二次根式的乘法
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解:(1)1681 16 81 4936
（2）4a2b3 4• a2• b3
2•a• b2•b
2a b2 b 2ab b
想一想？
( 4)( 9)( 4)( 9)
成立吗？为什么？
ab a b（a≥0，b≥0）
(4)(9)
4 9 366
非 负 数
练习 化简：
（1） 24 （2） 48
（3） 1245 （4） 4a2b3
练习
(1)5 34 2 (2)3 55 2
探究 把 a b ab
反过来，就可以得到:
ab a b（a≥0，b≥0）
利用它可以对二次根式进行化简.
化简二次根式，就要把被开方数 中的平方数（或平方式）从根号里
开出来。
ab a b（a≥0，b≥0）
例.化简： （ 1）1681 ；（ 2）4a2b3;
例题讲解
计算：
(1) 3 12 (2) x• x3
(3)2 ab•3 b (4 ) 27 1
a
3
练习 计算： （1） 2 32
（2） 1 8 2
（3） 2a 8a(a0)
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公 式相乘。
（a≥0，b≥0 manbmn ab ）
根号外的系数与系数相乘，积 为结果的系数。
用你发现的 规律填空
2 3__=_ 23; 2 5__=_ 25
验证猜想
根据积的乘方法则，有
2
2
2
3 232 3 2
所以
3wk.baidu.com2就是 32的算术平方根
即3 2 32
二
次 根
a • b ab (a≥0,b≥0)
式
乘 法
法
则 算术平方根的积等于各个被开方数积的算
术平方根
a、b必须都是非负数！
化简二次根式的步骤
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用 ab a b
3.将平方项应用 a2 a(a0) 化简
. 根式运算的结果中，被开方数应不含能
开得尽方的因数或因式。
课后作业
业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．
小结
a b ab (a≥0,b≥0)
ab a b（a≥0，b≥0）
八年级 下册
16.2.1 二次根式的乘法
复习提问
1.什么样的式子叫二次根式 ？
形如 a(a 0)的式子叫做二次根式。
2.两个基本性质:
2 a =a (a≥ 0)
a 2 =∣a∣=
a (a≥ 0) -a (a＜0)
创设情境 引入新课
我们以前学习过的有理数、整式
、分式的加、减、乘、除运算，你
认为对于二次根式能不 能进行加、减、乘、除运算？
一块长方形木板的长和宽分别为 3 cm 和 2 cm 求这个长方形
木板的面积？
3 2 ？
创设情境 引入新课
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律
思考：
4 9 2x3 =6 49 36 =6
?
16 254x5 =20 16 25 400 =20
4 9 49 16251625
同学们你们发现什么规律了？
（2）4a2b3 4• a2• b3
2•a• b2•b
2a b2 b 2ab b
想一想？
( 4)( 9)( 4)( 9)
成立吗？为什么？
ab a b（a≥0，b≥0）
(4)(9)
4 9 366
非 负 数
练习 化简：
（1） 24 （2） 48
（3） 1245 （4） 4a2b3
练习
(1)5 34 2 (2)3 55 2
探究 把 a b ab
反过来，就可以得到:
ab a b（a≥0，b≥0）
利用它可以对二次根式进行化简.
化简二次根式，就要把被开方数 中的平方数（或平方式）从根号里
开出来。
ab a b（a≥0，b≥0）
例.化简： （ 1）1681 ；（ 2）4a2b3;
例题讲解
计算：
(1) 3 12 (2) x• x3
(3)2 ab•3 b (4 ) 27 1
a
3
练习 计算： （1） 2 32
（2） 1 8 2
（3） 2a 8a(a0)
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公 式相乘。
（a≥0，b≥0 manbmn ab ）
根号外的系数与系数相乘，积 为结果的系数。
用你发现的 规律填空
2 3__=_ 23; 2 5__=_ 25
验证猜想
根据积的乘方法则，有
2
2
2
3 232 3 2
所以
3wk.baidu.com2就是 32的算术平方根
即3 2 32
二
次 根
a • b ab (a≥0,b≥0)
式
乘 法
法
则 算术平方根的积等于各个被开方数积的算
术平方根
a、b必须都是非负数！
化简二次根式的步骤
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用 ab a b
3.将平方项应用 a2 a(a0) 化简
. 根式运算的结果中，被开方数应不含能
开得尽方的因数或因式。
课后作业
业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．
小结
a b ab (a≥0,b≥0)
ab a b（a≥0，b≥0）
八年级 下册
16.2.1 二次根式的乘法
复习提问
1.什么样的式子叫二次根式 ？
形如 a(a 0)的式子叫做二次根式。
2.两个基本性质:
2 a =a (a≥ 0)
a 2 =∣a∣=
a (a≥ 0) -a (a＜0)
创设情境 引入新课
我们以前学习过的有理数、整式
、分式的加、减、乘、除运算，你
认为对于二次根式能不 能进行加、减、乘、除运算？
一块长方形木板的长和宽分别为 3 cm 和 2 cm 求这个长方形
木板的面积？
3 2 ？
创设情境 引入新课
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律
思考：
4 9 2x3 =6 49 36 =6
?
16 254x5 =20 16 25 400 =20
4 9 49 16251625
同学们你们发现什么规律了？