二元一次方程 课件ppt课件
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二元一次方程PPT课件
下列方程，哪些是一元一次方程？
（1） − =
（2） − =
√
√
（3） − − =
（4） − =
×
×
什么叫做方程的解？
如果未知数所取得某个值能
使方程左右两边的值相等，那么
这个未知数的值叫做方程的解。
下列括号内的数是不是该方程的解？
（1） − = （x=1）
（2） − = （y=）
×
√
上个月我校进行义卖活动，六（5）班义
卖罐装可乐和罐装雪碧。
问题一：小宁同学花费30元购买了x罐
雪碧，请完成下表：
单价（元）数量（罐）总价（元）可列方程
雪碧
3
x
3/30 =
问题二：小宁同学一共花费40元购买了可
乐和雪碧12罐，请完成下表：
雪碧 可乐
单价（元）
3
数量（罐）
总价（元）
3
雪碧+可乐
可得方程：
4
+ /12 + = 12
4 3 + 4/40 3 + 4=40
视察刚才得到的方程：
1. =
2. + =
3. + = 40
二元一次方程
6.8 二元一次方程
二元一次方程：
含有两个未知数的一次方程叫做
哪些能使方程两边的值相等？
（1） = ， =
×
（2） = ， = − √
（3） = ， =
√
使二元一次方程两边的值相等
的两个未知数的值，叫做二元
一次方程的解
=
=
记作：ቊ
，ቊ
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
二元一次方程PPT课件全
1. 根据上面的定义请每位同学写一个 2. 二元一次方程与同桌交流.
2.它们是二元一次方程吗?
(1) 3-2x =1 不是
(2) x2 y 0 不是
(3) x y 2y 0 是 3
(4)
y
1 2
x
不是
(5) x 2 1 不是 y
(6) 3 - 2xy =1 不是
选一选
下列各式是二元一次方程的是
5.已知方程 ( k 2 4 ) x 2 ( k 2 ) x ( k 8 )y k 7 ,当
k=
时，方程为一元一次方程；当ຫໍສະໝຸດ k=时，方程为二元一次方程。
学以致用
下列各式是二元一次方程的
c 是（ ）
A、x2 y 0 C、xy 2y 0
3
BD、、xy2y1x1
2
试 一
把下列各对数代入二元一次方程
.
（1） a+b+c=1 （2） mn=3
（3）4x+ =0
（4）2x=1-3y
1.根据题意列出方程:
(1)买5kg苹果和3kg梨共需23.6元,分 别求苹果和梨的单价.设苹果的单价 为x元/kg,梨的单价为y元/kg;
5x+3y=23.6
使二元一次方程两边的值相等的一 对未知数的值，叫做二元一次方程的 一个解。
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(2)在高速公路上,一辆轿车行驶2时的路 程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米.如 果设轿车的速度是a千米/时,卡车的速度是b 千米/时,你能列出怎样的方程?
2a-3b=20
观察它们有什么共同点?
0.5x+0.8y=7.4 2a - 3b=20
含有两个未知数,且含未知 数的项的次数都是一次的 方程叫做二元一次方程.
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5. B 提示：A.当
时，x-2y=0-2×
=1，是方程的解；B.当
时，x-2y=1-2×1=-1，不是方程的解；C.当
时，x-2y=1-2×0=1，是
方程的解；D.当
时，x-2y=-1-2×（-1）=1，是方程的解.
6. C 提示：A、B 方程组里含有 x，y，z 三个未知数，不符合二元一次方程组
方程组）
共计 44 元
共计 26 元
解析：从题图中可获得信息：2 件 T 恤衫和 2 瓶 矿泉水一共是 44 元
；1 件 T 恤衫和 3 瓶矿泉水一共 是 26 元.列出二元一次方程组即可.
答案：解：设每件 T 恤衫 x 元，每瓶矿泉水 y 元.
由题意，得 题型解法：解答有关二元一次方程组的图表信息题的关键是认真分析和提 取图表中的数据信息，挖掘图表中所隐含的等量关系，从而建立方程组求解.
D. 1
是方程 2x-ay=3b 的一个解，那么 a-
解析：将
代入方程2x-ay=3b，得 2+a= 3b，所以 a-3b=-2.故
选 C. 答案：C 题型解法：解决本题的关键是将方程的解代入，从而求出待定式子的值.
-9-
6.1 二元一次方程组
例 4 （巴中中考）已知关于 x，y 的二元一次方程组
为解的二元一次方程有无穷多个，只要从这些方
程中选中两个方程联立，即可得所要求的二元一次方程组.注意：在找两个
方程联立时，不能找系数成比例的两个方程.
-13-
6.1 二元一次方程组
[方法总结]
■检验二元一次方程组的解的方法———代入检验法 将这对数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这对数值满足所有方程
k 的值为 （ ）
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04
二元一次方程的扩展知识
二元一次方程与不等式的关系
1 2 3
表达式形式
二元一次方程和不等式在表达式形式上具有相似 性，但不等式中可能包含“<”、“>”等符号 ，而方程中则以等号“=”为主。
解法
二元一次方程的解法通常包括代入法、消元法和 加减消元法等，而解不等式则需要使用区间估计 、数轴标根法等技巧。
二元一次方程
contents
目录
• 二元一次方程的定义 • 二元一次方程的解法 • 二元一次方程的应用 • 二元一次方程的扩展知识 • 总结与回顾
01
二元一次方程的定义
什么是二元一次方程
• 二元一次方程是指包含两个未知数，且未知数的最高次数为 1的方程。
如何定义二元一次方程
• 二元一次方程通常表示为 ax + by = c，其中 a、 b、c 是常数，且 a 和 b 不等于0。
扩展知识
二元一次方程的解法还可以推广到多 元一次方程和线性方程组，是数学中 重要的基础知识。
对学习二元一次方程的建议与指导
建议 1. 理解方程的意义和背景；
2. 熟悉解方程的基本步骤和方法；
对学习二元一次方程的建议与指导
01
3. 通过练习和实例掌握解题技巧 ；
02
4. 培养数学思维和逻辑推理能力 。
二元一次方程在微积分中的应用
微积分基本定理
微积分基本定理是微积分学的基础，它描述了函数改变量 与自变量改变量之间的极限关系。
二元一次方程与微积分
二元一次方程在微积分中有着广泛的应用，例如求解空间 曲线的一般方程、求解平面的一般方程等都需要用到二元 一次方程。
重要性
二元一次方程在微积分中扮演着重要的角色，它是连接初 等数学和高等数学的重要桥梁之一。
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距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
THANKS
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(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。
二元一次方程组-图课件
解二元一次方程组时，可以通过消元 法、代入法等方法得到不同的解。
二元一次方程组的拓展
多元一次方程组
除了二元外，还可以扩展 到更多未知数的多元一次 方程组。
分式方程组
将一次方程组的未知数次 数降低，可以得到分式方 程组。
高次方程组
将一次方程组的未知数次 数提高，可以得到高次方 程组。
二元一次方程组与其他数学知识的结合
二元一次方程组可以表示为平面上的两条直线， 这两条直线的交点就是解。解的几何意义是两条 直线的交点坐标，即两条直线的公共点。
02
二元一次方程组的图解法
直线交点法
总结词
通过作图找到两条直线的交点，该交点即为方程组的解 。
详细描述
首先，将二元一次方程组中的两个方程分别表示为两条 直线的方程。然后，在坐标系上画出这两条直线。最后 ，找到这两条直线的交点，该交点的坐标即为方程组的 解。
02 代数问题
在代数中，二元一次方程组是基本的问题类型之 一，需要掌握其解法。
03 概率统计问题
在概率统计中，经常需要计算两个事件同时发生 的概率或两个变量的相关性。
科学中的二元一次方程组问题
01
02
03
物理问题
在物理学中，经常需要解 决与速度、力和加速度相 关的二元一次方程组问题 。
化学问题
在化学中，二元一次方程 组可以用来描述化学反应 中两种物质的反应速率和 反应条件。
进阶习题2
解方程组$begin{cases}x + 2y = 6 2x + y = 4end{cases}$
进阶习题3
解方程组$begin{cases}5x - y = 11 x + 2y = 7end{cases}$
《二元一次方程与一次函数》PPT课件讲义
y 5 y=2x-2
4 3
进而作出 y 1 x 1的图象
2
2
1 P(2,2)
由（2）得 y=2x-2 由此可得 x=0 x=1
y=-2 y=0
进而作出Y=2X-2的图象
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1
x
y 1 x 1 2
-2 -3
-4
-5
x=2 所以方程组的解为:
y=2
（1）对应关系
二元一次方程与一次函数
（Suitable for teaching courseware and reports）
十七世纪法国
数学家笛卡尔有一次 生病卧床，看见屋顶 上的一只蜘蛛顺着左 右爬行，笛卡尔看到 蜘蛛的“表演”猛的 灵机一动。他想，可 以把蜘蛛看成一个点， 它可以上、下、左、 右运动，能不能知道 蜘蛛的位置用一组数 确定下来呢？
师生互动
在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点 (0,5),它的坐标适合方程X+Y=5. (4)以方程X+Y=5的解为坐标的所有的点所组 成的图象与一次函数Y=5-X的图象相同吗 ?
过(0,5) 、(5,0) 两点的直线图象与一次函 数Y=5-X的图象相同.
知识源于悟 益智的“机会”
师:通过以上结论,你能分析研究出二元一次方程与一次 函数图象的关系吗?
生:二元一次方程的解就是一次函数图象的点的 坐标;一次函数图象上的点的坐标就是二元一次 方程的解.
二元一次方程与一次 函数的基本关系
做一做
x+y=5 x=0 y=5
2x-y=1 x=0 y=-1
x+y=5
2x-y=1
1) 在同一直角坐标系中分别作一 次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象, 这两个图象有交点吗?
4 3
进而作出 y 1 x 1的图象
2
2
1 P(2,2)
由（2）得 y=2x-2 由此可得 x=0 x=1
y=-2 y=0
进而作出Y=2X-2的图象
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1
x
y 1 x 1 2
-2 -3
-4
-5
x=2 所以方程组的解为:
y=2
（1）对应关系
二元一次方程与一次函数
（Suitable for teaching courseware and reports）
十七世纪法国
数学家笛卡尔有一次 生病卧床，看见屋顶 上的一只蜘蛛顺着左 右爬行，笛卡尔看到 蜘蛛的“表演”猛的 灵机一动。他想，可 以把蜘蛛看成一个点， 它可以上、下、左、 右运动，能不能知道 蜘蛛的位置用一组数 确定下来呢？
师生互动
在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点 (0,5),它的坐标适合方程X+Y=5. (4)以方程X+Y=5的解为坐标的所有的点所组 成的图象与一次函数Y=5-X的图象相同吗 ?
过(0,5) 、(5,0) 两点的直线图象与一次函 数Y=5-X的图象相同.
知识源于悟 益智的“机会”
师:通过以上结论,你能分析研究出二元一次方程与一次 函数图象的关系吗?
生:二元一次方程的解就是一次函数图象的点的 坐标;一次函数图象上的点的坐标就是二元一次 方程的解.
二元一次方程与一次 函数的基本关系
做一做
x+y=5 x=0 y=5
2x-y=1 x=0 y=-1
x+y=5
2x-y=1
1) 在同一直角坐标系中分别作一 次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象, 这两个图象有交点吗?
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2个未知数，x和y，次数都为一次
活动探究
4.在告诉路上，一辆轿车行驶2小时的路程比 一辆卡车行驶3小时的路程还多29千米.如果设轿 车的速度为a千米/小时，卡车的速度为b千米/小 时，你能列出怎样的方程？
解：轿车2小时的路程=卡车3小时的路程+29 2×轿车速度=3×卡车速度+29
∵已经设轿车速度为a，卡车速度为b ∴可得方程：2a=3b+29
2个未知数，a和b，次数都为一次
探究结果
观察2a=3b+29、3.3=0.6x+0.8y、10.8=2x+1.2y， 想一想它们有什么共同点？
共同点： 整式方程； 未知数的个数为2个； 含有未知数项的次数个数为1.
讲授新课
二元一次方程的定义：
含有两个未知数，并且所含未知数的项的 次数都为1的方程.
做一做
2.判断下列式子是不是二元一次方程：
× x的次数不为1，b的次数为2
× x的次数不为1
√
× 不为等式
√
× x的次数为2
活动探究
对于一元一次方程，
使等式两边相等的x的值称为一元一次方程的解
.
活动探究
对于二元一次方程“8x+6y=20”的解是什么呢？
二元一次方程
X值
y值
1
2
2
3
8x+6y=20
一元一次方程
活动探究 2.小杰买了单价为2元和1.2元的贺卡若干张，花了
10.8元.问这两种贺卡各买了多少张？
解：∵总价=第一种贺卡总价+第二种贺卡总价 ∴10.8=第一种单价×数量+第二种单价×数量 ∴10.8=2×那数如量何列+ 出1.有2×两数个量 未未知知数数的式子呢未？知数
10.8=2x+1.2y
达标检测
1.检验下列各组数是不是方程2a-3b=20的解.
（1） a=4， b=3.
（2） a=5， （3） a=100， b=60.
解：（1）将a=4带入方程得2×4-3b=20，解得b=-4≠3，
所以不是方程解.
（2）将a=5带入方程得2×5-3b=20，解得b=-
10/3=-10/3，所以是方程的解.
二元一次方程
教学目标
1.理解二元一次方程的定义； 2.能够准确叙述处二元一次方程的解的概念； 3.能熟练的求出二元一次方程的一个解。
重点： 1.探索二元一次方程的解的过程； 2.利用一元一次方程求解的方法求二元一次方程的一个解。 难点：二元一次方程的解的求解。
课前回顾
一元一次方程
定义： 含有一个未知数，并且未知数的的项的 次数为一次的方程。
（3）将a=100带入方程得100×2-3b=20，解得
b=60=60，所以是方程的解.
达标检测
2.已知二元一次方程2x+3y=2.
（1）用关于y的代数式表示x.把y看成已知数，当只有未
2x=2-3y
知数x的一元一次方程
即x=1-3/2y
（2）根据给出的y值，求出对应的x的值，填入表内. 把y值带入方程，化为一元一次方程，求出对应的x值.
例子： x=3x 、2x=6x-1 、9x-6=2x
注： 元：一个未知数. 一次：未知数的次数为一次.
活动探究
1.小杰买了单价为2元的贺卡一共花了20元， 问他买了多少张这样的贺卡？（列出方程即可）
解：设：他买了x张这样的贺卡，则 ∵“总价=单价×数量” ∴2x=20 只有一个未知数x，x的次数为一次
y 0 2 -2 2/3 1 ...
x 1 -2 4 1/2 -
...
1/2
达标检测
3.已知二元一次方程2xn+3ym-2=2.
（1）求n和m的值. 二元一次方程未知数的项的指数都为1 n=1 m-2=1
∴n=1，m=3.
（2）当y=10时，求出对应的x的值. ∵方程为二元一次方程 ∴方程为2x+3y=2 ∴当y=10时带入方程得2x+30=2 ∴此时x=-14.
使二元一次方程两边的值相等的一对未知 数的值，叫做二元一次方程的一个解.
特别说明： 二元一次方程的解有很多对，但是每一
对是唯一的。
比一比
一元一次方程的解和二元一次方程的解有什么异同呢？
一元一次方程的解 二元一次方程的解
个数
一个
无数个
解的形式 一个未知数的值 一对未知数的值
实例讲解
例1 已知方程3x+2y=10. （1）用关于x的代数式表示y. （2）求当x=-2,0,3时对应的y值，并写出方程的三个解. 解：（1）移项，得2y=10-3x.
2个未知数，x和y，次数都为一次
活动探究 3.小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元3角.小红有面
额为6角和8角的邮票若干张，问各自需要多少张这两种面 额的邮票？如果设需要面额为6角的邮票x张，面额为8角 的邮票y张，你能列出方程吗？
解：∵总价=面额为6角的总价+面额为8角的总价 ∴3.3=0.6×6角张数+0.8×8角张数 2个未知数 ∴3.3=0.6x+0.8y
（2）当x=-2时，y=5-3/2×（-2）=8；
当x=0时，y=5-3/2×0=5；
当x=3时，y=-3/2×3=1/2.
由二元一次方程的解的ห้องสมุดไป่ตู้义x，=-2， y=8，
x=0， y=5，
x=3，
都是方程3x+2y=10的解.
实例讲解 例2 已知二元一次方程2xn-2+ym+1=6，求m、n的值.
解：∵ 2xn-2+ym+1=6是二元一次方程 ∴未知数x和y的次数都得为1 ∴n-2=1，m+1=1 解得n=3；m=0 ∴n=3；m=0.
实例讲解
例3 如果x=1，y=3是方程6x+2by=6的一个解，求b的值.
解：∵ x=1，y=3是6x+2by=6的一个解 ∴这一对值满足方程6x+2by=6 ∴6×2+2×b×3=6 即12+6b=6 解得b=-1 ∴b=-1.
4
-2
5
…
…
SUCCESS
THANK YOU
2021/4/24
探究结果
➢ 对于二元一次方程：
使得方程两边的值相等的未知数有很多对。
例如 x=1 y=2
使8x+6y=20成立的值有很多对：
使得方程两边的
x=2 x=3
x=4 x=5
值相等的这些未
y=-2
知数叫做什么呢？
x=… y=…
讲授新课
对于二元一次方程：
体验收获
总结
1.二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的项的次 数都是一次的方程.
2.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的 一对未知数的值，叫做二元一次 方程的一个解.
3.求二元一次方程的 消元法. 解：
布置作业
教材34页习题第1、4、5、6题。
活动探究
4.在告诉路上，一辆轿车行驶2小时的路程比 一辆卡车行驶3小时的路程还多29千米.如果设轿 车的速度为a千米/小时，卡车的速度为b千米/小 时，你能列出怎样的方程？
解：轿车2小时的路程=卡车3小时的路程+29 2×轿车速度=3×卡车速度+29
∵已经设轿车速度为a，卡车速度为b ∴可得方程：2a=3b+29
2个未知数，a和b，次数都为一次
探究结果
观察2a=3b+29、3.3=0.6x+0.8y、10.8=2x+1.2y， 想一想它们有什么共同点？
共同点： 整式方程； 未知数的个数为2个； 含有未知数项的次数个数为1.
讲授新课
二元一次方程的定义：
含有两个未知数，并且所含未知数的项的 次数都为1的方程.
做一做
2.判断下列式子是不是二元一次方程：
× x的次数不为1，b的次数为2
× x的次数不为1
√
× 不为等式
√
× x的次数为2
活动探究
对于一元一次方程，
使等式两边相等的x的值称为一元一次方程的解
.
活动探究
对于二元一次方程“8x+6y=20”的解是什么呢？
二元一次方程
X值
y值
1
2
2
3
8x+6y=20
一元一次方程
活动探究 2.小杰买了单价为2元和1.2元的贺卡若干张，花了
10.8元.问这两种贺卡各买了多少张？
解：∵总价=第一种贺卡总价+第二种贺卡总价 ∴10.8=第一种单价×数量+第二种单价×数量 ∴10.8=2×那数如量何列+ 出1.有2×两数个量 未未知知数数的式子呢未？知数
10.8=2x+1.2y
达标检测
1.检验下列各组数是不是方程2a-3b=20的解.
（1） a=4， b=3.
（2） a=5， （3） a=100， b=60.
解：（1）将a=4带入方程得2×4-3b=20，解得b=-4≠3，
所以不是方程解.
（2）将a=5带入方程得2×5-3b=20，解得b=-
10/3=-10/3，所以是方程的解.
二元一次方程
教学目标
1.理解二元一次方程的定义； 2.能够准确叙述处二元一次方程的解的概念； 3.能熟练的求出二元一次方程的一个解。
重点： 1.探索二元一次方程的解的过程； 2.利用一元一次方程求解的方法求二元一次方程的一个解。 难点：二元一次方程的解的求解。
课前回顾
一元一次方程
定义： 含有一个未知数，并且未知数的的项的 次数为一次的方程。
（3）将a=100带入方程得100×2-3b=20，解得
b=60=60，所以是方程的解.
达标检测
2.已知二元一次方程2x+3y=2.
（1）用关于y的代数式表示x.把y看成已知数，当只有未
2x=2-3y
知数x的一元一次方程
即x=1-3/2y
（2）根据给出的y值，求出对应的x的值，填入表内. 把y值带入方程，化为一元一次方程，求出对应的x值.
例子： x=3x 、2x=6x-1 、9x-6=2x
注： 元：一个未知数. 一次：未知数的次数为一次.
活动探究
1.小杰买了单价为2元的贺卡一共花了20元， 问他买了多少张这样的贺卡？（列出方程即可）
解：设：他买了x张这样的贺卡，则 ∵“总价=单价×数量” ∴2x=20 只有一个未知数x，x的次数为一次
y 0 2 -2 2/3 1 ...
x 1 -2 4 1/2 -
...
1/2
达标检测
3.已知二元一次方程2xn+3ym-2=2.
（1）求n和m的值. 二元一次方程未知数的项的指数都为1 n=1 m-2=1
∴n=1，m=3.
（2）当y=10时，求出对应的x的值. ∵方程为二元一次方程 ∴方程为2x+3y=2 ∴当y=10时带入方程得2x+30=2 ∴此时x=-14.
使二元一次方程两边的值相等的一对未知 数的值，叫做二元一次方程的一个解.
特别说明： 二元一次方程的解有很多对，但是每一
对是唯一的。
比一比
一元一次方程的解和二元一次方程的解有什么异同呢？
一元一次方程的解 二元一次方程的解
个数
一个
无数个
解的形式 一个未知数的值 一对未知数的值
实例讲解
例1 已知方程3x+2y=10. （1）用关于x的代数式表示y. （2）求当x=-2,0,3时对应的y值，并写出方程的三个解. 解：（1）移项，得2y=10-3x.
2个未知数，x和y，次数都为一次
活动探究 3.小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元3角.小红有面
额为6角和8角的邮票若干张，问各自需要多少张这两种面 额的邮票？如果设需要面额为6角的邮票x张，面额为8角 的邮票y张，你能列出方程吗？
解：∵总价=面额为6角的总价+面额为8角的总价 ∴3.3=0.6×6角张数+0.8×8角张数 2个未知数 ∴3.3=0.6x+0.8y
（2）当x=-2时，y=5-3/2×（-2）=8；
当x=0时，y=5-3/2×0=5；
当x=3时，y=-3/2×3=1/2.
由二元一次方程的解的ห้องสมุดไป่ตู้义x，=-2， y=8，
x=0， y=5，
x=3，
都是方程3x+2y=10的解.
实例讲解 例2 已知二元一次方程2xn-2+ym+1=6，求m、n的值.
解：∵ 2xn-2+ym+1=6是二元一次方程 ∴未知数x和y的次数都得为1 ∴n-2=1，m+1=1 解得n=3；m=0 ∴n=3；m=0.
实例讲解
例3 如果x=1，y=3是方程6x+2by=6的一个解，求b的值.
解：∵ x=1，y=3是6x+2by=6的一个解 ∴这一对值满足方程6x+2by=6 ∴6×2+2×b×3=6 即12+6b=6 解得b=-1 ∴b=-1.
4
-2
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…
SUCCESS
THANK YOU
2021/4/24
探究结果
➢ 对于二元一次方程：
使得方程两边的值相等的未知数有很多对。
例如 x=1 y=2
使8x+6y=20成立的值有很多对：
使得方程两边的
x=2 x=3
x=4 x=5
值相等的这些未
y=-2
知数叫做什么呢？
x=… y=…
讲授新课
对于二元一次方程：
体验收获
总结
1.二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的项的次 数都是一次的方程.
2.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的 一对未知数的值，叫做二元一次 方程的一个解.
3.求二元一次方程的 消元法. 解：
布置作业
教材34页习题第1、4、5、6题。