2015步步高大二轮学案25会设分论点,说理深入而丰实
高考语文(湖南专用)大二轮复习学案：第七章 学案20 会设分论点说理深入而丰实 Word版含解析
学案20会设分论点，说理深入而丰实学案略语考场上绝大多数考生会选择写议论文，而不是记叙文。
可是，面对议论文，考生多不会“分解”与“剖析”，尤其是不会设置分论点和安排分论点，以致文章除了中心论点还是中心论点。
如果能巧妙地设置一些分论点，并很好地安排它们，那么，不仅可以使论证结构更清晰，更可以多角度、多侧面地论述中心论点，使说理更丰实、更深入。
本学案试图教你一些分论点的设置方法及安排技巧。
品读佳作，体悟出彩的理由佳作一：(2014·湖南高考优秀议论文)阅读下面的材料，根据要求作文。
被誉为“最美乡镇干部”的某乡党委书记，在一个其他人不肯去、去了也待不到两年的地方，一干就是八年，以坚定的信念和顽强的意志，率领村民发愤图强，将穷乡僻壤建设成了美丽乡村。
面对洒满心血与汗水的山山水水，他深有感触地说：“心在哪里，风景就在哪里。
”请根据上面的材料，自选角度，自拟题目，写一篇不少于800字的记叙文或议论文。
我以我心绘风景穷乡僻壤，美丽乡村。
党委书记是怎样使它蜕变的？又用怎样的丹青勾勒出这如画美景？巧妙化用材料，以设问形式引发阅读兴趣。
答道：以其信心，凭其决心，用其全心而已。
顿悟，人生如画，我以我心绘风景，绘出个草长莺飞，绘出个青山万丈，绘出一道最亮丽的风景线！我以信心绘风景，绘出一轮欲揽的青天明月。
5岁的她获得歌咏比赛一等奖，校长夸赞道：“小姑娘，能拿冠军真是你的幸运。
”她反抗道：“不，这是我应得的。
”她是撒切尔夫人，正是她的信心，使伦敦政坛多了一道迷人却又张扬的风景。
第一个分论点，举政要例子。
我凭决心绘风景，绘出一件已被黄沙打穿的金甲。
乡党委书记凭着过人的决心建设乡村，他成功了；孙权凭借“再有说者，便如此案”的决心，击败不可一世的曹操；项羽凭着破釜沉舟的决心，打败三十万秦军……事例太多，但请君细想，若没有决心，曹操可能已一统天下，反秦势力可能烟消云散，那历史大卷中那些亮丽风景岂不消失殆尽？因此，我凭决心绘风景，定要绘出“不破楼兰终不还”的豪情。
步步高2015大二轮数学专题八第1讲
第1讲函数与方程思想1．函数与方程思想的含义(1)函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决．经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等．(2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．方程的教学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题．方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系．2．和函数与方程思想密切关联的知识点(1)函数与不等式的相互转化，对函数y＝f(x)，当y>0时，就化为不等式f(x)>0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式．(2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要．(3)在三角函数求值中，把所求的量看作未知量，其余的量通过三角函数关系化为未知量的表达式，那么问题就能化为未知量的方程来解．(4)解析几何中的许多问题，例如直线与二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决．这都涉及二次方程与二次函数的有关理论．(5)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决，建立空间直角坐标系后，立体几何与函数的关系更加密切.热点一 函数与方程思想在不等式中的应用例1 (1)f (x )＝ax 3－3x ＋1对于x ∈[－1,1]总有f (x )≥0成立，则a ＝________. (2)设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是__________．答案 (1)4 (2)(－∞，－3)∪(0,3)解析 (1)若x ＝0，则不论a 取何值，f (x )≥0显然成立； 当x >0即x ∈(0,1]时，f (x )＝ax 3－3x ＋1≥0可化为a ≥3x 2－1x3.设g (x )＝3x 2－1x 3，则g ′(x )＝31－2x x 4，所以g (x )在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上单调递减，因此g (x )max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝4，从而a ≥4；当x <0即x ∈[－1,0)时，f (x )＝ax 3－3x ＋1≥0可化为a ≤3x 2－1x3，设g (x )＝3x 2－1x3，且g (x )在区间[－1,0)上单调递增，因此g (x )min ＝g (－1)＝4，从而a ≤4，综上a ＝4.(2)设F (x )＝f (x )g (x )，由于f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，得F (－x )＝f (－x )g (－x )＝－f (x )g (x )＝－F (x )，即F (x )在R 上为奇函数． 又当x <0时，F ′(x )＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0， 所以x <0时，F (x )为增函数．因为奇函数在对称区间上的单调性相同， 所以x >0时，F (x )也是增函数．因为F (－3)＝f (－3)g (－3)＝0＝－F (3)．所以，由图可知F (x )<0的解集是(－∞，－3)∪(0,3)．思维升华 (1)在解决不等式问题时，一种最重要的思想方法就是构造适当的函数，利用函数的图象和性质解决问题；(2)函数f (x )>0或f (x )<0恒成立，一般可转化为f (x )min >0或f (x )max <0；已知恒成立求参数围可先分离参数，然后利用函数值域求解．(1)若2x＋5y≤2－y＋5－x，则有( )A ．x ＋y ≥0B ．x ＋y ≤0C ．x －y ≤0D ．x －y ≥0(2)已知函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m ，x ∈R ，若f (x )＋9≥0恒成立，则实数m 的取值围是( )A ．m ≥32B ．m >32C ．m ≤32D ．m <32答案 (1)B (2)A解析 (1)把不等式变形为2x －5－x ≤2－y －5y ，构造函数y ＝2x －5－x，其为R 上的增函数，所以有x ≤－y .(2)因为函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m .所以f ′(x )＝2x 3－6x 2，令f ′(x )＝0得x ＝0或x ＝3，经检验知x ＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f (3)＝3m －272，不等式f (x )＋9≥0恒成立，即f (x )≥－9恒成立， 所以3m －272≥－9，解得m ≥32，故选A.热点二 函数与方程思想在数列中的应用 例2 已知数列{a n }是各项均为正数的等差数列．(1)若a 1＝2，且a 2，a 3，a 4＋1成等比数列，求数列{a n }的通项公式a n ； (2)在(1)的条件下，数列{a n }的前n 项和为S n ，设b n ＝1S n ＋1＋1S n ＋2＋…＋1S 2n，若对任意的n ∈N *，不等式b n ≤k 恒成立，数k 的最小值． 解 (1)因为a 1＝2，a 23＝a 2·(a 4＋1)， 又因为{a n }是正项等差数列，故d ≥0， 所以(2＋2d )2＝(2＋d )(3＋3d )， 得d ＝2或d ＝－1(舍去)， 所以数列{a n }的通项公式a n ＝2n . (2)因为S n ＝n (n ＋1)，b n ＝1S n ＋1＋1S n ＋2＋…＋1S 2n＝1n ＋1n ＋2＋1n ＋2n ＋3＋…＋12n2n ＋1＝1n ＋1－1n ＋2＋1n ＋2－1n ＋3＋…＋12n －12n ＋1＝1n ＋1－12n ＋1＝n 2n 2＋3n ＋1＝12n ＋1n＋3， 令f (x )＝2x ＋1x(x ≥1)，则f ′(x )＝2－1x2，当x ≥1时，f ′(x )>0恒成立，所以f (x )在[1，＋∞)上是增函数， 故当x ＝1时，[f (x )]min ＝f (1)＝3， 即当n ＝1时，(b n )max ＝16，要使对任意的正整数n ，不等式b n ≤k 恒成立， 则须使k ≥(b n )max ＝16，所以实数k 的最小值为16.思维升华 (1)等差(比)数列中各有5个基本量，建立方程组可“知三求二”；(2)数列的本质是定义域为正整数集或其有限子集的函数，数列的通项公式即为相应的解析式，因此在解决数列问题时，应注意利用函数的思想求解．(1)(2014·)在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2＝1，a 8＝a 6＋2a 4，则a 6的值是________．(2)已知函数f (x )＝(13)x，等比数列{a n }的前n 项和为f (n )－c ，则a n 的最小值为( )A ．－1B ．1 C.23D ．－23 答案 (1)4 (2)D解析 (1)因为a 8＝a 2q 6，a 6＝a 2q 4，a 4＝a 2q 2，所以由a 8＝a 6＋2a 4得a 2q 6＝a 2q 4＋2a 2q 2，消去a 2q 2，得到关于q 2的一元二次方程(q 2)2－q 2－2＝0，解得q 2＝2，a 6＝a 2q 4＝1×22＝4. (2)由题设，得a 1＝f (1)－c ＝13－c ；a 2＝[f (2)－c ]－[f (1)－c ]＝－29； a 3＝[f (3)－c ]－[f (2)－c ]＝－227.又数列{a n }是等比数列，∴(－29)2＝(13－c )×(－227)，∴c ＝1.又∵公比q ＝a 3a 2＝13，∴a n ＝－23(13)n －1＝－2(13)n ，n ∈N *.且数列 {a n }是递增数列， ∴n ＝1时，a n 有最小值a 1＝－23.热点三 函数与方程思想在几何中的应用例3 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点为A (2,0)，离心率为22.直线y ＝k (x －1)与椭圆C 交于不同的两点M ，N . (1)求椭圆C 的方程； (2)当△AMN 的面积为103时，求k 的值． 解 (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，c a ＝22，a 2＝b 2＋c 2，解得b ＝ 2.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －1，x 24＋y22＝1得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－4＝0.设点M ，N 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－41＋2k 2.所以|MN |＝x 2－x 12＋y 2－y 12＝1＋k2[x 1＋x 22－4x 1x 2]＝21＋k 24＋6k21＋2k2.又因为点A (2,0)到直线y ＝k (x －1)的距离d ＝|k |1＋k2，所以△AMN 的面积为 S ＝12|MN |·d ＝|k |4＋6k 21＋2k2.由|k |4＋6k 21＋2k 2＝103，解得k ＝±1. 所以，k 的值为1或－1.思维升华 几何最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决．(1)(2014·)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b2＝1(0<b <1)的左，右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF 1|＝3|F 1B |，AF 2⊥x 轴，则椭圆E 的方程为__________．(2)若a >1，则双曲线x 2a 2－y 2a ＋12＝1的离心率e 的取值围是( )A ．(1，2)B ．(2，5)C ．[2，5]D ．(3，5) 答案 (1)x 2＋32y 2＝1 (2)B解析 (1)设点B 的坐标为(x 0，y 0)，∵x 2＋y 2b2＝1，且0<b <1，∴F 1(－1－b 2，0)，F 2(1－b 2，0)． ∵AF 2⊥x 轴，∴A (1－b 2，b 2)． ∵|AF 1|＝3|F 1B |，∴AF 1→＝3F 1B →，∴(－21－b 2，－b 2)＝3(x 0＋1－b 2，y 0)． ∴x 0＝－531－b 2，y 0＝－b 23.∴点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－531－b 2，－b 23.将点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－531－b 2，－b 23代入x 2＋y 2b 2＝1，得b 2＝23.∴椭圆E 的方程为x 2＋32y 2＝1.(2)e 2＝(c a )2＝a 2＋a ＋12a 2＝1＋(1＋1a)2，因为当a >1时，0<1a<1，所以2<e 2<5，即2<e< 5.1．在高中数学的各个部分，都有一些公式和定理，这些公式和定理本身就是一个方程，如等差数列的通项公式、余弦定理、解析几何的弦长公式等，当题目与这些问题有关时，就需要根据这些公式或者定理列方程或方程组求解需要的量．2．当问题中涉及一些变化的量时，就需要建立这些变化的量之间的关系，通过变量之间的关系探究问题的答案，这就需要使用函数思想．3．借助有关函数的性质，一是用来解决有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值围等问题，二是在问题的研究中，可以通过建立函数关系式或构造中间函数来求解．4．许多数学问题中，一般都含有常量、变量或参数，这些参变量中必有一个处于突出的主导地位，把这个参变量称为主元，构造出关于主元的方程，主元思想有利于回避多元的困扰，解方程的实质就是分离参变量.真题感悟1．(2014·)已知a＝2－13，b＝log213，c＝121log3，则( )A．a>b>c B．a>c>bC．c>a>b D．c>b>a答案 C解析0<a＝132 <20＝1，b＝log213<log21＝0，c＝121log3>121log2＝1，即0<a<1，b<0，c>1，所以c>a>b.2．(2014·)设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆x210＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是( )A．52B.46＋ 2C．7＋2D．6 2答案 D解析如图所示，设以(0,6)为圆心，以r为半径的圆的方程为x 2＋(y －6)2＝r 2(r >0)，与椭圆方程x 210＋y 2＝1联立得方程组，消掉x 2得9y 2＋12y ＋r 2－46＝0.令Δ＝122－4×9(r 2－46)＝0， 解得r 2＝50， 即r ＝5 2.由题意易知P ，Q 两点间的最大距离为r ＋2＝62， 故选D.3．(2014·)在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax 2＋b x(a ，b 为常数)过点P (2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是______． 答案 －3解析 y ＝ax 2＋b x 的导数为y ′＝2ax －b x2， 直线7x ＋2y ＋3＝0的斜率为－72.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋b2＝－5，4a －b 4＝－72，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，则a ＋b ＝－3.4．(2014·)要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________．(单位：元) 答案 160解析 设该长方体容器的长为x m ，则宽为4xm ．又设该容器的造价为y 元，则y ＝20×4＋2(x＋4x )×10，即y ＝80＋20(x ＋4x)(x >0)．因为x ＋4x≥2x ·4x ＝4(当且仅当x ＝4x，即x ＝2时取“＝”)，所以y min ＝80＋20×4＝160(元)． 押题精练1．函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为( ) A ．(－1,1) B ．(－1，＋∞) C ．(－∞，－1) D ．(－∞，＋∞) 答案 B解析 f ′(x )>2转化为f ′(x )－2>0，构造函数F (x )＝f (x )－2x ， 得F (x )在R 上是增函数．又F (－1)＝f (－1)－2×(－1)＝4，f (x )>2x ＋4， 即F (x )>4＝F (－1)，所以x >－1.2．设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图象分别交于点M 、N ，则当|MN |达到最小时t 的值为( ) A ．1 B.12 C.52 D.22答案 D解析 可知|MN |＝f (x )－g (x )＝x 2－ln x . 令F (x )＝x 2－ln x ，F ′(x )＝2x －1x ＝2x 2－1x，所以当0<x <22时，F ′(x )<0，F (x )单调递减； 当x >22时，F ′(x )>0，F (x )单调递增， 故当x ＝t ＝22时，F (x )有最小值，即|MN |达到最小． 3．(2014·)当x ∈[－2,1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值围是( ) A ．[－5，－3] B ．[－6，－98]C ．[－6，－2]D ．[－4，－3] 答案 C解析 当x ＝0时，ax 3－x 2＋4x ＋3≥0变为3≥0恒成立，即a ∈R .当x ∈(0,1]时，ax 3≥x 2－4x －3，a ≥x 2－4x －3x 3，所以a ≥⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2－4x －3x 3max . 设φ(x )＝x 2－4x －3x 3，所以φ′(x )＝2x －4x 3－x 2－4x －33x 2x 6＝－x 2－8x －9x 4＝－x －9x ＋1x4>0， 所以φ(x )在(0,1]上递增，φ(x )max ＝φ(1)＝－6.所以a ≥－6.当x ∈[－2,0)时，a ≤x 2－4x －3x 3，所以a ≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2－4x －3x 3min . 仍设φ(x )＝x 2－4x －3x 3，φ′(x )＝－x －9x ＋1x4. 当x ∈[－2，－1)时，φ′(x )<0，φ(x )在[－2，－1)上单调递减， 当x ∈(－1,0)时，φ′(x )>0，φ(x )在(－1,0)上单调递增． 所以当x ＝－1时，φ(x )有极小值，即为最小值．而φ(x )min ＝φ(－1)＝1＋4－3－1＝－2，所以a ≤－2.综上知－6≤a ≤－2.4．若关于x 的方程(2－2－|x －2|)2＝2＋a 有实根，则实数a 的取值围是________．答案 [－1,2) 解析 令f (x )＝(2－2－|x －2|)2.要使f (x )＝2＋a 有实根，只需2＋a 是f (x )的值域的值．∵f (x )的值域为[1,4)，∴1≤a ＋2<4，∴－1≤a <2.5．已知函数f (x )＝ax 2＋ax 和g (x )＝x －a ，其中a ∈R ，且a ≠0.若函数f (x )与g (x )的图象相交于不同的两点A 、B ，O 为坐标原点，试求△OAB 的面积S 的最大值． 解 依题意，f (x )＝g (x )，即ax 2＋ax ＝x －a ， 整理得ax 2＋(a －1)x ＋a ＝0，① ∵a ≠0，函数f (x )与g (x )的图象相交于不同的两点A 、B ，∴Δ>0，即Δ＝(a －1)2－4a 2＝－3a 2－2a ＋1＝(3a －1)·(－a －1)>0， ∴－1<a <13且a ≠0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1<x 2，由①得x 1x 2＝1>0，x 1＋x 2＝－a －1a. 设点O 到直线g (x )＝x －a 的距离为d ，则d ＝|－a |2，∴S ＝121＋12|x 1－x 2|·|－a |2＝12－3a 2－2a ＋1＝12－3⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋132＋43.∵－1<a <13且a ≠0，∴当a ＝－13时，S 取得最大值33.即△OAB 的面积S 的最大值为33. 6.如图，已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2a 2－1＝1(a >1)，⊙M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，P 为椭圆G 上一点，过P 作⊙M 的两条切线PE 、PF ，E 、F 分别为切点． (1)求t ＝|PM →|的取值围；(2)把PE →·PF →表示成t 的函数f (t )，并求出f (t )的最大值、最小值．解 (1)设P (x 0，y 0)，则x 20a 2＋y 20a 2－1＝1(a >1)，∴y 20＝(a 2－1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 20a 2，∴t 2＝|PM →|2＝(x 0＋1)2＋y 20＝(x 0＋1)2＋(a 2－1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 20a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x 0＋a 2，. 11 / 11 ∴t ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a x 0＋a . ∵－a ≤x 0≤a ，∴a －1≤t ≤a ＋1(a >1)．(2)∵PE →·PF →＝|PE →||PF →|cos∠EPF ＝|PE →|2(2cos 2∠EPM －1)＝(|PM →|2－1)⎣⎢⎡⎦⎥⎤2|PM →|2－1|PM |2－1 ＝(t 2－1)⎣⎢⎡⎦⎥⎤2t 2－1t 2－1＝t 2＋2t 2－3， ∴f (t )＝t 2＋2t2－3(a －1≤t ≤a ＋1)． 对于函数f (t )＝t 2＋2t2－3(t >0)，显然在t ∈(0，42]时，f (t )单调递减， 在t ∈[42，＋∞)时，f (t )单调递增．∴对于函数f (t )＝t 2＋2t2－3(a －1≤t ≤a ＋1)， 当a >42＋1，即a －1>42时，[f (t )]max ＝f (a ＋1)＝a 2＋2a －2＋2a ＋12， [f (t )]min ＝f (a －1)＝a 2－2a －2＋2a －12；当1＋2≤a ≤42＋1时，[f (t )]max ＝f (a ＋1)＝a 2＋2a －2＋2a ＋12， [f (t )]min ＝f (42)＝22－3；当1<a < 1＋2时，[f (t )]max ＝f (a －1)＝a 2－2a －2＋2a －12，[f (t )]min ＝f (42)＝22－3.。
《步步高 学案导学设计》 高中数学北师大版选修22【配套备课资源】第1章 2(二)
研一研·题型解法、解题更高效
§2（二）
题型二 选择恰当的方法证明等式
例2 已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，对应的三 边为a，b，c，求证：a＋1 b＋b＋1 c＝a＋3b＋c.
本 课 时
证明 要证原式，只需证a＋a＋b＋b c＋a＋b＋b＋c c＝3，
栏 目 开
即证a＋c b＋b＋a c＝1，即只需证abbc＋＋bc22＋＋aa2c＋＋abbc＝1，
时 栏
3．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自
目
开
然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，
关
叙述较繁；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问
题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分
析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来.
目 开
＋c≥ 3.
关 证明 (1)I2＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca
＝a2＋b2＋c2＋2S. 欲证3S≤I2<4S，
即证ab＋bc＋ca≤a2＋b2＋c2<2ab＋2bc＋2ca. 先证明ab＋bc＋ca≤a2＋b2＋c2，
§2（二） •9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/132021/9/13Monday, September 13, 2021
课
时 栏 目
⑤a>b>0，c>d>0⇒
a d>
b c.
开 关
其中，真命题的序号是_①__②__⑤___．
研一研·题型解法、解题更高效
§2（二）
题型一 选择恰当的方法证明不等式
例1 (1)设a，b，c为任意三角形的三边长，I＝a＋b＋c，S＝
【步步高】2015高考政治(江苏)二轮专题突破讲义：专题十+哲学思想与唯物论、认识论(含新题和解析)
高考题组一哲学思想1.(2013·天津高考)近年来，人类对物质世界的探索不断取得新的进展，2012年3月，大亚湾中微子实验国际合作组宣布发现了一种新的中微子振荡，有助于破解反物质消失之谜。
2013年3月，清华大学和中国科学院联合宣布首次在实验上观测到量子反常霍尔效应，被誉为“一个诺贝尔奖级别的发现”。
科学家的这些新发现再次证明()A.思维与存在具有同一性B.存在就是被感知C.具体科学是哲学的基础D.哲学源于对世界的惊异答案 A解析本题考查哲学的基本问题。
材料中科学家通过实验，对物质世界的认识取得了新的进展，表明思维能够正确认识存在，即思维和存在具有同一性，A项符合题意。
B项说法错误，属于唯心主义观点；材料没有涉及哲学的产生、具体科学和哲学的关系，C、D两项不符合题意。
2.(2014·山东高考)宋代的朱熹与陆九渊曾经进行过多次辩论。
朱熹认为，事物不在人的主观意识之中，“理”是事物存在的根据。
陆九渊则认为，世界的本原便是“吾心”，“理”是离不开心的。
此处所示的“朱陆之争”实质上属于()A.辩证法和形而上学的对立B.唯物主义和唯心主义的对立C.客观唯心主义和主观唯心主义的分歧D.朴素唯物主义和形而上学唯物主义的分歧答案 C解析做好本题的关键是对朱熹和陆九渊的观点的理解。
“理”是事物存在的根据的观点，是一种客观唯心主义观点；世界的本原是“吾心”的观点，是一种主观唯心主义观点，故选C项；A、B、D三项都不符合题意。
高考题组二唯物论3.(2014·北京高考)中国早期的时空观念与古代农民的农舍和劳作有关，农舍是他们的生活世界，他们从农舍得到空间观念。
“日出而作，日入而息”，他们由农舍中出入而得到时间观念。
这表明()①中国早期的时空观念来源于主观想象②中国早期的时空观念是农业文明的产物③时空观念是客观存在的主观映象④时空观念对社会生活起了决定性作用A.①②B.①④C.②③D.③④答案 C解析本题考查意识的相关知识，题眼是“中国早期的时空观念与……农舍和劳作有关”。
2015步步高大二轮学案1：掌握准确、全面地提取概括语段信息的关键
借题发挥，突破答题核心问题
一、压缩的前提是阅读：把握中心、层次
压缩语段题实际上是个读写结合题。“阅读”在前，概括
在后；阅读是前提、根本。不少同学在答题过程中出现的
信息要点提取概括不准、不全问题，首先与未能准确把握
语段的中心和层次有关。其实，考试题目中的语段，就是
答案没有字数限制，
第④点应把“B模式偏
振”加进去，表意会更 加明确些。
↓
得分
解读现场 满分答案 ↓
现场满分答案
满分赏析 该答案采用了分层提
取的办法，准确、全 面地提取了语段后四 句中的四个要点，且
满分4分
要点语法结构一致，
更符合题干要求。 完善你的 答案
参考答案 ①能佐证广义相对论
②作为观测宇宙的新手段 ③排除很多理论模型
由五六个句子组成的句群，要确定其中心和层次，必须注 意以下几点：
(1)明确类型，确定中心 阅读一个语段，在明白语段性质(是说明性语段还是议 论性语段)之后，就要确定语段中心。语段中心有时放 在段首一、二句(中心句)，有时放在段尾(叫“尾重
心”)，有时放在过渡句中，有时则分散于语段的各个
层次中。
(2)弄清结构，理清层次 看看语段由几个句子构成，通过抓层次标志性词语(如 “先”“后”等)或找句号(分号)来理清内部层次关系，弄 清语段内部结构关系。 理清层次是做说明性语段压缩题的基础，它是不遗漏答题 要点的重要保证。除此之外，尚需进一步理清复杂句子的
也能不断苏醒，“每隔半个月苏醒一次，工作一次”。
原来存在的问题到目前仍旧没有解决，但测月雷达已 经开始工作，全景相机也已经正常拍摄，月球车搭载的月 基光学望远镜可根据需要在地面控制中心的指挥控制下开 展后续探测工作。据悉，“嫦娥三号”着陆器和“玉兔” 号月球车在前三个月昼工作期间，圆满完成了工程任务，
2015【步步高 学案导学】高中化学人教版必修2配套文档 第1章 第2节 第2课时 元素周期律
第2课时元素周期律[学习目标定位] 1.知道元素原子结构的周期性变化。
2.能够以第三周期元素为例，说明同周期元素性质的递变情况。
3.在理解元素周期律的内容和实质的基础上，形成结构决定性质的学科思想。
一元素原子结构和化合价的周期性变化1.元素原子结构及化合价的变化规律(1)以第三周期元素为例填写下表：元素钠镁铝硅磷硫氯氩元素符号Na Mg Al Si P S Cl Ar原子序数11 12 13 14 15 16 17 18族序数ⅠA ⅡA ⅢA ⅣA ⅤA ⅥA ⅦA 0最外层电子数1 2 3 4 5 6 7 8主要化合价＋1 ＋2 ＋3＋4、－4＋5、－3＋6、－2＋7、－1最高正价＋1 ＋2 ＋3 ＋4 ＋5 ＋6 ＋7 0(2)观察分析上表，思考讨论同一周期元素，随着原子序数的递增，元素原子核外电子排布的变化规律是最外层电子数呈现由1到8的周期性变化，元素化合价的变化规律是最高正价呈现由＋1到＋7的周期性变化。
2.元素原子半径的周期性变化规律上图是元素原子半径与原子序数之间的关系图像。
请你根据图示回答，同一周期元素随着原子序数的递增，元素的原子半径变化规律是同周期元素原子半径呈现由大到小的周期性变化(稀有气体元素除外)。
[归纳总结]1.同一周期的元素，随着原子序数的递增，元素原子的最外层电子排布呈现从1到8的周期性变化(第一周期除外)。
2.同一周期的元素，随着原子序数的递增，元素原子半径呈现由大到小的周期性变化(稀有气体元素除外)。
3.同一周期的元素，随着原子序数的递增，元素的最高正价呈现从＋1到＋7(F无正价，O无最高正价)，最低负价呈现由－4到－1的周期性变化。
[活学活用]1.从原子序数11依次增加到17，下列所述递变关系错误的是()A.原子电子层数不变B.原子半径逐渐增大C.最高正价数值逐渐增大D.从硅到氯负价呈现从－4→－1答案 B解析从原子序数11依次增加到17，各原子的原子半径逐渐减小，B选项错误。
2015步步高大二轮学案21解决好答抒情方法题的两个问题
本题问的是“如何表达情感”，答案应包含 能表达情感的方法。该答案答的是借代，与
失分 1分
答案
表达情感关联不大，勉强可得1分。至于对手
法的分析及要表达的情感，均是错的。
该答案手法答得准确，
剖析 现场
部分情感(指“对„„ 不满”)表述准确，但 对“对比”手法分析
失分 2分
答案
不准，还有一重情感
未答出。
下片则是对世俗的侮慢与挑战。“身健在，且加餐，舞裙歌板尽 清欢。”仍是一种反常心理，其含意于世事纷扰，是非颠倒，世 风益衰，无可挽回，只愿身体长健，眼前快乐，别的一无所求。 这是从反面立言。“黄花白发相牵挽，付与时人冷眼看”，则是
正面立言。菊花傲霜而开，常用以比喻人老而弥坚，故有黄
花晚节之称。这里说的白发人牵挽着黄花，明显地表示自己
巧中的几乎所有的表现手法。但要注意：一些写景技巧，
如动静结合、正侧结合、多感官结合，又如个别修辞方法，
它们都与表达情感关联性不够紧密而直接，一般不在抒情
方法的知识系列中。
边练边悟1 指出下列诗句所用的抒情方法。
借景抒情
(1)猿啼客散暮江头，人自伤心水自流。 托物言志 (2)宁可枝头抱香死，何曾吹落北风中。 直接抒情 (3)安能摧眉折腰事权贵，使我不得开心颜？ 借事抒情/对写法 (4)遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。 (5)落红不是无情物，化作春泥更护花。 托物寓理/托物言志 (6)旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家。 用典抒情/对比 (7)复恐匆匆说不尽，行人临发又开封。 借事抒情/细节描写 (8)随意春芳歇，王孙自可留。 用典抒情 (9)明月不谙离别苦，斜光到晓穿朱户。
【赏析】
诗中的“金仆姑”指箭，“死绥”指贪生怕死者， “ 青史 ”“ 争点笔 ” 是赞颂死者以英勇战死名垂青史，而 “ 朱门 ”“ 笑捐躯 ” 则是谴责那些在国家危难时刻只顾寻 欢作乐，甚至讪笑为国捐躯者的人。诗的最后两句说诗人 自己也是性情中人，是为了正义不惜牺牲生命的人，恨只
(步步高高考物理二轮复习与增分策略专题四第课
第十二页，共25页。
解析 设球和槽的质量为 m，槽与斜面间的最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，为 f＝μ·2mgcos θ＝0.6mg
则 t＝32πqmB
(2 分)
(3)由 0＝mv0－kmvB 可得：vB＝vk0
(1 分)
R＝mqBv0
(1 分)
第十八页，共25页。
设爆炸前 A 球与桌边 P 的距离为 sA，爆炸后 B 运动的位移为
sB，时间为 tB 则 tB＝vsA0＋t＋vR0
(2 分)
sB＝vBtB
(2 分)
由图可得：R＝sA＋sB 联立上述各式解得：sA＝2k2－k2＋－13 π·mqBv0
(2)碰撞前球的速度为 v1＝a1t1＝1.2 m/s 球和槽发生碰撞前后，动量定恒
(2 分)
mv1＝mv1′＋mv2′ 碰撞过程不损失机械能，得12mv1 2＝12mv1′2＋12mv2′2
第十三页，共25页。
(2 分) (2 分)
解得第一次碰撞后瞬间球的速度 v1′和槽的速度 v2′分别为：
v1′＝0，v2′＝1.2 m/s(方向沿斜面向下)
mg＝mrv2Q2，vQ＝ gr
(2 分)
设导体棒 P 离开轨道瞬间的速度为 vP，根据动量守恒定律：
mvD＝mvP＋mvQ
(2 分)
代入数据得，vP＝3 gr
(1 分)
(3)由(2)若导体棒 Q 恰能在到达 E1E2 瞬间飞离轨道，P 也必能
在该处飞离轨道．根据能量守恒，回路中产生的热量
Q1＝12mvD2－12mvP 2－12mvQ2
【步步高】2015高考物理二轮(广东专用)专题突破课件：专题十五 力学三大观点的综合应用
(1)物体A和B刚分离时，物体B的速度； 解析 设C物体到达最低点的速度是vC，A、B、C组成的系统 ①
②
在水平方向动量守恒，系统内机械能守恒.
mvA＋mvB－mvC＝0 1 2 1 2 1 2 mgR＝ mvA＋ mvB＋ mvC 2 2 2
在C物体到达最低点之前一直有：vA＝vB 1 联立①②③解得：vB＝ 3gR，方向水平向右 3 1 答案 3 3gR，方向水平向右
＝0.8 m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D点为半圆轨道
最高点.A点的右侧等高地放置着一个长为L＝20 m、逆时针转
动且速度为v＝10 m/s的传送带.用轻质细线连接甲、乙两物体， 中间夹一轻质弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴接.甲的质量为 m1＝3 kg，乙的质量为m2＝1 kg，甲、乙均静止在光滑的水 平面上.现固定乙，烧断细线,甲离开弹簧后进入半圆轨道并可
块与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.1，若B与E处的竖直
挡板相碰，没有机械能损失，取g＝10 m/s2.求：
图2
(1)滑块A刚到达圆弧的最低点D时对圆弧的压力；
解析
1 MgR＝ 2 Mv2
设小滑块运动到D点的速度为v，由机械能守恒定律有：
v2 由牛顿第二定律有FN－Mg＝M R
联立解得小滑块在D点所受支持力FN＝30 N
(2 分)
答题模板
即乙在传送带上滑行的最远距离为12 m. (3) 甲、乙均不固定，烧断细线后，设甲、乙速度大小分别为 v1、v2，甲、乙分离瞬间动量守恒：m1v1＝m2v2
甲、乙弹簧组成的系统能量守恒：
1 1 1 2 2 Ep＝ m1v0＝ m1v1＋ m2v2 2 2 2 2
解得：v1＝2 3 m/s，v2＝6 3 m/s (2 分)
【步步高】2015届高考语文(湖南专用)大二轮复习微专题回扣与规范课件：第四章 微专题一 强化审题规范
提示 分析表现感情的方法
分析 方法 感情
全诗
①“全诗”之“方法”，宜优先从表现手法(抒情方式)角度 考虑； ② “ 分析 ” ，意味着既要具体指出方法，又要说 出表达的情感
3．“园花经雨百般红 ”与“乔木峥嵘明月中 ”两句所描写的景色特 点有何不同？请作简要分析。(4分) 答题要求： 题干关键词语： 答题区间： 提示暗示： 提示 分析不同景色特点 景色 特点 分析 局部(各一句) ①“景色特点”，意味着答“景物特点”，答案最好为形容词，不是 描写特点；②“分析”，意味着先答出特点，再结合诗句分析
审题练习 先把题干小声地朗读一遍，然后完成题后要求。 一、古诗鉴赏
1.请从比兴手法运用的角度赏析全诗。(6分)
答题要求：
题干关键词语：
答题区间： 提示暗示：
提示 全诗
赏析全诗
比兴手法 赏析 全诗 只能从比兴手法运用这一角度，不可从其他角度
2．韦庄在诗中是用什么方法表现感情的？请简要分析。(5分)
主人公形象 分析
三、四两句
无
7．请简要赏析这首词的结句。(4分) 答题要求： 题干关键词语： 答题区间： 提示暗示： 提示 赏析结句 赏析 结句 无
8．“渭北春天树，江东日暮云 ”一联表达了什么样的思想感情？ 用了何种表现手法？(4分) 答题要求：
题干关键词语：
答题区间：
提示暗示： 提示 (说出)思想感情，(说出)表现手法
9．请结合对文末“不离亭子，不在亭子”的理解，阐释“乾坤草亭” 的内涵。(6分) 答题要求： 题干关键词语： 答题区间： 提示暗示： 提示 阐释“乾坤草亭”的内涵 乾坤草亭 内涵 文末及全文 “结合对文末„不离亭子，不在亭子‟的理解”，提示要从两方面阐 释其“内涵”：一是从“不离亭子”，二是从“不在亭子”
【步步高】(全国通用)高考政治大二轮复习 增分策略 专题一 3描述和阐释事物的能力名师课件
结合材料，试运用矛盾观，分析中国在亚投行未来实践运行中 应有的战略思维。 答案 (1)矛盾具有普遍性和客观性，要承认矛盾、分析矛盾， 并敢于揭露矛盾。亚投行作为新生事物，要正视未来发展之路 的挑战和风险。 (2)矛盾的普遍性与特殊性是辩证统一的。在亚投行未来实践运 行中，要坚持求同存异，学会吸收、借鉴以往其他国际银行的 先进经验和做法，实现共性与个性的具体的历史的统一。 (3)要坚持两点论与重点论的统一。面对复杂的国际环境，要懂 得取舍和平衡，努力寻求最大公约数。
典例精析
例3 (2015·安徽高考)当前，中国制造业创新能力不足，产能过剩 等问题突出，亟须实现由低端向高端转型升级。2015年《政府工 作报告》提出，制定“互联网＋”行动计划，推动移动互联网、 云计算、大数据、物联网与现代制造业深度融合，促使中国制造 包含更多中国创造元素，实现制造业由大变强的历史跨越。 材料是如何体现“辩证法的革命批判精神与创新意识”的？ 解析 本题属于体现类题目，回答时一定要做到知识与材料相统 一，防止二者的脱节。根据知识范围要求，可以从辩证法革命批 判精神的本质、要求结合“互联网＋”行动计划逐一分析。
从表面和近期上看，我国经济从高增长转为中高速，不是一件 好事情，但是从本质和长远看，如果我们能在注重我国经济发 展的客观条件的同时又恰当运用主观条件，在认识我国经济的 不利条件的同时又重视我国经济发展的有利条件，且加快我国 经济结构深度调整，加大科技创新力度，努力适应我国经济新 常态，我国的GDP不仅在增速上保持中高速度完全可能，而且 在质量上会更好，坏事也许会变为好事。
(1)指出材料一、二所反映的经济信息。 答案 企业生产经营面临诸多困难；结构调整阵痛显现； 工业生产者购进价格和出厂价格涨跌幅度明显，表明总体 产能过剩，供过于求，中国经济存在一定程度的通缩；经 济下行压力较大。
【步步高】(广东专用)2015届高考数学二轮复习 专题九 第3讲 分类讨论思想配套课件 理
解析 f(x)的图象如图，由图象知，满足 f(f(a))≤2 时，得 f(a)≥－2，而满足 f(a)≥－2 时，得 a≤ 2.
答案 a≤ 2
3 9 (2)在等比数列{an}中，已知 a3＝ ，S3＝ ，则 a1＝ 2 2 ________.
3 解析 当 q＝1 时，a1＝a2＝a3＝ ， 2 9 S3＝3a1＝ ，显然成立； 2 2 3 a1q ＝a3＝ ， 2 当 q≠1 时，由题意，得 3 9 a11－q ＝S3＝ . 2 1－ q
1 由图形可知斜率 k 的值为 0 或－ . 2
答案 D
三角形.
x y (2)设 F1，F2 为椭圆 ＋ ＝1 的两个焦点，P 为椭圆 9 4 上一点.已知 P，F1，F2 是一个直角三角形的三个顶 |PF1| 点，且|PF1|>|PF2|，则 的值为________. |PF2|
解析 若∠PF2F1＝90°，
a q2＝3， 1 2 所以 9 2 a11＋q＋q ＝ ， 2
2
① ②
1＋q＋q 2 由①②，得 ＝3，即 2q －q－1＝0， 2 q 1 所以 q＝－ 或 q＝1(舍去). 2 1 a3 3 当 q＝－ 时，a1＝ 2＝6.综上可知，a1＝ 或 a1＝6. 2 2 q 3 答案 或 6 2
所以所求的切线的斜率为3. 又f(0)＝0，所以切点为(0,0)，
故所求的切线方程为y＝3x.
(2)判断函数f(x)的单调性.
ax 解 因为 f(x)＝ln(x＋1)＋ (x>－1)， x＋ 1
1 ax＋1－ax x＋1＋a 所以 f′(x)＝ ＋ 2 ＝ 2. x＋ 1 x＋1 x＋1
－x≤y≤x＋3， 由图形及不等式组，知 3 － ≤x≤2，且x∈Z. 2
2015年步步高二轮复习-活用“审题路线图”,破解高考不再难
审题是解题的开端，深入细致的审题是成功解题的必要前提．著名数学教育家波利亚说，“最糟糕的情况就是学生没有弄清问题就进行演算和作图．”为此波利亚总结出一张“怎样解题表”，将解题的过程分为四个阶段．其中第一步弄清问题就是我们常说的审题．审题就是多角度地观察，由表及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选择正确的解题方向．事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分，真是令人痛心不已．本讲结合实例，教你正确的审题方法，给你制订一条“审题路线图”，破解高考不再难． 一审条件挖隐含任何一个数学问题都是由条件和结论两部分构成的．条件是解题的主要素材，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路．条件有明示的，有隐含的，审视条件更重要的是要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息，发挥隐含条件的解题功能．例1 (2014·重庆)已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2≤φ<π2)的图象关于直线x ＝π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求ω和φ的值；(2)若f (α2)＝34(π6<α<2π3)，求cos(α＋3π2)的值．审题路线图条件：f (x )图象上相邻两个最高点距离为π ↓挖掘三角函数图象的特征 f (x )的周期为π ↓T ＝2π|ω|，ω>0(已知)ω＝2条件：f (x )图象关于直线x ＝π3对称↓f (π3)取到最值2×π3＋φ＝k π＋π2(k ↔Z )↓－π2≤φ<π2(已知)φ＝－π6↓条件：f (α2)＝34↓代入f (x ) sin(α－π6)＝14↓条件π6<α<23πcos(α－π6)＝154↓欲求cos(α＋32π)＝sin α＝sin[(α－π6)＋π6]sin α＝3＋158↓cos(α＋32π)＝3＋158解 (1)因为f (x )的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f (x )的最小正周期为T ＝π，从而ω＝2πT＝2. 又因为f (x )的图象关于直线x ＝π3对称，所以2×π3＋φ＝k π＋π2，k ↔Z .由－π2≤φ<π2，得k ＝0，所以φ＝π2－2π3＝－π6.(2)由(1)得f (α2)＝3sin(2·α2－π6)＝34，所以sin(α－π6)＝14.由π6<α<2π3， 得0<α－π6<π2，所以cos(α－π6)＝1－sin 2(α－π6)＝1－(14)2＝154.所以cos(α＋3π2)＝sin α＝sin[(α－π6)＋π6]＝sin(α－π6)cos π6＋cos(α－π6)sin π6＝14×32＋154×12 ＝3＋158.(2014·四川)已知函数f (x )＝sin(3x ＋π4)．(1)求f (x )的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f (α3)＝45cos(α＋π4)cos 2α，求cos α－sin α的值．解 (1)因为函数y ＝sin x 的单调递增区间为[－π2＋2k π，π2＋2k π]，k ↔Z ，由－π2＋2k π≤3x ＋π4≤π2＋2k π，k ↔Z ，得－π4＋2k π3≤x ≤π12＋2k π3，k ↔Z .所以函数f (x )的单调递增区间为[－π4＋2k π3，π12＋2k π3]，k ↔Z .(2)由已知，有sin(α＋π4)＝45cos(α＋π4)(cos 2α－sin 2α)，所以sin αcos π4＋cos αsin π4＝45(cos αcos π4－sin αsin π4)(cos 2α－sin 2α)， 即sin α＋cos α＝45(cos α－sin α)2(sin α＋cos α)．当sin α＋cos α＝0时，由α是第二象限角，知α＝3π4＋2k π，k ↔Z .此时，cos α－sin α＝－ 2.当sin α＋cos α≠0时，有(cos α－sin α)2＝54.由α是第二象限角，知cos α－sin α<0， 此时cos α－sin α＝－52. 综上所述，cos α－sin α＝－2或－52. 二审结论会转换问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误．因而解决问题时的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的．审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律．善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近条件，从而发现和确定解题方向． 例2 已知函数f (x )＝12x 2＋a ln x .(1)若a ＝－1，求函数f (x )的极值，并指出是极大值还是极小值； (2)若a ＝1，求函数f (x )在[1，e]上的最大值和最小值；(3)若a ＝1，求证：在区间[1，＋∞)上，函数f (x )的图象在函数g (x )＝23x 3的图象的下方．审题路线图 求f (x )的极值↓(从结论出发向条件转化，注意隐含条件——定义域) 求f ′(x )＝0的解，即f (x )的极值点 ↓(转化为求函数值)将极值点代入f (x )求对应的极大、极小值 ↓(转化为研究单调性) 求f (x )在[1，e]上的单调性 ↓(转化为求函数值)比较端点值、极值，确定最大、最小值 ↓(构造函数进行转化) F (x )＝f (x )－g (x )↓(将图象的上、下关系转化为数量关系) 求证F (x )<0在[1，＋∞)上恒成立． ↓研究函数F (x )在[1，＋∞)上的单调性． (1)解 由于函数f (x )的定义域为(0，＋∞)， 当a ＝－1时，f ′(x )＝x －1x ＝(x ＋1)(x －1)x ，令f ′(x )＝0得x ＝1或x ＝－1(舍去)， 当x ↔(0,1)时，函数f (x )单调递减， 当x ↔(1，＋∞)时，函数f (x )单调递增， 所以f (x )在x ＝1处取得极小值为12.(2)解 当a ＝1时，易知函数f (x )在[1，e]上为增函数， 所以f (x )min ＝f (1)＝12，f (x )max ＝f (e)＝12e 2＋1.(3)证明 设F (x )＝f (x )－g (x )＝12x 2＋ln x －23x 3，则F ′(x )＝x ＋1x －2x 2＝(1－x )(1＋x ＋2x 2)x， 当x >1时，F ′(x )<0，故f (x )在区间[1，＋∞)上是减函数，又F (1)＝－16<0，所以在区间[1，＋∞)上，F (x )<0恒成立． 即f (x )<g (x )恒成立．因此，当a ＝1时，在区间[1，＋∞)上，函数f (x )的图象在函数g (x )的图象的下方．(2014·课标全国Ⅰ)设函数f (x )＝a ln x ＋1－a 2x 2－bx (a ≠1)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为0. (1)求b ；(2)若存在x 0≥1，使得f (x 0)<aa －1，求a 的取值范围．解 (1)f ′(x )＝ax ＋(1－a )x －b .由题设知f ′(1)＝0，解得b ＝1. (2)f (x )的定义域为(0，＋∞)， 由(1)知，f (x )＝a ln x ＋1－a 2x 2－x ，f ′(x )＝a x ＋(1－a )x －1＝1－a x (x －a1－a )(x －1)．①若a ≤12，则a1－a≤1，故当x ↔(1，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )在(1，＋∞)单调递增． 所以，存在x 0≥1，使得f (x 0)<a a －1的充要条件为f (1)<aa －1，即1－a 2－1<aa －1， 解得－2－1<a <2－1. ②若12<a <1，则a 1－a >1，故当x ↔(1，a1－a)时，f ′(x )<0， 当x ↔(a 1－a ，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )在(1，a 1－a )单调递减，在(a1－a ，＋∞)单调递增．所以，存在x 0≥1，使得f (x 0)<a a －1的充要条件为f (a 1－a )<aa －1.而f (a 1－a )＝a ln a 1－a ＋a 22(1－a )＋a a －1>a a －1，所以不合题意．③若a >1，则f (1)＝1－a 2－1＝－a －12<a a －1.综上，a 的取值范围是(－2－1，2－1)∪(1，＋∞)． 三审图形抓特点在不少数学高考试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊关系、数值的特点、变化的趋势．抓住图形的特征，运用数形结合的数学思想方法，是破解考题的关键．例3 已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)，y ＝f (x )的部分图象如图所示，则f (π24)＝________.审题路线图 f (x )图象的周期性 ↓T 2＝|38π－π8| T ＝π2↓T ＝π|ω|，ω>0ω＝2↓f (x )图象过点(38π，0)A tan(2×38π＋φ)＝0↓34π＋φ＝k π，k ↔Z ↓|φ|<π2φ＝π4↓f (x )图象过点(0,1)A ＝1 ↓f (π24)＝tan(π24×2＋π4)＝ 3 答案3解析 由题中图象可知，此正切函数的半周期等于3π8－π8＝π4，即最小正周期为π2，所以ω＝2.由题意可知，图象过定点(3π8，0)，所以0＝A tan(2×3π8＋φ)，即3π4＋φ＝k π(k ↔Z )，所以φ＝k π－3π4(k ↔Z )，又|φ|<π2，所以φ＝π4.又图象过定点(0,1)，所以A ＝1.综上可知，f (x )＝tan(2x ＋π4)，故有f (π24)＝tan(2×π24＋π4)＝tan π3＝ 3.如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝5，若O 为△ABC 的外心，则AO →·BC →的值为________．答案 8解析 方法一 取边BC 的中点D ，由于O 为△ABC 的外心，所以DO →⊥BC →，所以DO →·BC →＝0，AO →＝AD →＋DO →＝12(AB →＋AC →)＋DO →，所以AO →·BC →＝12(AB →＋AC →)·BC →＝12(AB →＋AC →)·(AC →－AB →)＝12(|AC →|2－|AB →|2)＝8.方法二 取AB 的中点E ，AC 的中点F ，连接OE ，OF ，则OE ⊥AB ，OF ⊥AC . 易知向量AO →在AB →上的投影为 |AE →|，AO →在AC →上的投影为|AF →|，所以AO →·BC →＝AO →·(AC →－AB →)＝AO →·AC →－AO →·AB → ＝|AC →|·|AF →|－|AB →|·|AE →|＝5×52－3×32＝8.四审结构定方案数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的．在这些问题的数式结构中，往往都隐含着某种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转化，可以寻找到突破问题的方案．例4 在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若b a ＋a b ＝6cos C ，则tan C tan A ＋tan Ctan B的值是________． 审题路线图 〈观察方向一〉 观察条件：b a ＋ab ＝6cos C↓(数式中既有边又有角，应统一) b a ＋ab ＝6×a 2＋b 2－c 22ab ↓(将条件转化为简洁形式) a 2＋b 2＝32c 2↓观察结论所求：tan C tan A ＋tan Ctan B↓(考虑到在△ABC 中的正、余弦定理，切化弦是必由之路) tan C tan A ＋tan C tan B ＝1cos C ·sin 2C sin A sin B ↓(角化边、用条件)tan C tan A ＋tan C tan B ＝1cos C ·sin 2Csin A sin B ＝2ab a 2＋b 2－c 2×c 2ab ＝4 〈观察方向二〉 观察条件b a ＋ab ＝6cos C↓(关注数式的特征) 边a 、b 具有轮换性 观察所求结论：tan C tan A ＋tan Ctan B↓角A 、B 具有轮换性 ↓(从数式的特征考虑)当A ＝B 即a ＝b 时，应满足题意 ↓(特殊化思想，可靠吗？) cos C ＝13↓(完全转化成三角函数运算) tan 2C 2＝1－cos C 1＋cos C ＝12，即tan C 2＝22↓tan C ＝2tanC 21－tan 2C 2＝2 2↓tan A ＝tan B ＝1tanC 2＝ 2tan C tan A ＋tan Ctan B ＝4 答案 4解析 由b a ＋ab＝6cos C ，得b 2＋a 2＝6ab cos C .根据余弦定理，化简整理得2(a 2＋b 2)＝3c 2，将tan C tan A ＋tan Ctan B 切化弦，得sin C cos C ·(cos A sin A ＋cos Bsin B ) ＝sin C cos C ·sin (A ＋B )sin A sin B ＝sin C cos C ·sin Csin A sin B＝sin 2Ccos C sin A sin B . 根据正、余弦定理得 sin 2Ccos C sin A sin B＝c 2ab ·a 2＋b 2－c 22ab＝2c 2a 2＋b 2－c 2＝2c 232c 2－c 2＝4.(1)(2014·课标全国Ⅰ)已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a＝2，且(2＋b )·(sin A －sin B )＝(c －b )·sin C ，则△ABC 面积的最大值为________． (2)(2014·课标全国Ⅱ)函数f (x )＝sin(x ＋2φ)－2sin φ·cos(x ＋φ)的最大值为________． 答案 (1)3 (2)1解析 (1)∵a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2R ，a ＝2，又(2＋b )·(sin A －sin B )＝(c －b )sin C 可化为(a ＋b )(a －b )＝(c －b )·c ，∴a 2－b 2＝c 2－bc ，∴b 2＋c 2－a 2＝bc . ∴b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12＝cos A ，∴A ＝60°.∴△ABC 中，4＝a 2＝b 2＋c 2－2bc ·cos 60°＝b 2＋c 2－bc ≥2bc －bc ＝bc (“＝”当且仅当b ＝c 时取得)，∴S△ABC＝12·bc·sin A≤12×4×32＝ 3.(2)∵f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sin φcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cos φ＋cos(x＋φ)sin φ－2sin φcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cos φ－cos(x＋φ)sin φ＝sin[(x＋φ)－φ]＝sin x，∴f(x)的最大值为1.五审图表、数据找规律题目中的图表、数据包含着问题的基本信息，往往也暗示着解决问题的目标和方向．在审题时，要认真观察分析图表、数据的特征和规律，常常可以找到解决问题的思路和方法．例5下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为ai，j(i，j↔N*)，则(1)a9,9＝________；(2)表中的数82共出现________次.234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……………………审题路线图审视图表数据(a i，j)↓每行成等差数列a1，j＝j＋1↓(a1,1＝2，d＝1)a1,9＝10↓每列成等差数列a9,9＝a1,9＋8×9＝10＋72＝82↓一般规律观察a i，j＝(i＋1)＋(j－1)·i＝ij＋1↓数82在表中位置a i，j＝82＝ij＋1↓82出现的次数ij ＋1＝82的解答案 (1)82 (2)5解析 (1)a 9,9表示第9行第9列，第1行的公差为1，第2行的公差为2，……，第9行的公差为9，第9行的首项b 1＝10，则b 9＝10＋8×9＝82；(2)第1行数组成的数列a 1，j (j ＝1,2，…)是以2为首项，公差为1的等差数列，所以a 1，j ＝2＋(j －1)·1＝j ＋1；第i 行数组成的数列a i ，j (j ＝1,2，…)是以i ＋1为首项，公差为i 的等差数列，所以a i ，j ＝(i ＋1)＋(j －1)i ＝ij ＋1，由题意得a i ，j ＝ij ＋1＝82，即ij ＝81，且i ，j ↔N *，所以81＝81×1＝27×3＝9×9＝1×81＝3×27，故表格中82共出现5次．(1)将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，数列第6项a 6＝________；第n 项a n ＝________.(2)如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为( )A ．11B ．11.5C ．12D ．12.5 答案 (1)35 (n ＋1)(n ＋4)2(2)C 解析 (1)由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为n ＝1时，a 1＝2＋3＝12×(2＋3)×2；n ＝2时，a 2＝2＋3＋4＝12×(2＋4)×3； 由此我们可以推断：a n ＝2＋3＋…＋(n ＋2)＝12×[2＋(n ＋2)]×(n ＋1)＝(n ＋1)(n ＋4)2， ∴a 6＝35.(2)中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线横坐标．设中位数为a ，则x ＝a 将频率分布直方图分成两个面积相等的部分，则有0.30＋(a －10)×0.1＝0.5，所以a ＝12.六审细节更完善审题不仅要从宏观上、整体上去分析、去把握，还要更加注意审视一些细节上的问题．例如括号内的标注、数据的范围、图象的特点等．因为标注、范围大多是对数学概念、公式、定理中所涉及的一些量或解析式的限制条件．审视细节能适时地利用相关量的约束条件，调整解决问题的方向．所以说重视审视细节，更能体现审题的深刻性．例6 各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝14a 2n ＋12a n (n ↔N *)． (1)求a n ；(2)令b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a n， n 为奇数，b n 2， n 为偶数，c n ＝b 2n ＋4 (n ↔N *)，求{c n }的前n 项和T n . 审题路线图S n ＝14a 2n ＋12a n ↓(注意n ↔N *，a n >0)a 1＝2↓(下面的变形是有条件的，条件是n ≥2)a n ＝S n －S n －1＝14a 2n ＋12a n －14a 2n －1－12a n －1 ↓(不变形怎么办？肯定要进行代数式变形)(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－2)＝0↓(注意到a n >0了吗？a n ＋a n －1>0)a n －a n －1＝2↓(关于等差数列的定义不用重复了吧！)a n ＝2＋(n －1)×2＝2n↓(注意到b n 与a n 的关系了吗？n 是分奇偶的)b 1＝a 1＝2；b 2＝b 1＝2；b 3＝a 3＝6；b 4＝b 2＝2↓(c n 与b n 的关系很特殊！)c 1＝b 6＝b 3＝6c 2＝b 8＝b 4＝2↓(下面变化的条件是n ≥3，这可是细节啊！)c n ＝b 2n ＋4＝b 2n －1＋2＝b 2n －2＋1＝a 2n －2＋1＝2n －1＋2.T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n＝6＋2＋(22＋2)＋(23＋2)＋…＋(2n －1＋2)＝2n ＋2n↓(不要忘了当n ＝1，n ＝2时，对T n 的表达式的验证)T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧6， n ＝1，2n ＋2n ， n ≥2且n ↔N *. 解 (1)a 1＝S 1＝14a 21＋12a 1⇒14a 21－12a 1＝0， 因为a 1>0，故a 1＝2；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝14a 2n ＋12a n －14a 2n －1－12a n －1， 所以14(a 2n －a 2n －1)－12(a n ＋a n －1)＝0， 即(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－2)＝0.因为a n >0，所以a n －a n －1＝2，即{a n }为等差数列，所以a n ＝2n (n ↔N *)．(2)c 1＝b 6＝b 3＝a 3＝6，c 2＝b 8＝b 4＝b 2＝b 1＝a 1＝2，n ≥3时，c n ＝b 2n ＋4＝b 2n －1＋2＝b 2n －2＋1＝a 2n －2＋1＝2n －1＋2， 此时，T n ＝8＋(22＋2)＋(23＋2)＋…＋(2n －1＋2) ＝2n ＋2n ；当n ＝2时，T 2＝22＋2×2＝8＝c 1＋c 2.所以T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧6， n ＝1，2n ＋2n ， n ≥2且n ↔N *. 点评 从审题路线图可以看出，细节对思维的方向不断地修正着．(2014·浙江)已知数列{a n }和{b n }满足a 1a 2a 3…a n ＝(2)b n (n ↔N *)．若{a n }为等比数列，且a 1＝2，b 3＝6＋b 2.(1)求a n 与b n ；(2)设c n ＝1a n －1b n(n ↔N *)．记数列{c n }的前n 项和为S n . ①求S n ；②求正整数k ，使得对任意n ↔N *，均有S k ≥S n .解 (1)由题意知a 1a 2a 3…a n ＝(2)b n ，b 3－b 2＝6，知a 3＝(2)b 3－b 2＝8.又由a 1＝2，得公比q ＝2(q ＝－2舍去)，所以数列{a n }的通项为a n ＝2n (n ↔N *)，所以，a 1a 2a 3…a n ＝2n (n ＋1)2＝(2)n (n ＋1)． 故数列{b n }的通项为b n ＝n (n ＋1)(n ↔N *)．(2)①由(1)知c n ＝1a n －1b n ＝12n －⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1(n ↔N *)， 所以S n ＝1n ＋1－12n (n ↔N *)． ②因为c 1＝0，c 2>0，c 3>0，c 4>0，当n ≥5时，c n ＝1n (n ＋1)⎣⎡⎦⎤n (n ＋1)2n －1， 而n (n ＋1)2n －(n ＋1)(n ＋2)2n ＋1＝(n ＋1)(n －2)2n ＋1>0， 得n (n ＋1)2n ≤5×(5＋1)25<1， 所以，当n ≥5时，c n <0.综上，对任意n ↔N *恒有S 4≥S n ，故k ＝4.1．解题先审题，养成认真审题，缜密思考的良好习惯．2．审题要慢要细，要谨慎思考：(1)全部的条件和结论；(2)必要的图形和图表；(3)数学式子和数学符号．要善于捕捉题目中的有效信息，要有较强的洞察力和显化隐含条件的能力．要制订和用好审题路线图．3．审题路线图：一审条件挖隐含→二审结论会转换 →三审图形抓特点→四审结构定方案 →五审图表、数据找规律→六审细节更完善.。
【步步高】2015届高考语文(浙江专用)二轮复习课件：第1章 增分突破5义理明晰——语言表达鲜 明满分突破
定向规范
语言表达鲜明三技法
阅读下面各组材料，结合所提供的语境，请你从“鲜 明”角度分析其表达的效果，并谈谈怎样才能做到语言运 用的“鲜明”。
情景 1 ： 在电视台的“市政论坛”上，居民代表阐明
市政封路施工带来的影响。 观点一：这次施工封路将会给居民的出行带来严重的 影响，市政府的决定是完全错误的，这难道还要置疑吗？ 观点二：这次施工封路会给居民的出行带来什么样的 影响还很难说，市政府的决定也可能是错误的。
以选用双重否定、反问句式来加强语气，使自己的观点
更加鲜明而强烈。 3．恰当运用修辞手法，能增强语言表达的鲜明性、 生动性。
真题演练 阅卷评析 规范提升 演练反馈
现场阅卷——评阅试卷，明确得失
【典例】 根据语境，在下面空格中补写妈妈说的话， 要求语言表达鲜明、得体。(不超过50字)(4分) 儿子：妈妈，今天我捡到 50 元钱，想分五次交给 老师。
真题演练 阅卷评析 规范提升 演练反馈
情景2：外交部新闻发言人对朝鲜进行核试验一事， 代表中国政府表明态度。 观点一：朝鲜无视国际社会的普遍反对，悍然实施 核试验，中国政府对此表示坚决反对。
观点二：朝鲜不顾国际社会的普遍反对，居然进行
了核试验，我国政府对此表示并不赞同。 情景3：表达自己对“两种人”的态度。
理地利用科学技术。
真题演练
阅卷评析
规范提升
演练反馈
(示例二)这种惟利是图的做法，是对渔业资源的毁灭性破
坏。为了眼前的利益用密网进行光诱围捕，致使鱼子鱼 孙都被赶尽杀绝，中国近海无鱼可捕已不是耸人听闻的 事。我们的古人尚且知道“数罟不入洿池，鱼鳖不可胜 食”的道理，作为现代文明人的我们更应该具备长远眼
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解 设点 C 与点 B 的距离为 x km，
则 运 输 时 间 T(x) ＝
1502＋x2 30
＋
300－x 50
，
0≤x≤300. 因为( 1502＋x2)′＝ 150x2＋x2，
所以 T′(x)＝30 15x02＋x2－510.
令 T′(x)＝0，则有 5x－3 1502＋x2＝0，
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小结 求几何体的面积或体积的最值问题，关键是分析几 何体的几何特征，选择适当的量建立关于面积或体积的目 标函数，然后利用导数求解．
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研一研·题型解法、解题更高效
跟踪训练 1 已知矩形的两个顶点位于 x 轴上，另两个顶点位 于抛物线 y＝4－x2 在 x 轴上方的曲线上，求这个矩形面积 最大时的边长．
小结 最大流量、最大强度、最大功率等，要注意不同 的问题背景，计算式子也会有相应的区别．要结合问题 本身的特点，根据题目的条件(或是已知的式子)进行．为 了解决问题，可能要引入多个字母，在求导的过程中， 一定要分清哪些是变量，哪些是常量，只有这样才能保 证有的放矢．
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1．方底无盖水箱的容积为 256，则最省材料时，它的高
为
(A )
A．4
B．6
C．4.5
D．8
解析 设底面边长为 x，高为 h，
则 V(x)＝x2·h＝256，∴h＝2x526，
∴S(x)＝x2＋4xh＝x2＋4x·2x526＝x2＋4×x256， ∴ 令SS′′((xx))＝＝20x，－解4×得x22 5x＝ 6. 8，∴h＝28526＝4.
高三语文新步步高(广东版)二轮复习 学案25 第七章 实用类文本阅读把握事实,多方思考
学案25实用类文本探究三题学案略语实用类文本探究题主要探究文本内容和主旨，发掘文本的人生价值和时代精神，常见题型有三类：标题意蕴探究、句子含意探究、文本启示探究。
二轮复习，要掌握这三类题型的探究要领。
自我诊断，找出答题短板阅读下面的文字，完成文后题目。
杨镰：我和新疆的六十个约定王斯敏计亚男“阿提米西布拉克，60泉。
”一幅新疆地图被“哗”地摊开，一根手指在上面游走着，寻找这天书一样的名字，指给我们这两个好奇的访客看。
没有人会不好奇。
西域、楼兰、罗布泊……在大多数人眼里，这是些多么奇妙的地方——极具魅力，却遥不可及。
然而，我们面前这个身材高大、银发粲然的学者，数说起来却泰然自若，像言及自己花园里的寻常花草。
因为，这些都是他用脚步一次次丈量过、用文字一次次解剖过的地方。
1968年，杨镰高中毕业，他选择去新疆“接受再教育”。
临行，杨镰去向父亲的挚友——著名诗人冯至告别。
冯至取出一本书来送给他，发黄的封皮上，赫然几个大字——《我的探险生涯》，斯文·赫定著。
纵横山野的“牧马人”生活听来浪漫，实则苦不堪言。
无数个静寂无人的夜晚，陪伴他的只有斯文·赫定穿越时空的诉说。
他似乎跟着这位探险家踏上了一条无尽的长路，新疆的悠远历史和多彩文明，开始浸润他干渴的心。
1976年，杨镰终于奋斗回北京了，但他却再也无法割舍新疆。
他为自己圈定了60个探险考察点，和新疆订立了60个约定。
1989年的一天，瑞典一家电视台找上门来：他们筹拍大型电视片《斯文·赫定之路》，想请杨镰帮助策划。
《斯文·赫定之路》播出后，在瑞典反响热烈，杨镰应邀赴瑞典交流。
在那里，他拜访了诺贝尔文学奖评委、著名汉学家马悦然。
马悦然的夫人是四川人，她感慨地告诉杨镰：“你要记住，我们不是关心沙漠，是关心在沙漠中居住和进出的人；我们不是关心雪峰，是关心雪峰对人类的影响。
”杨镰陡然一惊，立时颖悟：是呀，人的焦虑可以烧灼生烟，人的企盼能够再造情感。
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(例2)中心论点：争先当奋勇。 分论点 ① ：争先是在通往高远目标的道路上永远先人 一步。(是什么)(次) 分论点②：奋而有为，争先才有可能。(怎么办一)(主)
分论点③：勇而无畏，争先才有保证。(怎么办二)(主)
边练边悟4 按要求在横线处填出分论点。 中心论点：一个人要“慎独”。 分论点 ①：“慎独”是指一个人在没有外在监督而独处的情况下 严于律己，遵道守德。(是什么) 分论点②： (为什么一) (为什么二) (为什么三) 分论点③：那么，怎么样才能做到“慎独”呢？ (怎样做) 答案 (示例)分论点②：“慎独”是自我完善的必修课， “慎独”是道德品质的试金石， “慎独”是社会生活的净化器。 分论点③：关键要在“隐”“微”上下功夫。
中心论点：预约精彩。 分论点①：道路幽暗，我用自信做明灯，预约精彩。 分论点②： 分论点③： 答案 ( 示例 ) 分论点 ② ：前路荆棘，我用勤奋做刀剑，预 约精彩。 分论点③：路途遥远，我用毅力做马力，预约精彩。
(二)递进式设臵
这种方法，是从“是什么——为什么——怎么样”的思路安排
结构，即围绕中心论点回答三个问题： ①是什么，②为什么，
长存不朽的信念。
青春永不褪色
有人说：如同生命注定死亡，我们的青春也终将褪色。然而
我却说：“我们的青春永不褪色，哪怕是死亡降临的前一秒。” 青春不是生命的一个“阶段”，而是生命的一种“状态”。青春 非指青春期，抑或是年轻漂亮的岁月，它是一种昂扬热烈的 “生 命状态 ”。它并不会随年龄的增长而衰退。如爱因斯坦，即使年
列举，那就可以生发出许多比较具体和贴切的分论点来。
先看一个浅显的例子。《谈骨气》的中心论点：中国人是有骨 气的。(“骨气”为核心概念) 分论点①：骨气是富贵不能淫的品质。
分论点②：骨气是贫贱不能移的人格。
分论点③：骨气是威武不能屈的气节。
再看 2014年高考江苏卷优秀作文《青春永不朽》的中心论点：
立心，立的是一颗平平凡凡却高昂的心，清和之心。 分论点三，这颗心平凡而高昂、清和，故能“立”。 千万人已过去，芸芸众生中大多是普通人。我们只需保持 清和，亦可有长久的岁月；只需立着高昂的精神，亦可有光辉 的人生；只需立着淡泊的心灵，世界亦会为之鼓掌。是的，人 立着，世界才属于他。 世界为立心者鼓掌。为先哲立心鼓掌，亦为凡人立心鼓掌。 贵者肯掷通灵宝玉，贫者有自强之心。 世界为立心者鼓掌。为气节高尚守本心者鼓掌，也为油盐 柴米守生活心的人鼓掌。只要你立着心，站在世上。 世界为立心者鼓掌，为你，为我，为我们。 三个分论点从“是什么”角度设臵，分而不离，分而有序。
【亮点点评】 这篇考场满分作文有四大特色。①切合题意，立 意深刻。作者第一段醒豁地亮出观点：世界属于站着的人，世界
为立心者鼓掌。可见作者不是从大多数考生想到的人的形体站起 来立意，而是从“心灵站起来”立意。难能可贵的是考生还深入思 考了该立怎样的心：饱受苦难却坚强的心，举世混浊却清纯的心， 平平凡凡却高昂的心。②材料丰富，说理充分。作者在主体部分 展开论述时，选用了大量的典型素材，语言简洁，析理透彻。③ 结构明晰，条理清楚。文章第一段亮出中心论点，主体部分拟定 三个分论点，呈并列式结构。④句式多变，语言灵动。整句与散 句结合，长句与短句结合，语言具有灵动美。
技法指要，洞悉高分的路径
一、设臵分论点的方法 (一)并列式设臵 1．概念分类法——是什么 一般而言，一个论点往往有一个最核心的概念，而且这个核心概 念在不同背景下的含义往往是不同的。因此，在写作过程中如能 从“是什么”的角度切入，进而对这个核心概念在特定背景下的丰
富内涵进行挖掘，并用“A是什么”或“什么是A”的句式进行分类
在这个诱惑繁多的社会大剧场里，辛辣奇突如电影般刷刷掠 过。却使人总记起川端康成凌晨四点海棠花未眠，加缪垒山不止 的幸福，梭罗在瓦尔登湖垂钓，仓央嘉措白鹿踏雪，汪曾祺的花 花草草、瓶瓶罐罐，周国平的煮豆撒盐给人吃，莎翁的飞鸥与海 涛相遇，爱默生关于透明的眼球的譬喻，苏子的一蓑烟雨，王维 的清泉石上流。这些人即使在缤纷花瓣中走过，依旧掸衣故清辉， 如清露晨流，新桐初引；即使在世事纷纭中，依旧立着清朗心， 如明月松间，菩提微暖；即使在举世欲狂时，依旧立着修华意， 如阳光清风，和光同尘。他们立了心，世界为之鼓掌。 立心之高洁，得世之清欢。梁漱溟说： “ 情贵淡，气贵和， 唯淡唯和，乃得其养，苟得其养，无物不长。 ”清和也是心之所
③ 怎么样。是前面三种方法的复式组合。当然，也可选择 “是什么——怎么样”或“为什么——怎么样”的思路进行。这 种方法可以使文章显得思路缜密，内容丰实，同时也会使文 章招来“面面俱到、泛泛而谈、重点不突出、分析不透彻”的 责难。因此，运用这种“复式组合法”来架构文章时，必须要 严格遵守“内容有主次之别，处理有详略之异”的原则，并尽
愿景，那种神乎其神的“状态”！
在匆忙答卷的考场上，能机敏地发现和捕捉如此精彩
的论点，难能可贵。
此文的又一长处，在于分解出不同视角的分论点：要
保持青春的状态，必须拥有乐观开朗的心；要学会 “忘记”；
要多一份沉稳。这里的“学会忘记”，相当中肯，颇富东方
智慧，估计很少有考生能提出来。
如今的高中生写议论文，多不会 “分解”和“剖析”，巷
量保证在设臵分论点的过程中就体现这一原则。
(例1)中心论点：生活应该是丰富多彩的。
分论点①：生活丰富多彩是指生活不应是一种模式。(是什
么)(次)
分论点 ② ：符合人的本性 ( 人有多方面的精神需要 ) ，有利
于人的全面发展，有利于身心健康，有利于充分调动人的 积极性。(为什么)(主) 分论点③：要会工作，也会休息；培养多方面的生活情趣； 社会要为人的全面发展创造条件。(怎么样)(次)
老，却仍能和孩子们天真地打成一片，仍能做出那些让人捧腹大
笑的奇怪表情。这样的他，有谁会说是一位暮气沉沉的老人，又
有谁能说他的青春已经褪色？
中心论点句，切中命题者的命题意图。
有些人，认为青春只是生命的阶段，终将随着年龄增大而 消逝，他们往往更容易在生活的打磨下提前失去青春，成为一 个名副其实的“小老儿”。 要保持青春的状态，我们需要拥有乐观开朗的心。生活如 同航海，总会有暴风雨出现。这些可怕的暴风雨，往往会吹落 青春的风帆，使青春褪色。而一颗乐观开朗的心，便是最好最 完美的雨伞，保护着你的青春。苏轼晚年多次被贬，但乐观豁 达的他依旧不改青春昂扬的姿态，一手美食，一手诗书，口唱 大江东去。由此可以看出，唯有保持乐观，我们的青春才不会 被风雨侵蚀。 分论点一。扣住 “ 青春的状态 ”，提出“ 乐观开朗 ” 分论点，
只有多一份沉稳，我们的青春才能如太阳一般，耀眼而且永恒。
分论点三。这个分论点颇有辩证法色彩。
当今社会，有多少人因挫折而过早地老成和圆滑，又有多少
人因生活的重压而变得暮气沉沉？如若他们能以乐观为盾，以激 情为戈，又怎会青春早逝呢？ 我们的青春应是太阳，耀眼，永恒！ 全文分论点从“怎么样”角度展开，“点”“点”相扣，不断深入。
第八章
写作训练：选点突破，练出实效
学案 25 会设分论点，说理深入而丰实
考场上绝大多数考生会选择写议论文，而不是记叙文。可是， 面对议论文，考生多不会“分解”与“剖析”，尤其是不会设臵 分论点和安排分论点，以致文章除了中心论点还是中心论点。 如果能巧妙地设臵一些分论点，并很好地安排它们，那么， 不仅可以使论证结构更清晰，更可以多角度、多侧面地论述 中心论点，使说理更丰实、更深入。本学案试图教你一些分 论点的设臵方法及安排技巧。
例如：2014年高考江西卷作文《探究，路漫漫其修远
兮》的中心论点：真正的探究性学习的推广，任重而
道远。
分论点①：探究之路漫漫，是因为硬件缺乏。
分论点 ② ：探究之路漫漫，是因为教育方式 “ 穿新鞋 走老路”。 分论点③：探究之路漫漫，是因为唯分数至上的高考 指挥棒在作祟。
边练边悟2 请在横线处填出分论点。
【学案略语】
品读佳作，体悟出彩的理由
佳作一：(2014· 江苏高考优秀议论文)根据以下材料，选 取角度，自拟题目，写一篇不少于 800 字的文章；文体
不限，诗歌除外。
有人说，没有什么是不朽的，只有青春是不朽的。
也有人说，青年人不相信有朝一日会老去，这种感
觉其实是天真的，我们自欺欺人地抱有一种像自然一样
②不得抄袭，不得套作；③用规范汉字书写。
世界为立心者鼓掌
张横渠说： “为天地立心，为生民立命。 ”禅宗里有立于菩
提树下之说，孔夫子让三千弟子立身修德，苏武的旄节立在北
海之上。我总是在想，人处在这个世界上，当以何种姿态面对
这个世界。叩经问史，朝山谒水，回答的声音说，世界属于站
着的人，世界为立心者鼓掌。
子里扛木头 ——直通到底：除了中心论点，还是中心论点！
此文可供借鉴。 (江苏高考作文阅卷专家组)
佳作二： (2014· 四川高考优秀议论文 ) 阅读下面的文字， 根据要求作文。 人， 只有在自己站起来之后， 这个世界才能属于他。 这句话引发了你哪些思考？请自选角度写一篇不少于800
字的文章。要求： ① 题目自拟，立意自定，文体自选；
青春的不朽更需要我们学会 “ 忘记 ” 。生活中的挫折，
他人的是非之语，都会在你的青春上留下一道道伤痕。 所受的伤害多了，你的青春也会伤痕累累，最终只能无 奈地倒下。而学会忘记，你的手中就有了一瓶 “ 云南白 药”，青春上的伤口也会加速愈合。
分论点二。这个分论点拟得好，“学会„忘记‟”，新颖。
青春，并不意味着我们只需要热血和激情，更需难得的一份 沉稳。只凭热血和激情的青春，如同流星，虽然绚丽却无法持久；
中心论点：人生需要阅读。
分论点 ①：人生需要阅读，它犹如东方缓升的启明星，启蒙我
们愚昧的思想。 分论点②：人生需要阅读， 分论点③：人生需要阅读，它犹如“百味瓶”， 答案 (示例)分论点②：(人生需要阅读，)它犹如打开房门的钥
匙，打开我们丰富的知识宝库。