21.2.1《二次根式的乘法》ppt课件
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《二次根式的乘除》课件
《二次根式的乘除》ppt课 件
目录
• 二次根式的乘法规则 • 二次根式的除法规则 • 二次根式的混合运算 • 二次根式的乘除在实际问题中的应用 • 总结与回顾
01
二次根式的乘法规则
定义与性质
定义
二次根式是指形如√a（a≥0）的代数式。
性质
二次根式具有非负性，即√a≥0。
乘法运算规则
规则
对于任意实数a、b（a≥0，b≥0），有√a×√b=√(a×b)。
在此添加您的文本16字
根据除法规则，$frac{sqrt{5}}{sqrt{2}} = sqrt{frac{5}{2}} = frac{sqrt{10}}{2}$。
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例3：计算$sqrt{3} + sqrt{2} - frac{sqrt{5}}{2}$。
在此添加您的文本16字
先进行乘除运算，再进行加减运算，$sqrt{3} + sqrt{2} frac{sqrt{5}}{2} = sqrt{3} + sqrt{2} - frac{sqrt{5}}{2}$ 。
02
二次根式的除法规则
定义与性质
定义
二次根式是指形如√a（a≥0）的代数式。
性质
二次根式具有非负性，即√a≥0。
除法运算规则
规则
对于任意实数a和b（b≠0），有√a/√b=√(a/b)。
注意事项
在进行二次根式的除法运算时，需要保证分母不为0，即b>0。
除法运算实例
实例1
计算√10/√2的结果。
金融领域的应用
假设某项投资的年化收益率为10%，要求计算投 资回报。可以使用二次根式乘除运算，即年化收 益率 = (投资回报 / 本金)^(1/年数) = (1.1 / 1)^(1/2) = 10%√(2) = 14.42%。
目录
• 二次根式的乘法规则 • 二次根式的除法规则 • 二次根式的混合运算 • 二次根式的乘除在实际问题中的应用 • 总结与回顾
01
二次根式的乘法规则
定义与性质
定义
二次根式是指形如√a（a≥0）的代数式。
性质
二次根式具有非负性，即√a≥0。
乘法运算规则
规则
对于任意实数a、b（a≥0，b≥0），有√a×√b=√(a×b)。
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根据除法规则，$frac{sqrt{5}}{sqrt{2}} = sqrt{frac{5}{2}} = frac{sqrt{10}}{2}$。
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例3：计算$sqrt{3} + sqrt{2} - frac{sqrt{5}}{2}$。
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先进行乘除运算，再进行加减运算，$sqrt{3} + sqrt{2} frac{sqrt{5}}{2} = sqrt{3} + sqrt{2} - frac{sqrt{5}}{2}$ 。
02
二次根式的除法规则
定义与性质
定义
二次根式是指形如√a（a≥0）的代数式。
性质
二次根式具有非负性，即√a≥0。
除法运算规则
规则
对于任意实数a和b（b≠0），有√a/√b=√(a/b)。
注意事项
在进行二次根式的除法运算时，需要保证分母不为0，即b>0。
除法运算实例
实例1
计算√10/√2的结果。
金融领域的应用
假设某项投资的年化收益率为10%，要求计算投 资回报。可以使用二次根式乘除运算，即年化收 益率 = (投资回报 / 本金)^(1/年数) = (1.1 / 1)^(1/2) = 10%√(2) = 14.42%。
九年级数学上册21.2.1二次根式的乘法教学课件新版华东
数学
新课标（HS） 九年级上册
21.2 二次根式的乘除法
1.二次根式的乘法
1.二次根式的乘法
新知梳理
► 知识点 二次根式的乘法 法则：两个二次根式相乘，被开方数__相乘__，根指数 不__变__，用式子表示为 a· b＝__a_b_(a≥0，b≥0)．
1.二次根式的乘法
重难互动探究
探究问题 二次根式的乘法 例1 计算：(1) 3× 7； (2)6 27×(－2 3)． 解：(1) 3× 7＝ 3×7＝ 21. (2)6 27×(－2 3)＝6×(－2)× 27×3 ＝－12 81＝－12×9＝－108.
[归纳总结] 推广： a· b· c＝ abc(a≥0，b≥0，c≥0)．
1.二次根式的乘法
备选探究问题 二次根式乘法法则的应用 例 已知：直角三角形的两边长分别为 3和 5，求这个直角三 角形的面积．
[解析] 已知直角三角形的两边长求面积，有两种可能：一种 是已知两条边长都是直角边长，另一种是已知一条直角边长和 一条斜边长．
图21－2－2 ∴S△ABC＝12·AC·BC＝12× 3× 2＝12 6. 因此，这个直角三角形的面积是1 6或1 15.
1.二次根式的乘法
[归纳总结] (1)当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘 单项式法则．
(2)二次根式相乘的结果应尽量化简．
ห้องสมุดไป่ตู้
[归纳总结] 两个二次根式相乘，结果仍是二次根式，只需 把被开方数分别相乘，根指数不变．
1.二次根式的乘法
例2 计算：(1) 2× 3× 4； (2)2 5×3 215× 610.
解：(1) 2× 3× 4
＝ 2×3×4
＝ 24.
(2)2
5×3
新课标（HS） 九年级上册
21.2 二次根式的乘除法
1.二次根式的乘法
1.二次根式的乘法
新知梳理
► 知识点 二次根式的乘法 法则：两个二次根式相乘，被开方数__相乘__，根指数 不__变__，用式子表示为 a· b＝__a_b_(a≥0，b≥0)．
1.二次根式的乘法
重难互动探究
探究问题 二次根式的乘法 例1 计算：(1) 3× 7； (2)6 27×(－2 3)． 解：(1) 3× 7＝ 3×7＝ 21. (2)6 27×(－2 3)＝6×(－2)× 27×3 ＝－12 81＝－12×9＝－108.
[归纳总结] 推广： a· b· c＝ abc(a≥0，b≥0，c≥0)．
1.二次根式的乘法
备选探究问题 二次根式乘法法则的应用 例 已知：直角三角形的两边长分别为 3和 5，求这个直角三 角形的面积．
[解析] 已知直角三角形的两边长求面积，有两种可能：一种 是已知两条边长都是直角边长，另一种是已知一条直角边长和 一条斜边长．
图21－2－2 ∴S△ABC＝12·AC·BC＝12× 3× 2＝12 6. 因此，这个直角三角形的面积是1 6或1 15.
1.二次根式的乘法
[归纳总结] (1)当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘 单项式法则．
(2)二次根式相乘的结果应尽量化简．
ห้องสมุดไป่ตู้
[归纳总结] 两个二次根式相乘，结果仍是二次根式，只需 把被开方数分别相乘，根指数不变．
1.二次根式的乘法
例2 计算：(1) 2× 3× 4； (2)2 5×3 215× 610.
解：(1) 2× 3× 4
＝ 2×3×4
＝ 24.
(2)2
5×3
《二次根式的乘法 22积的算术平方根》PPT课件
能力提升练 8．计算 9a2· ba(a＞0，b≥0)的结果是__3___a_b__．
能力提升练
9．计算：
(1)
15×
解：原式＝ 45；
15×45＝ 9＝3.
(2)6 8×(－3 2)； 解：原式＝－18 16＝－18×4＝－72.
(3) 5×(－2 10)× 212.
解：原式＝－2 5×10×52＝－2 125＝－2×5 5＝－10 5.
能力提升练
10．已知矩形花坛与圆形花坛面积相等，矩形花坛的长为 140π m，宽为 35π m．求圆形花坛的半径．
解：设圆形花坛的半径为 r m. 由题意得 πr2＝ 140π× 35π，解得 r＝ 70(r＝－ 70不合题意， 舍去)． 所以圆形花坛的半径是 70 m.
素养核心练
11．已知 2＝a， 20＝b，用含 a、b 的式子表示 0.016. 解：∵ab＝2 10， 0.016＝0.04 10， ∴ 0a.0b16＝0.2041010＝50， ∴ 0.016＝a5b0＝0.02ab.
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
温馨提示： 此PPT
可修改编辑
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
《二次根式的乘除》二次根式PPT课件3 (共21张PPT)
1 ; 2 4 3 3 2
分子和分母 都乘以分母的有 理化因式.
3
mn m n ; m n
例题2 计算:
10 4 ; 1 5 5 1
先将每一项 分母有理化.
1 1 . 2 2 2 x 1 x x 1 x
例题2 计算:
1
3
2 12;
2 2
例将下列各式分母有理化 :
1) 2 3 2 ;
(a b)( a b ) 3) A : 原式 ( a b )( a b )
(a b)( a b ) 2 2 a b B : 原式 ( a ) ( b ) a b
解:
3 2 2 2) ; 3 2 2
2 2
问题
怎样计算下式？观察所得的积是否 含有二次根式？
x y含有二次根式的非零代数式相乘,如 果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有 二次根式的非零代数式互为有理化因式.
x y 与 x y 互为有理化因式.
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
3b 3b 3b
含有二次根式 不含二次根式 两个含有二次根式的非零代数式相乘,如 果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有 二次根式的非零代数式互为有理化因式.
3b 与
3b 互为有理化因式.
想一想
a b
的有理化因式为
a b
; ; ;
华东师大版九年级上册21.2.1二次根式的乘除法(共18张PPT)
※拓展应用
(2)将根号外的因式移到根号内： (x 1) 1 x 1
如：2 3 4 3 43 12
a a a2 a a3
3 2 9 2 18
(x 1) 1 x 1来自解：由 1 0及x 1 0得x 1 0 x 1
(x1) 1 (x1)2 1
x 1
x 1
(x 1)2 ( 1 ) x 1
3、根据上面的结果，直接用“＞、＜ 或＝”填空：
(1) 4 9 = 4 9 ； (2) 16 25 = 16 25；
(3) 100 36 = 100 36 ； (4) 2 3 = 6 ； (5) 2 5 = 10 ； (6) 5 6 = 30 .
4、归纳：
当a≥0，b≥0时， a b = ab
4、下面的解题方法、过程对吗？
112 92 112 92 119 2.
112 92 (11 9)(119) 40 4 10 2 10
5、比较下列各组数的大小：
(1)2 5与3 3 ； (2) 2 13与 3 6.
解：【(1【)法法二一】】 (22 55)2 222 2 (5 5)222 4 55 2200,， 3(3 33)2 332 2 (3 3)232 9 3 3 227,， 而而2200＜ 2277，， 22 55＜3 33. 3
华东师大版九年级上学期 第21章 《二次根式》
2.1二次根式的乘除法
(课时一)
学而不疑则怠，疑而不探则空
知识回顾
1、二次根式 a(a≥0)是非负数，
a
2
a
.当a≥0时， a2
=
a
；
当a＜0时， a2 = -a .
2、单项式与单项式相乘，将它们的
系数、相同字母的幂分别相乘，对于
二次根式的乘法PPT课件
④l1与l2重合 A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。
到角与夹角：
两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1 依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角， l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大
于直角的角，简称夹角.到角的公式是 tanθ k2 - k1 ，夹
d Ax0 By0 C A2 B2
（4）.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的
距离为： d C1 C2 A2 B2
注意：
1、两直线的位置关系判断时，要注意斜率不存在
的情况
2、注意“到角”与“夹角”的区分。
3、在运用公式求平行直线间的距离 d
C1 C2
是等腰梯形。
A D2
-1
D1
BO
C
〖思维点拨〗；利用等腰三角形性质“两底平行 且两腰相等”，用斜率相等及两点间距离公式。
【课堂小结】 1．要认清直线平行、垂直的充要条件，应特 别注意x、y的系数中一个为零的情况的讨论。 2．在运用一条直线到另一条直线的角的公式 时要注意无斜率的情况及两直线垂直的情况。 点到直线的距离公式是一个基本公式，它涉及 绝对值、点在线上、最小值等内容。
B1
联立 ① ②，可得 x1-x2=5 或 y1-y2=0
x1-x2=0 y1-y2=5
由〖上思可维知点，拨直〗线；l的要倾求斜直角线为方00程或只900要，有：点和 又斜由率直（线可l有过倾点斜P（角3算，，1）也，可故以所先求找l的两方点程）。
对称问题
例3 、点 P(4, 0) 关于直线 5x 4 y 21 0
自我检测 一.选择题 下列运算正确的是
到角与夹角：
两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1 依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角， l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大
于直角的角，简称夹角.到角的公式是 tanθ k2 - k1 ，夹
d Ax0 By0 C A2 B2
（4）.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的
距离为： d C1 C2 A2 B2
注意：
1、两直线的位置关系判断时，要注意斜率不存在
的情况
2、注意“到角”与“夹角”的区分。
3、在运用公式求平行直线间的距离 d
C1 C2
是等腰梯形。
A D2
-1
D1
BO
C
〖思维点拨〗；利用等腰三角形性质“两底平行 且两腰相等”，用斜率相等及两点间距离公式。
【课堂小结】 1．要认清直线平行、垂直的充要条件，应特 别注意x、y的系数中一个为零的情况的讨论。 2．在运用一条直线到另一条直线的角的公式 时要注意无斜率的情况及两直线垂直的情况。 点到直线的距离公式是一个基本公式，它涉及 绝对值、点在线上、最小值等内容。
B1
联立 ① ②，可得 x1-x2=5 或 y1-y2=0
x1-x2=0 y1-y2=5
由〖上思可维知点，拨直〗线；l的要倾求斜直角线为方00程或只900要，有：点和 又斜由率直（线可l有过倾点斜P（角3算，，1）也，可故以所先求找l的两方点程）。
对称问题
例3 、点 P(4, 0) 关于直线 5x 4 y 21 0
自我检测 一.选择题 下列运算正确的是
九年级上册 ：21.2.1二次根式的乘法 课件
例 1 计算： （1） 6× 27 （2）﹙－3 5﹚×2 10
解： （1） 6× 27＝ 6×27＝ 2×3×33
＝ 2×34＝ 2× 34 ＝ 2×32＝9 2
（2）﹙－3 5﹚×2 10 ＝﹙－3﹚× 5×2× 10 ＝－6 5×10＝－6 52×2 ＝－6× 52× 2＝－30 2
（小组展示）
x＝
4＝2
⑶ 5x4y2＝ 5 ·x4y2＝ 5x2y
⑷ 3x3y ·2xy3＝ (3×2)(x3y·xy3) ＝ 6x4y4＝ 6 ·x4y4＝ 6x2y2
（小组讨论、展示）
性质 3： 如果 a≥0，b≥0，则有 a·b＝ ab。
两个 算术平方根的积，等于它们 被开方数的积的算术平方根.
由等式对称性，性质 3 也可以写成： ab＝ a·b＝﹙a≥0，b≥0﹚
2 24×3
6＝(
3 4
2 ×3
)
24×6
＝1 2
144＝
1 2
×12＝6
因为当a≥0，b≥0时， ﹙ a·b﹚²＝﹙ a﹚²·﹙ b﹚²＝ab
又﹙ ab﹚²＝ab，而ab的算术平方根 只有一个，所以
a·b＝ ab
由等式对称性，性质 3 也可以写成： ab＝ a·b＝﹙a≥0，b≥0﹚
二次根式的乘法：
⑶ 2×36＝ 2× 36＝ 2×33＝81 2
⑷ 252－242＝ (25＋24)(25－24) ＝ 49×1＝ 49＝7
（小组展示）
化简：
⑴ 72
⑵ 36×256
⑶ 54×3 ⑷ 132－122
解：⑴ 72＝ 36×2＝ 36× 2＝6 2
⑵ 36×256＝ 36× 256＝6×16＝96
⑶ 54×3＝ 54× 3＝52× 3＝25 3
华东师大九年级数学上21.2.1二次根式的乘法(共29张PPT)
1、被开方数不含分母； 2、被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式。 我们把满足上述两个条件的二次根 式，叫做最简二次根式。
二次根式的运算中，最后的结果中的二 次根式一般要写成最简二次根式的形式。
探究
下列根式中，哪些是最简二次根式？
12a, 18, x2 9, 5x3y, 27abc,
×× √
××
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
例题讲解
计算：
(1) 3 12 (2) x• x3
(3)2 ab•3 b (4 ) 27 1
a
3
解：(1 )31 23 1 23 6 6
3
8
3x
解（1）解法一：
2 3
2 3
23 33
3 62
6 6 32 3
解法二：
2 2 3 6 6
3 3 3 ( 3)2 3
(2)2323 3 326 8 22 2 22 2
(3) 27 2 73x9x3x 3x 3x3x 3x x
在二次根式的运算中，一般要求 最后结果的分母中不含根式。
最简二次根式
解： (1)5 124 27 (54) 1227 204339 20(233)2 20 18 360
解： (2) 6 15 10 61510 233552 (235)2
302 30
探究
把 a b ab 反过来，就可以 得到:
ab a b（a≥0，b≥0）
利用它可以对二次根式进行化简.
a a （a≥0，b＞0） bb
利用它可以对二次根式进行化简.
例题讲解
二次根式的运算中，最后的结果中的二 次根式一般要写成最简二次根式的形式。
探究
下列根式中，哪些是最简二次根式？
12a, 18, x2 9, 5x3y, 27abc,
×× √
××
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
例题讲解
计算：
(1) 3 12 (2) x• x3
(3)2 ab•3 b (4 ) 27 1
a
3
解：(1 )31 23 1 23 6 6
3
8
3x
解（1）解法一：
2 3
2 3
23 33
3 62
6 6 32 3
解法二：
2 2 3 6 6
3 3 3 ( 3)2 3
(2)2323 3 326 8 22 2 22 2
(3) 27 2 73x9x3x 3x 3x3x 3x x
在二次根式的运算中，一般要求 最后结果的分母中不含根式。
最简二次根式
解： (1)5 124 27 (54) 1227 204339 20(233)2 20 18 360
解： (2) 6 15 10 61510 233552 (235)2
302 30
探究
把 a b ab 反过来，就可以 得到:
ab a b（a≥0，b≥0）
利用它可以对二次根式进行化简.
a a （a≥0，b＞0） bb
利用它可以对二次根式进行化简.
例题讲解
二次根式的乘除法PPT课件
二次根式的乘除法PPT 课件
contents
目录
• 二次根式基本概念与性质 • 二次根式乘法运算规则 • 二次根式除法运算规则 • 乘除混合运算及简化方法 • 在实际问题中应用举例 • 错题集锦与答疑环节
二次根式基本概念与
01
性质
二次根式定义及表示方法
定义
形如$sqrt{a}$（$a geq 0$）的式 子叫做二次根式。
解析
首先将二次根式化为最简形式，$sqrt{8} = 2sqrt{2}$，$sqrt{12} = 2sqrt{3}$。 然后进行乘法运算，$2sqrt{2} times 2sqrt{3} = 4sqrt{6}$。
典型例题解析
• 例题2：计算$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$。 • 解析：首先将二次根式化为最简形式，$\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$。然后
注意挖掘题目中的隐含条件，避免因为忽视条件而导致错 误。
学生提问环节，老师答疑解惑
学生提问
老师，我在计算二次根式的乘法时总是出错，有什么方法可以 避免吗？
老师回答
首先，你需要熟练掌握二次根式的乘法运算法则，其次在计算 过程中要保持细心和耐心，注意每一步的计算准确性。同时， 你可以通过多做练习题来提高自己的计算能力和准确性。
进行除法运算，$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 2$。 • 例题3：计算$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$。 • 解析：首先观察分子分母的特点，发现可以分母有理化。然后进行化简，
$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{3}) \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{18} + 3}{3} = \frac{3\sqrt{2} + 3}{3} = \sqrt{2} + 1$。
contents
目录
• 二次根式基本概念与性质 • 二次根式乘法运算规则 • 二次根式除法运算规则 • 乘除混合运算及简化方法 • 在实际问题中应用举例 • 错题集锦与答疑环节
二次根式基本概念与
01
性质
二次根式定义及表示方法
定义
形如$sqrt{a}$（$a geq 0$）的式 子叫做二次根式。
解析
首先将二次根式化为最简形式，$sqrt{8} = 2sqrt{2}$，$sqrt{12} = 2sqrt{3}$。 然后进行乘法运算，$2sqrt{2} times 2sqrt{3} = 4sqrt{6}$。
典型例题解析
• 例题2：计算$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$。 • 解析：首先将二次根式化为最简形式，$\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$。然后
注意挖掘题目中的隐含条件，避免因为忽视条件而导致错 误。
学生提问环节，老师答疑解惑
学生提问
老师，我在计算二次根式的乘法时总是出错，有什么方法可以 避免吗？
老师回答
首先，你需要熟练掌握二次根式的乘法运算法则，其次在计算 过程中要保持细心和耐心，注意每一步的计算准确性。同时， 你可以通过多做练习题来提高自己的计算能力和准确性。
进行除法运算，$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 2$。 • 例题3：计算$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$。 • 解析：首先观察分子分母的特点，发现可以分母有理化。然后进行化简，
$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{3}) \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{18} + 3}{3} = \frac{3\sqrt{2} + 3}{3} = \sqrt{2} + 1$。
《二次根式的乘除》PPT精选教学课件
a b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
3、商的算术平方的性质：
a b
4、逆运算
a （ａ≥０，ｂ＞０） b
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算 术平方根
a a ( a≥０，ｂ＞０) b b 算术平方根的商等于商的算术平方根
例1、计算： （1） 5 20 1 （2） 2 2 5 6 48 （3） 3
二次根式相乘除，先按照法则进行运算， 如果积或商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式.
1.计算：
(1) 7 1 (3) 6
·
14 ; 7 2 1 ; 8
3 12
24 (2) ; 2 6
·
（4） 45 - 5
-3
例 计算:
(1) 15 ( 5 · 27);
( 2) 24 ab 3 a.
学习目标：
1、了解二次根式的乘除法法则，会运用法则 化简二次根式。 2、会根据法则进行二次根式的运算，进一步 提高学生的运算能力。 3、学会独立思考并能与同学交流。
复习提问
1、积的算术平方根的性质：
ab a b
2、逆运算：
(a 0, b 0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
=10
5 （4） 5
(1) 5 · 20 5 × 20 100
1 1 1 10 3 （2） 2 2 5 2 5 2 10 6 6 3 3 48 48 (3) 16 4 ; 3 3
5 （4） 5
25 5
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
《二次根式的乘除》Ppt课件优质教学3
（3） 2a 6a
（3）
（4）
b 5
b 20 a 2
（4）
课堂小结
a a （a≥0，b>0） bb
熟练进行二次根式的除法计算.
文字表述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 .
a b c d (a c) b d 文字表述：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变 .
前提条件
文字表述：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变 .
新知探究
根式相除
系数的商作为结果的 系数，根式的除法按 照除法法则计算.
a b c d (a c) b d (b 0, d 0, c 0)
系数相除
a b c a b c (a 0,b 0, c 0)
新知探究
除式的算术平方根 .
此公式成立的条件是a≥0，b>0.实际上，公式中a，b的 取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要ab≥0 即可.
新知探究
1 二次根式除法法则的逆用也称为商的算术平方根的性质.
2 公式中的a、b既可以是一个数，也可以是其他代数式. 利用商的算术平方根的性质可以对被开方数中含有分
，=
；
式 （2）注意确定结果的符号.
（a≥0，b>0，c>0） （a≥0，b>0）
的 （1）带分数要化成假分数；
除 （2）
文字表述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 .
法
法则 逆用
a a （a≥0，b>0） bb
拓展提升
1.使得等式 a 7 a 7 有意义的 a 的取值范围是什么？
（2） =
，=
；
实际上，公式中a，b的取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要ab≥0即可.
（3）
（4）
b 5
b 20 a 2
（4）
课堂小结
a a （a≥0，b>0） bb
熟练进行二次根式的除法计算.
文字表述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 .
a b c d (a c) b d 文字表述：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变 .
前提条件
文字表述：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变 .
新知探究
根式相除
系数的商作为结果的 系数，根式的除法按 照除法法则计算.
a b c d (a c) b d (b 0, d 0, c 0)
系数相除
a b c a b c (a 0,b 0, c 0)
新知探究
除式的算术平方根 .
此公式成立的条件是a≥0，b>0.实际上，公式中a，b的 取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要ab≥0 即可.
新知探究
1 二次根式除法法则的逆用也称为商的算术平方根的性质.
2 公式中的a、b既可以是一个数，也可以是其他代数式. 利用商的算术平方根的性质可以对被开方数中含有分
，=
；
式 （2）注意确定结果的符号.
（a≥0，b>0，c>0） （a≥0，b>0）
的 （1）带分数要化成假分数；
除 （2）
文字表述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 .
法
法则 逆用
a a （a≥0，b>0） bb
拓展提升
1.使得等式 a 7 a 7 有意义的 a 的取值范围是什么？
（2） =
，=
；
实际上，公式中a，b的取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要ab≥0即可.
《二次根式的乘除》二次根式PPT课件2
根式和根式按公式相乘除。
根号外的系数与系数相乘除，积为结果的系数
二次根式(gēnshì)乘除运算的一般步骤： 1.运用法则,化归为根号内的实数(shìshù)运算; 2.完成(wán chéng)根号内相乘,相除(约分)等运算;
多项式先因式分解,再乘除
3.化简二次根式.
分子和分母乘除后,分别分解素因数,找平方的项开出,不 必马上乘出来(分母必须是平方的项)
(1)2 6 6 2 数2)6 6 2 12 3 4 24 3
(2) 1 32 2
1 32 16 4 2
(3) 24x 18x 46x63 12 3x
(4)6 3a2b2 1 12a2 6 36a4b 36a2 b
（1）原式= 1 3 7 14 5 3 2 15 2（2）原式=
1 3 ab3 b 2a
3
2a
1 715 5 2 14 2
ab3 2a 2a
b
1 15 5 222
ab2 2a • 2a
5 3 4
2ab a
a 0,b 0
2ab 0
原式 2ab a
第二十三页，共45页。
2a
第二十一页，共45页。
2
第二十一页，编辑(biānjí)于星期五：十四点 四十八分 。
计算(jìsuàn) 2 ab5 6a b ( 3 a3b )
b
b2 a 2
原式=
(2 b
6a b2
)(
ab5
b ) ( 3 a2
a 3b )
2 b2
ab5 b ( 3
a3b)
b 6a
a2
b ( 3) ab5 a a3b
第九页，共45页。
第九页，编辑(biānjí)于星期五：十四点 四十八 分。
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选择题
6、化简 x4 x2（x＞0）正确的是（ D ）
A X2+X B X2+1 C x2 x2 1
7、下列各式成立的是（ B ）
D x x2 1
A (3)(5) ＝ 3 5
B (3)2(5)2 ＝ (3)2 (5)2
5 3 C 52 32 ＝
2
2
D 52 32 ＝ 5＋3
2、等式 x(x 3) ＝ x • x 3 成立的条件是 X≥3
3、 49 64 5 ＝ 56 5 ， 300 ＝ 10 3
4、(16)(25) ＝ 20 ， 402 242 ＝ 32
x 5、化简 x3 y2 ＝ xy
，
49a3(x3)2 (X≥3)＝ 7a(x 3) a
数相乘（作为积中的被开方数），根指 数不变.
例题1：计算
(1) 7 6(2) 1 32 2
解： （ ）7 6 6 7 42
（2） 1 32 1 32 16 4
2
2
（3）3 5 ；
（4）
1 3
27.
解：（3）3 5= 35= 15⑵ 225Fra bibliotek= 152 =15
⑶ 18 = 32 2 = 32 2 = 3 2
⑷ 27 15 = 332 35 = 32 32 5 = 32 32 5
=33 5 =9 5
（5）a2(bc)2 = a2 • (bc)2 =a(b+c) （6）ab2(c1)2 = a • b2 • (c1)2 = b(c 1) a
（4）
1 3
27=
1 3
27=
9=3
5 2 3 2
1 3 2 2
(5) 2 3 2
3 2 2
(6) 2 3 63 2
6
6原式 2 3 6
36 6
a b a b(a 0,b 0)
将二次根式的乘法公式反过来就可以得到
8、化简 12 18 得：（ C ）
A 36 6 B 6 6 C 6 6 D 36 6
9、计算 32 42 得： （ B ）
A7
B5
C±7
D±5
10、下列计算正确的有（ B ）
⑴ (4) •(9) = 4 • 9 =(-2)(-3)=6 ⑵ (4) •(9) = 4 • 9 =2×3=6 ⑶ 52 42 = 5 4 • 5 4 = 3 ⑷ 52 42 = 52 42 =5-4=1
49 4 25 16 9
问:从上面的计算中你发现了什么规律？如
何用a，b表示？成立的条件是什么?
a b a b(a 0,b 0)
1.二次根式乘法法则: 两个算术平方根的积，等于它们
被开方数的积的算术平方根.
a b a b(a 0,b 0)
二次根式乘法法则: 两个二次根式相乘，将它们的被开方
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
复习提问
1、什么叫做二次根式？
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。
2、二次根式有哪两个形式上的特点？
（1）根指数为 2；
（2）被开方数必须是非负数。
3、二次根式具有哪些性质？
性质 1： a ≥0 (a≥0) （双重非负性）
性质 2：( a )2 = a (a≥0)
性质 3：当 a≥0 时， a2 = 当 a＜0 时， a2 = 也就是说： a2 =
ab ag b(a 0,b 0)
2.积的算术平方根:
积的算术平方根，等于各因式算术 平方根的积。
利用这个性质可以进行二次根式的化简。
➢例2：化简 12，使被开方数不含完全平方的
因数。
解： 12= 22 3
= 22 3
=2 3
这里，被开方数12=22×3，含有完全平方 的因数22，通常可以根据积的算术平方根的
a -a
|a|
； 。
。
课前检测
1.计算：(1)( 7 )2
;( 2 )( 3 5 )2
;
( 3 ) 121
;( 4 ) ( 3 )2
.
2.当x 3时,化简 : ( x 3 )2
;
3.当x
时, 1 x有意义;
4.当x
时, 2 有意义. 3 x
导入新课
计算
4 9 = 4 25 = 16 9 =
性质，并利用 a2 =a a 0 ，
将这个因数“开方”出来。
小结：当被开方数是整数时，要把被开方数中开得尽 方的因数“开方”出来。
课堂练习1. 化简
7 5 ⑴ 72 52 = 2 2 =7×5=35
⑵ 16 81 = 16 81 =4×9=36
⑶ 292 212 = (29 21)(29 21) = 50 8 = 400 =20
⑷ 2000 = 102 22 5 = 102 22 5 =10 2 5 = 20 5
利用积的算数平方根的性质化简二次 根式的一般方法，先将被开方数进行因数 分解或因式分解，然后把能开得尽 方的因 数或因式，用它们的算术平方根代替，移 到根号外。
课堂练习2. 化简
⑴ (49)(121) = 49 121= 49 121 =7×11=77
课堂小结
通过本节课的学习，你获得了哪些解决 二次根式问题的方法？你还有哪些问题？请 与同伴交流。
（1）二次根式乘法乘法法则：
a • b ab;(a 0,b0)
（2）积的算数平方根的性质：
ab a • b;(a 0,b0)
1、若 ab ＝ a • b 则 a≥0 ， b≥0 ；
a 若 2 ＝a,则 a ≥0