第4章数字程序控制技术

（3） 三相六拍工作方式，各相通电顺序为：正向旋转， A→AB→B→BC→C→CA→A；或反向旋转， A→AC→C→CB→B→BA→A。数学模型如表4-5所示。
4.3.3 步进电机的脉冲分配程序 1．步进电机控制接口
1．步进电机控制接口
在传统的步进电机控制电路中，如图4-14(a)所示，用脉冲发生器 来产生脉冲，再用环形的脉冲分配器给各相送脉冲，也就是说，传 统的步进电机控制是由分立元件实现的，电路复杂，可靠性差。而 现在步进电机的控制由微机控制，用微机取代脉冲分配器，如图414(b)所示。用微机控制比较简单，要改变控制，只要改变程序就 可以了。
轮廓切削控制驱动电路复杂，需插补。
4.1.3 开环数字程序控制
数字程序控制按伺服系统的类型分为闭环方式和开环 方式两种。 1．闭环数字程序控制
4.1.3 开环数字程序控制
2．开环数字程序控制
4.2 逐点比较法插补原理
所谓逐点比较法插补，就是刀具或绘图笔每走一 步都要和给定轨迹上的坐标值进行比较，看这点在给 定轨迹的上方或下方，或是给定轨迹的里面或外面， 从而决定下一步的进给方向。如果原来在给定轨迹的 下方，下一步就向给定轨迹的上方走，如果原来在给 定轨迹的里面，下一步就向给定轨迹的外面走，…。 如此，走一步、看一看，比较一次，决定下一步走向，
当Fm < 0时，Fm1 Fm 2xm ，1 (SR1,SR3, NR2, NR4) Fm1 Fm 2ym 1， (SR2, SR4, NR1, NR3)
（4-8） （4-9）
（4-10） （4-11）
这里，SR代表顺圆弧，NR代表逆圆弧，下标代表象限。
3．圆弧插补计算的程序实现
2）简化的偏差计算的递推公式
（1）设加工点正处于m xm , ym点 ，当Fm 0 时，应沿-x方向进给一步至(m+1)点，
其坐标值为：xm1 xm 。1 新的加工点的偏差为

ym1

ym
Fm1

x2 m1

y2 m1

R

(xm
1)2

ym2

R2

Fm

2xm
由此可得第一象限逆圆弧逐点比较插补的原理是：从圆弧的 起点出发，当 Fm ，0 为了逼近圆弧，下一步向-x方向进给一步， 并计算新的偏差；若 ，为了逼近圆Fm弧<0，下一步向+y方向进 给一步，并计算新的偏差。如此一步步计算和一步步进给，并 在到达终点后停止计算，就可插补出如图4-8所示的第一象限逆 圆弧 AB 。
电机由内转子和定子构成。定子上有绕组，这个电机是三相电
机，有3对磁极6个齿，实际上步进电机不仅有三相，还有四相、
五相等。三对磁极分别为A、B、C，通过开关轮流通电。转子上
面带齿，为了说明问题，这里只画了4个齿（其实一般有几十个
齿），相邻两齿对应的角度为齿距角，齿距角为 5）
（2）同理，当 Fm时<，0 新的加工点偏差为
Fm1

x2 m1

y2 m1

R

xm2

( ym
1)2

R2

Fm

2 ym
1（4-6）
由以上可知，只要知道前一点的偏差和坐标值，就可求出新的一点的偏差。
因为加工点是从圆弧的起点开始，故起点的偏差F0 0 。
3)
终点判断方法和直线插补相同，可以采用双计数器方法或单计数器方法。
1)数据的输入及存放
在计算机的内存中开辟八个单元XO、YO、NXY、FM、RNS、XM、 YM和ZF，分别存放起点的横坐标x0、起点的纵坐标y0、总步数 Nxy、加工点偏差Fm、圆弧种类值RNS、xm、ym和进给方向标志。 2)圆弧插补计算的程序流程
图4-11为圆弧插补计算的程序流程图，该图按照插补计算过程 的五个步骤来实现插补计算程序。即：偏差判别、坐标进给、 偏差计算、坐标计算和终点判断。
【例4-2】 设加工第一象限逆圆弧AB，已知圆弧的起点 坐标为A（4，0），终点坐标为B（0，4），试进行插 补计算并做出进给轨迹图。
解：插补计算过程如表4-2，进给轨迹如图4-12。
4．3 步进电机控制技术 4.3.1 步进电机的工作原理
1. 步进电机的结构
如图4-13所示是三相反应式步进电机结构简图。可见步进
假定微机同时控制 轴和 轴两台三相步进电机，控制接口如图415所示。此接口电路可选用可编程并行接口芯片8255，8255 PA口的 PA0、PA1、PA2控制x轴三相步进电机，8255 PB口的PB0、PB1、PB2控 制 轴三相步进电机。只要确定了步进电机的工作方式，就可以控制 各相绕组的通电顺序，实现步进电机正转或反转。
时，沿-y轴方向走一步，新加工点的坐标为(xm, ym 1，) 偏差 为 Fm1 Fm 2ym ；1当Fm <0 时，沿+x方向走一步，新加工点的坐标将
是(xm＋1,ym，) 同样可求出新的偏差为：
Fm1 Fm 2xm 1 （4-7）
比较直线插补和圆弧插补可以看出前者的偏差计算使用终点坐标 (xe,ye)；而后者的偏差计算使用前一点坐标(xm,ym)。
【例4.1】 设加工第一象限直线OA，起点坐标为O(0，0)，终点坐标为A(6， 4)，试进行插补计算并作出走步轨迹图。
解：xe＝6，ye＝4，进给总步数 Nxy= |6-0|+|4-0|=10,F0=0，插补计算过程 如表4-1，走步轨迹如图4-7。
4.2.2 逐点比较法圆弧插补
1．第一象限内的圆弧插补
4.3.2 步进电机的工作方式
以三相步进电机为例，有以下三种工作方式： （1）单三拍工作方式，各相通电顺序为：正向旋转，A→B→C→A；
或反向旋转，A→C→B→A。数学模型如表4-3所示。
（2） 双三拍工作方式，各相通电顺序为：正向旋转， AB→BC→CA→AB；或反向旋转，AC→CB→BA→AC。数学模型如 表4-4所示。
Fm=0。
3) 插补计算过程
（1）偏差判别：判断上一步进给后的偏差是F>=0还是 F<0；
（2）坐标进给：根据所在象限和偏差判别的结果，决 定进给坐标轴及其方向；
（3）偏差计算：计算进给一步后新的偏差，作为下一 步进给的偏差判别依据；
（4）终点判断：进给一步后，终点计数器减1，判断是 否到达终点，到达终点则停止运算；若没有到达终点， 返回（1）。如此不断循环直到到达终点。
2) 直线插补计算的程序流程
图4-6为直线插补计算的程序流程图，该图按照插补计算过 程的四个步骤即偏差判别、坐标进给、偏差计算、终点判断来 实现插补计算程序。偏差判别、偏差计算、终点判断是逻辑运 算和算术运算，容易编写程序，而坐标进给通常是给步进电机 发走步脉冲，通过步进电机带动机床工作台或刀具移动。
1)偏差计算公式
由图4-8所示的第一象限逆圆弧 可知，Rm2 xm2 ym2 ，R2 x02 y02。 因此，可定义偏差计算式为：
Fm Rm2 R2 xm2 ym2 R2
（4-4）
偏差判别：若 Fm 0 ，表明加工点m在圆弧上；Fm 0，表明加 工点m在圆弧外；Fm <0 ，表明加工点m在圆弧内。
第4章 数字程序控制技术
计算机根据输入的指令和数据，控制生产机械按规定的 工作顺序、运动轨迹、运动距离和运动速度等规律自动完成 工作的自动控制，称为数字程序控制。
4.1 数字程序控制基础
4.1.1 数字程序控制原理 如图4-1所示平面图形，如何用计算机在绘图仪
或加工装置上重现。
1. 基本思路： 数控加工轮廓一般由直线、圆弧组成， 也可能有一些非圆曲线轮廓，因此可 以用分段曲线（曲线基点和曲线属性） 拟合加工轮廓
（2）设加工点正处于m点，当 Fm <0 时，表明m点在OA下方，应向+Y 方向进给一步至(m+1)点，该点的坐标值为
xm 1

ym1

xm ym
，该点的偏差为
1
Fm1 Fm xe
简化后偏差计算公式中只有一次加法或减法运算，新的加工
点特的别偏 要差 注意Fm+，1都加可工以的由起前点一是点坐偏标差原F点m和，终起点点坐的标偏相差加是或已相知减的得，到即。
2. 步骤： 1）曲线分段 2）插补计算 3）折线逼近
4.1.2 数字程序控制方式
数字程序控制按运动控制的特点分为如下3种方式： 点位控制、直线切削控制、轮廓切削控制。 1. 点位控制(Point To Point-PTP)
点位控制驱动电路简单，无需插补 2. 直线切削控制
直线切削控制驱动电路复杂，无需插补。 3. 轮廓的切削控制(Continuous Path-CP)
中Z是转子齿数。当 z 4 时，z 90 。
ZZ
2. 工作原理
对于三相步进电机的A、B、C这三个开关，每个开关闭合，就会产生一个 脉冲，现在我们一块看一下工作过程。
1）初始状态时，开关A接通，则A相磁极和转子的1、3号齿对齐，同时转子 的2、4号齿和B、C
2）当开关A断开，B接通，由于B相绕组和转子的2、4号齿之间的磁力线作 用，产生一个扭矩，使得转子的2、4号齿和B相磁极对齐，则转子的1、 3号齿就和A、C相绕组磁极形成错齿状态。
3）开关B断开，C接通，由于C相绕组和转子1、3号之间的磁力线的作用， 使得转子1、3号齿和C相磁极对齐，这时转子的2、4号齿和A、B相绕组 磁极产生错齿。
4）当开关C断开，A接通后，由于A相绕组磁极和转子2、4号齿之间的磁力 线的作用，使转子2、4号齿和A相绕组磁极对齐，这时转子的1、3号齿 和B、C相绕组磁极产生错齿。很明显，这时转子共移动了一个齿距角。
2. 步进电机控制的输出字表
8255端口的输出数据问题，PA和PB口的输出数据的变化规律由步 进电机的相数和工作方式决定。这种输出规律由输出字来表示，为了 便于寻找，输出字以表的形式存放于计算机指定的存储区域。用“1” 表示绕组通电；用“0”表示相应的绕组断电。按照相应方式下的控 制字从PA和PB口的输出，就可以使电机转动。在两次输出数据之间有 时间间隔，这个间隔的长短，就是调速问题，也就是频率问题。输出 字送的快，电机转速高，反之，则低。正反转问题的实现，可以将控 制字按正向转动的反向顺序输出即可。
2.四个象限的直线插补 不同象限直线插补的偏差符号和进给方向如图4-5所
示，2象限：1象限以y轴镜象；4象限：1象限以x轴镜象； 3象限：1象限旋转180度。计算时，公式中的终点坐标值 xe和ye均采用绝对值。
3. 直线插补计算的程序实现
1) 数据的输入及存放
在计算机的内存中开辟六个单元XE、YE、NXY、FM、XOY和 ZF，分别存放终点横坐标xe 、终点纵坐标ye 、总步数Nxy 、加 工点偏差Fm 、直线所在象限值xoe和走步方向标志。其中Nxy= Nx+Ny；XOY等于1、2、3、4分别代表第一、第二、第三、第四 象限，XOY的值可由终点坐标(xe,ye)的正、负符号来确定；FM 的初值为F0=0；ZF等于1、2、3、4分别代表+x 、-x、+y 、-y 走步方向。
4) 插补计算过程
圆弧插补计算过程比直线插补计算过程多一个环节，即要计算加工点 瞬时坐标(动点坐标)值。因此圆弧插补计算过程分为五个步骤即偏差 判别、坐标进给、偏差计算、坐标计算、终点判断。
5) 顺圆弧插补偏差计算式
若要加工第一象限顺圆弧CD，如图4-9所示，圆弧的圆心在坐标原点，
并已知起点C x0, y0， 终点Dxe, ye，设加工点现处于Dxe, ye 点 。当Fm 0
以便逼近给定轨迹，即形成逐点比较插补。
4.2.1 逐点比较法直线插补
1．第一象限内的直线插补 1) 偏差计算公式
现定义直线插补的偏差计算式为:
偏差判别：若Fm =0，表明 点m在OA直线段上;若Fm >0 ， 表明点m在OA直线段的上方Fm <0即点m'处；若 Fm <0，表明 点m在直线段的下方,即点m"处。
简化的偏差计算公式
（1）设加工点正处于m点，当 Fm 0 时，表明m点在OA上或OA上方， 应沿+x方向进一步至(m+1)点，该点的坐标值为
xm1 xm 1

ym1

ym
，该点的偏差为
Fm1 ym1xe xm1ye ymxe (xm 1)ye Fm ye
2.四个象限的圆弧插补
1）圆弧插补中，沿对称轴的进给的方向相同，沿非对称轴的进给 的方向相反。
2）所有对称圆弧的偏差计算公式，只要取起点坐标的绝对值，均 与第一象限中的逆圆弧或顺圆弧的偏差计算公式相同。
当Fm 0 时, Fm1 Fm 2ym ,1 (SR1, SR3, NR2, NR4 ) Fm1 Fm 2xm ；1 (SR2, SR4, NR1, NR3)