2017-2018学年高中物理人教版必修2习题：第五章 曲线运动 第6节 向心力2 Word版含答案

第6节 向心力
（满分100分，60分钟完成） 班级_______姓名_______ 第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，至少有
一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。

选错或不选的得0分。

1．质量为m 的飞机，以速率v 在水平面上做半径为r 的匀速圆周运动，空气对飞机的作用力的大小等于 （ ）
A ．24
2
R
v g m +
B ．R
v m 2
C ．222
g R
v m - D ．mg
2．小球做匀速圆周运动，以下说法正确的是 （ ） A ．向心加速度与半径成反比，因为a ＝r
v 2
B ．向心加速度与半径成正比，因为a ＝ω2
r C ．角速度与半径成反比，因为ω＝
r
v
D ．角速度与转速成正比，因为ω＝2πn
3．下列说法正确的是 （ ） A ．向心加速度描述的是线速度大小变化快慢的物理量 B ．做匀速圆周运动的物体，其向心力不变 C ．匀速圆周运动是一种变加速运动
D ．物体做圆周运动时，其合力垂直于速度方向，不改变线速度大小
4．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a 1和a 2，且a 1＞a 2，下列判断正确的是 （ ） A ．甲的线速度大于乙的线速度
B ．甲的角速度比乙的角速度小
C ．甲的轨道半径比乙的轨道半径小
D ．甲的速度方向比乙的速度方向变化得快
5．如图1所示，小物体A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A 的受力
情况是（）
图1
A．受重力、支持力
B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C．受重力、支持力、向心力、摩擦力
D．以上均不正确
6．一物块沿着圆弧下滑，由于摩擦作用，它的速率恰好保持不变，那么在下滑过程中下列说法正确的是（）A．物体的加速度为零，合外力为零
B．物块所受的合外力的大小越来越大
C．物块有大小不变的向心加速度
D．物块所受的摩擦力大小不变
7．汽车驶过一凸形桥，为使在通过桥顶时，减小车对桥的压力，汽车应（）A．以较慢的速度通过桥顶
B．以较快的速度通过桥顶
C．以较大的加速度通过桥顶
D．以较小的加速度通过桥顶
8．一重球用细绳悬挂在匀速前进中的车厢天花板上，当车厢突然制动时，则（）A．绳的拉力突然变小
B．绳的拉力突然变大
C．绳的拉力没有变化
D．无法判断拉力有何变化
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把正确答案填写在题中横线上
或按要求作答。

9．一个做匀速圆周运动的物体，若保持其半径不变，角速度增加为原来的2倍时，所需要的
向心力比原来增加了60 N ，物体原来所需要的向心力是______N 。

10．一质量为m 的小物体在竖直平面内沿半径为r 的圆状轨道运动，经过最低点时的速度是v 。

已知轨道与小物体间的动摩擦因数是μ，则此物体经过最低点时受到的滑动摩擦力大小为___________。

11．如图2所示，工厂中的水平天车吊起质量为2.7 t 的铸件，以2 m/s 的速度匀速行驶，
钢绳长3 m 。

当天车突然刹车时，钢绳所受的拉力为___________。

图2
12．汽车在半径为R 的水平弯道上转弯，车轮与地面间的动摩擦因数为μ，则汽车行驶的最
大速率是___________。

13．如图3所示，一根原长为L 0的轻质弹簧，劲度系数为k ，
两端固定质量分别为m 1、m 2的小球，且m 2＝2m 1＝2m 。

当此系统在光滑的水平面上绕O 点以角速度ω匀速转动时，m 1距O 点的距离 。

三、计算题：本大题共2小题，计27分。

解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步
骤。

只写出最后答案的不能得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

14．（12分）做匀速圆周运动的物体，质量为2.0kg ，如果物体的速度变为原来的2倍，则所
需的向心力就比原来的向心力大15N 。

试求： （1）物体原来所受向心力的大小； （2）物体后来的向心加速度。

15．（15分）如图4所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A 和B ，相距20cm 。

用一根长1 m 的
细绳，一端系一个质量为0.5 kg 的小球，另一端固定在钉子A 上。

开始时球与钉子A 、B 在一直线上，然后使小球以 2 m/s 的速率开始在水平面内做匀速圆周运动，若绳子能承受的最大拉力为4 N ，那么从开始到绳断所经历的时间是多少
?
图3
参考答案
一、选择题： 1．【答案】A
【点拨】空气对飞机作用力的竖直分量用于克服飞机的重力，大小为mg 。

空气对飞机作用力
的水平分量用于提供向心力，大小为r v m 2，故空气对飞机作用力为242r
v g m 。

图4
2．【答案】D
【点拨】A 、B 、C 的说法不完整，缺少条件，故不正确，只有在v 不变的条件下，才能说a 与
r 成反比，ω与r 成反比，在ω不变的条件下，a 与r 成反比，故D 正确。

3．【答案】C
【点拨】匀速圆周运动中，速度和加速度方向时刻在变，故A 、B 错，C 选项正确；物体只有做匀速圆周运动时，其合力才垂直于速度，不改变线速度大小，D 错。

4．【答案】D
【点拨】向心加速度不改变速度大小，只改变速度方向，所以，a 1＞a 2意味着甲的速度方向比乙的速度方向变化得快，故D 选项正确。

5．【答案】B
【点拨】物体A 在水平台上，受重力G 竖直向下，支持力F N 竖直向上，且两力是一对平衡力，至于物体A 是否受摩擦力，方向如何，由运动状态分析才知道，由于A 随圆盘做圆周运动，所以必须受到向心力作用，G 与F N 不能提供向心力，只有A 受摩擦力F ′且指向圆心充当向心力，才能使物体有向心力而做匀速圆周运动，故B 正确。

6．【答案】C
【点拨】物块做匀速圆周运动时，具有大小不变的向心加速度和向心力，即合外力的大小不变，且指向圆弧的圆心，这个合力是由重力、弹力和摩擦力合成的，其中重力不变，弹力和摩擦力都相应地发生变化，故C 正确。

7．【答案】B
【点拨】汽车过凸形桥，在桥顶时汽车对桥的压力为：F ＝mg －m R
v 2
，R 为桥的曲率半径是固
定的，可是v 越大，F 越小，所以为了减小车对桥的压力，应以较快的速度通过桥顶。

8．【答案】B
【点拨】车厢突然制动时，重球由于惯性，继续向前运动，而悬线欲使它改变运动方向则沿圆弧运动，所以拉力变大，即B 正确。

二、填空、实验题： 9．【答案】20
【点拨】由向心力公式F ＝mω2
R 得：2F mR ω=，260(2)F mR ω+=；解联立方程得：F ＝20 N 。

10．【答案】μm (g +r
v 2
)
【点拨】在最低点时F N －mg ＝m r v 2，得F N ＝m (g +r v 2)，所以F f ＝μF N ＝μm (g +r
v 2
)。

11．【答案】3.06×104
N
【点拨】天车突然刹车时，由于惯性，重物仍具有原来的速度，并做圆周运动，则T －mg ＝R
v m 2
，
得到T ＝mg ＋R
v m 2＝2.7×103×（10＋322）N ＝3.06×104
N 。

12．
【点拨】最大静摩擦力提供向心力，则有2
v mg m R
μ=，解得v =
13．【答案】0
2
232kL x k m ω
=
- 【点拨】设在转动中弹簧的伸长量为Δl ，m 1距O 点的距离为x ，则kΔl ＝m 1xω2
，kΔl ＝m 2(L 0＋Δl －x )ω2
，解得0
2
232kL x k m ω=-。

三、计算题：
14．【答案】（1）5N ；（2）10m/s 2
【解析】（1）根据向心力公式有
211v F m R =，2
2
2v F m R
= 结合已知条件得：F 2＝4F 1 又F 2＝F 1＋15
所以，物体原来所受的向心力大小：F 1＝5N
（2）物体后来的向心力F 2＝4F 1＝20N ，设后来的向心加速度为a 2，根据牛顿第二定律有
F 2＝ma 2
解得：a 2＝10m/s 2。

15．【答案】3.768s
【解析】球每转半圈，绳子就碰到不作为圆心的另一颗钉子，然后再以这颗钉子为圆心做匀速圆周运动，运动的半径就减少0.2 m ，但速度大小不变(因为绳对球的拉力只改变球的速度
方向)。

根据F ＝2
v m r
知，绳每一次碰钉子后，绳的拉力(向心力)都要增大，当绳的拉力增大
到F max ＝4 N 时，球做匀速圆周运动的半径为ｒmin ，则有
F max ＝2
min
v m r
得2
min
max
mv r F =＝0.5 m 。

绳第二次碰钉子后半径减为0.6 m ，第三次碰钉子后半径减为0.4 m ，所以绳子在第三次碰到钉子后被拉断，在这之前球运动的时间为：
123(0.2)
(0.4)
(30.6)
3.768l
l l l t t t t s v
v
v
v
ππππ---=++=
+
+
=
=。