函数
所有函数的公式大全
所有函数的公式大全1.一次函数（线性函数）：y = mx + b，其中m是直线的斜率，b是直线的截距。
2.二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，a ≠ 0。
3.三次函数：y = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a、b、c、d是常数，a ≠ 0。
4.对数函数（自然对数函数）：y = ln(x)，其中ln表示以e为底的对数函数。
5.指数函数：y=a^x，其中a是正实数，且a≠16.正弦函数：y = sin(x)，其中x是弧度，sin表示正弦函数。
7.余弦函数：y = cos(x)，其中x是弧度，cos表示余弦函数。
8.正切函数：y = tan(x)，其中x是弧度，tan表示正切函数。
9.线性绝对值函数：y = ，ax + b，其中a、b是常数，a ≠ 0。
10. 单位阶跃函数（Heaviside函数）：H(x)={0,x<0{1,x≥011.分段定义函数：f(x)={x,x<a{x^2,a≤x<b{x^3,x≥b12.幂函数：y=x^a，其中a是实数，且a≠0。
13.双曲正弦函数：y = sinh(x)，其中x是弧度，sinh表示双曲正弦函数。
14.双曲余弦函数：y = cosh(x)，其中x是弧度，cosh表示双曲余弦函数。
15.阶乘函数：n!=n(n-1)(n-2)...3×2×1，其中n是正整数。
16.伽玛函数：Γ(x) = ∫[0,∞] (t^(x-1))(e^(-t))dt，其中x是实数，Γ表示伽玛函数。
17.斯特林公式：n!≈√(2πn)(n/e)^n，当n趋近于正无穷时。
18.贝塞尔函数：Jₙ(x)=Σ[((-1)^k)(x^(n+2k))/(2^(2k+n)(k!)((k+n)!))]，其中n是整数，Jₙ(x)表示贝塞尔函数。
19.超几何函数：F(a,b;c;z)=∑[((a)_n*(b)_n)/(c)_n*(n!)]*(z^n)/n!，其中F表示超几何函数。
excel必备50个常用函数
excel必备50个常用函数1.ABS函数：返回一个数字的绝对值。
2.AVERAGE函数：返回一组数据的平均值。
3.COUNT函数：计算一组非空单元格中的数量。
4.MAX函数：返回一组数据中最大值。
5.MIN函数：返回一组数据中最小值。
6.ROUND函数：将一个数字舍入到指定的位数。
7.SUM函数：返回一组数字的总和。
8.IF函数：如果指定的条件为真，则返回一个值；如果不为真，则返回另一个值。
9.AND函数：检查多个条件是否都为真。
10.OR函数：检查多个条件中是否至少有一个为真。
11.NOT函数：将结果反转为相反的逻辑值。
12.VLOOKUP函数：在表格或数据库中搜索数据，并返回该数据所在行的其他数据。
13.HLOOKUP函数：在表格或数据库中搜索数据，并返回该数据所在列的其他数据。
14.INDEX函数：在一组数据中搜索特定的数据。
15.MATCH 函数：在一组数据中搜索特定的数据，并返回所在位置的索引值。
16.OFFSET函数：从指定的位置开始，返回指定范围内的单元格或数据。
17.CHOOSE函数：根据索引值，从一组值中返回一个值。
18.NOW函数：返回当前日期和时间。
19.TODAY函数：返回当前日期。
20.DATEVALUE函数：将文本字符串转换为Excel内部日期值。
21.TIMEVALUE函数：将文本字符串转换为Excel内部时间值。
22.YEAR函数：返回日期字符串中的年份。
23.MONTH 函数：返回日期字符串中的月份。
24.DAY函数：返回日期字符串中的日期。
25.HOUR函数：返回时间字符串中的小时数。
26.MINUTE函数：返回时间字符串中的分钟数。
27.SECOND函数：返回时间字符串中的秒数。
28.EDATE函数：使用给定的起始日期，计算指定月数之后的日期。
29.EOMONTH函数：使用给定的起始日期，计算指定月数之后的月末日期。
WORKDAYS函数：计算两个日期之间的工作日数。
高中函数定义
高中函数定义函数是数学中的基本概念，也是高中数学中的重要内容之一。
在高中数学中，函数被广泛应用于各个领域，如代数、几何、概率等。
高中函数定义是指高中数学课程中教授的函数的概念及其相关性质和应用的内容。
一、函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它把一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
函数通常用字母表示，比如f(x)。
其中，x称为自变量，f(x)称为因变量。
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的所有可能取值。
函数可以用多种形式表示，如函数表达式、图像、数据集等。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域和值域是函数的基本性质。
定义域的确定需要考虑函数的合理性和可行性，值域的确定要依据函数的定义和性质。
2. 单调性：函数的单调性是指函数在定义域内的增减关系。
可以分为单调递增和单调递减两种情况。
3. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数在定义域内的对称性。
奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
4. 周期性：周期函数是指函数在一定范围内具有重复的性质。
周期函数可以通过周期和函数值的关系来确定。
5. 对称轴：对称轴是指函数图像的对称轴线。
对称轴可以通过函数表达式的形式来确定。
三、函数的应用函数在高中数学中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用情况：1. 函数的图像：通过函数的图像可以对函数的性质进行分析和判断。
函数的图像可以通过手绘、数学软件或图形计算器等工具得到。
2. 函数的最值：函数的最值是函数在定义域内的最大值和最小值。
最值可以通过函数的图像或数学方法进行求解。
3. 函数的方程：函数的方程是指由函数的定义和性质推导出的方程。
函数的方程可以用于解决实际问题，如求解方程组、求解最值等。
4. 函数的导数：函数的导数是函数变化率的一种表示。
导数可以用于求解函数的极值、判断函数的单调性等问题。
5. 函数的积分：函数的积分是函数的反导数。
积分可以用于计算函数的面积、求解曲线长度等问题。
函数通俗解释
函数是数学中的一个基本概念，它描述了一种特定的关系，通常用来表示输入和输出之间的对应关系。
以通俗的方式解释，函数就像一个魔法盒子，它接受一些输入（或者叫做自变量）并根据一些规则或指令进行处理，然后产生一个输出（或者叫做因变量）。
以下是一个更详细的通俗解释：
1. 输入：函数接受一个或多个输入值，这些值可以是任何东西，比如数字、字母、符号等等。
这些输入值通常被称为函数的自变量。
2. 处理规则：函数内部包含一组规则或操作，它们定义了如何将输入值转换或处理成输出值。
这些规则可以是数学公式、算法、条件语句等等，它们告诉函数如何执行计算。
3. 输出：根据输入值和处理规则，函数生成一个输出值，这个值通常是函数的结果。
这个输出值也可以是数字、字母、符号等等，取决于函数的性质和目的。
举例来说，考虑一个简单的函数：加倍函数。
这个函数的规则是将输入的数字乘以2。
如果你将数字5输入这个函数，它会按照规则执行计算，然后输出10。
所以，加倍函数就是一个简单的数学函数，它将输入映射到输出。
函数在数学和科学中有广泛的应用，它们可以用来描述各种现象和关系，从简单的数学运算到复杂的物理定律和工程问题都可以用函数来表示。
函数是解决问题和理解世界的重要工具之一。
函数的基础知识大全(完整)(包括函数在高考中所有考点知识)
函数基础知识大全§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.3.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. §1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 2.求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 求函数解析式的常用方法： 1、换元法（ 注意新元的取值范围）2、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）3、整体代换（配凑法） 4.赋值法：3.映射的定义：一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A 、B ，以及集合A 到集合B 的对应关系f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f :A →B.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集.4.映射的概念中象、原象的理解：(1) A 中每一个元素都有象;(2)B 中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A 中每一个元素的象唯一。
大一高数之函数
……
……
t 年后人口为p＝9.6259×(1+12‰) t
即
p 9.6259 1.012t
到2005年底,即27年后, 我国人口为 p 9.6259 1.012 .
27
两边取常用对数, lg p lg 9.6259 27 lg1.012 4.9835 27 0.0051 5.1212, 查反对数表, p 13.22(亿).
即根据1978年的数据,可推算出2005年底 我国人口为13.22亿.
人口模型 : 设某地某年人口为p0，人口自然 增长率为r，那么t 年后的人口p为 p p0 (1 r ) .
t
马尔萨斯（malthus，英，1776 — 1834） 根据上述模型提出了他的人口理论，这一模 型只适用于生物种群的生存环境较为优雅宽 松的情况.当生物种群数量增长到一定值时， 恶化的生态环境将抑制种群数量的增长，进 而出现负增长，此时马尔萨斯人口模型就不 适用了.
A1 A(1 r )t ；
r 若每期结算m次，则每次利率为 ， m t期内共结算mt次，t期后的本利和为
r mt Am A(1 ) . m 如果，即按照每个瞬间“即存即算” 来计算本利和，则归结为求极限
r mt lim A(1 ) m m
这个求极限问题将在第二章的应用中 介绍.
y cos x
正切函数
y tan x
π π 定义域 : ( kπ , kπ ), k Z; 值域( , ), 2 2 π π 以π 为周期, 在每个开区间( kπ , kπ )上 2 2 递增.
余切函数
y cot x
定义域 : kπ ,( k 1)π ), k Z；值域( , ), （ 以π 为周期, 在每个开区间( π ,( k 1)π ) k 上 递减.
函数的知识点归纳总结
函数的知识点归纳总结1. 函数的定义和调用- 函数是一段完成特定任务的代码块，可以重复使用。
- 函数的定义一般包括函数名、参数列表和函数体。
- 调用函数时，需要使用函数名和传入参数的值。
2. 函数的参数- 函数可以接收输入参数，用于在函数内部进行操作。
- 参数可以分为位置参数和关键字参数。
- 可以定义默认参数值，使得参数在调用时变得可选。
3. 函数的返回值- 函数可以返回一个值，用于向调用者传递结果。
- 可以返回多个值，以元组的形式返回。
4. 函数的作用域- 函数内部的变量和函数外部的变量是独立的。
- 函数可以访问外部变量，但是不能修改其值，除非使用`global`关键字。
5. 匿名函数- 匿名函数是一种简单的函数，不需要使用`def`关键字来定义。
- 使用`lambda`关键字来创建匿名函数。
6. 递归函数- 递归函数是一种调用自身的函数。
- 递归函数可以解决一些数学和计算问题。
7. 高阶函数- 高阶函数可以接收函数作为参数或者返回一个函数。
- 可以用于实现函数式编程的一些特性，比如map、filter和reduce。
8. 内置函数- 编程语言提供了一些内置函数，用于完成一些常见的操作。
- 例如，Python中的`print`、`len`、`range`等函数。
9. 函数的重载- 有些编程语言支持函数的重载，允许定义多个同名函数。
- 函数的重载可以根据参数的类型和个数来决定调用哪个函数。
10. 闭包- 闭包是一个函数和其环境变量的组合。
- 闭包可以保存函数的状态，使得函数可以记住之前的操作。
11. 装饰器- 装饰器是一种特殊的函数，用于修改其他函数的行为。
- 可以用于添加日志、认证、性能测试等功能。
12. 函数式编程- 函数式编程是一种编程范式，将计算视为数学函数的求值。
- 函数式编程强调函数的纯度和不可变性。
13. 函数的异常处理- 函数中可能会发生异常，需要使用异常处理机制来应对。
- 可以使用`try`、`except`、`finally`关键字来处理异常。
函数知识点大全总结
函数知识点大全总结一、函数的定义和调用1. 函数的定义：函数是一段封装了特定功能的可重复使用的代码块，通常包括函数名、参数列表和函数体。
2. 函数的调用：使用函数名和参数列表来调用函数，传递参数并获取函数的返回值。
二、函数的参数1. 形参和实参：在函数定义中使用的参数叫做形参，到实际函数调用时传递的参数叫做实参。
2. 位置参数：按照参数的位置来传递参数值的方式。
3. 关键字参数：按照参数名来传递参数值的方式。
4. 默认参数：在函数定义时为参数指定默认值，调用时如果不传递该参数则会采用默认值。
5. 可变参数：允许函数接受任意数量的参数。
在 Python 中可以使用 *args 和 **kwargs 来实现可变参数。
三、函数的返回值1. 返回单个值：函数可以返回一个具体的数值、字符串、变量等。
2. 返回多个值：使用元组或列表等数据结构返回多个值。
四、函数的作用域1. 全局作用域：在函数外部定义的变量拥有全局作用域，可以在整个程序中进行访问。
2. 局部作用域：在函数内部定义的变量拥有局部作用域，只能在函数内部进行访问。
3. 嵌套作用域：当函数嵌套定义时，内部函数可以访问外部函数的变量。
五、函数的返回类型1. 无返回值函数：即返回值为 None 的函数。
2. 有返回值函数：返回具体的值或变量。
3. 返回类型注解：某些编程语言支持在函数定义时注明返回值的数据类型。
六、函数的递归1. 递归函数：函数内部调用自身的函数。
2. 递归终止条件：递归函数需要有终止条件，否则会进入无限循环。
七、匿名函数1. Lambda 表达式：一种简洁的定义小型匿名函数的方式。
2. 使用场景：适用于在不需要创建具体函数名的场合，通常用于函数式编程中。
八、高阶函数1. 函数作为参数：将函数作为参数传递给另一个函数。
2. 函数作为返回值：返回另一个函数，使得函数可以嵌套调用。
九、闭包1. 闭包定义：内部函数会引用外部函数的变量，并将其保留在内存中，形成闭包。
工作中最常用的12个函数公式
工作中最常用的12个函数公式1. 求和函数(SUM)在Excel中最常用的函数之一就是求和函数SUM。
它可以用来计算一个区间内的所有数值之和。
使用方法为=SUM(数字1,数字2,…数字N)。
2. 平均数函数(AVERAGE)平均数函数可以计算一组数字的平均值。
使用方法为=AVERAGE(数字1,数字2,…数字N)。
3. 最大值函数(MAX)最大值函数可以计算一组数字中的最大值。
使用方法为=MAX(数字1,数字2,…数字N)。
4. 最小值函数(MIN)最小值函数可以计算一组数字中的最小值。
使用方法为=MIN(数字1,数字2,…数字N)。
5. 计数函数(COUNT)计数函数可以计算一个区间内有多少个数字。
使用方法为=COUNT(数字1,数字2,…数字N)。
6. 百分比函数(PERCENTAGE)百分比函数可以将一个数字转换成百分比形式。
使用方法为=PERCENTAGE(数字)。
7. 累积和函数(CUMULATE)累积和函数可以计算一个区间内数字的累积和。
使用方法为=CUMULATE(数字1,数字2,…数字N)。
8. 幂函数(POWER)幂函数可以计算一个数字的指定次方的结果。
使用方法为=POWER(数字,指数)。
9. 开方函数(SQRT)开方函数可以计算一个数字的平方根。
使用方法为=SQRT(数字)。
10. 求余函数(MOD)求余函数可以计算两个数字相除后的余数。
使用方法为=MOD(被除数,除数)。
11. 四舍五入函数(ROUND)四舍五入函数可以将一个数字保留指定的小数位数并进行四舍五入。
使用方法为=ROUND(数字,小数位数)。
12. 随机数函数(RAND)随机数函数可以生成一个随机数。
使用方法为=RAND()。
以上12个Excel函数公式是工作中最常用的。
使用这些函数可以帮助我们更快地完成数据统计和分析。
函数的表示法
2023函数的表示法contents •函数的基本概念•函数的图像表示法•函数的表格表示法•函数的解析表示法•三种表示法的比较目录01函数的基本概念1函数的定义23函数是一种特殊的关系，它把输入值（或自变量）映射到输出值（或因变量）。
函数是一种关系函数定义了输入值和对应的输出值，即函数确定了输入值所对应的输出值。
函数定义了输入和输出函数通常由数学表达式表示，可以用于解决各种数学问题。
函数是数学表达式的组成部分符号表示法使用函数符号来表示函数，例如 $f(x) = x^2$ 表示一个函数，其中 $f$ 是函数符号，$x$ 是自变量，$x^2$ 是因变量。
表格表示法使用表格来表示函数，表格中列出输入值和对应的输出值。
图表示法使用图形来表示函数，图形的纵坐标表示输出值，横坐标表示自变量。
函数的表示方法函数的基本性质对于任意一个自变量，函数都有唯一确定的输出值与之对应。
确定性函数的输出值必须在一定范围内，即函数的值域是有界的。
有界性函数在一定区间内单调递增或单调递减，即因变量随自变量的增大（或减小）而增大（或减小）。
单调性对于任意两个自变量，如果它们的和也是自变量，那么函数的和等于两个自变量的和分别带入函数求得的结果的和。
可加性02函数的图像表示法首先确定函数的定义域，即自变量的取值范围。
函数图像的绘制确定函数定义域根据函数解析式，在坐标系中描点、连线，画出函数的图像。
画出函数图像检查所画图像是否符合函数解析式，确保准确性。
检查图像准确性图像的平移与伸缩图像的平移根据平移规则，将函数图像沿x轴或y轴方向移动一定距离。
图像的伸缩根据伸缩规则，将函数图像沿x轴或y轴方向放大或缩小一定倍数。
平移与伸缩的结合根据需要，可以将图像先平移再伸缩，或先伸缩再平移。
函数的奇偶性和周期性函数的奇偶性根据奇偶性定义，判断函数图像关于原点对称还是关于y轴对称。
函数的周期性根据周期性定义，判断函数图像是否具有重复出现的规律。
函数性质的应用了解函数具有的性质对解题和应用的帮助。
数学各种函数名称
数学各种函数名称
数学中的各种函数名称有很多，以下是一些常见的函数类型及其名称：
1.常函数：y=c
2.幂函数：y=x^n
3.指数函数：y=a^x
4.对数函数：y=log_a|x|
5.三角函数：
1.正弦函数：y=sinx
2.余弦函数：y=cosx
3.正切函数：y=tanx
4.余切函数：y=cotx
5.正割函数：y=secx
6.余割函数：y=cscx
6.反三角函数：
1.反正弦函数：y=arcsinx
2.反余弦函数：y=arccosx
3.反正切函数：y=arctanx
4.反余切函数：y=arccotx
7.其他函数：
1.abs：绝对值函数
2.sqrt：平方根函数
3.ceiling：向上取整函数
4.floor：向下取整函数
5.trunc：截断函数
6.round：四舍五入函数
7.signif：符号函数
8.sinh：双曲正弦函数
9.cosh：双曲余弦函数
10.tanh：双曲正切函数
11.coth：双曲余切函数
12.asinh：双曲反正弦函数
13.acosh：双曲反余弦函数
14.atanh：双曲反正切函数
15.acoth：双曲反余切函数
以上只是部分数学函数的名称，实际上数学中的函数种类繁多，每一种都有其特定的定义和性质。
函数的概念与性质
函数的概念与性质函数是数学中一个重要的概念，它是数学中研究变量之间关系的工具之一。
本文将从函数的概念、函数的性质以及函数应用等方面进行探讨。
一、函数的概念函数是数学中的一种关系，它揭示了自变量与因变量之间的对应关系。
具体而言，对于一个函数来说，每个自变量只对应一个确定的因变量。
函数常用符号表示为 f(x)，其中 x 表示自变量，f(x) 表示因变量。
函数可以用图像、表格或符号等形式进行表示。
在坐标平面上，函数的图像由一系列有序的点组成，其中每个点的横坐标对应自变量，纵坐标对应因变量。
函数也可以通过表格的方式进行表示，列出自变量与因变量的对应关系。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量可能取值的范围，而值域则是函数对应的因变量的取值范围。
函数的定义域和值域可以是实数集、自然数集等。
2. 单调性：函数的单调性描述了函数图像的变化趋势。
如果函数在定义域内递增，称为递增函数；如果函数在定义域内递减，称为递减函数。
3. 奇偶性：函数的奇偶性与函数在图像中关于原点（0，0）的对称性相关。
如果对于任意 x，有 f(-x) = -f(x)，则称该函数为奇函数；如果对于任意 x，有 f(-x) = f(x)，则称该函数为偶函数。
4. 零点：函数的零点是指使函数取值为零的自变量的值。
零点对应于函数图像与 x 轴的交点。
5. 极值：函数在定义域内取得的最大值和最小值称为极值。
极大值对应于函数图像的局部最高点，极小值对应于函数图像的局部最低点。
三、函数的应用函数在数学和实际生活中有广泛的应用。
在数学中，函数用于描述数学对象之间的关系，例如线性函数、指数函数和对数函数等，这些函数被广泛应用于代数、几何和概率等数学分支中。
在实际生活中，函数用于描述各种自然现象和社会现象。
例如，经济学中的需求函数和供给函数描述了商品价格与需求量和供给量之间的关系；物理学中的运动函数描述了物体在不同时间和空间位置的变化规律。
数学函数公式大全
数学函数公式大全一、代数函数1. 线性函数：y = ax + b，其中a和b是常数，x是自变量。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数，x是自变量。
3. 三次函数：y = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a、b、c和d是常数，x是自变量。
4. 指数函数：y = a^x，其中a是常数，x是自变量。
5. 对数函数：y = log_a(x)，其中a是常数，x是自变量。
二、三角函数1. 正弦函数：y = sin(x)，其中x是自变量。
2. 余弦函数：y = cos(x)，其中x是自变量。
3. 正切函数：y = tan(x)，其中x是自变量。
4. 余切函数：y = cot(x)，其中x是自变量。
5. 正割函数：y = sec(x)，其中x是自变量。
6. 余割函数：y = csc(x)，其中x是自变量。
三、反三角函数1. 反正弦函数：y = arcsin(x)，其中x是自变量。
2. 反余弦函数：y = arccos(x)，其中x是自变量。
3. 反正切函数：y = arctan(x)，其中x是自变量。
4. 反余切函数：y = arccot(x)，其中x是自变量。
5. 反正割函数：y = arcsec(x)，其中x是自变量。
6. 反余割函数：y = arccsc(x)，其中x是自变量。
四、双曲函数1. 双曲正弦函数：y = sinh(x)，其中x是自变量。
2. 双曲余弦函数：y = cosh(x)，其中x是自变量。
3. 双曲正切函数：y = tanh(x)，其中x是自变量。
4. 双曲余切函数：y = coth(x)，其中x是自变量。
5. 双曲正割函数：y = sech(x)，其中x是自变量。
6. 双曲余割函数：y = csch(x)，其中x是自变量。
数学函数公式大全五、积分函数1. 不定积分：∫f(x)dx，其中f(x)是函数，x是自变量。
2. 定积分：∫a^bf(x)dx，其中f(x)是函数，a和b是积分区间。
函数的基本概念
函数的基本概念函数是数学中一个非常重要的概念，广泛应用于各个领域的数学问题求解和实际生活中的应用。
在数学中，函数是指两个集合之间的一种特殊关系，它把一个集合的每一个元素都唯一地对应到另一个集合的元素上。
1、函数的定义函数可以简单地理解为一种对应关系，形式上可以表示为：f: A→B，其中A和B是两个集合，称为定义域和值域。
对于A中的每一个元素a，函数f把它映射到B中的一个唯一元素上，我们用f(a)表示这个映射后的结果。
例如，我们可以定义一个简单的函数f: ℝ→ℝ，它把实数集合映射到实数集合上，其中f(x) = x^2。
对于任意实数x，函数f会把它映射到x的平方上。
2、函数的特性函数具有一些重要的特性，例如：（1）定义域和值域：函数的定义域是指所有可以输入的元素组成的集合，值域是指函数的输出结果组成的集合。
在定义函数时，需要明确指定定义域和值域。
（2）单射性：单射性是指不同的输入元素对应不同的输出元素。
即对于函数f中的不同元素a和b，如果f(a) = f(b)，则a = b。
（3）满射性：满射性是指每一个值域中的元素都有对应的定义域中的元素，即对于任意b∈B，都存在a∈A，使得f(a) = b。
（4）一一对应：一一对应是指函数同时具有单射性和满射性。
即对于函数f中的不同元素a和b，如果f(a) = f(b)，则a = b，并且对于任意b∈B，都存在唯一的a∈A，使得f(a) = b。
3、函数的图像函数的图像是函数的可视化表示方式，它可以帮助我们更直观地理解函数。
函数的图像通常是在笛卡尔坐标系中绘制的，横坐标表示定义域的元素，纵坐标表示对应的函数值。
以函数f(x) = x^2为例，我们可以将其图像绘制为一个抛物线。
当x 取负值时，函数值也是正数，所以抛物线在原点的左侧也有对应的点。
4、函数的表示方法除了使用公式的形式表示函数外，函数还可以使用其他方式进行表示。
常见的函数表示方法有：（1）函数表格：函数表格是一种简洁明了的表示方式，可以把函数的输入和输出结果都列在表格中。
函数公式大全
函数公式大全
1. 幂函数：复数y=z^n，其中z为复数，n为任意正整数；
2. 对数函数：对数函数指当变量x等于某一常数a时，
y=logax；
3. 指数函数：指数函数指变量x等于某一常数b时，y=ax；
4. 三角函数：三角函数指变量x等于某一常数c时，
y=f(x)=asinx+bcosx+d；
5. 几何函数：几何函数指变量x等于某一常数e时，
y=f(x)=ax^2+bx+c；
6. 多项式函数：多项式函数指变量x等于某一实数m时，
y=f(x)=anx^n+an-1x^n-1+...+a0；
7. 指数增长函数：指数增长函数指当变量x大于某一实数n时，y=f(x)=ae^kt，其中a为常数，k为指数增长系数；
8. 伯努利函数：伯努利函数指当变量x小于某一实数p时，
y=f(x)=ap；
9. 拉格朗日函数：拉格朗日函数指当变量x等于某一实数q时，y=f(x)=aq+b；
10. 线性函数：线性函数指当变量x等于某一实数r时，
y=f(x)=ar+b；
11. 集合函数：集合函数指当变量x等于某一实数s时，
y=f(x)=A(s)，A(s)是一组实数集；
12. 椭圆函数：椭圆函数指当变量x等于某一实数t时，
y=f(x)=At²+Bt+C；
13. 对称函数：对称函数指当变量x等于某一实数u时，
y=f(x)=a(-u)+b(-u)+c(-u)+d；
14. 双曲函数：双曲函数指当变量x等于某一实数v时，
y=f(x)=Av⁻¹+Bv⁻²+Cv⁻³+Dv⁻⁴；
15. 逻辑函数：逻辑函数指当变量x等于某一实数w时，y=f(x)=Y，Y为取值范围{0,1}的布尔值。
高等数学函数
高等数学函数今天我们学了《高等数学》，一共有十五章，第二章到第六章都是以复数为主的，内容讲得不错。
《1》高等数学的分类：函数。
这些函数分类：初等函数，三角函数，指数函数，对数函数，幂函数。
初等函数中包括一次函数、二次函数、正弦函数、余弦函数、正切函数；三角函数里面包括正弦函数、余弦函数、正切函数；指数函数包括指数函数和对数函数；对数函数中包括指数函数、对数函数和常用的幂函数。
指数函数中又包括正指数函数和负指数函数。
其他比较少见，还有复合函数。
《 2》高等数学中函数的定义与性质。
函数的定义：设y=f(x)，若f(x) in {mathbb R}setminus{0}，则称y为f(x)f(-x)，记作y= f(x)，它表示f(x)自变量增大， y(x)自变量减小，即自变量按某个增长的速度增加。
函数的基本性质：一般地，如果f(x)=f(y)，那么就称f是函数，并且称f满足下列条件：①f是增函数；②f(0)=0；③f'(0)=0；④f''(0)=0；⑤f''(x)f'(y)=f'(x)f(y)。
这五个条件可以统称为函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性。
《 3》高等数学中函数的图象：定义在复平面上的点的集合，称为复平面上的一个点集。
函数在复平面上的图象，是以它在复平面上对应点的横坐标为纵坐标，以自变量的增量为横坐标而画出来的曲线。
通过这些点的一条封闭的曲线称为这些点的一组基本函数。
函数在复平面上的图象是由一系列坐标曲线构成的。
这些曲线称为函数的一组基本图象。
《 4》高等数学中常见的函数：三角函数里面包括正弦函数、余弦函数、正切函数；指数函数包括指数函数和对数函数；幂函数：分为指数幂和三角幂。
在以后要学的极限和微分里面也会遇到。
《5》高等数学中函数的图象。
函数在复平面上的图象是用坐标点的横坐标(x)，纵坐标(y)，描绘出来的。
，是指在复平面上存在两点P(x， y)与Q(x， y)使得：y=f(P)+g(Q)，其中f(P)=f(P')， g(Q)=g(Q')，式中， f(P)， g(Q)分别是函数f(P)， g(Q)在P点的值。
函数的概念及其表示
课前案基本知识梳理1.函数与映射的概念2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域:在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的⑦ ;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的⑧ .(2)函数的三要素:⑨ 、值域和对应关系.(3)相等函数:若两个函数的⑩ 相同,且 完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据.(4)函数的表示方法: 、图象法、列表法.3.分段函数若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的 ,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数.▶提醒 一个分段函数的解析式要把每一段写在一个大括号内,各段函数的定义域不可以相交.知识拓展1.常见函数的定义域(1)分式函数中分母不等于0.(2)偶次根式函数的被开方式大于等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域为R.(4)y=a x(a>0且a≠1),y=sin x,y=cos x的定义域均为R.(5)y=tan x的定义域为 .(6)函数f(x)=x0的定义域为{x|x∈R且x≠0}.(7)y=log a x(a>0,且a≠1)的定义域为{x|x>0}.2.基本初等函数的值域(1)y=kx+b(k≠0)的值域是R.(2)y=ax2+bx+c(a≠0)的值域:当a>0时,值域为 ;当a<0时,值域为.(3)y= (k≠0)的值域是{y|y≠0}.(4)y=a x(a>0且a≠1)的值域是(0,+∞).(5)y=log a x(a>0且a≠1)的值域是R.课中案一、目标导引1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数,并能简单应用.二、牛刀小试判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).(1)函数=x 0是同一个函数. ( )(2)f (x 是一个函数. ( )(3)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数相等. ( )(4)函数y =f (x )的图象与直线x =1的交点最多有1个.( )2.若函数y =f (x )的定义域为M ={x |-2≤x ≤2},值域为N ={y |0≤y ≤2},则函数y =f (x )的图象可能是 ( )3.(新教材人教A 版必修第一册P65例2改编)函数f (x 21x-( )A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)4.(2020山东威海一中期中)已知函数f (x )的定义域为(-1,0),则函数f (2x -2)的定义域为( )A.(-1,1)B. 11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C.(-1,0) D. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭5.已知f (x )是一次函数,且f [f (x )]=x +2,则f (x )= ( )A.x +1B.2x -1C.-x +1D.x +1或-x -1三、例题讲解考点一 函数、映射概念的理解例1 (1)给出下列四个对应:①A =R,B =R,对应关系f :x →y ,y = 11x + ,x ∈A ,y ∈B ;②A = *1|N 2a a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭ ,B= *1|,N nb b n ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭,对应关系f :a →b ,b= 1a ;③A ={x |x ≥0},B =R,对应关系f :x →y ,y 2=x ,x ∈A ,y ∈B ;④A ={x |x 是平面α内的矩形},B ={y |y 是平面α内的圆},对应关系f :每一个矩形都对应它的外接圆.其中是从A 到B 的映射的为 ( )A.①③B.②④C.①④D.③④(2)下列函数中,与函数y =x +1是相等函数的是 ( )A.y 2B.y y =xx 2+1 D.y 变式练习1.下列对应关系:①A ={1,4,9},B ={-3,-2,-1,1,2,3}, f :x →x 的平方根;②A =R,B =R, f :x →x 的倒数;③A =R,B =R, f :x →x 2-2;④A ={-1,0,1},B ={-1,0,1}, f :x →x 2.其中是A 到B 的映射的是 ( )A.①③B.②④C.③④D.②③2.( )A.f (x )=|x |,g (x f (x g (x 2C.f (x )=211x x --g (x )=x +1 D.f (x g (x考点二 函数的定义域例2 (1)函数f (x x )的定义域为 ( )A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.[-1,2)D.[-1,2](2)函数f (x 2563x x x -+- 的定义域为 ( )A.(2,3)B.(2,4]C.(2,3)∪(3,4]D.(-1,3)∪(3,6]角度二 已知函数定义域,求参数的取值范围例3 (1)(2019河北衡水联考)若函数y = 2143mx mx mx -++ 的定义域为R,则实数m 的取值范围是 ( )A. 30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭(2)若函数f (x 2ax abx b ++的定义域为{x |1≤x ≤2},则a +b 的值为 角度三 抽象函数的定义域例4 已知函数f (x )的定义域是[0,2],则函数g (x )=f 12x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ +f12x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的定义域是.考点三 函数的解析式例5 (1)已知二次函数f (2x +1)=4x 2-6x +5,求f (x ).(2)已知函数f (x )满足f (-x )+2f (x )=2x ,求f (x ).变式练习(2020河北衡水中学调研)已知f (x )是二次函数,且f (0)=0, f (x +1)=f (x )+x +1.求f (x )的解析式.考点四 分段函数例6 已知函数f(x)=229,1,4,1,x ax xx a xx⎧-+≤⎪⎨++>⎪⎩ 若f(x)的最小值为f(1),则实数a的取值范围是.角度二 已知函数值,求参数的值(或取值范围)例7 设函数f(x)= 22,0,1,0,x x xx x⎧+<⎨+≥⎩则f(-1)= ; 若f(a)>f(a-1),则实数a的取值范围是 .变式练习(2018课标全国Ⅰ文,12,5分)设函数f(x)=2,0,1,0,x xx-⎧≤⎨>⎩ 则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是 ( )A.(-∞,-1]B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(-∞,0)课后案1.下面可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={x|0≤x≤1}为值域的函数图象的是( )2.(2020河北邢台模拟,理2)已知集合A={x|lg(x2-x-1)>0},B={x|0<x<3},则A∩B=( )A.{x|0<x<1}B.{x|x<-1}∪{x|x>0}C.{x|2<x<3}D.{x|0<x<1}∪{x|2<x<3}3.已知函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数g(x)=的定义域是( )A.[0,1]B.(0,1)C.[0,1)D.(0,1]4.下列各组函数中,表示同一函数的是( )A.f(x)=e ln x,g(x)=xB.f(x)=,g(x)=x-2C.f(x)=,g(x)=sin xD.f(x)=|x|,g(x)=5.若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-f(x+3)的值域是( )A.[-8,-3]B.[-5,-1]C.[-2,0]D.[1,3]6.已知函数f(x)=的值域为R,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-1]B C D7.(2020重庆模拟,理13)已知函数f(x)=ln(-x-x2),则函数f(2x+1)的定义域为 .8.(2020辽宁大连一中6月模拟,文3)设f(x)=且f(2)=4,则f(-2)= .9.设函数f(x)=若f(t+1)>f(2t-4),则实数t的取值范围是 .10.已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x,则f(x)= .B组11.(2020广东华师大附中月考)已知函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数g(x)=的定义域是( )A.[0,1]B.(0,1)C.[0,1)D.(0,1]12.(2020河北衡水中学检测)已知函数f(x)=若实数a满足f(a)=f(a-1),则f=( )A.2B.4C.6D.813.(2020山东济南三模,5)“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值,其计算方法是将每一期增长量相加后,除以期数,即国内生产总值(GDP)被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标,下表是我国2015—2019年GDP数据:年份20202020201516171819国内生产总值/万亿68.8974.6483.291.9399.09根据表中数据,2015—2019年我国GDP的平均增长量为( ) A.5.03万亿 B.6.04万亿C.7.55万亿D.10.07万亿14.已知函数f(x)=则f= .课后案答题纸A组1234567. 8.9. 10.B组1234.。
函数的概念
F (x)与F ( x)的关系
3、设 f ( x) e , f g ( x) 1 x, g ( x) 0
x2
求 g ( x)
解： f g ( x) e
g 2 ( x)
1 x，
所以： g ( x) ln(1 x)
4、设f ( x)为奇函数， f (1) a，
求f ( x)在[2,0]上的表达式
f ( x) kf ( x 2) 2 | sin t |dt
x
（ 1 ）求证f ( x)是以为周期的函数。
（2）求f ( x)的值域。
（ 1）：f ( x ) f ( x) （2）：求 f ( x)在[0, ]上的值。
且f ( x 2) f ( x) f (2)
（ 1 ）用a表示f (2)与f（ 5）。
（2）问a取何值时， 函数f ( x)以2为周期。
2 在 [ 0 , 2 ] 上 f ( x ) x ( x 4) 5、设f ( x)在R上有定义，
且 x : f ( x) kf ( x 2)
高 等 数 学 2015年 蒋 华 松
函数—高等数学研究的对象
1、函数的定义：（自变量、因变量）
2、一元函数、多元函数（自变量的个数）
3、函数的三要素—定义域、值域、表达式
一、函 数 的 分 类
1、初等函数与非初等函数 2、基本初等函数与复合函数 3、显函数与隐函数 4、其它（参数方程、幂指函数、变限积分函数）
二、函数的性质
（1）奇偶性
（2）周期性 （3）有界性（有界、下界、上界） （4）单调性（单调上升、下降、单调不减） （5）凹凸性（凹、凸）
例
1、求函数 f ( x) 1
函数总结大全(很全)
高一函数知识汇总一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x 轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
很好很强很全（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
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函数
1.f(x+1) D=[-2,3] 求f(2x-1) f(2+x
1) 2.f(x)=2x-1 g(x)=
2x 11+ 求f(2
x ) f(x+1) g(x
1) f[g(X)] g[f(x)+2]
3.f(x+1)=x-1 求f(x)
4.f(x-
x 1)=1x
1x 22
++ 求f(x+1) 5.f(x)为二次函数,且f(0)=0 f(x+1)=f(x)+x+1 求f(x+1) 6.f(x)=1x x 2
++
①求f(2x)的解析式 ②求f[f(x)]的解析式 ③对任意的 R x ∈证明：f （-
21+x ）=f （-2
1
-x ） 7.对于任意非零实数x ，函数f(x)满足等式 2f （x ）-f （
x 1）=x
1
求f （x ）. 8.若函数g （x ）=2x 2
-（ R x ∈），）
（，）（）
（，）（｛
）（x g x x x g x g x 4x x g x f ≥-<++=，则f （x ） 的值域。
9.设f （x ）的定义域为[0,1],求f （x+a ）+f （x-a ）（a>0）的定义域。
10.设f （x ）是定义在[-1,1]上的增函数，且f （x-1）<f （1x 2
-），求x 的取值范围。
11.设f （x ）为定义在（0，+∞）上的增函数。
f （2）=1且f （x ·y ）=f （x ）+f （y ），求满足不等式f （x ）+f （x-3）≤2的x 的取值范围。
12.设f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数。
f （2）=1且f （x ·y ）=f （x ）+f （y ）。
①求证：f （8）=3
②解不等式f （x ）-f （x-3）>3
13.求函数y=2x 2x 2
+-在区间[-2,3]上的最大，最小值.
14.设函数f （x ）=（4-3a ）2
x -2x+a ，R a ∈。
求f （x ）在[0,1]上的最大值.
15.设f （x ）是定义在（-1,1）上的偶函数，且在（0,1）上为增函数.f （a-2）-f （4-2
a ）<0。
求a 的取值范围.
16.设f （x ）是定义在R 上以2为周期的周期函数，且当]1,1[x -∈时f （x ）=2
x 。
①当]3,1[x ∈时，求f （x ）的解析式。
②试比较f （-3）和f （3.5）的大小。
17.设f （x ）是定义在R 上奇函数，且f （x+2）=-f （x ），当]1,0[x ∈时f （x ）=x 。
求f （15.5）
与f （-4.5）。
18.设f （x ）在R 上有定义且满足：⑴f （x ）设偶函数且f （0）=9；⑵g （x ）=f （x-1）是奇函数，求f （2016）
19.⑴lg （x-y ）+lg （x+2y ）=lgx+lgy+lg2 求
y
x ⑵）
（）（243log 81log 27log 9log 3log 6
9
321684232log ++++
20.已知方程）（）（1010
1
021lgx 21lgx a 2
<<=--
x 有两个不等实根，求a 的取值范围。
21.当）
（1,0a ∈时，由3y log a log 3x log x x a =-+所确定的函数的最大值为4
2
，求a 及y 的最大时，x 对应的取值。
22.设f （x ）是定义在），（），（∞+∞1010-- 上的奇函数且在），（∞+10上单调递减
①判断f （x ）在），（10--∞上的单调性
②但a>0且a ≠1时0106f ])1([f 22>+-+-+-）（x x x x a a a a ，求x 的取值范围。
23.设z
y
x
532==，且x 、y 、z 均为正数，试比较2x ，3y ，5z 的大小
24.⑴]64,1[x ∈，求函数x
8
log x log 12x log y 224
2⋅+=
）（）（的最大值、最小值. ⑵]4,2[x ∈，求函数5x log x log y 24
12
2
1+-=）（的最大值、最小值.
25.求下列函数的定义域. ⑴）（1
x 2log 1y 2
1+=
⑵1x log 1
y 22-=）（⑶x
2log -1y 6= 26.求下列函数的单调区间
⑴）（1
x 3-x 2log 2
2
1+⑵3
-x 2-x 2
2y =⑶4
x 5-x 23
y +=⑷5-x 4x 1y 2+=
27.⑴设f （x ）=
x
-1x
，当x ≠0且x ≠1时，求f （x ）. ⑵设f （x ）为一次函数且3f （x+1）-2f （x-1）=2x+17，求f （x ）.
⑶设f （x ）的定义域为（0，+∞）且f （x ）=1x x
1f 2-⋅）
（，求f （x ）. 28.设f （x ）为定义在R 上的偶函数且有f （x+3）=）
（x f 1
-，当]2,3[x --∈时f （x ）=4x ，求f （107.5）。
29.设f （x ）为定义为R 上的奇函数且x ≥0是a 3x f x
+=）
（，求f （-2） 30.设f （x ）为奇函数且当x>0时f （x ）=x
1
x 2
+
，求f （-1）。
31.设f （x ）为定义为R 上的周期为2的函数，当)1,1[x -∈时，
1)
x (0 x,)0x 12x 4{
x f 2<≤<≤-+-=，（）（，求f （23
）. 32.设y=f （x ）+2
x 为奇函数且f （1）=1，若g （x ）=f （x ）+2，求g （-1）。
33.设12x f a
ax 2x
2
-=-+）（的定义域为R ，求a 的取值范围。
34.设）
，（、、∞+∈0z y x 且z
y
x
643==，求证：z
1
y 21x 1=+. 35.设f （x ）为R 上的奇函数f （1）=2，且对于任意R x ∈都有f （x+6）=f （x ）+f （3）。
求f （3）和f （2013）。
36.设f （x ）为R 上的奇函数。
当x ≤0时f （x ）=x x 22
-，求f （1）。
37.设f （x ）为定义在R 上的增函数，且对于任意R y x ∈、，都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）。
⑴求f （0）；⑵求证：f （x ）为奇函数；⑶若0293f 3k f x
x x <--+⋅）（）
（对于任意的恒成立，求实数k 的取值范围.
38.设f （x ）=-x
x a ka -（a>0且a ≠1）为R 上的奇函数。
⑴若f （x ）>0,试求不等式f （x 2x 2
+）+f （x-4）>0的解集。
⑵若f （1）=2
3，且g （x ）=）（x f 4a a x
2x 2-+-，求g （x ）在),1[+∞上的最小值。