2014年湖北省武汉市中考试题(word版含答案)

2014年湖北省武汉市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．（2014湖北省武汉市，1，3分）在实数－2，0，2，3中，最小的实数是（ ） A ．－2 B ．0 C ．2 D ．32．（2014湖北省武汉市，2，3分）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥－3B ．x ＞3C ．x ≥3D ．x ≤3 3．（2014湖北省武汉市，3，3分）光速约为300000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为（ ）A ．3×410B ．3×610C ．3×610D ．30×410 4．（2014湖北省武汉市，4，3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：A ．4B ．1.75C ．1.70D ．1.65 5．（2014湖北省武汉市，5，3分）下列代数运算正确的是（ ）A ．325()x x =B ．22(2)2x x =C ． 335x x x =D ．22(1)1x x +=+6．（2014湖北省武汉市，6，3分）如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6），B （8，2）．以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ） A ．（3，3） B ．（4，3） C ．（3，1） D ．（4，1）7．（2014湖北省武汉市，7，3分）如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体．其俯视图是（ ）x8．（2014湖北省武汉市，8，3分）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该道口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为 A ．9 B ．10 C ．12 D ．15 9．（2014湖北省武汉市，9，3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共4个点，第2个图中同游10个点，第3个图中共有19个点，……第3个图第2个图第1个图按此规律第5个图中共有点的个数是A ．31B ．46C ．51D ．66 10．（2014湖北省武汉市，10，3分）如图，P A 、PB 切⊙O 于A 、B两点，CD 切⊙O 于点E 交PA ，PB 于C ，D．若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan ∠APB 的值是正面第7题图A BC DA B ．125CD二、填空（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（2014湖北省武汉市，11，3分）计算：－2＋（－3）＝_________． 12．（2014湖北省武汉市，12，3分）分解因式：3a a -=_________．13．（2014湖北省武汉市，13，3分）如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两扇形的交线时当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为_________．14．（2014湖北省武汉市，14，3分）一次越野赛中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚此后所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为_________米．15．（2014湖北省武汉市，15，3分）如图，若双曲线ky x=与边长为5的等边△AOB 的边OA 、AB 分别相交于C ，D 两点，且OC ＝3BD ，则实数k 的值为________．第13题图16．（2014湖北省武汉市，16，3分）如图，在四边形ABCD 中，AD ＝4，CD ＝3，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°，则BD 的长为________．三、解答题（共9小题，共72分）17．（2014湖北省武汉市，17，6分）解方程：232x x=-．18．（2014湖北省武汉市，1，3分）（6分）已知直线2y x b =-经过点（1，－1），求关于x 的不等式2x b -≥0的解集．19．（2014湖北省武汉市，18，6分）如图，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ． 求证：AB ∥CD ．20．（2014湖北省武汉市，20，6分）如图，在直角坐标系中，A （0，4），C （3，0）．（1）①画出线段AC 关于y 轴对称线段AB ；②将线段CA 绕点C 顺时针旋转一个角，得到对应线段CD ，使得AD ∥x 轴，请ABCD第16题图AB CDO第19题图x画出线段CD ；（2）若直线y ＝kx 平分（1）中四边形ABCD 的面积，请直接写出实数k 的值．21．（2014湖北省武汉市，21，7分）（7分）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球． （1）先从袋中摸出1个球后放回．．，混合均匀后再摸出1个球． ①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有一个绿球和一个红球的概率； （2）先从袋中摸出1个球后不放回．．．，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果． 22. （2014湖北省武汉市，22，8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、P 是 上两点，AB =13,AC=5. （1）如图（1），若点P 是 的中点，求P A 的长；（2）如图（2），若点P 是 的中点，求P A 的长.第22题图（1） 第22题图（2）AB BC A B A B23（2014湖北省武汉市，23，10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元. （1）求y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，每天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4 800元？请直接写出结果.24. （2014湖北省武汉市，22，10分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，动点P 从点B 出发，在BA 边上以每秒5cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发， 在CB 边上以每秒4cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒（0＜t ＜2），连接PQ .（1）若△BPQ 与△ABC 相似，求t 的值；（2）连接AQ 、CP ，若AQ ⊥CP ，求t 的值；（3）试证明：PQ 的中点在△ABC 的一条中位线上.第24题图C25. （2014湖北省武汉市，25，12分）如图，已知直线AB ：42++=k kx y 与抛物线221x y =交于A 、B 两点.（1）直线AB 总经过一个定点C ，请直接写出点C 坐标； （2）当21-=k 时，在直线AB 下方的抛物线上求点P ，使△ABP 的面积等于5； （3）若在抛物线上存在定点D 使∠ADB ＝90°，求点D 到直线AB 的的最大距离.第25题图第25题备用图2014年湖北省武汉市中考数学参考答案（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B二、填空（共6小题，每小题3分，共18分）11．【答案】－512．【答案】a(a＋1)(a－1)13．【答案】3 714．【答案】220015．16．三、解答题（共9小题，共72分）17．（2014湖北省武汉市，17，6分）解方程：232x x=-． 【答案】解：方程两边同乘以x(x-2),得，2x=3(x-2),解得x=6，检验：x=6时，x(x-2)≠0 ∴x=6是原方程的解18．（2014湖北省武汉市，1，3分）（6分）已知直线2y x b =-经过点（1，－1），求关于x 的不等式2x b -≥0的解集．【答案】解：直线y=2x-b 经过点（1，-1），∴-1=2×1-b ，∴b=3，∴不等式2x-b ≥0，为2x-3≥0，得32x ≥19．（2014湖北省武汉市，18，6分）如图，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ． 求证：AB ∥CD ．【答案】证明：在△AOB 和△COD 中OA=OC ，∠AOB=∠COD OB=OD ∴△AOB ≌△COD ∴∠A=∠C ，∴AB//CD 20．（2014湖北省武汉市，20，6分）如图，在直角坐标系中，A （0，4），C （3，0）．（1）①画出线段AC 关于y 轴对称线段AB ；②将线段CA 绕点C 顺时针旋转一个角，得到对应线段CD ，使得AD ∥x 轴，请画出线段CD ；（2）若直线y ＝kx 平分（1）中四边形ABCD 的面积，请直接写出实数k 的值．【答案】AB CDO第19题图D B(2)4 321．（2014湖北省武汉市，21，7分）（7分）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回．．，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有一个绿球和一个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回．．．，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．【答案】解（1）分别用表示个红球，表示2个绿球，列表如下：摸到红球的结果有4个，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率P=41164=,其中摸到一球中有1个绿球和1个红球的结果有8个。

两次摸到的球中有一个绿球和1个红球的概率P=81 162=（2）2 322. （2014湖北省武汉市，22，8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、P 是 上两点，AB =13,AC=5. （1）如图（1），若点P 是 的中点，求P A 的长；（2）如图（2），若点P 是 的中点，求P A 的长.第22题图（1） 第22题图（2）【答案】 解：（1）如图1，连接PB ，∵AB 是⊙O 的直径，P 是AB 中点 ∴PA=PB ，∠APB=90°∵AB=13 ∴图1BA(2)如图2，连接OP 交于BC 于D 点，连续PB ,图1BA∵P 是BC 的中点∴OP ⊥BC 于D ，BD ＝CDAB BC ABAB∵OA ＝OB ∴OD ＝12AC ＝52∵OP ＝12AB ＝132∴PD ＝OP －OD ＝132－52＝4 ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AOC ＝90° ∵AB ＝13,AC ＝5,∴BC ＝12, ∴BD ＝12BC ＝6∴PB = ∴AB 是⊙O 的直径 ∴∠APB ＝90°∴PA =∴PA ==23（2014湖北省武汉市，23，10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x ≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：（1）求y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，每天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4 800元？请直接写出结果. 【答案】解：（1）2-21802000(150)120120000(5090)x x x y x x ⎧++≤<=⎨-+≤≤⎩（2）当150x ≤<时，22218020002(45)6050,y x x x =-++=--+20a =-<Q ,∴45x =时，y 有最大值，最大值为6050元，当5090x ≤≤时，12012000y x =-+,1200k =-<Q , ∴y 随x 的增大而减少 当50x =时，y 有最大值，最大值为6000元∴45x =时，当天的销售利润最大，最大利润为6050元. (3)41.24. （2014湖北省武汉市，22，10分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC＝8cm ，动点P 从点B 出发，在BA 边上以每秒5cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发， 在CB 边上以每秒4cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒（0＜t ＜2），连接PQ .（1）若△BPQ 与△ABC 相似，求t 的值； （2）连接AQ 、CP ，若AQ ⊥CP ，求t 的值；（3）试证明：PQ 的中点在△ABC 的一条中位线上.第24题图【答案】解：（1）由题知，5t CQ=4t BP =，，=8-4t BQ ∴584,, 1.108BQ t tt BC -=∴==V :V BP 当ABC PBQ 时，有解得AB 84532,,.10841BQ BP t t ABC QBP t AB BC -===V :V 当时，有解得ABC PBQ ∴V V 32与相似时，t=1秒或秒.41第24图1AQD（2）如图（1）,过点P 作PD BC ⊥于D .依题意，得5,4,sin 3BP t CQ t PD PB B t ====则4,84,BD t CD t ∴==-C,90,AQ CP ACB ⊥∠=o Qtan tan ,CAQ DCP ∴∠=∠ 37,,.6848CQ PD t t t AC CD t ∴=∴=∴=-(3)证明：如图（2），过点P 作,,,,PD AC D DQ BD BD PQ M ⊥于连接交于8cos cos (105)84,10PD AP APD AP ABC t t =∠=∠=-⋅=-则 而84BQ t =-，PD BQ ∴=且PD BQ P ,PDQB ∴四边形是平行四边形， ∴点M 是PQ 和BD 的中点,过点M 作E F ∥AC 交BC,BA 于E,F 两点,1BE BMEC MD==则，即E 为BC 的中点，同理F 为BA 中点， ∴PQ 中点M 在△ABC 的中位线EF.第24图2CQE25. （2014湖北省武汉市，25，12分）如图，已知直线AB ：42++=k kx y 与抛物线221x y =交于A 、B 两点.（1）直线AB 总经过一个定点C ，请直接写出点C 坐标； （2）当21-=k 时，在直线AB 下方的抛物线上求点P ，使△ABP 的面积等于5； （3）若在抛物线上存在定点D 使∠ADB ＝90°，求点D 到直线AB 的的最大距离.第25题图 第25题备用图【答案】 解：（1）(－2，4)（2）如图（1），直线132y x =-+与y 轴交于点N (0，3)，在y 轴上取点Q (0，1)则ABQ 5S =△ ，过点Q 作PQ //AB 交抛物线于点P ，则PQ 的解析式为112y x =-+，由211212y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 解得1122x y =-⎧⎨=⎩ ，22112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴P点坐标为（－2，2）或（1，12）第25题（1）QP（3）如图2，设A (21112x x ， )，B 22212x x （，），D 21(,)2m m 联立22412y kx k y x =++⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴2248x kx k --- ∴122x x k += ，1248x x k =--；过点D 作EF //x 轴，过点A 作y 轴的平行线交EF 于点E ，过点B 作y 轴的平行线交EF 于点F ，由△ADE ∽△DBF 得，AE DEDF BF=22112222112222x mm x x m x m --=-- ，得1212()4x x m x x m +++=-，∴22(2)40k m m -+-= 当m-2=0，即m=2时，点D 的坐标与k 无关，∴点D 的坐标为（2，2），又∵C （-2，4）所以CD=，过点D 作DM ⊥AB ，垂足为M ，则DM ≤CD ，当CD ⊥AB 时，点D 到直线AB 的距离最大，最大距离为∴∵。