(苏科版)八年级数学上册《第6章 一次函数 6.5一次函数与二元一次方程》课件
新苏科版八年级数学上册第六章6.5一次函数与二元一次方程 导学案
新苏科版八年级数学上册第六章6.5一次函数与二元一次方程 导学案姓名____ _____学习目标：1．初步理解二元一次方程与一次函数的关系；2．能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解； 3．培养数形结合的意识和能力。
学习重点：1．二元一次方程和一次函数的关系；2．能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解。
学习难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合。
一、课前导学：1．忆一忆：①什么叫二元一次方程的解? 它有 个解。
②一次函数的图像是 。
图象上有 个点。
③如图,一次函数的解析式为 ；当x 时，函数值y 大于0；当x 时，函数值y 小于0。
在函数图像中，y 值大于0的点在的位置是 。
2．做一做：把二元一次方程2x-y-3=0写成一次函数y ＝ _____ ；把一次函数y=2x-3写成二元一次方程为 。
二、课堂研讨： 1．试一试：① 问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几组整数解来② 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一 次函数y=5－x 的图像上吗？③在一次函数y=5－x 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？④以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=5－x 的图像相同吗？2．一般地，一次函数y ＝kx+b 图像上任意一点的 _ __ 都是二元一次方程kx －y ＋b ＝0的一个解；以二元一次方程kx －y ＋b ＝0的解为 都在一次函数y ＝kx+b 的图像上。
3．做一做： 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x 和y=2x －1 的图像，这两个图像有交点吗？如果有写出交点的坐标？xyo 1 -3-2-1-1321321o yx -3-2-1-3-2-1321321o yx问题：交点的坐标与方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解有什么关系？你能说明理由吗？结论：将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么这个交点的坐标，就是这个二元一次方程组的解．x-2y=-2做一做：用作图像的方法解方程组 2x –y=2归纳：1．用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法。
苏科版数学八年级上第六章一次函数教材解读
苏科版数学八（上）第六章：一次函数------------教材分析和教学建议兴化市城东初级中学刘继光【教材的地位与作用】本章是二元一次方程（组），平面直角坐标系后又一重要内容。
是变量向函数，两个变量之间关系的延伸。
也是今后学习反比例函数，二次函数等知识必要准备与重要基础。
一次函数反映了客观世界的运动与实际的量之间的依赖关系，学好一次函数将为以后学习数学奠定良好的基础。
用函数的观点去研究方程等能更进一步地理解初中数学中这些重要的内容。
【教学要求】一、教科书内容和课程教学目标（一）本章知识结构框图如下：（二）课程学习目标本章内容的设计与编写以下列目标为出发点：1．以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.2．结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系.3. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.4. 结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.5．通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.6．进行探究性课题学习，以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.二、教学重点6.1 节是全章的基础部分，“变量与函数”结合简单的实际问题，对事物的运动变化进行数量化讨论，先引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征，从而初步建立函数的概念，并给出函数的解析式的意义. 6.2节从实际问题到函数表达式，归纳出一次函数、正比例函数概念，介绍用待定系数求一次函数解析式。
苏科版八年级上册 第6章一次函数 6.5 一次函数与二元一次方程组 教案(PDF版)
6.5一次函数与二元一次方程组教学目标1．熟练转换二元一次方程与一次函数的关系式．2．初步了解二元一次方程的解与一次函数图象的点坐标之间的对应关系．3．探索课本“讨论”，参照例题，知道二元一次方程组的解就是转换为两个一次函数后图象的交点坐标．4．初步掌握运用“图象法”求解二元一次方程组．重点难点理解二元一次方程组的解与一次函数图像的关系，利用数形结合的思想方法解决问题教学过程情景引入1．二元一次方程与一次函数的关系式求下列一次函数与x 轴，y 轴的交点坐标，并求一次函数图像与坐标轴围成的三角形的面积（1）32y x =-；（2）12y x =+；（3）33y x =-+；2．二元一次方程的解与一次函数的图像的关系二元一次方程ax －y +b =0的解为坐标的点都在一次函数y =ax +b 图像上一次函数y =ax +b 图像上点的坐标都是二元一次方程ax －y +b =0的解（1）已知一次函数y =ax +b 图像经过点（1，1），求a +b 的值（2）直线y =kx －1必定经过点的坐标为__________；（3）直线y =kx －k 必定经过点的坐标为__________；3．二元一次方程组的解与一次函数的图像的关系（1）若一次函数y ＝－12x －2与y ＝2x －7的图象交点坐标为（2，－3），则二元一次方程组2427x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解为_______．（2）因为421x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解为_______，所以一次函数y ＝－x ＋4与y ＝2x ＋1的图象交点坐标为_______．（3）直线y ＝3x －2和y ＝－2x ＋3的交点坐标是_______．（4）图中两直线的交点坐标可以看做是哪个方程组的解？典例评析例1．求直线y ＝2x ＋4、y ＝－x ＋1与y 轴围成的三角形的面积．练习1．已知直线y ＝3x －6与y ＝－12x ＋4，求：（1）这两条直线的交点坐标．（2）这两条直线与y 轴围成的三角形的面积．例2．利用图象解下列方程组（1）⎩⎨⎧=-++=0182345y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+1995867y x y x 例3．已知点O （0，0）、A （2，0）、B （－4，0）、C （a ，a ）．若CO 是∠ACB 的平分线，求点C 的坐标．例4．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD 对应的函数解析式.（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．课外研究1．（★★）如图，已知两条直线y =23-x +3和y =2x －1，求他们与y 轴所围成的三角形的面积是_______．2．（★★）如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD 表示黑色物体甲，其中A （1，1）、B （2，1）、C （2，2）、D （1，2），用信号枪沿直线y =2x +b 发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则b 的取值范围为时，甲能由黑变白．3．（★★）函数y =ax 与函数23y x b =+的图像如图所示，则关于x 、y 的方程组0323ax y y x b -=⎧⎨-=⎩的解是_________________．4．（★★★）在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y+=的交点为整点时，k的值可以取（）个．kxy与k=x3-A．2B．4C．6D．85．（★★★★）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）（直接写出结果）．。
苏科版八年级上册数学第6章 一次函数与二元一次方程
解：设焚烧 1 t 垃圾，A 发电厂发电 a kW·h，B 发 电厂发电 b kW·h，根据题意得：
a－b＝40， 30b－2，.
答：焚烧 1 t 垃圾，A 发电厂发电 300 kW·h，B 发 电厂发电 260 kW·h.
(2)A、B两个发电厂共焚烧90t的垃圾，A发电厂焚烧 的垃圾不多于B发电厂焚烧的垃圾的两倍，求A发电厂 和B发电厂总发电量的最大值．
12 已知一次函数 y＝3x＋6 与 y＝2x＋b 的图像的交点 为 P(－10，－24)．求方程组yy＝＝32xx＋＋6b，的解和 b 的值．
解
：
由
题
意
，
可
得
方
程
组
y＝3x＋6， y＝2x＋b
的
解
为
xy＝＝－－2140.，将xy＝＝－－2140，代入 y＝2x＋b，
得－24＝2×(－10)＋b， 所以 b＝－4.
苏科版八年级上
第6章一次函数
6.5 一次函数与二元一次方程
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1 若二元一次方程 3x－2y＝1 所对应的直线是 l，则下 列各点不在直线 l 上的是( B ) A．(1，1) B．(－1，1) C．(－3，－5) D.2，52
5 已知直线 l1：y＝－3x＋b 与直线 l2：y＝－kx＋3 在 同 一 坐 标 系 中 交 于 点 (1 ， － 2) ， 那 么 方 程 组 3kxx＋＋yy＝＝b3，的解是( A )
x＝1 x＝1 x＝－1 x＝－1 A.y＝－2 B.y＝2 C.y＝－2 D.y＝2
苏科初中八年级上册数学《第六章 一次函数》PPT课件
例３： 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）
与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时 油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5 千克
求余油量Q与时间t的函数关系式；
解：由题意设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5 分别代入上式，得
b 40 22.5 3.5k b
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而___增__大____。 ⑵当k<0时，y随x的增大而___减__小____。 ⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号：
k__>_0，b__>_0
k__>_0，b_<__0
k_<__0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
3、函数
2 y x4
3
的图像与x轴交点坐标为________,
与y轴的交点坐标为____________。
4 、（1）直线y kx b与 y 5x 1 平行，
且经过（2，1），则 k= ,b= .
12
（2）对于函数 y x , y的值随x值的____而减
小。
23
5、若函数y＝kx+b的图像经过点（－3，－2） 和（1，6），求k、b及函数关系式。
（1）写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用 水量超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它 们是否为一次函数。
（2）已知某户5月份的用水量为16米3，求该用户5月 份的水费。
四、布置作业
五、小结 本节课你有哪些收获？
6、已知一次函数的图像经过点A（2，－1）
八年级数学上册第六章一次函数6.6一次函数一元一次方程和一元一次不等式教案新版苏科版
一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教学目标【知识与能力】了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系．【过程与方法】经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系．【情感态度价值观】通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣．教学重难点【教学重点】通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．【教学难点】了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.教学过程一、热身训练填空：（1）方程2x＋4＝0解是_______ ；（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；（3）不等式2x＋4＜0的解集为________.二、探索归纳1．一次函数y＝2x＋4的图像是一条经过点（，），点（，）的直线．2．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解．归纳总结：一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值．当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．三、例题讲解例一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm.写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量．你还能用什么方法解决这个问题？四、巩固练习见课本P164练习题1、2小结这节课你学到了什么？。
苏科版八年级上册第六章一次函数详细知识点总结
第6章 一次函数知识结构:一次函数1.函数（1）概念：表示法-----列表法、图像法、函数表达式法 （2）常量、变量--------自变量的取值范围 （3）函数值 （4）函数的图像（1）正比例函数 2.一次函数的概念（2）用待定系数法求一次函数的表达式3.一次函数的图像（1）一条直线（2）画法-------列表，描点，连线1.Y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大（3）性质2.Y=kx+b 中，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小4.三个“一次”（1）一元一次不等式与一元一次方程 （2）一元一次不等式与一次函数 （3）一元一次方程与一次函数 （4）三个“一次”之间的关系5.应用1.求两直线的交点（1）二元一次方程组的图像解法2.求二元一次方程组的解（2）实际应用1.利用一次函数解决实际问题2.根据一次函数的图像解决实际问题6.1函数一、变量与常量二、函数的定义一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量。
三、函数的三种表示法1.函数表达式法：表示函数关系的式子叫做函数表达式，简称函数式。
用函数表达式表示函数的方法叫函数表达式法。
2.列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法。
3.图像法：一般地，对于一个函数，把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，由这些点组成的图像，就叫做这个函数的图像。
用图像来表示函数关系的方法叫做图像法。
有的函数用以上三种方法都能表示，有的函数只能用其中的一种或两种方法表示。
四、确定自变量的取值范围温馨提示：（1）在一个函数解析式中，自变量的取值必须使函数解析式有意义。
当一个函数解析式中出现不止一种上述情况时，自变量的取值是使各式成立的公共解；（2）具有实际意义或几何意义的函数，自变量的取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义或几何意义。
八年级数学苏科版上册 第六单元《 6.5 一次函数与二元一次方程》教学设计 教案
6.5一次函数与二元一次方程教学目标：1．知道一次函数与二元一次方程的关系．2．会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解．3. 在探究一次函数与二元一次方程(组)的关系的过程中，感受函数与方程的辩证统一，感受数学知识与方法的内在联系，进一步体会数形结合的数学思想．教学重点：1. 知道一次函数与二元一次方程的关系，掌握二元一次方程组的图像解法；2. 感受一次函数在数学内部的应用，探索函数与方程之间的关系，进一步体会数形结合的数学思想．教学难点：用函数的观点探究问题，画函数图像.教学过程：一、情境激趣，感受新知怎样才能看到苹果里的五角星？换个角度切苹果，我们看到了苹果里的五角星，对于一个数学问题，如果我们也能换个角度来研究，又能得到什么？下面我们就开始今天的探究之旅！【设计意图】通过动手切苹果，感受“换个角度研究问题”的方法，为研究新知作铺垫。
二、实验操作，探究新知（一）探究一次函数与二元一次方程形式上的联系观察：y=-x+61、这是什么？2、换个角度，不把它看成函数，还能把它看成什么？3、任意的一个一次函数都能看成二元一次方程吗？任意的一个二元一次方程都能转化为一次函数吗？4、尝试练习：把下列二元一次方程写成一次函数y=kx＋b的形式：（1）3x＋y=7 （2）3x＋4y=13总结：从形式上看,通过变形，二元一次方程可以化为一次函数的形式;一次函数可以化成二元一次方程的形式。
【设计意图】引导学生感受一次函数与二元一次方程在形式上是统一的！（二）探究一次函数与二元一次方程实质上的联系一次函数与二元一次方程在形式上可以互相转化，在实质上它们是否也有联系呢？1、在平面直角坐标系中画出函数y=-x+6的图像2、任意标出图像上的几个点，并写出它们的坐标。
3、把一次函数y=-x+6看成二元一次方程x+y=6，我们写出的点坐标与这个二元一次方程有联系吗？有怎样的联系？4、任意写出二元一次方程x+y=6的几个解，在平面直角坐标系中描出以这些解为坐标的点，你有什么发现?5、二元一次方程有多少个解？一次函数图像上有多少个点？6、一次函数图像上的任意一点坐标与二元一次方程的任意一个解都具有这种联系吗？总结：一般地,一次函数图像上任意一点的坐标都是相应二元一次方程的一个解; 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应一次函数的图像上.【设计意图】通过画图，让学生感受“形”，通过标出点坐标寻找与二元一次方程的联系，由“形”——“数”，通过描出以二元一次方程的解为坐标的点寻找与一次函数图像的联系，由“数”——“形”，让学生充分感受“数”与“形”之间的联系！最后由感性操作上升到理性思考。
苏科版八年级数学上册《65 一次函数与二元一次方程》课件
自主预学
1、解方程组
2x-y-3=0 x-2y-3=0
你还有其他解法吗？
2、能否将上面的两个二元一次方程转化成一
次函数y=kx+b的形式？若可以，请转化
2x-y-3=0 x-2y-3=0
y=2x-3
13
y= 2 x- 2
是否所有的二元一次方程都能转化成一次 函数？
3. 画出一次函数y=2x-3的图象
试一试：
（1）若方程x－y＝1有一个解为
x=2 y=1
,则
一次函数y＝x－1的图像上必有点 (2,1) .
（2）若一次函数y＝2x－4上有一点的坐标 是（3，2）.则方程2x－y＝4必有一个解为
x=3 y=2 。
探究活动二
1、在刚才的直角坐标系画出 像.
y= 12
x- 3
2
的图
2、它与y=2x-3的图象有交点吗？若有，这个
在图象上任取一点坐标为（x,y）这组 x,y的值一定是其对应方程2x-y-3=0的解吗? 为什么？
y
y=2x-3
。 0
x
。
探究活动一
1．在y=2x-3的图像上任取一点，它的坐标 是其对应方程2x－y－3＝0的解吗？
2．二元一次方程2x－y－3＝0的解有多少 个？请写出其中的几个．
3．在直角坐标系中描出这些以方程2x－y －3＝0的解为坐标的点，你有什么发现？ 其他的解呢？为什么？
解题的一般步骤是什么？
变函数——画图象——找交点——写结论．
与代数法相比较，图象法解二元一次方程组有什么优点 与不足？
拓展练习
图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方
程组( B )的解．
A．
x-y＝1， 2x-y＝-1,
苏科版八年级数学上册复习课：第六章一次函数课件
【总结】
通过本节复习课，你有什么收获？ 你还有什么困惑？
【延伸】
已知一次函数y＝kx－5的图像经过点 A（2，－1）． （3）若该函数图像与x轴、y轴分别交于点 B、点C，求：经过点B且平分△OBC面积 的直线函数表达式．
y
A（1，2）
O
x
【做一做】 2 ．两个点 一次函数y=kx+b（k≠0）
图像？性质？
y B（0，3）
A（1，2）
O
x
【做一做】
3 C与直线OA平行． C( 3 ,0)
2
k相等
平行
O
y B（0，3）
A（1，2）
x
b相等
与y轴交于同一点
【理一理】 数 学 实际问题 外部
初中数学 八年级(上册)
第6章《一次函数》复习课（1）
【想一想】
看到课题“《一次函数》复习课（1）”， 你能想到什么？
【做一做】
1．A、B两地相距200km，一列火车以 120km/h的速度沿AB方向驶离A地，设x h后 这列火车离B地的距离为y（km），则 （1）y是x的函数的吗？ （2）y与x之间的函数表达式为_________．
变式：一列火车以120km/h的速度沿AB方 向驶离A地，设x h后这列火车离A地的路程 为y（km），则y与x之间的函数表达式为 _________．
【理一理】 数 学 实际问题 化
一般 函数
一次函数 特殊
正比例函数
函数
一次函数
正比例函数
【做一做】 1 ．一个点 正比例函数y=kx（k≠0）
图像？性质？
苏科版数学八年级上册6.5《一次函数与二元一次方程》教学设计
苏科版数学八年级上册6.5《一次函数与二元一次方程》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级上册6.5《一次函数与二元一次方程》是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步研究一次函数与二元一次方程的关系。
本节内容通过具体实例，让学生理解一次函数的图像与二元一次方程组的解之间的关系，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程组的知识，对解方程组有一定的熟练程度。
但部分学生对一次函数的图像和性质了解不够，可能会影响到对二元一次方程组解的理解。
因此，在教学过程中，应注重对学生一次函数知识的巩固和运用。
三. 教学目标1.理解一次函数的图像与二元一次方程组的解之间的关系。
2.能够运用一次函数的性质解决实际问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图像与二元一次方程组的解之间的关系。
2.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳总结一次函数与二元一次方程的关系。
2.利用多媒体展示一次函数的图像，让学生直观地感受函数与方程的联系。
3.运用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考一次函数与二元一次方程之间的关系。
例如，某商品的售价为x元，销量为y件，求售价和销量之间的关系。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示一次函数的图像，让学生观察图像与二元一次方程之间的关系。
同时，引导学生通过观察图像，总结一次函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用一次函数的知识解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目要求运用一次函数的知识解决问题。
完成后，教师进行讲解和点评。
苏科版八年级数学上册第6章一次函数复习课课件
◎重点:一次函数的图像和性质.
◎难点:一次函数的应用，选择最佳方案.
预习导学
预习导学
1.在实际生活中，一些问题情境通常涉及几个量，其中数值
始终不变的量称为
常量
，数值变化的量称为 变量
.
2.在一个变化过程中的两个变量x、y，若对于x的每一个确
定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则 x 是自变量，y是
时的距离，快车3小时即可行驶完，
∴设慢车速度为3x 千米/时，快车速度为4x 千米/时，
∵由题意可得出快车行驶全程用了7小时，
∴快车速度为 ＝80千米/时，
慢车速度为80× ＝60千米/时.
合作探究
(3)由题意可得出，当行驶7小时后，慢车距离甲地60千米，
∴D(8，60).
∵慢车往返各需4小时，
D.y＝
合作探究
3.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，
小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系
如图所示，求这次越野跑的全程距离.
合作探究
解:设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，
+ = + ,
由题意得ቊ
+ = + ,
m的取值范围是
m＞－2 .
合作探究
6.一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则 的值
是 2或－7
.
合作探究
一次函数与一元一次不等式、一元一次方程
7.图中两直线l1，l2的交点坐标可以看作哪组方程组的解
(
八年级数学上册 第六章 一次函数 6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教案 (新版)苏科版
课题
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
课型
新授课
教学目标
1．初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系.
2．了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.
重点
通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．
2．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解．
归纳总结：
一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.
已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值．
当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．
五、课堂小结
这节课你有什么收获？
尝试用不同的方法解决问题．
函数求值和变量范围确定的问题可以通过方程、不等式解决
板书设计
（用案人完成）
教学札记
难点
了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.
教法及教具
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、热身训练
（1）方程2x＋4＝0解是_______ ；
（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；
（3）不等式2x＋4＜0的解集为________
二、探索归纳
1．一次函数y＝2x＋4的图像是一条经过点（ ， ），点（ ， ）的直线．
你还能用什么方法解决这个问题？
四、巩固练习
1．x取什么值时，函数y＝－2(x＋1)＋4的值是正数？负数？非负数？
苏科八年级数学上册《第6章 一次函数 6.5一次函数与二元一次方程》课件
用图像法解下面的方程组
3x-y-6 =0
x+y+2=0
2x+y-4=0
x+y-1=0
反思：
用图像法解方程组时，我们是如何确定方程组的解的？
两直线的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解。
练习与巩固：
1、求直线y=2x-1与y=x+1的交点坐标。
2、求直线y=-2x+3与直线y= 1 x-2以及y轴围成的 2
则方程 kx- y +b ＝0 必有一个解为 5．直线 y＝kx+b位置如图所示，则
.y＝kx+b
y
则方程 kx- y +b ＝0 必有一个解为
.
6、根据右图写出方程 kx- y +b ＝2 的一个解为 用语言描述：
O3
x
.
一次函数 y＝kx+b与二元一次方程 kx- y +b ＝0 的关系。
一次函数图像上点的坐标就是相应二元一次方程的解。
初中数学 八年级(上册)
6.5 一次函数与二元一次方程
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你认识下面这个式子吗？
y = 3x-6
一次函数 y = 3x-6 （一条直线）
联系：
二元一次方程 3x-6-y =0
直线上有无数个点
方程有无数个解
结论： 直线y = 3x-6上点的坐标就是方程3x-6 -y =0 的解。
反之， 以方程3x-6 -y =0 的解为坐标的点所组成的图形就是 一次函数y = 3x-6的图像。
你会解下面的方程组吗？
3x-y-6 =0
x+y+2=0
y= 3x-6 y=-x-2
学科网
二元一次方程组的解实际上就是两个二元一次方程 的公共解。
最新苏科版八年级数学上册精品课件-6.5一次函数与二元一次方程
由图可知， 与 交于（0，1），
x 0;
所以，原方程组的解是
y
1.
11
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归纳总结
通过以上探讨我们知道，用图象法解二元一次
• 单击方此程处组编时辑，母应先版在文同本一样平式面直角坐标系内画出这两
• 第二级 个• 第二三元级一次方程的图象，这两条直线若相交，其交 点的•坐第标四• 级第就五是级 方程组的解．
一次函数与二元 一次方程的关系
• 第四级
• 第五级
一次函数与二元 一次方程的关系
一次函数与二元一 次方程组的关系
2019/8/30
利用一次函数图像 解二元一次方程组
16
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•6第.•二5第级一三级次函数与二元一次方程
• 第四级 • 第五级
2019/8/30
1
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观察与思考
•
单击此今处天编数学辑王母国版搞文了本个样家庭式Party，各个成员按照自
己• 第所二在级的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
• 第三级
y
7 6 交点（0，1） 5 4 3
和（-1，0）两点• 的第五直级线 .
l1：x y 1 2 1
l2：2x y 1
方程 ② 可转化为
x 0.5 0
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1
y 01
方程②的图象是通过 （0.5，0）和（0，1） 两点的直线 .
2019/8/30
• 第五级
且交点坐标是 (6，2) .
2x+y=4 2.用图象法解方程组
苏科版八年级数学上册《6.5一次函数与二元一次方程》课件
x＋y＝12
x－y＝1
3x＋y＝7
3x＋4y＝13 2x－y－3＝0 x－2y－3＝0
6.5 一次函数与二元一次方程
2．若方程x－y＝1有一个解为
x＝2，
y＝1．
则一次函数y＝x－1的图像上必有点
.
6.5 一次函数与二元一次方程
3．若一次函数y＝2x－4上有一点的坐标是（3，2）．
则方程2x－y－4＝0必有一个解为
x＋y＝12， 2x＋y＝20
的解为
x＝8， y＝4,
则一次函数y＝－x＋12与y＝－2x＋20的图像
的交点坐标为
.
6.5 一次函数与二元一次方程
13 2．一次函数y＝2x＋3和y＝ 2 x－ 2 的图像
交于点A(－3，－3)，则方程组Fra bibliotek的解是
.
2x－y＋3＝0，
1 2
x－2y－
3 2
＝0
6.5 一次函数与二元一次方程
3．用图像法解下列二元一次方程组：
（1）
x－y＝5， y＝3－x；
2x－3y＝5，
（2）
3x－y ＝2．
6.5 一次函数与二元一次方程
思考
如果二元一次方程组转化成的一次函数 的图像没有交点，那么二元一次方程组的解 是什么呢？
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
苏科版八年级数学上册《6章 一次函数 6.6 一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式》公开课教案_0
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
数学教学设计
教材：义务教育教科书·数学（八年级上册）
作者：
教学目标：
1．经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系；
2．了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系；
3．通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣．
教学重点：
通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．教学难点：
了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系．
设计思路：
通过解一元一次方程、一元一次不等式为一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系的探讨作好铺垫．
设计思路：
通过观察函数图像直接找出一元一次方程的解和一元一次不等式的解集.凸显数形结合的数学思想. 让学生初步感受一次函数、一元一次方程和一元一次不等式三者的特点，体会它们之间的关系，初步形成对数学整体性的认识．
设计思路：
过去学习方程和不等式时，是直接面对这些概念，没有把它们与其他概念更多的联系起来.现在是在学习新概念（函数）后回头审视老概念，看问题的角度和高度都发生了变化，认识应更深刻，即应能将老概念纳入扩大后的新知识体系中，这样才能体现学习中的进步.。
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6.5 一次函数与二元一次方程
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你认识下面这个式子吗？ y = 3x-6
一次函数 y = 3x-6 （一条直线） 二元一次方程 3x-6-y =0
联系：
直线上有无数个点 方程有无数个解 结论： 直线y = 3x-6上点的坐标就是方程3x-6 -y =0 的解。 反之， 以方程3x-6 -y =0 的解为坐标的点所组成的图形就是 一次函数y = 3x-6的图像。
二元一次方程组的解实际上就是 两个二元一次方程 的公共解。
从数形结合的角度来看：
二元一次方程组的解还可以看成是 相对应的两直线的交点坐标 。
二元一次方程组的解就是相应两直线的交点坐标。
根据图像回答问题：
方程组的解是什么？它是哪个方程组的解？
用图像法解下面的方程组
3x-y-6 =0 x+y+2=0 2x+y-4=0 x+y-1=0
O
.y＝kx+b
y
6、根据右图写出方程 kx- y +b ＝2 的一个解为 用语言描述：
.
3
x
Байду номын сангаас
一次函数 y＝kx+b与二元一次方程 kx- y +b ＝0 的关系。 一次函数图像上点的坐标就是相应二元一次方程的解。
你会解下面的方程组吗？
3x-y-6 =0 x+y+2=0
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y= 3x-6 y=-x-2
1．把下列二元一次方程形式与一次函数形式互换：
（1）3x＋y＝7 （2） y＝7x-8
x＝ 2 ， 2．若方程x－y＝1有一个解为 y＝1． 则一次函数y＝x－1的图像上必有点
.
3．若一次函数y＝2x－4上有一点的坐标是（3，2）． 则方程 2x－y－4＝0必有一个解为 .
4．若直线 y＝kx+b上有一点的坐标是（3，2）． 则方程 kx- y +b ＝0 必有一个解为 5．直线 y＝kx+b位置如图所示，则 则方程 kx- y +b ＝0 必有一个解为 .
反思：
用图像法解方程组时，我们是如何确定方程组的解的？ 两直线的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解。
练习与巩固：
1、求直线y=2x-1与y=x+1的交点坐标。
1 2、求直线y=-2x+3与直线y= x-2以及y轴围成的 2
三角形的面积。
作业
《补充习题》6.5 一次函数与二元一次方程
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