1.2.11.2.2 中心投影与平行投影及空间几何体的三视图 课件(共56张PPT)(共56张PPT)

4.下图中三视图表示的几何体是
.
【解析】由正视图和侧视图知为柱体,又底面为四边形,所以 此几何体为四棱柱. 答案:四棱柱
5.如图是一几何体的三视图,想象该几何体的几何结构特征,
画出该几何体的形状.
【解析】由于俯视图有一个圆和一个四边形,则该几何体是由
旋转体和多面体拼接成的组合体,结合侧视图和正视图,可知 该几何体是上面一个圆柱,下面一个四棱柱拼接成的组合体. 该几何体的形状如图所示.
(
)
A.平行四边形的平行投影一定还是平行四边形
B.梯形的平行投影一定是梯形
C.两条相交直线的平行投影可能平行
D.一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点 【解析】选D.平行四边形的平行投影可能是线段或平行四边 形.梯形的平行投影可能是线段或梯形 .两条相交直线的平行 投影是相交直线或一条直线.因此A,B,C均错,故D正确.
【变式训练】画出如图所示各物体的三视图.
【解析】(1)如图所示:
(2)如图所示:
类型 三
由三视图推测几何体的原形
【典型例题】 1.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是 圆,则这个几何体是 A.圆柱 ( ) C.圆锥 D.球
B.三棱柱
2.如图所示是两个立体图形的三视图,请说出立体图形的名称.
影.
答案:(1)× (2)√
(3)×
【知识点拨】
1.揭秘中心投影
(1)中心投影主要用于绘制建筑或其他物品的富有逼真感的立
体图.
(2)空间图形经过中心投影后,直线还是直线,但是平行线可能 变成相交直线.中心投影后的图形与原图形相比不一样,但是, 直观性更强,最像原来的物体.
2.平行投影的性质 当图形中的直线或线段不平行于投影线时 ,平行投影具有如下 性质:
【解题探究】1.应如何由三视图判断几何体是柱体还是锥体 ? 2.怎样根据三视图判断几何体是否为旋转体? 探究提示: 1.由正视图与侧视图是否为三角形,初步判断是柱体,还是锥 体.
2.由俯视图是否为圆,初步判断是否为旋转体.
【解析】1.选C.正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆 说明此几何体是圆锥. 2.由已知可知甲的俯视图是圆,则该几何体是旋转体,又正视 图和侧视图均是矩形,则甲是圆柱;乙的俯视图是三角形,则该
B.①③ D.③
【解析】选D.从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线
的长方形,①错误;从左面看可得到两个上下相邻的中间有界
线的长方形,②错误;从上面看可得到两个左右相邻的中间有
界线的长方形,③正确,故选D.
3.如图,小华拿一个矩形木框在阳光下玩,矩形木框在地面上
形成的投影不可能是(
)
【解析】选A.太阳光可看作平行光线,所以矩形的投影可以是 线段、矩形、平行四边形,但不会是梯形.
线且靠左边有三角形形状.
2.(1)此几何体的三视图如图所示:
(2)此几何体的三视图如图所示:
【互动探究】若将题2(1)中的图形改为下面图形,画出其三视 图.
【解题指南】观察此几何体发现上边的圆柱与下边的长方体 边缘不接触.
【解析】三视图如图所示:
【拓展提升】三视图的排列位置及原因 (1)位置:侧视图在正视图的右边,俯视图在正视图的下边. (2)原因:体现“长对正,高平齐,宽相等”.
类型 一
平行投影与中心投影
【典型例题】
1.如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球,球在地面上 的阴影的形状是一个圆,当把白炽灯向远移时,圆形阴影的大 小的变化情况是 A.越来越小 C.大小不变 ( ) B.越来越大 D.不能确定
2.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BB1,BC的中 点,则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是 ( )
(1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段 .
(2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线. (3)平行于投影面的线段,它的投影与这条线段平行且相等. (4)与投影面平行的平面图形,它的投影与这个图形全等. (5)在同一直线或平行直线上的两条线段的平行投影的比等于 这两条线段的比.
Hale Waihona Puke 3.三视图的画法要求 (1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前 方、正左方、正上方看到的几何体的正投影图 .
【变式训练】正视图为一个三角形的几何体可以是 (写出三种). 【解析】由于正视图为三角形,只需构造一个简单几何体,使 得从正面看正好是三角形即可.例如,圆锥、三棱锥、三棱柱、 正四棱锥或有一侧棱垂直于底面,底面为矩形的四棱锥等.
答案:三棱锥、圆锥、三棱柱(不惟一)
有关三视图的计算问题 【典型例题】 1.如图是正四棱锥P-ABCD的三视图,
【易错误区】对三视图中实线、虚线辨认不清致误 【典例】(2012·陕西高考)将正方体(如图1所示)截去两个三 棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的侧视图为( )
【解析】选B.图2所示的几何体的侧视图可由点A,D,B1,D1确定 其外形为正方形,判断的关键是两条对角线AD1和B1C是一实一 虚①,其中要把AD1和B1C区别开来.
类型 二
画空间几何体的三视图
【典型例题】 1.如图(1)所示的几何体,则该几何体的俯视图是图(2)中 的( )
2.画出如图所示几何体的三视图.
【解题探究】1.应按照怎样的方法去画几何体的三视图?
2.画简单组合体的三视图开始时应注意什么?
探究提示:
1.在画三视图时,要想象几何体的后面、右面、下面各有一个
【类题试解】将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所 示,则该几何体的侧视图为( )
【解析】选D.侧视图即是从正左方看,找特殊位置的可视点,
连起来就可以得到答案.
1.下列说法正确的是
(
)
A.一个点在一个平面内的投影仍是一个点
B.一条线段在一个平面内的投影仍是线段
C.一条直线在一个平面内的投影仍是一条直线
几何体是多面体,又正视图和侧视图均是三角形,则该多面体
的各个面都是三角形,则乙是三棱锥.
【拓展提升】由三视图确定几何体原形的策略 (1)通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体.若正视 图和侧视图为矩形,则原几何体为柱体;若正视图和侧视图为
等腰三角形,则原几何体为锥体;若正视图和侧视图为等腰梯
形,则原几何体为台体. (2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体.若俯视图为多边形, 则原几何体为多面体;若俯视图为圆,则原几何体为旋转体. (3)由三视图还原几何体原形要遵循以下三步:①看视图,明关 系;②分部分,想整体;③综合起来,定整体.
2.选A.由正投影的定义知,点M,N在平面ADD1A1上的正投影分别
是AA1,DA的中点,D在平面ADD1A1上的投影还是D,因此A正确.
【拓展提升】判定几何体投影形状的技巧
判断一个几何体的投影是什么图形,先分清楚是平行投影还是
中心投影,投影面的位置如何,再根据平行投影或中心投影的
性质来判断.
【变式训练】下列命题中正确的是
【误区警示】
【防范措施】
1.掌握好画三视图的规则 观察立体图形时,要选择在某个方向上“平视”,用目光将立 体图形“压缩”成平面图形,这样就得到三视图.一般地,几何 体的轮廓线中能看到的画成实线,不能看到的画成虚线,如本 例中的AD1和B1C是一实一虚.
2.考虑问题的全面性 观察几何体时要注意从三个方向观察几何体的轮廓线 ,要搞清 楚各简单几何体之间的组接位置,同时不要发生遗漏,如在本 例中易忽略线B1C造成错选D.
屏幕,一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射 ,根据 “长对正、高平齐、宽相等”的原则画图. 2.开始时,观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的 ,并 注意它们的组成方式,特别是它们的交线位置.
【解析】1.选C.此几何体俯视图首先为矩形,但上方被截去角
的三棱柱的侧棱及角的边是看得见的,所以,俯视图中间有实
虚线
判断:(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关. (2)有的物体的三视图的形状都相同. (3)画三视图依据的是中心投影. ( ( ) ) ( )
提示:(1)错误.球的三视图与其摆放位置无关. (2)正确.如球的三视图都是圆,正方体的三视图都是正方形.
(3)错误.因为三视图选择的是三种正投影,即利用的是平行投
1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
一、投影的概念以及分类 1.投影的概念 (1)定义:由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留 影子 这种现象叫做投影. 下这个物体的_____, (2)投影线:_____. 光线 屏幕 (3)投影面:留下物体影子的_____.
【解题探究】1.在中心投影下,影子的形状和大小与投影中心 的距离有关系吗? 2.找投影的关键是什么? 探究提示: 1.影子的形状具有相似性,大小会随着距离的变化有所不同, 距离越小,影子越大. 2.应抓住已知图形中的端点,确定端点在投影面上的位置,进
而确定投影图形.
【解析】1.选A.灯光下,涉及中心投影,根据中心投影的特点, 灯光下影子的大小与物体离灯源距离有关 ,此距离越大,影子 就越小.
右
上面 面
下
2.三视图表达的意义和画法规则
(1)正、俯视图都反映物体的_____——“长对正”. 长度 (2)正、侧视图都反映物体的_____——“高平齐”. 高度 (3)俯、侧视图都反映物体的_____——“宽相等”.
宽度 (4)画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用_____表 示,不能看见的轮廓线和棱用_____表示. 实线
2.投影的分类
一点 正对着投影面 没有正对投影面
平行
思考:(1)中心投影的投影线能否交于一点? (2)直线的平行投影可能会是什么图形? 提示:(1)能交于一点.这是因为中心投影是光由一点向外散射 形成的投影. (2)可能是直线也可能是点.