福建省龙海市第二中学2019届高三上学期开学考试数学(理)Word版含答案

龙海市第二中学2019届高三年上学期开学考
数学（理）试卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。

1、已知全集U R =，集合22{|0log 2},{|2}A x x B y y x =<<==+，则U A
C B =
A ．()1,2
B ．(1,4)
C ．[2,4)
D ．()0,2 2、已知0.40.420.4, 1.2,log 0.4a b c ===，则,,a b c 的大小关系为
A ．c a b <<
B ．c b a <<
C ．a b c <<
D ．a c b << 3、
1
21
x dx -=⎰
A ．
13 B ．12 C ．23 D ．34
4、命题2
00:,1p x N x ∃∈<，则p ⌝是
A ．200,1x N x ∃∈≥
B ．2
00,1x N x ∃∈> C ．2,1x N x ∀∈> D ．2,1x N x ∀∈≥
5、若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分而不必要条件,则实数a 的取值范围是( )
A ．[1,0]-
B ．(1,0)-
C ．(,0][1,)-∞+∞
D ．(,1)(0,)-∞-+∞
6、曲线x e x f x 2)(12+=+在点11
(,())22f -
-处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为
A ．1
B ．2
C ．12
D ．1
4
7、函数()2
1
210
x x f x x x x +≥⎧=⎨
++<⎩，若矩形ABCD 的顶点A 、D 在x 轴上，B 、C 在函数()
y f x =
的图象上，且()0,1A ，则点D 的坐标为
A ．()2,0-
B ．(1-
C ．(1,0)-
D ．1
(,0)2
- 8、已知二次函数()2
f x ax bx c =++，若()()()067f f f =<，则()f x 在
A ．(),0-∞上是增函数
B ．()0,+∞上是增函数
C ．(),3-∞上是增函数
D ．()3,+∞上是增函数
9、已知定义在R 上的函数()f x 的导函数()f x '，若()f x 的极大值为()1f ，极小值为
(1)f -，则函数)1(x y -=()f x '的图象有可能是
10、已知,x y R ∈，命题:p 若x y >,则y x >；命题:q 若0x y +>，则22x y >，在命题（1）p q ∨；（2）()()p q ⌝∧⌝；（3）()p q ∧⌝；（4）p q ∧中，证明题的个数为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11、定义在R 上的函数)(x f 可导，且)(x f 图像连续，当0≠x 时
11()()0,()()f x x f x g x f x x --'+>=-则函数的零点的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12、设()22222
0(4)(2)0
k x a k x f x x a a x a x ⎧+-≥⎪=⎨+++-<⎪⎩，其中a R ∈，若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数212()x x x ≠使得)()(12x f x f =成立，则k 的取值范围为 A ．[]10,4-- B ．[]30,9-- C ．[]4,0- D ．[]9,4-- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为
14、设函数()211log (2)2
3222
x x x f x x ---<⎧⎪
=⎨+≥⎪⎩，则((3))f f =
15、函数()f x 是周期为2的奇函数，当()2[0,1),log (1)x f x x ∈=+，
则22015
(
)log 54f +=
16、已知函数()2
(2)x
f x e x ax =+-在区间(2,1)--内单调递减，则实数a 的取值范围
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：60分。

17．(本小题满分12分)
已知函数()f x =
（1）求()f x 的定义域和值域；
（2）若()34
x
f x >
，求实数x 的取值范围。

18．（本小题满分12分）
函数()f x 是定义在R 上的偶函数，0)0(=f ，当0>x 时，x x f 2
1log )(=.
(1)求函数()f x 的解析式. (2)解不等式2)1(2->-x f .
19.（本小题满分12分）
已知定义域为R 的函数m
n
x f x x ++-=+122)(是奇函数.
（Ⅰ）求实数n m ,的值；
（Ⅱ）若任意的]1,1[-∈t ，不等式0)2()(2≥-+-at f a t f 恒成立，求实数a 的取值范围.
20.（本小题满分12分）
已知函数()2,0ax f x x e a -=>其中．（e 是自然对数的底数，e =2.71828…） （I ）求()x f 的单调区间；
（II ）求()x f 在[]2,1上的最大值.
21. （本小题满分12分）
已知函数ax a x x f ln )()(-=，2
1
()()1g x x a x a
=-+
+（R ∈a ，1a >）． （Ⅰ）若函数)(x f 在a x =处的切线l 斜率为2，求l 的方程；
（Ⅱ）是否存在实数a ,使得当1(,)x a a
∈时, ()()f x g x >恒成立.若存在，求a 的值；
若不存在，说明理由.
（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第
一题计分。

22．选修4–4：坐标系与参数方程（10分）
在平面直角坐标系xOy 中，将曲线1C ：221x y +=倍，纵坐标伸长为原来的2倍后，得到曲线2C ；在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程是(2cos sin )6ρθθ-=． （Ⅰ）写出曲线2C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程；
（Ⅱ）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离d 最大，并求出此最大值．
23．选修4–5：不等式选讲（10分）
设函数()|1||1|f x x x =-++． （Ⅰ）解不等式()4f x ≤；
（Ⅱ）当()4f x ≤时，|3|||6x x a x +++<+，求实数a 的取值范围．
数学（理）试题参考答案
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.3 14.3 15.2 16. [)+∞,2
三、解答题。

(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)
解：（1）(]2,∞-∈x ，[]3.0∈y ………………………………6分
（2）由()3x
f x >
，得43<x ，解得4log 3<x ………………………………12分 18. （本小题满分12分）。