试卷命题双向细目表

本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页，满分150分，考试时间是120分钟。

选择题部分（共40分） 注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

参考公式：
球的表面积公式 2
4S R π=棱柱的体积公式V Sh =
球的体积公式 343V R π=()
12
1
3V h S S =其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高
其中R 表示球的半径 棱台的体积公式
棱锥的体积公式
13V Sh
=其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积， 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高h 表示棱台的高
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．(原创)已知集合2
2{|log (2)1}A x x =-<,
1{|22}2x x
B y y -==+-，则A B ⋂=（ ） A .(2,)+∞B .3[,)2+∞
C .3[,2)2D
.
3
]
2 2．(原创)复数z 满足i i z 43)2(-=-⋅（其中i 为虚数单位），则复数=
i z
（ ） A
.B .2C
.D
3．(原创)已知两个平面,αβ,l αβ⋂=,点A α∈,A l ∉，命题P ：AB l ⊥是命题Q :AB β⊥的（）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
4．(原创)设()cos f x x =,(ln 2)a f =,(ln )b f π=,
1
(ln )
3b f =，则下列关系式正确的是（） A .a b c >> B.b c a >> C.a c b >> D.b a c >>
5．(原创) 浙江新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史、技术七门功
课中选取三门功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为（ ）A .17 B.110 C.320 D.310
6、(原创)已知不等式ln(1)1x ax b +-≤+对一切1x >-都成立，则b
a 的最小值是（）
A .1e -
B .e
C .1e -
D .1
7.（根据20XX 年浙江省普通高等学校招生考试模拟卷（二）改编）点),(y x M 在不等式组
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≥≥--≤-+,
1,023,0103y y x y x 所确定的区域内（包括边界），已知点)1,3(A ，当OM OA z ⋅=取最大值时，
223y x +的最大值和最小值之差为（ ）A ．52 B ．30 C ．83 D ．82
8．（改编）数列{}n a 满足143a =，2
11n n n a a a +=-+，则
201721111a a a m +++=Λ的整数部分是（ ） A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
9．（根据湖北省荆门市高三元月调研卷第10题改编）设双曲线22
221(00)x y a b a b -=>>，的右焦点为F ，
过点,λμ作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于,A B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标
原点，若(,)OP OA OB R λμλμ=+∈u u u r u u r u u u r
，
3
16λμ⋅=
，则双曲线的离心率为（）A ．233B ．355 C.32
2 D ．9
8 10．(原创)点M 是棱长为2的正方体
1111
ABCD A B C D -的棱切球上的一点，点N 是
1
ACB ∆的外接圆上的
一点，则线段MN 的取值范围是（）
A .]13,12[--
B .]23,12[--
C .]223223[--，
D .[32,32]-+ 非选择题部分（共110分）
填空题：(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分).
11、(原创)已知函数
2
1,1()2
(2),1x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨⎪->⎩，则((2))f f =________；()f x 的值域为________
12.(原创)某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是________
该几何体的体积是_________
13.(原创)8
2)1
)(21(x x x -+的展开式中2-x 项前系数为(用数字作答)，项
的最大系数是
14.(原创)在ABC ∆中，角A
B C 、、的对边分别为,,a b c ,22c =,2216b a -=,则角C 的最大值为_____；三角形ABC ∆的面积最大值为________15．（根据浙江省瑞安中高三学期中考试第15题改编）设抛物线)0(22
>=p px y 的焦点为F ,已知B A ,为抛物线上的两个动点，且满足ο
60=∠AFB ,过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ,垂足为N ,则
|||
|AB MN 的最大值为 ．16.(原创)已知实数,,,a b c d 满足条件1a b c d +++=，求2
2
2
2
832a b c d ++-的最小值是___________
17.(原创)已知平面向量,,a b e r r r 满足||1,1,2,||2e a e b e a b =⋅=⋅=-=r r r r r r r ，则a b ⋅r r 的最小值是________
三、解答题：本大题共5大题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．(原创)（本题满分14分）设函数21
cos sin 3cos )(2+
-=x x x x f
（1）求)(x f 的最小正周期及值域；
（2）已知ABC ∆中，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，若
23
)(=
+C B f ，3=a ，3=+c b ，求
ABC ∆的面积．
考点：三角函数的恒等变形；函数)sin(ϕω+=x A y 的图像及其性质；余弦定理.
19．(原创)（本题满分15分）如图,在直三棱柱111C B A ABC -中，⊥AD 平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上．
（1）求证：BC ⊥B A 1
（2
）若=AD ，2==BC AB ，P 为AC 的中点，求直线PC 与面1PA B
的所成角的余弦值.
考点：1．空间几何体的特征；2．垂直关系；3．空间的角；4．空间向量方法． 20.（原创）（本题满分15分）已知三次函数3
2
()8f x x ax bx =++，,a b R ∈,
()
()f x g x x =
()g x 在(1,2)上有两个零点，求3a b +的取值范围
是否存在实数,a b ，使得任意[1,1]x ∈-，均有|()|2f x ≤，如存在，求出,a b R ∈的值；若不存在，请说明理由.
21．(原创)（本小题满分15分）已知直线1y x =-+与椭圆122
22=+b y a x ()0a b >>相交于A 、B 两点．
A
C
D
P
1
B 1
A 1
C
（1）若椭圆的离心率为33
，焦距为2，求线段AB 的长；
（2）若向量OA u u u r 与向量OB u u u r 互相垂直（其中O 为坐标原点），当椭圆的离心率]
22,21[∈e 时，求椭圆长轴
长的最大值．
22．(原创)（本题满分15分）设
11
12a >
,对于1n ≥
，有1n a +=（1）、证明：
2
n a n n >-
（2）、令
2(
1),(1,2,)n n
n a b n n =-=L ,
证明 ：（I ）当11
112a <<时，10n n b b +<<
（II ）当
11
a >时，
10n n
b b +<<
2018年高考模拟试卷数学答卷
11 _________ ____________ 12 _____________ _______________13 ________________ ____________________ 14 _____________ _______________15 __________________ 16 ______________________ 17 ________________________三、解答题（共74分）
2018年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）
11 ____0
_____ ______
)0,
(-∞
______ 12 ____
41
_____ ______20________
13 _____56______ _______140_______ 14 ____6
π
_________ _______
3
3
______
15 1 16 -24 17 _______4
5
_________
三、解答题（共74分）。