１）外壳与内芯碰撞后瞬间得共同速度大小．(2)从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做得功.(３)从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失得机械能.【解析】设外壳上升到h1时速度得大小为v1,外壳与内芯碰撞后瞬间得共同速度大小为ｖ2.(1）对外壳与内芯,从撞后达到共同速度到上升至h２处,由动能定理得:解得:．(２）外壳与内芯在碰撞过程中动量守恒,即:４mv1＝（4m+ｍ)v2将v2代入得:设弹簧做得功为Ｗ,对外壳应用动能定理有:将v1代入得：.(３)由于外壳与内芯达到共同速度后上升至高度h2得过程中机械能守恒,只有在外壳与内芯得碰撞中有能量损失,损失得能量将ｖ1、v2代入得:E损=５/4ｍｇ（ｈ2-h１）．[答案]由以上例题可以瞧出,弹簧类试题得确就是培养与训练学生得物理思维、反映与开发学生得学习潜能得优秀试题.弹簧与相连物体构成得系统所表现出来得运动状态得变化,为学生充分运用物理概念与规律(牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量守恒定律)巧妙解决物理问题、施展自身才华提供了广阔空间，当然也就是区分学生能力强弱、拉大差距、选拔人才得一种常规题型.因此,弹簧试题也就成为高考物理题中得一类重要得、独具特色得考题.。
高考物理二轮总复习 第二部分 应试高分策略 专题一 物理模型 2.1.7 弹簧模型课件
B．连接小球 C 的轻弹簧的弹力为m3g
C．连接小球 C 的轻弹簧的伸长量为
3mg 3k
D．套在水平光滑横杆上的轻弹簧的形变量为
3mg 2k
答案：C
解析：选择整体为研究对象，在竖直方向只受到重力与杆的支持力，则有 FN＝FN1 ＋FN2＝2Mg＋mg，可得 FN1＝FN2＝Mg＋m2g，选项 A 错误；对小球 C 受力分析， 如图所示，由对称性可知，左、右弹簧对 C 的弹力大小相等，与合力的方向之间 的夹角为 30°，由于 C 受力平衡，可得 2F1cos 30°＝mg，得 F1＝ 33mg，选项 B 错 误；
A．物块 B 的加速度大小为 a 时，弹簧的压缩量为x2 B．物块 A 从开始运动到刚要离开弹簧时位移大小为23x C．物块开始运动前弹簧的弹性势能为32mv2 D．物块开始运动前弹簧的弹性势能为 3mv2 答案：AD
解析：当物块 A 的加速度大小为 a 时，根据胡克定律和牛顿第二定律得 kx＝2ma， 当物块 B 的加速度大小为 a 时，有 kx′＝ma，对比可得 x′＝x2，即此时弹簧的 压缩量为x2，选项 A 正确；取水平向左为正方向，根据系统的动量守恒得 2mxtA－ mxtB＝0，又 xA＋xB＝x，解得 A 的位移为 xA＝13x，选项 B 错误；根据动量守恒定 律得 0＝2mv－mvB，得物块 B 刚要离开弹簧时的速度 vB＝2v，由系统的机械能守 恒得物块开始运动前弹簧的弹性势能为 Ep＝12·2mv2＋12mv2B＝3mv2，选项 C 错误、 D 正确．
解析：刚撤去外力 F 时，由牛顿第二定律知对 A、B 整体有 F＝2ma1，对物体 A 有 FN－mg＝ma1，联立得 FN＝F2＋mg，A 项错误；当弹簧弹力大小等于 F 时，有 F－2mg＝2ma2，FN－mg＝ma2，联立得 FN＝F2，B 项正确；当两物体 A、B 的加 速度为零时，两者速度最大，则有 FN＝mg，C 项正确；当弹簧恢复原长时，弹簧 不提供弹力，此时两物体处于失重状态，A、B 间的相互作用力大小为 0，D 项错 误．
呢岸学校高三物理复习物理模型组合讲解弹簧模型(功能问题)
咐呼州鸣咏市呢岸学校模型组合讲解——弹簧模型〔功能问题〕［模型概述］弹力做功对的弹簧势能，分子力做功所对的分子势能、电场力做功对的电势能、重力做功对的重力势能有区别，但也有相似。
例：〔高考〕如图1所示，固的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直，磁感强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。
初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度。
在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。
〔1〕求初始时刻导体棒受到的安培力。
〔2〕假设导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹力势能为，那么这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？〔3〕导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？图1解析：〔1〕初始时刻棒中感电动势，棒中感电流，作用于棒上的安培力，联立解得，安培力方向：水平向左；〔2〕由功和能的关系，得安培力做功，电阻R上产生的焦耳热；〔3〕由能量转化平衡条件，可判断：棒最终静止于初始位置。
［模型要点］在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的义进行计算，也可据动能理和功能关系或能量转化和守恒律求解，图象中的“面积〞功也是我们要熟悉掌握的内容。
弹力做功的特点：弹力的功于弹性势能增量的负值。
弹性势能的公式，高考不作理要求，可作性讨论。
因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般从能量的转化与守恒的角度来求解。
分子力、电场力、重力做正功，对的势能都减少，反之增加。
都具有相对性系统性。
弹簧一端连联物、另一端固：当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体速度有极值，弹簧的弹性势能最大，此时也是物体速度方向发生改变的时刻。
假设关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零。
假设关联物与接触面粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零。
高考物理弹簧模型
高考物理弹簧模型1.高考物理弹簧弹力的计算弹簧弹力的大小可以由胡克定律来计算，即弹簧发生形变时，在弹性限度内，弹力的大小与弹簧伸长(或缩短)的长度成正比，数学表达式为，其中是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数.弹簧的弹力不是一个恒定的力，而是一个变力，其大小随着弹簧形变量的变化而变化，同时还与弹簧的劲度系数有关。
2.高考物理弹簧弹力的特点(1)弹簧弹力的大小与弹簧的形变量有关，当弹簧的劲度系数保持不变时，弹簧的形变量，弹簧的形变量发生变化，弹簧的弹力相应地发生变化;形变量不变，弹力也力也就保持不变，由于弹簧的形变不能发生突变，故弹簧的弹力也不能瞬间发生变化，这与绳子的受力情况不同。
(2)当轻弹簧受到外力的作用时，无论弹簧是处于平衡状态还是处于加速运动状态，弹簧各个部分所受的力的大小是相同的。
(3)弹簧弹力的方向与弹簧的形变有关，在拉伸和压缩两种情况下，弹力的方向相反.在分析弹簧弹力的方向时，一定要全面考虑，如果题目没有说明是哪种形变，那么就需要考虑两种情况。
(4)根据胡克定律可知，弹力的大小与形变量成正比，方向与形变的方向相反，可以将胡克定律的表达式写成F=kx，即弹簧弹力是一个线性回复力，故在弹力的作用下，物体会做简谐运动。
3.高考物理弹性势能与弹力的功弹簧能够存储弹性势能，其大小为Ep=kx2/2，在高中阶段不需要掌握该公式，但要知道形变量越大，弹性势能就越大，在形变量相同的情况下，弹性势能是相等的;一般情况下，通常利用能量守恒定律来求弹簧的弹性势能，由于弹簧弹力是一个变力，弹力的功就是变力的功，可以用平均力来求功，也可以通过功能关系和能量守恒定律来求解。
4.高考物理常见的弹簧类问题(l)弹簧的平衡与非平衡问题;(2)弹簧的瞬时性问题;(3)弹簧的碰撞问题;(4)弹簧的简谐运动问题;(5)弹簧的功能关系问题;(6)弹簧的临界问题;(7)弹簧的极值问题;(8)弹簧的动量守恒和能量守恒问题;(9)弹簧的综合性问题.5.高考物理处理弹簧模型的策略(l)判断弹簧与连接体的位置，分析物体的受力情况;(2)判断弹簧原长的位置，现长的位置，以确定弹簧是哪种形变以及形变量的大小;(3)分析弹簧弹力的变化情况，弹箦弹力不能发生突变，以此来分析计算物体的运动状态;(4)根据相应的物理规律列方程求解，例如，物体处于平衡时，运用平衡条件和胡克定律求解。
高考物理二轮复习高分突破训练：专项1模型3弹簧模型
模型3弹簧模型(对应学生用书第89页)[模型统计]1．弹簧模型的问题特点弹簧模型是高考中常见的物理模型之一，该模型涉及共点力的平衡、牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律以及能量守恒定律等知识．运动过程中，从力的角度看，弹簧上的弹力是变力，从能量的角度看，弹簧是储能元件．因此，借助弹簧模型，可以很好地考查考生的分析综合能力．在高考试题中，弹簧(主要是轻质弹簧)模型主要涉及四个方面的问题：静力学中的弹簧问题、动力学中的弹簧问题、与能量转化和与动量有关的弹簧问题．2．弹簧模型的解题策略(1)力学特征：轻质弹簧不计质量，并且因软质弹簧的形变发生改变需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹簧的弹力不突变．(2)过程分析：弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力．当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小和方向与形变相对应，从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来综合分析物体的运动状态．(3)功能关系：在求弹簧的弹力做功时，因该变力随形变量而线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可根据动能定理和功能关系求解．同时要注意弹力做功等于弹性势能增量的负值，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般从能量的转化与守恒的角度来求解．(4)临界分析：弹簧一端有关联物、另一端固定时，当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体速度有极值，弹簧的弹性势能最大，此时也是物体速度方向发生改变的时刻；若关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零；若关联物与接触面间粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零．3．弹簧模型的主要问题(1)与弹簧关联物体受力变化前后的加速度问题．(2)与弹簧关联两个相互接触的物体分离的临界问题．(3)与弹簧关联物体的碰撞问题．(4)与热力学、振动、电磁学综合的弹簧问题．[模型突破]考向1弹簧模型中的平衡问题[典例1]如图1所示，质量为m1的物体A压在放于地面上的竖直轻弹簧L1(劲度系数为k1)上，上端与轻弹簧L2(劲度系数为k2)相连，轻弹簧L2上端与质量为m2的物体B相连，物体B通过轻绳跨过光滑的定滑轮与轻质小桶P相连，A、B均静止．现缓慢地向小桶P内加入细沙，当弹簧L1恰好恢复原长时(小桶一直未落地)，求：图1(1)小桶P 内所加入细沙的质量；(2)小桶在此过程中下降的距离．【解析】 (1)当L 1恢复原长时，对A 、B 整体分析，绳子的拉力为F ＝(m 1＋m 2)g ，即小桶中细沙的质量为m 1＋m 2.(2)开始时，对A 、B 整体受力分析得k 1x 1＝(m 1＋m 2)g ，式中x 1为弹簧L 1的压缩量，则x 1＝(m 1＋m 2)g k 1对B 受力分析得k 2x 2＝m 2g ，式中x 2为弹簧L 2的压缩量，则x 2＝m 2g k 2当L 1恢复原长时，对A 受力分析得k 2x 2′＝m 1g ，式中x 2′为弹簧L 2的伸长量，则x 2′＝m 1g k 2在整个过程中，小桶下降的距离h ＝x 1＋x 2＋x 2′＝(m 1＋m 2)g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k 1＋1k 2. 答案：(1)m 1＋m 2 (2)(m 1＋m 2)g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k 1＋1k 2考向2 弹簧模型中的瞬时问题[典例2] 细绳拴一个质量为m 的小球，小球将左端固定在墙上的轻弹簧压缩了距离x (小球与弹簧不连接)，小球静止时弹簧在水平位置，细绳与竖直方向的夹角为53°，小球距地面的高度为h ，如图2所示．下列说法中正确的是( )图2A ．细线烧断后，小球做平抛运动B ．细绳烧断后，小球落地的速度等于2ghC ．剪断弹簧瞬间，细绳的拉力为53mgD ．细绳烧断瞬间，小球的加速度大小为53gD [将细绳烧断后，小球受到重力和弹簧弹力的共同作用，合力方向斜向右下方，并不是只有重力的作用，所以小球不是做平抛运动，故A 错误；小球只做自由落体运动时，根据v 2＝2gh 得落地速度是v ＝2gh ，而现在除重力外还有弹簧的弹力对小球做功，所以小球落地时的速度一定大于2gh ，故B 错误；小球静止时，对小球进行受力分析如图所示，由平衡条件得，细绳的拉力大小T ＝mg cos 53°＝53mg ，弹簧弹力的大小F ＝mg tan 53°＝43mg ，剪断弹簧瞬间，细绳的拉力发生突变，不再为T ＝53mg ，故C 错误；细绳烧断瞬间，弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与细绳烧断前细绳中的拉力大小相等、方向相反，此时F 合＝T ，可知此瞬间小球的加速度大小a ＝F 合m ＝53g ，故D 正确．](2018·唐山二模)A 、B 两球质量相同，静止在倾角为30°的斜面上．两球之间栓接有轻弹簧．A球与挡板接触，B 球通过细线与斜面顶端相连，细线绷紧，系统处于静止状态．则撤去挡板瞬间( )A ．弹簧弹力一定变大B ．细线拉力一定变大C ．A 球一定处于失重状态D ．B 球一定处于平衡状态D [开始时，弹簧可能处于压缩状态，则撤去挡板瞬间，小球A 向下运动，弹簧伸长，弹力变小，则绳的拉力增大，选项A 错误；若开始时弹簧处于伸长状态，且挡板的弹力为零，则撤去挡板瞬间，A 球仍静止，不是处于失重状态，选项B 、C 错误；B 球被细线拉住，一定处于平衡状态，选项D 正确．]考向3 弹簧模型中的动力学和能量问题[典例3] (2018·广西三市联考)如图3所示，有一倾角为θ＝37°的粗糙硬杆，其上套一底端固定且劲度系数为k ＝10 N/m 的轻弹簧，弹簧自然伸长时上端在Q 点，弹簧与杆间摩擦忽略不计．一个质量为m ＝5 kg 的小球套在此硬杆上，从P 点由静止开始滑下，经过t ＝2 s 后，P 与弹簧自由端Q 相碰，PQ 间的距离L ＝4m ，弹簧的弹性势能与其形变量x 的关系为E p ＝12kx 2.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g 取10 m/s 2.求：图3(1)小球与硬杆之间的动摩擦因数μ；(2)小球向下运动过程中速度最大时弹簧的弹性势能．【解析】 小球做匀加速直线运动，根据运动学公式和牛顿第二定律即可求出动摩擦因数；当小球加速度为零时，速度最大，根据平衡条件求出压缩量，再根据E p ＝12kx 2求出速度最大时弹簧的弹性势能．(1)小球由静止做匀加速直线运动，则有：L ＝12at 2，解得：a ＝2 m/s 2.根据牛顿第二定律得：mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma解得：μ＝0.5.(2)当小球加速度为零时，速度最大即有：mg sin 37°＝μmg cos 37°＋kx解得：x ＝1 m所以弹性势能为：E p ＝12kx 2＝12×10×12J ＝5 J.【答案】 (1)0.5 (2)5 J(多选)如图甲所示，倾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平面上，自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上．一质量为m 的小球，从离弹簧上端一定距离的位置由静止释放，接触弹簧后继续向下运动．小球运动的v -t 图象如图乙所示，其中OA 段为直线段，AB 段是与OA 相切于A 点的平滑曲线，BC 是平滑曲线，不考虑空气阻力，重力加速度为g .关于小球的运动过程，下列说法正确的是( )A ．小球在tB 时刻所受弹簧的弹力等于12mgB ．小球在tC 时刻的加速度大于12gC ．小球从t C 时刻所在的位置由静止释放后，能回到出发点D ．小球从t A 时刻到t C 时刻的过程中，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量ABC [小球在t B 时刻速度达到最大，此时弹簧的弹力等于重力沿斜面的分力，即此时F 弹＝mg sin 30°＝12mg ，故A 正确；由题意可知，t A 时刻小球刚好与弹簧接触且弹簧无形变，此时小球的加速度a A ＝12g ，由图乙可知，A 点图线斜率的绝对值小于C 点图线斜率的绝对值，分析可知小球在t C 时刻的加速度大于12g ，故B 正确；整个过程中，弹簧和小球组成的系统机械能守恒，故小球从C 点释放能到达原来的释放点，故C 正确；小球从t A 时刻到t C 时刻的过程中，由系统机械能守恒知小球重力势能的减少量与动能的减少量之和等于弹簧弹性势能的增加量，故D 错误．]考向4 弹簧模型中的动量问题[典例4] (2018·衡阳第三次联考)如图4所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m 的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上．弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m 的物块从槽高h 处开始自由下滑，下列说法错误的是( )图4A ．在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒B ．在下滑过程中，物块和槽的水平方向动量守恒C ．物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能E p ＝23mghD ．物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为2gh 3D [物块下滑过程，只有重力做功，系统机械能守恒，故A 正确；物块下滑过程，滑块与弧形槽组成的系统水平方向所受合外力为零，系统水平方向动量守恒，故B 正确；设物块到达水平面时速度大小为v 1，槽的速度大小为v 2，且可判断物块速度方向向右，槽的速度方向向左，以向右为正方向，在物块下滑过程中，槽和物块组成的系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律得：m v 1－2m v 2＝0，由机械能守恒定律得：mgh ＝12m v 21＋12·2m v 22，由以上两式解得：v 1＝2gh 3，v 2＝gh3，物块与弹簧相互作用过程系统机械能守恒，物块离开弹簧时速度大小与物块接触弹簧前的速度大小相等，v ＝v 1＝2gh3，故D 错误；物块与弹簧相互作用过程系统机械能守恒，物块速度为零时，弹簧的弹性势能最大，由机械能守恒定律可知，最大弹性势能E p ＝12m v 21＝2mgh 3，故C 正确；本题选错误的，故选D.](多选)如图所示，连接有轻弹簧的物块a 静止于光滑水平面上，物块b 以一定初速度向左运动．下列关于a 、b 两物块的动量p 随时间t 的变化关系图象，合理的是( )BCD[b与弹簧接触后，弹力慢慢增大，故两物体的加速度一定先增大后减小，故A不正确；b与弹簧接触后，压缩弹簧，b做减速运动，a做加速运动，且在运动过程中系统的动量守恒，如果b的质量较小，可能出现b反弹的现象，故B正确；由B中分析可知，两球满足动量守恒定律，并且如果a、b两球的质量相等，则可以出现C中的运动过程，故C正确；由B中分析可知，两球满足动量守恒定律，如果a的质量很小，可能出现D中的运动过程，故D正确．]。
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2013年高考二轮专题复习之模型讲解
弹簧模型（功能问题）
［模型概述］
弹力做功对应的弹簧势能，分子力做功所对应的分子势能、电场力做功对应的电势能、重力做功对应的重力势能有区别，但也有相似。
例：如图1所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L ，左端接有阻值为R 的电阻，处在方向竖直，磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m 的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。
初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v 0。
在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。
（1）求初始时刻导体棒受到的安培力。
（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹力势能为E p ，则这一过程中安培力所做的功W 1和电阻R 上产生的焦耳热Q 1分别为多少？
（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q 为多少？
图1
解析：（1）初始时刻棒中感应电动势E B L v =0
，棒中感应电流I E
R
=，作用于棒上的安培力FI L B
=，联立解得F Lv B R
=202
，安培力方向：水平向左； （2）由功和能的关系，得安培力做功W E m v P 102
1
2
=-，电阻R 上产生的焦耳热Q m v E P
102
12
=-； （3）由能量转化平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置Q m
v =12
02。
［模型要点］
在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，
也可据动能定理和功能关系或能量转化和守恒定律求解，图象中的“面积”功也是我们要熟悉掌握的内容。
弹力做功的特点：弹力的功等于弹性势能增量的负值。
弹性势能的公式E k x P =12
2
，高考不作定理要求，可作定性讨论。
因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般从能量的转化与守恒的角度来求解。
分子力、电场力、重力做正功，对应的势能都减少，反之增加。
都具有相对性系统性。
弹簧一端连联物、另一端固定：当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体速度有极值，弹簧的弹性势能最大，此时也是物体速度方向发生改变的时刻。
若关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零。
若关联物与接触面粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零。
用Wq U A B =来计算，此时有两个方案：一是严格带符号运算，q 和U A B 均考虑正和负，所得W 的正、负直接表明电场力做功的正、负；二是只取绝对值进行计算，所得W 只是功的数值，至于做正功还是负功？可用力学知识判定。
做功与移动的路径无关，仅与始末位置的电势差有关。
［误区点拨］
电场力、重力做功与路径无关，取决与始末位置；而弹力、分子力与距离（形变量、分子间距）有关，所以它们的做功与对应的势能问题就可以进行归纳类比。
由功的定义式W F s =来计算，要求式中F 为恒力才行，所以，这个方法有局限性，如在匀强电场中使用。
［模型演练］
利用传感器和计算机可以测量快速变化力的瞬时值。
如图2是用这种方法获得的弹性绳中拉力F 随时间t 变化的图线。
实验时，把小球举高到绳子的悬点O 处，然后放手让小球自由下落。
由此图线所提供的信息，以下判断正确的是（ ）
图2
A. t 2时刻小球速度最大；
B. t 1～t 2期间小球速度先增大后减小；
C. t 3时刻小球动能最小；
D. t 1与t 4时刻小球动量一定相同
答案：B。