惠东中学2008-2009学年高二数学模块考试(必修5)

惠东中学2008-2009学年高二数学模块考试(必修5）
1. 考生务必将自己的姓名、班级、考号写在密封线内
2. 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟；考试过程中不得使用计算器。

一、选择题（每小题5分，共50分） 1、某体育宫第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（ ）个座位。

A ．27
B ．33
C ．45
D ．51 2、下列结论正确的是（ ）
A ．若ac>bc ，则a>b
B ．若a 2>b 2，则a>b
C ．若a>b,c<0，则 a+c<b+c
D ．若a <b ，则a<b 3、等比数列{}n a 中，S 2=7，S 6=91，则S 4=（ ）
A ）28
B ）32
C ）35
D ）49
4、已知非负实数x ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（ ）
A ．
73 B ．8
3
C ．2
D ． 3 5、已知数列{}n a 的前n 项和2(1)n S n n =+，则5a 的值为（ ）
A ．80
B ．40
C ．20
D ．10 6、设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则
4
32
122a a a a ++的值为（ ）
A ．
4
1 B ．
2
1 C ．
8
1
D ．1
7、不等式组13y x x y y <⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（ ）
A. P ∉D ，且Q ∉D
B. P ∉D ，且Q ∈D
C. P ∈D ，且Q ∉D
D. P ∈D ，且Q ∈D
8、在△ABC 中，a= 3 +1, b= 3 －1, c=10 ，则△ABC 中最大角的度数为（ ） A. 600 B.900 C.1200
D.1500 9、若实数a 、b 满足2a b +=，则33a
b
+的最小值是 （ ）
A ．18
B ．6
C ．
D ． 10、若2
()1f x x ax =-+能取到负值，则a 的范围是 （ ） A.2a ≠± B.－2<a <2 C.a >2或a <－2 D.1<a <3
二、填空题（5×4=20分）
11、a 克糖水中含有b 克塘（a>b>0），若在糖水中加入x 克糖，则糖水变甜了。

试根据这个
事实提炼出一个不等式： 。

12、已知数列{ a n }满足条件a 1 = –2 , a n + 1 =2 +
n
n
a 1a 2-, 则a 5 = 13、在△ABC 中，若====a C B
b 则,135,30,200_________
14、函数y =
______________(用区间表示)
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15、（12分）已知{}n a 的前项之和21n n S =+，求此数列的通项公式。

16、（12分）在△ABC 中，已知，a =3，2=b ，B=450
求A 、C 及c
17、（14分）某地计划从2006年起，用10年的时间创建50所“标准化学校”，已知该地在
2006年投入经费为a万元，为保证计划的顺利落实，计划每年投入的经费都比上一年增加50万元。

（1）求该地第n年的经费投入y（万元）与n（年）的函数关系式；
（2）若该地此项计划的总投入为7250万元，则该地在2006年投入的经费a等于多少？
18、（14分）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广
告总费用不超过9万元。

甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟。

假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为
0.3万元和0.2万元。

问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司
的收益最大，最大收益是多少万元？
19、（共14分，每题各7分）
（1）已知集合{}
{}2
|60,|04,A x x x B x x a =-->=<+<若A B =∅ ，求实数a 的
取值范围；
（2）已知b x a a x x f +-+-=)6(3)(2。

当不等式0)(>x f 的解集为（－1，3）时，求实
数a ，b 的值。

20、（14分）若S n 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列。

(1)求等比数列124,,S S S 的公比； (2)若24S =，求{}n a 的通项公式； （3）设1
3+=
n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *
∈都成
立的最小正整数m 。

惠东中学2008-2009学年高二数学模块考试(必修5）答案
一、1B ；2D ；3A ；4D ；5C ；6A ；7C ；8C ；9C ；10。

B 。

二、11，
b b x
a a x
+<
+；12，107；
13 14
，
)(
1⎡
-⎣ 。

三、15、解：当n=1时，11
1213a S ==+= ………………….……4分
当n ≥2时，111(21)(21)2n n n n
n n a S S ---=-=+-+= (10)
分
∵21-1
=1≠3，∴13(1)2(2)n n n a n -=⎧=⎨≥⎩
………………………………………….12分
16．
17、解：（1）根据题意，从2006年~~2015年，该地每年投入的经费(单位：万元)依次可以
构成一个等差数列{}n a ，其中首项1
a a =，d=50 ……….……….4分
∴y=n a =1a +(n －1)d=50n+a －50 (n ∈N +,且n ≤10) ………. ………….6分
（2）根据题意，此项计划的总投入为10109
10501022502
S a a ⨯=+⨯=+ …………9分
又10S =7250 ∴10a+2250=7250 ，解得a=500 ，
因此，该地在2006年投入的经费a=500万元。

……………………12分
18、解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，
由题意得3005002009000000.x y x y x y +≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥≥⎩
，
，，
目标函数为30002000z x y =+。

l
二元一次不等式组等价于3005290000.x y x y x y +≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥≥⎩
，，， …………5分
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域。

如右图所示： …………………8分 作直线:300020000l x y +=， 即320x y +=．
平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值。

联立30052900.
x y x y +=⎧⎨
+=⎩，
解得100200x y ==，．
∴点M 的坐标为(100200)，
．
max 30002000700000z x y ∴=+=（元）
…………………11分
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大， 最大收益是70万元．
19、解：(1) A={x|x <－2或x>3}，B={x|－a<x<4－a} ………………2分
∵A ∩B=φ， ∴ 243
a a -≥-⎧⎨
-≤⎩ ∴ 1≤a ≤2 …………………….6分
(2) ∵f(x)>0的解为－1<x<3,
∴x=－1和x=3是－3x 2+a(6－a)x+b=0的两根 ………………2分
∴(6)
233,9933
a a a
b b b -⎧=⎪⎧⎧=⎪⎪⎪⎨⎨⎨
==⎪⎪⎩⎩⎪-=-⎪⎩解得 …………..6分
20、解：∵数列{a n }为等差数列，∴112141,2,46S a S a d S a d ==+=+，
∵S 1，S 2，S 4成等比数列， ∴ S 1·S 4 =S 22 ∴ 2
111(46)(2)a a d a d +=+，∴212a d d =
∵公差d 不等于0，∴12d a = …………………5分
（1）21
11
44S a q S a =
== …………………7分 （2）∵S 2 =4，∴124a d +=，又12d a =，
∴11,2a d ==， ∴21n a n =-。

…………………9分
（3）∵3311
()(21)(21)22121
n b n n n n =
=--+-+
∴3111[(1)()2335n T =
-+-+…11()]2121
n n +--+ 313(1)2212n =
-<+ …………………12分 要使20
n m
T <对所有n ∈N*恒成立， ∴
3
202
m ≥，30m ≥， ∵m ∈N*， ∴m 的最小值为30。

…………………14分。