高考数学直线与圆的方程复习题及答案

高考数学直线与圆的方程复习题及参考答案：

一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.(2009•重庆市高三联合诊断性考试)将直线l1：y=2x绕原点逆时针旋转60°得直线l2，则直线l2到直线l3：x+2y-3=0的角为 ( )

A.30°

B.60°

C.120°

D.150°

答案：A

解析：记直线l1的斜率为k1，直线l3的斜率为k3，注意到k1k3=-1，

l1⊥l3，依题意画出示意图，结合图形分析可知，直线l2到直线l3的角是

30°，选A.

2.(2009•湖北荆州质检二)过点P(1,2)，且方向向量v=(-1,1)的直线的方程为

( )

A.x-y-3=0

B.x+y+3=0

C.x+y-3=0

D.x-y+3=0

答案：C

解析：方向向量为v=(-1,1)，则直线的斜率为-1，直线方程为y-2=-(x-1)即x+y-3=0，故选C.

3.(2009•东城3月)设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且

|PA|=|PB|，若直线PA的方程x-y+1=0，则直线PB的方程为 ( )

A.2x+y-7=0

B.2x-y-1=0

C.x-2y+4=0

D.x+y-5=0

答案：D

解析：因kPA=1，则kPB=-1，又A(-1,0)，点P的横坐标为2，则

B(5,0)，直线PB的方程为x+y-5=0，故选D.

4.过两点(-1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为 ( )

A.-32

B.32

C.3

D.-3

答案：A

解析：由两点式，得y-31-3=x-0-1-0，

即2x-y+3=0，令y=0，得x=-32，

即在x轴上的截距为-32.

5.直线x+a2y+6=0和(a-2)x+3ay+2a=0无公共点，则a的值是 ( )

A.3

B.0

C.-1

D.0或-1

答案：D

解析：当a=0时，两直线方程分别为x+6=0和x=0，显然无公共点;当

a≠0时，-1a2=-a-23a，∴a=-1或a=3.而当a=3时，两直线重合，∴a=0或-1.

6.两直线2x-my+4=0和2mx+3y-6=0的交点在第二象限，则m的取值范围

是

( )

A.-32≤m≤2

B.-32

C.-32≤m<2

D.-32

答案：B

解析：由2x-my+4=0，2mx+3y-6=0，解得两直线的交点坐标为(3m-

6m2+3，4m+6m2+3)，由交点在第二象限知横坐标为负、纵坐标为正，故3m-

6m2+3<0且4m+6m2+3>0⇒-32

7.(2009•福建，9)在平面直角坐标系中，若不等式组x+y-1≥0，x-

1≤0，ax-y+1≥0，(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 ( )

A.-5

B.1

C.2

D.3

答案：D

解析：不等式组x+y-1≥0，x-1≤0，ax-y+1≥0所围成的区域如图所示.

∵其面积为2，∴|AC|=4，

∴C的坐标为(1,4)，代入ax-y+1=0，

得a=3.故选D.

8.(2009•陕西，4)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为

( )

A.3

B.2

C.6

D.23

答案：D

解析：∵直线的方程为y=3x，圆心为(0,2)，半径r=2.

由点到直线的距离公式得弦心距等于1，从而所求弦长等于222-12=23.故选D.

9.(2009•西城4月，6)与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是 ( )

A.(x+1)2+(y+1)2=2

B.(x+1)2+(y+1)2=4

C.(x-1)2+(y+1)2=2

D.(x-1)2+(y+1)=4

答案：C

解析：圆x2+y2+2x-2y=0的圆心为(-1,1)，半径为2，过圆心(-1,1)与直线x-y-4=0垂直的直线方程为x+y=0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B，圆心(-1,1)到直线x-y-4=0的距离为62=32，则所求的圆的半径为2，故选C.

10.(2009•安阳，6)已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且

|OA→+OB→|=|OA→-OB→|，其中O为原点，则实数a的值为 ( )

A.2

B.-2

C.2或-2

D.6或-6

答案：C

解析：由|OA→+OB→|=|OA→-OB→|得|OA→+OB→|2=|OA→-OB→|2，

OA→•OB→=0，OA→⊥OB→，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为2，即|a|2=2，a=±2，故选C.

11.(2009•河南实验中学3月)若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是 ( )

A.点在圆上

B.点在圆内

C.点在圆外

D.不能确定

答案：C

解析：直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则

1a2+b2<1，a2+b2>1，点P(a，b)在圆C外部，故选C.

12.(2010•保定市高三摸底考试)从原点向圆x2+(y-6)2=4作两条切线，则这两条切线夹角的大小为 ( )

A.π6

B.π2

C.arccos79

D.arcsin229

答案：C

解析：如图，sin∠AOB=26=13，cos∠BOC=cos2∠AOB=1-2sin2∠AOB=1-29=79，∴∠BOC=arccos79，故选C.

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。)

13.(2010•湖南长沙一中)已知直线l1：ax+y+2a=0，直线l2：ax-y+3a=0.若l1⊥l2，则a=________.

答案：±1

解析：∵l1⊥l2，∴kl1•kl2=-1，即(-a)•a=-1，∴a=±1.

14.点P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y<4表示的平面区域内，则P点的坐标为__________.

答案：(-3,3)

解析：因|4a-9+1|5=4，∴a=7，a=-3.

当a=7时，不满足2x+y<4(舍去)，∴a=-3.

15.(2009•朝阳4月，12)已知动直线l平分圆C：(x-2)2+(y-1)2=1，则直线l与圆：x=3cosθ，y=3sinθ，(θ为参数)的位置关系是________.

答案：相交

解析：动直线l平分圆C：(x-2)2+(y-1)2=1，即圆心(2,1)在直线上，又圆O：x=3cosθ，y=3sinθ，即x2+y2=9，且22+12<9，(2,1)在圆O内，则直线l 与圆O：

x=3cosθ，y=3sinθ，(θ为参数)的位置关系是相交，故填相交.