直线和圆的方程精选练习题
直线和圆方程练习题
直线和圆练习题（一）1．直线2ax+（a2+1）y﹣1=0的倾斜角的取值范围是（）A．[，]B．[0，]∪[，π]C．（0，]∪[，π） D．[0，]∪[，π）2．已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离3．从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．04．下列四条直线，倾斜角最大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x+1 C．y=2x+1 D．x=15．直线2xcosα﹣y﹣3=0（α∈[，]）的倾斜角的变化范围是（）A．[，]B．[，]C．[，）D．[，]6．已知曲线﹣=1与直线y=2x+m有两个交点，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B．（﹣4，4）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，3）7．若两直线3x+4y+3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．B．C．D．8．曲线y=lnx+x﹣1上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（）A．B． C． D．09．直线l1：3x﹣y+1=0，直线l2过点（1，0），且它的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为（）A．y=6x+1 B．y=6（x﹣1）C．y=（x﹣1） D．y=﹣（x﹣1）10．不论k为何值，直线（2k﹣1）x﹣（k﹣2）y﹣（k+4）=0恒过的一个定点是（）A．（0，0）B．（2，3）C．（3，2）D．（﹣2，3）11．若三条直线l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x﹣3my=4不能围成三角形，则实数m的取值最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．若三条直线2x+3y+8=0，x﹣y﹣1=0和x+ky=0交于一点，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．13．已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|=．14．已知点P在单位圆x2+y2=1上运动，P到直线3x﹣4y﹣10=0与x=3的距离分为d1、d2，则d1+d2的最小值是．15．已知直线l过点P（2，1），Q（1，﹣1），则该直线的方程为；过点P与l垂直的直线m与圆x2+y2=R2（R＞0）相交所得弦长为，则该圆的面积为．16．圆C1：x2+y2=4与圆C2：x2+y2﹣4x+2y+4=0的公切线有条．17．已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆C（1）求m的取值范围；（2）当m=﹣2时，求圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长；（3）若圆C与直线2x﹣y+1=0相交于M，N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点O，求m的值｡。
完整版)直线与圆综合练习题含答案
完整版)直线与圆综合练习题含答案直线与圆的方程训练题1.选择题:1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A。
45,1B。
不存在C。
不存在D。
-12.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=√2/2，则a,b满足（）A。
a+b=1B。
a-b=1C。
a+b=√2D。
a-b=√23.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（）A。
2x+y-1=0B。
2x+y-5=0C。
x+2y-5=0D。
x-2y+7=04.已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A。
4x+2y=5B。
4x-2y=5C。
x+2y=5D。
x-2y=55.直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ-ycosθ+b=0的位置关系是（）θ的值有关A。
平行B。
垂直C。
斜交D。
与a,b,θ的值有关6.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A。
4B。
13√10C。
26√5D。
207.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A。
-1/3B。
-3C。
1D。
38.直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B两点，若线段AB的中点为M(1,-1)，则直线l的斜率为（）A。
2/3B。
-3/2C。
-2D。
-39.若动点P到点F(1,1)和直线3x+y-4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A。
3x+y-6=0B。
x-3y+2=0C。
x+3y-2=0D。
3x-y+2=010.若P(2,-1)为(x-1)+y^2=25圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A。
x-y-3=0B。
2x+y-3=0C。
x+y-1=0D。
2x-y-5=011.圆x^2+y^2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（）A。
2B。
1+√2C。
1+2√2D。
1+2√512.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（）A。
圆与直线的方程练习题
圆与直线的方程练习题一、选择题1. 已知圆的方程为x^2 + y^2 = 4，则该圆的半径为（）。
A. 1B. 2C. 4D. 82. 直线y = 2x + 1的斜率为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 1A. y = 3x + 2B. y = 3x 2C. x = 3D. y = 24. 若圆C的方程为(x 1)^2 + (y + 2)^2 = 16，则圆心坐标为（）。
A. (1, 2)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (2, 1)5. 两条平行线的斜率分别为2和2，则这两条直线（）。
A. 相交B. 平行C. 重合D. 垂直二、填空题1. 已知直线l的斜率为3，且过点(2, 1)，则直线l的方程为______。
2. 圆心在原点，半径为5的圆的方程为______。
3. 若直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k的取值范围为______。
4. 两条直线y = 2x + 3和y = 0.5x + 1的交点坐标为______。
5. 已知点A(3, 4)和B(2, 6)，则线段AB的中点坐标为______。
三、解答题1. 已知圆的方程为(x 2)^2 + (y + 3)^2 = 25，求该圆的半径和圆心坐标。
2. 求过点(1, 2)和(3, 4)的直线方程。
3. 已知直线y = 3x 2和圆x^2 + y^2 = 16，求直线与圆的交点坐标。
4. 证明：若两条直线分别垂直于同一条直线，则这两条直线平行。
5. 设圆C的方程为x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，已知圆心在x轴上，半径为3，求圆C的方程。
四、应用题1. 在平面直角坐标系中，点A(1, 2)到直线y = x + 3的距离是多少？2. 一圆的圆心位于直线y = 2x + 1上，且与直线y = 2x 1相切，圆的半径为2，求该圆的方程。
3. 两条直线l1：2x + 3y + 1 = 0和l2：4x y 5 = 0相交于点P，求点P的坐标。
(完整版)直线与圆的方程测试题(含答案)
直线与圆的方程测试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分.1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5，则y=（ ）A.-9B.-1C.-9或-1D. 122. 数轴上点A 的坐标是2，点M 的坐标是-3，则|AM|=（ ）A.5B. -5C. 1D. -13. 直线的倾斜角是32π，则斜率是（ ） A.3-3B.33C.3-D.34. 以下说法正确的是（ ）A.任意一条直线都有倾斜角B. 任意一条直线都有斜率C.直线倾斜角的范围是(0,2π) D. 直线倾斜角的范围是(0,π)5. 经过点(4, -3)，斜率为-2的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B.2x-y-5=0C. 2x+y+5=0D. 2x+y-5=06. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是（ ）A.x=0B.y=0C.x=2D.y=27. 直线在y 轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则直线方程是（） A.x+2=0 B.x-2=0 C.y+2=0 D.y-2=08. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件9. 直线3x-y+21=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（ ）A.平行B.重合C.相交不垂直D.相交且垂直10.下列命题错误．．的是（ ）A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数C. 两条平行直线的倾斜角相等D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B. 2x-y-2=0C. 2x-y+2=0D.2x+y-2=012. 直线ax+y-3=0与直线y=21x-1垂直，则a=（ ）A.2B.-2C. 21D. 21-13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（ ）A.30°B. 45°C. 60°D. 90°14. 点P (2,-1)到直线l ：4x-3y+4=0的距离是（ ）A.1B.511 C.53 D.3 15. 圆心在( -1,0)，半径为5的圆的方程是（ ）A.(x+1)2+y 2=5B. (x+1)2+y 2=25C. (x-1)2+y 2=5D. (x-1)2+y 2=2516. 直线3x+4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=1的位置关系是（ ）A.相交不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离17. 方程x 2+y 2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k 的取值范围是（ ）A.k<-1或k>4B. k=-1或k=4C. -1<k<4D. -1≤k ≤418. 直线y=0与圆C:x 2+y 2-2x-4y=0相交于A 、B 两点，则△ABC 的面积是（ ）A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
直线与圆的方程试题及答案大题
直线与圆的方程试题及答案大题一、选择题1.设直线过点A(1, 2)，斜率为-2，则直线方程是（）– A. y = 2x + 3– B. y = -2x + 3– C. 2y = x + 3– D. -2y = x + 3答案：B2.设点A(-1,3)和B(2,-4)，则直线AB的斜率为（）– A. -1– B. 1– C. 2– D. -2答案：D二、填空题1.过点A(2,1)且与直线y = 2x + 3平行的直线的方程是y = ___________。
答案：2x - 12.过点A(1,-2)且与直线2y = 4x - 3垂直的直线的方程是y = ___________。
答案：-0.5x - 13.过点A(-3,4)，斜率为2的直线方程是 y = ___________。
答案：2x + 10三、解答题1.求过点A(2,3)和B(-1,5)的直线方程。
解：直线AB的斜率 m = (5 - 3)/ (-1 - 2) = 2 / -3 = -2/3直线方程的一般形式为y = mx + c，其中c为常数。
将坐标A(2,3)代入直线方程，得到3 = (-2/3) * 2 + c => 3 = -4/3 + c。
解得c = 3 + 4/3 = 13/3，所以直线方程为y = -2/3x + 13/3。
2.已知直线的斜率为-1/2，过点A(3,4)，求直线的方程。
解：直线方程的斜率为-1/2，过点A(3,4)，所以直线方程可以表示为y = (-1/2)x + c。
将点A(3,4)代入直线方程，得到4 = (-1/2) * 3 + c => 4 = -3/2 + c。
解得c = 4 +3/2 = 11/2，所以直线方程为y = (-1/2)x + 11/2。
四、应用题1.在直角坐标系中，过点A(2,3)和B(-1,5)的直线与y轴交于点C，求点C的坐标。
解：由题意可知，过点A(2,3)和B(-1,5)的直线与y轴交于点C，所以C的横坐标为0。
直线与圆方程练习题及答案
直线和圆的方程一、选择题1 若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（）A ．1)1()2(22=++-y x B ．1)1()2(22=-+-y x C ．1)2()1(22=++-y xD．1)2()1(22=-++y x2 在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（ ）A ．6π B ．3π C ．65π D ．32π3 直线0=++c by ax 同时要经过第一第二 第四象限，则c b a 、、应满足（ ）A ．0,0<>bc abB ．0,0<>bc abC ．0,0>>bc abD ．0,0<<bc ab4 已知直线221:1+=x y l ，直线2l 过点)1,2(-P ，且1l 到2l 的夹角为 45，则直线2l 的方程是（ ）A ．1-=x yB ．5331+=x y C ．73+-=x y D ．73+=x y5 不等式062>--y x 表示的平面区域在直线062=--y x 的（ ）A ．左上方B ．右上方C ．左下方D ．左下方6 直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是（）A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心7 已知直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相切，则三条边长分别为c b a 、、的三角形（ ）A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在8 过两点)9,3()1,1(和-的直线在x 轴上的截距是()A ．23-B ．32-C ．52D ．29 点)5,0(到直线x y 2=的距离为()A ．25B ．5C ．23 D ．25 10 下列命题中，正确的是( )A ．点)0,0(在区域0≥+y x 内B ．点)0,0(在区域01<++y x 内C ．点)0,1(在区域x y 2>内D ．点)1,0(在区域01<+-y x 内11 由点)3,1(P 引圆922=+y x 的切线的长是 ( )A ．2B ．19C ．1D ．412 三直线102,1034,082=-=+=++y x y x y ax 相交于一点，则a 的值是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．113 已知直线01:,03:21=+-=+y kx l y x l ，若1l 到2l 的夹角为60，则k 的值是A ．03或B ．03或-C ．3D ．3-14 如果直线02012=-+=++y x y ax 与直线互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．31-C ．32-D ．2-15 若直线023022=--=++y x y ax 与直线 平行，那么系数a 等于( )A ．3-B ．6-C ．23-D ．32 16 由422=+=y x x y 和圆所围成的较小图形的面积是( )A ．4πB ．πC ．43π D ．23π 17 动点在圆122=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是( )A ．4)3(22=++y x B ．1)3(22=+-y x C ．14)32(22=+-y xD ．21)23(22=++y x 18 参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθsin 33cos 33y x 表示的图形是( )A ．圆心为)3,3(-，半径为9的圆B ．圆心为)3,3(-，半径为3的圆C ．圆心为)3,3(-，半径为9的圆D ．圆心为)3,3(-，半径为3的圆19 以点)1,5()3,1(-和为端点的线段的中垂线的方程是20 过点023)4,3(=+-y x 且与直线平行的直线的方程是21 直线y x y x 、在0623=+-轴上的截距分别为22 三点)2,5()3,4(32k及），，（-在同一条直线上，则k 的值等于23 若方程014222=+++-+a y x y x 表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是三、解答题24 若圆经过点)2,0(),0,4(),0,2(C B A ，求这个圆的方程25 求到两个定点)0,1(),0,2(B A -的距离之比等于2的点的轨迹方程26 求点)2,3(-A 关于直线012:=--y x l 的对称点'A 的坐标已知圆C 与圆0222=-+x y x 相外切，并且与直线03=+y x 相切于点)3,3(-Q ，求圆C 的方程---直线和圆的方程答案一、二、19 02=--y x20 053=--y x 21 32和- 2212234<a三、24 设所求圆的方程为022=++++F Ey Dx y x ,则有⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++8660420416024F E D F E F D F D 所以圆的方程是086622=+--+y x y x25 设),(y x M 为所求轨迹上任一点，则有2=MBMA042)1()2(222222=+-⇒=+-++∴y x x y x y x26 设),('b a A ，则有)54,513( 5451301222321232'-∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=---+⋅-=⋅-+A b a b a a b27 设圆C 的圆心为),(b a ，则6234004231)1(33322==⇒⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+-=-+r r b a b a b a b a a b 或或 所以圆C 的方程为36)34(4)4(2222=++=+-y x y x 或。
直线与圆的方程基础练习题
一、直线与方程练习1、直线l 与两条直线1=y ，07=--y x 分别交于P 、Q 两点．线段PQ 的中点坐标为()1 1-，，那么直线l 的斜率是（ ） A ．32 B ． 23 C ． 32- D ． 23- 2.若直线（m-1）x+y=4m-1与直线2x-3y=5互相平行，则m 的值是＿ 3．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ）A.213,B.--213,C.--123, D.－2，－3 4．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ）A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直5．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（ ）（A ）2x －3y ＝0; （B ）x ＋y ＋5＝0;（C ）2x －3y ＝0或x ＋y ＋5＝0 （D ）x ＋y ＋5或x －y ＋5＝06．直线x=3的倾斜角是（ ）A.0B.2π C.π D.不存在 7．点（2，1）到直线3x -4y + 2 = 0的距离是（ ） （A ）54 （B ）45 （C ）254 （D ）425 8．与直线l ：3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程为（ ）（A ）3x ＋4y －5＝0 （B ）3x ＋4y ＋5＝0（C ）－3x ＋4y －5＝0 （D ）－3x ＋4y ＋5＝09．直线,31k y kx =+-当k 变动时，所有直线都通过定点（ ）（A ）（0，0） （B ）（0，1）（C ）（3，1） （D ）（2，1）10. ABC ∆中，点A (),1,4-AB 的中点为M (),2,3重心为P (),2,4求边BC 的长二、圆与方程练习题1．方程222460x y x y ++--=表示的图形是（ ） Ａ．以(12)-，为圆心，11为半径的圆 Ｂ．以(12)，为圆心，11为半径的圆 Ｃ．以(12)--，为圆心，11为半径的圆 Ｄ．以(12)-，为圆心，11为半径的圆2．点(11)，在圆22()()4x a y a -++=的内部，则a 的取值范围是（ ）Ａ．11a -<< Ｂ．01a << Ｃ．1a <-或1a > Ｄ．1a =±3．若22(1)20x y x y λλλ++-++=表示圆，则λ的取值范围是（ ）Ａ．(0)+，∞ Ｂ．114⎡⎤⎢⎥⎣⎦， Ｃ．1(1)()5+-，∞∞， Ｄ．R 4. 圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ）A. 30x y ++= B ．250x y --=C ．390x y --=D ．4370x y -+=4．设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（ ）A 1±B 21±C ．33±D 3± 5. 圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ）B. 30x y ++= B ．250x y --=C ．390x y --=D ．4370x y -+=6. 已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a =（ ）A ．2B ．22-C ．12-D ．12+ 7．圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是（ ）A ．6B ．4C ．5D ．18、圆0204222=-+-+y x y x 截直线0125=+-c y x 所得弦长为8，则c 的值为（ ）A ． 10B ．-68C ． 12D ． 10或-689.如果圆220x y Dx Ey F ++++=与x 轴相切于原点，则（ ）A .0,0E D F ≠==B .0,0,0D E F ≠≠=C .0,0DEF ≠== D .0,0F D E ≠==10．圆x 2+y 2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（ ）A.(－2,0),2B.(－2,0),4C.(2,0),2D.(2,0),4三、直线与圆的方程1.已知一圆经过点A （2，－3）和B （－2，－5），且圆心C 在直线l ：230x y --=上，求此圆的方程．2.已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点． (1) 当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；(2) 当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程；(3) 当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长．3.已知定点A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0)。
直线和圆的方程测试题
直线和圆的方程测试题题目一：直线的方程1. 给定两个点A(2, 3)和B(4, 1)，求过这两个点的直线方程。
解析：首先计算两点的斜率k\[k = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-3}{4-2} = -1\]进一步，我们可以使用点斜式方程:\[y-y_1 = k(x-x_1)\]\[y-3 = -1(x-2)\]\[y-3 = -x+2\]\[x+y = 5\]所以，过点A(2, 3)和B(4, 1)的直线方程为 \(x+y = 5\)。
题目二：圆的方程2. 以点C(5, 3)为圆心，半径为r = 2的圆，求圆的方程。
解析：对于以点C(x, y)为圆心，半径为r的圆，圆的方程可以表示为：\[(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2\]将圆心C(5, 3)和半径r=2代入，得到:\[(x-5)^2 + (y-3)^2 = 4\]所以，以点C(5, 3)为圆心，半径为r = 2的圆的方程为 \((x-5)^2 + (y-3)^2 = 4\)。
题目三：直线和圆的交点3. 已知直线方程为 \(3x-y = 2\)，以点D(1, 0)为圆心，半径为r = 1的圆。
求直线和圆的交点坐标。
解析：我们可以使用联立方程的方法来求解直线和圆的交点。
首先，将直线方程转换为一般式方程:\[3x-y-2 = 0\]然后，将直线方程带入圆的方程:\[(x-1)^2 + (y-0)^2 = 1\]通过联立这两个方程，我们可以得到交点的坐标。
将直线方程改写为 \(y = 3x-2\)，然后代入圆的方程:\[(x-1)^2 + (3x-2-0)^2 = 1\]展开并整理方程，得到二次方程:\[10x^2 - 22x + 11 = 0\]解这个二次方程，可以得到两个解x1和x2:\[x_1 = \frac{11}{10}, \quad x_2 = 1\]将x值代入直线方程，可以得到对应的y值:\[y_1 = 3\left(\frac{11}{10}\right)-2 = \frac{13}{10}, \quad y_2 = 3(1)-2 = 1\]所以，直线 \(3x-y = 2\) 和圆 \((x-1)^2 + (y-0)^2 = 1\) 的交点坐标为\(\left(\frac{11}{10}, \frac{13}{10}\right)\) 和 (1, 1)。
直线和圆的方程测试题
直线和圆的方程测试题1. 直线方程部分1.1 点斜式方程直线L通过已知点P(x₁, y₁)且斜率为k，求直线L的方程。
解析：直线L的点斜式方程为：y - y₁ = k(x - x₁)1.2 斜截式方程直线L的斜截式方程为y = kx + b，已知直线L经过点P(x₁, y₁)，求直线L的方程。
解析：直线L的斜率k可通过已知点P(x₁, y₁)和直线方程的斜率形式得到。
将已知点P(x₁, y₁)代入直线方程中，得到方程：y₁ = kx₁ + b从而求解得到斜截式方程y = kx + b。
2. 圆方程部分2.1 标准方程圆C的圆心为点O(h, k)，半径为r，求圆C的方程。
解析：圆C的标准方程为：(x - h)² + (y - k)² = r²2.2 一般方程圆C的圆心为点O(h, k)，半径为r，求圆C的一般方程。
解析：一般方程形式为：x² + y² + Dx + Ey + F = 0带入圆心坐标O(h, k)，得到方程：(x - h)² + (y - k)² = r²展开并整理，可得一般方程。
3. 测试题部分测试题一：已知圆C的圆心为O(-2, 3)，半径为5，请写出圆C的标准方程和一般方程。
解析：圆C的标准方程为：(x - (-2))² + (y - 3)² = 5²展开并整理得到：x² + y² + 4x - 6y - 12 = 0因此，圆C的一般方程为：x² + y² + 4x - 6y - 12 = 0测试题二：已知直线L通过点P(3, 4)且斜率为 -2，请写出直线L的点斜式方程和斜截式方程。
解析：直线L的点斜式方程为：y - 4 = -2(x - 3)直线L的斜截式方程为：y = -2x + b为了求解斜截式方程中的截距b，将已知点P(3, 4)代入斜截式方程中得：4 = -2(3) + b求解得到b = 10因此，直线L的斜截式方程为：y = -2x + 10通过以上题目和解析，我们掌握了直线和圆的方程及其不同形式的表示方法。
直线和圆的方程测试题(含答案)
3 2 1 ) + y2 = 2 2
18
王 疆 敞 新 屯 奎
参数方程 ⎧ ⎨
x = 3 + 3 cos θ 表示的图形是( ) ⎩ y = −3 + 3 sin θ
B．圆心为 ( −3,3) ，半径为 3 的圆 D．圆心为 (3,−3) ，半径为 3 的圆
A．圆心为 ( −3,3) ，半径为 9 的圆 C．圆心为 (3,−3) ，半径为 9 的圆 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 19 20 21 22 23
3 2
B． −
2 3
)
C．
2 5
D．2
9
疆 敞 新 王 屯 奎
点 (0,5) 到直线
y = 2x 的距离为(
B． 5 )
A． 10
5 2
C．
3 2
D．
5 2
疆 敞 新 王 屯 奎
下列命题中，正确的是(
A．点 ( 0,0) 在区域 x + y ≥ 0 内 C．点 (1,0) 在区域 y > 2 x 内
27
疆 敞 新 王 屯 奎
⎧b + 3 = 3 ⎪ ⎪ a = 4 ⎧a = 0 则⎨ a − 3 ⇒⎧ ⎨b = 0或⎨b = −4 3 ⇒ r = 2或r = 6 a + 3 b ⎩ ⎩ ⎪ ( a − 1) 2 + b 2 = 1 + ⎪ ⎩ 2
所以圆 C 的方程为 ( x − 4) 2 + y 2 = 4或x 2 + ( y + 4 3) 2 = 36
已 知直线 ax + by + c = 0( abc ≠ 0) 与 圆 x 2 + y 2 = 1 相 切，则 三条 边长 分别 为 a 、 b、 c 的 三角形 ） A．是锐角三角形
高二数学直线与圆练习题
高二数学直线与圆练习题1. 已知直线L1的方程为3x+y-5=0，直线L2的方程为x-2y+6=0，圆C的方程为x^2+y^2-8x+2y+8=0。
求直线L1与L2的交点坐标，并判断圆C与直线L1、L2的位置关系。
解：首先,我们来求直线L1与L2的交点坐标。
令L1与L2联立，得到(1) 3x+y-5 = 0(2) x-2y+6 = 0解这个方程组，可以使用消元法或代入法。
我们使用代入法。
将(1)式的y代入(2)式中，得到x - 2(5 - 3x) + 6 = 0x - 10 + 6x + 6 = 07x - 4 = 07x = 4x = 4/7将x的值代入(1)式中，得到3(4/7) + y - 5 = 012/7 + y - 5 = 0y - 23/7 = 0y = 23/7所以，直线L1和L2的交点坐标为(x,y) = (4/7, 23/7)。
接下来，我们判断圆C与直线L1、L2的位置关系。
首先，我们要分别求出直线L1和L2在圆C上的焦点。
将直线L1的方程代入圆C的方程，得到3x + y - 5 = 0x = (5 - y)/3将直线L1的方程代入圆C的方程，得到x - 2y + 6 = 0x = 2y - 6将上述两个等式相等，得到(5 - y)/3 = 2y - 65 - y = 6y - 187y = 23y = 23/7将y的值代入直线L1的方程，得到x = (5 - (23/7))/3x = 4/7所以，直线L1在圆C上的焦点坐标为(x,y) = (4/7, 23/7)。
将直线L2的方程代入圆C的方程，得到x - 2y + 6 = 0x = 2y - 6将直线L2的方程代入圆C的方程，得到x^2 + y^2 - 8x + 2y + 8 = 0(2y - 6)^2 + y^2 - 8(2y - 6) + 2y + 8 = 04y^2 - 24y + 36 + y^2 - 16y + 48 + 2y + 8 = 05y^2 - 38y + 92 = 0解这个二次方程，得到y = (38 ± √(38^2 - 4(5)(92)))/(2(5))y = (38 ± √(1444 - 1840))/10y = (38 ± √(-396))/10由于√(-396)是虚数，所以y的值没有实数解。
20道直线与圆的方程特训题(含详细的答案解析)
圆与直线方程的训练题一．选择题（共20小题）1．圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（）A．1 B．2 C．D．22．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣C．D．23．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=104．圆心在直线y=x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y+1）2=2或（x+1）2+（y﹣1）2=25．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣86．直线x+y=1与圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，）7．直线l：x=my+2与圆M：x2+2x+y2+2y=0相切，则m的值为（）A．1或﹣6 B．1或﹣7 C．﹣1或7 D．1或﹣8．圆（x﹣1）2+y2=1与圆x2+（y﹣1）2=2的位置关系为（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切9．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的位置关系为（）A．外切 B．相交 C．内切 D．相离10．已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：x2+y2+4x﹣6y+4=0，则圆C1与圆C2的位置关系是（）A．外离 B．相切 C．相交 D．内含11．若圆O1：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25和圆O2：（x+2）2+（y+8）2=r2（5＜r＜10）相切，则r等于（）A．6 B．7 C．8 D．912．直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2D．13．在直角坐标系中，直线x+y+3=0的倾斜角是（）A．B．C．D．14．直线AB的斜率为2，其中点A（1，﹣1），点B在直线y=x+1上，则点B的坐标是（）A．（4，5）B．（5.7）C．（2，1）D．（2，3）15．直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣216．已知直线l1：x+y=0，l2：2x+2y+3=0，则直线l1与l2的位置关系是（）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直17．若直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．118．已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a=（）A．B．C．D．19．点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离是（）A．B．C．D．20．在直角坐标系xOy中，已知点A（4，2）和B（0，b）满足|BO|=|BA|，那么b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2016•北京）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（）A．1 B．2 C．D．2【解答】解：∵圆（x+1）2+y2=2的圆心为（﹣1，0），∴圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为：d==．故选：C．2．（2016春•金昌校级期末）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣C．D．2【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．3．（2016•长沙模拟）已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=10【解答】解：∵圆的直径为线段PQ，∴圆心坐标为（2，1）半径r===∴圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故选：C．4．（2016•平度市一模）圆心在直线y=x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y+1）2=2或（x+1）2+（y﹣1）2=2【解答】解：画出圆A满足题中的条件，有两个位置，当圆心A在第一象限时，过A作AC⊥x轴，又|OB|=2，根据垂径定理得到点C为弦OB的中点，则|OC|=1，由点A在直线y=x上，得到圆心A的坐标为（1，1），且半径|OA|=，则圆A的标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；当圆心A′在第三象限时，过A′作A′C′⊥x轴，又|OB′|=2，根据垂径定理得到点C′为弦OB′的中点，则|OC′|=1，由点A′在直线y=x上，得到圆心A′的坐标为（﹣1，﹣1），且半径|OA′|=，则圆A′的标准方程为：（x+1）2+（y+1）2=2，综上，满足题意的圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x+1）2+（y+1）2=2．故选C5．（2016•贵州校级模拟）已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．6．（2016•扬州校级一模）直线x+y=1与圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，）【解答】解：把圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）化为标准方程为x2+（y﹣a）2=a2，所以圆心（0，a），半径r=a，由直线与圆没有公共点得到：圆心（0，a）到直线x+y=1的距离d=＞r=a，当a﹣1＞0即a＞1时，化简为a﹣1＞a，即a（1﹣）＞1，因为a＞0，无解；当a﹣1＜0即0＜a＜1时，化简为﹣a+1＞a，即（+1）a＜1，a＜=﹣1，所以a的范围是（0，﹣1）故选A7．（2016•佛山模拟）直线l：x=my+2与圆M：x2+2x+y2+2y=0相切，则m的值为（）A．1或﹣6 B．1或﹣7 C．﹣1或7 D．1或﹣【解答】解：圆M：x2+2x+y2+2y=0，即（x+1）2+（y+1）2=2，表示以M（﹣1，﹣1）为圆心，半径等于的圆．再根据圆心到直线l：x﹣my﹣2=0的距离等于半径，可得=，求得m=1，或m=﹣7，故选：B．8．（2016•枣庄一模）圆（x﹣1）2+y2=1与圆x2+（y﹣1）2=2的位置关系为（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切【解答】解：这两个圆（x﹣1）2+y2=1与圆x2+（y﹣1）2=2的圆心分别为（1，0）、（0，1）；半径分别为1、．圆心距为，大于半径之差而小于半径之和，可得两个圆相交，故选：C．9．（2016春•漳州期末）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的位置关系为（）A．外切 B．相交 C．内切 D．相离【解答】解：圆C（x+2）2+y2=4的圆心C（﹣2，0），半径r=2；圆M（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的圆心M（2，3），半径R=3．∴|CM|==5=R+r=3+2=5．∴两圆外切．故选：A．10．（2016春•厦门期末）已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：x2+y2+4x﹣6y+4=0，则圆C1与圆C2的位置关系是（）A．外离 B．相切 C．相交 D．内含【解答】解：圆C1：x2+y2=1，表示以C1（0，0）为圆心，半径等于1的圆．圆C2：x2+y2+4x﹣6y+4=0，即（x+2）2+（y﹣3）2=9，表示以C2（﹣2，3）为圆心，半径等于3的圆．∴两圆的圆心距d==，∵3﹣1＜＜3+1，故两个圆相交．故选：C．11．（2016春•承德期末）若圆O1：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25和圆O2：（x+2）2+（y+8）2=r2（5＜r＜10）相切，则r等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的圆心M（3，4）、半径为5；圆（x+2）2+（y+8）2=r2的圆心N（﹣2，﹣8）、半径为r．若它们相内切，则圆心距等于半径之差，即=|r﹣5|，求得r=18或﹣8，不满足5＜r＜10．若它们相外切，则圆心距等于半径之和，即=|r+5|，求得r=8或﹣18（舍去）．故选：C．12．（2016•马鞍山）直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2D．【解答】解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故选D．13．（2016•衡阳校级模拟）在直角坐标系中，直线x+y+3=0的倾斜角是（）A．B．C．D．【解答】解：直线x+y+3=0斜率等于﹣，设此直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣，又0≤θ＜π，∴θ=，故选D．14．（2016•长沙校级模拟）直线AB的斜率为2，其中点A（1，﹣1），点B在直线y=x+1上，则点B的坐标是（）A．（4，5）B．（5.7）C．（2，1）D．（2，3）【解答】解：根据题意，点B在直线y=x+1上，设B的坐标为（x，x+1），则直线AB的斜率k===2，解可得x=4，即B的坐标为（4，5），故选：A．15．（2016•衡阳校级模拟）直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a 的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：，直线L1∥L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：所以=；解得a=﹣3，a=2（舍去）故选A．16．（2016•马鞍山）已知直线l1：x+y=0，l2：2x+2y+3=0，则直线l1与l2的位置关系是（）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直【解答】解：由直线l1：x+y=0，l2：2x+2y+3=0，可得斜率都等于﹣1，截距不相等．∴l1∥l2．故选：B．17．（2016•海南校级模拟）若直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．1【解答】解：∵直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，∴，解得a=﹣2，故选：A．18．（2016春•新疆期末）已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a=（）A．B．C．D．【解答】解：由点到直线的距离公式得：=，∵a＞0，∴a=．故选C．19．（2016•衡阳校级模拟）点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离d==．故选A．20．（2016•北京）在直角坐标系xOy中，已知点A（4，2）和B（0，b）满足|BO|=|BA|，那么b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵点A（4，2）和B（0，b）满足|BO|=|BA|，∴b2=42+（2﹣b）2，∴b=5．故选：C．。
直线与圆的方程的应用练习题含答案
直线与圆的方程的应用练习题（1）1. 已知圆C ：(x −1)2+y 2=25，则过点P(2, −1)的圆C 的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是( ) A.10√31 B.10√23 C.9√21 D.9√112. 直线y =kx +1与圆(x −2)2+(y −1)2=4相交于P ，Q 两点．若|PQ|≥2√2，则k 的取值范围是( ) A.[−34,0]B.[−√33,√33] C.[−1, 1] D.[−√3,√3]3. 若圆x 2+y 2−4x +2y +1=0关于直线ax −2by −1=0(a, b ∈R)对称，则ab 的取值范围是（ ） A.(−∞,14] B.(−∞,116]C.(−14，0]D.[116，+∞)4. 与直线x +y −2=0和曲线x 2+y 2−12x −12y +54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是________．5. 已知直线y =2x +1与圆x 2+y 2+ax +2y +1=0交于A ，B 两点，直线mx +y +2=0垂直平分弦AB ，则|AB |=________.6. 已知直线kx −y −k =0与曲线y =ln (x −1)有公共点，则实数k 的最大值为________.7. 已知圆C 同时满足下列三个条件：①与y 轴相切；②在直线y =x 上截得弦长为2√7；③圆心在直线x −3y =0上．求圆C 的方程．8. 已知圆M ：(x −1)2+(y −1)2=4，直线l 过点P(2, 3)且与圆M 交于A ，B 两点，且|AB|=2√3，求直线l 的方程．9. 已知圆C 经过点A(0, 0)，B(7, 7)，圆心在直线上．（1）求圆C 的标准方程；（2）若直线l 与圆C 相切且与x ，y 轴截距相等，求直线l 的方程．10. 已知圆C:x 2+y 2+2x −4y +3＝0．（1）若圆C 的切线在x 轴、y 轴上的截距相等，求切线的方程；（2）从圆C 外一点P(x 1, y 1)向圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的点P 的坐标．11. 已知圆C:x 2+(y −1)2=5，直线l:mx −y +1−m =0，且直线l 与圆C 交于A 、B 两点．（1）若|AB|=√17，求直线l 的倾斜角；（2）若点P(1, 1)，满足2AP →=PB →，求直线l 的方程．12. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x −4)2+y 2=4，且圆C 与x 轴交于M ，N 两点，设直线l 的方程为y =kx(k >0).(1)当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的方程；(2)已知直线l 与圆C 相交于A ，B 两点. ①若AB ≤4√1717，求实数k 的取值范围； ②直线AM 与直线BN 相交于点P ，直线AM ，直线BN ，直线OP 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，是否存在常数a ，使得k 1+k 2=ak 3恒成立？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.参考答案与试题解析直线与圆的方程的应用练习题（1）一、选择题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）1.【答案】B【考点】直线与圆的位置关系【解析】根据题意，AC为经过点P的圆的直径，而BD是与AC垂直的弦．因此算出PM的长，利用垂直于弦的直径的性质算出BD长，根据四边形的面积公式即可算出四边形ABCD的面积．【解答】解：∵圆的方程为：(x−1)2+y2=25，∴圆心坐标为M(1, 0)，半径r=5．∵P(2, −1)是该圆内一点，∴经过P点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦．结合题意，得AC是经过P点的直径，BD是与AC垂直的弦．∵|PM|=√2，∴由垂径定理，得|BD|=2√25−2=2√23．因此，四边形ABCD的面积是S=12|AC|⋅|BD|=12×10×2√23=10√23．故选B．2.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系直线和圆的方程的应用【解析】由已知可得圆心(2, 1)到直线y=kx+1的距离d≤√2，结合点到直线距离公式，可得答案．【解答】解：若|PQ|≥2√2，则圆心(2, 1)到直线y=kx+1的距离为：d≤(2√22)=√2，即√1+k2≤√2，解得k∈[−1, 1].故选C.3.【答案】 B【考点】关于点、直线对称的圆的方程 【解析】由题意知，圆心在直线上，得到a +b =12，若a ，b 都是正数，利用基本不等式求得0<ab ≤116，若当a ，b 中一个是正数另一个是负数或0时，ab ≤0．【解答】解：∵ 圆x 2+y 2−4x +2y +1=0关于直线ax −2by −1=0(a, b ∈R)对称， ∴ 圆心(2, −1)在直线ax −2by −1=0上，∴ 2a +2b −1=0，a +b =12，若a ，b 都是正数，由基本不等式得 12≥2√ab >0， ∴ 0<ab ≤116．当a ，b 中一个是正数另一个是负数或0时，ab ≤0，故 ab ≤116， 故选B ．二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ） 4.【答案】(x −2)2+(y −2)2=2 【考点】圆的标准方程与一般方程的转化 直线和圆的方程的应用 点到直线的距离公式【解析】由题意可知先求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程． 【解答】解：曲线化为(x −6)2+(y −6)2=18， 其圆心到直线x +y −2=0的距离为d =|6+6−2|√2=5√2．所求的最小圆的圆心在直线y =x 上， 其到直线的距离为√2，圆心坐标为(2, 2)． 标准方程为(x −2)2+(y −2)2=2． 故答案为：(x −2)2+(y −2)2=2．5. 【答案】8√55【考点】直线与圆相交的性质 直线和圆的方程的应用 【解析】首先利用垂直，得m =12，再利用圆心，确定a =4，结合直线与圆相交的性质，即可求出弦长. 【解答】解：由题意可得直线y =2x +1与直线mx +y +2=0垂直， 所以 2(−m )=−1，所以m =12，因为圆心(−a2,−1)在直线mx +y +2=0上， 所以12(−a2)−1+2=0，所以a =4，所以圆x 2+y 2+ax +2y +1=0的方程可化为 (x +2)2+(y +1)2=4，所以圆心为(−2,−1)，半径为2， 圆心到直线y =2x +1的距离为d =√5=√5，所以弦AB 的长为|AB|=2√22−(√5)2=8√55.故答案为：8√55. 6.【答案】1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 直线与圆的位置关系 曲线与方程 导数求函数的最值 点到直线的距离公式【解析】 1【解答】 1三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ） 7.【答案】解设所求的圆C 与y 轴相切，又与直线y =x 交于AB ， ∵ 圆心C 在直线x −3y =0上，∴ 圆心C(3a, a)，又圆=√2|a|．与y轴相切，∴R=3|a|．又圆心C到直线y−x=0的距离|CD|=|3a−a|√2在Rt△CBD中，R2−|CD|2=(√7)2，∴9a2−2a2=7．a2=1，a=±1，3a=±3．∴圆心的坐标C分别为(3, 1)和(−3, −1)，故所求圆的方程为(x−3)2+(y−1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9．【考点】圆的标准方程【解析】设所求的圆C与y轴相切，又与直线y=x交于AB，由题设知圆心C(3a, a)，R=3|a|，再由点到直线的距离公式和勾股定理能够求出a的值，从而得到圆C的方程．【解答】解设所求的圆C与y轴相切，又与直线y=x交于AB，∵圆心C在直线x−3y=0上，∴圆心C(3a, a)，又圆=√2|a|．与y轴相切，∴R=3|a|．又圆心C到直线y−x=0的距离|CD|=|3a−a|√2在Rt△CBD中，R2−|CD|2=(√7)2，∴9a2−2a2=7．a2=1，a=±1，3a=±3．∴圆心的坐标C分别为(3, 1)和(−3, −1)，故所求圆的方程为(x−3)2+(y−1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9．8.【答案】解：圆心坐标为M(1, 1)，半径R=2，∵|AB|=2√3，∴圆心到直线的距离d=√R2−(AB)2=√4−(√3)2=√4−3=1，2若过P的直线的斜率k不存在，则直线方程为x=2，此时圆心到直线的距离d=2−1=1≠R，则不满足条件．若斜率k存在，则线方程为y−3=k(x−2)，即kx−y+3−2k=0则由√1+k2=√1+k2=2得|k−2|=2√1+k2，平方得3k2+4k=0，解得k=0或k=−43，则对应的直线方程为y=3或4x+3y−17=0．【考点】直线与圆相交的性质【解析】根据直线和圆相交的性质，结合弦长公式即可得到结论．【解答】解：圆心坐标为M(1, 1)，半径R=2，∵|AB|=2√3，∴圆心到直线的距离d=√R2−(AB2)2=√4−(√3)2=√4−3=1，若过P的直线的斜率k不存在，则直线方程为x=2，此时圆心到直线的距离d=2−1=1≠R，则不满足条件．若斜率k存在，则线方程为y−3=k(x−2)，即kx−y+3−2k=0则由√1+k2=√1+k2=2得|k−2|=2√1+k2，平方得3k2+4k=0，解得k=0或k=−43，则对应的直线方程为y=3或4x+3y−17=0．9.【答案】根据题意，设圆C的圆心为(a, b)，半径为r，则其标准方程为(x−a)2+(y−b)2＝r2，圆C经过点A(0, 0)，B(7, 7)，圆心在直线上，则有，解可得，则圆C的标准方程为(x−3)2+(y−4)2＝25，若直线l与圆C相切且与x，y轴截距相等，分2种情况讨论：①，直线l经过原点，设直线l的方程为y＝kx，则有＝5，解可得：k＝-，此时直线l的方程为y＝-x；②，直线l不经过原点，设直线l的方程为x+y−m＝0，则有＝5，解可得m ＝7+5或7−5，此时直线l的方程为x+y+5−7＝0或x+y−5−7＝0；综合可得：直线l的方程为y＝-x或x+y+5−7＝0或x+y−5−7＝0．【考点】直线和圆的方程的应用【解析】（1）根据题意，设圆C的圆心为(a, b)，半径为r，结合圆的标准方程的形式可得，解可得a、b、r的值，代入圆的标准方程中即可得答案；（2）根据题意，①，直线l经过原点，设直线l的方程为y＝kx，则有＝5，②，直线l不经过原点，设直线l的方程为x+y−m＝0，则有＝5，分别求出直线l的方程，综合2种情况即可得答案．【解答】根据题意，设圆C的圆心为(a, b)，半径为r，则其标准方程为(x−a)2+(y−b)2＝r2，圆C经过点A(0, 0)，B(7, 7)，圆心在直线上，则有，解可得，则圆C的标准方程为(x−3)2+(y−4)2＝25，若直线l与圆C相切且与x，y轴截距相等，分2种情况讨论：①，直线l经过原点，设直线l的方程为y＝kx，则有＝5，解可得：k＝-，此时直线l的方程为y＝-x；②，直线l不经过原点，设直线l的方程为x+y−m＝0，则有＝5，解可得m ＝7+5或7−5，此时直线l的方程为x+y+5−7＝0或x+y−5−7＝0；综合可得：直线l的方程为y＝-x或x+y+5−7＝0或x+y−5−7＝0．10.【答案】由方程x2+y2+2x−4y+3＝0知(x+1)2+(y−2)2＝2，所以圆心为(−1, 2)，半径为√2．当切线过原点时，设切线方程为y＝kx，则√k2+1=√2，所以k＝2±√6，即切线方程为y＝(2±√6)x．当切线不过原点时，设切线方程为x+y＝a，则√2=√2，所以a＝−1或a＝3，即切线方程为x+y+1＝0或x+y−3＝0．综上知，切线方程为y＝(2±√6)x或x+y+1＝0或x+y−3＝0；因为|PO|2+r2＝|PC|2，所以x12+y12+2＝(x1+1)2+(y1−2)2，即2x1−4y1+3＝0．要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．当直线PO垂直于直线2x−4y+3＝0时，即直线PO的方程为2x+y＝0时，|PM|最小，此时P点即为两直线的交点，得P点坐标(−310, 35 )．【考点】直线和圆的方程的应用【解析】（1）圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径，再分类讨论，设出切线方程，利用直线是切线建立方程，即可得出结论；（2）先确定P的轨迹方程，再利用要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．【解答】由方程x2+y2+2x−4y+3＝0知(x+1)2+(y−2)2＝2，所以圆心为(−1, 2)，半径为√2．当切线过原点时，设切线方程为y＝kx，则√k2+1=√2，所以k＝2±√6，即切线方程为y＝(2±√6)x．当切线不过原点时，设切线方程为x+y＝a，则√2=√2，所以a＝−1或a＝3，即切线方程为x+y+1＝0或x+y−3＝0．综上知，切线方程为y＝(2±√6)x或x+y+1＝0或x+y−3＝0；因为|PO|2+r2＝|PC|2，所以x12+y12+2＝(x1+1)2+(y1−2)2，即2x1−4y1+3＝0．要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．当直线PO 垂直于直线2x −4y +3＝0时，即直线PO 的方程为2x +y ＝0时，|PM|最小， 此时P 点即为两直线的交点，得P 点坐标(−310, 35)． 11. 【答案】解：（1）由于半径r =√5，|AB|=√17，∴ 弦心距d =√32， 再由点到直线的距离公式可得d =√m 2+1=√32， 解得m =±√3．故直线的斜率等于±√3，故直线的倾斜角等于π3或2π3． （2）设点A(x 1, mx 1−m +1)，点B(x 2, mx 2−m +1 )，由题意2AP →=PB →，可得 2(1−x 1, −mx 1+m )=(x 2−1, mx 2−m )，∴ 2−2x 1=x 2−1，即2x 1+x 2=3． ①再把直线方程 y −1=m(x −1)代入圆C:x 2+(y −1)2=5，化简可得 (1+m 2)x 2−2m 2x +m 2−5=0，由根与系数的关系可得x 1+x 2=2m 21+m 2②．由①②解得x 1=3+m 21+m 2，故点A 的坐标为(3+m 21+m 2, 1+2m+m 21+m 2)．把点A 的坐标代入圆C 的方程可得m 2=1，故m =±1，故直线L 的方程为x −y =0，或x +y −2=0．【考点】直线和圆的方程的应用 【解析】（1）求出弦心距、利用点到直线的距离公式可得直线的斜率，即可求直线l 的倾斜角； （2）设点A(x 1, mx 1−m +1)，点B(x 2, mx 2−m +1 )，由题意2AP →=PB →，可得2x 1+x 2=3． ①再把直线方程 y −1=m(x −1)代入圆C ，化简可得x 1+x 2=2m 21+m 2②，由①②解得点A 的坐标，把点A 的坐标代入圆C 的方程求得m 的值，从而求得直线L 的方程． 【解答】解：（1）由于半径r =√5，|AB|=√17，∴ 弦心距d =√32， 再由点到直线的距离公式可得d =√m 2+1=√32， 解得m =±√3．故直线的斜率等于±√3，故直线的倾斜角等于π3或2π3． （2）设点A(x 1, mx 1−m +1)，点B(x 2, mx 2−m +1 )，由题意2AP →=PB →，可得 2(1−x 1, −mx 1+m )=(x 2−1, mx 2−m )，∴ 2−2x 1=x 2−1，即2x 1+x 2=3． ① 再把直线方程 y −1=m(x −1)代入圆C:x 2+(y −1)2=5，化简可得 (1+m 2)x 2−2m 2x +m 2−5=0，由根与系数的关系可得x 1+x 2=2m 21+m 2②． 由①②解得x 1=3+m 21+m 2，故点A 的坐标为(3+m 21+m 2, 1+2m+m 21+m 2)．把点A 的坐标代入圆C 的方程可得m 2=1，故m =±1， 故直线L 的方程为x −y =0，或x +y −2=0． 12.【答案】解：(1)由题意k >0，圆心C 为(4，0),半径r =2∴ 当直线l 与圆C 相切时，直线的斜率k =√33 ∴ 直线l:y =√33x . (2)①由题意得解得8√1717≤d <2,由(1)知d =√1+k 2, ∴ 8√1717≤√k 2+1<2解得2√1313≤k <√33②l AM :y =k 1(x −2)与圆C:(x −4)2+y 2=4联立得(x −4)2+k 12(x −2)2=4[(k 12+1)x −(2k 12+6)](x −2)=0即A (2k 12+61+k 12,4k 11+k 12)同理得BN ，y 2=k 2(x −6)即B (2+6k 221+k 22,−4k 21+k 22)∵ k OA =k OB∴ 4k 12k 12+6=−4k22+6k 22 解得k 2=−13k 1,k 1=−3k 2设P (x 0,y 0)，则{y 0=k 1(x 0−2)y 0=k 2(x 0−6) 即P (2k 1−6k 2k 1−k 2,−4k 1k 2k 1−k 2), k 3=−4k 1k 22k 1−6k 2 k 1+k 2=2k 3∴ 存在常数a =2，使得k 1+k 2=2k 3恒成立.【考点】直线和圆的方程的应用 直线与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意k >0， 圆心C 为(4，0),半径r =2 ∴ 当直线l 与圆C 相切时， 直线的斜率k =√33 ∴ 直线l:y =√33x . (2)①由题意得 解得8√1717≤d <2,由(1)知d =√1+k 2, ∴ 8√1717≤√k 2+1<2解得2√1313≤k <√33②l AM :y =k 1(x −2) 与圆C:(x −4)2+y 2=4联立得(x −4)2+k 12(x −2)2=4[(k 12+1)x −(2k 12+6)](x −2)=0即A (2k 12+61+k 12,4k11+k 12) 同理得BN ，y 2=k 2(x −6) 即B (2+6k 221+k 22,−4k21+k 22) ∵ k OA =k OB∴ 4k 12k 12+6=−4k22+6k 22 解得k 2=−13k 1,k 1=−3k 2 设P (x 0,y 0)，则{y 0=k 1(x 0−2)y 0=k 2(x 0−6) 即P (2k 1−6k 2k 1−k 2,−4k 1k 2k 1−k 2), k 3=−4k 1k 22k 1−6k 2 k 1+k 2=2k 3∴ 存在常数a =2，使得k 1+k 2=2k 3恒成立.。
(完整版)直线和圆的方程单元测试题含答案解析.docx
完美 WORD 格式 .整理《直线与圆的方程》练习题1一、选择题1.方程 x2+y2+2ax-by+c=0 表示圆心为 C（ 2， 2），半径为 2 的圆，则 a、 b、c 的值依次为（ B ）（ A）2、 4、 4；（ B）-2 、 4、4；（ C） 2、 -4 、 4；（ D） 2、-4 、 -42.点 (1,1) 在圆 ( x a ) 2( y a ) 2 4 的内部，则a的取值范围是（A）(A)1a1(B)0a1(C)a1或 a 1 (D) a 13.自点A(1,4 ) 作圆 (x 2 ) 2( y 3 ) 21的切线，则切线长为（B）(A)5(B) 3(C)10(D) 54.已知 M (-2,0), N (2,0),则以 MN为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是 ( D )(A)x 2y 22(B)x 2y 24(C)x 2y 22(x 2 )(D)x 2y 24( x2)5.若圆 x2y 2(1)x2y0 的圆心在直线x 1 左边区域，则的取值范围是2（C）Ａ． (0，+)Ｂ．1，+1(1，∞ )Ｄ． R Ｃ． (0， )56. . 对于圆x2y121上任意一点P( x, y)，不等式x y m0 恒成立，则m的取值范围是BA ．( 2 1，+ )B ．2，C．( 1，+ )D．1，+ 1 +7. 如下图，在同一直角坐标系中表示直线y ＝ax与＝＋，正确的是 (C)y x a完美 WORD 格式 .整理8. 一束光线从点A( 1,1)出发，经x轴反射到圆 C : ( x 2)2( y 3) 2 1 上的最短路径是（ A）A． 4B． 5C．32 1D．269．直线 3 x y 230 截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是( C )A、B、C、D、643210. 如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别相切于点C、 D的定圆所围成的区域( 含边界 ) ，、、、是该圆的四等分点．若点 (， ) 、点′( ′，y′)A B C D P x yP x满足 x≤ x′且 y≥ y′，则称 P优于 P′.如果Ω中的点 Q满足：不存在Ω中的其它点优于Q，那么所有这样的点组成的集合是劣弧()QA. ABB. BCC. CDD. DA[ 答案 ]D[ 解析 ]首先若点M 是Ω 中位于直线右侧的点，则过，作与BD平行的直线交于AC M ADC一点 N，则 N 优于 M，从而点 Q必不在直线 AC右侧半圆内；其次，设 E 为直线 AC左侧或直线 AC 上任一点，过 E 作与 AC平行的直线交AD于 F.则 F 优于 E，从而在 AC左侧半圆内及 AC上( A 除外 ) 的所有点都不可能为Q，故 Q点只能在 DA上．二、填空题11. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2y2 4 上有且仅有四个点到直线12x 5 y c 0 的距离完美 WORD 格式 .整理为 1，则实数 c 的取值范围是( 13,13)．12. 圆：x2y 24x 6 y0和圆： x 2y26x 0 交于 A, B 两点，则AB的垂直平分线的方程是3x y9013. 已知点 A(4,1) ， B(0,4) ，在直线L： y=3x-1 上找一点P，求使 |PA|-|PB|最大时P的坐标是（ 2,5 ）14. 过点A( － 2,0)22→→的直线交圆 x ＋ y ＝1交于 P、Q两点，则 AP· AQ的值为________．[ 答案 ]3[ 解析 ]设 PQ的中点为 M，|OM|＝ d，则| PM|＝| QM|＝ 1－d2AM|2→＝2，|＝ 4－d .∴|AP|4－d－2→221－d， | AQ|＝ 4－d＋ 1－d，∴→·→＝ |→||→|cos0 °＝ ( 4－2－ 1－2)(4－2＋1－2) ＝ (4 －2) － (1 －d2) ＝ 3.AP AQ AP AQ d d d d d15. 如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是________．[ 答案 ]210[ 解析 ]点P关于直线AB的对称点是 (4,2)，关于直线的对称点是 ( － 2,0) ，从而所求路OB程为(4 ＋ 2) 2＋ 22＝ 2 10.三．解答题16. 设圆 C满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3： 1；③圆心到直线 l : x 2 y 0 的距离为5，求圆 C的方程．5解．设圆心为(a,b) ，半径为r ，由条件①：r 2a2 1 ，由条件②：r 22b2，从而有：2b2a21 ．由条件③：| a2b | 5 | a 2b |2b 2 a 2 1 a 1 1 ，解方程组 2b | 可得：b 155| a 1或a1， 所 以 r 22b 22 ． 故 所 求 圆 的 方 程 是 (x1)2 ( y 1)22 或b1(x 1)2 ( y1)2 2 ．17. 已知ABC 的顶点 A 为（ 3，－ 1），AB 边上的中线所在直线方程为 6x 10 y 59 0 ，B的平分线所在直线方程为x 4y 10 0 ，求 BC 边所在直线的方程．解：设 B(4 y 1 10, y 1) ，由 AB 中点在 6x 10 y59 0 上，可得： 6 4y 17 10 y 1 159 0 ， y 1 = 5 ，所以 B(10,5) ．22设 A 点关于 x4 y 10 0 的对称点为 A'( x ', y') ，x3 4 y 4 10A (1,7) . 故 BC : 2x 9 y 650 ．则有2 1 1 2y1x3 418. 已知过点 M3, 3 的直线 l 与圆 x 2y 2 4 y 21 0 相交于 A, B 两点，（ 1）若弦 AB 的长为 2 15 ，求直线 l 的方程；（ 2）设弦 AB 的中点为 P ，求动点 P 的轨迹方程．解 ： （ 1 ） 若 直 线 l 的 斜 率 不 存 在 ， 则 l 的 方 程 为 x3 ， 此 时 有 y 24 y 12 0 ， 弦| AB | | y A y B | 268 ，所以不合题意．故设直线 l 的方程为 y3 k x 3 ，即 kx y 3k3 0 ．x 2y 220, 2 ，半径 r 5 ．将圆的方程写成标准式得25，所以圆心圆心 0, 2 到直线 l 的距离 d| 3k 1|，因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形，k 213k2所以 152120 ，所以 k3 ．k 225，即 k31所求直线 l 的方程为 3xy 12 0 ．（ 2 ）设 P x, y ，圆心 O 1 0, 2 ，连接 O 1 P ，则 O 1 PAB ．当 x 0 且 x3 时，kO PkAB1，又kABkMPy( 3)，x( 3)1则有y2 y3 22x1，化简得x3 y 55．．．．．．（ 1）0 x 3222当 x0 或 x 3时， P 点的坐标为0, 2 , 0, 3 , 3, 2 , 3, 3 都是方程（1）的解，22所以弦 AB 中点 P 的轨迹方程为 x3 y5 5 ．22219. 已知圆 O 的方程为 x 2＋y 2＝ 1，直线 l 1 过点 A (3,0) ，且与圆 O 相切．(1) 求直线 l 1 的方程；(2) 设圆 O 与 x 轴交于 P ，Q 两点， M 是圆 O 上异于 P ， Q 的任意一点，过点A 且与 x 轴垂直的直线为 l 2，直线 PM 交直线 l 2 于点 P ′，直线 QM 交直线 l 2 于点 Q ′. 求证：以 P ′Q ′为直径的圆 C 总过定点，并求出定点坐标[ 解析 ](1) ∵直线 l 1 过点(3,0) ，∴设直线 l 1 的方程为 y ＝ ( x － 3) ，即 kx － －3 ＝ 0，Aky k则圆心 O (0,0) 到直线 l 1 的距离为 d ＝ |3 k | ＝ 1，2k ＋ 12解得 k ＝± 4 .∴直线 l 1 的方程为 y ＝±2 ( x － 3) ．4(2) 在圆 O 的方程 x 2＋ y 2＝ 1 中，令 y ＝ 0 得， x ＝± 1，即 P ( － 1,0) ， Q (1,0)．又直线 l 2 过点tA 与 x 轴垂直，∴直线 l 2 的方程为 x ＝ 3，设 M ( s ， t ) ，则直线 PM 的方程为 y ＝ s ＋ 1( x ＋ 1) ．x ＝ 3 4t解方程组y ＝ t ( x ＋ 1)得， P ′ 3， s ＋ 1 .s ＋ 12 t同理可得 Q ′ 3， s －1 .4t 2t∴以 P ′ Q ′为直径的圆 C 的方程为 ( x －3)( x － 3) ＋ y － s ＋1 y － s －1 ＝ 0，.专业资料分享.又 s 2＋ t 2＝ 1，∴整理得 ( x 2＋ y 2－ 6x ＋1) ＋6s －2y ＝0， t2若圆 C 经过定点，则 y ＝ 0，从而有 x － 6x ＋ 1＝ 0，∴圆 C 总经过的定点坐标为 (3 ±22 ，0) ．20. 已知直线 l :y=k (x+2 2 ) 与圆 O: x 2 y 2 4 相交于 A 、B 两点， O 是坐标原点，三角形 ABO 的面积为 S. （ 1）试将 S 表示成的函数 S （ k ），并求出它的定义域； （ 2）求 S 的最大值，并求取得最大值时k 的值 .【解】： : 如图 ,(1) 直线 l 议程 kx y2 2k 0( k 0),原点 O 到 l 的距离为 oc2 2 k 1 k2弦长 AB2 228K 2 OAOC2 421 K（ 2） ABO 面积S1AB OC4 2 K 2 (1 K 2 )AB 0,1 K1( K0),1K 22S(k ) 4 2 k 2 (1 k 2 )( 1 k 1且K1 k 2(2)令11 t1,1 k 2t,2S(k )4 2 k 2 (1 k 2 )422t 2 3t 14 22(t3) 2 1 .1 k 248当 t=3时 ,13 , k 2 1 , k 3时,Smax241 k2 4 3321. 已知定点A（ 0， 1），B（ 0， -1 ），C（1， 0）．动点P满足：AP BP k | PC |2.（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当kuuur uuur2 时，求| 2AP BP | 的最大、最小值．uuur( x, yuuur uuur(1x, y) ．因为解：（ 1）设动点坐标为P(x, y)，则AP1) ， BP ( x, y1) ， PC AP BP k | PC |2，所以x2y2 1 k[( x 1)2y 2 ] ． (1k) x2(1k ) y22kx k 1 0 ．若 k1，则方程为 x 1 ，表示过点（1， 0）且平行于 y 轴的直线．若 k1，则方程化为 (x k )2y2(1)2．表示以 (k,0) 为圆心，以1为1k1k k1|1 k |半径的圆．（ 2）当k 2 时，方程化为(x2) 2y21，uuur uuur uuur uuur9x29 y2 6 y 1 ．因为 2AP BP(3x,3 y 1) ，所以| 2 AP BP |又 x2y24xuuur uuur6y26 ．3 ，所以| 2 AP BP | 36x因为 ( x 2) 2y 21，所以令 x2cos, y sin，则 36x6y26 6 37 cos()46[46637, 46637] ．uuur uuur46637337 ，所以 | 2AP BP |的最大值为最小值为4663737 3 ．。
(完整版)直线与圆练习题(带答案解析)
..直线方程、直线与圆练习1．如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么a 等 A ．1 B ．-1 C ．2 D ．23【答案】B 【解析】试题分析：两条直线平行需满足12211221A B A B A C A C =⎧⎨≠⎩即122112211A B A B a AC A C =⎧⇒=-⎨≠⎩，故选择B考点：两条直线位置关系2． 已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是 A ．4y x =-+ B ．y x = C ．4y x =+ D ．y x =- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可得:AB 中点C 坐标为()2,2，且31131AB k -==-，所以线段AB 的垂直平分线的斜率为-1，所以直线方程为：()244y x y x -=--⇒=-+，故选择A考点：求直线方程3．如图，定圆半径为a ，圆心为(,)b c ，则直线0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D 【解析】试题分析：由图形可知0b a c >>>，由010ax by c x y ++=⎧⎨+-=⎩得0b c x b a a c y b a +⎧=>⎪⎪-⎨--⎪=<⎪-⎩所以交点在第四象限考点：圆的方程及直线的交点4．若点(,0)k 与(,0)b 的中点为(1,0)-，则直线y kx b =+必定经过点 A ．(1,2)- B ．(1,2) C ．(1,2)- D ．(1,2)-- 【答案】A 【解析】试卷第2页，总48页试题分析：由中点坐标公式可得2k b +=-，所以直线y kx b =+化为()212y kx k k x y =--∴-=+，令10,201,2x y x y -=+=∴==-，定点(1,2)-考点：1．中点坐标公式；2．直线方程5．过点(1,3)P -且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x【答案】D 【解析】试题分析：设直线方程：02=+-c y x ，将点(1,3)P -代入方程，06-1-=+c ，解得7=c ，所以方程是072=+-y x ，故选D ． 考点：直线方程 6．设(),P x y 是曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数,02θπ≤<）上任意一点，则y x 的取值范围是（）A ．3,3⎡⎤-⎣⎦B ．(),33,⎤⎡-∞-⋃+∞⎦⎣C ．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．33,,33⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭【答案】C 【解析】试题分析：曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数,02θπ≤<）的普通方程为：()()2221,,x y P x y ++=是曲线()22:21C x y ++=上任意一点，则yx 的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率， 如图：33,33y x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．故选C ．考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线的斜率；3.圆的参数方程．7．设点(1,0)A ，(2,1)B ，如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点，那么22a b +..（A ）最小值为15 （B ）最小值为55 （C ）最大值为15 （D ）最大值为55【答案】A【解析】试题分析：直线ax+by=1与线段AB 有一个公共点，则点A(1，0)B(2，1)应分布在直线ax+by-1=0两侧，将(1，0)与(2，1)代入，则(a-1)(2a+b-1)≤0，以a 为横坐标，b 为纵坐标画出区域如下图：则原点到区域内点的最近距离为OA ，即原点到直线2a+b-1=0的距离，OA=55，22a b +表示原点到区域内点的距离的平方，∴22a b +的最小值为15，故选A.考点：线性规划.8．点()11-，到直线10x y -+=的距离是（ ）． A ．21 B ．23 C ．22D ．223【答案】D【解析】试题分析：根据点到直线的距离公式，()221(1)132211d --+==+-，故选D 。
直线与圆的方程例题
1、已知直线方程为3x - 4y + 5 = 0，圆方程为x2 + y2 = 16，判断直线与圆的位置关系。
A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定（答案）C2、直线l过点P(2,3)且与圆x2 + y2 - 4x = 0相交于A、B两点，若弦AB的长度为2√3，则直线l的斜率可能为？A. 1B. -1C. 1或-1/7D. -1或7（答案）D3、给定圆方程(x - 1)2 + (y - 2)2 = 9和直线方程y = 2x + 1，求圆心到直线的距离。
A. √5B. 2√5C. 3√5D. 4√5（答案）A4、直线x - y + 1 = 0与圆x2 + y2 + 2x - 2y - 2 = 0相交，则交点个数为？A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个（答案）C5、已知直线方程2x - y - 3 = 0与圆方程x2 + y2 - 2x = 0，求直线被圆截得的弦长。
A. √6B. 2√6C. 3√6D. 4√6（答案）B6、圆x2 + y2 = 1与直线y = kx + b相切，若b = √2/2，则k的值为？A. 1B. -1C. ±1D. 0（答案）C7、直线l过原点且与圆x2 + y2 - 2y = 0相交，若交点构成的弦长为2，则直线l的方程为？A. y = xB. y = -xC. y = x 或 y = -xD. 无法确定（答案）C8、给定直线方程x + y - 1 = 0和圆方程(x - 2)2 + (y - 3)2 = 4，判断直线是否穿过圆。
A. 是B. 否C. 无法确定D. 以上都不对（答案）A9、圆x2 + y2 = 4与直线y = x + b相交，若交点构成的弦长为2√2，则b的值为？A. ±2B. ±√2C. 2D. -2（答案）A10、已知直线方程3x - 4y + 12 = 0与圆方程x2 + y2 - 6x = 0，求直线被圆截得的弦所在的直线方程。
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直线和圆的方程精选练习题
1.直线x+3y-3=的倾斜角是多少？
答：倾斜角为π/6.
2.若圆C与圆(x+2)+(y-1)=1关于原点对称，则圆C的方
程是什么？
答：圆C的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=1.
3.直线ax+by+c同时要经过第一、第二、第四象限，则a、
b、c应满足什么条件？
答：ab0.
4.直线3x-4y-9=与圆x+y=4的位置关系是什么？
答：相交但不过圆心。
5.已知直线ax+by+c=(abc≠0)与圆x+y=1相切，则三条边
长分别为a、b、c的三角形是什么类型的？
答：是锐角三角形。
6.过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是多少？
答：截距为2/5.
7.点(2,5)到直线y=2x的距离是多少？
答：距离为1/√5.
8.由点P(1,3)引圆x+y=9的切线的长度是多少？
答：长度为2.
9.如果直线ax+2y+1=与直线x+y-2=互相垂直，那么a的值等于多少？
答：a的值等于-1/3.
10.若直线ax+2y+2=与直线3x-y-2=平行，那么系数a等于多少？
答：a的值等于-3/2.
11.直线y=3x绕原点按逆时针方向旋转30度后所得直线与圆(x-2)^2+y^2=33的位置关系是什么？
答：直线与圆相交，但不过圆心。
12.若直线ax+y+1=与圆x^2+y^2-2x=相切，则a的值为多少？
答：a的值为-1.
13.圆O1：x^2+y^2-4x+6y=0和圆O2：x^2+y^2-6x=0交于
A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是什么？
答：垂直平分线的方程为2x-y-5=0.
14.以点(1,3)和(5,-1)为端点的线段的中垂线的方程是什么？
答：中垂线的方程为2x+y=7.
15.过点(3,4)且与直线3x-y+2平行的直线的方程是什么？
答：由于两条直线平行，所以它们的斜率相同。
直线3x-
y+2的斜率为3，所以过点(3,4)且与直线3x-y+2平行的直线的
斜率也是3.带入点(3,4)和斜率3，可以得到直线的方程为y-
4=3(x-3)，即y=3x-5.
16.直线3x-2y+6在x、y轴上的截距分别是多少？
答：当x=0时，直线3x-2y+6的方程化为-2y+6=0，解得y=3，所以直线在y轴上的截距是3.当y=0时，直线3x-2y+6的方程化为3x+6=0，解得x=-2，所以直线在x轴上的截距是-2.
17.三点(2,-3)、(4,3)和(5,k)在同一条直线上，求k的值。
答：由于三点在同一条直线上，所以它们的斜率相同。
可以通过前两个点求出斜率，即(3-(-3))/(4-2)=3.因此，斜率为3的直线过点(5,k)，所以有(k-(-3))/(5-2)=3，解得k=6.
18.若方程x+y-2x+4y+1+a=0表示的曲线是一个圆，求a 的取值范围。
答：将方程化简得5y^2+2ay+5x^2-2x+1=0.由于这是一个圆的方程，所以它必须满足以下两个条件：首先，系数a必须为0，否则方程表示的是一个椭圆或双曲线；其次，方程的常数项必须为负数，否则方程表示的是一个点或者空集。
因此，a的取值范围为a∈[-5/2,0)。
19.已知直线x+y=4和圆(x-3)^2+(y+2)^2=4相交于点P和Q，求直线PQ的方程。
答：将直线x+y=4化为y=-x+4的形式，代入圆的方程，得到(x-3)^2+(-x+2)^2=4.化简得到2x^2-12x+13=0，解得
x=3±√2.将x的值带入直线方程y=-x+4，得到相应的y值。
因此，点P和Q的坐标分别为(3+√2,1-√2)和(3-√2,1+√2)。
可以通过这两个点求出直线PQ的斜率为-1，因此直线PQ的方程为y=-x+4.
20.过点P(-1,6)且与圆C:(x-2)^2+(y-4)^2=9截得的弦AB 长是多少？已知直线l:3x-y-6=0与圆C相交于点M和N，求线段MN的长度。
答：首先求出圆心坐标为(2,4)，半径为3.点P到圆心的距离为√((2-(-1))^2+(4-6)^2)=5，因此点P到圆的距离为2，即点P到圆的切线长度为2×3=6.因此，弦AB的长度为2×√(9-
2^2)=4√5.
直线l的斜率为3，因此它与圆C的切线的斜率为-1/3.圆
心到直线l的距离为|(3(-3)-(-1))/√(3^2+(-1)^2)|=2/√10.因此，切
点M和N的坐标分别为(3-2/√10,4+1/√10)和(3+2/√10,4-1/√10)。
线段MN的长度为√((3+2/√10-3+2/√10)^2+(4-1/√10-4-
1/√10)^2)=4/√10.
21.求直线y=2x-1被圆C:(x-2)^2+(y-3)^2=4截得的线段长度。
答：将直线y=2x-1代入圆的方程，得到(x-2)^2+(2x-
4)^2=4.化简得到5x^2-20x+17=0，解得x=(2±√3)/5.将x的值带
入直线方程，得到相应的y值。
因此，直线被圆截得的线段长度为√((2+√3)^2+(3+2√3)^2-(2-√3)^2-(3-2√3)^2)=4√3.
22.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA和PB是圆(x-1)^2+(y-2)^2=2的切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB的最小面积。
答：首先求出圆心坐标为(1,2)，半径为√2.过点A的切线
的斜率为-1/2，过点B的切线的斜率为2.因此，点A和点B
的坐标分别为(1-1/√5,2-2/√5)和(1+1/√5,2+2/√5)。
四边形PACB 的面积为∣(3x+4y+8)/2+(x+y-3)/2+(x-2y-1)/2+(3x-2y-
5)/2∣=∣2x+2y-1∣。
由于P点在直线3x+4y+8=0上，因此可以将其表示为y=-3x/4-2，代入上式中，得到四边形PACB的最小面积为√(5)/2.
23.如果实数x、y满足等式(x-2)^2+y^2=3，那么y的最大值是多少？
答：将等式展开得到x^2-4x+4+y^2=3，即x^2-4x+y^2=1.这是一个以(2,0)为圆心，半径为1的圆的方程。
因此，y的取值范围为[-1,1]。
当y=1时，x=2，此时y取到最大值1.
24.点P(x,y)在直线x+y-4=0上，求x^2+y^2的最小值。
答：将直线x+y-4=0表示为y=-x+4的形式，代入
x^2+y^2中，得到x^2+(-x+4)^2=x^2-2x+16.因此，x^2+y^2的最小值为16.。