16.2--二次根式的乘除法练习
16.2.2 二次根式的除法-人教版数学八年级下册分层作业(含答案)
人教版初中数学八年级下册16.2.2 二次根式的除法同步练习夯实基础篇一、单选题：1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】满足被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式是最简二次根式，根据定义逐一分析即可．【详解】解：是最简二次根式，故A符合题意；，不是最简二次根式，故B不符合题意；，不是最简二次根式，故C不符合题意；，不是最简二次根式，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是最简二次根式的识别，掌握“最简二次根式的定义”是解本题的关键．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据分母有理化的方法可判断A，根据二次根式的化简可判断B，D，根据二次根式的乘方运算可判断C，从而可得答案．【详解】解：选项，原式，故该选项符合题意；选项，原式，故该选项不符合题意；选项，原式，故该选项不符合题意；选项，原式，故该选项不符合题意；故选：．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的乘方运算，分母有理化，掌握“二次根式的加减乘除乘方运算的运算法则”是解本题的关键．3．下列各式的计算中，结果为2的是（）A．÷B．×C．÷D．×【答案】C【解析】略4．能使等式成立的的取值范围是（）A．且B．C．D．【答案】C【分析】根据分式有意义和二次根式有意义的条件，即可求得的取值范围．【详解】解得故选C【点睛】本题考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，二次根式的除法，掌握以上知识是解题的关键．5．如果，，那么下列各式：①，②，③，④．其中正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】先根据，得到a＜0，然后利用二次根式的性质和二次根式的乘除运算法则逐个作出判断即可．【详解】解：∵ab＞0，，∴a＜0．∴，①正确；∵，a＜0，∴，无意义，②错误；，③正确；，④正确；正确的有3个，故选C．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．已知的面积为，底边为，则底边上的高为A．B．C．D．【答案】B【分析】根据三角形的面积公式列出运算式子，再根据二次根式的除法法则即可得．【详解】解：的面积为，底边为，底边上的高为，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式除法的应用，熟练掌握二次根式除法的运算法则是解题关键．7．已知最简二次根式与的被开方数相同，则的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】根据最简二次根式的被开方数相同知开方次数相同，被开方数相同，即可列出二元一次方程组，再解出即可．【详解】根据题意可知，解得：，∴．故选D．【点睛】此题考查最简二次根式的定义，解二元一次方程组，正确理解题意列出方程组是解题的关键．二、填空题：8．在二次根式；；；；；；中是最简二次根式的是______．【答案】，，【分析】根据最简二次根式的定义：如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么，这个根式叫做最简二次根式；判断即可．【详解】解：，不是最简二次根式；，是最简二次根式；，不是最简二次根式；，是最简二次根式；，是最简二次根式；，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；∴是最简二次根式的有：，，，故答案为：，，．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟知最简二次根式的定义是解本题的关键．9．计算；（1）__________________；（2）_________；（3）_________；（4）=__________，（5）__________；（6）____________；（7）__________；（8）__________．【答案】（1）；（2）；（3）；（4），（5），（6）；（7），（8）【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可，二次根式的除法法则是：（），反过来，可得；（）．【详解】（1），故答案为：；（2），故答案为：；（3），故答案为：；（4）=，故答案为：（5），故答案为：；（6），故答案为：；（7），故答案为：；（8），故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，掌握二次根数的除法法则是解题的关键．10．计算的结果是______．【答案】##【分析】把被开方数相除，根指数不变，根据法则进行运算即可．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的除法运算，掌握“二次根式的除法运算法则”是解本题的关键．11．计算：______．【答案】【分析】根据二次根式的除法运算法则进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的除法以及二次根式的性质，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．12．计算=_____．【答案】【分析】先由二次根式有意义的条件得到：＞且＞再利用二次根式的除法运算法则进行运算，再化简即可得到答案.【详解】解：由题意得：＞＞且＞故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，二次根式的除法运算，掌握二次根式的除法运算法则是解题的关键.13．计算：＝___．【答案】【分析】根据二次根式的乘除运算计算即可【详解】解：．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除运算，准确计算是解题的关键．14．若，则代数式的值为_____________．【答案】【分析】先计算括号内分式的减法运算，再把除法转化为乘法运算，约分后可得结果，再把代入要求值的代数式，利用二次根式的除法运算可得答案．【详解】解：当时，原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，二次根式的除法运算，掌握“二次根式的除法运算与分式的混合运算”是解本题的关键．三、解答题：15．化简：(1)．(2)．(3)．(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据积的算术平方根的性质，即进行化简即可；（2）根据积的算术平方根的性质，即进行化简即可；（3）根据商的算术平方根的性质，即进行化简即可；（4）根据商的算术平方根的性质，即进行化简即可．【详解】（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式积和商的算术平方根的性质是解题的关键．16．计算：(1)；(2)；(3)（，）．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据二次根式的除法计算法则求解即可；（2）根据二次根式的除法计算法则求解即可；（3）根据二次根式的除法计算法则求解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式．【点睛】本题主要考查了二次根式的除法，熟知相关计算法则是解题的关键．17．计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【分析】根据二次根式的性质和二次根式的乘除运算法则求解即可．【详解】（1）解：原式．（2）解：．【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除，熟练掌握二次根式的性质和二次根式的乘除，正确化简和求解是解答的关键．18．先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．【详解】解：当时，原式．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．能力提升篇一、单选题：1．在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中代表的实数为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据第一行和第三行列式进行计算即可得．【详解】解：由题意得：，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的乘法与除法的应用，理解题意，正确列出运算式子是解题关键．2．化简二次根式得（）A．B．C．D．【答案】A【详解】解析：根据二次根式有意义，即，当时，，即，∴．答案：A易错：B错因：忽略根式有无意义的条件，没有考虑b的取值范围，误以为．易错警示：化简二次根式，要注意以下两点：①利用积的算术平方根以及商的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；②二次根式有意义的前提是被开方数大于等于0．3．已知，且a>b>0，则的值为()A．B．±C．2D．±2【答案】A【分析】已知a2+b2=6ab，变形可得（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，可以得出（a+b）和（a-b）的值，即可得出答案．【详解】解：∵a2+b2=6ab，∴（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，∵a＞b＞0，∴a+b=，a-b=，∴=，故选A．【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，完全平方公式的变形求值，二次根式的除法，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a、b的大小关系以及本身的正负关系．二、填空题：4．把的根号外因式移到根号内得____________．【答案】【分析】根据二次根式被开方数是非负数且分式分母不为零，将根号外的因式转化成正数形式，然后进行计算，化简求值即可．【详解】解：，；故答案为：【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式计算，灵活运用二次根式的性质是解题关键．5．对于任意不相等的两个数，，定义一种运算*如下：．如，那么______．【答案】【分析】根据定义的新运算的方式，把相应的数字代入运算即可；【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查实数的运算，二次根式的化简，解答的关键是理解清楚题意，对实数的运算的相应的法则的掌握．6．已知等式成立，化简|x﹣6|+的结果为_____．【答案】4【分析】直接利用二次根式的除法运算法则得出x的取值范围，进而化简得出答案．【详解】解：∵等式成立，∴，解得：3＜x≤5，∴|x﹣6|+＝6﹣x+x﹣2＝4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了二次根式的除法运算以及非负数的性质，正确得出x的取值范围是解题关键．三、解答题：7．已知和是相等的最简二次根式．求，的值；求的值．【答案】的值是，的值是；（2）．【分析】（1）根据题意，它们的被开方数相同，列出方程组求出a，b的值；（2）根据算术平方根的概念解答即可．【详解】∵和是相等的最简二次根式，∴．解得，，∴的值是，的值是；（2）．【点睛】考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义列出关于a，b的方程组是解题的关键.。
-二次根式的乘除法练习题
.-二次根式的乘除法练习题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：7.3 二次根式的乘除法练习题一、选择题：1、下列各式中，是二次根式的是（ ）A 、7-B 、32C 、a -D 、)0(≥x x 2、x 为实数，下列各式中，一定有意义的是（ ）A 、2x -B 、12-xC 、22+xD 、21x3、下列各式成立的是（ ）A 、2)2(2=- B 、5)5(2-=- C 、6)6(2=- D 、x x =4、下列各项中，错误的是（ ） A 、没有意义1--a B 、若a a -=〈2)-0a （，则C 、若a a -=〈20a ，则D 、若a a =≥2)(0a ，则5、已知x ，y 为实数，且的值为则y -x ,0)2(12=-+-y x （ ）A 、3B 、-3C 、1D 、-1 6、如果ab是二次根式，那么a 、b 应满足（ ） A 、a ＞0，b ＞0 B 、a ，b 同号 C 、a ＞0，b ≥0 D 、0≥ab7、下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A 、12 B 、3-x C 、23D 、b a 2 8、化简20的结果是（ ）A 、25B 、52C 、210D 、54 9、下列各式成立的是（ ）A 、585254=⨯B 、5202435=⨯C 、572334=⨯D 、6202435=⨯ 10、如果)3(3-=-∙x x x x ，那么（ ）A 、x ≥0B 、x ≥3C 、0≤x ≤3D 、x 为一切实数 11、化简44a a +得（ ）A 、22aB 、42a C 、 22a D 、42a12、化简33a-的结果为（ ） A 、a B 、a - C 、a 3- D 、a 3 13、下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A 、12+xB 、32a a +C 、12D 、5.0 14、实数a ，b 在数轴上的位置如图，那么化简b a --2a 的结果是（ ）A 、2a-bB 、bC 、-bD 、-2a+b15、代数式)0(2=/a a a的值是( ) A 、1 B 、－1 C 、±1 D 、1(a ＞0时)或－1(a ＜0时)16、已知x ＜2，化简442+-x x 的结果是( )A 、x －2B 、x ＋2C 、－x ＋2D 、2－x 17、如果2)2(2-=-x x ，那么x 的取值范围是( )A 、x ≤2B 、x ＜2C 、x ≥2D 、x ＞218、给出四个算式： （1）3242122⨯=（2）xy y x 555=∙（3）632=∙xy y x（4）2(7)676-⨯=- 其中正确的算式有（ ）Ａ．3个Ｂ．2个Ｃ．1个Ｄ．0个19、下列各式中不成立的是（ ） Ａ．2(4)()2x x --=Ｂ．224024641632-=⨯= Ｃ．255411999⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭Ｄ．(62)(62)4+-=20、下列各式中化简正确的是（ ） Ａ．2ab ab =Ｂ．11424x x = Ｃ．y x y x 2134192= Ｄ．442551ab b b a +=+ 21、下列计算正确的是（ ）Ａ．9110.77402-+÷=- Ｂ．322525y xy y y x ÷=baOＣ．115335÷= Ｄ．211(6)76749xy xy -÷=- 22、若a a -=2，则数a 在数轴上对应的点的位置应是( )A 、原点B 、原点及原点右侧C 、原点及原点左侧D 、任意点23、有一个长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( )A 、cm 41B 、cm 34C 、cm 25D 、cm 35二、填空题：1、要使根式3-x 有意义，则字母x 的取值范围是_____ _。
二次根式的乘除练习题
二次根式的乘除练习题二次根式是数学中的一个重要概念，它在代数中经常出现。
通过乘除练习题，我们可以更好地理解和掌握二次根式的运算规律和性质。
首先，让我们从简单的乘法练习题开始。
考虑以下两个二次根式的乘法：√2 × √3。
根据乘法的性质，我们可以将这个乘法写成√(2 × 3) = √6。
因此，√2 × √3等于√6。
接下来，我们来看一个稍复杂一些的乘法练习题：(2√5) × (3√7)。
这个乘法可以通过先将系数相乘，再将根号内的数相乘来进行。
所以，(2√5) × (3√7) =6√(5 × 7) = 6√35。
在乘法练习题中，有时候会出现分数形式的二次根式。
例如，考虑以下乘法练习题：(1/2√3) × (2/3√2)。
为了方便计算，我们可以先将分数进行化简。
将1/2和2/3分别化简为3/6和4/6，得到(3/6√3) × (4/6√2)。
然后，我们可以将系数相乘，将根号内的数相乘，得到(3/6√3) × (4/6√2) = (12/36)√(3 × 2) = (1/3)√6。
接下来，我们来看一些除法练习题。
在除法中，我们需要将被除数和除数都化简为最简形式，然后再进行运算。
例如，考虑以下除法练习题：√12 ÷ √3。
首先，我们可以将√12化简为√(4 × 3)，再将√3化简为√3。
所以，√12 ÷ √3 = √(4 × 3) ÷ √3 = √4 = 2。
对于含有分数的除法练习题，我们同样需要先将分数进行化简，然后再进行运算。
例如，考虑以下除法练习题：(2/√5) ÷ (3/√2)。
为了方便计算，我们可以先将分数进行化简。
将2/√5和3/√2分别化简为(2√5)/(√5 × √5)和(3√2)/(√2 × √2)，得到(2√5)/(√5 × √5) ÷ (3√2)/(√2 × √2)。
2022-2023学年人教版八年级数学下册《16-2二次根式的乘除》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学下册《16.2二次根式的乘除》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列运算中不正确的是（）A．B．C．D．2．计算的结果是（）A．16B．±16C．4D．±43．下列运算中，正确的是（）A．B．C．（a3b4）2＝a6b8D．4．下列根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．下列说法：（1）无理数包含正无理数、零、负无理数；（2）的算术平方根为2；（3）为最简二次根式；（4）实数和数轴上的点是一一对应的；（5）﹣a2一定有平方根，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．的倒数是（）A．B．C．D．8．的一个有理化因式是（）A．B．+C．﹣D．二．填空题9．二次根式中：、、、是最简二次根式的是．10．化简为最简二次根式的结果是．11．化简：＝．12．计算：＝．13．计算：＝．14．化简的结果是．15．分母有理化：＝．16．将（a＞0，b＞0）化为最简二次根式：．17．化简：＝．18．已知长方形的面积为12，其中一边长为，则该长方形的另一边长为．19．已知等式成立，化简|x﹣6|+的结果为．三．解答题20．计算：（1）；（2）．21．计算：÷．22．计算：2×÷．23．计算：×4÷．24．计算：3÷（•）．25．计算：．26．请阅读下列材料：形如的式子的化简，我们只要找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，即，那么便有（a ＞b）．例如：化简．解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即，所以．请根据材料解答下列问题：（1）填空：＝．（2）化简：（请写出计算过程）．参考答案一．选择题1．解：根据二次根式的性质知，A、B、C都正确，D.表示4的算术平方根，则＝2，故D错误，符合题意．故选：D．2．解：原式＝＝＝4．故选：C．3．解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、（a3b4）2＝a6b8，故C符合题意；D、a6bc÷a﹣2b＝a8c，故D不符合题意；故选：C．4．解：A.符合最简二次根式的定义，因此是最简二次根式，所以选项A符合题意；B.＝2，因此选项B不符合题意；C.＝，因此选项C不符合题意；D.＝|m|，因此选项D不符合题意；故选：A．5．解：A．＝＝3，选项A不符合题意；B．＝＝，选项B不符合题意；C．是最简二次根式，选项C符合题意；D．＝＝a2，选项D不符合题意；故选：C．6．解：（1）无理数包含正无理数和负无理数，故（1）不正确；（2）的算术平方根为2，故（2）正确；（3）＝＝，故（3）不正确；（4）实数和数轴上的点是一一对应的，故（4）正确；（5）﹣a2一定有平方根，故（5）正确；所以，上列说法其中正确的有3个，故选：C．7．解：+1的倒数是＝﹣1．故选：C．8．解：A.，那么是的一个有理化因式，故A符合题意．B．根据二次根式的乘法法则，不是的一个有理化因式，故B不符合题意．C．根据二次根式的乘法法则，不是的一个有理化因式，故C不符合题意．D．根据二次根式的乘法法则，，得不是的一个有理化因式，故D不符合题意．故选：A．二．填空题9．解：＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，＝2，＝|x|，被开方数中含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，是最简二次根式，故答案为：．10．解：6＝＝＝2．故答案为：2．11．解：原式＝＝＝6．故答案为：6．12．解：原式＝＝＝6x．故答案为：6x．13．解：原式＝×＝2＝2×＝1．故答案为：1．14．解：＝＝＝．故答案为：．15．解：原式＝＝﹣3﹣，故答案为：﹣3﹣．16．解：∵a＞0，b＞0，∴＝．故答案为：．17．解：∵x﹣2＞0，∴x＞2，1﹣x＜0，原式化简为：x﹣2+x﹣1＝2x﹣3，故答案为：2x﹣3．18．解：∵长方形的面积为12，其中一边长为，∴该长方形的另一边长为：12÷2＝3．故答案为：3．19．解：∵等式成立，∴，解得：3＜x≤5，∴|x﹣6|+＝6﹣x+x﹣2＝4．故答案为：4．三．解答题20．解：（1）原式＝＝＝6；（2）原式＝＝＝3．21．解：原式＝÷＝•＝．22．解：2×÷＝2＝2＝．23．解：原式＝2×4×÷4＝8÷4＝2．24．解：原式＝÷＝．25．解：原式＝÷•2m＝．26．解：（1）＝＝；故答案为：﹣；（2）首先把化为，这里m＝21，n＝108，∵9+12＝21，9×12＝108，即，∴．。
16_2_2二次根式的除法同步作业 解析版【2023春人教版八下数学优质备课】
16.2 二次根式的乘除第 2 课时 二次根式的除法参考答案与试题解析夯基训练知识点1二次根式的除法法则1. 计算√5×√15√3的结果是_____________.1.【答案】52.√a−3√a−1=√a−3a−1成的条件是( )A.a ≠1B.a ≥1且a ≠3C.a>1D.a ≥32.【答案】D解:由√a √a =√a b (a ≥0,b>0),得{a −3≥0a −1≥0所以a ≥3.故选D. 3.计算√34÷√16的结果是( )A.√22B.√24C.3√22D.√32 3.【答案】C解：掌握二次根式的除法，直接计算即可.4.下列计算结果正确的是( )A.2+√3=2√3B.√8÷√2=2C.(-2a 2)3=-6a 6D.(a+1)2=a 2+14.【答案】B 知识点2商的算术平方根的性质 5若√a 2−a =√a √2−a ，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2C ．0≤a ＜2D ．a ≥05解析：根据题意得⎩⎨⎧a ≥0，2－a ＞0，解得0≤a ＜2.故选C. 方法总结：运用商的算术平方根的性质：√b a =√b √a a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．6化简：(1)√179； (2)√3c 34a 4b 2(a ＞0，b ＞0，c ＞0)．6解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．解：(1)179＝169＝169＝43； (2)3c 34a 4b 2＝3c 34a 4b 2＝c 2a 2b3c . 方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式7.下列各式计算正确的是( ) A.√32=√32 B.√82=√3 C.√34=√32 D.√a 9b =√a 3b 7.【答案】C 8.若√1−a a 2=√1−a a ,则a 的取值范围是( )A.a ≤0B.a<0C.a>0D.0<a ≤18.【答案】D解:由题意得1-a ≥0且a>0,解得0<a ≤1.此题容易忽略1-a ≥0这个条件.9.下列等式不一定成立的是( )A.√a b =√a√b (b ≠0) B.a 3·a −5=1a 2(a ≠0) C.a 2−4b 2=(a+2b)(a-2b)D.(-2a 3)2=4a 69.【答案】A10.下列计算正确的是( )A.√12=2√3B.√32=√32 C.√−x 3=x D.√x 2=x10.【答案】A知识点3 最简二次根式11在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由． (1)45；(2)13；(3)52；(4)0.5；(5)145. 解析：根据满足最简二次根式的两个条件判断即可． 解：(1)45＝35，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式；(2)13＝33，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式； (3)52，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；(4)0.5＝12＝22，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式； (5)145＝95＝355，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式． 方法总结：解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母； (2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．题型总结题型1 利用二次根式的乘除法法则计算 12计算：(1)9√45÷3√212×32√223; (2)a 2∙√ab ∙b √b a ÷√9b 2a解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算．解：(1)原式＝9×13×32×45×25×83＝183； (2)原式＝a 2·b ·ab ·b a ·a 9b 2＝a 2b 3a . 方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数． 题型2利用商的算术平方根的性质求代数式的值13.已知√x−69−x =√x−6√9−x ,且x 为奇数,求(1+x)·√x 2−5x+4x 2−1的值. 13.解:∵√x−69−x =√x−6√9−x , ∴{x −6≥09−x ≥0∴6≤x<9. 又∵x 是奇数,∴x=7.∴(1+x)√x 2-5x+4x 2-1=(1+x)√(x -1)(x -4)(x+1)(x -1)=(1+x)√(x -4)(x+1)=√(x +1)(x −4).当x=7时,原式=√(7+1)(7−4)=2√6.题型3 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围14若√a 2−a =√a √2−a ，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2C ．0≤a ＜2D ．a ≥0解析：根据题意得⎩⎨⎧a ≥0，2－a ＞0，解得0≤a ＜2.故选C. 方法总结：运用商的算术平方根的性质：b a ＝b a(a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．题型4 利用商的算术平方根的性质化简二次根式15化简：(1)√179； (2)√3c 34a 4b 2(a ＞0，b ＞0，c ＞0)．解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．解：(1)179＝169＝169＝43； (2)3c 34a 4b 2＝3c 34a 4b 2＝c 2a 2b3c . 方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式拓展培优拓展角度1利用二次根式的性质活用代数式表示数16.老师在讲解“二次根式及其性质”时,在黑板上写下了下面的一题作为练习:已知√7=a,√70=b,用含有a,b 的代数式表示√4.9.甲的解法:√4.9=√4910=√49×1010×10=√7×√7010=ab 10; 乙的解法:√4.9=√49×0.1=7√0.1, 因为√0.1=√110=√770=√7√70=a b , 所以√4.9=7√0.1=7·a b =7a b .请你解答下面的问题:(1)甲、乙两人的解法都正确吗?(2)请你再给出一种不同于上面两人的解法.16.解:(1)都正确.(2)∵√10=√707=√70√7=b a , ∴√4.9=√4910=√49×1010×10=710√10=710·b a =7b 10a .拓展角度2 利用二次根式的乘除法法则进行分母有理化(类比思想)19.化简√3+√2,甲、乙两位同学的解法如下:甲:√3+√2=√3-√2(√3+√2)(√3-√2)=√3−√2; 乙:√3+√2=√3+√2=√3+√2)(√3-√2)√3+√2=√3−√2.以上两种化简的步骤叫做分母有理化.仿照上述两种方法化简:√7−√5.19.解:方法1:√7−√5=√7+√5)(√7−√5)(√7+√5)=2(√7+√5)2=√7+√5. 方法2:√7−√5=√7−√5=√7+√5)(√7−√5)√7−√5=√7+√5.拓展角度3二次根式除法的综合运用20座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T ＝2π√l g ，其中T 表示周期(单位：秒)，l 表示摆长(单位：米)，g ＝9.8米/秒2，假若一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)?解析：由给出的公式代入数据计算即可．要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到次数．解：∵T ＝2π√0.59.8≈1.42，60T ＝601.42≈42(次)，∴在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声．方法总结：解决本题的关键是正确运用公式．用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一．。
16-2 二次根式的乘除(原卷版)
解题技巧提炼
化简二次根式的步骤：
①把被开方数分解因式；
②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；
③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数
【变式9-1】（2022春•陇县期末）将二次根式 化为最简二次根式．
A． B． C． D．
【变式5-5】（2022春•武隆区校级期中）把二次根式a 化简为（ ）
A． B． C． D．
【例题6】（2021秋•嘉定区期中）计算： ．
解题技巧提炼
二次根式的乘除法混合运算与整式的乘除法混合运算的方法相同，整式乘除法的法则和公式在二次根式乘除法中仍然适用，在运算时要注意运算符号和运算的顺序，若被开方数是带分数要将带分数化为假分数.
◆1、最简二次根式概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
◆2、最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
【例题1】（2022秋•郸城县月考）下列计算正确的是（ ）
（3）解决实际问题：已知一个长方形的长为 ，宽为 ，求这个长方形的面积．
【例题3】计算．
（1）3 2 ；（2）4 ；（3）2 ．
解题技巧提炼
二次根式的乘法运算的实质是对法则 • （a≥0，b≥0）的正用与逆用的一个综合的过程，不仅仅是简单的把两个被开方数相乘，更重要的是对所得积进行化简.
【变式3-1】计算或化简：
八年级下册数学《第十六章二次根式》
16.2二次根式的乘除
●●二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.
沪科版八年级下册16.2《二次根式的运算》同步练习(含答案解析)
沪科版八年级下学期16.2《二次根式的运算》同步练习一．选择题（共9小题）1．下列二次根式中，能与2合并的是（）A．B．C．D．﹣2．与根式不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．﹣3．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣24．下列各式中，计算正确的是（）A．5＝B．﹣＝C．＝D．+＝（+）5．下列运算：（1），（2），（3），（4），（5），其中正确的一共有（）A．2个B．3个C．4个D．以上都不对6．若，的值为（）A．B．C．D．77．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．C．2+﹣2﹣3D．2+2﹣5 8．计算﹣的结果是（）A．25B．2C．D．59．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共15小题）10．计算（﹣）2的结果等于．11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b＝．12．计算：5+﹣＝．13．计算：3﹣9+3＝14．化简，＝15．已知：x＝，y＝．那么+＝．16．计算：×＝．17．＝．18．＝．19．计算：＝．20．计算：＝．21．＝．22．化简（1）＝；（2）＝．23．计算：（×）×＝．24．计算÷的结果是．三．解答题（共6小题）25．计算：3×÷2．26．计算：27．计算：6a2÷15．28．计算：4÷3•2a．29．（b＜0）．30．计算：（1）÷（2）÷3×参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．下列二次根式中，能与2合并的是（）A．B．C．D．﹣【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断．【解答】解：A、＝3，不能与2合并；B、＝，不能与2合并；C、＝3，不能与2合并；D、＝3，能与2合并；故选：D．2．与根式不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．﹣【分析】先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝，与是同类二次根式；B、＝2，与是同类二次根式；C、＝，与不是同类二次根式；D、﹣＝﹣ab，与是同类二次根式；故选：C．3．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣2【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意，得x+4＝3x，解得x＝2．故选：C．4．下列各式中，计算正确的是（）A．5＝B．﹣＝C．＝D．+＝（+）【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：A、5＝5×＝，故此选项不合题意；B、﹣，无法计算，故此选项不合题意；C、＝，故此选项符合题意；D、+＝+，故此选项不合题意；故选：C．5．下列运算：（1），（2），（3），（4），（5），其中正确的一共有（）A．2个B．3个C．4个D．以上都不对【分析】根据同类二次根式能合并，不是同类二次根式不能合并即可作出判断．【解答】解：（1）+≠，故错误；（2）+＝2，故正确；（3）3+≠3，故错误；（4），故正确；（5）≠3a+5b，故错误；综上可得（2）（4）正确．故选：A．6．若，的值为（）A．B．C．D．7【分析】根据完全平方公式得到（a﹣）2＝（a+）2﹣4＝7，然后根据平方根的定义求解．【解答】解：∵（a﹣）2＝（a+）2﹣4＝11﹣4＝7，∴a﹣＝±．故选：C．7．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．C．2+﹣2﹣3D．2+2﹣5【分析】先表示出三个正方形的面积，然后用一个长为（+），宽为2的矩形的面积减去两个正方形的面积可得到图中阴影部分的面积．【解答】解：三个正方形的边长分别为，，2，图中阴影部分的面积＝（+）×2﹣2﹣3＝2+2﹣5．故选：D．8．计算﹣的结果是（）A．25B．2C．D．5【分析】首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：﹣＝3﹣2＝，故选：C．9．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项正确；C、原式＝12，所以C选项错误；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：B．二．填空题（共15小题）10．计算（﹣）2的结果等于8﹣2．【分析】利用完全平方公式计算．【解答】解：原式＝5﹣2+3＝8﹣2．故答案为8﹣2．11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b＝2．【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得：，则a+b＝2，故答案为：2．12．计算：5+﹣＝﹣．【分析】先化成最简根式，再根据二次根式的加减法则求出即可．【解答】解：原式＝+﹣3＝﹣，故答案为：﹣．13．计算：3﹣9+3＝15【分析】先化简二次根式，再合并即可得．【解答】解：原式＝12﹣3+6＝15，故答案为：15．14．化简，＝0或【分析】分b＞0和b＜0两种情况分别计算可得．【解答】解：当b＞0时，原式＝a+a﹣a﹣a＝0；当b＜0时，原式＝a+a+a﹣a＝2a；故答案为：0或2a．15．已知：x＝，y＝．那么+＝98．【分析】把x与y分母有理化得到结果，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：∵x＝＝5﹣2，y＝＝5+2，∴原式＝＝＝98，故答案为：9816．计算：×＝7．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝××＝7，故答案为：7．17．＝10．【分析】方法一：先计算25×4＝100，再算100的算术平方根；方法二：把原式展开成与的乘积形式，再计算．【解答】解：方法一：＝10．方法二：＝5×2＝10．故答案为10．18．＝6．【分析】利用二次根式乘除法法则，进行计算即可．【解答】解：＝＝＝6，故答案为6．19．计算：＝．【分析】分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．【解答】解：＝＝＝，故答案为：．20．计算：＝．【分析】根据二次根式的乘法法则求出即可．【解答】解：2（﹣）＝﹣2＝﹣6，故答案为：﹣6．21．＝2．【分析】利用二次根式的乘法法则求解可得．【解答】解：2×＝2＝2，故答案为：2．22．化简（1）＝2；（2）＝．【分析】（1）化成最简二次根式即可；（2）把分子分母都乘以，然后化简即可．【解答】解：（1）＝2；（2）＝＝＝．故答案为：（1）2；（2）．23．计算：（×）×＝2．【分析】根据二次根式的乘法法则求出即可．【解答】解：（×）×＝＝2，故答案为：2．24．计算÷的结果是3．【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：．故答案为：3三．解答题（共6小题）25．计算：3×÷2．【分析】根据二次根式的乘法法则：•＝（a≥0，b≥0）二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0）进行计算即可．【解答】解：原式＝（3×÷2），＝，＝．26．计算：【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：原式＝5××3＝5．27．计算：6a2÷15．【分析】直接化简二次根式进而结合二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得：a，b同号，原式＝6a2•|a|•5×××＝2a2|a|，当a＞0时，原式＝2a3；当a＜0时，原式＝﹣2a3，综上所述：原式＝±2a3．28．计算：4÷3•2a．【分析】依据二次根式的乘除混合运算进行计算，即可得出结论．【解答】解：4÷3•2a＝4÷3×2a＝a＝＝×＝．29．（b＜0）．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝•（﹣b）•（a）÷3＝﹣3a2b÷3＝ab．30．计算：（1）÷（2）÷3×【分析】（1）根据二次根式的性质把除式变形，根据二次根式的乘法法则计算；（2）根据二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：（1）÷＝×＝＝；（2）÷3×＝××＝＝．。
新人教版八年级下册二次根式(全章)习题及答案
二次根式16.1 二次根式：1. 有意义的条件是 。
2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x 的结果是 。
9. 当15x ≤5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. 11x =+成立的条件是 。
12. 若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。
13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x xx x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ，则）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a≤）A. (1a-B. (1a-C. (1a-D. (1a-18.=x的取值范围是（）A. 2x ≠ B. 0x≥ C. 2x D. 2x≥19.）A. 0B. 42a- C. 24a- D. 24a-或42a-20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()23123224==-==∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()421.2440y y-+=，求xy的值。
22. 当a取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。
16.2 二次根式的乘除1. 当0a ≤，0b__________=。
16.2 二次根式的乘除(含答案)
16.2 二次根式的乘除一、选择题1下列各式是最简二次根式的是( )A. 13 B. 12 C. a 3(a ≥0) D. 532．当，结果正确的是（ ）A ．B ．CD ．3．下列运算正确的是（）A ．2a ＋3a ＝6aB ．C ．D ．64．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各数中，与2A．2B ．2CD ．26．×＝（ ）A．B．C．D ．37．计算÷×结果为（ ）A．3B．4C ．5D ．68．已知a ＜b ，则化简二次根式的正确结果是（ ）A ．B ．C．D ．9的值可以是（）A ．6B ．5C ．4D ．210能合并，则x 的值可能为( )A ．x ＝－B ．x ＝C ．x ＝2D ．x ＝5二、填空题11．计算：12，那么这个长方形的周长是_________．13中，最简二次根式有_____个．14．已知m＝ ___________．15________．0m<-22(3)6a a -=222()a b a b-=-a 1234a ===625150=⨯=6530=⨯=三、解答题16．计算：（1）（2；（3）；（4）；（5）；（617．化简：（1（2）（3；（4；（5．18．先化简，再求值：，其中．5-)21)33-0)a>(()(0)x⋅->2221111a aa a++---1a=19．当20．先化简，再求的值，其中．21．已知，，，且A 、B 、C 是可以合并的最简二次根式，求、及的值.=x22242121a a a a a a +-÷+--+2a =A =-B =12C =-a b A B C +-22．请阅读下列材料：一般的，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 就叫做a），如，3就叫做9的算术平方根．（1________________________；（2）观察（1这三个数之间存在什么关系？________________________（3）由（2________（，）；（4）根据（3________________=________（写最终结果）23时运用了下面的方法：由可得两边平方可解得＝－1，经检验＝－1是原方程的解.请你参考小明的方法，解下列方程：.x ==239=====0a ≥0b ≥==2=()()2224816x x =-=---=2=8=5=5=x x 16;=4x =16.2 二次根式的乘除1．A 2．D 3．C 4．D 5．A 6．B 7．B 8．A 9．B 10．C 11．2412．13．214．215．﹣6．15．-216．（1）；（2）；（3）4）；（5）；（6）．17．（1），（2（34；（5）．18．．19．．20．21．，，22．（1）2，5，10；（23；（4）4，，1223．（1）x=±39 （2） x=3 16+4552y 1a a -312a +1a =45b =-A B C +-==23。
二次根式的乘除法练习题
二次根式的乘除法练习题二次根式是数学中的一个重要概念，它在代数学和几何学中都有广泛的应用。
掌握二次根式的乘除法是学好数学的基础，下面将给大家提供一些练习题，帮助大家巩固和提高这方面的能力。
1. 计算下列二次根式的乘法：(√3 + √5) × (√3 - √5)解析：使用公式(a + b) × (a - b) = a^2 - b^2，其中a = √3，b = √5。
根据这个公式，我们可以得到：(√3 + √5) × (√3 - √5) = (√3)^2 - (√5)^2 = 3 - 5 = -2答案：-22. 计算下列二次根式的乘法：(2√2 + 3√3) × (2√2 - 3√3)解析：使用公式(a + b) × (a - b) = a^2 - b^2，其中a = 2√2，b = 3√3。
根据这个公式，我们可以得到：(2√2 + 3√3) × (2√2 - 3√3) = (2√2)^2 - (3√3)^2 = 8 × 2 - 9 × 3 = 16 - 27 = -11答案：-113. 计算下列二次根式的乘法：(√7 + √2) × (√7 - √2)解析：使用公式(a + b) × (a - b) = a^2 - b^2，其中a = √7，b = √2。
根据这个公式，我们可以得到：(√7 + √2) × (√7 - √2) = (√7)^2 - (√2)^2 = 7 - 2 = 5答案：54. 计算下列二次根式的除法：(√10 + √5) ÷ √5解析：我们可以将分子和分母都乘以√5，得到：(√10 + √5) ÷ √5 = (√10 + √5) × (√5 ÷ √5) = (√10 + √5) × 1 = √10 + √5答案：√10 + √55. 计算下列二次根式的除法：(4√6 - 2√3) ÷ 2√3解析：我们可以将分子和分母都乘以2√3，得到：(4√6 - 2√3) ÷ 2√3 = (4√6 - 2√3) × (2√3 ÷ 2√3) = (4√6 - 2√3) × 1 = 4√6 - 2√3答案：4√6 - 2√3通过以上的练习题，我们可以看到，掌握二次根式的乘除法并不难，只需要熟练掌握相关的公式和技巧，就能够快速准确地计算出结果。
16.2二次根式的运算(第1课时)讲解与例题
二次根式的运算第1课时1．二次根式的乘法法则(1)二次根式的乘法法则(性质3)：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)．观察这个式子的左边和右边，得出等号的左边是两个二次根式相乘，等号右边是得到的积，仍是二次根式．由此得出：二次根式的乘法就是把被开方数的积作为积的被开方数．(2)对于二次根式乘法的法则应注意以下几点：①要满足a ≥0，b ≥0的条件，因为只有a ，b 都是非负数，公式才能成立．②从运算顺序看，等号左边是先分别求a ，b 两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积，等号右边是将非负数a ，b 先做乘法求积，再开方求积的算术平方根． ③公式a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)可以推广到3个二次根式、4个二次根式等相乘的情况．④根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当改变移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内．当二次根式根号外都含有数字因数时，可以仿照单项式的乘法法则进行运算：系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数．即m a ·n b ＝mn ab (a ≥0，b ≥0)．【例1】计算：(1)0.4× 3.6；(2)545×3223. 分析：第(1)小题的被开方数都是小数，先将被开方数进行因数分解，第(2)小题的根号外都含有数字因数，可以仿照单项式的乘法． 解：(1)0.4× 3.6＝0.4×3.6＝0.4×0.4×9＝0.4×3＝1.2. (2)545×3223＝5×32×45×23＝152×3×15×23＝15230. 2．积的算术平方根的性质 (1)ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)．用语言叙述为：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．(2)注意事项：①a ≥0，b ≥0是公式成立的重要条件．如(－4)×(－9)≠－4·－9，实际上公式中的a ，b 是限制公式右边的，对公式的左边，只要ab ≥0即可．②公式中的a ，b 可以是数，也可以是代数式，但必须是非负的．(3)利用这个公式，同样可以达到化简二次根式的目的．(4)ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)可以推广为abc ＝a ·b ·c (a ≥0，b ≥0，c ≥0)．计算形如(－4)×(－9)的式子时，应先确定符号，原式化为4×9，再化简．【例2】化简： (1)300；(2)21×63；(3)(－50)×(－8)；(4)96a 3b 6(a ＞0，b ＞0)．分析：根据积的算术平方根的性质：ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)进行化简． 解：(1)300＝102×3＝102×3＝10 3.(2)21×63＝3×7×7×9＝3×72×32＝3×7×3＝21 3.(3)(－50)×(－8)＝50×8＝202＝20.(4)96a 3b 6＝42·6·a 2·a ·(b 3)2＝4ab 36a .3．二次根式的除法法则 对于两个二次根式a ，b ，如果a ≥0，b ＞0，那么a b ＝a b.这就是二次根式的除法法则．(1)二次根式的除法法则：①数学表达式：如果a ≥0，b ＞0，则有a b ＝a b .②语言叙述：两个二次根式相除，将它们的被开方数(式)相除，二次根号不变．(理解并掌握)(2)在二次根式的除法中，条件a ≥0，b ＞0与二次根式乘法的条件a ≥0，b ≥0是有区别的，因为分母不能为零，所以被除式可以是非负数，而除式必须是正数，否则除法法则不成立．知识点拓展：(1)二次根式的除法法则中的a ，b 既可以代表数，也可以代表式子；(2)m a ÷n b ＝m a n b ＝m na b (a ≥0，b ＞0，n ≠0)，即系数与系数相除，被开方数与被开方数相除．点拨：在进行二次根式的除法运算时，应先确定商的符号，然后系数与系数相除，被开方数与被开方数相除，二次根号不变，但应注意的是当被开方数是带分数时，首先要把带分数化为假分数，再进行计算，并且计算的最终结果一定要化为最简形式，此外当数字与字母相乘时，要把数字放在字母的前面，如－26a 不能写成－2a 6.【例3】如果x x －1＝x x －1成立，那么( )． A ．x ≥0 B ．x ≥1C ．0≤x ≤1D ．以上答案都不对解析：本题考查二次根式的除法法则成立的条件．要求x ≥0，x －1＞0，则x ＞1.故选D.答案：D点拨：(1)逆用二次根式的除法时，一定要满足条件a ≥0，b ＞0.(2)通常去掉分母中的根号有两种方法：一是运用二次根式的性质和除法运算；二是运用二次根式的性质及乘法运算．4．二次根式除法的逆用通过计算：(1)1625＝(45)2＝45，1625＝45，显然1625＝1625；(2)81121＝(911)2＝911，81121＝911，显然81121＝81121，从而我们可以发现：二次根式的除法法则也可以反过来运用，即如果a ≥0，b ＞0，那么a b ＝a b，也就是说，商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．名师归纳：二次根式的除法法则的逆用：(1)数学表达式：如果a ≥0，b ＞0，则有a b ＝a b ； (2)语言叙述：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根；(3)逆用二次根式除法法则，可以把二次根式化为最简形式．(理解并掌握)【例4】把下列各式中根号外的因数(式)移到根号内．(1)535； (2)－2a 12a； (3)－a －1a ； (4)x y x(x ＜0，y ＜0)． 分析：将根号外的因数(式)移到根号内时，要将根号外的数(式)改写成完全平方的形式作为被开方数(式)，如5＝52，实际上是运用了公式a ＝a 2(a ≥0)．同时，此题还运用了公式a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)．如果根号外有负号，那么负号不能移入根号内，移到根号内的因数(式)必须是正的，但有些字母的取值范围需由隐含条件得出，如(2)，(3)小题．解：(1)535＝52×35＝52×35＝15. (2)∵12a＞0，∴a ＞0. ∴－2a 12a ＝－(2a )2·12a＝－(2a )2·12a＝－2a . (3)∵－1a＞0，∴a ＜0. ∴－a －1a ＝(－a )2·－1a＝(－a )2·(－1a)＝－a . (4)∵x ＜0，y ＜0，∴x y x ＝－(－x )2y x＝－(－x )2·y x＝－xy .(1)要将根号外的因数(式)平方后移到根号内，应运用公式a ＝a 2(a ≥0)及a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)；(2)根号外的负号不能移到根号内，如果根号外有字母，那么要判断字母的符号，如果符号是负的，那么负号要留在根号外．5．最简二次根式的概念满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．对最简二次根式的理解①被开方数中不含分母，即被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中每一个因数或因式的指数都小于根指数2，即每个因数或因式的指数都是1.【例5】若二次根式－33a ＋b 与2a ＋b b 是最简同类二次根式，求a ，b 的值．分析：最简同类二次根式是指根指数相同，根号内的因式相同且不能开方的二次根式．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝2，3a ＋b ＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝2. 所以a ，b 的值分别是0,2.本题考查的是对最简同类二次根式概念的理解．最简同类二次根式是指根指数相同，根号内的因式相同且不能开方的二次根式．6．二次根式的乘除混合运算(1)运算顺序：二次根式的乘除混合运算顺序与整式乘除混合运算顺序相同，按照从左到右的顺序计算，有括号的先算括号里面的．(2)公式、法则：整式乘除中的公式、法则在二次根式混合运算中仍然适用．(3)运算律：整式乘法的运算律在二次根式运算中仍然适用．乘法分配律是乘法对加法的分配律，而不是乘法对除法的分配律．在进行二次根式的运算时常见的错误是：①忽略计算公式的条件；②不注意式子的隐含条件；③除法运算时，分母开方后没写在分母的位置上；④误认为形如a 2＋b 2的式子是能开得尽方的二次根式．【例6】计算下列各题： (1)9145÷(3235)×12223； (2)2ab a 2b ·3a b ÷(－121a)． 分析：二次根式的乘除混合运算顺序与有理数的乘除混合运算的顺序相同，按从左到右的顺序进行运算，不同的是在进行二次根式的乘除运算时，二次根式的系数要与系数相乘除，被开方数与被开方数相乘除． 解：(1)9145÷(3235)×12223 ＝(9÷32×12)145÷35×83＝(9×23×12)145×53×83＝3881＝322×292＝3×292＝232； (2)2ab a 2b ·3a b ÷(－121a )＝[2ab ·3÷(－12)]a 2b ·a b ÷1a＝－12ab a 2b ·a b·a ＝－12ab a 4 ＝－12ab ·a 2＝－12a 3b .7．二次根式的化简(1)化二次根式为最简二次根式的方法：①如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后把分母化为有理式．②如果被开方数是整数或整式，先将它分解因数或因式，然后把它开得尽方的因数或因式开出来．(2)口诀“一分、二移、三化”“一分”即利用分解因数或分解因式的方法把被开方数(或式)的分子、分母都化成质因数(或质因式)的幂的积的形式．“二移”即把能开得尽方的因数(或因式)用它的算术平方根代替移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意写在分母的位置上．“三化”即化去被开方数的分母．(3)化去分母中的根号①化去分母中的根号，其依据是分式的基本性质，关键是分子、分母同乘以一个式子，使它与分母相乘得整式．②下面几种类型的两个含有二次根式的代数式相乘，它们的积不含有二次根式． a 与a ；a ＋b 与a －b ；a ＋b 与a －b ；a b ＋c d 与a b －c d .③化去分母中的根号时，分母要先化简．(4)在进行二次根式的运算时，结果一般都要化为最简二次根式．【例7】(1)当ab ＜0时，化简ab 2，得__________．(2)把代数式x －1x根号外的因式移到根号内，化简的结果为__________． (3)把－x 3(x －1)2化成最简二次根式是__________． (4)化简35－2时，甲的解法是：35－2＝3(5＋2)(5－2)(5＋2)＝5＋2，乙的解法是：35－2＝(5＋2)(5－2)5－2＝5＋2，以下判断正确的是( )． A ．甲正确，乙不正确B ．甲不正确，乙正确C ．甲、乙的解法都正确D ．甲、乙的解法都不正确解析：(1)在ab 2中，因为ab 2≥0，所以ab ·b ≥0.因为ab ＜0，b ≠0，所以b ＜0，a ＞0.原式＝b 2·a ＝－b a .(2)因为－1x ≥0，又由分式的定义x ≠0，得x ＜0.所以原式＝－(－x )－1x＝－(－x )2(－1x)＝－－x . (3)化简时，需知道x ，x －1的符号，而它们的符号可由题目的隐含条件推出． ∵(x －1)2＞0(这里不能等于0)，∴－x 3≥0，即x ≤0,1－x ＞0. 故原式＝(－x )2·(－x )(1－x )2＝－x 1－x－x . (4)甲是将分子和分母同乘以5＋2把分母化为整数，乙是利用3＝(5＋2)(5－2)进行约分，所以二人的解法都是正确的，故选C.答案：(1)－b a (2)－－x(3)－x 1－x－x (4)C 8．二次根式的乘除法的综合应用利用二次根式的乘除法可解决一些综合题目，如：(1)比较大小比较两数的大小的方法有很多种，通常有作差法、作商法等．对于比较含有二次根式的两个数的大小，一种方法是把根号外的数移到根号内，通过比较被开方数的大小来比较原数的大小；二是将要比较的两个数分别平方，比较它们的平方数．(2)化简求值对于此类题目，不应盲目地把变量的值直接代入原式中，一般地说，应先把原式化简，再代入求值．在化简过程中要注意整个化简过程得以进行的条件，如开平方时注意被开方数为非负数，分式的分母不能为零等．再者，有些二次根式的化简，从形式上看是特别麻烦的，让人一看简直无从下手，但仔细分析又是有一定规律和模式的．(3)探索规律适时运用计算器，重视计算器在探索发现数学规律中的作用．如：借助于计算器可以求得42＋32＝__________，442＋332＝__________，4442＋3332＝__________，4 4442＋3 3332＝__________，……__________.解析：利用计算器我们可以分别求得42＋32＝25＝5， 442＋332＝ 3 025＝55，4442＋3332＝308 025＝555，4 4442＋3 3332＝30 858 025＝5 555，2011555个.答案：5 55 555 5 555 2011555个【例8－1】已知9－x x －6＝9－x x －6，且x 为偶数，求(1＋x )x 2－5x ＋4x 2－1的值． 分析：式子a b ＝a b，只有a ≥0，b ＞0时才能成立．因此得到9－x ≥0且x －6＞0，即6＜x ≤9，又因为x 为偶数，所以x ＝8.解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 9－x ≥0，x －6>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤9，x >6. ∴6＜x ≤9.∵x 为偶数，∴x ＝8.∴原式＝(1＋x )(x －4)(x －1)(x ＋1)(x －1) ＝(1＋x )x －4x ＋1 ＝(1＋x )x －4x ＋1＝(1＋x )(x －4). ∴当x ＝8时，原式的值为4×9＝6.【例8－2】观察下列各式： 223＝2＋23，338＝3＋38. 验证：223＝233＝23－2＋222－1＝2(22－1)＋222－1＝2＋222－1＝2＋23； 338＝338＝33－3＋332－1＝3(32－1)＋332－1＝3＋332－1＝3＋38. (1)按照上述两个等式及其验证过程的思路，猜想4415的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律，写出用n (n 为任意正整数且n ≥2)表示的等式，并给出证明．分析：本题是利用所学过的根式变形，去发现变形的规律，由于这种变形方法比较陌生，必须认真阅读所提供的素材，即学即用． 解：(1)4415＝4＋415. 验证：4415＝4315＝43－4＋442－1＝4(42－1)＋442－1＝4＋442－1＝4＋415. (2)猜想：n n n 2－1＝n ＋n n 2－1(n ≥2，n 为正整数)． 证明：因为n n n 2－1＝n 3n 2－1＝n 3－n ＋n n 2－1＝n (n 2－1)＋n n 2－1＝n ＋n n 2－1，所以nn n 2－1＝n ＋n n 2－1.。
16.2二次根式的乘除(教案)
1.加强基础运算的训练，特别是合并同类项和分数除法的复习。
2.提供更具针对性的讨论指导，确保学生能够围绕核心概念展开讨论。
3.增加口语表达和逻辑思维的训练，提高学生的表达能力和思考深度。
4.引入更多生活实例，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除相关的实际问题，如计算不同形状的面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用几何模型来演示如何计算长方体的体积。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
-难点举例：\(\sqrt{18} \times \sqrt{2}\)。难点在于识别\(\sqrt{18}\)可以简化为\(\sqrt{9 \times 2}\)，即\(3\sqrt{2}\)，然后进行乘法运算。
-熟练运用除法法则时，对根号内分母与分子关系的理解和处理。
-难点举例：\(\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{3}}\)。难点在于将\(\sqrt{54}\)简化为\(\sqrt{18}\)，然后应用除法法则，得到\(\sqrt{\frac{18}{3}} = \sqrt{6}\)。
-将实际问题转化为二次根式的乘除运算，并正确应用法则。
-难点举例：如果一个长方体的长、宽、高分别是\(2\sqrt{3}\)、\(\sqrt{6}\)和\(\sqrt{2}\)，求体积。难点在于建立正确的数学模型，应用乘法法则得到体积为\(2\sqrt{3} \times \sqrt{6} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{6}\)。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除(教案)
（1）根号内乘除运算的简化：在二次根式乘除运算过程中，学生往往难以把握根号内乘除运算后的简化步骤。
-难点解释：如\(\sqrt{2} \times \sqrt{8} = \sqrt{2 \times 8}\)，需简化根号内的结果为\(\sqrt{16}\)，进而得到最终答案4。
（2）混合运算中乘除法则的运用：在二次根式乘除混合运算中，学生容易混淆乘除法则，导致计算错误。
-练习：计算\(\sqrt{18} \times \sqrt{2}\)、\(\sqrt{12} \times \sqrt{27}\)等。
2.二次根式的除法法则：理解二次根式除法的运算规律，能够熟练进行除法运算。
-例子：\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（其中\(b \neq 0\)，\(a \geq 0\)，\(b > 0\)）
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版数学八年级下册16.2节，主要内容包括：
1.二次根式的乘法法则：掌握二次根式乘法的运算规律，能够正确进行乘法运算。
-例子：\(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)（其中\(a \geq 0\)，\(b \geq 0\)）
-练习：计算\(\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}\)、\(\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{9}}\)等。
3.二次根式的乘除混合运算：学会运用乘除法则，解决二次根式的乘除混合运算问题。
-例子：\(\sqrt{18} \div \sqrt{2} \times \sqrt{12}\)
5.设计不同难度的练习题，帮助学生巩固所学知识，逐步突破难点。
人教版八年级数学下册：16.2二次根式的乘除(2)
3 25x 25x 5 x
9y2 9y2 3y
练习一：
7 (1) 2
9
(2)
81 25x2
x
0
(3)
16b2c a2
a
0,
b
0
0.09 ×169 (4)
0.64 ×196
解：(4(3)（)(2100）)1..606a4922b2××57892c＝x111296=69=295=＝16a2b0052822..x1960c5249＝=××=11534965b969ax
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
ab a b (a 0,b 0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
1.
4 9
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
除，作为商的被开方数
例４：计算 1 24
解：
3
2 3 1
2 18
1 24 24 8 4 2 2 2
3
3
2 3 1
2 18
3 1 2 18
3 18 2
39
3 3
试一试
计算：
(1)
32 2
(2) 50 10
3 4 1 7
5 10
解：1 32 32 16 4
a＋b • a＋b
＝
2a a＋b a＋b
（3） 3
2＝
2 ＝
40 3 • 2 10 6
2 • 10
＝
10 • 10
16.2 第1课时二次根式的乘法 同步练习(含答案)
课时作业(三)]一、选择题1．计算8×2的结果是( )A.10 B ．4 C. 6 D ．2 2．下列各式化简后的结果为3 2的是( )A. 6B.12C.18D.36 3．下列各等式成立的是( )A ．4 5×2 5＝8 5B ．5 3×4 2＝20 5C ．4 3×3 2＝7 5D ．5 3×4 2＝20 6 4．化简二次根式（－5）2×3的结果是( )A ．－5 3B ．5 3C ．±5 3 D.75 5．计算2a ·56ab 的结果为( )A ．10a 3bB ．60a 2bC ．5a 12bD ．512b 6．下列各数中，与2 3的积为有理数的是( )A ．2B ．3 C. 2 D. 3 7．下列各式计算正确的是( )A.（－25）×（－36）＝－25×－36＝－5×(－6)＝30B.4×5＝4 5C.52＋42＝5＋4＝9D.152－122＝15＋12×15－12＝98．如果正方形的面积为50 cm 2，那么它的边长为( ) A ．25 cm B ．5 2 cm C ．2 5 cm D ．12.5 cm9．设2＝a ，3＝b ，用含a ，b 的式子表示54，则下列结果正确的是链接听课例2归纳总结( )A ．3abB ．2abC ．ab 2D ．a 2b 10．已知m ＝⎝⎛⎭⎫－33×(－2 21)，则有( ) A ．5＜m ＜6 B. 4＜m ＜5C ．－5＜m ＜－4D ．－6＜m ＜－5 11．将a －a 中根号外的a 移到根号内，结果是( ) A ．－－a 3 B.－a 3 C ．－a 3 D.a 3二、填空题12．化简：(1)45＝________；(2)25x2y3z＝________．13．计算：(1)[2018·益阳]12×3＝________；(2)2×3×15＝________．14．当a＝3时，代数式15＋a2的化简结果是________．15．若点P(x，y)在第二象限内，则化简x2y的结果是________．16．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算※如下：a※b＝a＋ba－b，如3※2＝3＋23－2＝5，那么8※12＝________．17．有一个数值转换器，原理如图K－3－1所示，当输入的x＝144时，输出的y＝________．图K－3－1三、解答题18．计算或化简：(1)14×128；(2)－50；链接听课例2归纳总结(3)8a3b2；(4)（－7）×（－36）；(5)627×(－2 3).链接听课例1归纳总结19．小强在计算机课上设计了一幅长140πcm、宽35πcm的长方形图片，他还想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助他求出该圆的半径．20．是否存在这样的整数x，使它同时满足以下两个条件：条件一：（x－13）（20－x）＝x－13·20－x；条件二：x的值是有理数．若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．21．(1)判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“√”，不成立的打“×”．①2＋23＝223；()②3＋38＝338；()③4＋415＝4415；()④5＋524＝5524.()(2)判断完以上各题之后，你发现了什么规律？请你用含有n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围；(3)请用数学知识说明你所写式子的正确性．根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n≥3)行从左至右第(n－2)个数是________(用含n的代数式表示)．2．[开放性问题]把二次根式23－a与8分别化简后，被开方数相同．(1)如果a是正整数，那么符合条件的a的值有哪些？(2)如果a是整数，那么符合条件的a的值有多少个？最大值是什么？有没有最小值？教师详解详析【课时作业】课堂达标 1．[解析] B8×2＝8×2＝16＝4.故选B .2．[解析] C 6不能再进行化简；12＝2 3；18＝3 2；36＝6.故选C . 3．[解析] D 4 5×2 5＝8×(5)2＝8×5＝40；5 3×4 2＝20 6；4 3×3 2＝4×3×3×2＝12 6.故选D . 4．[答案] B5．[解析] A2a·5 6ab ＝5 2a·6ab ＝5（2a ）2·3b ＝5·2a 3b ＝10a 3b.故选A .6．[解析] D 2 3×3＝2×(3)2＝6.7．[解析] D 选项A 中－25和－36无意义；选项B 中结果为2 5；选项C 运算错误，结果为41；选项D 中用了平方差公式，正确．应选D .8．[解析] B 设正方形的边长为a cm ，则a 2＝50，解得a ＝±5 2，∵a >0，故a ＝5 2.9．[解析] A54＝2×33＝3 2×3＝3ab .10. [解析] A m ＝⎝⎛⎭⎫13×2×(3×21)＝23×(3)2×7＝27.∵25＜28＜36， ∴25＜27＜36，即5＜27＜6.11．[解析] A 因为原式有意义，所以－a ≥0，故a ≤0，当把a 移到根号内后，根号外要留下负号，故选A .12．[答案] (1)3 5 (2)5xy yz 13．[答案] (1)6 (2)3 10[解析] (2)原式＝2×3×15＝32×10＝3 10.另解：原式＝2×3×3×5＝(2×5)×(3×3)＝3 10. 14．[答案] 3 2[解析] 当a ＝3时，15＋a 2＝15＋（3）2＝15＋3＝18＝3 2.15．[答案] －x y[解析] ∵点P (x ，y )在第二象限，∴x <0，y >0，∴x 2y ＝x 2·y ＝－x y. 16．[答案] －52[解析] 根据题意可知，8※12＝8＋128－12＝20－4＝2 5－4＝－52.17．[答案] 2 3[解析] 当输入x ＝144时，得144＝12，此时结果12是有理数． 将12输入，得12＝2 3.18．解：(1)原式＝14×128＝32＝4 2. (2)原式＝－2×25＝－5 2. (3)原式＝2a·4a 2b 2＝2a·4a 2b 2＝2ab 2a.(4)原式＝7×36＝7×36＝7×62＝6 7.(5)原式＝－6×2 27×3＝－12 81＝－12×9＝－108.19．解：设该圆的半径为r cm ，根据题意，得πr 2＝140π×35π＝140π×35π＝22×52×72×π2＝2×5×7×π＝70π，所以r 2＝70.因为r >0，所以r ＝70. 答：该圆的半径是70 cm . 20．解：存在．理由如下：∵（x －13）（20－x ）＝x －13·20－x ，∴x －13≥0且20－x ≥0，得13≤x ≤20.又∵x 的值是有理数，∴x ＝16. 21．解：(1)①②③④括号内均打“√”． (2)规律：n ＋nn 2－1＝n nn 2－1(n 为大于1的自然数)． (3)n ＋n n 2－1＝n （n 2－1）＋nn 2－1＝n 2·nn 2－1＝nn n 2－1. [素养提升] 1．[答案]n 2－22．解：(1)8＝2 2， 当23－a ＝2，23－a ＝8，23－a ＝18时，符合题意，所以a 的值为21，15或5. (2)如果a 是整数，那么符合条件的a 的值有无数个，最大值是21，没有最小值．。
16.2二次根式的运算(第2课时)讲解与例题
【例2】计算：
(1)－2－3＋5＋4；
(2)(－)－(－)．
分析：进行二次根式的加减法可按一化(把二次根式化成最简二次根式)、二看(看被开方数是否相同)、三合并(把被开方数相同的二次根式进行合并)的步骤进行．(1)题中的每个二次根式都是最简二次根式，可直接识别出：－2与5，－3与4被开方数相同，因此可直接进行合并．
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并．
(5)二次根式的加减法的一般步骤：
①将每一个二次根式化成最简二次根式；
②找出其中的同类二次根式；
③合并同类二次根式．
知识点拓展：(1)①当式子中有括号时要先去括号，并且在运算过程中应注意符号；②二次根式的加减与整式的加减相类似，体现了数学中的类比思想，在学习时应注意对比理解和应用．
__________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
解：(1)－2－3＋5＋4
＝(－2＋5)＋(－3＋4)＝3＋.
二次根式的乘除法例题加习题
二次根式的乘除法例题加习题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（二次根式的乘除法例题加习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为二次根式的乘除法例题加习题的全部内容。
二次根式的乘除法1。
求下列式子中有意义的x的取值范围。
（1）（2）2。
计算：（1）；（2）；（3）；(4）3. 化简:（1）；（2)；(3）；（4）4. 计算:（1)；(2）；(3)；（4）5。
化简：（1）；（2）；（3)；（4).6. 化简:（1)（＞0）；（2）(＞0）；(3）（＞0）；（4）(＞0，＞）。
7.计算:（1）；（2）；（3）；（4)。
8。
化简：（1）；（2）；（3）；（4)9. 计算：(1）；(2）；（3）；（4)10. 把下列根号外的因式移到根号内（1）;(2）。
11. 去掉下列各式分母中的根号：小测试一. 填空题：1. 等式成立的条件是。
2. 计算:（1）；（2)。
（3）；（4） .3. 化简:（1）＝；（2） .4. 计算：（1）＝；（2）。
二. 选择题:5。
把化简的结果应是（）A。
B。
C. D。
6. 下列计算中,正确的是（）A.B.C.D.7. 如果，则实数的取值范围是（）A。
B. C. D。
8. 下列二次根式中，最简二次根式是( ）A。
B。
C. D.三. 解答题:9. 计算：（1)（2）（3)(4) (5)（6）10。
化简：（1） (2） (3)（4）11。
已知:求的值。
初中数学同步训练必刷题(人教版七年级下册16
初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册16.2 二次根式的乘除）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022八下·威县期末）下列根式是最简二次根式的是（）A．√0.5B．√8C．√17D．−√3 2．（2022八下·顺平期末）下列二次根式中，不是最简二次根式的为（）A．√6B．√7C．√8D．√10 3．（2022八下·巴彦期末）下列计算中，正确的是（）A．√5−√3=√2B．√3×√2=√5C．√8÷√2=2D．√(−3)2=−3 4．（2022八下·安宁期末）下列无理数中，与√24相乘积为有理数的是（）A．√2B．√3C．√5D．√6 5．（2022八下·伊通期末）计算√8×√2的结果是（）A．√10B．4C．2D．2√2 6．（2022八下·西宁期末）下列计算中，正确的是（）A．√25=±5B．√(−3)2=−3C．√8÷√2=2D．(2√5)2=50 7．（2022八下·黄州期中）下列各数中，化为最简二次根式后能与√3合并的是（）A．√18B．√12C．√23D．√298．（2022八下·滨江期末）计算√2×√6=()A．3√2B．2√3C．2√2D．√39．（2022八下·荔湾期末）下列二次根式中，最简二次根式是()A．√8B．√a2−b2C．√1x−1D．√153 10．（2022八下·越城期末）已知n是一个正整数，若√135n是整数，则n的最小值是（）A．3B．5C．15D．25二、填空题（每题3分，共30分）11．（2022八下·洮北期末）计算：√3÷√6=12．（2022八下·自贡期末）在二次根式√15，√20，√23，√0.4中，最简二次根式有个．13．（2022八下·湘桥期末）计算：√2×√52=．14．（2022八下·嘉兴期末）当x＝1时，二次根式√3+x的值为．16．若√a(a−1)=√a⋅√a−1成立，则a的取值范围是.17．计算：4√ab3·12√a3b=18．（2022八下·舟山期末）已知√10的小数部分是a，则1a+3的值是.19．（2022八下·盐城期末）直角三角形的两条直角边长分别为√2、√6，则这个直角三角形的面积为.20．（2022八下·靖西期末）若二次根式√2x+7是最简二次根式，则x可取的最小整数是．三、解答题（共6题，共60分）21．计算：（1）√0.4×√3.6（2）√14×√144（3）√2×√6√3（4）√415÷√7 10（5）√5×√92022．（2022八下·新昌期末）计算：（1）√2×√32（2）（√5+1）（√5-1）23．阅读题目：计算√3×√6小明同学是这样计算的√3×√6=√3×6=√3×3×2=√9×√2=3√2，小刚同学是这样计算的√3×√6=√3×√3×2=√3×√3×√2=3√2，问题填空：（1）两位同学的做法正确的是，A．小明正确B．小刚正确C．小明和小刚都正确D．小明和小刚都不正确（2）小明同学在计算时用到了公式①√a×√b=(a≥0,b≥0)②√a2=(a≥0).小刚同学在计算时用到了公式①√ab=(a≥0,b≥0)②(√a)2=(a≥0).24．（2022八下·北部湾月考）先化简，再求值：√x2−2x+1，其中x＝﹣2.25．（2020八下·甘井子月考）现有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否在这块木板上截出两个面积是8dm2和18dm2的正方形木板？26．（2022八下·澄城期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落（不考虑风速的影响）.的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足t=√ℎ5（1）从200m高空抛物到落地所需时间t是多少？（2）从高空抛物经过3s落地，该物体下落的高度是多少？答案解析部分1．【答案】D【知识点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、√0.5=√12=√22，故本选项不符合题意；B、√8=2√2，故本选项不符合题意；C、√17=√77，故本选项不符合题意；D、−√3是最简二次根式，故本选项符合题意；故答案为：D．【分析】利用最简二次根式的定义对每个选项计算求解即可。
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二次根式的乘除
课堂学习检测 一、填空题
1．把下列各式化成最简二次根式：
(1)=12______； (2)=x 18______； (3)=3548y x ______； (4)
=x
y
______； (5)
=32______； (6)=214______； (7)=+243x x ______； (8)=+3
121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与
.2
(1) 32与______； (2)a 3与______； (3)23a 与______； (4)33a 与______． 二、选择题
3．
x
x
x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0
B ．x ＞0且x ≠1
C ．0＜x ≤1
D ．0＜x ＜1
4．下列计算不正确的是( )．
A ．4
71613
= B ．
xy x x y 63132= C ．20
1)51()41(22=- D ．x x
x 3294=
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5．把
32
1
化成最简二次根式为( )． A ．3232 B ．
3232
1
C ．
28
1 D ．
24
1 三、计算题
6．(1)
;25
16 (2);9
72
(3)
;3
24 (4);1252755÷-
(5);15
25 (6);3366÷
(7);2
113
11÷
(8)
.125.02
121÷
综合、运用、诊断 一、填空题
7.化简二次根式：(1)=⨯62________ (2)
=81_________ (3)=-3
1
4_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：
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(1)
=5
1_______ (2)
=x 2_________ (3)=322__________ (4)=y
x 5__________ 9．已知,732.13≈ 则
≈3
1
______； ≈27_________．(结果精确到0．001)
二、选择题
10．已知13+=a ，1
32
-=
b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1 C ．a =－b D ．ab =－1
11．下列各式中，最简二次根式是( )．
A ．
y
x -1
B ．
b
a C ．42+x D ．
b a 25
三、解答题
12．计算：(1)
;3b a ab a
b ⨯÷ (2);3
2
12y xy ÷
(3)
⋅++b
a b a
13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．
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拓广、探究、思考
14．观察规律：
,323
21,
232
31,121
21-=+
-=+
-=+……并求值．
(1)
=+2
271____________； (2)
=+10
111_____________； (3)
=++1
1n n _____________．。