11-2光的电磁理论

B1n = B2 n H1t = H 2t
D1n = D2 n E1t = E2t
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二、光在两电介质分界面上的反射和折射 光波射到两不同介质的分界面时，分为透射波和反射波。 光波射到两不同介质的分界面时，分为透射波和反射波。 平面为入射面， 取XOZ平面为入射面，将这个平面内的振动分量称为平行 平面为入射面 将这个平面内的振动分量称为平行 分量， 表示； 分量，用p表示；而与此垂直的平面内的振动分量称为垂 表示 而与此垂直的平面内的振动分量称为垂 直分量， 表示 表示。 直分量，用s表示。 根据边界条件，电场和磁场矢量的切向分量保持连续。对 根据边界条件，电场和磁场矢量的切向分量保持连续。 电场，在第一介质中， 电场，在第一介质中，有：
sin i1 = sin i1′
k1 sin i1 = k2 sin i2
i1′ = π − i
设两介质内的光速为v 设两介质内的光速为 1和v2则： k1 v1 n1 = = k2 v2 n2
n1 sin i1 = n2 sin i2
折射 定律
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三、菲涅耳公式及其讨论
（一）菲涅耳公式 利用电磁场的连续条件可以导出表示反射波、 利用电磁场的连续条件可以导出表示反射波、折射波与入 射波的振幅和位相关系的菲涅耳公式 菲涅耳公式。 射波的振幅和位相关系的菲涅耳公式。 （1）S波（垂直于入射面分量）的菲涅耳公式 垂直于入射面分量）
τ α = τ s sin 2 α + τ p cos 2 α
若入射光为自然光，其反射比为： 若入射光为自然光，其反射比为：
ρn = ( ρs + ρ p ) / 2
的区域内反射率几乎不变， 自然光在 θ1 < 450的区域内反射率几乎不变，约等于正入 射的值。正入射时， 射的值。正入射时，
i wt − k2 r2 )
cos i2
反射 定律
为使其在界面上（ 为使其在界面上（z=0）任一点都成立，须有： ）任一点都成立，须有：
k1r1 = k1r1′ = k2 r2 又 ∵ r1 = x sin i1 + z cos i1 r1′ = x sin i1′ + z cos i1′ r2 = x sin i2 + z cos i2
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1、对于折射波， 对于折射波，
A2 s 2 cos θ1 sin θ 2 2n1 cos θ1 ts = = = A1s sin(θ1 + θ 2 ) n1 cosθ1 + n2 cosθ 2 A2 p 2sin θ 2 cos θ1 2n1 cos θ1 tp = = = A1 p sin(θ1 + θ 2 ) cos(θ1 − θ 2 ) n2 cos θ1 + n1 cos θ 2
由 E1s + E1′s = E2 s 及 H= H1 p cos θ1 − H1′p cos θ1 = H 2 p cos θ 2
(K µυ
1
0
×E
)
S波振幅反 射系数
A1' s sin(θ1 − θ 2 ) n1 cos θ1 − n2 cos θ 2 =− = rs = A1s sin(θ1 + θ 2 ) n1 cos θ1 + n2 cos θ 2 2n1 cos θ1 t = A2 s = 2 cos θ1 sin θ 2 = s A1s n1 cos θ1 + n2 cos θ 2 sin(θ1 + θ 2 )
ρ +τ = 1
P波和s波的反射比和透射比表示式为： 波和s波的反射比和透射比表示式为： n2 cos θ 2 2 2 ρ s = rs τs = ts n1 cos θ1
ρp = r
2 p
n2 cos θ 2 2 τp = tp n1 cos θ1
同样满足能量守恒定律， 同样满足能量守恒定律，有：
ts 、t p 随θ1的增大而减小 rs 随θ1的增大而增大， 的增大而增大，
直到等于1 直到等于1
rp
0 值在 θ1 = θ B (θ B + θ 2 = 90 ) 时，
=0， 有 rp =0，即反射光波中 没有p 没有p波，只有s波，产生 只有s 全偏振现象。 全偏振现象。
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2、光从光密介质入射到光疏介质（n<1时） 光从光密介质入射到光疏介质（n<1时 即垂直入射时， 都不为零， 当 θ1 = 0 时，即垂直入射时， rs 、rp、t s、t p 都不为零，表 示存在反射波和折射波。 示存在反射波和折射波。 时对应的θ 当 θ1 ≥ θ c （ θc为θ2=900时对应的θ1）时， 表示发生全反射现象， 表示发生全反射现象， 有
p波振幅透 射系数
（二）反射和透射的振幅关系 菲涅耳公式直接给出了反射波、 菲涅耳公式直接给出了反射波、 折射波与入射波的振幅的相对 变化，且随入射角θ 而变。 变化，且随入射角θ1而变。
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1、从光疏介质入射到光密介质（如空气射向玻璃） 从光疏介质入射到光密介质（如空气射向玻璃） =0垂直入射 垂直入射， 都不等于0 当θ1=0垂直入射，rs、rp、 ts和tp都不等于0，表明存在 反射波和折射波。 反射波和折射波。 当θ=90°掠入射时 rs = rp = 1, ts = t p = 0 此时没有折射波。 θ=90° 此时没有折射波。
rs = rp = 1
t s、t p 都大于1，且随θ1的增大而增大 都大于1 且随θ
（三）相位变化
rs 、rp、t s、t p
随着θ 随着θ1的变化只会出现正值或负值的
情况，表明所考虑的两个场同相位（振幅比取正值），或 情况，表明所考虑的两个场同相位（振幅比取正值），或 ）， 者反相位（振幅比取负值），相应的相位变化为零或是π 者反相位（振幅比取负值），相应的相位变化为零或是π ），相应的相位变化为零或是
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（四）反射比和透射比 表示反射波、 表示反射波、折射波与入射波的能量关系 考虑界面上一单位面积，设入射波、反射波和折射波的 考虑界面上一单位面积，设入射波、 光强分别为 I1 、I1' 、I 2 通过此面积的光能为 入射波 W1 = I1 cosθ1 = 1 ε1 A12 cosθ1 2 µ1 1 ε1 ' 2 ' ' 反射波 W = I cosθ1 = A 1 cosθ1 2 µ1
π
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（2）当光从光密介质射到光疏介质时（n1<n2) ）当光从光密介质射到光疏介质时（ 当入射角 θ1 > θ c 时，位相改变既不是零也不是 π ，而是随 入射角有一个缓慢的变化，发生了全反射。 入射角有一个缓慢的变化，发生了全反射。 波和p 当入射角 θ1 < θ c 时， s波和p波的相位变化情况与 n1 < n2 时得到的结果相反， 时产生全偏振现象。 时得到的结果相反，并且也有 θ1 = θ B 时产生全偏振现象。
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结论：当平面波在接近正入射或掠入射下从光疏介质与 结论：当平面波在接近正入射或掠入射下从光疏介质与 光密介质的分界面反射时 分界面反射时， 光密介质的分界面反射时，反射光的电矢量相对于入射 的相位突变（半波损失： 光的电矢量产生了π 的相位突变（半波损失：反射时损 失了半个波长）。 失了半个波长）。 这一结论在讨论光的干涉现象时极为重要。 这一结论在讨论光的干涉现象时极为重要。 如果光波是从光密介质入射到光疏介质，在正入射时反 如果光波是从光密介质入射到光疏介质， 光密介质入射到光疏介质 的相位突变， 射波的电矢量没有π 的相位突变，掠入射时发生全反射 现象。 现象。 对于折射波，不论哪一种情况，电矢量都不发生位相突变。 对于折射波，不论哪一种情况，电矢量都不发生位相突变。
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（1）当光从光疏介质射到光密介质时（n1<n2) ）当光从光疏介质射到光密介质时（
A1' s sin(θ1 − θ 2 ) n1 cosθ1 − n2 cosθ 2 rs = =− = A1s sin(θ1 + θ 2 ) n1 cosθ1 + ns 对所有的θ1都是负值，表明反射时s波在界面上发生 的位相变化。 了 π 的位相变化。 A1' p tg (θ1 − θ 2 ) n2 cosθ1 − n1 cosθ 2 rp = = = A1 p tg (θ1 + θ 2 ) n2 cosθ1 + n1 cosθ 2
1 1
透射波
' 1
W2 = I 2 cosθ 2 =
' 1 2
1 ε2 2 A2 cosθ 2 2 µ2
2
W A ρ= = W1 A1
反射比
W2 n2 cos θ 2 A2 τ= = W1 n1 cos θ1 A1
透射比
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当不考虑介质的吸收和散射时， 当不考虑介质的吸收和散射时，根据能量守恒关系
rp
时为正值，表明其相位变化为0。 当 θ1 < θ B 时为正值，表明其相位变化为 。 时为负值，表明在界面上，反射光的p波有 当 θ1 > θ B 时为负值，表明在界面上，反射光的 波有 相位变化。 相位变化。 时为零， 当 θ1 = θ B 时为零，表明反射光中没有平行于入射面的 振动，而只有垂直于入射面的振动，即发生全偏振现象。 振动，而只有垂直于入射面的振动，即发生全偏振现象。
不管θ1为何值,t s , t p
都是正值，表明折射波和入射波的相位总是相同，其s 都是正值，表明折射波和入射波的相位总是相同， 波和p波的取向与规定的正向一致，光波通过界面时， 波和p波的取向与规定的正向一致，光波通过界面时， 折射波不发生相位改变。 折射波不发生相位改变。 2、对于反射波 应区分n 两种情况， 应区分n1>n2和n1<n2两种情况，并注意 θ1 < θ B 和θ1 > θ B 时 的不同。 的不同。