绝对值与相反数
七年级数学上册数学 2.4.2 绝对值与相反数-绝对值(六大题型)(解析版)
2.4.2绝对值与相反数——绝对值分层练习考察题型一求一个数的绝对值1．下列各对数中，互为相反数的是()A ．(5)-+与(5)+-B ．12-与(0.5)-+C ．|0.01|--与1(100--D ．13-与0.3【详解】解：A ．(5)5-+=-，(5)5+-=-，不合题意；B ．(0.5)0.5-+=-，与12-相等，不合题意；C ．|0.01|0.01--=-，11()0.01100100--==，0.01-与0.01互为相反数，符合题意；D ．13-与0.3不是相反数，不合题意．故本题选：C ．2．若m 、n 互为相反数，则|5|m n -+=．【详解】解：m 、n 互为相反数，|5||5|5m n -+=-=．故本题答案为：5．3．比较大小：3(15--)| 1.35|--．（填“<”、“>”或“=”）【详解】解：3(1) 1.65--=，| 1.35| 1.35--=-，因为1.6 1.35>-，所以3(15--)| 1.35|>--．故本题答案为：>．考察题型二绝对值的代数意义1．最大的负整数是，绝对值最小的数是．【详解】解：最大的负整数是1-，绝对值最小的数是0．故本题答案为：1-，0．2．如果|2|2a a -=-，则a 的取值范围是()A ．0a >B ．0aC ．0aD ．0a <【详解】解：|2|2a a -=- ，20a ∴-，解得：0a ．故本题选：C ．3．如果一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是()A ．正数B ．负数C ．正数或零D ．负数或零【详解】解： 一个数的绝对值是它的相反数，设这个绝对值是a ，则||0a a =-，0a ∴．故本题选：D ．4．已知实数满足|3|3x x -=-，则x 不可能是()A ．1-B ．0C ．4D ．3【详解】解：|3|3x x -=- ，30x ∴-，即3x ．故本题选：C ．5．下列判断正确的是()A ．若||||a b =，则a b=B ．若||||a b =，则a b =-C ．若a b =，则||||a b =D ．若a b =-，则||||a b =-【详解】解：若||||a b =，则a b =-或a b =，所以A ，B 选项错误；若a b =，则||||a b =，所以C 选项正确；若a b =-，则||||a b =，所以D 选项错误．故本题选：C ．6．在数轴上有A 、B 两点，点A 在原点左侧，点B 在原点右侧，点A 对应整数a ，点B 对应整数b ，若||2022a b -=，当a 取最大值时，b 值是()A ．2023B ．2021C ．1011D ．1【详解】解： 点A 在点B 左侧，0a b ∴-<，||2022a b b a ∴-=-=，a 为负整数，则最大值为1-，此时(1)2022b --=，则2021b =．故本题选：B ．7．若x 为有理数，||x x -表示的数是()A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数【详解】解：（1）若0x 时，||0x x x x -=-=；（2）若0x <时，||20x x x x x -=+=<；由（1）（2）可得：||x x -表示的数是非正数．故本题选：B ．8．如果||||||m n m n +=+，则()A ．m 、n 同号B ．m 、n 异号C ．m 、n 为任意有理数D ．m 、n 同号或m 、n 中至少一个为零【详解】解：当m 、n 同号时，有两种情况：①0m >，0n >，此时||m n m n +=+，||||m n m n +=+，故||||||m n m n +=+成立；②0m <，0n <，此时||m n m n +=--，||||m n m n +=--，故||||||m n m n +=+成立；∴当m 、n 同号时，||||||m n m n +=+成立；当m 、n 异号时，则：||||||m n m n +<+，故||||||m n m n +=+不成立；当m 、n 中至少一个为零时，||||||m n m n +=+成立；综上，如果||||||m n m n +=+，则m 、n 同号或m 、n 中至少一个为零．故本题选：D ．考察题型三解方程：()0x a a =>，x a =±；0x =，0x =1．若|| 3.2a -=-，则a 是()A ．3.2B ． 3.2-C ． 3.2±D ．以上都不对【详解】解：|| 3.2a -=- ，|| 3.2a ∴=，3.2a ∴=±．故本题选：C ．2．若0a <，且||4a =，则1a +=．【详解】解：若0a <，且||4a =，所以4a =-，13a +=-．故本题答案为：3-．3．已知||4x =，||5y =且x y >，则2x y -的值为()A ．13-B ．13+C ．3-或13+D ．3+或13-【详解】解：||4x = ，||5y =且x y >，y ∴必小于0，5y =-，当4x =或4-时，均大于y ，①当4x =时，5y =-，代入224513x y -=⨯+=；②当4x =-时，5y =-，代入22(4)53x y -=⨯-+=-；综上，23x y -=-或2x y -=13+．故本题选：C ．4．已知||4m =，||6n =，且||m n m n +=+，则m n -的值是()A ．10-B ．2-C ．2-或10-D ．2【详解】解：||m n m n +=+ ，||4m =，||6n =，4m ∴=，6n =或4m =-，6n =，462m n ∴-=-=-或4610m n -=--=-．故本题选：C ．5．若|2|1x -=，则x 等于．【详解】解：根据题意可得：21x -=±，当21x -=时，解得：3x =；当21x -=-时，解得：1x =；综上，3x =或1x =．故本题答案为：1或3．6．小明做这样一道题“计算|2-★|”，其中★表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为6，那么★表示的数是．【详解】解：设这个数为x ，则|2|6x -=，所以26x -=或26x -=-，①26x -=，62x -=-，4x -=，4x =-；②26x -=-，62x -=--，8x -=-，8x =；综上，4x =-或8．故本题答案为：4-或8．考察题型四绝对值的化简1．若1a <，|1||3|a a -+-=．【详解】解：1a < ，10a ∴->，30a ->，∴原式1342a a a =-+-=-．故本题答案为：42a -．2．若|||4|8x x +-=，则x 的值为．【详解】解：|||4|8x x +-= ，∴当4x >时，48x x +-=，解得：6x =；当0x <时，48x x -+-=，解得：2x =-．故本题选：2-或6．3．已知20212022x =，则|2||1||||1||2|x x x x x ---+++-+的值是．【详解】解：20212022x = ，即01x <<，20x ∴-<，10x -<，10x +>，20x +>，|2||1||||1||2|x x x x x ∴---+++-+2(1)12x x x x x =---+++--2112x x x x x =--++++--x =20212022=．故本题答案为：20212022．4．若a 、b 、c 均为整数，且||||1a b c a -+-=，则||||||a c c b b a -+-+-的值为()A ．1B ．2C ．3D ．4【详解】解：a ，b ，c 均为整数，且||||1a b c a -+-=，||1a b ∴-=，||0c a -=或||0a b -=，||1c a -=，①当||1a b -=，||0c a -=时，c a =，1a b =±，所以||||||||||||0112a c c b b a a c a b b a -+-+-=-+-+-=++=；②当||0a b -=，||1c a -=时，a b =，所以||||||||||||1102a c c b b a a c c a b a -+-+-=-+-+-=++=；综上，||||||a c c b b a -+-+-的值为2．故本题选：B ．5．用abc 表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，当||||||a b b c c a -+-+-取得最大值时，这个三位数的最小值是．【详解】解：abc 表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，a b c ∴，||||||a b b c c a ∴-+-+-a b b c a c =-+-+-22a c =-2()a c =-，当||||||a b b c c a -+-+-取得最大值时，即a c -取得最大值，而a 、b 、c 是自然数，9a ∴=，0c =，∴这个三位数的最小值为900．故本题答案为：900．【根据数轴上的点的位置化简绝对值】6．已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简||||a c a b +-+的结果是()A ．2a b c ++B ．b c -C ．c b -D ．2a b c--【详解】解：由题意得：0b a c <<<，且||||c a >．0a c ∴+>，0a b +<，∴原式()a c a b =+---a c a b =+++2a b c =++．故本题选：A ．7．已知a ，b ，c 的位置如图所示，则||||||a a b c b ++--=．【详解】解：由数轴可知：0b a c <<<，且||||||b c a >>，0a b ∴+<，0c b ->，||||||a abc b ∴++--()()a abc b =--+--a a b c b=----+2a c =--．故本题答案为：2a c --．8．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：b c -0，a b +0，c a -0．（2）化简：||||||b c a b c a -++--．【详解】解：（1）由图可知：0a <，0b >，0c >且||||||b a c <<，所以0b c -<，0a b +<，0c a ->，故本题答案为：<，<，>；（2）||||||b c a b c a -++--()()()c b a b c a =-+----c b a b c a=----+2b =-．【当0a >，1||aa =，当0a <时，1||aa =-】9．已知0ab ≠，则||||a b a b +的值不可能的是()A ．0B ．1C ．2D ．2-【详解】解：①当a 、b 同为正数时，原式112=+=；②当a 、b 同为负数时，原式112=--=-；③当a 、b 异号时，原式110=-+=．故本题选：B ．10．已知a ，b 为有理数，0ab ≠，且2||3||a bM a b =+．当a ，b 取不同的值时，M 的值等于()A ．5±B ．0或1±C ．0或5±D ．1±或5±【详解】解：由于a ，b 为有理数，0ab ≠，当0a >、0b >时，且2||3235||a b M a b =+=+=；当0a >、0b <时，且2||3231||a b M a b =+=-=-；当0a <、0b >时，且2||3231||a b M a b =+=-+=；当0a <、0b <时，且2||3235||a b M a b =+=--=-．故本题选：D ．11．已知a ，b ，c 为非零有理数，则||||||a b c a b c ++的值不可能为()A ．0B ．3-C ．1-D ．3【详解】解：当a 、b 、c 没有负数时，原式1113=++=；当a 、b 、c 有一个负数时，原式1111=-++=；当a 、b 、c 有两个负数时，原式1111=--+=-；当a 、b 、c 有三个负数时，原式1113=---=-；原式的值不可能为0．故本题选：A ．12．若||||||a b ab x a b ab =++，则x 的最大值与最小值的和为()A ．0B ．1C ．2D ．3【详解】解：当a 、b 都是正数时，1113x =++=；当a 、b 都是负数时，1111x =--+=-；当a 、b 异号时，1111x =--=-；则x 的最大值与最小值的和为：3(1)2+-=．故本题选：C ．13．已知：||2||3||a b b c c a m c a b+++=++，且0abc >，0a b c ++=．则m 共有x 个不同的值，若在这些不同的m 值中，最大的值为y ，则(x y +=)A ．4B ．3C ．2D ．1【详解】解：0abc > ，0a b c ++=，a ∴、b 、c 为两个负数，一个正数，a b c +=-，b c a +=-，c a b +=-，∴||2||3||c a b m c a b---=++，∴分三种情况说明：当0a <，0b <，0c >时，1234m =--=-，当0a <，0c <，0b >时，1230m =--+=，当0a >，0b <，0c <时，1232m =-+-=-，m ∴共有3个不同的值，4-，0，2-，最大的值为0，3x ∴=，0y =，3x y ∴+=．故本题选：B ．14．已知||1abc abc =，那么||||||a b c a b c++=．【详解】解：1abcabc =，0abc ∴>，a ∴、b 、c 均为正数或一个正数两个负数，①当a 、b 、c 均为正数时，1113ab c ab c ++=++=；②a 、b 、c 中有一个正数两个负数时，不妨设a 为正数，b 、c 为负数，1111ab c a b c++=--=-；综上，3ab c++=或1-．故本题答案为：3或1-．考察题型五绝对值的非负性1．任何一个有理数的绝对值一定()A ．大于0B ．小于0C ．不大于0D ．不小于0【详解】解：由绝对值的定义可知：任何一个有理数的绝对值一定大于等于0．故本题选：D ．2．对于任意有理数a ，下列结论正确的是()A ．||a 是正数B ．a -是负数C ．||a -是负数D ．||a -不是正数【详解】解：A 、0a =时||0a =，既不是正数也不是负数，故本选项错误；B 、a 是负数时，a -是正数，故本选项错误；C 、0a =时，||0a -=，既不是正数也不是负数，故本选项错误；D 、||a -不是正数，故本选项正确．故本题选：D ．3．式子|1|3x --取最小值时，x 等于()A ．1B ．2C ．3D ．4【详解】解：|1|0x - ，∴当10x -=，即1x =时，|1|3x --取最小值．故本题选：A ．4．当a =时，|1|2a -+会有最小值，且最小值是．【详解】解：|1|0a - ，|1|22a ∴-+，∴当10a -=，即1a =，此时|1|2a -+取得最小值2．故本题答案为：1，2．5．已知|2022||2023|0x y -++=，则x y +=．【详解】解：|2022|x - ，|2023|0y +，20220x ∴-=，20230y +=，2022x ∴=，2023y =-，202220231x y ∴+=-=-．故本题答案为：1-．6．如果|3||24|y x +=--，那么(x y -=)A ．1-B ．5C ．5-D ．1【详解】解：|3||24|y x +=-- ，|3||24|0y x ∴++-=，30y ∴+=，240x -=，解得：2x =，3y =-，235x y ∴-=+=．故本题选：B ．7．若|2|2|3|3|5|0x y z -+++-=．计算：（1）x ，y ，z 的值．（2）求||||||x y z +-的值．【详解】解：（1）由题意得：203050x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得：235x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，即2x =，3y =-，5z =；（2）当2x =，3y =-，5z =时，|||||||2||3||5|2350x y z +-=+--=+-=．8．若a 、b 都是有理数，且|2||1|0ab a -+-=，求1111(1)(1)(2)(2)(2022)(2022)ab a b a b a b +++⋯⋯+++++++的值．【详解】解：由题意可得：20ab -=，10a -=，1a ∴=，2b =，原式1111 (12233420232024)=+++⨯⨯⨯⨯111111112233420232024=-+-+-++-112024=-20232024=．考察题型六绝对值的几何意义1．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为6，则这两个数是()A ．6，6-B ．0，6C ．0，6-D ．3，3-【详解】解： 绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是6，∴这两个数到原点的距离都等于3，∴这两个数分别为3和3-．故本题选：D ．2．绝对值不大于π的所有整数为．【详解】绝对值不大于π的所有整数为0，1±，2±，3±．故本题答案为：0，1±，2±，3±．3．绝对值小于4的所有负整数之和是．【详解】解： 绝对值小于4的所有整数是3-，2-，1-，0，1，2，3，∴符合条件的负整数是3-，2-，1-，∴其和为：3216---=-．故本题答案为：6-．4．大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是．【详解】解：|5|a +在数轴上的意义是表示数a 的点与表示5-的点之间的距离．故本题答案为：表示数a 的点与表示5-的点之间的距离．5．计算|1||2|x x -++的最小值为()A ．0B ．1C ．2D ．3【详解】解：|1||2||1||(2)|x x x x -++=-+-- ，|1||2|x x ∴-++表示在数轴上点x 与1和2-之间的距离的和，∴当21x -时|1||2|x x -++有最小值3．故本题选：D ．6．当a =时，|1||5||4|a a a -+++-的值最小，最小值是．【详解】解：当4a 时，原式5143a a a a =++-+-=，这时的最小值为3412⨯=，当14a <时，原式5148a a a a =++--+=+，这时的最小值为189+=，当51a -<时，原式51410a a a a =+-+-+=-+，这时的最小值接近为189+=，当5a -时，原式5143a a a a =---+-+=-，这时的最小值为3(5)15-⨯-=，综上，当1a =时，式子的最小值为9．故本题答案为：1，9．7．已知式子|1||2||3||4|10x x y y ++-+++-=，则x y +的最小值是．【详解】解：令12x x a ++-=，34y y b ++-=，根据绝对值几何意义：a 表示x 到1-与2两点之间的距离之和，b 表示y 到3-与4两点之间的距离之和， 当12x -，34y -时，正好有10a b +=，∴当1x =-，3y =-时，x y +的最小值为：1(3)4-+-=-．故本题答案为：4-．8．若不等式|2||3||1||1|x x x x a -+++-++对一切数x 都成立，则a 的取值范围是．【详解】解：数形结合：绝对值的几何意义：||x y -表示数轴上两点x ，y 之间的距离．画数轴易知：|2||3||1||1|x x x x -+++-++表示x 到3-，1-，1，2这四个点的距离之和．令|2||3||1||1|y x x x x =-+++-++，3x =-时，11y =，1x =-时，7y =，1x =时，7y =，2x =时，9y =，可以观察知：当11x -时，由于四点分列在x 两边，恒有7y =，当31x -<-时，711y <，当3x <-时，11y >，当12x <时，79y <，当2x 时，9y ，综上，7y ，即|2||3||1||1|7x x x x -+++-++对一切实数x 恒成立．∴a 的取值范围为7a ．9．设|1|a x =+，|1|b x =-，|3|c x =+，则2a b c ++的最小值为．【详解】解：|1|2|1||3|x x x ++-++表示x 到1-、3-的距离以及到1的距离的2倍之和，当x 在1-和1之间时，它们的距离之和最小，此时26a b c ++=．故本题答案为：6．10．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示3-和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．（2）如果|1|3x +=，那么x =；（3）若|3|2a -=，|2|1b +=，且数a 、b 在数轴上表示的数分别是点A 、点B ，则A 、B 两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，则|4||2|a a ++-=．【详解】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：413-=，表示3--=，-和2两点之间的距离是：2(3)5故本题答案为：3，5；（2）|1|3x+=，x+=-，x+=或1313x=或4x=-，2故本题答案为：2或4-；（3）|3|2b+=，，|2|1a-=b=-或3b=-，∴=或1，1a5当5b=-时，则A、B两点间的最大距离是8，a=，3当1b=-时，则A、B两点间的最小距离是2，a=，1则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2，故本题答案为：8，2；（4）若数轴上表示数a的点位于4-与2之间，++-=++-=．a a a a|4||2|(4)(2)6故本题答案为：6．11．同学们都知道，|5(2)|--表示5与2-之差的绝对值，实际上也可理解为5与2-两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索（1）求|5(2)|--=；（2）同样道理|1008||1005|x x+=-表示数轴上有理数x所对点到1008-和1005所对的两点距离相等，则x=；（3）类似的|5||2|++-表示数轴上有理数x所对点到5x x-和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|5||2|7x x++-=，这样的整数是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|3||6|-+-是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，x x说明理由．【详解】解：（1）|5(2)|7--=，故本题答案为：7；（2）(10081005)2 1.5-+÷=-，故本题答案为： 1.5-；（3）式子|5||2|7++-=理解为：在数轴上，某点到5x x-所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，所以满足条件的整数x 可为5-，4-，3-，2-，1-，0，1，2，故本题答案为：5-，4-，3-，2-，1-，0，1，2；（4）有，最小值为3(6)3---=．12．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示3-和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．如果表示数a 和1-的两点之间的距离是3，那么a =．（2）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，则|4||2|a a ++-的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x ，使得|2||5|7x x ++-=，这些点表示的数的和是．（4）当a =时，|3||1||4|a a a ++-+-的值最小，最小值是．【详解】解：（1）|14|3-=，|32|5--=，|(1)|3a --=，13a +=或13a +=-，解得：4a =-或2a =，故本题答案为：3，5，4-或2；（2） 表示数a 的点位于4-与2之间，40a ∴+>，20a -<，|4||2|(4)[(2)]426a a a a a a ∴++-=++--=+-+=，故本题答案为：6；（3）使得|2||5|7x x ++-=的整数点有2-，1-，0，1，2，3，4，5，2101234512--++++++=，故本题答案为：12；（4）1a =有最小值，最小值|13||11||14|4037=++-+-=++=，故本题答案为：7．1．将2，4，6，8，⋯，200这100个偶数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任意数值记作a ，另一个记作b ，代入代数式1(||)2a b a b -++中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是．【详解】解：当a b >时，11(||)()22a b a b a b a b a -++=-++=，当a b <时，11(||)()22a b a b b a a b b -++=-++=，1021041062007550∴+++⋯⋯+=，∴这50个值的和的最大值是7550．故本题答案为：7550．2．39121239||||||||a a a aa a a a +++⋯+的不同的值共有()个．A ．10B ．7C ．4D ．3【详解】解：当0a >，1||a a =，当0a <时，1||aa =-，按此分类讨论：当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 均为正数时，391212399||||||||a a a aa a a a +++⋯+=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有八个为正数，一个为负数时，39121239817||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有七个为正数，两个为负数时39121239725||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有六个为正数，三个为负数时，39121239633||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有五个为正数，四个为负数时，39121239541||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有四个为正数，五个为负数时，39121239451||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有三个为正数，六个为负数时，39121239363||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有两个为正数，七个为负数时，39121239275||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有一个为正数，八个为负数时，39121239187||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 均为负数时，391212399||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-；所以共有10个值．故本题选：A ．3．若x 是有理数，则|2||4||6||8||2022|x x x x x -+-+-+-+⋯+-的最小值是．【详解】解：当1012x =时，算式|2||4||6||2022|x x x x -+-+-+⋯+-的值最小，最小值=2|2|2|4|2|6|2|1012|x x x x -+-+-+⋯+-2020201620120=+++⋯+(20200)5062=+⨯÷20205062=⨯÷511060=．故本题答案为：511060．4．对于有理数x ，y ，a ，t ，若||||x a y a t -+-=，则称x 和y 关于a 的“美好关联数”为t ，例如，|21||31|3-+-=，则2和3关于1的“美好关联数”为3．（1）3-和5关于2的“美好关联数”为；（2）若x 和2关于3的“美好关联数”为4，求x 的值；（3）若0x 和1x 关于1的“美好关联数”为1，1x 和2x 关于2的“美好关联数”为1，2x 和3x 关于3的“美好关联数”为1，⋯，40x 和41x 关于41的“美好关联数”为1，⋯．①01x x +的最小值为；②12340x x x x +++⋯⋯+的最小值为．【详解】解：（1）|32||52|8--+-=，故本题答案为：8；（2）x 和2关于3的“美好关联数”为4，|3||23|4x ∴-+-=，|3|3x ∴-=，解得：6x =或0x =；（3）①0x 和1x 关于1的“美好关联数”为1，01|1||1|1x x ∴-+-=，∴在数轴上可以看作数0x 到1的距离与数1x 到1的距离和为1，∴只有当00x =，11x =时，01x x +有最小值1，故本题答案为：1；②由题意可知：12|2||2|1x x -+-=，12x x +的最小值123+=，34|4||4|1x x -+-=，34x x +的最小值347+=，56|6||6|1x x -+-=，56x x +的最小值5611+=，78|8||8|1x x -+-=，78x x +的最小值7815+=，......，3940|40||40|1x x -+-=，3940x x +的最小值394079+=，12340x x x x ∴+++⋯⋯+的最小值：371115...79+++++(379)202+⨯=820=，故本题答案为：820．。
绝对值与相反数 教学随笔
绝对值与相反数教学随笔
在教授“绝对值”和“相反数”这两个数学概念时，我发现许多学生对这两个概念的理解并不是很透彻。
因此，我认为有必要通过这篇随笔来分享一下我在教学过程中的一些心得体会。
首先，让我们来了解一下什么是绝对值。
绝对值是一个数学符号,表示一个数的大小，不考虑它的方向。
例如，-3的绝对值是3,因为-3距离O 的距离与3到O的距离相等。
在教学中，我通常会通过让学生比较两个负数的大小来引入绝对值的概念，例如-3和-2哪个更大？这时，我会引导学生去考虑它们距离。
的距离，从而引出绝对值的概念。
接下来，我们来谈谈相反数。
相反数是指一个数的正负号与另一个数的正负号相反的数。
例如，3的相反数是-3,因为它们的正负号相反。
在教学中，我通常会通过让学生观察一个数与其相反数的关系来引入相反数的概念。
例如，当一个数加上它的相反数时，结果是多少？这时，我会引导学生去发现一个数加上它的相反数等于0,从而引出相反数的概念。
在教授这两个概念时，我发现许多学生容易将绝对值和相反数混淆。
因此，我在教学中会特别强调它们的区别。
绝对值关注的是数的大小，而不考虑方向；而相反数关注的是数的正负号，而不是它们的大小。
此外，我还会给学生们举一些例子来加深他们对这些概念的理解。
最后，我认为在教授这两个概念时，培养学生的实际运用能力也是非常重要的。
我会设计一些实际问题让学生去解决，例如：某地的温度今天比昨天高了5度，但明天会比今天低8度，请计算明天的温度是多少？这样的问题可以帮助学生将所学的绝对值和相反数知识应用到实际生活中，从而提高他们的学习兴趣和实际应用能力。
相反数、绝对值ppt课件
数学史导入
符号类型，并且也载入了书本中，成为表达绝对值的一种方式，这种 表达方式为“| |”，既简单也很直接，并且在计算机中使用也很直观， 当然在使用的时候也是有相关规定的。
自主探究
1．请同学们阅读教材27页，思考下列问题：
3与－3有什么关系？ 3与－ 2
32，5与－5呢？你还能列举一组
这样的数吗？你发现了什么？由此你能得到什么结论
典例精讲
【题型一】求一个数的相反数或绝对值 例1：－2 024的相反数是 2 024 ，绝对值是 2 024 。 变式1：如果a与100互为相反数，那么a＝ －100 。 变式2：已知一个数的绝对值是4，那么这个数是 ±4 。
【题型二】对绝对值性质的理解
例2：若a≥0，则|a|等于（ C ）
A．0
和－5米来表示，这两个量除了符号不同，还有什么特点吗？
成语导入 “南辕北辙”这个成语讲的是古代某人要去南方，却向北走了起来， 有人预言他无法到达目的地，他却说“我的马很快，车的质量也很 好”，请问他能到达目的地吗？
数学史导入 绝对值这个概念是七年级接触的第一个最具代数特征的数学概念， 这个概念的确立距今已经一百多年。绝对值概念的产生是基于解析 几何的需要，也就是说目的是表达数轴或坐标系条件下的距离概念， 而这个概念的产生距离正负数的出现足足晚了1 400多年，绝对值的 概念是由德国著名数学家魏尔斯特拉斯首先引用的。绝对值符号来 源于计算机，在计算机中为了能更好的进行表达，研究出了不少的 符号，而这种符号的应用就成为一大关键。在1841年魏尔斯特拉斯 首次使用了这种符号，至此之后该符号不仅成为计算机专用的
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲解
知识点1：相反数(重点) 符号不同，数量相等的两个数，我们称其中一个数为另一个数的 相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。
有理数的绝对值与相反数的教学指导
有理数的绝对值与相反数的教学指导有理数是我们在数学学习中经常接触到的概念之一。
而其中涉及到的绝对值和相反数的概念是我们需要特别关注和掌握的内容。
本文将围绕有理数的绝对值和相反数展开教学指导，并针对不同年级和学生的特点提供相应的教学方法和技巧。
一、绝对值的概念与性质绝对值是一个数的非负值，即一个数到原点的距离。
在教学中，我们可以通过生活中的例子来引入绝对值的概念，比如一个人走了20米的路程，那么他离起点的距离是多少？接下来，我们可以引入绝对值的符号记法，即|a|表示a的绝对值。
例如，|5|表示5的绝对值为5，|-3|表示-3的绝对值也是3。
在教学中，我们可以引导学生探索绝对值的性质，例如：1. 任何数的绝对值都不小于0。
2. 正数的绝对值等于它本身。
3. 负数的绝对值等于它的相反数。
4. 两个数的绝对值的和等于它们的和的绝对值。
通过实际的计算和练习题，学生可以加深对绝对值概念和性质的理解和掌握。
二、相反数的概念与性质相反数是指绝对值相等、但符号相反的两个数。
在教学中，我们可以通过类似于以下的例子来引入相反数的概念：小明手里有5元钱，他往花瓶里丢了1元，那么他手里还剩下多少钱？这个问题引导学生思考正数和负数之间的关系，从而引入相反数的概念。
然后，我们可以引入相反数的符号记法，即-a表示a的相反数。
例如，5的相反数是-5，-3的相反数是3。
在教学中，我们可以引导学生探索相反数的性质，例如：1. 一个数和它的相反数的和等于0。
2. 相反数的相反数等于原数本身。
通过实际的计算和练习题，学生可以巩固对相反数概念和性质的理解和运用。
三、教学方法与技巧针对不同年级和学生的特点，我们可以采用不同的教学方法和技巧来进行有理数的绝对值与相反数的教学。
以下是一些建议：1. 初级阶段：在初级阶段，学生可能对负数的概念和运算还不够熟悉，可以通过具体的实物和图形来引导学生理解绝对值和相反数的概念，例如通过表示温度的正负号来引导学生理解绝对值的概念。
数轴、相反数、绝对值
数轴、相反数、绝对值数学是研究数量、结构、变化及空间等概念的学科。
在数学中，数轴、相反数和绝对值是非常重要的概念，它们在解决各种实际问题中发挥着关键作用。
一、数轴数轴是数学中的一个基本概念，它是一个有序的直线，用来表示实数和有理数。
数轴上的点表示实数，原点表示零，正半轴表示正数，负半轴表示负数。
通过数轴，我们可以直观地比较两个实数的大小，也可以找出任何实数的相反数和绝对值。
二、相反数相反数是数学中的另一个重要概念。
如果一个数x的相反数是-x，那么它们在数轴上位于原点的两边，并且它们的距离相等。
例如，3的相反数是-3，5的相反数是-5。
在数学中，相反数经常被用于抵消或中和，以解决各种问题。
三、绝对值绝对值是数学中的一个非常有用的概念。
在数轴上，任何一个实数x的绝对值就是从原点到点x的距离。
例如，3的绝对值是3，-5的绝对值也是5。
绝对值的计算公式是|x| = x(x > 0)或 0(x = 0)或 -x(x < 0)。
绝对值的概念可以帮助我们确定一个数的符号和它的大小。
四、总结数轴、相反数和绝对值是数学中的基本概念，它们在解决各种实际问题中发挥着关键作用。
通过了解这些概念，我们可以更好地理解数学的本质，并解决各种复杂的问题。
因此，对于每一个学习数学的人来说，理解这些基本概念都是非常重要的。
《相反数、绝对值复习》课件一、教学目标1、复习相反数和绝对值的概念和性质，掌握它们的计算方法。
2、提高学生对于相反数和绝对值的理解和应用能力。
3、培养学生的思维能力和自主学习能力。
二、教学内容1、相反数的概念及性质。
2、绝对值的概念及性质。
3、相反数和绝对值的计算方法。
三、教学重点与难点重点：掌握相反数和绝对值的计算方法。
难点：理解相反数和绝对值的概念及性质，并应用到实际问题中。
四、教学方法与手段1、通过PPT展示相反数和绝对值的概念和性质，让学生自主思考和讨论。
2、通过例题讲解和练习，让学生掌握计算方法。
实数的倒数相反数和绝对值知识点
实数的倒数相反数和绝对值知识点实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的.相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
实数一定有倒数吗不一定,以为实数0是没有倒数的,因为1/0是没有意义的,分式的分母不能为0我们知道，倒数的概念是：乘积为1的两个数是互为倒数的两个数。
根据定义，我们可以知道，“1”的倒数是它的本身，而“0”乘以任何实数，都等于0，也就是说没有实数与“0”相乘等于1。
那么，我们就可以知道，“0”没有倒数。
或者可以这样理解：把实数写成分数形式(例如：2可以写成2/1)，然后把分子和分母颠倒位置(例如：把2/1分子、分母颠倒，则为1/2)，就可以得出原数的倒数(例如：1/2就是2的倒数)。
然后，我们根据分数定义和除法法则可以知道：“0”不可以作为分母和除数。
所以，可以得出结论：“0”没有倒数。
实数定义实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。
数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。
本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”--意义是“实在的数”。
实数的定义分析:1.实数可以分为有理数(如31、)和无理数(如π、)两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。
2.实数集合通常用字母“R”表示。
实数可以用来测量连续的量。
3.理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的，也可以是非循环的)。
绝对值与相反数
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初中数学 七年级上 绝对值与相反数第五讲
（习题讲解三）主讲：拓老师
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初中数学 七年级上 绝对值与相反数第六讲
（提高训练一）主讲：拓老师
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两数异号
正数大于负数
－数为0
正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0
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要点诠释： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：
（3）判定两数的大小． 3． 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；
若a-b＝0，则a＝b； 若a-b＜0，a＜b；反之成立．
2．性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离
相等（这两个点关于原点对称）． （2）互为相反数的两数和为0．
绝对值
1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，
例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．
要点诠释：
（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是
4． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．
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初中数学 七年级上 绝对值与相反数第三讲
（习题讲解一）主讲：拓老师
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初中数学 七年级上 绝对值与相反数第四讲
（习题讲解二）主讲：拓老师
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相反数与绝对值教案
相反数与绝对值教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能够理解相反数的概念，能够求出一个数的相反数。
2. 学生能够理解绝对值的概念，能够求出一个数的绝对值。
3. 学生能够运用相反数和绝对值的概念解决一些简单的实际问题。
过程与方法：1. 通过实例引导学生理解相反数和绝对值的概念，培养学生观察、思考的能力。
2. 通过练习题，让学生巩固相反数和绝对值的求法，提高学生的计算能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2. 培养学生合作学习的精神，培养学生的团队意识。
二、教学重点与难点：重点：1. 相反数的概念及求法。
2. 绝对值的概念及求法。
难点：1. 相反数的求法。
2. 绝对值的求法。
三、教学准备：教师准备：1. 相反数和绝对值的定义。
2. 相反数和绝对值的例题。
3. 练习题。
学生准备：1. 预习相反数和绝对值的概念。
2. 准备好笔记本，记录重点知识。
四、教学过程：1. 引入新课：教师通过生活中的实例，如温度、方向等，引导学生思考相反数的概念。
2. 讲解相反数：教师给出相反数的定义，并通过示例讲解相反数的求法。
3. 讲解绝对值：教师给出绝对值的定义，并通过示例讲解绝对值的求法。
4. 练习求相反数和绝对值：教师给出一些数的相反数和绝对值，让学生进行练习。
5. 总结：教师引导学生总结相反数和绝对值的概念及求法。
五、课后作业：1. 完成练习题。
2. 找一些生活中的实例，运用相反数和绝对值的概念，与同学交流分享。
六、教学评估：教师应通过课堂观察、练习题和学生作业来评估学生对相反数和绝对值的理解程度。
重点关注学生是否能正确求出一个数的相反数和绝对值，是否能运用这些概念解决实际问题。
七、教学反馈与调整：八、拓展活动：教师可以设计一些拓展活动，如数学小游戏、数学日记等，让学生在轻松愉快的氛围中进一步巩固相反数和绝对值的知识。
例如，设计一个游戏，让学生通过卡片游戏找出配对的相反数或绝对值相等的数。
相反数与绝对值ppt课件
（3）数轴上表示0的点到原点的距离是_____.
0
概念（二）
绝对值：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，
记作|a|。
A
-6 -5 -4
B
-3
-2
B
-1
0
1
2
'
A
3
4
'
合作交流
根据绝对值的几何意义，填空：
8 ；| | =_____；|0|=_____；
1
3、一个数的相反数是最大的负整数，这个数是_______;
6
4、当a=-6时，-a=______,
a
5、-a的相反数是_______.
探究（二）
问题3：观察数轴，回答：
A
-6 -5 -4
B
-3
-2
B
-1
0
1
2
'
A
3
'
4
4，2.5
（1）数轴上表示4和2.5的点到原点的距离分别是_______;
4，2.5
1 或 -1
探究（三）
想一想：你会用数轴比较-4和-2.5的大小吗？
两个负数，绝对值大的负数反而小。
总结：比较两个负数大小的方法：（1）利用数轴（2）利用绝对值
【例1】 比较
解：|- |=
因为
<
和
|-|
的大小。
=
，也就是|- |<|- |，
七年级数学 相反数与绝对值
x
-5 1 3
,
则
x
；
（3）已知 x-28 0. 则 x
；
D．5
【例8】出租车司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的。假定 向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）：+15，-3，+14 ，-11，+10，+4，-26 （1）小李在送第几位乘客时行车里程最远？ （2）若汽车耗油量为0.1L/km，这天下午汽车共耗油多少升？
A．若 a b ,则a b C．若 -a b ,则-a b
B．若 a b ,则a -b D．若 a b ，则 a b
模块二：拓展创新 1.将-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4这九个数分别填入图中的方格中，使得 横、竖、斜对角的三个数相加都得0.
A．4 B．3 C．6 D．5 2.如图是一个正方形纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1、2、3 和-3，要在其余的正方形内分别填上-1、-2，使得按虚线折成的正方体后，相 对面上的两个数互为相反数，则A处应该填（ ）。
第2 讲
相反数与绝对值
模块一：相反数
相反数的意义和性质 1、相反数的代数意义：如果两个数只有符号不同，那么我们称这两个数互为相 反数，其中一个数是另一个数的相反数。（注意：0的相反数为0.） 2、相反数的几何意义【：例在2】数若轴有上与的互两为个相点反，数若，分求别的位值于？原点两旁，并且到原点 的距离相等，则这两个数互为相反数。 3、任何数都只有一个相反数；正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的 相反数是0，非正数的相反数是非负数，非负数的相反数是非正数。
A．4
2. 5 的值是（ ）
B．3 C．6
D．5
正数负数相反数与绝对值的数学关系
正数负数相反数与绝对值的数学关系在数学中，正数和负数是相对的概念。
正数指的是大于零的数，而负数指的是小于零的数。
相反数则是指两个数在数轴上对称的位置上，两者的数值相等但符号相反。
绝对值是指一个数与零的距离，无论这个数是正数还是负数，绝对值的结果都是正数。
数学中正数通常用“+”表示，负数则用“-”表示。
例如，3是一个正数，-3则是一个负数。
它们是相反数，因为它们的数值相等但符号相反。
正数和负数之间存在一些重要的数学关系。
首先，两个正数的和仍为正数。
例如，1 + 2 = 3。
同样地，两个负数的和也为负数，例如，-1 + (-2) = -3。
然而，当一个正数与一个负数相加时，它们的和可能是正数、负数或零，具体取决于它们的数值大小。
例如，1 + (-2) = -1，而-1 + 2 = 1。
如果两个数值相同但符号相反的数相加，它们的和将始终为零。
例如，3 + (-3) = 0。
除了相加之外，正数和负数的相减也是有规律的。
当两个正数相减时，结果可能是正数、负数或零，取决于被减数和减数的大小关系。
例如，5 - 3 = 2，而3 - 5 = -2。
同样地，当一个负数减去一个正数时，也存在相似的规律。
绝对值是一个数与零的距离，可以用来描述一个数的大小，而忽略其正负号。
绝对值通常用竖线“|”表示。
例如，|3| = 3，|-3| = 3。
可以看出，无论一个数是正数还是负数，它的绝对值始终是正数。
绝对值在数学问题中经常被使用。
例如，在求解一元一次方程时，需要通过去绝对值来消除绝对值符号，从而得出方程的解。
此外，绝对值还用于描述距离、差异等概念。
总结起来，正数和负数是相对的概念，在数学中有其明确的定义和表示方式。
相反数是两个数在数轴上对称位置上的数值相等但符号相反的数。
正数和负数之间的相加与相减有一定的规律，而绝对值则用来衡量一个数与零的距离，忽略其正负号。
这些数学关系在解决实际问题中具有重要的应用价值。
通过以上分析可见，正数负数相反数与绝对值在数学中有着密切的数学关系。
七年级数学上册专题02_绝对值与相反数(知识点串讲)(解析版)
专题02 绝对值与相反数知识点一相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）注意：1、通常a与-a互为相反数；2、a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；3、特别注意，0的相反数是0.知识点二绝对值正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。
）考查题型考查题型一求一个数的相反数典例1．﹣25的相反数是（）A．﹣25B．25C．﹣52D．52【答案】B 【解析】详解：-25的相反数是：25．故选：B．变式1-1．如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是( )A．+a和一(-a)互为相反数B．+a和-a一定不相等C．-a一定是负数D．-(+a)和+(-a)一定相等【答案】D【解析】试题解析：A.()a a--=，两个数相等，故错误.B.当0a =时，a +与a -相等，故错误.C.a -可以是正数，也可以是负数，还可以是0.故错误.D ．正确.故选D.变式1-2．－(－6)的相反数是 （ ）A ．|－6|B ．－6C ．0.6D ．6【答案】B【详解】解：−(−6)=6，∴6的相反数是−6.答案为：−6.故选B.变式1-3已知1=a ，b 是2的相反数，则+a b 的值为( )A ．-3B ．-1C ．-1或-3D ．1或-3 【答案】C【详解】 ∵1=a ，b 是2的相反数，∴1a =或1a =﹣，2b =﹣，当1a =时，121a b +==﹣﹣；当1a =﹣时，123a b +==﹣﹣﹣；综上，+a b 的值为-1或-3，故选C ．考查题型二 判断两个数是否互为相反数典例2．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．-（-1）与1B ．（－1）2与1C ．|1|-与1D ．－12与1 【答案】D【解析】试题分析:选项A ，-（-1）与1不是相反数，选项A 错误；选项B ，（－1）2与1不是互为相反数，选项B 错误；选项C ，｜-1｜与1不是相反数，选项C 错误；选项D ，－12与1是相反数，选项正确．故答案选D ．变式2-1．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答案正确．故选B．变式2-2．（2020·沈阳市期末）如图，数轴上有A，B，C，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A．点B 与点D B．点A 与点C C．点A 与点D D．点B 与点C【答案】C【解析】试题分析：到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．变式2-3．下列各对数互为相反数的是（）A．＋(＋3)与－(－3) B．＋(－3)与－(＋3)C．＋|＋3|与＋|－3| D．＋|－3|与－|＋3|【答案】D【详解】A、+（+3）=3，-（-3）=3，两者相等，故本选项错误；B、＋(－3)=-3，－(＋3)=-3，两者相等，故本选项错误；C、＋|＋3|=3，＋|－3|=3，两者相等，故本选项错误；D、＋|－3|=3，－|＋3|=-3，两者互为相反数，故本选项正确；故选D．考查题型三多重符号化简典例3．下列化简，正确的是（）A．﹣（﹣3）=﹣3B．﹣[﹣（﹣10）]=﹣10C．﹣（+5）=5D．﹣[﹣（+8）]=﹣8【答案】B【解析】试题分析：A、-（-3）=3，故错误；B、-[-（-10）]=-10，故正确；C、-（+5）=-5，故错误；D、-[-（+8）]=8，故正确．故选B．变式3-1．化简－(+2)的结果是（）A ．－2B ．2C ．±2D ．0【答案】A【详解】-（+2）=-2．故选A ．变式3-2．下列各数中互为相反数的是（ ）A ．(5)+- 与 5-B ．(5)-+ 与 5-C ．(5)-+ 与 |5|--D ．(5)-- 与 (5)+-【答案】D【详解】解：A 、+（-5）=-5，选项错误；B 、-（+5）=-5，选项错误；C 、-（+5）=-5，-|-5|=-5，选项错误；D 、-（-5）=5，+（-5）=-5，5与-5互为相反数，选项正确.故选D ．变式3-3．﹣（﹣3）的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．13 C ．3 D ．﹣13 【答案】C【详解】解：∵﹣（﹣3）＝3，3的绝对值等于3，∴﹣（﹣3）的绝对值是3，即|﹣（﹣3）|＝3．故选：C ．考查题型四 相反数的应用典例4．已知x ﹣4与2﹣3x 互为相反数，则x=（ ）A ．1B ．﹣1C ．32 D ．﹣32【答案】B【详解】因为x ﹣4与2﹣3x 互为相反数,所以x ﹣4+2﹣3x =0,解得:x=-1.故选B. 变式4-1．若37m -和9m -互为相反数，则m 的值是（ ）A ．4B ．1C ．1-D ．4-【答案】C【详解】由题意知3790m m -+-=，则379m m -=-， 22m =-，1m =-，故选：C ．变式4-2．（2020·大石桥市期中）如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-1 【答案】C【详解】由a 与1互为相反数，得a+1=0,即a=-1，故|a+2|=|-1+2|=1.故选C考查题型五 求一个数的绝对值典例5．2019-=( )A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 【答案】A【详解】 20192019-=.故选A ．变式5-1．如图，在数轴上点A 所表示的数的绝对值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．0D ．2【答案】A由数轴可得：点A 表示的数是﹣1．∵|﹣1|=1，∴数轴上点A 所表示的数的绝对值为1．故选A ．变式5-2．已知a 与1的和是一个负数，则|a |=（ ）A ．aB ．﹣aC ．a 或﹣aD ．无法确定【答案】B【解析】试题解析：∵a 与1的和是一个负数，∴a ＜-1．∴|a|=-a ．故选B ．变式5-3．在0，1-，2，3-这四个数中，绝对值最小的数是（ ）A ．0B ．1-C ．2D ．3-【答案】A【详解】解：∵|−1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|−3|＝3，∴这四个数中，绝对值最小的数是0；故选：A ．考查题型六 化简绝对值典例6．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|c ﹣a |﹣|a +b |的值等于（）A ．c +bB ．b ﹣cC ．c ﹣2a +bD ．c ﹣2a ﹣b【答案】A【详解】由数轴可知，b ＜a ＜0＜c ，∴c-a ＞0，a+b ＜0，则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b ，故选A ．变式6-1．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ）A ．－1B ．1C ．3D ．－3【答案】B解：当1＜a ＜2时，|a ﹣2|+|1﹣a |=2﹣a +a ﹣1=1．故选B ．变式6-2．已知5,2a b ==，且||a b b a -=-，则a+b 的值为( )A ．3或7B ．-3或-7C ．-3D ．-7【答案】B【解析】试题分析：由|a -b |=b -a ，知b >a ，又由|a |=5，|b |=2，知a =-5，b =2或-2，当a =-5，b =2时，a +b =-3，当a =-5，b =-2时，a +b =-7，故a +b =-3或-7． 解：∵|a -b |=b −a ， ∴b >a ，∵|a |=5，|b |=2，∴a =−5，b =2或−2，当a =−5，b =2时，a +b =−3，当a =−5，b =−2时，a +b =−7，∴a +b =−3或−7.故选B.考查题型七 绝对值非负性的应用典例7．已知，则a+b 的值是（ ） A ．-4B ．4C ．2D ．-2【答案】D【详解】解：根据题意得，a ＋3＝0，b−1＝0，解得a ＝−3，b ＝1，所以a ＋b ＝−3＋1＝−2．故选：D ．变式7-1．已知|1|a +与|4|b -互为相反数，则b a 的值是（ ）。
第03讲 绝对值与相反数(解析版)
第3讲 绝对值与相反数1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系； 3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小； 4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．考点01：相反数1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0． 要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同． （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉． （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数． （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可． 2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．考法01：20161-的相反数是（ ） A ．2016 B ．﹣2016 C ．20161 D ．20161-【思路】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数． 【答案】C【解析】解：∵20161-与20161只有符号不同， ∴﹣20161的相反数是20161．故选：C ．【总结】求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变．考点02：多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ． 要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5． （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．考法02：（本溪校级月考）化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}； （2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）]}． 【答案】解：（1）原式=﹣{+[﹣3]}=﹣{﹣3}=3；（2）原式=﹣{﹣[﹣（﹣3）]}=﹣{﹣[+3]}=﹣{﹣3}=3．【总结】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．考点03：绝对值1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3． 要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．考法03：求下列各数的绝对值． 112-，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭【思路】112，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解． 【答案】 方法1：因为112-到原点距离是112个单位长度，所以111122-=． 因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3． 因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0． 因为132⎛⎫-- ⎪⎝⎭到原点的距离是132个单位长度，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭．方法2：因为1102-<，所以111111222⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭． 因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3． 因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0 因为1302⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭【总结】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是零．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是零．从而求出该数的绝对值．考点04：有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ． 2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号 正数大于负数 －数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1ab<，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．考法04：比较下列有理数大小：(1)-1和0； (2)-2和|-3| ； (3)13⎛⎫-- ⎪⎝⎭和12- ； （4）1--______0.1-- 【答案】(1)0大于负数，即-1＜0；(2)先化简|-3|＝3，负数小于正数，所以-2＜3，即-2＜|-3|；(3)先化简1133⎛⎫--=⎪⎝⎭，1122-=，1123>，即1132⎛⎫--<- ⎪⎝⎭．(4)先化简11--=-，0.10.1--=-，这是两个负数比较大小：因为11-=，0.10.1-=，而10.1>，所以10.1-<-，即1--＜0.1--【解析】(2)、(3)、（4）先化简，再运用有理数大小比较法则．【总结】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．考向01：绝对值的非负性已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n 的值．【思路】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m ＝0，n-3＝0，所以m ＝2，n ＝3． 【答案】解：因为|2-m|+|n-3|＝0且|2-m|≥0，|n-3|≥0 所以|2-m|＝0，|n-3|＝0 即2-m ＝0，n-3＝0 所以m ＝2，n ＝3 故m-2n ＝2-2×3＝-4．【解析】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m ＝0，n-3＝0，所以m ＝2，n ＝3．【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则a ＝b ＝…＝m ＝0．考向02：绝对值的应用正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案】 因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大． 【总结】绝对值越小，越接近标准．考向03：化简已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：【答案】由图所示，可得．∴ 30a c ->，，，∵．∴ 原式．【易错01】若|x ﹣2|与（y+3）2互为相反数，则x+y= ． 【答案】-1.∵|x ﹣2|与（y+3）2互为相反数， ∴|x ﹣2|+（y+3）2=0， ∴x ﹣2=0，y+3=0， 解得x=2，y=﹣3， ∴x+y=2+（﹣3）=﹣1． 故答案为：﹣1． 【易错02】如果|x|＝6，|y|＝4，且x ＜y ．试求x 、y 的值．四、考场失分防范【思路】6和-6的绝对值都等于6，4和-4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论．【答案】因为|x|＝6，所以x＝6或x＝-6；因为|y|＝4，所以y＝4或y＝-4；由于x＜y，故x只能是-6，因此x＝-6，y＝±4．【总结】已知绝对值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．无论哪种方法但要注意若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数．此外，此题x＝-6，y＝±4，就是x＝-6，y＝4或x＝-6，y＝-4．【易错03】若﹣1＜x＜4，则|x+1|﹣|x﹣4|= ．【思路】根据绝对值的性质：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a,可得|x+1|=x+1，|x﹣4|=﹣x+4，然后再合并同类项即可．【答案】2x﹣3．【解析】解：原式=x+1﹣（﹣x+4），=x+1+x﹣4，=2x﹣3.【总结】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质，正确判断出x+1，x﹣4的正负性．【易错04】已知a、b为有理数，且满足：12，则a=_______，b=________．【答案】由，，，可得∴【总结】由于任何一个数的绝对值大于或等于0，要使这两个数的和为0，需要这两个数都为0．几个非负数的和为0，则每一个数均为0．五、考试真题探秘【真题01】一只可爱的小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm 就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【思路】总路程应该为小虫爬行的距离和，和方向无关. 【答案】小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm) 小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒) 答：小虫一共可以得到108粒芝麻．【总结】此题是绝对值的应用问题，当求爬行路程是即为各数的绝对值之和，如果求最后所在的位置时即为各数之和，最后看正负来决定方向.【真题02】已知|a|=2，|b|=2，|c|=3，且有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c 的值．【答案】解：由数轴上a 、b 、c 的位置知：b ＜0，0＜a ＜c ； 又∵|a|=2，|b|=2，|c|=3， ∴a=2，b=﹣2，c=3； 故a+b+c=2﹣2+3=3．【真题03】已知有理数a ，b 满足ab 2＜0，a ＋b ＞0，且|a |＝2，|b |＝3，求⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －13＋(b －1)2的值．【答案】解：由ab 2＜0，知a ＜0.因为a ＋b ＞0，所以b ＞0.又因为|a |＝2，|b |＝3， 所以a ＝－2，b ＝3.所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －13＋(b －1)2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2－13＋(3－1)2＝73＋4 ＝613. 【真题04】如图，A ，B ，C 三点在数轴上，A 表示的数为－10，B 表示的数为14，点C 在点A 与点B 之间，且AC ＝BC .(1)求A ，B 两点间的距离； (2)求C 点对应的数；(3)甲、乙分别从A ，B 两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s ，乙的速度是2个单位长度/s ，求相遇点D 对应的数．【答案】解：(1)A ，B 两点间的距离为24. (2)C 点对应的数为2. (3)相遇点D 对应的数为－2.【真题05】已知|2－xy |＋(1－y )2＝0. (1)求y2 019＋(－y )2 019的值；(2)求1xy ＋1（x ＋1）（y ＋1）＋1（x ＋2）（y ＋2）＋…＋1（x ＋2 019）（y ＋2 019）的值．【答案】解：因为|2－xy |＋(1－y )2＝0，而|2－xy |≥0，(1－y )2≥0， 所以2－xy ＝0 ①，1－y ＝0 ②. 由②得y ＝1.把y ＝1代入①得2－x ＝0，故x ＝2. (1) y2 019＋(－y )2 019＝12 019＋(－1)2 019＝1＋(－1)＝0. (2)1xy ＋1（x ＋1）（y ＋1）＋1（x ＋2）（y ＋2）＋…＋1（x ＋2 019）（y ＋2 019）＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋12 020×2 021＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋(13－14)＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 020－12 021 ＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12 020－12 021＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋14＋…＋(－12 020＋12 020)－12 021＝1－12 021＝2 0202 021.1．2021的相反数是（ ）A.2021B.-2021C. 20211-D.20211【答案】B2．如果0a b +=，那么,a b 两个数一定是（ ）．A ．都等于0B ．一正一负C ．互为相反数D ．互为倒数 【答案】C【解析】若0a b +=，则,a b 一定互为相反数；反之，若,a b 互为相反数，则0a b += 3．下列判断中，正确的是( )．A ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；B ．如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等；C ．任何数的绝对值都是正数；D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数． 【答案】B【解析】A 错误，因为两个数的绝对值相等，这两个数可能互为相反数；B 正确；C 错误，因为0的绝对值是0，而0不是正数；D 错误，因为一个数的绝对值是它本身的数除了正数还有0．4．已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ）A ．MB ．NC ．PD ．Q 【答案】D【解析】解：∵点Q 到原点的距离最远，∴点Q 的绝对值最大． 故选：D ．5．下列各式中正确的是( )． A ．103<- B ．1134->- C ．-3.7＜-5.2 D ．0＞-2 【答案】D六、对点通关训练【解析】0大于负数．6．若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是( )．A ．a ＞bB ．|a|＞|b|C ．-a ＜-bD ．-a ＜|b|【答案】B【解析】离原点越远的数的绝对值越大．7．如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于________．【答案】1【解析】∵a 与1互为相反数，∴a=﹣1，把a=﹣1代入|a+2|得，|a+2|=|﹣1+2|=1．8． 化简下列各数： (1)23⎛⎫--= ⎪⎝⎭_ ；(2)45⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ；(3){[(3)]}-+-+=________． 【答案】24;;335- 【解析】多重符号的化简是由“-”的个数来定，若“-”个数为偶数个时，化简结果为正；若“-”个数为奇数个时，化简结果为负．9．已知|x|＝2，|y|＝5，且x ＞y ，则x ＝________，y ＝________．【答案】 ±2，-5【解析】| x |＝2，则x=±2； | y |＝5， y=±5．但由于x ＞y ，所以x=±2，y=-510．数a 在数轴上的位置如图所示．则|a-2|＝ ．【答案】a-2【解析】由图可知：a ≥2，所以|a-2|=a-2．11．在数轴上，与-1表示的点距离为2的点对应的数是 ．【答案】-3，112．已知4334x x -=-，则x 的取值范围是________．【答案】 34x ≤ 【解析】将43x -看成整体a ，即a a =-，则0a ≤，故430x -≤，34x ≤．13．绝对值大于2而小于6的所有整数的和是多少？（列式计算）【解析】解：根据题意画出数轴，如图所示：根据图形得：绝对值大于2而小于6的所有整数有：﹣3，﹣4，﹣5，3，4，5，这几个整数的和为：（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）+3+4+5=[（﹣3）+3]+[（﹣4）+4]+[（﹣5）+5]=0．答：绝对值大于2而小于6的所有整数的和是0．14．化简下列各数，再用“<”连接．(1)-(-54) (2)-(+3.6) (3)53⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(4)245⎛⎫--⎪⎝⎭【解析】 (1)-(-54)＝54(2)-(+3.6)＝-3.6(3)5533⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭（4）224455⎛⎫--=⎪⎝⎭，按从小到大排列可得：52(+3.6)<(+)<(4)(54)35----<--15．已知：a是﹣（﹣5）的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数．计算：3a+3b+c 的值是多少？【解析】解：∵a是﹣（﹣5）的相反数，∴a=﹣5，∵b比最小的正整数大4，∴b=1+4=5，∵c是最大的负整数，∴c=﹣1，∴3a+3b+c=3×（﹣5）+3×5﹣1，=﹣15+15﹣1=-11.（漳州）﹣13的相反数是（）A . 13 B .-13 C .-3 D .3【答案】A2．在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（）．A．①② B．②③ C．③④ D．②④【答案】C【解析】先化简在判断，①+（+1）=1，-（-1）=1，不是相反数的关系；②-（+1）=-1，+（-1）=-1，不是相反数的关系；③+（+1）=1，-（+1）=-1，是相反数的关系；④+（-1）=-1，-(-1)=1，是相反数的关系，所以③④中的两个数是相反数的关系，所以答案为：C 3．满足|x|＝-x的数有( )．A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个【答案】D【解析】x为负数或零时都能满足|x|＝-x，故有无数个．4．已知1|3|a=-，则a的值是( )．A．3 B．-3 C．13D．13+或13-【答案】D【解析】∵13a=，∴13a=±，∴13a=±5．a、b为有理数，且a＞0、b＜0，|b|＞a，则a、b、-a、-b的大小顺序是( )． A．b＜-a＜a＜-b B．-a＜b＜a＜-b C．-b＜a＜-a＜b D．-a＜a＜-b＜b 【答案】A【解析】画数轴，数形结合．6．下列推理：①若a ＝b ，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a ＝b ；③若a ≠b ，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a ≠b ．其中正确的个数为( )．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【解析】①正确；②错误，如|-2|＝|2|，但是-2≠2；③错误，如-2≠2，但是|-2|＝|2|；④正确．故选C ．7．数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为m , 距离原点等于3.5的点的个数为n , 则3____m n -=．【答案】1【解析】由题意可知：7,2m n ==，所以27321m n -=-⨯=8．已知x 与y 互为相反数，y 与z 互为相反数，又2z =，则z x y -+= ．【答案】-2【解析】因为,x z 均为y 的相反数，而一个数的相反数是唯一的，所以z x =，2z =，而y 为z 的相反数，所以y 为-2，综上可得：原式等于-2．9．1的相反数是 ； 的相反数是它本身．【答案】213-，0.10．绝对值不大于11的整数有 个．【答案】23【解析】要注意考虑负数．绝对值不大于11的数有：-11 、-10……0 、1 ……11共23个．11．如果m ，n 互为相反数，那么|m+n ﹣2021|= ．【答案】2021.【解析】解：∵m ，n 互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n ﹣2021|=|﹣2021|=2021；故答案为2021．12．若1a a =-，则a 0；若a a ≥，则a ． 【答案】＜；任意数.13．若有理数x 、y 满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y ，求x ﹣y 的值．【解析】∵|x|=5，∴x=±5，又|y|=2，∴y=±2，又∵|x+y|=x+y ，∴x+y ≥0，∴x=5，y=±2，当x=5，y=2时，x ﹣y=5﹣2=3，当x=5，y=﹣2时，x ﹣y=5﹣（﹣2）=7．14．若|a+1.2|+|b ﹣1|=0，那么a+（﹣1）+（﹣1.8）+b 等于多少？【解析】解：∵|a+1.2|+|b ﹣1|=0，∴a+1.2=0，b ﹣1=0，∴a=﹣1.2，b=1，∴a+（﹣1）+（﹣1.8）+b=﹣3．15．阅读下面的材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB ∣，当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1-1-1,∣AB ∣＝∣OB ∣=∣b ∣=∣a-b ∣；当A 、B 两点都不在原点时:①如图1-1-2，点A 、B 都在原点的右边:∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=b-a=∣a-b ∣；②如图1-1-3，点A 、B 都在原点的左边:∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；③如图1-1-4，点A、B在原点的两边:∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，综上，数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣．回答下列问题:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________，如果∣AB∣=2，那么x为__________．③当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是______________．【解析】①∣2-5∣=3，∣-2-（-5）∣=3，∣1-（-3）∣=4．②∣AB∣=∣x-（-1）∣=∣x+1∣．∵∣AB∣=2，∴∣x+1∣=2，∴x+1=2或-2，∴x=1或-3．③令x+1=0，x-2=0，则x=-1，x=2．将-1、2在数轴上表示出来，如图1-1-5，则-1、2将数轴分为三部分x＜-1、-1≤x≤2、x＞2．当x＜-1时，∣x+1∣+∣x-2∣=-（x+1）+〔-（x-2）〕=-2x+1＞3；当-1≤x≤2时，∣x+1∣+∣x-2∣=x+1+2-x=3;当x＞2时，∣x+1∣+∣x-2∣=x+1+x-2=2x-1＞3．∴∣x+1∣+∣x-2∣的最小值是3，相应的x的取值范围是-1≤x≤2．。
相反数与绝对值
C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
4.a.如果a＝－13，那么－a＝______；b.如果-a＝－5.4，那么a＝______；
c.如果－x＝－6，那么x＝______; d.－x＝9，那么x＝______.
用式子表示： =
注意：绝对值等于它本身的数是正数和0；绝对值等于它的相反数的数是负数和0，不要漏掉0。
【例5】求下列各数的绝对值：2，-5，-3.14，2 ，-3.5,0
【例6】(1)已知|x|=2015,则x=;
(2)已知|x|=|-3 |,则x=;
(3)已知|x-28|=0,则x=.
【变式1】化简下列各数
五、直通中考
[2011年宜宾市] 的值是（）
A、 B、5 C、-5 D、
[2007年北京市]若 +（n-1）2=0则m+2n的值是（）
A、-4 B、-1 C、0 D、4
3.到原点距离越远，绝对值越大，到原点距离越远，其绝对值越小；两个负数，绝对值大的反而小。
二、比较大小
方法一、在数轴上表示，右边点表示的数大于左边点表示的数。
方法二、用绝对值比较大小，正数都大于0，负数都小于0，两 ，-1_____-4 ；（2） ，-π____-3，
（3）若
（4）若
6、(1)若 (2)若
【例9】已知|m+2|+|n-3|=0，求m、n的值。
【变式1】（1）
（2） （3）
【变式2】若|m＋n|=－(m＋n)，则()
A、m＋n=0 B、m＋n>0 C、m＋n<0 D、m＋n≤0
【例10】一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为 单位长，则这个数是( )
绝对值与相反数(基础)知识讲解
绝对值与相反数（基础）责编：康红梅【学习目标】1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．【要点梳理】要点一、相反数1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．要点三、绝对值1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点四、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b <，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【典型例题】类型一、相反数的概念1．下列各组数互为相反数的是（ ）A ．18-和0.8+ B ．13和0.33- C ．6-和(6)-- D ． 3.14-和π 【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数．【答案】C【解析】18-的相反数是18，而不是0.8+；13的相反数是13-，而不是0.33-，－6的相反数就是(6)--，所以C 正确； 3.14-的相反数是3.14，不是π．【总结升华】求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变．举一反三：【变式】（2015•天水）若a 与1互为相反数，则|a+1|等于（ ）A.-1B.0C.1D.2【答案】B类型二、多重符号的化简2．（2014秋•本溪校级月考）化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}；（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）]}．【答案与解析】解：（1）原式=﹣{+[﹣3]}=﹣{﹣3}=3；（2）原式=﹣{﹣[﹣（﹣3）]}=﹣{﹣[+3]}=﹣{﹣3}=3．【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．类型三、绝对值的概念3．求下列各数的绝对值． 112-，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【思路点拨】112，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解．【答案与解析】方法1：因为112-到原点距离是112个单位长度，所以111122-=． 因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0．因为132⎛⎫-- ⎪⎝⎭到原点的距离是132个单位长度，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 方法2：因为1102-<，所以111111222⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭． 因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0因为1302⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭ 【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是零．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是零．从而求出该数的绝对值．类型四、比较大小4．比较下列有理数大小：(1)-1和0； (2)-2和|-3| ；(3)13⎛⎫-- ⎪⎝⎭和12- ； （4）1--______0.1-- 【答案】(1)0大于负数，即-1＜0；(2)先化简|-3|＝3，负数小于正数，所以-2＜3，即-2＜|-3|；(3)先化简1133⎛⎫--= ⎪⎝⎭，1122-=，1123>，即1132⎛⎫--<- ⎪⎝⎭． (4)先化简11--=-，0.10.1--=-，这是两个负数比较大小：因为11-=，0.10.1-=，而10.1>，所以10.1-<-，即1--＜0.1--【解析】(2)、(3)、（4）先化简，再运用有理数大小比较法则．【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断． 举一反三：【高清课堂：绝对值比大小 356845 典型例题2】【变式】比大小：653-______763- ； -|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000； 1.38-&&______－1.384； －π______－3.14．【答案】＞；=；＞；＞；＜类型五、绝对值非负性的应用5． 已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n 的值．【思路点拨】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m ＝0，n-3＝0，所以m ＝2，n ＝3．【答案】解：因为|2-m|+|n-3|＝0且|2-m|≥0，|n-3|≥0所以|2-m|＝0，|n-3|＝0即2-m ＝0，n-3＝0所以m ＝2，n ＝3故m-2n ＝2-2×3＝-4．【解析】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m ＝0，n-3＝0，所以m ＝2，n ＝3．【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则a＝b＝…＝m＝0．类型六、绝对值的实际应用6．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案】因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大．【总结升华】绝对值越小，越接近标准．【变式】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：+0.0018 -0.0023 +0.0025-0.0015 +0.0012 +0.0010请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【答案】(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的这四瓶(2)第6瓶净含量与规定的净含量相差最少，最接近规定的净含量．。
实数的倒数相反数和绝对值知识点
实数的倒数相反数和绝对值知识点实数的倒数相反数和绝对值知识点数轴、倒数、相反数、绝对值是实数的有关概念，那么它们的倒数相反数和绝对值是什么呢?本文是店铺整理实数的倒数相反数和绝对值的资料，仅供参考。
实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
实数一定有倒数吗不一定,以为实数0是没有倒数的,因为1/0是没有意义的,分式的分母不能为0我们知道，倒数的概念是：乘积为1的两个数是互为倒数的两个数。
根据定义，我们可以知道，“1”的倒数是它的本身，而“0”乘以任何实数，都等于0，也就是说没有实数与“0”相乘等于1。
那么，我们就可以知道，“0”没有倒数。
或者可以这样理解：把实数写成分数形式(例如：2可以写成2/1)，然后把分子和分母颠倒位置(例如：把2/1分子、分母颠倒，则为1/2)，就可以得出原数的倒数(例如：1/2就是2的倒数)。
然后，我们根据分数定义和除法法则可以知道：“0”不可以作为分母和除数。
所以，可以得出结论：“0”没有倒数。
实数定义实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。
数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。
本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”--意义是“实在的数”。
实数的定义分析:1.实数可以分为有理数(如31)和无理数(如π、)两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。
三年级数学数的相反数与绝对值
三年级数学数的相反数与绝对值数学是我们生活中不可或缺的一部分，而数的相反数和绝对值是数学中的重要概念。
在三年级的学习中，理解和掌握数的相反数和绝对值的概念对于学生的数学发展非常重要。
本文将详细介绍三年级数学中关于数的相反数和绝对值的知识点，帮助学生更好地理解和应用这些概念。
在数学中，两个数互为相反数是指它们的数值（绝对值）相等，但符号相反。
比如，2和-2就是互为相反数的例子。
数的相反数可以用负号表示，即一个数的相反数是在该数前面加一个负号。
例如，数2的相反数就是-2，数-4的相反数就是4。
学生在学习数的相反数的时候，需要注意数值相等符号相反的特点，并且掌握相反数的表示方法。
另外，绝对值是数的非负值。
也就是说，绝对值是一个数到原点的距离。
无论一个数是正数、负数还是零，它的绝对值都是非负数，并且绝对值相等于该数去掉负号。
比如，数-3的绝对值是3，数2 的绝对值是2，数0的绝对值是0。
在三年级的学习中，学生需要理解绝对值的概念，并能够计算各种数的绝对值。
在实际生活中，数的相反数和绝对值的概念经常被运用到各个领域。
比如，温度正负值就是相反数的应用，负数表示低温，正数表示高温，而0表示温度为零。
又比如，车的速度也可以有正数和负数之分，正数表示向前行驶的速度，负数表示向后行驶的速度。
通过学习数的相反数和绝对值的概念，学生可以更好地理解和应用这些知识。
总结起来，三年级数学中的数的相反数和绝对值是重要的概念。
数的相反数是指数值相等，但符号相反的数，可以用负号表示；而绝对值是一个数到原点的距离，无论一个数是正数、负数还是零，它的绝对值都是非负数。
通过学习数的相反数和绝对值的概念，学生可以更好地理解数学知识，并能够应用到实际生活中。
希望本文能够帮助三年级的学生更好地掌握和应用这些概念，提升他们的数学能力。
第三节相反数与绝对值
第三节相反数与绝对值内容讲解相反数与绝对值是有理数单元中的两个重要概念.通过数轴，我们可以看到它们之间的联系.一个数的绝对值在数轴上表现为该数对应的点到原点的距离，表示同一个绝对值的点有两个，它们在原点两侧，且到原点的距离相等.即是说，一个数的绝对值只有一个, 但等于同一绝对值的数有两个，它们互为相反数.利用两个数是相反数，那么它们的和为0,其商为-1,以及一个数的绝对值为非负数的性质，再结合数轴，使有理数的计算问题更加丰富多彩.当a、b互为相反数时,有a+b二0, -=-l （bHO）. b匕|=严0)，-a(a < 0);例题剖析例1 if t? - ----- + -- ----- - -- ----- o2006 2005 2007 2006 2007 2005分析：先比较绝对值符号内两数差值的正负，然后去绝对值号后再算.解：原式=一（---- 一---- ）一（--- 一--- ）+ （----- 一---- ）2006 2005 2007 2006 2007 2005〜1 + 1 一1 十1 + 1 一1 P2006 2005 2007 2006 2007 2005评注：如果绝对值号内的数直接求差太麻烦，通常都是先去绝对值号，然后再算会简单得多.例2 若I a+1 | + | 3b-1 | =0,求a2OO6-5b2的值.分析：因为I a+1 |与| 3b-l |都是非负数，若它们的和为0,必有a+l=0与3b-l=0, 从而先求出a. b的值，再求关于冬b的代数式的值.解：V I a+1 I + I 3b-l | 二0,/. a+l^Ot 3b-l=0,得a二一1, b二一・31 5 4则原式二(-1) ^-5X (1 ) 2=i—二=工・3 9 9评注：这里运用了两个非负数和为0的性质，这在讨论非负数的问题中.常常会遇到.例3求式子—+ —的最大值与最小值的平方和.I m I Ini分析：式中有m、n两数的绝对值| m |与| n | ,要去掉绝对值号，需考虑n的符号，分不同情况进行讨论.解：•••当m>0, n>0 时，原式=- + -=2：m n当m>0, n〈0 时，原式二巴■ + /-=()：m -n当m<0, n〉0 时，原式二—+ -=0：-m n当m〈0, n〈0 时，原式二— + —=-2.-m -n英最大值与最小值的平方和为2讣(-2)：二8・评注：分m、n的正、负不同情况讨论时，要考虑全而.例如，这里就不能只考虑m、n同号或异号两种情况.例4在数轴上，求岀所有的整数点P,使得它到点100和点(-100)的距离之差大于20,苴和等于200,求岀这些整数点的个数以及它们的和.分析：利用数轴，找岀不满足两个条件的整数点，然后得到所有符合条件的整数点P, 再求这些整数点的个数，以及它们的和.解：如下图，观察数轴上-10与10之间的整数点，以及区间-100与100以外的整数点・得知±10, ±9, ±8,…，±1, 0,这些点与点±100的距离之差不大于20：而点-100与点100以外的点，也不满足到点(-100)与点100的距离之和等于200的条件.所以符合条件的整数点P,只能是±lb ±12, ±12,…，±100,共有201-21=180 个.且 11+ (-11) +12+ (-12) +-+100+ (-100)二0・评注：根据题设条件，充分利用数轴上的点的直观性，排岀不符合条件的整数点，从 而得到问题的正确答案.例5已知a 与b 互为相反数，且| a-2b | =-,求代数式上匸砂二二的值.2 cr +ab+b-\分析：先由亦b 二0与2a-2b 二土，求出a 与b 的值，再代入所求代数式求值，即得 解：与b 互为相反数…"+b 二0・ ①3 3 又T I a-2b | =- , .\a-2b=± 二.② 2 2则 2a-ab-b 2 _ 2a-b(a + b) _ 2a a 2 +ab + b-\ a (a + /?) + b -1 b -11 1 ?/• -P l a= — , b 二-—时，原式二-—:2 2 3当a 二-丄，b 二丄时，原式二2・2 2评注：等于同一绝对值的数有两个，它们互为相反数，所以本例有两解，遇到类似情 况，注意不要遗漏其中任意一解.巩固练习1. 选择题：(1) 在数轴上，点X 表示到原点距离小于5的那些点，那么I x+5 | + | X-5 |等于()(A) 10 (B) -2x (C) -10 (D) 2x由①、②解得“b£2' _丄 ~2(2)若x=-— i 化简| x+1 | - | x+2 | + | x+3 | - | x+4 | +•••- | x+10 | 得()2(A) 2x+7 (B) 2x-7 (C) -2x-7 (D) -2x+7(3)绝对值小于3/r的所有整数的乘枳为()(A) 9龙2 (B) 3兀(C) n(D) 02.填空题：(1)若x〈3,贝IJ | x-3 | - | 3-x | 的值为 :(2)绝对值不小于3但小于5的所有整数的乘积为__________ :(3)已知| x | =L | y | =3> 且xy<0» 则y (x+2)二___ ・3.已知a2+ | 5a-4b+3 | 二0,求a2006-8b3的值.4•在数轴上，找岀所有整数点P,使它们到点1003和点- 1003的距离之和等于2006, 并求出这些整数的和.5.若la-l| + | ab-2 I二0,求聞阿+・・・+吋丽莎面的值.6.表示数冬b、c、d的点在数轴上的位置，如图所示：化简I b-c | - | a-2c | - | d+b | + | d | .b d oc a7.已知|丄+xf | =- |丄+x-n |，其中m、n、x是数轴上的数，求证：m=n3-3n. x x。
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2.计算:
(1) 2 5 , (2) 2.5 1.8 , (3) 7.2 3 12
3.(1)若 x 3，且x为负数，
则x
-3 ____,
3或-3 (2)若 x 3, 则x ____; （3）.有理数m,n在数轴上的位置如图所 示
m 0 n
则︱m ︱ >
绝对值与相反数(1)
如下图:小明的家在学校西边3Km处,小丽的 家 在学校东边3Km处.
小明家
学校
小丽家
如果把学校门前的大街看成一条数轴,把 学校看作原点,你能把小明和小丽家的位 置在这条数轴上表示出来吗?
小明家
A
-4 -3
学校
-2 -1 0 1 2
3
小丽家
B
4
从数轴上看,哪家离学校较近?哪家离学校 较远?
3.5 3.5 6.53 6.53 例2:比较-3与-6的绝对值的大小. 因为 3 3 ， 6 6 解:
所以 3 6
例3：比较-3、-0.4、-2的绝对值的大 小，并用“<”号把它们连接起来.
例:4.已知甲数A的绝对值为2，乙数 B的绝对值为4，试比较A,B的大小。
所以0的绝对值是___. 0
如下图,说出数轴上A、B、C、D、 E、F各点所表示的数的绝对值.
． ． -5 -4 -3 -2
A
B
-1
． ． ． 0 1 2 3
F C D
E
4 5
． 6
任何数的绝对值都是非负数
你知道吗?
3的绝对值记作 3
-5.2的绝对值记作 0的绝对值记作
5.2
0
例1:求4，-3.5，0，-6.53的绝对值. 解: 4 4 0 4
︱n ︱
（4）到原点距离为3的数是 3或-3
（5）绝对值为3的数是 3或-3 . （6）绝对值为-3的数是 没有 .
.
(7)绝对值小于5.5的整数 有 -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5 (8)绝对值不超过3的整数 3,-2,-1,0,1,2,3, 是 .
.
(8)绝对值不小于2但小于5的整数 2, 3, 4,-2 ， -3 ， -4 ， 是 . (9)绝对值大于6但不小于10的整数 7, 8, 9,10，-7，-8，-9，-10 是
-4
A -3
B
-2
数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做 这个数的绝对值. 3个单位 表示-3的点A与原点的距离是____________ , 3 所以-3的绝对值是___.-10 Nhomakorabea1
2
3
4
3个单位 表示3的点B与原点的距离是_________, 3 所以3的绝对值是___. 0个单位 表示0的点(原点)与原点的距离是___,
例4.已知甲数A的绝对值为2，乙数B 的绝对值为4，试比较A,B的大小。
解：③若a>0,b<o,则A=2,B=-4, ∴A>B
④若a<0,b>o,则A=-2,B=4, ∴A<B
1.填空:
7 ___, 2.3 ___, 0 ___ 3 6.1 __ 0.8 ___, 2 __ 5
解：①若a>0,b>o,则A=2,B=4, ∴A<B
-5 -4 -3 -2 -1 0 1
． ． 2 3 4
A B
两个正数比较大小，绝对值大的就大
②若a<0,b<o,则A=-2,B=-6, ∴A>B A B -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
5
6
． ．
6
两个正数比较大小，绝对值小的反而大
.
.
(11)绝对值最小的数是 (12)绝对值等于本身的数是 (13)绝对值大于本身的数是
0
0
(10)最小的绝对值为
. 非负数 负数
.
.
思考
(3)若 x 4， y 3，并且x y， 求x, y的值.
小结：
绝对值 形的特征 在数轴 上所对 应的点 与原点 的距离 数的特征 任意一个 有理数的 绝对值是 非负数