湖北省荆州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(图片版)
湖北省荆州中学2017-2018学年高二下学期第四次双周考数学(理)试题 PDF版含答案
荆州中学2017/2018学年度高二年级第四次考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 函数y ＝x 2cos x 的导数为( )A ．='y 2x cos x ＋x 2sin xB ．='y 2x cos x －x 2sin xC ．='y 2x cos xD ．='y －x 2 sin x 2. 在去年的中国足球校园联赛荆州中学赛区，荆州中学代表队每场比赛平均失球数是1.5，整个赛事每场比赛失球个数的标准差为1.1；大冶一中代表队每场比赛平均失球数是2.1，整个赛事每场比赛失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ）①平均来说荆州中学代表队比大冶一中代表队防守技术好；②大冶一中代表队比荆州中学代表队防守技术水平更稳定；③荆州中学代表队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④大冶一中代表队很少不失球. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某中学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 64. “”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5. 某同学抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为、，则双曲线12222=-by a x 的离心率的概率是（ ）A. B. C. D.6. 平行六面体1111ABCD A B C D -中，(1,2,0)AB =，(2,1,0)AD =，1(0,1,5)CC =，则对角线1AC 的长为（ ）A．．．．127. 某种品牌摄像头的使用寿命ξ(单位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.荆州中学在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为（ ） A.81 B. 41 C. 21 D. 438. 如图，已知棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，E 是11B A 的中点，则直线AE 与平面11D ABC 所成角的正弦值是（ ）A.B.C.D.9. (1＋2x )3(1－3x )5的展开式中x 的系数是( )A ．－4B ．－2C ．2D ．410. 直线044=--k y kx 与抛物线x y =2交于B A ,两点，若4=AB ，则弦AB 的中点到直线021=+x 的距离等于（ ）A. B. C. 4 D. 211. 已知直线y ＝kx 与曲线y ＝ln x 有公共点，则k 的最大值为（ ） A.1 B.21 C. e 1 D. 21e12. 给出以下命题，其中真命题的个数是（ ）①若“或”是假命题，则“且”是真命题；②命题“若，则或”为真命题；③若6)5)(4)(3)(2)(1()(++++++=x x x x x x x f ，则=)0('f 5！④直线与双曲线15422=-y x 交于，两点，若，则这样的直线有3条；A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上）13. 用数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的6位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________．14. 若曲线f (x )＝ax 5＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________．15. 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，抽奖活动的规则是：每个优胜队的队长通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，，并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该优胜队中奖；若电脑显示“谢谢”，则该优胜队不中奖。
湖北省荆州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案
荆州市2018年高中二年级学年质量检查数学（理工农医类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()13z i i -=+，则1z -=（ ）A ．1B ．2C ．32.设a ，b R ∈，则“a a b b >”是“a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ，若()120.35P X -<≤=，则()5P X ≥等于（ ）A ．0.65B ．0.5C ．0.15D ．0.14.某公司在2013-2017年的收入与支出情况如下表所示：根据表中数据可得回归直线方程为ˆˆ0.8yx a =+，依此估计如果2018年该公司收入为7亿元时的支出约为（ ）A ．4.5亿元B ．4.4亿元 C. 4.3亿元 D ．4.2亿元5.过点()0,2A 和()1,1B -，且圆心在直线10x y --=上的圆的方程是（ ）A ．()2215x y -+=B ．()2215x y +-=C.()()22115x y -+-= D ．()()22115x y -++=6.将小亮等5名同学全部安排到A 、B 、C 、D 四个社区参加社区活动，每个社区至少安排一人，则小亮在A 社区的安排方案共有（ ）A ．24种B ．36种 C.48种 D ．60种7.某中学有高中生3000人，初中生2000人，高中生中男生、女生人数之比为3:7，初中生中男生、女生人数之比为6:4，为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从初中生中抽取男生12人，则从高中生中抽取的女生人数是（ ）A ．12B ．15 C.20 D ．218.若x ，y 满足约束条件202301x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值是（ ）A ．1-B ．3- C.133- D ．5- 9.双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的离心率为2，其渐近线与圆()2234x a y -+=相切，则该双曲线的方程为（ ）A ．2213y x -= B ．22139x y -= C.22125x y -= D ．221412x y -= 10.已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，抛物线上有一点P ，过点P 作PM l ⊥，垂足为M ，且MP MF =，若PMF ∆，则p 等于（ ）A ．12B ．1 C.2 D ．4 11.已知定义在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的函数()31f x x a =-++与函数()3ln g x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]0,73ln 2-B ．170,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.17,48⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[)4,+∞ 12.设实数0m >，若对任意的x e ≥，不等式2ln 0m x x x me -≥恒成立，则m 的最大值是（ ）A ．2eB ．3e C.2e D ．e 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，3x 的系数是 ．（用数字作答） 14.我国古代数学著作 《九章算术》有如下问题“今有三人共，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9个人需要步行，问人与车各多少？下图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出S 的值为 ．15.已知在[]0,1内任取一个实数x ，在[]0,2内任取一个实数y ，则点(),x y 位于曲线1x y e =-上方的概率为 ．16.设函数()32231f x x x =--，若直线y m =与函数()f x 的图象在[]0,2上只有一个交点，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破根据短道速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过4个直道与弯道的交接口k A (1,2,3,4k =).已知某男子速滑动动员顺利通过每个交接口的概率均为34，摔倒的概率均为14，且运动员在交接口通过或摔倒互不影响。
2017-2018学年湖北省荆州市高二下学期期末考试物理答案
(2) 若撤去电场。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动。由几何关系可知带电粒子在磁场中运 动的轨道半径满足： r 再由 qv0 B m
R 3R tan 30
(1 分) (2 分)
2 v0 v0 q v 可得 0 r m Br 3BR
(3) 仅有电场时，带电粒子做类平抛运动，由平抛运动的规律可知
得： T3 497.5 K （2 分）
17、 （1）AB
（5 分） (2) ( 20 10 2 )cm（5 分）
(3)解：①由题意可得，鱼饵灯发出的光传播的光路图如图所示。设鱼饵灯的深度为 h ， 眼睛的位置为 A ，鱼饵灯发出的光从水中斜射入水面上的入射角为 ，折射角为 由折射定律可得： n
sin C
1 n
2分 1分 2分
可得： C 45 0 所以： h QN 1.8m
BLvm L （1 分） R1 R2
vm 10m/s
金属杆中的一个电子定向匀速运动，内电压对其做的正功等于克服阻力做的功
fL eU U
（1 分）
R1 E （1 分） R1 R2
（1 分）
E BLvm
得到 f
evm BR1 R1 R2
（1 分）
f 3.2 10 19 N
16、 （20 分） （1）AD （5 分）
(2)
(3)（10 分）从初态到水银上表面到达粗管和细管交界处，压强不变， 初态： P 1 P 0 P h 80cmHg ， V1 l1S , T 1 300 K 末态： P2 P0 Ph 80cmHg ， V2 (l h )S ， T2 由盖吕萨克定律：
B0 S t
(1 分)
E （1 分） R1
湖北省荆州中学2017-2018学年高二12月阶段性质量检测数学(理)试题含答案
(图二)荆州中学高二年级上学期阶段性质量检测数 学 卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。
若直线l 的倾斜角的正弦值为35，则直线l 的斜率为（ ） A ．34B ．43C ．43或43-D ．34或34-2．某射手的一次射击中， 射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0。
3、0. 1, 则此射手在一次射击中成绩不超过8环的概率为（ ） A ．9.0 B ．6.0 C ．5.0 D ．3.03．已知点(cos ,sin )θθ到直线sin cos 10x y θ+θ-=的距离是12(0)2π≤θ≤，则θ的值为( ）A ．12πB ．512πC ．12π或512πD ．6π或56π4。
如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的ia 为茎叶图中的学生成绩，则输出的n m ,分别是( )（图一）A. 12,38==n mB. 26,12m n ==C.12,12m n ==D.24,10m n ==5。
用数字0,1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数有（ ）A ．144个B ．120个C ．96个D ．72个6．不等式组2020x y mx y ++≥⎧⎨++≤⎩表示的区域为1Ω,不等式221x y +≤表示的平面区域为2Ω．若1Ω与2Ω有且只有一个公共点，则实数m 等于( ）A ．B C ． D 37．()()25121x x +-＝270127a a x a x a x ++++，则1234567a a a a a a a -+-+-+等于( )A ．32B ．－32C ．－33D ．－31 8．在平面直角坐标系中,过动点P分别作圆0964:221=+--+y x y x C 与圆:2C 012222=++++y x y x 的切线),(为切点与B A PB PA ,若PB PA =，若O 为原点，则OP的最小值为( ）A ．2B ．54C ．53D ．59. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 ( ）A.360 B 。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
湖北省荆州中学高二数学下学期第二次双周考试题理(2021学年)
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湖北省荆州中学201７-2018学年高二数学下学期第二次双周考试题理一．选择题（本大题共12小题，每小题５分,共６0分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卷上填涂所选答案的序号)１.椭圆x2＋4y2=１的离心率为( )A.3B．34ﻩＣ．3ﻩＤ．232．1sin=x是0cos=x的( )条件A．充分不必要 B.必要不充分ﻩＣ．充要ﻩﻩ D.既不充分也不必要3．某中学高二年级组采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为１，２,…，96０,抽到的３２人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷Ａ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B,其余的人做问卷Ｃ,则抽到的人中,做问卷B的人数为( ）ﻫ A.７B.8 Ｃ．9 D．104. 通过随机询问２００名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量Ｋ2的观测值ｋ≈4.８９２,参照附表,得到的正确结论是（）Ｐ(K2≥k)0。
１00．05０。
０25ｋ 2.70６ 3.841 5.0２4A．有97。
5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有9７。
５%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关"C．在犯错误的概率不超过5％的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过5％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关"5. 如图所示为某市各旅游景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路,试计算顺着箭头方向，从Ａ到H 可走的不同的旅游路线的条数为( ）A.14B.15 ﻫＣ．1６ D.１７6．直线()11y k x =-+与椭圆2219x y m+=恒有公共点,则m 的取值范围是( )A ． 9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ Ｂ。
湖北省荆州中学2017-2018学年高二下学期第四次双周考数学(理)---精校解析Word版
荆州中学2017/2018学年度高二年级第四次考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.函数的导数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由乘法的求导公式即可求得导数。
【详解】所以选B【点睛】本题考查了导数乘法公式的基本运算，属于基础题。
2.在去年的中国足球校园联赛荆州中学赛区，荆州中学代表队每场比赛平均失球数是1.5，整个赛事每场比赛失球个数的标准差为1.1；大冶一中代表队每场比赛平均失球数是2.1，整个赛事每场比赛失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（）①平均来说荆州中学代表队比大冶一中代表队防守技术好；②大冶一中代表队比荆州中学代表队防守技术水平更稳定；③荆州中学代表队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④大冶一中代表队很少不失球.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】根据平均数及方差的意义，即可判断选项是否正确。
【详解】因为荆州中学代表队每场比赛平均失球数是1.5，而大冶一中代表队每场比赛平均失球数是2.1，因此荆州中学代表队比大冶一中代表队防守技术好，所以①正确；因为荆州中学代表队每场比赛失球个数的标准差为1.1，而大冶一中代表队每场比赛失球个数的标准差是0.4，因而大冶一中代表队比荆州中学代表队防守技术水平更稳定，所以②正确；因为荆州中学代表队每场比赛平均失球数是1.5，而每场比赛失球个数的标准差为1.1，因而防守有时表现很差，有时表现又非常好，所以③正确。
因为大冶一中代表队每场比赛平均失球数是2.1，所以失球很多，所以很少不失球，所以④正确。
所以选D【点睛】本题考查了平均数与方差的概念及实际应用，对数据进行分析，属于基础题。
3.《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于分的学生得到“诗词达人”的称号，小于分且不小于分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得：诗词达人有8人，诗词能手有16人，诗词爱好者有16人，分层抽样抽选10名学生，所以诗词能手有人4.“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】方程的曲线是椭圆，故应该满足条件：故”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故答案为：B.5.某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为、，则双曲线的离心率的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，共有6×6=36种结果满足条件的事件是e=∴b＞a，符合b＞a的情况有：当a=1时，有b=3，4，5，6四种情况；当b=2时，有a=5，6两种情况，总共有6种情况．∴概率为．故选A6.平行六面体中，,,，则对角线的边长为（）A. B. C. D. 12【答案】C【解析】【分析】根据向量的加法运算及坐标运算，表示出，进而利用坐标求得AC1的长度。
湖北省荆州市高二数学下学期第一次双周考试题理
湖北省荆州市2017-2018学年高二数学下学期第一次双周考试题 理一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求.）1．命题2000:,5+60p x R x x ∃∈-<，则（ ）A ．2000:,560p x R x x ⌝∃∈-+≥B ．2000:,560p x R x x ⌝∃∉-+<C ．2:,560p x R x x ⌝∀∈-+>D ．2:,560p x R x x ⌝∀∈-+≥2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有20名.现用分层抽样的方法在这50名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A ．4B ．6C ．10 D. 123. 若下面框图所给的程序运行结果为20S =,那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A ．8?k <B ． 8?k ≥C ．8?k > D.9?k =4.已知命题:p 经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示，命题:q 直线tan706x y π+-=的倾斜角是5π6，则下列命题是真命题的为（ ） A. ()p q ⌝∧ B. p q ∧ C. ()p q ∨⌝ D. ()()p q ⌝∧⌝ 5.观察下列各图，其中两个分类变量,x y 之间关系最强的是（ ）A ．B ． C.D ．6．已知, αβ是两个不同平面，直线m α⊂，则“αβ⊥”是“m β⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．下列命题中假命题有 （ ）①m R ∃∈，使2431()(2)m m f x m x m-+=++是幂函数；②R θ∃∈，使3sin cos 5θθ=成立；③a R ∀∈，使220ax y a ++-=恒过定点；④0x ∀>，不等式24ax x+≥成立的充要条件1a ≥.A.3个B.2个C.1个D.0个8.命题“若0>m ，则02=-+m x x 有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题的个数（ ）A. 0 个B.1 个C.2 个D.4 个9.小赵和小王约定在早上7:00至7:30之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7:05，7:15，7:30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ）1.3A 7.18B 1.2C 4.9D 10.“关于x 的不等式220,x ax a x R -+>∈恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）A ．01a <<B ．01a ≤≤C ．102a <<D ．0a ≤ 或1a ≥ 11．供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[)010，， [)1020，， [)2030，，[)3040，， []4050，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是( )A ．12月份人均用电量人数最多的一组有400人B ．12月份人均用电量不低于20度的有500人C ．12月份人均用电量为25度D ．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[)3040，一组的概率为11012．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x +=，且当[]2,4x ∈时，()224,232,34x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，，()1g x ax =+，对[][]122,0,2,1x x ∀∈-∃∈-，使得()()21g x f x =，则实数的取值范围为（ ）A. 11,,88⎛⎫⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭ B. 11,00,48⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦C. (]0,8D. ][11,,48⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需要写出解答过程，请把答案写在相应位置上.）13、春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y （单位：万元）与当天的平均气温x （单位：℃）有关.现收集了春节期间这个销售公司4天的x 与y 的数据列于下表：根据以上数据，求得y 与x 之间的线性回归方程y b x a =+的系数125b ∧=-，则a ∧= .14.25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为 .15．由1，2，3三个数字组成的五位数中，相邻的数字不相同的五位数共有_________个．（用数字作答）16.下列共用四个命题.（1）命题“0x R ∃∈， 20013x x +>”的否定是“x R ∀∈，213x x +≤”；（2）在回归分析中，相关指数2R 为0.96的模型比2R 为0.84的模型拟合效果好；（3）,a b R ∈， :p a b <，q 是p 的充分不必要条件； （4）已知幂函数()()233m f x m m x =-+为偶函数，则()24f -=. 其中正确的序号为_________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分12分)已知命题0:[0,2]p x ∃∈，2log (2)2x m +<；命题:q 关于的方程22320x x m -+=有两个相异实数根.（1）若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.18. (本小题满分12分)某教师调查了100名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如图所示的条形图.（1）若该教师从这100名学生中任取2人，记这2人所购买的数学课外辅导书的数量之和为X ，求3X >的概率；（2）从这100名学生中任取2人，记Y 表示这2人所购买的数学课外辅导书的数量之差的绝对值.求Y 的分布列和数学期望.19．(本小题满分12分)已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的方程有解.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.20. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，2PD CD BC AD ===，//AD BC ，90BCD ∠=︒．（1）求证：BC PC ⊥；（2）求直线PA 与平面PBC 所成的正弦值．21．(本小题满分12分)已知命题P ：函数)(x f 为定义在),0(+∞上的单调减函数,实数m 满足不等式)23()1(m f m f -<+.命题Q ：当]2,0[π∈x ，函数a x x m ++-=1sin 2sin 2。
湖北省荆州市数学高二下学期理数期末考试试卷
湖北省荆州市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·枣庄模拟) 已知i为虚数单位，则复数的虚部为（）A .B .C . iD . i2. （2分）在实验员进行一项实验中，先后要实施5个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序C和D实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（）A . 15种B . 18种C . 44种D . 24种3. （2分） 2013年第12届全国运动会举行期间，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有（）A . 20种B . 24种C . 30种D . 36种4. （2分）等于（）A .B .C .D .5. （2分）根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A . 10B . 9C . 8D . 77. （2分）在(1+x）5+（1+x)6+(1+x)7的展开式中,含x4项的系数是等差数列an=3n-5的（）A . 第2项B . 第11项C . 第20项D . 第24项8. （2分）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。
先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列四个结论：①；②；③事件B与事件相互独立；④是两两互斥的事件；正确的是（）A . ②③B . ②④C . ①③④D . ①②④9. （2分）已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·福州期中) 如果数据x1 ， x2 ，…，xn的平均数为2，方差为3，则数据3x1+5，3x2+5…，3xn+5的平均数和方差分别为（）A . 11，25B . 11，27C . 8，27D . 11，811. （2分）已知i为虚数单位，复数z=，则复数z的虚部是（）A . iB .C . -iD . -12. （2分） (2016高一上·上饶期中) 函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x 是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=（）A . 2B . ﹣1C . 3D . 2或﹣1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·惠来期中) 已知复数z满足|z|=1，则|z﹣1﹣i|的最大值为________．14. （1分） (2016高二下·张家港期中) 在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则cos2α+cos2β=1．类比到空间中一个正确命题是：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则有________．15. （1分） (2016高二下·泗水期中) 已知x∈（0，+∞），不等式x+ ≥2，x+ ≥3，x+ ≥4，…，可推广为x+ ≥n+1，则a等于________．16. （1分）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高二下·泸县期末) 已知函数 .（I）求函数的单调区间；（II）当时，恒成立，求的取值范围.18. （10分） (2016高三上·兰州期中) 随着苹果6手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款购买方式，某分期店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数3525a10b已知分3期付款的频率为0.15，并且店销售一部苹果6，顾客分1期付款，其利润为1千元；分2期或3期付款，其利润为1.5千元；分4期或5期付款，其利润为2千元，以频率作为概率．（1）求事件A：“购买的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；（2）用X表示销售一该手机的利润，求X的分布列及数学期望E（x）19. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.718 28…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，证明：e﹣2＜a＜1．20. （10分） (2018高一下·渭南期末) 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（2）计算甲班的样本方差;（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率.21. （10分） (2017高三下·武邑期中) 在平面直角坐标系xOy中曲线经伸缩变换后得到曲线C2 ，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C3的极坐标方程为．（1）求曲线C2的参数方程和C3的直角坐标方程；（2）设M为曲线C2上的一点，又M向曲线C3引切线，切点为N，求|MN|的最大值．22. （10分） (2018高二上·六安月考) 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5- （其中0 x a，a为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t 万件还需投入成本(10+2t)万元（不含促销费用），产品的销售价格定为5+ 万元/万件.（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
湖北省荆州中学2017-2018学年高二下学期第四次双周考数学(理)试题(精编含解析)
荆州中学2017/2018学年度高二年级第四次考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.函数的导数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由乘法的求导公式即可求得导数。
【详解】所以选B【点睛】本题考查了导数乘法公式的基本运算，属于基础题。
2.在去年的中国足球校园联赛荆州中学赛区，荆州中学代表队每场比赛平均失球数是1.5，整个赛事每场比赛失球个数的标准差为1.1；大冶一中代表队每场比赛平均失球数是2.1，整个赛事每场比赛失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（）①平均来说荆州中学代表队比大冶一中代表队防守技术好；②大冶一中代表队比荆州中学代表队防守技术水平更稳定；③荆州中学代表队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④大冶一中代表队很少不失球.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】根据平均数及方差的意义，即可判断选项是否正确。
【详解】因为荆州中学代表队每场比赛平均失球数是1.5，而大冶一中代表队每场比赛平均失球数是2.1，因此荆州中学代表队比大冶一中代表队防守技术好，所以①正确；因为荆州中学代表队每场比赛失球个数的标准差为1.1，而大冶一中代表队每场比赛失球个数的标准差是0.4，因而大冶一中代表队比荆州中学代表队防守技术水平更稳定，所以②正确；因为荆州中学代表队每场比赛平均失球数是1.5，而每场比赛失球个数的标准差为1.1，因而防守有时表现很差，有时表现又非常好，所以③正确。
因为大冶一中代表队每场比赛平均失球数是2.1，所以失球很多，所以很少不失球，所以④正确。
所以选D【点睛】本题考查了平均数与方差的概念及实际应用，对数据进行分析，属于基础题。
3.《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于分的学生得到“诗词达人”的称号，小于分且不小于分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得：诗词达人有8人，诗词能手有16人，诗词爱好者有16人，分层抽样抽选10名学生，所以诗词能手有人4.“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】方程的曲线是椭圆，故应该满足条件：故”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故答案为：B.5.某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为、，则双曲线的离心率的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，共有6×6=36种结果满足条件的事件是e=∴b＞a，符合b＞a的情况有：当a=1时，有b=3，4，5，6四种情况；当b=2时，有a=5，6两种情况，总共有6种情况．∴概率为．故选A6.平行六面体中，,,，则对角线的边长为（）A. B. C. D. 12【答案】C【解析】【分析】根据向量的加法运算及坐标运算，表示出，进而利用坐标求得AC1的长度。