二次根式乘法PPT课件
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二次根式的乘法课件
二次根式具有非负性，即被开方 数可以是任意非负数，根指数2可 以是任意正整数，根号()内的数值 必须是非负数。
二次根式的乘法法则
二次根式的乘法法则
两个二次根式相乘，等于被开方数相 乘再开方，根指数不变。
公式表示
$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}(a \geq 0, b \geq 0)$
举例
$\sqrt{3} \times \sqrt{4} = \sqrt{3 \times 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$
03
二次根式乘法的应用
代数式的化简
总结词
利用二次根式乘法可以简化复杂的代数式。
详细描述
二次根式乘法是数学中常见的运算方法，通过将二次根式相乘，可以将复杂的 代数式转化为更简单的形式，有助于数学问题的解决。
04
练习与巩固
二次根式乘法的运算规则与实例
总结
二次根式乘法的运算规则是将被开方数相乘，然后化为最简 二次根式。
例子
$\sqrt{16} \times \sqrt{9} = \sqrt{16 \times 9} = \sqrt{144} = 12$
简化二次根式的练习
总结
简化二次根式的方法是将被开方数中能开方的因数开方，然后将被开方数相乘，最后化简为最简二次 根式。
二次根式乘法的运算顺序
先算乘方，再算乘除 ，最后算加减；
运算顺序可以总结为 “先指数，后乘除， 最后加减”。
有括号时先算小括号 里面的运算；
02
二次根式乘法的技巧
合并同类二次根式
总结词
合并同类二次根式，简化计算
详细描述
对于多个二次根式相乘，首先观察它们是否有相同的被开方数，如 果有，可以将它们合并，使计算更加简便。
二次根式的乘法法则
二次根式的乘法法则
两个二次根式相乘，等于被开方数相 乘再开方，根指数不变。
公式表示
$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}(a \geq 0, b \geq 0)$
举例
$\sqrt{3} \times \sqrt{4} = \sqrt{3 \times 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$
03
二次根式乘法的应用
代数式的化简
总结词
利用二次根式乘法可以简化复杂的代数式。
详细描述
二次根式乘法是数学中常见的运算方法，通过将二次根式相乘，可以将复杂的 代数式转化为更简单的形式，有助于数学问题的解决。
04
练习与巩固
二次根式乘法的运算规则与实例
总结
二次根式乘法的运算规则是将被开方数相乘，然后化为最简 二次根式。
例子
$\sqrt{16} \times \sqrt{9} = \sqrt{16 \times 9} = \sqrt{144} = 12$
简化二次根式的练习
总结
简化二次根式的方法是将被开方数中能开方的因数开方，然后将被开方数相乘，最后化简为最简二次 根式。
二次根式乘法的运算顺序
先算乘方，再算乘除 ，最后算加减；
运算顺序可以总结为 “先指数，后乘除， 最后加减”。
有括号时先算小括号 里面的运算；
02
二次根式乘法的技巧
合并同类二次根式
总结词
合并同类二次根式，简化计算
详细描述
对于多个二次根式相乘，首先观察它们是否有相同的被开方数，如 果有，可以将它们合并，使计算更加简便。
人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品课件
6
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；
16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；
16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
22.2 二次根式的乘除法 课件(华师大版九年级下册) (7)
a b
a b
a 0, b 0
( 2) 1
两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 商的算术平方根等于被开方数中分子，分 作为商的被开方数 母算术平方根的商。 25 x 3 例5：化简 3 3
(1)
100
16
9y
2
解：
3 3 3 1 100 100 10 19 3 19 19 （2） 1 ＝ ＝ ＝ 16 16 4 16
a a 把分母中的根号化去 ,使分母变成有理数 , 这个过 a a a 0 , b 0 程叫做分母有理化。 b b b b
例6：计算 解：
1
3 5
3 2 2 27
3
8 2a
3 3 15 15 15 3 5 1 解法1.. 5 5 5 25 5 25 5
3
25 x 25 x 5 x 9y 9y 3y
2 2
注意： 如果被开方数是 带分数，应先化 成假分数。
练习一：
7 (1) 2 9
81 (2) x 0 2 25 x
0.09 ×169 (4) 0.64 ×196
16b c (3) a 0, b 0 2 a
2
2 2 81 81 9 c 7 25 25 5 16 b c 16 b c 4 b 4× b 13 0 . 09 × 169 0 . 09 × 169 0 . 3 39 解：( 3 （ 1） ＝ ＝ (2 ) 22 ＝ = = ) = = = c 2 ( 4) = 2 92 9 9= a 3 5a x= 25 x a a 25 x 0.64 ×196 0.64 ×196 0.8 ×14 112
3.将平方项应用
a a
2
二次根式的乘除法PPT课件
二次根式的乘除法PPT 课件contents •二次根式基本概念与性质•二次根式乘法运算规则•二次根式除法运算规则•乘除混合运算及简化方法•在实际问题中应用举例•错题集锦与答疑环节目录二次根式基本概念与01性质二次根式定义及表示方法定义形如$sqrt{a}$（$a geq0$）的式子叫做二次根式。
表示方法对于非负实数$a$，其算术平方根表示为$sqrt{a}$。
乘法定理$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$（$a geq 0$，$bgeq 0$）。
非负性$sqrt{a} geq 0$（$a geq 0$）。
除法定理$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$（$a geq 0$，$b > 0$）。
二次根式性质介绍例1解析例3解析例2解析计算$sqrt{8} times sqrt{2}$。
根据乘法定理，$sqrt{8} times sqrt{2} = sqrt{8 times 2} = sqrt{16} = 4$。
计算$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}}$。
根据除法定理，$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}} = sqrt{frac{20}{5}} = sqrt{4} = 2$。
化简$sqrt{18}$。
首先将18进行质因数分解，得到$18 = 2 times 9 = 2 times 3^2$，然后根据二次根式的性质，$sqrt{18} = sqrt{2 times 3^2} = 3sqrt{2}$。
典型例题解析二次根式乘法运算规02则同类二次根式乘法法则两个同类二次根式相乘，把他们的系数相乘，根式部分不变，再根据根式的乘法法则，化简得到结果。
如：√a ×√a = a (a≥0)同类二次根式相乘，结果仍为同类二次根式。
不同类二次根式乘法法则两个不同类二次根式相乘，先把他们的系数相乘，再根据乘法公式展开，化简得到结果。
二次根式的乘除法PPT课件
3.已知a2 b2 4a 2b 5 0,求 a b 的值. 2 b ab
9
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离太近の修行者/没有来得及闪躲/被扯进咯这些虚空の裂缝中/强如宗王境の强者/都被绞成咯肉渣/血雨纷飞散落十分恐怖袅说// 这壹幕更确定令诸强心悸/圣者之威果然抪可撄锋/上古圣人呀/开创圣地の强大存到呀/ 反观马开/却令人有些抪透咯/它抹咯抹嘴角の鲜血/神情没有壹丝壹毫の变化/ 到上万 强者の注视之下/马开只确定轻轻の扬咯壹下手臂/随即将拳头轻描淡写の送咯出去/虚空中留下咯壹道十几米大の拳影/ "哼/抪自量力/" 圣者人影轻哼壹声/之前到海底の时候/它为马开の这壹招心惊过/这明显确定这袅子の本命招术/抪过到它来也抪过如此/ 自己这壹招圣斧涛天/比刚刚到海底の那壹掌/ 多咯四分力/它竟然还以之前の招式相对/定要将它打死/夺取它の肉身/ "试试就知道咯///" 马开缓缓の出拳/速度极为缓慢/让人觉得马开好似壹佫将死の老人/走到咯生命の尽头/根本没有任何の威摄力/ 没有人会相信/它能到圣人の绝招下生还/抪会有这样の奇迹发生/ 巨斧很恐怖/迅猛至极/瞬间就来到 咯马开の肩头/和马开の缓慢形成咯明显の对比/而这时马开の拳头都还没有来得及收回来/ "可惜咯要死咯///没有机会咯///圣人抪可敌///" 这壹幕/令抪少人心悸/它们自问根本挡抪住这样の圣威/太快咯/连天地法则都被搅碎咯/空间都被打成咯碎渣/何况确定人の躯体/更新最快最稳定) "嗤嗤///" 可确定 下壹秒/令人震惊の画面发生咯/无数人睁大咯眼睛/抪敢相信眼前发生の壹切/ 圣斧到马开の面前壹寸处停咯下来/就这样凭空爆裂咯/根本就没有伤到马开壹分壹毫/这壹幕实到确定太诡异咯/完全与众人の预想相悖/ "竟然/竟然挡下咯/ "我没眼花吧/这袅子刚用咯什么手段///那可确定圣者壹击/就连千丈 山丘也要被夷平///抪会吧/ 众人都傻眼咯/没想到马开还真确定壹拳挡住咯圣威/最令它们费解の确定/没有人清马开怎么出手の/没有人会相信就那样软绵无力の壹拳/竟然可以挡住强大の圣斧/ "这///" 很多人无法相信/连圣者人影都瞪圆咯眼睛/因为即使确定它/都没清楚马开の符篆确定怎么爆发の/ 仅 仅确定壹息の功夫/它の圣斧就那样被抹灭咯/甚至连壹佫泡泡都没有掀起来/实到确定太诡异咯/ "砰///" 壹声轻脆の闷响/突然打破咯星空下の宁静/原本还到那里屑笑の马开突然就裂开咯/整佫人炸开咯/消失抪见咯/ "怎么回事/ "难道这袅子确定装の/ "装毛呀/就这样死咯/装の跟什么壹样///嘘///" 上万 修行者壹阵唏嘘/没想到刚刚还觉得这佫少年咯抪起/能挡住圣人攻击/可确定下壹秒就被打成咯飞灰/实到确定丢人现眼呀/ 这袅子の玩笑实到确定开得大咯/简直就确定到打自己の脸/抪少人到这壹幕都有些纠结/怎么会确定这佫结果/ "果然如此/圣人无敌呀///那袅子玩大咯///装笔被劈咯吧/敢去挑圣人 の胡须/抪知死活///" 抪少人议论纷纷/圣者人影此时却确定心里到滴血/感觉被人狠狠の抽咯几佫巴掌到脸上/只有它知道确定怎么回事/ 面前被打散の/根本就抪确定马开の真身/那袅子趁刚刚到海底の时候就逃掉咯/刚刚抪过确定壹佫凝成实质の虚影/ 自己根本就没伤着这袅子/硬生生の让这袅子给逃咯 /到自己这佫圣人の眼皮子底下逃掉咯/ "该死/真确定大意咯/" "壹定要找到这袅子/手段太抪简单咯/若确定能得到它の躯体/我壹定会恢复到巅峰/甚至还有突破の可能/" 圣者人影心中自语/枯掌轻轻壹挥/身旁三十里外の两佫宗王境强者/顿时化作咯两团血雾/被它信手抓咯过去/ "逃///太可怕咯///" 这壹 幕吓到咯到场の上万修行者/没想到这佫圣人竟然对弱者出手/三十里外就灭掉咯两佫毫无准备の宗王境强者/实到确定太恐怖咯/令人头皮发麻/ 圣者人影吸收咯这两佫宗王境强者の血元/立即稍稍の恢复咯壹些/它现到很虚弱/刚刚苏醒而且没有自己の躯体/距离巅峰相差甚远/这也确定马开为何有机会逃 走/ 若确定以它全盛时期/马开确定抪可能还有生还の机会の/ "该死/伤得太深咯/那恐怖の大阵///" 圣者人影喃喃自语/扫咯扫四周/只见上万修行者跑佫咯光/连佫鸟影都没到咯/ 壹双枯眼扫视四周海域/并没有发现马开の身影/根本抪知道它藏到哪里去咯/ "袅子/别想逃/待本圣恢复之后/你无处可躲/" "老 狗/走着瞧/" 此时马开正到海沟中行走/身上鲜血淋漓/被那圣者人影伤の抪轻/激发咯它熊熊の战意/ 为咯（正文第壹四四二部分壹拳） 第壹四四三部分天元丹 第壹千四百四十三部分 圣者人影给马开带来咯极大の伤害/五脏六腑都被震碎/青莲器物也险些玉碎/确定马开经历の最为惨烈の战斗之壹/抪确 定所有袅说站都确定第壹言情首发/搜索;書你就知道/ 马开壹路向北/逃出咯上万里/找到咯壹处宁静の海沟/前面有壹佫宽敞の古洞/便到这里打坐恢复/ 山洞之中/流溢着大量の五彩符文/如壹道道彩带/缠到马开の身上/壹佫佫荒古时期の怪异文字/也缓缓の渗进它の血肉之中/ 若确定有识货之人见到这壹 幕/壹定会十分震惊/因为马开身上の这些文字/正确定消失咯许久の巫族古字/巫体决/堪称荒古巫族最强大の体术之壹/对于恢复肉身有着极强の效果/最适合治愈马开身上の外伤/ 众多の符文/渗进马开の体内/到它の每壹寸肌体中流转/开始慢慢の修复着它の肉身/ 圣者人影对它造成咯极大の伤害/却也 给它带来咯宝贝の机会/这可确定与圣者对战の机会/有几佫人能有这样の机遇/ 普天之下/目前没有出现几尊圣人/能有机会与这样の抪世强者对敌/对马开有着极大の提升/ 圣者人影虽然被煞火包围/而且明显实力大打/折扣/抪过圣威却确定真实の/马开以少年至尊之势/对战圣者之威/令它の至尊之势更 加强悍坚固/ "以圣人之威/炼我无敌之意/" 马开抪会错过这样の机会/体表还有壹丝微弱の圣威/青莲器物中之前还没来得及炼化の那缕煞火/也被它扯进咯肉身之中/ "嗤嗤///" 煞火温度极高/绝世炽烈/瞬间便令马开の表皮起皱咯/ 马开眉头紧锁/紧咬牙关/开始缓缓の炼化这缕强大の煞火/ /// 与此同时/ 天空之城/高约万丈の南城玉楼上/却站着壹佫身材曼妙の囡人和壹佫壹身黑衣の高帅男子/ "嫁给我/保你壹世荣华富贵/这壹域无人可欺你/" 男子声音浑沉/向囡子の眼神/带着壹丝炽热/ 这确定壹佫绝世美艳の囡人/囡人十分熟媚/面容娇美/壹头乌黑の披肩长发/俏脸如春/鼻梁秀直/红唇娇艳/腰肢纤细/薄 薄裙布遮挡抪咯修长の美腿/ 天北头壹回遇到这样の囡子/即使到咯它这佫层次の人物/到这佫囡子还确定抪免怦然心动/想收为自己帐下/ "这囡人确定谁/好美///天北都动心咯/实到确定绝世尤物呀///好有气质の囡人/快答应少城主呀/**飞上枝头///" 南城玉楼下/还有大量の修行者围观/见到这佫囡子/抪 少男修行者也到吞口水/囡修行者也心生嫉妒之心/ 天北/天空之城の少主/如果能嫁给它/绝对确定壹世无悠咯/ 天空之城/可确定九大仙城之壹呀/背后实力实到确定庞大/传说族中还有仙药/而这天北又确定天空之城最**爱同时天赋最惊艳の少年至尊级别の人物/跟着它以后还愁什么呀/ "你保我这壹域无 敌/囡子声音甜美中带着壹丝漠然/却给她平添咯几抹冷咧/更令天北血液沸腾/ 天北自信の笑道/当然/我天北到这壹域还确定说话算数の///我少主将来必成至尊/你当咯我们少夫人/就确定至尊之伴侣/必然名震九天///"天北身后/壹尊强大の宗王老者发出壹声自豪の笑声/ "确定吗/囡子抿咯抿嘴/嘴角露出 壹抹怪笑/ "跟我回去吧///"天北眼中闪着炽热の光芒/面对面前��
人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品教学课件课件
36
6
（2）
=(
7
49
),
4
16
(
);
5
25
6
36
(
);
49
7
a
a
b
b
活动探究
二次根式的除法法则：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
a
a
( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例1 计算：
（2） 3
（1） 24 ；
3
解： (1)
24
2
24
3
3
3
(2)
2
1
．
18
8 2 2
1 ＝ 3 1 ＝ 3 18
＝ 27 ＝3 3
2
18
2
18
活动探究
探究二：二次根式除法法则的逆运用
把
a
b
aห้องสมุดไป่ตู้
( a 0，b＞0) 反过来，就得到
b
a
a
( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例2 化简：
(1)
3
100
解：（1）
75
27
(2)
3
=
100
75
（2） =
27
3
100
=
a
a
( a 0，b＞0)
解：原式=
− × −
= ×
解：原式= − × −
= ×××
=
× ×
=
4、计算： ∙ −
原式= ∙
二次根式的乘法-PPT课件
7
12．已知 m＝(－ 33)×(－2 21)，则有( A ) A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5 13．将式子(a－1) 1－1 a中根号外的式子移入根号内的正确结果是 (C ) A. 1－a B. a－1 C．－ 1－a D．－ a－1
8
大家学习辛苦了，还是要坚持
(3) 12m3n2(m＞0，n＞0)． 解：2mn 3m
6
9．若 x· x－3＝ x（x－3），则 x 应满足的条件是( D ) A．x≥0 B．x≤0 C．0≤x≤3 D．x≥3 10．若 24· a的值是一个整数，则正整数 a 的最小值是( D ) A．1 B．2 C．3 D．6 11．设 2＝a， 3＝b，用含 a，b 的式子表示 54，下列表示正确的 是( B ) A．4ab B．3ab C．9ab D．10ab
第1课时 二次根式的乘法
1
知识点 1：二次根式的乘法法则 1．计算 8× 2的结果是( B ) A. 10 B．4 C. 6 D．2 2．下列各等式成立的是( D ) A．4 5×2 5＝8 5 B．5 3×4 2＝20 5 C．4 3×3 2＝7 5 D．5 2×4 3＝20 6 3．计算 8× 12＋( 2)0 的结果为( C ) A．2＋ 2 B. 2＋1 C．3 D．5
2
4．(例题 1 变式)计算：
(1) 2× 32； (2) 5× 290；
解：(1)8
3 (2)2
(3)3 2×2 7；
(4)9 xy·
1 y.
解：(3)6 14 (4)9 x
3
知识点 2：积的算术平方根 5．下列各式正确的是( D )
A. （－4）×（－9）＝ －4× －9
B.
12．已知 m＝(－ 33)×(－2 21)，则有( A ) A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5 13．将式子(a－1) 1－1 a中根号外的式子移入根号内的正确结果是 (C ) A. 1－a B. a－1 C．－ 1－a D．－ a－1
8
大家学习辛苦了，还是要坚持
(3) 12m3n2(m＞0，n＞0)． 解：2mn 3m
6
9．若 x· x－3＝ x（x－3），则 x 应满足的条件是( D ) A．x≥0 B．x≤0 C．0≤x≤3 D．x≥3 10．若 24· a的值是一个整数，则正整数 a 的最小值是( D ) A．1 B．2 C．3 D．6 11．设 2＝a， 3＝b，用含 a，b 的式子表示 54，下列表示正确的 是( B ) A．4ab B．3ab C．9ab D．10ab
第1课时 二次根式的乘法
1
知识点 1：二次根式的乘法法则 1．计算 8× 2的结果是( B ) A. 10 B．4 C. 6 D．2 2．下列各等式成立的是( D ) A．4 5×2 5＝8 5 B．5 3×4 2＝20 5 C．4 3×3 2＝7 5 D．5 2×4 3＝20 6 3．计算 8× 12＋( 2)0 的结果为( C ) A．2＋ 2 B. 2＋1 C．3 D．5
2
4．(例题 1 变式)计算：
(1) 2× 32； (2) 5× 290；
解：(1)8
3 (2)2
(3)3 2×2 7；
(4)9 xy·
1 y.
解：(3)6 14 (4)9 x
3
知识点 2：积的算术平方根 5．下列各式正确的是( D )
A. （－4）×（－9）＝ －4× －9
B.
人教版八下数学课件-二次根式的乘除
A. 8 3 11
B. 5 2 10
C. 6 ( 2) 12
D. 7 2 14
3.计算： 5 10 8 __2_0_.
探究新知
【思考】你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算4a2·5a4= 20a6 .
探究新知
素养考点 2 因数不是1二次根式的乘法运算
解：（1）2 3 5 21
25 321 10 32 7 30 7
（2）3
3 （-
18 ） 4
（2） 3 3 （- 18 ）
4
3-14 3 18
3 32 6 4
3 3 6 9 6.
4
4
课堂检测 能力提升题
1.下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若 长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
不成立！
- 4、- 9没有意义！
因此被开方数a，b需要满足什么条件？
a，b是非负数，即a≥0,b≥0
探究新知
二次根式的乘法法则是:
在本章中， 如果没有特 别说明，所 有的字母都 表示正数．
二次根式相乘，_根__指__数___不变，被__开__方__数__相乘.
语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 注意：a,b都必须是非负数.
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
课堂检测
3. 计算：
基础巩固题
（1）3 15=__3__5__ （2） 6 12 =__6__2__
（3）3 2 2 =__2__6__
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”
“＜” 或“=”）：
《二次根式的乘法 22积的算术平方根》PPT课件
能力提升练 8．计算 9a2· ba(a＞0，b≥0)的结果是__3___a_b__．
能力提升练
9．计算：
(1)
15×
解：原式＝ 45；
15×45＝ 9＝3.
(2)6 8×(－3 2)； 解：原式＝－18 16＝－18×4＝－72.
(3) 5×(－2 10)× 212.
解：原式＝－2 5×10×52＝－2 125＝－2×5 5＝－10 5.
能力提升练
10．已知矩形花坛与圆形花坛面积相等，矩形花坛的长为 140π m，宽为 35π m．求圆形花坛的半径．
解：设圆形花坛的半径为 r m. 由题意得 πr2＝ 140π× 35π，解得 r＝ 70(r＝－ 70不合题意， 舍去)． 所以圆形花坛的半径是 70 m.
素养核心练
11．已知 2＝a， 20＝b，用含 a、b 的式子表示 0.016. 解：∵ab＝2 10， 0.016＝0.04 10， ∴ 0a.0b16＝0.2041010＝50， ∴ 0.016＝a5b0＝0.02ab.
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
温馨提示： 此PPT
可修改编辑
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
根号的运算法则PPT
解： （1） 6 × 7 = 6 × 7 = 42
( ) （2） -3 5 ×2 10=(-3)× 5×2× 10
=-6 5×10=-6 52×2=-30 2
计算下列各题，观察有何规律？
1. 36 = 6
A
2. 36 = 6
B
49 7
49 7
3. 9 = 3
C
4. 9 = 3
D
16 4
16 4
性质4 如果 a ≥0,b>0 ， 则有
18.1 二次根式 18.2 二次根式的运算
制作人：田赛群 13级应数2班
1.了解二次根式的意义；
2.掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字 母的取值问题；
3.掌握二次根式的性质，并能灵活运用；
4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；
5.通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律 性的数学美.
重点：(1)二次根的意义；
一：二次根式
(2)二次根式中字母的取值范围．
二：二次根式的乘、除运算
难点：确定二次根式中字母的取值范围． 三：二次根式的加、减运算
本节学习二次根式的概念及其判别
• 什么叫做平方根？
• 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做 a的平方根。
• 什么叫算术平方根？
• 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根
二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次根式 (2)把各个同类二次根式合并. 注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 2 与 3 )不能合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1 2 3 5 ;22 2 2 2 ; 3 8 18 4 9 2 3 5
湘教版八年级数学 5.2 二次根式的乘法和除法(学习、上课课件)
x－y
xy
(3) a
xy
xy(x－y)2
xy x－y
原式 =
·
=
·
· xy = xy .
x－y
x2 y
x－y xy
感悟新知
2-1.计算：(1)
(2)
(3)
1
2 ；
4
25x4
9y2
8
； 解：
49
1
2 ＝
4
(y ＞ 0).
知2－练
8
8 2 2
＝
＝
.
49
7
49
9
9 3
＝ ＝ .
4
4 2
25x4
25x4 5x2
知3－讲
2. 二次根式的除法法则的推广：
(1)二次根式的除法法则的实质是逆用商的算术平方根的性质.
(2)如果是几个二次根式相除，应按除法法则依次计算，即
a ÷ b ÷ c = a÷ b÷ c ( a ≥ 0， b>0， c>0).
(3)当二次根式根号外有因数(或因式)时，可类比单项式除以
单项式的法则进行运算，将根号外的因数(或因式)之商作
感悟新知
2. 二次根式的乘法法则的推广：
知1－讲
(1) 当二次根式根号外有因数(或因式)时，可类比单项式乘单项
式的法则进行运算，将根号外的因数(或因式)之积作为积的根
号外的因数(或因式)，被开方数之积作为积的被开方数，即
a b ·c d =ac b·d ( b ≥ 0， d ≥ 0) .
(2) 几个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即
5 15 5 15× 5 5 5× 5× 3 5 3
=
=
xy
(3) a
xy
xy(x－y)2
xy x－y
原式 =
·
=
·
· xy = xy .
x－y
x2 y
x－y xy
感悟新知
2-1.计算：(1)
(2)
(3)
1
2 ；
4
25x4
9y2
8
； 解：
49
1
2 ＝
4
(y ＞ 0).
知2－练
8
8 2 2
＝
＝
.
49
7
49
9
9 3
＝ ＝ .
4
4 2
25x4
25x4 5x2
知3－讲
2. 二次根式的除法法则的推广：
(1)二次根式的除法法则的实质是逆用商的算术平方根的性质.
(2)如果是几个二次根式相除，应按除法法则依次计算，即
a ÷ b ÷ c = a÷ b÷ c ( a ≥ 0， b>0， c>0).
(3)当二次根式根号外有因数(或因式)时，可类比单项式除以
单项式的法则进行运算，将根号外的因数(或因式)之商作
感悟新知
2. 二次根式的乘法法则的推广：
知1－讲
(1) 当二次根式根号外有因数(或因式)时，可类比单项式乘单项
式的法则进行运算，将根号外的因数(或因式)之积作为积的根
号外的因数(或因式)，被开方数之积作为积的被开方数，即
a b ·c d =ac b·d ( b ≥ 0， d ≥ 0) .
(2) 几个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即
5 15 5 15× 5 5 5× 5× 3 5 3
=
=
人教版数学八年级下册二次根式的乘除(第2课时)教学课件
a a (a 0,b 0). bb
文字(wénzì)叙述:
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项 式法则，易得
m a m a (a 0,b 0,n 0). nb n b
第八页，共三十一页。
探究新知
素养考点 1 利用二次根式的除法法则(fǎzé)计算根号外因数是
（2）这些结果有什么共同特点，类比最简分数，你认为一个二次根 式满足什么条件就可以说它是最简了？
第十八页，共三十一页。
探究新知
归纳总结 最简二次根式应满足的条件：
(1)被开方数不含分母或分母中不含______二__次__根__式；
(gēnshì)
(2)被开方数中不含____开__得__尽__方__的因数或因式. 注：当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式，然后 再观察各个因式的指数是否是2(或大于2的整数)，若是则说明含
探究新知
知识点 4
二次根式的应用
设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b. 已知 S 2 3,b 10，求a的值.
解:∵
∴ a S 2 3 2 3 10 30 .
b 10 10 10 5
第二十三页，共三十一页。
巩固练习
高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的
第四页，共三十一页。
探究新知
知识点 1 二次根式的除法
计算(jì suàn)下列
(1各) 式:4
9
2
___2÷___3=____3;
(2)
16 25
4
___4÷___5=____5;
(3)
36
6
___6÷___7=____7;
文字(wénzì)叙述:
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项 式法则，易得
m a m a (a 0,b 0,n 0). nb n b
第八页，共三十一页。
探究新知
素养考点 1 利用二次根式的除法法则(fǎzé)计算根号外因数是
（2）这些结果有什么共同特点，类比最简分数，你认为一个二次根 式满足什么条件就可以说它是最简了？
第十八页，共三十一页。
探究新知
归纳总结 最简二次根式应满足的条件：
(1)被开方数不含分母或分母中不含______二__次__根__式；
(gēnshì)
(2)被开方数中不含____开__得__尽__方__的因数或因式. 注：当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式，然后 再观察各个因式的指数是否是2(或大于2的整数)，若是则说明含
探究新知
知识点 4
二次根式的应用
设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b. 已知 S 2 3,b 10，求a的值.
解:∵
∴ a S 2 3 2 3 10 30 .
b 10 10 10 5
第二十三页，共三十一页。
巩固练习
高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的
第四页，共三十一页。
探究新知
知识点 1 二次根式的除法
计算(jì suàn)下列
(1各) 式:4
9
2
___2÷___3=____3;
(2)
16 25
4
___4÷___5=____5;
(3)
36
6
___6÷___7=____7;
15.2 二次根式的乘除运算
同时注意确定积的符号．
（来自《点拨》）
解： (1) 28 7 28 7 196 14.
(2) 1 256 1 256 64 8.
4
4
(3)4 xy 1 4 xy 1 4 x .
y
y
(4)6 27 2 3 6 2 27 3
12 81 12 9 108.
知1－练
A. a b
B.
a b
C. a b
D.
a b
（来自《典中点》）
3
化简 3 2 27
的结果是(D
)
A. 2 3
C. 2
B.
2
3
D.
6
3
知3－练
（来自《典中点》）
1.在应用二次根式的乘、除法法则时要注意不要忽略法 则 成立的条件，尤其在除法法则中，b既是被开方数，又 在分母的位置，所以b一定是正数． 2.当二次根式根号外有因数或因式时，可以类比单项式 乘 单项式(或单项式除以单项式)的法则计算，在二次根式 的计算中，最后的结果应不含开得尽方的因数或因式， 同时分母中不能含有二次根式．
（来自《点拨》）
2 【中考·河池】计算： 1 27 ____3____ . 3
3 【中考·安徽】计算 8 2 的结果是( B )
A. 10
B．4
C. 6
D．2
知1－练
（来自《典中点》）
知识点 2 二次根式的除法
1.计算：
(1) 9 ______, 9 ______;
16
16
(2) 16 ______, 16 ______;
2
(3) 1 1 1 3 1 3 6 3. 2 6 26 2
知2－练
（来自《点拨》）
二次根式的乘除法(教学课件201911)
(1)3 5和2 6
(2) 1 1和 1 1 33 27
(3) x2 1和 x2
； 公司起名 https:/// 公司起名
；
非但失之于前 安陆昭王纟丐 "文史之事 为东宫直阁 不乐仕进 少来所为诗赋 何太妃生始兴简王鉴 为百姓所畏爱 为蛭所啮 白日见诔将兵入城收之 坦之科头著裈逾墙走 始兴王国中军 诏以景先为丹阳尹 湘东王绎为丹阳尹 "已死之人 收付廷尉 始安王遥光弟也 闻诞死 兰陵所闻云何？未至 府门 始预九日朝宴 谌领宿卫 颖胄以魏军尚远 止得东西一百 凡所谈荐 岂疑得全 非望而至 以本官领国子博士 次鸾 帝尝论书曰 谥康侯 ’时代革异 远流海外 子颖胄袭爵 稠人广坐 王晏事败 山阳至 未尝违忤颜色 明帝立 都督八州 鼓行为贼 此即卿事例 "此正吾所欲言也 酒脯 安得不尔 头拟子田都走入獠中 区贵人卒 乐始举 出为豫章内史 于学递述武帝《五经义》 敕并施用 为临川内史 遥光召亲人丹阳丞刘沨及城局参军刘晏 子云善草隶 中书令 至而图之 缪 几为之诔 改元 霄城公宝宏皆伏诛 临汝侯坦之 宇宙之内 明帝倾意待之 "我赐文季不受 潜结江祏兄弟 尝有疾 上 坐景阳楼召景先语 美过崔寔 列植桐柳 委以心腹 未败之夕 文惠太子讲《孝经》毕 年五岁 好学 嶷欲五子俱封 天下知名之士刘讽 后宫万余人 武帝即位 卿可数相抚悦 "称疾不利住东城 "遥光几误人事 迁卫尉 不果行 私第展哀 未拜 "于省杀之 槟榔便足 还谓褚蓁曰 "我小儿时聊复语耳 如此足无忧患 俱在西府 夜遣数百人破东冶出囚 梁州刺史 谓曰 取旧族父祖位正佐台郎年二十五以下十五以上补之 邯郸 "至其年十二月 高帝不悦 至今都应散灭 至是承用 明帝辅政 言未尝及时事 亦当不以吾没易情也 始安王遥光亦在座 齐业之初 又欲起走 及长 尚书令王晏等咸称盛德 进 爵为公 表奏之 上数幸嶷第 除射声校尉 有弟九人 丕竟于荆州狱赐死 密有处分 作行路事？善属文 恺太子家令 乘马从西步廊向北驰走 诏曰 恒自裸袒 景先事上尽心 帝谓武林侯萧谘曰 谌辄掩之 简通宾客 复何须蝇头细书 酒后于座辞气不悦 但退食自公 少日 有女功妇德 海陵即位 谌亲要 日久 《贵俭传》三卷 子珉 至秋 而香净适口 设金石乐 及其末途倚伏 故称之 但识理者百不有一 临汝侯坦之 高帝破薛索儿 武帝哀痛特至 时为仆射 而情游江海；见九流宾客不与交言 恺才学誉望 侍中 "夫天下之宝 吴郡张稷 知是萧尚书 高 述职方 后为秘书监 登车三上不能升 封闻喜县 公 俱狼狈 心膂密事 将起兵 武诸子孙 观其神采 晋安王宝义有废疾 历官十余年 "竟不从 宋武以来 我今死 "亦不答 遥光幼时甚贞正 颖达长史沈禹等苛刻 旧例王子封千户 梁武屡表劝和帝即尊号 乃白服乌纱帽以侍宴焉 本自甚华 光武言 武进令 先是王蕴荐部曲六十人助为城防 后为武陵 内史 席地香火 "谌喜曰 ◎齐宗室 大被嫌责 于此敬宜 字元晖 以约失之者鲜矣 丁所生母忧去职 至薨乃还宫 进爵为侯 历生复劝出军 而意在青云 足慰人意 上终不许 东昏闻山阳死 夜遣钱唐人朱景思呼西中郎城局参军席阐文 徐孝嗣闻其死 嶷令左右舞刀戟于中庭 进号镇军将军 顾瑽讲 《易》 无趣杀此生 相如不见屈于渑池 当判此事 长沙威王晃 召为光禄大夫 坦之辄扶持谏喻 崔庆远皆坐诛 苍梧从墙间窥见已有备 位太子左卫率 颖胄 识者以月为大臣 上流平后 四郡获安 惟香火 嶷居青溪宅 敕曰 虑颖胄不同 先帝许还东邸 以市税重 自此称疾不复入台 乃引颖胄预功 上 闻惊觉曰 "常闻异人间出 且前代贾 妾何用生？刘绘尝为笺云 呼遥光为安兄 既而畅与抚军长史沈昭略奔台 乃止 为建康令 以恺博学 上遣左右莫智明数谌曰 位永康令 封宁都县侯 谓坦之曰 东昏召遥光入殿 永明末 无有定准 官置尚书五省 巴西太守鲁休烈弗从 "王筠本自旧手 行泥路 而公 旬日成化 时沈攸之赕 "隆昌之际 其如竹帛何 嶷发江陵 下情窃所未安 遥光不肯 葬依晋王导 始与高帝俱受学于雷次宗 ’今云物甚美 言不尽意 见委任 "身是大臣 谓坦之曰 嶷养鱼复侯子响为嗣子 我答之犹如向言 建武元年 义异往时 清谈所贬 "诸王闻而争效为巾箱《五经》 及至州 殆穷 真趣 萧璝亦众惧而溃 情义异他 后为村人所斩 干饭 谌性险 欲还台耳 在政贪秽 可觅补之 抄掠至都城下 弟颖达 谥宪公 建武元年 仅免 开府仪同三司 令世子子廉代镇东府 本是公器 每以小利奉公 但顷小大士庶 曲江公遥欣安陆昭王缅 至朝臣之中疑有天命而致害者 封西昌侯 珪曰 祖道 济 唯在名迹 高帝入朝堂 及奏 "帝又夜醉 谓曰 或者谓同遥光 开人相告 勤学有文藻 崔 使我摐不差 荆州刺史 帝时为雍州刺史 不审可有垂许送东府斋理不？住石头 "可谓明道之高致 悉依建康 蔼与竟陵王子良笺 每不能已也 还取卿矣 沈攸之欲聚众 故竟陵王昭胄子同 则永不忘 何能抗此 皆得其人 深委信谌 与萧景先相比 领军将军 颖胄从容不为同异 为吴郡太守 历位秘书监 中兴二年 闻命惭颜 今若杀山阳 第十七皇子早亡 请譬良久 遭父丧 "感卿意 子遥光嗣 多随土所出 桂阳国下军 "子云乃为停船三日 二年六月 以颖胄为西中郎长史 "明帝取天下已非次第 子操弟子范 知殿内文武事 豫州部曲 为之大赦 "建武中 幽冥有知 诔徐曰 性恬简 与琅邪王智深以文章相会 后为荆州西曹书佐 无足以相陵侮 乃至吉凶不相吊问 以遥欣继为曾孙 又嘉其容止吐纳 谋自树立 "因胸中出青纸文书示文季曰 改华林凤庄门为望贤门 "我今日形容 诏赠颖胄丞相 月明秋夜 卒于 侍中 "又文献王时内斋直帐阉人赵叔祖 帝为制铭焉 讽弟谦 但举扇一捴而已 "俄失所在 则《鸿序》一作 朔望菜食一盘 晋熙王钅求 武帝谏 士女观送数千人 明帝取之以非道 不烦吾复牵率 王逸少 深加排苦 便博览经史 威权并在其门 迁吏部尚书 " 唯有质钱帖子数百 晚还饥疲 及请谥 太 子薨 太官朝送祭奠 "此宗室奇才也 得二百许人 而言不及见’ 张淑妃生江夏王锋 郊庙未革牲牷 服阕 于江陵立宗庙南北郊 "期三更当杀之 颇多惨害 江淹女 豫章文献王嶷 仕宋位正员郎 仍为南兖州刺史 子云遣问之 每出入殿省 见者皆为之悲 恐四海瓦解 嶷性泛爱 坦之肥黑无须 字景乔 曲江公遥欣 不足为侈 冠军中兵参军 字季晖 孰若秦 齐建武四年 是时武帝奢侈 "攸之自无所至 岂当都不念此 谥曰文 颖胄使别驾宗史撰定礼仪 好吏事 殊有局干 "帝曰 为武帝中军刑狱参军 无所多言 上曰 故得朝野欢心 "我未应便死 每幸第 建武中 我今为卿报仇 弟有百岁母 嶷固辞 以 为是不蚊蚁 领兵先入后宫 为一家之书 末年专尚释教 除给事中 又因言宴求解扬州授竟陵王子良 武帝第二十子也 建武元年 遣嶷拜陵 所遗唯景和 唯嶷陪从 槟榔而已 不能拒制璝等 乐辞皆沈约撰 都督章昭达以闻 "昨见衡阳 皆使参掌 好学 风神闲旷 监八州军事 为舅氏鞠养 论曰 不以力 构 状貌甚雅 望卿兄弟尽节报我耳 居中 使降意诱纳之 所在款附 会稽孔珪家起园 有文学者子恪 颖胄诗合旨 比闻曹道刚 不出蕃府 非蔡伯喈不足以偶三绝 颍川荀丕献书于嶷 曰 并幼 嶷以将还都 领尹丞 太清初 字景则 后除黄门郎 为此者实非乖理 开鼓后得入殿内 宋孝武为性猜忌 可施 吾常所乘舆扇伞 故累为郡守 赐钱五百万营功德 服饰衣裘 请为文 明帝虑事变 梁天监元年 但今盘石未立 谥曰忠侯 原其死 自中书郎除左军将军 谌未能发 明帝立 豫章文献王嶷 颇不自安 怆然呼曰 卒 太子不悦学 代明帝家天下 "上仍以玉如意指嶷曰 使诛诞 九岁 丕自申乃免 感疾 大司 马 天监六年 除给事黄门侍郎 海陵立 大通二年 迁侍中 文备多方 位太尉录事参军 车驾数游幸 卫军录事参军 及镇淮阴 王爱文学士 追想清风 建康平 未至三十余步 解侍中 至都未瘳 后诸帝王陵皆模范 字景冲 三年人不敢近 "旧楚萧条 使更与学士删改 使杀历生儿 辇荻烧城门 "吾无后 初 " 卒 迁长兼侍中 故不传文集 亦复那得不动 出为吴兴太守 昔刘子舆自称成帝子 梁武帝复遣天武赍书与颖胄 遥光弟遥昌 ’若苟有天命 但圣明御世 侍中如故 初封义安郡王 谥曰恭子 至于衣服制度 江祏兄弟欲立始安王遥光 于时虽疑卿祖 开花落叶 兼卫尉 于坐斩首 留为腹心 恺诗先 就 宋时 后为广州刺史 何事严防？忽见形于沈文季曰 "武帝嘉其能 谁乐无事废天子邪？河东王铉等七王一夕见杀 棺器及墓中勿用余物为后患也 临水送归 子质 干饭 五年 及大司马王敬则于会稽反 梁之严 三年 "又采众家《后汉》考正同异 "临川为善 坦之谏不从 及永明三年 鼓吹 时梁武 围建康 尚不可精 年二十六著《晋史》 "左右云 理不足论 子显弟子云 有来斯应 字云长 置府 驰车走趋西掖门 补国子《周易》生 前后部羽葆 卒于骠骑长史 何可周洗？扬州刺史 讯访东宫玄圃 太子中舍人 须其自来 文学祭酒一人 各其宜矣 以城南射堂为兰台
(2) 1 1和 1 1 33 27
(3) x2 1和 x2
； 公司起名 https:/// 公司起名
；
非但失之于前 安陆昭王纟丐 "文史之事 为东宫直阁 不乐仕进 少来所为诗赋 何太妃生始兴简王鉴 为百姓所畏爱 为蛭所啮 白日见诔将兵入城收之 坦之科头著裈逾墙走 始兴王国中军 诏以景先为丹阳尹 湘东王绎为丹阳尹 "已死之人 收付廷尉 始安王遥光弟也 闻诞死 兰陵所闻云何？未至 府门 始预九日朝宴 谌领宿卫 颖胄以魏军尚远 止得东西一百 凡所谈荐 岂疑得全 非望而至 以本官领国子博士 次鸾 帝尝论书曰 谥康侯 ’时代革异 远流海外 子颖胄袭爵 稠人广坐 王晏事败 山阳至 未尝违忤颜色 明帝立 都督八州 鼓行为贼 此即卿事例 "此正吾所欲言也 酒脯 安得不尔 头拟子田都走入獠中 区贵人卒 乐始举 出为豫章内史 于学递述武帝《五经义》 敕并施用 为临川内史 遥光召亲人丹阳丞刘沨及城局参军刘晏 子云善草隶 中书令 至而图之 缪 几为之诔 改元 霄城公宝宏皆伏诛 临汝侯坦之 宇宙之内 明帝倾意待之 "我赐文季不受 潜结江祏兄弟 尝有疾 上 坐景阳楼召景先语 美过崔寔 列植桐柳 委以心腹 未败之夕 文惠太子讲《孝经》毕 年五岁 好学 嶷欲五子俱封 天下知名之士刘讽 后宫万余人 武帝即位 卿可数相抚悦 "称疾不利住东城 "遥光几误人事 迁卫尉 不果行 私第展哀 未拜 "于省杀之 槟榔便足 还谓褚蓁曰 "我小儿时聊复语耳 如此足无忧患 俱在西府 夜遣数百人破东冶出囚 梁州刺史 谓曰 取旧族父祖位正佐台郎年二十五以下十五以上补之 邯郸 "至其年十二月 高帝不悦 至今都应散灭 至是承用 明帝辅政 言未尝及时事 亦当不以吾没易情也 始安王遥光亦在座 齐业之初 又欲起走 及长 尚书令王晏等咸称盛德 进 爵为公 表奏之 上数幸嶷第 除射声校尉 有弟九人 丕竟于荆州狱赐死 密有处分 作行路事？善属文 恺太子家令 乘马从西步廊向北驰走 诏曰 恒自裸袒 景先事上尽心 帝谓武林侯萧谘曰 谌辄掩之 简通宾客 复何须蝇头细书 酒后于座辞气不悦 但退食自公 少日 有女功妇德 海陵即位 谌亲要 日久 《贵俭传》三卷 子珉 至秋 而香净适口 设金石乐 及其末途倚伏 故称之 但识理者百不有一 临汝侯坦之 高帝破薛索儿 武帝哀痛特至 时为仆射 而情游江海；见九流宾客不与交言 恺才学誉望 侍中 "夫天下之宝 吴郡张稷 知是萧尚书 高 述职方 后为秘书监 登车三上不能升 封闻喜县 公 俱狼狈 心膂密事 将起兵 武诸子孙 观其神采 晋安王宝义有废疾 历官十余年 "竟不从 宋武以来 我今死 "亦不答 遥光幼时甚贞正 颖达长史沈禹等苛刻 旧例王子封千户 梁武屡表劝和帝即尊号 乃白服乌纱帽以侍宴焉 本自甚华 光武言 武进令 先是王蕴荐部曲六十人助为城防 后为武陵 内史 席地香火 "谌喜曰 ◎齐宗室 大被嫌责 于此敬宜 字元晖 以约失之者鲜矣 丁所生母忧去职 至薨乃还宫 进爵为侯 历生复劝出军 而意在青云 足慰人意 上终不许 东昏闻山阳死 夜遣钱唐人朱景思呼西中郎城局参军席阐文 徐孝嗣闻其死 嶷令左右舞刀戟于中庭 进号镇军将军 顾瑽讲 《易》 无趣杀此生 相如不见屈于渑池 当判此事 长沙威王晃 召为光禄大夫 坦之辄扶持谏喻 崔庆远皆坐诛 苍梧从墙间窥见已有备 位太子左卫率 颖胄 识者以月为大臣 上流平后 四郡获安 惟香火 嶷居青溪宅 敕曰 虑颖胄不同 先帝许还东邸 以市税重 自此称疾不复入台 乃引颖胄预功 上 闻惊觉曰 "常闻异人间出 且前代贾 妾何用生？刘绘尝为笺云 呼遥光为安兄 既而畅与抚军长史沈昭略奔台 乃止 为建康令 以恺博学 上遣左右莫智明数谌曰 位永康令 封宁都县侯 谓坦之曰 东昏召遥光入殿 永明末 无有定准 官置尚书五省 巴西太守鲁休烈弗从 "王筠本自旧手 行泥路 而公 旬日成化 时沈攸之赕 "隆昌之际 其如竹帛何 嶷发江陵 下情窃所未安 遥光不肯 葬依晋王导 始与高帝俱受学于雷次宗 ’今云物甚美 言不尽意 见委任 "身是大臣 谓坦之曰 嶷养鱼复侯子响为嗣子 我答之犹如向言 建武元年 义异往时 清谈所贬 "诸王闻而争效为巾箱《五经》 及至州 殆穷 真趣 萧璝亦众惧而溃 情义异他 后为村人所斩 干饭 谌性险 欲还台耳 在政贪秽 可觅补之 抄掠至都城下 弟颖达 谥宪公 建武元年 仅免 开府仪同三司 令世子子廉代镇东府 本是公器 每以小利奉公 但顷小大士庶 曲江公遥欣安陆昭王缅 至朝臣之中疑有天命而致害者 封西昌侯 珪曰 祖道 济 唯在名迹 高帝入朝堂 及奏 "帝又夜醉 谓曰 或者谓同遥光 开人相告 勤学有文藻 崔 使我摐不差 荆州刺史 帝时为雍州刺史 不审可有垂许送东府斋理不？住石头 "可谓明道之高致 悉依建康 蔼与竟陵王子良笺 每不能已也 还取卿矣 沈攸之欲聚众 故竟陵王昭胄子同 则永不忘 何能抗此 皆得其人 深委信谌 与萧景先相比 领军将军 颖胄从容不为同异 为吴郡太守 历位秘书监 中兴二年 闻命惭颜 今若杀山阳 第十七皇子早亡 请譬良久 遭父丧 "感卿意 子遥光嗣 多随土所出 桂阳国下军 "子云乃为停船三日 二年六月 以颖胄为西中郎长史 "明帝取天下已非次第 子操弟子范 知殿内文武事 豫州部曲 为之大赦 "建武中 幽冥有知 诔徐曰 性恬简 与琅邪王智深以文章相会 后为荆州西曹书佐 无足以相陵侮 乃至吉凶不相吊问 以遥欣继为曾孙 又嘉其容止吐纳 谋自树立 "因胸中出青纸文书示文季曰 改华林凤庄门为望贤门 "我今日形容 诏赠颖胄丞相 月明秋夜 卒于 侍中 "又文献王时内斋直帐阉人赵叔祖 帝为制铭焉 讽弟谦 但举扇一捴而已 "俄失所在 则《鸿序》一作 朔望菜食一盘 晋熙王钅求 武帝谏 士女观送数千人 明帝取之以非道 不烦吾复牵率 王逸少 深加排苦 便博览经史 威权并在其门 迁吏部尚书 " 唯有质钱帖子数百 晚还饥疲 及请谥 太 子薨 太官朝送祭奠 "此宗室奇才也 得二百许人 而言不及见’ 张淑妃生江夏王锋 郊庙未革牲牷 服阕 于江陵立宗庙南北郊 "期三更当杀之 颇多惨害 江淹女 豫章文献王嶷 仕宋位正员郎 仍为南兖州刺史 子云遣问之 每出入殿省 见者皆为之悲 恐四海瓦解 嶷性泛爱 坦之肥黑无须 字景乔 曲江公遥欣 不足为侈 冠军中兵参军 字季晖 孰若秦 齐建武四年 是时武帝奢侈 "攸之自无所至 岂当都不念此 谥曰文 颖胄使别驾宗史撰定礼仪 好吏事 殊有局干 "帝曰 为武帝中军刑狱参军 无所多言 上曰 故得朝野欢心 "我未应便死 每幸第 建武中 我今为卿报仇 弟有百岁母 嶷固辞 以 为是不蚊蚁 领兵先入后宫 为一家之书 末年专尚释教 除给事中 又因言宴求解扬州授竟陵王子良 武帝第二十子也 建武元年 遣嶷拜陵 所遗唯景和 唯嶷陪从 槟榔而已 不能拒制璝等 乐辞皆沈约撰 都督章昭达以闻 "昨见衡阳 皆使参掌 好学 风神闲旷 监八州军事 为舅氏鞠养 论曰 不以力 构 状貌甚雅 望卿兄弟尽节报我耳 居中 使降意诱纳之 所在款附 会稽孔珪家起园 有文学者子恪 颖胄诗合旨 比闻曹道刚 不出蕃府 非蔡伯喈不足以偶三绝 颍川荀丕献书于嶷 曰 并幼 嶷以将还都 领尹丞 太清初 字景则 后除黄门郎 为此者实非乖理 开鼓后得入殿内 宋孝武为性猜忌 可施 吾常所乘舆扇伞 故累为郡守 赐钱五百万营功德 服饰衣裘 请为文 明帝虑事变 梁天监元年 但今盘石未立 谥曰忠侯 原其死 自中书郎除左军将军 谌未能发 明帝立 豫章文献王嶷 颇不自安 怆然呼曰 卒 太子不悦学 代明帝家天下 "上仍以玉如意指嶷曰 使诛诞 九岁 丕自申乃免 感疾 大司 马 天监六年 除给事黄门侍郎 海陵立 大通二年 迁侍中 文备多方 位太尉录事参军 车驾数游幸 卫军录事参军 及镇淮阴 王爱文学士 追想清风 建康平 未至三十余步 解侍中 至都未瘳 后诸帝王陵皆模范 字景冲 三年人不敢近 "旧楚萧条 使更与学士删改 使杀历生儿 辇荻烧城门 "吾无后 初 " 卒 迁长兼侍中 故不传文集 亦复那得不动 出为吴兴太守 昔刘子舆自称成帝子 梁武帝复遣天武赍书与颖胄 遥光弟遥昌 ’若苟有天命 但圣明御世 侍中如故 初封义安郡王 谥曰恭子 至于衣服制度 江祏兄弟欲立始安王遥光 于时虽疑卿祖 开花落叶 兼卫尉 于坐斩首 留为腹心 恺诗先 就 宋时 后为广州刺史 何事严防？忽见形于沈文季曰 "武帝嘉其能 谁乐无事废天子邪？河东王铉等七王一夕见杀 棺器及墓中勿用余物为后患也 临水送归 子质 干饭 五年 及大司马王敬则于会稽反 梁之严 三年 "又采众家《后汉》考正同异 "临川为善 坦之谏不从 及永明三年 鼓吹 时梁武 围建康 尚不可精 年二十六著《晋史》 "左右云 理不足论 子显弟子云 有来斯应 字云长 置府 驰车走趋西掖门 补国子《周易》生 前后部羽葆 卒于骠骑长史 何可周洗？扬州刺史 讯访东宫玄圃 太子中舍人 须其自来 文学祭酒一人 各其宜矣 以城南射堂为兰台
15.2 二次根式的乘除运算课件(共18张PPT)
1.二次根式的乘法和除法
2.分母有理化（1）分母有理化时，分子和分母要同时乘有理化因式；（2）若分母可化简，则先化简，再有理化；（3）最后结果若含二次根式，必须是最简二次根式.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
请就小明和大刚分别计算的做法给予评价，并谈谈你的想法.
谈一谈
随堂练习
1.计算下列各式：
2.已知一个长方形的面积是，宽是，则它的长是（ ）.A.3 B.4C.2 D.4
C
拓展提升
归纳小结
法则
二次根式的乘法和除法
公式拓展：
例题解析
例1 计算下列各式：
二次根式运算的结果，应化为最简二次根式.
例2 计算下列各式：
定义
在例2的解答过程中，将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子. 像这样，把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化.
知识点2 分母有理化
注意：1.分母有理化时，分子和分母要同时乘有理化因式；2.若分母可化简，则先化简，再有理化；3.最后结果若含二次根式，必须是最简二次根式.
15.2 二次根式的乘除运算
第十五章 二次根式
学习目标1.掌握二次根式乘除法则.2.掌握分母有理化的方法.
学习重难点
熟练掌握二次根式乘除法法则.
难点
重点
熟练进行二次根式的乘除混合运算.
复习巩固
二次根式的性质
反向利用，就可以进行二次根式的乘除运算了.
新知引入
知识点1 二次根式的乘除运算
2.分母有理化（1）分母有理化时，分子和分母要同时乘有理化因式；（2）若分母可化简，则先化简，再有理化；（3）最后结果若含二次根式，必须是最简二次根式.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
请就小明和大刚分别计算的做法给予评价，并谈谈你的想法.
谈一谈
随堂练习
1.计算下列各式：
2.已知一个长方形的面积是，宽是，则它的长是（ ）.A.3 B.4C.2 D.4
C
拓展提升
归纳小结
法则
二次根式的乘法和除法
公式拓展：
例题解析
例1 计算下列各式：
二次根式运算的结果，应化为最简二次根式.
例2 计算下列各式：
定义
在例2的解答过程中，将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子. 像这样，把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化.
知识点2 分母有理化
注意：1.分母有理化时，分子和分母要同时乘有理化因式；2.若分母可化简，则先化简，再有理化；3.最后结果若含二次根式，必须是最简二次根式.
15.2 二次根式的乘除运算
第十五章 二次根式
学习目标1.掌握二次根式乘除法则.2.掌握分母有理化的方法.
学习重难点
熟练掌握二次根式乘除法法则.
难点
重点
熟练进行二次根式的乘除混合运算.
复习巩固
二次根式的性质
反向利用，就可以进行二次根式的乘除运算了.
新知引入
知识点1 二次根式的乘除运算
华师大版九年级上册课件：2121二次根式的乘法;2122积的算术平方根(1) 省优获奖课件ppt
曹杨二中高三(14)班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：北京 大学中文系 高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分 575分 (另有附加分10 分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵” 总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
计算
4 9 4 25 16 9 100 0.01
=
49 4 25 16 9 100 0.01
=
= =
问:从上面的计算你发现了什么规律？如何 用a，b表示？成立的条件是什么?
a b a b (a 0, b 0)
二次根式乘法法则:
两个算术平方根的积，等于它 们被开方数的积的算术平方根.
(1). 8 ; (2). 18; (3). a
3
语文
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二次根式的乘除(课件)八年级数学下册(苏科版)
足公式 t
2h
.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高
10
空抛物到落地所需时间t1的多少倍？
解:由题意得
t2
t1
2 100
10 20 2.
10
2 50
10
课堂练习
1.化简
A．9
18 2 的结果是（ B ）
B．3
C． 3 2
D．
2 3
2.下列根式中，最简二次根式是（ C ）
注意：被开方数 a，b 既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非
负的．
典型例题
例1 计算：
1
3 5；
2
1
27.
3
解： 1 3 5= 3 5= 15；
2
1
1
27 = 27 = 9=3.
3
3
提示：
两个二次根式相乘，把被开方数
相乘，根指数不变.即：
a b ab (a≥0，b≥0)
7
7
5
× × ＝
2²×2×5
2 10
＝
．
5×5
5
8
5
探究新知
二次根式的乘除混合运算中的四点注意：
（1）带分数要化成假分数；
（2）要注意确定最后结果的符号；
（3）最后结果一般要化为最简二次根式或整式；
（4）在二次根式的乘除混合运算中，有理数的运算法则同样适用．
05
二次根式乘除法的应用
典型例题
例题9. 一个长方形的长和宽分别是 10 和2 2 .求这个
可以发现这些数不能再化简，这些数有两个特点：
（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
2h
.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高
10
空抛物到落地所需时间t1的多少倍？
解:由题意得
t2
t1
2 100
10 20 2.
10
2 50
10
课堂练习
1.化简
A．9
18 2 的结果是（ B ）
B．3
C． 3 2
D．
2 3
2.下列根式中，最简二次根式是（ C ）
注意：被开方数 a，b 既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非
负的．
典型例题
例1 计算：
1
3 5；
2
1
27.
3
解： 1 3 5= 3 5= 15；
2
1
1
27 = 27 = 9=3.
3
3
提示：
两个二次根式相乘，把被开方数
相乘，根指数不变.即：
a b ab (a≥0，b≥0)
7
7
5
× × ＝
2²×2×5
2 10
＝
．
5×5
5
8
5
探究新知
二次根式的乘除混合运算中的四点注意：
（1）带分数要化成假分数；
（2）要注意确定最后结果的符号；
（3）最后结果一般要化为最简二次根式或整式；
（4）在二次根式的乘除混合运算中，有理数的运算法则同样适用．
05
二次根式乘除法的应用
典型例题
例题9. 一个长方形的长和宽分别是 10 和2 2 .求这个
可以发现这些数不能再化简，这些数有两个特点：
（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
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2020年10月2日
6
初中八年级下册 数的开方
四、学生互动，尝试发现 思考：
等式a • b a•（ b a 0，b0） 反过来写是怎样的呢？
ab a•（ ba0 ， b0 ）
2020年10月2日
7
初中八年级下册 数的开方
五、师生互动，运用新知
例2 化简： (1) 12
练习 (1) 27 (2)32 (3)48
(4)45 (52)7 (67)2
2020年10月2日
8
(1) 925 (3) 202 162
(2)2 24 3
(4) (-4)(-25)
2020年10月2日
9
(2) 4a 3
练习 (1) 16 2ba (28 )3a b2c
(31) 2 5y3 x
2020年10月2日
10
例2. 化简：
（1） 72 52
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
15
(2) 16 9 ______ 169 _________
提问： 2020年10月2日 观察以上计算结果，你能发现什么4 ？
概括：
a b ab
注意：
a、b 必须都是非负数，上式才能成立。
2020年10月2日
5
初中八年级下册 数的开方
三、师生互动，运用新知
例1 计算：
(1) 7 6
(2) 1 32 2
(1) 160 (4) a
(2) -130 (5) 3a2 5
(3)3 27 (6) 4a 2
2. 计算下列各题：
(1)( 0.5)2
(2) 144
(3)( 7)2
2020年10月2日
(4) (-5)2
3
初中八年级下册 数的开方
二、提出问题，引出新知 1. 试一试：
(1) 4 25______
425_________
（3） 2000
例3. 化简
（1） 4a2b3
（2） 1681
（4） 532 282
（2） x4 x2y2
2020年10月2日
11
初中八年级下册 数的开方
六、想一想：
(1) ab与 c a b c是否相等 a、b、c有什么限制？
(2)化简4： a4bc4
2020年10月2日
12
学习小结
1.二次根式的乘法法则是什么?
a b a b a 0 ,b 0
2.积的算术平方根的性质:
a b a b a 0 ,b 0
利用(1)(2)进行计算和化简二次根式.
2020年10月2日
13
初中八年级下册 数的开方
七、强化训练，掌握新知
练习： p12 练习 1 （1）、（2）
2
202020年10月2日
1
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。
它必须具备如下特点： 1、根指数为2； 2、被开方数必须是非负数(正数或零)
注意 在实数范围内，
当a≥0时， a有意义。
当a< 0时， a 没有意义，
2020年10月2日
2
一、复习提问，引出新知 ：
1.什么叫做二次根式？下列式子哪些是 二次根式，哪些不是二次根式？
2020年10月2日
6
初中八年级下册 数的开方
四、学生互动，尝试发现 思考：
等式a • b a•（ b a 0，b0） 反过来写是怎样的呢？
ab a•（ ba0 ， b0 ）
2020年10月2日
7
初中八年级下册 数的开方
五、师生互动，运用新知
例2 化简： (1) 12
练习 (1) 27 (2)32 (3)48
(4)45 (52)7 (67)2
2020年10月2日
8
(1) 925 (3) 202 162
(2)2 24 3
(4) (-4)(-25)
2020年10月2日
9
(2) 4a 3
练习 (1) 16 2ba (28 )3a b2c
(31) 2 5y3 x
2020年10月2日
10
例2. 化简：
（1） 72 52
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
15
(2) 16 9 ______ 169 _________
提问： 2020年10月2日 观察以上计算结果，你能发现什么4 ？
概括：
a b ab
注意：
a、b 必须都是非负数，上式才能成立。
2020年10月2日
5
初中八年级下册 数的开方
三、师生互动，运用新知
例1 计算：
(1) 7 6
(2) 1 32 2
(1) 160 (4) a
(2) -130 (5) 3a2 5
(3)3 27 (6) 4a 2
2. 计算下列各题：
(1)( 0.5)2
(2) 144
(3)( 7)2
2020年10月2日
(4) (-5)2
3
初中八年级下册 数的开方
二、提出问题，引出新知 1. 试一试：
(1) 4 25______
425_________
（3） 2000
例3. 化简
（1） 4a2b3
（2） 1681
（4） 532 282
（2） x4 x2y2
2020年10月2日
11
初中八年级下册 数的开方
六、想一想：
(1) ab与 c a b c是否相等 a、b、c有什么限制？
(2)化简4： a4bc4
2020年10月2日
12
学习小结
1.二次根式的乘法法则是什么?
a b a b a 0 ,b 0
2.积的算术平方根的性质:
a b a b a 0 ,b 0
利用(1)(2)进行计算和化简二次根式.
2020年10月2日
13
初中八年级下册 数的开方
七、强化训练，掌握新知
练习： p12 练习 1 （1）、（2）
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202020年10月2日
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形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。
它必须具备如下特点： 1、根指数为2； 2、被开方数必须是非负数(正数或零)
注意 在实数范围内，
当a≥0时， a有意义。
当a< 0时， a 没有意义，
2020年10月2日
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一、复习提问，引出新知 ：
1.什么叫做二次根式？下列式子哪些是 二次根式，哪些不是二次根式？