《不等式的基本性质》教案 (公开课获奖)教案 2022青岛版

8.1不等式的基本性质（2）

教学目标

知识与能力：1、理解不等式的实际背景，掌握不等式的基本性质。

2、会用不等式的基本性质证明简单的不等式。

过程与方法：

通过解决具体问题，提炼、理解不等式的基本性质。

情感态度价值观：

1、通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。

2、通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力。

重点难点

重点：理解不等式的基本性质。

难点：理解不等式的基本性质3，用不等式的基本性质证明简单的不等式。

教学互动过程

一、探索

1.不等式的定义

学生阅读课本P86第一自然段，然后让学生回答：什么叫做不等式。

2不等式的基本性质1

问题（1）甲的年龄为a岁，乙的年龄为b岁，如果甲的年龄比乙的年龄大，请你用不等式表示a与b的大小关系。C年后，他们二人的年龄谁大？你能用不等式表示出来吗？C 年前呢？

问题（2）如图

在数轴上，点A与点B分别对应实数a、b，并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a、b之间的大小关系，如果同时将点A、B向右（或向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A'、B',你能用不等式表示点A'、B'所对应的数的大小关系吗？

问题（3）由（1）、（2）你发现了不等式的什么结论？你能用不等式表示出来吗？

多让几个同学说，最后师生共同总结归纳得出不等式的基本性质1，并让同学对照等式的基本性质1，有什么发现，交流。

3不等式的基本性质2

问题（1）：将不等式6>-3和-4>-2的两边都乘3，不等号的方向是否改变？两边都除以2呢？

6×3 （-3)×3 (-4)×3 （-2)×3

6÷2 （-3)÷2 (-4)÷2 （-2)÷2

问题（2）：由（1）你发现了什么结论？能用不等式把它表示出来吗？

最后师生共同总结出不等式的基本性质2.

4不等式的基本性质3

问题（3）：将不等式6>-3和-4>-2的两边都乘-3，不等号的方向是否改变？两边都除以-2呢？

6×（-3）（-3)×（-3) (-4)×（-3 ）（-2)×（-3）

6÷(-2) （-3)÷（-2）(-4)÷（-2 ）（-2)÷（-2）问题（4）：由（3）你发现了什么结论？能用不等式把它表示出来吗？

最后师生共同总结出不等式的基本性质3

二、拓展应用

P88例3、你能根据5>2，利用不等式的基本性质，推出5<2.5吗？

例4、估计

25

1 与-0.5哪个大？与-1比较呢？

引导学生解决后，教师注意总结本类题的解法，强调不等式性质的运用。

三、反馈练习

P89练习题第1、2题

四、课堂小结：

学生谈收获困惑。

五、作业：

必做题P89习题8.1第3、4、5、6题

选作题P90习题8.1第7、7、9题。

教学反思：

有理数的乘法和除法

教学目标：

1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

2、通过实例，探究出有理数除法法则。会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。

重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念

难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.

几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。有一个因数是0，积就为0.

2、有理数乘法运算律：

a×b = b×a (a×b)×c = a×(b×c). a×(b+c)=a×b + a×c

3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt）

二、合作交流，解读探究

1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？

（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3） （－6）÷（－3）

学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。

教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。

同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。

根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b ，其中b ≠0，如果有一个有理数c 使得c ×b=a ，那么我们规定a ÷b=c ，称c 叫做a 除以b 的商。

2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则。

同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。

0除以以何一个为等于0的数都得0

教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。

三、应用迁移，巩固提高

例1 计算

（1） （－24）÷4 （2）（－18）÷（－9） （3） 10÷（－5） 引导学生按照有理数除法法则进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。请四位同学到黑板做，完成后，师生共同订正。

四、合作交流，解读探究

1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数） 4和+32的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？

2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×（

51），你能总结总结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数）

我们已经知道 10÷（-5）= -2 ，又 10×（-

51）=-2 所以就有：10 ÷（-5）=10×（-5

1） 引入倒数的概念。如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。

这里(-5)×(-51 )=1，我们把-5

1 叫作-5的倒数。 3、5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。 提问：（1）以上两组数的计算结果怎样？（2）5与

51，52-与25-是一对什么数？ 由上面的计算，你能得出什么结论？除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。

上述结论称之为有理数除法的第二个法则。

例2（1）写出9，3

2-

，87 ，-1，1，-241的倒数。 （2）计算：(1) (-12)÷3

1； (2) 15÷(-73) (3) (-152)÷(-32)