人教A版第二章《指数函数》第二讲(基础)

x b x b
的图像；
；把 y= a x 的图像向上平移 b(b>0)
个单位，则得到 y= a x +b 的图像；把 y= a x 的图像向下平移 b(b>0)个单位，则得到 y= a x -b 的图像。
x x 例 1 为了得到函数 y=3 ( ) 的图像，可以把函数 y= ( ) 的图像（
1 3
a
a
m n

n a m （a＞0，m，n，n N ，n＞1）
1

m n
a
m n

n
1
a
m
（a＞0，m，n，n
N

，n＞1）
③ (n a ) n a 知识巩固 1.求下列各式的值。 （1） 3
(8)
3
（2）
(10)
2
（3）
8
2 3
（4）
25

1 2
（5）
2 5 （6） ( a b) （a＞b） （7） ( )
a 1
0 a 1
图象
（1）定义域：R 性质 （2）值域：(0，+∞） （3）过点（0，1） ，即 x=0 时 y=1 （4）在 R 上是增函数 （4）在 R 上是减函数
知识点一、y 轴左侧，底大图低，y 轴右侧，底大图高， 在同一坐标系中画出： y=2
x
y=5
x
1 x y=( ) 2
1 x y=( ) 5
D a>1,b<0
例 3 已知函数 f（x）= 2 +a 的图象不经过第二象限，那么实数 a 的取值范围________.
4
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知识点四、函数定义域和值域 例 1 求下列函数的定义域与值域 （1） y 2 x 4
1
| x| （2）y= ( )
2 3
2 x 例2 ( )
1 3
2
8 x 1
x x 2
的图象。 7.指数函数
f ( x) a x 图像过点 (2,
1 ) ，求 f (0) ， f (1) ， f (2) . 16
8．求 3
3x－1
＞3
x+3
成立的 x 的取值范围。
1
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【知识要点】 1. 指数函数：一般地，函数 y= a x （a>0,且 a 1）叫做指数函数。 2. 指数函数 y= a x =（a>0,且 a 1）的图像与性质
1 3
）
A 向左平移 3 个单位长度 C 向左平移 1 个单位长度
x
B 向右平移 3 个单位长度 D 向右平移 1 个单位长度 ）
例 2 若函数 y a b 1(a 0, a 1) 的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ A 0<a<1,b>0 B a>1,b>0
x
C 0<a<1,b<0
(B)（2，1）
1 ） (D)（2，1＋a） a
）
1 n 3.若 0.25 , 则 m,n 的关系是 （ 4
(A) m
n 2
3x－1
(B) m n
(C) m n )
(D)
m n
4．使不等式 2
＞2 成立的 x 的取值为(
2 A．( ，＋∞) B．(1，＋∞) 3 1 1 C．( ，＋∞) D．(－ ，＋∞) 3 3 x＋1 5.方程 4 －4＝0 的解是 x＝________. 6.将函数 f ( x) 2 的图象向_________平移________个单位， 就可以得到函数 g( x) 2
(3 x 1) 的值域是__________
例3
求下列函数的定义域、值域
1 x
x （2）y= ( )
（1）y= 2
1 2
2
2 x 8
知识巩固 1、 函数 y
32 2 x 的定义域是_________。
2、函数 y=
1 的定义域是 x 5 1 x 1
5
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3、函数 y=(
1 2 x2 8 x1 ) (-3 x 1 )的值域是 3
x 4、函数 f ( x) ( ) 的定义域和值域分别是多少?
1 2
2、当 x [1,1]时,函数f ( x) 3x 2的值域是多少?
课后练习 1、 已知 0.7 0.7 ，则 m、n 的关系是（
m n
）
A、 1 m n 0 C、 m n
1 2
（8）
100

1 2
（9）
16 ( ) 81

3 4
3
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2.用根式的形式表示下列各式（a＞0） 。 （1）
a
1 2
=
（2）
a
3 4
=
（3）
a

3 5
=
（4）
a

2 3
3.用分数指数幂表示下列各式。 （1） 3
x
4
=
（x＞0）
（2）
(mn)
4
=
3
（m＞n）
（3）
=
（p＞0，q＞0）
m （4）
5 6
5 6

1 4
2 （2） ( ) 与 1 （3） (0.8) 与 (0.8)
1


1 2
4、 比较下列各组数的大小： （1） 1.7 与 1.7
2
3
（2） 1.7 与 0.9
0.3
3.1
6
m
=
4.求下列各式的值。
4
（1） 4
100
（2）5
(0.1)
5
（3）
（4）6
( x y) （x＞y）
6
5.用分数指数幂表示下列各式（其中各式字母均为整数） 。
（1）
（2）
（3）
知识点三、指数函数图像的平移规律 若已知 y= a x 的图像， 则把 y= a x 的图像向左平移 b(b>0)个单位， 则得到 y= a 把 y= a x 的图像向右平移 b（b>0）个单位，则得到 y= a
2
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知识点二、指数与指数幂的运算： 1：正整数指数幂的运算法则： （1）
a a
n
m
n

（2）
a a
m
n

（3） （ab） =
n （5） ( )
（4） (
a
m n
)
a b
2：整数指数幂：零指数幂和负整数指数幂： （1）
a
0

（a≠0）
（2）
a
n

（n
N

,a≠0）
3： （1）负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作 n a 0 . （2）0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义。 4：分数指数幂： ① ②
0
B、 1 n m 0 D、 m n
2 0.3
2、三个数 a (0.3) ，b (0.3) ，c 2 ，则 a、b、c 的关系是（ A、 a b c C、 b a c B、 a c b D、 b c a
）
3、比较下列各组数的大小：
0.24 （1） ( ) 与( )
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知识回顾 1.下列以 x 为自变量的函数中，是指数函数的是（ (A) y (4) x (C) (B) ）
y x
x2
y 4x
(D) y a
,(a 0且a 1)
（ ）
2.若 a 0 ，则函数 (A)（1，2）
m
y a x1 1的图像经过定点
(C)（0， 1