平行四边形的面积(课件)1
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人教版五年级数学上册第六单元《平行四边形的面积》ppt课件
5.用木条做成一个长方形框，长18 cm，宽15 cm，它的周长和面积各是 多少？如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？
周长：(18＋15)×2＝66(cm) 面积：18×15＝270(cm2) 答：它的周长是66 cm，面积是270 cm2。如果把它拉成一个平 行四边形，周长不变，面积变小。
探究点 3 应用平行四边形的面积解决问题 平行四边形花坛的底是6 m，高是4 m，它的面积是多少？
1.自己解决。 2.同桌之间互相批改。 3.说一说解题时应注意什么？
6m
4m
S＝ah ＝6×4 ＝24（m2） 答：平行四边形花坛的面积是24 m2。
1.运用平行四边形的面积计算公式解决实际问题，应找准底和对应的高。 2.注意底和高的单位的一致，最后结果带上单位名称。 3.运用公式解决问题时，通常先把用到的字母公式写出来，然后代入数据进 行计算。
(3)底是0.6 m，底是高的2倍。 0.6×(0.6÷2)＝0.18(m2)
5．在一块底是8 m，高是6 m的平行四边形地里种萝卜。如果每 平方米收萝卜7.5 kg，这块地可收萝卜多少千克？
6×8＝48(m2) 7.5×48＝360(kg) 答：这块地可收萝卜360千克。
课堂小结
平行四边形的面积： 通过割补的方法，我们可清楚地看到，任何一个平
行四边形都可以转化为长方形，而且长方形的长和宽恰 好等于平行四边形的底和高。
所以，平行四边形的面积＝底×高 S＝a × h
还可以写成：S＝a·h 或 S＝ah
8 厘米 15 厘米
12 厘米
方法一
S=ah =15×8 =120（平方厘米）
方法二
S=ah =10×12 =120（平方厘米）
答：平行四边形的面积是120平方厘米。
2024版平行四边形的面积ppt课件
ppt课件•平行四边形基本概念与性质•平行四边形面积计算公式推导•实际应用举例与计算技巧•常见误区及纠正方法目录•拓展延伸：其他相关几何图形面积计算•总结回顾与课堂互动环节平行四边形基本概念与性质01定义及特点定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
特点对角线互相平分；对边平行且相等；对角相等，邻角互补。
平行四边形与矩形、正方形关系矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形具有平行四边形的所有性质，同时其对角线相等且互相平分。
正方形一组邻边相等的矩形是正方形。
正方形具有矩形和平行四边形的所有性质，同时其对角线相等、互相垂直且互相平分。
010204性质总结平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形的对角相等，邻角互补。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的面积等于底和高的乘积，即S=ah（其中a为底，h为高）。
03平行四边形面积计算公式推导02基于矩形面积公式推导割补法将平行四边形沿高线切割成两部分，通过平移和旋转拼成一个矩形，从而得出平行四边形的面积等于底乘以高。
等积变形法通过等积变形，将平行四边形转化为一个与其面积相等的矩形，从而推导出平行四边形的面积公式。
基于三角形面积公式推导三角形面积公式三角形的面积等于底乘以高的一半。
对于平行四边形，可以将其划分为两个等底等高的三角形，因此平行四边形的面积等于两个三角形面积之和，即底乘以高。
间接推导法通过证明平行四边形的对角线将其分成两个面积相等的三角形，再利用三角形面积公式推导出平行四边形的面积公式。
不同方法比较与优缺点分析方法比较基于矩形面积公式推导的方法更加直观易懂，适用于初学者；而基于三角形面积公式推导的方法则更加严谨，但需要一定的几何基础。
优缺点分析基于矩形面积公式推导的方法优点是简单易懂，缺点是对于某些特殊情况可能不太适用；而基于三角形面积公式推导的方法优点是严谨性强，适用范围广，缺点是对于初学者可能较难理解。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行计算。
《平行四边形的面积》优秀课件
总结词
掌握周长和面积的计算方法
详细描述
周长和面积是几何学中两个基本概念，学生需要理解它们 的区别和联系。周长指的是形状边界的总长度，而面积指 的是形状内部所占的平面大小。
详细描述
学生需要掌握周长和面积的计算方法，包括各种常见形状 的周长和面积计算公式。通过计算周长和面积，学生可以 更好地理解它们的概念和关系。
05 总结与回顾
本节课的重点回顾
平行四边形的定义与性质
回顾了平行四边形的定义、基本性质以及与矩形、菱形的关系。
面积计算公式推导
详细回顾了如何通过切割、拼接的方式推导出平行四边形的面积计 算公式。
面积计算公式的应用
讲解了如何利用面积计算公式解决实际问题，如计算土地面积、求 解几何问题等。
对平行四边形面积的进一步思考
面积的定义
面积是一个二维形状所占的空间量，通常用平方单位来衡量 。
计算基础
矩形、三角形等基本图形的面积计算公式是学习平行四边形 面积的基础。
平行四边形的面积公式
公式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平行四边形的面积等于底乘以高。
说明
底是指平行四边形的一条边的长度，高是指这条边所对应的高。
面积公式的推导过程
将平行四边形划分为多个三角形
《平行四边形的面积》优秀课件
contents
目录
• 平行四边形面积计算的引入 • 平行四边形面积的计算方法 • 平行四边形面积计算的实践应用 • 平行四边形面积计算的扩展知识 • 总结与回顾
01 平行四边形面积计算的引 入
生活中的平行四边形
平行四边形在生活中的实例
如晾衣架、楼梯的斜撑、门的开合结构等。
建筑设计
在建筑设计过程中，设计 师需要计算平行四边形的 面积，以确定建筑物的空 间大小和布局。
掌握周长和面积的计算方法
详细描述
周长和面积是几何学中两个基本概念，学生需要理解它们 的区别和联系。周长指的是形状边界的总长度，而面积指 的是形状内部所占的平面大小。
详细描述
学生需要掌握周长和面积的计算方法，包括各种常见形状 的周长和面积计算公式。通过计算周长和面积，学生可以 更好地理解它们的概念和关系。
05 总结与回顾
本节课的重点回顾
平行四边形的定义与性质
回顾了平行四边形的定义、基本性质以及与矩形、菱形的关系。
面积计算公式推导
详细回顾了如何通过切割、拼接的方式推导出平行四边形的面积计 算公式。
面积计算公式的应用
讲解了如何利用面积计算公式解决实际问题，如计算土地面积、求 解几何问题等。
对平行四边形面积的进一步思考
面积的定义
面积是一个二维形状所占的空间量，通常用平方单位来衡量 。
计算基础
矩形、三角形等基本图形的面积计算公式是学习平行四边形 面积的基础。
平行四边形的面积公式
公式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平行四边形的面积等于底乘以高。
说明
底是指平行四边形的一条边的长度，高是指这条边所对应的高。
面积公式的推导过程
将平行四边形划分为多个三角形
《平行四边形的面积》优秀课件
contents
目录
• 平行四边形面积计算的引入 • 平行四边形面积的计算方法 • 平行四边形面积计算的实践应用 • 平行四边形面积计算的扩展知识 • 总结与回顾
01 平行四边形面积计算的引 入
生活中的平行四边形
平行四边形在生活中的实例
如晾衣架、楼梯的斜撑、门的开合结构等。
建筑设计
在建筑设计过程中，设计 师需要计算平行四边形的 面积，以确定建筑物的空 间大小和布局。
人教版《平行四边形的面积》(完美版)PPT课件1
不数方格，能算出平行四边形的面积吗？
剪一剪，拼一拼。
可以将平行四边形的纸转换成长方形。
先画出它的高，然后减下三角形平移……
“割补”法 高 底
“割补”法 高 底
“割补”法
宽高 底长
长方形的面积 = 长 × 宽
相
相Hale Waihona Puke 相等等等
平行四边形面积 = 底 × 高
观察原来的平行四边形和转化后的长 方形，你发现它们之间有哪些等量关系？
要知道它们哪一个大，要先算他们的面积。
二 新课探究 (教科书第87页)
要知道它们哪一个大，要先算他们 的面积。但只会算长方形的面积……
这两个花坛 哪一个大呢？
我们一起学习如何计算平行四边形的面积。
注：不满一格的都按半格计算。
1m²
注：不满一格的都按半格计算。
1m²
20 +4 =24(m²)
24m²
你发现了哪些
第1课时 平行四边形的面积
这两个花坛哪一个大呢？ 找到a、h的关系，求出a，然后可以求出面积。
图形？你会计算它
观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？
S=a×h=a·h=ah 你发现了哪些图形？你会计算它们的面积吗？
们的面积吗？
答：平行四边形的面积是24.
平行四边形的面积=底×高
开3cm，那么图中平行四边形的面积是多少 平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
根据数方格能完成下面的表格： 注：不满一格的都按半格计算。
平方厘米？ 观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？
我们一起学习如何计算平行四边形的面积。
先画出它的高，然后减下三角形平移……
平行四边形的面积完美版 ppt课件
长× 宽
＝＝ 底×高 a×h
还可以写成：S＝a·h 或 S＝ah
25
拉成
长
=
底
宽
＞高
面积 ＞ 面积
周长
=
周长 26
x 8×7=56(平方分米)( )
注意：
面积公式当中的底和高必须是相对应的19
下图中两个平行四边形的面积是否相等？ 它们的面积各是多少？
同（等）底等高的平行四边形面积相等
厘 米
3厘米
20
2
练习：
1.校园里的平行四边形花坛，它的面 积是多少？
4m
S =ah
=6 × 4
= 24（m2）
6m
温馨提示:计算面积时，要先写字母公式，再计算.
因为
长方形的面积=长×宽，
所以 平行四边形的面积=底×高。
16
S a 用 表示平行四边形的面积，用 表示
h 平行四边形的底,用 表示平行四边形的
高。那么平行四边形的面积公式就可以 写成：
S=a ×h
=a ·h =a h
17
下面对平行四边形面积的计算对吗？
6米
x 6×3=18(平方米)( )
18
下面对平行四边形面积的计算对吗？
21
2.你能算出芸芸家这块菜地的面积吗？
30m 10m
15m
20m
计算平行四边形的面积必须是 一组相对应的底和高相乘才行！
22
3.这个平行四边 形的高是多少?
28m2 7m
S=ah h=S÷a
=28÷7
=4(m)
23
4.请计算两个平行四边形的面积。
4cm
3cm
S蓝=ah=3×4=12(cm ) 2 S红=ah=3×4=12(cm ) 2
平行四边形面积课件ppt
与三角形、梯形关系分析
三角形与平行四边形的联系
任意一个三角形都可以看作是由与其等底等高的平行四边形的一半构成。因此，可以通过求平行四边形的面积来 求解三角形的面积。
梯形与平行四边形的联系
梯形可以划分成两个三角形或者一个平行四边形和一个三角形。因此，可以通过求这些图形的面积来求解梯形的 面积。
组合图形中平行四边形面积求解策略
农田灌溉
计算平行四边形形状的农 田面积，以确定所需灌溉 设备和水源量。
花园设计
根据花园的面积和形状， 合理规划植物种类和数量 ，打造美观实用的绿化空 间。
土地估价
通过计算土地面积，评估 其价值，为土地买卖、租 赁等提供依据。
家居装修中材料用量估算
地板铺设
根据房间面积和地板尺寸，估算 所需地板材料数量及费用。
性质
对边相等，对角相等，对角线互 相平分。
面积概念简介
面积定义
平面图形所占平面的大小叫做该图形 的面积。
面积单位
常见的面积单位有平方厘米、平方米 、公顷、平方千米等。
平行四边形面积计算公式推导
割补法
将平行四边形分割成若干个小图形，通过计算小图形的面积求和得到平行四边 形的面积。
公式法
平行四边形的面积等于底与高的乘积，即S=ah，其中a为底边长度，h为高。
THANKS
感谢观看
划分法
将组合图形划分为若干个基本图形（如长方形、正方形、三角形、梯形等），分别计算各基本图形的 面积，再求和得到整个组合图形的面积。
添补法
通过添加辅助线将原图形补成一个规则的几何图形（如长方形、正方形等），先求出补成后的几何图 形的面积，再减去添加的辅助线的面积，即可得到原图形的面积。
05
平行四边形的面积说课稿课件
多媒体资源
投影仪、电脑、教学软件等。
02
平行四边形基本概念与性质
平行四边形定义及特点
定义
两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。
特点
对边平行且相等；对角相等；邻 角互补。
平行四边形相关术语解析
01
02
03
底
平行四边形的一组对边之 间的距离叫做平行四边形 的底。
高
从平行四边形一条边上的 一点到它的对边引一条垂 线，这点和垂足之间的线 段叫做平行四边形的高。
计算步骤
1. 测量或已知两边a和b的长度； 2. 测量或已知夹角θ的大小；
3. 利用公式S = a × b × sinθ计算面 积。
实例二：已知底和高求面积
问题描述：已知平行四边形的 底边长度b和高h，求平行四边
形的面积S。
计算步骤
2. 测量或已知高h的长度；
计算公式：S = b × h
1. 测量或已知底边b的长度；
间接计算
利用已知条件和相关公式 ，间接求出图形面积。
矩形面积公式推导过程
定义矩形
两组对边分别平行且相等的四边 形。
面积定义
矩形的面积等于其长与宽的乘积 。
公式推导
假设矩形长为l，宽为w，则面积 S=l×w。
平行四边形面积公式推导过程
1 2
定义平行四边形
两组对边分别平行的四边形。
面积定义
平行四边形的面积等于其任意一边与其高的乘积 。
面积
平行四边形的面积等于底 与高的乘积。
平行四边形性质探讨
平行四边形的对边相等。
平行四边形的对角相等。
平行四边形的邻角互补。
平行四边形的对角线互相 平分。
03
面积计算原理及方法
投影仪、电脑、教学软件等。
02
平行四边形基本概念与性质
平行四边形定义及特点
定义
两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。
特点
对边平行且相等；对角相等；邻 角互补。
平行四边形相关术语解析
01
02
03
底
平行四边形的一组对边之 间的距离叫做平行四边形 的底。
高
从平行四边形一条边上的 一点到它的对边引一条垂 线，这点和垂足之间的线 段叫做平行四边形的高。
计算步骤
1. 测量或已知两边a和b的长度； 2. 测量或已知夹角θ的大小；
3. 利用公式S = a × b × sinθ计算面 积。
实例二：已知底和高求面积
问题描述：已知平行四边形的 底边长度b和高h，求平行四边
形的面积S。
计算步骤
2. 测量或已知高h的长度；
计算公式：S = b × h
1. 测量或已知底边b的长度；
间接计算
利用已知条件和相关公式 ，间接求出图形面积。
矩形面积公式推导过程
定义矩形
两组对边分别平行且相等的四边 形。
面积定义
矩形的面积等于其长与宽的乘积 。
公式推导
假设矩形长为l，宽为w，则面积 S=l×w。
平行四边形面积公式推导过程
1 2
定义平行四边形
两组对边分别平行的四边形。
面积定义
平行四边形的面积等于其任意一边与其高的乘积 。
面积
平行四边形的面积等于底 与高的乘积。
平行四边形性质探讨
平行四边形的对边相等。
平行四边形的对角相等。
平行四边形的邻角互补。
平行四边形的对角线互相 平分。
03
面积计算原理及方法
《平行四边形面积》PPT课件
20.1米 米
43米 米 ４３×２０.1=864.3≈864(平方米) 答：这块地的面积约是８６４平方米。
下图中两个平行四边形的面积相等吗？ 下图中两个平行四边形的面积相等吗？ 为什么？每个平行四边形的面积是多少？ 为什么？每个平行四边形的面积是多少？
１.６厘米 2.5厘米
相等
２.5×1.6＝４（平方厘米)
因为：长方形的面积:=长×宽
所以:平行四边形面积= 底×高
用
S表示平行四边形的面积，用a表示 表示平行四边形的面积，
h
平行四边形的底,用 平行四边形的底 用 表示平行四边形的 高。那么平行四边形的面积公式就可以 写成： 写成：
平行四边形的面积=底×高 平行四边形的面积 底 S=a h
平行四边形花坛的底是6m, 高是 平行四边形花坛的底是 4m,它的面积是多少？ 它的面积是多少？ 它的面积是多少
尚村镇神灵寺小学
毛倩
平行四边形 面积的计算
尚村镇神灵寺小学
毛倩
下图是一个平行四边形。 下图是一个平行四边形。图中每个方格代 平方厘米。 表1平方厘米。请你用数方格的方法求出它的 平方厘米 面积是多少。 面积是多少。 （不满一格的，都按半格计算。） 不满一格的，都按半格计算。）
1厘米 厘米
数一数：平行四边形的面积（ 数一数：平行四边形的面积（ 长方形面积是（ 长方形面积是（
同（等）底等高的平行四边形面积相等
已知一个平行四 边形的面积和底 如右图）， ），求 （如右图），求 高。
１５平方厘米 １５平方厘米
５厘米
１５÷ １５÷５＝３（厘米） 厘米
一块平行四边形钢板（如下图） 一块平行四边形钢板（如下图）， 它的面积是多少？ 它的面积是多少？（得数保留整 数）
新人教版五年级上册数学《平行四边形的面积》优质教学课件
平行四边形的面积
01 基础面积公式 02 等底等高 03 底，高，面积关系
探索新知
推导平行四边形的面积公式。
如图，将一个平行四边形沿着（高 ）剪开，用割补法转化成一个 长( 方)形，
这个(长方形)的面积与原来平行四边形的面积( 相等 )；拼成的长方形的 长与平行四边形的（底 ）相等，宽与平行四边形的（ 高）相等，因为长
当堂检测
探索新知
当堂检测
当堂检测
小结
你有哪些收获呢？
结束语
大千世界，充满着无数的奥秘，希 望同学们能遇事独立，积极探索钻研， 解决更多的难题。
感谢各位聆听
Plan B
当堂检测
3. 一个平行四边形的周长是86cm（如图），以CD为底 时，它的高是20cm，BC长25cm，求BC边上的高是多 少厘米？
当堂检测Biblioteka 探索新知比较下列平行四边形的面积
高
底 结论： 等底等高的平行四边形面积相等。
平行四边形的面积仅仅与底和高有 关，与平行四边形的形状无关。
当堂检测
方形的面积＝( 长×宽)，所以平行四边形的面积＝( 底×高)，字母表示可
以写出：S=（ ah
）。
当堂检测
必须知道平行四边形的底和对应的高。
1.计算下面每个平行四边形的面积。 指该底边上的高。
5.2×3.6= 18.72 cm2
3×1.6= 4.8 cm2 2×2.4=4.8 cm2
当堂检测
2.填空。
01 基础面积公式 02 等底等高 03 底，高，面积关系
探索新知
推导平行四边形的面积公式。
如图，将一个平行四边形沿着（高 ）剪开，用割补法转化成一个 长( 方)形，
这个(长方形)的面积与原来平行四边形的面积( 相等 )；拼成的长方形的 长与平行四边形的（底 ）相等，宽与平行四边形的（ 高）相等，因为长
当堂检测
探索新知
当堂检测
当堂检测
小结
你有哪些收获呢？
结束语
大千世界，充满着无数的奥秘，希 望同学们能遇事独立，积极探索钻研， 解决更多的难题。
感谢各位聆听
Plan B
当堂检测
3. 一个平行四边形的周长是86cm（如图），以CD为底 时，它的高是20cm，BC长25cm，求BC边上的高是多 少厘米？
当堂检测Biblioteka 探索新知比较下列平行四边形的面积
高
底 结论： 等底等高的平行四边形面积相等。
平行四边形的面积仅仅与底和高有 关，与平行四边形的形状无关。
当堂检测
方形的面积＝( 长×宽)，所以平行四边形的面积＝( 底×高)，字母表示可
以写出：S=（ ah
）。
当堂检测
必须知道平行四边形的底和对应的高。
1.计算下面每个平行四边形的面积。 指该底边上的高。
5.2×3.6= 18.72 cm2
3×1.6= 4.8 cm2 2×2.4=4.8 cm2
当堂检测
2.填空。
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小故事
以前，有个地主，他给两个儿子 分地，给大儿子分长方形的地，给小 儿子分平行四边形的地，可是两个儿 子都认为分给自己的那块地小，都说 老地主偏心。
6
6
米
米
谁种15的米 地更大15米呢？
因为
长方形的面积=长×宽，
所以 平行四边形的面积=底×高。
S a 用 表示平行四边形的面积，用 表示
h 平行四边形的底,用 表示平行四边形的
高。那么平行四边形的面积公式就可以 写成：
S=a ×h
=a ·h =a h
下面对平行四边形面积的计算对吗？
6米
x 6×3=18(平方米)( )
下面对平行四边形面积的计算对吗？
平行四边形的面积
小故事
以前，有个地主，他给两个儿子 分地，给大儿子分长方形的地，给小 儿子分平行四边形的地，可是两个儿 子都认为分给自己的那块地小，都说 老地主偏心。
谁种的地更大呢？
操作提示：
• ①先想一想沿着平行四边形中的哪一条线 段剪可以拼成长方形？
• ②转化成的长方形的面积与原来的平行四 边形的面积比较，有没有变化？为什么？
x 8×7=56(平方分米)( )
注意：
面积公式当中的底和高必须是相对应的
你能算出芸芸家这块菜地的面积吗？
30m 10m
15m
20m
计算平行四边形的面积必须是 一组相对应的底和高相乘才行！
练习：
校园里的平行四边形花坛，它的面积 是多少？
4m
S =ah
=6 × 4
= 24（m2）
6m
温馨提示:计算面积时，要先写字母公式，再计算.
• ③仔细观察拼成后的长方形的长是原来平 行四边形的什么？拼成后的宽是原来平行 四边形的什么？那么它的面积是怎么计算 的？Fra bibliotek高 底
高 底
我们把一个平行四边形转化成为一个长方形，
它的面积与原来的平行四边形面积相等。这
个长方形的长与平行四边形的底相等，这个
长方形的宽与平行四边形的高相等，