2018北京市第三十五中学高三(上)期中数 学(文)

2018北京市第三十五中学高三（上）期中数 学（文）
2018.11
班级 姓名 学号
题号
I 卷
II 卷 总分 一 二 15 16 17 18 19 20
得分
试卷说明：试卷分值 150，考试时间 120分钟，I 卷为选择题，包括一个大题，共8个小题，II 卷为填空题和解答题，包括第9至第20题.
I 卷
一．选择题（共8个小题，每题5分，共40分）
1．已知集合{|24}x
A x =>，{|(1)(3)0}
B x x x =--<，则A
B =（ ）
（A ）{}|1x x > （B ）{}|23x x << （C ）{}|13x x << （D ）{}
|21x x x ><或 2．下列函数在
∞∞（-,0）(0,+)上既是偶函数，又在∞(0,+)上单调递增的是（ ） （A ）2y x =- （B ）1y x -= （C ）2log y x = （D ）2x
y =-
3．如图, 正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AE AB AC λμ=+，则λμ+的值为（ ） （A ）1- （B ）1 （C ）1
2
-
（D ）12
4．已知,m n 表示两条不同的直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） （A ）若//m α，//n α，则//m n （B ）若//m α，m n ⊥，则n α⊥ （C ）若m α⊥，m n ⊥，则//n α （D ）若m α⊥，//m n ，则n α⊥ 5．.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8
6．已知非零平面向量,a b ，则“+=+a b a b ”是“存在非零实数λ，使λb =a ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
7．已知函数, 1,
()π
sin , 1,2
x x f x x x ≤⎧⎪
=⎨>⎪⎩ 则下列结论正确的是（ ） （A ）000,()()x f x f x ∃∈-≠-R （B ）,()()x f x f x ∀∈-≠R
E
A
B
C
D
II 卷
二．填空题（共6道小题，每题5分，共30分）
9．设向量(1,0),(1,)a b m ==-，若()a ma b ⊥-，则m = .
10. 已知数列{}n a 为等比数列，11a =，48a =，则{}n a 的前5项和5S = . 11. 在等腰∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若3a =，2c =，7
cos 9
C =，则b = ；∆ABC 的面积为 .
12．如图：茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩． 已知甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，则a = ； 甲、乙两组的成绩方差较大的是 组. 13. 若函数()cos2sin f x x a x =+在区间(
,)62
ππ
上是减函数，则a 的取值范围是 . 14. 对于数列{}n a ，若*
,()m n m n ∀∈≠N ，均有
m n
a a t m n
-≥-（t 为常数），则称数列{}n a 具有性质()P t . （i ）若数列{}n a 的通项公式为2n a n =，且具有性质()P t ，则t 的最大值为______； （ii ）若数列{}n a 的通项公式为2n a
a n n
=-，且具有性质(7)P ，则实数a 的取值范围是______.
三．解答题（共6道题，共80分.每道题要写出必要的演算步骤和计算过程）
（C ）函数()f x 的值域是[1,1]- （D ）函数()f x 在ππ
[,]22
-上单调递增
8．地铁某换乘站设有编号为 A ，B ，C ，D ，E 的五个安全出口．若同时开放其中的两个安 全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：
安全出口编号 A ，B B ，C C ，D D ，E A ，E 疏散乘客时间（s ）
120
220
160
140
200
则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是 （A ）A
（B ）B （C ）D
（D ）E
甲组
乙组 8
9
0 1 a
9
2
2 2
1 1
正视图 侧视图
俯视图
1 1
成绩（分）频率组距
y
0.0100.040
x 0.016
1009080706050O
15. （本小题共13分）
已知{}n a 是等差数列，满足143,12a a ==，数列{}n b 满足144,20b b ==，且{}n n b a -为 等比数列．
（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和．
16. （本小题共13分）
已知函数2π
()2sin cos(2)3
f x x x =-+．
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及单调增区间；
（Ⅱ）求证：当π
[0,]2
x ∈时，1()2f x -≥．
17．（本小题共13分）
为普及宪法知识，某中学举行了首届“宪法知识大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）．
（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中的x ，y 的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取两名学生参加“全民宪法知识大赛”，
求所抽取的两名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率．
18. （本小题满分14分）
5 1 2 3 4 5
6
7
8 6 7 8
9 3 4
如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD =60°
，平面SAD ⊥平面ABCD ，SA=SD ，E ，P ，Q 分别是棱AD ，
SC ，AB 的中点．
（Ⅰ）求证：PQ ∥平面SAD ； （Ⅱ）求证：AC ⊥平面SEQ ；
（Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱锥S -ABC 的体积．
19. （本小题满分13分） 已知函数()ln f x x x =
（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间和极值；
（Ⅱ）若()
(1)f x a x x
≤-在区间[]1,e 上恒成立，求a 的取值范围.
20. （本小题满分14分）
已知函数2
()222x
f x ax x =---e
（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≤时，求证：函数()f x 有且只有一个零点；
（Ⅲ）当0a >时，写出函数()f x 的零点的个数.（只需写出结论）
C
A
B
D
S
Q
E P。