2011届高考数学一轮复习精品题集之概率
高考数学一轮复习事件的相互独立性与条件概率全概率公式
教材改编题
2.在8件同一型号的产品中，有3件次品，5件合格品，现不放回地从中依 次抽取2件，在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是
A.218
B.110
C.19
√D.27
当第一次抽到次品后，还剩余2件次品，5件合格品， 所以第二次抽到次品的概率为27.
教材改编题
3.智能化的社区食堂悄然出现，某社区有智能食堂A，人工食堂B，居民 甲第一天随机地选择一食堂用餐，如果第一天去A食堂，那么第二天去A 食堂的概率为0.6；如果第一天去B食堂，那么第二天去A食堂的概率为 0.5，则居民甲第二天去A食堂用餐的概率为_0_._5_5_.
B⊆Ω，P(B)>0，有
P(Ai|B)＝PAPiPBB |Ai＝
PAiPB|Ai
n
，i＝1,2，…，n.
PAkPB|Ak
k＝1
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立.( × ) (2)若事件A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B).( √ )
(2)在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，
发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知当发送信号0时，被接
收为0和1的概率分别为0.93和0.07；当发送信号1时，被接收为1和0的概
率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的，则接收的信号为1的
概率为
A.0.48
记两人又打了X个球后结束比赛， 设双方10∶10平后的第k个球甲获胜为事件Ak(k＝1,2,3…)， 则 P(X＝2)＝P(A1A2)＋P( A 1 A 2)＝P(A1)P(A2)＋P( A 1)P( A 2) ＝0.5×0.4＋0.5×0.6＝0.5. 由乙先发球，得 P(X＝4 且甲获胜)＝P(A1 A 2A3A4)＋P( A 1A2A3A4) ＝P(A1)P( A 2)P(A3)P(A4)＋P( A 1)P(A2)P(A3)·P(A4)＝0.4×0.5×0.4×0.5 ＋0.6×0.5×0.4×0.5＝0.1.
概率题型大全
高考数学第一轮复习精品试题：概率第3章概率§3.1 随机事件及其概率重难点：根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象, 理解频率和概率的区别和联系．考纲要求：①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．§2.1 抽样方法当堂练习：1．下面事件：①在标准大气压下，水加热到800C时会沸腾；②掷一枚硬币，出现反面；③实数的绝对值不小于零。
是不可能事件的有（）A．②；B．①；C．①②；D．③2下面事件：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在00C结冰，是随机事件的有（）A．②；B．③；C．①；D．②、③3则年降水量在［150，300］（mm）范围内的概率为（）A．0.41 B．0.45 C．0.55 D．0.674．下面事件：①如果a，b∈R，那么a·b=b·a；②某人买彩票中奖；③3 +5＞10；是必然事件有（）A．①；B．②；C．③；D．①、②5．下列叙述错误的是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B．若随机事件A发生的概率为()p A，则()01p A≤≤C．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同6．下列说法：①既然抛掷硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；②如果某种彩票的中奖概率为110，那么买1000张这种彩票一定能中奖；③在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做不公平；④一个骰子掷一次得到2的概率是16，这说明一个骰子掷6次会出现一次2．其中不正确的说法是（）A．①②③④B．①②④C．③④D．③7．下列说法：（1）频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；（2）做n次随机试验，事件A发生的频率mn就是事件的概率；（3）百分率是频率，但不是概率；（4）频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；（5）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是（）A．（1）（4）（5）B．（2）（4）（5）C．（1）（3）（4）D．（1）（3）（5）8．下面语句可成为事件的是（）A．抛一只钢笔B．中靶C．这是一本书吗D．数学测试，某同学两次都是优秀9．同时掷两枚骰子，点数之和在212点间的事件是事件，点数之和为12点的事件是事件，点数之和小于2或大于12的事件是事件，点数之差为6点的事件是事件．（）A．随机、必然、不可能、随机B．必然、随机、不可能、不可能C．随机、必然、随机、随机D．必然、随机、随机、不可能10．10件产品中有8件正品，两件次品，从中随机地取出3件，则下列事件中是必然事件的为（）A．3件都是正品B．至少有一件次品C．3件都是次品D．至少有一件正品11．100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品.以上四个事件中，随机事件的个数是（）A．3 B．4 C．2 D．112．从一批准备出厂的电视机中，随机抽取10台进行质检，其中有一台是次品，则这批电视机中次品率（）A．大于0.1 B．小于0.1 C．等于0.1 D．不确定13．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率()f n，则随着n的逐渐增大，有（）A．()f n与某个常数相等B．()f n与某个常数的差逐渐减小C．()f n与某个常数的差的绝对值逐渐减小D．()f n与某个常数的附近摆动并趋于稳定14．在200件产品中，有192件一级产品，8件二级产品，则事件①“在这200件产品中任意选出9 件，全部是一级品”②“在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品”③“在这200件产品中任意选出9 件，不全是一级品” ④“在这200件产品中任意选出9 件，其中不是一级品的件数小于100” 中，是必然事件；是不可能事件；是随机事件．15．袋内有大小相同的四个白球和三个黑球，从中任意摸出3个球，其中只有一个黑球的概率是．16．17．投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是 ．18．2015年降雨量的概率如下表所示： (1)求年降雨量在[)100,200 范围内的概率；(2)求年降雨量在[)150,200或[)250,300范围内的概率；(3)求年降雨量不在[)150,300范围内的概率；(4)求年降雨量在[)100,300范围内的概率．19．把一颗均匀的骰子投掷2次，记第一次出现的点数为a ，第一次出现的点数为b ，试就方程组322ax by x y +=+=⎧⎨⎩解答下列各题：(1)求方程组只有一个解的概率； (2)求方程组只有正数解的概率．20．（1）某厂一批产品的次品率为110，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？（2）10件产品中次品率为110，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？21（1）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？第3章概率§3.2 古典概型重难点：理解古典概型的特征以及能用枚举法解决古典概型的概率问题．考纲要求：①理解古典概型及其概率计算公式．②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．经典例题：一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率.当堂练习：1．某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为（）A．9/10 B．3/10 C．1/8 D．1/102．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（）A．1/2 B．1/3 C．2/3 D． 13．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3 ，则（）A．P1=P2<P3 B．P1<P2<P3 C．P1<P2=P3 D．P3=P2<P1 4．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率（）A． 1 B．12C．13D．235．袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下旬事件中概率是8/9的是（）A．颜色全相同B．颜色不全相同C．颜色全不同D．颜色无红色6．5名乒乓球队员中选3人参加团体比赛，其中甲在乙前出场的概率为（）A．310B．320C．120D．1107．某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪从连中的概率为（）A．35B．310C．110D．1208．将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（）A．118B．1136C．2536D．1369．盒中有100个铁钉，其中90个是合格的10个是不合格的，从中任意抽取10个，其中没有一个是不合格铁钉的概率是（）A．0.9 B．19C．0.1 D．109010100CC10．某小组有成员3人，每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为（）A．37B．335C．3049D．17011．十个人站成一排，其中甲乙丙三人恰巧站在一起的概率为（）A．115B．190C．1120D．172012．从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这两位数大于40的概率是（）A．1/5 B．2/5 C．3/5 D．4/513．同时掷两颗骰子，下列命题正确的个数是（）①“两颗点数都是6”比“两颗点数都是4”的可能性小；②“两颗点数相同的概率”都是1 6；③“两颗点数都是6”的概率最大；④“两颗点数之和为奇数”的概率与“两颗点数之和为偶数”的概率相等。
高考数学一轮复习知识点与练习随机事件的概率
第卜二章概率、随机变就及其概率分布§12.1随机事件的概率基础知识自主学习U知识梳理要覇讲解深层娈破1. 概率和频率(1) 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n A 为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f n(A)= nA为事件A出现的频率.(2) 对于给定的随机事件A,在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A的概率，记作P(A).2. 事件的关系与运算定义付号表示包含关系如果事件A发生，则事件B 一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)B? A（或A? B）相等关系若B? A且A? B A = B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A U B（或A + B）父事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A n B（或AB）互斥事件若A A B为不可能事件(A n B= ?),则称事件A与事件B互斥A nB = ?对立事件若A n B为不可能事件，A U B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件P（A）+ P（B）=13. 概率的几个基本性质(1) 概率的取值范围：0W P(A)w 1.(2) 必然事件的概率P(E) = 1.⑶不可能事件的概率P( F) = 0.(4) 概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A U B)= P(A) + P(B).(5) 对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则P(A) = 1 —P(B).【知识拓展】互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“V”或“X”)(1) 事件发生频率与概率是相同的. ()(2) 随机事件和随机试验是一回事. ()(3) 在大量重复试验中，概率是频率的稳定值. ()(4) 两个事件的和事件是指两个事件都得发生. ()(5) 对立事件- -定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件. ()(6) 两互斥事件的概率和为 1.( )考点自测伏速解普自查自纠1. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是________ .①至多有一次中靶②两次都中靶③只有一次中靶④两次都不中靶2. 从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为_________ .3. (2015湖北改编)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为___________ 石.专注•专业•口碑•极致-2 -4. ___________________________________________ 给出下列三个命题，其中正确的命题有个.①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，3结果3次出现正面，因此正面出现的概率是7；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.5. _____________________________________ （教材改编）袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则①恰有1个红球和全是白球；②至少有1个红球和全是白球；③至少有1个红球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个红球.在上述事件中，是对立事件的为.题型分类深度剖析题型一事件关系的判断例1某城市有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C 为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订” •判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件.思维升华对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件•这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而判定所给事件的关系.W' 判断下列各对事件是不是互斥事件或对立事件：某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中①恰有1名男生和恰有2名男生；②至少有1名男生和至少有1名女生；③至少有1名男生和全是女生.题型二随机事件的频率与概率例2 （2015北京）某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整专注•专业•口碑•极致⑴估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；⑶如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?思维升华(1)概率与频率的关系：频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值.(2)随机事件概率的求法：利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率.」艮打.Ul.^. 2 某企业生产的乒乓球被奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：(1) 计算表中乒乓球优等品的频率；(2) 从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)题型三互斥事件、对立事件的概率命题点1互斥事件的概率例3 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是*得到黑球或黄球的概率是—，得到黄球或绿球的概率也是—，试求得到黑球、黄球和绿球的概率各是多12 12少？命题点2对立事件的概率例4某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个•设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C,求：(1) P(A), P(B), P(C);(2) 1张奖券的中奖概率；(3) 1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.思维升华求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和；二是间接法，先求该事件的对立事件的概率，再由P(A) = 1- P( A)求解•当题目涉及“至多”“至少”型问题时，多考虑间接法.比二"和"国家射击队的队员为在射击世锦赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中7〜10环的概率如下表所示：求该射击队员射击一次：(1) 射中9环或10环的概率;(2) 命中不足8环的概率.21 •用正难则反思想求互斥事件的概率典例(14分)某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示(1) 确定x, y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2) 求一位顾客一次购物的结算时间不超过..2分钟的概率.(将频率视为概率)思维点拨若某一事件包含的基本事件多，而它的对立事件包含的基本事件少，则可用“正难则反思想求解.温馨提醒(1)要准确理解题意，善于从图表信息中提炼数据关系，明确数字特征含义.(2)正确判定事件间的关系，善于将A转化为互斥事件的和或对立事件，切忌盲目代入概率加法公式. 易错提示(1)对统计表的信息不理解，错求x, y,难以用样本平均数估计总体. (2)不能正确地把事件A转化为几个互斥事件的和或对立事件，导致计算错误.——■ ■思想方法感悟提高［方法与技巧］1.对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率f n(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率f n(A)来估计概率P(A).2•从集合角度理解互斥事件和对立事件从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，事件A的对立事件~A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集. ［失误与防范］1.正确认识互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥事件中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.2•需准确理解题意，特别留心“至多””“至少””“不少于”” 等语句的含义.练出高分A组专项基础训练(时间：45分钟)事件N: “只有一次出现反面”，1.下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M : “两次出现正面”，-6 -专注•专业•口碑•极致则事件M与N互为对立事件；②若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件；③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件；④若事件A与B互为对立事件，则事件A U B为必然事件，其中，真命题是_________________ .1 122•围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为刁，都是白子的概率是35,则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是___________ •3. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C= ｛抽到三等品｝，且已知P（A）= 0.65, P（B）= 0.2 , P（C）= 0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为4. 从存放的号码分别为1,2,3 , , , 10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的卡片的频率是__________5•对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图•根据标准，产品长度在区间［20,25）上的为一等品，在区间［15,20）和［25,30）上的为二等品，在区间［10,15）和［30,35）上的为三等品•用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为 ________ .6. 在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品.其中________ 是必然事件；________ 是不可能事件； _________ 是随机事件.7. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40% ,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果•经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 ____________ .&若随机事件A, B互斥，A, B发生的概率均不等于0，且P(A) = 2- a, P(B)= 4a —5，则实数a的取值范围是_______________9. (2014陕西)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1) 若额的概率；(2) 在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为 4 000元的概率.10. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量其身高，被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分组：第一组［155,160)，第二组［160,165)，…，第八组［190,195］，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为 4.(1)求第七组的频率；⑵估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180 cm以上洽180 cm)的人数；(3) 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x, y,事件E={|x—y|w5}，事件 F = {|x—y|>15}，求P(E U F).B组专项能力提升(时间：25分钟)11. 在一次随机试验中，彼此互斥的事件A, B, C, D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是_______________ .① A + B与C是互斥事件，也是对立事件；② B + C与D是互斥事件，也是对立事件；③ A + C与B+ D是互斥事件，但不是对立事件；④A与B+ C+ D是互斥事件，也是对立事件.12. 如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成均成绩超过乙的平均成绩的概率为__________甲乙9 £g 3 3 72 1 09■ 9绩，其中一个数字被污损，则甲的平4 113. 若A, B互为对立事件，其概率分别为P(A) = x，P(B)= y，且Q0,y>0,则X+ y的最小值为14. 如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查, 调查结果如下：选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；⑵分别求通过路径L i和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；⑶现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.15日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(2) 西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.。
高考数学一轮总复习概率与统计解题策略总结与实践
高考数学一轮总复习概率与统计解题策略总结与实践概率与统计作为高考数学中的重要知识点，在考试中占有较大的比重。
为了帮助广大考生更好地掌握概率与统计知识，本文将总结一轮复习中的解题策略，并提供一些实践经验。
一、概率问题解题策略1. 理解题意在解决概率问题时，首先要仔细阅读题目并理解其要求。
明确问题所涉及的事件，确定所需求的概率，有助于我们选择正确的解题方法。
2. 确定样本空间对于概率问题，要确定样本空间，即所有可能的结果。
根据题目的不同，样本空间可以通过列举、排列组合等方法得出。
3. 计算事件的概率一旦确定了样本空间，计算事件的概率就变得相对简单了。
对于基础的概率计算问题，可以直接计算出事件发生的次数与样本空间的比值。
对于复杂的问题，可以利用概率的性质进行计算，如加法原理、乘法原理等。
4. 注意条件概率在解题过程中，有些问题可能会给出一些条件，这时我们需要用到条件概率的概念。
条件概率是指在某个条件下发生某个事件的概率。
根据条件概率的性质，可以利用已知的条件来计算所求事件的概率。
二、统计问题解题策略1. 分析数据类型在解决统计问题时，首先要分析数据的类型。
数据可以是定量的，如身高、体重等；也可以是定性的，如性别、颜色等。
不同类型的数据有不同的统计方法。
2. 描述数据描述数据是统计问题的第一步，目的是对数据进行整理和概括。
通常可以使用集中趋势和离散程度等指标来描述数据的特征。
对于定量数据可以使用均值、中位数、众数等指标，对于定性数据可以使用频数和频率等指标。
3. 分析数据关系统计问题还需要分析数据之间的关系。
通过绘制统计图表，可以直观地观察数据之间的关系和趋势。
常用的统计图表有直方图、折线图、散点图等。
通过观察图表，我们可以分析数据之间的相关性，以及作出相应的结论。
4. 运用统计方法在解决统计问题时，我们可以运用一些统计方法来得出结论。
例如，可以利用抽样调查的方法进行统计推断，通过样本数据来推断总体的特征。
2011届高考数学一轮单元达标精品试卷六)
2011届高考数学一轮单元达标精品试卷(六)第三单元 [不等]符号定，比较技巧深(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．不等式(1＋x )(1－|x |)＞0的解集是 A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |x ＜0且x ≠－1} C ．{x |－1＜x ＜1}D ．{x |x <1且x ≠－1}2．直角三角形ABC 的斜边AB ＝2，内切圆半径为r ，则r 的最大值是 A ． 2B ．1C ．22D ．2－13．给出下列三个命题 ①若1->≥b a ，则bba a +≥+11 ②若正整数m 和n 满足n m ≤，则2)(n m n m ≤- ③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆2O 以),(b a Q 为圆心且半径为1． 当1)()(2121=-+-y b x a 时，圆1O 与圆2O 相切 其中假命题的个数为 A ．0B ．1C ．2D ．34．不等式|2x －log 2x |＜2x ＋|log 2x |的解集为 A ．(1，2) B ．(0，1)C ．(1，+∞)D ．(2，+∞)5．如果x ，y 是实数，那么“xy ＜0”是“|x －y |＝|x |＋|y |”的 A ．充分条件但不是必要条件 B ．必要条件但不是充分条件 C ．充要条件D ．非充分条件非必要条件6．若a ＝ln22，b ＝ln33，c ＝ln55，则A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <a <c7．已知a 、b 、c 满足c b a <<，且ac <0，那么下列选项中不一定成立的是 A ．ab ac > B ．c b a ()-<0 C ．cb ab 22< D ．0)(<-c a ac 8．设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是 A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，log a 3)D ．(log a 3，＋∞)9．某工厂第一年年产量为A ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ，则 A ．x ＝2ba + B ．x ≤2b a + C ．x ＞2b a + D ．x ≥2ba + 10．设方程2x ＋x ＋2＝0和方程log 2x ＋x ＋2＝0的根分别为p 和q ，函数f (x )＝(x ＋p )(x ＋q )+2，则A ．f (2)＝f (0)<f (3)B ．f (0)<f (2)<f (3)C ．f (3)<f (0)＝f (2)D ．f (0)<f (3)<f (2)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上． 11．对于－1<a <1，使不等式(12)2x ax +<(12)2x +a －1成立的x 的取值范围是_______ ．12．若正整数m 满足m m 102105121<<-，则m ＝ ．(lg2≈0．3010)13．已知{1,0,()1,0,x f x x ≥=-<则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解集是 ．14．已知a ＞0，b ＞0，且2212b a +=，则的最大值是 ． 15．对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaa a 111++< ④aaa a111++> 其中成立的是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分l2分)设函数f (x )|1||1|2--+=x x ，求使f (x )≥22的x 取值范围．17．（本题满分12分）已知函数2()2sin sin 2,[0,2].f x x x x π=+∈求使()f x 为正值的x 的集合．18．（本题满分14分）⑴已知,a b 是正常数，a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，求证：222()a b a b x y x y++≥+，指出等号成立的条件；⑵利用⑴的结论求函数29()12f x x x =+-（1(0,)2x ∈）的最小值，指出取最小值时x 的值．19．（本题满分14分）设函数f(x)＝|x－m|－mx，其中m为常数且m<0．⑴解关于x的不等式f(x)<0；⑵试探求f(x)存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值．20．(本题满分14分)已知a>0，函数f(x)＝ax－bx2．⑴当b>0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明a≤2b；⑵当b>1时，证明对任意x∈[0，1]，都有|f(x)|≤1的充要条件是b－1≤a≤2b；⑶当0<b≤1时，讨论：对任意x∈[0，1]，都有|f(x)|≤1的充要条件．21．(本题满分14分)⑴设函数)10( )1(log )1(log )(22<<--+=x x x x x x f ，求)(x f 的最小值； ⑵设正数n p p p p 2321,,,, 满足12321=++++n p p p p ，证明 n p p p p p p p p n n -≥++++222323222121log log log log ．[不等]符号定，比较技巧深参考答案一、选择题二、填空题11．x ≤0或x ≥2； 12．155；13．]23,(-∞； 14； 15．②④三、解答题16．解：由于y ＝2x 是增函数，f (x )≥22等价于|x +1|－|x －1|≥32， ① (2)分(i)当x ≥1时，|x +1|－|x －1|＝2。
高考数学第一轮复习概率专项练习(含答案)
高考数学第一轮复习概率专项练习（含答案）高考数学第一轮复习概率专项练习（含答案）概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。
以下是高考数学第一轮复习概率专项练习，请考生掌握。
一、选择题1.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 69471417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 36619597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A.0.852B.0.819 2C.0.8D.0.75答案：D 命题立意：本题主要考查随机模拟法，考查考生的逻辑思维能力.解题思路：因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7610，共5组，所以射击4次至少击中3次的概率为1-=0.75，故选D.2.在菱形ABCD中，ABC=30，BC=4，若在菱形ABCD内任取一C. 1/3D.1/4答案：B 解题思路：由题意知投掷两次骰子所得的数字分别为a，b，则基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36个.而方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的条件是a2-8b0，因此满足此条件的基本事件有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，共有9个，故所求的概率为=.5.在区间内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+2有零点的概率为()A.1-B.1-C.1-D.1-答案：B 解题思路：函数f(x)=x2+2ax-b2+2有零点，需=4a2-4(-b2+0，即a2+b22成立.而a，b[-]，建立平面直角坐标系，满足a2+b22的点(a，b)如图阴影部分所示，所求事件的概率为P===1-，故选B.6.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()A.5/6B.11/12C. 1/2D.3/4答案：B 解题思路：将同色小球编号，从袋中任取两球，所有基本事件为：(红，白1)，(红，白2)，(红，黑1)，(红，黑2)，(红，黑3)，(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白1，黑3)，(白2，黑1)，(白2，黑2)，(白2，黑3)，(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，共有15个基本事件，而为一白一黑的共有6个基本事件，所以所求概率P==.故选B.二、填空题7.已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点P(x，y)，则点P的坐标满足不等式x2+y22的概率为________. 答案：命题立意：本题考查线性规划知识以及几何概型的概率求解，正确作出点对应的平面区域是解答本题的关键，难度中等.解题思路：如图阴影部分为不等式组表示的平面区域，满足条件x2+y22的点分布在以为半径的四分之一圆面内，以面积作为事件的几何度量，由几何概型可得所求概率为=.8.从5名学生中选2名学生参加周六、周日社会实践活动，学生甲被选中而学生乙未被选中的概率是________.答案：命题立意：本题主要考查古典概型，意在考查考生分析问题的能力.解题思路：设5名学生分别为a1，a2，a3，a4，a5(其中甲是a1，乙是a2)，从5名学生中选2名的选法有(a1，a2)，(a1，a3) ，(a1，a4)，(a1，a5)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a4，a5)，共10种，学生甲被选中而学生乙未被选中的选法有(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，共3种，故所求概率为.9.已知函数f(x)=kx+1，其中实数k随机选自区间，则对x[-1,1]，都有f(x)0恒成立的概率是________.答案：命题立意：本题主要考查几何概型，意在考查数形结合思想.解题思路：f(x)=kx+1过定点(0,1)，数形结合可知，当且仅当k[-1,1]时满足f(x)0在x[-1，1]上恒成立，而区间[-1,1]，[-2,1]的区间长度分别是2,3，故所求的概率为.10.若实数m，n{-2，-1,1,2,3}，且mn，则方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率是________.解题思路：实数m，n满足mn的基本事件有20种，如下表所示.-2 -1 1 2 3 -2 (-2，-1) (-2,1) (-2,2) (-2,3) -1 (-1，-2) (-1,1) (-1,2) (-1,3) 1 (1，-2) (1，-1) (1,2) (1,3) 2 (2，-2) (2，-1) (2,1) (2,3) 3 (3，-2) (3，-1) (3,1) (3,2) 其中表示焦点在y轴上的双曲线的事件有(-2,1)，(-2,2)，(-2,3)，(-1,1)，(-1,2)，(-1,3)，共6种，因此方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率为P==.三、解答题11.袋内装有6个球，这些球依次被编号为1,2,3，，6，设编号为n的球重n2-6n+12(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响).(1)从袋中任意取出1个球，求其重量大于其编号的概率;(2)如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率. 命题立意：本题主要考查古典概型的基础知识，考查考生的计算能力.解析：(1)若编号为n的球的重量大于其编号，则n2-6n+12n，即n2-7n+120.解得n3或n4.所以n=1,2,5,6.所以从袋中任意取出1个球，其重量大于其编号的概率P==.(2)不放回地任意取出2个球，这2个球编号的所有可能情形为：1,2;1,3;1,4;1,5;1,6;2,3;2,4;2,5;2,6;3,4;3,5;3,6;4,5;4,6;5,6.共有15种可能的情形.设编号分别为m与n(m，n{1,2,3,4,5,6}，且mn)的球的重量相等，则有m2-6m+12=n2-6n+12，即有(m-n)(m+n-6)=0.所以m=n(舍去)或m+n=6.满足m+n=6的情形为1,5;2,4，共2种情形.故所求事件的概率为.12.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b，求关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率;(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号记为m，将球放回袋中，然后从袋中随机取一个球，该球的编号记为n.若以(m，n)作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率.命题立意：(1)不放回抽球，列举基本事件的个数时，注意不要出现重复的号码;(2)有放回抽球，列举基本事件的个数时，可以出现重复的号码，然后找出其中随机事件含有的基本事件个数，按照古典概型的公式进行计算.解析：(1)设事件A为方程x2+2ax+b2=0有实根.当a0，b0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为ab.以下第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.基本事件共12个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3).事件A中包含6个基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3).事件A发生的概率为P(A)==.(2)先从袋中随机取一个球，放回后再从袋中随机取一个球，点P(m，n)的所有可能情况为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个.落在区域内的有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共4个，所以点P落在区域内的概率为.13.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.(1)求图中实数a的值;(2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.命题立意：本题以频率分布直方图为载体，考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力和运算求解能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想方法.解析：(1)由已知，得10(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1，解得a=0.03.(2)根据频率分布直方图可知，成绩不低于60分的频率为1-10(0.005+0.01)=0.85.由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为6400.85=544.(3)易知成绩在[40,50)分数段内的人数为400.05=2，这2人分别记为A，B;成绩在[90,100]分数段内的人数为400.1=4，这4人分别记为C，D，E，F.若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个.如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10为事件M，则事件M包含的基本事件有：(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共7个.所以所求概率为P(M)=.14.新能源汽车是指利用除汽油、柴油之外其他能源的汽车，包括燃料电池汽车、混合动力汽车、氢能源动力汽车和太阳能汽车等，其废气排放量比较低，为了配合我国节能减排战略，某汽车厂决定转型生产新能源汽车中的燃料电池轿车、混合动力轿车和氢能源动力轿车，每类轿车均有标准型和豪华型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：燃料电池轿车混合动力轿车氢能源动力轿车标准型 100 150 y 豪华型 300 450 600 按能源类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中燃料电池轿车有10辆.(1)求y的值;(2)用分层抽样的方法在氢能源动力轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆轿车，求至少有1辆标准型轿车的概率;(3)用随机抽样的方法从混合动力标准型轿车中抽取10辆进行质量检测，经检测它们的得分如下：9.3,8.7,9.1,9.5,8.8,9.4,9.0,8.2,9.6,8.4.把这10辆轿车的得分看作一个样本，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4的概率.命题立意：本题主要考查概率与统计的相关知识，考查学生的运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力.对于第(1)问，设该厂这个月生产轿车n辆，根据分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有燃料电池轿车10辆，列出关系式，得到n的值，进而得到y值;对于第(2)问，由题意知本题是一个古典概型，用列举法求出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果;对于第(3)问，首先求出样本的平均数，求出事件发生包含的事件数和满足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果.解析：(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意，得=，n=2 000，y=2 000-(100+300)-150-450-600=400.(2)设所抽样本中有a辆标准型轿车，由题意得a=2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆标准型轿车，3辆豪华型轿车，用A1，A2表示2辆标准型轿车，用B1，B2，B3表示3辆豪华型轿车，用E表示事件在该样本中任取2辆轿车，其中至少有1辆标准型轿车，则总的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个，事件E包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个，故所求概率为P(E)=.(3)样本平均数=(9.3+8.7+9.1+9.5+8.8+9.4+9.0+8.2+9.6+8.4)=9.设D表示事件从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4，则总的基本事件有10个，事件D包括的基本事件有9.3,8.7,9.1,8.8,9.4,9.0，共6个.所求概率为P(D)==.高考数学第一轮复习概率专项练习及答案解析的全部内容就是这些，查字典数学网希望考生可以取得优异的成绩。
【高考第一轮复习数学】统计与概率专题
专题二：统计与概率1、随即现象的概念：必然现象是在一定的条件下必然发生的某种结果的现象.在试验中必然不发生的现象叫做不可能现象，在相同条件下多次观察同一现象，每次观察到得结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现，这种现象就叫做随机现象.2.必然事件、不可能事件、随机事件在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件.在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件. 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件.通常用大写的英文字母A 、B 、C 。
表示随机事件，随机事件可以简称为事件.3.基本事件和基本事件空间在试验中，能够表示其他事件且不能再分的最简单的事件成为基本事件. 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用大写的希腊字母Ω表示. 4.频率与概率（1）.在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率nm ，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动的幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P(A).0《P(A)《1，这个定义叫做概率的统计定义.当A 是必然事件时，P(A)=1,当A 是不可能事件时，P(A)=0.（2）.频率与概率的关系频率不能很准确的反应出事件发生的可能性大小，但从大量的重复试验中发现，随着试验次数的的增多，频率就稳定与某一固定的值.概率是通过频率来测量的，或者说频率是概率的一个近似值. 5.概率的加法公式 （1）.互斥事件不能同时发生的两个事件叫做互斥事件.（或称互不容事件）不能同时发生的两个事件A 、B 是指，如果A 发生，则B 不一定发生；如果B 发生，则A 不一定发生.推广：如果A 、B 、C 、D 。
中的任何两个都互斥，就称事件A 、B 、C 、D 。
彼此互斥，从集合角度看，n 个事件彼此互斥是指各个事件所含结果的集合彼此不相交.（2）.事件的并一般的，事件A 与B 至少有一个发生（即A 发生，或B 发生，或A 、B 都发生），则由事件A 与B 构成的事件C 叫做A 与B 的并.记作：A ∪B ；类比集合：事件A ∪B 是由事件A 或事件B 所包含的基本事件组成的集合. 事件A 与事件B 的并等于事件B 与事件A 的并，即A ∪B=B ∪A. （3）.互斥事件的概率加法公式 如果A 、B 是互斥事件，在n 次试验中，事件A 出现的频数为n 1，事件B 出现的频数为n 2，则事件A ∪B 出现的频数正好是n 1+n 2，所以时间A ∪B 的频数为nnnnnnn2121+=+.而).()(nnnn21nB A B A n B nA nnμμμμ+=⋃）（总有中事件出现的频率，则次试验表示在果用出现的频率，因此，如是事件出现的频率，是事件由概率的统计定义，可知P （A ∪B ）=P （A ）+P(B). 6.对立事件及概率公式（1）.对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。
2011年高考数学试题分类解析(十二)--概率与统计
５ ０－ ４
６ 口
７ ｂ
８ ０１ ．
Ｐ
且 的数 学期 望 Ｅ ，求 ａ Ｘ ＝６ 、ｂ的值 ； （） ２ 为分 析乙厂产 品 的等 级系数 ，从该 厂生 产 的产 品 中
随机抽取 ３ ０件 ，相应 的等级系数组成一个样本 ，数 据如下 ：
３
６
分析等 ，这些知识在 ２ １ 年 的高考试题 中也有体现 ，且都 以直 ０ １
【１ ，１ ．） ２ 【 ５ ， １．） ４ 【９５ ３ ） ９ １． ５５ ｌ ９５ ５ ５ １．，２ ． ５
［３５ ７５ ８ ［ ７ ，３ ．）１ ［ １ ，３ ．）１ ２ ．，２ ．）１ ２ ． １ ５ ５ １ ３． ５ ５ ５ ２
［５５ ９５ ７ ［ ９ ，４ ．） ３ ３ ．；３ ．） ３ ． ３５ ５ 根据样本 的频 率分布估计 ，数据落在 ［ １ ，４ ．） ３ ． ３５ 的概率 约 ５
收 稿 日期 ：２ １ — ７ ０ ０１０—８
例 ２ （ 建卷 ・ ｌ）某 产品按行 业生产标 准分成 ８个等 福 理 ９
级 ，等级 系数 依 次为 １ ，… ，８ 其 中 Ｘ ≥ ５为标 准 Ａ， ，２ ， ≥３ 为标准 ． 已知 甲厂执行标准 生产该产 品，产 品的零 售 价为 ６ ／ ；乙厂执 行标准 曰生产该 产品 ，产 品 的零 售价 为 元 件
所以数据落在 ［ １ ，４ ．） ３ ． ３ 的概率约是 Ｐ＝ ５ ５
＝ ．
ｏ ｏ
２ ．以实际问题 为载体 ，考查应 用意识 运用所 学的数 学知识 、思 想和 方法构造数 学模型 ，将一些
所不 同 ，但从 对数学 建模能 力和必 然与或然 数学思 想方法考 查 简单 的实际问题转 化为数 学问题并 加 以解决 ，这种数 学应用 意 识 的考查 是高考 中的重要方面 ． ２ １ 年全 国各 地的高考数 学 在 ０ １ 的角度上看 ，它们 又有 许多共同之处．
北师版高考文科数学一轮总复习课后习题 第11章 概率 课时规范练53 随机事件的概率
课时规范练53 随机事件的概率基础巩固组1.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是310,那么概率为710的事件是( )A.至多有一张移动卡B.恰有一张移动卡C.都不是移动卡D.至少有一张移动卡2.抛掷一枚质地均匀的骰子,记事件A 为“向上的点数为1或4”,事件B 为“向上的点数为奇数”,则下列说法正确的是( ) A.A 与B 互斥 B.A 与B 对立 C.P(A+B)=23D.P(A+B)=133.(上海交大附中模拟二)设A,B 为随机事件,P 为事件出现的概率.下列阴影部分中能够表示P(A ∩B)的是( )4.(广西南宁三中二模)从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,现有如下说法:①至少有一个黑球与都是黑球是互斥事件;②至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件;③恰好有一个黑球与恰好有两个黑球是互斥事件;④至少有一个黑球与都是红球是对立事件.在上述说法中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.45.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为17,都是白子的概率为1235.则从中任意取出2粒恰好是同一颜色的概率为( )A.17B.1235C.1735D.16.若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,则实数a的取值范围是.7.已知随机事件A,B发生的概率满足条件P(A∪B)=3,某人猜测事件A∩B4发生,则此人猜测正确的概率为.8.根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率是0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率是0.3,设各车主购买保险相互独立.(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中一种的概率;(2)求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.9.从A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查,调查结果如下.所用时间/分钟10~20 20~30 30~40 40~50 50~60(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.综合提升组10.(山西朔州怀仁一中二模)7月24日,中共中央办公厅国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,要求学校做好课后服务,结合学生的兴趣爱好,开设体育、美术、音乐、书法等特色课程.某初级中学在课后延时一小时开设相关课程,为了解学生选课情况,在该校全体学生中随机抽取50名学生进行问卷调查,得到如下数据:(附:计算得到χ2≈8.333)根据以上数据,对该校学生情况判断不正确的是( )A.估计该校既喜欢体育又喜欢音乐的学生约占25B.从这30名喜欢体育的学生中采用随机数表法抽取6人做访谈,则他们每个个体被抽到的概率为15C.从不喜欢体育的20名学生中任选4人做访谈,则事件“至少有2人喜欢音乐”与“至多有1人不喜欢音乐”为对立事件D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“喜欢体育”与“喜欢音乐”有关系11.(天津,13)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13.假定两球是否落入盒子互不影响,则甲、乙两球都落入盒子的概率为;甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.创新应用组12.把一枚骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,向量m=(a,b),n=(1,2),则向量m与向量n不共线的概率是( )A.16B.1112C.112D.118参考答案课时规范练53 随机事件的概率1.A2.C 事件A与B不互斥,当向上点数为1时,两者同时发生,故事件A与B也不对立.事件A+B表示向上点数为1,3,4,5之一,所以P(A+B)=46=23.故选C.3.C 对于选项A,阴影部分表示P((A∩B)∪(A∩B)),故A错误;对于选项B,阴影部分表示P(A∩B),故B错误;对于选项C,阴影部分表示P(A∩B),故C正确;对于选项D,阴影部分表示P(A∪B),故D错误.故选C.4.C 设两个红球为球a、球b,两个黑球为球1、球2,则从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,所有可能的结果为(a,b),(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(1,2),共6种.①至少有一个黑球与都是黑球有公共事件(1,2),故二者不是互斥事件,判断错误;②至少有一个黑球与至少有一个红球有公共事件(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),故二者不是互斥事件,判断正确;③恰好有一个黑球包含事件(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),恰好有两个黑球包含事件(1,2),故二者是互斥事件,判断正确;④至少有一个黑球包含事件(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(1,2),都是红球包含事件(a,b),故二者是对立事件,判断正确.故选C.5.C 设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则C=A ∪B,且事件A 与B 互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=17+1235=1735,即任意取出2粒恰好是同一颜色的概率为1735.故选C.6.54,43由题意可知{0<P (A )<1,0<P (B )<1,P (A )+P (B )≤1,则{0<2-a <1,0<4a -5<1,3a -3≤1,解得{1<a <2,54<a <32,a ≤43,故54<a≤43. 7.14因为事件A ∩B 与事件A ∪B 是对立事件,所以P(A ∩B )=1-P(A ∪B)=1-34=14.8.解记A 表示事件“该车主购买甲种保险”,B 表示事件“该车主购买乙种保险但不购买甲种保险”,C 表示事件“该车主至少购买甲、乙两种保险中的一种”,D 表示事件“该车主甲、乙两种保险都不购买”. (1)由题意得P(A)=0.5,P(B)=0.3,又因为C=A ∪B, 所以P(C)=P(A ∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8.(2)因为D与C是对立事件,所以P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2.9.解(1)共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44(人),用频率估计概率,可得所求概率为0.44.(2)选择L1的有60人,选择L2的有40人,故由调查结果得频率分布如下表:(3)记事件A1,A2分别表示甲选择L1和L2时,在40分钟内赶到火车站;记事件B1,B2分别表示乙选择L1和L2时,在50分钟内赶到火车站.用频率估计概率及由(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)>P(A2),故甲应选择L1;P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)>P(B1),故乙应选择L2.10.C 对于A选项,估计该校既喜欢体育又喜欢音乐的学生约占2050=25,正确;对于B选项,每个个体被抽到的概率为630=15,正确;对于C选项,“至少有2人喜欢音乐”与“至多有1人喜欢音乐”为对立事件,则C错误;对于D 选项,由χ2≈8.333>6.635,则在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“喜欢体育”与“喜欢音乐”有关系,故D 正确.故选C. 11.1623甲、乙两球都落入盒子的概率为12×13=16,设事件A=“甲、乙两球至少一个落入盒子”,则对立事件为A =“甲、乙两球都未落入盒子”,P(A )=(1-12)×(1-13)=12×23=13,则P(A)=1-P(A )=23.12.B 若m 与n 共线,则2a-b=0,而(a,b)的可能情况有6×6=36(种).符合2a=b 的有(1,2),(2,4),(3,6),共3种.故共线的概率是336=112,从而不共线的概率是1-112=1112.。
高考数学一轮复习 第11章 概率 5 二项分布与超几何分布课件 新人教版
例4 某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满500元的顾客,
可以获得一次抽奖机会,有两种方案.方案一:在抽奖的盒子中有除颜色外
完全相同的2个黑球,3个白球,顾客一次性摸出2个球,规定摸到2个黑球奖
励50元,1个黑球奖励20元,没有摸到黑球奖励15元.方案二:在抽奖的盒子中
有除颜色外完全相同的2个黑球,3个白球,顾客不放回地每次摸出一个球,
②依题意,该顾客参加了12次答题返现.
设答对题目的次数为Y,则Y~B(12,0.4).
设该顾客答对k次题目的概率最大,
-1
C12
0.4 (1-0.4)12- ≥ C12 0.4-1 (1-0.4)13- ,
则
12-
11-
+1
+1
C12 0.4 (1-0.4)
≥ C12 0.4 (1-0.4)
1
口遇到红灯的概率均为 3 ,用X表示他遇到红灯的次数,则E(X)=
由题意可知这 2 次红灯的不同的分布情形共有C52 =10(种).
1
因为他在每个路口遇到红灯的概率均为 ,
3
1
1
5
所以 X~B 5, ,所以 E(X)=5× = .
3
3
3
5
3
.
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
n重伯努利试验与二项分布
1 4
的概率分别为 2 和 5.
(1)求该装置正常工作超过10 000小时的概率;
(2)某城市5G基站建设需购进1 200台该装置,估计该批装置能正常工作
超过10 000小时的台数.
解 (1)依题意,元件 A 至少有一个正常工作超过 10 000 小时的概率为
高三数学第一轮复习 第十二章《概率和统计》课件
• 探究2 等可能事件的概率，首先要弄清楚试验结果是不 是“等可能”，其次要正确求出基本事件总数和事件A所 包含的基本事件的个数．
• 思考题2 某汽车站每天均有3辆开往省城济南的分为上、 中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前 往济南办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺 序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过 一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三 辆．那么他乘上上等车的概率为__________．
4．一个坛子里有编号 1,2，…，12 的 12 个大小相同
的球，其中 1 到 6 号球是红球，其余的是黑球，若从中
任取两个球，则取到的都是红球，且至少有 1 个球的号
码是偶数的概率为( )
1
1
A.22
B.11
3
2
C.22
D.11
解析 分类：一类是两球号均为偶数且为红球，有 C32 种取法；另一类是两球号码是一奇一偶有 C31C31 种取 法
• 思考题1 掷两颗均匀的普通骰子，两个点数和为x(其中 x∈N*)．
• ①记事件A：x＝5，写出事件A包含的基本事件，并求P(A)；
• ②求x≥10时的概率．
• 【分析】 每一次试验得到的是两颗骰子的点数，所以 每一个基本事件都对应着有序数对．
【解析】 ①每次试验两颗骰子出现的点数分别记为
m、n
最短路线的概率是( )
1
1
A.2
B.3
1
1
C.5
D.6
解析 基本事件，等可能事件的概率． • 答案n＝3D×2＝6，m＝1. ∴P(A)＝16.
• 3则．剩有下五两答个个案数数字字1130都、是2、奇3数、的4、概5率中是，_若__随__机__取__出__三_(个结数果字用， 数值表示解)析． 任取的三个数字中有 2 个偶数，1 个奇数，
高考数学一轮复习计数原理与概率小题必刷题
对于A，事件M与N是可能同时发生的，故M与N不互斥，故A不正确； 对于 B，P(M)＝36＝12，故 B 正确； 对于C，事件M发生与否对事件N发生的概率没有影响，M与N相互独 立，故C正确； 对于 D，事件 M 发生的概率为 P(M)＝21，事件 N 发生的概率为 P(N)＝12， P(M∪N)＝1－P( M )P( N )＝1－12×12＝34，故 D 不正确.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
根据题意，6种不同食物中，有1种适合放入中间 格，则中间格有1种放法， 十字格有四个位置，有3种适合放入十字格，所 以有一种放两个位置，共有3种放法，四角格有 4个位置，有2种适合放入四角格，可分为一种放 三个位置，一种放一个位置，有两种放法，或每种均放两个位置，有 一种放法，则四角格有3种放法，则有1×3×3＝9(种)不同放法.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
∵患者通过飞沫传播被感染的概率为23， ∴患者不是通过飞沫传播被感染的概率为13， ∴甲、乙两患者都不是通过飞沫传播被感染的概率为13×13＝19， 故甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为 1－19＝89.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
现有6种不同食物(足够量)，其中1种适合放入中间
格，3种适合放格全部放入食物，且每格只放一种，若同
时可以吃到这六种食物(不考虑位置)，则不同的放
法种数为
A.108
B.36
√C.9
D.6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
(超级精品)2011届高考数学一轮复习精品题集分类汇编之函数(39页)
第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ §2.1.1 函数的概念和图象重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f （x ）”的含义，掌握函数定义域与值域的求法； 函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解．考纲要求：①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；③了解简单的分段函数，并能简单应用；经典例题：设函数f （x ）的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域： （1）H （x ）=f （x2+1）；（2）G （x ）=f （x+m ）+f （x －m ）（m ＞0）.当堂练习：1． 下列四组函数中,表示同一函数的是（ ） A．(),()f x x g x ==B．2(),()f x x g x ==C ．21(),()11x f x g x x x -==+- D．()()f x g x ==2函数()y f x =的图象与直线x a =交点的个数为（ ）A ．必有一个B ．1个或2个C ．至多一个D ．可能2个以上3．已知函数1()1f x x =+，则函数[()]f f x 的定义域是（ ）A ．{}1x x ≠ B ．{}2x x ≠- C ．{}1,2xx ≠-- D ．{}1,2x x ≠-4．函数1()1(1)f x x x =--的值域是（ ）A ．5[,)4+∞B ．5(,4-∞C ． 4[,)3+∞D ．4(,]3-∞ 5．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：1l 表示产品各年年产量的变化规律；2l 表示产品各年的销售情况．下列叙述： （ ） （1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是()A ．（1），（2），（3）B ．（1），（3），（4）C ．（2），（4）D ．（2），（3）6．在对应法则,,,x y y x b x R y R→=+∈∈中,若25→,则2-→ ， →6．7．函数()f x 对任何x R +∈恒有1212()()()f x x f x f x ⋅=+，已知(8)3f =，则)f = ．8．规定记号“∆”表示一种运算，即a b a b a b R+∆=+∈，、. 若13k ∆=，则函数()fx k x =∆的值域是___________．9．已知二次函数f(x)同时满足条件： (1) 对称轴是x=1； (2) f(x)的最大值为15；(3) f(x)的两根立方和等于17．则f(x)的解析式是 ．10．函数2522y x x =-+的值域是 ．11． 求下列函数的定义域 ： (1)()121x f x x =-- (2)(1)()x f x x x+=-12．求函数y x =13．已知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．14．在边长为2的正方形ABCD 的边上有动点M ，从点B 开始，沿折线BCDA 向A 点运动，设M 点运动的距离为x ，△ABM 的面积为S ． （1）求函数S=的解析式、定义域和值域； （2）求f[f(3)]的值．第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ§2.1.2 函数的简单性质重难点：领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念，并能利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性，领会函数最值的实质，明确它是一个整体概念，学会利用函数的单调性求最值；函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定；函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用；了解映射概念的理解并能区别函数和映射．考纲要求：①理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；并了解映射的概念；②会运用函数图像理解和研究函数的性质．经典例题：定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数f （x ）为增函数，偶函数g （x ）在［0，＋∞ )上图象与f （x ）的图象重合.设a ＞b ＞0，给出下列不等式，其中成立的是 f （b ）－f （－a ）＞g （a ）－g （－b ） ②f （b ）－f （－a ）＜g （a ）－g （－b ）③f （a ）－f （－b ）＞g （b ）－g （－a ） ④f （a ）－f （－b ）＜g （b ）－g （－a ） A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．②④ 当堂练习：1．已知函数f(x)=2x2-mx+3，当()2,x ∈-+∞时是增函数，当(),2x ∈-∞-时是减函数，则f(1)等于 （ ）A ．-3B ．13C ．7D ．含有m 的变量2．函数()f x =是（ ）A ． 非奇非偶函数B ．既不是奇函数,又不是偶函数奇函数C ． 偶函数D ． 奇函数3．已知函数(1)()11f x x x =++-,(2)()f x =2()33f x x x =+(4)0()()1()R x Q f x x C Q ∈=∈⎧⎨⎩,其中是偶函数的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．44．奇函数y=f （x ）（x ≠0），当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=x －1，则函数f （x －1）的图象为 （）5．已知映射f:A →B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象,且对任意的A a ∈,在B 中和它对应的元素是a,则集合B 中元素的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．函数2()24f x x tx t =-++在区间[0, 1]上的最大值g(t)是 ．7． 已知函数f(x)在区间(0,)+∞上是减函数,则2(1)f x x ++与()34f 的大小关系是 ．8．已知f(x)是定义域为R 的偶函数,当x<0时, f(x)是增函数,若x1<0,x2>0,且12x x <,则1()f x 和2()f x 的大小关系是 ．9．如果函数y=f(x+1)是偶函数，那么函数y=f(x)的图象关于_________对称．10．点(x,y)在映射f作用下的对应点是22,若点A 在f 作用下的对应点是B(2,0),则点A 坐标是 ．13. 已知函数2122()x x f x x++=,其中[1,)x ∈+∞，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值．14．已知函数2211()a f x aa x+=-，常数0>a 。
2011年高考数学 概率统计复习资料
7 8 94 4 6 4 7 第11部分:概率统计一选择题1．（宁波市理）如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为C（A ） 84，4.84 （B ） 84，1.6 （C ） 85，1.6（D ） 85，42．（宁波市文）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有DＡ．c b a >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．a b c >>3．（台州市2008学年第一学期理文）用2、3、4组成无重复数字的三位数，这些数被4整除的概率是B A ．12B ．13C ．14D ．151．（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(文)）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有 Ａ．c b a >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．a b c >> 答案：D2．(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（文）)在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为（ ）A ．201 B ．151 C ．51 D ．61 答案：C3．（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(理)）如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （A ） 84，4.84 （B ） 84，1.6 （C ） 85，1.6（D ） 85，4答案：C4．(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（文理）)某校举行2008年元77旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ）A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，4 （第4题） 答案：C5.(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（）) 某校举行2008年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ）.A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，45．（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(文)）在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为A ．35B ．125 C ．65 D ．185答案：B二、填空题1（浙江省杭州市2009年）某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是 ；众数是 . ．23；232（温州市部分省重点中学2009）．为了解温州地区新高三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：则表中的=m ，=a 。
宁南中学2011届高考数学复习—大题训练2 概率与统计(含答案)
训练21、（2010重庆理数）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2,……6），求：（I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；（II）甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与期望。
2、（2010天津理数）某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响。
（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。
另外2次未击中目标的概率；（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总的分数，求ξ的分布列。
3、（2010浙江理数）如图，一个小球从M 处投入，通过管道自上而下落A 或B 或C 。
已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A ，B ，C ，则分别设为l ，2，3等奖．（I ）已知获得l ，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量ξ为获得k (k =1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望ξE ；(II)若有3人次(投入l 球为l 人次)参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求)2(=ηP ．训练2 答案1、2、【解析】本小题主要考查二项分布及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分。
（1）解：设X 为射手在5次射击中击中目标的次数，则X ~25,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率 22252240(2)133243P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （Ⅱ）解：设“第i 次射击击中目标”为事件(1,2,3,4,5)i A i =；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A ,则 123451234512345()()()()P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A =++ =3232321121123333333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=881（Ⅲ）解：由题意可知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3,6 312311(0)()327P P A A A ζ⎛⎫==== ⎪⎝⎭ 123123123(1)()()()P P A A A P A A A P A A A ζ==++ =222112112233333339⎛⎫⎛⎫⨯+⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1232124(2)()33327P P A A A ζ===⨯⨯= 123123(3)()()P P A A A P A A A ζ==+=2221118333327⎛⎫⎛⎫⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 123(6)()P P A A A ζ===328327⎛⎫= ⎪⎝⎭所以ξ的分布列是3、解析：本题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。
高考数学第一轮复习资料随机事件的概率
-1 -第39讲 随机事件的概率第39讲随机事件的概率1八随机事件和确定事件両芝/必裁事件I 裡斜$卜」定缈生的刪 __ •'厨人~丽能輛n 往条杵$ F 匚定不金雄吐的事申\faSTl■Ju'l T 在雳件E 下•可就我生也可能空发牛的事杵(1) 在条件S 下，一定会发生的事件，叫做 相对于条件S 的必然事件.(2) 在条件S 下，一定不会发生的事件，叫 做相对于条件S 的不可能事件. (3) 必然事件与不可能事件统称为相对于 条件S 的确定事件.(4) 在条件S 下可能发生也可能不发生的事 件，叫做相对于条件S 的随机事件.(5) 确定事件和随机事件统称为事件，一般 用大写字母A ，B ，C …表示. 2.频率与概率(1)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某 一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A) =罟为事件A 出现的频率. (2)对于给定的随机事件 A ，如果随着试验次 数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某 个常数上，把这个常数记作 P(A)，称为事件 A 的概率，简称为A 的概率. 3•概率的几个基本性质(1) 概率的取值范围：0丰(A) <1 (2) 必然事件的概率P(E)= 1. (3) 不可能事件的概率P(F)= 0. (4) 互斥事件概率的加法公式①如果事件A 与事件B 互斥，则P(A U B) =P(A) + P(B).②若事件B 与事件A 互为对立事件，则P(A) =1 — P(B).考点剖析曇点 随机事件的关系【例1】一个均匀的正方体玩具的各个面上分 别标以数字123,4,5,6将这个玩具向上抛掷1 次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点， 事件B 表示向上的一面出现的点数不超过 3, 事件C 表示向上的一面出现的点数不小于 4, 则()A . A 与B 是互斥而非对立事件B . A 与B 是对立事件C . B 与C 是互斥而非对立事件 件B ，C 是对立事件，故应选D.【拓展练习】1■对飞机连续射击两次，每次发 射一枚炮弹.设A = ｛两次都击中飞机｝，B = ｛两次都没击中飞机｝，C 二｛恰有一弹击中飞 机｝，D = ｛至少有一弹击中飞机｝，其中彼此 互斥的事件是 _______________ 互为对立事件的是<?寸j丄A ■VJ1 2345D . B 与C 是对立事件 【解析】如图作6X 3的坐标表格，x 轴为基本事件(点数)，y 轴为事件，在单元格内按事件包含的 基本事件打上 ⑷。
高考数学一轮总复习概率与统计解题策略总结与提升
高考数学一轮总复习概率与统计解题策略总结与提升概率与统计是高中数学中的一门重要课程，也是高考数学的一项重要内容。
在高考中，概率与统计的解题能力直接关系到学生的数学成绩。
因此，针对概率与统计的解题策略总结与提升显得尤为重要。
本文将以高考数学一轮总复习中概率与统计的解题策略为主题，详细总结分析了解题中的关键点与技巧。
一、概率与统计解题策略的总结1. 熟悉基本概念：在解决概率与统计问题之前，首先要理解和掌握基本概念。
如概率、随机变量、样本空间等。
通过充分理解这些基本概念，可以为后续解题提供必要的基础。
2. 建立数学模型：在解决概率与统计问题时，可以通过建立数学模型来描述问题。
根据具体情况，可以采用概率分布、期望值、方差等数学工具进行模型构建。
建立好数学模型后，问题的解决就变得更加清晰明确。
3. 利用条件概率：在解决涉及条件概率的问题时，要善于利用条件概率的性质。
根据条件概率的定义，可以通过将问题转化为已知条件下的概率计算，从而简化解题过程，提高解题效率。
4. 注意与排列组合的联系：概率与统计问题中，涉及到的排列组合问题较多。
在解决这类问题时，要灵活运用排列组合的知识，充分考虑元素的顺序、重复与不重复等因素，确保解题过程的准确性。
5. 理解统计分布特征：在统计问题中，了解不同统计分布的特征是解题的关键。
如正态分布、泊松分布、二项分布等。
通过了解统计分布的性质，可以在解答中运用相应的统计分布特征，提高解题的准确性与效率。
6. 运用统计推断方法：在解决统计推断问题时，可以利用抽样、假设检验、置信区间等统计推断方法。
通过对样本数据的分析与比较，对总体进行推断，从而得出准确的结论。
二、概率与统计解题策略的提升1. 做大量习题：提升概率与统计解题能力的最好方法是进行大量的习题训练。
通过不断做题，可以熟悉不同类型的题目，掌握解题方法与技巧。
2. 加强概念理解：在做习题的过程中，要注重对基本概念的理解与应用。
只有深入理解概率与统计的基本概念，才能更好地解决相关问题。
高考数学一轮复习经典习题集
第一章集合与逻辑用语(附参考答案)第1讲 集合的含义与基本关系1．(2011年江西)若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{2,3}，N ＝{1,4}，则集合{5,6}等于( ) A ．M ∪N B ．M ∩NC ．(∁U M )∪(∁U N )D ．(∁U M )∩(∁U N )2．(2011年湖南)设全集U ＝M ∪N ＝{1,2,3,4,5}，M ∩∁U N ＝{2,4}，则N ＝( ) A ．{1,2,3} B ．{1,3,5} C ．{1,4,5} D ．{2,3,4}3．已知集合A ＝{1,2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，则A ∪B 为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，1，bB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，12 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，1 4．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x －1≤2}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图K1－1－1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )图K1－1－1A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个5．(2011年广东)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x 、y 为实数，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．(2011年湖北)已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝1x ，x >2，则∁U P ＝( ) A.⎣⎡⎭⎫12，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫0，12 C.()0，＋∞D.()－∞，0∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞ 7．(2011年上海)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}∪{x |x ≤0}，则∁U A ＝________________. 8．(2011年北京)已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是____________．9．(2011年安徽合肥一模)A ＝{1,2,3}，B ＝{x ∈R |x 2－ax ＋b ＝0，a ∈A ，b ∈A }，求A ∩B＝B 的概率．10．(2011届江西赣州联考)已知函数y ＝ln(2－x )[x －(3m ＋1)]的定义域为集合A ，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －(m 2＋1)x －m ＜0. (1)当m ＝3时，求A ∩B ；(2)求使B ⊆A 的实数m 的取值范围．第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件1．(2011年湖南)设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件2．(2010年陕西)“a ＞0”是“|a |＞0”的( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．a 、b 为非零向量，“a ⊥b ”是“函数f (x )＝(a x ＋b )·(x b －a )为一次函数”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．(2010年广东)“m <14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0”有实数解的( )A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分必要条件 5．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“a ＝b ”是“ac ＝bc ”的充要条件；②“a ＋5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件． 其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．(2011年山东)已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( )A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝37．(2010年上海)“x ＝2k π＋π4(k ∈Z )”是“tan x ＝1”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件 8．给定下列命题：①若k ＞0，则方程x 2＋2x －k ＝0有实数根； ②“若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ”的否命题； ③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy ＝0，则x ，y 中至少有一个为0”的否命题． 其中真命题的序号是________．9．已知p：|x－4|≤6，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．10．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．(2011年北京)若p 是真命题，q 是假命题，则( ) A ．p ∧q 是真命题 B ．p ∨q 是假命题 C ．綈p 是真命题 D ．綈q 是真命题2．(2010年湖南)下列命题中的假命题是( ) A ．∃x ∈R ，lg x ＝0 B ．∃x ∈R ，tan x ＝1 C ．∀x ∈R ，x 3>0 D ．∀x ∈R,2x >0 3．下列四个命题中的真命题为( ) A ．若sin A ＝sin B ，则∠A ＝∠B B ．若lg x 2＝0，则x ＝1C ．若a >b ，且ab >0，则1a <1bD ．若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列4．若函数f (x )＝x 2＋ax (a ∈R )，则下列结论正确的是( ) A ．∃a ∈R ，f (x )是偶函数 B ．∃a ∈R ，f (x )是奇函数C ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数D ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数5．(2011年广东揭阳市二模)已知命题p ：∃x ∈R ，cos x ＝54；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0.则下列结论正确的是( )A ．命题p ∧q 是真命题B ．命题p ∧綈q 是真命题C ．命题綈p ∧q 是真命题D ．命题綈p ∧綈q 是假命题6．(2011届广东汕头水平测试)命题“∀x >0，都有x 2－x ≤0”的否定是( ) A ．∃x >0，使得x 2－x ≤0 B ．∃x >0，使得x 2－x >0 C ．∀x >0，都有x 2－x >0 D ．∀x ≤0，都有x 2－x >07．如果命题P ：∅∈{∅}，命题Q ：∅⊆{∅}，那么下列结论不正确的是( ) A ．“P 或Q ”为真 B ．“P 且Q ”为假 C ．“非P ”为假 D ．“非Q ”为假8．(2010年四川)设S 为实数集R 的非空子集．若对任意x ，y ∈S ，都有x ＋y ，x －y ，xy ∈S ，则称S 为封闭集．下列命题：①集合S ＝{a ＋b 3|a ，b 为整数}为封闭集； ②若S 为封闭集，则一定有0∈S ； ③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则满足S ⊆T ⊆R 的任意集合T 也是封闭集． 其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)．9．设函数f (x )＝x 2－2x ＋m .(1)若∀x ∈[0,3]，f (x )≥0恒成立，求m 的取值范围； (2)若∃x ∈[0,3]，f (x )≥0成立，求m 的取值范围．10．已知m ∈R ，设命题P ：|m －5|≤3；命题Q ：函数f (x )＝3x 2＋2mx ＋m ＋43有两个不同的零点．求使命题“P 或Q ”为真命题的实数的取值范围．第二章 函数第1讲 函数与映射的概念1．下列函数中，与函数y ＝1x 有相同定义域的是( )A ．f (x )＝ln xB ．f (x )＝1xC ．f (x )＝|x |D ．f (x )＝e x2．(2010年重庆)函数y ＝16－4x 的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．[0,4] C ．[0,4) D ．(0,4)3．(2010年广东)函数f (x )＝lg(x －1)的定义域是( ) A ．(2，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．[2，＋∞)4．给定集合P ＝{x |0≤x ≤2}，Q ＝{y |0≤y ≤4}，下列从P 到Q 的对应关系f 中，不是映射的为( )A ．f ：x →y ＝2xB ．f ：x →y ＝x 2C ．f ：x →y ＝52x D ．f ：x →y ＝2x5．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域是( )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1)6．若函数y ＝f (x )的值域是[1,3]，则函数F (x )＝1－2f (x ＋3)的值域是__________． 7．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：x 1 2 3 f (x ) 1 3 1x 1 2 3 g (x ) 3 2 1则f [g (1)]的值为________；满足f [g (x )]>g [f (x )]的x 的值是________．8．(2011年广东广州综合测试二)将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种，其中3×4是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p ×q (p ≤q 且p ，q ∈N *)是正整数n 的最佳分解时，我们规定函数f (n )＝pq，例如f (12)＝34.关于函数f (n )有下列叙述：①f (7)＝17；②f (24)＝38；③f (28)＝47；④f (144)＝916.其中正确的序号为________(填入所有正确的序号)．9．(1)求函数f (x )＝lg (x 2－2x )9－x 2的定义域； (2)已知函数f (2x )的定义域是[－1,1]，求f (log 2x )的定义域．10．等腰梯形ABCD 的两底分别为AD ＝2a ，BC ＝a ，∠BAD ＝45°，作直线MN ⊥AD 交AD 于M ，交折线ABCD 于N ，记AM ＝x ，试将梯形ABCD 位于直线MN 左侧的面积y 表示为x 的函数，并写出函数的定义域．第2讲 函数的表示法1．设f (x ＋2)＝2x ＋3，则f (x )＝( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋72．(2011年浙江)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2(x >0)，f (x ＋1)(x ≤0)，则f (2)＋f (－2)的值为( )A ．6B ．5C ．4D ．23．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应关系如下表(从上到下)：原象 1 2 3 4 象 3 4 2 1原象 1 2 3 4 象 4 3 1 2则与f [g (1)]值相同的是( A ．g [f (1)] B ．g [f (2)] C ．g [f (3)] D ．f [f (4)]4．(2010届广州海珠区第一次测试)直角梯形ABCD 如图K2－2－1(1)，动点P 从点B 出发，由B →C →D →A 沿边运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为f (x )．如果函数y ＝f (x )的图象如图(2)，则△ABC 的面积为( )(1) (2)图K2－2－1A ．10B ．32C ．18D ．165．(2011年福建)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x (x >0)，x ＋1 (x ≤0)，f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．36．已知f (x )＝x ＋1x －1(x ≠±1)，则( )A ．f (x )·f (－x )＝1B ．f (－x )＋f (x )＝0C ．f (x )·f (－x )＝－1D ．f (－x )＋f (x )＝17．(2010年陕西)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2 (x <1)，x 2＋ax (x ≥1)，若f [f (0)]＝4a ，则实数a ＝________.8．(2011年广东广州调研)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x ∈(－∞，1)，x 2，x ∈[1，＋∞).若f (x )>4，则x 的取值范围是____________．9．二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ＋3，且f (0)＝2. (1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在[－3,4]上的值域；(3)若函数f (x ＋m )为偶函数，求f [f (m )]的值； (4)求f (x )在[m ，m ＋2]上的最小值．10．定义：如果函数y ＝f (x )在定义域内给定区间[a ，b ]上存在x 0(a <x 0<b )，满足f (x 0)＝f (b )－f (a )b －a，则称函数y ＝f (x )是[a ，b ]上的“平均值函数”，x 0是它的一个均值点．如y ＝x 4是[－1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．(1)判断函数f (x )＝－x 2＋4x 在区间[0,9]上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；(2)若函数f (x )＝－x 2＋mx ＋1是区间[－1,1]上的平均值函数，试确定实数m 的取值范围．第3讲 函数的奇偶性与周期性1．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是定义域为[a －1,2a ]的偶函数，则a ＋b 的值是( )A ．0 B.13C ．1D ．－12．(2010年重庆)函数f (x )＝4x ＋12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称3．(2011年广东)设函数f (x )和g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )A ．f (x )＋|g (x )|是偶函数B ．f (x )－|g (x )|是奇函数C ．|f (x )|＋g (x )是偶函数D ．|f (x )|－g (x )是奇函数4．(2011年湖北)若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝e x ，则g (x )＝( )A ．e x －e －x B.e x ＋e －x 2 C.e －x －e x 2 D.e x－e －x 25．(2010年山东)设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．36．(2011年辽宁)若函数f (x )＝x(2x ＋1)(x －a )为奇函数，则a ＝( )A.12B.23C.34D ．1 7．(2011年湖南)已知f (x )为奇函数，g (x )＝f (x )＋9，g (－2)＝3，则f (2)＝________.8．函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)f (x )＝1，若f (1)＝－5，则f (－5)＝________.9．已知函数f (x )，当x >0时，f (x )＝x 2－2x －1. (1)若f (x )为R 上的奇函数，求f (x )的解析式；(2)若f (x )为R 上的偶函数，能确定f (x )的解析式吗？请说明理由．10．已知定义在R 上的函数f (x )＝－2x ＋a2x ＋1＋b(a ，b 为实常数)．(1)当a ＝b ＝1时，证明：f (x )不是奇函数； (2)设f (x )是奇函数，求a 与b 的值；(3)当f (x )是奇函数时，证明对任何实数x ，c 都有f (x )<c 2－3c ＋3成立．第4讲 函数的单调性与最值1．(2011年全国)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( ) A ．y ＝x 3 B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝2－|x |2．(2011届广东惠州调研)已知定义域为(－1,1)的奇函数y ＝f (x )又是减函数，且f (a －3)＋f (9－a 2)<0.则a 的取值范围是( )A ．(3，10)B ．(2 2，3)C ．(2 2，4)D ．(－2,3)3．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)4．(2010年北京)给定函数①y ＝x 12；②y ＝log 12(x ＋1)；③y ＝|x －1|；④y ＝2x ＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④5．(2011届上海十三校联考)设函数y ＝f (x )在R 内有定义，对于给定的正数k ，定义函数f k (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x ) (f (x )≤k )，k (f (x )>k ).取函数f (x )＝log 2|x |.当k ＝12时，函数f k (x )的单调递增区间为________．6．(2011年江苏)函数f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是__________．7．(2011年上海)设g (x )是定义在R 上、以1为周期的函数，若f (x )＝x ＋g (x )在[3,4]上的值域为[－2,5]，则f (x )在区间[－10,10]上的值域为____________．8．(2011年北京)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x (x ≥2)，(x －1)3 (x <2)，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则数k 的取值范围是________．9．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋4x(x ≠0)．(1)若f (x )为奇函数，求a 的值；(2)若f (x )在[3，＋∞)上恒大于0，求a 的取值范围．10．(2011年广东广州综合测试)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)满足f (0)＝0，对于任意x ∈R 都有f (x )≥x ，且f ⎝⎛⎭⎫－12＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫－12－x ，令g (x )＝f (x )－|λx －1|(λ>0)． (1)求函数f (x )的表达式； (2)求函数g (x )的单调区间．第三章 基本初等函数(Ⅰ)第1讲 指数式与指数函数1．(2011年山东)若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6的值为( )A ．0 B.33C ．1 D. 32．函数y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则a 的值为( ) A ．1或2 B ．1C ．2D ．a >0且a ≠1的所有实数 3．下列函数中值域为正实数的是( ) A ．y ＝－5xB ．y ＝⎝⎛⎭⎫131－xC ．y ＝⎝⎛⎭⎫12x－2 D ．y ＝1－2x4．若函数f (x )＝a x ＋b －1(a >0且a ≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( ) A ．0<a <1且b >1 B ．a >1且b >0 C ．0<a <1且b <0 D ．a >1且b <05．设函数f (x )＝1221(0), (>0)x x x x -⎧-≤⎪⎨⎪⎩若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)6．已知命题p ：关于x 的函数y ＝x 2－3ax ＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q ：函数y ＝(2a －1)x 为减函数，若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是( )A ．a ≤23B ．0<a <12 C.12<a ≤23 D.12<a <17．方程2x ＋x 2＝3实数解的个数为______． 8．关于x 的不等式2·32x －3x ＋a 2－a －3＞0，当0≤x ≤1时恒成立，则实数a 的取值范围为________________________________________________________________________．9．已知函数f (x )＝2x－12x ＋1.(1)求f (x )的定义域； (2)求f (x )的值域；(3)证明f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数．10．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且x ≥0时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x.(1)求f (－1)的值；(2)求函数f (x )的值域A ；(3)设函数g (x )＝－x 2＋(a －1)x ＋a 的定义域为集合B ，若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．第2讲 对数式与对数函数1．(2010年浙江)已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (a )＝1，a ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．3 2．(2011年北京)如果12log x <12log y <0，那么( )A ．y <x <1B ．x <y <1C ．1<x <yD ．1<y <x3．(2010年山东)函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．[1，＋∞) 4．已知A ＝{x |2≤x ≤π}，定义在A 上的函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)的最大值比最小值大1，则底数a 的值为( )A.2πB.π2 C ．π－2 D.π2或2π5．(2011年天津)已知a ＝log 23.6，b ＝log 43.2，c ＝log 43.6，则( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．b >a >c D ．c >a >b6．(2011年广东佛山质量检测)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x (x ≤0)，log 2x (x >0)，则f [f (－1)]＝( )A ．－2B ．－1C ．1D ．27．(2011年辽宁)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x (x ≤1)，1－log 2x (x ＞1)，则满足f (x )≤2的x 的取值范围是( )A ．[－1,2]B ．[0,2]C ．[1，＋∞)D ．[0，＋∞)8．(2011年湖北)里氏震级M 的计算公式为：M ＝lg A －lg A 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A 0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级.9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的______倍．9．已知函数f (x )＝lg(ax 2＋2x ＋1)．(1)若f (x )的定义域为R ，求实数a 的范围； (2)若f (x )的值域为R ，求实数a 的范围．10．若方程lg(－x 2＋3x －m )＝lg(3－x )在x ∈(0,3)内有唯一解，求实数m 的取值范围．第3讲 一次函数、二次函数1．设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，如果f (x 1)＝f (x 2)(其中x 1≠x 2)，则f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22等于( )A ．－b 2aB ．－ba C ．c D.4ac －b 24a2．已知二次函数f (x )的图象如图K3－3－1所示，则其导函数f ′(x )的图象大致形状是( )图K3－3－13．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(－1,0)∪(0,1) B ．(－1,0)∪(0,1] C ．(0,1) D ．(0,1]4．设b >0，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋a 2－1的图象为图K3－3－2所示四个图中的一个，则a 的值为( )图K3－3－2A ．1B.－1C.－1－52D.－1＋525．函数y ＝x －2x －1的图象是( )6．已知函数f (x )是R 上的增函数，A (0，－1)，B (3,1)是其图象上的两点，那么|f (x ＋1)|＜1的解集是( )A ．(1,4)B ．(－1,2)C ．(－∞，1)∪[4，＋∞)D ．(－∞，－1)∪[2，＋∞) 7.若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝__________.8．设函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，则b＝______.9．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．10．定义：已知函数f(x)在[m，n](m＜n)上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f(x)在[m，n](m＜n)上具有“DK”性质．(1)判断函数f(x)＝x2－2x＋2在[1,2]上是否具有“DK”性质，说明理由；(2)若f(x)＝x2－ax＋2在[a，a＋1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．第4讲 幂函数1．下列结论中正确的个数有( )①幂函数的图象不可能过第四象限； ②幂函数的图象过定点(0,1)和(1,1)；③幂函数y ＝x α，当α>0时，幂函数是增函数；当α<0时，幂函数是减函数； ④当α＝0时，y ＝x α的图象是一条直线． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2．设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,33．在同一坐标系内，函数y ＝x a (a ≠0)和y ＝ax －1a的图象可能是 ( )4．给出命题：若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．05．已知函数f (x )＝a x ，g (x )＝x a ，h (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，在同一直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是( )6．(2010年安徽)设a ＝⎝⎛⎭⎫3525，b ＝⎝⎛⎭⎫2535，c ＝⎝⎛⎭⎫2525，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞c ＞b B ．a ＞b ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a7．(2011年广东揭阳一模)已知α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，1，2，则使函数y ＝x α在[0，＋∞)上单调递增的所有α值为_______________________________________________．8．请把图K3－4－1所示幂函数图象的代号填入表格内．图K3－4－1①y ＝x23；②y ＝x －2；③y ＝x 12；④y ＝x －1；⑤y ＝x 13；⑥y ＝x 43；⑦y ＝x 12-；⑧y ＝x 53. 函数代号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 图象代号9．将下列各数从小到大排列起来：⎝⎛⎭⎫2313-，⎝⎛⎭⎫3512，323，⎝⎛⎭⎫2512， ⎝⎛⎭⎫3223，⎝⎛⎭⎫560，(－2)3，⎝⎛⎭⎫5313-.10．已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3，m 为何值时，f (x )是： (1)幂函数；(2)幂函数，且是(0，＋∞)上的增函数； (3)正比例函数； (4)反比例函数； (5)二次函数．第5讲 函数的图象1．(2011年安徽)若点(a ，b )在y ＝lg x 图象上，a ≠1，则下列点也在此图象上的是( ) A.⎝⎛⎭⎫1a ，b B ．(10a,1－b ) C.⎝⎛⎭⎫10a ，b ＋1 D ．(a 2,2b ) 2．下列四个函数中，图象如图K3－5－1所示的只能是( )图K3－5－1A ．y ＝x ＋lg xB ．y ＝x －lg xC ．y ＝－x ＋lg xD ．y ＝－x －lg x3．(2011年陕西)方程|x |＝cos x 在(－∞，＋∞)内( ) A ．没有根 B ．有且仅有一个根 C ．有且仅有两个根 D ．有无穷多个根4．与函数y ＝0.1lg(2x －1)的图象相同的函数是( )A ．y ＝2x －1⎝⎛⎭⎫x >12B ．y ＝12x －1C ．y ＝12x －1⎝⎛⎭⎫x >12 D ．y ＝⎪⎪⎪⎪12x －1 5．(2011年陕西)设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x ＋2)＝f (x )，则函数y ＝f (x )的图象是( )A BC D 6．方程lg x ＝sin x 的实根的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f (x )的图象恰好通过n (n ∈N *)个整点，则称函数f (x )为n 阶整点函数．有下列函数：①f (x )＝sin2x ；②g (x )＝x 3；③h (x )＝⎝⎛⎭⎫13x；④φ(x )＝ln x . 其中是一阶整点函数的是( )A ．①②③④B ．①③④C ．①④D ．④8．关于x 的方程|x 2－4x ＋3|－a ＝0有三个不相等的实数根，则实数a 的值是____．9．(2011年陕西3月模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x －2 (x ≤－1)，(x －2)(|x |－1) (x >－1)，如果方程f (x )＝a有四个不同的实数根，求实数a的取值范围．10．设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a.(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点．第6讲 函数与方程1．(2011年浙江)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x (x ≤0)，x 2 (x >0).若f (a )＝4，则实数a ＝( )A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或2 2．由下表知f (x )＝g (x )有实数解的区间是( )x －1 0 1 2 3 f (x ) －0.677 3.011 5.432 5.980 7.651 g (x ) －0.530 3.451 4.890 5.241 6.892A.(－1,0) 3．设函数f (x )＝x 3－4x ＋3＋ln x (x >0)，则y ＝f (x )( )A ．在区间⎝⎛⎭⎫0，12，⎝⎛⎭⎫12，2内均无零点 B ．在区间⎝⎛⎭⎫0，12，⎝⎛⎭⎫12，2内均有零点 C ．在区间⎝⎛⎭⎫0，12内无零点，在区间⎝⎛⎭⎫12，2内有零点 D ．在区间⎝⎛⎭⎫0，12内有零点，在区间⎝⎛⎭⎫12，2内无零点 4．(2011年陕西)函数f (x )＝x －cos x 在[0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点5．若关于x 的方程x 2＋2kx －1＝0的两根x 1，x 2满足－1≤x 1<0<x 2<2，则k 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－34，0B.⎝⎛⎦⎤－34，0C.⎝⎛⎭⎫0，34D.⎣⎡⎭⎫0，34 6．(2011年陕西)设n ∈N *，一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数根的充要条件是n ＝______.7．函数f (x )＝ln(x ＋2)－2x的零点所在区间是(n ，n ＋1)，则正整数n ＝____.8．下面是用区间二分法求方程2sin x ＋x －1＝0在[0,1]内的一个近似解(误差不超过0.001)的算法框图，如图K3－6－1所示，则判断框内空白处应填入____________，才能得到需要的解．图K3－6－19．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围．10．已知函数f(x)＝e x＋2x2－3x.(1)求证：函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x 的近似值(误差不超过0.2)；(2)当x≥1时，若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立，试求实数a的取值范围(参考数据e≈2.7，e≈1.6，e0.3≈1.3)．第7讲 抽象函数1．(2010年陕西)下列四类函数中，有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的是( )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．余弦函数 2．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，已知x 1>0，x 2<0，且f (x 1)<f (x 2)，那么一定有( )A ．x 1＋x 2<0B ．x 1＋x 2>0C ．f (－x 1)>f (－x 2)D ．f (－x 1)·f (－x 1)<03．已知函数f (x )是定义在R 上的函数且满足f ⎝⎛⎭⎫x ＋32＝－f (x )，若x ∈(0,3)时，f (x )＝log 2(3x ＋1)，则f (2 011)＝( )A ．4B ．－2C ．2D ．log 274．已知定义域为R 的偶函数f (x )的一个单调递增区间是(2,6)，那么x 的函数f (2－x )有( )A ．对称轴为x ＝－2，一个递减区间是(4,8)B ．对称轴为x ＝－2，一个递减区间是(0,4)C ．对称轴为x ＝2，一个递增区间是(4,8)D ．对称轴为x ＝2，一个递增区间是(0,4)5．若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈R ，有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)＋1，则下列说法一定正确的是( )A ．f (x )为奇函数B ．f (x )为偶函数C ．f (x )＋1为奇函数D ．f (x ＋1)为偶函数 6．已知定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( ) A ．f (－25)＜f (11)＜f (80) B ．f (80)＜f (11)＜f (－25) C ．f (11)＜f (80)＜f (－25) D ．f (－25)＜f (80)＜f (11)7．对于函数f (x )定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论： ①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)； ②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)； ③f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0；④f (x 1)－1x 1<0(x 1≠0)；⑤f (－x 1)＝1f (x 1).当f (x )＝2x 时，上述结论中正确结论的序号是________．8．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且y ＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2为偶函数，对于函数y ＝f (x )有下列几种描述：①y ＝f (x )是周期函数；②x ＝π是它的一条对称轴；③(－π，0)是它图象的一个对称中心；④当x ＝π2时，它一定取最大值．其中描述正确的是____________．9．设函数y ＝f (x )是定义在(0，＋∞)上的减函数，并且同时满足下面两个条件： ①对正数x ，y 都有f (xy )＝f (x )＋f (y )；②f ⎝⎛⎭⎫12＝1.(1)求f (1)和f (4)的值；(2)求满足f (x )＋f (5－x )>－2的x 的取值范围．10．函数f (x )对任意的a ，b ∈R ，都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，并且当x ＞0时，f (x )＞1. (1)求证：f (x )是R 上的增函数；(2)若f (4)＝5，解不等式f (3m 2－m －2)＜3.第8讲 函数模型及其应用1．在一定范围内，某种产品的购买量y 吨与单价x 元之间满足一次函数关系．如果购买1 000吨，每吨为800元；购买2 000吨，每吨为700元．一客户购买400吨，单价应该是( )A ．820元B ．840元C ．860元D ．880元2．用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( )A ．3B ．4C ．6D ．123．(2011届山东聊城调研)已知某驾驶员喝了m 升酒后，血液中酒精的含量f (x )(毫克/毫升)随时间x (小时)变化的规律近似满足表达式f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧5x －2 (0≤x ≤1)，35·⎝⎛⎭⎫13x(x ＞1)，《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不超过0.02毫克/毫升，此驾驶员至少要过( )小时后才能开车(精确到1小时)．( )A ．2B ．3C ．4D ．54．进货单价为80元的商品400个，按90元一个可以全部卖出，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少20个，问售价( )元时获得的利润最大？( )A ．85B ．90C ．95D ．1005．某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式是y ＝3 000＋20x －0.1x 2，x ∈(0,240)．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量为______台．6．(2010年浙江)某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月至十月份销售总额至少达7 000万元，则x 的最小值是______．7．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定： ①如一次购物不超过200元，不予以折扣；②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠； ③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠；某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款______元．8．(2011届海淀区统测)如图K3－8－1(1)是反映某条公共汽车线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y 与乘客量x 之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图K3－8－1(2)(3)所示．图K3－8－1给出以下说法：(1)图(2)的建议是：提高成本，并提高票价；(2)图(2)的建议是：降低成本，并保持票价不变； (3)图(3)的建议是：提高票价，并保持成本不变； (4)图(3)的建议是：提高票价，并降低成本． 其中所有说法正确的序号是________．9．已知某企业原有员工2 000人，每人每年可为企业创利润3.5万元．为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗．为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元．据评估，当待岗员工人数x 不超过原有员工1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润⎝⎛⎭⎫1－81100x 万元；当待岗员工人数x 超过原有员工1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润0.959 5万元．为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？10．(2011年湖北)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)当0≤x ≤200时，求函数v (x )的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)．第四章 导数第1讲 导数的意义及运算1．已知函数f (x )＝sin x ＋a 2，则f ′(x )＝( ) A ．cos x ＋2a B ．cos x C ．sin x ＋2a D ．2a2．若f ′(x 0)＝2，则lim k →0 f (x 0－k )－f (x 0)2k等于( ) A ．－1 B ．－2 C ．－1 D.123．若函数y ＝f (x )的导函数在区间[a ，b ]上是增函数，函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象可能是( )4．(2011年山东)曲线y ＝x 3＋11在点P (1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) A ．－9 B ．－3 C ．9 D ．155．设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为( )A ．4B ．－14C ．2D ．－126．(2011年“江南十校”联考)已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( )A ．－eB ．－1C ．1D ．e7．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝________.8．物体的运动方程是s ＝－13t 3＋2t 2－5，则物体在t ＝3时的瞬时速度为________，加速度为________．9．(2010年全国)若曲线y ＝x －12在点(a ，a －12)处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，求a 的值．10．已知曲线y＝2x2＋3.(1)求曲线在点P(1,5)处的切线方程；(2)求曲线过点Q(2,9)的切线方程．第2讲 导数在函数中的应用1．(2011届河北唐山一中统测)若函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 有极值，则导函数f ′(x )的图象不可能是( )2．(2011年海南海口调研测试)函数y ＝f (x )在定义域⎝⎛⎭⎫－32，3内可导，其图象如图K4－2－1所示，记y ＝f (x )的导函数为y ＝f ′(x )，则不等式f ′(x )≤0的解集为( )图K4－2－1A.⎣⎡⎦⎤－32，12∪[1,2)B.⎣⎡⎦⎤－1，12∪⎣⎡⎦⎤43，83 C.⎣⎡⎦⎤－13，1∪[2,3) D.⎝⎛⎦⎤－32，－1∪⎣⎡⎦⎤12，43∪⎣⎡⎦⎤83，3 3．已知f (x )＝x 3－6x ＋m (m 是常数)在[－1,1]上的最小值是2，则此函数在[－1,1]上的最大值是( )A ．10B ．11C ．12D ．134．(2011年福建)若a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( )A ．2B ．3C ．6D ．95．(2011年浙江)设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )．若x ＝－1为函数f (x )e x 的一个极值点，则下列图象不可能为y ＝f (x )的图象是( )6．如图K4－2－2为函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d的图象，f ′(x )为函数f (x )的导函数，则不等式x ·f ′(x )＜0的解集为__________________________________________________．图K4－2－27．(2011年辽宁)已知函数f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是____________． 8．已知函数f (x )＝x 3＋3mx 2＋nx ＋m 2在x ＝－1时有极值0，则m ＝________，n ＝________.9．已知函数f (x )＝x 3－12x 2＋bx ＋c .(1)若f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数，求b 的取值范围；(2)若f (x )在x ＝1处取得极值，且x ∈[－1,2]时，f (x )＜c 2恒成立，求c 的取值范围．10．(2011年福建)已知a ，b 为常数，且a ≠0，函数f (x )＝－ax ＋b ＋ax ln x ，f (e)＝2(e ＝2.718 28…是自然对数的底数)．(1)求实数b 的值；(2)求函数f (x )的单调区间；(3)当a ＝1时，是否同时存在实数m 和M (m <M )，使得对每一个t ∈[m ，M ]，直线y ＝t与曲线y ＝f (x )⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤1e ，e 都有公共点？若存在，求出最小的实数m 和最大的实数M ；若不存在，说明理由．第3讲 导数的综合应用1．设f (x )＝2x 2－x 3，则f (x )的单调递减区间是( )A.⎝⎛⎭⎫0，43B.⎝⎛⎭⎫43，＋∞ C ．(－∞，0) D ．(－∞，0)和⎝⎛⎭⎫43，＋∞2．(2011年江西)若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )>0的解集为( ) A ．(0，＋∞) B ．(－1,0)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(－1,0)3．对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足(x －1)f ′(x )≥0，则必有( ) A ．f (0)＋f (2)＜2f (1) B ．f (0)＋f (2)≤2f (1) C ．f (0)＋f (2)≥2f (1) D ．f (0)＋f (2)＞2f (1)4．某厂生产某种产品x 件的总成本C (x )＝1 200＋275x 3(万元)，又知产品单价的平方与产品件数x 成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，则产量定为( )元时总利润最大．( )A ．10B ．25C ．30D ．405．已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x －234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( ) A ．13万件 B ．11万件 C ．9万件 D ．7万件6．(2011年辽宁)函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )＞2，则f (x )＞2x ＋4的解集为( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞)7．(2011年湖南)设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时，t 的值为( )A ．1 B.12 C.52 D.228．(2010届湖南师大附中调研)若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是__________．9．(2011年江西)设f (x )＝13x 3＋mx 2＋nx .(1)如果g (x )＝f ′(x )－2x －3在x ＝－2处取得最小值－5，求f (x )的解析式； (2)如果m ＋n <10(m ，n ∈N *)，f (x )的单调递减区间的长度是正整数，试求m 和n 的值(注：区间(a ，b )的长度为b －a )．10．(2011年福建)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝ax－3＋10(x－6)2，其中3<x<6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．第五章 不等式第1讲 不等式的概念与性质1．(2011年浙江)若a ，b 为实数，则“0<ab <1”是“b <1a”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知四个条件：①b ＞0＞a ；②0＞a ＞b ；③a ＞0＞b ；④a ＞b ＞0，能推出1a ＜1b成立的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在等比数列{a n }中，a n >0(n ∈N )，公比q ≠1.则( ) A ．a 1＋a 8>a 4＋a 5 B ．a 1＋a 8<a 4＋a 5 C ．a 1＋a 8＝a 4＋a 5 D ．不确定4．已知三个不等式：ab >0；bc －ad ＞0；c a －db＞0(其中a ，b ，c ，d 均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．35．(2010届湖北八校联考)若a ＜b ＜0，则下列不等式中不一定成立的是( ) A.1a ＞1b B.1a －b ＞1b C.－a ＞－b D ．|a |＞－b6．(2011年湖北黄冈质检)已知x >y >z ，且x ＋y ＋z ＝0，下列不等式中成立的是( ) A ．xy >yz B ．xz >yz C ．xy >xz D ．x |y |>z |y |7．若不等式(－1)na <2＋(－1)n ＋1n对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫－2，32B.⎝⎛⎦⎤－2，32 C.⎣⎡⎭⎫－3，32 D.⎝⎛⎭⎫－3，32 8．用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装8吨，则最后一辆汽车不满也不空．则有汽车______辆．9．a ＞0，b ＞0，求证⎝⎛⎭⎫a2b 12＋⎝⎛⎭⎫b 2a 12≥a12＋b 12.10．已知α∈(0，π)，比较2sin2α与sin α1－cos α的大小．第2讲 一元二次不等式及其解法1．(2011年福建)若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－2,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)2．如果kx 2＋2kx －(k ＋2)<0恒成立，则实数k 的取值范围是( ) A ．－1≤k ≤0 B ．－1≤k <0 C ．－1<k ≤0 D ．－1<k <03．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，(x ≤0)，－x ＋2，(x ＞0)，则不等式f (x )≥x 2的解集是( )A ．[－1,1]B ．[－2,2]C ．[－2,1]D ．[－1,2]4．关于x 的不等式ax －b ＞0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax ＋bx －2＞0的解集是( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1,2)C ．(1,2)D ．(－∞，1)∪(2，＋∞)5．(2011年湖南)已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3，若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为( )A ．[2－2，2＋2]B ．(2－2，2＋2)C ．[1,3]D ．(1,3)6．(2010年上海)不等式2－xx ＋4＞0的解集是__________．7．(2011年上海)不等式x ＋1x≤3的解为____________．8．不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集区间为⎝⎛⎭⎫－13，2，对于系数a ，b ，c ，则有如下结论：①a <0；②b ＞0；③c ＞0；④a ＋b ＋c ＞0；⑤a －b ＋c ＞0，其中正确的结论的序号是_________．9．已知不等式2x ＋1＞1的解集为A ，不等式x 2－(2＋a )x ＋2a ＜0的解集为B .(1)求集合A 及B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．10．已知a ，b ，c ∈R 且a ＜b ＜c ，函数f (x )＝ax 2＋2bx ＋c 满足f (1)＝0，且关于t 的方程f (t )＝－a 有实根(其中t ∈R 且t ≠1)．(1)求证：a ＜0，c ＞0；(2)求证：0≤ba<1.第3讲 算术平均数与几何平均数1．A 为两正数a ，b 的等差中项，G 为a ，b 正的等比中项，则ab 与AG 的大小关系为( ) A ．ab ≤AG B ．ab ≥AG C ．ab >AG D ．ab <AG2．(2011年上海)若a ，b ∈R ，且ab >0，则下列不等式中，恒成立的是( ) A ．a 2＋b 2>2ab B ．a ＋b ≥2ab C.1a ＋1b >2ab D.b a ＋a b≥2 3．设a ＞0，b ＞0.若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1b的最小值为( )A ．8B ．4C ．1 D.144．(2011年重庆)若函数f (x )＝x ＋1x －2(x >2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )A ．1＋2B ．1＋3C ．3D ．45．对于函数f (x )＝x 2＋2x ，在使f (x )≥M 成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值－1叫做f (x )＝x 2＋2x 的下确界，则对于a ，b ∈R 且a ，b 不全为0，a 2＋b 2(a ＋b )2的下确界为( )A.12 B ．2 C.14D ．4 6．(2011年湖南)设x ，y ∈R ，且xy ≠0，则⎝⎛⎭⎫x 2＋1y 2· ⎝⎛⎭⎫1x 2＋4y 2的最小值为________． 7．(2011年浙江)若实数x ，y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，则x ＋y 的最大值是__________．8．(2011年湖北模拟)设a >0，b >0，称2aba ＋b为a ，b 的调和平均数．如图K5－3－1，C为线段AB 上的点，且AC ＝a ，CB ＝b ，O 为AB 中点，以AB 为直径作半圆．过点C 作AB 的垂线交半圆于D .连接OD ，AD ，BD .过点C 作OD 的垂线，垂足为E .则图中线段OD 的长度是a ，b 的算术平均数，线段________的长度是a ，b 的几何平均数，线段________的长度是a ，b 的调和平均数．图K5－3－19．已知x >0，y >0，且2x ＋1y＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，求实数m 的取值范围．。
高考数学一轮总复习概率与统计解题技巧与方法总结
高考数学一轮总复习概率与统计解题技巧与方法总结在高考数学中，概率与统计是一个重要的知识点，也是考试中常常涉及的内容。
掌握概率与统计解题的技巧和方法，对于提高数学成绩至关重要。
本文将总结一些高考数学概率与统计解题的技巧与方法，希望能对广大考生有所帮助。
一、概率解题技巧与方法1. 理解基本概念：在解概率题时，首先要理解基本概念，如概率、样本空间、随机变量等。
只有对这些基本概念有深刻的理解，才能更好地解题。
2. 利用树状图：树状图是概率解题常用的工具，特别适用于多次实验的情况。
通过画出树状图，可以清晰地展示出每次实验的结果和对应的概率，进而计算出整个事件发生的概率。
3. 排列组合与概率的结合：当求解一些带有限定条件的概率问题时，可以结合排列组合的知识来解决。
通过排列组合的思想，可以确定事件发生的总数，从而计算出概率。
4. 利用条件概率：在解题过程中，经常会涉及到条件概率。
利用条件概率的性质，可以将问题分解为多个子问题，通过计算各个子问题的概率，最终得到所求事件的概率。
二、统计解题技巧与方法1. 数据整理与分析：在统计解题中，首先要将给定的数据进行整理和分析。
通过整理数据，可以清晰地了解到底有哪些数据，从而为后续的解题提供有效的信息。
2. 构建统计图表：构建统计图表是统计解题中常用的方法之一。
通过绘制条形图、折线图、散点图等，可以直观地展示数据之间的关系，进而进行数据的比较和分析。
3. 正确选择统计指标：在解题过程中，需要根据具体的问题选择合适的统计指标。
常见的统计指标有平均数、中位数、众数等，根据问题的要求选择合适的指标进行计算。
4. 运用概率与统计的基本原理：在统计解题中，概率与统计的基本原理经常会被运用到。
通过理解与运用这些基本原理，可以更好地解决统计问题，提高解题效率。
总之，高考数学概率与统计解题在考试中占据较大的比重，掌握解题技巧和方法是提高数学成绩的关键。
通过理解基本概念、使用树状图、结合排列组合与概率、利用条件概率等技巧，以及进行数据整理与分析、构建统计图表、选择合适的统计指标以及运用概率与统计的基本原理等方法，可以辅助考生更好地应对概率与统计解题的挑战。
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概率第3章概率§3.1 随机事件及其概率重难点：根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象, 理解频率和概率的区别和联系．考纲要求：①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．经典例题：某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下(1)试计算男婴各年出生的频率（精确到0.001）；(2)该市男婴出生的概率是多少？§2.1 抽样方法当堂练习：1．下面事件：①在标准大气压下，水加热到800C时会沸腾；②掷一枚硬币，出现反面；③实数的绝对值不小于零。
是不可能事件的有（）A．②；B．①；C．①②；D．③2下面事件：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在00C结冰，是随机事件的有（）A．②；B．③；C．①；D．②、③3A．0.41 B．0.45 C．0.55 D．0.674．下面事件：①如果a，b∈R，那么a·b=b·a；②某人买彩票中奖；③3 +5＞10；是必然事件有（）A．①；B．②；C．③；D．①、②5．下列叙述错误的是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B．若随机事件A发生的概率为()p A，则()01p A≤≤C．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同6．下列说法：①既然抛掷硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；②如果某种彩票的中奖概率为110，那么买1000张这种彩票一定能中奖；③在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做不公平；④一个骰子掷一次得到2的概率是16，这说明一个骰子掷6次会出现一次2．其中不正确的说法是（）A．①②③④B．①②④C．③④D．③7．下列说法：（1）频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；（2）做n次随机试验，事件A发生的频率mn就是事件的概率；（3）百分率是频率，但不是概率；（4）频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；（5）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是（）A．（1）（4）（5）B．（2）（4）（5）C．（1）（3）（4）D．（1）（3）（5）8．下面语句可成为事件的是（）A．抛一只钢笔B．中靶C．这是一本书吗D．数学测试，某同学两次都是优秀9．同时掷两枚骰子，点数之和在212点间的事件是事件，点数之和为12点的事件是事件，点数之和小于2或大于12的事件是事件，点数之差为6点的事件是事件．（）A．随机、必然、不可能、随机B．必然、随机、不可能、不可能C．随机、必然、随机、随机D．必然、随机、随机、不可能10．10件产品中有8件正品，两件次品，从中随机地取出3件，则下列事件中是必然事件的为（）A．3件都是正品B．至少有一件次品C．3件都是次品D．至少有一件正品11．100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品.以上四个事件中，随机事件的个数是（）A．3 B．4 C．2 D．112．从一批准备出厂的电视机中，随机抽取10台进行质检，其中有一台是次品，则这批电视机中次品率（）A．大于0.1 B．小于0.1 C．等于0.1 D．不确定13．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率()f n，则随着n的逐渐增大，有（）A．()f n与某个常数相等B．()f n与某个常数的差逐渐减小C．()f n与某个常数的差的绝对值逐渐减小D．()f n与某个常数的附近摆动并趋于稳定14．在200件产品中，有192件一级产品，8件二级产品，则事件①“在这200件产品中任意选出9 件，全部是一级品”②“在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品”③“在这200件产品中任意选出9 件，不全是一级品” ④“在这200件产品中任意选出9 件，其中不是一级品的件数小于100” 中，是必然事件；是不可能事件；是随机事件．15．袋内有大小相同的四个白球和三个黑球，从中任意摸出3个球，其中只有一个黑球的概率是 ． 16则该厂生产的电视机优等品的概率为．． 18．2005年降雨量的概率如下表所示： (1)求年降雨量在[)100,200 范围内的概率；(2)求年降雨量在[)150,200或[)250,300范围内的概率；(3)求年降雨量不在[)150,300范围内的概率；(4)求年降雨量在[)100,300范围内的概率．19．把一颗均匀的骰子投掷2次，记第一次出现的点数为a ，第一次出现的点数为b ，试就方程组322ax by x y +=+=⎧⎨⎩解答下列各题：(1)求方程组只有一个解的概率； (2)求方程组只有正数解的概率．20．（1）某厂一批产品的次品率为110，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？（2）10件产品中次品率为110，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？21（1）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？第3章 概率 §3.2 古典概型重难点：理解古典概型的特征以及能用枚举法解决古典概型的概率问题． 考纲要求：①理解古典概型及其概率计算公式．②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．经典例题：一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率.当堂练习：1．某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话 的概率为（ ）A ． 9/10B ． 3/10C ． 1/8D ． 1/10 2．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（ ） A ． 1/2 B ． 1/3 C ． 2/3 D ． 13．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3 ，则（ ） A ． P1=P2<P3 B ． P1<P2<P3 C ． P1<P2=P3 D ．P3=P2<P1 4．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率（ ）A ． 1B ． 12 C ． 13 D ． 235．袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下旬事件中概率是8/9的是（ ） A ．颜色全相同 B ．颜色不全相同 C ．颜色全不同 D ．颜色无红色 6． 5名乒乓球队员中选3人参加团体比赛，其中甲在乙前出场的概率为（ ）A ．310 B ．320 C ．120 D ．110 7．某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪从连中的概率为（ ）A．35B．310C．110D．1208．将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（）A．118B．1136C．2536D．1369．盒中有100个铁钉，其中90个是合格的10个是不合格的，从中任意抽取10个，其中没有一个是不合格铁钉的概率是（）A．0.9 B．19C．0.1 D．109010100CC10．某小组有成员3人，每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为（）A．37B．335C．3049D．17011．十个人站成一排，其中甲乙丙三人恰巧站在一起的概率为（）A．115B．190C．1120D．172012．从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这两位数大于40的概率是（）A．1/5 B．2/5 C．3/5 D．4/513．同时掷两颗骰子，下列命题正确的个数是（）①“两颗点数都是6”比“两颗点数都是4”的可能性小；②“两颗点数相同的概率”都是1 6；③“两颗点数都是6”的概率最大；④“两颗点数之和为奇数”的概率与“两颗点数之和为偶数”的概率相等。
A．0 B．1 C．2 D．314．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______________．15．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,则某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第一次未被抽到，第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是．16．第1、2、5、7路公共汽车都要停靠的一个车站，有一位乘客等候着1路或5路汽车，假定各路汽车首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好为这位乘客所要乘的车的概率是．17．十个号码：1号，2号，……，10号，装于一袋中，从其中任取三个，且在这三个号码的大小顺序中，5恰在中间，则这个事件的概率为．18．一袋中装有30个小球,其中彩球有:n个红色的、5个蓝色的、10个黄色的，其余为白色的.求:⑴如果从袋中取出3个相同颜色彩球(无白色)的概率是13406,且n≥2,计算其中有多少个红球?⑵在⑴的条件下,计算从袋中任取3个小球,至少有一个红球的概率．A19．已知 ABC 的三边是10以内（不包含10）的三个连续的正整数， (1)若a=2，b=3，c=4，求证： ABC 是钝角三角形； (2)求任取一个 ABC 是锐角三角形的概率．20．在一次由三人参加的围棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,比赛按以下规则进行:第一局:甲对乙;第二局:第一局胜者对丙;第三局:第二局胜者对第一局败者;第四局:第三局胜者对第二局败者,求: ⑴乙连胜四局的概率； ⑵丙连胜三局的概率．21．有5张卡片，上面分别写有0，1，2，3，4中的1个数.求： ①从中任取2张卡片，2张卡片上的数字之和等于4的概率；②从中任取2次卡片，每次取1张.第一次取出卡片，记下数字后放回，再取第二次.两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率．第3章 概率 §3.3 几何概型重难点：掌握几何概型中概率的计算公式并能将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．考纲要求：①了解几何概型的意义，并能正确应用几何概型的概率计算公式解决问题． ②了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．经典例题：如图，60AOB ∠=，2OA =，5OB =，在线段OB 上任取一点C ， 试求：(1)AOC ∆为钝角三角形的概率；(2)AOC ∆为锐角三角形的概率．当堂练习：1．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（g ）范围内的概率是（ ）A ．0.62B ．0.38C ．0.02D ．0.682．在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为（ ）A ．310B ．15C ．25D ．453．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x ，转盘乙得到的数为y ，构成数对（x ，y ），则所有数对（x ，y ）中满足xy ＝4的概率为（ ）A1．216 3 D ．144．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ ）A ．34B ．38C ．14D ．185．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则 求两人会面的概率为（ ）A ．13B ．49C ．59D ．7106如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（ ）A ．2πB ．1πC ．23D ．137．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为45，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为（ ）A．18B．14C．12D．348．现有100ml的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取20ml的蒸馏水，则抽到细菌的概率为（）A．1100B．120C．110D．159．一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨5:00至7:00和下午5:00至6:00，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（）A．14B．18C．110D．11210．在区间[0,10]中任意取一个数，则它与4之和大于10的概率是（）A．15B．25C．35D．2711．若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线L，则L与线段BC相交的概率为（）A．12B．13C．16D．11212．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（）A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不能确定13．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率（c）A．ra B．2ra C．ara-D．2a ra-14．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min．则乘客到达站台立即乘上车的概率为．15．随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P,则点P与A的距离不小于1且与CPD∠为锐角的概率是__________________．16．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于56的概率是．17．假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间为早上7：00～8：00之间，你父亲在离开家前能拿到报纸的概率为_______．18．飞镖随机地掷在下面的靶子上．（1）在靶子1中，飞镖投到区域A、B、C的概率是多少？（2）在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少？在靶子2中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少？19．一只海豚在水池中游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率．20．在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率．21．利用随机模拟方法计算曲线1yx=，1x=，2x=和0y=所围成的图形的面积．第3章概率§3.4 互斥事件重难点：理解互斥事件和对立事件的概念，掌握互斥事件中有一个发生的概率的计算公式，能利用对立事件的概率间的关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率．考纲要求：①了解两个互斥事件的概率加法公式．AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？当堂练习：1．从装有５只红球、５只白球的袋中任意取出３只球，有事件：①“取出２只红球和１只白球”与“取出１只红球和２只白球”；②“取出２只红球和１只白球”与“取出３只红球”；③“取出３只红球”与“取出３只球中至少有１只白球”；④“取出３只红球”与“取出３只白球”．其中是对立事件的有（）A．①、④B．②、③C．③、④D．③2．下列说法中正确的是（）A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大B．事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件3．如果事件A、B互斥，那么（）A．A+B是必然事件 B．A+B是必然事件 C．A与B一定互斥 D．A与B一定不互斥4．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶5．在一对事件A、B中，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，那么事件A和B（）A．是互斥事件，但不是对立事件B．是对立事件，但不是互斥事件C．是互斥事件，也是对立事件D．既不是是互斥事件，也不是对立事件6．从5名礼仪小姐、4名翻译中任意选5人参加一次经贸洽谈活动，其中礼仪小姐、翻译均不少于2人的概率是（）A．1363B．5063C．4363D．11637．两个事件对立是这两个事件互斥的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分且不必要条件8．从甲袋中摸出一个白球的概率是13，从乙袋中摸出一个白球的概率是12，从两袋中各摸出一个球，则等于23的是（）A．2个不都是白球的概率B．2个都是白球的概率C．至少有1个白球的概率D．2个球中恰有1个白球的概率9．正六边形的中心和顶点共7点，从中取3点在一直线上的概率是（ ）A ．170 B ．135 C ．332 D ．33510．口袋中有5个白色乒乓球，5个黄色乒乓球，从中任取5次，每次取1个后又放回，则5次中恰有3次取到白球的概率为（ ）A ．12B ．35 C ．35510C C D ．3555510C ⋅11．10件产品中有2件次品，现逐个进行检查，直至次品全部被查出为止，则第5次查出最后一个次品的概率为（ ）A ．445B ．245C ．29D ．2912．n 个同学随机坐成一排，其中甲、乙坐在一起的概率为（ ）A ．1nB ．2nC ．11n -D ．21n -13．若()1P A B +=，则事件A 与B 的关系是（ ）A ．A 、B 是互斥事件 B ．A 、B 是对立事件C ．A 、B 不是互斥事件D ．以上都不对14．某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲乙两队夺取冠军的概率分别是37和14.试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率为 ．15．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%.求抽验一只是正品(甲级)的概率 ．16．一个口袋装有3个红球和n 个绿球，从中任意取出3个球中至少有1个是绿球的概率是3435，则n= ． 17．圆周上有2n 个等分点（n ＞１），以其中任三点为顶点作三角形，其中可构成直角三角形的概率为 ．18．某高校有5名学生报名参加义务献血活动，这5人中血型为A 型、O 型的学生各2名，血型为B 型的学生1 名，已知这5名学生中每人符合献血条件的概率均是23.(1)若从这5名学生中选出2名学生，求 所选2人的血型为O 型或A 型的概率；(2)求这5名学生中至少有2名学生符合献血条件的概率．(注：答案均用分数表示).19．在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个.试求：(1)取得两个红球的概率； (2)取得两个绿球的概率； (3)取得两个同颜色的球的概率； (4)至少取得一个红球的概率.20．在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率.21．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于12，求男女生相差几名?第3章概率§3.5概率单元测试1．从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球和全是白球B．至少有一个白球和至少有一个红球C．恰有一个白球和恰有2个白球D．至少有一个白球和全是红球2．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的的概率是（）A．12B．13C．23D．13．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（）A．16B．14C．13D．124．在两个袋内，分别写着装有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（）A．13B．16C．19D．1125．袋中装有6个白球，5只黄球，4个红球，从中任取1球，抽到的不是白球的概率为（）A．25B．415C．35D．非以上答案6．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）A．513B．528C．914D．5147．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3∶1的比分获胜的概率为（）A．827B．6481C．49D．898．袋中有5个球，3个新球，2个旧球，每次取一个，无放回抽取2次，则第2次抽到新球的概率是（）A．35B．58C．25D．3109．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（）A．110B．120C．140D．112010．袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套15只，白色手套10只.现从中随机地取出两只手套，如果两只是同色手套则甲获胜，两只手套颜色不同则乙获胜. 试问：甲、乙获胜的机会是（）A．一样多B．甲多C．乙多D．不确定的11．在5件不同的产品中有2件不合格的产品，现再另外取n件不同的合格品，并在这n＋5件产品中随机地抽取4件，要求2件不合格产品都不被抽到的概率大于0.6，则n的最小值是．12．甲用一枚硬币掷2次，记下国徽面（记为正面）朝上的次数为n. ，请填写下表：13．在集合{}(,)|0504x y x y ≤≤≤≤且内任取1个元素，能使代数式193412yx +≥的概率是 ．14．20名运动员中有两名种子选手，现将运动员平均分为两组，种子选手分在同一组的概率是 ． 15．在大小相同的6个球中，4个红球，若从中任意选取2个，则所选的2个球至少有一个红球的概率是 ．16．从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字：（1）2个数字都是奇数的概率为 ；（2）2个数字之和为偶数的概率为 ．17．有红，黄，白三种颜色，并各标有字母A ，B ，C ，D ，E 的卡片15张，今随机一次取出4张，求4张卡片标号不同，颜色齐全的概率．18．从5双不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率： （1）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的； （2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的．19．在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是多少？20．10根签中有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，求下列事件的概率： （1）甲中彩； （2）甲、乙都中彩； （3）乙中彩21．设一元二次方程20Ax Bx C ++=,根据下列条件分别求解(1)若A=1,B,C 是一枚骰子先后掷两次出现的点数,求方程有实数根的概率; (2)若B=-A,C=A-3,且方程有实数根,求方程至少有一个非负实数根的概率.第3章必修3综合测试1．某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是（ ） A ．①用随机抽样法，②用系统抽样法 B ．①用分层抽样法，②用随机抽样法 C ．①用系统抽样法，②用分层抽样法 D ．①用分层抽样法，②用系统抽样法2．要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ） A ．5，10，15，20，25，30 B ．3，13，23，33，43，53 C ．1，2，3，4，5，6 D ．2，4，8，16，32，48 3．数据70，71，72，73的标准差是（ ）A ．2B ．54CD．24．数据a1，a2，a3，…，an 的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an 的方差为（ ）A ．22σB ．σ2C ．2σ2D ．4σ25．右面的伪代码输出的结果是（ ） A ． 3 B ． 5 C ． 9 D ．13 6．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在［25，25.9）上的频率为（ ）A ．320B ．110C ．12D ．147．设有一个直线回归方程为y=2－1.5x ，则变量x 增加一个单位时（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位 D ．y 平均减少2个单位8．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ ）A ．49B ．29C ．23D ．139．某班30名同学，一年按365天计算，至少有两人生日在同一天的概率是（ ）A ．30365301365A -B ．3036530365A C ．3011365-D ．30136510．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲乙下成和棋的概率为（ ） A ．60% B ．30% C ．10% D ．50%11．将数字1、2、3填入标号为1，2，3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是（ ）A ．61B ．31C ．21D ．32 12． 3名老师随机从3男3女共6人中各带2名学生进行实验，其中每名老师各带1名男生和1名女生的概率为（ ）A ．52B ．53C ．54D ．10913．掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率等于__________．14．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 ． ①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等．15. 某公司有1000名员工，其中：高层管理人员占5％，中层管理人员占15％，一般员工占80％，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120名进行调查，则一般员工应抽取 人． 16. 从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n 种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m ，则mn 等于 ．17．某同学在高考报志愿时，报了4所符合自己分数和意向的高校，若每一所学校录取的概率为12，则这位同学被其中一所学校录取的概率为 ．18．我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是 ．19试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩．20．为了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高)，分(1)求出表中的a,m 的值． (2)画出频率直方图．21.某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是12．棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时，该游戏结束．设棋子跳到第n 站的概率为Pn ．(I)求P0，Pl ，P2；(II)求证:1121()2n n n n P P P P ----=--； (Ⅲ)求玩该游戏获胜的概率．22．目前高中毕业会考中，成绩在85～100为“A”,70～84为“B”,60～69为“C”,60分以下为“D”.编制程序，输入学生的考试成绩(百分制，若有小数则四舍五入)，输出相应的等级．23．甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可以在一昼夜的任意时刻到达，设甲、乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是3小时和5小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率．参考答案 第3章 概率§3.1 随机事件及其概率经典例题：解（1）1999年男婴出生的频率为114530.52421840≈同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为0.521，0.512，0.512； (2) 各年男婴出生的频率在0.510.53 之间，故该市男婴出生的概率约为0.52.当堂练习：1.B;2.C;3.C;4.A;5.A;6.A;7.A;8.D;9.B; 10.D; 11.C; 12.D; 13.D; 14. ③④,①,②; 15. 18/35; 16. 0.9516; 17. 0.25; 18. 解：（1）年降雨量在[)100,200 范围内的概率为0.12+0.25=0.37；（2）年降雨量在[)150,200或[)250,300范围内的概率为0.12+0.14=0.26；。