平面向量高考经典试题

平面向量测试题

一、选择题：

1。已知ABCD 为矩形，E 是DC 的中点，且−→−AB =→a ，−→−AD ＝→b ，则−→

−BE ＝（ ） （A ） →b +→a 2

1

（B ） →b －→a 2

1 （C ） →a ＋→b 2

1 （D ） →a －→

b 2

1

2．已知B 是线段AC 的中点，则下列各式正确的是（ ）

（A ） −→−AB ＝－−→−BC （B ） −→−AC ＝−→−BC 2

1

（C ） −→−BA ＝−→−BC （D ） −→−BC ＝−→

−AC 2

1

3．已知ABCDEF 是正六边形，且−→−AB ＝→a ，−→−AE ＝→b ，则−→

−BC ＝（ ） （A ）

)(2

1→→-b a （B ） )(2

1

→→-a b （C ） →a ＋→b 2

1 （D ） )(2

1→

→+b a

4．设→a ，→b 为不共线向量，−→−AB ＝→a +2→b ,−→−BC ＝－4→a －→b ,−→

−CD ＝ －5→a －3→

b ,则下列关系式中正确的是 （ ） （A ）−→−AD ＝−→−BC （B ）−→−AD ＝2−→

−BC （C ）−→−AD ＝－−→−BC （D ）−→−AD ＝－2−→

−BC

5．将图形F 按→

a ＝（h,k ）（其中h>0,k>0）平移，就是将图形F （ ） （A ） 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。 （B ） 向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。 （C ） 向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 （D ） 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 6．已知→a ＝（)1,2

1，→

b ＝(),

2

22

3-

，下列各式正确的是（ ）

（A ） 2

2⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛→

→b a （B ） →a ·→b ＝1 （C ）→a ＝→b （D ）→a 与→b 平行 7．设→

1e 与→

2e 是不共线的非零向量，且k →1e ＋→2e 与→1e ＋k →

2e 共线，则k 的值是（ ） （A ） 1 （B ） －1 （C ）1±（D ） 任意不为零的实数

8．在四边形ABCD 中，−→

−AB ＝−→

−DC ，且−→−AC ·−→

−BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ） （A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形

9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且−→

−PN ＝－2−→

−PM ，则P 点的坐标为（ ）

（A ） （－14，16）（B ） （22，－11）（C ） （6，1） （D ） （2，4）

10．已知→a ＝（1，2），→b ＝（－2，3），且k →a +→b 与→a －k →

b 垂直，则k ＝（ ） （A ）21±-（B ）12±（C ）32±（D ）23±

11．把函数2)sin(3--=π

x y 的图象经过按→

a 平移得到x y sin =的图象，则→

a ＝（A ）

()2,3π-（B ）()2,3π（C ）()2,3--π（D ）()2,3-π

12．△ABC 的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为31 ，则其外接圆的半径为（ ） （A ）

2

2

9（B ）

4

29（C ）

8

29（D ）

9

22

二、填空题：

13．已知M 、N 是△ABC 的边BC 、CA 上的点，且−→

−BM ＝3

1

−→

−BC ,−→−CN ＝3

1

−→−CA ,设−→

−AB

＝→a ，−→−AC ＝→b ，则−→

−MN ＝ 三、解答题：

15．ABCD 是梯形，AB ∥CD ，且AB=2CD,M 、N 分别是DC 和AB 的中点，已知−→

−AB ＝→a ，−→−AD ＝→b ,试用→a 、→b 表示−→

−MN 。

16．设两非零向量→a 和→b 不共线，如果−→−AB ＝→a ＋→b ，−→−CD ＝3（→a －→

b ），

→

→−→

−+=b a BC 82，求证：A 、B 、D 三点共线。

平面向量高考经典试题

一、选择题

1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与b

A ．垂直

B ．不垂直也不平行

C ．平行且同向

D ．平行且反向 2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ）

A ．1

B

C ．2

D ．4

3、（广东文4理10）若向量,a b 满足||||1a b ==，,a b 的夹角为60°，则a a a b ⋅+⋅=______；

4、（天津理10） 设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(,

sin ),2

m

b m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则

m

λ

的取值范围是( ) A.[6,1]- B.[4,8]C.(,1]-∞ D.[1,6]-

5、（山东理11）在直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是 （A ）2

AC AC AB =⋅ （B ） 2

BC BA BC =⋅ （C ）2AB AC CD =⋅ （D ） 2

2

()()

AC AB BA BC CD AB

⋅⨯⋅=

6、（全国2 理5）在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若=2，

=λ+3

1

,则λ= (A)

32(B) 31(C) -31(D) -3

2

7、（全国2理12）设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若

FC FB FA ++=0，则|FA|+|FB|+|FC|=

(A)9(B)6(C)4 (D) 3

8、（全国2文6）在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若1

23

AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ） A ．

23B ．13C ．13-D ．2

3

-

9（全国2文9）把函数e x

y =的图像按向量(2)=，0a 平移，得到()y f x =的图像，则

()f x =（ ）A ．e 2x +B ．e 2x -C ．2e x -D ．2e x +

10、（北京理4）已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且

2OA OB OC ++=0，那么（ ）

Ａ．AO OD =Ｂ．2AO OD =Ｃ．3AO OD =Ｄ．2AO OD =

11、（上海理14）在直角坐标系xOy 中，,i j 分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直