2019高考物理大二轮复习 专题四 电路和电磁感应 12 电磁感应及综合应用课件
高考第二轮复习专题(4)(物理电磁感与电路).rar
闪堕市安歇阳光实验学校专题四 电磁感应与电路[方法归纳]电磁感应是电磁学中最为重要的内容，也是高考的热点之一。
电磁感应是讨论其他形式能转化为电能的特点和规律；电路问题主要是讨论电能在电路中传输、分配并通过用电器转化成其他形式能的特点和规律，本专题的思想是能量转化与守恒思想。
在复习电磁感应部分时，其核心是法拉第电磁感应定律和楞次定律；这两个定律一是揭示感应电动势的大小所遵循的规律；一个是揭示感的电动势方向所遵循的规律，法拉第电磁感定律的数学表达式为：n tε∆Φ=∆，磁通量的变化率越大，感应电动势越大．磁通量的变化率越大，外界所做的功也越大．楞次定律的表述为：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，从楞次定律的内容可以判断出：要想获得感应电流就必须克服感应电流的阻碍，需要外界做功，需要消耗其他形式的能量．在第二轮复习时如果能站在能量的角度对这两个定律进行再认识，就能够对这两个定律从更加整体、更加深刻的角度把握．电路部分的复习，其一是以部分电路欧姆定律为中心，包括六个基本物理量（电压、电流、电阻、电功、电功率、电热），三条定律（部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律），以及串、并联电路的特点等概念、定律的理解掌握和计算；其二是以闭合电路欧姆定律为中心讨论电动势概念、闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化；其三，对高中物理所涉及的三种不同类别的电路进行比较，即恒定电流电路、变压器电路、远距离输电电路，比较这些电路哪些是基本不变量，哪些是变化量，变化的量是如何受到不变量的制约的．其能量是如何变化的．在恒定电流电路中，如果题目不加特殊强调，电源的电动势和内电阻是基本不变量，在外电阻改变时其他量的变化受到基本不变量的制约．在变压器电路中，如果题目不加特殊强调，变压器的输入电压不变，其他量改变时受到这个基本不变量的制约．在远距离输电电路中，如果题目不加特殊强调，发电厂输出的电功率不变，其他量改变时受到这个基本不变量的制约． [典例分析]1．电磁感应的图象问题方法：图象问题有两种：一是给出电磁感应过程选出或画出正确图象；二是由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．其思路是：利用法拉第电磁感应定律计算感应电动势．感应电流的大小，利用楞次定律或右手定则判定感应电流的方向，利用图象法直观，明确地表示出感应电流的大小和方向．掌握这种重要的物理方法．例1、如图4—1（a ）所示区域（图中直角坐标系x O y 的1、3象限）内有匀强磁场，磁感应强度方向垂直于图面向里，大小为B ，半径为l ，圆心角为60°的扇形导线框OPQ 以角速度ω绕O 点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R ．（1）求线框中感应电流的最大值I 0和交变感应电流的频率f ．（2）在图（b ）中画出线框转一周的时间内感应电流I 随时间t 变化的图象．（规定在图（a ）中线框的位置相应的时刻为t =0）2、电路的动态分析方法：利用欧姆定律，串、并联电路的性质，闭合电路的欧姆定律；明确不变量，以“从局部到整体再到局部”，“从外电路到内电路再到外电路”的顺序讨论各物理量的变化情况．例2、如图4—3所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ．当可变电阻的滑片P 向b 移动时，电压表V 1的变化情况是（ ）的读数U 1与电压表V 2的读数U 2A ．U 1变大，U 2变小B ．U 1变大，U 2变大C ．U 1变小，U 2变小 B ．U 1变小，U 2变大 3、电磁感应与力学综合方法：从运动和力的关系着手，运用牛顿第二定律（1）基本思路：受力分析→运动分析→变化趋向→确定运动过程和最终的稳定状态→由牛顿第二定律列方程求解．（2）注意安培力的特点：（3）纯力学问题中只有重力、弹力、摩擦力，电磁感应中多一个安培力，安培力随速度变化，部分弹力及相应的摩擦力也随之而变，导致物体的运动状态发生变化，在分析问题时要注意上述联系．例3、如图4—4所示，两根相距为d 的足够长的平行金属导轨位于水平x O y平面内，左端接有阻值为R 的电阻，其他部分的电阻均不计．在x >0的一侧存在垂直x O y 平面且方向竖直向下的稳定磁场，磁感强度大小按B =kx 规律变化（其中k 是一大于零的常数）．一根质量为m 的金属杆垂直跨搁在光滑的金属导轨上，两者接触良好．当t =0时直杆位于x =0处，其速度大小为v 0，方向沿x 轴正方向，在此后的过程中，始终有一个方向向左的变力F 作用于金属杆，使金属杆的加速度大小恒为a ，加速度方向一直沿x 轴的负方向．求：（1）闭合回路中感应电流持续的时间有多长？（2）当金属杆沿x 轴正方向运动的速度为02v 时，闭合回路的感应电动势多大？此时作用于金属杆的外力F 多大？4、电磁感应与动量、能量的综合方法：（1）从动量角度着手，运用动量定理或动量守恒定律①应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量，如在导体棒做非匀变速运动的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题．②在相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动时，由于这两根导体棒所受的安培力等大反向，合外力为零，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒．解决此类问题往往要应用动量守恒定律．（2）从能量转化和守恒着手，运用动能定律或能量守恒定律①基本思路：受力分析→弄清哪些力做功，正功还是负功→明确有哪些形导体运动v 感应电动势E 感应电流I 安培力F磁场对电流的作用 电磁感应阻碍闭合电路欧姆定律（a ） （b ）2πω图4—3图4—4式的能量参与转化，哪增哪减→由动能定理或能量守恒定律列方程求解．②能量转化特点：其它能（如：机械能）−−−−−−→安培力做负功电能−−−−−→电流做功内能（焦耳热）例4、如图4—6所示，在空间中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为h，磁感应强度为B．有一宽度为b（b<h）、长度为L、电阻为R、质量为m的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的PQ边到达磁场下边缘时，恰好开始做匀速运动．求：（1）线圈的MN边刚好进入磁场时，线圈的速度大小．（2）线圈从开始下落到刚好完全进入磁场所经历的时间．例5、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平内，两导轨间的距离为l，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd构成矩形回路，如图4—7所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，磁感应强度为B，设两导体棒均为沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度（如图所示），若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？（2）当ab棒的速度变为初速度的34时，cd棒的加速度是多少？5、电磁感应与电路综合方法：在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源．解决电磁感应与电路综合问题的基本思路是：（1）明确哪部分相当于电源，由法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向．（2）画出等效电路图．（3）运用闭合电路欧姆定律．串并联电路的性质求解未知物理量．例6、如图4—8所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为L、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为2L．磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段长度为2L，电阻为2R的均匀导体棒MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿bc方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触，当MN滑过的距离为3L时，导线ac中的电流为多大？方向如何？6、交变电流的三值（1）最大值：mE NBSω=，最大值(、)m m mE V I与线圈的形状，以及转轴的位置无关，但转轴应与磁感线垂直．（2）有效值：交流电的有效值是根据电流的热效应来定义的．即在同一时间内，跟某一交流电一样能使同一电阻产生相等热量的直流的数值，叫做该交流电的有效值．正弦交流电的有效值与最大值之间的关系为：,,222m m mE U IE U I===．各种交流电器设备上值及交流电表上的测量值都是指有效值．（3）平均值ntϕε∆=∆（4）最大值、有效值和平均值的应用①求电功、电功率以及确定保险丝的熔断电流等物理量时，要用有效值计图4—6 图4—8 图4—7算．正弦交变电流的有效值为2m I I =，其他交流电流的有效值只能根据有效值的定义来计算．②求一段时间内通过导体横截面的电量时要用平均值来计算．,q It =而,E I E nR t∆Φ==∆． 注意122E E E +≠，平均值不等于有效值．③在考虑电容器的耐压值时，则应根据交流电的最大值．例7、边长为a 的N 匝正方形线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁感线的转轴匀速转动，线圈的电阻为R ．求：（1）线圈从中性面开始转过90°角的过程中产生的热量．（2）线圈从中性面开始转过90°角的过程中，通过导线截面的电量． 7、电容、电路、电场、磁场综合方法：从电场中的带电粒子受力分析入手，综合运用牛顿第二定律；串、并联电路的性质、闭合电路欧姆定律和法拉第电磁感应定律进行分析、计算，注意电容器两端的电压和等效电路．例8、如图4—11所示，光滑的平行导轨P 、Q 相距l =1m ，处在同一水平面中，导轨左端接有如图所示的电路，其中水平放置的平行板电容器C 两极板间距离d =10mm ，定值电阻R 1=R 3=8Ω，R 2=2Ω，导轨电阻不计，磁感应强度B =0.4T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨平面，当金属棒ab 沿导轨向右匀速运动（开关S 断开）时，电容器两极板之间质量m =1×10－14kg ，带电荷量q =－1×10－25C 的粒子恰好静止不动；当S 闭合时，粒子以加速度a =7m/s 2向下做匀加速运动，取g =10m/s 2，求：（1）金属棒ab 运动的速度多大？电阻多大？（2）S 闭合后，使金属棒ab 做匀速运动的外力的功率多大？8、电磁感应与交流电路、变压器综合 方法：①变压器遵循的是法拉第电磁感应定律，理想变压器不考虑能量损失，即输入功率等于输出功率．②理想变压器原线圈的电压决定着负线圈的电压，而副线圈上的负载反过来影响着原线圈的电流，输入功率．③远距离输电是以电功率展开分析的，其中损失功率是最为关键的因素．④在供电电路、输电电路、用电回路所构成的输电电路中， 输出电路中的电流和输电回路中的损失电压是联系其余两回路的主要物理量．n 1︰n 2 1n '︰2n ' 图4—12例9、有条河流，流量Q =2m 3/s ，落差h =5m ，现利用其发电，若发电机总效率为50%，输出电压为240V ，输电线总电阻R=30Ω，允许损失功率为输出功率的6%，为满足用电的需求，则该输电线路所使用的理想电压、降压变压器的匝数比各是多少？能使多少盏“220V 、100W ”的电灯正常发光． [跟踪练习]1．矩形导线框abcd 放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感强度B 随时间变化的图象如图4—13所示．t =0时刻，磁感强度的方向垂直于纸面向里．在0～4s 时间内，线框的ab 边受力随时间变化的图象（力的方向规定以向左为正方向），可能如图4—14中的（ ）× × × × × × × × × × × ×R 3R 2qSmR 1vaPbQ图4—11图4—13～ U 0I 送 P 输U 送R U 1 U 2A． B． C． D．2．如图4—14甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R，ab=bc=cd=da=l．现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行．令线框的cd边刚与磁场左边界重合时t=0，电流沿abcda流动的方向为正．（1）求此过程中线框产生的焦耳热；（2）在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象；（3）在图丙中画出线框中a、b两点间电势差U ab随时间t变化的图象．图4—143．如图4—15所示，T为理想变压器，A1、A2为交流电流表，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，原线圈两端接恒压交流电源，当滑变阻器的滑动触头向下滑动时（）A．A1的读数变大，A2读数变大B．A1的读数变大，A2读数变小C．A1的读数变小，A2读数变大D．A1的读数变小，A2的读数变小4．如图4—16所示：半径为r、电阻不计的两个半圆形光滑导轨并列竖直放置，在轨道左上方端点M、N间接有阻值为R的小电珠，整个轨道处在磁感强度为B的匀强磁场中，两导轨间距为L，现有一质量为m，电阻为R的金属棒ab从M、N处自由静止释放，经一定时间到达导轨最低点O、O′，此时速度为v．（1）指出金属棒ab从M、N到O、O′的过程中，通过小电珠的电流方向和金属棒ab的速度大小变化情况．（2）求金属棒ab到达O、O′时，整个电路的瞬时电功率．（3）求金属棒ab从M、N到O、O′的过程中，小电珠上产生的热量．5．（2002·上海）如图4—17所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B．一根质量为m的金属杆从轨道上静止自由滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m，则（）A．如果B增大，v m将变大 B．如果α变大，v m将变大C．如果R变小，v m将变大 D．如果m变小，v m将变大6．（全国）如图4—18所示a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里．导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2．x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触．两杆与导轨构成的回路的总电阻为R．F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力．已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率．图4—16～R1AR2 R3AT图4—15图4—18a bc ditO图甲图乙U abtO图丙l图4—177．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图4—19所示，抛物线的方程是y =x 2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y =a 的直线（图中虚线所示），一个小金属环从抛物线上y =b （y >a ）处以速度v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属环沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是（ ）A ．mgbB ．212mvC ．mg (b －a )D ．21()2mg b a mv -+8．如图4—20所示，长为L 、电阻r =0.3Ω、质量m =0.1kg 的金属棒CD 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L ，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R =0.5Ω的电阻，量程为0～3.0A 的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0V 的电压表接在电阻R 的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面．现以向右恒定外力F 使金属棒右移，当金属棒以v =2m/s 的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏，问：（1）此满偏的电表是什么表？说明理由． （2）拉动金属棒的外力F 多大？（3）此时撤去外力F ，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上．求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R 的电量．9．高频焊接是一种常用的焊接方法，其焊接的原理如图所示．将半径为10cm的待焊接的圆形金属工件放在导线做成的1000匝线圈中，然后在线圈中通以高频的交变电流，线圈产生垂直于金属工件所在平面的变化磁场，磁场的磁感应强度B 的变化率为10002sin tπωT/s ．焊接处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的 99倍．工作非焊接部分每单位长度上的电阻为31010m R π--=Ω，焊接的缝宽非常小，求焊接过程中焊接处产生的热功率．（取2π=10，不计温度变化对电阻的影响）图4—2110．如图所示，与光滑的水平平行导轨P 、Q 相连的电路中，定值电阻R 1=5Ω，R 2=6Ω；电压表的量程为0～10V ，电流表的量程为0～3A ，它们都是理想电表；竖直向下的匀强磁场穿过水平导轨面，金属杆ab 横跨在导轨上，它们的电阻均可不计，求解下列问题：（1）当滑动变阻器的阻值R 0=30Ω时，用水平恒力F 1=40N 向右作用于ab ，在ab 运动达到稳定状态时，两个电表中有一个电表的指针恰好满偏，另一个电表能安全使用．试问：这时水平恒力F 1的功率多大？ab 的速度v 1多大？（2）将滑动变阻器的电阻调到R 0=3Ω，要使ab 达到稳定运动状态时，两个电表中的一个电表的指针恰好满偏，另一个电表能安全使用，作用于ab 的水平恒力F 2多大？这时ab 的运动速度v 2多大？11．两只相同的电阻，分别通过简谐波形的交流电和方形波的交流电．两种交变电流的最大值相等，波形如图4—23所示．在简谐波形交流电的一个周期内，简谐波形交流电在电阻上图4—19图4—20图4—22R 0R xR 1图4—23产生的焦耳热Q 1与方波形交流电在电阻上产生的焦耳热Q 2之比为12Q Q 等于（ ）A ．3︰1B ．1︰2C ．2︰1D ．4︰312．曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图4—24甲为其结构示意图．图中N 、S 是一对固定的磁极，abcd 为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc 边中点、与ab 边平行，它的一端有一半径r 0=1.0cm 的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图4—24乙所示．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动．设线框由N =800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S =20cm 2，磁极间的磁场可视为匀强磁场，磁感强度B =0.010T ，自行车车轮的半径R 1=35cm ，小齿轮的半径R 2=4.0cm ，大齿轮的半径R 3=10.0cm （见图乙）．现从静止开始使大齿轮加速运动，问大齿轮的角速度为多大时才能使发电机输出电压的有效值U =3.2V ？（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动） 图4—2413．如图4—25所示，两块水平放置的平行金属板间距为d ，定值电阻的阻值为R ，竖直放置线圈的匝数为n ，绕制线圈导线的电阻为R ，其他导线的电阻忽略不计．现在竖直向上的磁场B 穿过线圈，在两极板中一个质量为m ，电量为q ，带正电的油滴恰好处于静止状态，则磁场B 的变化情况是（ ） A ．均匀增大，磁通量变化率的大小为2mgd nqB ．均匀增大，磁通量变化率的大小为mgd nqC ．均匀减小，磁通量变化率的大小为2mgd nqD ．均匀减小，磁通量变化率的大小为mgd nq14．如图4—26所示，水平面中的光滑平行导轨P 1、P 2相距l =50cm ，电池电动势E ′=6V ，电阻不计；电容C =2 F ，定值电阻R =9Ω；直导线ab 的质量m =50g ，横放在平行导轨上，其中导轨间的电阻R ′=3Ω；竖直向下穿过导轨面的匀强磁场的磁感应强度B =1.0T ；导轨足够长，电阻不计．（1）闭合开关S ，直导线ab 由静止开始运动的瞬时加速度多大？ab 运动能达到的最大速度多大？（2）直导线ab 由静止开始运动到速度最大的过程中，电容器的带电荷量变化了多少？15．如图4—27所示的四个图中，a 、b 为输入端，接交流电源、cd 为输出端，下列说法中错误．．的是（ ）A B CDA ．A 图中U ab <U cdB ．B 图中U ab >U cdC ．C 图中U ab <U cdD ．D 图中U ab >U cd16．某电站输送的电功率是500kW ，当采用6kV 电压输电时，安装在输电线路起点的电度表和终点的电度表一昼夜读数相差4800kWh （即4800度），试求：（1）输电线的电阻；（2）若要使输电线上损失的功率降到输送功率的2.304%，应采用多高的电压向外输电？专题四 电磁感应与电路答案 典型例题图4—25～ a bcd～ abd c ～ a bcd～abdc E ′P 1P 2图4—26【例1】 解析：在从图中位置开始（t =0）匀速转动60°的过程中，只有OQ 边切割磁感线，产生的感应电动势2112E Bl ω=，由右手定则可判定电流方向为逆时针方向（设为正方向）．根据欧姆定律得，211(0)23E Bl I t R R ωπω==<≤．导线框再转过30°的过程中，由于∆Φ=0，则22350(),()32226Bl I t I t R ππωππωωωω=<=<≤≤顺时针方向．245540()()623Bl I t I t R ππωππωωωω=<=<≤≤逆时针方向267433110()()32226Bl I t I t R ππωππωωωω=<=<≤≤顺时针方向综合以上分析可知，感应电流的最大值202Bl I Rω=，图4—2所示．频率f πω=．其I —t 图象如答案：（1）20;2Bl I f R ωπω==（2）如图4—2所示． 【例2】 解析：P 向b 移动，电路中总电阻变大，由闭合电路的欧姆定律、欧姆定律以及电路的性质从而可以判断U 1、U 2的变化情况．当P 向b 移动时，电路中总电阻变大，由闭合电路的欧姆定律可知电路中总电路I 变小，由欧姆定律得U 2=IR 变小，再由闭合电路欧姆定律得U 1=E －Ir 变大，故本题正确答案应选A ．【例3】 解析： （1）由题意可知，金属杆在磁场中的运动分为两个阶段：先沿x 轴正方向做匀减速运动，直到速度为零；然后x 轴负方向做匀加速直线运动，直到离开磁场，其速度一时间图象如图4—5所示．金属杆在磁场中运动切割磁感线，闭合回路产生感应电流，所以回路中感应电流持续的时间0122v t t a==．（2）当金属杆沿x 轴正方向运动的速度为02v 时，对应的x 坐标x 1`满足：2001()2,2v v ax =-解得x 1=2038v a．则在x 1处的磁感强度21138kv B kx a==此时回路中的感应电动势，金属杆所受的安培力大小25201129128k v d E F BId B d R a R===安方向沿x 轴负方向由牛顿第二定律得F ＋F 安=ma所以，此时作用于金属杆的外力252029128k v dF ma a R=-方向沿x 轴负方向．答案：（1）02v a（2）325200239;16128kdv k v dma a a R- 【例4】 解析： （1）设线圈匀速穿出磁场的速度为v ′， 此时线圈中产生的感应电动势为E BLv '=． ①产生的感应电流为E I R= ②线圈受到的安培力为F =BIL ③此过程线圈受到的重力与安培力平衡mg =F ④ 联立①②③④式，得22mgR v B L '=⑤设线圈的上边刚好进入磁场时速度为v ，线圈全部在磁场里运动的过程中，根据能量守恒定律2211()22mg h b mv mv '-=- ⑥ 联立⑤⑥解得222()2()mgRv g h b B L =-- ⑦ （2）设线圈从开始下落到刚好完全进入磁场所用时间为t ，根据动量定理0F mgt I mv -=- ⑧图4—2图4—5根据法拉第电磁感应定律BLb E tt∆Φ== ⑨线圈中产生的平均电流EIR=⑩ 故安培力的冲量F I Ft BLIt == ○11 联立⑨⑩○11得，22F B L b I R= ○12 将⑦和○12代入⑧解得22BL b t mgR =【例5】 解析：ab 棒向cd 棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流．ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，cd 棒则在安培力作用下做加速运动，在ab 棒的速度大于cd 棒的速度时，回路中总有感应电流，ab 棒继续减速，cd 棒继续加速．两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，再棒以相同的速度v 做匀速运动．（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒的动量守恒，有02mv mv =． 根据能量守恒，整个过程中产生的总热量22200111(2)224Q mv m v mv =-=（2）设ab棒的速度为初速度的34时，cd 棒的速度为v ′，则由动量守恒可知0034mv m v mv '=+．此时回路中感应电动势和感应电流分别为03(),42E E v v Bl I R'=-=．此时cd 棒所受的安培力F =IBl ，cd棒的加速度Fa m=．由以上各式可得2204B l v a mR=．答案： （1）2014mv （2）2204B l v mR【例6】 解析：MN 滑过的距离为3L 时，它与bc 的接触点为P ，如图4—9所示．由几何关系可知，MP 的长度为3L ，MP 相当于电路中的电源，其感应电动势13E BLv =，内阻13r R =．等效电路如图4—10所示．图4—9 图4—10外电路并联电阻为1223312933R R R ⨯==+并 由闭合电路欧姆定律可得，MP 中的电流EI R r=+并ac 中的电流23ac I I =联立以上各式解得25ac BLv I R=根据右手定则，MP 中的感应电流方向由P 流向M ，所以电流I ac 的方向由a 流向c ．答案：25ac BLv I R=，方向由a 流向c ．【例7】 解析：（1）线圈中产生的热量应用转动过程中产生的交变电流的有效值来计算．因线圈中感应电动势的峰值为2m ENBa ω=，故线圈中电流的有效值为2I =，线圈转过90°角经历的时间为42T t πω==．所以此过程中产生的热量22424N B a Q IRt Rπω==．（3）线圈转过90°角的过程中，感应电动势和感应电流的平均值分别为所以通过导体截面的电量为2NBa q It R==答案：（1）2244N B a Q R πω=（2）2NBa q R=【例8】 解：（1）带电粒子在电容器两极板间静止时，受向上的电场力和向下的重力作用而平衡1U mg q d=求得电容器两极板间的电压：14115110100.011V 10mgd U q --⨯⨯⨯=== 由于粒子带负电，可知上极板电势高．由于S 断开，R 1上无电流，R 2、R 3上电压等于U 1，电路中的感应电流．。
新教材适用2024版高考物理二轮总复习第1部分核心主干复习专题专题4电路和电磁感应第12讲电磁感应题
题型2 电磁感应中的图像问题1.电磁感应中常见的图像常见的有磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流、速度、安培力等随时间或位移的变化图像。
2.解答此类问题的两个常用方法(1)排除法：定性分析电磁感应过程中某个物理量的变化情况，把握三个关注，快速排除错误的选项。
这种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适用。
(2)函数关系法：根据题目所给的条件写出物理量之间的函数关系，再对图像作出判断，这种方法得到的结果准确、详细，但不够简捷。
〔真题研究2〕(多选)(2022·河北卷，8,6分)如图所示，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于x轴上，另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成，其中bc段与x轴平行，导轨左端接入一电阻R。
导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动，t＝0时刻通过坐标原点O，金属棒始终与x轴垂直。
设运动过程中通过电阻的电流为i，金属棒受到安培力的大小为F，金属棒克服安培力做功的功率为P，电阻两端的电压为U，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。
下列图像可能正确的是( AC )【审题指导】关键表述物理关系 导轨上一金属棒MN 沿x 轴正向以速度v 0保持匀速运动有效切割长度L ＝l 0＋v 0t tan θ(θ为ab 与ad 的夹角，l 0为t ＝0时刻的有效切割长度) 电阻两端的电压为U ，忽略导轨与金属棒的电阻 U ＝E (金属棒切割磁感线产生的电动势)【解析】 在0～Lv 0时间内，在某时刻金属棒切割磁感线的长度L ＝l 0＋v 0t tan θ(θ为ab 与ad 的夹角)，则根据E ＝BLv 0，可得I ＝BLv 0R ＝Bv 0R(l 0＋v 0t tan θ)，可知回路电流均匀增加；安培力F ＝B 2L 2v 0R ＝B 2v 0R(l 0＋v 0t tan θ)2，则F －t 关系为二次函数关系，但是不过原点；安培力做功的功率P ＝Fv 0＝B 2L 2v 20R ＝B 2v 20R(l 0＋v 0t tan θ)2，则P －t 关系为二次函数关系，但是不过原点；电阻两端的电压等于金属棒产生的感应电动势，即U ＝E ＝BLv 0＝Bv 0(l 0＋v 0t tan θ)，即U －t 图像是不过原点的直线；根据以上分析，可排除B 、D 选项；在L v 0～2L v 0时间内，金属棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E 不变，感应电流I 不变，安培力F 大小不变，安培力的功率P 不变，电阻两端电压U 保持不变；同理可判断，在2L v 0～3L v 0时间内，金属棒切割磁感线长度逐渐减小，金属棒切割磁感线的感应电动势E 均匀减小，感应电流I 均匀减小，安培力F 大小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0～L v 0内是对称的关系，安培力的功率P 按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0～L v 0内是对称的关系，电阻两端电压U 按线性均匀减小，综上所述选项A 、C 可能正确，B 、D 错误。
2019版高考物理二轮复习专题四电路和电磁感应专题突破练12电磁感应规律及综合应用.docx
3-22 0：5 [7 10//s -2 -3 r/s Ho" I（时间:45分钟 满分：100分）一、选择题（共10小题,每小题8分，共80分。
在每小题给出的四个选项中，第1帀小题只有一个 选项符合题目要求，第6 ^10小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得8分，选对但不全的得4 分，有选错或不答的得0分）（2018湖南株洲二质检）如图，沿东西方向站立的两同学（左西右东）做“摇绳发电”实验:把一条长 导线的两端连在一个灵敏电流计（零刻度在表盘屮央）的两个接线柱上,形成闭合回路，然后迅速摇 动枷这段“绳” o 假设图中情景发生在赤道，则下列说法正确的是（）A. 当“绳”摇到最高点时，“绳”屮电流最大B. 当“绳”摇到最低点时，“绳”受到的安培力最大C. 当“绳”向下运动吋,W 点电势比〃点电势高D. 摇“绳”过程中，灵敏电流计指针的偏转方向不变甲 乙（2018福建龙岩一模）如图甲所示，用一根横截面积为5电阻率为Q 的硬质导线做成一个半径为厂 的圆环，臼方为圆环的直径。
在白方的右侧存在一个足够大的匀强磁场，1=0时刻磁场方向垂直于竖直 圆环平面向里，磁场磁感应强度〃随时间方变化的关系如图乙所示，则0 N 时|'可内（）A. 圆坏中产生感应电流的方向为逆时针B. 圆环中产生感应电流的方向先顺时针后是逆时针C. 圆环一直具有扩张的趋势D. 圆坏中感应电流的大小为石亦3. （2018陕西咸阳二模）如图甲，匝数刀吃的金属圈（电阻不计）1韦I 成的面积为20 ci 『,线圈与虑0 Q 的电阻连接,置于竖直向上、均匀分布的磁场中，磁场与线圈平面垂直,磁感应强度为〃，沪z 关系 如图乙，规定感应电流，从臼经过到〃的方向为正方向。
忽略线圈的自感彫响，则下列,-十关系 图正确的是（）专题突破练12 电磁感应规律及综合应用f/x 1O-7A J /X 10-7A 3 }104./\ /代\（2018山西长治、运城、大同、朔州、阳泉五地联考）如图所示,等腰直角三角形区域内有垂直于纸面向内的匀强磁场，左边有一形状与磁场边界完全相同的闭合导线框,线框斜边长为/,线框从图示位置开始水平向右匀速穿过磁场区域,规定线框屮感应电流逆时针方向为正方向，其感应电流，随L图a图a是用电流传感器（相当于电流表，其内阻可以忽略不计）研究自感现象的实验电路，图中两个电阻的阻值均为斤,L是一个自感系数足够大的自感线圈，其直流电阻值也为R.图b是某同学画出的在玄时刻开关S切断前后，通过传感器的电流随时间变化的图象。
2019届高考物理二轮复习第一部分专题四电路与电磁感应
4．涉及电容器、保险丝等元件的问题，在诊断卷第 8 题 中，电容器的耐压值指最大值，保险丝的熔断电流指有效值， 转动角速度变化，不仅影响交变电流的周期，根据交变电流的 电动势的最大值表达式 Em＝NBSω 可知，也影响交变电流的 电动势的最大值和有效值。
题点全练
1．(2018· 全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期 内产生的热量为 Q
3.[多选](2018· 山东天成大联考)如图所示 的电路中，电源电动势为E，内阻为 r，开关S闭合后，平行板电容器中的 带电液滴M处于静止状态，电流表和电压表均为理想电 表，则 A．带电液滴M一定带正电 B．R4的滑片向上端移动时，电流表示数减小，电压表示数 增大 C．若仅将电容器下极板稍微向上平移，带电液滴M将向上 极板运动 D．若将开关S断开，带电液滴M将向下极板运动
(三)用好两类元件电学特性
1．含容电路中，电路稳定后，电容器两极板间的电压等 于该支路两端的电压，如诊断卷第 3 题，电容器并联在滑动变 阻器两端， 其电压等于 R2 两端的电压。 如果电容器两端的电压 升高，电容器充电，电压降低，电容器放电。
2．电路中串联理想电流表时，理想电流表测的是该支路 中的电流；电路中串联理想电压表时，则与理想电压表串联的 电阻中的电流可认为等于零，电阻两端的电压为零；电路中并 联理想电压表时，理想电压表测的是与理想电压表并联的电阻 两端的电压。如诊断卷第 4 题，若在 C、D 间连一个理想电压 表，可视为开路，电压表测量的是 R2 两端的电压。
有效值
Em E＝ 2 Um U＝ 2 Im I＝ 2
E ＝BL v 平均值 ΔΦ E ＝n Δt E I＝ R＋r ΔΦ 计算通过电路截面的电荷量，q＝n R＋r
(二)交变电流常考的四类问题
【浙江选考】19届高考物理二轮复习： 专题四 电路与电磁感应专题综合训练(含答案).doc
专题四电路与电磁感应专题综合训练(四)1.如图所示,开关S闭合,电流表、电压表均为理想电表,若电阻R1断路,则下列说法中正确的是()A.电流表示数变小B.电压表示数变小C.电源内电路消耗的功率变大D.R3消耗的功率变大2.如图所示为一种常见的身高体重测量仪。
测量仪顶部向下发射波速为v的超声波,超声波经反射后返回,被测量仪接收,测量仪记录发射和接收的时间间隔。
质量为M0的测重台置于压力传感器上,传感器输出电压与作用在其上的压力成正比。
当测重台没有站人时,测量仪记录的时间间隔为t0,输出电压为U0,某同学站上测重台,测量仪记录的时间间隔为t,输出电压为U。
该同学的身高和质量分别为()A.v(t0-t),UB.UC.v(t0-t),(U-U0)D.(U-U0)3.如图所示,平行板电容器充电后与电源断开,正极板接地,两极板间有一个带负电的试探电荷固定在P点。
静电计的金属球与电容器的负极板连接,外壳接地。
以E表示两板间的电场强度,φ表示P点的电势,E p表示该试探电荷在P点的电势能,θ表示静电计指针的偏角。
若保持负极板不动,将正极板缓慢向右平移一小段距离(静电计带电量可忽略不计),各物理量变化情况描述正确的是()A.E 增大,φ降低,E p 减小,θ增大B.E 不变,φ降低,E p 增大,θ减小C.E 不变,φ升高,E p 减小,θ减小D.E 减小,φ升高,E p 减小,θ减小4.如图所示,A 为电解槽,M 为电动机,N 为电炉子,恒定电压U=12 V,电解槽内阻r A =2 Ω,当S 1闭合,S 2、S 3断开时,电流表A 示数为6 A;当S 2闭合,S 1、S 3断开时,A 示数为5 A,且电动机输出功率为35 W;当S 3闭合,S 1、S 2断开时,A 示数为4 A 。
求:(1)电炉子的电阻及发热功率各多大?(2)电动机的内阻是多少?(3)在电解槽工作时,电能转化为化学能的功率为多少?5.汽车电动机启动时车灯会瞬时变暗,如图所示,在打开车灯的情况下,电动机未启动时电流表读数为10 A,电动机启动时电流表读数为58A,若电源电动势为12.5 V,内阻为0.05 Ω。
2019年高考物理二轮复习专题四电路和电磁感应第12讲电磁感应规律及其应用练案练习
4（B 的磁场的作用力的合力大小为X XXcXX X/ x / △ \xXx 6 X d X*若XBILBIL 3B . . 2 A BILBIL 4 DC . （3 + 2）abccdebcdbd 之间=/与=120 °，根据几何关系可知/ 故二，故所受安培力的大小为：的直线距离也为，则导线段 解析［］因为/= 60 °，故 LabcdeLFBIL ，3有效长度为3ACD 错误，B 正确,故选B o2. （2018 •高三第三次教学质量检测 ）如图所示，某小组利用电流传感器 （接入电脑，AL 构成的并联电路在断电瞬间各支路电流随时间的变化和自感元件图中未画岀 ）记录灯泡iiSii ），则下表 示自感元件中的电流（已知开关闭合时 ＞表示小灯泡中的电流，情况,1212列图象中正确的是（A ）I --- 1 ~A皑流传感器1T—fYWV?—L电流传感器2—讲电磁感应122019年高考物理二轮复习专题四电路和电磁感应第 电磁感应规律及其应用12讲规律及其应用练案练习第分钟限时：40）题为多选〜81〜4题为单选，5 一、选择题（本题共8小题，其中Babcde 的匀强位于磁感应强度 大小为1. （2018 •高三第三次教学质量检测）一段导线Lcddeabbc ,且和、磁场中，且与磁场方 向（垂直于纸面向里）垂直。
线段、的长度均为abcdecdelabc 所受到=120 ° ,流经导线的电流为 =ZZ ，方向如图中箭头所示。
导线段）当电键断开后，电感与灯泡形成回路，电感阻碍自身电流变化，产生的感应 解析][i 正CA 电流仍沿着原来方向，大小从的电流方向发生变化，故开始不断减小，流过灯泡 2C 。
确，ABD 错误，故选物理课上，老师做了一个“电磁阻尼”实验：如图所示，弹簧.（2018 •高考压轴卷）3上端1 / 8.A固定，下端悬挂一个磁铁，将磁铁托起到某一高度后放开，磁铁能上下振动较长时间才停下来；如果在磁铁下方放一个固定的铝质圆环，使磁极上下振动时穿过它，磁铁就会很快地停下来。
2019年高考物理二轮复习 专题四 电路和电磁感应 第12讲 电磁感应规律及其应用课件
2．(多选)(2018·全国Ⅰ，19)如图，两个线圈绕在同一根
铁芯上，其中一线圈通过开关与电源连接，另一线圈与远处沿
南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路。将一小磁针
悬挂在直导线正上方，开关未闭合时小磁针处于静止状态。下
列说法正确的是
( AD )
A．开关闭合后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动
5．(多选)(2018·江苏，9)如图所示，竖直放置
的“ ”形光滑导轨宽为 L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ 的高和间距均为 d，磁感应强度为 B。质量为 m 的 水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度 相等。金属杆在导轨间的电阻为 R，与导轨接触良 好，其余电阻不计，重力加速度为 g。金属杆( BC )
线框位移
等效电路的连接
电流
0～2l
I＝2i(顺时针)
2l ～l
I＝0
l～32l
I＝2i(逆时针)
32l～2l
I＝0
分析知，只有选项 D 符合要求。
4．(多选)(2018·全国Ⅲ，20)如图(a)，在同一平面内固定有一长直导线PQ
和一导线框R，R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图(b)所
A．此时，金属环中感应电流沿顺时针方向
B．此后，金属环可能沿图示v0方向做直线运动，直到速度减 为零
C．此后，金属环可能一直做曲线运动
D．此后，金属环先做曲线运动，再做匀速直线运动
[解析] 根据右手螺旋定则，环所处的磁场方向向里，因无限长通电直导线 周围某处磁场的磁感应强度大小为 B＝kIr，则离导线越远的位置，磁场越弱，依 据楞次定律可知，环中的感应电流方向顺时针方向，A 正确；当环在该平面上以 速度 v0 沿图示方向运动时，产生感应电流，出现安培阻力，从而阻碍其运动， 由于安培阻力与速度方向不共线，因此做曲线运动，当环的速度方向与通电导线 电流方向相平行时，则环中的磁通量不再变化，那么没有感应电流，因此环不受 力的作用，则做匀速直线运动，BC 错误；D 正确。
2019高考物理大二轮实用课件：专题四 电路和电磁感应12
图象可知,bc 边进入磁场的时间为 0.2 s,所以线框的运动速度 v=
0 .1 0 .2
m/s=0.5 m/s,故选项 B 正确;由 E-t 图象可知,t=0 至 t=0.2 s,产生的感 应电动势 E=0.01 V,由 E=Blv 得 B=0.2 T,故选项 A 错误;t=0.4 s 至 ������ t=0.6 s,线框受到的安培力 F=B l=0.04 N,故选项 D 错误。
第12讲
电磁感应及综合应用
-2-
知识脉络梳理
规律方法导引
-7-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
思维导引
-10-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
解析:cd边进入磁场向右运动切割磁感线,产生的感应电流方向为 顺时针,由右手定则可知,磁感应强度方向垂直纸面向外,故选项C正 确;导线框在磁场中一直做匀速直线运动,线框的边长l=0.1 m,由E-t
������
设此时线框所受安培力为 F1,有 F1=2I1lB 由于线框做匀速运动,其受力平衡,有 mg=F1 ������������������ 由①②③④式得 v1= 2 2
4������ ��������������������� ������2 ������2
-15-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
解析 (1)在金属框开始下滑阶段:由题图可得 x1=0.9 m;由牛顿第二 定律可得 ma=mgsin θ-μmgcos θ 解得 a=5 m/s2 由运动公式������1 2 =2ax1 解得 v1=3 m/s。 (2)由题图可知,金属框穿过磁场过程做匀速直线运动, l=d= 金属框受力平衡,则 mgsin θ-μmgcos θ-F 安=0 解得 F 安=0.5 N。 (3)由安培力公式得 F 安=BIl 由法拉第电磁感应定律得 E=Blv1 ������ 由闭合电路的欧姆定律得 I= 联立解得 B= 3 T。
2019版高考物理二轮复习 专题四 电路与电磁感应 第2讲 电磁感应规律及综合应用学案
第2讲电磁感应规律及综合应用网络构建1.看到“磁感应强度B随时间t k为定值”。
2.应用楞次定律时的“三看”和“三想”(1)看到“线圈(回路)中磁通量变化”时，想到“增反减同”。
(2)看到“导体与磁体间有相对运动”时，想到“来拒去留”。
(3)看到“回路面积可以变化”时，想到“增缩减扩”。
3.抓住“两个定律”、运用“两种观点”、分析“一种电路”“两个定律”是指楞次定律和法拉第电磁感应定律；“两种观点”是指动力学观点和能量观点；“一种电路”是指电磁感应电路。
楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用楞次定律的应用【典例1】(2017·全国卷Ⅲ，15)如图1，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直，金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面。
现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是( )图1A.PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向B.PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向C.PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向D.PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向解析金属杆PQ突然向右运动，由右手定则可知，PQRS中有沿逆时针方向的感应电流，穿过圆环形金属线框T中的磁通量减小，由楞次定律可知，T中有沿顺时针方向的感应电流，故选项D正确，A、B、C错误。
答案 D【典例2】 (多选)(2018·全国卷Ⅰ，19)如图2，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与电源连接，另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路。
将一磁针悬挂在直导线正上方，开关未闭合时小磁针处于静止状态。
下列说法正确的是( )图2A.开关闭合后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动B.开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向C.开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向外的方向D.开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动解析由电路可知，开关闭合瞬间，右侧线圈正面环绕部分的电流向下，由安培定则可知，直导线在铁芯中产生向右的磁场，由楞次定律可知，左侧线圈正面环绕部分产生向上的电流，则直导线中的电流方向由南向北，由安培定则可知，直导线在小磁针所在位置产生垂直纸面向里的磁场，则小磁针的N 极朝垂直纸面向里的方向转动，A 正确；开关闭合并保持一段时间后，穿过左侧线圈的磁通量不变，则左侧线圈中的感应电流为零，直导线不产生磁场，则小磁针静止不动，B 、C 错误；开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，穿过左侧线圈向右的磁通量减少，则由楞次定律可知，左侧线圈正面环绕部分产生向下的感应电流，则流过直导线的电流方向由北向南，直导线在小磁针所在处产生垂直纸面向外的磁场，则小磁针的N 极朝垂直纸面向外的方向转动，D 正确。
江苏省2019版高考物理二轮复习第一部分专题四电路与电磁感应检测(含解析)
电路与电磁感应第一讲直流电路与交流电路1.[甲、乙图分别表示两种电压的波形，其中甲图所示的电压按正弦规律变化。
下列说法正确的是( )A．甲图表示交流电，乙图表示直流电B．甲图电压的有效值为220 V，乙图电压的有效值小于220 VC．乙图电压的瞬时值表达式为u＝2202sin 100πt(V)D．甲图电压经过匝数比为1∶10的变压器变压后，频率变为原来的10倍解析：选B 由于两图中表示的电流方向都随时间变化，因此都为交流电，故A错误；由于对应相同时刻，图甲电压比图乙电压大，根据有效值的定义可知，图甲有效值要比图乙有效值大，图甲是正弦式交流电，所以有效值U＝U m2＝220 V，故乙图电压小于220 V，则B正确；图乙不是正弦式交流电，所以表达式不是正弦函数，故C错误；理想变压器变压后，频率不发生变化，故D错误。
2．[考查交流电的产生及瞬时值、有效值]如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则( )A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面垂直B．曲线a表示的交变电动势瞬时值为15cos 50πt(V)C．曲线a、b对应的线圈转速之比为3∶2D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V解析：选C 在t ＝0时刻，线圈一定处在中性面上，故A 错误；由题图乙可知，a 的周期为4×10－2 s ，ω＝2πT＝50π rad/s ；曲线a 表示的交变电动势瞬时值为15sin 50πt (V)，B 错误；b 的周期为6×10－2 s ，则由n ＝1T可知，转速与周期成反比，故转速之比为3∶2，故C 正确；ωa ∶ωb ＝n 1∶n 2＝3∶2，a 交流电的最大值为15 V ，则根据E m ＝nBS ω得曲线b 表示的交变电动势最大值是10 V ，则有效值为U ＝102 V ＝5 2 V ，故D 错误。
3．[考查交流电的四值及应用][多选]如图所示，匀强磁场的磁感应强度B ＝0.5 T ，边长L ＝10 cm的正方形线圈共100匝，线圈总电阻r ＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO ′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s ，外电路中的电阻R ＝4 Ω，π取3.14，则( )A ．线圈转动一周产生的总热量为0.99 JB ．感应电动势的最大值为314 VC ．由图示位置转过60°的过程中产生的平均感应电动势为2.6 VD ．从图示位置开始的16周期内通过R 的电荷量为0.87 C 解析：选AC 感应电动势的最大值为：E m ＝nBS ω＝100×0.5×0.12×2π V ＝π V ，故B 错误；周期为：T ＝2πω＝1 s ，线圈转动一周产生的总热量为：Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E m 22·1R ＋r ·T ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π22×14＋1×1 J＝π210 J≈0.99 J，故A 正确；转过60°的过程中产生的平均感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝100×32×0.5×0.1216V ＝332 V≈2.6 V，故C 正确；平均电动势：E ＝n ΔΦΔt，平均电流：I ＝E R ＋r ，在16周期内通过电阻R 的电荷量为：q ＝I Δt ，即为：q ＝n ΔΦR ＋r ＝nBS sin 60°R ＋r ＝320C≈0.087 C，故D 错误。