二次根式乘除法PPT课件
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能用字母表示你所发现的规律吗?
一、二次根式乘法法则：一般地有
a b a b (a 0,b 0)
二次根式与二次根式相乘，等于各 被开数的积的算术平方根。
扩充：
a b k ab k
例题1 计算： （1） 2 32 （3） 解：1 .
2 32 2 32 64 8 1 1 2.2 8 2 8 2 4 2 2 4 2 2
化简:
1 4 7
8 12 4a
3
2 5 8
18 27 a
5
3 6 9
50 20 27a
3
4、计算：
(1) 144 5 (3) 64 36
2 2
(2) 0.0001 11
化简二次根式的步骤： 1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用 ab
2a 8a (a 0)
1 （ 2） 2 8 2
(3) 2a 8a
2a 8a 16a 4a
2
二次根式的乘法：
a b ab
反过来：
（a≥0，b≥0）
ab
（a≥0，b≥0） a b
利用这个等式可以化简一些根式。
试一试：
a b ? a
4
2
b
例题２ 化简： （1） 12 解：(1)
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
二次根式的性质:
a a(a 0)
2
a 0, a 0 （双重非负性） .
2
a
a (a≥ 0) =∣a∣= -a (a≤0)
计算下列式子.并观察他们之间有什么联系?
(1) 4 25 = (2) 4 25 (3) 16 9 = (4) 16 9 1 1 (5) 4 = (6) 4 36 36
（ 2）
a (a 0)
3
（ 3）
4a b (a 0, b 0)
2
3
12 3 4 3 4 3 2 2 3
Biblioteka Baidu
(2) a a a a a a a
3 2 2
3
4a b 4 a b b 2ab b
2 3 2 2
变 : 若(3)的条件为a 0, b 0呢?
4
4
随堂练习
计算
(1) 2 6 (3) 1000 0.1 3 2 (4) 2 3
(2) 12 3
(5) 24 3
1
121 225
2
4 7
(3) 49 121 ( 4) 225 (5) 18
( 6) 4 y
7 18 24
2. 化简： （1）
7 5
2
2
（2）
16 81
53 28
2 2
（3）
2000
（ 4）
3. 化简
（ 1）
4a b
2 3
（ 2）
x x y
4 2
2
思考题：
已知
(99 x)( x 99) 99 x x 99 x 3x 2 求（x 1） 的值 . 2 x 1
2
3.将平方项应用
a b
a a
2
化简.
根式运算的结果中，被开方数应不含能开 得尽方的因数或因式。
思考：
（ 4） （ 9） 4 9对吗?
怎样化简 （ 4） （ 9） 呢？你有哪些方法？
(1) abc与 a b c是否相等？ a、b、c有什么限制？
(2)化简：4a bc
一、二次根式乘法法则：一般地有
a b a b (a 0,b 0)
二次根式与二次根式相乘，等于各 被开数的积的算术平方根。
扩充：
a b k ab k
例题1 计算： （1） 2 32 （3） 解：1 .
2 32 2 32 64 8 1 1 2.2 8 2 8 2 4 2 2 4 2 2
化简:
1 4 7
8 12 4a
3
2 5 8
18 27 a
5
3 6 9
50 20 27a
3
4、计算：
(1) 144 5 (3) 64 36
2 2
(2) 0.0001 11
化简二次根式的步骤： 1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用 ab
2a 8a (a 0)
1 （ 2） 2 8 2
(3) 2a 8a
2a 8a 16a 4a
2
二次根式的乘法：
a b ab
反过来：
（a≥0，b≥0）
ab
（a≥0，b≥0） a b
利用这个等式可以化简一些根式。
试一试：
a b ? a
4
2
b
例题２ 化简： （1） 12 解：(1)
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
二次根式的性质:
a a(a 0)
2
a 0, a 0 （双重非负性） .
2
a
a (a≥ 0) =∣a∣= -a (a≤0)
计算下列式子.并观察他们之间有什么联系?
(1) 4 25 = (2) 4 25 (3) 16 9 = (4) 16 9 1 1 (5) 4 = (6) 4 36 36
（ 2）
a (a 0)
3
（ 3）
4a b (a 0, b 0)
2
3
12 3 4 3 4 3 2 2 3
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(2) a a a a a a a
3 2 2
3
4a b 4 a b b 2ab b
2 3 2 2
变 : 若(3)的条件为a 0, b 0呢?
4
4
随堂练习
计算
(1) 2 6 (3) 1000 0.1 3 2 (4) 2 3
(2) 12 3
(5) 24 3
1
121 225
2
4 7
(3) 49 121 ( 4) 225 (5) 18
( 6) 4 y
7 18 24
2. 化简： （1）
7 5
2
2
（2）
16 81
53 28
2 2
（3）
2000
（ 4）
3. 化简
（ 1）
4a b
2 3
（ 2）
x x y
4 2
2
思考题：
已知
(99 x)( x 99) 99 x x 99 x 3x 2 求（x 1） 的值 . 2 x 1
2
3.将平方项应用
a b
a a
2
化简.
根式运算的结果中，被开方数应不含能开 得尽方的因数或因式。
思考：
（ 4） （ 9） 4 9对吗?
怎样化简 （ 4） （ 9） 呢？你有哪些方法？
(1) abc与 a b c是否相等？ a、b、c有什么限制？
(2)化简：4a bc