等腰等边三角形的性质

A
⌒
x
2x B
D 2x
CBaidu Nhomakorabea
1、图中有哪几个等腰三角形？ △ABC 、△ABD、 △BDC
2、有哪些相等的角？
∠ABC=∠ACB=∠BDC 、 ∠ A=∠ABD 3、这两组相等的角之间有什么 关系？
∠BDC=2∠ A
∠ABC+∠ACB+∠ A=180 °
已知:如图，AB=BC=CD=ED=EF.
∠A=15°，试求∠ FEM的度数？
（3）已知一个角为70°, 其余两个角分别为＿＿ （4）已知一个角为100°，其余两个角分别为＿
(5)已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长 是（ ）
A、14 B、15 C、16 D、14或16
练习： 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、 ∠CAD的度数.
等边对等角
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （可简记为“三线合一”）
∵AB=AC , ∠ BAD=∠CAD
∴BD=CD, AD⊥BC
(三线合一)
练一练 在等腰三角形中,
（1）已知顶角为70°，其余两个角分别为＿55°＿、5。5° （2）已知底角为70°，其余两个角分别为＿70°＿、。40°
等边三角形
• 1、定义：三条边都相等的三角形是等边三 角形
• 2、性质：等边三角形的各个角都相等，各 个边都相等，并且每一个角都等于60°， 也称为正三角形
• 等边三角形也是轴对称图形，它有几条 对称轴（3条）
如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数
B 底D
C
折痕AD所在的直线是它的对称轴
设问2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？
（1）AB=AC
→ 等腰三角形的两腰相等
（2）BD = CD
→ AD为底边BC上的中线
（3） ∠B = ∠C
→ 两个底角相等
（4）∠BAD=∠CAD
→ AD为顶角∠BAC的平分线
（5）∠ADC= ∠ADB=900 → AD为底边BC上的高
2.3 等腰三角形 第1课时 等腰（边）三角形
的性质
折一折
剪一剪
展一展
等腰三角形定义： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
腰: 相等的两条边（AB和AC）叫做腰
底边： 另一条边（BC）叫做底边
腰
顶角： 两腰所夹的角（∠A）叫做顶角
底角： 腰与底边的夹角（ ∠B 和∠C）叫底角
A 腰
设问1：刚才剪纸得到的△ABC是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么？
A
解：在△ABC中
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角） ∴∠B=∠C= 1/2 (180°－∠A)
B
D
C
=40°(三角形内角和定理) 又∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线 与底边上的高互相重合）.
∴∠BAD=∠CAD=50°
问题：等腰三角形的底角的范围是什 么？顶角呢？
N DF B
A
CE
M
已知:点D、E在△ABC中, AB=AC,AD=AE. 求证：BD=CE。 A
B DF E C
探一探 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D
为BC的中点．
(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？
（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中
线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相 等吗？
（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′，E
F
那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D C
明理由．
课后练习
见《学练优》本课练习“课后巩固提升 ”
猜猜等腰三角形性质：
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
（简写成“等边对等角”）；
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边
上的高互相重合。
（简写成“三线合一”）
等腰三角形性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等。
（简写成“等边对等角”）；
几何语言表示:
∵AB=AC ∴∠ B=∠C
(等腰三角形的两个底角相等)