七年级数学提优班课堂检测(五)
名校课堂七年级上册数学周测卷第五章
七年级数学试题
一、选择题
1.下列各数中，是负数的是（）[单选题]*
A、-2*
B、0
C、0.5
D、3
2.下列具有相反意义的量的是（）[单选题]*
A、上升与下降
B、体重减少
C、胜2局与负3局*
D、气温为气温
3.以下说法正确的是（）[单选题]*
A、正整数和负整数统称整数
B、整数和分数统称有理数*
C、正有理数和负有理数统称有理数
D、有理数包括整数、零、分数
4.一袋面粉的包装袋上标有“净含量：千克”字样，下面不可能是这袋面粉的质量的是（）、[单选题]*
A、24.8千克
B、24.9千克
C、25.2千克
D、25.5千克*
5.下列结论中正确的是（）[单选题]*
A、0既是正数，又是负数
B、0是最小的正数
C、0是最大的负数
D、0既不是正数，也不是负数*
6.下列叙述正确的是（）[单选题]*
A、1是最小的正数
B、整数只包含零和正整数
C、比3小的自然数只有1和2
D、0.3不是负整数*
7.把12只鸽子放进7个鸽巢，至少有一个鸽巢分到（）只鸽子、[单选题]*
A、1
B、2*
C、3
D、58.数轴上原点以及原点左边的点所表示的数是（）[单选题]*
A、负数
B、正数
C、非正数*
D、非负数
9.下面各对数中互为相反数的是（）[单选题]*
A、2与-(-2)
B、2与-2*
C、-2的绝对值和2的绝对值
D、2和-2的绝对值
10.若以下列各数为x的值，则可使成立的是（）[单选题]*
A、0
B、1
C、2
D、3*。
提优测试卷七年级上册数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，属于无理数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=24，那么a的值为（）A. 8B. 9C. 10D. 113. 下列各式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. a² - b² = (a + b)²C. a² - b² = (a - b)²D. a² + b² = (a - b)²4. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x² + 2C. y = √x + 1D. y = x³ + 25. 若x² - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 1或26. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 3a + 2bB. 2a + 3b = 2a + 3bC. 2a + 3b = 3a - 2bD. 2a + 3b = 2a + 3b7. 若∠A、∠B、∠C是三角形ABC的内角，且∠A + ∠B = 2∠C，那么∠A的度数是（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 90°8. 下列各式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. a² - b² = (a + b)²C. a² - b² = (a - b)²D. a² + b² = (a - b)²9. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x² + 2C. y = √x + 1D. y = 1/x + 210. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 1或3二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=24，那么b的值为______。
七年级数学亮点提优测试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，最小的整数是（）A. -2.5B. -3C. -1.2D. 0.52. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形3. 下列各式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. (a + b)² = a² + 2ab + b²C. (a - b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²4. 已知方程 2x - 3 = 7，则 x 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 在直角坐标系中，点 P（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）二、填空题（每题4分，共20分）6. 5的平方根是_________，它的立方根是_________。
7. 如果一个数是4的倍数，那么这个数一定能被_________整除。
8. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，那么这个长方形的面积是_________平方厘米。
9. 在比例尺为1：10000的地图上，实际距离为1000米，那么地图上的距离是_________厘米。
10. 已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是_________cm。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x + 4 = 19。
12. 已知一个数的平方是25，求这个数。
13. 一个长方形的长是15cm，宽是8cm，求这个长方形的对角线长。
四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明家到学校的距离是1200米，他骑自行车上学，速度是每小时15千米，问他骑自行车上学需要多少时间？15. 一块长方形的地，长是30米，宽是20米，如果每平方米的造价是80元，那么这块地的造价是多少元？答案：一、选择题1. B2. A3. B4. C5. A二、填空题6. ±√5；√5/57. 28. 609. 1010. 34三、解答题11. x = 512. ±513. 对角线长= √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17cm四、应用题14. 时间 = 距离 / 速度 = 1200 / 15 = 80分钟15. 造价 = 面积× 单价= 30 × 20 × 80 = 48000元。
人教版七年级数学下册单元提优测评卷-第5章-相交线与平行线(含答案)
七年级数学下册全程单元提优测评卷（人教版）第5章相交线与平行线考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：班级：学号：题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2020秋•光明区期末）下列各图形中均有直线m∥n，则能使结论∠A＝∠1﹣∠2成立的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2020秋•清涧县期末）下列命题是真命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）（2020秋•和平区校级期末）如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°4．（3分）（2020秋•滦南县期末）如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm5．（3分）（2020•深圳模拟）如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1＝20°，∠2＝116°，则∠3的大小为（）A．136°B．138°C．146°D．148°6．（3分）（2020春•越城区期中）如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④7．（3分）（2020秋•邢台期中）观察如图，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（）A．100个B．135个C．190个D．200个8．（3分）（2020春•丛台区校级月考）如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（）A．180°+∠1﹣∠2 B．∠1+∠2C．∠2﹣∠1 D．180°+∠2﹣2∠1第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）9．（2分）（2020秋•光明区期末）有下列语句：①把无理数表示在数轴上；②若a2＞b2，则a＞b；③无理数的相反数还是无理数．其中是真命题（填序号）．10．（2分）（2020秋•通州区期末）用一个a的值说明命题“如果a2≥1，那么a≥1”是错误的，这个值可以是a＝．11．（2分）（2020秋•潮阳区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，则∠BON的度数为．12．（2分）（2020秋•平阴县期末）把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG ＝．13．（2分）（2020秋•德惠市期末）如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝．14．（2分）（2020秋•和平区期中）如图，BD平分∠ABC，EF∥BC，AE与BD交于点G，连接ED．若∠A＝22°，∠D＝20°，∠DEF＝2∠AED，则∠AGB的大小＝（度）．15．（2分）（2018春•鼓楼区校级月考）已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为．16．（2分）（2018秋•嵩县期末）如图，若过点P1，P2作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是．17．（2分）（2020秋•龙岗区期末）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．若∠E n＝1度，那∠BEC等于度．评卷人得分三．解答题（共10小题，满分58分）18．（5分）（2020秋•仓山区期末）已知：图中CD∥AB，求证：∠AEC＝∠C﹣∠A．证明：如图，过点E作EF∥CD．又∵CD∥AB（），∴EF∥AB（）．∴∠CEF+∠C＝180°，∠AEF+∠A＝180°（）．∴∠CEF＝180°﹣∠C，∠AEF＝180°﹣∠A，∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝（180°﹣∠A）﹣（180°﹣∠C）（）＝180°﹣∠A﹣180°+∠C＝∠C﹣∠A．即：∠AEC＝∠C﹣∠A．19．（5分）（2020秋•天桥区期末）如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．20．（6分）（2020秋•金川区校级期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是度．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是．（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是度．②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．21．（6分）（2020秋•金牛区期末）如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．22．（6分）（2020秋•南岗区期末）已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．23．（6分）（2020秋•惠城区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．（1）图中∠BOE的补角是；（2）若∠COF＝2∠COE，求∠BOE的度数；（3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由；请说明理由．24．（6分）（2020秋•台儿庄区期末）将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C．（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．25．（6分）如图，直线EF、CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF．（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE＝30°，请直接写出∠BOD的度数；（3）观察（1）、（2）的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．26．（6分）（2020春•汉阳区期末）如图，AB∥CD，∠ABE＝120°．（1）如图①，写出∠BED与∠D的数量关系，并证明你的结论；（2）如图②，∠DEF＝2∠BEF，∠CDF＝∠CDE，EF与DF交于点F，求∠EFD的度数；（3）如图③，过B作BG⊥AB于G点，∠CDE＝4∠GDE，求的值．27．（6分）（2020春•江岸区校级月考）如图1，点A、B分别在直线GH、MN上，∠GAC＝∠NBD，∠C＝∠D．（1）求证：GH∥MN；（2）如图2，AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，若∠AED＝∠GAC，求∠GAC与∠ACD之间的数量关系；（3）在（2）的条件下，如图3，BF平分∠DBM，点K在射线BF上，∠KAG＝∠GAC，若∠AKB＝∠ACD，直接写出∠GAC的度数．七年级数学下册全程单元提优测评卷（人教版）第5章相交线与平行线考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2020秋•光明区期末）下列各图形中均有直线m∥n，则能使结论∠A＝∠1﹣∠2成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵m∥n，∴∠2＝∠1+∠A，∴∠A＝∠2﹣∠1，不符合题意；B、∵m∥n，∴∠1＝∠2+∠A，∴∠A＝∠1﹣∠2，符合题意；C、∵m∥n，∴∠4+∠2+∠A＝360°，∴∠A＝360°﹣∠2﹣∠5，不符合题意；D、∵m∥n，∴∠A＝∠1+∠2，不符合题意；故选：B．2．（3分）（2020秋•清涧县期末）下列命题是真命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°，是真命题．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．⑤两点之间，线段最短；故选：B．3．（3分）（2020秋•和平区校级期末）如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°【解答】解：∵∠A＝30°，∠F＝40°，∴∠FEB＝∠A+∠F＝30°+40°＝70°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠FEB＝70°，故选：B．4．（3分）（2020秋•滦南县期末）如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm【解答】解：∵△ABE的周长＝AB+BE+AE＝10（cm），由平移的性质可知，AE＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EF+DF+AD＝10+1+1＝12（cm）．故选：A．5．（3分）（2020•深圳模拟）如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1＝20°，∠2＝116°，则∠3的大小为（）A．136°B．138°C．146°D．148°【解答】解：延长QC交AB于D，∵MN∥PQ，∴∠2+∠MAB＝180°，∵∠2＝116°，∴∠MAB＝180°﹣116°＝64°，∵AB平分∠MAC，∴∠MAB＝∠BAC＝64°，△BDQ中，∠BDQ＝∠7﹣∠1＝116°﹣20°＝96°，∴∠ADC＝180°﹣96°＝84°，△ADC中，∠3＝∠BAC+∠ADC＝64°+84°＝148°．故选：D．6．（3分）（2020春•越城区期中）如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：（1）如图1，由AB∥CD1＝β，∵∠AOC＝∠BAE7+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图7，过E2作AB平行线，则由AB∥CD2＝α，∠5＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如图3，由AB∥CD3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE6＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE6C＝α﹣β．（4）如图4，由AB∥CD4+∠AE3C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得．综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α﹣β．故选：B．7．（3分）（2020秋•邢台期中）观察如图，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（）A．100个B．135个C．190个D．200个【解答】解：2条直线相交最多有1个交点，6＝，8条直线相交最多有3个交点，3＝3+2＝，4条直线相交最多有6个交点，5＝1+2+3＝，6条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+6+4＝，…n条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣6）．20条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣8）＝．故选：C．8．（3分）（2020春•丛台区校级月考）如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（）A．180°+∠1﹣∠2 B．∠1+∠2C．∠2﹣∠1 D．180°+∠2﹣2∠1【解答】解：过点C作CF∥AB，如图：∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF＝∠1①，∠2+∠DCF＝180°②，∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°．故选：A．二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）9．（2分）（2020秋•光明区期末）有下列语句：①把无理数表示在数轴上；②若a2＞b2，则a＞b；③无理数的相反数还是无理数．其中③是真命题（填序号）．【解答】解：①把无理数表示在数轴上；②若a8＞b2，则|a|＞|b|，原命题是假命题；③无理数的相反数还是无理数，是真命题；故答案为：③．10．（2分）（2020秋•通州区期末）用一个a的值说明命题“如果a2≥1，那么a≥1”是错误的，这个值可以是a＝﹣2（答案不唯一）．【解答】解：当a＝﹣2时，a2＝6＞1，而﹣2＜8，∴命题“若a2≥1，那么a≥2”是假命题，故答案为：﹣2（答案不唯一）．11．（2分）（2020秋•潮阳区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，则∠BON的度数为55°．【解答】解：∵射线OM平分∠AOC，∠MOC＝35°，∴∠MOA＝∠MOC＝35°，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠MOA＝180°﹣90°﹣35°＝55°．故选：55°．12．（2分）（2020秋•平阴县期末）把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝55°．【解答】解：由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝．故答案为55°．13．（2分）（2020秋•德惠市期末）如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝40°．【解答】解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∴∠2+∠PRQ＝180°，∠2＝∠SRQ＝120°，∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，故答案是40°．14．（2分）（2020秋•和平区期中）如图，BD平分∠ABC，EF∥BC，AE与BD交于点G，连接ED．若∠A＝22°，∠D＝20°，∠DEF＝2∠AED，则∠AGB的大小＝142 （度）．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，设∠ABD＝x°，DE与BC交于点M，∵∠AGB＝∠DGE，∵∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD，∠DGE＝180°﹣∠D﹣∠AED，∴∠AED＝x+2°，∵∠DGE＝2∠AED，∴∠DEF＝4x+4°，∵BC∥EF，∴∠DMC＝∠DEF＝2x+6°，∵∠DMC＝∠D+∠DBC，∴2x+4°＝20°+x，解得：x＝16°，∴∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣22°﹣16°＝142°，故答案为：142．15．（2分）（2018春•鼓楼区校级月考）已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为40°或140°．【解答】解：①若∠1与∠2位置如图8所示：∵AB∥DE，∴∠1＝∠3，又∵DC∥EF，∴∠6＝∠3，∴∠1＝∠2，又∵∠1＝40°，∴∠2＝40°；②若∠6与∠2位置如图2所示：∵AB∥DE，∴∠8＝∠3，又∵DC∥EF，∴∠2+∠6＝180°，∴∠2+∠1＝180°，又∵∠6＝40°∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，综合所述：∠8的度数为40°或140°，故答案为：40°或140°．16．（2分）（2018秋•嵩县期末）如图，若过点P1，P2作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是∠2+∠4＝∠1+∠3 ．【解答】解：分别过点P1、P2作P3C∥m，P2D∥m，∵m∥n，∴P1C∥P4D∥m∥n，∴∠1＝∠AP1C，CP4P2＝∠P1P3D，∠DP2B＝∠4，∴∠2+∠P1P2D+∠DP7B＝∠AP1C+∠CP1P3+∠4，即∠2+∠8＝∠1+∠3．故答案为：∠8+∠4＝∠1+∠7．17．（2分）（2020秋•龙岗区期末）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．若∠E n＝1度，那∠BEC等于2n度．【解答】解：如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B＝∠1，∠C＝∠2，∵∠BEC＝∠6+∠2，∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE；如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴∠CE8B＝∠ABE1+∠DCE1＝∠ABE+∠BEC．∵∠ABE5和∠DCE1的平分线交点为E2，∴∠BE5C＝∠ABE2+∠DCE2＝∠ABE1+∠DCE1＝∠CE1B＝∠BEC；如图②，∵∠ABE2和∠DCE7的平分线，交点为E3，∴∠BE3C＝∠ABE2+∠DCE3＝∠ABE2+∠DCE2＝∠CE2B＝∠BEC；…以此类推，∠E n＝∠BEC．∴当∠E n＝8度时，∠BEC等于2n度．故答案为：2n．三．解答题（共10小题，满分58分）18．（5分）（2020秋•仓山区期末）已知：图中CD∥AB，求证：∠AEC＝∠C﹣∠A．证明：如图，过点E作EF∥CD．又∵CD∥AB（已知），∴EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线平行）．∴∠CEF+∠C＝180°，∠AEF+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠CEF＝180°﹣∠C，∠AEF＝180°﹣∠A，∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝（180°﹣∠A）﹣（180°﹣∠C）（等量代换）＝180°﹣∠A﹣180°+∠C＝∠C﹣∠A．即：∠AEC＝∠C﹣∠A．【解答】解：如图，过点E作EF∥CD，又∵CD∥AB（已知），∴EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线平行）．∴∠CEF+∠C＝180°，∠AEF+∠A＝180°（两直线平行．∴∠CEF＝180°﹣∠C，∠AEF＝180°﹣∠A，∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝（180°﹣∠A）﹣（180°﹣∠C）（等量代换）＝180°﹣∠A﹣180°+∠C＝∠C﹣∠A．即：∠AEC＝∠C﹣∠A．故答案为：已知；平行于同一条直线的两条直线平行，同旁内角互补．19．（5分）（2020秋•天桥区期末）如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠FGB＝154°，∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝180°﹣154°＝26°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD＝2∠GFD＝2×26°＝52°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝52°．20．（6分）（2020秋•金川区校级期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是30 度．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是∠ACB+∠DCE＝180°．（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是45 度．②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．【解答】解：（1）①∵∠DCE＝40°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30；（2）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，∴∠ACB+∠DCE＝180°，故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°；（3）①∵BE∥AC，∴∠ACE＝∠E＝45°，故答案为：45°；②∵BC∥DA，∴∠A+∠ACB＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠BCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．21．（6分）（2020秋•金牛区期末）如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝62°，∴∠BED＝∠B＝62°，∵EG平分∠BED，∴∠DEG＝∠BED＝31°，∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．22．（6分）（2020秋•南岗区期末）已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．【解答】（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM，∠GEM，∠HFN度数都为135°∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵FN平分∠CFE，∴∠CFE＝7∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠HFN度数都为135°．23．（6分）（2020秋•惠城区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．（1）图中∠BOE的补角是∠AOE或∠DOE；（2）若∠COF＝2∠COE，求∠BOE的度数；（3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由；请说明理由．【解答】解：（1）∵∠AOE+∠BOE＝∠AOB＝180°，∠COE+∠DOE＝∠COD＝180°∴∠BOE的补角是∠AOE，∠DOE故答案为：∠AOE或∠DOE；（2）∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE，∴∠COF＝×90°＝60°×90°＝30°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE＝∠COE＝30°；（3）OF平分∠AOC，∵OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．∴∠BOE＝∠COE，∠COE+∠COF＝90°，∵∠BOE+∠EOC+∠COF+∠FOA＝180°，∴∠COE+∠FOA＝90°，∴∠FOA＝∠COF，即，OF平分∠AOC．24．（6分）（2020秋•台儿庄区期末）将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C．（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）AB与DF平行．理由如下：由翻折，得∠DFC＝∠C．又∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DFC，∴AB∥DF．（2）连接GC，如图所示．由翻折，得∠DGE＝∠ACB．∵∠1＝∠DGC+∠DCG，∠2＝∠EGC+∠ECG，∴∠2+∠2＝∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG＝（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）＝∠DGE+∠DCE＝2∠ACB．∵∠B＝∠ACB，∴∠5+∠2＝2∠B．25．（6分）如图，直线EF、CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF．（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE＝30°，请直接写出∠BOD的度数；（3）观察（1）、（2）的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵∠AOE+∠AOF＝180°，∠AOE＝40°，∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝140°∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠AOF＝∵∠AOB＝90°∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠AOB＝180°﹣70°﹣90°＝20°（2）方法同（1）可得，若∠AOE＝30°（3）猜想：∠BOD＝∠AOE，理由如下：∵OC平分∠AOF∴∠AOC＝∠AOF∵∠AOE+∠AOF＝180°，∴∠AOF＝180°﹣∠AOE∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180°，∠AOB＝90°∴∠BOD+90°+∠AOF＝180°，∴∠BOD＝90°﹣∠AOF＝90°﹣90°+∠AOE．26．（6分）（2020春•汉阳区期末）如图，AB∥CD，∠ABE＝120°．（1）如图①，写出∠BED与∠D的数量关系，并证明你的结论；（2）如图②，∠DEF＝2∠BEF，∠CDF＝∠CDE，EF与DF交于点F，求∠EFD的度数；（3）如图③，过B作BG⊥AB于G点，∠CDE＝4∠GDE，求的值．【解答】解：（1）结论：∠BED+∠D＝120°，证明：如图①，延长AB交DE于点F，∵AB∥CD，∴∠BFE＝∠D，∵∠ABE＝120°，∴∠BFE+∠BED＝∠ABE＝120°，∴∠D+∠BED＝120°；（2）如图②，∵∠DEF＝2∠BEF，∠CDF＝，即∠CDE＝3∠CDF，设∠BEF＝α，∠CDF＝β，∴∠DEF＝2α，∠DEB＝3α，∠EDF＝2β，由（1）知：∠BED+∠CDE＝120°，∴3α+8β＝120°，∴α+β＝40°，∴2α+2β＝80°，∴∠EFD＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝180°﹣（4α+2β）＝180°﹣80°＝100°，答：∠EFD的度数为100°；（3）如图③，∵BG⊥AB，∴∠ABG＝90°，∵∠ABE＝120°．∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABG＝30°，∵∠CDE＝4∠GDE，∴∠GDE＝∠CDE，∵∠G+∠GBE＝∠E+∠GDE，∴∠G+30°＝∠E+∠CDE，由（1）知：∠BED+∠CDE＝120°，∴∠CDE＝120°﹣∠E，∴∠G+30°＝∠E+（120°﹣∠E），∴∠G＝∠E，∴＝．27．（6分）（2020春•江岸区校级月考）如图1，点A、B分别在直线GH、MN上，∠GAC＝∠NBD，∠C＝∠D．（1）求证：GH∥MN；（2）如图2，AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，若∠AED＝∠GAC，求∠GAC与∠ACD之间的数量关系；（3）在（2）的条件下，如图3，BF平分∠DBM，点K在射线BF上，∠KAG＝∠GAC，若∠AKB＝∠ACD，直接写出∠GAC的度数．【解答】解：（1）如图1，延长AC交MN于点P，∵∠ACD＝∠D，∴AP∥BD，∴∠NBD＝∠NPA，∵∠GAC＝∠NBD，∴∠GAC＝∠NPA，∴GH∥MN；（2）延长AC交MN于点P，交DE于点Q，∵∠E+∠EAQ+∠AQE＝180°，∠EQA+∠AQD＝180°，∴∠AQD＝∠E+∠EAQ，∵AC∥BD，∴∠AQD＝∠BDQ，∴∠BDQ＝∠E+∠EAQ，∵AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，∴∠GAC＝2∠EAQ，∠CDB＝3∠BDQ，∴∠CDB＝2∠E+∠GAC，∵∠AED＝∠GAC，∠ACD＝∠CDB，∴∠ACD＝2∠GAC+∠GAC＝4∠GAC；（3）当K在直线GH下方时，设射线BF交GH于I，∵GH∥MN，∴∠AIB＝∠FBM，∵BF平分∠MBD，∴∠DBF＝∠FBM＝，∴∠AIB＝∠DBF，∵∠AIB+∠KAG＝∠AKB，∠AKB＝∠ACD，∴∠ACD＝∠DBF+∠KAG，∵∠KAG＝∠GAC，∴∠GAC+，即∠GAC+，解得∠GAC＝．当K在直线GH上方时，同法可得∠GAC＝（）°故答案为或（）°。
2020-2021人教版数学七年级下册 第五章 能力提优测试卷
一、选择题1．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是( )2．如图所示，下列说法错误的是( )A．∠A与∠B是同旁内角B．∠1与∠3是同位角C．∠2与∠A是同位角D．∠2与∠3是内错角3．下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条直线必平行；②同旁内角互补；③相等的角是对顶角；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；⑤经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图所示，下列条件中，不能判定直线AB∥CD的是( )A.∠BAD= ∠ADCB.∠AEC=∠ADCC.∠AEF=∠GCED.∠AEC+∠GCE= 180°5．如图所示，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC= 30°）的直角三角尺按图中所示的方式放置，其中点A和点C分别落在直线a和b上．若∠1= 20°，则∠2的度数为( )A．20°B．30°C．40°D．50°6．如图所示，在直角三角形ABC中，∠BAC= 90°，将△ABC沿直线BC平移得到ADEF，连接AE，AD.有下列结论：①AC∥DF;②AD∥BE，AD=BE;③∠ABE= ∠DEF;④ED⊥AC.其中正确的结论有( )A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图①所示，在△ABC和△DEF中，AB=AC=m，DE=DF=n，∠BAC= ∠EDF，点D与点A重合，点E、F分别在AB、AC边上，将图①中的△DEF沿射线AC的方向平移，使点D与点C重合，得到图②，下列结论不正确的是（提示：等腰三角形的两个底角相等）( )A．△DEF平移的距离是mB．图②中，CB平分∠ACEC．△DEF平移的距离是nD．图②中，EF∥BC8．如图所示，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD 延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，则∠F的度数为( )A．120°B．135°C．150°D．不能确定二、填空题1．如图所示，直线AB、CD相交于点D，OE ∠AB，∠AOD=160°，则∠COE等于_________°．2.命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是______，结论是______.3.如图所示，要使CF∥BC，你认为应该添加的一个条件是______.4.如图所示，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为D，DM∥AB，若∠EOC= 35°．则∠ODM=______°．5.如图所示，∠AED= ∠C，BE平分∠ABC，若∠ADE= 58°，则∠BED的度数是______.6．如图所示，边长为8 cm的正方形ABCD先向上平移4 cm，再向右平移2 cm，得到正方形A'B'C'D'，此时图中阴影部分的面积为______.7.如图所示，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2=______.8．如图所示，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70°，∠BCD= 40°，则∠BED的度数为______.三、应用题1.根据语句画图，并回答问题．如图所示，∠AOB内有一点P．(1)过点P作PC∥OB交OA于点C，作PD∥OA交OB于点D;(2)(1)所作的图中与∠CPD互补的角有______（写两个即可）；与∠O相等的角有______（写两个即可）．2.将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，其中∠BAC=∠ADE=90°，∠BCA= 30°．∠AED= 45°，若∠AFD= 75°，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由，3.如图所示，直线AB和CD相交于点O，CD∠OE，OF平分∠AOE．∠COF=26°，求∠EOF，∠BOD的度数．4.在学习“相交线与平行线”一章时，邱老师组织班上的同学分组开展潜望镜的实践活动，小林同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功，大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．(1)图②中，AB、CD代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证AB与CD平行，已知光线经过镜子反射时，∠1= ∠2．∠3= ∠4，试说明MN∥EF;(2)若FM⊥MN，则∠1=____°．5.如图所示，已知AD∥BC，∠A= ∠C= 50°，线段AD上从左到右依次有E、F两点（不与A、D重合）．(1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)观察比较∠1、∠2、∠3的大小，并说明你的结论的正确性；(3)若∠FBD：∠CBD=1：4，BE平分∠ABF，且∠1=∠BDC，求∠FBD的度数，并判断BE与AD的位置关系，6.某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b，他们发现这个结论的应用很广泛，请你利用这个结论解决以下问题．已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD 上，连接PE、EQ.（1）如图①所示，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图②所示，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ= 140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图③所示，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F．当∠PEQ= 70°时，请求出∠PFQ的度数．第五章能力提优测试卷一、1.A根据平移的定义可知，只有A选项中的图形是将一个圆作为基本图形，经过平移得到的．故选A．2．B根据同旁内角、同位角、内错角的定义可知，∠1与∠3是同旁内角，故B中说法错误，故选B．3．A①在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故①正确；②同旁内角不一定互补，故②错误；③相等的角不一定是对顶角，故③错误；④错误，应该是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离；⑤错误，应该是在同一平面内，经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故选A．4．BA中，内错角相等，两直线平行，所以由A中条件能判定AB∥CD；B中，∠AEC与∠ADC不是同位角、内错角或同旁内角，故由B中条件不能判定AB∥CD;C中，同位角相等，两直线平行，所以由C中条件可以判定AB∥CD;D中，同旁内角互补，两直线平行，所以由D中条件可以判定AB∥CD．故选B. 5．C∵直线a∥b，∴∠1+∠BCA+∠2+∠BAC=180°，∵∠BAC= 30°，∠BCA=90°，∠1=20°，∴∠2=40°.故选C．6.A∵将△ABC沿直线BC平移得到△DEF，∴AC∥DF，AB∥DE，AD∥BE，AD=BE，∠ABE=∠DEF，∠EDF= ∠BAC=90°，∴DE上DF，∴DE⊥AC，∴①②③④都正确，故选A.7.C题图②中，∵AD=AC=m，∴△DEF平移的距离是m，故A中结论正确，C中结论错误；因为AB=AC，∴∠ACB= ∠ABC，∵DE∥AB，∴∠EDB= ∠ABC.∴∠ACB=∠EDB，∴CB平分∠ACE，故B中结论正确；由题意及平移的性质可得EF∥BC，故D中结论正确，故选C.8.B∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+ ∠EDN= 360°-90°= 270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F,∴∠EAF+∠EDF=1/2×270°= 135°.∴AE⊥DE,∴∠EAD+∠EDA=90°，∴∠FAD+ ∠FDA= 1350-90°=45°．∴∠F= 180°-(∠FAD+∠FDA)=180°-45°=135°.故选B.二、1．70解析：∵∠AOD=160°，∴∠BOC= ∠AOD= 160°，∵OE⊥AB，∴∠BOE= 90°，∴∠COE=∠BOC-∠BOE= 160°-90°= 70°.2. 两条直线垂直于同一条直线；两条直线平行3．∠C=∠GDE(答案不唯一)解析：当∠C= ∠GDE或∠C= ∠CDB或∠G+∠CDC= 180°时，CF∥BC．4．125解析：∵EO⊥AB,∴∠EOB= 90°,∴∠BOC=∠BOE+ ∠EOC= 90°+ 35°=125°，∵DM∥AB,∴∠ODM= ∠BOC=125°．5．29°解析：1∠ABC=29°，∵DE∥BC，∴∵∠AED= ∠C,∴DE∥BC，∴∠ADE= ∠ABC= 58°，∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=2∠BED=∠CBE= 29°.6．24 cm²解析：∵边长为8 cm的正方形ABCD先向上平移4 cm，再向右平移2 cm,∴阴影部分的宽为8-4=4(cm)，阴影部分的长为8-2=6( cm)，∴阴影部分的面积为6x4=24(cm²)．7．90°解析：∵AB∥CD,∴∠ABD+∠CDB= 180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1=1/2∠ABD．∵DE是∠BDC的平分线，∴∠2=1/2∠CDB，∴∠1+∠2=1/2（∠ABD+∠CDB）= 90°．8．55°解析：∵BE平分∠ABC, DE平分∠ADC,∴∠ABE= ∠CBE=1/2∠ABC,∠ADE=∠CDE=1/2∠ADC,∵∠ABE+∠BAD=∠E+∠ADE,∠BCD+∠CDE=∠E+ ∠CBE,∴∠ABE+∠BAD+ ∠BCD+ ∠CDE= ∠E+∠ADE+∠E+ ∠CBE,∴∠BAD+∠BCD=2∠E，∵∠BAD=70°,∠BCD=40°，∴∠E=1/2(∠BAD+∠BCD)=1/2×(70°+40°)= 55°.三、1．解析：(1)如图所示，PC.PD即为所求．(2)∵PC∥BO,∴∠CPD+∠ODP= 180°,∵PD∥AO,∴∠CPD+ ∠PCO=180°，∴与∠CPD互补的角有∠ODP, ∠PCO，∵PD∥AO，∴∠O= ∠BDP,∵CP∥BO,∴∠ACP= ∠O,∴与∠O相等的角有∠ACP,∠BDP．（答案不唯一）2．解析：AE与BC平行，理由：∵∠AFD=750,∴∠AFE=105°，又¨∠E= 450,∴∠EAF=180°-105°-45°=30°,又∠C=30°,∴∠EAF=∠C,∴AE∥BC.3．解析：∵CD⊥OE，∴∠COE= 90°∴∠COF=26°，∴∠EOF= ∠COE -∠COF=90°-26°= 64°,∵OF平分∠AOE,∴∠AOF= ∠EOF=64°，∴∠AOC= ∠AOF -∠COF=38°,∴∠BOD= ∠AOC=38°.4．解析：(1)∵AB∥CD,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2=∠3=∠4,∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4,即∠EFM=∠FMN,∴MN∥EF.(2)∵FM⊥MN，∴∠FMN= 90°，∴∠3= ∠4= 45°，∴∠1= ∠3= 45°．故答案为45.5．解析：(1)AB∥CD．理由：∵AD∥BC，∴∠A+ ∠ABC= 180°，∵∠A= 50°,∴∠ABC= 130°,∵∠C= 50°,∴∠C+ ∠ABC= 180°,∴AB∥CD.(2) ∠1>∠2>∠3，∵AD∥BC,∴∠1= ∠EBC,∠2= ∠FBC,∠3= ∠DBC,∵∠EBC>∠FBC>∠DBC,∴∠1>∠2>∠3.(3)∵AD∥BC，∴∠1= ∠EBC，∵AB∥CD，∴∠BDC= ∠ABD，∵∠1=∠BDC，∴∠ABD=∠EBC，∴∠ABE=∠DBC,∵BE平分∠ABF，∴∠ABE=∠EBF=∠CBD．设∠FBD=x°，则∠DBC=4x°，∴∠ABE=∠EBF=4x°，∴4x+4x+x+4x= 130．∴x=10．∴∠FBD=10°.∴∠1=4x°+x°+4x°=90°，∴BE⊥AD.6．解析：(1) ∠PEQ= ∠APE+ ∠CQE．理由：如图1，过点E作EH∥AB，∴∠APE=∠PEH,∵EH∥AB,AB∥CD,∴EH ∥CD,∴∠CQE=∠QEH，∵∠PEQ= ∠PEH+∠QEH,∴∠PEQ= ∠APE+∠CQE.(2)如图2，过点E作EM∥AB，易得∠PEQ=∠APE+∠CQE=140°，∵∠BPE=180°- ∠APE,∠EQD=180°-∠CQE，∴∠BPE+∠EQD=360°-(∠APE+∠CQE)= 220°，∵PF平分∠BPE,QF平分∠EQD，∴∠BPF=1/2∠BPE.∠DQF=1/2∠EQD,∴∠BPF+∠DQF=1/2(∠BPE∠EQD)=110°，过点F作NF∥AB，同理可得，∠PFQ= ∠BPF+∠DQF=110°.(3)如图3，过点E作EM∥CD,设∠QEM=α,∴∠DQE=180°-α°，∵QH平分∠DQE，∴∠DQH=1/2∠DQE=90°-1/2α，∴∠FQD=180°-∠DQH=90°+1/2α，∵EM∥CD,AB∥CD,∴AB∥EM,∴∠BPE 180°-∠PEM=180°-(70°+α)=110°-α，∵PF平分∠BPE，∴∠BPF=1/2∠BPE=55°-1/2α,过点F作NF∥AB，同理可得，∠PFQ=∠BPF+∠DQF=145°.。
数学提优试卷七年级
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，且底边BC的长度为6，则腰长AB的长度为（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若∠BAC = 60°，则∠BOD的度数是（）A. 60°B. 120°C. 180°D. 360°5. 若一个正方形的边长为a，则它的面积S等于（）B. a^3C. 2a^2D. 2a^36. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，则函数图象（）A. 过一、二、三象限B. 过一、二、四象限C. 过一、三、四象限D. 过二、三、四象限7. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1、a2、a3，且a1 = 2，a2 = 4，则该数列的公差d等于（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若一个等比数列的前三项分别为a、b、c，且a = 1，b = 2，则该数列的公比q等于（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 55，S15 = 120，则数列的公差d等于（）A. 1C. 3D. 410. 在等腰三角形ABC中，若底边BC的长度为8，腰长AB的长度为10，则顶角A 的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（每题3分，共30分）11. 若一个数的平方根是-3，则这个数是__________。
12. 在方程2x - 3 = 5中，x的值是__________。
13. 在等腰三角形ABC中，若底边BC的长度为10，腰长AB的长度为8，则顶角A 的度数是__________。
北师大版七年级数学上册提优小卷(5)有理数的混合运算课件
78的6□中2 ,填入下列哪个运算符号,可使计算出来的值最小?(
A.+
B.-
C.×
D.÷
5-
7 8
6
2
=5-
41 8
2
1
=5-
681 64
1
=-
361 64
,
5-
7 8
6
2
=5-
55 8
2
=5-
3
025 64
=-
2
705 64
,
5-
7 8
6
2
=5-
21 4
2
=5-
441 16
=-
三、解答题
11. 易错题 (★★☆)计算:
(1)12-6÷(-2)×
13;
(2)(-3)2×
2 3
5 9
;
(3)10+8×
1 2
2
-2÷
;1
5
(4)-72+2×(-2)2-(-6)÷
1 2
;3
(5)(-3)4÷[2-(-7)]+4×
1 2
1.
(1)12-6÷(-2)×
1 3
=12-(-3)×
则输出的结果是 ( B )
A.8
B.10
C.16
D.25
根据题意,得
3
1 2
×22=
52×4=10,故选B.
4.(2024湖北荆州监利中学期中,7,★★☆)在数学课上,老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了
一道有理数计算题,你认为做对的同学是 ( B )
甲:12-2×32=12-2×6=0;
乙:(36-12)÷4 =36× -312× =318;
七年级上册提优测试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 3D. -52. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. √2D. 2/33. 若a=2，b=-3，则a+b的值是（）A. 1B. -1C. 5D. -54. 下列各数中，无理数是（）A. 3/2B. 2/3C. √2D. 45. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -2B. 2C. -3D. 36. 若a=3，b=-4，则|a-b|的值是（）A. 7B. 1C. 3D. 47. 下列各数中，负数是（）A. 2B. -2C. 0D. 38. 若a=-3，b=-4，则a-b的值是（）A. 1B. -1C. 7D. -79. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 3D. -510. 若a=2，b=-3，则a×b的值是（）A. 6B. -6C. 9D. -9二、填空题（每题3分，共30分）11. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. √2D. 2/312. 若a=3，b=-4，则a+b的值是（）13. 下列各数中，无理数是（）A. 3/2B. 2/3C. √2D. 414. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -2B. 2C. -3D. 315. 若a=-3，b=-4，则|a-b|的值是（）16. 下列各数中，负数是（）A. 2B. -2C. 0D. 317. 若a=-3，b=-4，则a-b的值是（）18. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 3D. -519. 若a=2，b=-3，则a×b的值是（）20. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. √2D. 2/3三、解答题（每题10分，共30分）21. 简化下列各式：（1）-5×（-3）×2（2）√16+√9（3）3×（-4）-2×222. 求下列各式的值：（1）若a=2，b=-3，求a+b的值。
七年级上数学提优训练卷
七年级上数学提优训练卷对于刚刚踏入初中阶段的七年级学生来说，数学的学习开始逐渐展现出更丰富的层次和更高的要求。
这份七年级上数学提优训练卷，旨在帮助同学们进一步巩固基础，拓展思维，提升解决问题的能力。
一、选择题1、若有理数 a、b 满足 a ＋ b ＜ 0，ab ＜ 0，则（）A a ＞ 0，b ＞ 0B a ＜ 0，b ＞ 0C a、b 异号，且负数的绝对值较大 D a、b 异号，且正数的绝对值较大这道题考查了有理数的加法和乘法法则。
因为 ab ＜ 0，所以 a、b异号。
又因为 a ＋ b ＜ 0，所以负数的绝对值较大，答案选择 C。
2、下列式子中，正确的是（）A －5 （－3) ＝－8B （＋6) （－5) ＝ 1C －7 ｜－7| ＝ 0D ＋5 （－6) ＝ 11对于选项 A，－5 （－3) ＝－5 ＋ 3 ＝－2，所以 A 错误；选项 B，（＋6) （－5) ＝ 6 ＋ 5 ＝ 11，B 错误；选项 C，－7 ｜－7| ＝－7 7＝－14，C 错误；选项 D，＋5 （－6) ＝ 5 ＋ 6 ＝ 11，D 正确。
3、已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值是 2，则式子 m² cd ＋＼（＼frac{a ＋ b}｛m}＼）的值为（）A －3B 3C －5D 3 或－5因为 a、b 互为相反数，所以 a ＋ b ＝ 0；c、d 互为倒数，所以 cd ＝ 1；m 的绝对值是 2，所以 m²＝ 4。
当 m ＝ 2 时，m² cd ＋＼（＼frac{a ＋ b}｛m}＼）＝ 4 1 ＋ 0 ＝ 3；当 m ＝－2 时，m² cd ＋＼（＼frac{a ＋ b}｛m}＼）＝ 4 1 ＋ 0 ＝ 3。
答案选择 B。
二、填空题1、比较大小：＼（＼frac{3}｛4}＼）＼（＼frac{4}｛5}＼）。
先通分，＼（＼frac{3}｛4}＼）＝＼（＼frac{15}｛20}＼），＼（＼frac{4}｛5}＼）＝＼（＼frac{16}｛20}＼），因为＼（＼frac{15}｛20}＼）＞＼（＼frac{16}｛20}＼），所以＼（＼frac{3}｛4}＼）＞＼（＼frac{4}｛5}＼）。
(整理版)江苏省连云港市新浦中学七年级数学下册提优班练习
一、选择题：1、计算99100)2()2(-+-所得的结果是〔 〕A 、992-B 、﹣2C 、992D 、22、当m 是正整数时，以下等式成立的有〔 〕〔1〕22)(m m a a =；〔2〕m m a a )(22=；〔3〕22)(m m a a -=；〔4〕m m a a )(22-=A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个3、以下运算正确的选项是〔 〕A 、2x+3y=5xyB 、36329)3(y x y x -=-C 、442232)21(4y x xy y x -=-⋅D 、333)(y x y x -=- 4、a 与b 互为相反数，且都不等于0，n 为正整数，那么以下各组中一定互为相反数的是〔 〕 A 、n a 与n b B 、n a 2与n b 2 C 、12+n a 与12+n b D 、12-n a 与12--n b5、以下等式中正确的个数是〔 〕①1055a a a =+；②1036)()(a a a a =⋅-⋅-；③2054)(a a a =-⋅-；④655222=+． A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个6.如果 ()mn n m a a =- 成立，那么〔 〕A 、m 是偶数，n 是奇数B 、m 、n 都是奇数C 、m 是奇数，n 是偶数D 、n 是偶数二、填空题：7、计算：32)()(x x -⋅- = _________ ；2332)()(a a -+- = _________ ．8.假设 b 、a 互为倒数,那么 20042003b a ⨯= ．,710,510,310===c b a 把105写成底数是10的幂10.假设1+2+3+…+n=a ，那么代数式〔y x n 〕〔21y x n -〕〔32y x n -〕…〔12-n y x 〕〔n xy 〕= ．02=+a a 〔a ≠0〕，=++1220042005a a12、一列数按以下规律排列1，2，4，8，16，……，那么第个数是 。
苏教版七年级上册数学 第5章提优测试卷
苏教版七年级上册数学第5章提优测试卷（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(每题3分，共18分)1.(2019・北京丰合区模拟)如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是( )2.(2019・乐陵一模)将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是( )3.如图，有一个棱长是4cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1cm的正方体后，剩下几何体的表面积和原来的表面积相比较( )A.变大了B.变小了C.没变D.无法确定变化4.(2019・潍坊)如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A.俯视图不变，左视图不变B.主视图改变，左视图改变C.俯视图不变，主视图不变D.主视图改变，俯视图改变5.(2019秋・北海期末)如图是一个几何体的主视图和俯视图，则它的左视图为（）6.(漳州中考题)学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（） A.7盒B.8盒 C.9盒D.10盒二、填空题(每题4分，共32分7.若一个几何体的三视图之一是三角形，则这个几何体可能是__________，____________，_____________.(写出3个即可)8.一个多面体的面数为6，棱数是12，则其顶点数为________________.的正方形纸片围成圆柱的侧面积，则圆柱的底面半径为________cm.9.用一张面积为236cm10.将一个长4cm，宽2cm的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为11.在同一平面内，用火柴棒搭4个大小一样的三角形,至少要__________根火柴棒；在空间中搭4个大小一样的三角形，至少要__________根火柴棒.12.如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料原来的体积是_________cm3.13.(齐齐哈尔中考题)一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多由a 个小正方体组成，最少由b 个小正方体组成，则a+b ＝______________.14.(2019秋・无锡期末)长方体纸盒的长、宽、高分别是10cm ，8cm ，5cm ，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形，则这个平面图形的周长的最小值是____________cm. 三、解答题(共50分)15.(8分)画出图中几何体的三视图.16.(9分)(2019秋・鄄城县期末)如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题： (1)与面B ，C 相对的面分别是面____________；(2)若A ＝35123++b a a ，B ＝3221a b a +-，C=13-a ，D ＝)15(512+b a ，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E ，F 分别代表的代数式.17.(9分)如图是一几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称_______________；(2)在虚线框中画出它的一种表面展开图；(3)若主视图中长方形较长一边的长为5cm，俯视图中三角形的边长都为2cm，则这个几何体的侧面积是___________cm2.18.(11分)如图所示，图①-④都是平面图形.(1)每个图中各有多少个顶点?多少条边?这些边围出多少个区域?请将结果填入表格中.图序顶点数边数区域数①463②③④(2)根据表中数值，若具有相同规律的平面图形顶点数为n(n为不小于4的偶数)，可推断出区域数为____________；边数为___________.19.(13分)在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图①所示.(1)请你画出这个几何体的主视图与左视图；(2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变.①在图①所示的几何体上最多可以再添加几个小正方体?②在图①所示的几何体中最多可以拿走几个小正方体?③在②的情况下，把这个几何体放置在墙角，如图②所示是此时这个几何体放置的俯视图，若给这个几何体露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积最少是多少?。
七年级数学下册 提优班练习(三) 试题
21第4题图 乏公仓州月氏勿市运河学校新浦二零二零—二零二壹七年级数学下册 提优班练习〔三〕 苏科1．现有四根木棒，长度分别为4 cm ，6 cm ，8 cm ，10 cm ，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为 ( )A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为1000,那么这个多边形是 ( ) A ．七边形 B ．八边形 C ．九边形 D ．十边形3．满足以下条件的△ABC 中，不是直角三角形的是 〔 〕.A.∠A+∠B＝∠CB.∠A:∠B:∠C=2:3:1C.∠A=2∠B=3∠CD.一个外角等于和它相邻的内角4、将一张长方形纸片如下列图折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于： ( )A 、56°B 、68°C 、62°D 、66°5．如图，设X °=∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ．填空：X °= ； X °= ； X °=6．如图，∠BAC 、∠ACD 的平分线相交于点E ，当AB ∥CD 时，∠1与∠2满足怎样的关系？请说明理由．〔变换条件〕 7． 如图，把直角梯形ABCD 沿射线AB 的方向平移到直角梯形EFGH 的位置．BC =12，CD =10，CI =2， HI =7．求图中阴影局部的面积．〔可以参考<补充习题>第7页 第8题的方法〕8．〔1〕请你把一个三角形分成面积相等的2局部；〔图①〕〔2〕请你把一个三角形分成面积相等的4局部；〔图②〕〔3〕请你把一个四边形用一条线段．．．．．分成面积相等的2局部；〔图③〕 图① 图② 图③． 9．如图，某工人在加工如下列图的零件时，规定∠A=900，∠B=320, ∠C=210，在加工过程中，21E AB C D F I GH C D A BE他量得∠BDC=1480，就断定该零件不合格，你能运用三角形的有关知识说明不合格的理由吗? 10．〔10分〕如图，∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的关系，并证明你的猜想. 12．小明有长为20 cm、90 cm、100 cm的三根木条，但是不小心将100 cm的一根折断了．(1)最长的木条被折的情况如何时，小明将不能与另两根木条钉成三角形架?(2)如果最长的木条折去了40 cm，小明可以通过怎样再折木条钉成一个三角形架？13．⊿ABC中，A=x〔1〕如左图，假设ABC和ACB的角平分线相交于点O，那么用x表示BOC= 度 .〔2〕如中图，假设ABC和ACB的三等分线相交于点O1、O2，那么用x表示BO1C= _________度.〔3〕如右图，假设ABC和ACB的n等分线相交于点O1、O2…O1-n，那么用x表示BO1C= 度.。
提优测试卷七年级数学上册
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. -2D. 0.1010010001…2. 如果a和b是相反数，那么a+b的值是（）A. 0B. aC. -bD. ab3. 下列哪个数是负数（）A. -(-3)B. 0.1C. -2.5D. 34. 已知2x-5=3，那么x的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 75. 下列哪个图形是轴对称图形（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 以上都是6. 在一次函数y=kx+b中，如果k>0，那么函数图像的斜率是（）A. 向下倾斜B. 向上倾斜C. 水平D. 垂直7. 一个等边三角形的边长为6cm，那么它的周长是（）A. 12cmB. 18cmC. 24cmD. 30cm8. 下列哪个数是平方数（）A. 16B. 18C. 20D. 229. 下列哪个图形不是正多边形（）A. 正方形B. 正五边形C. 正六边形D. 长方形10. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，那么它的解是（）A. x=2或x=3B. x=2或x=4C. x=3或x=4D. x=2或x=5二、填空题（每题4分，共40分）1. 有理数a的相反数是_________。
2. 若|a|=5，那么a的值可能是_________或_________。
3. 一次函数y=2x-3中，当x=1时，y的值是_________。
4. 一个圆的半径是r，那么它的周长是_________。
5. 一个等腰直角三角形的两条直角边长为a，那么它的斜边长是_________。
6. 二元一次方程2x+y=5的解是_________和_________。
7. 下列方程的解是x=3，那么这个方程是_________。
8. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的体积是_________。
9. 下列各数中，质数是_________。
10. 下列各数中，偶数是_________。
提优试卷七年级上数学
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）。
A. √3B. πC. -1/2D. √-12. 若a < b，那么下列不等式中错误的是（）。
A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. 2a < 2bD. 3a > 3b3. 下列各组数中，成比例的是（）。
A. 2, 4, 6, 8B. 1, 3, 5, 7C. 2, 6, 3, 9D. 3, 9, 12, 364. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）cm。
A. 18B. 20C. 22D. 245. 下列图形中，具有轴对称性的是（）。
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 以上都是二、填空题（每题4分，共16分）6. 3/4的倒数是______。
7. 2/3 - 1/6 = ______。
8. 若x = 5，则x - 2的值为______。
9. 在直角三角形中，若两锐角分别为30°和60°，则该三角形是______三角形。
10. 圆的半径为r，则其直径为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）计算：-3 × (-2) × (-1)。
（2）若a > 0，b < 0，则a + b的值是______。
12. （1）解方程：2x - 3 = 7。
（2）解不等式：5 - 2x < 3。
13. （1）已知三角形ABC中，∠A = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm，求BC的长度。
（2）一个长方形的长为10cm，宽为5cm，求该长方形的面积。
四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明骑自行车从家出发去学校，他每小时可以骑行10km。
如果他家距离学校15km，问他需要多长时间才能到达学校？15. 一个长方形的长是宽的2倍，若长方形的周长是24cm，求长方形的长和宽。
北师版七年级数学上册第五章培优测试卷含答案
北师版七年级数学上册第五章培优测试卷七年级数学 上(BS 版) 时间：100分钟 满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程是一元一次方程的是( )A ．x 2＋x ＝3B ．5x ＋2x ＝5y ＋3C.12x －9＝3D.2x ＋1＝2 2．【教材P 131随堂练习T 2变式】下列一元一次方程中，解是x ＝2的是( )A ．3x ＋6＝0B.23x ＝2C ．5－3x ＝1D ．3(x －1)＝x ＋1 3．下列等式变形错误．．的是( ) A ．若x －1＝3，则x ＝4B ．若12x －1＝x ，则x －1＝2xC ．若x －3＝y －3，则x －y ＝0D ．若3x ＋4＝2x ，则3x －2x ＝－44．若关于y 的方程ay －1＝0与y －2＝－3y 的解相同，则a 的值为( )A.12 B ．2 C.13 D ．35．将方程3x －23＋1＝x 2去分母，正确的是( )A ．3x －2＋1＝xB ．2(3x －2)＋1＝3xC ．2(3x －2)＋6＝3xD ．2(3x －2)＋1＝x6．若12m ＋1与m －2互为相反数，则m 的值为( )A ．－23 B.23 C ．－32 D.327．【教材P 146习题T 2变式】一件服装标价200元，以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是( )A ．100元B ．105元C ．108元D ．118元8．“△”表示一种运算符号，其意义是a △b ＝2a －b .若x △(1△3)＝2，则x 的值为( )A ．1 B.12 C.32 D ．29．如图是由四种大小不同的八个正方形拼成的一个长方形，其中最小的正方形的边长为5，则这个长方形的周长为()A．82B．86C．90 D．9410．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，书中详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是() A．大和尚有25人，小和尚有75人B．大和尚有75人，小和尚有25人C．大和尚有50人，小和尚有50人D．大、小和尚各有100人二、填空题(每题3分，共30分)11．若(a－1)x－13＝2是关于x的一元一次方程，则a应满足的条件是____________．12．【2021·重庆】方程2(x－3)＝6的解是________．13．写出一个解为x＝3的一元一次方程：______________．14．已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a＝________．15．某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓、1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出的一元一次方程为__________________．16．在400 m的环形跑道上，一男生每分钟跑320 m，一女生每分钟跑280 m，他们同时同地同向出发，t min后首次相遇，则t＝________．17．【2021·烟台】幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a 的值为________．18．一个底面半径为10 cm 、高为30 cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10 cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为__________．19．【2021·邵阳】《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？ 意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是________钱．20．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.3·转化为分数时，可设0.3·＝x ，则x ＝0.3＋110x ，解得x ＝13，即0.3·＝13.仿照此方法，将0.4·5·化成分数是________．三、解答题(21，25，26题每题12分，其余每题8分，共60分)21．解下列方程：(1)3x －3＝x ＋2;(2)4x －3(20－x )＝4；(3)x ＋14－1＝2x －16； (4)32⎣⎢⎡⎦⎥⎤23⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4－1－2－x ＝2.22．当m 为何值时，代数式2m －5m －13与7－m 2的和等于5?23．某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队接力完成，共用时20天．已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．24．【2021·无锡新吴区期末】列方程解应用题：已知两地相距300千米，甲车的速度为每小时75千米，乙车的速度为每小时45千米．(1)若两车分别从A、B两地同时同向而行(甲车在乙车后面)，问经过多长时间甲车追上乙车？(2)若两车同时从A、B两地相向而行，问经过多长时间两车相距60千米？25．某校计划购买20个书柜和一批书架，现从A ，B 两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每个210元，书架每个70元；A 超市的优惠政策为每买一个书柜赠送一个书架，B 超市的优惠政策为所有商品打8折出售．设该校购买x (x ＞20)个书架．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A 超市要准备________元货款，到B超市要准备________元货款；(用含x 的代数式表示)(2)若规定只能到其中一家超市购买所有商品，当购买多少个书架时，无论到哪家超市所付货款都一样？(3)若该校想购买20个书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少准备多少元货款？并说明理由．26．小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：x ＋12＝0的解为x＝－12，而－12＝12－1；2x ＋43＝0的解为x ＝－23，而－23＝43－2.于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若关于x 的方程ax ＋b ＝0(a ≠0)的解为x ＝b －a ，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：(1)当a ＝－1时，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由．(2)若关于x 的方程ax ＋b ＝0(a ≠0)为“奇异方程”，解关于y 的方程：a (a －b )y ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12y .答案一、1.C 2.D 3.B 4.B5.C点易错：去分母时若分子是多项式，去分母后，分子需要加括号6.B7.A8.B9.B10.A二、11.a≠112.x＝613.x－3＝0(答案不唯一)14．115.15(x＋2)＝33016．1017.218.10 cm19.5320.5 11三、21.解：(1)移项，得3x－x＝2＋3.合并同类项，得2x＝5.系数化为1，得x＝5 2.(2)去括号，得4x－60＋3x＝4. 移项、合并同类项，得7x＝64.系数化为1，得x＝64 7.(3)去分母，得3(x＋1)－12＝2(2x－1)．去括号，得3x＋3－12＝4x－2.移项，得3x－4x＝－2－3＋12.合并同类项，得－x＝7.系数化为1，得x＝－7.(4)去中括号，得x4－1－3－x＝2.移项，得x4－x＝2＋1＋3.合并同类项，得－34x＝6.系数化为1，得x＝－8.22．解：由题意得2m－5m－13＋7－m2＝5.去分母，得12m－2(5m－1)＋3(7－m)＝30. 去括号，得12m－10m＋2＋21－3m＝30. 移项，得12m－10m－3m＝30－2－21.合并同类项，得－m＝7.系数化为1，得m＝－7.故当m＝－7时，代数式2m－5m－13与7－m2的和等于5.23．解：设甲工程队整治了x天，则乙工程队整治了(20－x)天．由题意，得24x＋16(20－x)＝360，解得x＝5.所以乙工程队整治了20－5＝15(天)．甲工程队整治的河道长为24×5＝120 (m)，乙工程队整治的河道长为16×15＝240 (m)．答：甲、乙两个工程队分别整治了120 m，240 m的河道．24. 点技巧：(1)一般情况下，题中问什么就设什么，即设直接未知数．(2)特殊情况下，设直接未知数难以列出方程时，可设另一个相关的量为未知数，即设间接未知数．(3)在某些问题中，为了便于列方程，可以设辅助未知数．解：(1)设经过x小时甲车追上乙车，依题意，得：75x－45x＝300，解得x＝10.答：经过10小时甲车追上乙车．(2)设经过y小时两车相距60千米，依题意，得：75y＋45y＝300－60或75y＋45y＝300＋60，解得y＝2或y＝3.答：经过2小时或3小时两车相距60千米．25．解：(1)(70x＋2 800)；(56x＋3 360)(2)解方程70x＋2 800＝56x＋3 360，得x＝40.答：当购买40个书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．(3)至少准备8 680元货款．理由：先到A超市购买20个书柜，需货款210×20＝4 200(元)；再到B超市购买80个书架，需货款70×80×80%＝4 480(元)；共需货款4 200＋4 480＝8 680(元)．26．解：(1)没有符合要求的“奇异方程”．理由如下：把a＝－1代入原方程，解得x＝b.若为“奇异方程”，则x ＝b ＋1.因为b ≠b ＋1，所以不符合“奇异方程”的定义．故不存在．(2)因为关于x 的方程ax ＋b ＝0(a ≠0)为“奇异方程”，所以x ＝b －a . 所以a (b －a )＋b ＝0，即a (a －b )＝b .所以方程a (a －b )y ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12y 可化为by ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12y . 所以by ＋2＝by ＋12y ，解得y ＝4.。