过程控制第二章 过程对象的动态特性讲诉
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W0 ( S ) K (TS 1) n
Rn 1
如果 T1 T2 Tn T 则 若还具有纯延迟 则 W0 ( S )
K 0 S e (TS 1) n
串联多容对象的动态特性等于各单容对象动态特性的乘积
二、无自平衡能力的双容过程
利用前面所学知识 对于水箱1：
容量滞后 n ：一般是物料或能量传递克服一定的阻 力而引起的。
返回
§2.3 用响应曲线法辨识过程的数学模型
问题的提出：
许多工业过程，其内部工艺过程较为复杂或存在非线
性因素，甚至过程机理不明确，因而很难通过机理法对其 建模，只有采用实验建模的方法。 响应曲线法：又称1 ( S ) Q2 ( S ) Q1 ( S )
1 A1 R2 S 1
对于水箱2：
W02 ( S ) H 2 ( S ) Q2 ( S )
1 A2 S
H 2 ( S ) 1 1 1 1 W0 ( S ) Q1 ( S ) A1R2 S 1 A2 S T1S 1 Ta s
方法二：列写系统中各元件的微分方程；
在零初始条件下求拉氏变换； 整理拉氏变换后的方程组，消去中间变量； 整理成传递函数的形式。
返回
§2.1 单容对象的动态特性
单容对象：只有一个储蓄容量的对象。
一、自平衡过程的动态特性
自平衡过程：指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏 ， 不需要操作人员或仪表等干预，依靠其自身逐渐达到新 的平衡状态的过程。
式中： q1，q2，h --分别为偏离某一平衡状态 q10，q20，h0 的增量 讨论：(1)、静态时，q1=q2，dh/dt=0 ； (2)、当q1变化时h变化 q2变化。
经线性化处理，有：
q2 h .......... .......... .(2 7) R2
其中，R2为阀门2的阻力，称为液阻或流阻。
dh2 q2 q3 A2 dt
h2 q3 R3
整理得：
W0 ( S ) Q3 ( S ) 1 Q1 ( S ) R2 A1 R3 A2 S 2 ( R2 A1 R3 A2 R3 A1 ) S 1 1 (T1S 1)(T2 S 1)
上式中：
第二章
过程对象的动态特性
§2.0 引言 §2.1 单容对象的动态特性 §2.2 多容对象的动态特性 §2.3 用响应曲线法辨识过程的数学模型 §2.4 用相关统计法辨识过程的数学模型 §2.5 用最小二乘参数估计方法的系统辨 识
返回
§2.0 引言
动态特性：以某种形式的扰动输入对象，引起对象的输出 发生相应的变化，这种变化在时域或频域上用微分方程 或传递函数进行描述，称为对象的动态特性。 数学模型: 描述对象输入输出之间关系的数学表达式或图
三、相互作用的双容过程
相互作用的双容水箱见下页图所示： 要求建立：输入变量 q1 输出变量 q3 的双容对象的动态特性。 平衡时： h10 h20，q1 q2 q3
当输入出现扰动后 对水箱1： 对水箱2：
dh1 q1 q2 A1 dt h h2 q2 1 R2
的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉
斯变换之比。 形式上记为：
bm 1s bm C ( s) b0 s b1s G( s) R( s) a0 s n a1s n 1 an 1s an
m
m 1
传递函数列写大致步骤： 方法一：列写系统的微分方程； 消去中间变量； 在零初始条件下取拉氏变换； 求输出与输入拉氏变换之比。
q2 0
dh q1 A dt
Ta A --过程的积分时间常数
当具有纯延迟时
W0 ( S )
返回
1 0 S e Ta S
无纯滞后 有纯滞后
无自平衡能力的单容水箱及其响应曲线
§2.2 多容对象的动态特性
多容对象：具有多个储蓄容积（量）的对象。
一、具有自平衡能力的双容过程（见下页）
1、液位过程 （见下页图）
若
q1 输入变量：
输出变量： h
要求建立平衡点附近的数学模型：
h f (q1 )
1、列写系统的微分方程 根据动态物料平衡关系：
dh ........( 2 5) dt dh q1 q2 A .......( 2 6) dt q1 q2 A
水箱2：
Q2 (S ) Q3 (S ) A2 SH 2 (S )
Q3 ( S ) H 2 ( S ) R3
上述方程组对应的方框图如下：
Q1 (S ) Q2 (S )
1
A1S
H1(S)
1
R2
Q2 (S)
Q3 (S)
1
A2 S
H2 (S)
1
R3
此双容对象的动态特性为：
“系统辨识”：信息、控制、系统科学相交叉的新兴学科
研究内容：系统的建模理论与方法。 系统辨识方法：古典辨识的相关统计方法，现代辨识的最 小二乘法、剃度校正法、极大似然法等，非线性智能辨 识技术，如神经网络辨识、遗传神经网络技术等。
机理分析+系统辨识法：利用已知的运动机理和经验确定系统 的结构和参数。使用于系统的运动机理不是完全未知的情 况。 ——针对灰色问题
K0 H ( S ) R2 W0 ( S ) .......... ......( 2 8) Q1 ( S ) AR2 S 1 T0 S 1
h K0q1 (1 et / T0 )
式中：
T0 AR2 过程的时间常数 K0 R2 过程的放大系数 A 过程的容量系数
要求建立：输入变量 q1 输出变量 h 的双容对象的动态特性。 2 根据物料平衡关系 对水箱1：
h1 q2 R2
拉氏变换
dh1 q1 q2 A1 dt
Q1 (S ) Q2 (S ) A 1SH1 ( S )
对水箱2：
H1 ( S ) Q2 ( S ) R2
Qo kr A(T T ' )
传热系数
(2)
环境温度
1 令R kr A
表面积
假设环境温度不变，则由式（2）得：
Qo kr AT
1 Qo T R
(3)
由（ 1 ）、（ 3）示消去Qo，得：
dT RC T RQi dt
对上式求拉氏变换，有：
RCST (s) T (s) RQi (s)
2、消去中间变量
由式(2-6)和式(2-7)，有：
h dh q1 A R2 dt
3、在零初始条件下取拉氏变换
对上式求拉氏变换得：
Q1 ( S ) H ( S ) ASH ( S ) R2
AR2 SH (S ) H (S ) R2 Q1 (S )
4、求输出与输入拉氏变换之比
类似地，其结构图如下：
Q1 (S )
1 A1S 1
Q2 (S )
R2
1
A2 S
1
Q3 (S )
R3
...
Qn (S )
1 1
Hn (S )
An S
W0 ( S )
H n ( S ) Rn 1 Q1 ( S ) ( A1 R2 S 1)( A2 R3 S 1) ( An Rn1S 1) K (T1S 1)(T2 S 1) (Tn S 1)
W0 ( S ) H 2 ( S ) Q1 ( S ) R3 ( A1 R2 S 1)( A2 R3 S 1)
K (T1S 1)(T2 S 1)
T1 A1 R2 --水箱1的时间常数
T2 A2 R3 --水箱2的时间常数
K --双容对象的放大系数
LP
对于多容对象，如下页图所示：
2、温度过程
电加热炉（如右图） 若 输入变量： Qi 输出变量： T 要求建立平衡点附近的数学模型：
T f (Qi )
根据动态能量平衡关系，有： dT Qi Qo C (1) dt C GC p
其中：G — 加热器内水的总重量；
C p — 水的比热；
C — 热容，介质每升高 1o C所吸收的热量。
K0 T ( S ) R W0 ( S ) Qi ( S ) CRS 1 T0 S 1
式中：T — 过程的时间常数， T RC； K — 过程的放大系数， K R。
3、具有纯延迟的液位系统 见下页图
dh (t ) dt dh(t ) q1 (t 0 ) q2 (t ) A dt q1 (t 0 ) q2 (t ) A
非周期信号，测量其响应曲线，然后再根据响应曲线，
拉氏变换
q2 q3 A2
h2 q3 R3
dh2 dt
Q2 (S ) Q3 (S ) A2 SH 2 (S )
H 2 ( S ) Q3 ( S ) R3
水箱1：
Q1 (S ) Q2 (S ) A 1SH1 ( S )
Q2 ( S ) H1 ( S ) R2
形表达式。
1、动态特性（模型）建立的方法： 机理法 系统辨识法 机理分析+系统辨识
机理法：根据系统的结构，分析系统运动的规律，利用已 知相应的定律、定理或原理推导出描述系统的数学模型。 ——针对白箱问题
系统辨识法：根据系统的输入输出数据，在规定的一类系 统模型中确定一个系统模型，使之与被测系统等价。 系统辨识包括模型结构辨识和参数的估计。 ——针对黑箱问题
同样有： 代入上式
h(t ) q2 (t ) R2 h(t ) dh(t ) q1 (t 0 ) A R2 dt
对上式求拉氏变换得：
AR2 SH (S ) H (S ) R2 Q1 (S )e 0S
K0 H ( S ) R2 0 S W0 ( S ) e e 0 S Q1 ( S ) AR2 S 1 T0 S 1
根据系统物理机理建立系统微分方程模型的基本步骤：
（1）确定系统中各元件的输入输出物理量； （2）根据物理定律或化学定律（机理），列出元件的原始方
程，在条件允许的情况下忽略次要因素，适当简化；
（3）消去中间变量，按模型要求整理出最后形式。
2、传递函数模型 线性定常系统的传递函数：定义为零初始条件下，系统输出量
0 --过程的纯延迟时间
0
无纯滞后
有纯滞后
0
纯延迟单容水箱及其响应曲线
二、无自平衡过程的动态特性
无自平衡过程 (P16): 指过程在扰动作用下，其平衡状态 被破坏后 ，不经过操作人员或仪表等干预，仅依靠其自 身能力不能重新恢复平衡状态的过程。 以液位过程为例，见下页图
d h 过程的微分方程为： q1 q2 A dt 过程的动态特性为： H ( S ) 1 1 W0 ( S ) Q1 ( S ) AS Ta S
T1 f1 ( R2，A1，R3，A2 ) T2 f 2 ( R2，A1，R3，A2 )
思考：建立输入变量为 q1 ，输出变量为
h2 的过程的动态特性。
描述过程特性的参数 (1)放大系数 K：如果以一定的输入变化量 Q 作用于过 程，稳定后过程的输出变化量为 W ，则： K W Q 。 K是输入量通过过程后被放大的倍数，它只与被控变量变 化的起点和终点有关，是被控过程的静态特性参数。 (2)时间常数T：是被控过程的一个重要动态参数，用来 表征被控变量变化的快慢程度。 (3)滞后时间 ：是描述过程滞后现象的动态参数，分为 纯滞后 0 和容量滞后 n 。 纯滞后 0 ：又称传递滞后，一般是由于介质输送、 能量传递和信号传递过程需要一段时间而引起的。
2、控制系统常见的数学模型： 1、微分方程模型
线性定常系统的微分方程模型如下：
dn d n 1 d a0 n c(t ) a1 n 1 c(t ) an 1 c(t ) an c(t ) dt dt dt dm d m 1 d b0 m r (t ) b1 m 1 r (t ) bm 1 r (t ) bm r (t ) dt dt dt
Rn 1
如果 T1 T2 Tn T 则 若还具有纯延迟 则 W0 ( S )
K 0 S e (TS 1) n
串联多容对象的动态特性等于各单容对象动态特性的乘积
二、无自平衡能力的双容过程
利用前面所学知识 对于水箱1：
容量滞后 n ：一般是物料或能量传递克服一定的阻 力而引起的。
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§2.3 用响应曲线法辨识过程的数学模型
问题的提出：
许多工业过程，其内部工艺过程较为复杂或存在非线
性因素，甚至过程机理不明确，因而很难通过机理法对其 建模，只有采用实验建模的方法。 响应曲线法：又称1 ( S ) Q2 ( S ) Q1 ( S )
1 A1 R2 S 1
对于水箱2：
W02 ( S ) H 2 ( S ) Q2 ( S )
1 A2 S
H 2 ( S ) 1 1 1 1 W0 ( S ) Q1 ( S ) A1R2 S 1 A2 S T1S 1 Ta s
方法二：列写系统中各元件的微分方程；
在零初始条件下求拉氏变换； 整理拉氏变换后的方程组，消去中间变量； 整理成传递函数的形式。
返回
§2.1 单容对象的动态特性
单容对象：只有一个储蓄容量的对象。
一、自平衡过程的动态特性
自平衡过程：指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏 ， 不需要操作人员或仪表等干预，依靠其自身逐渐达到新 的平衡状态的过程。
式中： q1，q2，h --分别为偏离某一平衡状态 q10，q20，h0 的增量 讨论：(1)、静态时，q1=q2，dh/dt=0 ； (2)、当q1变化时h变化 q2变化。
经线性化处理，有：
q2 h .......... .......... .(2 7) R2
其中，R2为阀门2的阻力，称为液阻或流阻。
dh2 q2 q3 A2 dt
h2 q3 R3
整理得：
W0 ( S ) Q3 ( S ) 1 Q1 ( S ) R2 A1 R3 A2 S 2 ( R2 A1 R3 A2 R3 A1 ) S 1 1 (T1S 1)(T2 S 1)
上式中：
第二章
过程对象的动态特性
§2.0 引言 §2.1 单容对象的动态特性 §2.2 多容对象的动态特性 §2.3 用响应曲线法辨识过程的数学模型 §2.4 用相关统计法辨识过程的数学模型 §2.5 用最小二乘参数估计方法的系统辨 识
返回
§2.0 引言
动态特性：以某种形式的扰动输入对象，引起对象的输出 发生相应的变化，这种变化在时域或频域上用微分方程 或传递函数进行描述，称为对象的动态特性。 数学模型: 描述对象输入输出之间关系的数学表达式或图
三、相互作用的双容过程
相互作用的双容水箱见下页图所示： 要求建立：输入变量 q1 输出变量 q3 的双容对象的动态特性。 平衡时： h10 h20，q1 q2 q3
当输入出现扰动后 对水箱1： 对水箱2：
dh1 q1 q2 A1 dt h h2 q2 1 R2
的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉
斯变换之比。 形式上记为：
bm 1s bm C ( s) b0 s b1s G( s) R( s) a0 s n a1s n 1 an 1s an
m
m 1
传递函数列写大致步骤： 方法一：列写系统的微分方程； 消去中间变量； 在零初始条件下取拉氏变换； 求输出与输入拉氏变换之比。
q2 0
dh q1 A dt
Ta A --过程的积分时间常数
当具有纯延迟时
W0 ( S )
返回
1 0 S e Ta S
无纯滞后 有纯滞后
无自平衡能力的单容水箱及其响应曲线
§2.2 多容对象的动态特性
多容对象：具有多个储蓄容积（量）的对象。
一、具有自平衡能力的双容过程（见下页）
1、液位过程 （见下页图）
若
q1 输入变量：
输出变量： h
要求建立平衡点附近的数学模型：
h f (q1 )
1、列写系统的微分方程 根据动态物料平衡关系：
dh ........( 2 5) dt dh q1 q2 A .......( 2 6) dt q1 q2 A
水箱2：
Q2 (S ) Q3 (S ) A2 SH 2 (S )
Q3 ( S ) H 2 ( S ) R3
上述方程组对应的方框图如下：
Q1 (S ) Q2 (S )
1
A1S
H1(S)
1
R2
Q2 (S)
Q3 (S)
1
A2 S
H2 (S)
1
R3
此双容对象的动态特性为：
“系统辨识”：信息、控制、系统科学相交叉的新兴学科
研究内容：系统的建模理论与方法。 系统辨识方法：古典辨识的相关统计方法，现代辨识的最 小二乘法、剃度校正法、极大似然法等，非线性智能辨 识技术，如神经网络辨识、遗传神经网络技术等。
机理分析+系统辨识法：利用已知的运动机理和经验确定系统 的结构和参数。使用于系统的运动机理不是完全未知的情 况。 ——针对灰色问题
K0 H ( S ) R2 W0 ( S ) .......... ......( 2 8) Q1 ( S ) AR2 S 1 T0 S 1
h K0q1 (1 et / T0 )
式中：
T0 AR2 过程的时间常数 K0 R2 过程的放大系数 A 过程的容量系数
要求建立：输入变量 q1 输出变量 h 的双容对象的动态特性。 2 根据物料平衡关系 对水箱1：
h1 q2 R2
拉氏变换
dh1 q1 q2 A1 dt
Q1 (S ) Q2 (S ) A 1SH1 ( S )
对水箱2：
H1 ( S ) Q2 ( S ) R2
Qo kr A(T T ' )
传热系数
(2)
环境温度
1 令R kr A
表面积
假设环境温度不变，则由式（2）得：
Qo kr AT
1 Qo T R
(3)
由（ 1 ）、（ 3）示消去Qo，得：
dT RC T RQi dt
对上式求拉氏变换，有：
RCST (s) T (s) RQi (s)
2、消去中间变量
由式(2-6)和式(2-7)，有：
h dh q1 A R2 dt
3、在零初始条件下取拉氏变换
对上式求拉氏变换得：
Q1 ( S ) H ( S ) ASH ( S ) R2
AR2 SH (S ) H (S ) R2 Q1 (S )
4、求输出与输入拉氏变换之比
类似地，其结构图如下：
Q1 (S )
1 A1S 1
Q2 (S )
R2
1
A2 S
1
Q3 (S )
R3
...
Qn (S )
1 1
Hn (S )
An S
W0 ( S )
H n ( S ) Rn 1 Q1 ( S ) ( A1 R2 S 1)( A2 R3 S 1) ( An Rn1S 1) K (T1S 1)(T2 S 1) (Tn S 1)
W0 ( S ) H 2 ( S ) Q1 ( S ) R3 ( A1 R2 S 1)( A2 R3 S 1)
K (T1S 1)(T2 S 1)
T1 A1 R2 --水箱1的时间常数
T2 A2 R3 --水箱2的时间常数
K --双容对象的放大系数
LP
对于多容对象，如下页图所示：
2、温度过程
电加热炉（如右图） 若 输入变量： Qi 输出变量： T 要求建立平衡点附近的数学模型：
T f (Qi )
根据动态能量平衡关系，有： dT Qi Qo C (1) dt C GC p
其中：G — 加热器内水的总重量；
C p — 水的比热；
C — 热容，介质每升高 1o C所吸收的热量。
K0 T ( S ) R W0 ( S ) Qi ( S ) CRS 1 T0 S 1
式中：T — 过程的时间常数， T RC； K — 过程的放大系数， K R。
3、具有纯延迟的液位系统 见下页图
dh (t ) dt dh(t ) q1 (t 0 ) q2 (t ) A dt q1 (t 0 ) q2 (t ) A
非周期信号，测量其响应曲线，然后再根据响应曲线，
拉氏变换
q2 q3 A2
h2 q3 R3
dh2 dt
Q2 (S ) Q3 (S ) A2 SH 2 (S )
H 2 ( S ) Q3 ( S ) R3
水箱1：
Q1 (S ) Q2 (S ) A 1SH1 ( S )
Q2 ( S ) H1 ( S ) R2
形表达式。
1、动态特性（模型）建立的方法： 机理法 系统辨识法 机理分析+系统辨识
机理法：根据系统的结构，分析系统运动的规律，利用已 知相应的定律、定理或原理推导出描述系统的数学模型。 ——针对白箱问题
系统辨识法：根据系统的输入输出数据，在规定的一类系 统模型中确定一个系统模型，使之与被测系统等价。 系统辨识包括模型结构辨识和参数的估计。 ——针对黑箱问题
同样有： 代入上式
h(t ) q2 (t ) R2 h(t ) dh(t ) q1 (t 0 ) A R2 dt
对上式求拉氏变换得：
AR2 SH (S ) H (S ) R2 Q1 (S )e 0S
K0 H ( S ) R2 0 S W0 ( S ) e e 0 S Q1 ( S ) AR2 S 1 T0 S 1
根据系统物理机理建立系统微分方程模型的基本步骤：
（1）确定系统中各元件的输入输出物理量； （2）根据物理定律或化学定律（机理），列出元件的原始方
程，在条件允许的情况下忽略次要因素，适当简化；
（3）消去中间变量，按模型要求整理出最后形式。
2、传递函数模型 线性定常系统的传递函数：定义为零初始条件下，系统输出量
0 --过程的纯延迟时间
0
无纯滞后
有纯滞后
0
纯延迟单容水箱及其响应曲线
二、无自平衡过程的动态特性
无自平衡过程 (P16): 指过程在扰动作用下，其平衡状态 被破坏后 ，不经过操作人员或仪表等干预，仅依靠其自 身能力不能重新恢复平衡状态的过程。 以液位过程为例，见下页图
d h 过程的微分方程为： q1 q2 A dt 过程的动态特性为： H ( S ) 1 1 W0 ( S ) Q1 ( S ) AS Ta S
T1 f1 ( R2，A1，R3，A2 ) T2 f 2 ( R2，A1，R3，A2 )
思考：建立输入变量为 q1 ，输出变量为
h2 的过程的动态特性。
描述过程特性的参数 (1)放大系数 K：如果以一定的输入变化量 Q 作用于过 程，稳定后过程的输出变化量为 W ，则： K W Q 。 K是输入量通过过程后被放大的倍数，它只与被控变量变 化的起点和终点有关，是被控过程的静态特性参数。 (2)时间常数T：是被控过程的一个重要动态参数，用来 表征被控变量变化的快慢程度。 (3)滞后时间 ：是描述过程滞后现象的动态参数，分为 纯滞后 0 和容量滞后 n 。 纯滞后 0 ：又称传递滞后，一般是由于介质输送、 能量传递和信号传递过程需要一段时间而引起的。
2、控制系统常见的数学模型： 1、微分方程模型
线性定常系统的微分方程模型如下：
dn d n 1 d a0 n c(t ) a1 n 1 c(t ) an 1 c(t ) an c(t ) dt dt dt dm d m 1 d b0 m r (t ) b1 m 1 r (t ) bm 1 r (t ) bm r (t ) dt dt dt