四步相移数字全息干涉术相移提取和物光重建
基于压缩感知的数字全息成像技术_王玉萍
arg min 1
i z0
0
0
0
0
z0
2
2
0
H
0
H
0
0
式中， 为入射波长，k表示波数， k 2 。 两束光在全息记录面发生干涉后，干涉强度分布为： (6) 式中第一项为参考光的强度分布，第二项为物光的强度分布，这两项统称为直流项 或零级项，这两项对最终全息成像结果产生的影响很小，在运算过程中可将这两项忽略 不计。因此式（3-2）可简记为： I x , y 2 Re u ( x , y ) (7) 假定在 x 轴方向和 y 轴方向的采样间距为 x y xyz ，在 z 轴方向的采样间距为 z ， 则式（5）的离散形式可记为：
x0 xH
x'
u0 ( x0 , y0 )
y0
u '( x ', y ')
u H ( xH , y H )
yH
y'
z
z0
Object plane Hologram plane
z'
Image plane
图1 数字全息的记录与再现的坐标系
图2 实验仿真结果 （a）原始字母K.（b）数字化全息图K.（c）基 于CS算法从3726测量值中重构记录平面全息图 （d）原始字母K的重构图 参考文献 [1]Yeh,Y.and Cummins,H.Z.Localised fluid-flow measurements with a He-Ne laser spectrometer.Appl. Phys.Letter.1964,176-178. [2]沈熊.激光多普勒测速技术及应用[M].北京:清华大 学出版社,2004:23-26. [3]孙渝生.激光多普勒测量技术及运用[M].上海科学
全息技术——数字全息术发展现状及趋势
① 直射光 （ 再现光 ） ~~~ A ep[ic ( x, y )]
② 原始像 （ 虚 像 ）
~ ③ 第三项 （实、或虚）~~~ C exp[ io ( x, y)]
~~~ B exp[ io ( x, y )]
膺像：凸、凹 正好相反 ！
五、全息图的实际应用：
1、全息图像显示：
* *
I A [ R( x, y ) O( x, y )][ R ( x, y ) O ( x, y )] I R I o 2 I R I o cos[ R ( x, y ) o ( x, y )]
I R I o 2 I R I o cos ( x, y)
光栅； 透镜； 波带片等。
5、光学信息处理技术：
图像识别； 图像的消模糊和边缘增强； 图像的假彩色编码。
六、全息技术的发展方向和趋势：
1、全息元件：
一些特殊作用的全息元件研制等。
2、全息加密技术：
如何进一步提高全息图的技术含量。
3、全息计量技术：（非线性曝光；增加光程差）
如何进一步提高测量的精度 ； 干涉条纹
。。。。（1）
等式（1）又可化为：
I ( I 0 , ) I 0 [1 V cos ( x, y)]
这里，（2）式中的
。。。（2）
I 0 I R I o 表示物光和参考光的强度
2 I R Io 之和， V 表示干涉条纹的反衬度。 I R Io
另外，根据光路结构参数，通过求解 ( x, y ) ， 可以得到干涉条纹的空间频率：
全息图片
全息图片
全息图片
四、全息过程的基本理论：
实验现象 1、基本理论
（1）记录过程：光波的干涉
四步相移数字全息干涉术相移提取和物光重建
Ａ ｍｕｈｓ ｌ ｅ ｌｏｉ ｍ ｇ ｅｔｄｔ ｘ ａｔｅｅｅｃ ｈｓ ｎ ｅ ｃｎｔ ｃ ｏｊｃ ｗａｅｆ ｎ ｙｒｐａｉｇ ｃ －ｉ ｉ ｄａｇ ｒｈ ｉ ｓ ｇ ｓ ｅｔ ｃ ｒｆｒｎ ｅ ａｅａｄｔ ｎｒ ｏ ｓ ｔ ｂｅｔ ｖ － ｏ ｔ ｌ ｎ －ｍｐ ｆ ｉ ｔ ｓｕ ｅ ｏ ｒ ｐ ｈ ｅ ｕ ｒ － ｒ ｂ ｅ ｃ
作者 简介 ：张 倩（９ ５） １８ ，女 （ 族） 山东 诸城 人 。硕士 研 究生 ，主 要研 究方 向是 相移 数字 全息 干涉 术 。Ｅｍａ：ｅａ ８４ １３ｃｍ。 汉 ， － ｉ ｚｈｏ２ ＠ ６ ． ｌ ｏ 通信 作者 ：焦 志 勇。Ｅ ｍａ ： ａｚ ｙ ｐ ． ｕ ｎ — ｉ ｊ ｏ ｈ ＠ｕ ｃ ｄ ． 。 ｌｉ ｅ ｃ
都对于相移的精确性有严格要求。然而 ，由于实际中的诸多因素 ，相移器产生的实际相移值通常或多或少 地偏离标准值 ，且这些误差是很难预测和控制的。为消除由相移误差 引起的不便和对物波重建的影响，一
收稿 日期 ：２ １ ０— ７ 收 到修改 稿 日期 ：２ １ ５ １ ０１ ４１； ０卜Ｏ —７ 基 金项 目： 山东 省 自然 科学 基金 资助 项 目（Ｒ ０ ９ Ｍ０６ ；中央高 校基 本科 研业 务 费专项 资金 资 助项 目（９ Ｘ ４ ０Ａ） Ｚ ２ ０ Ｇ １） ０Ｃ ０ ０２
x和y方向四步相移法相位解包裹
x和y方向四步相移法相位解包裹1.引言1.1 概述相位解包裹是一种常用的图像处理技术，用于解决光学相位图中的2π模糊问题。
在很多科学领域和工程应用中，我们都需要准确地测量光学相位信息，以获得更精确的结果。
然而，由于光学相位具有周期性的特点，当相位超过2π时，我们无法直接得到准确的相位值。
这就需要进行相位解包裹，将原始相位值解包裹成连续的相位分布。
在本文中，我们将重点介绍x和y方向四步相移法相位解包裹的方法。
x和y方向四步相移法是一种常用的相位解包裹技术，它通过对原始相位进行四个方向的相移操作，从而得到更准确的相位信息。
首先，我们将对x和y方向四步相移法的背景进行介绍，包括它的起源和应用领域。
其次，我们将详细讲解该方法的原理，包括相位求解和相位解包裹的步骤。
在相位解包裹部分，我们将概述相位解包裹的基本概念和原理，并介绍常用的解包裹方法。
我们将重点介绍x和y方向四步相移法的解包裹方法，包括其优点和适用范围。
本文的目的是帮助读者了解并掌握x和y方向四步相移法相位解包裹的原理和方法，以及在实际应用中的优势和局限性。
通过深入学习和理解这一技术，读者可以在相关领域中更好地应用相位解包裹技术，提高实验测量的准确性和可靠性。
在接下来的章节中，我们将详细介绍x和y方向四步相移法的背景和原理，并探讨相位解包裹的方法和应用。
最后，我们将对整篇文章进行总结，并展望该技术未来的发展方向和潜在的研究方向。
通过本文的阅读，读者将获得对x和y方向四步相移法相位解包裹技术的全面了解，并能够在实际应用中灵活运用这一技术，为科学研究和工程实践提供支持。
1.2 文章结构文章结构：本文主要包括引言、正文和结论三个部分。
引言部分主要概述本文的主题和研究背景，介绍文章的结构和目的。
正文包括两个主要的部分：x 和y方向四步相移法以及相位解包裹。
在x和y方向四步相移法部分，首先给出了该方法的研究背景，说明为什么需要进行相位的测量和解包裹。
然后详细介绍了该方法的原理，包括其基本思想和实验步骤。
全息成像原理及三维重建方法
全息成像原理及三维重建方法全息成像是一种用于捕捉并再现真实物体的光学技术。
它通过记录物体所反射或透过的光的振幅和相位信息，创建一幅具有三维空间和深度感的图像。
全息成像在科学研究、医学影像、工业产品设计等领域具有广泛的应用前景。
本文将详细介绍全息成像的原理，并简要阐述三维重建的方法。
全息成像的原理可以分为两个步骤：记录和再现。
在记录步骤中，将物体所反射或透过的光分为两束，分别为“物光”和“参考光”。
物光经过物体时，其光的振幅和相位会被改变，而参考光则不经过物体，保持原始的振幅和相位。
将物光和参考光叠加在一起后，通过干涉作用，形成一种叫做干涉图样的光的分布。
这种干涉图样被记录在一片称为全息板的介质材料中，例如感光胶片或光敏材料。
在再现步骤中，全息板暴露在参考光的照射下。
光通过全息板时，会受到干涉图样的影响，进而形成一个虚像，这个虚像是物体原始形状和深度信息的再现。
与传统的摄影不同，全息成像记录的是整个三维光场，因此可以通过改变观察角度来获得不同的视角，增加了图像的立体感。
三维重建是全息成像的一个重要应用。
通过对全息图像进行数学分析和计算，可以获得物体的三维形状和深度信息。
三维重建的方法有很多种，下面将介绍两种常用的方法：第一种方法是基于全息图像的数字重建。
首先，将全息图像数字化，通过图像处理算法对图像进行增强和滤波，以提高图像质量。
然后，利用数学算法从图像中提取物体的深度信息。
最后，使用三维可视化技术将提取的深度信息转换为可视化的三维模型，实现物体的三维重建。
第二种方法是基于全息成像的光学干涉测量。
这种方法会利用物体所反射或透过的光的干涉图样，通过干涉条纹的变化来计算物体的形状和深度信息。
通过移动观察位置或调整光束的入射角度，可以获得不同的干涉图样，从而实现对物体不同部分的三维重建。
这种方法通常需要借助专业的干涉仪等设备。
除了以上方法外，还有其他一些全息成像的三维重建方法，如基于层叠光场的方法、基于投影的方法等。
数字全息技术
当物体与全息图平面的距离远大于物体的尺寸 时 ,我们可以利用离散逆菲涅耳变换重建原物像[3 ] , 即
M- 1 N- 1
( m , n) = u′
j =0
∑∑h ( j , l ) r ( j , l ) ・
l =0
exp
( Δ ζ + lΔ η ) exp i2 π λ j d′
3. 2 卷积法
由于衍射积分可以看作是物波函数与自由空间 脉冲响应函数
图1 光学全息示意图 (a) 传统的光学全息 ; ( b) 计算全息 ; (c) 数字全息
) = g ( x′ , y′ ,ζ,η
2 ) 2 + (η - y′ )2 1 exp i k d′ + (ζ - x′ 2 iλ ) 2 + (η - y′ )2 d′ + (ζ - x′
物理学和高新技术
数字全息技术的原理和应用 3
郑德香 张 岩 沈京玲 张存林
( 首都师范大学物理系 北京 100037)
摘 要 数字全息是随着现代计算机和 CCD 技术发展而产生的一种新的全息成像技术 . 文章主要介绍数字全息 技术的基本原理 ,数字全息重建中的主要方法以及数字全息技术以其独特的优点在各个领域中的应用 . 关键词 数字全息 ,图像重建 ,微结构检测
其中 G 代表菲涅耳变换算符 , A = G G , a1 , <1 , a2 , <2 分别是光波在物体平面和全息图平面上的振幅 和相位分布 . 杨 - 顾算法也是一种相当重要的方法 , 它不仅解决了一般位相恢复算法中能量损失的问 题 ,而且适用于多波长和多平面系统 ,基本不受初始 值的影响 ,因此采用杨 - 顾位相恢复算法处理的重 建图像具有更高的分辨率 . 图 ( 2) 给出了利用杨 - 顾 算法重建纯吸收物体全息图的一个结果[7 ] , 重建图 像中由头发组成的十字叉丝十分清晰 . 除了上述的几种方法外 ,小波变换 [8 ] ,分数傅立 叶变换 [9 ] 等都可以用来进行数字全息的重建 , 这里 就不再一一赘述 .
四步相移数字全息中随机误差的抑制方法
２１ ０ ２年 ９月
应
用
光
学
Ｖ ｏ．３ ＮＯ． １ ３ ５
Ｓｅ ． ｐ ２０１ ２
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＡｐ ｌ ｄ Ｏｐ ｉｓ ｏ ｒ ａ ｐ ｉ ｔ ｏ ｅ ｃ
文 章编 号 ：０ ２２ ８ （０ ２ ０ —８ ２０ １ ０—０ ２ ２ １ ） ５０ ７ —５
四步相 移 数 字 全 息 中随机 误 差 的抑 制 方 法
秦 怡 ， 志 鹏 ， 颖 颖 ， 兴 强 王 张 杨
（ 阳师 范 学 院 物 理 与 电子 工 程 学 院 ， 南 南 阳 ４ ３ ０ ） 南 河 ７０ ０
摘 要 ： 出一 种在 四步相 移数 字全 息 中消 除随 机 相 移误 差 及 Ｃ Ｄ噪 声 的 方 法。 通过 多次 重 提 Ｃ 复 四步相 移数 字全 息的 实验 过程 ， 得 每 一 步 的相 移都 有 多幅 全 息 图像 与 之 对应 ， 每 一 步 对 使 把 应 的 多幅全息 图像进 行数 学平 均就会 得到 ４幅全 息均值 图像 。理论 分析 表 明 ， 用这 ４幅 全 息 使 均值 图像进 行数 字全 息 的 重 建 ， 以得 到 精 确 的 物 光 波 的 分 布 ， 效 地 消除 随机 相 移 误 差及 可 有
ｉｙ ｏ ｅ ｏ ｓ ｒ ｔｏ ｎ ｐ ｓ － ｈ ｆｉ ｇ ｄ ｇ ｔｌｈ ｌｇ ａ ｙ ｔ ｆｒ ｃ ｎ ｔｕｃｉｎ ｉ ｈａ ｅ ｓ ｉｔｎ ｉ ｉａ ｏｏ ｒ ｐｈ ．
Ｋｅ ｒ ｓ ｏ ｏ ｒ ｐ ｙ；ｄ ｇ ｔ ｌｈ ｌ ｇ ａ ｈ ｙ ｗｏ ｄ ：ｈ ｌ ｇ ａ ｈ ｉ ｉ ｏ ｏ ｒ ｐ ｙ；ｒ ｎ ｏ ｅ ｒ ｒ ；ａ ｅ ａ ｅ ｏ ａ ｅ ａ ａ ｄ ｍ ｒ ｏ ｓ ｖ ｒ ｇ ｆｉ ｇ ｓ ｍ
正弦结构光 四步相移法
正弦结构光四步相移法
四步相移法是一种广泛应用于光学测量的高精度技术，通过采集四幅具有不同相位的正弦结构光条纹图像，结合相位差的计算，最终实现对相位信息的提取。
以下是该方法的详细步骤：
1. 准备正弦结构光条纹：首先，需要制备出正弦结构光条纹。
这可以通过使用特定的光学元件（如光栅、透镜等），或将激光束投射到具有周期性结构的物体表面来实现。
2. 采集四幅图像：将正弦结构光条纹移动特定的相位，每次相移增量为π/2，从而获得四幅不同相位的正弦结构光条纹图像。
具体而言，这四幅图像分别对应于0°、π/2、π、以及3π/2相位。
3. 计算条纹强度：对每幅图像中的条纹进行强度计算，通常采用灰度值或像素值来近似表示。
为了确保精度，可以在不同的曝光时间下拍摄多张照片，然后对结果进行平均，以减少噪声的影响。
4. 计算相位差：通过比较相邻两幅图像的条纹强度，可以计算出相应的相位差。
由于每次相移增量为π/2，所以相位差也应该是π/2的整数倍。
相位差的计算是四步相移法的核心步骤，需要采用精确的算法以确保结果的准确性。
5. 求解相位：通过将相位差累加或减小的方式，可以得到完整的相位分布。
需要注意的是，由于是通过反正切函数计算相
位信息，因此所得的相位值都是被截断在(-π,π]区间内的不连续相位。
为了得到连续的相位分布，需要进行相位展开。
四步相移法具有较高的精度和稳定性，因此在光学测量领域得到了广泛应用。
同时，该方法也可以用于其他需要提取相位信息的场合，如光学干涉、衍射等。
总之，四步相移法是一种实用、有效的相位测量方法，为光学领域提供了重要的技术支持。
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四步相移数字全息干涉术相移提取和物光重建张倩;徐先锋;袁红光;鲁广灿;焦志勇【摘要】提出广义相移干涉术中结合广义四步公式改进最小二乘法抽取任意相移进而重建复波的方法.利用广义相移数字全息算法的物波重建公式替代传统最小二乘法来提取参考光相位和重建物体波前,大幅减小迭代循环的计算量.使用该方法,每一次迭代计算参考相位只需要一个最小二乘法,同时利用物波前重建公式计算物光相位.这种方法的可行性和有效性已被计算机模拟证实.模拟结果表明,相移值抽取误差保持在0.004 rad左右,同比传统的四步最小二乘法算法节省大约10倍的计算时间,精度完全满足物波再现要求.光学实验也取得了令人满意的结果.%An approach of unknown phase shifts extraction and complex wave reconstruction in generalized phase-shifting interferometry is proposed by the combination of least square methods and generalized four-step formulae. A much-simplified algorithm is suggested to extract reference phase and then reconstruct object wave-front by replacing the conventional least-square method in above process with our specially derived wave reconstruction formulae for generalized phase-shifting interferometry. In this method, only one least-square equation is needed for one iteration to retrieve the reference phase, and the object phase can be calculated simultaneously. The feasibility and effectiveness of this algorithm have been verified by computer simulations. The results show that this innovation can keep the phase extraction errors mostly in 0.004 rad and save computing time by about 10 times compared with previous four-step LSM algorithm while itstill ensures its high precision. Optical experimental results are also satisfactory.【期刊名称】《光电工程》【年(卷),期】2011(038)008【总页数】6页(P139-144)【关键词】相移干涉术;相移抽取;物波重建;相位恢复【作者】张倩;徐先锋;袁红光;鲁广灿;焦志勇【作者单位】中国石油大学(华东)理学院,山东青岛266555;中国石油大学(华东)理学院,山东青岛266555;中国石油大学(华东)理学院,山东青岛266555;中国石油大学(华东)理学院,山东青岛266555;中国石油大学(华东)理学院,山东青岛266555【正文语种】中文【中图分类】O4380 引言随着信息记录器件和信息加工技术的发展，相移干涉术已经成为信息光学领域有发展前景的研究方向，已广泛应用于从光学测量到全息显微诸多领域[1-3]。
传统的相移干涉术多为标准算法，使用固定的相移值(通常是2π/K，K取正整数)。
但使用这些算法必须在实验前进行繁琐的定标，为实验带来不便。
为克服这一问题，某些研究者引入等步长的算法，相移变化可以不是定值2π /K，但仍需各步长完全相等。
上述两种方法都对于相移的精确性有严格要求。
然而，由于实际中的诸多因素，相移器产生的实际相移值通常或多或少地偏离标准值，且这些误差是很难预测和控制的。
为消除由相移误差引起的不便和对物波重建的影响，一些任意不等步长甚至是未知相移的广义相移算法逐渐发展起来。
例如，Greivenkamp提出了一种用任意已知相移的广义算法[4]，Stoilov等人和Patil等人提出了四步或更多步广义算法[5]。
在这些算法中相移是任意的甚至是未知的，但仍然是相等的。
为了进一步简化测量和提高计算效率，蔡履中等引进了广义相移干涉技术(GPSI)，其相移值通常是任意的、不相等的、甚至是未知的，是可以利用算法抽取的。
四步算法是相移干涉术中应用较多的一种算法，相移步数较少，但相对两步和三步算法，又有一定的信息冗余，具有较高的算法稳定性和噪声免疫能力。
因为最小二乘法可以在四步或更多步的 GPSI技术中有效地使用冗余数据来弥补一些强度记录偏差，从而提高算法对噪声和一些随机误差的免疫力，同时可通过数据处理来适应干涉图数据。
通常最小二乘法需要很大的计算量，因为他必须用最小二乘法对每一个像素进行迭代运算。
这里在盲寻有四个参考光相位值时，通过结合广义相移干涉术波前重建公式，我们引进一种节约时间的方法来代替最耗时的最小二乘法计算。
该方法能同时分析计算物体波前包括振幅和相位分布。
我们首先讨论它的原理，然后给出计算机模拟和光学实验的证明，最后总结了这种算法的性能。
1 原理及算法通常，在相移干涉术中产生的第j次干涉图强度的有物光波和同轴参考波，公式分别为和其中参考光相位为δj(j=1，2，…，K)。
干涉图在记录面上的分布可表示为式中： A o ( x,y)和分别代表物光波和参考波振幅，ϕ(x,y)是在记录面上物光波的相位分布。
当所有的参考相位{δj}已知，传统的最小二乘法允许我们从测量强度值{Ij}中得到ϕ(x,y)。
为简洁，假设此时坐标 ( x, y)由下标p (p=1，2，....，M×N，M×N是总的像素数)代替。
等式(3)可写作按照最小二乘法原理，要得到最接近真实值的物光相位分布ϕ，必须使式(3)中的右端与实际测得的光强分布残差(实验值与理论值的差)的平方和，即[6]最小，式中Ij表示第j幅干涉图的测量值。
要得到式(6)的最小值，应有当δj和Ij已知，联立式(7)可得到上式中的符号“Σ”表示j从1到K求和。
因此得到相位的表达式如果我们定义并假设物光光场的相位分布在记录面上的ϕp已知，类似地得到[7]因此我们有[8]这种方法可以称为逆最小二乘法。
结合通用的最小二乘法和逆最小二乘法，通过设置一个{δj}初始值经反复迭代可实现未知相移{δj}的测定和物光波相位分布),(yxϕ的重建。
上述 GPSI算法的有效性已经被计算机模拟和全息实验所证实。
但是，由于有两个最小二乘法过程，计算负担非常大。
特别地，常见的最小二乘法由等式(8)表达需要计算每一个像素，这就意味着在每一次的迭代中每一个值都有M×N个最小二乘方程式。
这就形成了计算的主要负担。
我们已经证实，当所有的相移已知，我们可以导出一些物波重建的特殊重建公式。
这一事实给我们灵感去用我们发展的波重建公式取代在传统的最小二乘法。
对于四步的GPSI，我们有[9]因此可以得到相位分布。
现在我们用方程式(13)、(14)来代替式(8)、式(9)计算ϕp 的值。
结合上述的逆最小二乘法和相位重建公式[10]，可提出一种快速的最小二乘法(FLMS)来计算在广义相移干涉中的未知参考相位和物光波。
计算开始时在0∼2π之间选取三个任意的值δ2、δ3、δ4(δ1=0)，然后由方程式(13)、式(14)和{Ij}计算相位ϕ。
利用已经得到的相位ϕ，由式(11)和式(12)可计算出一套新的相移值{δj}，现在一次迭代完成。
下次迭代，再次应用新的{δj}获得新的ϕ，新的ϕ又将再次获得新的{δj}值。
这种迭代过程一直继续下去，直到两个临近迭代δj值差异小于某一假定的值ε。
因为在每一次迭代中我们只用一种最小二乘法而不是前述的的那种正逆双向最小二乘法，这样就会极大地减轻计算负担。
当我们获得所有的参考相位{δj}，就可得出物光场在记录面上的复振幅虽然我们只讨论的是四步GPSI，显然，只要我们根据不同干涉图帧数，选择相应波前重建公式取代式(15)，这种方法可延伸到其他不同帧数的广义相移干涉术。
2 计算机模拟由于很难精确知道一个实际物面的表达式，很难控制一些光学实验中的参数，计算机模拟多被用来验证新算法的有效性。
我们同样用计算机模拟来考察这一算法的性能。
模拟实验中激光波长是532 nm，记录距离z=216 mm，并且记录芯片的像素数是512×512，每一像素大小是15 μm×15μm。
所有的参数设置都满足抽样定理。
在初始物平面ΡO上光滑物体表面(如图1)用公式表示为其中：R=220 cm，λ=632 nm，物光振幅逐渐从中心的1减小到边缘的0.3来模拟实际物体的可能振幅。
利用ΡO面上复振幅的二维菲涅尔变换可导出在记录平面PH上的物光波O(x, y)。
这里的参考波应该是一个同轴平面波。
在记录平面，计算机生成的四个干涉图有不同的相位。
我们使用文中提出的方法进行了任意未知相移的抽取和物波重建，部分计算机模拟结果在图1和表1、表2中列举。
表1 光滑平面上用FLSM方法有确定值δ2、δ3、δ4的参考相位抽取结果Table1 Reference phase extraction results for certain δ2、δ3 and δ4 by FLSM in the smooth surfaceδ2-δ1 δ3-δ2 δ4-δ3 Assumed values/rad 1.283 6 1.423 41.967 9 Initial values/rad 1.000 02.000 03.000 0 1 0.989 1 1.730 9 1.653 02 1.139 0 1.566 4 1.822 53 1.213 1 1.490 6 1.899 04 1.2485 1.455 4 1.934 1 5 1.265 1 1.439 1 1.950 36 1.272 9 1.431 4 1.9578 7 1.276 6 1.427 91.961 3 8 1.278 3 1.426 2 1.963 0 9 1.279 1 1.425 4 1.963 7 10 1.279 5 1.425 1 1.964 1图1 光滑物体表面分布Fig.1 Three-dimensional object surface distribution 表2 光滑表面上两种方法参考相位提取的比较Table 2 Reference phase extraction by two methods for a smooth surfaceMethod FLSM LSM Phase shift δ2-δ1 δ3-δ2 δ4-δ3 δ2-δ1δ3-δ2δ4-δ3 Assumed values/rad 2.167 9 1.481 0 1.063 6 2.167 9 1.481 0 1.063 6 Initial values/rad 3.000 0 2.000 01.000 0 3.000 02.000 0 1.000 0 Retrieved values/rad 2.164 0 1.482 6 1.060 0 2.079 7 1.210 6 0.879 2 Errors/rad 0.003 9 0.001 6 0.003 6 0.088 2 0.170 4 0.184 4 Iteration number 10 10 Time/s 6 69在表1(为简单起见，在表1、表2中的δ1设为0，可忽略)中，能看出10次迭代后计算的参考相位基本保持一个常数，对于光滑的表面参考光相位抽取的误差都小于0.004 rad。