第15届五羊杯初中数学竞赛初一试题(2020年九月整理).doc

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2003年第15届五羊杯初中数学竞赛初一试题

2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题一、选择题(4选l 型，每小题选对得5分，否则得0分．本大题满分50分)1．2003和3002的最大公约数是 ( )A. 1B. 7C. 11 D ．132．(16+1．63×2．87-125×0．115+O ．0163×963)÷ 0．11= ( )A 20 B. 26 C. 200 D ．以上答案都不对3．(721 +343-271-187)÷(1521 +743-473-387) ( ) A 2151 B.3115 C.5631 D ．以上答案都不对 4．已知(3A+2B)：(7A+5B)=13:31，那么(13A+12B)：(17A+15B)= ( )A ．5：4 B.4：5 C ．9：7 D ．7：95．设A=55×1010×2020×3030× 4040×5050，把A 用10进制表示，A 的末尾的零的个数是 ( )A.260B.205C. 200 D ．1756．中国首位航天员杨利伟乘神舟5号飞船，在约400公里高空绕地球14圈，飞行约21小时，成功返回，圆了中华民族千年飞天梦．假定地球是球体，半径约6400公里，不计升空和降落，杨利伟飞行距离和速度分别是 ( )A ．60万公里和9．7公里／秒 B.61万公里和8．3公里／秒C. 60万公里和7．9公里／秒 D ．61万公里和7．8公里／秒7．图中可数出的三角形个数为 ( )A ．60 B. 52 C 48 D.428．小龙用10元购买两种邮票：“羊城地铁”每张O ．80元，“珠江新桥”每张1．50元．每种至少购1张，多购不限．不同的购买方法种数为 ( )A ．33 B. 34 C.32 D ．309．不超过300，既和12互质，又和50不互质的自然数个数为 ( )A ．60 B. 20 C ．15 D ．1010．用重1克、3克、9克、27克、81克、243克和728克(注意：不是729克)的砝码各1个，在天平上分别称量重200克、500克、1000克的物体A ，B ，C ，可以准确称量的是( )(注：砝码可以放在天平的2个盘)A ．AB ．BC A 和BD ．A ，B 和C二、填空题(每小题答对得5分，否则得0分．本大题满分共50分)11．设A=1+3+5+…+2003，则A 的末位数字是 12．以下算式中，每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”=3，那么被乘数是 13．如图，圆周上均匀地钉了9枚钉子，钉尖朝上，用橡皮筋套住其中的3枚，可套得一个三角形．所有可以套出来的三角形中，不同形状的共有种．14．3个边长2厘米的正方形如图，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠．则甲乙丙总共覆盖的面积是平方厘米． 15．化简：16．图中△ABC，△BCD，△CDA 的面积分别为49，27和14平方米，则△AOD 的面积为平方米．17．计算：333129117151311513111⨯⨯+⋯⋯+⨯⨯+⨯⨯= 18．计算下式，结果要表示为循环小数： 133)99902003-99002003(⨯=19．两车在两城间不断往返行驶：甲车从A城开出，乙车从B城出发，速度为80公里／小时，且比甲车早出发1小时，两车在C点相遇；相遇后乙车改为按甲车速度行驶，而甲车却提速20公里／小时，恰巧又在C点相遇；然后甲车再提速50公里／小时，乙车也提速50公里／小时，恰巧又在C点相遇．则两城相距公里．20．如果自然数n的全体小于n的约数和等于n，称n为“完全数”，例如6和28都是完全数：6=1+2+3，28=1+2+4+7+14．第1式有以下的应用：任给一个正方体，不妨设其边长为6，可以把它分割成36个边长为1的正方体、9个边长为2的正方体和4个边长为3的正方体，合计分割成49个(边长不一定相同的)正方体．那么，利用第2式，可得知：任意一个正方体都可以分割成个(边长不一定相同的)正方体．2003年第15届“五羊杯"初中数学竞赛初一一、选择题：1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D提示：8．A设小龙购买x张“地铁"和y张“桥"，满足x，y≥1，8x+15≤100．显然，若y=1，则x=1～10；若y=2，则x=1～8；若y=3，则x=1～6；若y=4，则x=1～5；若y=5，则x=1～3；若y=6，则x=1．共33种购法．9．B由12=22×3，50=2×52知n不被2和3整除，但被5整除．在1，2，……，30中合条件的n有2个：5和25．把1，2，…，300平均分为10段，每段30个数，都恰有2个合要求．从而答案为10×2=20．10．D因200=243-81+27+9+3-1，500=728-243+27-9-3，1000=728+243+27+3-1，故知200+81+1=243+27+9+3，500+243+9+3=728+27，1000+1=728+243+27+3，即物体A，B，C均可以准确称量．二、填空题11．412．307692 设“神舟五号"=A，“飞天’’=B，则3×(100A+B)=10000B+A，300A+3B=10000B+ A，299A=9997B，23A=769B而23和769互质，故B=23n，A=769n，n是自然数，2≤n≤4．但A的首位数字为3．只可能n=4，从而A=3076，B=92．13．7设圆周长为9，套成的三角形三边所对的弧长为x，y，z，则x+y+z=9．不妨假定x≤y≤z，则 (x，y，z)只有(1，1，7)，(1，2，6)，(1，3，5)，(1，4，4)，(2，2，5)，(2，3，4)和(3，3，3)这7种情形．14．10易见图中两个涂色的三角形面积相同，甲、乙重合部分面积=四分之一个正方形面积=22÷4=1．同理乙,丙重合部分面积=1，甲乙丙总共覆盖面积=3×22-2×1=10平方厘米．15．1/81 6．81 7．20/1329919．440设初时甲车速为x公里／小时，则后2次相遇于C得：设AC=5y,则BC=6y第1次相遇于C得：500y/100=6y/80-1，解得y=40．AB=11y=440公里．20．1049第1式的应用方法是把边长为6的正方体分成高为1，2，3的3层，第l层分为62=36个边长为1的正方体，第2层分为32=9个边长为2的正方体，第3层分为22=4个边长为3的正方体．同理，第2式可这样应用：设任意一个正方体边长为28，分成高为1，2，4，7，14的5层，第1层分为282=784个边长为1的正方体，第2层分为142=196个边长为2的正方体，第3层分为72=49个边长为4的正方体，第4层分为42=16个边长为7的正方体，第5层分为22=4个边长为14的正方体，合计分割成1049个正方体．。

第十五届江苏初中数学竞赛试题初一年级第一试和第二试

第十五届江苏初中数学竞赛试题初一年级第一试和第二试Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试和第二试一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )．(A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-332. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( ) (A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+21b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+21b)2-4(a 2＋b 2)2 3．若a 是负数，则a+|-a|( )，(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )．(A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )．(A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离(C)A 、B 两点到原点的距离之和(D)A 、C 两点到原点的距离之和6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )．(A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点7.已知a+b ＝0，a ≠b ，则化简a b (a+1)＋ba (b+1)得( )． (A)2a (B)2b (C)+2 (D)-28．已知m<0，-l<n<0，则m ，mn ，mn 2由小到大排列的顺序是 ( )．(A)m ，mn ，mn 2 (B)mn ，mn 2，m (C)mn 2，mn ，m (D)m ，mn 2，mn二、填空题(每小题分，共84分)9．计算：31a －(21a －4b －6c)+3(－2c+2b)= 10．计算：0．7×194+243×(－15)+0．7×95+41×(-15)= ll.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，则表中问号“”表示的数是14．某学生将某数乘以-1．25时漏了一个负号，所得结果比正确结果小0．25，则正确结果应是 .15．在数轴上，点A 、B 分别表示-31和51，则线段AB 的中点所表示的数是 . 16．已知2a x b n-1与-3a 2b 2m (m 是正整数)是同类项，那么(2m-n)x =17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2 088，则王恒出生在年月．18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1 000元，2000年12月3日支取时本息和是元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有元．19．有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，其中a 1＝6×2+l ；a 2＝6×3+2；a 3＝6×4+3；a 4＝6×5＋4；则第n 个数a n ＝；当a n ＝2001时，n ＝ .20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D二、9.一6a +1 06． 10．一43．6． 11．男生比女生多的人数．1 2．90． 1 3．1 6． 1 4．0．1 2 5． 1 5．-151 1 6．1． 1 7．1988；1．18．1022．5；101 8．1 9．7n+6；2 8 5．2 O ．2，8 9，8 9或2，7 1，1 07(每填错一组另扣2分)．第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级第二试一、选择题1．已知x=2是关于x 的方程3x-2m=4的根，则m 的值是（）（A ）5 （B ）-5 （C ）1 （D ）-12．已知a+2=b-2=2c =2001，且a+b+c=2001k ，那么k 的值为（）。

七年级数学竞赛题：整式的加减

七年级数学竞赛题：整式的加减整式的加减涉及到许多概念，准确地把握这些概念并注意它们的区别与联系是解决有关问题的基础，概括起来就是要掌握好以下两点：1．透彻理解“三式”和“四数”的概念“三式”指的是单项式、多项式、整式；“四数”指的是单项式的系数、次数和多项式的次数、项数．2．熟练掌握“两种排列”和“三个法则”“两种排列”指的是把一个多项式按某一字母的升幂或降幂排列，“三个法则”指的是去括号法则、添括号法则及合并同类项法则．物以类聚，人以群分．我们把整式中那些所含字母相同、并且相同字母的次数也相同的单项式作为一类——称为同类项，一个多项式中的同类项可以合聚在一起——称为合并同类型．这样，使得整式能大为简化，整式的加减实质就是合并同类项．例1 如果代数式,535-++cx bx ax ，当x=-2时的值是7，那么当x=2时，该式的值是_________．(第15届江苏省竞赛题)解题思路解题的困难在于变元个数多，将x 两个值代人，从寻找两个多项式的联系人手．例2 如果对于某一特定范围内的x 的任一允许值，P=|1—2x|+|1—3x|+|l —4x|+…+|l 一9x|+l+|1—10x|为定值，则此值( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(安徽省合肥市竞赛题)解题思路 P 为定值，必然是各绝对值化简后，含x 项全部抵消，即化简后的系数和为0．从2+3+4+5+6+7=8+9+10人手．例3 已知x=2，y=-4时，代数式19975213=++by ax ，求当x=一4，y=-21时，代数式3ax-324by +4986的值．(第十三届北京市“迎春杯”竞赛题)解题思路一般的想法是先求出a 、b 的值，这是不可能的(为什么?)．解本例的关键是：将给定的x 、y 值分别代入对应的代数式，寻找已知式与待求式之问的联系，整体代入求值．例4 某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：第一次降价30％．标出“亏本价”．第二次降价30％，标出“破产价”；第三次降价30％，标出“跳楼价”，三次降价处理销售结果如下表．该商品按新销售方案销售．相比原价全部售完．哪一种方案更盈利?解题思路设原价为x,把原价出售金额、新方案销售金额用x 的代数式表示．例5：试证：每个大于6的自然数n 都可表示为两个大于l 且互质的自然数之和.(全国初中数学联赛试题)解题思路分情况证明，解题的关键是逆用整式的加减，将每一类自然数表示为两个式子的和，并证明它们互质．1．若324y x m --与n y x 27332-是同类项，n m 22+=_________. (第十一届“希望杯”邀请赛试题)2．当x=l ，y=一1时，ax+by 一3=0，那么当x=-1，y=1时，ax+by －3=________．(北京市“迎春杯”竞赛试题)3．若a+b<0，则化简|a+b －1|一|3一a 一b|的结果是_______．4．已知012=-+x x ，那么整式++232x x 2002的值为_____．5．若m=－1998，则∣m 2＋11m －999∣－∣m 2＋22m ＋999∣＋20=_____.6．已知A=a 2＋b 2－c 2，B=4a 2＋2b 2＋3c 2，若A+B+C=0，则C=( )．(A)5a 2＋3b 2＋2c 2 (B)5a 2－3b 2＋4c 2(C)3a 2－3b 2－2c 2 (D)3a 2＋b 2＋4c 27．已知a=2，b=3，则( )．(第十一届“希望杯”邀请赛试题)(A)ax 3y 2和bm 3n 2是同类项(B)3x a y 3和bx 3y 3是同类项(C)bx12+a y 4和ax 5y 1+b 是同类项 (D)5m b 2n a 5和6a b 2m a 5是同类项8．同时都含有字母a ，b ，c ，且系数为1的7次单项式共有( )．(A)4个 (B)12个 (D)25个(北京市竞赛题)9．有理数a 、6、C 在数轴上的位置如图所示：则代数式化简后的结果为( )．(A)－a (B)2a 一2b (C)2c －a (D)a10．已知a ＋b=0，a ≠b ，则化简a b （a ＋1）＋ba （b ＋1）得( ．)． (A)2a (B)2b (C)＋2 (D)一211．已知单项式0.25x b y c 与单项式一0．125x 1-m y 12-n 的和为0．625ax n y m ，求abc 的值．12．若a 、b 均为整数，且a ＋9b 能被5整除，求证：8a+7b 也能被5整除．(天津市竞赛题)1．设a<-b<c<O ，那么|a ＋b|+|b ＋c|—|c －a|＋∣a ∣＋∣b ∣∣c ∣=_______．(“祖冲之杯”邀请赛试题)2．当x 的取值范围为_______时，式子一4x ＋∣4—7x ∣—∣1－3x ∣＋4的值恒为一个常数，这个值是_______．(北京市“迎春杯”竞赛题)3．当x=2时，代数式ax 3－bx ＋1的值等于一17，那么当x=－1时，代数式12ax--3bx 3一5的值等于_______．4．将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a ，另一个记作b ，代人代数式21（∣a －b ∣＋a ＋b ）中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是_______．(五城市联赛题)5．已知a 一b=2，b 一c=-3，c —d=5，则(a 一c)(b 一d)÷(a －d)= _______．6．计算1＋2—3—4＋5＋6—7—8＋9＋10一1l —12＋…＋1993＋1994—1995—1996＋1997＋1998—1999—2000，最后结果是( )．(A)0 (B)一1 (C)1999 (D)一20007．已知以a<一b 且ba >0，则∣a ∣－∣b ∣＋∣a ＋b|＋∣ab|等于( )． (A)2a ＋2b ＋ab (B)－ab(C)一2a 一2b ＋ab (D)一2a ＋ab8．设b 、c 是整数，当x 依次取1，3，6，11时，某学生算得多项式x 2+bx+c 的值分别为3，5，21，93，经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是( )．(A)当x=1时，x 2＋bx ＋c=3(B)当x=3时，x 2＋bx ＋c=5(C)当x=6时，x2＋bx＋c=21(D)当x=11时，x2＋bx＋c=93(武汉市选拔题) 9．已知y=ax7＋bx5＋cx3＋dx＋e，其中a、b、c、d、e为常数．当x=2时，y=23；当x=一2时，y=一35，那么e的值是( )．(吉林省竞赛题) (A)一6 (B)6 (C)一12 (D)12lO．已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果s=(a+n+1)(b+2n+2)(c+3n+3)，那么( )．(A)s是偶数 (B)S是奇数(C)S的奇偶性与n的奇偶性相同 (D)S的奇偶性不能确定(第16届江苏省竞赛题) 11．已知a－2b＋3c=7，4a＋3b—2c=3，求代数式5n+12b—13c的值．(“五羊杯”竞赛题)12．在一种游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数abc(a、b、c依次是这个数的百位、十位、个位数字)，并请这个人算出5个数abc、bac、cab与cba的和N，把N告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc现在设N=3194，请你当魔术师，求出数abc来．(第四届美国数学奥林匹克试题)。

第15届WMO世界数学奥林匹克数学竞赛七年级A卷复赛(有答案)

姓名年级学校准考证号考场赛区_________ 父母姓名、联系电话_ 、---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------第15届WMO 世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛---------------------------------------------------------------------------------考生须知：1. 每位考生将获得考卷一份。

考试期间，不得使用计算工具或手机。

2. 本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共 50分。

3. 请将答案写在本卷上。

考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。

4. 若计算结果是分数，请化至最简。

七年级地方晋级赛复赛A 卷（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1．33)1(-的立方根是（）A ．－1B ．0C ．1D ．±1 2．已知⎩⎨⎧==1,2y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+1,5ay bx by ax 的解，则a +b 的值是（）A ．－1B ．2C ．3D ．43．大华、小宇两兄弟与父母一起量体重，已知母亲和大华共重110公斤，父亲和小宇共重120 公斤．若大华比小宇重3公斤，则父亲比母亲重（）A．7公斤 B ．10公斤 C ．13公斤 D ．17公斤 4．已知S =2+4+6+…+200，T =1+3+5+…+199，则S －T 的值为（） A ．50 B ．100 C ．200 D ．4005．如图是将积木放在等臂天平上的三种情形．若一个球形、方形、锥形的积木重量分别用x 、 y 、z 表示，则x 、y 、z 的大小关系是（）A ．x ＞y ＞zB ．y ＞z ＞xC ．y ＞x ＞zD ．z ＞y ＞x 6．将边长是10cm 的正方形纸片中间挖一个正方形洞，成为一个边宽是1cm 的方框．把5个这样的方框放在桌上，成为如图所示图形，则桌面上被这些方框盖住的部分面积是（） A ．262cm 2 B ．260cm 2 C ．180cm 2 D ．172cm 2 7．当x 变化时，|x －4|+|x +t |有最小值3，则常数t 的值为（） A ．－1 B ．7 C ．－1或－7 D ．3或－1 8．如右面左图，P 点在O 点正北方．一只机器狗从P 点按逆时针方向绕着O 点作匀速圆周运动，经过一分钟，其位置如右面右图所示．那么经过101分钟，机器狗的位置会是下列图形中的（）A ．B ．C ．D ．9．如图，AB ∥CD ，EG 、EM 、FM 分别平分∠AEF ，∠BEF ，∠EFD ，则图中与∠DFM 相等的角（不含它本身）的个数为（） A ．5 B ．6C ．7D ．810．若a 、c 、d 是整数，b 是正整数，且a +b =c ，b +c =d ，c +d =a ，则a +b +c +d 的最大值是（） A ．5 B ．2 C ．－5 D ．－2二、填空题（每小题5分，共30分）11．当x ____________时，式子523--x 的值是非正数．12．设a 、b 、c 都是实数，且满足（2－a ）2+c b a ++2+|c +8|=0，ax 2+bx +c =0，则代数式x 2+2x－2016的值为______________．13．在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点分别是A （－3，1），B （1，3），点C 是线段AB 的中点．把线段AB 平移后得到线段A'B'，点A 、B 、C 分别与A'、B'、C'对应，若点 A'的坐标是（－1，－1），则点C'的坐标为_______________．14．许久未见的蜜蜜，圆圆，西西，豆豆，琪琪五位同学欢聚在Let’s party 餐厅，他们相互拥抱一次，中途统计各位同学拥抱次数为：蜜蜜拥抱了4次，圆圆拥抱了3次，西西拥抱了2次，豆豆拥抱了1次，那么此时琪琪拥抱了次． 15． 1059、1417和2312分别除以d 所得余数均为r （d 是大于1的整数），则d －21r = ． 16．在一次数学游戏中，老师在A 、B 、C 三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a 0， b 0，c 0，记为G 0=（a 0，b 0，c 0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n 次操作后的糖果数记为G 0= （a 0，b 0，c 0）．小晓发现：如果G 0=（4，8，18），那么游戏将永远无法结束，则此时姓名年级学校准考证号考场赛区_________ 父母姓名、联系电话_ 、 ---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------G 2015= ．---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------三、解答题（共5小题，共50分）17．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如右图所示，试化简：|a +b |－2|b －1|－|a －c |－|1－c |+|b +c －1|．（9分）18．若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，试求p 的取值范围．（9分）19．如图，AB ∥CD ，EG 1和EG 2为∠BEF 内满足∠1=∠2的两条线，分别与∠EFD 的平分线交于点G 1和G 2，求证:∠FG 1E +∠G 2=180°．（10分）20．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．三角形ABC 的边BC 在x 轴上，点B 的坐标是（－5，0），点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，它们的坐标分别为 A （0，m ）、C （m －1，0），且OA +OC =7，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度，沿射线BO 运动．设点P 运动时间为t 秒．（1）A 、C 两点的坐标分别为（______，______）、（______，______）；（4分）（2）连P A ，当P 沿射线BO 匀速运动时，是否存在某一时刻，使三角形POA 的面积是三角形ABC 面积的41？若存在，求出t 的值并写出P 点坐标；若不存在，说明理由．（6分）21．排球比赛中，甲、乙两方上场的各6名队员面对排球网，分别站在排球场的一边，6名队员一般站成两排，从排球场右下角开始，分别为1号位、2号位、3号位、4号位、5号位、 6号位（如图）．比赛中每一次换发球的时候有位置轮换，简单说就是第一轮发球是比赛开始由甲方1号位的选手发球，得分则继续发球，失分则乙方发球，再轮到甲方选手发球时是第二轮发球．甲方全体队员按顺时针方向转一个位置（转一圈），即1号位的队员到6号位置，6号位到 5号位，以此类推，2号位队员到1号位置发球，得分则继续发球，失分则乙方发球，再轮到甲方选手发球的时候，甲方全体队员按顺时针方向转一个位置（转一圈），随后以此类推…如果甲方选手小花上场时（这场比赛最多发21轮球）站在6号位置，那么，（1）第五轮发球时，她站在几号位置？（3分）（2）第几轮发球时，她站在3号位置？（4分）（3）第n 轮发球时，她站在几号位置？（5分）七年级A 卷答案一、选择题（每小题4分，共40分）1.A2.B3.C4.B5.B6.D7.C8.D9.C 10.C5.由第一个图知2y+z ＞y+2z ，则y ＞z ；由第二个图知3y+z ＞x+2y+z ，则y ＞x ；由第三个图知 x+y+2z ＞2x+y+z ，则z ＞x ．综上所述y ＞z ＞x ．6.一个方框的面积是102 －（10－2）2=36，5个方框重合部分面积是8，则方框盖住的部分---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------面积是36×5－8=172（cm2）．8.360÷45=8，因此每8分钟回到出发原点，101÷8=12……5，因此只有D 选项符合要求． 9.∵FM 平分∠EFD ，∴∠EFM=∠DFM= ∠CFE ，∵EG 平分∠AEF ，∴∠AEG=∠GEF= ∠AEF ，∵EM 平分∠BEF ，∴∠BEM=∠FEM= ∠BEF ，∴∠GEF+∠FEM= （∠AEF+∠BEF ）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM= （∠BEF+∠CFE ），∵AB ∥CD ，∴∠EGF=∠AEG ，∠CFE=∠AEF ， ∴∠FEM+∠EFM= （∠BEF+∠CFE ）= （BEF+∠AEF ）=90°，∴在△EMF 中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF ，∴EG ∥FM ，∴与∠DFM 相等的角有：∠EFM 、∠GEF 、 ∠EGF 、∠AEG 以及∠GEF 、∠EGF 、∠AEG 三个角的对顶角． 10.∵a+b=c ①，b+c=d ②，c+d=a ③，由①+③，得（a+b ）+（c+d ）=a+c ，∴b+d=0④， ②+④，得b+c+b+d=d ，得2b+c=0，∴c=－2b ⑤；由①、⑤，得a=c －b=－3b ⑥，由④、⑤、⑥，得a+b+c+d=－5b ；∵b 是正整数，∴b ≥1，∴－b ≤－1，∴a+b+c+d ≤－5，∴a+b+c+d 的最大值是－5．二、填空题（每小题5分，共30分）11.≥ 12.－2012 13.（1，0） 14.2 15.97 16.（9，10，11）14.∵共有5个人，蜜蜜拥抱了4次，则蜜蜜与圆圆、西西、豆豆、琪琪每人拥抱一次，∴圆圆、西西一定不是与豆豆拥抱，∵圆圆拥抱了3次，豆豆拥抱了1次，∴圆圆拥抱了 3次一定是与蜜蜜、西西、琪琪；∵西西拥抱了2次，是与蜜蜜和圆圆拥抱． ∴琪琪一共拥抱了2次，是与蜜蜜和圆圆．15.∵2312－1417=895=5×179 ，2312－1059=1253=7×179，1417－1059=358=2×179，∴它们共同的因数只有179，即d=179，1059÷179=5……164 即r=164，d － r=179－ ×164=97． 16.若G0=（4，8，18），则G1=（5，9，16），G2=（6，10，14），G3=（7，11，12）， G4=（8，12，10），G5=（9，10，11），G6=（10，11，9），G7=（11，9，10），G8=（9， 10，11），G9=（10，11，9），G10=（11，9，10），…由此看出从G5开始3个一循环，（2015－4）÷3=670……1，所以G2014与G8相同，也就是（9，10，11）．三、解答题（共5小题，共50分）17.解：原式=－（a+b ）+2（b －1）+（a －c ）－（1－c ）=－a －b+2b －2+a －c －1+c+1－b － c=－2－c ．18.解： ①×3－②×2得x=p+5，则y=－p －7，由x ＞y 得p+5＞－p －7，故p ＞－6．19.证明：过点G1作G1H ∥AB ，过点G2作G2I ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴G1H ∥CD ，G2I ∥CD ，易证得∠EG2F=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD ，∴∠3=∠G2FD ， ∵FG2平分∠EFD ，∴∠4=∠G2FD ， ∵∠1=∠2，∴∠G2=∠2+∠4，∵∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD ，∴∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD ， ∵AB ∥CD ，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EG1F+∠G2=180°． 20.（1）A （0，4）、C （3，0）；提示：∵OA+OC=7，∴由题意可得m+m －1=7．解得m=4，∴A （0，4），C （3，0）．（2）解：S △ABC= BC ×OA= ×8×4=16，∴由题意可得 S △POA=16× =4，当P 在线段OB 上时，S △POA= OP ×OA= （5－2t ）×4，∴4= （5－2t ）×4，∴t= ，则OP=5－2t=2，则P （－2，0）；当P 在BO 延长线上时，∵S △POA= OP ×OA= （2t －5）×4 ，∴4= （2t －5）×4，∴t= ，则OP=2t －5=2，则P （2，0）．综上所述，存在t= 时，P （－2，0）；t= 时，P （2，0）．21.解：（1）根据题意可得：小花上场时，站在6号位置，第5轮发球时，站在①号位置；（2）∵小花上场时，站在6号位置，∴第3轮发球时站在3号位置， ∵这场比赛最多发21轮球，且每发球6轮循环一圈，∴第9轮发球时也站在3号位置，同理可得：第15轮发球时也站在3号位置，第，21轮发球时也站在3号位置，综上所述：第3，9，15，21轮发球时，小花站在3号位置；（3）∵小花上场时，站在6号位置，第1轮发球时，站在⑤号位置；第2轮发球时，站在④号位置，第3轮发球时，站在③号位置，第4轮发球时，站在②号位置，第5轮发球时，站在①号位置，第6轮发球时，站在⑥号位置，第7轮发球时，站在⑤号位置，第8轮发球时，站在④号位置，第9轮发球时，站在③号位置，第10轮发球时，站在②号位置，第11轮发球时，站在①号位置，第12轮发球时，站在⑥号位置；∴第n 轮发球时，1≤n ≤5时，站在（6－n ）号位置，当n=6或12，18时，站在⑥号位置；7≤n ≤11时，站在（12－n ）号位置，13≤n ≤17时，站在（18－n ）号位置， 19≤n ≤21时，站在（24－n ）号位置．。

自编五羊杯试题及解析

“五羊杯”初中数学竞赛初一试题一、选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分. 本大题满分50分.）1、规定)1(1......)2()1(1)1(1*+⨯+++⨯+++⨯=b b a a a a b a ，（其中，**b ,a N N b a ∈∈<且）那么=2011*1（）. A.20122011 B.20112010 C.201211+ D.201111+ 2、求5011370132451413791⨯+⨯+⨯= （）. A.6514 B.458 C.1311 D.11759 3、某校举办数、理、化三种学科竞赛. 其中，参加数学竞赛的学生有57人，参加化学竞赛的学生有78人，参加物理竞赛的学生有66人，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生有13人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的学生有8人，既参加化学竞赛又参加物理竞赛的学生有5人. 三种竞赛都参加的学生有3人. 则报名参加学科竞赛的学生一共有（）人.A.201B.175C.178D.1814、有一家商店卖苹果，14个小时内卖出了782个，其中第一个小时卖出了23个，第二个小时卖出了56个，如果测算这家商店每个小时卖出的苹果数目，则（）不成立.A.必有连续2个小时至少卖了118个苹果B.必有连续3个小时至少卖了176个苹果C.必有连续4个小时至少卖了235个苹果D.必有连续6个小时至少卖了353个苹果5、右图中可以数出（）个长方形. A. 450 B.350 C.225 D.1256、已知2008年2月1日是星期五，那么，2008年5月4日是（）.A.星期一B.星期五C.星期六D.星期日7、已知现在是中午12点整，那么，经过（）分钟后，时针与分针第一次反向（即两针夹角为0180）.A.11360 B.11270 C.13360 D.13270 8、已知下面图形经过折叠后可围成一个正方体，则所围成的正方体中，“竞”字的对面是（）字.A. 赛B. 学C. 数D. 理9、小陈在玩“扫雷”游戏，下图是“扫雷”游戏的一部分，规则如下：图中数字n 表示在以该数字为中心的8个方格中有n 个地雷(n=1,2,3)，笑脸表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A 、B 、C 、D 四个方格未被探明，其它地方为安全区，没有地雷（包括有数字的方格）。

初中五羊杯数学试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个数是偶数？A. 7B. 12C. 15D. 202. 如果一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 9B. 18C. 12D. 363. 小明有5个苹果，小华有7个苹果，他们一共有多少个苹果？A. 12B. 13C. 14D. 154. 下列哪个分数大于1/2？A. 1/3B. 2/3C. 3/4D. 4/55. 小明骑自行车去图书馆，他每小时可以骑行10公里。

如果他要去一个距离图书馆20公里的地方，他需要多长时间才能到达？A. 1小时B. 2小时C. 3小时D. 4小时二、填空题（每题5分，共25分）6. 一个正方形的周长是24厘米，那么它的面积是______平方厘米。

7. 如果x + y = 10，且x - y = 2，那么x的值是______。

8. 下列哪个数是负数？A. -5B. 0C. 5D. -39. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是______厘米。

10. 小华有12个橙子，他每天吃掉3个，那么他需要______天才能吃完所有的橙子。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：2x - 5 = 3x + 1。

12. 小明有一块长方形的地砖，长是4米，宽是2米。

他想要用这些地砖铺成一个长方形的花坛，长是8米，宽是4米。

他需要多少块这样的地砖？13. 一个数加上它的3倍等于42，求这个数。

四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明去书店买书，买的第一本书是32元，第二本书是45元，第三本书是60元。

书店规定满100元可以打九折，小明可以节省多少钱？15. 一个班级有男生25人，女生30人。

如果要从这个班级中选出5名学生参加数学竞赛，有多少种不同的选法？---答案一、选择题：1. B2. B3. A4. B5. B二、填空题：6. 367. 78. A9. 1010. 4三、解答题：11. x = -612. 20块13. 14四、应用题：14. 小明可以节省13元。

“五羊杯”初中数学竞赛模拟试题

“五羊杯”初中数学竞赛模拟试题（初一试题）（考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分。

本大题满分50分）1.3003的不大于100的正约数有（）个A.10B.9C.8D.72.规定a b a b a ⊗=+⨯，那么(33)(1201)⊗⨯⊗=（）A.5353B.3535C.4242D.24243. 现对某商品降价20%促销,为了使销售金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?A.35%B.30%C.25%D.20%4. 图中一共可以能数出（）个平行四边形．A.60B.61C.62D.635. 甲、乙两人在周长为600米的圆形跑道上跑步，速度分别为3.2米/秒和2.8米/秒。

他们同时在同一点A 沿相反方向出发，20分钟内共相遇（）次．A.11B.12C.13D.146. 将5个不同的小球放到6个不同的盒子里面，则不同的放法的总数是（）A . 65B . 56C . 65432⨯⨯⨯⨯D . 6543254321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯7. 某学校在一次打靶训练中，A ，B ，C ，D 四个人的平均环数是80环，D ，E ，F 三人平均环数是85环，A ，B ，C ，E ，F 五人的平均环数是83环，则D 的环数为（）环．A ．80分 B.83分 C.85分 D.87分8. 在1,2,3，…,2011,2012中，有（）个自然数能同时被2和5整除，而且不能被7整除．A.28B.201C.173D.1709. 观察如下分数：155254353,524,533,542,551，，，⋯⋯．其中是真分数又是既约分数(最简分数)的有( )A ．15 B.14 C ．13 D ．1210. 中学生运动会羊城赛区男、女运动员比例为17：12．组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男、女运动员比例变为21：16；后来又决定再增加男子象棋项目，于是这个比例再变为25：17．已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多92人，那么一开始的运动员总人数为 ( )A ．2314 B.2435 C ．2436 D ．2559二、填空题（每小题答对得5分，否则得0分。

第十五届“五羊杯”初中数学竞赛

第十五届“五羊杯”初中数学竞赛
佚名
【期刊名称】《《中学数学研究》》
【年(卷),期】2004(000)003
【摘要】初一试题一、选择题(4选1型,每小题选对得5分,否则得0分.本大题满分50分.)1.2003和3002的最大公约数是( ).(A)1 (B)7 (C)11
(D)132.(16+1.63×2.87-125×0.115+0.0163×963)
【总页数】10页(P38-47)
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.2017年第二十九届“五羊杯”初中数学竞赛举办通告 [J], ;
2.2015年第二十七届“五羊杯”数学竞赛初中三年级试题 [J], ;
3.2015年第二十七届“五羊杯”数学竞赛初中一年级试题 [J], ;
4.2015年第二十七届“五羊杯”数学竞赛初中二年级试题 [J], ;
5.第二十五届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题 [J],
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2020版七年级数学竞赛试卷(含答案)

2020七年级数学竞赛试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1、已知实数c b a ,,在数轴的对应位置如图，则|c －1|+|a －c |+|a －b |化简后的结果是（）A 、1－2c +bB 、2a －b －1C 、1+2a －b －2cD 、b －12、把两个整数平方得到的数“拼”起来（即按一定顺序写在一起）后仍然得到一个平方数，则称最后得到的这个数为“拼方数”。

如把整数4，3分别平方后得到16，9，拼成的数“169”是13的平方，称“169”是“拼方数”在下列数中，属于“拼方数”的是（） A 、225 B 、494 C 、361 D 、12193、据报道，日本福岛核电站发生泄漏事故后，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘－131”，含量为每立方米0.4毫贝克(这种元素的半衰期是8天,即每8天含量减少一半,如8天后减少到0.2毫贝克),那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下,下列天数中,能达到目标的最少天数是（）A 、64B 、71C 、82D 、1044、三角形三边的长a ，b ，c 都是整数，且[a ，b ，c ]＝60，（a ，b ）＝4，（b ，c ）＝3．（注：[a ，b ，c ]表示a ，b ，c 的最小公倍数，（a ，b ）表示a ，b 的最大公约数），则a ＋b ＋c 的最小值是（）（A ）30 （B ）31 （C ）32 （D ）33 5、方程6|3||2|=++-x x 的解的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46、把四张大小相同的长方形卡片（如图①按图②、图③两种放在一个底面为长方形（长比宽多6cm ）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长C 2，图③中阴影部分的周长为C 3，则（）A 、C 2 = C 3B 、C 2 比C 3 大12 cm C 、C 2 比C 3 小6 cmD 、C 2 比C 3 大3 cm7、如图，直线上有三个不同的点A ，B ，C ，且AB =10，BC =5，在直线上找一点D ，使得AD +BD +CD 最小，这个最小值是（）A 、15B 、14C 、10D 、7.58、将1，2，3，4，…，12，13这13个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10，这样的分组方法（）A 、只有一种B 、恰有两种C 、多于三种D 、不存在二、填空题(每小题3分,共24分)9、若正整数x ，y 满足2010x =15y ，则x +y 的最小值是___________；10、数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波契数列，在斐波契数列前2010个数中共有___________个偶数 11、小聪沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。

七年级数学竞赛题：最大值与最小值

七年级数学竞赛题：最大值与最小值在实际生活与生产中，人们总想节省时间或费用，而取得最好的效果或最高效益，反映在数学问题上，就是求某个量，或者几个量的和、差、积、商的最大值和最小值，这类问题被称之为最值问题．在现阶段，解这类问题的相关知识与基本方法有：。

1．通过枚举选取；2．利用完全平方式性质；3．运用不等式(组)逼近求解；4．借用几何中的不等量性质、定理等．解答这类问题应当包括两个方面，一方面要说明不可能比某个值更大(或更小)，另一方面要举例说明可以达到这个值，前者需要详细说明，后者需要构造一个合适的例子．例1 若c为正整数，且a＋b＝ｃ，ｂ＋ｃ＝ｄ，ｄ＋ａ＝ｂ，则（ａ＋ｂ）·（ｂ＋ｃ）（ｃ＋ｄ）（ｄ＋ａ）的最小值是________．(北京市竞赛题) 解题思路条件中关于c的信息最多，应突出c的作用，把a、b、d及待求式用c的代数式表示．例2 多项式5ｘ2一4xy＋4y2＋12x＋25的最小值为( )．(“五羊杯”竞赛题) (A)4 (B)5 (C)16 (D)25解题思路由多项式的特点联想到完全平方式，关键是正确地拆项与恰当地组合，以便得到完全平方式并利用其性质求最小值．例3 如图，设A、B、C、D是四个居民小区，现要在四边形ABCD内部建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使四个居民小区到购物中心的距离总和最小?(全国“数学知识应用”夏令营试题) 解题思路先确定购物中心所建位置，然后从反面说明此点能满足要求．．例4某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表家电名称空调器彩电冰箱工时21 31 41 产值(千元)432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高?最高产值是多少(以千元为单位)? -(第十二届江苏省竞赛题)解题思路恰当引元，将问题中图表、文字所表示的等量关系、不等量关系翻译成方程、不等式，通过消元、运用不等式逼近求出某个字母的取值范围，进而求出最高产值．例5 某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000米的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每隔100米栽立电线杆一根．已知工程车每次至多只能运送电线杆4根，要求完成运送18根的任务，并返回仓库．若工程车行驶每千米耗油ｍ升(在这里耗油量的多少只考虑与行驶的路程有关，其他因素不计)，每升汽油”元，求完成此项任务最低的耗油费用．(2000年湖北省竞赛试题)解题思路要使耗油费最低，应当使运送次数尽可能少，最少需运送5次，而5次又有不同运送方法，求出每种运送方法行驶路程，比较得出最低的耗油费用．A 级1．如果1998a ⨯＝ｂ4(其中a 、b 为非零自数然)，那么a 的最小值是________． (“五羊杯”竞赛题)2．在满足x ＋2y≤3，z≥0，y≥0的条件下，2x ＋y 能达到的最大值是________．(第十一届“希望杯”邀请赛试题) 3．当x ＝______且y ＝______时，代数式一ｘ2一２y 2一2ｘ＋8y 一5有最大值，这个最大值是______．４．如图，计划开渠把河中的水经过Ｂ地引到Ａ地，在图中作出开渠的最短线路，这种设计方案的依据是______5．在式子4321+++++++x x x x 中，用不同的ｘ值代入，得到对应的值，在这些对应的值中，最小的值是( )．． (A)l (B)2 (C)3 (D)46．若a 、b 、c 、d 是整数，b 是正整数，且满足b ＋ｃ＝ｄ，ｃ＋ｄ＝ａ，ａ＋ｂ＝ｃ，那么ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ的最大值是( )．(全国初中数学联赛试题)(A)一l (B)一5 (C)0 (D)１7．已知ｘ—y ＝ａ，ｚ一y ＝10，则代数式ｘ2＋y 2＋ｚ2－ｘｙ－ｙｚ－ｚｘ的最小值是( )．(江苏省竞赛题)(A)75 (B)80 (C)100 (D)1058．已知ｘ、ｙ、ｚ均为非负数，且满足ｘ＋ｙ＋ｚ＝３０，３ｘ＋ｙ－ｚ＝５０，又设设M ＝5x ＋4y ＋2z ，则M 的最小值与最大值分别为( )．(A)110，120 (B)120，130 (C)130，140 (D)140，150 9．求满足下述条件的最小正整数ｎ，对于这个ｎ，有惟一的正数k 满足137158〈+〈k n n (第五届美国数学邀请赛试题)10．某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L 、M 两种型号的童装共50套，已知做一套L 型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料l 米，可获利45元；做一套M 型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元．试问：该厂在生产这些童装中，当L 型号的童装为多少套时，能使该厂年获得利润最大?最大利润为多少?(江苏省无锡市中考题)11．六盒火柴按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须是以完全重合的面相对接，最后得到的包装形状要是一个长方体，已知火柴盒的长、宽、高尺寸分别是：ａ＝46mm,b ＝36mm,c ＝16mm ，请你给出一种能使表面积最小的打包方式，并画出其示意图．· (“数学知识应用”夏令营试题)B 级1．设平方数y 2是11个相继整数的平方和，则y 的最小值是______．(全国初中联赛试题)2．设m 、n 是自然数，并且19n 2一98n －ｍ＝０，则ｍ＋ｎ的最小值是______．(全国理科实验班招生试题)3．设正整数ａ、ｂ、ｃ、d 满足条件85===d c c b b a ，则ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ的最小值是______．(上海市竞赛题)该人把五件物品中的若干件装入背包，当背包中所装的物品是______时，背包中物品的价值最大，最大价值是______．(第十一届“希望杯”邀请赛试题)5．某人从金坛市出发去扬州、常州、苏州、杭州各一次，最后返回金坛．已知各市之间的路费如表所示，请为他设计一条路费最省的路线__________________金坛常州扬州苏州杭州金坛 0 30 40 50 60 常州 30 0 15 25 30 扬州 40 15 0 15 25 苏州 50 25 15 0 15 杭州 60302515(注表中单位为元，.甲一乙一丙一丁一戊一甲与甲一戊一丁一丙一乙一甲是同一条路线)(“华罗庚金杯”赛试题)6,甲乙两个粮库分别存粮600吨、1400吨，A 、B 两市分别用粮需从甲、乙两粮库调运，由甲库到A 、B 两市的运费分别是6元／吨、5元／吨；由乙库到A 、B 两市的运费分别是9元／吨、6元／吨．则总运费最少需______元．(北京市“迎春杯”竞赛题)7．23个不同的正整数的和是4845，问：这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少?写出你的结论，并说明理由．(第九届“希望杯”邀请赛试题)8．A 、B 、C 三个工厂位置如图，它们都生产同一种产品，已知A 厂年产量是B 厂年产量的32，B 厂年产量是C 年产量的53．现要选一地址建一个公用仓库，把三个工厂的产品都运放在该仓库中，并且总运输费用要最省，问仓库应选在何处?并说明你的理由．(北京市“迎春杯”竞赛题)9．在边防沙漠地带。

初中竞赛数学第12-15届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题(含答案)

第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题(考试时间：90分钟满分：100分)一、选择题(4选l 型，选对得5分，否则得0分．本大题50分．)1．化简繁分数：=3-2-1--5-4-6--( )(A)32 (B)-32(C)-2 (D)22．化简分式：=+÷++÷++222222)n m n -m ()n m 2mn -(1)n -m n m ()n m 2mn (1-1 (A)2n)(m 4mn + (B) 2n)(m 2mn+ (c)0 (D)23．设a ≠b ，m ≠n ，a ，b ，m ，n 是已知数，则方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++1nb y n a x 1mb y m a x的解是( )．(A)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=+++=b a n)m)(b (b y b a n)m)(a (a x (B) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=b -a n)n)(b (a y b -a m)m)(b (a x(C) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=b -a n)m)(b (b y b -a n)m)(a (a x ((D) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=b -a n)m)(b (b -y b -a n)m)(a (a x4．已知x+y ≠0，x ≠z ，y ≠z ，且1+z)-y)(x (x yz ++z)-y)(y (x xz +=z)-z)(y -(x xy，则必有( )．(A)x ＝0 (B)y ＝0 (C)z ＝0 (D)xyz ＝05.一共有( )个整数x 适合不等式|x-2 000|+|x|≤9 999． (A)lO 000 (B)2 000 (C)9 999 (D)8 0006．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+2xy z 2xz y 2yz x ，的解共有( )组．(A)l (B)2 (C)3 (D)≥47．设，2为自然数，A ＝14444n 2n +⋯+⋯位位，则( )．(A)A 为完全平方数 (B)A 为7的倍数(C)A 恰好有3个约数 (D)以上结论都不对8．设轮船在静水中的速度为v ，该船在流水(速度为u<v)中从上游A 驶往下游B ，再返回A ，所用时间为T ；假设u ＝0，即河流改为静水，该船从A 至B 再返回A ，所用时间为t.则( )．(A)T=t (B)T<t (C)T>t (D)不能确定T ，t 的大小关系 9．如图，长方体ABCD —A'B'C'D ’长、宽、高分别为a ，b ，c ．用它表示一个蛋糕，横切两刀、纵切一切再立切两刀，可分成2×3×3＝18块大小不一的小长方体蛋糕，这18块小蛋糕的表面积之和为( )．(A)6(ab+bc+ca) (B)6(a+c)b+4ca (C)4(ab+bc+ca) (D)无法计算10．打字员小金连续打字14分钟，打了2 098个字符，测得她第一分钟打了112个字符，最后一分钟打了97个字符．如果测算她每一分钟所打字符的个数，则( )不成立， (A)必有连续2分钟打了至少315个字符 (B)必有连续3分钟打了至少473个字符 (C)必有连续4分钟打了至少630个字符 (D)必有连续6分钟打了至少946个字符二、填空题(每小题填对得5分，不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分．本大题满分50分．)1．分解因式：(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3＝．2．已知2222)(x C2x B 1-x A 2)1)(x -(x 3x ++++=++，其中A ，B ，C 为常数，则A ＝，B ＝，C ＝，3．化简：xy-y)x -(x -x xyz zx x)y (z x xz -y yz -z)x -(y x yz x 222222++++++++=4．若x-y＝l，x3-y3＝4，则x13-y13＝．5. 已知x6+4x5+2x4-6x3-3x2+2x+l＝[f(x)]2，其中f(x)是x的多项式，则f(x)＝．6．设自然数N是完全平方数，N至少是3位数，它的末2位数字不是00，且去掉此2位数字后，剩下的数还是完全平方数．则N的最大值是．7．设自然数x>y，x+y＝667，x，y的最小公倍数为P，最大公约数为Q，P＝120Q，则x-y 的最大值为 .8．方程4x2-2xy-12x+5y+ll＝0有组正整数解，9．一个油罐有进油龙头P和出油龙头Q．油罐空时，同时打开P、Q，4小时可注满油罐．油罐满时，先打开Q，12小时后关上；接着打开P，2小时后关上，此时油罐未满；再打开Q，5小时后油罐恰好流空．那么P的流量是，Q的流量的倍．10．如图，试把0，3，5，6，7，8，9这7个数填入图中的7个小圈，每个圈填1个数，不同的圈填不同的数．然后在两端填了x和y的每条边上标上|x-y|的数值，使得图中的9条边所标的数值刚好是1，2，3，4，5，6，7，8，9．(答案填在本题图中)初二答案一、1．B．2．A． 3．D．4．D．以(x+y)(x-z)(y-2)乘原式两边，化简得xyz=O．5．C．若x≥2 000，则不等式变为(x一2000)+x≤9 9 9 9，即2000≤x≤5 9 9 9．5，共有4000个整数适合；若O≤x<2000，则不等式变为(2000一x)+x≤9 9 9 9，2 000≤9 9 9 9，恒成立，又有2000个整数适合；若x<O，则不等式变为(2000-x)+(-x)≤9 99 9，即-3 99 9．5≤x< O，共有3 99 9个整数适合．合计有9 9 9 9个整数适合题设不等式． 6．B．有两组解：x=y=z=1，x=y=z=2，7．A．易见A=44···488···89(n个4，n-1个8)，记为An．则A1=49=72，A2=4489．=672，A3=444889=6672，…，An=66…6 72(n-1个6),A是完全平方数．但A2不是7的倍数．A3能被1，2 3，2 9，6 6 7等整除，不止3个约数．8．C．设A，B相距S,T/t>1．T>t．9．B．面积和=2×3×ab+2×2×ac+2×3×bc=6ab+4ac+6bc．1 O．_D．小金中间的l 2分钟打了2 09 8一ll 2—9 7=1889个字符．把这1 2分钟分别平均分成6段、4段、3段，每段2分钟、3分钟、4分钟，由1 88 9÷6：3 1 4…5，1 88 9÷4=4 7 2…1，1 889÷3=6 29…2，应用抽屉原理知(A)，(B)，(C)均成立．但1 8 8 9÷2—944…1，因此如果小金每分钟所打字符个数依次是11 2，15 8，1 5 7，1 58，1 5 7，1 58，157,l 5 8，1 5 7，1 5 8，l 5 7，1 5 7，1 5 7，9 7，则她连续6分钟最多打了3×(1 5 8+1 5 7)=94 5个字符，结论(D)不成立．二、1．3(x一2)(y一2)(z—y)．．2．4/9；5/9； -7/3 通分，分子相等，是恒等式3．0．4．5 2 1．5．±(x3+2x2-x-1)．6．1 6 8 1．设N=x2，x为自然数，N的末2位数字组成整数y，去掉此2位数字后得到整数M，M=m2，m为自然数，则1≤y≤99，x2=1OOm2+y，y=x2—100m2=(x+1Om)(x-1Om)．令x+10m=a，x-1OOm=b，则b≥l，m≥1，x=1Om+b≥11，a=x+10m≥21，我们要求x的最大值．若m≥4，则x=10m+b≥4 1，a=x+10m≥81，唯有b=1，m=4，x=41，a=81，y=81，M=1 6，N=1681．显然当m≤3时，z≤4 O，故N=1 6 81为所求最大值．10．答案如图．(此图旋转或翻折亦符合题意)把标上数值a的边称为“边a’’．则边9两端必为0，9；边8两端必为O，8；边7两端必为0，7．0必与9，8，7相邻．O不能再与其他数相邻．从而边6两端必为9，3；边5两端必为8，3．若O在圆周上，由3与8，9相邻，以及边4的两端必为9，5或7，3，便可填得上图．若O在中央，易见不能有符合要求的图形．第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题(考试时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，)1．化简繁分数：=8-7-6-7--3-2-8-9--5-4-6-7--2-1-8-9--( )(A)-35 (B) 35 (C)-53(D)以上答案都不对2．设a ：b=3：5，求下式的值：333322222222b)-(a b)(a b)-(a -b)(a b a b -4a -b a 4b -a b -a b6a -b -a 6b a +++÷++++＝( )． (A)-92616175 (B) 30671235 (C)9157 (D) 73 3．已知x-2x 1＝2，则以下结论中，；①54x 1x 22=+②118x 1-x 33=③5432x 1x 55=+ 有( )个是正确的：(A)3 (B)2 (C)l (D)04.方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+2by-cx axy 1cy bx axy(b ≠2c ，c ≠-2b)的解是( )，(A) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=c)a(2b )c 2(b y c)a(2b )c 2(b x 2222 (B) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=b)-a(2c )c 2(b y b)-a(2c )c 2(b x 2222(C) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+=)a(2b )c 2(b y b)-a(2c )c 2(b x 2222c (D) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=b)-a(2c )c 2(b y c)a(2b )c 2(b x 22225.下面的图形中，共有( )个可以一笔画(不重复也不遗漏，下笔后笔不能离开纸)．(A)0 (B)l (C)2 (D)36.三位数中，十位数字比百位和个位数字都要大的三位数有 ( )个． (A)315 (B)240 (C)200 (D)1987．5支足球队进行循环比赛(每两支球队都赛一场)，已知甲队已赛3场，乙队比甲队赛的场数多，丙队比甲队赛的场数少，丁队与戊队赛的场数一样多，但丁队与戊队没赛过．那么，总的比赛场数是( )． (A)8 (B)7 (C)6 (D)58．如图，梯形ABCD 被对角线分为四个小三角形．已知△AOB 和△BOC 的面积分别为25m 2和35m 2，那么梯形的面积是( ) m 2． (A)144 (B)140 (C)160 (D)无法确定9．一个平面图形，如果沿着一条直线对折能做到自身重合，便称为轴对称图形，例如正方形是轴对称图形(因为沿它的一条对角线对折，可做到自身重合)．在下图中的4个图形中有( )个是轴对称图形．(A)4 (B)3 (C)2 (D)l10．下面算式中，每个汉字代表0，l ，2，……，9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字．算式中的乘数应是( )．(A)2 (B)3 (C)4 (D)≥5二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，)1．分解因式：(2x-3y)3+(3x-2y)3－125(x-y)3＝．2.已知2x CBx 1x A 2)1)(x (x 12x 3x 222++++=++++，其中A ，B ，C 为常数，则B ＝． 3.化简：b)-a)(c -(c b)(a 2c a)-c)(b -(b a)(c 2b c)-b)(a -(a c)b)(a a(a 22++++++= . 4．若(x-1)(y+1)＝3，xy(x-y)＝4，则x 7-y 7＝．5．已知6x 2+7xy-3y 2-8x+10y+c 是两个x ，y 的一次多项式的乘积，而c 是常数，则c ＝ 6．设n 是三位完全平方数，且n 的逆排数(把的数字从右到左逆排所得的数)也是完全平方数，这样的数n 共有个．7．已知a 、b 和9的最大公约数为1，最小公倍数为72，则a+b 的最大值是 8．方程y143x ＝3有组正整数解． 9．一个深水井，现有5 000立方米储水量，并且地下水以每秒0．5立方米的流量涌进井内，但水井储水量达到7000立方米时便停止涌水．水井安装有往外抽水的水泵4台，每台每秒出水量0．2立方米，如果开始每天白天(7～19时)开3台水泵，晚上(19—7时)开l 台水泵，3天后，改为白天开4台水泵，要使每台水泵的出水量不减少，最多能开小时?(答案四舍五入为整数)10．花城中学初22(A)班的女同学计划制作200张贺年卡．如果每人做8张，任务尚未完成；如果每人做9张，则超额完成任务．后来决定增派4位男同学参加制作，任务改为300张，结果每人做了11张，超额完成了任务，那么，初二(A)班女同学共有人．初二答案一、1．A ．2.C3．B ．4．C ．5．D ．6．B ．7．C ．乙队已赛过4场．若丙队只赛过1场，则丙队与甲队没赛过。

“五羊杯”全国初中数学竞赛金牌辅导（初中一年级）

目　录2007年第19届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解2006年第18届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解2005年第17届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解2004年第16届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解2003年第15届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解2002年第14届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解2001年第13届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解2000年第12届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解2007年第19届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解一、选择题（每小题5分，共50分）．共有（）个不同的质约数。

A．B．C．D．【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级B 【答案】将分解质因数可得，因此的不同的质约数是、、，共个。

【解析】．计算：（）。

A．B．C．D．【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级C 【答案】【解析】解法一：原式解法二：原式。

解法三：估值：原式。

故正确的答案选C。

．计算：（）。

A．B．C．D．【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级【答案】A【解析】解法一：原式；解法二：原式；解法三：原式。

故正确的答案选A。

【评注】．若，，则和的大小关系是（）。

A．B．C．【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级A【答案】解法一：设，，则，故。

【解析】解法二：。

上式分子，故。

故正确的答案选A。

．如图，，，是三边上的中点，，，相交于点，则图中面积相等的三角形（不论顺序）有（）对。

A．B．C．D．【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级D【答案】显然，图中有个三角形，只有一个（）面积为，【解析】有个（，，，，，）面积为；有个（，，）面积为；有个（，，，，，）面积为。

故正确的答案选D。

．如图，多边形相邻两边互相垂直，要求出它的周长，需要最少知道（）条边的边长。

A．B．C．D．【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级A【答案】显然只知道边、、的长度，或知道、、的长度，便可算出多边形【解析】的周长，需要知道边长的边数最少是。

初中七年级下数学竞赛试卷习题含答案

⋯⋯⋯⋯ 第二学期校际联考⋯ _ ⋯⋯_七年级数学试卷_ ⋯__ ⋯_ ⋯题_1617 18192021 222324 25总分_ ⋯一二_ 次__ 得__ ⋯⋯分名校⋯说明：本卷共 8页，25题，总分120分，考试时间共120分钟。

⋯_ 答温馨提示：亲爱的同学们，请相信自己，认真审题，沉稳作答，就必定能考出好成⋯ __ ⋯绩，祝你成功！__ ⋯ __ ⋯ 一、精心选一选：（每题给出四个供选答案，此中只有一个是正确的，把正确的答__ 准 _ 案代号填放下表相应题号下的空格内。

每题3分，共30分。

）_ ⋯ 别⋯ 题班1 2 3 4 5 67 8 9 10 ⋯号 ⋯不答⋯案 _ ⋯⋯ ．以下计算正确的选项是（） __ ⋯1_ 内 4 4 16 2 3 5 _ ?x x )x_A ．xB ．x ?(x_ ⋯__ ⋯ _ 2 ?a 2 2a 2 D ．a 2 a 3 a 5_ ⋯ C ．a号 ⋯2．已知∠A+∠B=1800，∠A 与∠C 互补，则∠B 与∠C 的关系是（）考⋯A ．相等B ．互补C ．互余D ．不可以确立 ⋯ 3．用科学计数法表示近似数的正确的选项是（）⋯⋯A ． 10 1B ．10 2C ． 10 1D ． 10 -2封_4．以下说法正确的选项是（） ⋯__ ⋯ b_ A ．0不是单项式 B ．是单项式_ ⋯_ a_ ⋯_ 1_ 密3 2 3_ C ． 1多项式 D ．单项式 xy 的次数是3，系数是_ ⋯x名5．以以下图所示，已知AB∥CD∥EF，且CG∥AF，则图中与∠BAF 相等的角的个数姓⋯ ⋯是（） A B⋯C ．4个D ．9个 ⋯A ．7个B ．3个CD ⋯⋯ EG F⋯⋯⋯七年数学卷第1共86．用长分别为10cm，30cm，40cm，50cm的四段线段，任取此中三段线段能够构成不一样的三角形有（）个A．0B．1C．2D．37．已知等腰三角形的一个外角为1100，则它的一个底角等于（）A．550B．700C．550或700D．不可以确立8．已知以下条件，不可以独一画出一个三角形的是（）A．AB=5cm，∠A=700，∠B=500B．AB=5cm，∠A=700，∠C=500C．AB=5cm，AC=4cm，∠C=500D．AB=5cm，AC=4cm，∠A=500 9．已知a255,b344,c533,d622，那么a,b,c,d从小到大的次序是（）A．a＜b＜c＜dC．b＜a＜c＜dB．a＜b＜d＜cD．a＜d＜b＜c10．计算：(2－1)（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）（232+1）+1结果的个位数是（）A．2B．4C．6D．7二、耐心填一填：（把答案填放下表相应的空格里。

七年级上学期数学竞赛试题(含答案)

学习资料七年级数学竞赛试题（一）一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分） 1、43-的绝对值是（） A 、34- B 、34 C 、43- D 、432、下列算式正确的是（） A 、239-= B 、()1414⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭C 、5(2)3---=-D 、()2816-=- 3、如果x 表示有理数,那么x x +的值（）A 、可能是负数B 、不可能是负数C 、必定是正数D 、可能是负数也可能是正数 4、下列各题中计算结果正确的是（）A 、0275.3=-ab ab B 、xy y x 532=+C 、2245a b ab ab -=-D 、2x x +=3x5、如图，数轴上的点A 所表示的数为k ，化简1k k +-的结果为（） A 、1 B 、21k - C 、21k + D 、12k-6、一商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（） A 、125元 B 、135元 C 、145元 D 、150元 7、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍. （A ）3年后；（B ）3年前；（C ）9年后；（D ）不可能. 8、老师讲了多项式的加减，放学后，某同学回家拿出笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=- ＋2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（） A 、7xy - B 、7xy C 、xy D 、xy - 9、把方程17.012.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为（） A 、17124110=--+x x Ｂ、107124110=--+x xＣ、1710241010=--+x x Ｄ、10710241010=--+x x10、观察下列算式：331=，932= ，2733=，8134=，24335=，72936=，218737=，656138=…………；那么20113的末位数字应该是（）A 、 3B 、 9C 、 7D 、 111、七年级的两名爱好数学的学生，在学完第三章《一元一次方程》后，一位同学对另一个同学说：“方程x x x -+-=--321312与方程4223324xk kx --=+-的解相同，k 的值是多少？”（）A 、0B 、 2C 、 1D 、–112、某出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元(不足1km 按1km 计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（） A 、11 B 、8 C 、7 D 、5 二、细心填一填（6×3分=18分） 13、211-的相反数是，倒数是，绝对值是 . 14、若x 2＋3x －5的值为7，则2－9x －3x 2的值为__________． 15、一个长方形的周长26cm ,这个长方形的长减少1cm ，宽增2cm ,就可成为一个正方A学习资料00201003...-x002003..-形，设长方形的长为x cm ,可列方程是______________________________. 16、已知362y x 和－313m nx y 是同类项，则29517m mn --的值是 . 17、观察下列各式:2311=，233321=+，23336321=++，23333104321=+++,………根据观察，计算：333310321++++ 的值为______________. 18、一系列方程：第1个方程是32=+x x ，解为2=x ；第2个方程是532=+xx ，解为6=x ；第3个方程是743=+xx ，解为12=x ；…，根据规律，第10个方程是___________，其解为____________.三、用心做一做（本大题共7小题，满分46分） 19、计算：（每题4分，共8分）(1) 12524()236-⨯+-； (2) )3()4()2(8102-⨯---÷+-20、化简：（每题3分，共6分）(1) )]3(33[2b a b a ---- ； (2) )]3-(-7[-122222b a ab b a ab21、解方程：（每题3分，共6分） (1) （2）22、(6分)先化简，再求值：2223(2)x y x y +--（），其中21=x ，1-=y .23、( 6分)在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？24、( 6分)如图所示，是某年12月份的日历，用一个矩形在日历内任圈出4个数。

七年级下数学竞赛试卷(含答案)

）6．122-+-++x x x 的最小值是…………………………………………………… （） A. 5 B.4 C.3 D. 2 7．已知等腰三角形的一个外角为1100，则它的一个底角等于（） A ．550 B ．700 C ．550 或700 D ．不能确定8．若多项式942++ax x 是一个完全平方式，则a 的值为 ( ) A 、6 B 、±6 C.、12 D 、±129．已知554433222,3,5,6a b c d ====，那么,,,a b c d 从小到大的顺序是（） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．a ＜b ＜d ＜c C ．b ＜a ＜c ＜d D ．a ＜d ＜b ＜c 10．计算：(2－1)（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）……（232+1）+1结果的个位数是（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．7 二、耐心填一填：（把答案填放下表相应的空格里。

每小题3分，共15分。

）11．._______200720061431321211=⨯+⨯+⨯+⨯12．单项式14212n m a b a b ++-与合并后的结果为24a b -，m n +=＿＿＿＿。

13．如果∠α的补角加上300后，等于它的余角的4倍，那么这个角等于＿＿＿。

14．如下图是平面上6个点A 、B 、C 、D 、E 、F 连线得到的图形，则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=＿＿＿。

15．细心观察下列新运算：,1211a b n a b n a b n ⊕=+⊕=+⊕+=-，，已知111⊕=，根据以上运算规律，请你计算：20102010⊕=＿＿＿＿＿＿＿。

三、细心做一做：（本大题共3小题，每小题7分，共21分。

）16．已知：,2,3==+ab b a 求22b a +的值A B C DE F17．若2222113()2(1)0,()()234a b c ac c b ++-++=÷•-22求（-ac ）的值。

2020015学年下学期七年级数学竞赛试卷

2014-2015学年下学期七年级数学竞赛试卷一．选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 1、如果a<0,b>0,a+b<0,那么下列关系式中正确的是（） A. a>b>－b>－a B. a>－a>b>－b C. b>a>－b>－a D. －a>b>－b>a 2、如图，B 是线段AC 的中点,过点C 的直线l 与AC 成60°，在直线l 上取一点P ，使∠APB=30°，则满足条件的有几点?（） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 不存在 3、如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（） A. a,b 为正数，c 为负数 B. a,c 为正数，b 为负数 C. b,c 为正数，a 为负数 D. a,c 为负数，b 为正数 4、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是 ①a+b ＜0；②b-a ＞0；③；④2a-b ＞0；⑤-a-b ＞0． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、 A.2002 B.1999 C.-2002 D.-1999 6、 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7、 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 8、a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，则 =_________. 9、10、设a,b,c 为不为零的三个实数，那么的最大值是 ___________，最小值是___________a b c abc a b c abc+++2016200152015b a +3332005=-33px qx x px qx ++++当x=3时，的值是，则当时，的值为（）41x x +若表示一个整数，则整数的可取值共有（）{36x y x yz +=+=方程组的非负整数解有（）222222520,4360,270,2310x y z xyz x y z x y z x y z +-≠--=+-=--已知则式子的值是（）____________。