【6份】广东省2016中考数学总复习课堂教学课件：第四章 三角形
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）三条边都相等的三角形叫做等边三角 形;三个角都相等的三角形是等边三角形; （2）有两个角等于60º 的三角形是等边三角 形; （3）有一个角等于60º 的等腰 三角形是等 边三角形.
考点三:线段的垂直平分线
• 5. 性质:线段垂直平分线上的点到这条线段
两端点的距离相等.
• 6. 判定:到一条线段两个端点距离相等的点,
考点二:等边三角形的性质及判定
3.等边三角形的性质:
（1）等边三角形的三条边相等; （2）等边三角形的的每个角都等于60°; （3）等边三角形是轴对称图形,且有3条对称轴. 温馨提示： 等边三角形是特殊的等腰三角形，所以它具有等 腰三角形的所有性质.
考点二:等边三角形的性质及判定
4. 等边三角形的判定:
55
考点一:三种基本图形—直线、射线、线段
1. 直线公理:经过两点有且只有一条直线.
2. 线段公理:两点之间,线段最短. 3.[总结]
1 (1)当一条直线上有n个点时,在这条直线上存在 2 nn 1
条线段. (2)平面内有n个点,过两点确定一条直线,在这个平面 内最多存在 1 nn 1 条直线.
1 (3)如果平面内有n条直线,最多存在 nn 交点 . 2
2
考点二:角
4.角按照大小可以分为平角、周角、锐角、直角、 钝角. 5.角平分线: （1）性质：角平分线上的点到这个角两边的距 离相等. （2）判定：到角两边的距离相等的点在角的平 分线上 [总结]有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹 角小于平角),则存在 1 nn 1个角.
2
考点三:余角、补角
• 6.互为余角的两个角之和等于90度，互为补角的两 个角之和等于180度；一个角的补角比这个角的余 角大90度. • 7.同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.
考点四:对顶角
• 8.对顶角的性质: 对顶角相等.
考点五:平行
• 9.平行的定义:在同一平面内,互不相交的两 条直线叫做平行线.若直线AB与直线CD平 行,可以表示为 AB// CD. • 10.平行线的基本性质:
• • (1)经过直线外一点有且只有一条直线与已 知直线平行; (2)如果两条直线都和第三条直线平行,那 么这两条直线也互相平行.
考点六:垂直
• 11.垂直定义:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互 相垂直,其中一条叫做另一条的垂线,互相垂直的两条直线 的交点叫做垂足 . • 温馨提示： (1)两条直线垂直是两直线相交的特殊情况,特 殊在它们所交的角是直角;(2)线段与线段、射线与线段、 射线与射线的垂直,都是指它们所在的直线互相垂直. • 12.垂直的性质:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直. • 13.点到直线的距离:过直线外一点作已知直线的垂线,这点 与垂足之间的线段叫做垂线段，它的长度叫做点到直线的 距离. • 14.在直线外各点与直线上各点的连线中,垂线段最短.
60
考点一:等腰三角形的判定和性质
1.等腰三角形的判定： （1）有两个角相等的三角形是等腰三角形，有两条 边相等的三角形是等腰三角形； （2）如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）； 2.等腰三角形的性质: （1）等腰三角形的两条腰相等; （2）等腰三角形的两个底角相等(简写为“等边对 等角”); （3）等腰三角形的顶角平分线,底边上的高,底边上 的中线互相重合（简称为“三线合一”）; （4）等腰三角形是轴对称图形,至少有一条对称轴.
在这条线段的垂直平分线上. • 温馨提示：线段的垂直平分线可以看作到 线段两个端点距离相等的所有点的集合.
考点四: 直角三角形
7. 定义：有一个角是直角 的三角形是直角三角形.
8. 直角三角形的有关结论: （1）直角三角形的两锐角互余; （2）直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半; （3）在直角三角形中,30º 的角所对的直角边等于斜 边的一半. 温馨提示 ：如果一个三角形中有两个角互余,那么 这个三角形是直角三角形.
考点五:三角形各角的关系
• 8.三角形的内角和等于180度,特别地,当有一 个角是90°时,其余两个角互余.
• 9.三角形的任意一个外角与它相邻的内角互 补 ，等于与它不相邻的两个内角的和；三角 形的任意一个外角大于任意一个和它不相邻 的内角. • 温馨提示： 任一三角形中,最多有三个锐角, 最少有两个锐角;最多有一个钝角;最多有一 个直角.
考点三:三角形的中位线
• 5、三角形的中位线:连结三角形两边中点的
线段叫做三角形的中位线，一个三角形共有3
条中位线.
• 6、三角形的中位线定理:三角形的中位线平 行于第三边,并且等于第三边的一半.
考点四:三角形三边的关系
• 7.三角形任意两边的和大于第三边, 三角形 任意两边的差小于第三边.
• 温馨提示： • (1)运用“三角形中任意两边的和大于第三 边”可以判断三条线段能否组成三角形,可 以检查较小的两边的和是否大于最大边. • (2)三角形具有稳定性，四边形不具有稳定 性.
• • • • • • • •
考点七:平行线的性质与判定方法 15.平行线的判定方法: (1)同位角相等,两直线平行; (2)内错角相等,两直线平行; (3)同旁内角互补,两直线平行. 16.平行线的性质: (1)两直线平行,同位角相等; (2)两直线平行,内错角相等; (3)两直线平行,同旁内角互补.
65
87
考点一:三角形的分类
1、按角分，三角形分为锐角三角形、直角三
角形和钝角三角形三类； 2、按边分，三角形分为不等边三角形和等腰 三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形.
考点二:三角形的重要线段
3、 在三角形中,最重要的三种线段是三角形的中 线、三角形的角平分线、三角形的高. 4、归纳： (1)三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交 点都在三角形的 内 部; (2)锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部; 直角三角形的三条高的交点是直角顶点; 钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的 外部.
考点三:线段的垂直平分线
• 5. 性质:线段垂直平分线上的点到这条线段
两端点的距离相等.
• 6. 判定:到一条线段两个端点距离相等的点,
考点二:等边三角形的性质及判定
3.等边三角形的性质:
（1）等边三角形的三条边相等; （2）等边三角形的的每个角都等于60°; （3）等边三角形是轴对称图形,且有3条对称轴. 温馨提示： 等边三角形是特殊的等腰三角形，所以它具有等 腰三角形的所有性质.
考点二:等边三角形的性质及判定
4. 等边三角形的判定:
55
考点一:三种基本图形—直线、射线、线段
1. 直线公理:经过两点有且只有一条直线.
2. 线段公理:两点之间,线段最短. 3.[总结]
1 (1)当一条直线上有n个点时,在这条直线上存在 2 nn 1
条线段. (2)平面内有n个点,过两点确定一条直线,在这个平面 内最多存在 1 nn 1 条直线.
1 (3)如果平面内有n条直线,最多存在 nn 交点 . 2
2
考点二:角
4.角按照大小可以分为平角、周角、锐角、直角、 钝角. 5.角平分线: （1）性质：角平分线上的点到这个角两边的距 离相等. （2）判定：到角两边的距离相等的点在角的平 分线上 [总结]有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹 角小于平角),则存在 1 nn 1个角.
2
考点三:余角、补角
• 6.互为余角的两个角之和等于90度，互为补角的两 个角之和等于180度；一个角的补角比这个角的余 角大90度. • 7.同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.
考点四:对顶角
• 8.对顶角的性质: 对顶角相等.
考点五:平行
• 9.平行的定义:在同一平面内,互不相交的两 条直线叫做平行线.若直线AB与直线CD平 行,可以表示为 AB// CD. • 10.平行线的基本性质:
• • (1)经过直线外一点有且只有一条直线与已 知直线平行; (2)如果两条直线都和第三条直线平行,那 么这两条直线也互相平行.
考点六:垂直
• 11.垂直定义:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互 相垂直,其中一条叫做另一条的垂线,互相垂直的两条直线 的交点叫做垂足 . • 温馨提示： (1)两条直线垂直是两直线相交的特殊情况,特 殊在它们所交的角是直角;(2)线段与线段、射线与线段、 射线与射线的垂直,都是指它们所在的直线互相垂直. • 12.垂直的性质:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直. • 13.点到直线的距离:过直线外一点作已知直线的垂线,这点 与垂足之间的线段叫做垂线段，它的长度叫做点到直线的 距离. • 14.在直线外各点与直线上各点的连线中,垂线段最短.
60
考点一:等腰三角形的判定和性质
1.等腰三角形的判定： （1）有两个角相等的三角形是等腰三角形，有两条 边相等的三角形是等腰三角形； （2）如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）； 2.等腰三角形的性质: （1）等腰三角形的两条腰相等; （2）等腰三角形的两个底角相等(简写为“等边对 等角”); （3）等腰三角形的顶角平分线,底边上的高,底边上 的中线互相重合（简称为“三线合一”）; （4）等腰三角形是轴对称图形,至少有一条对称轴.
在这条线段的垂直平分线上. • 温馨提示：线段的垂直平分线可以看作到 线段两个端点距离相等的所有点的集合.
考点四: 直角三角形
7. 定义：有一个角是直角 的三角形是直角三角形.
8. 直角三角形的有关结论: （1）直角三角形的两锐角互余; （2）直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半; （3）在直角三角形中,30º 的角所对的直角边等于斜 边的一半. 温馨提示 ：如果一个三角形中有两个角互余,那么 这个三角形是直角三角形.
考点五:三角形各角的关系
• 8.三角形的内角和等于180度,特别地,当有一 个角是90°时,其余两个角互余.
• 9.三角形的任意一个外角与它相邻的内角互 补 ，等于与它不相邻的两个内角的和；三角 形的任意一个外角大于任意一个和它不相邻 的内角. • 温馨提示： 任一三角形中,最多有三个锐角, 最少有两个锐角;最多有一个钝角;最多有一 个直角.
考点三:三角形的中位线
• 5、三角形的中位线:连结三角形两边中点的
线段叫做三角形的中位线，一个三角形共有3
条中位线.
• 6、三角形的中位线定理:三角形的中位线平 行于第三边,并且等于第三边的一半.
考点四:三角形三边的关系
• 7.三角形任意两边的和大于第三边, 三角形 任意两边的差小于第三边.
• 温馨提示： • (1)运用“三角形中任意两边的和大于第三 边”可以判断三条线段能否组成三角形,可 以检查较小的两边的和是否大于最大边. • (2)三角形具有稳定性，四边形不具有稳定 性.
• • • • • • • •
考点七:平行线的性质与判定方法 15.平行线的判定方法: (1)同位角相等,两直线平行; (2)内错角相等,两直线平行; (3)同旁内角互补,两直线平行. 16.平行线的性质: (1)两直线平行,同位角相等; (2)两直线平行,内错角相等; (3)两直线平行,同旁内角互补.
65
87
考点一:三角形的分类
1、按角分，三角形分为锐角三角形、直角三
角形和钝角三角形三类； 2、按边分，三角形分为不等边三角形和等腰 三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形.
考点二:三角形的重要线段
3、 在三角形中,最重要的三种线段是三角形的中 线、三角形的角平分线、三角形的高. 4、归纳： (1)三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交 点都在三角形的 内 部; (2)锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部; 直角三角形的三条高的交点是直角顶点; 钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的 外部.