冀教版数学八年级上册15.1二次根式专题训练.docx
八年级数学上册 第十五章 二次根式 15.1 二次根式同步测试 (新版)冀教版-(新版)冀教版初中八
个．
13．计算：
48 3
___ ______.
14．比较 2 3 和 3 2 的大小_________．
15． 12 化成最简二次根式后与最简二次根式 a 1 的被开方数相同，则 a 的值为______.
16．若 2mn2 和 33m2n2 都是最简二次根式，则 mn ________．
3
4
7
3
2
19. 0.3ab
3/3
D． a 2
1
a 22
2a
2a 2a
4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A． 5
B． 8
5．下列计算正确的是（ ）
C． 1 2
D． 0.3
A． (4)2 2
B． 2 3 5 C． 3 6 3 2 D． 2 5 10 5
6．若 75n 是整数，则正整数 n 的最小值是（ ）
A．2
17．若 ab ＜0，则代数式 a2b 可化简为_____.
三、解答题 18．化简：
1
(1)
.(2)
11 .(3)
5
.(4) 4
3.
7
3
10
8
（5）
144169 ；（6）
2
128 ；（7）
；（8）
6
49 . 8
19．设 2 a ， 3 b ，用含 a，b 的式子表示 0.54 .
参考答案 2/3
1/3
word
9．实数 a、b 在数轴上对应点如图所示，则化简 b2 a b2 a 的结果是（）
A． 2a
二、填空题
B． 2b
C． 2b
D． 2a
10．化简： 9a3 ______.
数学(冀教版)八年级上册同步练习：15.1二次根式
1 10 30 (6) 3 ． 3 3 3
参考答案
1．C 解析：A 项中被开方数为负数，故错误；B 项中不含“ ” ，而含“ 3 ”故
错误；D 项中 m 的取值范围不明确，只有当 m≥0 时， m 才是二次根式，故错误． 2．A
3 解析：因为 48=16×3=42×3，44=4×11=22×11，0.75= ，所以选项 B、C 的 4
被开方数都含有能开得尽方的因数，而 D 选项被开方数不是整数，故选项 B、C、D 都不 是最简二次根式． 3．B 解析：因为
自我小测
1．下列式子是二次根式的是( A． 7 B． 3 22 ) C． 44 D． 0.75 ) C．
1 2
D． m
2．下列二次根式是最简二次根式的是( A． 14 3．下列化简正确的是( A． Байду номын сангаас． 48 )
5
2
5
B． 72 6 2
1 1 4 16 3 3 3 3
(2)
64 125 8 125 72 9
4 25 10 9
10 10 ； 3
(3) 12 112 4 3 16 7 8 21 ； (4)
81 81 81 7 9 7 ； 7 7 77 7 5 5 4 2
(5) 1.25
1 C． 3 3 1
2
D．
16
4．(2012·福州中考)若 20n 是整数，则正整数 n 的最小值为 5．计算下列各式：
3 1 64 125 (1) ;(3) 12 112 ； 2 3 ;(2) 72
2
．
(4)
81 1 ; 5 1.25;(6) 3 ． 7 3
八年级数学上册第十五章二次根式专题练习二次根式的乘除运算2(新版)冀教版(可编辑修改word版)
二次根式的乘除运算
一、选择题
1.下列二次根式中，最简二次根式是（）
A、B、C、D、
2.下面计算正确的是（）
A．3+ =3 B．÷=2 C．·= D．3．（2014•上海）计算的结果是（）
A．B．C．D．3
4．化简的结果是（）
A．B．C．
D． 5．计算的值为
（）
A．
B．
C．
D．
6．能使等式成立的x 的取值范围是（）
A．x≠2B．x≥0C．x＞2 D．x≥2
二、填空题
7．（2015 秋•太原期中）将化成最简二次根式为．
8 ．计算：＝．
9.计算的结果为．
10.最简二次根式与是同类二次根式，则．
11．计算：（﹣2）2003•（+2）2004= ．
12．一列有规律的数：，2，，，，…，则第6 个数是，第 n 个数是（n 为正整数）．
三、解答题
13．已知x=3+，y=3﹣，求x2y+xy2的值．
14.化简求值：，其中．
15.观察下列一组等式的化简．然后解答后面的问题：
；
；
…
（1）在计算结果中找出规律= （n 表示大于0 的自然数）
（2）通过上述化简过程，可知（填“＞”、“＜”或“=”）；（3）利用你发现的规律计算下列式子的值：
参考答案一、选择题
1．A 2．B 3．B
4．C．5．B 6．C
二、填空题
7．4 ．8．9．1
10．6 11．．12．2；三、解答题
13．30
14．．
15．（1）；（2）＞；（3）2015．。
2020-2021学年最新冀教版八年级数学上册15.1二次根式专题训练及答案解析-精编试题
第十五章 二次根式15.1二次根式专题一 二次根式(0)a a ≥非负性的综合应用 1.已知实数,a b 满足120a b -+-=，则a b +=_______.2.若3245423y x x =-+-+，求(5)x y 的值.3.已知220xy y x +--=，求x 与y 的值.专题二 利用二次根式的性质将代数式化简4. 把()1a b a b ---化成最简二次根式正确的结果是（ ）A.a b -B.b a -C.b a --D.a b --5.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(3)(5)a a -+-化简后为（）A.2B.-8C.82a -D.22a --6.222(2)(1)(2)x x x +--.7.已知2)1a <22(1)a a -状元笔记【知识要点】1.二次根式a≥）的式子叫做二次根式.2.二次根式的性质（10a≥）是一个非负数；②2a=（0a≥）a==,(0),(0)a aa a≥⎧⎨-<⎩（20,0)a b=≥≥；==(0,0)a b≥>.3.最简二次根式一般地，如果一个二次根式满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，那么我们把这样的二次根式叫最简二次根式.【温馨提示】1.几个非负数的和为零，每一个非负数都为零.2.0a≥的条件，挖掘隐含条件往往会成为解题的突破口. 【方法技巧】常见的非负数有以下形式：①某数的绝对值，形如：a数的平方，形如：“2a”或“2()a b-”.参考答案1.3 解析：0≥≥0=，∴10,20a b -=-=，∴1,2a b ==，∴3a b +=.2.0≥≥，∴240x -=，∴2x =，∴3y =.∴3y ==35125=.3.20=1)1)0-=，∴2)0=..0≥10>20=，∴4y =.∴0x ≥，4y =.4.D 解析：由题意知0a b -<，原式(a b =-=5.A 解析：由数轴可知35a <<，∴30a ->，50a -<.∴原式=35a a -+-=2.6.解：∵20x -≥，∴2x ≥，∴10x -≤，∴原式=212x x x +--+-=2(1)x x +--+ 2x -=1x +.7.解：21<，∴01a ≤<，∴0a ≥，10a -<，∴原式=1a a ⋅-=(1)a a -=2a a -.。
冀教版八年级上第15章《二次根式》单元测试(含答案解析)
第15章二次根式单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.要使代数式有意义，必须( )A、x≤2B、x≥2C、x≤－2D、x≥－22.若0＜x＜1，那么x+1+的化简结果是（）A、2xB、2C、0D、2x+23.下列计算正确的是（）A、;B、C、D、4.下列各式（题中字母均为正实数）中化简正确的是（）A、B、C、D、5.下面计算正确的是（）A、4+=4B、÷=3C、·=D、=±26.下列二次根式中，能与合并的是（）A、B、C、－D、7.已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A、B、C、－D、－8.下列运算正确的是（）A、﹣= ;B、=2C、﹣=D、=2﹣9.下列计算正确的是（）A、B、=C、D、=﹣210.下列二次根式中，不能与合并的是（）A、B、C、D、二、填空题（共8题；共24分）11.若x ＜0，y ＞0，化简=________ 、12.三角形的三边长分别为3、m 、5，化简﹣=________13.计算：=________14.已知y = ，则=________、15.若 =3﹣x ，则化简 ﹣=________、16.计算： •=________、17.化简： （b ＜a ＜0）得________、18.计算：（2）2=________、三、解答题（共6题；共46分） 19.若实数a 、b 、c 满足， 求2a ﹣3b +c 2的值、20.已知y =+18，求代数式的值、21.化简:（1） （2）22.计算：﹣2cos 45°•tan 45°23.若是整数，求自然数x、24.已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|、答案解析一、单选题1、【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可求解、【解答】根据题意得，x+2≥0，解得x≥－2、故选D、【点评】本题考查了二次根式的意义，概念：式子（a≥0)叫二次根式、意义：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2、【答案】B【考点】二次根式的性质与化简【解析】【分析】根据x的取值范围，先判断x－1的符号，再开方合并。
初中数学冀教版八年级上册第十五章 二次根式15.1 二次根式-章节测试习题(5)
章节测试题1.【答题】在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简的结果为（）A. 3a+b﹣cB. ﹣a﹣3b+3cC. a+3b﹣3cD. 2a【答案】B【分析】本题考查二次根式的化简求值.【解答】∵在△ABC中，∠C=90°，∴，∴．选B．2.【答题】实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A. 7B. ﹣7C. 2a﹣15D. 无法确定【答案】A【分析】本题考查二次根式的化简求值.【解答】由图可知，，∴，∴．选A．3.【答题】a＝2019×2021﹣2019×2020，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A. a＜b＜cB. a＜c＜bC. b＜a＜cD. b＜c＜a 【答案】A【分析】本题考查二次根式的化简求值.【解答】a＝2019×2021﹣2019×2020＝（2020﹣1）（2020+1）﹣（2020﹣1）×2020＝20202﹣1﹣20202+2020＝2019；∵20222﹣4×2021＝（2021+1）2﹣4×2021＝20212+2×2021+1﹣4×2021＝20212﹣2×2021+1＝（2021﹣1）2＝20202，∴b＝2020；∵，∴c＞b＞a．选A．4.【答题】使二次根式有意义的x的取值范围是（）A. x≠2B. x＞2C. x≤2D. x≥2【答案】D【分析】本题考查了二次函数的性质及一元一次不等式的实际应用，当二次函数有意义时，被开方数为非负数．【解答】∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2，选D.5.【答题】已知，则x+y的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】C【分析】本题考查了非负数的性质，熟知完全平方式和二次根式的非负性是解题的关键．【解答】∵，，，∴1-x=0，2-y=0，解得x=1，y=2，∴x+y=3．选C.6.【答题】下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了二次根式的性质，正确掌握相关二次根式的性质是解题关键．【解答】A.计算错误，不符合题意；B.计算错误，不符合题意；C.计算错误，不符合题意；D.正确，符合题意；选D．7.【答题】函数中，自变量的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且【答案】D【分析】本题考查分式及二次根式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0；要使二次根式有意义，被开方数大于等于0．【解答】∵有意义，∴x+1≠0，2-3x≥0，解得且，选D．8.【答题】使等式成立的x的值是（）A. 是正数B. 是负数C. 是0D. 不能确定【答案】C【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．【解答】根据题意有解得，选C.9.【答题】若，则（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．【解答】∵，∴a-b=-a-b，或b-a=-a-b，∴a=-a，或b=-b，∴a=0，或b=0，∴ab=0，∴．选C．10.【答题】实数a在数轴上的位置如图所示，化简等于（）A. 1B. 2C. 3D. 2a-3【答案】A【分析】本题考查了绝对值、二次根式的性质、实数与数轴，关键是记牢这个公式．【解答】由数轴可知1＜a＜2，∴原式=．选A．11.【答题】实数a在数轴上的位置如图，则化简后为（）A. 10B. -10C. 2a-16D. 16-2a【答案】A【分析】本题考查二次根式的性质与化简，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解答】由题意可知，∴、，∴＝＝．选A．12.【答题】函数自变量x的取值范围是______．【答案】x≥1且x≠3【分析】本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【解答】根据题意得解得x≥1，且x≠3，即自变量x取值范围是x≥1且x≠3．故答案为x≥1且x≠3．13.【答题】若+（b+4）2＝0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是______．【答案】（﹣3，4）【分析】本题考查了二次根式，平方的非负性，及关于原点对称的点坐标的特征，熟知以上内容是解题的关键．【解答】∵+（+4）2＝0，∴，解得，∴点坐标为，其关于原点对称的点的坐标为.故答案为．14.【答题】已知y＝5+﹣，则y x＝______．【答案】125【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确得出x，y的值是解题的关键．【解答】∵y＝5+﹣，∴x＝3，y＝5，故y x＝53＝125，故答案为125．15.【答题】实数P在数轴上的位置如图所示，化简+=______．【答案】1【分析】本题考查二次根式的化简求值.【解答】根据图得1＜p＜2，+=p-1+2-p=1．16.【答题】三角形的三边长分别为3、m、5，化简______．【答案】2m-10【分析】本题考查二次根式的化简求值.【解答】由题意可知，∴原式=m-2-8+m=2m-10．故答案为2m-10．17.【答题】化简：______.【答案】【分析】本题考查的是二次根式的化简，掌握是解题的关键．【解答】故答案为18.【题文】已知满足，求的平方根．【答案】【分析】本题考查了二次根式的被开方数是非负数，列不等式组求解的问题，解不等式注意要验证取值是否符合题意，求平方根时注意平方根有两个．【解答】由题意得，∴，∴，∴，∴.∵2的平方根为，∴.19.【题文】若a、b都是实数，且，试求：（1）a，b的值；（2）的值．【答案】（1）；（2）．【分析】本题考查二次根式的化简求值.【解答】（1）∵，∴，∴.把代入得；（2）∵，，∴a+b=2，ab=，∴=.20.【答题】已知a、b、c是△ABC三边的长，则|a+b﹣c|的值为（）A. 2aB. 2bC. 2cD. 2（a一c）【答案】B【分析】本题考查二次根式的化简求值.【解答】∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0∴|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．选B．。
冀教版初中数学八年级上册《15.1 二次根式》同步练习卷
冀教新版八年级上学期《15.1 二次根式》同步练习卷一．选择题（共20小题）1．若二次根式有意义，则x能取的最小整数值是（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝32．下列各式中，是二次根式的是（）A．x+y B．C．D．3．若有意义，则m能取的最大整数值是（）A．﹣1B．0C．1D．24．下列各式中①；②；③；④；⑤一定是二次根式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若有意义，则x满足条件是（）A．x≥﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥1D．x≥﹣36．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x≠﹣1C．x≤且x≠﹣1D．x＜且x≠﹣1 7．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠3B．x＜3C．x＞3D．x≥38．使二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a B．a C．a D．a10．若＝a﹣2，则a与2的大小关系是（）A．a＝2B．a＞2C．a≤2D．a≥211．＝（）A．5B．7C．﹣5D．﹣712．已知下列各式，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．13．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．．14．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．15．计算＝（）A．4B．2C．2D．16．已知a＝﹣1，b＝+1，那么a与b的关系为（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a是b的平方根17．若a＝，b＝，则a与b之间的关系是（）A．a+b＝0B．a﹣b＝0C．ab＝1D．ab＝﹣1 18．的倒数是（）A．B．C．﹣3D．19．下列二次根式中，与﹣5是同类二次根式的是（）A．B．C．D．20．如果与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（）A．a＝7B．a＝﹣2C．a＝1D．a＝﹣1二．解答题（共23小题）21．若最简二次根式与是同类二次根式．求m2+n2的值．22．已知最简二次根式和是同类二次根式，你能求出使有意义的x的取值范围吗？23．下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？（1），；（2），，4；（3），2；（4），，2；（5），，．24．已知a＝+1，b＝﹣1，求下列代数式的值：（1）a2+b2；（2）．25．观察下列等式：第1个等式：a1＝＝﹣1；第2个等式：a2＝＝﹣；第3个等式：a3＝＝2﹣；第4个等式：a4＝＝﹣2；…按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n＝；（2）求a1+a2+a3+…+a n的值．26．已知：x＝，y＝，求﹣的值．27．先化简再求值：a＝，b＝时，求（﹣）的值．28．把（a﹣b）化成最简二次根式．29．把下列二次根式化为最简二次根式．（1）；（2）；（3）；（4）．30．观察下列各式：＝＝1，＝＝3，＝＝6．（1）计算：＝＝；（2）观察上面的计算规律，直接写出结果13+23+33+43+53＝；（3）归纳：13+23+33+…+n3＝；（n是大于或等于1的自然数）31．实数a、b．在数轴上的位置如图所示，请化简：|a﹣b|﹣．32．阅读材料：小聪在学习二次根式后，发现含根号的式子3+2可以写成另一个式子+1的平方，即3+2＝（）2+12+2×1×＝（+1）2．（1）将7+4写成另一个式子的平方；（2）化简：；（3）化简：．33．化简：（x＞0）34．若＜x＜2，求+2|x﹣2|的值．35．已知实数m，n满足n＝，求的值．36．已知x、y是实数，且x＝+1，求9x﹣2y的值．37．已知实数a满足|2017﹣a|+＝a，求a﹣20172的值．38．如果有意义，求代数式的值．39．已知m＝﹣3，求（m+n）2017的值．40．已知n是正整数，则使为整数的最小的n是多少？41．如果是二次根式，且值为5，试求m n的算术平方根．42．学习二次根式后，小王认为：当x＝m时，3﹣有最大值，且最大值为n，你知道m，n的值分别为多少吗？43．已知是整数，求正整数n的最大值和最小值．冀教新版八年级上学期《15.1 二次根式》2018年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．若二次根式有意义，则x能取的最小整数值是（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝3【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴3x﹣2≥0，解得：x≥，则x能取的最小整数值是：1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确得出m的取值范围是解题关键．2．下列各式中，是二次根式的是（）A．x+y B．C．D．【分析】根据二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、x+y不是二次根式，错误；B、是二次根式，正确；C、不是二次根式，错误；D、不是二次根式，错误；故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．3．若有意义，则m能取的最大整数值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵有意义，∴﹣2m+1≥0，解得：m≤，则m能取的最大整数值是：0．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确得出m的取值范围是解题关键．4．下列各式中①；②；③；④；⑤一定是二次根式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，据此逐一判断即可得．【解答】解：在①；②；③；④；⑤一定是二次根式的是③④⑤，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．5．若有意义，则x满足条件是（）A．x≥﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥1D．x≥﹣3【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵有意义，∴x满足条件是：x+3≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣3且x≠1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．6．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x≠﹣1C．x≤且x≠﹣1D．x＜且x≠﹣1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，﹣2x+1≥0且x+1≠0，解得x≤且x≠﹣1．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠3B．x＜3C．x＞3D．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣3＞0，∴x＞3，故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．8．使二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得到x的取值范围，然后在数轴上表示即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2，在数轴上表示如下：．故选：B．【点评】本题主要考查了二次根式的被开方数是非负数，属于基础题．9．二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a B．a C．a D．a【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴1﹣2a＞0，解得：a＜，故字母a的取值范围是：a＜．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．10．若＝a﹣2，则a与2的大小关系是（）A．a＝2B．a＞2C．a≤2D．a≥2【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a﹣2≥0，∴a≥2，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．＝（）A．5B．7C．﹣5D．﹣7【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝6﹣1＝5．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．12．已知下列各式，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；（B）原式﹣，故B不是最简二次根式；（C）原式＝，故C不是最简二次根式；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．13．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）不含根号，故A不是最简二次根式；（B）原式＝2，故B不是最简二次根式；（C）原式＝x，故C不是最简二次根式；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．14．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数4，故A不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因式a2，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数4，故D不符合题意，故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．15．计算＝（）A．4B．2C．2D．【分析】先化简分子，再约分即可得．【解答】解：原式＝＝2，故选：B．【点评】本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握分母有理化的常用方法．16．已知a＝﹣1，b＝+1，那么a与b的关系为（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a是b的平方根【分析】计算出ab的值即可作出判断．【解答】解：∵ab＝（+1）（﹣1）＝1，∴a、b互为倒数，故选：B．【点评】本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的运算法则与倒数的定义．17．若a＝，b＝，则a与b之间的关系是（）A．a+b＝0B．a﹣b＝0C．ab＝1D．ab＝﹣1【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．【解答】解：∵a＝，b＝，∴a+b＝++﹣＝2，故选项A错误；a﹣b＝+﹣+＝2，故选项B错误；ab＝（+）（﹣）＝1，故选项C正确；则由以上计算可得选项D错误．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．18．的倒数是（）A．B．C．﹣3D．【分析】利用倒数定义得到结果，化简即可．【解答】解：的倒数为＝．故选：D．【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．下列二次根式中，与﹣5是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】将选项中的各个数化到最简，即可得到哪个数与与是同类二次根式，本题得以解决．【解答】解：∵，，，，∴与﹣5是同类二次根式的是，故选：A．【点评】本题考查同类二次根式，解题的关键是明确什么是同类二次根式，注意要将数化到最简，再找哪几个数是同类二次根式．20．如果与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（）A．a＝7B．a＝﹣2C．a＝1D．a＝﹣1【分析】根据同类二次根式的定义得出5+a＝3，求出即可．【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，＝2，∴5+a＝3，解得：a＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出5+a＝3是解此题的关键．二．解答题（共23小题）21．若最简二次根式与是同类二次根式．求m2+n2的值．【分析】因为两个根式都是最简二次根式且是同类二次根式，可得出两者的被开方数相同，从而列出方程可求出m，n的值．【解答】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得．解得．m2+n2＝8+3＝11．【点评】本题考查同类二次根式的概念，属于基础题，注意掌握同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．22．已知最简二次根式和是同类二次根式，你能求出使有意义的x的取值范围吗？【分析】根据同类二次根式的定义，可得出关于a，b的二元一次方程组，求得a，b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵最简二次根式和是同类二次根式，∴，解得，∴＝，∵2x﹣4≥0，∴x≥2，∴有意义的x的取值范围x≥2．【点评】本题考查了同类二次根式、最简二次根式以及二次根是有意义的条件，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．23．下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？（1），；（2），，4；（3），2；（4），，2；（5），，．【分析】分别将被开方数分解质因数，根据＝a（a＞0）化简，被开方数是分数的利用＝（b≥0，a＞0）进行化简；化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式是同类二次根式．【解答】解：（1）＝＝3，＝＝2，所以、是同类二次根式；（2）＝＝2，＝＝3，4＝4×＝，所以、、4是同类二次根式；（3）＝2x，2，所以、2不是同类二次根式；（4）＝＝3，＝＝5，2＝2×＝，所以、、2是同类二次根式；（5），＝ax，＝5y，所以、、是同类二次根式．【点评】本题考查了同类二次根式的判别，首先要熟练掌握二次根式的化简，能正确将二次根式化成最简二次根式，最简二次根式的条件是：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式；然后根据同类二次根式的定义进行判别．24．已知a＝+1，b＝﹣1，求下列代数式的值：（1）a2+b2；（2）．【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵a＝+1，b＝﹣1，∴a+b＝2，ab＝1；（1）原式＝（a+b）2﹣2ab＝8﹣2＝6（2）原式＝＝2．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式，本题属于基础题型．25．观察下列等式：第1个等式：a1＝＝﹣1；第2个等式：a2＝＝﹣；第3个等式：a3＝＝2﹣；第4个等式：a4＝＝﹣2；…按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n＝﹣；（2）求a1+a2+a3+…+a n的值．【分析】（1）原式仿照阅读材料中的方法：结果与分母只差一个符号，根据此规律求出值即可；（2）分别将阅读材料中结果依次代入，互为相反数为0，化简即可．【解答】解：（1）a n＝＝﹣，故答案为：﹣；（2）a1+a2+a3+…+a n，＝﹣1+﹣+…+﹣，＝﹣1．【点评】此题考查了分母有理化，弄清阅读材料中的方法是解本题的关键．26．已知：x＝，y＝，求﹣的值．【分析】根据二次根式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝，y＝时，原式＝﹣＝＝【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．27．先化简再求值：a＝，b＝时，求（﹣）的值．【分析】首先化简（﹣），然后把a、b的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵a＝，b＝，（﹣）＝×＝4（a﹣b）＝4（﹣）＝4×＝【点评】此题主要考查了分母有理化的方法，以及分式、二次根式的化简求值问题，要熟练掌握．28．把（a﹣b）化成最简二次根式．【分析】直接利用二次根式的性质结合问题得出a﹣b的符号，进而化简即可．【解答】解：（a﹣b）＝﹣＝﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确判断得出a﹣b的符号是解题关键．29．把下列二次根式化为最简二次根式．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据最简二次根式的定义，可得答案；（2）根据最简二次根式的定义，可得答案；（3）根据最简二次根式的定义，可得答案；（4）根据最简二次根式的定义，可得答案．【解答】解：（1）原式＝2a|b|；（2）原式＝；（3）原式＝；（4）原式＝＝．【点评】本题考查了最简二次根式，利用二次根式的乘除法是解题关键．30．观察下列各式：＝＝1，＝＝3，＝＝6．（1）计算：＝＝10；（2）观察上面的计算规律，直接写出结果13+23+33+43+53＝225；（3）归纳：13+23+33+…+n3＝；（n是大于或等于1的自然数）【分析】（1）已知等式计算即可求出值；（2）观察已知等式，得到一般性规律，写出结果即可；（3）归纳总结得到一般性规律，写出即可．【解答】解：（1）原式＝＝10；（2）原式＝13+23+33+43+53＝225；（3）原式＝[]2＝，故答案为：（1）；10；（2）225；（3）【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．实数a、b．在数轴上的位置如图所示，请化简：|a﹣b|﹣．【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＜|b|，求出a﹣b＜0，a+b＞0，根据绝对值和二次根式的性质求出即可．【解答】解：由图知a＜0＜b，且|a|＜|b|，则原式＝b﹣a+a﹣（a+b）＝b﹣a+a﹣a﹣b＝﹣a．【点评】本题考查了数轴，绝对值，二次根式的性质的应用，能正确去掉绝对值符号和能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．32．阅读材料：小聪在学习二次根式后，发现含根号的式子3+2可以写成另一个式子+1的平方，即3+2＝（）2+12+2×1×＝（+1）2．（1）将7+4写成另一个式子的平方；（2）化简：；（3）化简：．【分析】（1）根据题意给出的方法即可求出答案．（2）﹣（3）根据题意给出的方法以及完全平方公式即可求出答案．【解答】解：（1）7+4＝4+4+3＝（2+）2；（2）原式＝＝＝﹣、（3）原式＝＝＝【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．33．化简：（x＞0）【分析】根据二次根式的性质以及完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式＝，当x≥2时，原式＝x﹣2，当x＜2时，原式＝2﹣x【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．34．若＜x＜2，求+2|x﹣2|的值．【分析】先利用二次根式的性质化简得到原式＝|2x﹣1|+2|x﹣2|，然后利用x的范围去绝对值后合并即可．【解答】解：原式＝+2|x﹣2|＝|2x﹣1|+2|x﹣2|，∵x＜2，∴原式＝2x﹣1﹣2（x﹣2）＝2x﹣1﹣2x+4＝3．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：灵活运用二次根式的性质进行化简计算．35．已知实数m，n满足n＝，求的值．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴m＝﹣2，∴n＝＝0∴＝0【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．36．已知x、y是实数，且x＝+1，求9x﹣2y的值．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，y﹣5≥0，5﹣y≥0∴y＝5 x＝1∴9x﹣2y＝9×1﹣2×5＝﹣1∴9x﹣2y的值为﹣1【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．37．已知实数a满足|2017﹣a|+＝a，求a﹣20172的值．【分析】根据二次根式有意义的条件以及绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：由二次根式有意义的条件可知：a﹣2018≥0，∴a≥2018，∴2017﹣a＜0，∵|2017﹣a|+＝a，∴a﹣2017+＝a，∴a＝2018+20172，∴a﹣20172＝2018，【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．38．如果有意义，求代数式的值．【分析】首先得出x的取值范围，再利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：∵有意有意义，∴x﹣1≥0，9﹣x≥0，解得：1≤x≤9，∴|x﹣1|+＝x﹣1+12﹣x＝11【点评】此题主要考查了二次根式与绝对值的性质，正确化简二次根式是解题关键．39．已知m＝﹣3，求（m+n）2017的值．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得n＝4，继而求得m＝﹣3，代入求值即可．【解答】解：由题意，得16﹣n2≥0且n2﹣16≥0，n+4≠0，解得n＝4，则m＝﹣3，所以（m+n）2017＝1．【点评】考查了二次根式有意义的条件．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．40．已知n是正整数，则使为整数的最小的n是多少？【分析】首先化简二次根式，进而结合正整数的定义得出n的最小值．【解答】解：∵＝2，∴n是正整数时，则使为整数的最小的n是：15．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．41．如果是二次根式，且值为5，试求m n的算术平方根．【分析】根据二次根式的定义得出n，m的值，进而求出答案．【解答】解：∵是二次根式，且值为5，∴n＝2，m﹣n＝25，解得：m＝27，故m n的算术平方根为：＝27．【点评】此题主要考查了二次根式的定义以及算术平方根的定义，正确得出m，n的值是解题关键．42．学习二次根式后，小王认为：当x＝m时，3﹣有最大值，且最大值为n，你知道m，n的值分别为多少吗？【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：＝0时，即m＝x＝1时，3﹣有最大值，n最大＝3，m＝1．【点评】本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的被开方数是非负数是解题关键．43．已知是整数，求正整数n的最大值和最小值．【分析】直接利用二次根式的定义以及二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：∵是整数，∴13﹣n≥0，∴解得：n≤13，∴正整数n的最大值为：13，最小值为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确得出n的取值范围是解题关键．。
翼教版八年级数学上册第十五章专题练习二次根式
专题一 二次根式(0)a a ≥非负性的综合应用 1.已知实数,a b 满足120a b -+-=，则a b +=_______. 2.若3245423y x x =-+-+，求(5)x y 的值.3.已知220xy y x +--=，求x 与y 的值.专题二 利用二次根式的性质将代数式化简 4. 把()1a b a b---化成最简二次根式正确的结果是（ ） A.a b - B.b a - C.b a -- D.a b --5.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(3)(5)a a -+-化简后为（ ）A.2B.-8C.82a -D.22a -- 6.化简：222(2)(1)(2)x x x +--+-.7.已知2()1a <，化简：22(1)a a -.参考答案1.3 解析：∵10,20a b -≥-≥，120a b -+-=，∴10,20a b -=-=，∴1,2a b ==，∴3a b +=.2.解：∵240,420x x -≥-≥，∴240x -=，∴2x =，∴3y =. ∴23(5)(5)x y ==35125=.3.解：∵220xy y x +--=，∴(1)2(1)0y x x +-+=，∴(1)(2)0x y +-=. .∵0x ≥，∴10x >20y =，∴4y =.∴0x ≥，4y =.4.D 解析：由题意知0a b -<，原式(()2a ba b a b -=---()()()a b a b b a -=---b a --5.A 解析：由数轴可知35a <<，∴30a ->，50a -<.∴原式=35a a -+-=2. 6.解：∵20x -≥，∴2x ≥，∴10x -≤，∴原式=212x x x +--+-=2(1)x x +--+2x -=1x +.7.解：2)1a <，∴01a ≤<，∴0a ≥，10a -<，∴原式22(1)a a -1a a ⋅-=(1)a a -=2a a -.易错专题：求二次函数的最值或函数值的范围——类比各形式，突破给定范围求最值◆类型一 没有限定自变量的取值范围求最值 1．函数y ＝－(x ＋1)2＋5的最大值为________．2．已知二次函数y ＝3x 2－12x ＋13，则函数值y 的最小值是【方法12】( )A ．3B ．2C ．1D ．－13．函数y ＝x(2－3x)，当x 为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值． ◆类型二 限定自变量的取值范围求最值4．在二次函数y ＝x 2－2x －3中，当0≤x ≤3时，y 的最大值和最小值分别是【方法12】( )A ．0，－4B ．0，－3C ．－3，－4D ．0，05．已知0≤x ≤32，则函数y ＝x 2＋x ＋1( )A ．有最小值34，但无最大值B ．有最小值34，有最大值1C ．有最小值1，有最大值194D ．无最小值，也无最大值6．已知二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1，当－5≤x ≤0时，它的最大值与最小值分别是( )A ．1，－29B ．3，－29C ．3，1D ．1，－37．已知0≤x ≤12，那么函数y ＝－2x 2＋8x －6的最大值是________．◆类型三 限定自变量的取值范围求函数值的范围8．从y ＝2x 2－3的图像上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是( )A ．－1≤y ≤5B ．－5≤y ≤5C ．－3≤y ≤5D ．－2≤y ≤19．(贵阳中考)已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ≥2时，y 的取值范围是( )A ．y ≥3B ．y ≤3C ．y ＞3D ．y ＜310．二次函数y ＝x 2－x ＋m(m 为常数)的图像如图所示，当x ＝a 时，y ＜0；那么当x ＝a －1时，函数值CA ．y ＜0B ．0＜y ＜mC ．y ＞mD ．y ＝m11．二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是______________．◆类型四已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值12．当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为( )A．－2 B．1 C．2 D．913．已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为( )A．3 B．－1 C．4 D．4或－114．已知y＝－x2＋(a－3)x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是( )A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤515．已知a≥4，当1≤x≤3时，函数y＝2x2－3ax＋4的最小值是－23，则a＝________.16．若二次函数y＝x2＋ax＋5的图像关于直线x＝－2对称，已知当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是_____________.参考答案与解析 1．5 2.C3．解：∵y ＝x (2－3x )＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－23x ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋13，∴该抛物线的顶点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13.∵－3＜0，∴该抛物线的开口方向向下，∴当x ＝13时，该函数有最大值，最大值是13.4．A 5.C6．B 解析：首先看自变量的取值范围－5≤x ≤0是否包含了顶点的横坐标．由于y ＝－2x 2－4x ＋1＝－2(x ＋1)2＋3，其图像的顶点坐标为(－1，3)，所以在－5≤x ≤0范围内，当x ＝－1时，y 取最大值，最大值为3；当x ＝－5时，y 取最小值，最小值为y ＝－2×(－5)2－4×(－5)＋1＝－29.故选B.7．－2.5 解析：∵y ＝－2x 2＋8x －6＝－2(x －2)2＋2，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝2，当x ＜2，y随x 的增大而增大．又∵0≤x ≤12，∴当x ＝12时，y 取最大值，y 最大＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－22＋2＝－2.5.8．C9．B 解析：当x ＝2时，y ＝－4＋4＋3＝3.∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，∴当x ≥2时，y 的取值范围是y ≤3.故选B.10．C 解析：当x ＝a 时，y ＜0，则a 的范围是x 1＜a ＜x 2，又对称轴是直线x ＝12，所以a －1＜0.当x ＜12时，y 随x 的增大而减小，当x ＝0时函数值是m .因此当x ＝a －1＜0时，函数值y 一定大于m . 11．－72≤y ≤21 解析：二次函数y ＝2x 2－6x ＋1的图像的对称轴为直线x ＝32.在0≤x ≤5范围内，当x＝32时，y 取最小值，y 最小＝－72；当x ＝5时，y 取最大值，y 最大＝21.所以当0≤x ≤5时，y 的取值范围是－72≤y ≤21.12．A13．C 解析：∵二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1有最小值2，∴a ＞0，y 最小值＝4ac －b 24a ＝4a （a －1）－424a＝2，整理得a 2－3a －4＝0，解得a ＝－1或4.∵a ＞0，∴a ＝4.故选C.14．D 解析：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x ≤5内时，∵在1≤x ≤5时，y 在x ＝1时取得最大值，∴对称轴一定在1≤x ≤5的左边，∴对称轴直线x ＝a －32＜1，即a ＜5；第二种情况：当对称轴在1≤x ≤5内时，∵－1<0，∴对称轴一定是在顶点处取得最大值，即对称轴为直线x ＝1，∴a －32＝1，即a ＝5.综上所述，a≤5.故选D.15．5 解析：抛物线的对称轴为直线x＝3a4.∵a≥4，∴x＝3a4≥3.∵抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，函数取最小值－23时，x＝3.把x＝3代入y＝2x2－3ax＋4中，得18－9a＋4＝－23，解得a＝5.16．－4≤m≤－2 解析：∵二次函数图像关于直线x＝－2对称，∴－a2×1＝－2，∴a＝4，∴y＝x2＋4x ＋5＝(x＋2)2＋1.当y＝1时，x＝－2；当y＝5时，x＝0或－4.∵当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，∴－4≤m≤－2.。
初中数学冀教版八年级上册第十五章 二次根式15.1 二次根式-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）A. -2B. 0C. 2D. 4【答案】D【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】依题意，得x-3≥0，解得，x≥3．观察选项，只有D符合题意．选D．2.【答题】若+（y+2）2=0，则（x+y）2014等于（）A. -1B. 1C. 32014D. -32014【答案】B【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】∵+（y+2）2=0，∴，解得，∴（x+y）2014=（1-2）2014=1，选B．3.【答题】要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x=B. x≠C. x≥D. x≤【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件可得5x-3≥0，再解不等式即可．【解答】由题意得：5x-3≥0，解得：x≥，选C．4.【答题】要使式子有意义，则m的取值范围是（）A. m＞-1B. m≥-1C. m＞-1且m≠1D. m≥-1且m≠1 【答案】D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：m≥-1且m≠1．选D．5.【答题】已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b-13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A. 7或8B. 6或10C. 6或7D. 7或10【答案】A【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．【解答】∵+（2a+3b-13）2=0，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．选A．6.【答题】要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A. x＞2B. x≥2C. x＞-2D. x≥-2 【答案】D【分析】直接利用二次根式的概念解答即可．【解答】∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得：x≥-2，则实数x的取值范围是：x≥-2．选D．7.【答题】使有意义的x的取值范围是（）A. x＞1B. x＞-1C. x≥1D. x≥-1【答案】C【分析】本题考查二次根式有意义的条件.【解答】有意义时，，即x≥1，故答案为C.8.【答题】若为实数，且则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查二次根式的非负性.【解答】由题意知且，∴，故，选A．9.【答题】在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. x≥-2且x≠3B. x≤2且x≠3C. x≠3D. x≤-2【答案】A【分析】本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件.【解答】根据题意，有，解得x≥2且x≠3；选A.10.【答题】若，则（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查二次根式的非负性.【解答】∵，∴a-b=-a-b，或b-a=-a-b，∴a=-a，或b=-b，∴a=0，或b=0，∴ab=0，∴．选C．11.【答题】实数a在数轴上的位置如图所示，化简等于（）A. 1B. 2C. 3D. 2a-3【答案】A【分析】本题考查二次根式的化简求值.【解答】由数轴可知，1＜a＜2，∴原式=．选A．12.【答题】函数，则的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 8【答案】C【分析】本题考查二次根式有意义的条件.【解答】∵，，∴，故x=2，∴y=2，∴.故选C.13.【答题】计算的结果是______．【答案】4【分析】本题考查二次根式的化简求值.【解答】．故答案为4．14.【答题】化简：______．【答案】【分析】本题考查二次根式的化简求值.【解答】故答案为15.【答题】若-，则的取值范围是______．【答案】【分析】本题考查二次根式的化简求值.【解答】∵，∴．∴，即．故答案为．16.【答题】对于任意不相等的两个数，，定义一种运算※如下：，如，那么______．【答案】【分析】本题考查新定义运算.【解答】由题意可得8※4=，故答案为．17.【答题】若，则______．【答案】1002【分析】本题考查二次根式的化简求值.【解答】∵，∴．由，得，∴，∴．∴．故答案是1002．18.【题文】计算：﹣.【答案】﹣2.【分析】本题考查二次根式的化简求值.【解答】原式＝2+﹣1﹣3＝﹣2．19.【题文】若x，y为实数，且y＝＋＋，求2x+y的值．【答案】1.【分析】本题考查二次根式有意义的条件.【解答】∵y＝＋＋，∴，解得x=.将x=代入y＝＋＋，得y=，∴2x+y=2×+=1．20.【题文】已知满足，求的平方根．【答案】.【分析】本题考查二次根式有意义的条件.【解答】，∴，∴，∴，∴.∵2的平方根为，∴.。
八年级数学上册第十五章二次根式专题练习二次根式的加减运算1冀教版
二次根式的加减运算专题二次根式的加减运算规律与技巧1.计算:()()3-231+．2。
已知25x=+，52y=-，求22-+的值。
x xy y3。
观察下列各算式:①2⨯⨯⨯+=⨯+=+=；246816(28)1616420②24681016(410)1640444⨯⨯⨯+=⨯+=+=；③2⨯⨯⨯+=⨯+=+=；68101216(612)1672476④2⨯⨯⨯+=⨯+=+=,…810121416(814)161124116(1）根据以上规律计算：⨯⨯⨯+（注意计算技巧哦!)；200620082010201216（2）请你猜想2(22)(24)(26)16++++的结果（用含n的式子表示）.n n n n4. 如果记)(1x f x x y =+=，并且)1(f 表示当1=x 时y 的值，即21111)1(=+=f ；)2(f 表示当2=x 时y 的值,即212)2(+=f ；)21(f 表示当21=x 时y 的值，即12121121)21(+=+=f ；….求++++)3()21()2()1(f f f f )1001()100()31(f f f +++ 的值．参考答案 1.解：原式=2-3+233-=31-.2.解：由已知得25x y +=，3xy =，原式=2()3x y xy +-=22(25)311-=。
3。
解：（1）原式=2(20062012)162006201244036076⨯+=⨯+=；（2）原式=[]222(26)162(26)44124n n n n n n ⨯++=⨯++=++.4.解：原式=123212211331+++++++++…+ 10011001001+++= 122311213++++…10011100++=12+1+1+…+1=12+99=9912. 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
秋八年级数学上册 15.1 二次根式同步练习 (新版)冀教版-(新版)冀教版初中八年级上册数学试题
1．下列式子是二次根式的是( )
A． B． C． D．
2．下列二次根式是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
3．下列化简正确的是( )
A． B．
C． D．
4．(2012·某某中考)若 是整数，则正整数n的最小值为．
5．计算下列各式：
；
．
参考答案
1．C解析：A项中被开方数为负数，故错误；B项中不含“ ”，而含“ ”故错误；D项中m的取值X围不明确，只有当m≥0时， 才是二次根式，故错误．
5．解：(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5)
(6Байду номын сангаас ．
2．A解析：因为48=16×3=42×3，44=4×11=22×11，0.75= ，所以选项B、C的被开方数都含有能开得尽方的因数，而D选项被开方数不是整数，故选项B、C、D都不是最简二次根式．
3．B解析：因为 ，故A错误； ，
故C错误； ，故D错误．
4．5解析：∵ 为整数，∴20n为完全平方数且是20的倍数，∴20n的最小值为100，∴n=5．
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第十五章 二次根式
15.1二次根式
专题一 二次根式(0)a a ≥非负性的综合应用 1.已知实数,a b 满足120a b -+-=，则a b +=_______.
2.若3245423y x x =-+-+，求(5)x y 的值.
3.已知220xy y x +--=，求x 与y 的值.
专题二 利用二次根式的性质将代数式化简
4. 把()1a b a b
---化成最简二次根式正确的结果是（ ） A.a b - B.b a - C.b a --
D.a b -- 5.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(3)(5)a a -+-化简后为（ ）
A.2
B.-8
C.82a -
D.22a --
6.222(2)(1)(2)x x x +--.
7.已知2)1a <22(1)a a -状元笔记
【知识要点】
1.二次根式
a 0a ≥）的式子叫做二次根式.
2.二次根式的性质
（1a （0a ≥）是一个非负数；②2)a a =（0a ≥）2a a ==,(0),(0)a a a a ≥⎧⎨-<⎩
（2(0,0)a b a b a b ⋅=≥≥；
a a
b b
=a b a b ÷=）(0,0)a b ≥>. 3.最简二次根式
一般地，如果一个二次根式满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，那么我们把这样的二次根式叫最简二次根式.
【温馨提示】
1.几个非负数的和为零，每一个非负数都为零.
2.
的形式，就隐含了0a ≥的条件，挖掘隐含条件往往会成为解题的突破口.
【方法技巧】 常见的非负数有以下形式：①某数的绝对值，形如：a
；③某数的平方，形如：“2a ”或“2()a b -”.
参考答案
1.3 解析：
0≥≥
，0=，∴10,20a b -=-=，∴1,2a b ==，∴3a b +=.
2.解：
0≥≥，∴240x -=，∴2x =，∴3y =.
∴3y ==35125=.
3.解：
20=
1)1)0-=
，∴2)0=.
.
0≥
10>
20=，∴4y =.∴0x ≥，4y =.
4.D 解析：由题意知0a b -<，原式(
a b =-
=5.A 解析：由数轴可知35a <<，∴30a ->，50a -<.∴原式=35a a -+-=2.
6.解：∵20x -≥，∴2x ≥，∴10x -≤，∴原式=212x x x +--+-=2(1)x x +--+
2x -=
1x +.
7.解：21<，∴01a ≤<，∴0a ≥，1
0a -<，∴原式
1a a ⋅-=
(1)a a -=2a a -.
初中数学试卷
桑水出品。