计数原理排列组合二项式定理早练专题练习(一)带答案人教版高中数学真题技巧总结提升

高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（汇编）5()a x x+（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于 （D ）（A ）-1 （B ）12(C ) 1 (D ) 22．(汇编年高考浙江理)若多项式=+++++++=+910102910102,)1()1()1(a x a x a x a a x x 则 D(A )9 (B )10 (C )－9 (D )－10 【考点分析】本题考查二项式展开式的特殊值法，基础题。

3．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 A.14B.24C.28D.48(汇编福建理)4．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目, 且在同一个城市投资的项目不超过2个, 则该外商不同的投资方案有A ． 16种B ．36种C ．42种D ．60种(汇编湖南理)5．(汇编重庆理)若)12(x x -n 展开式中含21x 项的系数与含41x项的系数之比为－5，则n 等于 （ ） A ．4B ．6C ．8D ．106．(汇编浙江文)在54(1)(1)x x +-+的展开式中，含3x 的项的系数是( ) (A)5- (B ) 5 (C ) －10 (D) 107．(汇编江苏)设5,4,3,2,1=k ，则5)2(+x 的展开式中kx 的系数不可能是（ ）A ．10B ．40C ．50D ．80 8．（汇编江西理数）6. ()82x -展开式中不含．．4x 项的系数的和为（ ）A.-1B.0C.1D.29．（汇编全国2）10(2)x y -的展开式中64x y 项的系数是(A ) (A ) 840(B ) 840-(C ) 210(D ) 210-10．某班在甲、乙、丙、丁四位候选人中，选正、副班长各1人，不同的选法数为---------（ ）(A) 6 (B) 12 (C) 16 (D)2411．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ B ） A ．40种B ．60种C ．100种D ．120种12．设集合{}1,2,3,4,5I =,选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有( ) A ．50种 B ．49种C ．48种D ．47种第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13．在数学归纳法证明“1211(1)1n na a a a a n a+*-++++=≠∈-N ，”时，验证当1n =时，等式的左边为.14．6(21)x +的展开式中含2x 的项的系数为 ▲ ．15．（5分）展开式中有理项共有 3 项．16．组织5位同学报名参加三个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 ▲ ．（用数字作答）．17．9名同学站成一排，规定甲、乙两人之间恰有4名同学，则共有 种不同的排法。

18．以集合U ={}a b c d ，，，的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）a 、b 都要选出；（2）对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B B A ⊆⊆或，那么共有 36 种不同的选法。

19．若0(sin cos )a x x dx π=+⎰，则二项式61()a x x-展开式中2x 项的系数为____20．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为__________（以数字作答）. 评卷人得分三、解答题21．设等差数列{}n a 的首项为1，公差d （*d ∈N ），m 为数列{}n a 中的项． （1）若d =3，试判断()1mx x+的展开式中是否含有常数项？并说明理由；（2）证明：存在无穷多个d ，使得对每一个m ，()1mx x +的展开式中均不含常数项．22．用0，2，3，…，9这是个数字组成无重复数字的四位数，若千位数字与个位数字之差的绝对值是2，则这样的四位数共有多少个？23．证明：112211r r r r r r m m n m n m n n m n C C C C C C C C C ---++++++=24．已知)0,()1()(*212≠∈+++m N n mx m x n n 与的展开式中含x n 项的系数相等，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D【解析】∵r r r rrr r x a C x a xC T 255551--+⋅⋅=⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅=，又令325=-r 得1=r ，∴由题设知210115=⇒=⋅a a C .故选D .2．令2-=x ，得10210921022+=+--+-a a a a a ，令0=x ，得0109210=+++++a a a a a 3．A4．D 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目, 且在同一个城市投资的项目不超过2个，则有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有123436C A ⋅=种方案，二是在三个城市各投资1个项目，有3424A =种方案，共计有60种方案，选D. 5．B 6．C 7．C 8．B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。

采用赋值法，令x =1得：系数和为1，减去4x 项系数80882(1)1C -=即为所求，答案为0.9．10．11．12．AC=10种；若集解析：B 点拨:若集合A、B中分别有一个元素，则选法种数有25C=10种；若集合A 合A中有一个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有35C=5种；若集合A中有中有一个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有45C=1种；若集合A中有两个一个元素，集合B中有四个元素，则选法种数有55C=10种；若集合A中有两个元元素，集合B中有一个元素，则选法种数有35C=5种；若集合A中有两个元素，集合B中有两个个元素，则选法种数有45C=1种；若集合A中有三个元素，素，集合B中有三个元素，则选法种数有55C=5种；若集合A中有三个元素，集合B 集合B中有一个元素，则选法种数有45C=1种；若集合A中有四个元素，集合B中有中有两个元素，则选法种数有55C=1种；总计有49种，选B.一个元素，则选法种数有55解法二：集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，C=10种选法，小的给A集合，大的给B集从5个元素中选出2个元素，有25合；C=10种选法，再分成1、2两组，较小元素从5个元素中选出3个元素，有35的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有2×10=20种方法；C=5种选法，再分成1、3；2、2；3、1两从5个元素中选出4个元素，有45组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有3×5=15种方法；C=1种选法，再分成1、4；2、3；3、2；从5个元素中选出5个元素，有554、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有4×1=4种方法；总计为10+20+15+4=49种方法。

选B.第II卷（非选择题）请点击修改第I I卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．；14．15．二项式定理．专题：计算题；概率与统计．分析：先求出展开式通项公式，当项为有理项时，x的次方应该为整数，由此得出结论．解答：解：展开式通项公式为Tr+1==若为有理项时，则为整数解析：二项式定理．专题：计算题；概率与统计．分析：先求出展开式通项公式，当项为有理项时，x的次方应该为整数，由此得出结论．解答：解：展开式通项公式为T r+1==若为有理项时，则为整数，∴r=0、6、12，故展开式中有理项共有3项，故答案为：3点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．16．；17．18．列举法共有36种解析：列举法共有36种19．192- 20．__288 评卷人得分三、解答题21．命题立意：本题主要考查二项式定理，考查探究与推理论证的综合能力． （1）解：因为{}n a 是首项为1，公差为3的等差数列，所以32n a n =-．（2分）假设()1mx x +的展开式中的第r +1项为常数项（r ∈N ），()3211C C rm r r m r r r mmT xxx--+==⋅，于是302m r -=.设32m n =-()*n ∈N ，则有3322n r -=，即423r n =-，这与r ∈N 矛盾.所以假设不成立，即()1mx x+的展开式中不含常数项. （5分）（2）证明：由题设知a n =1(1)n d +-，设m =1(1)n d +-， 由（1）知，要使对于一切m ，()1mx x+的展开式中均不含常数项，必须有：对于*n ∈N ，满足31(1)2n d r +--=0的r 无自然数解， 即22(1)33d r n =-+∉N . （8分）当d =3k ()*k ∈N 时，222(1)2(1)333d r n k n =-+=-+∉N . 故存在无穷多个d ，满足对每一个m ，()1mx x +的展开式中均不含常数项．（10分） 22． 23． 24．解：]32,21(3221,32,1,21,),1211(21121:1,12,)(21112111212121112的取值范围是故时又当的减函数为由题意知项的系数为故此展开式中得令则的展开式通项公式为设m m m n m N n n m n n n m mC mC mC x n r n r n m xC T T m x nn nn n n n n n n r rn r n r r n ≤<∴==>∴∈++=++=∴=+==-+⋅=+*++++++-+++++。