2019-2020学年浙江省宁波市余姚中学2018级高二下学期期中考试理科综合化学试卷及答案
浙江省余姚中学2023-2024学年高二上学期期中考试英语试题答案
高二英语期中试卷答案听力1-5 ACCBA 6-10 ACCBA 11-15 BCACB 16-20 BABAB阅读21-25 BCACB 25-30 DDABD 31-35 CCDBA 36-40 CDFAG完形41-45 BADCB 46-50 CCDBB 51-55 DCBAA语法填空56 it 57. breathing 58. that 59. makes 60. where61. in 62. to run 63. icy 64. actually 65. curiosity应用文Dear Jason,I’m glad you’re going to attend summer camps in China. Of the three themes, I suggest you choose to learn to play table tennis. My reasons are as follows.First, it’s easy to learn table tennis. Table tennis can help you build up your strength and make you more energetic. Besides, table tennis is popular among Chinese people. By participating in this training camp, not only can you make some friends with the same interest but you can also get some professional guidance and improve your skills.I hope you’ll enjoy your summer camp. Looking forward to meeting you in China.Yours,Li Hua 【续写提示】原文情节梳理：克拉克太太听到收音机里说一只母狼从多尔福德动物园逃了出来。
2018-2019学年上学期金太阳好教育高二理科数学期中考试仿真卷(B)(解析版附后)
2018-2019学年上学期金太阳好教育高二理科数学期中考试仿真卷（B ）（解析版附后）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·周南中学]若10a b >>>，10c -<<，则下列不等式成立的是（ ） A ．22b a -<B ．()log log a b b c <-C ．22a b <D ．2log b c a <2．[2018·南昌十中]函数()()22log 23f x x x =+-的定义域是（ ） A ．[]3,1-B ．()3,1-C ．][(),31,-∞-+∞D ．()(),31,-∞-+∞3．[2018·安徽师大附中]已知等差数列{}n a 中918S =，240n S =，()4309n a n -=>，则项数为（ ） A ．10B ．14C ．15D ．174．[2018·厦门外国语学校]已知实数x ，y 满足122022x y x y x y -≤-+≥+≥⎧⎪⎨⎪⎩，若z x ay =-只在点()4,3处取得最大值，则a错误!未找到引用源。
的取值范围是（ ） A ．(),1-∞-B ．()2,-+∞C ．(),1-∞D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭5．[2018·南海中学]已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值为（ ） A ．4B ．2C ．2-D ．4-6．[2018·铜梁县第一中学]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ， 若222sin sin sin 0A B C +-=，2220a c b ac +--=，2c =，则a =（ ） AB ．1C ．12D7．[2018·揭阳三中]已知0a >，0b >，21a b +=，则11a b+的取值范围是（ ） A ．(),6-∞B ．[)4,+∞C ．[)6,+∞D．)3⎡++∞⎣ 8．[2018·白城一中]已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+，则1210a a a +++=（ ）A ．68B ．67C ．61D ．609．[2018·黑龙江模拟]在ABC △中，π3B =，2AB =，D 为AB 的中点，BCD △，则AC 等于（ ） A ．2BCD10．[2018·黑龙江模拟]在数列{}n a 中，若12a =，且对任意正整数m 、k ，总有m k m k a a a +=+，则{}n a 的前n 项和为n S =（ ） A ．()31n n -B ．()32n n +C ．()1n n +D ．()312n n +11．[2018·江南十校]已知x ，y 满足02323x x y x y ≥⎧+≥+≤⎪⎨⎪⎩，z xy =的最小值、最大值分别为a ，b ，且210x kx -+≥对[],x a b ∈上恒成立，则k 的取值范围为（ ）A ．22k -≤≤B ．2k ≤C ．2k ≥-D ．14572k ≤12．[2018·盘锦市高级中学]已知锐角ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， 若()2b a ac =+，则()2sin sin A B A -的取值范围是（ ）A．⎛ ⎝⎭ B．12⎛ ⎝⎭C．12⎛ ⎝⎭D．⎛ ⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·金山中学]关于x 的不等式22210x kx k k -++->的解集为{},x x a x ≠∈R ，则实数a =______． 14．[2018·柘皋中学]数列{}n a 中，若11a =，11n n na a n +=+，则n a =______． 15．[2018·余姚中学]在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，c =2216b a -=，则角C 的最大值为_____．16．[2018·哈尔滨市第六中学]已知数列{}n a 满足()()()12112n n n n a a n n +-⋅+=-≥，n S 是其前n 项和，若20171007S b =--，（其中10a b >），则123a b+的最小值是_________________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）[2018·豫南九校]（1）关于x 的不等式23x ax a --≤-的解集非空，求实数a 的取值范围； （2）已知54x <，求函数14245y x x =-+-的最大值．18．（12分）[2018·凌源二中]已知等差数列{}n a 满足13a =，515a =，数列{}n b 满足14b =，531b =，设正项等比数列{}n c 满足n n n c b a =-． （1）求数列{}n a 和{}n c 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和．19．（12分）[2018·邯郸期末]在ABC △中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，若()cos2cosb C ac B=-，（1）求B∠的大小；（2）若b，4a c+=，求a，c的值．20．（12分）[2018·阳朔中学]若x，y满足1030350x yx yx y-+≥+⎧-≥--≤⎪⎨⎪⎩，求：（1）2z x y=+的最小值；（2）22z x y=+的范围；（3）y xzx+=的最大值．21．（12分）[2018·临漳县第一中学]如图，在ABC△中，BC边上的中线AD长为3，且2BD=，sin B=．（1）求sin BAD ∠的值；（2）求cos ADC ∠及ABC △外接圆的面积．22．（12分）[2018·肥东市高级中]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =，()1212,n n S S n n -=+≥∈*N （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记()12log n n b a n =∈*N ，求11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．2018-2019学年上学期金太阳好教育高二理科数学期中考试仿真卷（B ）（解析版）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·周南中学]若10a b >>>，10c -<<，则下列不等式成立的是（ ） A ．22b a -< B ．()log log a b b c <- C ．22a b <D ．2log b c a <【答案】B【解析】利用特值法排除，当2a =，12b =124b a a ->=，排除A ； 22144a b =>=，排除C ；2log 1b c a >=-，排除D ，故选B ．2．[2018·南昌十中]函数()()22log 23f x x x =+-的定义域是（ ） A ．[]3,1-B ．()3,1-C ．][(),31,-∞-+∞D ．()(),31,-∞-+∞【答案】D【解析】不等式2230x x +->的解为3x <-或1x >．故函数的定义域为()(),31,-∞-+∞，故选D ．3．[2018·安徽师大附中]已知等差数列{}n a 中918S =，240n S =，()4309n a n -=>，则项数为（ ） A ．10 B ．14 C ．15 D ．17【答案】C 【解析】因为()19959=9182a a S a +==，52a ∴=，所以()()()154230=240222n n n n a a n a a n S -+++===，15n ∴=，故选C ．4．[2018·厦门外国语学校]已知实数x ，y 满足122022x y x y x y -≤-+≥+≥⎧⎪⎨⎪⎩，若z x ay =-只在点()4,3处取得最大值，则a错误!未找到引用源。
浙江省宁波市2023-2024学年高二上学期期中物理(选考)试题含解析
2023学年第一学期高二年级期中考试物理试卷（仑中+外高选考班使用）（答案在最后）命题：高二物理备课组审题：高二物理备课组一、单选题（每小题3分，共36分）1.下列说法正确的是（）A.穿过闭合电路的磁通量不为零时，闭合电路中感应电流可能为零B.磁场是一种为研究物理问题而假想的物质C.FEq=和FBIL=都采用了比值定义法，场强E的方向与电场力F的方向相同或相反，磁感应强度B的方向与安培力F的方向相同或相反D.安培定则是用来判断通电导线在磁场中所受安培力方向的【答案】A【解析】【详解】A．若穿过闭合电路的磁通量恒定不变时，闭合电路中感应电流为零，A正确；B．磁场是客观存在的，并非一种假想物质，B错误；C．磁感应强度B的方向与安培力F的方向垂直，C错误；D．安培定则是用来判断通电导线所产生的磁场方向的，左手定则才是用来判断通电导线在磁场中所受安培力方向的，D错误。
故选A。
2.下列关于教材中四幅插图的说法正确的是（）A.图甲：金属探测器通过使用恒定电流的长柄线圈来探测地下是否有金属B.图乙：摇动手柄使得蹄形磁铁转动，则铝框会以相同的速度同向转动C.图丙：真空冶炼炉，当炉外线圈通入高频交流电时，线圈中产生大量热量，从而冶炼金属D.图丁：微安表的表头，在运输时连接正、负接线柱保护电表指针，利用了电磁阻尼原理【答案】D【解析】【详解】A ．甲图中金属探测器通过使用变化电流的长柄线圈来探测地下是否有金属，故A 错误；B ．由电磁驱动原理，图乙中摇动手柄使得蹄形磁铁转动，则铝框会同向转动，且比磁铁转的慢，即同向异步，B 错误；C ．真空冶炼炉，当炉外线圈通入高频交流电时，在铁块中会产生涡流，铁块中就会产生大量热量，从而冶炼金属，选项C 错误；D ．微安表的表头，在运输时连接正、负接线柱保护电表指针，利用了电磁阻尼原理，D 正确。
故选D 。
3.如图甲所示为LC 振荡电路，电路中的电流i 随时间t 的变化规律为图乙所示的正弦曲线，下列说法正确的是（）A.在23t t 时间内，磁场逐渐减小B.在12t t 时间内，电容器C 正在充电C.2t 和4t 时刻，电容器极板带电情况完全相同D.电路中电场能随时间变化的周期等于4t 【答案】B 【解析】【详解】A ．根据图像可知，在23t t 时间内，电流逐渐增大，电容器正在放电，磁场逐渐增大，故A 错误；B ．t 1～t 2时间内，电路中的电流在减小，电容器在充电，故B 正确；C ．2t 和4t 时刻，电流为零，电容器充电完成，但极板所带正负电荷相反，故C 错误；D ．一个周期电容器充电放电两次，所以电路中电场能随时间变化的周期等于412t ，故D 错误。
2023-2024学年浙江省宁波市高二下学期期中数学试题(含答案)
2023-2024学年浙江省宁波市高二下册期中数学试题一、单选题1．已知集合{}2N 340A x x x =∈--<，{}N 12B x x =∈-<≤，则A B = （）A ．{}0,1,2B ．{}0,1,2,3C ．∅D ．()1,2-【正确答案】A【分析】计算{}0,1,2,3A =，{}0,1,2B =，再计算交集得到答案.【详解】{}{}{}2N 340N 140,1,2,3A x x x x x =∈--<=∈-<<=，{}{}N 120,1,2B x x =∈-<≤=，故{}0,1,2A B = .故选：A2．设,R x y ∈，则“x y <”是()2“0x y x -⋅<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】x ，R y ∈，若0,0x y =>满足x y <，则()20x y x -⋅=，即()20x y x -⋅<不成立；若()20x y x -⋅<，即有0x ≠，必有20x >，从而得0x y -<，即x y <成立，所以x y <是()20x y x -⋅<成立的必要不充分条件.故选：B3．已知随机变量()2~20,2X N ，则(16)P X <=（）(附：若()2~,X N μσ，则()0.6827P μσξμσ-≤≤+≈，()220.9545P μσξμσ-≤≤+≈)A ．0.02275B ．0.1588C ．0.15865D ．0.34135【正确答案】A【分析】根据题意结合正态分布的对称性运算求解.【详解】由题意可得：20,2μσ==，则()16240.9545P ξ≤≤≈，所以()1(16)1160.02274522P X P ξ≤≤≈<=-⎡⎤⎣⎦.故选：A.4．如表为某商家1月份至6月份的盈利y （万元）与时间x （月份）的关系，其中123 6.5t t t ++=，其对应的回归方程为 0.7y x a=+，则下列说法正确的是（）x123456y0.31t 2.22t 3t 4.5A ．y 与x 负相关B ． 0.2a=C ．回归直线可能不经过点()3.5,2.25D ．2023年10月份的盈利y 大约为6.8万元【正确答案】D【分析】0.70>，y 与x 正相关，A 错误，计算中心点带入计算得到B 错误，回归直线一定经过中心点，C 错误，带入数据计算得到D 正确，得到答案.【详解】对选项A ：回归方程为 0.7y x a=+，0.70>，y 与x 正相关，错误；对选项B ：1234563.56x +++++==，1235 0.3 2.2 2.64.25y t t t +==++++，故 2.250.7 3.5a=⨯+，解得0.2a =-，错误；对选项C ：回归直线一定经过点()3.5,2.25，错误；对选项D ： 0.70.2y x =-，当10x =时， 6.8y =，正确.故选：D5．函数21()|1|21f x x x x =---+的部分图像大致是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】C【分析】分析函数的定义域排除A ，利用()()11f x f x +=-判断函数对称性排除D ，再代入特殊点，计算(0)0f =，排除B.【详解】由函数解析式可得，函数()21()|1|1f x x x =---，定义域为()(),11,x ∈-∞+∞ ，所以排除A ；因为()2211(1)|11|11f x x x x x -=---=---，()()2211(1)|11|111f x x x f x x x +=+---=-+-所以函数图像关于直线1x =对称，故排除AD ；又因为()21(0)|01|001f =--=-，所以排除B.故选：C6．我们把各个数位上的数字之和为8的三位数称为“幸运数”，例如“170，332，800”都是“幸运数”.问“幸运数”的个数共有（）A ．35个B ．36个C ．37个D ．38个【正确答案】B【分析】按照首位数字为18 进行分类，相加得到答案.【详解】当首位数字为1时，后两位相加为7，共有8种；当首位数字为2时，后两位相加为6，共有7种；当首位数字为3时，后两位相加为5，共有6种；当首位数字为4时，后两位相加为4，共有5种；当首位数字为5时，后两位相加为3，共有4种；当首位数字为6时，后两位相加为2，共有3种；当首位数字为7时，后两位相加为1，共有2种；当首位数字为8时，后两位相加为0，共有1种；故共有1234567836+++++++=个数.故选：B7．已知随机变量ξ满足(0)1P p ξ==-，(1)P p ξ==，其中01p <<.令随机变量|()|E ηξξ=-，则（）A ．()()E E ηξ>B ．()()E E ηξ<C ．()()D D ηξ>D ．()()D D ηξ<【正确答案】D【分析】根据题意,列表求得随机变量ξ及η的分布列,可知均为两点分布.由两点分布的均值及方差表示出()(),E D ξξ和()E η()D η,根据01p <<比较大小即可得解.【详解】随机变量ξ满足(0)1P p ξ==-,(1)P p ξ==,其中01p <<.则随机变量ξ的分布列为:ξ1P1p-p所以()()(),1E p D p p ξξ==-随机变量|()|E ηξξ=-,所以当0ξ=时,()E p ηξξ=-=,当1ξ=时,()1E pηξξ=-=-所以随机变量|()|E ηξξ=-的分布列如下表所示(当0.5p =时,η只有一个情况,概率为1):ηp1p-P1p-p则()()()()1121E p p p p p pη=-+-=-()()()()22211121D p p p p p p p pη=--⋅-+---⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()2121p p p =--当()()E E ξη=即()21p p p =-,解得12p =.所以A 、B 错误.()()D D ξη-()()()21121p p p p p =----()22410p p =->恒成立.所以C 错误,D 正确故选:D本题考查了随机变量的分布列,两点分布的特征及均值和方差求法,属于中档题.8．设()f x 是定义在D 上的函数，如果12,x x D ∀∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ³，则称()f x 为D 上的“非严格递减函数”，已知集合12345{,,,,}A a a a a a =，其中12345a a a a a <<<<，集合*110{N |C 45}n B n +=∈≥，则满足定义域是A ，值域是B 的子集的非严格递减函数有（）个A ．56B ．126C ．252D ．462【正确答案】D【分析】计算17n ≤≤得到1,2,3,4,57{},6,B =，转化为1234511()4()3()2()1()1f a f a f a f a f a ≥+>+>+>+>>，计算得到答案.【详解】281010C C 45==，110C 45n +≥，故218n ≤+≤，17n ≤≤，故集合1,2,3,4,57{},6,B =，由12345a a a a a <<<<，则123457()()()()()1f a f a f a f a f a ≥≥≥≥≥≥，即有1234511()4()3()2()1()1f a f a f a f a f a ≥+>+>+>+>≥，则共有511C 462=个函数，故选：D.二、多选题9．下列命题正确的是（）A ．命题“存在0x >，使得不等式210x x ++<成立”的否定是“任意0x ≤，都有不等式210x x ++≥成立”.B ．若事件A 与B 相互独立，且()01P A <<，()01P B <<，则()()P A B P A =.C ．已知24a b <+<，02a b <-<，则3311a b <+<.D ．在回归分析中，对一组给定的样本数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好.【正确答案】BD【分析】对于A ：根据特称命题的否定分析判断；对于B ：根据独立事件的概率乘法公式结合条件概率公式分析运算；对于C ：以,a b a b +-为整体表示3a b +，结合不等式的性质分析运算；对于D ：根据残差的定义分析判断.【详解】对于A ：“存在0x >，使得不等式210x x ++<成立”的否定是“任意0x >，都有不等式210x x ++≥成立”，故A 错误；对于B ：由条件概率可知：()()()P AB P A B P B =，∵事件A 与B 相互独立，则()()()P AB P A P B =⋅，∴()()()()()()()P AB P A P B P A B P A P B P B ⋅===，故B 正确；对于C ：∵()()32a b a b a b +=++-，由24a b <+<，02a b <-<，可得()428a b <+<，∴4310a b <+<，故C 错误；对于D ：根据残差的定义可知：残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好，故D 正确；故选：BD.10．已知关于x 的函数：2()21f x ax ax =-+，其中a ∈R ，则下列说法中正确的是（）A ．当1a =时，不等式()4f x >的解集是(1,3)-.B ．若不等式()0f x ≤的解集为空集，则实数a 的取值范围为(0,1).C ．若方程()0f x =的两个不相等的实数根都在()0,2内，则实数a 的取值范围为()1,+∞.D ．若方程()0f x =有一正一负两个实根，则实数a 的取值范围为(),0∞-.【正确答案】CD【分析】对于A ：解一元二次不等式即可；对于B ：分析可得原题意等价于2210ax ax -+>恒成立，结合恒成立问题运算求解；对于C 、D ：整理可得212x x a-=-，根据题意结合图象分析运算.【详解】对于A ：当1a =时，不等式2()214f x x x =-+>，即2230x x -->，解得3x >或1x <-，即不等式()4f x >的解集是()(),13,-∞-⋃+∞，故A 错误；对于B ：若不等式()0f x ≤的解集为空集，等价于2210ax ax -+>恒成立，当0a =时，则10>恒成立，符合题意；当0a ≠时，则2Δ440a a a >⎧⎨=-<⎩，解得01a <<；综上所述：实数a 的取值范围为[)0,1，故B 错误；若方程2()210f x ax ax =-+=有根，则有：当0a =时，则10=不成立，不符合题意；当0a ≠时，则212x x a -=-，即22y x x =-与1=-y a有交点，结合图象，对于C ：若方程()0f x =的两个不相等的实数都在()0,2内，则22y x x =-与1=-y a有交点横坐标均在()0,2内，可得110a-<-<，解得1a >，所以实数a 的取值范围为(1,)+∞，故C 正确；对于D ：若方程()0f x =有一正一负两个实根，则22y x x =-与1=-y a有交点横坐标一个为正数一个为负数，可得10a->，解得a<0，所以实数a 的取值范围为(),0∞-，故D 正确；故选：CD.11．已知正数x 、y ，满足2x y +=，则下列说法正确的是（）A ．xy 的最大值为1.B 的最大值为2.C ．21x y+的最小值为3.D ．2211x y x y +++的最小值为1.【正确答案】ABD【分析】对于AB ，利用基本不等式及其推论即可判断；对于CD ，利用换元法与基本不等式“1”的妙用即可判断.【详解】对于A ，因为0,0,2x y x y >>+=，所以2x y =+≥1xy ≤，当且仅当x y =且2x y +=，即1x y ==时，等号成立，所以xy 的最大值为1，故A 正确；对于B ，因为()2222222()2()0a b a b a b ab a b +-+=+-=-≥，所以()222()2a b a b +≤+，当且仅当a b =时，等号成立，所以()222224x y ⎡⎤≤+=+=⎣⎦2≤，=且2x y +=，即1x y ==时，等号成立，2，故B 正确；对于C ，211213()313222212y x x y x y y y x x ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++≥+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当且仅当2y xx y=且2x y +=，即42x y =-=-时等号成立，所以21x y +的最小值为32，故C 错误；对于D ，令1s x =+，1t y =+，则1x s =-，1y t =-，24s t x y +=++=，0,0s t >>，所以()()22221111112211s t x y s t x y s t s t s --+=+=-++-+=+++()11111221444ts s t s t s t ⎛⎛⎫⎛⎫=++=++≥+= ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当s t =且4s t +=，即2s t ==，即1x y ==时，等号成立，所以2211x y x y +++的最小值为1，故D 正确.故选：ABD.12．已知()f x 为非常值函数，若对任意实数x ，y 均有()()()()()1f x f y f x y f x f y ++=+⋅，且当0x >时，()0f x >，则下列说法正确的有（）A ．()f x 为奇函数B ．()f x 是()0,∞+上的增函数C ．()1f x <D ．()f x 是周期函数【正确答案】ABC【分析】令0x y ==，代入()()()()()1f x f y f x y f x f y ++=+⋅，即可得到()0f 再由()00f =，分别应用函数的奇偶性，单调性，值域和周期性判断A,B,C,D 选项即可【详解】对于A:由题意()()()()()1f x f y f x y f x f y ++=+⋅，令0x y ==，()()()202100f f f =+,解得：()00f =或()01f =±当()01f =时，令0y =，则()()()()()()()1==11100f x f f x f x f x f f x ++=+⋅+恒成立，又已知()f x 为非常值函数故舍去，当()01f =-时，令0y =，则()()()()()()()1==11100f x f f x f x f x f f x +-=-+⋅-恒成立，又已知()f x 为非常值函数故舍去，∴()00f =，令y x =-，则()()()()()=010f x f f f x f x x -+⋅-+=，所以()()=0f x f x +-，即()()=f x f x --，所以()f x 为奇函数，故A 正确；对于C ：令2x x y ==，()2222112222x x f f f f x x x x f f x f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为212,22x x f f ⎛⎫⎛⎫+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭若12x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则()222112x f f x x f ⎛⎫⎪⎝⎭==⎛⎫+ ⎪⎝⎭,又()f x 为非常值函数故舍去，所以12x f ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭，所以212,22x x f f ⎛⎫⎛⎫+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()222112x f f x x f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=<⎛⎫+ ⎪⎝⎭,故C 正确:对于B:设任意的12,R x x ∈且120x x <<令21,x x y x ==-所以()()()()()2121211f x f x f x x x x f f +-+⋅--=，又因为()f x 为奇函数，所以()()()()()1122121f x f x f x x f x x f --=-⋅，()()121,1,f x f x <<()()()()11221,10x f x f f x f x ⋅<-⋅>又因为当0x >时，()0f x >，所以()()210,0f x f x >>，210x x ->，()()()()()21212101f x f x f x x f x f x --=>-⋅,即()()21f x f x >，所以()f x 是()0,∞+上的增函数,故B 正确;对于D:因为()f x 是()0,∞+上的增函数,又因为()f x 为奇函数且()00f =,所以()f x 是(),-∞+∞上的增函数,故()f x 不是周期函数,故D 错误.故选:ABC.三、填空题13．已知条件:11p k x k -<<+，3:21x q x -≥+，p 是q 的充分条件，则实数k 的取值范围是_______.【正确答案】[]4,2--【分析】先根据分式不等式求出q ，设条件p 对应的集合为A ，条件q 对应的集合为B ，由p 是q 的充分条件，可得A B ⊆，进而可得出答案.【详解】由321x x -≥+，得501x x +≤+，解得51x -≤<-，设{}{}11,51A x k x k B x x =-<<+=-≤<-，因为p 是q 的充分条件，所以A B ⊆，所以1511k k -≥-⎧⎨+≤-⎩，解得42k -≤≤-，所以实数k 的取值范围是[]4,2--.故答案为.[]4,2--14．已知：8290129(2)(1)(1)(1)x x a a x a x a x -=+-+-++- ，则4a =______.【正确答案】14【分析】变换()()()8881211(11)x x x x x =----+--，再利用二项式定理得到()()3434488C 1C 1a =-+-，计算得到答案.【详解】()()()()()888811111111)1(2x x x x x x x =-+--=---+---，()811x --展开式的通项为()()818C 11rrrr T x -+=--，()()3434488C 1C 1567014a =-+-=-+=.故1415．若函数2(2)3,14(),142,4a x a x f x x x x ax x -+≤⎧⎪⎪<≤⎨⎪-+>⎪⎩是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为_______．【正确答案】17(2,]8【详解】因为()22,4f x x ax x =-+>，是开口向下的二次函数，故只能是在4x >上单减，故要求整个函数在R 上都是减的，每一段都是减的，则要求20,17234281816a a a a a -<⎧⎪-+≥⇒<≤⎨⎪≥-⎩，故答案为172,8⎛⎤⎥⎝⎦．点睛：这个题目考查了，已知分段函数的单调性求参的问题，一般这类题目要满足两个条件，一是分段函数每一段都是单调的，且要求在定义域上函数是上台阶或下台阶的，即每段的连接点处必须是连接起来的或者都是向下或向上的趋势，不能错位．16．将1，2，3，……，9，10这10个整数分别填入图中10个空格中，样本空间Ω为满足“每一行的最大数比上一行的最大数要大”的所有样本点构成的集合，事件A 为“第四行有一个数字是1”，事件B 为“第三行有一个数字是2”，则在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为_______.【正确答案】310/0.3【分析】利用排列组合的性质和条件概率公式即可求解.【详解】假设每一行数字由小到大排列（最后再乘每一行的排列数），那么当每一行最后一个数字给定，只需挑出每一行的前几个数字即可，且10在第四行第4个数.当1在第四行时，第四行前3个数字选法28C ，第三行前2个数字选法25C ，第二行第1个数字选法12C .当1在第四行，2在第三行时，第四行前3个数字选法27C ，第三行前2个数字选法14C ，第二行第1个数字选法12C .所以2114321742432122143218524321C C C A A A A ()3(|)()C C C A A A A 10P AB P B A P A ⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯，故答案为.310四、解答题17．在21nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（n 为正整数）二项展开式中，若012C C C C 64nn n n n ++++= ，求：(1)展开式中所有项的系数之和；(2)展开式中含21x 的项的系数.【正确答案】(1)729(2)240【分析】（1）根据题意结合二项式系数的性质求得=6n ，再令1x =，求所有项的系数之和；（2）利用二项展开式的通项公式运算求解.【详解】（1）由题意可得0122=C C C C 64n n n n n n ++++= ，可得=6n ，故二项式为621x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，令1x =，可得661237291⎛⎫+== ⎪⎝⎭，所以展开式中所有项的系数之和为729.（2）设621x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的通项为(6521662661C 2C rr rrr r rT x x -+--⎛⎫⋅==⋅ ⎪⎝⎭，令6522r -=-时，则2r =，此时2236422C 240T x x --⋅=⋅=，故展开式中含21x 的项的系数为240.18．为助力乡村振兴，某电商平台为某地的农副特色产品开设直播带货专场，得到天数与直播间人数的数据如下表所示：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天日期代码x 1234567直播间人数y （万人）4122123252728(1)求直播间人数y 和与日期代码x 的样本相关系数（精确到0.01）；(2)若使用ln y c d x =+作为y 关于x 的回归方程模型，计算该回归方程（结果保留1位小数），并预测至少要到哪一天直播间人数可以超过30万人.参考公式和数据：相关系数ni ix y nx yr -⋅=∑，其中711ln ,7i i i i u x u u ===∑，回归直线方程ˆˆˆybx a =+中，1221ˆˆˆ,ni ii nii x y n x yb a y b xxn x ==-⋅⋅==-⋅-⋅∑∑【正确答案】(1)0.93(2)ˆ5.212.3ln y x =+，第8天【分析】（1）根据题意可求得4,20x y ==，结合题中数据和公式运算求解；（2）根据题意令ln u x =，可得y c du =+，结合题中数据和公式求,cd ，进而根据回归方程运算求解.【详解】（1）由题意可得：777117722111114,2140,30,268666,77i i i i i i i i i i i x y x y x x y y ============∑∑∑∑∑，则ni i x ynx yr -⋅=∑530.932.65210.8≈≈⨯⨯，故直播间人数y 和与日期代码x 的样本相关系数为0.93.（2）∵ln y c d x =+，由题意令ln u x =，则y c du =+，可得77211213.20, 1.2,206.4,i i i i i u y u y u ===≈≈≈∑∑，则717221206.47201.2ˆ12.313.27 1.21.2i i ii i u yn u y dunu==-⋅⋅-⨯⨯=≈≈-⨯⨯-∑∑，ˆˆ2012.31.2 5.2cy d u =-⋅≈-⨯≈，所以ˆ 5.212.3yu =+，故y 关于x 的回归方程为 5.212.3ln y x =+⨯$，令 5.212.3ln 30y x =+>$，整理得ln 2.0x >，则2e 7.39x >≈，且*x ∈N ，所以8x ≥，故至少要到第8天才能超过30万人.19．对飞机进行射击，按照受损伤影响的不同，飞机的机身可分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个部分.要击落飞机，必须在Ⅰ部分命中一次，或在Ⅱ部分命中两次，或在Ⅲ部分命中三次.设炮弹击落飞机时，命中Ⅰ部分的概率是16，命中Ⅱ部分的概率是13，命中Ⅲ部分的概率是12，射击进行到击落飞机为止.假设每次射击均击中飞机，且每次射击相互独立.(1)求恰好在第二次射击后击落飞机的概率；(2)求击落飞机的命中次数X 的分布列、数学期望和方差.【正确答案】(1)14(2)分布列见解析，()83E X =，19()18D X =【分析】（1）恰好在第二次射击后击落飞机存在两种情况，一种是连续命中Ⅱ部分两次，另一种情况是第一次击中Ⅱ部分或Ⅲ部分，第二次命中Ⅰ部分，根据这两种情况即可求出概率；（2）根据题意可知，击落飞机的次数可为1，2，3，4四种取值情况，根据四种取值情况求出对应概率即可求出分布列、数学期望和方差.【详解】（1）设恰好在第二次射击后击落飞机为事件A ，满足事件A 的情况有连续命中Ⅱ部分两次，或者第一次击中Ⅱ部分或Ⅲ部分，第二次命中Ⅰ部分，则25111()()6634P A =⨯+=.（2）依题意，X 的可能取值为1，2，3，4，1(1)6P X ==，1(2)4P X ==，12211111111(3)C ()()()32632623P X ==⨯⨯⨯++⨯+=，123111(4)C ()1324P X ==⨯⨯⨯=，所以X 的分布列为：X1234P16141314X 的数学期望()11118123464343E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.2X 14916P16141314()21111491491664346E X =⨯+⨯+⨯+⨯=X 的方差()22496419()(())6918D XE XE X =-=-=20．已知()224ax bx cf x x ++=+是定义在[]22-,上的函数，若满足()()0f x f x +-=且()115f =.(1)求()f x 的解析式；(2)判断函数()f x 在[]22-,上的单调性（不用证明），并求使()()22110f t f t ++-<成立的实数t的取值范围；(3)设函数2()24(R)g x x mx m =-+∈，若对任意12,[1,2]x x ∈，都有21()()g x f x <恒成立，求m 的取值范围.【正确答案】(1)()24x f x x =+(2)单调递增，302t -≤<(3)125m >【分析】（1）确定函数为奇函数，()00f =，()115f =，()115f -=-，代入数据计算得到答案.（2）确定函数单调递增，根据函数的奇偶性得到222212212211t t t t -≤+≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪+<-⎩，解得答案.（3）只要2max 1min ()()g x f x <，最小值为1(1)5f =，题目转化为max 1925m x x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭，根据单调性计算最值得到答案.【详解】（1）[]2,2x ∈-，且()()0f x f x +-=，所以()f x 为奇函数，将0x =代入()()0f x f x +-=可得()00f =，即04c=，所以0c =，即()224ax bxf x x +=+，因为()115f =，所以()115f -=-，代入可得155155a b a b +⎧=⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩，解得01a b =⎧⎨=⎩，故()24xf x x =+；()24x f x x =+，()()24xf x f x x -==-+，函数为奇函数，满足，故()24x f x x =+.（2）设1222x x -≤<≤，则()()()()()()211221212222212144444x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，1222x x -≤<≤ ，211200,4x x x x ∴-->>，()()210f x f x ∴->，即()()21f x f x >，故函数()24x f x x =+在[]22-,上单调递增，因为()24xf x x =+为奇函数，所以()()22110f t f t ++-<，即()()()222111f t f t f t +<--=-，根据单调性及定义域可得：222212212211t t t t -≤+≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪+<-⎩，解得312220t t t ⎧-≤≤⎪⎪⎪≤≤⎨⎪-<<⎪⎪⎩302t -≤<.（3）只要2max 1min ()()g x f x <，函数()f x 在[]1,2上单调递增，最小值为1min 1()(1)5f x f ==.法一：21()245g x x mx =-+<在[]1,2上恒成立，只要max 1925m x x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭，195y x x =+在1,5⎡⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,25⎛⎤ ⎥ ⎝⎦上单调递增，当1x =时，192455x x +=，当2x =时，1939245105x x +=<，故当1x =时，max 192455x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以125m >.法二：222()24()4g x x mx x m m =-+=-+-，[]1,2x ∈，当32m ≤时，max 1()(2)5g x g =<，14445m -+<，解得3920m >，舍去；当32m >时，max 1()(1)5g x g =<，11245m -+<，解得125m >，因此125m >，综上所述.125m >21．数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：语文成绩合计优秀不优秀数学成绩优秀503080不优秀4080120合计90110200(1)根据0.010α=的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？(2)根据22⨯列联表的信息，A 表示“选到的学生语文成绩不优秀”，B 表示“选到的学生数学成绩不优秀”，求()|P B A 的值；(3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数X 的概率分布列及数学期望.附.()()()()22()n ad bc a b c d a c b dχ-=++++α0.0500.0100.001x α3.8416.63510.828【正确答案】(1)能(2)311(3)分布列见解析，158【分析】（1）计算216.498 6.635χ≈>，得到答案.（2）()(|)()P AB P B A P A =，计算得到答案.（3）根据分层抽样比例关系得到人数，确定随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.【详解】（1）零假设0H ：数学成绩与语文成绩无关，则22200(50803040)16.498 6.6359011012080χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，根据小概率值0.010α=的2χ的独立性检验，我们推断0H 不成立，故认为数学成绩与语文成绩有关；（2）()(|)()30311110P AB P B A P A ===，（3）按分层抽样，语文成绩优秀的5人，语文成绩不优秀的3人，随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3.()3338C 10C 56P X ===，()125338C C 151C 56P X ===，()215338C C 30152C 5628P X ====，()3538C 1053C 5628P X ====，故X 的概率分布列为：X0123P15615561528528数学期望()11515510515012356562828568E X =⨯+⨯+⨯+⨯==.22．设0a >，0b >，函数2()f x ax bx a b =--+.(1)求不等式()(1)f x f <的解集；(2)若()f x 在[]0,1上的最大值为b a -，求ba的取值范围；(3)当[0,]x m ∈时，对任意的正实数a ，b ，不等式()(1)|2|f x x b a ≤+-恒成立，求m 的最大值.【正确答案】(1)答案见解析(2)[)1,+∞(3)1【分析】（1）变换得到(1)()0x ax a b -+-<，考虑1b a a ->，1b a a -<，1b aa-=三种情况，解不等式得到答案.（2）确定函数对称轴为2b x a=，考虑1022b a <<和122b a ≥两种情况，计算最值得到范围.（3）注意分类讨论的思想，分当2b a ≥时和当2b a <时两种情况进行讨论，当2b a ≥时2310b b x x a a ⎛⎫---≤ ⎪⎝⎭注意用换元法把b a 换成t ，得到()2310x t x x +--≥又由题意对任意的12t ≥不等式恒成立，而310x +>，只要12t =时不等式成立即可从而解出m 的取值范围，同理可求另一种情况【详解】（1）()(1)f x f <即()0f x <，即(1)()0x ax a b -+-<，()()10x ax a b -+-=的两根为1和b aa-当1b a a ->，即20b a >>时，解集为1,b a a -⎛⎫⎪⎝⎭；当1b a a -<，即02b a <<时，解集为,1b a a -⎛⎫⎪⎝⎭；当1b aa-=，即20b a =>时，解集为∅.综上所述：当20b a >>时，解集为1,b a a -⎛⎫⎪⎝⎭；当02b a <<时，解集为,1b a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；当20b a =>时，解集为∅.（2）因为0a >，0b >，所以0ba >，2()f x ax bx ab =--+的对称轴为2b x a=，当1022b a <<时，即b a <时，()()max 10f x f b a ==>-，不合题意；当122b a ≥时，即b a ≥时，()()max 0f x f =，而(0)0(1)f b a f =-≥=，符合题意.故ba取值范围为[)1,+∞.（3）①当2b a ≥时，不等式即为：()222ax bx a b b a x b a --+≤-+-，整理得：()230ax b a x b ---≤即：2310b b x x a a ⎛⎫---≤ ⎪⎝⎭，令bt a=，则12t ≥，所以不等式即()2310x t x t ---≤，即：()2310x t x x +--≥，由题意：对任意的12t ≥不等式恒成立，而310x +>，∴只要12t =时不等式成立即可，211022x x ∴--≤，112x ∴-≤≤而[]0x m ∈，，01m ∴<≤；②当2b a <时，同理不等式可整理为：23120b b x x a a ⎛⎫---+≤ ⎪⎝⎭，令b t a =，则102t <<，所以不等式即()21230x t x t ---+≤，即：()2320x t x x ++--≤，由题意：对任意的102t <<不等式恒成立，而30x +>，∴只要12t =时不等式成立即可，211022x x ∴--≤，112x ∴-≤≤而[]0x m ∈，，01m ∴<≤；综上，m 的最大值为1关键点睛：本题考查了解不等式，不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力。
浙江省宁波市九校(余姚中学2024学年高三数学试题学生分层训练题
浙江省宁波市九校（余姚中学2024学年高三数学试题学生分层训练题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{y |y 21x =-}，B ＝{x |y ＝lg （x ﹣2x 2）}，则∁R （A ∩B ）＝（ ） A ．[0，12） B ．（﹣∞，0）∪[12，+∞） C ．（0，12） D ．（﹣∞，0]∪[12，+∞） 2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．48122+B ．60122+C ．72122+D ．843．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()()212*111N ()n n n S S S n ++++=+∈，121,2a a ==，则n S =( ) A ．()12n n + B ．12n + C ．21n - D ．121n ++4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33a =-，77S =-，则n S 的最小值为（ ）A ．12-B ．15-C ．16-D ．18-5．已知平面向量,,a b c ，满足||2,||1,b a b c a b λμ=+==+且21λμ+=，若对每一个确定的向量a ，记||c 的最小值为m ，则当a 变化时，m 的最大值为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．16．函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0)ωϕπ><<的部分图像如图所示，若5AB =，点A 的坐标为(1,2)-，若将函数()f x 向右平移(0)m m >个单位后函数图像关于y 轴对称，则m 的最小值为（ ）A ．12B ．1C ．3πD ．2π 7．抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ． B ． C ．D ． 8．等腰直角三角形ABE 的斜边AB 为正四面体ABCD 侧棱，直角边AE 绕斜边AB 旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：（1）四面体E -BCD 的体积有最大值和最小值；（2）存在某个位置，使得AE BD ⊥；（3）设二面角D AB E --的平面角为θ，则DAE θ≥∠；（4）AE 的中点M 与AB 的中点N 连线交平面BCD 于点P ，则点P 的轨迹为椭圆.其中，正确说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．在直角ABC ∆中，2C π∠=，4AB =，2AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅=（ ） A ．18- B ．63-C ．18 D ．6310．设集合{}2560A x x x =--<，{}20B x x =-<，则AB =( ) A ．{}32x x -<<B ．{}22x x -<<C ．{}62x x -<<D ．{}12x x -<<11．下列说法正确的是（ ）A ．“若1a >，则1a >”的否命题是“若1a >，则21a <”B ．在ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”成立的必要不充分条件C ．“若tan 1α≠，则4πα≠”是真命题D ．存在0(,0)x ∈-∞，使得0023x x <成立12．过点6(26)2P ，的直线l 与曲线213y x =-交于A B ，两点，若25PA AB =，则直线l 的斜率为( ) A ．23-B ．23+C ．23+或23-D ．23-或31-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【解析】浙江省余姚市2018-2019学年高二下学期期末考试地理试题
浙江省余姚市2018-2019学年度高二下学期期末考试地理试题一、选择题（本大题共 25 小题，每小题 2 分，共 50 分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）2018 年 12 月 27 日，“北斗三号”卫星导航系统已完成建设并开始提供全球服务，而与之相关的“北斗”系列产业研发基地也在南京开建。
据此，完成下面小题。
1. 关于“北斗三号”系统的叙述，正确的是①由空间部分、地面控制部分、用户部分构成②为用户提供导航、定位、授时、测速服务③具有全天候、全天时、全球性、实时性的特点④为野外调查提供大范围空间数据信息A. ①②③④B. ②③④C. ①③④D. ①②③2. “北斗”系列产业研发基地在南京建立，对该市发展的有利影响是A. 促进产业结构升级B. 环境质量得到改善C. 城市化水平明显提高D. 促进交通快速发展【答案】1. D 2. A【1题详解】北斗已经完成建设并开始提供全球服务，其由空间部分、地面控制部分、用户部分构成，可以为用户提供导航、定位、授时、测速等服务，北斗系统具有全天候、全天时、全球性、实时性特点，为野外调查活动提供大范围空间数据的信息需要遥感技术支持，不是北斗系统的工作范围，①②③正确，故选D。
【2题详解】A、“北斗”系列产业研发基地在南京建立，可以加快产业结构升级，A正确；B、对于城市环境质量的提高没有太大影响，B错误；C、研发基地建立在南京，对于南京城市化水平有影响但不会明显提高，C错误D、研发基地建立在南京，对交通运输影响也不大，D错误。
故选：A。
下图是浙江省某一水库水面上的“渔光互补”光伏发电项目。
光伏板下方水域可以进行鱼虾养殖，获得良好的生态经济效益，推动当地能源建设向绿色健康方向发展。
读图完成下面小题。
3. 我国下列地区中，最适合大范围建“渔光互补”式光伏电站的是A. 四川盆地B. 长江三角洲C. 黄土高原D. 东北平原4. “渔光互补”式光伏电站可能会A. 降低大气温度B. 提高地面温度C. 增加太阳辐射D. 增强大气逆辐射【答案】3. B 4. A【3题详解】“鱼光互补”式光伏电站是在水面上架设太阳能电池板发电，水域用于水产养殖，实现“一地两用”提高单位面积土地的经济价值，要大面积发展需要水面多、光照丰富的地区，长江中下游地区最符合，B正确。
2018-2019学年浙江省宁波市鄞州中学高二(上)期中数学试卷
2018-2019 学年浙江省宁波市鄞州中学高二（上）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共40.0分）1.双曲线- =1 的渐近线方程为（）A. y=xB. y=xC. y=xD. y=x2.设 a∈R，则 a＞ 1 是＜ 1 的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.设 m、 n 是空间中不同的直线，α、β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若 l ∥m， m? α，则 l∥αB.若 m? α， n? β，α∥β，则 m∥nC.若α∥β， m? α，则 m∥βD.若 m? α，n? β， m∥β， n∥α，则α∥β4. 方程（ 2x+3y-1）（-1） =0 表示的曲线是（）A. 两条直线B. 两条射线C. 两条线段D. 一条直线和一条射线5.如图所示，正方形 O′ A′ B′C′的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A. 6B. 8C. 2+3D. 2+26.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设 AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以 AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A.4B.8C.12D.167. 已知 F 是椭圆的左焦点， P 为椭圆 C 上任意一点，点Q（ 4，3），则|PQ|+|PF|的最大值为（）A. B. C. D.8.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱A. B.C. D.9.已知椭圆与双曲线有相同的焦点 F 1， F2，点 P 是两曲线的一个公共点，且PF 1⊥PF2， e1， e2分别是两曲线C1，C2的离心率，则的最小值是（）A.4B.6C.8D.1610.正四面体 ABCD ，CD 在平面α内，点 E 是线段 AC 的中点，在该四面体绕 CD 旋转的过程中，直线BE 与平面α所成角不可能是（）A.0B.C.D.二、填空题（本大题共7 小题，共33.0 分）11.已知命题 p：对任意的 x∈[0，1]，不等式 2x-2≥m2-3m 恒成立，则￢ p 为 ______；若￢ p 为假命题，则m 的取值范围是 ______．12.22已知方程 x +ky =1 所表示的曲线为 C，若 C 为椭圆，则 k 的取值范围是 ______；若C 为双曲线，则k 的取值范围是 ______．13.一个个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为______ ，表面积为 ______．14. 已知圆 C ：（ x+3 ） 2+y 2=48 和点 B 3 0 ）， P 是圆上一点，线段 BP 的垂直平分 （ ，线交 CP 于 M 点，则 M 点的轨迹方程为 ______；若直线 l 与 M 点的轨迹相交，且相交弦的中点为 P （ 2， 1），则直线 l 的方程是 ______ ．15. 在正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1 中， M 、N 分别是 A 1B 1、A 1C 1 的中点，则异面直线BM 与AN 所成角的余弦值为 ______．16. 如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1 中，点 E ， F分别是棱 BC ，CC 1 的中点，P 是侧面 BCC 1B 1 内一点，若 A 1P ∥平面 AEF ，则线段 A 1P 长度的取值范围是 ______．17. 已知椭圆 + =1（ a ＞ b ＞0）的右焦点为 F （ 1，0），设 A ，B 为椭圆上关于原点对称的两点， AF 的中点为 M ， BF 的中点为 N ，原点 O 在以线段 MN 为直径的圆上，若直线 AB 的斜率 k 满足 0＜ k ≤ ，则椭圆离心率e 的取值范围为 ______．三、解答题（本大题共5 小题，共 60.0 分）2qx R 2 m-218. 设命题 p ：方程 x +2mx+1=0 有两个不相等的负根，命题x +2（ ）：? ∈，x-3m+10 ≥0恒成立．（ 1）若命题 p 、 q 均为真命题，求 m 的取值范围；（ 2）若命题 p ∧q 为假，命题 p ∨q 为真，求 m 的取值范围．19. 已知四棱锥 P-ABCD的底面为直角梯形，AB CD DAB =90 ° PA ⊥底面 ABCD，∥ ， ∠ ， 且 AD=CD = AB=1， M 是 PB 的中点．（1）求证：直线 CM ∥平面 PAD ；（2）若 PA=2 ，求二面角 A-MC -B 的余弦值．20.已知，动点M满足，设动点M的轨迹为曲线 C．（ 1）求曲线 C 的方程；（ 2）已知直线y=k（ x-1）与曲线 C 交于 A、B 两点，若点，求证：为定值．21.如图，三棱柱 ABC-A1B1C1所有的棱长均为 1， A1C1⊥B1C．（Ⅰ）求证： A1B⊥AC；（Ⅱ）若 A1 B=1 ，求直线 A1C1和平面 ABB1A1所成角的余弦值．22.椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，其右焦点到椭圆 C 外一点 P（ 2，1）的距离为，不过原点O 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A， B 两点，且线段AB 的长度为 2．（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）求△AOB 面积 S 的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据题意，双曲线- =1 的焦点在 x 轴上，且 a= =2，b= ，则其渐近线方程 y=±x；故选：C．根据题意，由双曲线的标准方程分析可得该双曲线的焦点位置以及a、b 的值，由双曲线的渐近线方程计算可得答案．本题考查双曲线的几何性质，关键是掌握双曲线的渐近线方程的计算公式．2.【答案】A【解析】解：由＜1，解得 a＜0 或 a＞1．∴a＞1 是＜1的充分不必要条件．故选：A．由＜1，解得 a＜0 或 a＞1．即可判断出结论．本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：由m、n 是空间中不同的直线，α、β是不同的平面，知：在 A 中，若 l∥m，m? α，则 l ∥α或 l? α，故A 错误；在 B 中，若 m? α，n? β，α∥β，则 m∥n 或 m 与 n 异面，故 B 错误；在C 中，若α∥β，m? α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故C 正确；在D 中，若 m? α，n? β，m∥β，n∥α，则α与β平行或相交，故 D 错误．故选：C．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．4.【答案】D【解析】解：由（2x+3y-1）（-1）=0，得 2x+3y-1=0 或．即 2x+3y-1=0（x≥3）为一条射线，或x=4 为一条直线．∴方程（2x+3y-1）（-1）=0 表示的曲线是一条直线和一条射线．故选：D．由已知的方程得到 2x+3y-1=0 或满义的前提．然后在足根式有意下化简．从而得到方程（2x+3y-1）（-1）=0 表示的曲线．本题考查了曲线与方程，关键是对含有根式方程的化简题，是中档．5.【答案】B【解析】解：作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段 C′B∥′x′轴，所以在原图形中对应的线段平行于 x 轴且长度不变，点C′和 B′在原图形中对应的点 C 和 B 的纵坐标是 O′B的′ 2 倍，则OB=2，所以 OC=3，则四边形 OABC的长度为 8．故选：B．根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求．本题考查了平面图形的直观图，考查了数形结合思想，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形．解：根据正六边形的性质，则 D1-A 1ABB 1，D1-A 1AFF 1满足题意，而C1，E1，C，D，E，和D1一样，有2×4=8，当 A1ACC1为底面矩形，有 4 个满足题意，当 A1AEE1为底面矩形，有 4 个满足题意，故有 8+4+4=16故选：D．根据新定义和正六边形的性质可得答案．本题考查了新定义，以及排除组合的问题，考查了棱柱的特征，属于中档题．7.【答案】A【解析】解：∵点 F 为椭圆的左焦点，∴F（-1，0），∵点 P 为椭圆 C 上任意一点，点 Q 的坐标为（4，3），设椭圆 C 的右焦点为 F′（1，0），∴|PQ|+|PF|=|PQ|+-|PF ′|=+|PQ|-|PF ′|，∵|PQ|-|PF ′ | ≤ |QF ′，|=∴|PQ|+|PF|≤，即最大值为，此时Q，F′，P共线．故选：A．设椭圆C 的右焦点为导F′（1，0），由已知条件推出 |PQ|+|PF|=|PQ|+ -|PF′|，利用 Q，F′，P 共线，可得|PQ|+|PF|取最大值．本题考查椭圆的方程与性质，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键．8.【答案】B【解析】解：由题意作出图形如图：SO⊥平面 ABC ，SA 与 SO 的平面与平面 SBC 垂直，所以正确的截面 图形为 B 选项故选 B ．画出几何体的 图形，不难推出球与棱相离，与平面相切，推出正确 选项．本题考查棱锥的结构特征，球的外接体 问题，考查空间想象能力，是基础题．9.【答案】 C【解析】解：由题意设焦距为 2c ，椭圆长轴长为 2a 1，双曲线实轴为 2a 2， 令 P 在双曲线的右支上，由双曲线的定义 |PF 1|-|PF 2|=2a 2，①由椭圆定义|PF 1|+|PF 2|=2a 1，②又∵PF 1⊥PF 2，∴|PF 1|2+|PF 2|2=4c 2，③① 2+② 2，得|PF 1|2+|PF 2|2=2a 12+2a 22，④将 ④ 代入 ③ ，得 a 12+a 22=2c 2，∴2+e 2=+ =5++≥8，即的最小值是 8．9e 1 2故选：C ．由题意设焦距为 2c ，椭圆长轴长为 2a 1，双曲线实轴为 2a 2，令P 在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推出 a 12+a 22=2c 2，由此能求出9e 12+e 22的最小值．本题考查 9e 12+e 22的最小值的求法，是中档题，解题时要熟练掌握双曲 线、椭圆的定义，注意均值定理的合理运用．10.【答案】 D【解析】解：由正四面体 ABCD ，可得所有棱长都相等．①∵点 E 是线段 AC 的中点，∴BE ⊥AC ．面 α所成角不可能是 ．反 证 线 BE 与平面 α所成角是 则法：若直 ， BE ⊥平面 α．则在某一过程必有 BE ⊥CD ．事实上，在该四面体绕 CD 旋转的过程中，BE 与 CD 是不可能垂直的，因此假设错位，于是直线 BE 与平面 α所成角不可能是90°．② 在该四面体绕 CD 旋转的过程中，当 BE ∥α时，可得直线 BE 与平面 α所成角为 0．③ 如图所示的正四面体 B-ABC ．作 BO ⊥平面 ACD ，垂足为 O ．则 E ，O ，D 三点在同一条直 线上．设直线 BE 与平面 ACD 所成的角 为 θ，可得 cos θ= ．∴θ＞ ．于是可得在 该四面体绕 CD 旋转的过程中，可得直线 BE 与平面 α所成角为 ， ．综线 BE 与平面 α所成角不可能是 ．上可得：直 故选：D ．由正四面体 ABCD ，可得所有棱长都相等．① 点 E 是线段 AC 的中点，BE ⊥AC ．在该四面体绕 CD 旋转的过程中，直线 BE 与平面 α所成角不可能是．利用反证法可以证明．② 在该四面体绕 CD 旋转的过程中，当 BE ∥α时，可得直线 BE 与平面 α所成角 为 0．③ 如图所示的正四面体B-ABC ．作BO ⊥平面 ACD ，垂足为 O ．设直线 BE 与平面 ACD 所成的角 为 θ，可得 cos θ=．于是可得在该四面体绕 CD 旋转的过程中，可得直线 BE 与平面 α所成角为 ，．本题考查 了正四面体的性 质、线面垂直性 质 定理、正三角形的性 质、线面角，考查了数形结合方法、推理能力与 计算能力，属于难题．11.【答案】 存在x 0 [01] ，不等式 2x 0-2 ＜ m 2-3m成立 [1 ， 2]∈ ，【解析】解：由全称命题的否定为特称命题，可得￢ p 为存在 x 0∈[0 ，1] ，不等式 2x 0-2＜m 2-3m 成立；若￢ p 为假命题，即p 真，可得 m 2-3m ≤ 2x-2 的最小值，由 y=2x-2 在[0 ，1] 递增，可得函数 y 的最小 值为 -2，则 m 2-3m ≤-2，解得 1≤ m ≤2，则 m 的取值范围是[1 ，2] ．故答案为：存在x 0∈[0，1]，不等式 2x 0-2＜ m 2-3m 成立；[1，2]．由全称命 题的否定为特称命题，可得 p 的否定；由题意可得 p 真，结合一次函数的单调性，以及二次不等式的解法，即可得到所求 m 的范围．本题考查命题的否定和不等式恒成立 问题解法，注意运用转化思想和 单调性求最值，考查运算能力，是基础题．12.【答案】 （ 0，1） （ 1， +∞） ；（ -∞， 0）【解析】【分析】本题考查椭圆的方程，双曲线的方程，考查基本概念．22若方程 x +ky =1 表示椭圆、双曲线，即可列出不等式求解．解：方程x 2+ky 2=1 表示椭圆，可得：0＜k 且，因此 k 的取值范围为（0，1）（1，+∞），C 为双曲线，则 k 的取值范围：k ∈（-∞，0）．故答案为（0，1） （1，+∞）；-∞（，0）．13.【答案】8+4【解析】解：由三视图知几何体是四棱 锥，第11 页，共 20页∴几何体的体积 V=×2×2×2= ．表面积为：=8+4故答案为：2．几何体是四棱锥，再根据三视图判断四棱锥的高与底面长方形的长与宽，把数据代入棱锥的体积，表面积计算即可．本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．14.【答案】+ =1 x+2y-4=0【解析】圆圆心 C（-3，0），半径等于设标为（x，y ），解：由的方程可知，，点M的坐∵BP 的垂直平分线交 CQ 于点 M ，∴|MB|=|MP|．又|MP|+|MC|=半径 4，∴|MC|+|MB|=4椭圆的＞ |BC|．依据定义可得，点 M 的轨迹是以 B、C 为焦点的椭圆，且2a=4，c=3，∴b=，故椭圆方程为+=1，设直线 l 交椭圆与 A （x1，y1），B（x2，y2）两点，AB 的中点为（x0，y0），x0=4，y0=2，则，，作差得：=-，∴=-=-，直线 l 的方程是：y-1=-（x-2），即x+2y：-4=0．故答案为：+=1，x+2y-4=0．根据线段中垂线的性质可得，|MB|=|MP|，又|MP|+|MC|=半径，故有圆的标设线与椭圆的两个交点 A ，B 的坐标及 AB 的中点的坐标，准方程．出直利用点差法结合直线斜率，然后得到直线方程．本题考查椭圆的定义椭圆的标准方程，得出 |MC|+|MB|=题、＞|BC|，是解的关键和难训练了点差法，考查计算能力．点．15.【答案】【解析】解：如图，设正方体的棱长为图间直角坐标系，2，建立如所示空则 A（2，0，0），B（2，2，0），M （2，1，2），N（1，1，2），∴，，∴cos＜＞==．∴异面直线 BM 与 AN 所成角的余弦值为．故答案为：．设正方体的棱长为 2，建立如图所示空间直角坐标系，利用空间向量求解．本题考查利用空间向量求解空间角，关键是建立正确的空间右手系，是中档题．16.【答案】[] ．【解析】解：如下图所示：分别取棱 BB1、B1C1的中点 M 、N，连接 MN ，连接BC1，∵M 、N、E、F 为所在棱的中点，∴MN ∥BC1，EF∥BC1，∴MN ∥EF，又MN ? 平面 AEF，EF? 平面 AEF，∴MN ∥平面 AEF；∵AA 1∥NE，AA 1=NE，∴四边形 AENA 1为平行四边形，∴A 1N∥AE ，又A 1N? 平面 AEF，AE? 平面 AEF ，∴A1N∥平面 AEF，又 A 1N∩ MN=N ，∴平面 A 1MN ∥平面 AEF，∵P 是侧面 BCC1B1内一点，且 A1P∥平面 AEF ，则 P必在线段MN 上，在 Rt△A中，==，1B1MA1M=同理，在 Rt△A 1B1N 中，求得 A 1N=，∴△A1MN 为等腰三角形，当 P 在 MN 中点 O 时 A1P⊥MN ，此时 A1P 最短，P 位于 M、N 处时 A1P 最长，A1O===，A 1M=A 1N=，所以线段 A1P 长度的取值范围是[]．故答案为：[] ．分别取棱 BB 1、B1C1的中点 M 、N连证AEF，由，接 MN ，易平面 A 1MN ∥平面题意知点 P必在线段 MN 上，由此可判断 P在 M 或 N处时A1P最长线，位于段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得．本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理 转化能力，属中档题，解决本题的关键是通过构造平行平面 寻找 P 点位置．17.【答案】 [， 1）【解析】解：记线段 MN 与 x 轴交点为 C ．AF 1 的中点为 M ，BF 1 的中点为 N ，∴MN ∥AB ，|F 1C|=|CO|= ，∵A 、B 为椭圆上关于原点 对称的两点，∴|CM|=|CN|．∵原点 O 在以线段 MN 为直径的圆上，∴|CO|=|CM|=|CN|= ．∴|OA|=|OB|=c=1． ∵|OA|＞b ，∴a 2=b 2+c 2＜2c 2，∴e= ＞．设 A （x ，y ），由，得．∵直线 AB 斜率为 0＜k ≤ ，∴0＜≤ ，2≤，∴ ≤a即为≤a ≤ ，e= = [ ] ，∴ ∈， 由于 0＜e ＜1，故答案为：[，1）．通过几何法得到 |F C|=|CO|=，由，可得到A点坐标，从而求1出 OA 的斜率，由直线 AB 斜率为 0＜ k≤，求出a的取值范围，从而求出e 的取值范围．本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆方程的运用，同时考查圆的性质和直线斜率公式的运用，考查运算能力，属于中档题．218.【答案】解：构造函数f（x） =x +2 mx+12∵方程 x +2 mx+1=0 有两个不相等的负根∴函数 f（ x） =x2+2 mx+1 图象与 x 轴负半轴有两个不同的交点∴满足的条件为，即∴实数 m 的取值范围m＞1故实数 m 的取值范围（1， +∞），若命题 q 为真，则有△=4 （m-2）2-4（ -3m+10 ）≤0解得 -2≤m≤3．若 p、 q 均为真命题，则，即1＜m≤3．（ 2）由 p∨q 为真， p∧q 为假知， p、 q 一真一假．①当 p 真 q 假时，，即 m＞ 3；②当 p 假 q 真时，，即 -2≤m≤1．∴实数 m 的取值范围是m＞ 3 或 -2≤m≤1．综上可述，实数m 的取值范围为（3， +∞）∪[-2， 1]．【解析】（1）根据一元二次方程与一元二次函数的关系进行转化求解即可．（2）根据复合命题 p∧q 为假，命题 p∨q 为真，得到 p、q 一真一假，进行求解即可．本题考查复合命题的真假的判定，考查函数与方程的思想，求出命题的等价条件是解决本题的关键．19.【答案】证明：（1）取AB中点O，连结 MO， CO，∵AD =CD = AB=1 ， M 是 PB 的中点，∴MO ∥PA， CO∥AD ，∵PA∩AD =A， MO ∩CO=O，∴平面 PAD ∥平面 MOC ，∵CM ? 平面 MOC ，∴直线 CM ∥平面PAD ．解：（ 2）∵四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形， AB∥CD，∠DAB =90°，PA⊥底面 ABCD ，AD =CD= AB=1， M 是 PB 的中点， PA=2，∴以 A 为原点， AD 为 x 轴， AB 为 y 轴， AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，则 A（0， 0， 0）， C（1， 1， 0）， P（ 0， 0， 2）， B（ 0， 2， 0），M（0，1，1），∴ =（ 1， 1， 0），=（ 0， 1， 1），=（ -1， 1， 0），=（ -1， 0， 1），设平面 AMC 的法向量=（x， y， z），则，取 x=1，得 =（ 1， -1， 1），设平面 BCM 的法向量=（ x， y， z），则，取 x=1，得=（ 1， 1， 1），设二面角A-MC -B 的平面角为α，则 cosα=== ．∴二面角 A-MC -B 的余弦值为．【解析】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．（1）取AB 中点 O，连结 MO ，CO，推导出 MO ∥PA，CO∥AD ，从而平面 PAD∥平面 MOC ，由此能证明直线 CM ∥平面 PAD ．利用向量法能求出二面角A-MC-B 的余弦值．20.【答案】（本题满分（ 14分）；第（1）小题（ 6分），第（ 2）小题 8 分）解：（1）设动点 M（ x，y），，动点 M 满足，可得：，即．曲线 C 的方程：．（ 2）由，得（2k2+1）x2-4k2x+2k2-8=0，设 A（x1， y1）， B（ x2， y2），由韦达定理得：x1+x2=，x1x2=，∴=（ x1- ，y1）?（ x2- ， y2），=x1x2- （ x1+x2） ++k2（ x1-1）（ x2-1）22=（ k +1） x1x2-（ +k）（ x1+x2）+x2 +=（ k2+1）-（ +k2）+k2+=+ =-，∴为定值．【解析】设标动满（1）出M的坐，利用点M足，列出方程求解即可．（2）联立直线与曲线方程，设 A（x1，y1），B（x 2，y2），利用韦达定理结合已知条件能证明为定值．本题考查轨迹方程的求法，考查向量的数量积为定值的证明，解题时要认真审题，注意椭圆的简单性质的合理运用．21.【答案】证明：（Ⅰ）取AC中点O，连接A1O，BO，∴BO ⊥AC，连接 AB1交 A1B 于点 M，连接 OM ，则 B1C∥OM ，∵A1C1∥AC， A1C1⊥B1C，∴AC⊥OM ，又 OM ? 面 A1BO， OB? 面 A1BO，且 OM ∩OB=O，∴AC ⊥面 A1BO，∴A1B⊥AC；解：（Ⅱ）∵A1C 1 AC∥ ，∴直线 A1 1和平面 ABB1 1 所成的角等于直线AC 和平面 ABB1 1 所成的角，C A A∵三棱柱ABC-A11 1 所有的棱长均为1，B C∴A1B⊥AB1，∵A1B⊥AB1， A1B⊥AC ，A，∴ 1B⊥面AB1C∴面 AB1C⊥面 ABB1A1，∵面AB1 1 11，C∩面 ABB A =AB∴AC 在平面 ABB 1A1的射影为 AB1，∴∠B1 AC 为直线 AC 和平面 ABB1A1所成的角，∵AB1=2AM=2= ，∵A1C1⊥B1C，∴AC ⊥B1C，∴在 Rt△ACB1中， cos∠B1AC= =，∴直线 AC 和平面 ABB1 A1所成角的余弦值为．即直线 A1C1和平面 ABB1 A1所成的角的余弦值为．【解析】本题考查线线垂直的证明，考查线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，是中档题．（Ⅰ）取AC 中点 O，连接 A 1O，BO，则 BO⊥AC ，连接 AB 1交 A 1B 于点 M ，连接 OM ，则 B1C∥OM ，推导出 AC ⊥OM ，从而 AC ⊥面 A 1BO，由此能证明A1B⊥AC；（Ⅱ）由A1C1∥AC ，得直线 A 1C1和平面 ABB 1A 1所成的角等于直线 AC 和平面ABB 1A1所成的角，推导出 A 1B⊥AB 1，A 1B⊥AC ，从而 A 1B⊥面 AB 1C，进而面AB 1C⊥面 ABB 1A 1，推导出∠B1AC 为直线 AC 和平面 ABB 1A 1所成的角，由此能求出直线 A1C1和平面 ABB 1A1所成的角的余弦值．22.得【答案】解：（Ⅰ）设椭圆右焦点为（ c，0），则由题意得或（舍去），所以椭圆方程为 +y2=1．（Ⅱ）因为线段 AB 的长等于椭圆短轴的长，要使三点A、 O、 B 能构成三角形，直线 l 不过原点 O，则弦 AB 与 x 垂直，故可设直线AB 程为 y=kx+m，由消去 y，并整理，得（2221+2k ） x +4kmx+2m -2=0 ，设 A（x1， y1）， B（ x2， y2），又△=16k2m2-4（ 1+2k2）（ 2m2 -2）＞ 0，所以 x1+x2=-， x1x2=，因为 |AB|=2，所以?=2，即（ 1+k2） [ （ x2+x1）2-4x1x2]=4 ，所以（ 1+k2）[ （ -）2-]=4 ，即=2（ 1-m2），因为 1+k2≥1，所以≤m2＜ 1．又点O到直线AB的距离h=，因为S= |AB| h=h，?222222所以 S=h =2m （ 1-m ）=-2 （m - ） + ，所以0＜ S2≤，即 S 的最大值为．【解析】（Ⅰ）根据题意列方程组求出 a，c 得出椭圆方程；（Ⅱ）设 A （x1，y1），B（x 2，y2），设直线 AB 程为 y=kx+m ，与椭圆方程联立方程组，根据根于系数的关系和弦长公式得出=22O到 AB 的距离（1-m），及h，根据三角形的面积表达式，从而得出面积取得最大值本小题考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力，属于难题第20 页，共 20页。
2019-2020学年高二数学双测2.1 椭圆单元测试(A卷提升篇)(浙江专用)(解析版)
专题2.1 椭圆单元测试(A 卷提升篇）（浙江专用）参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2019·浙江高二期中）椭圆22143x y +=的焦点坐标为（ ）A ．（﹣1，0），（1，0）B ．())C ．（0，﹣1），（0，1）D ．((00-，，【答案】A 【解析】由椭圆方程知焦点在x 轴，1c ==，焦点坐标为(1,0)，(1,0)-．故选：A ．2．（2019·黑龙江高二期中（文））椭圆2214x y +=的离心率为( )A B ．34C ．2D ．23【答案】A 【解析】椭圆2214x y +=的长半轴长a ＝2，短半轴长b ＝1∴椭圆的半焦距c ===∴椭圆的离心率e c a ==故选：A ．3．（2019·四川成都外国语学校高二期中（理））已知椭圆222125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ）A ．9B ．4C ．3D ．2【答案】C 【解析】根据焦点坐标可知焦点在轴，所以，，，又因为，解得，故选C.4．（2019·福建高二月考）在平面直角坐标系xOy 中，已知动点(,)P x y 到两定点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和是10，则点P 的轨迹方程是（ ）A ．221259x y +=B ．2212516x y +=C ．221259y x +=D ．2212516y x +=【答案】A 【解析】由于动点(,)P x y 到两定点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和为1210F F >，故P 点的轨迹为椭圆，所以210,5,4a a c ===，所以2229b a c =-=，所以P 点的轨迹方程为221259x y +=.故选:A.5．（2019·益阳市第六中学高二期中）已知椭圆C ：22213x y a +=的一个焦点为()1,0，则C 的离心率为（ ） A ．13B ．12C ．22D ．223【答案】B 【解析】椭圆222:13x y C a +=的一个焦点为(1,0)，可得231a -=，解得2a =，所以椭圆的离心率为：12c e a ==． 故选：B.6．（2019·江苏高二期中）椭圆22116x y m+=的焦距为m 的值为（ ）A ．9B ．23C ．9或23 D．16或16+【答案】C 【解析】椭圆22116x y m=＋的焦距为当0<m <16时，焦点在x轴上时，=m =9， 当m >16时，焦点在y轴上时，=m =23． 则m 的值为9或23. 故选:C7．（2019·辽宁高二期中）方程221mx y +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．()0,∞+C ．()0,1D ．()0,2【答案】A 【解析】椭圆的标准方程为2211x y m+=，由于该方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则101m<<，解得1m ，因此，实数m 的取值范围是()1,+∞，故选：A. 8．（2019·四川雅安中学高二期中）椭圆2213x y +=的左右焦点分别为1F ，2F ，一条直线经过1F 与椭圆交于A ，B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ） A．B ．6C．D ．12【答案】C 【解析】由题意，根据椭圆定义，得到11222+=+==AF AF BF BF a所以2ABF ∆的周长为：2122214++=+++==AF BF A AF BF BF a AF B . 故选：C9．（2019·四川雅安中学高二期中）如果方程22154x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）. A ．45m << B ．92m > C ．942m << D ．952m << 【答案】D 【解析】由题意方程22154x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，可得：40m ->，50m ->并且45m m ->-， 解得：952m <<． 故选：D ．10．【山西大学附属中学2018-2019学年高二12月月考】设点F 1，F 2分别是椭圆2222:1(0)3x y b b C b +=>+的左、右焦点，弦AB 过点F 1，若2ABF ∆的周长为8，则椭圆C 的离心率为( )A.12B.14C.4D.2【答案】D 【解析】∵弦AB 过点1F ，∴2ABF ∆的周长为1212AF AF BF BF 4a 8+++===，解得：b 1(b 0)=>，a 2∴=，b 1=，则c =，则椭圆的离心率为c e a 2==． 故选：D ．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．（2018·浙江台州中学高二期中）椭圆2211612x y +=的焦点坐标为_______，离心率为_______．【答案】(20) 12【解析】由椭圆的标准方程可得4,a b ==∴2c =，2142c e a ===， ∴椭圆的焦点坐标为()2,0±，离心率为12． 12．（2017·浙江高二期中）椭圆22143x y +=的长轴长是______，离心率是______．【答案】4 12【解析】由椭圆22143x y +=可知，椭圆焦点在x 轴上，224,3a b ==.所以，2,a b ==.所以椭圆的长轴长为224⨯=，短轴长为离心率为c e a ==. 13．（2017·上海高二期末）如果椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，则点P 到另一个焦点2F 的距离为____ 【答案】14 【解析】根据椭圆的定义122PF PF a +=，又椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6， 2620PF ∴+=，故214PF =，故答案：14.14．（2019·上海市通河中学高二期中）已知方程221410x yk k+=--表示椭圆，则实数k的取值范围为__________【答案】(4,7)(7,10)【解析】根据题意可得方程221410x yk k+=--表示椭圆的方程∴40100410kkk k->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩解得:410k<<且7k≠∴实数k的取值范围是(4,7)(7,10). 故答案为:(4,7)(7,10).15．（2018·上海市通河中学高二期末）椭圆22143x y+=的右焦点到直线y=的距离为_____.【解析】因为椭圆方程为221 43x y+=所以2221c a b=-=所以右焦点的坐标为()1,0y-=由点到直线距离公式可得2 d==故答案为16．（2019·浙江诸暨中学高二月考）已知椭圆中心在原点，一个焦点为()F-，且长轴长是短轴长的2倍.则该椭圆的长轴长为______；其标准方程是________．【答案】8221 164x y+=【解析】已知222224 2,1628ba b caa b ca⎧⎧=⎪==⎪∴=⎨⎨-=⎪⎪=⎩⎩则该椭圆的长轴长为8；其标准方程是221 164x y+=．故答案为：椭圆的长轴长为8；其标准方程是221 164x y+=．17．（2019·浙江高二期中）已知椭圆22143x y+=的左、右焦点为F1，F2，则椭圆的离心率为_____，过F2且垂直于长轴的直线与椭圆交于点A，则|F1A|＝_____．【答案】1252【解析】椭圆22143x y+=，可得a＝2，b=c＝1，所以椭圆的离心率为：e12ca==．过F2且垂直于长轴的直线与椭圆交于点A，所以|AF2|232ba==，由椭圆的定义可知：|F1A|＝2a﹣|AF2|＝435 22 -=．故答案为：12；52．三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．（2017·全国高二课时练习）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率35e=，经过点22A⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，求椭圆的标准方程．【答案】221 2516x y+=【解析】设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，∵椭圆经过点53,2 A⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭∴＋＝1.①，由已知e＝，∴＝，∴c＝a，∴b2＝a2－c2＝a2－(a)2，即b2＝a2.②，把②代入①，得＋＝1，解得a2＝25，∴b2＝16，∴椭圆的标准方程为＋＝1.19．（2018·黑龙江高二期中（文））求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是10，离心率是45；（2）在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6．【答案】（1）225x+29y=1或29x+225y=1；（2）218x+29y=1【解析】（1）设椭圆的方程为：22xa+22yb=1（a＞b＞0）或22ya+22xb=1（a＞b＞0），由已知得：2a=10，a=5，e=ca=45，故c=4，故b2=a2-c2=25-16=9，故椭圆的方程是：225x+29y=1或29x+225y=1；（2）设椭圆的标准方程为22x a +22y b=1，a ＞b ＞0，∵在x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6，如图所示，∴△A 1F A 2为一等腰直角三角形，OF 为斜边A 1A 2的中线（高），且OF =c ，A 1A 2=2b ， ∴c =b =3．∴a 2=b 2+c 2=18．故所求椭圆的方程为218x +29y =1． 20．（2018·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二月考（文））设点是椭圆上一动点，椭圆的长轴长为，离心率为.(1)求椭圆的方程； （2）求点到直线距离的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】 （1）由已知得，得椭圆（2）设，则当时，.21．（2018·福建龙岩二中高二期中（理））已知椭圆C 的两焦点分别为()()1222,022,0F F -、，长轴长为6.⑴求椭圆C 的标准方程; ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度.【答案】（1）22191x y +=；（2）63【解析】⑴由()()1222,022,0F F -、，长轴长为6 得：22,3c a ==所以1b =∴椭圆方程为22191x y +=⑵设1122(,),(,)A x y B x y ,由⑴可知椭圆方程为22191x y +=①,∵直线AB 的方程为2y x =+②把②代入①得化简并整理得21036270x x ++= 所以12121827,510x x x x +=-=又222182763(11)(4)5105AB =+-⨯=22．（2018·西藏拉萨中学高二期末（理））椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，右焦点F 的坐标为（2，0），且点F 到短轴的一个端点的距离是．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 作斜率为k 的直线l ，与椭圆C 交于A 、B 两点，若，求k 的取值范围．【答案】解（I ）（II ）【解析】 （I ）由已知，；,故椭圆C 的方程为………………4分（II ）设则A、B坐标是方程组的解.消去，则，………………7分所以k的取值范围是………………12分。
浙江卷理科第4题：把函数y=cos2x 1的图像上所有点的横坐标
浙江卷理科第4题：把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是解法1：把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) 得到y 1＝cos x ＋1，向左平移1个单位长度得到y 2＝cos(x —1)＋1，再向下平移1个单位长度得到y 3＝cos(x —1)．令x ＝0，得到y 3＞0；x ＝12π+，得到y 3＝0；结合图像，选择答案A ．（浙江省海盐县第二高级中学 郑伟；浙江省衢州高级中学 何豪明）赏析1：用三角函数图像变换的思想解题，好！但还是没有把握图像变换之根本，请看解法2。
（浙江省衢州高级中学 何豪明）解法2：（利用求曲线方程的方法）设(),x y 为所求曲线上的任意一点，则向上平移1 个单位长度得到点(),1x y +，再向右平移1个单位长度得到点()1,1x y ++，最后把图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)得到点11,122x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，该点满足方程 y ＝cos2x ＋1，代入得到()cos 1y x =+即为所求。
因为0,cos10x y ==>；1,cos022x y ππ=-==，所以选择答案A.浙江省衢州第二中学 江浩丰）赏析1：三角函数图像的变换问题，本质上就是函数图像的组成单位点的变换问题（注 意相对运动），这是图像变换之根本，变换教学之本质。
（浙江省衢州第二中学 江浩丰） 浙江卷理科第9题：设0>a ，0>b ，A .若b a b a 3222+=+，则b a >B .若b a b a 3222+=+，则b a <C .若b a b a 3222-=-，则b a >D .若b a b a 3222-=-，则b a <解法1：由b a ba 3222+=+整理得到0)22()22(>=+-+b b a b a ， 令x x f x 22)(+=，显然)(x f 是单调递增函数，由0)()(>-b f a f 可得b a >. 所以选择A .（浙江省杭州市余杭高级中学 吴寅静; 江苏省高淳高级中学 陶云）解法2：（反证法）对于A 选项。
浙江省宁波金兰联盟2023-2024学年高二下学期4月期中物理试题(原卷版)
2023-2024学年高二第二学期五校联考物理试卷考生须知：1.本卷共7页满分100分，考试时间90分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1. 一个质量为的垒球，以的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度大小为，以垒球初速度的方向为正方向，则垒球被棒击打前后动量变化量为（ ）A. B. C. D. 2. 下列运动中属于机械振动的是（ ）A. 人趴在地上做俯卧撑B. 水塘里的芦苇在微风作用后的左右摆动C. 五星红旗迎风飘扬D. 乒乓球在乒乓球桌上上下跳动3. 如图甲所示，单摆在竖直面内的A 、C 之间做简谐运动。
小华同学利用传感器得到了单摆的摆球沿摆线方向的关系图（图乙）。
为了进一步的研究单摆的特性，小华继续实验。
先使摆球（视为质点）带负电（摆线是绝缘的），然后分别将其放在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场中。
对于此次研究，小华的猜想正确的是（ ）A. 由图像可得单摆摆动的周期为B. 摆球运动到最低点B 时，回复力为零，所受合力为零C. 加上匀强磁场后，A 与C 不在同一水平面D. 加上匀强电场后，单摆周期变小4. 某列沿x 轴正方向传播的简谐横波，在时的波形图如图所示，P 为平衡位置在处的质点。
已知该波在此介质中的传播速度为，关于该波，下列说法正确的是（ ）0.18kg 25m /s 45m /s 3.6kg m /s +⋅ 3.6kg m /s -⋅12.6kg m /s +⋅12.6kg m /s-⋅a t -a t -1t 0=t 2m x =8m/sA. 从时刻开始再经过0.125秒，P 点走过的路程为B. P 点沿y 轴做简谐运动的表达式为C. 从时刻开始，经0.25秒质点P 沿x 轴正方向传播了D. 该波在传播过程中，若遇到长的障碍物，不能够发生明显的衍射现象5. 单镜头反光相机简称单反相机，它用一块放置在镜头与感光部件之间的透明平面镜把来自镜头的图像投射到对焦屏上。
浙江省余姚2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题含答案
余姚2023学年第二学期期中检测高一数学试卷（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知1i22i z -=+，则z z -=（）A .i- B.iC.0D.1【答案】A 【解析】【分析】根据复数的除法运算求出z ，再由共轭复数的概念得到z ，从而解出．【详解】因为()()()()1i 1i 1i 2i 1i 22i 21i 1i 42z ----====-++-，所以1i 2z =，即i z z -=-．故选：A ．2.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形O A B C ''''，且//O A B C ''''，242O A B C A B '''''='==，，则该平面图形的高为（）A. B.2C.D.【答案】C 【解析】【分析】由题意计算可得O C ''，还原图形后可得原图形中各边长，即可得其高.【详解】在直角梯形O A B C ''''中，//O A B C ''''，24,2O A B C A B ''''='=='，则O C ==''直角梯形O A B C ''''对应的原平面图形为如图中直角梯形OABC ，则有//,,24,242BC OA OC OA OA BC OC O C ''⊥====，所以该平面图形的高为42.故选：C.3.在平行四边形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，点E 在线段BD 上，且3BE ED = ，则AE =（）A.1142AD AC + B.1124AD AC +C.3144AD AC +D.1344AD AC +【答案】B 【解析】【分析】利用平面向量基本定理即可得到答案.【详解】因为O 是AC 的中点，12AO AC ∴= ，又由3BE ED =可得E 是DO 的中点，11112224AE AD AO AD AC ∴=+=+ .故选：B.4.某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名学生去参加唱歌比赛，在下列各组事件中，是互斥事件的是（）A.恰有1名女生和恰有2名女生B.至少有1名男生和至少有1名女生C.至少有1名女生和全是女生D.至少有1名女生和至多有1名男生【答案】A 【解析】【分析】根据互斥事件的定义判断即可.【详解】依题意可能出现2名男生、1名男生1名女生、2名女生；对于A ：恰有1名女生即选出的两名学生中有一名男生一名女生和恰有2名女生，他们不可能同时发生，故是互斥事件，故A 正确；对于B ：当选出的两名学生中有一名男生一名女生，则至少有1名男生和至少有1名女生都发生了，故不是互斥事件，故B 错误；对于C ：至少有1名女生包含有一名男生一名女生与全是女生，所以当全是女生时，至少有1名女生和全是女生都发生了，故不是互斥事件，故C 错误；对于D ：至少有1名女生包含有一名男生一名女生与全是女生，至多有1名男生包含有一名男生一名女生与全是女生，故至少有1名女生和至多有1名男生是相等事件，故D 错误.故选：A5.已知点()1,1A ，()0,2B ，()1,1C --．则AB 在BC上的投影向量为（）A.10310,55⎛ ⎝⎭B.10310,55⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭C.13,55⎛⎫⎪⎝⎭ D.13,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】根据向量的坐标公式，结合投影向量的定义进行求解即可.【详解】因为()1,1A ，()0,2B ，()1,1C --．所以()1,1AB =-uu u r，()1,3BC =--，5cos ,5AB BC AB BC AB BC⋅〈〉==-⋅，所以向量AB 与BC的夹角为钝角，因此量AB 在BC上的投影向量与BC 方向相反，而cos ,55AB AB BC ⋅〈〉==，155BC == ，所以AB 在BC 上的投影向量为()11131,3,5555BC ⎛⎫-⋅=-⋅--= ⎪⎝⎭，故选：C6.秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在著作《数书九章》中提出，已知三角形三边长计算三角形面积的一种方法“三斜求积术”，即在ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对应的边，其公式为：ABCS ==若22sin sin C c A =，3cos 5B =，a b c >>，则利用“三斜求积术”求ABC 的面积为（）A.54B.34 C.35D.45【答案】D 【解析】【分析】由正弦定理可得2ac =，由余弦定理可得222625a cb +-=，在结合已知“三斜求积术”即可求ABC 的面积.【详解】解：因为22sin sin C c A =，由正弦定理sin sin a c A C=得：22c c a =，则2ac =又由余弦定理2223cos 25a cb B ac +-==得：22236255a c b ac +-==则由“三斜求积术”得45ABC S == .故选：D.7.已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则（）A.236,48s x =<B.236,48s x =>C.236,48s x ><D.236,48s x <>【答案】B 【解析】【分析】根据数据总和不变，则平均数不变，根据方差的定义得()()()2221248148363636850x x x ⎡⎤=-+-++-+⎣⎦ ，而()()()4221222813628843668035s x x x +⎡-⎤=-+>⎣⎦-+ .【详解】设收集的48个准确数据为1248,,x x x ，所以124834383650x x x +++++= ，所以12481728x x x +++= ，所以124824483650x x x x +++++== ，又()()()222221248148363636(3436)(3836)50x x x ⎡⎤=-+-++-+-+-⎣⎦ ()()()22212481363636850x x x ⎡⎤=-+-++-+⎣⎦ ，()()()42222222183636(2436)(48136536)0s x x x ⎡⎤=-+⎣⎦-++-+-+- ()()()222281413628848365360x x x ⎡⎤=+-+-+->⎣⎦ ，故选：B.8.在ABC 中，π6A =，π2B =，1BC =，D 为AC 中点，若将BCD △沿着直线BD 翻折至BC D '△，使得四面体C ABD '-的外接球半径为1，则直线BC '与平面ABD 所成角的正弦值是（）A.3B.23C.3D.3【答案】D 【解析】【分析】由直角三角形性质和翻折关系可确定BC D '△为等边三角形，利用正弦定理可确定ABD △外接圆半径，由此可知ABD △外接圆圆心O 即为四面体C ABD '-外接球球心，由球的性质可知OG ⊥平面BC D '，利用C OBD O C BD V V ''--=可求得点C '到平面ABD 的距离，由此可求得线面角的正弦值.【详解】π6A =，π2B =，1BC =，2AC ∴=，又D 为AC 中点，1AD CD BD ∴===，则1BC C D BD ''===，即BC D '△为等边三角形，设BC D '△的外接圆圆心为G ，ABD △的外接圆圆心为O ，取BD 中点H ，连接,,,,,C H OH OG OB OC OD ''，π6A =，1BD =，112sin BDOB A∴=⋅=，即ABD △外接圆半径为1，又四面体C ABD '-的外接球半径为1，O ∴为四面体C ABD '-外接球的球心，由球的性质可知：OG ⊥平面BC D '，又C H '⊂平面BC D '，OG C H '∴⊥，22333C G CH '===，1OC '=，3OG ∴=；设点C '到平面ABD 的距离为d ，由C OBD O C BD V V ''--=得：1133OBD C BD S d S OG '⋅=⋅ ，又OBD 与C BD ' 均为边长为1的等边三角形，3d OG ∴==，直线BC '与平面ABD 所成角的正弦值为3d BC ='.故选：D.【点睛】关键点点睛；本题考查几何体的外接球、线面角问题的求解；本题求解线面角的关键是能够确定外接球球心的位置，结合球的性质，利用体积桥的方式构造方程求得点到面的距离，进而得到线面角的正弦值.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.数据1，2，3，3，4，5的平均数和中位数相同B.数据6，5，4，3，3，3，2，2，1的众数为3C.有甲、乙、丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30D.甲组数据的方差为4，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙组【答案】AB 【解析】【分析】根据已知条件，结合平均数、方差公式，众数、中位数的定义，以及分层抽样的定义，即可求解.【详解】对于A ，平均数为12334536+++++=，将数据从小到大排列为1,2,3,3,4,5，所以中位数为3332+=，A 正确；对于B ，数据6，5，4，3，3，3，2，2，1的众数为3，B 正确；对于C ，根据样本的抽样比等于各层的抽样比知，样本容量为3918312÷=++，C 错误；对于D ，乙数据的平均数为56910575++++=，乙数据的方差为()()()()()22222157679710757 4.445⎡⎤-+-+-+-+-=>⎣⎦，所以这两组数据中较稳定的是甲组，D 错误.故选：AB.10.在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别a 、b 、c ，22sin a bc A =，下列说法正确的是（）A.若1a =，则14ABC S =△B.ABC 外接圆的半径为bc aC.c b b c+取得最小值时，π3A =D.π4A =时，c b b c+值为【答案】ABD 【解析】【分析】对A ，由正弦定理化简2sin a b C =可得1sin 2C b=，再根据三角形面积公式判断即可；对B ，根据2sin a b C =结合正弦定理判断即可；对C ，根据正弦定理与余弦定理化简sin 2sin sin A B C =可得π4b c A c b ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再根据基本不等式与三角函数性质判断即可；对D ，根据三角函数值域求解即可.【详解】对A ，因为22sin a bc A =，由正弦定理可得sin 2sin sin a A b A C =，因为()0,πA ∈，则sin 0A >，则2sin a b C =，又因为1a =，故1sin 2C b =，故三角形面积为1111sin 12224ABC S ab C b b ==⨯⨯⨯=△，故A 正确；对B ，2sin a b C =，则sin 2aC b=，设ABC 外接圆的半径为R ，则2sin cR C=，故22c bc R a a b==⨯，故B 正确；对C ，因为22sin a bc A =，由余弦定理222sin 2cos b c c A b bc A =+-，即()222sin cos bc A A b c +=+，化简可得π4b c A c b⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，由基本不等式得2b c c b +≥=，当且仅当b c =时取等号，此时πsin 42A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故当π2A =，π4B C ==时，b c c b +取得最小值2，故C 错误；对D ，由C，π4b c A c b ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，当π4A =时，b c c b+的值为，故D 正确；故选：ABD.11.如图，在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别为棱,,AD AB BC 的中点，点P 为线段1D F 上的动点（包含端点），则（）A.存在点P ，使得1//C G 平面BEPB.对任意点P ，平面1FCC ⊥平面BEPC.两条异面直线1D C 和1BC 所成的角为45︒D.点1B 到直线1D F 的距离为4【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项当P 与1D 重合时，用线面平行可得出11//C G D E ，进而可得；B 选项证明BE ⊥平面1FCC 即可得出；选项C 由正方体的性质和画图直接得出；选项D 由余弦定理确定1145B D F ∠=︒，之后求距离即可.【详解】A ：当P 与1D 重合时，由题可知，11111111//,,//,,//,EG DC EG DC D C DC D C DC EG D C EG D C ==∴=，四边形11EGC D 为平行四边形，故11//C G D E ，又1C G ⊄平面BEP ，1D E ⊂平面BEP ，则1//C G 平面BEP ，故A 正确；B ：连接CF ，1CC ⊥ 平面ABCD ，BE ⊂平面ABCD ，1CC BE ∴⊥，又,,,AE BF AB BC A CBF BAF CBF ==∠=∠∴ ≌，故90,AEB BFC EBA BFC CF BE ∠=∠⇒∠+∠=︒∴⊥，又11,,CF CC C CF CC =⊂ 平面1FCC ，BE ∴⊥平面1FCC ，又BE ⊂平面BEP ，故对任意点P ，平面1FCC ⊥平面BEP ，故B 正确；C：由正方体的结构特征可知11//BC AD ，异面直线1D C 和1BC 所成的角即为1AD 和1D C 所成的角，由图可知为60︒，故C 错误；D ：由正方体的特征可得1111B D FD B F =====，222222111111111116cos ,4522B D FD B FB D F B D F B D FD +-+-∴∠===∴∠=︒⋅，所以点1B 到直线1D F 的距离1111sin 42d B D B D F =∠==，故D 正确；故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.为培养学生“爱读书、读好书、普读书”的良好习惯，某校创建了人文社科类、文学类、自然科学类三个读书社团.甲、乙、丙三位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则三人恰好参加同一个社团的概率为______.【答案】19【解析】【分析】根据题意，得到基本事件的总数为27n =，以及所求事件中包含的基本事件个数为3m =，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.【详解】由人文社科类、文学类、自然科学类三个读书社团，甲、乙、丙三位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，基本事件的总数为3327n ==，三人恰好参加同一个社团包含的基本事件个数为3m =，则三人恰好参加同一个社团的概率为31279m P n ===.故答案为：19.13.如图，在ABC 中，π3BAC ∠=，2AD DB =，P 为CD 上一点，且满足()12AP mAC AB m =+∈R ，若2AC =，4AB =，则AP CD ⋅的值为______.【答案】3【解析】【分析】利用//CP CD ，结合已知条件可把m 求出，由平面向量基本定理把AP 、CD 用已知向量AB 、AC表示，再利用数量积的运算法则可求数量积．【详解】 2AD DB =，∴23AD AB = ，//CP CD，∴存在实数k ，使得CP kCD = ，即()AP AC k AD AC -=- ，又 12AP mAC AB =+ ，则()12123m AC AB k AB AC ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，∴11223m kk -=-⎧⎪⎨=⎪⎩，34k ∴=，14m =，则()112423AP CD AP AD AC AC AB AB AC ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅-=+⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2221111611π242cos 33433433AB AC AB AC =--⋅=--⨯⨯ ，故答案为：3．14.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，动点P 在1AB C V 内，满足1D P =，则点P 的轨迹长度为______.【解析】【分析】确定正方体1111ABCD A B C D -对角线1BD 与1AB C V 的交点E ，求出EP 确定轨迹形状，再求出轨迹长度作答.【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，如图，1DD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，则1DD AC ⊥，而BD AC ⊥，1DD BD D =I ，1DD ，BD ⊂平面1BDD ，于是AC ⊥平面1BDD ，又1BD ⊂平面1BDD ，则1AC BD ⊥，同理11⊥AB BD ，而1AC AB A ⋂=，AC ，1AB ⊂平面1AB C ，因此1BD ⊥平面1AB C ，令1BD 交平面1AB C 于点E ，由11B AB C B ABC V V --=，得111133AB C ABC S BE S BB ⋅=⋅ ，即)23142BE AB ⋅⋅=，解得BE AB ==而1BD ==1D E =，因为点P 在1AB C V 内，满足1D P =，则EP ==因此点P 的轨迹是以点E 为半径的圆在1AB C V 内的圆弧，而1AB C V 为正三角形，则三棱锥1B AB C -必为正三棱锥，E 为正1AB C V 的中心，于是正1AB C V 的内切圆半径111323232EH AB =⨯⨯=⨯=，则cos 2HEF ∠=，即π6HEF ∠=，π3FEG ∠=，所以圆在1AB C V 内的圆弧为圆周长的12，即点P 的轨迹长度为12π2⋅=【点睛】方法点睛：涉及立体图形中的轨迹问题，若动点在某个平面内，利用给定条件，借助线面、面面平行、垂直等性质，确定动点与所在平面内的定点或定直线关系，结合有关平面轨迹定义判断求解.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知z 为复数，2i z +为实数，且(12i)z -为纯虚数，其中i 是虚数单位.（1）求||z ；（2）若复数2(i)z m +在复平面上对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围.【答案】（1）（2）()2,2-【解析】【分析】（1）设=+i ,R z a b a b ∈，，根据复数代数形式的乘法法则化简2i z +与(12i)z -，根据复数为实数和纯虚数的条件，即可求出a b ，，利用复数模长公式，即可求得到复数的模长；（2）由（1）知，求出复数的共轭复数，再根据复数代数形式的除法与乘方运算化简复数，再根据复数的几何意义得到不等式组，解得即可.【小问1详解】设=+i ,R z a b a b ∈，，()2i=2i z a b +++，因为2i z +为实数，所以20b +=，即2b =-所以(12i)(2i)(12i)42(1)i z a a a -=--=--+，又因为(12i)z -为纯虚数，所以40a -=即4a =，所以42z i =-，所以z ==.【小问2详解】由（1）知，42iz =+所以222(i)(42i i)16(2)8(2)i m m z m m +=++=-+++，又因为2(i)z m +在复平面上所对应的点在第一象限，所以216(2)08(2)0m m ⎧-+>⎨+>⎩，解得：22m -<<所以，实数m 的取值范围为()2,2-.16.某校为了提高学生对数学学习的兴趣，举办了一场数学趣味知识答题比赛活动，共有1000名学生参加了此次答题活动．为了解本次比赛的成绩，从中抽取100名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统计．所有学生的得分都不低于60分，将这100名学生的得分进行分组，第一组[)60,70，第二组[)70,80，第三组[)80,90，第四组[]90,100（单位：分），得到如下的频率分布直方图．（1）求图中m 的值，并估计此次答题活动学生得分的中位数；（2）根据频率分布直方图，估计此次答题活动得分的平均值．若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计参赛的学生中有多少名学生获奖．（以每组中点作为该组数据的代表）【答案】（1）0.01m =，中位数为82.5．（2）82x =，有520名学生获奖．【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图中所有频率之和等于1和中位数左边和右边的直方图的面积应该相等即可求解；（2）利用频率分布直方图中平均数等于每个小矩形底边的中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和及不低于平均值的学生人数为总数500乘以不低于平均值的频率即可.【小问1详解】由频率分布直方图知：()0.030.040.02101m ++++⨯=，解得0.01m =，设此次竞赛活动学生得分的中位数为0x ，因数据落在[)60,80内的频率为0.4，落在[)60,90内的频率为0.8，从而可得08090x <<，由()0800.040.1x -⨯=，得082.5x =，所以估计此次竞赛活动学生得分的中位数为82.5．【小问2详解】由频率分布直方图及（1）知：数据落在[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的频率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，650.1750.3850.4950.282x =⨯+⨯+⨯+⨯=，此次竞赛活动学生得分不低于82的频率为90820.20.40.5210-+⨯=，则10000.52520⨯=，所以估计此次竞赛活动得分的平均值为82，在参赛的1000名学生中估计有520名学生获奖17.在①()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B +-=-；②2cos 0cos b a A c C--=；③向量()m c = 与(cos ,sin )n C B = 平行,这三个条件中任选一个,补充在下面题干中,然后解答问题.已知ABC 内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且满足______.（1）求角C ；（2）若ABC 为锐角三角形,且2c =,求ABC 周长的取值范围；（3）在（2）条件下,若AB 边中点为D ,求中线CD 的取值范围.（注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分）【答案】（1）条件选择见解析,3π（2）2,6]+（3）3CD <≤【解析】【分析】（1）选①根据正弦定理化简，然后转化成余弦值即可；选②根据正弦定理化简即可求到余弦值，然后求出角度；选③先根据向量条件得到等式，然后根据正弦定理即可求到正切值，最后求出角度.（2）根据（1）中结果和2c =，把ABC 周长转化成π4sin 26A ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，然后再求解范围.（3）根据中线公式和正弦定理，把CD 转化成三角函数求解即可.【小问1详解】选①：因为()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B +-=-，()()()a c a c b a b ∴+-=-,即222c a b ab =+-，1cos 2C ∴=，()0,πC ∈ ,π3C ∴=.选②：2cos 0cos b a A c C--=，2sin sin cos sin cos B A A C C-∴=,2sin cos sin cos sin cos B C A C C A ∴-=，1cos 2C ∴=,()0,πC ∈ ,π3C ∴=.选③：向量()m c = 与(cos ,sin )n C B =平行，sin cos c B C ∴=,sin sin cos C B B C ∴=,tan C ∴=()0,πC ∈ ,π3C ∴=.【小问2详解】π,23C c == ,sin sin sin a b c A B C==,23sin )2sin())2sin )232a b c A B A A A A π∴++=++=+-+=+4sin(26A π=++. ABC 为锐角三角形,π022ππ032A B A ⎧<<⎪⎪∴⎨⎪<=-<⎪⎩，ππ62A ∴<<，πsin ,162A ⎛⎤⎛⎫∴+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦.ABC ∴周长的取值范围为2,6]+.【小问3详解】224a b ab =+- ，又由中线公式可得222(2)42()2(4)CD a b ab +=+=+，21624442·sin sin 33CD B A A π⎛⎫∴=+=+- ⎪⎝⎭2161161142·sin cos sin 42·sin 23223426A A A A π⎛⎫⎡⎤⎛⎫=++=++- ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭.即254πsin 2336CD A ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， ABC 为锐角三角形，π022ππ032A B A ⎧<<⎪⎪∴⎨⎪<=-<⎪⎩，ππ62A ∴<<,ππ5π2666A ∴<-<.3CD <≤.18.三棱台111ABC A B C -中，若1A A ⊥面ABC ，ABAC ⊥，12AB AC AA ===，111A C =，M ，N 分别是BC ，BA 中点.（1）求1A N 与1CC 所成角的余弦值；（2）求平面1C MA 与平面11ACC A 所成成角的余弦值；（3）求1CC 与平面1C MA 所成角的正弦值.【答案】（1）45（2）23（3）15【解析】【分析】（1）根据题意，证得11//MN A C 和11//A N MC ，得到1CC M ∠为1A N 与1CC 所成角，在1CC M △中，利用余弦定理，即可求解；（2）过M 作ME AC ⊥，过E 作1EF AC ⊥，连接1,MF C E ，证得ME ⊥平面11ACC A ，进而证得1AC ⊥平面MEF ，得到平面1C MA 与11ACC A 所成角即MFE ∠，在直角MEF 中，即可求解；（3）过1C 作1C P AC ⊥，作1C Q AM ⊥，连接,PQ PM ，由1C P ⊥平面AMC ，得到1C P AM ⊥和1C Q AM ⊥，得到AM ⊥平面1C PQ 和PR ⊥平面1C MA ，在直角1C PQ 中，求得23PR =，求得C 到平面1C MA 的距离是43，进而求得1CC 与平面1C MA 所成角.【小问1详解】解：连接1,MN C A .由,M N 分别是,BC BA 的中点，根据中位线性质，得//MN AC ，且12AC MN ==，在三棱台111ABC A B C -中，可得11//A C AC ，所以11//MN A C ，由111MN A C ==，可得四边形11MNAC 是平行四边形，则11//A N MC ，所以1CC M ∠为1A N 与1CC 所成角，在1CC M △中，由111CC A N C M CM ====，可得14cos5CC M ∠=.【小问2详解】解：过M 作ME AC ⊥，垂足为E ，过E 作1EF AC ⊥，垂足为F ，连接1,MF C E .由ME ⊂面ABC ，1A A ⊥面ABC ，故1AA ME ⊥，又因为ME AC ⊥，1AC AA A =∩，1,AC AA ⊂平面11ACC A ，则ME ⊥平面11ACC A .由1AC ⊂平面11ACC A ，故1ME AC ⊥，因为1EF AC ⊥，ME EF E ⋂=，且,ME EF ⊂平面MEF ，于是1AC ⊥平面MEF ，由MF ⊂平面MEF ，可得1AC MF ⊥，所以平面1C MA 与平面11ACC A 所成角即MFE ∠，又因为12AB ME ==，1cos CAC ∠=，则1sin CAC ∠=所以11sin EF CAC =⨯∠=，在直角MEF 中，90MEF ∠=，则MF ==2cos 3EF MFE MF ∠==.【小问3详解】解：过1C 作1C P AC ⊥，垂足为P ，作1C Q AM ⊥，垂足为Q ，连接,PQ PM ，过P 作1PR C Q ⊥，垂足为R ，由11C A C C ==，1C M ==12C Q ==，由1C P ⊥平面AMC ，AM ⊂平面AMC ，则1C P AM ⊥，因为1C Q AM ⊥，111C Q C P C = ，11,C Q C P ⊂平面1C PQ ，于是AM ⊥平面1C PQ ，又因为PR ⊂平面1C PQ ，则PR AM ⊥，因为1PR C Q ⊥，1C Q AM Q = ，1,C Q AM ⊂平面1C MA ，所以PR ⊥平面1C MA ，在直角1C PQ 中，1122223322PC PQ PR QC ⋅⋅==，因为2CA PA =，故点C 到平面1C MA 的距离是P 到平面1C MA 的距离的两倍，即点C 到平面1C MA 的距离是43，设所求角为θ，则43sin 15θ==.19.如图①，在矩形ABCD 中，2AB AD ==E 为CD 的中点，如图②，将AED △沿AE 折起，点M 在线段CD 上．（1）若2DM MC =，求证AD ∥平面MEB ；（2）若平面AED ⊥平面BCEA ，是否存在点M ，使得平面DEB 与平面MEB 垂直？若存在，求此时三棱锥B DEM -的体积，若不存在，说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）存在，169【解析】【分析】（1）根据已知条件及平行线分线段成比例定理，结合线面平行的判定定理即可求解；（2）根据（1）的结论及矩形的性质，利用面面垂直的性质定理及线面垂直的性质定理，结合线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，再利用等体积法及棱锥的体积公式即可求解.【小问1详解】如图，连AC ，交EB 于G ，在矩形ABCD 中，E 为DC 中点，AB EC ∴∥，且2AB EC =，2AG GC ∴=，又2DM MC =，AD MG ∴∥，又MG ⊂平面MEB ，AD ⊄平面MEB ，AD ∴∥平面MEB ．【小问2详解】存在点M ，使得平面DEB 与平面MEB 垂直.在矩形ABCD 中，12DE DA AB ==，45DEA BEC ∴∠=∠=︒，90AEB ∴∠=︒，即AE EB ⊥，已知平面AED ⊥平面BCEA ，又平面AED 平面BCEA AE =，BE ∴⊥平面AED ，DE ⊂平面AED ，BE DE ∴⊥．①取AE 中点O ，则DO AE ⊥，平面AED ⊥平面BCEA ，平面AED 平面BCEA AE =，DO ∴⊥平面BCEA ，由（1）知当2DM MC =时，AD MG ∥，AD DE ⊥ ，MG DE ∴⊥．②而BE MG G ⋂=，,⊂BE MG 平面MEB ，DE ∴⊥平面MEB ，又DE ⊂平面DEB ，∴平面DEB ⊥平面MEB ．即当2DM MC =时，平面DEB 与平面MEB 垂直．依题意有DE AD ==4AE =，2DO =，(2222121116233333329B DEM B DEC D BEC BEC V V V DO S ---∴===⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△．。
浙江省余姚市2023-2024学年高二上学期期中英语试题(含答案)
浙江省余姚市2023-2024学年高二上学期期中英语试题姓名：__________ 班级：__________考号：__________项。
（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分）阅读理解Etiquette (礼仪) Matters Centre presents 2-Day Confidence and Manners Workshop Always wanted to give yourself the cutting edge that sets you apart from your peers (同龄人)?Our 2-Day Confidence and Manners Workshop will give you much needed improvement and empower (赋予) you with the soft skills that will set you apart from your peers and serve you well into adulthood.This highly-respected, incredibly effective workshop is a hot favourite among parents and children. Through this workshop, our center aims to empower you with confidence in your interaction in various social situations.Highlight of the WorkshopDay 1Building self-esteem (自尊) through positive self-talk.Recognizing the importance of effective listening.Mastering the art of public speaking with confidence.Obstacle Course Confidence Challenge.Day 2Manners in social media.Dining manners experience.Observing respectful manners in social settings.Presentation of certificates of completion to participants.Hurry! Slots are Limited!Dates: 12 December (Saturday) & 13 December (Sunday)Timing: 9 a.m. to 6 p.m.Age of participants: 9 to 12 years oldFees: $650 per child (inclusive of course material and lunch and tea for 2 days)Early bird discounts: 5% off for participants who register before 1 November and a free goodie bag worth $60.To register:Book through or come down to our head office at 65 Bras Basin Road.For more information, please visit our website, call us or follow us on social media.1．What attracts Participants most in the workshop?A．To experience the joy of learningB．To build social skills and confidenceC．To equip the power of hard skillsD．To promote their relationship with peers2．Which activity might be beneficial to those who want to improve speech ability?A．Manners in social media.B．Dining manners experience.C．Recognizing the importance of effective listening.D．Mastering the art of public speaking with confidence.3．All participants attending the workshop will have ____.A．Tea and dinner.B．A discount.C．Course material.D．A free goodie bag.阅读理解Reading can be a social activity. Think of the people who belong to book groups. They choose books to read and then meet to discuss them. Now, the website turns the page on the traditional idea of a book group.Members go on the website and register (注册) the books they own and would like to share. BookCrossing provides an identification number to stick inside the book. Then the person leaves it in a public place, hoping that the book will have an adventure, traveling far and wide with each new reader who finds it.Bruce Pederson, the managing director of BookCrossing, says, "The two things that change your life are the people you meet and books you read. BookCrossing combines both."Members leave books on park benches and buses, in train stations and coffee shops. Whoever finds their book will go to the site and record where they found it.People who find a book can also leave a journal entry describing what they thought of it. E-mails are then sent to the BookCrossing to keep them updated about where their books have been found. Bruce Pederson says the idea is for people not to be selfish by keeping a book to gather dust on a shelf at home.BookCrossing is part of a trend among people who want to get back to the "real" and not the virtual. The website now has more than one million members in more than one hundred thirty-five countries.4．Why does the author mention book groups in the first paragraph?A．To make comparisons.B．To introduce the topic.C．To stress the importance.D．To provide an example.5．Why does BookCrossing attract so many people?A．They like to pass books to another reader.B．They like to mail books back to their owner.C．They like to keep books safe in the bookcase.D．They like to get back to the traditional style.6．What does the underlined word "virtual" in the last paragraph mean?A．Unreal.B．Effective.C．Meaningful.D．Wonderful.7．What is the best title for the text?A．Electronic Books: A new TrendB．A Website Brings Tradition BackC．Online Reading: A fashionable trendD．A Book Group for unselfish people阅读理解"Shuan Q" is a meme (网络流行语) which can be used as a popular way to say "I'm speechless" with a matching emoji (表情包) attached behind. No-one can deny the power of the Internet. Some believe it makes language weaker, but some see a brighter side, believing it makes online communication easier between strangers.An elementary school teacher in Hangzhou, Zhejiang province, says that the evolution of Internet slang is not all fun and carefree. From his daily observations, he believes the "geographic boundary" between Internet slang and formal language is disappearing. On many occasions, the compositions he has received from pupils have been flooded with abbreviated slangs (网络梗).During last year's Two Sessions, several representatives put forward proposals such as "regulating online language" and "banning vulgar (粗俗) words", specifically to address this issue, expressing the need to reduce online language misuse and strengthen the protection of Chinese.However, many experts and scholars of linguistics and communication including Feng Zhiwei, disagree. Feng, believes that Internet language is a natural product of the dynamic development of language, and it is not necessary to ban it.8．What made the meme "Shuan Q" become popular?A．The power of internet B．The protection of ChineseC．Geographic boundary D．Strangers's communication9．What can we learn about internet slangs from paragraph 2 and 3?A．They are formal.B．They are funny and carefree.C．They are flooded among pupils.D．They were supported by all people.10．What is Feng Zhiwei's opinion about internet slangs?A．They are natural.B．They are misused.C．They should be banned.D．They are disappearing.11．Which word best describe the author's attitude to internet slangs?A．Doubtful B．Objective C．Indifferent D．Favorable阅读理解My family would describe me as anything but a risk-taker. "Grandma drives faster than you!" my younger son likes to joke with me. So when I announced I was going to step outside my comfort zone and sign up for a self-defense course, my children, my husband, and even my mom were a bit doubtful.A gym near my house was offering free two-hour classes including boxing, wrestling and judo (摔跤和柔道). I signed up for it and for the next days I questioned whether yoga would have been a wiser choice. The morning of the class, I pulled up to the gym, grabbed my water bottle along with a bit of courage I brought with me, and walked inside. We learned how to kick and knee someone where it counts and how to strike using the palms of our hands, After the instructor showed various escape techniques, I wondered what I was doing there. Seconds later, I reminded myself that I was on a search to push my boundaries (极限). By the time class ended, I was full of energy.Before I entered the gym, I never imagined I would have the confidence and courage to throw a punch that could discourage someone twice my size. Almost two years later, I still attend classes. As the oldest female in the class, I push myself to keep up, try harder and, more importantly, not quit.Between increasing my strength and feeling confident about protecting myself (although I hope I never have to test my skills outside of the gym), I'm proud of the risk I took in signing up for the course. I know that defending myself is not about strength; it's about strategy. At the same time, I'm calmer and less anxious—a benefit my family enjoys. As for my driving, after a recent lunch date, my mom suggested I speed up to at least the speed limit. She didn't want to be late for her tennis match.12．What kind of person the author was in her family's heart according to paragraph 1?A．She was unreliable.B．She liked taking risks.C．She would drive fast.D．She used to enjoy her comfortable zone13．Which of the following best describes the author?A．Humorous and brave B．Confident and caring.C．Generous and careless.D．Determined and careful.14．What can we learn about the author according to the passage?A．She becomes a better self.B．She often feels upset and lonely.C．She regrets taking the self-defense classes.D．She has ever been attacked outside of the gym.15．What does the passage imply?A．One is never too old to learn.B．Failure is the mother of success.C．Nothing is impossible for a willing heart.D．A woman owes her success to her family support.二、第一部分阅读理解，第二节任务型阅读（共5小题；每小题2.5分，满分12.5分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
浙江省宁波市北仑中学2019_2020学年高二化学下学期期中试题(选考)(含参考答案)
浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高二化学下学期期中试题（选考）本试卷可能要用到的相对原子质量： H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 S-32一、选择题（每小题只有1个正确答案，2分×25=50分）1.诗句“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干”中的“丝”和“泪”分别是A.纤维素，脂肪B.蛋白质，硬化油C.蛋白质，高级烃D.淀粉，油脂2.糖类、油脂和蛋白质是维持人体生命活动所必需的三大营养物质。
以下叙述正确的是A.植物油不能使溴的四氯化碳溶液褪色B.淀粉水解的最终产物是葡萄糖C.葡萄糖能发生氧化反应和水解反应D.通常麦芽糖和淀粉都不显还原性3.下列叙述中，正确的是①能发生酯化反应的酸一定是羧酸②油脂水解后得到的醇是丙三醇③天然蛋白质水解的最后产物是多种α—氨基酸④淀粉、纤维素、糖类、油脂都是高分子化合物⑤蛋白质溶液中加入K2SO4溶液后，蛋白质从溶液中析出，这种变化叫变性A.①②③B.③④C.②③D.①⑤4.下列各组物质中，互为同分异构体的是A.淀粉和纤维素B.硬脂酸与软脂酸C.纤维二糖与麦芽糖D.乙醇与乙醚5.含有下列结构片段的蛋白质在胃液中水解，不可能．．．产生的氨基酸是6.下列说法正确的是A.若两种二肽互为同分异构体，则二者的水解产物一定不相同B.油脂的皂化反应可以得到高级脂肪酸与甘油C.制备铜氨纤维时，取出稀盐酸中的生成物，用水洗涤，得到白色的铜氨纤维D.牛油与NaOH浓溶液、乙醇混合加热充分反应后的混合液中，加入冷饱和食盐水以促进固体沉淀析出7.下列说法正确的是A.葡萄糖在一定条件下可以水解生成乙醇和二氧化碳B.进行淀粉水解实验时，为检验水解产物和水解是否完全，加液顺序通常如下：淀粉溶液→稀硫酸→NaOH溶液→碘水→新制Cu(OH)2悬浊液C.制备乙酸乙酯时，向乙醇中缓慢加入浓硫酸和冰醋酸，加热，将导气管插入饱和Na2CO3溶液中以便于除去乙醇和乙酸D.等质量的甲醛、乙酸、葡萄糖充分燃烧，消耗氧气的质量相等8.下列物质属于油脂的是④润滑油⑤花生油⑥石蜡A．①② B．①③⑤C．①⑤ D．①③④9.能正确表示蛋白质分子由简到繁的结构层次的一组数字是①氨基酸②C、H、O、N等元素③氨基酸分子相互结合④多肽⑤形成一定的空间结构A．①②③④⑤ B．②①④③⑤ C．②①③⑤④ D．②①③④⑤10.分离和提纯下列混合物的方法正确的是①乙醇中混有苯酚（蒸馏）②二氧化硅中混有碘（升华）③硝酸钾中混有氯化钠（重结晶）④氢氧化铁胶体中混有氯化铁（水解）⑤生石灰中混有石灰石（溶解过滤）⑥乙酸乙酯中混有乙酸钠溶液（萃取，分液）⑦食盐中混有氯化铵（加热）⑧高级脂肪酸溶液中混有丙三醇（盐析，过滤）A.②④⑤⑥B.②③⑥⑦C.①②③⑥⑦⑧D.全部11．利用已有的实验器材，规格和数量不限，能完成相应实验的是12.某溶液中有较大量的Cl-、CO32-、OH-等三种阴离子，如果只取一次该溶液就能够分别将三种阴离子依次检验出来，下列实验操作顺序正确的是①滴加Mg(NO3)2溶液②过滤③滴加AgNO3溶液④滴加Ba(NO3)2溶液A.①②④②③B.④②①②③C.①②③②④D.④②③②①13.下列说法不正确．．．的是A.不用任何试剂可鉴别Ca(OH)2溶液、K2CO3溶液、HCl溶液B.测量新制氯水的pH时，不能用pH试纸而应用pH计C.当蒸馏装置中温度计水银球的位置低于蒸馏烧瓶的支管口时，产物中会混有低沸点的杂质D.往某溶液中加过量盐酸，无白色沉淀生成，继续滴加BaCl2溶液产生白色沉淀，则原溶液中肯定不存在Ag+，一定存在SO42-14.关于Al与重氢氧化钠（NaOD）的水溶液反应，下列说法正确的是A.生成的氢气中只有D2B.生成的氢气中只含有H2C.生成的氢气中含有H2、HD、D2D.以上判断都不正确15.下列各装置能够达到相应实验目的的是A．用装置甲除去乙酸乙酯中混有的少量乙酸B．用装置乙除去氯气中的少量氯化氢C．用装置丙制取无水MgCl2D．用装置丁制取乙烯16.下列说法正确的是A.向某溶液中加入BaCl2溶液产生白色沉淀，再加入HNO3溶液，白色沉淀不溶解，则原溶液中一定有SO42-B.分液漏斗、容量瓶、移液管和滴定管在使用前都要检漏C.可加入足量的浓溴水后过滤除去苯中混有的苯酚D.向某溶液中加入盐酸，有白色沉淀产生，再加入稀硝酸，沉淀不消失，不能确定原溶液中是否有Ag+17.下列有关实验的说法正确的是A.用盐酸的标准溶液滴定待测NaOH溶液，水洗后的酸式滴定管未经标准溶液润洗，则测定结果偏小B.制备硝酸钾晶体的实验中，溶液中溶剂的蒸发速度越快，或溶液冷却得越快，析出的晶粒就越大C.实验室从海带中提取碘单质的方法是：取干海带→浸泡→过滤→氧化→结晶→过滤D.常温下，用钥匙取少量NaNO2固体试管中，加入3mL 0.1mol/L的硫酸，若产生红棕色气体，说明HNO2具有不稳定性18.下列说法不正确．．．的是A.可用过滤法将肥皂从反应液中分离出来，不可用减压过滤法过滤胶状沉淀物B.青蒿素的提取及在医学上的应用、第一次人工合成蛋白质结晶牛胰岛素，都是中国化学家的科研成果C.只用新制氢氧化铜悬浊液（可加热）一种试剂，无法将乙酸、乙醇、甘油、乙酸乙酯、乙醛、葡萄糖溶液一一鉴别出来D.无水氯化钴呈蓝色，吸水会变为粉红色，可用于判断变色硅胶是否吸水19.亚氯酸盐（NaClO2）可作漂白剂，在常温下不见光时可保存一年，但在酸性溶液里因生成亚氯酸而发生分解：5HClO2=4ClO2↑+H++Cl-+2H2O，开始时，分解反应非常慢，随后突然释放出很多的ClO2，对于以上分解速率变化的原因，下列猜测最合理的是A. 酸使亚氯酸的氧化性增强B. 溶液中的H+起催化剂的作用C. 溶液中的Cl-起催化剂的作用D. 逸出的ClO2使反应的生成物的浓度降低20.用布氏漏斗和吸滤瓶接抽水泵过滤沉淀后，正确的操作是A.先关水龙头，拔下抽滤瓶上的橡皮管，再取下布氏漏斗B.先取下布氏漏斗，再关上水龙头C.先将沉淀和滤纸一起取出，再关上水龙头D.先拔下抽滤瓶上的橡皮管，关上水龙头，再取下布氏漏斗21.下列根据实验操作和现象所得出的结论正确的是选项实验操作实验现象结论A向溶有SO2的BaCl2溶液中通入气体X产生白色沉淀X一定是氧化性气体B 向NaAlO2溶液中持续通入气体Y先出现白色沉淀，最终沉淀又溶解Y可能是CO2气体C 向Na2CO3溶液中加入冰醋酸，将产生的气体直接通入苯酚钠溶液中产生白色浑浊酸性：醋酸＞碳酸＞苯酚D向盛有KI3溶液的两试管中分别加入淀粉溶液和AgNO3溶液前者溶液变蓝色，后者有黄色沉淀KI3溶液中存在I－3I2＋I－平衡22.已知扎那米韦是流感病毒神经氨酸酶抑制剂，其对流感病毒的抑制是以缓慢结合的方式进行的，具有高度特异性，其分子结构如右所示。
2019高二物理期中试题
金台区2019—2020学年度第一学期高二物理(理科)期中质量检测试题（卷） 2019 . 11 温馨提示：1．本试题分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷、附加题和答题卡。
基础题全卷满分100分，附加题10分。
2．考生答题时，必须将第Ⅰ卷上所有题的正确答案用2B 铅笔涂在答题卡上所对应的信息点处，答案写在Ⅰ卷上无效，第Ⅱ卷所有题的正确答案按要求用黑色签字笔填写在答题卡上试题对应题号上，写在其他位置无效。
3．考试结束时，将答题卡交给监考老师。
第Ⅰ卷 （选择题，共 48分）一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分。
其中1-9小题给出的四个选项中，只有一个．．选项符合题目要求；10-12小题给出的四个选项中，有多个．．选项符合题目要求。
) 1. “理想模型”法是物理学研究的一种重要思想。
下列物理概念不是．．采用“理想模型”法的是( ) A ．质点 B ．点电荷 C ．电场线 D ．电场强度2. 如图所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三点，电场线的方向由a 到c ，a 、b 间距离等于b 、c 间距离，用c b a ϕϕϕ、、表示a 、b 、c 三点的电势，pc pb pa E E E 、、表示正电荷在三点的电势能，可以判定( )A. c b a ϕϕϕ<<B. pc pb pa E E E >>C. c b b a ϕϕϕϕ-=-D. pc pb pa E E E ==3. 一段均匀带电的半圆形细线在其圆心O 处产生的场强为E ，把细线分成等长的圆弧AB⌒ 、BC ⌒ 、CD ⌒ ，则圆弧BC ⌒ 在圆心O 处产生的场强大小和方向为( ) A. 2E 水平向右 B. 2E 水平向左 C. 3E 水平向右 D. 3E 水平向左 4. 示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。
当偏转极板的X 和Y 均带正电时，会在在荧光屏上P 点出现亮斑，如图所示。
那么要在荧光屏中Q 点出现亮斑，则( )A ．极板X ，Y 应带正电B ．极板X Y '，应带正电C ．极板X Y ''，应带正电D ．极板X Y '，应带正电5. 如图所示，闭合开关S ，电路稳定后，水平放置的平行金属板间的带电质点P 处于静止状态。
浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二下学期期中数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
9．某兴趣小组研究光照时长x （单位：小时）和向日葵种子发芽数量y （单位：颗）
之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图.若去掉()10,2D 后，下列说法正确的是（ ）
A ．x 与y 的线性相关性变强
B ．样本相关系数r 变小
C ．残差平方和变大
D ．决定系数R 2变大
10．已知正方体1111
ABCD A B C D -，则（ ）
四、双空题
16．北京冬奥会开幕式上，由所有参赛国家和地区的引导牌“小雪花”与橄榄枝编织而成的主火炬台“大雪花”给全世界留下了深刻印象，以独特浪漫的方式彰显了“一起向未来”的北京冬奥主题和“更高、更快、更强、更团结”的奥林匹克格言.1904年，瑞典数学家科赫把雪花的六角结构理想化，构造出了“雪花曲线”：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边（如图）.反复进行这一过程就可以得到“雪花曲线”.设原正三角形（图①）的边长为1，则图③中的图形比图②中的图形新增的面积为________，如果这个操作过程可以一直继续下去，那么所得图形的面积将趋近于________·
五、解答题
17．已知公差不为零的等差数列{}n a 满足2a 是14,a a 的等比中项，5611a a +=.
(1)求数列{}n
a 的通项公式；
(2)从下面两个条件选择一个作为已知条件，求数列{}n
b 的前n 项和n S .
①2n a n n
b a =×；。
浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二下学期期中物理试题
浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二下学期期中物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．“黎明星”做匀速圆周运动的速度大于7.9km/sB．同步卫星的轨道半径小于“黎明星”的轨道半径C．该时刻后“黎明星”经过1.7h能经过P城市正上方D．该时刻后“黎明星”经过17天能经过P城市正上方5．无线话筒是LC振荡电路的一个典型应用。
在LC振荡电路中，某时刻磁场方向、电场方向如图所示，下列说法正确的是（）A．电容器正在充电B．振荡电流正在增大C．线圈中的磁场正在增强D．增大电容器两板距离，LC振荡频率减小6．与下图相关的说法正确的是（）A．图甲：汤姆孙的气体放电管实验可估测电子的比荷B．图乙：卢瑟福的 粒子散射实验可估测原子的半径C．图丙：康普顿认为光子与电子碰撞之后，动量减小、波长变短D ．图丁：玻尔理论可以解释所有物质发出的线状光谱7．如图所示，将一小球从倾角30θ=︒的斜面顶端A 点以初速度0v 水平抛出，落在斜面上的B 点，C 为小球运动过程中与斜面相距最远的点，CD 垂直AB 。
小球可视为质点，空气阻力不计，则（ ）A ．小球在C 点的速度大小是02vB ．小球在从A 到C 点所用时间小于从C 到B 点所用时间C ．小球在B 点的速度与水平方向的夹角正切值是2tan θD ．A 、D 两点间距离等于D 、B 两点间距离8．如图所示，一固定光滑杆与水平方向夹角为θ，将一质量为m 1的小环套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m 2的小球，静止释放后，小环与小球保持相对静止以相同的加速度a 一起下滑，此时绳子与竖直方向夹角为β，则下列说法正确的是（ ）A ．杆对小环的作用力大于m 1g +m 2gB ．m 1不变，则m 2越大，β越小C ．θ=β，与m 1、m 2无关D ．若杆不光滑，β可能大于θ9．一个电荷量为－q 、质量为m 的点电荷，仅在电场力的作用下沿x 轴运动，其动能k E 随位置x 变化的关系图像如图所示，图像关于02x x =对称，规定05x x =处电势为零，下列说法正确的是（ ）RhπRhπRhπ5Rh πIB IB IB IB二、多选题三、实验题16．某实验小组采用如图甲所示的实验装置，验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律。
2020年浙江省宁波市高二(下)期中物理试卷
期中物理试卷题号一二三四五总分得分一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）1.地光是在地震前夕出现在天边的一种奇特的发光现象，它是放射性元素氡因衰变释放大量的带电粒子，通过岩石裂隙向大气中集中释放而形成的。
已知氡Rn的半衰期为3.82d，经衰变后产生一系列子体，最后变成稳定的Pb，在这一过程中（）A. 要经过4次α衰变和4次β衰变B. 要经过4次α衰变和6次β衰变C. 氡核Rn的中子数为86，质子数为136D. 标号为a、b、c、d的4个氡核Rn经3.82d后一定剩下2个核未衰变2.如图所示，在粗糙的水平地面上放着一左侧截面是半圆的柱状物体B，在B与竖直墙之间放置一光滑小球A，整个装置处于静止状态。
现用水平力F拉动B缓慢向右移动一小段距离后，它们仍处于静止状态，在此过程中，下列判断正确的是（）A. 小球A对物体B的压力逐渐增大B. 小球A对物体B的压力逐渐减小C. 墙面对小球A的支持力逐渐减小D. 墙面对小球A的支持力先增大后减小3.氢原子能级示意图如图所示。
氢原子由高能级向低能级跃迁时，从n=3能级跃迁到n=2能级所放出的光子恰能使某种金属发生光电效应，则处在n=4能级的一大群氢原子跃迁时所放出的光子中有几种光子能使该金属发生光电效应（）A. 4B. 3C. 6D. 54.如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5s和2s。
关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2m/s2由静止加速到2m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是（）A. 关卡2B. 关卡3C. 关卡4D. 关卡55.如图所示，A、B两球用两段不可伸长的细线连接于悬点0，两段细绳的长度之比为1：2，现让两球同时从悬点O以一定的初速度分别向左、向右水平抛出，至连接两球的细绳伸直所用时间之比为1：，若两球的初速度之比为k，则k值应满足的条件是（）A. k=B. k＞C. k=D. k＞6.如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A. A、B球受到的支持力之比为：3B. A、B球的向心力之比为：1C. A、B球运动的角速度之比为3：1D. A、B球运动的线速度之比为3：17.如图所示，有一束单色光入射到极限频率为v0的金属板K上，具有最大初动能的某出射电子，沿垂直于平行板电容器极板的方向，从左侧极板上的小孔入射到两极板间的匀强电场后，到达右侧极板时速度刚好为零。
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2019-2020学年浙江省宁波市余姚中学2018级高二下学期期中考试
理科综合化学试卷
★祝考试顺利★
(含答案)
可能要用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Cl-35.5 Mg-24 Al-27
Fe-56 Cu-64 Mn-87
一、选择题(单选,1-10每题2分,11-20每题3分,总共50分)
1.下列图示与操作名称不对应的是( )
A. 过滤
B. 洗气
C. 蒸发
D. 蒸馏
2.下列属于强电解质且溶液因水解呈碱性的是( )
A.C
2H
5
OH B.NaOH C.NH
4
Cl D.Na
2
CO
3
3.糖类、油脂、蛋白质是三大营养物质,下列关于它们的说法正确的是( )
A.糖类、油脂、蛋白质都能发生水解反应
B.淀粉、纤维素、油脂、蛋白质都是高分子化合物
C.牡丹籽油是-一种优质的植物油脂,可以使酸性高锰酸钾溶液褪色
D.葡萄糖和果糖、蔗糖和麦芽糖、淀粉和纤维素均互为同分异构体
4.下列说法不正确的是( )
A.脱脂棉、滤纸、蚕丝的主要成分均为纤维素,完全水解能得到葡萄糖
B.甘油与纤维素均可与浓硝酸发生酯化反应生成烈性炸药
C.氢化油可用来制肥皂,也可用于生产人造奶油
D.蛋白质溶液中加入几滴茚三酮溶液,呈蓝紫色
5.下列说法不正确的是( )
A.青蒿素的提取及在医学上的应用、第一-次人工合成蛋白质结晶牛胰岛素,都是中国化学家的科研成果
B.可用加水溶解后测pH值的方法鉴别氯化钠与亚硝酸钠
C.只用新制氢氧化铜悬浊液(可加热)一种试剂,无法将乙醛、甘油、葡萄糖溶液鉴别出来
D.无水氯化钴呈蓝色,吸水会变为粉红色
6.下列事实不能用来判断醋酸为弱电解质的是( )
A.常温下测定醋酸钠溶液的pH
B.比较相同大小的镁条与相同浓度的盐酸与醋酸反应的速率大小
C.比较相同体积、相同浓度的盐酸和醋酸分别与0.1mol.L-1氢氧化钠溶液反应所消耗的氢氧化钠溶液的体积
D.比较相同浓度的盐酸和醋酸的导电能力
7.下列有关水解应用的说法中正确的是( )
A.用热的纯碱溶液除油污是因为Na
2CO
3
可和油污反应
B.明矾溶于水形成的Al(OH)
3
胶体能吸附水中悬浮物,可用于水的净化
C.配制FeCl
3溶液时,将FeCl
3
固体溶于水配成浓溶液,再加水稀释到所需的浓度
D.泡沫灭火器中常使用的原料是碳酸钠和硫酸铝
8.有关铝及其化合物的说法不正确的是( )
A.铁易生锈,而铝在空气中较稳定,所以铁比铝活泼
B.铝制品不宜长时间盛放咸菜等腌制食品
C.氧化铝是一种较好的耐火材料,但不可用氧化铝坩埚熔化NaOH
D.氢氧化铝能中和胃酸,可用于制胃药
9.下列关于氮及其化合物的说法,不正确的是( )
A.NH
3
易液化,工业上可使用液氨作制冷剂
B.铵盐受热易分解,应保存在阴凉处
C.浓硝酸常因溶有少量NO
2
而略显黄色
D.与金属反应时,稀HNO
3可能被还原为更低价态,故稀HNO
3
氧化性强于浓HNO
3
10.向5 mL0.02 mol/LNH
4Al(SO
4
)
2
溶液中逐滴加入NaOH溶液,生成沉淀的物质的量与加入
NaOH溶液的体积关系如图,正确的是( )。