2021版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3量词、逻辑联结词课件理北师大版
高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语1集合课件理
{x|x∈A， 且 x∈B}
图形语言 记法 __A_∩_B___
2021/12/11
第九页，共四十三页。
并集
属于集合 A 或 属于 {x|x∈A，或
集合 B 的元素组成的 x∈B}
集合
补集
全集 U 中 不 属于集 合 A 的元素组成的集 合
{x|x∈U， 且 x∉A}
2021/12/11
第十页，共四十三页。
＋02 019＝－1. 答案：C
2021/12/11
第二十页，共四十三页。
3．若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则 a 等于( )
9 A.2
B．98
C．0
D．0 或89
解析：若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax2－3x＋2＝0 只有一个实根或两个相
等实根．当 a＝0 时，x＝23，符合题意；当 a≠0 时，由 Δ＝(－3)2－8a＝0，得 a＝98，
所以 a 的值为 0 或89. 答案：D
2021/12/11
第二十一页，共四十三页。
4．(2017 届成都诊断)已知集合 A＝{m＋2,2m2＋m}，若 3∈A，则 m 的值为 ________．
解析：∵3∈A，∴m＋2＝3 或 2m2＋m＝3. 当 m＋2＝3， 即 m＝1 时，2m2＋m＝3， 此时集合 A 中有重复元素 3， ∴m＝1 不符合题意，舍去； 当 2m2＋m＝3 时，
答案：C
2021/12/11
第十九页，共四十三页。
2．已知 a，b∈R，若a，ba，1＝{a2，a＋b,0}，则 a2 019＋b2 019 为(
)
A．1
B．0
C．－1
D．±1
解析：由已知得 a≠0，则ab＝0，所以 b＝0，于是 a2＝1，即 a＝1 或 a＝－1，又
2021高考理科数学一轮总复习课标通用版课件：第1章 集合与常用逻辑用语 1-1
命题规律分析
高频考点 考查 年份
高考试题 题
试卷 号
分值
考查方式、角 度、方法
难度
核心素养
集合运算 2018 全国Ⅰ卷 2 5
补集
易 数学运算
集合的描述、
集合运算 2018 全国Ⅱ卷 2 5
易 数学运算
元素个数
集合运算 2018 全国Ⅲ卷 1 5
交集
易 数学运算
集合运算 2018 浙江卷 1 5
x∈B}
全集 U 中________属于集合 {x|x∈U，
A 的元素组成的集合
x________A}
_____ ___
_____ ___
4.集合问题中的几个基本结论： (1)集合 A 是其本身的子集，即________； (2)子集关系的传递性，即 A⊆B，B⊆C⇒________； (3)A∪A＝A∩A＝________，A∪∅＝________， A∩∅＝__________，∁UU＝__________，∁U∅＝________．
则集合 C＝{a＋b|a∈A，b∈B}中元素的个数为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
【解析】 (1)由题意列表计算所有可能的值，然后结合集合元素的互异性确定集合
M，最后确定其元素的个数即可．结合题意列表计算 M 中所有可能的值如下：
2
3
4
1
2
3
4
2
4
6
8
3
6
9
12
观察可得：M＝{2，3，4，6，8，9，12}，
补集
易 数学运算
集合运算 2018 北京卷 1 5
交集
易 数学运算
集合运算 2018 天津卷 1 5 交集、补集 易 数学运算
2021高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件理新人教A版
INDEX
基础落实 回扣基础知识 训练基础题目
知识梳理
1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的 且 、 或 、 非 叫做逻辑联结词. (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断
p
q
p且q
p或q
非p
真
真
_真__
真
假
真
假
_假__
真
假
假
真
假
真
_真__
假
假
假
_假__
_真__
2.全称量词和存在量词 (1)全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量 词，用符号“ ∀ ”表示. (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量 词，用符号“ ∃ ”表示. 3.全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定
√B.∀x∈(0，＋∞)，f(x)≥0
C.∃x1，x2∈[0，＋∞)，f
x1－f x2 x1－x2 <0
D.∀x1∈[0，＋∞)，∃x2∈[0，＋∞)，f (x1)>f (x2)
1
解析 幂函数f(x)＝x 2的值域为[0，＋∞)，且在定义域上单调递增，故A错误，
B正确，C错误，
D选项中当x1＝0时，结论不成立.
基础自测
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)命题“3≥2”是真命题.( √ ) (2)命题p和綈p不可能都是真命题.( √ ) (3)“全等三角形的面积相等”是特称命题.( × ) (4)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q都是真命题.( √ )
题组二 教材改编
2.命题“∀x>0，都有x2－x＋3≤0”的否定是
2021高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1节集合课件文
25
2．已知集合 A＝{m＋2,2m2＋m}，若 3∈A，则 m 的值为________． －32 [由题意得 m＋2＝3 或 2m2＋m＝3， 则 m＝1 或 m＝－32. 当 m＝1 时，m＋2＝3 且 2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性 可知不满足题意； 当 m＝－32时，m＋2＝12，2m2＋m＝3，符合题意，故 m＝－32.]
A∩B＝( )
A．(－1，＋∞)
B．(－∞，2)
C．(－1,2)
D．
(3)(2019·全国卷Ⅲ)已知集合 A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则
A∩B＝( )
A．{－1,0,1}
B．{0,1}
C．{－1,1}
D．{0,1,2}
45
(1)C (2)C (3)A [(1)由题意知 UA＝{1,6,7}，又 B＝{2,3,6,7}， ∴B∩ UA＝{6,7}，故选 C.
(2)∵A＝{x|x＞－1}，B＝{x|x＜2}，∴A∩B＝{x|－1＜x＜2}，即 A∩B＝(－1,2)．
故选 C.
46
(3)由题意可知 B＝{x|－1≤x≤1}， 又∵A＝{－1,0,1,2}， ∴A∩B＝{－1,0,1}， 故选 A.]
47
[逆向问题]
已知 A，B 均为集合 U＝{1,3,5,7,9}的子集，且 A∩B＝{3}，
集合 A，B 的元素完 A B，B A
相等
全 相同
⇒A＝B
空集
_不__含___任何元素的集
任意 x，
合．空集是任何集合
A 的 子集
x， A
_A_＝__B__
12
3.集合的基本运算
表示 运算
文字语言
符号语言 图形语言 记法
高三数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语第3课时 逻辑联结词、全称量词与存在量词精品课件
【变式训练】 3.写出下列命题的否定形式： (1)有些三角形的三个内角都等于60°； (2)能够被3整除的整数，能够被6整除； (3)存在θ∈R，使得函数y＝sin(2x＋θ)是偶函数； (4)任意x，y∈R，|x＋1|＋|y－1|＞0. 解析： (1)任意一个三角形的三个内角不能都等于60°. (2)存在一个能够被3整除的整数，不能够被6整除． (3)任意θ∈R，函数y＝sin(2x＋θ)都不是偶函数． (4)存在x，y∈R，|x＋1|＋|y－1|≤0.
3．(2010·广州三校联考)已知命题P：集合{x|x＝i2n＋1，n∈N，i为
虚数单位}只有3个真子集；Q：集合{y|y＝x2＋1，x∈R}与集合{x|y＝＋1} 相等．则复合命题：①P或Q；②P且Q；③非P；④非Q中，真命题有
()
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
解析： 命题P中的集合即为{i，－i}，只有2个元素，有3个真子
特称命题 “存在x∈A，p(x)”
①存在x∈A，使p(x)成立 ②至少有一个x∈A，使p(x) 成立 ③对有些x∈A，使p(x)成立 ④对某个x∈A，使p(x)成立 ⑤有一个x∈A，使p(x)成立
从近两年的高考题来看，常以逻辑联结词“或”“且”“非”为工 具，考查函数、数列、立体几何、解析几何等知识．主要以选择题、填 空题的形式出现，属于容易题．全称命题、特称命题的否定、真假的判 断及逻辑联结词是高考的热点，常与其他知识相结合命题，题型为选择 题，分值为5分，属容易题．尤其全称命题、特称命题为新课标新增内容， 在课改区高考中有升温的趋势，应引起重视．
∴对任意 x∈[0，π]，均有
1－cos 2
2x＝sin
x，因此
p3
是真命题．
高三数学第一轮复习课件(ppt)目录
Page 12
目录 CONTENTS
第二章
2.1 函数及其表示 2.2 函数的单调性与最值 2.3 函数的奇偶性与周期性 2.4 一次函数、二次函数 2.5 指数与指数函数 2.6 对数与对数函数 2.7 幂函数 2.8 函数的图象及其变换 2.9 函数与方程
函数
2.10 函数模型及其应用
第一讲：三角函数
S ABC=1/2bcsinA=1/2absinC=1/2ah，可得sinA=√15/8，sinC=√15/4。
∴cosA=7/8,cosC=1/4，
∴cos（A-C）=7/8 x 1/4 + √15/8 x √15/4
=11/16 c=2
A
b=2
h=√15/2
Page 21
B
C 1/2 a
1/2
C、﹙1，＋∞﹚
D、[1，＋∞﹚
解析：由于3x＞0，所以3x+1＞1，所以f（x）＞0，集合表示为（0，＋∞），答案为A
2、已知函数y=2x＋1的值域为（5,7），则对应的自变量x的范围为（
）
A、[2,3）
B、[2,3]
C、(2,3)
D、（2,3]
解析：根据题意：5＜2x+1＜7,解得2＜x＜3，用集合表示为（2,3），答案为C
A [1,2]
解析：解二元一次不等式x2 +2x-8≤0，可得-4≤x≤2，所以M为[-4,2]; 解不等式3x-2≥2x-1,可得x≥1,所以N为[1,＋∞﹚。此时我们可以应用数轴马 上解决问题：
-4 0 1 2
如图所示，阴影部分即为所求。答案：A 启示：掌握好数轴工具，在集合、函数问题（ B
B、﹙－∞，5]
）
D、[5，＋∞﹚
2021版高考数学一轮讲义：第1章 集合与常用逻辑用语+1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1．3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
[知识梳理]
1．简单的逻辑联结词
(1)命题中的或、且、非叫做逻辑联结词．
(2)概念
用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p 且q”，记作p∧q；
用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p 或q”，记作p∨q；
对命题p的结论进行否定，得到复合命题“非p”，记作綈p.
(3)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断
(4)命题的否定与否命题的区别
①定义：命题的否定是直接对命题的结论进行否定，而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定，即命题“若p，则q”的否定为“若p，则綈q”，而否命题为“若綈p，则綈q”．
②与原命题的真假关系：命题的否定的真假与原命题的真假总是相对的，即一真一假，而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系．2．全称量词和存在量词
3．全称命题和特称命题
4．复合命题的否定
(1)“綈p”的否定是“p”；
(2)“p∨q”的否定是“(綈p)∧(綈q)”；
(3)“p∧q”的否定是“(綈p)∨(綈q)”．
[诊断自测]
1．概念思辨
(1)若p∧q为真，则p∨q必为真；反之，若p∨q为真，则p∧q 必为真．()
(2)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词．()
(3)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词．()
(4)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反．()。
新课程2021高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算课件
第1讲 集合的概念与运算
[考纲解读] 1.了解集合的含义．体会元素与集合的关系，能用自然语 言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述具体问题.
2.理解集合间的相等与包含关系，会求集合的子集，了解全集与空集的 含义．(重点)
3.在理解集合间的交、并、补的含义的基础上，会求两个集合的并集与 交集，会求给定子集的补集．(重点、难点)
题型三 集合的基本运算
角度 1 集合的并、交、补运算 1.(2019·全国卷Ⅰ)已知集合 M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则 M∩N＝( ) A.{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2} C.{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3} 答案 C
(3)已知集合 A＝{x|x＝3n，n∈N}，B＝{x|x＝6m，m∈N}，则 A 与 B 的 关系为___B__A___．
解析 任取 x∈B，则 x＝6m＝3·2m,2m∈N，所以 x∈A，所以 B⊆A， 又 3∈A 但 3 B，所以 B A.
(4)已知集合 A＝8x，y，B＝{0，x2}，且 A＝B，则集合 A 的子集为 __{_0_}_，__{4_}_，__{_0_,_4_}_____．
3．若集合 A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，则实数 a＝__0_或___1__. 解析 因为－3∈A，所以 a－3＝－3 或 2a－1＝－3 或 a2－4＝－3，解
得 a＝0 或 a＝－1 或 a＝1. 当 a＝0 时，A＝{－3，－1，－4}，符合题意； 当 a＝－1 时，2a－1＝a2－4＝－3，不满足集合中元素的互异性，故
补集 的元素组成的集合
高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第3讲 简单的逻辑联结词课件
第三十一页，共三十八页。
板块三
启智培优·破译(pòyì)高考
12/11/2021
第三十二页，共三十八页。
题型技法系列 2——利用逻辑推理解决实际问题 [2017·全国卷Ⅱ]甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师 询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给 丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根 据以上信息，则( ) A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 12/D11/2．021 乙、丁可以知道自己的成绩
12/11/2021
第二十九页，共三十八页。
核心规律 1.把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出 现“或”“且”“非”字眼，要结合语句的含义理解． 2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p∨q→见真即
真，p∧q→见假即假，p 与綈 p→真假相反．
3.要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特 称命题，对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结 论”． 12/11/2021
2．“p∨q”的否定是“(綈 p)∧(綈 q)”；“p∧q”的
否定是“(綈 p)∨(綈 q)”．
3．“且”“或”“非”三个逻辑联结词，对应着集合 中的“交”“并”“补”，所以含有逻辑联结词的问题常常 转化为集合问题处理．
12/11/2021
第七页，共三十八页。
[考点自测]
1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”)
(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一 定只有一种情况)；
(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范 围．
(江苏专用)2021新高考数学一轮复习第一章集合、常用逻辑用语和不等式1.3全称量词与存在量词课件
题组三 易错自纠
5.(多选)下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有
√A.∃x∈R，x2－x＋41<0 √C.∃x∈R，x2＋2x＋2＝0
B.所有的正方形都是矩形 D.至少有一个实数 x，使 x3＋1＝0
解析 由条件可知：原命题为存在性命题且为假命题，所以排除BD； 又因为 x2－x＋14＝x－122≥0，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0， 所以AC均为存在性命题且为假命题，故选AC.
题型二 自主演练 含有一个量词的命题的否定
1.已知命题p：“∃x∈R， e－x x－1≤0”，则綈p为
A.∃x∈R， e－x x－1≥0
√C.∀x∈R，ex－x－1>0
B.∃x∈R， ex－x－1>0
D.∀x∈R，ex－x－1≥0
解析 根据全称命题与存在性命题的否定关系， 可得綈p为“∀x∈R，ex－x－1>0”，故选C.
对于③，当 0<x<21时，log1 x >1>12x，故③是假命题； 2
对于④，∀x∈0，13，12x<1< log1 x ，故④是真命题. 3
思维升华
SI WEI SHENG HUA
判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证 明p(x)成立；要判定存在性命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x，使 p(x)成立.
A.∃x∈R，f (x)<0
√B.∀x∈(0，＋∞)，f (x)≥0
f C.∃x1，x2∈[0，＋∞)，
x1－f x2 <0
x1－x2
D.∀x1∈[0，＋∞)，∃x2∈[0，＋∞)，f (x1)>f (x2)
第1章 第3讲逻辑联结词、全称量词与存在量词-2021版高三数学(新高考)一轮复习课件共46张PPT
(2)p∨q的否定是___(_¬_p_)_∧__(¬_q_)____； p∧q的否定是____(¬_p_)_∨__(_¬_q_)_____.
返回导航
第一章 集合与常用逻辑用语
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
返回导航
1．逻辑联结词与集合的关系． (1)“或”与集合的“并”密切相关，集合的并集是用“或”来定义的，命题 “p∨q”为真有三个含义：只有p成立，只有q成立，p、q同时成立； (2)“且”与集合的“交”密切相关，集合的交集是用“且”来定义的，命题 p∧q为真表示p、q同时成立； (3)“非”与集合中的补集相类似．
D．p∨q为真命题
第一章 集合与常用逻辑用语
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
返回导航
[解析] (1)因为命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成 绩 超 过 2 米 ” ， 所 以 命 题 p∨q 表 示 “ 甲 、 乙 两 人 中 至 少 有 一 人 的 试 跳 成 绩 超 过 2 米”，故选D．
方法二：在不等式组表示的平面区域 D 内取点(7,0)，点(7,0)满足不等式 2x＋y≥9， 所以命题 p 正确；点(7,0)不满足不等式 2x＋y≤12，所以命题 q 不正确．所以命题 p ∨q 和 p∧(¬q)正确．故选 A．
第一章 集合与常用逻辑用语
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
返回导航
返回导航
第一章 集合与常用逻辑用语
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
(4)命题p∧q，p∨q，¬p的真假判断真值表
pq
¬p
真 真 _假_____
真 假 _假_____
假 真 _真_____
假 假 _真_____
2021版新高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语 课件新人教B版
第一章ꢀ集合与常用逻辑用语第一节ꢀ集ꢀꢀ合内容索引备知识·自主学习核心考点·精准研析心素养·微专题【教材·知识梳理】1.集合的相关概念(1)元素与集合的两种关系：属于，记为___；不属于，记为__.(2)集合的三种表示方法：_______、_______、_______.∈∉列举法描述法图示法(3)常用的数集：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*或NZ Q R+2.集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A是B的子集，记作_____(或_____).(2)真子集：如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集，记作_____或_____.(3)相等：如果A⊆B，并且_____，则A=B.A⊆B B⊇AA B B AB⊆A3.集合的基本运算A∪B= _________________. A∩B= _________________.∁U A= ________________.{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}【常用结论】(1)A∪B=A⇔B⊆A，A∩B=A⇔A⊆B.(2)A∩A=A，A∩=.(3)A∪A=A，A∪=A.(4)A∩(∁A)=，A∪(∁A)=U，∁(∁A)=A.U U U U(5)若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n-1，非空真子集个数为2n-2.【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)任何集合都至少有两个子集.(ꢀꢀ)(2)已知集合A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2},则A=B=C.(ꢀꢀ)(3)若{x2,x}={-1,1},则x=-1.(ꢀꢀ)(4)若A∩B=A∩C,则B=C.(ꢀꢀ)提示:(1)×.空集只有一个子集,就是它本身,故该说法是错误的.(2)×.集合A是函数y=x2的定义域,即A=(-∞,+∞);集合B是函数y=x2的值域,即B=[0,+∞);集合C是抛物线y=x2上的点集.因此A,B,C不相等.(3)√.(4)×.当A=时,B,C可为任意集合.【易错点索引】序号易错警示典题索引1忽略了对空集的讨论考点三、角度3T2对集合的表示方法认识不够,忽略2考点一、T1,4代表元素对元素的三特性重视不够,忽略互3考点一、T3异性4对于集合的运算掌握不熟练考点三、角度1【教材·基础自测】1.(必修1P13练习AT1改编)若集合P={x∈N|x≤}，a=2，则D.a ∉P 的自然数构成的(ꢀꢀ)A.a∈P B.{a}∈P C.{a}⊆P【解析】选D.因为a=2不是自然数，而集合P 是不大于集合，所以a ∉P.2.(必修1P17练习AT4改编)已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|0<x≤4},则A∪B= (ꢀꢀ)A.[-1,4]C.(-1,0]∪(1,4]B.(0,3] D.[-1,0]∪(1,4]【解析】选A.A={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3},故A∪B=[-1,4].3.(必修1P19练习BT3改编)设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁R B)=A.{x|0<x≤1} C.{x|1≤x<2}(ꢀꢀ)B.{x|0<x<1}D.{x|0<x<2}【解析】选B.因为集合B={x|x≥1},所以∁B={x|x<1},所以A∩(∁B)={x|0<x<1}.R R4.(必修1P16例1改编)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=(ꢀꢀ)A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}【解析】选C.A∩B={3,5}.5.(必修1P24自测与评估T2改编)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},则集合M∪N的子集的个数为________.ꢀ【解析】由已知得M∪N={0,1,2,3,4,5},所以M∪N的子集有26=64(个).答案:64考点一ꢀ集合的含义及表示【题组练透】1.已知集合A={1,2,4},则集合B={(x,y)|x∈A素的个数为(ꢀꢀ)C.82.若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a=(ꢀꢀ)A.3B.6 D.9A.3.已知a,b∈R,若A.1B.={a2,a+b,0},则a2021+b2021为(ꢀꢀ)B.0C.-1C.0D.0或D.±14.(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为(ꢀꢀ)世纪金榜导学号A.9B.8C.5D.4【解析】1.选D.集合B中元素有(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4),共9个.2.选D.若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个相等实根.当a=0时,x=,符合题意;当a≠0时,由Δ=(-3)2-8a=0得a=,所以a的取值为0或.3.选C.由已知得a≠0,则=0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根据集合中元素的互异性可知a=1应舍去,因此a=-1,故a2021+b2021=(-1)2021+02021=-1.4.选A.由x2+y2≤3知,-≤x≤,-≤y≤.又x∈Z,y∈Z,所以x∈{-1,0, 1},y∈{-1,0,1},所以A中元素的个数为9.【规律方法】1.集合定义应用要明确构成集合的元素,即弄清该集合是数集、点集,还是其他集合;然后看元素的限制条件是什么,准确把握集合的含义.2.二次项系数讨论若二次函数、一元二次方程、一元二次不等式等的二次项系数含有参数,必须讨论二次项系数为0的情况.【秒杀绝招】ꢀ1.排除法解T2,a=0时显然方程有一个解,排除A、B,当a≠0时,由Δ=0解得a=,排除C.2.图象法解T4,画出圆x2+y2=3,在圆内找整点.如图所示,在圆内共有9个整点,故选A.考点二ꢀ集合间的基本关系【典例】1.(2020·邯郸模拟)已知集合A={x B={x|<2},则下列判断正确的是(ꢀꢀ)A.-1,2∈AꢀꢀꢀꢀꢀC.B⊆A2.(2019·大庆模拟)集合A=个数为(ꢀꢀ)A.5B.∉BD.A∪B={x|-5<x<4},B={y|y=x2+1,x∈A},则集合B的子集B.8C.3D.23.已知集合A={x|y=为(ꢀꢀ)},B={x|a≤x≤a+1},若B⊆A,则实数a的取值范围世纪金榜导学号A.(-∞,-3]∪[2,+∞) C.[-2,1]B.[-1,2]D.[2,+∞)【解题导思】序号联想解题1由集合A,想到一元二次方程的根由求集合B子集的个数,想到子集计2算公式2n3由B⊆A,想到列不等式组【解析】1.选C.因为A={x|-1<x<5},B={x|0≤x<4},所以B⊆A.2.选B.由≤0得-1≤x<3,则A={-1,0,1,2},B={y|y=x2+1,x∈A}={1,2,5},其子集的个数为23=8个.}={x|-2≤x≤2},因为B⊆A,所以有3.选C.集合A={x|y=所以-2≤a≤1.【规律方法】1.集合间基本关系的两种判定方法(1)化简集合,从表达式中寻找两集合的关系.(2)用列举法、图示法、数轴表示各个集合,从元素或图形中寻找关系.2.求参数的方法将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系,表示为参数满足的关系.解决这类问题还要合理利用数轴、Venn 图化抽象为直观进行求解.【变式训练】1.已知集合M={0,1},则满足条件M∪N=M的集合N的个数为(ꢀꢀ)A.1B.2C.3D.42.已知集合A={x∈R|x2+x-6=0},B={x∈R|ax-1=0},若B⊆A,则实数a的取值集合为________.【解析】1.选D.由M∪N=M,得N⊆M.又M中有2个元素,故其子集的个数为22=4,所以集合N的个数为4.2.A={-3,2},若a=0,则B=,满足B⊆A;若a≠0,则B==2,故a=-或a=,因此a的取值集合为答案:,由B⊆A知,=-3或.考点三ꢀ集合的运算考什么:(1)集合的交、并、补集运算.(2)考查数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养和数形结合等数学思想.怎么考:与不等式结合,考查集合的基本运算,属基础题类型.新趋势:以集合为载体,考查解不等式、集合的交、并、补等知识以及数形结合等数学思想.命题精解读学霸好方法 1.集合运算方法:若集合可以用列举法表示,则一一列举集合的元素;若与不等式结合,则解不等式后画数轴求解.2.交汇问题:集合的运算与函数、不等式、方程等相结合,考查相关的性质和运算.命题角度1集合的交集、并集运算【典例】1.(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则M∩N= (ꢀꢀ)A.{x|-4<x<3} C.{x|-2<x<2}B.{x|-4<x<-2} D.{x|2<x<3}2.设集合A={x||x|<1},B={x|x(x-3)<0},则A∪B=(ꢀꢀ)A.(-1,0) C.(-1,3)B.(0,1) D.(1,3)【解析】1.选C.由题意得M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0}={x|-2<x<3},则M∩N={x|-2<x<2}.2.选C.A={x|-1<x<1},B={x|0<x<3},所以A∪B={x|-1<x<3}.【解后反思】涉及不等式的集合运算时,借助什么工具解题?提示:当题目中涉及不等式时,常借助数轴解题.命题角度2集合的补集运算【典例】1.(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁RA=()A.{x|-1<x<2}C.{x|x<-1}∪{x|x>2}B.{x|-1≤x≤2}D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}2.(2019·资阳模拟)设全集U=R,集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|x-1≥0},则图中阴影部分所表示的集合为世纪金榜导学号()A.{x|x≤-1或x≥3}B.{x|x<1或x≥3}C.{x|x≤1}D.{x|x≤-1}【解析】1.选B.方法一:A={x|(x-2)(x+1)>0}={x|x<-1或x>2},所以∁R A={x|-1≤x≤2}.方法二:因为A={x|x 2-x-2>0},所以∁R A={x|x 2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2}.2.选D.图中阴影部分表示集合为∁U (A∪B),又A={x|-1<x<3},B={x|x≥1},所以A∪B={x|x>-1},所以∁U (A∪B)={x|x≤-1}.【解后反思】怎样求阴影部分所表示的集合?提示:先用集合间的关系和集合的运算表示阴影,再根据集合运算求解.命题角度3利用集合的运算求参数【典例】1.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为()A.0B.1C.2D.42.已知集合A={x|a-1<x<2a+1},B={x|3<x<7},若A∩B=A,则实数a的取值范围为()世纪金榜导学号A.(-∞,-2) C.(-2,+∞)B.(-∞,-2] D.[-2,+∞)【解析】1.选D.由题意可知{a,a2}={4,16},所以a=4. 2.选B.因为A∩B=A,所以A⊆B,当A=时,a-1≥2a+1,解得a≤-2;当A≠时,有不等式组无解.综上所述,实数a的取值范围是(-∞,-2].【解后反思】当A⊆B,讨论集合A时容易忽视哪种情况?提示:容易忽视A=的情况.【题组通关】 【变式巩固·练】1.设集合M={x|x<4},集合N={x|x 2-2x<0},则下列关系中正确的是()A.M∪N=MB.M∪(∁R N)=M D.M∩N=MC.N∪(∁R M)=R【解析】选A.因为M={x|x<4},N={x|0<x<2},所以M∪N={x|x<4}=M,A正确;M∪∁N=R≠M,B错误;N∪(∁M)={x|0<x<2}∪{x|x≥4}≠R,C错误;M∩N=R {x|0<x<2}=N,D 错误.R2.(2019·西安模拟)设集合A={x|x2-3x+2≥0},B={x|x≤2,x∈Z},则(∁RA)∩B= A.{1} B.{2} C.{1,2}() D.【解析】选D.A={x|x≤1或x≥2},则∁R A={x|1<x<2}.又集合B={x|x≤2,x∈Z},所以(∁RA)∩B=.3.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠,则a 的取值范围是()A.-1<a≤2C.a≥-1【解析】选D.由A∩B≠知,集合A,B 有公共元素,作出数轴,如图所示:B.a>2D.a>-1易知a>-1.【综合创新·练】 已知集合A={(x,y)|x 2+y 2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x +x ,y +y )|(x ,y )∈A,(x ,y )∈B},则A⊕B 中元素的个 12121122数为A.77()B.49C.45D.30【解析】选C.集合A表示如图所示的所有“”,集合B表示如图所示的所有“”+所有“”,集合A⊕B显然是集合{(x,y)||x|≤3,|y|3,x,y∈Z}中除去四个点(-3,-3), (-3,3),(3,-3),(3,3)之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),则集合A⊕B表示如图所示的所有“”+所有“”+所有“,共45个.故A⊕B元素的个数为45.思想方法分类讨论思想在集合中的应用典例已知集合A={x|x2-3x-10≤0},若集合B={x|p+1≤x≤2p-1},且B⊆A,则实数p的取值【解析】由x2-3x-10≤0,解得-2≤x≤5,所以A={x|-2≤x≤5}.B⊆A,则有①当B=时,有p+1>2p-1,即p<2.②当B≠时,利用数轴可知:综合①②得实数p的取值范围是(-∞,3].答案:(-∞,3]【思想方法指导】关于集合关系的讨论(1)先将不含参数的集合求出.(2)对于含参数的集合,先讨论是否为,当不是时再比较端点的大小,特别注意是否包含端点.(3)分析端点关系时,常借助数轴,直观且准确.【迁移应用】已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有2个子集,则a的值是________.【解析】因为集合A有且只有2个子集,所以A仅有一个元素,即方程ax2+2x+a=0(a∈R)仅有一个根.当a=0时,A={0}符合题意;当a≠0时,要满足题意,需有Δ=4-4a2=0,即a=±1.综上所述,a=0或a=±1.答案:0或±1高中全程复习方略第二节充分条件与必要条件、全称量词与存在量词。
2021高考数学一轮复习统考第1章集合与常用逻辑用语第1讲集合及其运算课件北师大
解析 A＝{x|－1≤x≤6}，若 B⊆A，则当 B＝∅时，有 m－1>2m＋1，
即 m<－2 时，符合题意．
m－1≤2m＋1，
当 B≠∅时，有m－1≥－1， 2m＋1≤6，
解得 0≤m≤52.
综上，得实数 m 的取值范围是 m<－2 或 0≤m≤52.
解析
(1)解本例(1)时，要能够将集合间的关系进行等价转化，转化为集合 C 中哪些元素必有，哪些元素可能有，不要忽略任何非空集合是它自身 的子集．
A．M∩N＝∅
B．M＝N
C．M N
D．N M
解析 ∵M＝x|x＝n＋2 2，n∈Z，N＝y|y＝2m2＋1，m∈Z，又 n＋2 为整数，2m＋1 为奇数，∴N M，故选 D．
解析 答案
4．设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}， (1)若B⊆A，则实数a的取值范围为____a_≤__－__1__或__a_＝__1___； (2)若A⊆B，则实数a的取值范围为______a_＝__1________. 解析 由题意，得 A＝{－4,0}． (1)∵B⊆A，∴B＝∅或 B＝{－4}或 B＝{0}或 B＝{－4，0}． 当 B＝∅时，x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0 无解，即 Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8a＋8<0，解得 a<－1.
__相__同____
□17 __A_⊆__B_____且□18
__B__⊆__A____⇔A＝B
子集 A 中任意一个元素均为 B 中的元素 □19 ___A_⊆__B__或__B__⊇__A__
真子集
A B
中任意一个元素均为 B 中的元素，且 中至少有一个元素不是 A 中的元素
2021版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件理人教A版
2
课 堂 ·考 点 突 破
考点 全称命题与特称命题 |题组突破|
1．(2019 届福建质检)若命题 p：∃x0∈R，x30>1－x20，则命题 p 的否定为( ) A．∀x∈R，x3<1－x2 B．∀x∈R，x3≤1－x2 C．∃x0∈R，x30<1－x20 D．∃x0∈R，x30≤1－x20
解析：选 B 该命题是特称命题，则命题的否定是“∀x∈R，x3≤1－x2”，故选 B．
解析：选 D 由指数函数的性质可知，p1 为真命题； ∵x2＋x＋1＝x＋122＋34>0 恒成立，∴p2 为假命题； ∵sin－32π＝1>2－32π，∴p3 为假命题；∵当 x＝－12时，cos x>cos π6＝ 23>－122＋ －12＋1，∴p4 为真命题．故选 D．
►名师点津 全(特)称命题真假的判断方法
2．全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“ 9 __∀___”表示．含有全称量词的命题叫做全称命题． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“ 10 __∃___”表示．含有存在量词的命题叫做特称命题．
►常用结论 (1)判定全称命题为真，需证明对任意 x∈M，p(x)恒成立；判定全称命题为假，我们 只需找到一个 x∈M，使 p(x)不成立即可． (2)判定特称命题为真，只需找到一个 x∈M，使 p(x)成立即可；判定特称命题为假， 需证明对任意 x∈M，p(x)均不成立．
(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合 M 中的每一个 全称 元素 x，证明 p(x)成立； 命题 (2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合 M 中的一个特殊
最新-2021届高考数学理科1轮复习课件：第一章 集合与常用逻辑用语 第3讲 简单的逻辑联结词、全称
C．p∧(﹁q)
D．﹁q
【解析】 由于 y＝log2(x－2)在(2，＋∞)上是增函数， 所以命题 p 是假命题． 由 3x>0，得 3x＋1>1，所以 0<3x＋1 1<1， 所以函数 y＝3x＋1 1的值域为(0，1)，故命题 q 为真命题． 所以 p∧q 为假命题，p∨q 为真命题，p∧(﹁q)为假命题，﹁q 为假命题． 【答案】 B
A．①真②真
B．①真②假
C．①假②真
D．①假②假
解析：选 A.因为命题“2≥2”是由命题 p：2＝2，q：2＞2 用
“或”联结后构成的新命题，且 p 真 q 假，
所以 p∨q 为真，即①真，同理②也真，故选 A.
命题 p：∀x∈N，x2＞x3 的否定是( )
A．∃x0∈N，x20＞x30
B．∀x∈N，x2≤x3
解析：选 B.对于 A，2 是素数，但 2 不是奇数，A 假； 对于 B，∀x∈R，总有 x2≥0，则 x2＋1≥0 恒成立，B 真； 对于 C， π是无理数，( π)2＝π 还是无理数，C 假； 对于 D，1∈Z，但11＝1∈Z，D 假，故选 B.
有下列两个命题：
①2≥2；②2≥1，则下列判断正确的为( )
(2)﹁q 是﹁p 的必要不充分条件，即 p 是 q 的必要不充分条件， 设 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则 B A.
由 x2－5ax＋4a2<0 得(x－4a)(x－a)<0， 因为 a>0，所以 A＝{x|a<x<4a}， 又 B＝{x|2<x≤5}，则 a≤2 且 4a>5，解得54<a≤2. 所以实数 a 的取值范围是54，2.
第一章 集合与常用逻辑用语
2021高考文科数学一轮总复习课标通用版课件：第1章 集合与常用逻辑用语 1-3
＝
无极值点．
(1)若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数 a 的取值范围；
(2)已知“p∧q”为真命题，并记为 r，且 t：
，
若 r 是綈 t 的必要不充分条件，求正整数 m 的值．
【解】 (1)若 p 为真，则 3a≤9，得 a≤2. 若 q 为真，则函数 f(x)无极值点， ∴f′(x)＝x2＋3(3－a)x＋9≥0 恒成立， 得 Δ＝9(3－a)2－4×9≤0，解得 1≤a≤5. ∵“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题， ∴p 与 q 只有一个命题是真命题．
D．命题“若 α＝π3 ，则 cosα＝21”的逆否命题是：“若 cosα≠21，则 α≠π3 ”．
假
真
3.全称量词与存在量词
量词名 称
常见量词
表示符 号
全称量 所有、一切、任意、全部、每一个等 ∀
词
存在量 存在一个、至少有一个、有一个、某个、
∃
词
有些、某些等
4.全称命题与特称命题 全称命题(∀x∈M，p(x))
表 对所有的 x∈M，p(x)成立 述
对一切 x∈M，p(x)成立 方
对每一个 x∈M，p(x)成立 法
【反思·升华】 判断一个含有逻辑联结词命题的真假，应先对该命题进行分解，判断 出构成它的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．
[强化训练 1.1] 已知命题 p：若 x>y，则－x<－y；命题 q：若 x>y，则 x2>y2.在命题① p∧q；②p∨q；③p∧(綈 q)；④(綈 p)∨q 中，真命题是( )
01 集合与常用逻辑用语
§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
考 纲 原文下载
1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2．理解全称量词与存在量词的意义． 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
2021高考数学一轮复习第一章集合常用逻辑用语和不等式第1节集合课件0
答案：2
2021/4/17
2021高考数学一轮复习第一章集合常用逻辑 用语和不等式第1节集合课件0
恒成立．( )
(4)含有 n 个元素的集合有 2n 个真子集．( )
2021高考数学一轮复习第一章集合常用逻辑 用语和不等式第1节集合课件0
8
解析：(1){x|y＝x2＋1}＝R，{y|y＝x2＋1}＝[1，＋∞)， {(x，y)|y＝x2＋1}是抛物线 y＝x2＋1 上的点集．
(2)当 x＝1 时，不满足互异性． (3)(A∩B)⊆A⊆(A∪B)． (4)含有 n 个元素的集合有 2n－1 个真子集． 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
合中，不含“孤立元”时，这三个元素一定是连续的三个
自然数．
所以所求的集合为{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，
{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}共 6 个．
答案：6
2021高考数学一轮复习第一章集合常用逻辑 用语和不等式第1节集合课件0
19
1．研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什 么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再 看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握 集合的含义．
1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若 B⊆A，则实数 a 的所有可能取
值的集合为( )
A．{－1}
B．{1}
C．{－1，1}
D．{－1，0，1}
解析：当 B＝∅时，a＝0，此时，B⊆A.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
q,p∨q,p∧q中真命题的个数是 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选B.p和q显然都是真命题,所以 p, q都是假命题,p∨q,p∧q都是
真命题.
第三节 量词、逻辑联结词
内容索引
必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评
必备知识·自主学习
【教材·知识梳理】 1.简单的逻辑联结词 (1)常用的简单的逻辑联结词:_且__,或,_非__, 用符号表示为:_∧__,_∨__,____. (2)含有逻辑联结词的命题真假判断方法: p∧q:_全__真才真,_一__假则假; p∨q:一真则_真__,_全__假才假;
序号 1
易错警示 不理解逻辑联结词的含义
2
真值表判断出错
3
全称、特称命题判断出错
4
不会进行命题的否定
典题索引 考点一、T1,2
考点一、T3 考点三、角度1
考点二、T1 考点二、T2,3
必备知识·自主学习
【教材·基础自测】
1.(选修2-1P14习题T2改编)命题“∀x∈R,x2+x≥0”的否定是 ( )
必备知识·自主学习
【解析】选D.因为当x=0时,x2=0,x2+1=1,所以选项A为假命题;因为 2 是无理数, 但( 2 )2是有理数,所以选项B为假命题;由于任意x∈R,x2+2x+3=(x+1)2+2≥2,因 此使x2+2x+3=0的实数x不存在,所以选项C为假命题;由于存在整数3只有两个正因 数1和3,所以选项D为真命题.
必备知识·自主学习
3.含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题的否定: 原命题:∀x∈M,p(x);否定:__∃_x_∈__M_,____p_(_x_)_. (2)特称命题的否定: 原命题:∃x∈M,p(x);否定:__∀_x_∈__M_,____p_(_x_)_.
必备知识·自主学习
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)命题“5>6或5>2”是假命题. ( ) (2)命题 (p∧q)是假命题,则命题p,q中至少有一个是假命题.( ) (3)“长方形的对角线相等”是特称命题. ( ) (4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”. ( )
必备知识·自主学习
提示:(1)×.命题p∨q中,p,q有一真则真. (2)×.p∧q是真命题,则p,q都是真命题. (3)×.命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等”,是全 称命题. (4)×.“对顶角相等”是全称命题,其否定为“有些对顶角不相等”.
必备知识·自主学习
【易错点索引】
A.∃x∈R,x2+x≤0
B.∃x∈R,x2+x<0
C.∀x∈R,x2+x≤0
D.∀x∈R,x2+x<0
【解析】选B.由全称命题的否定是特称命题知选项B正确.
必备知识·自主学习
2.(选修2-1P14习题1-3T1改编)下列命题中为真命题的是 ( ) A.任意x∈R,x2+1>1 B.对于每一个无理数x,x2也是无理数 C.存在实数x,使x2+2x+3=0 D.有些整数只有两个因数
p:与原命题的真假_相__反__.
必备知识·自主学习
2.全称量词与存在量词 (1)全称量词: 常用全称量词:所有的、_任__意__一__个__、__全__部__的__、__一__切__等; 全称量词的符号:____∀___. 全称命题:含有_全__称__量__词__的命题,简记为_∀__x_∈__M_,_p_(_x_)_. (2)存在量词: 常用存在量词:存在一个、_至__少__有__一__个__、__有__些__、__有__的__等; 存在量词的符号:_∃__. 特称命题:含有_存__在__量__词__的命题,简记为_∃__x_∈__M_,_p_(_x_)_.
必备知识·自主学习
3.(选修2-1P21T6改编)“存在x∉M,p(x)”的否定是
()
A.任意x∈M,非p(x)
B.任意x∉M,p(x)
C.任意x∉M,非p(x)
D.任意x∈M,p(x)
【解析】选C.命题“存在x∉M,p(x)”的否定是“任意x∉M,非p(x)”.
必备知识·自主习
4.(选修2-1P18习题T2改编)已知命题p:2是偶数,命题q:2是质数,则命题 p,